1. Un trineo se jala horizontalmente sobre el hielo por medio de una cuerda unida a su frente. Una fuerza de 20 lb que actúa a un ángulo de 60° con la horizontal desplaza el trineo 100 pies. Determine el trabajo realizado. Fx= 20Lbcos60º=10
V1=(10,17)= F
Fy=20sen60º=17 Fy=20sen60º= 17
V2=(100,0)+ (0,0) = (100,0)
W=(10,17)*(100,0)=(1000,0)= 1000 2. Se empuja un tren a lo largo de un riel recto con una fuerza de 3000 lb actuando a un ángulo de 45° en la dirección de movimiento. Determine el trabajo realizado al mover el tren 400 pies. Fx=3000lbcos45º=2121
V1=(2121,2121)=F
Fy=3000lbsen45º=2121
V2=(400,0)+(0,0)=(400,0)
W=(2121,2121)*(400,0)=848400 3. Encuentre el trabajo realizado por una fuerza constante = 4 + 3 + 5 que mueve un 3,1, −2) −2) a (2,4,6) 2,4,6). Suponga que |F| se mide en newtons y |d| en metros. objeto de (3,1, (2,4,6)+(3,1-2) (5,5,4)
w=f*d w(4,3,5)(5,5,4) w(4,3,5)(5,5 ,4) = 20+15+20=55
4. Un bloque con un peso p se jala a lo largo de una superficie horizontal sin fricción mediante una fuerza constante F de 30 newtons en la dirección dada por un vector d. Ver figura. Suponga que |d| se mide en metros. a. ¿Cuál es el trabajo realizado por el peso p?
4 + 3? b. ¿Cuál es el trabajo efectuado por la fuerza F si = 4
5. Una fuerza constante F de magnitud igual a 3 lb se aplica al bloque como se muestra en la figura. F tiene la misma dirección que el vector = 3 + 4. Determine el trabajo realizado en la dirección de movimiento si el bloque se mueve de (3,1) a (9,3). Suponga que la distancia se mide en pies.
(9,3)+(3,1)
W=f*d
(12,4)
W= (3,4,0)(12,4) =15+8+0=23
Producto vectorial o producto cruz
En los problemas del 1 al 10, encontrar 1.
= − , = + =
= {-5; -5; 3} 2.
= + , = −
= {-5; -5; 3}
. = 〈,−,〉, = 〈,,〉
= {-12; -2; 6} 4.
= 〈,,〉, = 〈−,,〉= {1; -8; 7}
= {1; -8; 7}
. = − + , = − + − = i ((-1)·(-1)- 2·3) - j (2·(-1) - 2·(-1)) + k (2·3 - (-1)·(-1)) = = i (1 -6)-j((-2) - (-2)) + k (6 -1) = = {-5; 0; 5} 6.
= + − , = + −
=i (1·(-1) - (-5)·3)- j(4·(-1)- (-5)·2) + k (4·3 - 1·2)= = i ((-1)-(-15)) - j ((-4) - (-10)) + k (12 - 2) = = {14; -6;10}
7.
= 〈 , , 〉 , = 〈,,〉
= {-3;2;3} 8.
= 〈,,〉, = 〈,−,〉
= {20; 0; -10} 9.
= 〈,,−〉, = 〈−,−,〉
= {0; 0; 0} 10.
= 〈,,−〉, = 〈,−,〉
= {-2; -86; -17}
