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ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO DE BOBINAS Y MEDIDA DEL AISLAMIENTO EN LOS TRANSFORMADORES MARCO TEÓRICO
ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO DE BOBINAS
Este tipo de circuitos es de gran importancia en el área de eléctrica y sus principales aplicaciones son en los transformadores, autotransformadores y motores eléctricos. El transformador es un aparato que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión por el efecto de inducción electromagnética, electromagnética, los cambios de energía que se conlleva en el transformador afecta directamente directamente a la tensión y la corriente. Para la transformación de tensión en un transformador, tenemos dos tipos de transformación, como elevador y como reductor; en donde en el transformador elevador se aumenta a tensión de la entrada pero por conservación de energía se disminuye la corriente, y en el transformador reductor se reduce la tensión de entrada pero se aumenta la corriente, esto obliga a tomar especial cuidado en la selección de aislamiento en el bobinado. Para una mejor comprensión de este tipo de de circuitos analizaremos primero la inductancia propia, de ahí la inductancia mutua y el coeficiente de acoplamiento. INDUCTANCIA PROPIA Este tipo de fenómeno se ocasiona por el paso de una corriente que pasa por una bobina de N espiras, creando un flujo magnético y por la ley de inducción magnética se crea un tensión que se opone a la variación de la corriente cuya fórmula es: V
N
d dt
Y como tenemos una relacion entre el flujo magentico y la corriente que lo produce entonces tendremos: L
Done “L” es la inductancia propia de la bobina.
I
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INDUCTANCIA MUTUA
Este fenómeno se presenta cuando tenemos dos inductancias en las cuales pasan corriente y se encuentran lo suficientemente cerca para que el flujo producido por una de ellas se pueda concatenar con el flujo producido por la otra y viceversa.
Como consecuencia de la interacción entre los dos flujos tendremos un flujo total producido en cada bobina siendo estos: Flujo total en la bobina 1:
total 1 1 12 Flujo total en la bobina 1:
total 2 2 21 Entonces, como tenemos dos flujos interactuando entre si tendremos una inductancia mutua la cual estará dado por. M 12
M 21
N 2 12 I 1 N 121 I 2
Donde “M” es la inductancia mutua. COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO MAGNÉTICO
Es el grado de acoplamiento magnético que existe entre las dos bobinas el cual depende de las características geométricas y magnéticas con que se realiza el acoplamiento inductivo, por lo que cuanto más acentuada sea esta característica y además favorecida por la cercanía de las dos bobinas, más cercano a la unidad ser el valor de k. Se define con la expresión: K
M L1 L2
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TENSIÓN INDUCIDA
Después de tener las inductancias en cada bobina, ahora veremos cómo está situada la tensión total en cada bobina. De manera que la tensión inducida en la bovina 1 (V1) esta generado por la inductancia de la bobina 1 y la inductancia muta y será igual en la bobina 2 por lo que tendremos: V1 L1 V2 L2
di1 dt di2 dt
M
di2
M
dt di1 dt
Pero si transformándolo en la forma fasorial tendremos:
V1
jL1I1 j MI 2
V2
jL2 I 2 j MI1
Y para determinar el signo de “M” usaremos los flujos; si los flujos se suman (acoplamiento aditivo) el signo será positivo, pero si los signos de restan (acoplamiento sustractivo) el signo será negativo.
Las conexiones más comunes que tenemos de acoplamiento son:
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Conexión serie aditivo
Conexión serie sustractivo
Conexión paralelo aditivo Conexión paralelo sustractivo
MEDICIÓN DEL AISLAMIENTO ENTRE BOBINAS
TIPOS DE PRUEBA DE RESISTENCIA DE AISLAMIENTO
La Resistencia Medida del aislamiento será determinada por el voltaje aplicado y la corriente resultante. Siendo la suma de tres componentes: Corriente de Carga Capacitiva, Corriente de Absorción y Corriente de Fuga; la Corriente Total puede medirse con un instrumento MEGGER (Ohmmetro), aplicando un cierto voltaje. Como ésta depende del tiempo que se aplique el voltaje, es necesario esperar antes de tomar una lectura, con el objeto de que se cargue el equipo bajo prueba.
Fig. 1: Curva típica de resistencia de aislamiento (en megaohms con tiempo para el método de “corto tiempo” o “lectura puntual”. De esta manera, podemos realizar tres métodos comunes de prueba: 1) Método Lectura Puntual En este caso, se conecta el equipo MEGGER a través del aislamiento que se va a probar y se opera por un período de 30 ó 60 segundos. Con este método se utiliza la siguiente regla: "La resistencia de aislamiento debe ser aproximadamente 1 Megaohm por cada 1.000 V, con un valor mínimo de 1 Megaohm". Es importante ver el comportamiento de las resistencias en el tiempo para determinar el estado del aislamiento (ver figuras 1 y 2).
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Fig. 2: Comportamiento típico de resistencia de aislamiento en un período de varios meses bajo condiciones variables de operación (cuevas trazadas con las lecturas puntuales de un instrumento Megger). 2) Método Tiempo-Resistencia Este método no requiere de pruebas anteriores y es independiente del tamaño del equipo bajo prueba. Se requiere tomar muestras sucesivas en tiempos específicos (cada 30 segundos en un intervalo de tres a cinco minutos), tomar nota de las lecturas y graficar la curva resultante. A mayor tiempo se esperaría una resistencia mayor, para inferir que el aislamiento está en buenas condiciones (ver figura 3).
Fig. 3: Curva típica que muestra el efecto de absorción dieléctrica en una prueba “tiempo resistencia” hecha en equipo capacitativo, tal como el embobinado de un motor.
3) Método de Relación de Absorción Dieléctrica Consiste en obtener una razón entre dos medidas obtenidas en distinto tiempo. Ejemplo: 60seg/30seg y 10 minutos/1 minuto. Este último llamado "Indice de Polarización".
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Los Voltajes de Prueba
Los voltajes de Prueba de DC comúnmente utilizados para mantenimiento de rutina son los siguientes:
Los voltajes de Prueba de DC comúnmente utilizados para Prueba de Equipos Rotatorios son los siguientes: Prueba de fábrica de AC = 2 x nominal de placa + 1.000 V Prueba de DC en la instalación = 0,8 x prueba de fábrica de AC x 1,6 Prueba de DC de Servicio = 0,6 x prueba de fábrica de AC x 1,6 Pero la manera en la que se hace la prueba de aislamiento en una transformador es ubicar los terminales de la bobina del primario y conectar la línea de prueba del megometro y el otro megometro conectarlo a un terminal del secundario, luego se aplica la tensión de prueba necesaria para el transformador y se registrara el valor de la resistencia. Para determinar la resistencia en el aislamiento de una bobina en un transformador necesitamos ubicar los terminales de la bobina que queramos hallar su resistencia (del secundario o del primario), conectar el megometro en un terminal y de la bobina que queramos hallar su aislamiento y hacer la otra conexión en el material magnético o estructura magnética que lo soporta, después se aplica la tensión y se podrá obtener la lectura se la resistencia.
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ACTIVIDADES
Para este laboratorio primero tenemos que armar los circuitos siguientes: MEDICIÓN DE TENSIONES Y CORRIENTES
Caso 1
Conectar al primario una tensión de 220V a la vez conectar un amperímetro y un voltímetro para medir la corriente y tensión que hay en el primario siendo esta una conexión corta y conectar solo un voltímetro en el secundario para medir su tensión. Caso 2
Posteriormente al primer procedimiento de medición, colocar una fuente en el secundario con un valor de 110V y como en el anterior caso conectar al secundario un amperímetro y un voltímetro como conexión corta y también poner solo un voltímetro en el primario como conexión en vacío. Obteniendo los siguientes valores: Para el caso 1 (el secundario en vacío)
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I1=0.16 Amp V1=219 V V2= 110.1 V Para el caso 2 (el primario en vacío) I2= 0.32 Amp V2=109.1 V V1= 216 V Teniendo estos valores podremos hallar las inductancias de las bobinas y la inductancia mutua del transformador. MEDICIÓN DE RESISTENCIAS EN EL TRANSFORMADOR
Después de realizar los anteriores pasos, se siguió a medir la resistencia (este es el orden en el que se realizó el experimento en nuestro grupo de laboratorio debido a la falta de instrumentos de medición), para esta medición de resistencia se utilizó el megometro para medir al resistencia del aislamiento del transformador, el multímetro y el puente de resistencia, estos dos últimos para medir la resistencia de las bobinas y la resistencia de los cables del puente de resistencias. Caso 1 Para utilizar el megometro primero tenemos que conectar una punta en un terminal de la entrada del transformador y la otra se colca en la carcasa del transformador como se ve en la figura:
Después de colocar las puntas del megometro se seguirá a mover una manija que tiene el megometro para crear la tensión necesaria para la prueba siendo esta:
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Vmegometro
2V transformador
La tensión de la entrada del primario fue de 220V así que la tensión en la que el megometro llegara para la prueba será de 500V ya que no hay un megometro de 440 V. En la medición efectuada, la medición mostro una resistencia infinita (la aguja no tenía una escala para marcar su valor). Caso 2 Ahora se medirá la resistencia de las bobinas en el transformador y la resistencia que hay en los cales de conexión del puente de resistencias como se puede ver en las figuras: Para el lado de alta:
Aquí se puede ver que se mide la resistencia del primario con el puente de resistencias y también se utilizó el multímetro teniendo los siguientes valores: R multímetro = 3.0 Ω R puent e = 2.020 Ω Para le lado de baja: Ahora mediremos la resistencia del lado de baja con le multímetro y el puente de resistencias como se ve en la figura:
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Teniendo los siguientes valores: R multímetro = 1.4 Ω R puente = 0.720 Ω Para los cables de conexión Ahora usaremos el puente de resistencias para medir la resistencias que ofrecen los cables de medición para conectar al transformador:
Teniendo como lectura la siguiente. R puente = 0.036 Ω Estos valores afectaran en la fórmula del balance de tensiones en la cual hallaremos las inductancia, pero despreciaremos la caída de tensión ocasionado por estas resistencias porque este es muy pequeño. CUESTIONARIO
1) Explicar el método aplicado para la medición de los parámetros del transformador del circuito, indicando los resultados de laboratorio (Z1 y Z2), L1, L2 y M. Como sabemos que la reactancia para cada bobina y para la inductancia mutua siguen las siguientes ecuaciones:
X 1
2fL1
X 2
2fL2
X M
2fM
Ahora como tenemos las siguientes ecuaciones de tensión: V1 X1 I1 X M I 2 V2 X 2 I 2 X M I1
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Sabiendo que para el caso 1 en la medición de tensión y corriente, el secundario estaba en vacío por lo tanto no hay corriente I2 entonces las ecuaciones quedaría así: V1 V2
X 1 I 1 X M I 1
De aquí podemos hallar L1 y M siendo:
L1
V 1
219
I1 2f
M
V 2
0.16 2 60
3.63
110.1
I1 2f
0.16 2 60
1.825
Para hallar la inductancia 2 (L2) utilizaremos los datos obtenidos en el caso 2 con las siguientes formulas: V1 X 1 I1 X M I 2 V2 X 2 I 2 X M I1
Sabiendo que la corriente 1 es cero entonces nuestras ecuaciones quedaran de la siguiente manera.
V1
X M I 2
V2
X 2 I 2
De aquí se puede hallar los valores de L2 y M pero como ya hallamos M, solo lo hallaremos aquí para comparar resultados:
L2
V 2
109.1
I 2 2f
M
V 1 I 2 2f
0.32 2 60
0.904
216
0.32 2 60
1.79 1.825
Podemos observar que los resultados son parecidos. 2) Calcular el coeficiente de autoinducción del transformador (la inductancia mutua entre el primario y el secundario). Para hallar la inductancia mutua podemos utilizar los datos del caso 1 o el caso 2 en la medición de la tensión y corriente por lo que tendremos: Caso 1
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M
V 2
110.1
I1 2f
0.16 2 60
1.825
Caso 2
M
V 1 I 2 2f
216
0.32 2 60
1.79 1.825
Y podemos ver que los resultados son parecidos con un error provocado ya sea por lo instrumentos, también el error en la toma de datos (error sistemático), también por la perdidas que se presentan en la conexión y la resistencia que tiene los instrumentos y los cables de conexión. “Recordar en la fórmula para hallar las inductancia también afecta la resistencia de los conductores de las bobinas pero lo despreciamos en nuestros calculas ya que esta es muy pequeña y no afecta mucho nuestros valores.” 3) Realizar un breve análisis de los resultados de la evaluación de la resistencia interna de las bobinas y la resistencia de aislamiento del equipo. En la medición de las resistencias de las bobinas en alta y en baja, se tendrán que hallar ya que, la resistencia en los cables de conexión afectan al medición de estas ya que presentan su propia resistencia aunque esta es muy pequeña así que para obtener las resistencia en la bobina 1 y 2 tendremos que efectuar una resta con los valores medidos:
R Bobina1 Rmedida en la bobina1 Rcables 2.020 0.036 1.984 R Bobina2 Rmedida en la bobina 2 Rcables 0.720 0.036 0.684 Recordar que también hicimos mediciones con el multímetro y si los compramos podremos ver que: En Baja R multímetro = 1.4 Ω R puente = 0.720 Ω En Alta R multímetro = 3.0 Ω R puente = 2.020 Ω Se puede ver que el error es grande ya que las resistencias medidas son muy pequeñas por lo que necesitaremos un instrumento de medición más preciso como el puente de resistencias o sino tendremos un gran error en los valores.
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4) Explicar los errores y las aproximaciones que se obtenga en los cálculos. En el cálculo de la Inductancia mutua con las dos tomas de datos (caso 1 y 2), obtuvimos que la inductancia mutua calcula con los datos del caso 1 no son iguales que con el caso 2, esto es debido a que los errores en la medición tanto sistemático, como en las perdidas ocasionas en los cables y del mismo instrumento ocasionaran un margen de error por lo que los valores no serán totalmente iguales, pero estos valores si serán muy cercanos el uno al otro. En lo que concierne a la medición de la resistencia de las bobinas del transformador, cuando se comparar los valores obtenidos por el multímetro y el puente de resistencias, vemos que el error es casi de 100% o más, esto es debido a que el multímetro es un instrumento menos preciso y menos sensible que el puente de resistencias, ya que el puente de resistencias es un instrumento especializado en la medición de pequeñas resistencias. En el caso del megometro la aguja no tenía suficiente escala para marcar el valor de la resistencia del aislamiento por lo que lo consideramos infinita, lo que significa que su aislamiento aún permanece en buen estado. 5) Determinar el coeficiente de acoplamiento (K) del transformador ensayado. Para determinar el coeficiente de acoplamiento usaremos la siguiente formula:
K
M L1 L2
Para el valor de inductancia usaremos el promedio de los calculados. M
1.79 1.825 2
1.8075
Con este valor hallaremos el coeficiente de acoplamiento: K
1.8075
3.63 0.904
0.998
6) Explique ¿Por qué la evaluación del nivel de aislamiento con el megometro es una prueba destructiva? Porque e la pruebas destructivas al transformador se someten severos castigos ya que dañan permanentemente al transformador, estas pruebas se utilizan en control de calidad y en investigación, como a nuestro trasformador se le sometió el doble de la tensión de entrada, ya que en los transformadores industriales se usan pruebas como mantenimiento preventivo para hallar el estado de sus aislantes usan pruebas como tangente delta, prueba de aceite dieléctrico.
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7) ¿Cuál es la forma correcta de elegir el instrumento adecuado para evaluar el nivel de aislamiento de un transformador? Para usar en megometro necesitamos tener un megometro que sea capaz de generar una tensión doble a la que se presenta en el lado de bobinado que se va evaluar.
Vmegometro
2V transformador
Después de hallar el valor de la tensión, usaremos un megometro que tenga una tensión un poco mayor a la calcula en los expuestos por los fabricantes. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
En la medición de resistencia en las bobinas del trasformador vimos que con el multímetro se obtuvo un gran error, más del 100 %; en los grandes transformadores este error de medición sería fatal lo que ocasionaría malos cálculos y grandes pérdidas, por lo que cuando tengamos grandes transformadores tendremos que usar instrumentos de gran precisión y exactitud en la medición de estas resistencias. Para la medición de las resistencias con el equipo adecuado, siempre se debe tener en cuenta la resistencia que presentan los cables de conexión al transformador, ya que estas resistencias afectan el valor de la resistencia que presenta la bobina en la que se está midiendo. En la medición de resistencia del aislamiento, se debe tener en cuenta que si el transformador esta en operación en una industria o el transformador esta como elemento para experimentos, ya que eso determinara el tipo de medición de aislamiento que usaremos ya sea destructiva o no destructiva. En el cálculo de la inductancia, tomaremos en cuenta la caída de tensión ocasionado por los cables conductores de la bobinas si queremos un cálculo más exacto.
BIBLIOGRAFÍA
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https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110105081340AAqWEbH https://books.google.com.pe/books?id=IBS13ls30R8C&pg=PA135&lpg=PA135&dq=prueba+ destructiva+en+un+transformador&source=bl&ots=KRsjfQcOmR&sig=e7wX6FAEODRLhy5W 54lScP0YZFg&hl=es&sa=X&ved=0CCEQ6AEwAWoVChMI4tP7z7T1xwIVSJQeCh1Z2A0D#v=on epage&q=prueba%20destructiva%20en%20un%20transformador&f=false https://books.google.com.pe/books?id=MjOQ7SNievEC&pg=PA311&lpg=PA311&dq=megoh metro+prueba+destructiva&source=bl&ots=hiafVpqodX&sig=i1J8bYVs9vGcIJ6reln4dwCStHg &hl=es&sa=X&ved=0CCkQ6AEwAmoVChMIrP7jqqb1xwIVhhgeCh0n7AY_#v=onepage&q=me gohmetro%20prueba%20destructiva&f=false
