Universidad Autónoma de Nuevo León Escuela Industrial Alvaro Obregon
Etapa 2: Integración de habilidades y conocimientos Actividad Integradora
Profesora: Maria Ines Franco Torres
Nombre: Eduardo Miguel Rodriguez Olmedo
Matricula: #1851126
Grupo: 1D4 Aula:148
Fecha: 9 de septiembre2016
l. Áreas 1-. Utiliza los productos notlbes para determinar la expresion algebraica que corresponde al área de cada uno de los siguientes rectangulos cuyos lados están en terminos de “x”.
x+6 x-7 x+9
x+7
2. Utiliza los productos notables para determinar la expresión algebraica que corresponde al área de cada uno de los siguientes cuadrados cuyos lados están en términos de x.
X+8
3x+5
5x-2
3. Utiliza la factorizavión para determinar las dimensiones de los lados de los siguientes rectángulos.
Área: x2 + 11 + 24 Área: 8x2 + 2x - 3
Área: x2 - 81
4. Determina una fórmula que permita encontrar el area de un rectangulo sabendo que el largo es 7 unidades menos que la altura y el ancho es 7 unidades más que la altura.
x-7 x+7
ll. Volumenes 1.- Utiliza los productos notables para determinar el volumen de ada una de las siguientes figuras cuyos lados están en terminos de x.
a) Cubo
b) Paralelepípedo x-3 x-3
x+7
4x+6
2. Un tanque en forma de paralelepípedo se encuentra lleno de agua. Las dimensiones del tanque son x+5 de ancho, x+2 de largo y x+7 de altura. Si al abrir la llave el nivel del agua se reduce 3 c, ¿Cuál es el vomuen de agua que queda dentro del tanque?
3. Si tienes un pedazo de cartón cuadrado cualquiera de x cm de lado y quieres formar una caja sin tapa, recortando cuadrados de 3 cm de lado en cada esquina del cartón (que formarán las pestañas que representan la altura de la caja), ¿Cuál es la expresion que representa el volumen de la caja?
lll. Teorema del binomio 1. Para complementar tu aprendizaje, consulta en internet o en la libreta de matemáticas el modelo conocido como “triángulo de Pascal”. a) ¿Cómo se construye el triángulo de Pascal?
b) Menciona algunas propiedades o características del triángulo de Pascal
c) ¿Cuál es la utilidad del triángulo de Pascal?
2. Usando el triángulo de pascal, determina el desarrollo del binomio (a+b) 7
El triángulo de Pascal Una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés). Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1". (Aquí está remarcado que 1+3 = 4)
Pautas en el triángulo
Diagonales La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los númerosconsecutivamente (1,2,3, etc.) La tercera diagonal son los números triangulares (La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)
Pares e impares Si usas distintos colores para los números pares e impares, obtienes un patrón igual al del Triángulo de Sierpinski
Sumas horizontales ¿Notas algo en las sumas horizontales? ¿Hay algún patrón? ¡Es increíble! Se dobla cada vez (son las potencias de 2).
Sucesión de Fibonacci Prueba esto: empieza con un 1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que salen son la sucesión de Fibonacci. (La sucesión de Fibonacci se hace sumando dos números para conseguir el siguiente, por ejemplo 3+5=8, después 5+8=13, etc.)
Simetría El triángulo es simétrico, esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierda
Usar el triángulo de Pascal Caras y cruces El triángulo de Pascal te dice cuántas combinaciones de caras y cruces de pueden salir tirando monedas. Así puedes averiguar la "probabilidad" de cualquier combinación. Por ejemplo, si tiras una moneda tres veces, sólo hay una manera de sacar tres caras (CCC), pero hay tres maneras de sacar dos caras y una cruz (CCX, CXC, XCC), también tres de sacar una cara y dos cruces (CXX, XCX, CXX) y sólo una de sacar tres cruces (XXX). Esta es la pauta "1,3,3,1" en el triángulo de Pascal. Tiradas
Resultados posibles (agrupados)
Triángulo de Pascal
1
H
1, 1
T 2
HH HT TH TT
1, 2, 1
3
HHH HHT, HTH, THH HTT, THT, TTH TTT
1, 3, 3, 1
4
HHHH HHHT, HHTH, HTHH, THHH HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH HTTT, THTT, TTHT, TTTH TTTT
1, 4, 6, 4, 1
... etc ...
Combinaciones El triángulo también muestra cuántas combinaciones de objetos son posibles. Por ejemplo, si tienes 16 bolas de billar, ¿de cuántas maneras puedes elegir tres de ellas (sin hacer diferencia del orden en que las eliges)? Respuesta: baja a la fila 16 (la primera es la fila 0), y mira 3 lugares a la derecha, allí está la respuesta, 560. Aquí tienes un trozo del triángulo en la fila 16: 1 14 91 364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ... Polinomios El triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio: Potencia
Expansión polinomial
Triángulo de Pascal
2
(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1
1, 2, 1
3
(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1
1, 3, 3, 1
4
4
4
3
2
(x + 1) = 1x + 4x + 6x + 4x + 1 ... etc ...
1, 4, 6, 4, 1
3.Agrega una reflexion personal a tu documento y guárdalo en tu portafolio de evidencias.
