ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO 2
JOHANN EDUARDO ROMERO PORRAS C.C: 1095794572
LUIS GERMAN HUERFANO LADINO Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL 100404-272 2014
INTRODUCCIÓN Por medio del siguiente trabajo colaborativo pretendemos dar desarrollo a la tarea propuesta por el tutor, con el fin de dar solución a los puntos planteados del curso Programación lineal, el cual es de suma importancia académica y formativa para nuestra función profesional. En la Fase 1, se desarrollaron los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, y en la Fase 2, se desarrollaron los ejercicios propuesto en las Noticias del Aula, basado en el software presentado en la lección 31, usando el Método Grafico y Simplex.
OBJETIVOS El presente trabajo nos profundiza los modelos matemáticos del curso de programación lineal logrando comparar y reconocer los distintos tipos de modelos, y este estudio nos permite Identificar diferencias entre la formulación de modelos y técnicas de solución y así adquirirel conocimiento para desarrollar propuestas que permitan resolver o plantear soluciones en determinada situación laboral o personal.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Fase I Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada uno de los problemas propuestos.
JOHANN EDUARDO ROMERO
Una empresa hace lapiceros de tres tipos, los cuales cuestan a la empresa $100 para el lapicero tipo A, $150 para el lapicero tipo B y $200 para el lapicero tipo C. Los cuales salen al mercado con los siguientes precios de $120, $210 y $260 respectivamente. Si la empresa solo tiene una cantidad de dinero de $10.000 para invertir en la producción de los lapiceros, el máximo de lapiceros que puede producir es de 70 lapiceros y del lapicero tipo A solo se pueden producir como máximo 15. ¿Cuántos lapiceros tipo A, B y C se deben hacer para optimizar la ganancia de la empresa? X = Número de lapiceros tipo A Y = Número de lapiceros tipo B W = Número de lapiceros tipo C Z = Ganancia
Ecuación Canónica:
Sujeto a:
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura y artificiales según corresponda.
1) MAXIMIZAR:
2) MAXIMIZAR:
Ahora se pasa a la primera tabla del método Simplex Tabla1 Base P4 P5 P6 Z
Cb 0 0 0
P0 70 10000 15 0
20 P1 1 100 0 -20
60 P2 1 150 1 -60
60 P3 1 200 0 -60
0 P4 1 0 0 0
0 P5 0 1 0 0
0 P6 0 0 1 0
P0 55 7750 15 900
20 P1 1 100 0 -20
60 P2 0 0 1 0
60 P3 1 200 0 -60
0 P4 1 0 0 0
0 P5 0 1 0 0
0 P6 -1 -150 1 60
P0 16.25 38.75 15 3225
20 P1 0.5 0.5 0 10
60 P2 0 0 1 0
60 P3 0 1 0 0
0 P4 1 0 0 0
0 P5 -0.005 0.005 0 0.3
0 P6 -0.25 -0.75 1 15
Tabla2 Base P4 P5 P2 Z
Cb 0 0 60
Tabla3 Base P4 P3 P2 Z
Cb 0 60 60
La solución óptima es:
Fase II Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos
JOHANN EDUARDO ROMERO
Un ave de rapiña necesita para subsistir al día 30 unidades de proteínas, 20 de grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le proporcionan 3 unidades de proteínas, 4 de grasas y 1 de vitaminas y palomas que le proporcionan 6 unidades de proteínas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratón le cuesta 7 unidades de energía y una paloma le cuesta 12 unidades de energía, ¿Cuántas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus necesidades con el menor gasto de energía?
ANALISIS Para desarrollar el ejercicio anterior, comenzamos definiendo nuestras incógnitas: X: número de ratones Y: número de palomas Con estas incógnitas podemos escribir nuestras restricciones y la función objetivo: Restricciones: 3x + 6y 30 4x + 2y 20 x + y 8 x 0 y 0 Función objetivo: f(x,y) = 7x + 12y Es el coste energético que asume el ave. Queremos que sea mínimo. Representamos gráficamente nuestras restricciones para determinar la región factible.
Comprobamos en cada caso qué zona es la válida sustituyendo un punto cualquiera. Para calcular los vértices de la región factible buscamos los puntos de corte de las rectas que la delimitan resolviendo los siguientes sistemas de ecuaciones.
Por último, sustituimos los vértices en la función objetivo buscando la solución con menor coste energético para el ave: f(x,y) = 7x + 12y A(0,10): B(2,6): C(6,2): D(10,0):
f(0,10) = 120 unidades de energía f(2,6) = 86 unidades de energía f(6,2) = 66 unidades de energía f(10,0) = 70 unidades de energía
Por lo tanto la solución óptima es:
