ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
Vn = resis resisten tencia cia nominal nominal al cortante, cortante, kg.
CAPÍTULO 11
= 1 – γ f f
V p = com ponente ponente verti vertical cal de la fuerza efectiva efectiva de presfuerzo presfuerzo en una sección, sección, kg.
brazos idénticos idénticos de la cruceta de η = número de brazos
Vs = resis resisten tencia cia nominal nominal al cortante cortante pro porcionada porcionada por el acero de refuerzo refuerzo de cortante, cortante, kg.
ángulo de las diagonales diagonales a com prensión prensión en la θ = ángulo
Vu = fuerza cortante cortante factori factorizada zada en la sección, sección, kg.
λ = factor factor de correc corrección ción relacio relacionado nado con el peso
vn = esfuerzo esfuerzo cortante cortante nominal, nominal, kg/cm2. Ver la sección sección 11.12.6.2. yt = distan distancia cia del eje centroi centroidal dal de la sección sección total to tal a la fi bra br a extrema extrema en tensión, tensión, sin consid con siderar erar el acero de refuerzo refuerzo.. cm. cm. ángulo com prendido prendido entre entre los estri estri bos bos α = ángulo inclina inclinados dos y el eje longi longitu tudi dinal nal del elemento. elemento.
ángulo entre entre el acero de refuerzo refuerzo de bido al αf = ángulo cortante cortante por fricción fricción y el plano de cortante. cortante.
constante usada para calcu calcular lar Vc en losas losas y αs = constante za patas.
relación de rigidez rigidez del brazo de la cruceta de αv = relación cortante cortante a la sección sección de losa com puesta que lo lo rodea. rodea. Véase la sección sección 11.12.4.5.
relación lado largo a lado corto del área de la βc = relación carga concen concentrada trada o de reac reacción. ción.
constante usada para calcu calcular lar Vc en losas losas β p = constante presfor presforza zadas. das.
fracción de momento momento no balanceado balanceado γ f f = fracción
transmi transmitido tido por flexión en las conex conexio iones nes losa-columna. losa-columna. Véase la sección sección 13.5.3.2.
fracción del momento momento no balanceado balanceado γ v = fracción
transmi transmitido tido por la excen excentri trici cidad dad del cortante cortante en las conex conexio iones nes entre entre losa-columna. losa-columna. Véase la sección sección 11.12.6.1.
68
cortante. cortante.
analogía de la armadura armadura para torsión. torsión. unitario unitario del concreto. concreto.
coeficiente ciente de fricción. fricción. Véase la sección sección µ = coefi 11.7.4.3.
porcentaje taje del refuerzo refuerzo en tensión tensión no ρ = porcen presfor presforzado. zado.
=
A s bd
relación del área del acero de refuerzo refuerzo ρh = relación
horizon horizontal tal por cortante cortante al área total total de concreto con creto de una sección sección verti vertical. cal.
relación del área del refuerzo refuerzo verti vertical cal por ρn = relación cortante cortante al área de la sección sección total total de concreto concreto de una sección sección horizon horizontal. tal. A s
ρw = b
w
d
factor de reduc reducción ción de resis resisten tencia. cia. Véase la φ = factor sección sección 9.3.
11.1 Resistencia al esfuerzo cortante
11.1.1 El diseño de secciones transversales sujetas sujetas a cortante debe estar basado en
ϕ V n ≥ V u
(11.1)
donde Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección considerada considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN Vn
=
Vc
+
V s
(11.2)
donde V c es la resistencia nominal nominal al cortante proporcionada proporcionad a por el concreto, concr eto, de acuerdo con las secciones 11.3 u 11.4, y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el acero de refuerzo para cortante cortante de acuerdo acuerdo con la sección sección 11.5.6. 11.1.1.1 Al determinar la resistencia al cortante corta nte Vn, se debe considerar el efecto de cualquier hueco en los elementos. 11.1.1.2 Al determinar la resistencia al cortante Vc y cuando sea aplicable, deben incluirse los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de peralte peralte variabl variable, e, y deben deben conside considerarse rarse los los efectos efectos de la tensión axial debida a la fluencia y contracción de los elementos restringidos. 11.1.2 Los valores de f c′ usados en este capítulo no deben exceder 26.5 kg/cm2, excepto cuando se permite permite según la sección sección 11.1.2.1 11.1.2.1.. 11.1.2.1 Podrán usarse valores de f c′ mayores que 26.5 kg/cm2 al calcular Vc, Vci, y Vcw para vigas de concreto reforzado o presforzado y construcciones de viguetas de concreto con un refuerzo mínimo del alma igual a f’ c/350 veces, pero no más de tres veces las cantidades requeridas en las secciones 11.5.5.3, 11.5.5.4 u 11.6.5.2. 11.1.3 La fuerza cortante factorizada máxima Vu en los apoyos se puede calcular de acuerdo con las secciones 11.1.3.1 o la 11.1.3.2 cuando se cumplan todas las condiciones siguientes: a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento, b) las cargas carg as son so n aplicables aplic ables en o cerca ce rca de d e la parte par te superior del elemento, y c) no ocurre ninguna carga concentrada entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en la sección 11.1.3.1 ó la 11.1.3.2. 11.1.3.1 Para elementos no presforzados , las secciones localizadas a una distancia menor que d,
REGLAMENTO ACI 318-99
desde el paño de apoyo, se pueden diseñar para el mismo cortante Vu que el calculado a una distancia d. 11.1.3.2 Para elementos de concreto presforzado, las secciones localizadas a una distancia menor que h/2, desde el paño de apoyo, se pueden diseñar para el el mismo mismo cortan cortante te Vu que el calculado para una distancia h/2. 11.1.4 Para elementos de gran peralte, losas y zapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarse las disposiciones especiales de las secciones 11.8 a la 11.12. 11.2 Concreto ligero
11.2.1 Las disposiciones para la resistencia al cortante y torsión se aplican al concreto de peso normal. Cuando se emplea concreto con agregado ligero, se debe aplicar alguna de las siguientes modificaciones modificaciones a f c′ en todo el capítulo 11, excepto 11.5.4.3, 11.5.6.9, 11.6.3.1, 11.12.3.2 y 11.12.4.8. 11.2.1.1 Cuando se ha especificado el valor de f ctct y el el concreto se ha dosificado de acuerdo con la sección 5.2, f ctct/0.47 deberán sustituirse por f c′ , pero el valor de f ctct/0.47 no deberá exceder f c′ . 11.2.1.2 Cuando f ctct no esté especificado, todos los valores de f c′ se deben multiplicar multiplicar por 0.75 para concreto “todo ligero”, y por 0.85 para concreto “ligero con arena”. Se puede usar una interpolación lineal cuando se sustituya parcialmente con arena. 11.3 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto a elementos no presforzados
11.3.1 La resistencia al cortante Vc se debe calcular según las disposiciones de las secciones 11.3.1.1 a 11.3.1.3, a menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.3.2. 11.3.1.1 Para elementos sujetos únicamente a cortante y flexión: Vc
= 0.55
f c′ bw d
(11.3)
11.3.1.2 Para elementos sujetos a compresión axial:
69
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
N u + 1 f c′ bw d vC = 0.55 2000 A g
(11.4)
N
La cantidad u debe expresarse en kg/cm2. A g 11.3.1.3 Para elementos sujetos a tensión axial significativa, el refuerzo por cortante se debe diseñar para que resista resista el cortant cortantee total, total, a menos menos que se haga un análisis más detallado utilizando la sección 11.3.2.3. 11.3.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcular mediante un método más detallado en las secciones 11.3.2.1 a 11.3.2.3. 11.3.2.1 Para elementos sujetos únicamen te a cortante y flexión: Vc
= (0.50
f c′ + 175ρw
)b d
V u d M u
w
(11.5)
pe r o no ma yo r q ue 0 .9 3 f c′ b w d. La cantidad Vud/Mu no se debe tomar mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación 11.5, donde Mu es el momento factorizado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. 11.3.2.2 Para elementos sujetos a compresión axial, se puede utilizar la ecuación 11.5 para calcular Vc con Mm es sustituido por Mu y Vud/Mu entonces no estará limitada a 1.0, donde M
m = M
u
−
N
u
( 4h − d ) 8
(11.6)
Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que Vc
= 0.93
f c′ bw d 1 +
N u
35 A g
(11.7)
La cantidad Nu/A g se debe expresar en kg/cm2 . Cuando Mm calculada por medio de la ecuación 11.6 es negativa, Vc se debe calcular por medio de la ecuación 11.7. 11.3.2.3 Para elementos sujetos a tensión axial significativa:
70
Vc
(
= 0.55
N u
35 A g
)
+1
f c′ bw d
(11.8)
pero no menos que cero; donde donde Nu es negativa a la tensión. La cantidad Nu/Ag se deberá expresar en kg/cm2. 11.3.3 Para elementos circulares, el área usada para calcular Vc debe tomarse como el producto del diámetro y el peralte efectivo de la sección de concreto. Se permitirá tomar el peralte efectivo como 0.8 veces el diámetro de la sección del concreto. 11.4 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos presforzados presforzados
11.4.1 Para elementos que tengan una fuerza efectiva efec tiva de presfuerzo no menor al 40% de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, a menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.4.2, Vc
= (0.16
)
V d
f c′ + 49 M u u bw d
(11.9)
pero Vc no se considerará menor que 0.55 f c′ bwd ni mayor que 1.3 f ′ c bwd ni que el valor dado en la sección 11.4.3 o la 11.4.4. La cantidad Vud/Mu no se debe tomar mayor que 1.0, donde Mu es el momento factorizado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. Cuando se aplica la ecuación 11.9, d en el término Vud/Mu será la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo. 11.4.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcular de acuerdo con las secciones 11.4.2.1. y 11.4.2.2, para lo cual Vc debe ser el valor menor de Vci ó Vcw. 11.4.2.1 La resistencia al cortante Vci se debe calcular por medio de: Vc
. = 016
f c′ bw d + V d + M i maxcr V M
(11.10)
pero Vci no debe tomarse menor que 0.45 f c′ bwd en en donde: M cr =
( )(16. I Yc
f c′ + f pe
−
f d
)
(11.11)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
y los valores de Mmáx y Vi se deberán calcular como una combinación de carga causando el momento máximo que ocurra en la sección. 11.4.2.2 La resistencia al cortante Vc w se debe calcular por medio de V cw
(
. = 093
)
f c′ + 03 . f pc bw d + V p (11.12)
Por otra parte, Vcw se puede calcular como la fuerza cortante que corresponde a la carga muerta más la carga viva, que resulta en un esfuerzo principal de tensión de 1.1 f c′ en el eje centroidal del elemento ó en la intersección del patín con el alma, cuando el eje centroidal está en el patín. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tensión se debe calcular utilizando la sección transversal que resiste la carga viva. 11.4.2.3 En las ecuaciones 11.10 y 11.12, d es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo ó 0.8h, lo que sea mayor. 11.4.3 En un elemento pretensado en el cual la sección a una distancia h/2 a partir del paño de apoyo, esté más cercana del extremo del elemento que la longitud de la transferencia de los cables de presfuerzo, la reducción del presfuerzo se debe tener en cuenta cuando se calcule Vcw. Este valor de Vcw también debe considerarse como el límite máximo para la ecuación 11.9. Se debe suponer que la fuerza de presfuerzo varía linealmente desde cero en el extremo del cable hasta un máximo a una distancia del extremo del cable igual a la longitud de transferencia, que se supone es de 50 diámetros en torones y de 100 diámetros en alambre sencillo. 11.4.4 En un elemento pretensado donde la adherencia de algunos cables no se extiende hasta el extremo del elemento, se debe considerar un presfuerzo reducido al calcular Vc de acuerdo con las secciones 11.4.1 u 11.4.2. El valor de Vcw que se calcula al emplear el presfuerzo reducido, también se debe tomar como el límite máximo para la ecuación 11.9. La fuerza de presfuerzo debida a los cables en los que la adherencia no se extiende hasta el extremo del elemento, se puede suponer que varía linealmente
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desde cero en el punto en que comienza la adherencia, hasta un máximo a la distancia desde este punto igual a la longitud de transferencia , suponiendo que sea de 50 diámetros en torones y de 100 diámetros en alambre sencillo. 11.5 Resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el acero de refuerzo por cortante
11.5.1 Tipos de acero de refuerzo por cortante 11.5.1.1 El acero de refuerzo por cortante puede consistir en: a) Estribos perpendiculares al eje del elemento. b) Malla electrosoldada con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. c) Espirales, estribos circulares, o zunchos 11.5.1.2 Para elementos no presforzados, el acero de refuerzo por cortante también puede consistir en: a) Estribos que formen un ángulo de 45° o más con el acero de refuerzo longitudinal por tensión. b) Acero de refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30° o más con el acero de refuerzo longitudinal por tensión. c) Combinaciones de estribos y acero de refuerzo longitudinal doblado. 11.5.2 La resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo por cortante no debe exceder de 4,200 kg/cm2, excepto que la resistencia a la fluencia de diseño de la malla electrosoldada de alambre corrugado no excederá 5,600 kg/cm2. 11.5.3 Los estribos y otras varillas o alambres usados como refuerzo por cortante, se deben prolongar a una distancia d de la fibra extrema en compresión y anclarse en ambos extremos, de acuerdo con lo indicado en la sección 12.13, para que se desarrolle la resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo.
71
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
11.5.4 Límites de espaciamiento para el refuerzo por cortante 11.5.4.1 El espaciamiento del acero de refuerzo por cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no deberá exceder de d/2 en elementos de concreto no presforzado, ni de (3/4) h en elementos de concreto presforzado, ni de 60 cm. 11.5.4.2 Los estribos inclinados y el acero de refuerzo longitudinal doblado, deben estar espaciados de manera tal que cada línea a 45°, que se extienda hacia la reacción desde la mitad del peralte del elemento d/2 hasta el acero de refuerz o longitudinal de tensión, debe estar cruzada, por lo menos, por una línea de acero de refuer zo por cortante. 11.5.4.3 Cuando Vs sobrepasa a 1.1 f c′ bwd, las separaciones máximas descritas en las secciones 11.5.4.1 y 11.5.4.2 deben reducirse a la mitad. 11.5.5 Refuerzo mínimo por cortante 11.5.5.1 Se debe proporcionar un área mínima de acero de refuerzo por cortante en todo elemento de concreto reforzado sujeto a flexión (presforzado y no presforzado) donde la fuerza de cortante factorizada V u exceda 1/2 a la resistencia al cortante proporcionada por el concreto, φ Vc, excepto en: a) Losas y zapatas. b) Losas nervadas de concreto definidas en la sección 8.11. c) Vigas con peralte total no mayor que 25 cm, 2.5 veces el espesor del patín, ó 1/2 del ancho del alma, lo que sea mayor. 11.5.5.2 Los requisitos mínimos del acero de refuerzo por cortante de la sección 11.5.5.1, se pueden ignorar si se demuestra por medio de pruebas que la resistencia nominal por flexión y cortante requerida, puede desarrollarse cuando se suprime el refuerzo por cortante. Dichas pruebas deben simular efectos de asentamiento diferencial, fluencia,
72
CAPÌTULO 11
contracción y cambio de temperatura, basados en una evaluación realista de la ocurrencia de dichos efectos en condiciones de servicio. 11.5.5.3 Cuando se requiera refuerzo por cortante, de acuerdo con la sección 11.5.5.1, ó para resistencia, y cuando por la sección 11.6.1 se pueda omitir la torsión, el área mínima de refuerzo por cortante para elementos presforzados y no presforzados, (con excepción de lo indicado en la sección 11.5.5.4) se deberá calcular por medio de: Av
. = 35
bw s
(11.13)
f y
donde bw y s están en centímetros. 11.5.5.4 Para elementos presforzados que tengan una fuerza de presfuerzo efectiva no menor del 40% de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acero de refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Av dado por las ecuaciones 11.13 y 11.14. Av
=
A
ps
80 f
f
pu y
s
d
d b
(11.14)
w
11.5.6 Diseño del acero de refuerzo por cortante 11.5.6.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu exceda la resistencia al cortante φVc, el refuerzo por cortante se debe proporcionar de acuerdo con las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular de acuerdo con las secciones 11.5.6.2 a la 11.5.6.9. 11.5.6.2 Cuando se utiliza acero de refuerzo por cortante perpendicular al eje del elemento: V s =
Av f y d s
(11.15)
donde Av es el área del acero de refuerzo por cortante dentro de una distancia s. 11.5.6.3 Cuando los zunchos circulares, estribos, o espirales se usan como refuerzo por cortante Vs debe
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
calcularse usando la Ec. (11-15) en donde d deberá tomarse como el peralte efectivo definido en la sección 11.3.3 Av deberá tomarse como dos veces el área de la varilla en un zuncho circular, estribo, o una espiral a un espaciamiento s, y f yh es la resistencia a la fluencia especificada del zuncho circular, estribo, o refuerzo espiral. 11.5.6.4 Cuando se utilicen estribos inclinados como refuerzo por cortante: V s
=
A y f y ( senα + cos α ) d s
=A
v
f y sen α
(11.17)
pero no mayor que 0.8 f c′ bwd 11.5.6.6 Cuando el refuerzo por cortante consista en una serie de varillas paralelas dobladas hacia arriba o grupos de varillas paralelas dobladas hacia arriba a diferentes distancias del apoyo, la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de la ecuación 11.16. 11.5.6.7 Solamente las 3/4 partes centrales de la porción inclinada de cualquier varilla longitudinal que esté doblada se considerarán efectivas para el refuerzo por cortante. 11.5.6.8 Cuando se emplee más de un tipo de refuerzo por cortante para reforzar la misma porción de un elemento, la resistencia al cortante Vs se debe calcular como la suma de los valores Vs calculados para los diversos tipos. 11.5.6.9 La resistencia al cortante Vs no debe considerarse mayor que 2.1 f c′ bwd. 11.6 Diseño por torsión
11.6.1 Los efectos de torsión pueden omitirse cuando el momento torsional Tu factorizado es menor que: a) para elementos no presforzados
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b) para elementos presforzados
011 . φ f c′
( ) 1+ 11. A 2 cp P cp
f pc f c′
(11.16)
11.5.6.5 Cuando el refuerzo por cortante consista en una varilla individual ó en un solo grupo de varillas paralelas, todas dobladas hacia arriba a la misma distancia del apoyo: V s
A 2 cp 011 . φ f c′ P cp
Para elementos colados monolíticamente con la losa, el ancho del patín considerado en los cálculos de Acp y Pcp debe cumplir con 13.2.4. 11.6.2 Cálculo del momento torsional factorizado Tu 11.6.2.1 Si el momento torsional factorizado Tu de un elemento se requiere con objeto de mantener el equilibrio, y excede el valor mínimo dado en 11.6.1, el elemento se debe diseñar para resistir dicho momento torsionante de acuerdo con las secciones de la 11.6.3 a la 11.6.6. 11.6.2.2 En una estructura estáticamente indeterminada en la cual la reducción de momento torsional en un elemento puede ocurrir debido a la redistribución de las fuerzas internas, al agrietarse, el momento torsional factorizado máximo Tu puede reducirse a: (a) para elementos no presforzados, a las secciones descritas en 11.6.2.4:
A 2 cp 0.44φ f c′ P cp (b) para elementos presforzados, en las secciones descritas en 11.6.2.5:
A 2 f pc 0.44φ f c′ 1+ P cp 11. f c′
73
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
En un caso así, los momentos y cortantes redistribuidos de manera correspondiente en los elementos adyacentes, deben utilizarse en el diseño de estos elementos. 11.6.2.3 A menos que se determine por un análisis más preciso, la carga torsionante de una losa debe considerarse uniformemente distribuida a lo largo del elemento. 11.6.2.4 En elementos no presforzados, las secciones localizadas a una distancia menor que d, del paño de un apoyo se deben diseñar para un valor no menor que el momento torsionante Tu calculado a una distancia d. Si ocurre un par concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para el diseño será al paño del apoyo. 11.6.2.5 En elementos presforzados, las secciones ubicadas a una distancia menor que h/2, desde el paño de un apoyo, deberán diseñarse para un valor de torsión Tu no menor que el calculado a una distancia h/2. Si ocurre un par concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para diseño será al paño del apoyo. 11.6.3 Resistencia al momento torsionante 11.6.3.1 Las dimensiones de las secciones transversales deberán ser tales que:
2
V u T u P h 2 . + 2 ≤ φ( bV d + 212 bw d 17 A ch c
w
f c′
)
(11.18)
(b) para secciones huecas: f ' c
(11.19)
11.6.3.2 Si el espesor del muro varía alrededor del perímetro de una sección hueca, se deberá evaluar la ecuación (11.19) en la sección correspondiente en
74
T u . Aoh t 42 en donde t es el espesor del muro de la sección hueca en la parte que los esfuerzos están siendo verificados. 11.6.3.4 La resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo no presforzado a la torsión no deberá exceder 4,200kg/cm2. 11.6.3.5 El refuerzo requerido para torsión se deberá determinar por:
φ T n ≥ T u
(11-20)
11.6.3.6 El refuerzo transversal por torsión se deberá diseñar utilizando: T
n =
2 Ao At f yv s
cot θ
(11-21)
en donde Ao será determinado por un análisis, excepto que se podrá tomar Ao igual a 0.85 Aoh; θ no deberá considerarse menor que 30 grados ni mayor que 60 grados. Se podrá tomar a θ igual a: a) 45 grados para elementos no presforzados; o para elementos con un presfuerzo menor que en (b),
(a) para secciones sólidas:
V u Tu ph V c + 2.12 + ≤φ bw d 1.7 A 2 oh bw d
que el lado izquierdo de la ecuación es un máximo. 11.6.3.3 Si el espesor del muro es menor que Aoh/Pn, el segundo término de la ecuación (11-19) se deberá tomar como:
b) 37.5 grados para elementos presforzados, con una fuerza efectiva de presfuerzo no menor que el 40 por ciento de la resistencia a la tensión del ref uerzo longitudinal. 11.6.3.7 El refuerzo longitudinal adicional requerido para la torsión no deberá ser menor que: A
l
=
At s
ph
f yv cot 2 θ f yt
(11-22)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
en donde θ tendrá el mismo valor que el utilizado en la ecuación (11-21) y At/s deberá tomarse como la cantidad calculada en la ecuación (11-21) no modificada de acuerdo con la sección 11.6.5.2 ó con la 11.6.5.3. 11.6.3.8 El refuerzo requerido para la torsión deberá agregarse al requerido para el cortante, para el momento y para la fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Deberán cumplirse los requisitos más estrictos para el espaciamiento y la colocación del refuerzo. 11.6.3.9 Se podrá reducir el área del refuerzo longitudinal a torsión en la zona de compresión por flexión, en una cantidad igual a Mu/(0.9 d f y ), en donde Mu es el momento factorizado actuando en la sección en combinación con Tu, excepto que el refuerzo proporcionado no deberá ser menor que el requerido por las secciones 11.6.5.3 ó por 11.6.6.2 11.6.3.10 En vigas presforzadas: l
(a) el refuerzo longitudinal total incluyendo los cables en cada sección deberá resistir el momento factorizado de flexión en esa sección, más una fuerza longitudinal adicional concéntrica igual a Al/f yl, basada en la torsión factorizada en esa sección; (b) el espaciamiento del refuerzo longitudinal incluyendo los cables deberá satisfacer los requisitos de la sección 11.6.6.2 11.6.3.11 En vigas presforzadas, se podrá reducir el área del refuerzo longitudinal por torsión en la cara del elemento a compresión por flexión, más abajo que la requerida por la sección 11.6.3.10 de acuerdo con la sección 11.6.3.9
(b) una jaula cerrada de malla de alambre electrosoldada con alambres transversales perpendiculares al eje del elemento; (c) en vigas no presforzadas, refuerzo en espiral. 11.6.4.2 El refuerzo por torsión transversal, se deberá anclarse por medio de uno de los siguientes modos: (a) un gancho estándar de 135 grados alrededor de una varilla longitudinal, o (b) De acuerdo con las secciones 12.13.2.1, 12.13.2.2. ó 12.13.2.3. en zonas en donde el concreto que rodea al anclaje es restringido contra el desbastado, por medio de un patín, losa, o un elemento similar. 11.6.4.3 El refuerzo longitudinal por torsión deberá desarrollarse en ambos extremos. 11.6.4.4 Para secciones huecas en torsión, la distancia de la línea central del refuerzo transversal por torsión al paño interior del muro de la sección hueca, no deberá ser menor que 0.5Aoh/Ph 11.6.5 Refuerzo mínimo para torsión 11.6.5.1 Se proporcionará una área mínima de refuerzo por torsión, en todas las zonas en que el momento torsional factorizado Tu exceda los valores especificados en 11.6.1. 11.6.5.2 En donde se requiera refuerzo por torsión, según la sección 11.6.5.1, el área mínima de estribos cerrados transversales, deberá calcularse por medio de:
( A
v
. + 2 At ) = 35
11.6.4 Detalles del refuerzo por torsión 11.6.4.1 El refuerzo por torsión deberá consistir en varillas longitudinales o cables, y uno o más de lo siguiente: (a) estribos cerrados o anillos cerrados, perpendiculares al eje del elemento;
REGLAMENTO ACI 318-99
bw s
(11-23)
f yv
11.6.5.3 En donde se requiera refuerzo por torsión según la sección 11.6.5.1, el área mínima total de refuerzo longitudinal por torsión, deberá calcularse por medio de: A1 ,min
=
1. 3 f c′ A cp f yt
− ( A s ) P h f f t
yv
yt
(11-24)
75
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
en donde At/s no deberá ser menor que 1.75bw/f yv 11.6.6 Espaciamiento del refuerzo por torsión 11.6.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversal por torsión no deberá exceder lo que sea menor Ph/8 ó 30 cm. 11.6.6.2 El refuerzo longitudinal requerido por torsión, se deberá distribuir alrededor del perímetro de los estribos cerrados, con un espaciamiento máximo de 30 cm. Las varillas longitudinales o cables deberán estar dentro de los estribos. Deberá haber por lo menos una varilla longitudinal o cable en cada esquina de los estribos. Las varillas deberán tener un diámetro de por lo menos 1/24 del espaciamiento de estribos, pero no menor que una varilla del No.3. 11.6.6.3 El refuerzo por torsión deberá proporcionarse para una distancia por lo menos (bt+d), más allá del punto teóricamente requerido. 11.7 Cortante por fricción
11.7.1 Las disposiciones de la sección 11.7 se pueden aplicar donde es adecuado considerar la transmisión del cortante a través de un plano dado, tal como una grieta existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales distintos, o una superficie de contacto entre dos concretos colados en diferentes fechas. 11.7.2 El diseño de secciones transversales sujetas a transferencia de cortante, como las descritas en la sección 11.7.1, deben basarse en la ecuación 11.1, donde Vn se calcula de acuerdo con las disposiciones de la sección 11.7.3 ó de la 11.7.4. 11.7.3 Debe presuponerse que se producirá un agrietamiento a lo largo del plano de cortante considerado. El área requerida de acero de refuerzo de cortante por fricción Avf a través del plano de cortante debe diseñarse aplicando lo estipulado en la sección 11.7.4 o cualquier otro método de diseño de transferencia de cortante que resulte en la predicción de la resistencia en acuerdo sustancial con los resultados de pruebas exhaustivas
76
CAPÍTULO 11
11.7.3.1 Las disposiciones de las secciones 11.7.5 a la 11.7.10 se deben aplicar para todos los cálculos de resistencia de transferencia de cortante. 11.7.4 Método de diseño de cortante por fricción 11.7.4.1 Cuando el acero de refuerzo del cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, la resistencia al cortante Vn debe calcularse mediante: Vn
= Avf f y µ
(11.25)
donde µ es el coeficiente de fricción de acuerdo con la sección 11.7.4.3. 11.7.4.2 Cuando el acero de refuerzo por cortante por fricción este inclinado en relación con el plano de cortante, de manera que la fuerza cortante produce tensión en el acero de refuerzo de cortante por fricción, la resistencia al cortante Vn se debe calcular mediante Vn
= Avf f y (µsenα f + cos α f )
(11.26)
donde αf es el ángulo entre el acero de refuerzo de cortante por fricción y el plano de cortante. 11.7.4.3 El coeficiente de fricción µ en la ecuación 11.25 y en la ecuación 11.26 debe ser: Para concreto colado monolíticamente. . . . . . . . . . . 1.4λ Concreto colado sobre concreto endurecido con superficie intencionalmente áspera como se especifica en la sección 11.7.9 . . . 1.0λ Concreto colado sobre concreto endurecido no intencionalmente áspero . . . . . . . . . . . . . . . . 0.6λ Concreto anclado a acero estructural laminado, mediante pernos de cabeza o mediante varillas de refuerzo (véase la sección 11.7.10) . . . . . . . . . . . 0.7λ
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
donde λ = 1.0 para concreto normal, 0.85 para concreto “ligero con arena” y 0.75 para concreto “todo ligero”. Se puede aplicar intepolación lineal cuando se emplea sustitución parcial con arena. 11.7.5 La resistencia al cortante Vn no se debe tomar mayor que 0.2 f ‘cAc ni que 56 Ac en kilogramos, donde Ac es el área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante. 11.7.6 La resistencia de diseño a la fluencia del acero de refuerzo de cortante por fricción no debe exceder de 4,200 kg/cm2. 11.7.7 Mediante acero de refuerzo adicional se debe resistir la tensión neta a través del plano de cortante. La compresión neta permanente a través del plano de cortante se puede tomar como adicional a la fuerza en el acero de refuerzo de cortante por fricción Avf f y, al calcular la Avf requerida. 11.7.8 El acero de refuerzo de cortante por fricción se debe colocar apropiadamente a lo largo del plano de cortante, y debe estar anclado para desarrollar la resistencia a la fluencia especificada en ambos lados mediante anclaje, ganchos, o soldado a dispositivos especiales. 11.7.9 Para los fines de la sección 11.7, cuando se cuela concreto sobre concreto previamente endurecido, la entrecara para la transferencia de cortante debe estar limpia y libre de lechada. Cuando µ se presupone igual a 1.0 λ, la entrecara debe hacerse áspera a una amplitud completa de aproximadamente 6 mm. 11.7.10 Cuando el cortante se transfiere entre acero laminado y concreto, empleando pernos de cabeza o varillas soldadas de refuerzo, el acero debe estar limpio y libre de pintura. 11.8 Disposiciones especiales para elementos de gran peralte sujetos a flexión
11.8.1 Las disposiciones de la sección 11.8 serán aplicables a miembros con relación ln/d menor que 5, y que están cargados en una de sus caras y apoyados en su cara opuesta, de manera que puedan desarrollarse puntales entre las cargas y los apoyos
REGLAMENTO ACI 318-99
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
de compresión. Ver también la sección 12.10.6. 11.8.2 El diseño a cortante de elementos de gran peralte simplemente apoyados sujetos a flexión, se deberá basar en las ecuaciones (11-1) y (11-2) en donde la resistencia al cortante Vc deberá cumplir con lo dispuesto en las secciones 11.8.6 u 11.8.7 y la resistencia al cortante Vs deberá cumplir con lo señalado en la sección 11.8.8. 11.8.3 El diseño a cortante de elementos continuos, de gran peralte, sujetos a flexión, deberá estar basado en lo señalado en las secciones 11.1 a 11.5, con la sección 11.8.5 sustituida por la 11.1.3, o en métodos que satisfagan los requisitos de resistencia y equilibrio. En ambos casos, el diseño deberá también satisfacer lo dispuesto en las secciones 11.8.4, 11.8.9 y 11.8.10. 11.8.4 La resistencia al cortante Vn para miembros de gran peralte sujetos a flexión, no deberá ser mayor que 2.1 f c′ bwd cuando ln/d sea menor que 2. Cuando ln/d se encuentre entre 2 y 5: V
n
l . n + 10 = 018 d
f ' c b
w
d (11.27)
11.8.5 La sección crítica para el cortante medida desde el paño del apoyo se debe considerar a una distancia de 0.15 l n para vigas cargadas uniformemente y a 0.5a para vigas con cargas concentradas, pero no mayor que d. 11.8.6 A menos que se efe ctúe un cálculo más detallado, de acuerdo con la sección 11.8.7: V
c
. = 055
(11.28)
f 'c bw d
11.8.7 La resistencia al cortante Vc se puede determinar mediante: M V d (11.29) V = 3.5 − 2. 5 0. 5 f ' +176 ρ b d V d M excepto que el término: u
u
c
c
u
w
w
u
M u 35 . – 25 . Vu d
no debe exceder de 2.5 y Vc no se debe considerar
77
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
mayor que 1.6 f ′ c b w d. M u es el momento factorizado que se presenta simultáneamente con Vu en la sección crítica descrita en la sección 11.8.5. 11.8.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu excede a la resistencia al cortante φ V c, se debe proporcionar refuerzo por cortante para satisfacer las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de: V s
A = v s
1 + l n d 12
A vh + s 2
11 − l n d 12
f
y
d
(11.30)
donde Av es el área del acero de refuerzo por cortante perpendicular al refuerzo de tensión por flexión a una distancia s, y Avh es el área de refuerzo por cortante paralelo al acero de refuerzo por flexión en una distancia s 2. 11.8.9 El área de refuerzo por cortante Av no debe ser menor que 0.0015 bws, y s no debe exceder de d/5 ni 45 cm. 11.8.10 El área del acero de refuerzo horizontal por cortante, Avh no debe ser menor que 0.0025 bws2, y s2 no debe exceder de d/3 ni 45 cm. 11.8.11 El acero de refuerzo por cortante requerido en la sección crítica definida en la sección 11.8.5 se debe emplear en toda la longitud del claro. 11.9 Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas
11.9.1 Las disposiciones de la sección 11.9 se deben aplicar a ménsulas y cartelas con una relación claro de cortante/peralte, a/d, no mayor que la unidad y sujeta a una fuerza horizontal de tensión Nuc no mayor que Vu. La distancia d se debe medir en la cara del apoyo. 11.9.2 El peralte del borde exterior del área de apoyo no debe ser menor de 0.5d. 11.9.3 La sección en la cara del apoyo debe estar diseñada para resistir simultáneamente una fuerza cortante Vu, un momento [Vua + Nuc (h - d)] y una fuerza de tensión horizontal Nuc.
78
11.9.3.1 En todos los cálculos de diseño, de acuerdo con la sección 11.9, el factor de reducción de resistencia φ se debe tomar igual a 0.85. 11.9.3.2 El diseño del acero de refuerzo de cortante por fricción Avf , para resistir la fuerza cortante Vu, debe cumplir con lo especificado en la sección 11.7. 11.9.3.2.1 Para concreto normal, la resistencia al cortante Vn no debe tomarse mayor que 0.2 f’ b c wd, o de 56 bwd en kilogramos. 11.9.3.2.2 Para el concreto “todo ligero” o de “ligero con arena”, la resistencia al cortante V n no debe tomarse mayor que 0.2 f’ c bw d o de 56 bwd en kilogramos. 11.9.3.3 El acero de refuerzo Af para resistir el moment o [V u a + N uc (h - d)] se debe calcular de acuerdo con las secciones 10.2 y 10.3. 11.9.3.4 El refuerzo An para resistir la fuerza de tensión Nuc se debe determinar de Nuc ≤ φAn f y. La fuerza de tensión Nuc no debe tomarse menor que 0.2V u , a menos que se tomen disposiciones especiales para evitar las fuerzas de tensión. La fuerza de tensión Nuc debe considerarse como una carga viva aun cuando la tensión resulte de fluencia, contracción, o cambio de temperatura. 11.9.3.5 El área del acero de refuerzo de tensión primaria As, debe hacerse igual a la que sea mayor de (Af + An) ó (2Avf /3 + An). 11.9.4 Estribos cerrados ó anillos paralelos a As, con un área total Ah no menor que 0.5 (As - An), deben ser distribuidos uniformemente dentro de dos tercios del peralte efectivo adyacente a As. 11.9.5 La relación ρ = As/bd no debe ser menor que 0.04 (f’c/f y). 11.9.6 En la cara frontal de una ménsula o cartela, el acero de refuerzo de tensión primar ia As debe anclarse de acuerdo con uno de los métodos siguientes: a) Mediante soldadura estructural a una varilla transversal por lo menos de igual tamaño; soldadura que debe diseñarse para desarrollar la resistencia especificada a la fluencia f y de varillas As.
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
b) Mediante doblado hacia atras de varillas de tensión primaria As para formar un anillo horizontal.
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
calcular por medio de las ecuaciones 11.31 y 11.32, donde Vc debe ser la menor de éstas:
c) Mediante algún otro medio de anclaje positivo. 11.9.7 El área de apoyo de carga de la ménsula o cartela no se debe proyectar más alla de la porción recta de las varillas de tensión primaria As, ni proyectarse más allá de la cara interior de la varilla transversal de anclaje (cuando ésta se suministra). 11.10 Disposiciones especiales para muros
11.10.1 El diseño por fuerzas cortantes perpendiculares al paño del muro se deben hacer según lo estipulado en las disposiciones para losas de la sección 11.12. El diseño por fuerza cortante horizontal en el plano del muro se debe hacer de acuerdo con las disposiciones de las secciones 11.10.2 a 11.10.8. 11.10.2 El diseño de la sección horizontal por cortante en el plano del muro debe estar basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vc debe estar de acuerdo con las secciones 11.10.5 u 11.10.6, y la resistencia al cortante Vs debe cumplir con lo estipulado en la sección 11.10.9. 11.10.3 La resistencia al cortante Vn en cualquier sección horizontal por cortante en el plano del muro no debe considerarse mayor que 2.7 f c′ hd. 11.10.4 Para el diseño por fuerza cortante horizontal en el plano del muro, d debe considerarse igual a 0.8lw. Se puede utilizar un valor mayor de d igual a la distancia de la fibra extrema en compresión al centro de la fuerza de todo el acero de refuerzo en tensión, cuando se determine por un análisis la compatibilidad de deformaciones. 11.10.5 A menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.10.6, la resistencia al cortante Vc no se debe considerar mayor que 0.55 f c′ hd para muros sujetos a Nu en compresión, ni Vc debe considerarse mayor que el valor dado en la sección 11.3.2.3 para muros sujetos a Nu en tensión. 11.10.6 La resistencia al cortante Vc se puede
REGLAMENTO ACI 318-99
Vc
N u d f ' c hd +
. = 087
4l w
(11.31)
o Vc = 0.16
lw
f 'c
+
0.33
f ' c + 0. 2
M u V u
−
lw
2
N u
l w h
hd
(11.32)
donde Nu es negativo para tensión. Cuando (Mu/Vu lw /2) es negativo, no se debe aplicar la ecuación 11.32. 11.10.7 Las secciones situadas más cerca de la base del muro que una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura del muro, la que sea menor, puede diseñarse para la misma Vc calculada para una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura. 11.10.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu sea menor que φ V c /2, el acero de refuerzo se debe proporcionar según lo estipulado en la sección 11.10.9. ó de acuerdo con el capítulo 14. Cuando Vu sea mayor que φ Vc/2, el acero de refuerzo del muro para resistir el cortante debe proporcionarse según lo estipulado en la sección 11.10.9. 11.10.9 Diseño del acero de refuerzo por cortante para muros 11.10.9.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu exceda la resistencia por cortante φVc, el acero de refuerzo por cortante horizontal se debe proporcionar para satisfacer las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de: V s =
Av f y d s 2
(11.33)
donde Av es el área del refuerzo por cortante horizontal dentro de una distancia s2, y la distancia d está de acuerdo con la sección 11.10.4. El acero de refuerzo
79
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
por cortante vertical se debe proporcionar de acuerdo con la sección 11.10.9.4. 11.10.9.2 La relación ρ h del área de refuerzo horizontal por cortante al área total de concreto de sección vertical no debe ser menor que 0.0025. 11.10.9.3 El espaciamiento del acero de refuerzo horizontal por cortante s2 no debe exceder de lw/5, 3h, ni de 45 cm. 11.10.9.4 La relación ρn del área de refuerzo vertical por cortante al área total de concreto de la sección horizontal no debe ser menor que:
h . . 25 . − w ρ n = 00025 + 05 lw
. ) (ρ h − 00025
(11.34)
ni menor que 0.0025, pero no necesita ser mayor que el refuerzo por cortante horizontal requerido. 11.10.9.5 El espaciamiento del refuerzo vertical por cortante, s1 no debe exceder de lw/3, 3h, ni de 45 cm. 11.11 Transferencia de momentos a columnas
11.11.1 Cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transferencia de momento en las conexiones de los elementos del marco a las columnas, el cortante que se derive de la transferencia de momento se debe tomar en consideración en el diseño del acero de refuerzo lateral para columnas. 11.11.2 Excepto para las conexiones que no forman parte de un sistema primario resistente a la carga sísmica, las cuales están restringidas en cuatro lados por vigas o losas de peralte aproximadamente igual, las conexiones deberán tener un refuerzo lateral no menor al requerido por la ecuación 11.13 dentro de la columna a una profundidad no menor que la que tenga la conexión más peraltada de los elementos del marco a las columnas. Ver también la sección 7.9. 11.12 Disposiciones especiales para losas y zapatas
11.12.1 La resistencia al cortante de losas y zapatas
80
en la cercanía de las columnas, de las cargas concentradas o de las reacciones, está regida por la más severa de las siguientes dos condiciones: 11.12.1.1 La acción de viga, en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para la acción de viga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con las secciones 11.1 a la 11.5. 11.12.1.2 La acción en dos direcciones, en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro b o es un mínimo, pero no necesita estar más cercano de d/2 de: a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, ó b) los cambios en el peralte de la losa, tales como los bordes de capiteles o ábacos. Para losas o zapatas con acción en dos direcciones, el diseño debe estar de acuerdo con las secciones 11.12.2 a la 11.12.6. 11.12.1.3 Para columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas , o áreas de reacción, las secciones críticas pueden tener cuatro lados rectos. 11.12.2 El diseño de una losa ó una zapata con acción en dos direcciones está basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2. Vc debe ser calculado de acuerdo con las secciones 11.12.2.1, 11.12.2.2, u 11.12.3.1. Vs debe ser calculado de acuerdo con la sección 11.12.3. Para losas con cruceta de cortante, Vn debe estar de acuerdo con la sección 11.12.4. Cuando el momento es transferido entre una losa y una columna, debe aplicarse la sección 11.12.6. 11.12.2.1 Para losas y zapatas no presforzadas, Vc debe ser el menor de: 4 (a) V c = 026 . 2 + (11.35) f ′ b d β c c o donde βc es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentra da, o el área de reacción, (b)
V c
α s d . = 026 + 2 bo
f c′ b o d
(11.36)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
donde αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para columnas en esquina, y (c) V c = 11 . f c′ bo d (11.37) 11.12.2.2 En columnas de losas y zapatas presforzadas en dos direcciones que cumplan con los requisitos de la sección 18.9.3 Vc
. βp = ( 026
f c′ +
03 . f
pc
)b
o
d +V
p
(11.38)
donde β p es el menor de 3.5 ó (αsd/bo + 1.5), αs es 40 para
columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas en esquina, bo es el perímetro de la sección crítica definido en la sección 11.12.1.2, f pc es el valor promedio de f pc para las dos direcciones, y V p es la componente vertical de todas las fuerzas efectivas de presfuerzo que cruzan la sección crítica. V c puede calcularse con la ecuación 11.38 si se satisface lo siguiente; si no es así, se aplicará la sección 11.12.2.1: a) Ninguna porción de la sección transversal de la columna debe estar más cercana a un borde discontinuo que 4 veces el peralte de la losa, y b) f’c en la ecuación 11.38 no debe tomarse mayor que 350 kg/cm2 y c) f pc en cada dirección no debe ser menor que 9 kg/cm2, ni tomarse mayor que 35 kg/cm2. 11.12.3 El refuerzo por cortante que consiste en varillas o alambres, puede emplearse en losas y zapatas de acuerdo con 11.12.3.1 y 11.12.3.2: 11.12.3.1 Vn se debe calcular por la ecuación 11.2, donde Vc no debe tomarse mayor que 0.5 f c′ bod, y el área requerida del acero de refuerzo por cortante Av y Vs se deben calcular de acuerdo con la sección 11.5, y se debe anclar de acuerdo con la sección 12.13. 11.12.3.2 Vn no se debe considerar mayor que 1.6 f c′ bod. 11.12.4 El acero de refuerzo por cortante que consiste en vigas I o canales de acero (cruceta de cortante) puede utilizarse en losas. Las disposiciones
REGLAMENTO ACI 318-99
de las secciones 11.12.4.1 a la 11.12.4.9 se deben aplicar cuando el cortante deb ido a la carga de gravedad se transmite en los apoyos de las columnas interiores. Cuando el momento se transfiere a las columnas, se debe aplicar la sección 11.12.6.3. 11.12.4.1 Cada cruceta de cortante debe consistir en perfil es de acero soldados con soldadura de penetración completa que integran brazos idénticos que formen un ángulo recto. Los brazos de la cruceta de cortante no deben interrumpirse dentro de la sección de la columna. 11.12.4.2 El peralte de la cruceta de cortante no debe ser mayor que 70 veces el espesor del alma del perfil de acero. 11.12.4.3 Los extremos de los brazos de cada cruceta de cortante se pueden cortar en ángulos no menores que 30° con la horizontal, siempre que la resistencia al momento plástico de la sección variable restante sea adecuado para resistir la fuerza cortante atribuida a ese brazo de la cruceta de cortante. 11.12.4.4 Todos los patines en compresión de los perfiles de acero deberán localizarse dentro de 0.3d de la superficie en compresión de la losa. 11.12.4.5 La relación αv entre la rigidez de cada brazo de la cruceta de cortante y la rigidez de la sección de la losa compuesta agrietada que lo rodea, de un ancho (c2 + d), no deberá ser menor que 0.15. 11.12.4.6 La resistencia al momento plástico M p, requerida para cada brazo de la cruceta de cortante, debe calcularse de acuerdo con:
φ M p =
2η
V u
hv
c + α v l v − 1 2
(11.39)
donde φ es el factor de reducción de resistencia para flexión, η es el número de brazos y lv es la longitud mínima de cada brazo de la cruceta de cortante requerido para cumplir con los requisitos de las secciones 11.12.4.7 y 11.12.4.8. 11.12.4.7 La sección crítica de la losa para el cortante debe ser perpendicular al plano de ella y debe
81
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
atravesar a 3/4 de distancia [lv - (c1/2)] cada brazo de la cruceta de cortante, desde el paño de la columna hasta el extremo del brazo de la cruceta de cortante. La sección crítica deberá localizarse de tal forma que su perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estar más próximo que el perímetro definido en la sección 11.12.1.2(a). 11.12.4.8 V n no se debe considerar mayor que 1.1 f c′ bod en la sección crítica definida en la sección 11.12.4.7. Cuando se proporciona refuerzo para la cruceta de cortante, la resistencia al cortante Vn no se debe considerar mayor que 1.85 f c′ bod en la sección crítica definida por 11.12.1.2(a). 11.12.1.2(a) . 11.12.4.9 El momento resistente M v , correspondiente a cada franja de columna de la losa por po r la l a cru c ruce ceta ta de corta cor tante nte no debe de be cons co nside idera rars rsee mayor que: M v
=
φ α
v
V
2η
u
c l v − 1 2
(11-40)
donde φ es el factor de reducción de resistencia por flexión, η es el número de brazos y lv es la longitud de cada brazo de la cruceta de cortante realmente proporcionado. proporc ionado. No obstante, obstan te, Mv no debe tomarse mayor que lo que sea menor de: a) el 30% del momento factorizado total requerido para cada franja franja de columna columna de la losa, losa, b) el cambio cambio del momento momento de la franja franja de columna columna en la longitud lv, c) el valor de M p calculado por medio de la ecuación 11.39. 11.12.4.10 Cuando se consideran momentos no equilibrados, la cruceta de cortante debe tener anclaje adecuado para transmitir M p a la columna. 11.12.5 Huecos o aberturas en losas Cuando las aberturas de las losas están situadas a una distancia de la zona de carga concentrada o de reacción, menor a 10 veces el peralte de la losa, ó cuando las aberturas de las losas planas están localizadas localizadas dentro de las franjas de columnas que se definen en el capítulo 13, las secciones críticas de la losa por cortante, que se definen en las secciones
82
11.12.1.2 y 11.12.4.7, deben modificarse como sigue: 11.12.5.1 En losas sin cruceta de cortante, no debe considerarse efectiva aquella parte del perímetro de la sección crítica que esté circunscrita por líneas rectas que se proyectan desde el centroide de la columna, la carga concentrada o el área de la reacción y que son tangentes tangen tes a los límites de las aberturas. 11.12.5.2 En losas con crucetas de cortante, la parte del perímetro que se considera no efectiva debe ser 1/2 de la que se define en la sección 11.12.5.1. 11.12.6 Transferencia Transfere ncia de momento en las conexiones de losa a columna 11.12.6.1 Cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transferencia de momento no equilibrado Mu entre la losa y la columna, una fracción γ f fM u del momento no equilibrado debe ser transferida por flexión de acuerdo con la sección 13.5.3. El remanente de momento no equilibrad o dado por γ v M u s e considerará transferido por excentricidad del cortante alrededor del centroide de la sección crítica definida en 11.12.1.2, donde
γ v = ( 1 − γ f )
(11.41)
11.12.6.2 El esfuerzo de cortante que resulta de la transferencia de momento por excentricidad del cortante, se debe suponer que varía linealmente alrededor del centroide de las secciones críticas definidas en la sección 11.12.1.2. El esfuerzo de cortante máximo debido a la fuerza factorizada de cortante y al momento no debe exceder φvn: Para elementos sin acero de refuerzo por cortante
φ vn = φ Vc
(b o d)
(11.42)
donde V c es según se define en las secciones 11.12.2.1 u 11.12.2.2. Para elementos con acero de refuerzo por cortante
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
diferente de la cruceta de cortante:
φ v n = φ ( V c + V s ) ( bo d )
(11.43)
donde Vc y Vs se definen en la sección 11.12.3. Si se proporciona refuerzo por po r cortante, el diseño dis eño debe tomar en cuenta la variación del esfuerzo por cortante alrededor de la columna. 11.12.6.3 Cuando se suministra acero de refuerzo por
REGLAMENTO ACI 318-99
cortante que consista en vigas I o canales de acero (crucetas de cortante), la suma de los esfuerzos de cortante debidos a la acción de carga vertical ver tical sobre la sección crítica definida por la sección 11.12.4.7, y los esfuerzos por cortante que resultan del momento transferido por excentricidad de cortante, alrededor del centroide de la sección crítica definida en la sección 11.12.1.2a y 11.12.1.3, no debe exceder de
1.1φ f c′ .
83
Capítulo 12
Longitudes de desarrollo y traslapes del acero de refuerzo
12.0 Notación
a = peralte del bloque rectangular equivalente de esfuerzos definidos en la sección 10.2.7.1. cm A b = área de una varilla individual, cm2.
f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2 f c′
= raíz cuadrada de la resistencia especificada del concreto a la compresión, kg/cm2.
As = área del del acero de refuerzo refuerzo no ppresforzado resforzado en 2 tensión, cm .
f ctct = resistencia promedio a la tensión del concreto de agregado ligero kg/cm2.
Atr = área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal dentro de un espaciamiento y que cruza al plano potencial de separación, a través del refuerzo que va a desarrollarse en cm2.
f ps = esfuerzo en el acero de refuerzo presforzado a la resistencia nominal, kg/cm2.
Av = área del acero de refuerzo por cortante en una distancia s, cm2. Aw = área de un alambre individual que se debe desarrollar o traslapar, cm2. bw = ancho del alma, o diámetro de una sección circular, cm. c = espaciamiento o dimensión del recubrimiento, cm. Ver la sección 12.2.4 d = distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide centroide del refuerzo por tensión, tensión, cm. d b = diámetro nominal de la varilla, alambre, o torón de presfuerzo, cm.
REGLAMENTO ACI 318-99
f sese = esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo (después de considerar todas las pérdidas por presfuerzo), kg/cm2. f y = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado, presforzado, kg/cm kg/cm2. f ytyt = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo transversal, transversal, kg/cm2. h = espesor total del elemento, cm. K trtr = índice de acero de refuerzo transversal =
A
tr
f
yt
105 sn kg/cm2)
(la constante 105 lleva la unidad
la = longitud adicional de empotramiento en el apoyo o en el punto de inflexión, cm.
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ld = longitud de desarrollo, cm. = ldb x los factores de modificación aplicables ldb = longitud básica de desarrollo, cm. ldh = longitud de desarrollo del gancho estándar en tensión, medida desde la sección crítica hasta el extremo exterior del gancho (longitud recta de empotramiento entre la sección crítica y el comienzo del gancho (punto de tangencia) más el radio de doblez y un diámetro de varilla), cm. = lhb x factores de modificación aplicables. lhb = longitud básica de desarrollo del gancho estándar a tensión, cm. Mn = resistencia nominal del momento en la sección, en cm-kg. = Asf y (d-a/2) n = número de varillas o alambres que son traslapados o desarrollados a lo largo del plano de separación. s = espaciamiento máximo del acero de refuerzo transversal dentro de ld, centro a centro, cm. sw = espaciamiento del alambre a desarrollarse o traslaparse, cm. Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.
α = factor de ubicación del refuerzo. Ver la sección 12.2.4
β = factor de recubrimiento. Ver la sección 12.2.4 β b = relación del área del acero de refuerzo cortado, al área total del acero de refuerzo en tensión en la sección.
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γ = factor de tamaño del refuerzo. Ver la sección 12.2.4
λ = factor del concreto de agregado ligero. Ver la sección 12.2.4
12.1 Longitud de desarrollo del acero refuerzo: generalidades
12.1.1 La tensión o compresión calculada en el acero de refuerzo en cada sección de elementos de concreto reforzado, se deberá desarrollar en cada lado de dicha sección mediante la longitud de anclaje, gancho o dispositivo mecánico, o una combinación de ambos. Los ganchos no se pueden utilizar para desarrollar varillas en comprensión. 12.1.2 Los valores de f c′ usados en este capítulo no deben exceder de 26.5 kg/cm2. 12.2 Longitud de desarrollo de las varillas corrugadas y del alambre corrugado sujetos a tensión
12.2.1 La longitud de desarrollo ld, en términos del diámetro d b para varillas corrugadas y alambre Varilla No. 6 y menores, y alambres corrugados
Varillas No. 7 y mayores
Espaciamiento libre de varillas que son desarrolladas o traslapadas no menos que d b, recubrimiento libre no menor que d b, y estribos o anillos a lo largo de no menor que el mínimo de l d = f y αβ γ l ld f y αβ γ d reglamento = d b 6.6 f ' c ó d b 6.6 f ' c Espaciamiento libre de varillas que son desarrolladas o traslapadas no menos que 2d b, y recubrimiento libre no menor que d b. l d
Otros casos
d b
=
3 f y α β γ l d 3 f y α β γ = 13 f ' c d b 10.6 f ' c
corrugado sujetos a tensión, será calculada por medio de la sección 12.2.2 ó la 12.2.3, pero ld no debe ser menor que 30 cm. 12.2.2 Para varillas corrugadas o alambre corrugado, ld/d b deberá ser como sigue:
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 12
LONGITUDES DE DESARROLLO
12.2.3 Para varillas corrugadas o alambre corrugado, ld/d b deberá ser: l d
d b
= 103.6
f γ f ′
αβγλ k c+ d tr b
(12.1)
en donde el término (c + K tr )/d b no deberá tomarse mayor de 2.5 12.2.4 Los factores a utilizarse en las expresiones para el desarrollo de varillas corrugadas y alambres corrugados en tensión en el Capítulo 12 son como sigue:
α = factor de ubicación de acero de refuerzo Refuerzo horizontal colocado de tal manera que más de 30 cm de concreto fresco, es colado en el elemento bajo la longitud de desarrollo o traslape . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 otro refuerzo . . . . . . . . . . . . . . 1.0
β = factor de recubrimiento Varillas recubiertas con capa epóxica o alambres con un recubrimiento menor que 3d b, o en un espaciamiento libre menor que 6d b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Todas las otras varillas o alambres con capa epóxica . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Refuerzo sin capa epóxica. . . . . . . . 1.0 Sin embargo, el producto de αβ no necesitará tomarse con un valor mayor que. . . . . 1.7
γ = factor de tamaño del refuerzo Varillas del No. 6 y menores y alambre corrugado . . . . . . . . . . 0.8 Varillas No. 7 y mayores . . . . . . . . 1.0
λ = factor de concreto de agregado ligero Cuando se utiliza concreto de agregado ligero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Sin embargo, cuando se especifica f ct, λ se permitirá tomar el valor de 1.8 f c′ /f ct, pero no menor que . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 Cuando se utiliza concreto de peso normal
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 c = espaciamiento o dimensión del recubrimiento en cm. Utilizar lo más pequeño, ya sea la distancia desde el centro de la varilla o alambre hasta la superficie más cercana de concreto, o una mitad del espaciamiento centro a centro de las varillas o alambres que se están desarrollando. K tr = índice de refuerzo transversal
=
Atr f yt
10 sn en donde: Atr = área total de la sección transversal que se encuentra dentro del espaciamiento s, y que cruza el plano potencial de separación, a través del refuerzo que se está desarrollando, cm2 Fyt = resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal, kg/cm2 s = espaciamiento máximo del refuerzo transversal, dentro de ld, centro a centro, cm. n = número de varillas o alambres que se están desarrollando a lo largo del plano de separación Se podrá utilizar K tr = 0 como una simplificación de diseño aún si el refuerzo transversal se halla presente. 12.2.5 Acero de refuerzo en exceso La longitud de desarrollo puede reducirse en donde el refuerzo en un elemento sujeto a flexión está en exceso del requerido por análisis, excepto en donde se requiere específicamente anclaje ó desarrollo para f y o el acero de refuerzo sea diseñado según las indicaciones de la sección 21.2.1.4 (As requerida/As proporcionada).
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LONGITUDES DE DESARROLLO
CAPÍTULO 12
12.3 Longitud de desarrollo de varillas corrugadas sujetas a compresión
12.5 Longitud de desarrollo de ganchos estándar en tensión
12.3.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, para varillas corrugadas en compresión se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica ldb de la sección 12.3.2, y de los factores de modificación aplicables de la sección 12.3.3, pero ld no debe ser menor de 20 cm.
12.5.1 La longitud de desarrollo ldh, en centímetros, para varillas corrugadas en tensión, que terminen en un gancho estándar (sección 7.1) se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica lhb de la sección 12.5.2 y los factores de modificación aplicables de la sección 12.5.3,pero ldh no debe ser menor que 8d b ni menor que 15 cm.
12.3.2 Longitud de desarrollo básica ser. . . . . . . . . . . 0.075d bf y/ f c′ pero no menor de . . . . . . . . . . 0.0043 d bf y* ldb debe
donde la constante 0.0043 tiene unidades de m2/kg 12.3.3 La longitud de desarrollo básica ldb puede multiplicarse por los factores aplicables para: 12.3.3.1 Acero de refuerzo en exceso El acero de refuerzo que exceda de lo requerido por el análisis . . . (As requerida)/(As proporcionada) 12.3.3.2 Espirales y anillos Refuerzo confinado dentro de un refuerzo en espiral no menor que 6 mm de diámetro y no mayor que 10 cm de paso, o dentro de anillos del # 4 de acuerdo con la sección 7.10.5, y espaciados a distancias no mayores que 10 cm a centros. . . . . . . . 0.75 12.4 Longitud de desarrollo de varillas en paquete
12.4.1 La longitud de desarrollo de cada varilla individual dentro de un paquete de varillas sujeto a tensión o a compresión, debe ser la longitud de la varilla individual aumentada un 20% para un paquete de 3 varillas y un 33% para un paquete de 4 varillas. 12.4.2 Para determinar los factores apropiados en la seccion 12.2, una unidad de varillas en paquetes deberá ser tratada como una sola varilla de un diámetro derivado del área total equivalente.
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12.5.2 La longitud de desarrollo básica lhb para una varilla con gancho con fy igual a 4,200 kg/cm2 debe ser . . . . . . . . . . . . . . . 318db/ f c′ 12.5.3 La longitud de desarrollo básica lhb se debe multiplicar por el factor o factores aplicables para: 12.5.3.1 Resistencia de la varilla a la fluencia Varillas con f y distinto de 4,200 kg/cm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fy/4,200 12.5.3.2 Recubrimiento de concreto Para varillas del # 11 y menores (normales al plano del gancho) el recubrimiento lateral no debe ser menor de 6.3 cm, y para gancho de 90º el recubrimiento en la extensión de la varilla más allá del gancho no debe ser menor de 5 cm . . . . 0.7 12.5.3.3 Anillos y estribos Para varillas del # 11 y menores, el gancho cerrado vertical u horizontal dentro de los anillos o amarres de estribos, espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo total ldh , no debe ser mayor de 3d b, donde d b es el diámetro de la varilla con gancho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8 12.5.3.4 Acero de refuerzo en exceso Donde no se requiere específicamente anclaje o longitud de desarrollo para f y, el acero de refuerzo en exceso del requerido por análisis . . . . . . . . . . . . . . (As requerida) / (As proporcionada)
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12.5.3 5.3.5 Con Conccret reto ddee ag agrega egado liligero . . . . . 1. 1.3 12.5.3.6 Acero de refuerzo con recubrimiento epóxico . . . . . . . . . . . . 1.2 12.5.4 Para varillas que se están desarrollando mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento tanto lateral como superior (o inferior) sobre el gancho de menos de 6.3 cm, la varilla con gancho se debe encerrar dentro de los anillos, o amarres de estribos, espaciados a lo largo de toda la longitud de desarrollo ldh, no mayor que 3d b, donde d b es el diámetro de la varilla con gancho. En este caso no deberá aplicarse el factor de la sección 12.5.3.3. 12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos en la longitud de desarrollo de varillas en compresión. 12.6 Anclaje mecánico
12.6.1 Puede usarse como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de desarrollar la resistencia del acero de refuerzo sin dañar al concreto. 12.6.2 Se deberán presentar al Director Responsable de obra los resultados de pruebas que muestren que tales dispositivos mecánicos son adecuados. 12.6.3 La longitud de desarrollo del acero de refuerzo pued puedee cons consis isti tirr en una una comb combin inac ació iónn de ancl anclaj ajee mecánico, más una longitud adicional del acero de refuerzo anclado entre el punto de esfuerzo máximo de la varilla y el anclaje mecánico. 12.7 Longitud de desarrollo de la malla de alambre corrugado electro soldado sujeta a tensión
12.7.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, de malla de alambre corrugado, electro soldado, medida desde el punto de la sección crítica al extremo del alambre deberá calcularse como el producto de la longitud de desarrollo ld, de la sección 12.2.2, ó 12.2.3 por por un fact factor or de mall mallaa de alam alambr bree de la secc secció iónn 12.7 12.7.2 .2 ó 12.7.3. Se podrá reducir la longitud de desarrollo de acuerdo con la sección 12.2.5 cuando sea aplicable, pero pero ld, no deberá ser menor que 20 cm. excepto en el cálculo de traslape de la sección 12.18. Cuando se
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utilice el factor de la malla de alambre de la sección 12.7.2, también se podrá usar un factor de recubrimiento epóxico β de 1.0 para malla de alambre electro soldada con recubrimiento epóxico en la sección 12.2.2 y en la 12.2.3 12.7.2 Para malla de alambre corrugado electro soldado, con por lo menos un alambre transversal dentro de la longitud de desarrollo, y no menos de 5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de la malla de alambre será lo mayor de:
f y − 2,450 f y o:
5 d b s w pero pero no será será nece necesa sari rioo con consi side dera rarl rloo may mayor or que que 1. 1. 12.7.3 Para malla de alambre corrugado electro soldado sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo, o con un sólo alambre transversal menor de 5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de la malla de alambre deberá tomarse como 1, y la longitud de desarrollo deberá determinarse como si fuera para alambre corrugado. 12.7.4 Cuando estén presentes en la malla de alambre corrugado cualesquiera alambres lisos en la dirección de la longitud de desarrollo, la malla deberá desarrollarse de acuerdo con la sección 12.8 12.8 Longitud de desarrollo de la malla de alambre liso soldado sujeta a tensión
La resistencia a la fluencia de la malla de alambre liso soldado, debe considerarse que se desarrolla por medio del anclaje de 2 alambres transversales, con el alambre transversal más próximo a no menos de 5 cm del punto de la sección crítica. Sin embargo, la longitud de desarrollo básica ld, medida desde el punto de la sección crítica hasta el alambre transversal más alejado, no debe ser menor que:
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102 .
Aw s w
f y λ f ′
excepto que cuando el refuerzo proporcionado sea en exceso del requerido, esta longitud puede reducirse de acuerdo con la sección 12.2.5. ld no deberá ser menor que 15 cm con excepción del cálculo de traslape por la sección 12.19. 12.9 Longitud de desarrollo para torones de presfuerzo
12.9.1 Los torones de pretensado de tres o siete alambres deberán ligarse más alla de la sección crítica, con una longitud de desarrollo en centímetros no menor que:
f pt − 2 3
f se d b
donde d b es el diámetro del torón en centímetros, y f ps y f sese se expresan en ton/cm2. 12.9.2 La investigación se puede limitar a aquellas secciones transversales más cercanas a cada extremo del elemento que se requieren para desarrollar la resistencia total de diseño bajo las cargas factorizadas especificadas. 12.9.3 Donde la adherencia del torón no se extiende hasta el extremo del elemento y el diseño incluye tensión en carga de servicio en zona precomprimida de tensión, como lo permite la sección 18.4.2, se debe duplicar la longitud de desarrollo especificada en la sección 12.9.1. 12.10 Longitud de desarrollo del refuerzo sujeto a flexión: generalidades
12.10.1 El acero de refuerzo de tensión se puede desarrollar doblándolo en el alma para anclarlo o hacerlo continuo con el acero de refuerzo de la cara opuesta del elemento. 12.10.2 Las secciones críticas para el desarrollo del acero de refuerzo en elementos en flexión, están en los punt puntos os de esfu esfuer erzo zo máxi máximo mo y en los pun punto toss del clar claroo
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donde termina o se dobla el acero de refuerzo adyacente. Deben satisfacerse las disposiciones de la sección 12.11.3. 12.10.3 El acero de refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario resistir la flexión en una distancia igual al peralte efectivo del elemento ó 12 d b, el que sea mayor, excepto en los apoyos de claros simples y en el extremo libre de voladizos. 12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud de anclaje no menor que la longitud de desarrollo ld, más allá del punto en donde no se requiere refuerzo por tensión doblado o terminado, para resistir flexión. 12.10.5 El acero de refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tensión, a menos que se satisfaga la sección 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3: 12.10.5.1 Que el cortante factorizado en el punto de corte no exceda las 2/3 partes de la resistencia a cortante de diseño, φVn. 12.10.5.2 Que se proporcione un área de estribos que exceda lo requerido para la torsión y cortante, a lo largo de cada terminación de varilla o alambre, a una distancia a partir del punto de terminación igual a 3/4 part partes es del del peral peralte te efec efecti tivo vo del del eleme element nto. o. El exce exceso so de área Av de los estribos no debe ser menor que 4.2 βws/f s/f y. El espaciamiento s no debe exceder de d/8 β b donde β b es la relación del área del acero de refuerzo cortado, al área total del acero de refuerzo en tensión en la sección. 12.10.5.3 Para varillas del # 11 y menores, que el acero de refuerzo continuo proporcione el doble del área requerida por por flflexi exión en el punt puntoo de de co corte, rte, y el el cor corttant ante fa facto ctoriz rizado ado no exceda las 3/4 partes de la resistencia a cortante de diseño, φVn. 12.10.6 En elementos sujetos a flexión se debe prop propor orci cion onar ar un ancl anclaj ajee adec adecua uado do para para el acer aceroo de refuerzo en tensión, donde el esfuerzo en el refuerzo no sea directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas en pendiente, escalonadas, o de sección variable, ménsulas, elementos de gran peralte sujetos a flexión; o elementos en los cuales el refuerzo por por tens tensió iónn no sea sea para parale lelo lo a la cara cara de comp compre resi sión ón.. Ve Verr las secciones 12.11.4 y 12.12.4 para elementos de gran pera peralt ltee a flex flexió ión. n.
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12.11 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento positivo
12.11.1 Por lo menos un tercio del refuerzo por momento positivo en elementos libremente apoyados y un cuarto del refuerzo por momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento en el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 15 cm en el apoyo. 12.11.2 Cuando un elemento sujeto a flexión sea parte fundamental del sistema que resiste cargas laterales, el acero de refuerzo por momento positivo que se requiere prol prolon onga garr en el apoy apoyoo de acue acuerd rdoo con con la secc secció iónn 12.11.1, se debe anclar para que desarrolle la resistencia especificada de fluencia f y a la tensión en la cara de apoyo. 12.11.3 En los apoyos libres y en los puntos de inflexión, el acero de refuerzo de tensión por momento posi positi tivo vo debe debe limi limita tars rsee a un diám diámet etro ro tal tal que que ld calculado para la f y por la sección 12.2 satisfaga la ecuación (12.2), excepto que la ecuación 12.2 no necesita satisfacerse para la terminación del refuerzo más alla del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar, o un anclaje mecánico equivalente por por lo menos menos a un ganch ganchoo está estánd ndar ar.. l d
≤
M n V u
+ la
(12.2)
donde Mn es el momento resistente nominal suponiendo que todo el acero de refuerzo en la sección esta sometida a esfuerzos de fluencia f y. Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección. la en el apoyo será la longitud de anclaje más allá del centro del apoyo. la en el punto de inflexión debe limitarse al peralte efectivo del elemento ó 12 d b, lo que sea mayor. El valor de Mn/Vu se puede incrementar en un 30% cuando los extremos del acero de refuerzo estén confinados por una reacción de compresión. 12.11.4 En los apoyos simples de elementos de gran
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pera peralt ltee a flex flexió ión, n, el refu refuer erzo zo para para el mome moment ntoo posi positi tivo vo a tensión deberá anclarse para desarrollar la resistencia a la fluencia específica f y en tensión en la cara de apoyo. En los apoyos interiores de elementos de gran peralte a flexión, el refuerzo para el momento positivo a tensión deberá ser continuo o traslaparse con el de los claros adyacentes. 12.12 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento negativo
12.12.1 El acero de refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido o en voladizo, o en cualquier elemento de un marco rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo por longitud de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. 12.12.2 El acero de refuerzo para momento negativo tendrá una longitud de anclaje en el claro como se estipula en las secciones12.1 y 12.10.3. 12.12.3 Por lo menos un tercio del acero de refuerzo total por tensión en el apoyo proporcionado para el momento negativo, tendrá una longitud de anclaje más allá del punto de inflexión, no menor que el peralte efectivo del elemento, 12 d b ó 1/16 del claro libre, lo que sea mayor. 12.12.4 En apoyos interiores de elementos de gran pera peralt ltee a flex flexió ión, n, el refu refuer erzo zo para para el mome moment ntoo neg negat ativ ivoo a tensión deberá ser continuo con el de los claros adyacentes. 12.13 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo del alma
12.13.1 El acero de refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tensión y compresión del elemento, según lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos. 12.13.2 Los extremos de los estribos en una rama, U sencillo o U múltiple, deben anclarse por cualquiera de los siguientes medios: 12.13.2.1 Para varillas del # 5 y alambre D31 y menores, y para varillas # 6, 7 y 8 con f y igual a 2,800 kg/cm2 o menos, un gancho estándar alrededor del acero de refuerzo longitudinal.
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12.13.2.2 Para estribos # 6, 7, 8 con una f y mayor que 2,800 kg/cm2, un gancho de estribo estándar alrededor de una varilla longitudinal, más un anclaje entre el punt puntoo medi medioo de la altu altura ra del del elem elemen ento to y el extr extrem emoo exterior del gancho igual o mayor que 0.053d bf y/ f c′ 12.13.2.3 Para cada rama de malla soldada de alambre liso que forme un estribo en U sencillo, ya sea por: a) Dos alambres longitudinales colocados con un espaciamiento de 5 cm a lo largo del elemento en la parte superior de la U; o b) Un alambre longitudinal colocado a no más de d/4 de la cara en compresión, y un segundo alambre más cercano a la cara en compresión y separado por lo menos 5 cm del primero. El segundo alambre puede estar colocado en una rama del estribo después de un doblez, o en un doblez que tenga un diámetro interior de doblez no menor de 8 d b. 12.13.2.4 Para cada extremo de un estribo de una rama de malla de alambre soldado, liso o corrugado, dos alambres longitudinales a un espaciamiento mínimo de 5 cm, y con el alambre interior al menos a d/4 ó 5 cm, lo que sea mayor, desde el peralte medio del elemento d/2. El alambre longitudinal exterior en la cara de tensión no debe estar más lejos de la cara de la porción del acero de refuerzo primario de flexión más cercano a la cara. 12.13.2.5 En construcción de viguetas, como se definió en la sección 8.11 para varillas del No. 4 y para alambre D20 ó menor, un gancho estándar. 12.13.3 Entre los extremos anclados, cada doblez en la part partee cont contin inua ua de los los estr estrib ibos os en U, senc sencil illo loss o múltiples, debe contener una varilla longitudinal. 12.13.4 Las varillas longitudinales dobladas para trabajar como refuerzos por cortante, si se extienden dentro de la zona de tensión, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal, longitudinal, y si se extienden dentro de la zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad del pera peralt lte, e, d/2, d/2, como como se espe especi cifi fica ca en la secc secció iónn 12. 12.22 par paraa la longitud de desarrollo para esa parte de f y que se necesita para satisfacer la ecuación (11.17). 12.13.5 Las parejas de estribos o anillos en U colocados
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para para que que form formen en una una unid unidad ad cerr cerrad ada, a, debe debenn considerarse adecuadamente traslapados cuando la longitud del traslape sea de 1.3ld. En los elementos con un peralte menor de 45 cm, los traslapes que tengan una resistencia A bf y no mayor que 4,100 kg por rama, se pueden considerar adecuados si las ramas de los estribos se prolongan al peralte total disponible del elemento. 12.14 Traslapes en el acero de refuerzo: Generalidades
12.14.1 En el acero de refuerzo sólo se deben hacer traslapes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones, o si lo autoriza el ingeniero. 12.14.2 Traslapes 12.14.2.1 Para las varillas mayores del # 11 no se deben utilizar traslapes, excepto cuando lo indique la sección 12.16.2 y la 15.8.2.3. 12.14.2.2 Los traslapes de paquetes de varilla deben ba basar sarse en la longitud de tras raslape requ equerida para las vari varilllas las individuales dentro de un paquete, aumentada de acuerdo con la sección 12.4. Los traslapes de las varillas individuales dentro de un paquete no deben sobre traslaparse. No deben traslaparse paquetes enteros. 12.14.2.3 Las varillas traslapadas por medio de traslapes sin contacto en elementos sujetos a flexión no deben separarse transversalmente más de 1/5 de la longitud de traslape requerida, ni más de 15 cm. 12.14.3 Empalmes mecánicos y soldados 12.14.3.1 Se pueden usar empalmes mecánicos y soldados. 12.14.3.2 Los empalmes totalmente mecánicos deben desarrollar en tensión o compresión, según se requiera, por lo menos un 125% de la resistencia especificada a la fluencia f y de la varilla. 12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento, todo lo referente a soldadura se llevará a cabo de
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acuerdo con el “Structural Welding Code—Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4) 12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado deberá desarrollar por lo menos, un 125% de la resistencia especificada a la fluencia f y de la varilla. 12.14.3.5 Los empalmes mecánicos ó soldados que no cumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4 serán permitidos sólo con varillas No. 5 y menores de acuerdo con la sección 12.15.4. 12.15 Traslapes de alambres y varillas corrugadas sujetos a tensión
12.15.1 La longitud mínima del traslape en tensión será conforme a los requisitos de empalmes clase A o B, pero no menores que 30 cm, donde: Traslape clase A. . . . . . . . . . . . . . . 1.0ld Traslape clase B . . . . . . . . . . . . . . . 1.3ld donde, de acuerdo con la sección 12.2, ld es la longitud de desarrollo por tensión para la resistencia a la fluencia especificada f y, sin el factor de modificación de la sección 12.2.5. 12.15.2 Los traslapes de alambres y varilla corrugados sujetos a tensión deben ser clase B, excepto que sean permisibles traslapes de clase A cuando: (a) el área del refuerzo proporcionado es al menos el doble que el requerido por análisis a todo lo largo del traslape y (b) una mitad, o menos, del refuerzo total está traslapado dentro de la longitud del traslape requerido. 12.15.3 Los empalmes mecánicos ó soldados utilizados donde el área del refuerzo proporcionada es menor de 2 veces la requerida por el análisis, deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4. 12.15.4 Los empalmes mecánicos ó soldados que no cumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4 serán permitidos para varillas del No. 5, ó menores, cuando el área de refuerzo proporcionado sea por lo menos dos veces la requerida por análisis, y se cumplan los siguientes requisitos: 12.15.4.1 Los empalmes deben estar escalonados cuando menos 60 cm, de tal manera que desarrollen en
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cada sección, por lo menos, 2 veces la fuerza de tensión calculada en esa sección, pero no menos de 1, 400 kg/cm2 para el área total del refuerzo proporcionado. 12.15.4.2 Cuando se calcula la fuerza de tensión desarrollada en cada sección, el refuerzo empalmado puede evaluarse en razón de la resistencia especificada del traslape. El refuerzo no empalmado debe evaluarse en esa fracción de f y definida por la relación de la longitud de desarrollo real más corta a la ld requerida, para desarrollar la resistencia especificada a la fluencia f y. 12.15.5 Los empalmes en elementos de amarre en tensión se deben hacer con un empalme completo mecánico o soldado de acuerdo con las secciones 12,14.3.2 ó 12.14.3.4, y los empalmes en las varillas adyacentes deben estar escalonados por lo menos a 75 cm. 12.16 Traslapes de varillas corrugadas sujetas a compresión
12.16.1 La longitud de un traslape en compresión será de 0.0071 f yd b, para f y igual a 4,200 kg/cm2 o menor, o (0.0128 f y - 24)d b para f y mayor que 4,200 kg/cm2, pero no debe ser menor que 30 cm. Para f’c menor que 210 kg/cm2, la longitud del traslape debe incrementarse en un tercio. 12.16.2 Cuando se traslapan varillas de diferente tamaño, en compresión, el largo del traslape debe ser lo que sea mayor de: la longitud de desarrollo de la varilla de tamaño mayor, o la longitud del traslape de la varilla de tamaño menor. Las varillas # 14 y 18 pueden traslaparse a varillas del # 11 y de tamaño menor. 12.16.3 Los empalmes mecánicos ó soldados usados en compresión deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4. 12.16.4 Traslapes en apoyos extremos 12.16.4.1 En las varillas que se requieren sólo para compresión, el esfuerzo de compresión se puede transmitir por apoyo directo en los extremos cortados a escuadra, mantenidos en contacto concéntrico por medio de un dispositivo adecuado. 12.16.4.2 Los extremos de las varillas deben terminarse en
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Capítulo 6
Cimbrado, tuberías ahogadas y juntas de construcción
daños durante la aplicación de la fuerza de presfuerzo. 6.1 Diseño de cimbras
6.1.1 La cimbra debe dar como resultado una estructura que cumpla con la forma, los lineamientos y las dimensiones de los elementos, según lo especificado en los planos de diseño y en las especificaciones. 6.1.2 Las cimbras deben ser sustancial y suficientemente ajustadas para impedir la fuga del mortero. 6.1.3 Las cimbras deben estar adecuadamente contraventadas o ligadas, de tal manera que conserven su forma y posición. 6.1.4 Las cimbras y sus apoyos se deben diseñar de tal manera que no se dañe la estructura previamente construida. 6.1.5 El diseño de la cimbra deberá tomar en cuenta los siguientes factores: a) Ritmo y método de colocación del concreto. b) Cargas de construcción, incluyendo carga vertical, horizontal y de impacto. c) Requisitos especiales de la cimbra, necesarios para la construcción de cascarones, placas plegadas, domos, concreto arquitectónico u otros tipos semejantes de elementos. 6.1.6 Las cimbras para elementos presforzados se deben diseñar y construir de tal manera, que permitan el movimiento del elemento sin causarle
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6.2 Descimbrado, retiro de los puntales y del reapuntalamiento 6.2.1 Remoción de cimbras
Las cimbras deberán ser retiradas de tal modo de no perjudicar la seguridad y las condiciones de servicio de la estructura. El concreto que haya de quedar expuesto al retirar la cimbra, deberá tener la suficiente resistencia para no ser dañado en la operación del descimbrado. 6.2.2 Remoción de puntales y reapuntalamiento
Las indicaciones de las secciones 6.2.2.1 a la 6.2.2.3 se aplicarán a las losas y trabes con excepción de las que sean coladas en contacto con el terreno. 6.2.2.1 Antes de iniciar la construcción, el contratista deberá establecer un procedimiento y un programa, para el retiro de puntales y la instalación del reapuntalamiento, así como para el cálculo de las cargas transferidas a la estructura durante el proceso. (a) El análisis estructural y los datos de la resistencia del concreto utilizados en la planeación e implementación del retiro de la cimbra y de los puntales, los deberá proporcionar el contratista al Director responsable de obra cuando así se lo pida. (b) Ninguna carga de construcción se deberá apoyar sobre ninguna parte de la estructura en construcción,
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superficies planas que formen un ángulo recto con el eje de la varilla, con una tolerancia de 1.5°, y se colocarán con una tolerancia de 3º del apoyo completo después del ensamble. 12.16.4.3 Los traslapes en los apoyos de extremo se deben usar únicamente en elementos que tengan estribos o anillos cerrados, o espirales. 12.17 Requisitos especiales de traslapes para columnas
12.17.1 Deben usarse traslapes, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, y empalmes para apoyo de extremo, con las limitaciones de las secciones 12.17.2 a la 12.17.4. El empalme debe satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna. 12.17.2 Traslapes en columnas
12.17.2.1 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de compresión, los traslapes deben cumplir con los requisitos de las secciones 12.16.1, 12.16.2, y cuando sean aplicables, los de las secciones 12.17.2.4 ó 12.17.2.5. 12.17.2.2 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de tensión, y no excede 0.5f y en tensión, los traslapes por tensión deben ser clase B si más de la mitad de las varillas en cualquier sección, o traslapes por tensión de clase A, si la mitad o menos de las varillas están traslapadas en cualquier sección, y los traslapes alternos están escalonados por ld. 12.17.2.3 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a cargas factorizadas es mayor que 0.5f y en tensión, los traslapes por tensión deben ser clase B. 12.17.2.4 En elementos sujetos a compresión reforzados con anillos, en los que los anillos a lo largo de la longitud del traslape tengan un área efectiva no menor que 0.0015hs, la longitud del traslape se puede multiplicar por 0.83, pero la longitud de traslape no debe ser menor que 30 cm. Las ramas del anillo perpendiculares a la dimensión h deberán usarse para determinar el área efectiva. 12.17.2.5 En elementos sujetos a compresión con acero de refuerzo en espiral, la longitud del traslape de las
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varillas dentro de una espiral se puede multiplicar por 0.75, pero dicha longitud no debe ser menor de 30 cm. 12.17.3 Traslapes mecánicos o soldados en columnas
Los traslapes mecánicos o soldados en columnas deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó la 12.14.3.4. 12.17.4 Traslapes en apoyo de extremo en columnas
Los traslapes en apoyo de extremos que cumplan con la sección 12.16.4 pueden usarse para varillas en columna sujetas a esfuerzos por compresión con la condición de que los traslapes estén escalonados o que se proporcionen varillas adicionales en los puntos de traslape.Las varillas que continúan en cada cara de la columna, deberán tener una resistencia a la tensión basada en la resistencia especificada a la fluencia f y, no menor que 0.25 f y veces el área del acero de refuerzo vertical en esa cara. 12.18 Traslapes de malla de alambre corrugado soldado sujetos a tensión
12.18.1 La longitud mínima del traslape de mallas de alambre corrugado soldado, medida entre los extremos de cada hoja de malla, no debe ser menor que 1.3 ld ni menor que 20 cm; y el traslape medido entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla no debe ser menor que 5 cm. ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.7. 12.18.2 Los traslapes de malla de alambre corrugado soldado, sin alambres transversales dentro de la longitud del traslape, se deben determinar de manera similar a los del alambre corrugado. 12.18.3 Cuando cualesquiera alambres lisos se hayan presentes en la malla de alambre corrugado en la dirección del traslape, o cuando la malla de alambre corrugado está traslapada con malla de alambre liso, la malla debe traslaparse de acuerdo con la sección 12.19
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CAPÍTULO 12 12.19 Traslapes de malla de alambre liso soldado sujetos a tensión
La longitud mímina de traslapes de malla de alambre liso soldado debe cumplir con las siguientes especificaciones: 12.19.1 Cuando el área del acero de refuerzo proporcionado es menor que 2 veces la requerida por el análisis en la localización del traslape, la longitud del traslape, medida entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla, no debe ser menor que un
REGLAMENTO ACI 318-99
LONGITUDES DE DESARROLLO
espaciamiento de los alambres transversales más 5 cm, ni menor que 1.5 ld ni menor que 15 cm, ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.8. 12.19.2 Cuando el área del acero de refuerzo proporcionada es por lo menos dos veces la requerida por el análisis en la localización del traslape, la longitud del traslape, medida entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla, no deber ser menor que 1.5ld ni que 5 cm. ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.8.
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Quinta Parte - Sistemas o Elementos Estructurales
Capítulo 13
Sistemas de losa en dos direcciones
13.0 Notación
Ecb = módulo de elasticidad del concreto de la viga, kg/cm2
b1 = ancho de la sección crítica definida en la sec. 11.12.1.2 medida en la dirección del claro para el cual los momentos se han determinado, cm.
Ecs = módulo de elasticidad del concreto de la losa, kg/cm2
b2 = ancho de la sección crítica definida en la sec. 11.12.1.2 medida en la dirección perpendicular a b1, cm. c1 = dimensión de una columna, capitel, o cartela rectangular, o su equivalente rectangular, medida en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, cm. c2 = dimensión de una columna, capitel o cartela rectangular, o su equivalente rectangular, medida transversalmente a la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, cm. C = constante de la sección transversal para definir las propiedades torsionantes. 3 x x y . Σ = 1 − 063 y 3
La constante C para las secciones T o L, se podrá evaluar dividiendo la sección en partes rectangulares separadas, y sumando los valores de C para cada parte.
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h = peralte total del elemento, cm. I b = momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de una viga, según se define en la sección 13.2.4, cm4 Is = Momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de la losa, cm4 = h3/12 veces el ancho de la losa definido en las notaciones α y βt. K t = rigidez torsional de un elemento a torsión; momento por rotación unitaria. Ver R13.7.5 ln = longitud del claro libre en la dirección en que se
determinan los momentos, medida de paño a paño de los apoyos.
l1 =
longitud del claro en la dirección en que se determinan los momentos, medida de centro a centro de los apoyos.
l2 =
longitud del claro transversal a l1, medida de centro a centro de los apoyos. Véanse también las secciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4.
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
Mo = momento estático total factorizado.
CAPITULO 13
por excentricidad de cortante a las uniones losa-columna.
Mu = momento factorizado en la sección en cuestión. = 1 - γ f
Vc = resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto. Ver la sección 11.2.2.1
ρ = porcentaje del refuerzo a tensión no presforzado
Vu = fuerza cortante factorizada en la sección.
ρ b = porcentaje de refuerzo produciendo condiciones
wd = carga muerta factorizada por unidad de área. wl = carga viva factorizada por unidad de área. wu = carga factorizada por unidad de área. x = menor dimensión total de la parte rectangular de una sección transversal. y = mayor dimensión total de la parte rectangular de una sección transversal.
α = relación entre la rigidez a flexión de una sección
de viga a la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga E cb I b
=
E cs I s
α1 = α en la dirección de l1. α2 = α en la dirección de l2. βt = relación de la rigidez torsional de una sección de
viga de borde, a la rigidez por flexión de una franja de losa igual a la longitud del claro de la viga, centro a centro de los apoyos
E C = = cb 2 E cs I s γ f = fracción del momento no balanceado transmitido por flexión en la unión losa-columna. Véase la sección 13.5.3.2.
γ v = fracción del momento no balanceado transmitido
98
balanceadas de deformación
φ = factor de reducción por resistencia. 13.1 Objetivo
13.1.1 Las disposiciones del capítulo 13 regirán el diseño de sistemas de losas reforzadas por flexión en más de una dirección, con o sin vigas entre apoyos. 13.1.2 Para un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las dimensiones c1 y c2 y la longitud del claro libre ln, deben basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, con el mayor cono circular recto, la pirámide recta, o la cuña achaflanada, cuyas superficies están localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que están orientadas a un ángulo no mayor de 45 grados con respecto al eje de la columna. 13.1.3 En el capítulo 13 se incluyen las losas macizas y las losas con huecos o cavidades en dos direcciones con rellenos permanentes o removibles entre las nervaduras o vigas. 13.1.4 El peralte mínimo de las losas diseñadas de acuerdo con el capítulo 13 será conforme a las disposiciones de la sección 9.5.3. 13.2 Definiciones
13.2.1 Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25l2, ó 0.25l1, el que sea menor. La franja de columna incluye las vigas, si las hay. 13.2.2 Una franja intermedia es una franja de diseño limitada por dos franjas de columna. 13.2.3 Un tablero está limitado por los ejes de una columna, viga o muro en todos sus lados.
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 13
13.2.4 Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa a cada lado de ella, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, lo que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el peralte de la losa. 13.3 Refuerzo de la losa
13.3.1 El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de losas en dos direcciones, se deberá determinar a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no será menor que la requerida en la sección 7.12 13.3.2 El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder dos veces el espesor de la losa, excepto para las porciones de losa celular o de nervaduras. En la losa sobre espacios celulares, el refuerzo se deberá proporcionar como se requiere por la sección 7.12. 13.3.3 El refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, se deberá extender hasta el borde de la losa y tener un empotramiento, recto o con gancho, de por lo menos 15 cm. en vigas con ménsulas, columnas o muros. 13.3.4 El refuerzo por momento negativo perpendicular a un borde discontinuo se deberá doblar, proveer con un gancho, o anclar en vigas con ménsulas, columnas o muros, a desarrollarse en la cara del apoyo de acuerdo con las provisiones del Capítulo 12. 13.3.5 Cuando una losa no está apoyada en vigas con ménsula o muro, en un borde discontinuo, o cuando una losa se proyecta en voladizo más allá del apoyo, el anclaje del refuerzo podrá hacerse dentro de la losa. 13.3.6 En losas con vigas entre apoyos con un valor de α, mayor que 1.0, se deberá proporcionar refuerzo especial en las parte superior e inferior de la losa en las esquinas exteriores, de acuerdo con lo siguiente: 13.3.6.1 El refuerzo especial tanto superior como inferior de la losa deberá ser el suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo (por metro de ancho) en la losa. 13.3.6.2 Se debe suponer que el momento se producirá alrededor de un eje perpendicular a la
REGLAMENTO ACI 318-99
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
diagonal desde la esquina superior de la losa, y alrededor de un eje paralelo a la diagonal desde la esquina en la parte inferior de la losa. 13.3.6.3 El refuerzo especial se deberá propocionar durante una distancia en cada dirección desde la esquina, igual a un quinto del claro más largo. 13.3.6.4 El refuerzo especial se deberá colocar en una banda paralela a la diagonal en la parte superior de la losa y una banda perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa. Alternativamente, el refuerzo especial se deberá colocar en dos capas paralelas a los lados de la losa, tanto en la parte superior como en la inferior de la losa. 13.3.7 Cuando una cartela se utiliza para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna o losa plana, la dimensión de la cartela deberá estar de acuerdo con lo siguiente: 13.3.7.1 La cartela se deberá extender en cada dirección desde el eje del apoyo, hasta una distancia no menor que un sexto de la longitud del claro medida de centro a centro de los apoyos en esa dirección. 13.3.7.2 La proyección de una cartela abajo de la losa, deberá ser por lo menos de un cuarto del espesor de la losa más allá de la cartela. 13.3.7.3 Al calcular el refuerzo requerido por una losa, el espesor de la cartela bajo la losa no se deberá suponer mayor que un cuarto de la distancia desde el borde de la cartela, al borde de la columna o capitel de la columna. 13.3.8 Detalles de refuerzo en losas sin vigas
13.3.8.1 En adición de los requisitos de la sección 13.3, el refuerzo en losas sin vigas deberá tener una extensión mínima como se indica en la Figura 13.3.8 13.3.8.2 Cuando los claros adyacentes son desiguales, las extensiones de refuerzo por momento negativo, más allá de la cara del apoyo como se indica en la Figura 13.3.8, deberá basarse en requisitos del claro más largo. 13.3.8.3 Las varillas dobladas se podrán utilizar solamente cuando la relación peralte-claro permita el uso de dobleces a 45 grados o menos. 13.3.8.4 En marcos en donde las losas en dos direcciones actuan como elementos primarios que resisten cargas laterales, las longitudes del
99
CAPITULO 13
refuerzo se deberán determinar por medio de un análisis, pero no serán menores que las prescritas en la Figura 13.3.8 13.3.8.5 Todas las varillas o alambres inferiores dentro de una franja de columna, en cada dirección, deberán ser contínuos o traslapados con traslapes Clase A, ubicados como se indica en la Figura 13.3.8. Por lo menos dos de las varillas o alambres inferiores de la franja de columna en cada dirección, deberan pasar dentro del núcleo de la columna y anclarse en apoyos exteriores. 13.3.8.6 En losas con crucetas por cortante y en la construcción de losas coladas e izadas, cuando no sea práctico pasar las varillas de la parte inferior, tal como se requiere en la sección 13.3.8.5 a través de la columna por lo menos dos varillas inferiores ligadas o alambres en cada dirección deberán pasar a través de la cruceta o collar de levantamiento, tan cerca de la columna como sea práctico y ser contínuas o traslapadas con un traslape Clase A. En columnas exteriores el refuerzo se deberá anclar en la cruceta o collar de izaje. 13.4 Aberturas ó huecos en sistemas de losas
13.4.1 Las aberturas o huecos de cualquier dimensión podrán utilizarse en sistemas de losas, si por análisis se demuestra que la resistencia de diseño es al menos igual a la resistencia requerida, tomando en cuenta las secciones 9.2 y 9.3 y que todas la condiciones de servicio, incluyendo los límites específicos para deflexiones se cumplen. 13.4.2 Como una alternativa a un análisis especial como se requiere en la sección 13.4.1, las aberturas o huecos podrán utilizarse en sistemas de losas sin vigas sólamente de acuerdo con lo siguente: 13.4.2.1 Las aberturas o huecos de cualquier dimensión podrán utilizarse en el área común de la intersección de las franjas medias, siempre que la cantidad total de refuerzo requerido para el panel sin la abertura, se mantenga. 13.4.2.2 En el área común de intersección de franjas de columna, no más de un octavo del ancho de la franja de columna en cualquier claro podrá ser interrumpido por las aberturas. Una
100
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura deberá agregarse en los lados de la abertura. 13.4.2.3 En el área común de una franja de columna y una franja media, no más de un cuarto del refuerzo en cualquier franja podrá ser interrumpido por las aberturas. Una cantidad de refuerzo equivalente a aquélla interrumpida por una abertura, deberá agregarse en ambos lados de la abertura. 13.4.2.4 Se deberán satisfacer los requisitos por cortante de la sección 11.12.5. 13.5 Procedimientos de diseño
13.5.1 Un sistema de losa se deberá diseñar por medio de cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y que sea geométricamente compatible, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida tomando en cuenta las secciones 9.2 y 9.3, y que todas las condiciones de servicio, incluyendo los límites especificados de deflexión, se cumplen. 13.5.1.1 El diseño de un sistema de losas para cargas de gravedad, incluyendo la losa y las vigas (si las hay), entre apoyos y columnas de apoyo, o muros formando marcos ortogonales, podrá llevarse a cabo ya sea por el Método Directo de Diseño de la sección 13.6, o por el Método de Marco Equivalente de la Sección 13.7. 13.5.1.2 Para cargas laterales, el análisis de marcos deberá tomar en cuenta los efectos del agrietamiento y del refuerzo para rigidez de los elementos del marco. 13.5.1.3 Se podrán combinar los resultados del análisis de carga por gravedad, con los resultados del análisis de carga lateral. 13.5.2 La losa y las vigas (si las hay) entre apoyos, deberán estar en proporción con los momentos factorizados prevalentes en cada sección. 13.5.3 Cuando la carga de gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen la transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado deberá transferirse por flexión, de acuerdo con las secciones 13.5.3.2 y 13.5.3.3.
REGLAMENTO ACI 318-99
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO 13
13.5.3.1 La fracción del momento no balanceado no transferido por flexión, deberá transferirse por excentricidad de cortante de acuerdo con la sección 11.12.6. 13.5.3.2 Una fracción del momento no balanceado dada por γ f M u deberá considerarse como transferida para flexión dentro del ancho efectivo de una losa entre líneas que estén una losa y media, o el espesor de la cartela (1.5h) fuera de las caras exteriores opuestas de la columna o capitel, en donde Mu es el momento a ser transferido y
γ f =
1 1+ (
2
3
)
(13-1) b1
b2
13.5.3.3 Para momentos no balanceados alrededor del eje paralelo al borde, en el exterior de los apoyos, el valor de γ f de la ecuación (13-1), podrá incrementarse hasta el valor 1.0, siempre que Vu en el borde de apoyo no exceda 0.75φVc, o que en un apoyo de esquina no exceda 0.5φVc. Para momentos no balanceados en apoyos interiores o al rededor de un eje transversal al borde de apoyos exteriores, el valor de γ f en la ecuación (13-1) podrá incrementarse hasta un 25 por ciento siempre que Vu en el apoyo no exceda 0.4φVc. El porcentaje de refuerzo ρ, dentro del ancho efectivo de la losa definido en la sección 13.5.3.2, no deberá exceder 0.375ρ b. No se podrán hacer ajustes al valor de γ f en sistemas de losas presforzadas. 13.5.3.4 La concentración del refuerzo en una columna por medio de un espaciamiento más cerrado, o por refuerzo adicional, deberá utilizarse para resistir al momento en el ancho efectivo de la losa, como se define en la sección 13.5.3.2 13.5.4 El diseño para transferencia de carga de losas a columnas de apoyo, o a muros por medio de cortante y torsión, deberá realizarse de acuerdo con el Capítulo 11. 13.6 Método de diseño directo 13.6.1 Limitaciones
El diseño de los sistemas de losas que se ajusten
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a las siguientes limitaciones, pueden diseñarse por medio del Método de Diseño Directo. 13.6.1.1 Debe existir un mínimo de tres claros continuos en cada dirección. 13.6.1.2 Los tableros deben ser rectangulares, con una relación de claro largo a corto, centro a centro de los apoyos dentro de un tablero, no mayor de 2. 13.6.1.3 Las longitudes sucesivas de los claros de centro a centro de los apoyos en cada dirección, no deben diferir del claro mayor en más de un tercio. 13.6.1.4 Las columnas pueden estar desalineadas un máximo del 10% del claro (en la dirección del desalineamiento) a partir de cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas. 13.6.1.5 Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar distribuidas de manera uniforme en todo el tablero. La carga viva no debe exceder de 2 veces la carga muerta. 13.6.1.6 Para un tablero con vigas entre los apoyos en todos los lados, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares,
α 1 l 22 α 2 l 21
(13.2)
no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0. 13.6.1.7 Como lo indica la sección 8.4, la redistribución de momentos no debe aplicarse a los sistemas de losas diseñadas por medio del Método de Diseño Directo. Véase la sección 13.6.7. 13.6.1.8 Pueden aceptarse variaciones de las limitaciones de la sección 13.6.1, siempre que se demuestre por medio del análisis que satisfacen los requisitos de la sección 13.5.1. 13.6.2 Momento estático factorizado total para un claro
13.6.2.1 El momento estático factorizado total para un claro, debe determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central del tablero, en cada lado del eje de los apoyos. 13.6.2.2 La suma absoluta de los momentos factorizados positivo, y el promedio de los
101
CAPITULO 13
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
momentos negativos factorizados en cada dirección no será menor que: M o
=
wu
l2 l
8
(1)
(2)
Borde exterior no restringido
Losa con vigas entre todos los apoyos
Factor de momento interior negativo
0.75
Factor de momento positivo Factor de momento exterior negativo
2 n
(13.3)
13.6.2.3 Cuando no se tenga el mismo claro transversal en los tableros, a cualquier lado del eje central de los apoyos, l2 en la ecuación 13.3 se tomará como el promedio de los claros transversales adyacentes. 13.6.2.4 Cuando se considere el claro adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del tablero debe sustituirse por l2 en la ecuación 13.3. 13.6.2.5 El claro libre ln debe prolongarse de paño a paño de las columnas, capiteles, ménsulas o muros. El valor de ln empleado en la ecuación 13.3 no debe ser menor que 0.65l1. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área. 13.6.3 Momentos factorizados negativos y positivos
13.6.3.1 Los momentos negativos factorizados deben localizarse en la cara de los apoyos rectangulares. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área. 13.6.3.2 En un claro interior, el momento estático total M o debe distribuirse como se indica a continuación: Momento negativo factorizado . . . . . . 0.65 Momento positivo factorizado. . . . . . . 0.35 13.6.3.3 En un claro de extremo, el momento estático factorizado total Mo debe distribuirse como se indica a continuación:
(3)
(4)
Losa sin vigas entre los apoyos interiores
(5) Borde exterior totalment e restringid o
Sin viga de borde
Con viga de borde
0.70
0.70
0.70
0.65
0.63
0.57
0.52
0.50
0.35
0
0.16
0.26
0.30
0.65
13.6.3.4 Las secciones sujetas a momento negativo deben diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos negativos interiores factorizados, determinados para los claros que se encuentran en un apoyo común, a menos que se haga un análisis para distribuir el momento no balanceado de acuerdo con las rigideces de los elementos adjuntos. 13.6.3.5 Las vigas de borde o los bordes de la losa deben tener las dimensiones adecuadas para resistir por torsión, su parte de los momentos exteriores negativos factorizados. 13.6.3.6 El momento por carga de gravedad a transferirse entre la losa y el borde de la columna, de acuerdo con la sección 13.5.3.l, deberá ser 0.3Mo. 13.6.4 Momentos factorizados en franjas de columna
13.6.4.1 Las franjas de columna deben tener las dimensiones adecuadas para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, de los momentos factorizados negativos interiores: l2/l1
0.5
1.0
2.0
(α1l2/l1) = 0
75
75
75
(α1l2/l1) /≥ 1.0
90
75
45
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.2 Las franjas de columna deben tener las proporciones adecuadas para resistir las
102
REGLAMENTO ACI 318-99
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO 13
siguientes fracciones, en porcentaje, de los momentos negativos exteriores factorizados: 0.5 1.0 2.0 l2/l1 100 100 100 βt = 0 (α1l2/l1) = 0 75 75 βt ≥ 2.5 75 100 100 100 βt = 0 (α1l2/l1) ≥ 1.0 75 45 βt ≥ 2.5 90
secciones 13.6.2.2, 13.6.5.1 y 13.6.5.2, las vigas deben tener las dimensiones adecuadas para resistir los momentos causados por cargas concentradas o lineales aplicables directamente en las vigas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por debajo de la losa.
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.3 Cuando los apoyos consistan en columnas o muros que se extiendan a una distancia igual o mayor de 3/4 de la longitud del claro l2 utilizado para calcular M o, los momentos negativos deben considerarse uniformemente distribuidos a lo largo de l2. 13.6.4.4 Las franjas de columna deben tener las proporciones apropiadas para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, de momentos positivos factorizados:
13.6.6.1 La fracción de los momentos factorizados positivo y negativo no resistida por las franjas de columna debe asignarse proporcionalmente a la mitad de las franjas intermedias correspondientes. 13.6.6.2 Cada franja intermedia debe tener las dimensiones apropiadas para resitir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades de franja intermedia. 13.6.6.3 Una franja intermedia adyacente y paralela a un borde apoyado en un muro, debe estar proporcionada para resistir el doble del momento asignado a la mitad de la franja intermedia correspondiente en la primera hilera de apoyos interiores.
l2/l1
0.5
1.0
2.0
(α1l2/l1) = 0
60
60
60
(α1l2/l1) ≥ 1.0
90
75
45
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.5 Para losas con vigas entre los apoyos, la porción de la losa localizada en las franjas de columna, debe tener las dimensiones adecuadas para resistir la porción de los momentos de la franja de columna que no sean resistidos por las vigas. 13.6.5 Momentos factorizados en vigas
13.6.5.1 Las vigas entre los apoyos deben estar dimensionadas para resistir el 85% de los momentos de la franja de columna si (α1l2/l1) es igual o mayor que uno. 13.6.5.2 Para valores de (α1l2/l1) entre 1.0 y cero, la proporción de los momentos de la franja de columna que debe ser resistida por las vigas debe obtenerse por interpolación lineal entre 85 y 0%. 13.6.5.3 Además de los momentos calculados para cargas uniformes, de acuerdo con las
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13.6.6 Momentos factorizados en las franjas intermedias
13.6.7 Modificación de los momentos factorizados
Los momentos factorizados positivo y negativo pueden modificarse en un 10%, siempre que el momento estático total para un tablero, en la dirección considerada, no sea menor que el requerido en la ecuación 13.3. 13.6.8 Cortante factorizado en sistemas de losas con vigas
13.6.8.1 Las vigas con (α1l2/l1) igual o mayor que 1.0 deben tener las dimensiones adecuadas para resistir el cortante producido por las cargas factorizadas en las áreas tributarias limitadas por líneas a 45°, trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los tableros adya centes, paralelos a los lados mayores. 13.6.8.2 Las vigas con (α1l2/l1) menor que 1.0, pueden estar dimensionadas para resistir la fuerza cortante, mediante interpolación lineal suponiendo que las vigas no soportan carga para α1 = 0. 13.6.8.3 Además de los cortantes calculados de
103
CAPITULO 13
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
acuerdo con las secciones 13.6.8.1 y 13.6.8.2, las vigas deben tener las dimensiones apropiadas para resistir los cortantes producidos por las cargas factorizadas, directamente aplicadas a las vigas. 13.6.8.4 La resistencia al cortante de la losa se puede calcular suponiendo que la carga se distribuye a las vigas de apoyo de acuerdo con la sección 13.6.8.1 ó 13.6.8.2. Debe proporcionarse resistencia al cortante total que se presente en un tablero. 13.6.8.5 La resistencia al cortante debe satisfacer los requisitos del capítulo 11. 13.6.9 Momentos factorizados en columnas y muros
13.6.9.1 Las columnas y los muros construidos monolíticamente con un sistema de losas deben resistir los momentos producidos por las cargas factorizadas que actúan sobre el sistema de losas. 13.6.9.2 En un apoyo interior, los elementos de apoyo arriba y abajo de la losa deben resistir el momento especificado por la ecuación 13.4, en proporción directa a sus rigideces, a menos que se realice un análisis general. M
= 007 . ( w d + 05 .w
l
)
2
l 2l n
− w d ′ l 2′
( ′ ) 2
ln
(13.4)
donde w’d, l’2 y l’n se refieren al claro más corto. 13.7 Método del marco equivalente
13.7.1 El diseño de un sistema de losas por medio del método del marco equivalente debe basarse en las suposiciones porporcionadas por las secciones 13.7.2 a la 13.7.6, y todas las secciones de losas y elementos de apoyo deben tener las dimensiones adecuadas para los momentos y cortantes así obtenidos. 13.7.1.1 Si se utilizan capiteles metálicos en las columnas, puede tomarse en consideración su contribución a la rigidez y su resistencia al momento y al cortante. 13.7.1.2 El cambio en la longitud de las columnas y las losas debido a esfuerzos
104
directos, al igual que las deflexiones debidas al cortante, pueden pasarse por alto. 13.7.2 Marco equivalente
13.7.2.1 Debe considerarse que la estructura está constituida por marcos equivalentes sobre ejes de columnas considerados longitudinal y transversalmente a través del edificio. 13.7.2.2 Cada marco debe consistir en una hilera de columnas o apoyos y franjas de viga-losa, limitadas lateralmente por el eje central del tablero a cada lado del eje de las columnas o los apoyos. 13.7.2.3 Debe suponerse que las columnas o apoyos están incorporados a las franjas de viga-losa, por elementos sujetos a torsión (sección 13.7.5) transversales a la dirección del claro para el cual se están determinando los momentos y extendiéndose hasta los ejes centrales limitantes de los tableros laterales a cada lado de la columna. 13.7.2.4 Los marcos adyacentes y paralelos a un borde deben estar limitados por dicho borde y el eje central del tablero adyacente. 13.7.2.5 Cada marco equivalente puede analizarse en su totalidad. Alternativamente, se puede hacer un análisis por separado para carga gravitacional de cada piso o techo, considerando empotrados los extremos lejanos de las columnas. 13.7.2.6 Cuando un sistema de vigas-losa se analice por separado, para la determinación del momento en un apoyo dado, se puede suponer que dicho sistema está empotrado en cualquier apoyo a dos tableros de distancia de él, siempre que la losa continúe más allá de ese punto. 13.7.3 Sistemas de vigas-losa
13.7.3.1 El momento de inercia del sistema de vigas-losa en cualquier sección transversal fuera de juntas o capiteles de columna, se puede basar en el área total de concreto. 13.7.3.2 Debe tomarse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de los sistemas de vigas-losa. 13.7.3.3 El momento de inercia del sistema de vigas-losa del centro a la cara de la columna,
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
cartela o capitel, deberá suponerse igual al momento de inercia del sistema de vigas-losa en la cara de la columna, ménsula o capitel, dividido entre (1 - c2/l2)2, donde c2 y l2 se miden transversalmente a la dirección del claro para el cual se determinan los momentos. 13.7.4 Columnas
13.7.4.1 El momento de inercia de las columnas en cualquier sección transversal fuera de juntas o capiteles de columnas, puede basarse en el área total del concreto. 13.7.4.2 Debe tomarse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de las columnas. 13.7.4.3 Los momentos de inercia de las columnas de arriba hacia abajo de la losa-viga en una junta deben suponerse infinitos. 13.7.5 Elementos sujetos a torsión
13.7.5.1 Debe suponerse que los elementos en torsión (sección 13.7.2.3) tienen una sección trasversal constante en toda su longitud, que consiste en lo que sea mayor de :
CAPITULO 13
13.7.6.1 Cuando se conoce el patrón de distribución de la carga, el marco equivalente debe analizarse para dicha carga. 13.7.6.2 Cuando la carga viva sea variable pero no exceda de 3/4 de la carga muerta, o bien la naturaleza de la carga viva sea tal que todos los tableros se carguen simultáneamente, puede suponerse que los momentos máximos factorizados, pueden ocurrir en todas las secciones con la carga viva factorizada total en todo el sistema de losa. 13.7.6.3 Para otras condiciones de carga distintas a las definidas en la sección 13.7.6.2, se puede suponer que el momento máximo positivo factorizado cerca del centro del claro de un tablero,se presenta con 3/4 del total de la carga viva factorizada colocada sobre el tablero y sobre tableros alternos; y se puede suponer que el momento máximo negativo factorizado de la losa en un apoyo, se presenta con 3/4 del total de la carga viva colocada solamente en los tableros adyacentes. 13.7.6.4 Los momentos factorizados no deben considerarse menores que los que se presentan con la carga viva total factorizada en todos los tableros. 13.7.7 Momentos factorizados
a) Una porción de losa que tenga un ancho igual al de la columna, ménsula o capitel, en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, o b) Para sistemas monolíticos o totalmente compuestos la porción de losa especificada en (a), más la parte de la viga transversal arriba y abajo de la losa, y c) La viga transversal, como se define en la sección 13.2.4. 13.7.5.2 Cuando las vigas se enmarcan en columnas en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, la rigidez torsional deberá multiplicarse por la relación del momento de inercia de la losa con tal viga, al momento de inercia de la losa sin esa viga. 13.7.6 Distribución de la carga viva
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13.7.7.1 En apoyos interiores, la sección crítica para el momento negativo factorizado (tanto en la franja de columna como en las franjas intermedias) se debe tomar en la cara de los apoyos rectos, pero a no más de 0.175 l1 del centro de una columna. 13.7.7.2 En los apoyos exteriores provistos de cartelas o capiteles, la sección crítica para el momento negativo factorizado en el claro perpendicular a un borde, debe considerarse situada a una distancia de la cara del elemento de soporte no mayor de 1/2 de la proyección de la ménsula o capitel, más allá de la cara del elemento de apoyo. 13.7.7.3 Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deberán tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área, con el objeto de localizar la sección crítica para el momento negativo de diseño. 13.7.7.4 En los sistemas de losas que cumplan con las limitaciones de la sección 13.6.1, cuando se analicen por medio del Método del marco
105
CAPITULO 8
de este reglamento, utilizando factores de carga y factores de reducción de resistencia φ especificados en el capítulo 9.
CONSIDERACIONES GENERALES
simplificar el diseño usando las suposiciones especificadas en las secciones 8.6 a la 8.9.
elementos no presforzados de concreto reforzado se pueden diseñar utilizando el Apéndice A, Método Alternativo de Diseño.
para concreto presforzado, se pueden emplear métodos aproximados de análisis de marcos para edificios de los tipos usuales de construcción, claros y altura de entrepisos.
8.1.3 Se
8.3.3 En
8.1.2 Los
puede diseñar el concreto reforzado utilizando las disposiciones del Apéndice B. Disposiciones Unificadas de Diseño para Concreto Reforzado y Concreto Presforzado a la Flexión, y Elementos a Compresión. 8.2 Cargas 8.2.1 Las
disposiciones de diseño de este reglamento se basan en la suposición de que las estructuras deben diseñarse para resistir todas las cargas aplicables. 8.2.2 Las
cargas de servicio deben de estar de acuerdo con los requisitos del reglamento general de construcciones del cual forma parte este reglamento, con las reducciones de carga viva que en dicho reglamento general se permitan. 8.2.3 En
el diseño para cargas por viento y sísmicas, las partes integrantes de la estructura deben diseñarse para resistir las cargas laterales totales. 8.2.4 Se
debe prestar especial atención a los efectos de las fuerzas debidas al presfuerzo, cargas de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento, expansión del concreto de contracción compensada, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos desiguales de los apoyos. 8.3 Métodos de análisis 8.3.1
Todos los elementos de marcos o construcciones continuas sedeben diseñar para resistir los efectos máximos de las cargas factorizadas según se determina por medio de la teoría del análisis elástico, excepto cuando se modifique de acuerdo con la sección 8.4. Se puede
40
8.3.2 Excepto
vez del análisis de marcos, se pueden utilizar los siguientes momentos y esfuerzos cortantes aproximados en el diseño de vigas continuas y de losas en una dirección (losas reforzadas para resistir los esfuerzos de flexión en una sola dirección), siempre y cuando: a) Haya dos o más claros. b) Los claros sean aproximadamente iguales, sin que el mayor de los claros adyacentes exceda en más de 20% al menor. c) Las cargas estén uniformemente distribuidas. d) La carga viva unitaria no exceda en 3 veces la carga muerta unitaria, y e) Los elementos sean prismáticos. Momento positivo Claros de extremo Extremo discontínuo No restringido ....................................wu l 2n / 11 Extremo discontínuo Colado monolítico con el apoyo ....................................wu l 2n / 14 Claros interiores.................................wu l 2n / 16 Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior Dos claros ....................................wn l 2n / 9 Más de dos claros...............................wu l 2n / 10 Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores ....................................wu l 2n / 11
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 13
equivalente, pueden reducirse los momentos calculados resultantes en una proporción tal, que la suma absoluta de los momentos positivo y negativo promedio utilizados para el diseño, no necesite exceder el valor obtenido con la ecuación 13.3.
106
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
13.7.7.5 Los momentos en las secciones críticas a través de la franja del sistema de viga-losa de cada marco, se pueden distribuir a las franjas de columna, franjas intermedias y vigas, como se especifica en las secciones 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, si se satisface el requisito de la sección 13.6.1.6.
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Capítulo 14
Muros
14.0 Notación
M = Momento máximo no factorizado debido a la carga de servicio, incluye los efectos de P∆, kg cm Ma = momento máximo en un elemento calculado en el momento y punto de la determinación de la deflexión, kg cm Mcr = momento que causa agrietamiento por flexión debido a las cargas laterales y verticales aplicadas, kg cm Mn = resistencia de momento nominal en la sección, kg cm. Msa = Momento máximo no factorizado, debido a cargas de servicio, no incluye los efectos P∆, kg cm Mu = momento factorizado en la sección, incluyendo los efectos de P∆, kg cm Mua = Momento en la sección del muro a media altura, debido a cargas factorizadas laterales y verticales excéntricas, kg cm n = relación modular de elasticidad, pero no menor que 6 = Es/Ec Pnw = Resistencia a la carga axial nominal del muro diseñado por 14.4, kg. Ps = Carga axial no factorizada en el diseño (altura media) de la sección incluye los efectos del peso propio, kg. Pu = carga axial factorizada, kg. ¥
Ag = área total de la sección, cm2. As = área del refuerzo longitudinal en tensión en un
segmento de muro, cm2 Ase = área del refuerzo longitudinal efectivo en tensión en segmentos de muros, cm2 calculado según la Ec. (14-18) c = distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro, cm. d = distancia de la fibra extrema a compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tensión, cm. Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2 f’c = resistencia a compresión especificada del concreto, kg/cm2. f y = resistencia a fluencia especificada del refuerzo no pretensado, kg/cm2 h = espesor del elemento, cm Icr = momento de inercia de la sección agrietada transformada al concreto, cm4 Ie = momento efectivo de inercia para el cálculo de la deflexión, cm4 k = factor de longitud efectiva lc = distancia vertical entre los soportes, cm. lw = longitud horizontal del muro, cm.
REGLAMENTO ACI 318-99
¥
¥
¥
¥
¥
¥
107
MUROS CAPÍT ULO 14
∆s = máxima deflexión en o cerca de la altura
media debida a cargas de servicio, cm ∆µ = deflexión a media altura del muro bajo cargas factorizadas, cm. φ = factor de reducción de resistencia. Véase la sección 9.3. ρ = relación de refuerzo de tensión = As/( lϖ d) ρ b = relación de refuerzo produciendo condiciones de deformación balanceadas
14.2.6 Los muros se deben anclar a elementos de intersección como pisos o techos, o bien a columnas, pilastras, contrafuertes, muros de intersección y zapatas. 14.2.7 La cantidad del acero de refuerzo y los límites de espesor exigidos por las secciones 14.3 y 14.5, pueden pasarse por alto cuando el análisis estructural muestre resistencia y estabilidad adecuadas. 14.2.8 La transferencia de fuerza a la zapata en la base del muro debe hacerse de acuerdo con la sección 15.8.
14.1 Objetivo
14.1.1 Las disposiciones del capítulo 14 se deben aplicar al diseño de muros sujetos a carga axial, con o sin flexión. 14.1.2 Los muros de retención en voladizo se diseñan de acuerdo con las disposiciones de diseño por flexión del capítulo 10, con refuerzo horizontal mínimo de acuerdo con la sección 14.3.3. 14.2 Generalidades
14.2.1 Los muros se deberán diseñar para cargas excéntricas y cualquier otra carga lateral o cargas a las que se sometan. 14.2.2 Los muros sujetos a cargas axiales se deberán diseñar de acuerdo con las secciones 14.2, 14.3 y ya sea la 14.5 ó la 14.8. 14.2.3 El diseño por cortante deberá cumplir con lo estipulado en la sección 11.10. 14.2.4 A menos que se demuestre lo contrario mediante un análisis detallado, la longitud horizontal de un muro que se considera efectiva para cada carga concentrada, no debe exceder de la distancia centro a centro entre cargas, ni el ancho del apoyo, más cuatro veces el espesor del muro. 14.2.5 Los elementos en compresión construidos integralmente con los muros deben cumplir con las indicaciones de la sección 10.8.2.
108
14.3 Refuerzo mínimo
14.3.1 El refuerzo mínimo vertical y horizontal debe seguir las especificaciones de las secciones 14.3.2 y 14.3.3, a menos que se requiera una cantidad mayor por cortante, según las secciones 11.10.8 y 11.10.9. 14.3.2 La relación mínima del área del acero de refuerzo vertical al área total del concreto deberá ser: a) 0.0012 para varillas corrugadas no mayores que la # 5 con una resistencia especificada a la fluencia no menor de 4,200 kg/cm2, o b) 0.0015 para otras varillas corrugadas, o c) 0.0012 para malla de alambre soldado (liso o corrugado) no mayor de W31 o D31. 14.3.3 La relación mínima del área del acero de refuerzo horizontal al área total del concreto deberá ser: a) 0.0020 para varillas corrugadas no mayores que la # 5 con una resistencia especificada a la fluencia no menor de 4,200 kg/cm2, o b) 0.0025 para otras varillas corrugadas, o c) 0.0020 para malla de alambre soldado (liso o corrugado) no mayor de W31 o D31.
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 14
14.3.4 Los muros con un espesor mayor de 25 cm, excepto los muros de sótanos, deben tener acero de refuerzo en cada dirección, colocado en dos lechos paralelos a las caras del muro de acuerdo con lo siguiente: a) Un lecho que consiste en no menos de 1/2, y no más de 2/3 del refuerzo total requerido para cada dirección, deberá colocarse a no menos de 5 cm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie exterior. b) La otra capa, que consiste en el resto del refuerzo requerido en esa dirección, deberá colocarse a no menos de 2 cm. ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie interior.
MUROS
14.5.1 Los muros de sección transversal rectangular sólida pueden diseñarse mediante las disposiciones empíricas de la sección 14.5, cuando la resultante de todas las cargas factorizadas está localizada dentro del tercio medio del espesor total del muro, y se satisfacen todos los límites de las secciones 14.2, 14.3 y 14.5. 14.5.2 La resistencia de diseño a carga axial φPnw de un muro que satisface las limitaciones de la sección 14.5.1, se debe calcular mediante la ecuación 14.1, a menos que se diseñe de acuerdo con la sección 14.4. k l c 2 . φ f 'c A g 1 – φ Pnw = 055 32h
(14.1)
14.3.5 El acero del refuerzo vertical y horizontal no deberá espaciarse a más de tres veces el espesor del muro, ni de 45 cm. 14.3.6 El refuerzo vertical no necesita estar confinado por amarres laterales cuando el área del refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total del concreto, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo a compresión. 14.3.7 Además del refuerzo mínimo requerido por la sección 14.3.1, deberán proporcionarse por lo menos dos varillas del # 5 alrededor de todas las aberturas de ventanas y puertas. Estas varillas deben extenderse para desarrollar la varilla más allá de las esquinas de las aberturas, pero no menos de 60 cm.
donde φ = 0.70, y el factor k de longitud efectiva deberá ser: Para muros contraventeados en la parte superior e inferior con el fin de evitar el desplazamiento lateral y:
14.4 Muros diseñados como elementos en compresión
14.5.3 Espesor mínimo de muros diseñados por el método empírico de diseño
Con excepción de lo dispuesto en la sección 14.5, los muros sujetos a carga axial o combinación de cargas axiales y de flexión, deberán diseñarse como elementos en compresión de acuerdo con las disposiciones de las secciones 10.2, 10.3, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.17 y de las secciones 14.2 y 14.3.
a) Restringidos contra la rotación en uno o ambos extremos (superior, inferior ó ambos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8 b) No restringidos contra la rotación en ambos extremos . . . . . . . . . . . . .1.0 Para muros no contraventeados con el fin de evitar el desplazamiento lateral . . . . . . . . 2.0
14.5.3.1 El espesor de muros de carga no deberá ser menor de 1/25 de la altura o longitud del muro, lo que sea menor, ni menor de 10 cm. 14.5.3.2 El espesor de los muros exteriores de sótanos y cimentaciones no deberá ser menor de 20 cm.
14.5 Método empírico de diseño
REGLAMENTO ACI 318-99
109
CAPÍTULO 14
MUROS
φMn ≥ Mcr 14.6 Muros divisorios
14.6.1 El espesor de muros divisorios no debe ser menor de 10 cm, ni menor de 1/30 de la distancia mínima entre elementos que proporcionan apoyo lateral. 14.7 Muros empleados como vigas dentro del suelo
14.7.1 Los muros diseñados como vigas dentro del suelo deberán tener acero de refuerzo superior e inferior, como se requiere para momento, de acuerdo con las disposiciones de las secciones 10.2 a la 10.7. El diseño por cortante deberá cumplir con las disposiciones del capítulo 11. 14.7.2 Las porciones de muros de vigas dentro del suelo que estén expuestas por arriba del nivel del terreno, también deberán cumplir con los requisitos de la sección 14.3.
donde Mcr debe obtenerse usando el módulo de ruptura dado por la Ec. (9-9) 14.8.2.5 Deberá suponerse que las cargas gravitacionales concentradas aplicadas al muro por encima de la sección de diseño por flexión están distribuidas sobre un ancho: (a) igual al ancho de apoyo, más un ancho a cada lado que se incrementa a una pendiente de 2 vertical a 1 horizontal hacia abajo de la sección de diseño, pero (b) no mayor que el espaciamiento de las cargas concentradas, y (c) no se extiende más allá de los bordes del panel del muro. 14.8.2.6 Los esfuerzos verticales Pu/Ag en la sección a media altura, no debe exceder 0.06 f’c 14.8.3 La resistencia del momento de diseño φMn para cargas combinadas de flexión y axiales en la sección transversal a media altura, debe ser
14.8 Diseño alterno de muros esbeltos
14.8.1 Cuando la tensión por flexión controla el diseño de un muro, se considera que los requisitos de la sección 14.8 satisfacen los de la sección 10.10 14.8.2 Los muros diseñados por las disposiciones de la sección 14.8 satisfacen lo siguiente: 14.8.2.1 El panel del muro debe ser diseñado como un elemento simplemente soportado, axialmente cargado, sujeto a una carga lateral uniforme fuera del plano, con momentos máximos y deflexiones que ocurren a la mitad del claro 14.8.2.2 La sección transversal es constante en toda la altura del panel. 14.8.2.3 La relación de refuerzo ρ no debe exceder 0.6 ρ b. 14.8.2.4 El refuerzo debe proporcionar una resistencia de diseño
110
(14.2)
φMn ≥ Mu
(14-3)
donde Mu = Mua + Pu ∆u
(14-4)
Mua es el momento en la sección a media altura del muro, debido a cargas factorizadas, y
∆ u =
5 M u l 2c
φ48Ε c I cr
(14−5)
Mu = se deberá obtener por interacción de deflexiones, o por medio de cálculo directo usando la ecuación (14-6) M u
=
M ua
5 P u l 2c 1− φ 48 E c I cr
(14-6)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 14
MUROS
exceder lc/150. La deflexión a media altura ∆s deberá ser determinada usando la Ec. (14−9)
donde: I cr
2
= nAse (d − c) +
l wc
3
3
(14-7)
∆ s =
y A se
=
Pu + As f y f y
M =
(14-8)
14.8.4 La deflexión a media altura ∆s bajo cargas de servicio, incluyendo los efectos de P∆ no deben
REGLAMENTO ACI 318-99
(5 M )l 2
c
48 E c I e M sa
5 P s l 2c 1− 48 E c I e
(14-9)
(14-10)
e Ie será evaluada usando el procedimiento de la Sección 9.5.2.3, sustituyendo M por Ma Icr se calculará usando la ecuación 14.7 ¥
111
Capítulo 15
Zapatas
15.0 Notación
Ag = área total de la sección,cm2. d p = diámetro del pilote en la base de la zapata, cm.
β = relación de lado largo a lado corto de una zapata.
15.1 Objetivo
15.1.1 Los requisitos prescritos en el capítulo 15 deben aplicarse al diseño de zapatas aisladas y, cuando sean aplicables, a la combinación de zapatas y losas de cimentación. 15.1.2 En la sección 15.10 se dan las disposiciones adicionales para el diseño de la combinación de zapatas y losas de cimentación. 15.2 Cargas y reacciones
15.2.1 Las zapatas se deben dimensionar para resistir las cargas factorizadas y las reacciones inducidas, de acuerdo con los requisitos apropiados de diseño de este reglamento, y conforme a lo dispuesto en el capítulo 15. 15.2.2 El área base de la zapata o el número y distribución de pilotes se deberá determinar a partir de fuerzas y momentos no factorizados transmitidos al suelo o a los pilotes a través de la zapata, y la presión permisible del suelo o capacidad permisible
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de pilotes, se deberá seleccionar mediante principios de mecánica de suelos. 15.2.3 El cálculo de los momentos y cortantes para zapatas apoyadas sobre pilotes se puede basar en la suposición de que la reacción de cualquier pilote está concentrada en el centro del mismo. 15.3 Zapatas que soportan columnas o dados de forma circular o de polígono regular
Para la localización de las secciones críticas para momentos, cortantes, y longitud de desarrollo del acero de refuerzo en las zapatas, se puede considerar a las columnas o dados de concreto de forma circular o de polígono regular, como elementos cuadrados de la misma área. 15.4 Momentos en zapatas
15.4.1 El momento externo en cualquier sección de una zapata se deberá determinar haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata, y calculando el momento de las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que quede a un lado de dicho plano vertical. 15.4.2 El momento máximo factorizado de una zapata aislada, se deberá calcular en la forma prescrita en la sección 15.4.1, para las secciones críticas localizadas como se indica a continuación:
113
ZAPATAS
CAPÍTULO 15
a) En el paño de la columna, dado o muro, para zapatas que soporten una columna, dado o muro de concreto. b) En el punto medio entre el eje central y el borde del muro, para zapatas que soporten muros de mampostería. c) En el punto medio entre el paño de la columna y el borde de la placa base de acero, para zapatas que soporten una columna con placa de base de acero. 15.4.3 El acero de refuerzo se deberá distribuir uniformemente a través del ancho total de la zapata, en zapatas en una dirección y en zapatas cuadradas en dos direcciones. 15.4.4 En zapatas rectangulares en dos direcciones, el acero de refuerzo se deberá distribuir como se señala a continuación: 15.4.4.1 El acero de refuerzo en la dirección larga se deberá distribuir uniformemente en el ancho total de la zapata. 15.4.4.2 Para el acero de refuerzo en la dirección corta, una porción del total del refuerzo, determinada por la ecuación 15.1 se debe distribuir en forma uniforme sobre una franja (centrada con respecto al eje de la columna o dado) cuyo ancho sea igual a la longitud del lado corto de la zapata. El resto del refuerzo requerido en la dirección corta debe distribuirse unifomemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata. Refuerzo en el ancho de la banda Refuerzo total en la dirección corta
=
2 (β+ 1)
(15.1)
15.5 Cortante en zapatas
15.5.1 La resistencia al cortante de las zapatas debe cumplir con lo estipulado en la sección 11.12. 15.5.2 La localización de la sección crítica por cortante de acuerdo con el capítulo 11 se deberá medir desde el paño de la columna, dado o muro, para zapatas que soporten una columna, un dado o
114
muro. Para zapatas que soporten una columna o un dado con placas base de acero, la sección crítica se debe medir a partir del punto definido en la sección 15.4.2 c. 15.5.3 El cálculo del cortante en cualquier sección a través de una zapata apoyada sobre pilotes, deberá cumplir con lo siguiente: 15.5.3.1 En el caso de la reacción total de cualquier pilote cuyo centro se localice a d p/2 ó más, fuera de una sección, se debe considerar que produce cortante en dicha sección. 15.5.3.2 En el caso de la reacción de cualquier pilote cuyo centro se localice a d p/2 ó más, dentro de una sección, se deberá considerar que no produce cortante en dicha sección. 15.5.3.3 Para posiciones intermedias del centro del pilote, la parte de la reacción del pilote que se debe considerar como la que produce cortante en la sección, se deberá basar en una interpolación lineal recta, entre el valor total de d p/2 fuera de la sección y el valor cero correspondiente a d p/2 dentro de la sección. 15.6 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo en zapatas
15.6.1 El cálculo de la longitud de desarrollo del acero de refuerzo en las zapatas se debe hacer de acuerdo con el capítulo 12. 15.6.2 La tensión o compresión calculadas para el acero de refuerzo en cada sección, se debe desarrollar a cada lado de dicha sección ya sea mediante longitud de anclaje, ganchos (sólo a tensión), dispositivo mecánico, o mediante una combinación de los mismos. 15.6.3 Las secciones críticas para la longitud de desarrollo del acero de refuerzo, se deben suponer en los mismos planos definidos en la sección 15.4.2 para el momento máximo factorizado, y en todos los demás planos verticales en los cuales se presentan cambios de sección o de refuerzo. Véase también la sección 12.10.6.
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ZAPATAS
15.7 Peralte mínimo de las zapatas
El peralte de las zapatas arriba del acero de refuerzo inferior no debe ser menor de 15 cm para zapatas apoyadas sobre el terreno, ni menor de 30 cm en el caso de zapatas apoyadas sobre pilotes. 15.8 Transmisión de fuerza en la base de columnas, muros o dados reforzados
15.8.1 Las fuerzas y los momentos en la base de columnas, muros o dados, se deberán transmitir al dado de apoyo o a la zapata, a través del concreto y mediante el acero de refuerzo, anclas y conectores mecánicos. 15.8.1.1 El aplastamiento del concreto en la superficie de contacto entre el elemento de apoyo y el elemento apoyado, no deberá exceder de la resistencia al aplastamiento del concreto para cualquier superficie, de acuerdo con lo dispuesto en la sección 10.17. 15.8.1.2 El acero de refuerzo, las anclas o los conectores mecánicos entre elementos apoyados y de apoyo deberán ser adecuados para transmitir: a) Toda fuerza de compresión que exceda la resistencia al aplastamiento del concreto de cualquiera de los elementos, b) Cualquier fuerza de tensión calculada de una entrecara. Además, el acero de refuerzo, las anclas o los conectores mecánicos deberán satisfacer las disposiciones de las secciones 15.8.2 ó 15.8.3. 15.8.1.3 Cuando los momentos calculados se transmiten al dado o a la zapata, el acero de refuerzo, las anclas o los conectores mecánicos deberán tener las características necesarias para satisfacer las disposiciones de la sección 12.17. 15.8.1.4 Las fuerzas laterales deben transmitirse al dado o a la zapata, de acuerdo con las disposiciones
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CAPÍTULO 15
de cortante por fricción de la sección 11.7, o mediante otros medios apropiados. 15.8.2 En construcciones coladas en obra, debe proporcionarse el acero de refuerzo requerido para satisfacer la sección 15.8.1, ya sea extendiendo las varillas longitudinales dentro de los dados de apoyo o de las zapatas, o mediante barras de anclaje. 15.8.2.1 Para columnas y dados colados en obra, el área del acero de refuerzo a través de la entrecara no deberá ser menor de 0.005 veces el área total del elemento soportado. 15.8.2.2 Para muros colados en obra, el área del acero de refuerzo a través de la entrecara no debe ser menor que el acero de refuerzo mínimo vertical señalado en la sección 14.3.2. 15.8.2.3 En las zapatas, las varillas longitudinales del # 14 y 18, sólo en compresión, pueden traslaparse con barrras de anclaje para proporcionar el acero de refuerzo requerido para satisfacer lo estipulado en la sección 15.8.1. Las barrras de anclaje no deben ser mayores que las varillas # 11 y deberán extenderse dentro del elemento apoyado, a una distancia no menor que la longitud de desarrollo de varillas # 14 o 18, o la longitud de traslape de las barrras de anclaje, lo que sea mayor, y dentro de la zapata a una distancia no menor que la longitud de desarrollo de las barrras de anclaje. 15.8.2.4 Cuando se proporciona una conexión articulada o de pasador en construcciones coladas en obra, dicha conexión deberá cumplir con lo especificado en las secciones 15.8.1 y 15.8.3. 15.8.3 En construcciones precoladas, pueden usarse tornillos de anclaje o conectores mecánicos apropiados para satisfacer lo estipulado en la sección 15.8.1. 15.8.3.1 La conexión entre columnas prefabricadas o dados y el elemento de apoyo, debe cumplir con los requisitos de la sección 16.5.1.3 (a) 15.8.3.2 La conexión entre muros precolados y elementos de apoyo deberá cumplir con los requisitos de la sección 16.5.1.3 (b) y (c). 15.8.3.3 Los tornillos de anclaje y los conectores mecánicos deberán diseñarse para alcanzar su
115
CAPITULO 9
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
puede intepolar linealmente si se usa una sustitución parcial de la arena.
Tabla 9.5(c) Peralte mínimo de losas sin vigas interiores Sin ábacos* Resistencia a la fluencia f y,
Tableros exteriores
Con ábacos **
Tableros interiores
kg/cm2*
Sin vigas de borde
Con vigas de borde ***
2,800
ln 33
ln 36
4,200
ln 30
5,250
ln 28
Tableros exteriores
Tableros interiores
Sin vigas de borde
Con vigas de borde ***
ln 36
ln 36
ln 40
ln 40
ln 33
ln 33
ln 33
ln 36
ln 36
ln 31
ln 31
ln 31
ln 34
ln 34
*Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre el peralte mínimo se debe obtener por interpolación lineal, los valores de la Tabla. ** El ábaco se define en las secciones 13.3.7.1. y 13.3.7.2. ***Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menor que 0.8. 3 M cr 3 M cr I e = I + 1 – I M a g M a cr
(9.7)
donde M cr =
f r I g y t
(9.8)
y para concreto de peso normal:
=2
9.5.2.5 A menos que los valores se obtengan mediante un análisis más completo, la deflexión adicional a largo plazo, resultante de la relajación contracción de elementos en flexión (concreto normal o concreto ligero), se debe determinar multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga sostenida considerada, por el factor.
λ=
ξ
(9.10) 1 + 50 ρ ' donde ρ’ será el valor a la mitad del claro para claros simples y continuos y en el punto de apoyo para voladizos. El factor ξ dependiente del tiempo, para cargas sostenidas, puede tomarse igual a: 5 años o más. . . . . . . . . . . . . 2.0
(9.9)
12 meses. . . . . . . . . . . . . . . 1.4
Cuando se use concreto con agregado ligero, se debe aplicar alguna de las modificaciones siguientes:
6 meses . . . . . . . . . . . . . . . 1.2
a) Cuando el valor de f ct esté especificado y el proporcionamiento de la mezcla de concreto esté de acuerdo con la sección 5.2, f r se debe modificar sustituyendo f ′ c por 2 f ct , pero el valor de 2 f ct no debe exceder de f ′ c .
9.5.2.6 La deflexión calculada de acuerdo con las secciones de la 9.5.2.2 a la 9.5.2.5 no debe exceder los límites estipulados en la tabla 9.5(b).
b) Cuando no se especifique f ct , f r se debe multiplicar por 0.75 para concreto “todo ligero”, y por 0.85 para concreto “ligero con arena”. Se
9.5.3.1 La
f
50
r
f ' c
9.5.2.4 Para elementos continuos, el momento efectivo de inercia se puede tomar como el promedio de valores obtenidos de la ecuación 9.7 para las secciones críticas de momento positivo y negativo. Para elementos prismáticos, el momento efectivo de inercia se puede tomar como el valor obtenido de la ecuación 9.7 a la mitad del claro para claros simples y continuos, y en el punto de apoyo para voladizos.
3 meses . . . . . . . . . . . . . . . 1.0
9.5.3 Construcción en dos sentidos (no presforzada)
sección 9.5.3 controlará el peralte mínimo de losas u otros elementos en dos sentidos diseñados de acuerdo con las disposiciones del capítulo 13 y que se ajusten a los requisitos de la
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ZAPATAS
CAPÍTULO 15
resistencia de diseño, antes de que se presente la falla del anclaje o la falla del concreto que los circunda.
15.10 Combinación de zapatas y losas de cimentación
15.9 Zapatas con pendiente o escalonadas
15.10.1 Las zapatas que soporten más de una columna, dado o muro, (combinación de zapatas y losas de cimentación) se deberán dimensionar para resistir las cargas factorizadas y las reacciones inducidas, de acuerdo con los requisitos apropiados de diseño de este reglamento. 15.10.2 El método directo de diseño del capítulo 13 no debe utilizarse para el diseño combinado de zapatas y losas de cimentación. 15.10.3 La distribución de la presión del terreno bajo la combinación de zapatas y losas de cimentación, deberá ser consistente con las propiedades del terreno y la estructura, y con los principios establecidos de la mecánica de suelos.
15.9.1 En las zapatas con pendiente o escalonadas, el ángulo de inclinación, o el peralte y la localización de los escalones serán tales que deberán satisfacer los requisitos de diseño en cada sección. (Véase también la sección 12.10.6.) 15.9.2 Las zapatas con pendiente o escalonadas que se diseñen como una unidad, se deben construir para asegurar su comportamiento como tal.
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Capítulo 16
Concreto precolado
16.0 Notación
Ag = área total de columna, cm2 l =
claro libre, cm.
16.1 Objetivo
16.1.1 Todas las disposiciones de este reglamento que no estén específicamente excluidas y que no contradigan las disposiciones del capítulo 16, deberán aplicarse a construcciones que incluyan elementos estructurales de concreto precolado. 16.2 Generalidades
16.2.1 El diseño de elementos precolados y sus conexiones deben considerar todas las condiciones de carga y restricciones, desde la fabricación inicial hasta completar su uso en la estructura, incluyendo el descimbrado, almacenamiento, transporte y montaje. 16.2.2 Cuando se incluyen elementos precolados en un sistema estructural, las fuerzas y deformaciones que ocurran en las conexiones y adyacentes a ellas, se deberán incluir en el diseño. 16.2.3 Se deberán especificar las tolerancias tanto para los elementos precolados, como para los elementos adyacentes. El diseño de los elementos precolados y sus conexiones deberán incluir los efectos de estas tolerancias.
16.2.4 Además de los requisitos para planos y especificaciones de la sección 1.2, se deberá incluir lo siguiente ya sea en los documentos del contrato, o en los planos de taller: (a) Detalles del refuerzo, insertos y dispositivos de izaje que se requieran para resistir temporalmente las cargas producidas por el manejo, almacenamiento, transporte y montaje. (b) La resistencia requerida del concreto, en edades establecidas o fases de construcción. 16.3 Distribución de fuerzas entre los elementos
16.3.1 La distribución de las fuerzas que sean perpendiculares al plano de los elementos, se deberán establecer por medio de análisis, o por medio de pruebas. 16.3.2 Cuando el comportamiento del sistema requiera que se transfieran fuerzas en su plano entre los elementos de un piso precolado o un sistema de muros, deberá aplicar lo siguiente: 16.3.2.1 Las trayectorias de fuerza dentro del plano deberán ser contínuas, a través tanto de conexiones como de los elementos. 16.3.2.2 Cuando ocurran fuerzas de tensión, deberá proporcionarse una trayectoria continua del acero de refuerzo. 16.4 Diseño del elemento
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CONCRETO PRECOLADO 16.4.1 En pisos precolados de una dirección, en losas de pisos y de techos, y en paneles de muros precolados presforzados de una dirección, todos ellos no más anchos que 3.60 m, y en donde los elementos estructurales no estén mecánicamente conectados para causar restricción en la dirección transversal, en la contracción y en la temperatura, se podrán pasar por alto los requisitos de la sección 7.12 en la dirección normal al refuerzo por flexión. Esto no aplicará a los elementos que requieren refuerzo para resistir los esfuerzos transversales de flexión. 16.4.2 En muros precolados no presforzados, el refuerzo deberá diseñarse de acuerdo con las especificaciones de los Capítulos 10 ó 14, excepto que el área de refuerzo horizontal y vertical deberá ser en cada caso menor a 0.001 veces el área total de la sección transversal del panel de muro. El espaciamiento del refuerzo no deberá exceder 5 veces el espesor del muro ó 75 cm para muros interiores, ni 45 cm para muros exteriores. 16.5 Integridad estructural
16.5.1 Con excepción de los casos en que rijan las indicaciones de la sección 16.5.2, las siguientes provisiones mínimas para la integridad estructural, aplicarán a todas las estructuras de concreto precolado: 16.5.1.1 Los amarres longitudinales y transversales requeridos en la sección 7.13.3, deberán conectar los elementos a un sistema de resistencia a cargas laterales. 16.5.1.2 Cuando los elementos precolados formen un diafragma de piso o de techo, las conexiones entre el diafragma y esos elementos siendo lateralmente apoyados, deberán tener una resistencia nominal a la tensión capaz de resistir no menos de 450 kg por metro lineal. 16.5.1.3 Los requisitos de amarres verticales para tensión de la sección 7.13.3 deberán aplicarse a todos los elementos estructurales verticales, no así a los no estructurales, y se lograrán proporcionando
116
CAPÍTULO 16 conexiones en las juntas horizontales de acuerdo con lo siguiente: (a) Las columnas precoladas deberán tener una resistencia nominal a la tensión no menor de 14 Ag en kilogramos. Para columnas con una sección transversal mayor a la requerida por cargas, se podrá permitir un área efectiva reducida Ag basada en la sección transversal requerida, pero no menor que la mitad del área total. (b) Los páneles de muros precolados deberán tener un mínimo de dos amarres por panel, con una resistencia nominal a la tensión no menor que 4,500 kg por amarre. (c) Cuando las fuerzas de diseño no resulten en tensión en la base, los amarres requeridos por la sección 16.5.1.3 (b) podrán anclarse a una losa a nivel de piso de concreto reforzado. 16.5.1.4 Los detalles de conexión que se basen únicamente en la fricción causada por cargas de gravedad no serán utilizados. 16.5.2 Para estructuras con muros de apoyo de concreto precolado de tres o más pisos de altura, se aplicarán las siguientes condiciones mínimas: 16.5.2.1 Los amarres longitudinales y transversales deberán proporcionarse en los sistemas de pisos y techos, para proveer una resistencia nominal de 2230 kg por metro de ancho o de largo. Los amarres deberán proveerse sobre muros interiores de apoyo, y entre elementos y muros exteriores. Los amarres deberán colocarse en o dentro de los 60 cms del plano del piso o del sistema de techado. 16.5.2.2 Los amarres longitudinales paralelos al piso o a los claros de losas de techo, deberán espaciarse a no más de 3 metros a centros. Se tomarán provisiones para transferir fuerzas alrededor de las aberturas o huecos. 16.5.2.3 Los amarres transversales perpendiculares a pisos o a claros de losas de techo, deberán tener un espaciamiento no mayor que el espaciamiento del muro soportante.
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CONCRETO PRECOLADO 16.5.2.4 Los amarres alrededor del perímetro de cada piso y techo, dentro de 1.20 m del borde, proveerán una resistencia nominal a la tensión no menor que 7,250 kg. 16.5.2.5 Los amarres para tensión vertical deberán proporcionarse en todos los muros y deberán ser continuos en toda la altura del edificio. Ellos proporcionarán una resistencia nominal a la tensión no menor que 4,500 kg por metro horizontal de muro. Se deberán proporcionar no menos de dos amarres por cada panel precolado. 16.6 Diseño de conexiones y de soportes
16.6.1 Se podrán transmitir fuerzas entre elementos por medio de juntas de mortero, conectores de cortante, conectores mecánicos, conexiones de acero reforzado, firme de compresión reforzado, o una combinación de estos procedimientos. 16.6.1.1 Lo adecuado de las conexiones para transferir las fuerzas entre elementos deberá de determinarse por medio de análisis o de pruebas. Cuando el cortante sea la carga impuesta principal, se podrán utilizar las especificaciones de la sección 11.7 si aplican. 16.6.1.2 Cuando se diseña una conexión, utilizando materiales con diferentes propiedades estructurales, su rigidez relativa, sus resistencias y ductilidad, deberán ser consideradas. 16.6.2 El soporte para pisos precolados y elementos de techo sobre apoyos simples, deberá satisfacer lo siguiente: 16.6.2.1 El esfuerzo de aplastamiento permisible en la superficie de concreto entre elementos soportados y elementos soportantes, y entre cualesquiera elementos de soporte intermedios, no deberá exceder la resistencia al aplastamiento para cada superficie y el elemento soportante. La resistencia al aplastamiento del concreto deberá ser como se indica en la sección 10.17. 16.6.2.2 A menos que se demuestre por medio de análisis o por pruebas, que el funcionamiento no será
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CAPÍTULO 16 disminuido, los siguientes requisitos mínimos deberán cumplirse. (a) Cada elemento y su sistema de soporte, deberá tener dimensiones de diseño seleccionadas de manera que después de tomar en cuenta las tolerancias, la distancia desde el borde del apoyo al extremo del elemento precolado en la dirección del claro sea por lo menos 1/180 del claro libre l, pero no menor de: Para losas sólidas o de núcleo hueco . . 5 cm. Para vigas o elementos con nervaduras . 7.5cm. (b) Los neoprenos de apoyo en borde no armados, deberán remeterse un mínimo de 1.5 cm. desde la cara del apoyo, o por lo menos la dimensión del chaflán en bordes achaflanados. 16.6.2.3 Los requisitos de la sección 12.11.1 no se aplicarán al refuerzo por momento flexionante positivo para elementos precolados estáticamente determinados, pero por lo menos un tercio de tal refuerzo deberá extenderse hasta el centro de la longitud soportante. 16.7 Piezas empotradas después del colado del concreto
16.7.1 Cuando así lo apruebe el ingeniero, las piezas empotradas (tales como bastones o insertos) ya sea que sobresalgan del concreto o que permanezcan expuestas para inspección, podrán empotrarse mientras el concreto se encuentre en su estado plástico siempre que: 16.7.1.1 Las piezas empotradas no requieren engancharse o amarrarse al acero de refuerzo dentro del concreto. 16.7.1.2 Las piezas empotradas se mantengan en la posición correcta mientras el concreto permanezca plástico. 16.7.1.3 El concreto está adecuadamente consolidado alrededor de la pieza empotrada.
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CONCRETO PRECOLADO 16.8 Marcaje e identificación
16.8.1 Cada elemento precolado deberá marcarse para indicar su ubicación y la orientación en la estructura, así como su fecha de fabricación. 16.8.2 Las marcas de identificación deberán corresponder con los planos de ubicación. 16.9. Manejo
16.9.1 El diseño de elementos deberá tomar en cuenta las fuerzas y las deformaciones durante el curado, descimbrado, almacenaje, transporte y montaje, de manera que los elementos precolados no se sobreesfuercen o se dañen. 16.9.2 Los elementos y estructuras precolados se deberán apoyar y sujetar adecuadamente durante el montaje, para asegurar su alineamiento adecuado y la integridad estructural hasta que se completen las conexiones permanentes.
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CAPÍTULO 16 16.10 Evaluación de la resistencia de la construcción precolada
16.10.1 Un elemento precolado que trabajará en sección compuesta con concreto colado en la obra, podrá probarse a flexión como un elemento precolado solo, de acuerdo con lo siguiente: 16.10.1.1 Las cargas de prueba deberán aplicarse solamente, cuando los cálculos indiquen que el elemento precolado aislado no será una pieza crítica a compresión o al pandeo. 16.10.1.2 La carga de prueba deberá ser tal que al aplicarse al elemento precolado solo, induzca la misma fuerza total en el refuerzo a tensión, como lo sería el cargar al elemento compuesto con la carga de prueba requerida por la sección 20.3.2. 16.10.2 Las especificaciones de la sección 20.5 serán la base para la aceptación o el rechazo del elemento precolado.
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Capítulo 17
Elementos de concreto compuestos sujetos a flexión
17.0 Notación
φ =factor de reducción de resistencia. Véase la
Ac = área de la superficie de contacto que se investiga para cortante horizontal,cm2.
17.1 Objetivo
Av = área de los anillos o amarres dentro de una distancia s, cm2 bv = ancho de la sección transversal en la superficie de contacto que se investiga para el cortante horizontal. d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en tensión para la sección compuesta completa, cm.
sección 9.3.
17.1.1 Las disposiciones del capítulo 17 deberán aplicarse al diseño de los elementos compuestos de concreto sujetos a flexión, definidos como elementos precolados, colados en la obra, ó ambos construidos en lugares diferentes, pero interconectados de manera tal que respondan a las cargas como una sola unidad. 17.1.2 Todas las disposiciones de este reglamento se aplican a los elementos compuestos sujetos a flexión, excepto en lo específicamente modificado en el capítulo 17.
h = espesor total del elemento compuesto, cm. s = espaciamiento de anillos medido a lo largo del eje longitudinal del elemento, cm. Vnh = resistencia nominal al cortante horizontal, kg.
17.2 Generalidades
17.2.1 Un elemento compuesto en su totalidad, o partes del mismo, se puede emplear para resistir cortante y momento.
Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.
17.2.2 Los elementos individuales se deben investigar para todas las etapas críticas de carga.
λ = factor de corrección relativo al peso unitario del
17.2.3 Si la resistencia especificada, el peso unitario u otras propiedades de los diversos elementos son diferentes, se deberán utilizar en el diseño las propiedades de los elementos individuales o los valores más críticos.
concreto
ρv = relación del área de refuerzo de anillos al área de la superficie de contacto = Av/bvs
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17.2.4 En los cálculos de resistencia de elementos compuestos. no se debe hacer distinción entre elementos apuntalados y no apuntalados.
119
ELEMENTOS DE CONCRETO
17.2.5 Todos los elementos se deberán diseñar, para resistir todas las cargas introducidas antes del desarrollo total de la resistencia de diseño del elemento compuesto. 17.2.6 Se debe proporcionar el acero de refuerzo tal como se requiere para controlar el agrietamiento, y evitar la separación de los elementos individuales de los elementos compuestos. 17.2.7 Los elementos compuestos deberán cumplir con los requisitos de control de deflexiones de la sección 9.5.5. 17.3 Apuntalamiento
Cuando se emplee apuntalamiento, éste no deberá retirarse hasta que los elementos soportados hayan desarrollado las propiedades de diseño, requeridas para resistir las cargas y limitar las deflexiones y el agrietamiento en el momento de retirar los puntales. 17.4 Resistencia al cortante vertical
17.4.1 Cuando se considere que el cortante vertical va a ser resistido por todo el elemento compuesto, se deberá diseñar de acuerdo con los requisitos del capítulo 11, como si se tratara de un elemento colado monolíticamente con la misma sección transversal. 17.4.2 El acero de refuerzo por cortante debe estar totalmente anclado dentro de los elementos interconectados, de acuerdo con lo dispuesto en la sección 12.13. 17.4.3 El acero de refuerzo por cortante, anclado y prolongado podrá ser en la forma de anillos para tomar el cortante horizontal. 17.5 Resistencia al cortante horizontal
17.5.1 En un elemento compuesto, debe asegurarse la transferencia completa de las fuerzas cortantes horizontales en las superficies de contacto de los elementos interconectados.
120
CAPÍTULO 17
17.5.2. Salvo si se calcula de acuerdo con la sección 17.5.3, el diseño de las secciones transversales sujetas a cortante horizontal se debe basar en: Vu ≤ φ Vnh
(17.1)
donde Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección considerada, y Vnh es la resistencia al cortante horizontal nominal de acuerdo con lo siguiente: 17.5.2.1 Cuando las superficies de contacto están limpias, libres de lechada y se han hecho rugosas intencionalmente, la resistencia al cortante Vnh no deberá ser mayor de 5.6 bvd, en kg. 17.5.2.2 Cuando se proporciona el mínimo de conectores de acuerdo con la sección 17.6 y las superficies de contacto están limpias y libres de lechada, pero que no se han hecho rugosas intencionalmente, la resistencia al cortante Vnh no deberá tomarse mayor de 5.6 bvd, en kg. 17.5.2.3 Cuando se proporciona el mínimo de conectores de acuerdo con la sección 17.6, y las superficies de contacto están limpias, libres de lechada y se han hecho rugosas intencionalmente a una amplitud total de 6 mm, la resistencia al cortante Vnh deberá ser igual a (18.2 + 0.6 ρv f y) λ bvd en kg, pero no deberá tomarse mayor de 3.5bvd, en kg. Se aplicarán los valores para λ de la sección 11.7.4.3 17.5.2.4 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu en la sección considerada excede de φ(35 bvd), el diseño por cortante horizontal se debe hacer de acuerdo con la sección 11.7.4. 17.5.2.5 Al determinar la resistencia nominal horizontal al cortante, en elementos presforzados de concreto, d será como se ha definido o como 0.8h, lo que resulte mayor. 17.5.3 Como una alternativa a lo especificado en la sección 17.5.2, el cortante horizontal se deberá determinar calculando el cambio real en la fuerza a compresión o a tensión en cualquier segmento, y se tomarán provisiones para transferir esa fuerza como cortante horizontal al elemento de apoyo. La fuerza por cortante horizontal factorizada, no deberá exceder la resistencia horizontal al cortante φ Vnh como se indica
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ELEMENTOS DE CONCRETO
CAPÍTULO 17
en las secciones 17.5.2.1 a la 17.5.2.4, en donde el área de la superficie de contacto Ac deberá sustituirse por bvd
17.6 Anillos para cortante horizontal
17.5.3.1 Cuando se provea de conectores para resistir el cortante horizontal y esten diseñados para satisfacer la sección 17.5.3. La relación área del conector a espaciamiento a lo largo del elemento deberá, en forma aproximada reflejar la distribución de las fuerzas cortantes del elemento.
17.6.1 Cuando se proporcionan conectores para transmitir el cortante horizontal, el área del conector no debe ser menor que la requerida en la sección 11.5.5.3, y su espaciamiento no debe exceder de 4 veces la dimensión menor del elemento soportado, ni de 60 cm.
17.5.4 Cuando exista tensión a través de cualquier superficie de contacto entre elementos interconectados, se permitirá la transmisión de cortante por contacto sólo cuando se proporcione el mínimo de conectores de acuerdo con la sección 17.6.
REGLAMENTO ACI 318-99
17.6.2 Los conectores que resisten el cortante horizontal deben consistir en varillas individuales o alambre, estribos de ramas múltiples, o ramas verticales de malla de alambre soldado (liso o corrugado). 17.6.3 Todos los conectores deben anclarse totalmente dentro de los elementos interconectados de acuerdo con la sección 12.13.
121
Capítulo 18
Concreto presforzado
18.0 Notación
A = área de la porción de la sección transversal comprendida entre la cara de tensión por flexión, y el centro de gravedad de la sección total, cm2. Acf = área total más grande de la sección transversal de las franjas de viga-losa, de los dos marcos ortogonales equivalentes que se intersectan en una columna de una losa en dos direcciones, cm2. A ps = área del acero de presfuerzo en la zona en tensión, cm2. As = área del acero de refuerzo no presforzado, en tensión cm2. A’s = área del acero de refuerzo en compresión, cm2. b = ancho de la cara en compresión del elemento, cm. d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo no presforzado en tensión, cm. d’ = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en compresión, cm.
REGLAMENTO ACI 318-99
d p = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo presforzado. cm. D = cargas muertas o fuerzas y momentos internos relacionados. e = base de los logaritmos neperianos. f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2. f ′ c = raíz cuadrada de la resistencia especificada
a la compresión del concreto, kg/cm2. f’ci = resistencia a la compresión del concreto al momento del presfuerzo inicial, kg/cm2. f ′ ci = raíz cuadrada de la resistencia a la
compresión del concreto en el momento del presfuerzo inicial, kg/cm2. f pc = esfuerzo promedio de compresión en el concreto, debido únicamente a la fuerza efectiva de presfuerzo (después de que han ocurrido todas las pérdidas del presfuerzo), kg/cm2. f ps = esfuerzo en el acero de refuerzo presforzado a la resistencia nominal, kg/cm2. f pu = resistencia especificada a la tensión de los cables de presfuerzo, kg/cm2.
121
CAPITULO 10
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
columnas, la longitud libre no apoyada debe medirse al extremo inferior del capitel o cartela en el plano considerado.
análisis demuestre que se puede usar un valor menor. El cálculo de k deberá basarse en los valores de E y de I utilizados en la sección 10.11.1
10.11.4 Las columnas y los entrepisos de estructuras
10.12.2
deben diseñarse como columnas o entrepisos contraventeados o no contraventeados. El diseño de columnas en marcos contraventeados o en entrepisos contraventeados deberá basarse en la sección 10.12. El diseño de columnas en marcos contraventeados o entrepisos no contraventeados deberá basarse en la sección 10.13 10.11.4.1 Se puede suponer que una columna en una estructura es contraventeada, si el incremento en los momentos extremos de la columna debido a factores de segundo orden no excede 5 por ciento de los momentos extremos de primer orden. 10.11.4.2 También se puede suponer que un entrepiso dentro de una estructura es contraventeada si:
=
Σ P u ∆
(10.7) l u c es menor que o igual a 0.05, en donde ΣP u y V u son la carga total vertical y el cortante del entrepiso respectivamente, en el entrepiso en cuestión, y ∆o es la deflexión relativa de primer orden entre la parte alta y baja de ese entrepiso debida a V u . Q
V
En donde un elemento individual a compresión en el marco tiene una esbeltez de K lu/r mayor de 100, se utilizará la sección 10.10.1 para calcular las fuerzas y los momentos en el marco. 10.11.6
Para elementos a compresión sujetos a flexionarse con respecto a ambos eje principales, el momento de cada eje deberá amplificarse separadamente con base en las condiciones de restricción correspondientes a ese eje. 10.12 Momentos amplificados. Marcos contraventeados
Para elementos sujetos a compresión en marcos contraventeados, el factor de longitud efectiva k deberá tomarse como 1.0, a menos que el
60
k l
u
r
≤ 34 − 12 ( M 1
M 2 )
(10.8)
/M ] no se tomará en donde el término [34-12M1 mayor que 40. El término M1/M2 es positivo si el elemento se flexiona en una curvatura simple, y negativa si el elemento se flexiona en una curvatura doble. 2
10.12.3 Los miembros a compresión deberán diseñarse para la carga axial factorizada Pu y el momento deberá amplificarse para los efectos de curvatura del elemento Mc como sigue: M
c
= δ ns
M
(10.9)
2
o
10.11.5
10.12.1
Para marcos contraventeados se podrán ignorar los efectos de esbeltez en elementos a compresión que satisfagan:
en donde
δ
=
π
ns
= 1−
C m P u
0.75 P c
≥ 10.
(10.10)
2
E l
(10.11) ( k / u ) 2 EI deberá tomarse como: ( 0.2 E c l g + E s l se ) (10.12) El = 1 + β d ó 0.4 E c l g El = (10.13) 1+ β d 10.12.3.1 Para elementos sin cargas transversales entre apoyos, Cm deberá tomarse como: P c
C m = 06 . + 0.4
M 1 M 2
≥ 0.4
(10.14)
/M es positivo si la columna se en donde M1 flexiona en curvatura simple. Para elementos con 2
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CONCRETO PRESFORZADO
CAPÍTULO 18
f py = resistencia especificada a la fluencia de los cables de presfuerzo, kg/cm2. f r = módulo de ruptura del concreto, kg/cm . 2
f se = esfuerzo efectivo en el acero de refuerzo presforzado (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo), kg/cm2. f y = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2.
γ p = factor para el tipo de tendón de presfuerzo. = 0.55 para f py/f pu no menor que 0.80. = 0.40 para f py/f pu no menor que 0.85. = 0.28 para f py/f pu no menor que 0.90.
λ = factor de corrección relacionado con el peso
unitario del concreto (Véase la sección 11.7.4.3)
h = peralte total del elemento, cm.
µ= coeficiente de fricción por curvatura.
K = coeficiente de fricción de balanceo por metro de cable de presfuerzo.
ρ = porcentaje de acero de refuerzo no presforzado
lx =
longitud del cable del presfuerzo del elemento del extremo del gato a un punto cualquiera x, m. Véase las ecuaciones 18.1 y18.2.
L = cargas vivas o fuerzas y momentos internos relacionados. n = número de dispositivos de anclaje de un solo cable en un grupo.
en tensión.
= As/bd.
ρ’ = porcentaje de acero de refuerzo en compresión = A’s/bd
ρ p = porcentaje de acero de refuerzo presforzado. = A ps/bd p .
Nc = fuerza de tensión en el concreto debida a la carga muerta no factorizada más la carga viva (D + L).
φ = factor de reducción de resistencia. Véase la
Ps = fuerza del cable de presfuerzo en el extremo del gato. kg.
ω = ρf y/f’c
Psu = fuerza factorizada postensionada del cable en el dispositivo de anclaje. kg Px = fuerza del cable de presfuerzo en cualquier punto x. kg.
α = cambio angular total de la trayectoria del cable
de presfuerzo en radianes desde el extremo del gato del cable hasta cualquier punto x.
β1 = factor definido en la sección 10.2.7.3.
122
sección 9.3.
ω’ = ρ’f y/f’c ω p = ρ pf ps/f’c ωw, ω pw, ω’w= índices de acero de refuerzo para
secciones con patines, calculados en igual forma que ω, ω p, y ω’, excepto que b será el ancho del alma, y el área del acero de refuerzo debe ser la requerida para desarrollar únicamente la resistencia a la compresión del alma.
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CONCRETO PRESFORZADO
18.1 Objetivo
18.1.1 Las disposiciones del capítulo 18 se deben aplicar a elementos presforzados con alambre, torones o varillas que cumplan con las disposiciones para cables de presfuerzo de la sección 3.5.5. 18.1.2 Todas las disposiciones de este reglamento no excluidas específicamente y que no contradigan las disposiciones del capítulo 18, deben considerarse aplicables al concreto presforzado. 18.1.3 Las disposiciones siguientes de este reglamento no deben aplicarse a concreto presforzado excepto cuando esté específicamente señalado: secciones 7.6.5, 8.4, 8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.3.2 10.3.3, 10.5, 10.6, 10.9.1 y 10.9.2; capítulo 13 y secciones 14.3, 14.5 y 14.6. 18.2 Generalidades
18.2.1 Los elementos presforzados deben cumplir con los requisitos de resistencia especificados en este reglamento. 18.2.2 El diseño de los elementos presforzados debe basarse en la resistencia y en el comportamiento en condiciones de servicio, en todas las etapas de carga que sean críticas durante la vida de la estructura, desde el momento en que se aplique por primera vez el presfuerzo. 18.2.3 En el diseño deben considerarse las concentraciones de esfuerzos debidas al presfuerzo. 18.2.4 Se deben tomar medidas con respecto a los efec tos sobre la construcción adyacente producidos por deformaciones plásticas y elásticas, deflexiones, cambios de longitud y rotaciones provocados por el presfuerzo. También deben incluirse los efectos de la temperatura y la contracción. 18.2.5 Se debe considerar la posibilidad de pandeo de un elemento entre los puntos en que el concreto y los cables de presfuerzo estén en contacto, al igual que la posibilidad de pandeo de almas y patines delgados.
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CAPÍTULO 18
18.2.6 Al calcular las propiedades de la sección antes de la adherencia de los cables de presfuerzo, se debe considerar el efecto de la pérdida del área debida a ductos abiertos. 18.3 Suposiciones de diseño
18.3.1 El diseño por resistencia de elementos presforzados para cargas axiales y de flexión se debe basar en las suposiciones de la sección 10.2, excepto que la sección 10.2.4 se aplicará únicamente al acero de refuerzo que cumpla con lo señalado en la sección 3.5.3. 18.3.2 Para la investigación de esfuerzos en la transferencia del presfuerzo, bajo cargas de servicio y cargas de agrietamiento, se debe emplear la teoría de línea recta, con las suposiciones siguientes: 18.3.2.1 Las deformaciones varían linealmente con el peralte en todas las etapas de carga. 18.3.2.2 En secciones agrietadas el concreto no resiste a la tensión. 18.4 Esfuerzos permisibles en el concreto: elementos sujetos a flexión
18.4.1 Los esfuerzos en el concreto inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo (antes de las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo) no deben exceder de lo siguiente: a) Esfuerzo de la fibra extrema en compresión . . . . . . . . . . . . 0.60f’ci b) Esfuerzo de la fibra extrema en tensión excepto en lo permitido por c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.80 f ′ ci
c) Esfuerzo de la fibra extrema en tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 f ′ ci
123
CONCRETO PRESFORZADO
Cuando los esfuerzos de tensión calculados excedan de estos valores, se debe proporcionar refuerzo adicional adherido (no presforzado o presforzado) en la zona de tensión, para resistir la fuerza total de tensión en el concreto, calculada con la suposición de una sección no agrietada. 18.4.2 Los esfuerzos en el concreto bajo las cargas de servicio (después de que se presenten todas las pérdidas de presfuerzo) no deben exceder de los siguientes valores: a) Esfuerzo de la fibra extrema en compresión debido al prefuerzo más las cargas sostenidas.. . . . . . 0.45 f’c b) Esfuerzo de la fibra extrema en compresión, debido al presfuerzo más la carga total . . . . . . . . . . 0.60 f’c c) Esfuerzo de la fibra extrema en tensión en la zona de tensión precomprimida . . . . . . 1.6 f ′ c d) Esfuerzo de la fibra extrema en tensión en la zona de tensión precomprimida de los elementos (excepto en sistemas de losas en dos direcciones), en los cuales el análisis basado en las secciones transformadas agrietadas y en las relaciones bilineales momento-deflexión demuestren que las deflexiones inmediatas y a largo plazo cumplen con los requisitos de la sección 9.5.4, y donde los requisitos de recubrimiento cumplan con la sección 7.7.3.2 . . . . . . . . . . . . . . 3.2 f ′ c 18.4.3 Se pueden exceder los esfuerzos permisibles en el concreto de las secciones 18.4.1 y 18.4.2 si se demuestra mediante pruebas o análisis que no se perjudica el comportamiento.
CAPÍTULO 18
18.5.1 El esfuerzo de tensión en los tendones de presfuerzo no deberá de exceder lo siguiente: a) Debido a la fuerza del gato . . . . 0.94f py pero no mayor que el mínimo de 0.80 f pu y el máximo valor recomendado por el fabricante de cables o dispositivos de anclaje de presfuerzo. b) Inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.82f py pero no mayor de 0.74fpu c) Cables de postensado, en dispositivos de anclajes y coples, inmediatamente después de la fuerza de transferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.70f pu 18.6 Pérdidas de presfuerzo
18.6.1 Para determinar el presfuerzo efectivo f se, se deben permitir las siguientes fuentes de pérdidas de presfuerzo. a) Asentamiento del cable en la transferencia b) Acortamiento elástico del concreto. c) Fluencia del concreto. d) Contracción del concreto. e) Relajación del esfuerzo en los cables. f) Pérdidas por fricción debidas a la curvatura intencional o accidental de los cables de postensado. 18.6.2 Pérdidas por fricción en los cables de postensado
18.5 Esfuerzos permisibles en los cables de presfuerzo
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REGLAMENTO ACI 318-99
CONCRETO PRESFORZADO
CAPÍTULO 18
18.6.2.1 El efecto de la pérdida por fricción en los cables de postensado se debe calcular por medio de la siguiente fórmula: Ps = Pxe(K lx + µα)
(18.1)
Cuando (Klx + µα) no sea mayor que 0.3, el efecto de la pérdida por fricción puede calcularse por medio de la siguiente fórmula: Ps = P x (1 + K lx + µα)
(18.2)
18.6.2.2 Las pérdidas por fricción deben basarse en los coeficientes de fricción por curvatura µ y por oscilación K determinados experimentalmente, y deben verificarse durante las operaciones de tensado del cable. 18.6.2.3 En los planos de diseño se deben mostrar los valores de coeficientes de fricción de oscilación y de curvatura empleados en el diseño. 18.6.3 Cuando ocurre pérdida de presfuerzo en un elemento debido a la unión del mismo con una construcción adyacente, dicha pérdida de presfuerzo se debe tomar en consideración en el diseño.
18.7.1 La resistencia al momento de diseño de los elementos sujetos a flexión se calculará con los métodos de diseño de resistencia de este reglamento. Para los cables de presfuerzo, f ps se sustituirá por f y en los cálculos de resistencia. 18.7.2 En lugar de efectuar una determinación más precisa de f ps con base en la compatibilidad de deformaciones, y siempre que f se no sea menor que 0.5f pu ,se pueden utilizar los siguientes valores aproximados de f ps. a) Para elementos con cables de presfuerzo adheridos. γ p = f pu 1 – ρ p β 1
f pu f ' c
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+
d d p
ρ p
f pu f ' c
+
d d p
(ω – ω ' )
debe tomarse no menor de 0.17 y d Õ no debe ser mayor de 0.15d p. b) Para elementos con cables de presfuerzo no adheridos y con relación claro a peralte de 35 o menos: f ps
= f se + 700+
f ' c
100ρ p
(18.4)
pero en la ecuación 18.4, f ps no debe tomarse mayor que f py ni que (f se + 4,200). c) Para elementos con cables de presfuerzo no adheridos y con relación claro a peralte mayor de 35: f ps
= f se + 700+
f ' c
300ρ p
(18.5)
Pero en la ecuación 18.5, f ps no deberá tomarse mayor que f py ni que (f se + 2,100).
18.7 Resistencia a la flexión
f ps
Cuando se toma en cuenta cualquier refuerzo de compresión al calcular f ps mediante la ecuación 18.3 el término:
(ω – ω ' ) (18.3)
18.7.3 Se puede considerar que el acero de refuerzo no presforzado, conforme a la sección 3.5.3, en caso de utilizarse con cables de presfuerzo, contribuye a la fuerza de tensión y se puede incluir en los cálculos de momento con un esfuerzo igual a la resistencia especificada a la fluencia, f y. Otros refuerzos no presforzados se pueden incluir en los cálculos de resistencia únicamente si se efectúa un análisis de compatibilidad de deformaciones con el fin de determinar los esfuerzos en dicho refuerzo. 18.8 Límites de acero de refuerzo en elementos sujetos a flexión
18.8.1 La relación entre el acero de refuerzo presforzado y el no presforzado empleada para
125
CONCRETO PRESFORZADO
CAPÍTULO 18
calcular la resistencia a momento resistente de un elemento, excepto por lo dispuesto en la sección 18.8.2, debe ser tal que w p,[w p + (d/d p) (w-wÕ)], o [w pw + (d/d p) (ww - w Õw)] no sea mayor de 0.36β1.
18.9.3 En placas planas en dos direcciones, definidas como losas macizas de peralte uniforme, el área mínima y la distribución del acero de refuerzo adherido deben cumplir con lo siguiente:
18.8.2 Cuando se proporciona una relación de acero de refuerzo mayor que la especificada en la sección 18.8.1, la resistencia del momento de diseño, no debe exceder de la resistencia de momento basada en la fuerza de compresión del momento del par .
18.9.3.1 No se requiere acero de refuerzo adherido en las zonas de momento positivo donde el esfuerzo de tensión calculado para el concreto bajo carga de servicio (después de considerar todas las pérdidas de presfuerzo) no exceda de 0.53 f ′ c .
18.8.3 La cantidad total de acero de refuerzo, presforzado y no presforzado, debe ser la adecuada para desarrollar una carga factorizada de por lo menos 1.2 veces la carga de agrietamiento, calculada con base en el módulo de ruptura, f r, especificado en la sección 9.5.2.3, se puede omitir esta disposición en: a) losas postensadas no adheridas en dos direcciones b) elementos en flexión con resistencia al cortante y a la flexión de por lo menos el doble de lo requerido en la sección 9.2. 18.9 Refuerzo mínimo adherido
18.9.1 En todos los elementos sujetos a flexión con cables de presfuerzo no adheridos debe proporcionarse un área mínima de acero de refuerzo adherido, tal como se requiere en las secciones 18.9.2 y 18.9.3. 18.9.2 Excepto por lo dispuesto en la sección 18.9.3, el área mínima de acero de refuerzo adherido debe calcularse mediante: As = 0.004A
(18.6)
18.9.2.1 El acero de refuerzo adherido requerido por la ecuación 18.6 debe estar distribuido de manera uniforme sobre la zona de tensión precomprimida y tan cerca como sea posible de la fibra extrema en tensión. 18.9.2.2 El acero de refuerzo adherido se requiere independientemente de las condiciones de esfuerzo bajo carga de servicio.
126
18.9.3.2 En zonas de momento positivo donde el esfuerzo de tensión calculado en el concreto bajo carga de servicio exceda de 0.53 f ′ c , el área mínima del acero de refuerzo adherido se debe calcular mediante: A s
=
N c
(18.7)
05 . f y
donde la resistencia a la fluencia de diseño, f y, no debe exceder de 4,200 kg/cm2. El acero de refuerzo adherido se debe distribuir de manera uniforme sobre la zona de tensión precomprimida, tan cerca como sea posible de la fibra extrema en tensión. 18.9.3.3 En zonas de momento negativo en las columnas de apoyo, el área mínima del acero de refuerzo adheridas en la parte superior de la losa en cada dirección se debe calcular mediante: As = 0.00075Acf
(18.8)
El refuerzo adherido requerido por la ecuación 18.8, debe distribuirse entre las líneas localizados a 1.5h fuera de las caras opuestas de la columna de apoyo. Se deben proporcionarse por lo menos 4 varillas o alambres en cada dirección. El espaciamiento del acero de refuerzo adherido no debe exceder de 30 cm. 18.9.4 La longitud mínima del acero de refuerzo adherido requerida por las secciones 18.9.2 y 18.9.3 debe ser como se indica a continuación: 18.9.4.1 En zonas de momento positivo, la longitud mínima del acero de refuerzo adherido debe ser 1/3
REGLAMENTO ACI 318-99
CONCRETO PRESFORZADO
de la longitud del claro libre y estar centrada en la zona de momento positivo. 18.9.4.2 En zonas de momento negativo, el acero de refuerzo adherido debe prolongarse 1/6 del claro libre a cada lado del apoyo. 18.9.4.3 Cuando se proporciona acero de refuerzo adherido para contribuir al momento resistente de diseño, de acuerdo con la sección 18.7.3, o para las condiciones de esfuerzo de tensión, de acuerdo con la sección 18.9.3.2, la longitud mínima también debe cumplir con las disposiciones del capítulo 12. 18.10 Estructuras estáticamente indeterminadas
18.10.1 Los marcos y construcciones continuas de concreto presforzado, se deben diseñar para un comportamiento satisfactorio en condiciones de cargas de servicio y para la resistencia adecuada. 18.10.2 El comportamiento en condiciones de carga de servicio se debe determinar mediante un análisis elástico, considerando las reacciones, los momentos, el cortante y las fuerzas axiales producidas por el presfuerzo, la fluencia, la contracción, los cambios de temperatura, la deformación axial, la restricción de los elementos estructurales adyacentes y el asentamiento de la cimentación. 18.10.3 Los momentos que se deben utilizar para calcular la resistencia requerida deben ser la suma de los momentos debidos a las reacciones inducidas por el presfuerzo (con un factor de carga de 1.0) y los momentos debidos a las cargas factorizadas. El ajuste de la suma de estos momentos podrá hacerse como se indica en la sección 18.10.4. 18.10.4 Redistribución de momentos negativos en elementos continuos presforzados sujetos a flexión 18.10.4.1 Cuando se proporciona acero de refuerzo adherido en los apoyos de acuerdo con la sección 18.9, los momentos negativos calculados por medio de la teoría elástica para una distribución de carga
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CAPÍTULO 18
supuesta, pueden aumentarse o disminuirse en no más de: ω + d (ω – ω ' ) p d p 20 1 – porcentaje 036 . β1
18.10.4.2 Los momentos negativos modificados deben utilizarse para corregir los momentos en las secciones entre los claros para la misma distribución de cargas. 18.10.4.3 La redistribución de momentos negativos se debe hacer sólo cuando la sección en la que se reduce el momento, esté diseñada de manera que ω p, [ω p + (d/d p) (ω-ω’)], o [ω pw + (d/d p) (ωw - ω’ω)], la que sea aplicable, no sea mayor de 0.24β1. 18.11 Elementos en compresión: carga axial y carga por flexión combinadas
18.11.1 Los elementos de concreto presforzado sujetos a carga axial y flexión combinadas, con o sin refuerzo no presforzado, se deben dimensionar de acuerdo con los métodos de diseño de resistencia de este reglamento. Se deben incluir los efectos de presfuerzo, contracción, fluencia y cambio de temperatura. 18.11.2 Límites para el acero de refuerzo en elementos presforzados sujetos a compresión 18.11.2.1 Los elementos con un presfuerzo promedio, f pc, menor de 16 kg/cm2 deben contar con un acero de refuerzo mínimo de acuerdo con las secciones 7.10, 10.9.1 y10.9.2 para columnas, o con la sección 14.3 para muros. 18.11.2.2 Excepto en el caso de muros, los elementos con un presfuerzo promedio, f pc, igual o mayor que 16 kg/cm2 deben tener todos los cables de presfuerzo confinados por medio de espirales o anillos laterales, de acuerdo con lo siguiente:
127
CONCRETO PRESFORZADO
a) Las espirales deben cumplir con lo indicado en la sección 7.10.4. b) Los anillos laterales deben ser por lo menos del # 3, o formarse con malla de alambre soldado de área equivalente, y tener un espaciamiento vertical que no exceda de 48 veces el diámetro de la varilla o del alambre, ni de la menor dimensión del elemento en compresión. c) Los anillos deben localizarse verticalmente a una distancia no mayor de la mitad del espaciamiento requerido, por encima del extremo superior de la zapata o losa de cualquier piso, y se deben distribuir tal como se especifica aquí, a una distancia no mayor de la mitad del espaciamiento, abajo del refuerzo horizontal inferior de los elementos apoyados en la parte superior. d) Cuando vigas o ménsulas formen marco en todos los lados de una columna, el último anillo no puede estar a más de 7.5 cm por debajo del acero de refuerzo inferior en dichas vigas o ménsulas. 18.11.2.3 Para muros con un presfuerzo promedio, f pc, igual o mayor que 16 kg/cm2, se eliminará el refuerzo mínimo requerido por la sección 14.3, cuando el análisis estructural demuestre una resistencia y estabilidad adecuada. 18.12 Sistemas de losas
18.12.1 Los momentos y cortantes factorizados en sistemas de losas presforzadas, reforzadas por flexión en más de una dirección, se deben determinar de acuerdo con las disposiciones de la sección 13.7 (excluyendo lo mencionado en las secciones 13.7.7.4 y 13.7.7.5) o mediante procedimientos de diseño más detallados. 18.12.2 La resistencia a momento en cada sección de las losas presforzadas debe ser al menos igual a la resistencia requerida, considerando las secciones 9.2, 9.3, 18.10.3 y 18.10.4. La resistencia al cortante de las losas presforzadas en las columnas debe ser al
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CAPÍTULO 18
menos igual a la resistencia requerida considerando las secciones 9.2, 9.3, 11.1, 11.12.2 y 11.12.6.2. 18.12.3 En condiciones de carga de servicio, todas las limitaciones de servicio, incluyendo los límites especificados para deflexiones, se deben cumplir considerando adecuadamente los factores enumerados en la sección 18.10.2. 18.12.4 Para cargas vivas normales y cargas distribuidas de manera uniforme, el espaciamiento de los cables o grupos de cables de presfuerzo en una dirección no debe exceder de 8 veces el peralte de la losa, ni de 1.5 m. El espaciamiento de los cables también debe proporcionar un presfuerzo promedio mínimo (después de permitir todas las pérdidas por presfuerzo) de 8.8 kg/cm2 sobre la sección de losa tributaria del cable o grupo de cables. Se debe proporcionar un mínimo de dos cables en cada dirección a través de la sección crítica de cortante sobre las columnas. Se debe considerar especialmente el espaciamiento de los cables en losas con cargas concentradas. 18.12.5 En losas con cables de presfuerzo no adherido se debe proporcionar acero de refuerzo adherido de acuerdo con las secciones 18.9.3 y 18.9.4. 18.12.6 En losas coladas en piso e izadas, el acero de refuerzo inferior adherido se deberá detallar de acuerdo con la sección 13.3.8.6 18.13 Zonas de anclaje de los cables 18.13.1 Zona de anclaje
La zona de anclaje se deberá considerar compuesta de dos zonas: A) La zona local que es un prisma rectangular (o prisma rectangular equivalente para anclajes ovalados o circulares) de concreto inmediatamente alrededor del dispositivo de anclaje de cualquier refuerzo confinado; B) La zona general en la zona de anclaje como se define en 2.1 e incluye la zona local.
REGLAMENTO ACI 318-99
CONCRETO PRESFORZADO
18.13.2 Zona local
18.13.2.1 El diseño de las zonas locales se deberá basar en la fuerza del tendón factorizado, Psu y los requerimientos de 9.2.8 y 9.3.2.5 18.13.2.2 El refuerzo de la zona local se deberá proveer donde sea requerida para el apropiado funcionamiento del dispositivo de anclaje. 18.13.2.3 Los requisitos de la zona local del inciso 18.13.2.2 deberán satisfacer los incisos 18.14.1 o 18.15.1 y 18.15.2. 18.13.3 Zona General
18.13.3.1 El diseño las zonas generales debe estar basado en la fuerza factorizada del cable Psu, y los requisitos de las secciones 9.2.8 y 9.3.2.5. 18.13.3.2 Debe proporcionarse refuerzo en la zona general en donde se requiera para resistir estallamiento, descascaramiento y fuerzas de tensión longitudinales del borde inducidas por los dispositivos de anclaje. Deben considerarse los efectos de cambios abruptos en la sección. 18.13.3.3 Los requisitos de zona general de la sección 18.13.3.2 están satisfechos por las secciones 18.13.4, 18.13.5, 18.13.6 y cualesquiera de las secciones 18.14.2 o 18.14.3 ó 18.15.3 que sean aplicables. 18.13.4 Resistencias nominales de los materiales
18.13.4.1 La resistencia nominal a tensión del refuerzo adherido está limitado a f y para refuerzo no presforzado, y a f py. para refuerzo presforzado. Los esfuerzos nominales de tensión del refuerzo presforzado no adherido para resistir fuerzas de tensión en la zona de anclaje, deberá estar limitada a f ps= f se + 700 (kg/cm2). 18.13.4.2 Excepto para concreto confinado dentro de las espirales o zunchos que proporcionan confinamiento equivalente correspondiente a la Ecuación 10-6, la resistencia nominal a compresión
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 18
del concreto en la zona general deberá estar limitada a 0.7λf’ci 18.13.4.3 La resistencia a compresión del concreto en el momento del postensado deberá estar especificado en los planos del diseño. A menos que se usen dispositivos de anclaje de tamaño excesivo que se hayan calculado para compensar la menor resistencia a compresión, o que los cables estén tensados a no más del 50% de la fuerza final del cable, los cables no deberán ser tensados hasta que f’ci, tal como lo indican las pruebas consistentes con el curado del elemento, sea de al menos 280 kg/cm2 para cables de torones múltiples, o al menos 175 kg/cm2 para cables de un sólo torón o varilla. 18.13.5 Métodos de diseño
18.13.5.1 Se permitirán los siguientes métodos para el diseño de zonas generales, a condición de que los procedimientos específicos usados den como resultado una predicción de resistencia que esté en acuerdo substancial con los resultados de las pruebas de compresión: (a) Modelos de plasticidad con base en equilibrio (modelos de puntal y amarre); (b) Análisis lineal del esfuerzo (incluyendo análisis de elementos finitos o equivalente); o (c) Ecuaciones simplificadas en donde sean aplicables 18.13.5.2 No deben usarse las ecuaciones simplificadas cuando las secciones transversales de los elementos no sean rectangulares, cuando las discontinuidades en, o cerca de la zona general, causen desviaciones en la ruta de flujo de fuerzas, en donde la distancia mínima del borde sea de menos de 1-1/2 veces la dimensión lateral del dispositivo de anclaje en esa dirección, o en donde se usen dispositivos múltiples de anclaje en un grupo distinto a uno cerradamente espaciado. 18.13.5.3 Se deberá especificar la secuencia de tensado en los planos del diseño y se deberán considerar en el diseño
129
CONCRETO PRESFORZADO
18.13.5.4 Se deben considerar los efectos tridimensionales en el diseño, y deben analizarse usando procedimientos tridimensionales o haciendo una aproximación, considerando la suma de los efectos de dos planos ortogonales. 18.13.5.5. Para dispositivos de anclaje intermedio, se debe proporcionar refuerzo adherido para transferir al menos 0.35 P su en la sección del concreto por detrás del ancla. Tal refuerzo deberá ser colocado simétricamente alrededor de los dispositivos de anclaje y deben desarrollar su resistencia completamente por detrás y por delante de los dispositivos de anclaje. 18.13.5.6 Cuando se usan cables curvos, debe proporcionarse refuerzo adherido para resistir las fuerzas radiales y de separación. 18.13.5.7 Excepto para cables de un sólo torón en losas, o cuando el análisis muestre que no se requiere refuerzo, debe proporcionarse refuerzo mínimo con una resistencia nominal a tensión igual al 2% de cada fuerza factorizada del cable en dirección otogonal paralela a la fuerza posterior de todas las zonas de anclaje para controlar el descascaramiento, o pérdida de recubrimiento. 18.13.5.8 Deberá hacerse caso omiso de la resistencia a tensión del concreto en los cálculos de los requisitos de refuerzo. 18.13.6 Requisitos para el detallado
La selección de los tamaños del refuerzo, espaciamiento, recubrimiento y otros detalles para la zona de anclaje deberán tomar en cuenta tolerancias para el doblado, fabricación y colocación del refuerzo, para el tamaño del agregado y para la colocación adecuada y compactación del concreto. 18.14 Diseños de zonas de anclaje para cables de un sólo torón o varillas simples con un diámetro de 5/8 de pulgada. (1.6 cm)
18.14.1 Diseño de Zona Local.
130
CAPÍTULO 18
Los dispositivos de anclaje de un torón o de una sola varilla con un diámetro de 5/8 pulgadas (1.6 cm) o menor, y el refuerzo en la zona local, deberán satisfacer los requisitos del Post-Tensioning Institute “Specification for Unbonded Single strand Tendons" o los requisitos especiales del dispositivo de anclaje de la sección 18.15.1. 18.14.2 Diseño de la Zona General para Cables de losas 18.14.2.1 Para los dispositivos de anclaje de torones de ½ pulgada (1.27 cm) de diámetro o menores en losas de concreto de peso normal, se debe proporcionar refuerzo mínimo que satisfaga los requisitos de las secciones 18.14.2.2 y 18.14.2.3, a menos que un análisis detallado que satisfaga la sección 18.13.5 demuestre que no se requiere tal refuerzo. 18.14.2.2 Se deben proporcionar dos varillas horizontales de un tamaño de al menos del #4, paralelas al borde de la losa. Se deberá permitir que estén en contacto con la cara frontal del dispositivo de anclaje y deben estar dentro de una distancia de ½ h adelante de cada dispositivo. Tales varillas deben extenderse al menos 15 cm en cualquier dirección de los bordes exteriores de cada dispositivo. 18.14.2.3 Si el espaciamiento de centro a centro de los dispositivos de anclaje es de 30 cm o menos, los dispositivos de anclaje serán considerados como grupos. Para cada grupo de seis o más dispositivos de anclaje, deben proporcionarse n + 1 varillas HAIRPIN, ó estribos cerrados de al menos un tamaño del #3, en donde n es el número de dispositivos de anclaje. Deberá colocarse una varilla HAIRPIN o un estribo entre cada dispositivo de anclaje, y uno a cada lado del grupo. Las varillas HAIRPIN o los estribos deben ser colocados con las ramas extendiéndose dentro de la losa perpendicular al borde. Las porciones centrales de las varillas HAIRPIN o los estribos deberán ser colocados perpendiculares al plano de la losa desde 3h/8 hasta h/2 enfrente de los dispositivos de anclaje. 18.14.2.4 Para dispositivos de anclaje que no satisfagan la sección 18.14.2.1, el refuerzo mínimo
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ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
N u + 1 f c′ bw d vC = 0.55 2000 A g
(11.4)
N
La cantidad u debe expresarse en kg/cm2. A g 11.3.1.3 Para elementos sujetos a tensión axial significativa, el refuerzo por cortante se debe diseñar para que resista resista el cortant cortantee total, total, a menos menos que se haga un análisis más detallado utilizando la sección 11.3.2.3. 11.3.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcular mediante un método más detallado en las secciones 11.3.2.1 a 11.3.2.3. 11.3.2.1 Para elementos sujetos únicamen te a cortante y flexión: Vc
= (0.50
f c′ + 175ρw
)b d
V u d M u
w
(11.5)
pe r o no ma yo r q ue 0 .9 3 f c′ b w d. La cantidad Vud/Mu no se debe tomar mayor que 1.0 al calcular Vc por medio de la ecuación 11.5, donde Mu es el momento factorizado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. 11.3.2.2 Para elementos sujetos a compresión axial, se puede utilizar la ecuación 11.5 para calcular Vc con Mm es sustituido por Mu y Vud/Mu entonces no estará limitada a 1.0, donde M
m = M
u
−
N
u
( 4h − d ) 8
(11.6)
Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que Vc
= 0.93
f c′ bw d 1 +
N u
35 A g
(11.7)
La cantidad Nu/A g se debe expresar en kg/cm2 . Cuando Mm calculada por medio de la ecuación 11.6 es negativa, Vc se debe calcular por medio de la ecuación 11.7. 11.3.2.3 Para elementos sujetos a tensión axial significativa:
70
Vc
(
= 0.55
N u
35 A g
)
+1
f c′ bw d
(11.8)
pero no menos que cero; donde donde Nu es negativa a la tensión. La cantidad Nu/Ag se deberá expresar en kg/cm2. 11.3.3 Para elementos circulares, el área usada para calcular Vc debe tomarse como el producto del diámetro y el peralte efectivo de la sección de concreto. Se permitirá tomar el peralte efectivo como 0.8 veces el diámetro de la sección del concreto. 11.4 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos presforzados presforzados
11.4.1 Para elementos que tengan una fuerza efectiva efec tiva de presfuerzo no menor al 40% de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, a menos que se efectúe un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.4.2, Vc
= (0.16
)
V d
f c′ + 49 M u u bw d
(11.9)
pero Vc no se considerará menor que 0.55 f c′ bwd ni mayor que 1.3 f ′ c bwd ni que el valor dado en la sección 11.4.3 o la 11.4.4. La cantidad Vud/Mu no se debe tomar mayor que 1.0, donde Mu es el momento factorizado que ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada. Cuando se aplica la ecuación 11.9, d en el término Vud/Mu será la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo. 11.4.2 La resistencia al cortante Vc se puede calcular de acuerdo con las secciones 11.4.2.1. y 11.4.2.2, para lo cual Vc debe ser el valor menor de Vci ó Vcw. 11.4.2.1 La resistencia al cortante Vci se debe calcular por medio de: Vc
. = 016
f c′ bw d + V d + M i maxcr V M
(11.10)
pero Vci no debe tomarse menor que 0.45 f c′ bwd en en donde: M cr =
( )(16. I Yc
f c′ + f pe
−
f d
)
(11.11)
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CONCRETO PRESFORZADO
estará basado en un análisis detallado que satisfaga la sección 18.13.5. 18.14.3 Diseño de zona general para grupos de cables monotorones en vigas y trabes El diseño para zonas generales de grupos de cables monotorones en vigas y trabes deberá cumplir con los requisitos de las secciones 18.13.3 y 18.13.5. 18.15 Diseño de zonas de anclaje para cables multitorones
18.15.1 Diseño de zona local Los dispositivos de anclaje básicos multitorones y el refuerzo de la zona local deberán cumplir los requisitos de la AASHTO “Standard Specifications for Highway Bridges,” División 1, Artículos 9.21.7.2.2 a 9.21.7.2.4 Los dispositivos de anclaje especiales deberán satisfacer las pruebas requeridas en la AASHTO, “Standard Specifications for Highway Bridges", División 1, Artículo 9.21.7.3, y que están descritos en la AASHTO “Standard Specifications for Highway Bridges" División II Artículo 10.3.2.3 18.15.2 Uso de dispositivos de anclaje especiales. Cuando se vayan a usar dispositivos de anclaje especiales, debe proporcionarse un refuerzo suplementario en los costados, en las regiones correspondientes de la zona de anclaje, además de confinar el refuerzo especificado para el dispositivo de anclaje. Este refuerzo suplementario deberá ser similar en la configuración, y al menos equivalente en la relación volumétrica, a cualquier refuerzo suplementario en el costado, usado en las pruebas de aceptación del dispositivo de anclaje. 18.15.3 Diseño de zona general
El diseño para las zonas generales para cables multitorones deberá cumplir con los requisitos de las secciones 18.13.3 a 18.13.5.
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CAPÍTULO 18
18.16 Protección contra la corrosión de cables de presfuerzo no adheridos
18.16.1 Los cables no adheridos se deben recubrir completamente con un material adecuado que asegure protección contra la corrosión. 18.16.2 El recubrimiento de los cables debe ser continuo en toda la longitud del cable que no vaya a adherirse, y debe impedir la entrada de agua. 18.16.3 Para aplicaciones en ambientes corrosivos, el forro deberá ser conectado a todos los anclajes de esfuerzo intermedios y fijos, de manera que sea impermeable al agua. 18.16.4 Los cables no adheridos de un solo torón deben estar protegidos contra la corrosión de acuerdo con la “Specification for Unbonded Single Strand Tendons”, del Post-Tensioning Institute. 18.17 Ductos para postensado
18.17.1 Los ductos para los cables rellenados de lechada deben ser herméticos al mortero, y no reaccionar con el concreto, los cables la lechada, y con los inhibidores de corrosión. 18.17.2 Los ductos para cables de un solo alambre, torón o varilla con lechada, deben tener un diámetro interior por lo menos 6 mm mayor que el diámetro del cable. 18.17.3 Los ductos para cables de alambres, torones o varillas múltiples con lechada, deben tener un área de sección transversal interior de por lo menos 2 veces el área de los cables. 18.17.4 Los ductos se deben mantener libres de agua encharcada si los elementos que van a ser rellenados con lechada están expuestos a temperaturas inferiores al punto de congelación antes de la inyección de lechada. 18.18 Lechada para cables de presfuerzo adheridos
131
CONCRETO PRESFORZADO
18.18.1 la lechada debe consistir en cemento Portland y agua, o cemento Portland, arena y agua. 18.18.2 Los materiales para la lechada deben ser conforme a lo siguiente: 18.18.2.1 El cemento Portland debe cumplir con la sección 3.2. 18.18.2.2 El agua debe cumplir con la sección 3.4. 18.18.2.3 Si se usa arena, ésta debe cumplir con la norma “Standard Specification for Aggregate for Masonry Mortar” (ASTM C 144), excepto que la granulometría se puede modificar conforme sea necesario para lograr una trabajabilidad satisfactoria. 18.18.2.4 Se permitirá el uso de aditivos que cumplan con la sección 3.6 de los cuales se sepa que no producen efectos perjudiciales en la lechada, el acero o el concreto. No debe emplearse cloruro de calcio. 18.18.3 Selección de las proporciones de la lechada
CAPÍTULO 18 18.18.4 Mezclado y bombeo de la lechada
18.18.4.1 La lechada se debe preparar en un equipo capaz de efectuar un mezclado y una agitación continua, que produzcan una distribución uniforme de los materiales; se debe cribar y bombear de tal manera que se llenen por completo los ductos de los cables. 18.18.4.2 La temperatura de los elementos en el momento de la inyección de la lechada debe ser mayor de 2°C, y se debe mantener por arriba de esta temperatura hasta que los cubos de 5 cm, de lechada curados en la obra logren una resistencia mínima a la compresión de 56 kg/cm2. 18.18.4.3 La temperatura de la lechada no debe ser superior a 32°C durante el mezclado y el bombeo. 18.19 Protección para cables de presfuerzo
18.18.3.1 El proporcionamiento de los materiales para la lechada se debe basar en una de las dos condiciones siguientes:
Las operaciones de calentamiento o soldadura cerca de los cables de presfuerzo deben efectuarse cuidadosamente, de tal manera que dichos cables no se sometan a calentamiento excesivo, chispazos de soldadura, o a corrientes de tierra.
a) De los resultados de pruebas de lechada fresca y endurecida antes de iniciar las operaciones de colocación de la lechada, o
18.20 Aplicación y medición de la fuerza de presfuerzo
b) De la experiencia documentaria previa con materiales y equipo semejantes y en condiciones de campo comparables. 18.18.3.2 El cemento utilizado en la obra debe corresponder a aquél en el cual se basó la selección de las proporciones de la lechada.
18.20.1 La fuerza de presfuerzo se debe determinar por medio de los dos métodos siguientes: a) La medición del alargamiento del cable. La elongación requerida se debe determinar a partir de las curvas promedio carga-alargamiento de los cables de presfuerzo utilizados.
18.18.3.3 El contenido de agua debe ser el mínimo necesario para el bombeo adecuado de la lechada; no obstante, la relación agua/cemento no debe exceder de 0.45 medido por peso.
b) La observación de la fuerza del gato en un manómetro calibrado,o con una celda de carga, o utilizando un dinamómetro calibrado.
18.18.3.4 No se debe añadir agua con el fin de aumentar la fluidez de la lechada que haya disminuido por demora en la aplicación.
Se debe investigar y corregir la causa de, cualquier diferencia en la determinación de la fuerza entre los
132
REGLAMENTO ACI 318-99
CONCRETO PRESFORZADO
CAPÍTULO 18
métodos a) y b) que exceda 5% para elementos pretensados o 7% para construcción postensada.
la posibilidad de que se presente fatiga en los anclajes y en los coples.
18.20.2 Cuando la transferencia de la fuerza de los extremos de la mesa de pretensado al concreto se efectúe cortando los cables de presfuerzo con soplete, los puntos y la secuencia de corte se deben predeterminar para evitar esfuerzos temporales no deseados.
18.21.4 Los anclajes, los coples y los dispositivos de extremo se deben proteger permanentemente contra la corrosión.
18.20.3 Los tramos largos de los torones pretensados expuestos, se deben cortar lo más cerca posible del elemento para reducir al mínimo los impactos en el concreto. 18.20.4 La pérdida total del presfuerzo debida a cables rotos no reemplazados no debe exceder del 2% del presfuerzo total. 18.21 Anclajes y coples para postensado
18.21.1 Los anclajes y coples para tendones de presfuerzo adheridos y no adheridos deberán desarrollar al menos el 95% de la resistencia de ruptura especificada de los tendones, cuando se prueben bajo condiciones no adheridas, sin que excedan la deformación prevista. Para los tendones adheridos,los anclajes y coples deberán ser colocados de manera que la resistencia última de los tendones se desarrolle al 100%, después que éstos esten adheridos en el elemento. 18.21.2 Los coples se deben colocar en zonas aprobadas por el supervisor y en ductos con una longitud suficiente para permitir los movimientos necesarios.
18.22 Postensado externo
18.22.1 Se permitirá que los cables de postensado sean externos a cualquier sección del concreto de un elemento. Serán usados los métodos de diseño por condiciones de servicio y resistencia de este reglamento para evaluar los efectos de las fuerzas externas de los cables en una estructura de concreto. 18.22.2 Los cables externos serán considerados como cables no adheridos al calcular la resistencia a flexión, a menos que se den disposiciones para adherir efectivamente los cables externos a la sección de concreto a lo largo de toda su longitud. 18.22.3 Serán fijados cables externos al elemento del concreto, de tal manera que mantenga la excentricidad deseada entre los cables y el centroide del concreto en toda la gama anticipada de deflexión del elemento. 18.22.4 Los cables externos y las regiones de anclaje de cables deberán ser protegidos contra corrosión, y los detalles del sistema de protección deberán estar indicados en los planos o en las especificaciones del proyecto.
18.21.3 En el caso de elementos no adheridos sujetos a cargas repetitivas, se debe poner especial atención a
REGLAMENTO ACI 318-99
133
Capítulo 19
Cascarones y placas plegadas
19.0 Notación
19, se deben aplicar a estructuras de cascarones delgados.
Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
19.1.3 Cascarones delgados. Son las estructuras espaciales tridimensionales, hechas de una o más losas curvas o placas plegadas cuyo espesor es pequeño en comparación con sus otras dimensiones. Los cascarones delgados se caracterizan por su comportamiento tridimensional de carga, determinando por la geometría de sus formas, por la manera en que están apoyados y por la naturaleza de la carga aplicada.
(véase la sección 8.5.1).
f’c = resistencia a la compresión especificada del concreto, kg/cm2.
= raíz cuadrada de la resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.
f ′
c
f y = resistencia específicada a la fluencia del acero
de refuerzo no presforzado, kg/cm2.
h = espesor del cascarón o de la placa plegada,
cm. ld =
longitud de desarrollo, cm.
φ = factor de reducción de la resistencia (véase la sección 9.3.).
19.1 Objetivo y definiciones
19.1.1 Las disposiciones del capítulo 19 se deben aplicar a cascarones delgados y placas plegadas de concreto incluyendo nervaduras y elementos de borde. 19.1.2 Todas las disposiciones de este reglamento que no están excluidas específicamente y que no estén en conflicto con las disposiciones del capítulo
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19.1.4 Placas plegadas. Es una clase especial de estructuras de cascarón formadas por la unión de losas planas y delgadas a lo largo de sus bordes, de manera de crear estructuras espaciales tridimensionales. 19.1.5 Cascarones nervados. Son estructuras espaciales con material colocado principalmente a lo largo de ciertas líneas nervadas preferentemente, con el área entre nervaduras cubierta por losas delgadas o libres. 19.1.6 Elementos auxiliares Son nervaduras o bordes de vigas que sirven para dar rigídez, reforzar y/o soportar el cascarón; por lo general, los elementos auxiliares actúan conjuntamente con el cascarón. 19.1.7 Análisis elástico. Es el análisis de deformaciones y fuerzas internas basadas en el equilibrio, la compatibilidad de deformaciones y el comportamiento elástico supuesto, y que representan con aproximación adecuada la acción
131
CASCARONES Y PLACAS
tridimensional del cascarón, conjuntamente con sus elementos auxiliares. 19.1.8 Análisis inelástico. Es el análisis de deformaciones y fuerzas internas basado en el equilibrio, las relaciones del esfuerzo-deformación no lineales para concreto y acero de refuerzo, la consideración del agrietamiento y de efectos dependientes del tiempo y la compatibilidad de las deformaciones. El análisis debe representar con aproximación adecuada la acción tridimensional del cascarón, conjuntamente con sus elementos auxiliares. 19.1.9 Análisis experimental. Es el procedimiento de análisis basado en la medición de deformaciones y/o deformaciones de la estructura o de su modelo; el análisis experimental se basa ya sea en el comportamiento elástico o en el comportamiento inelástico. 19.2 Análisis y diseño
19.2.1 El comportamiento elástico debe ser una base aceptada para determinar fuerzas internas y desplazamientos de los cascarones delgados. Este comportamiento se puede establecer mediante cálculos basados en un análisis de la estructura de concreto no agrietada, en la que se supone que el material es linealmente elástico, homogéneo e isotrópico. La relación de Poisson del concreto puede suponerse igual a cero. 19.2.2 Los análisis inelásticos se pueden emplear cuando se puede demostrar que estos métodos proporcionan una base segura para el diseño. 19.2.3 Se deben hacer verificaciones del equilibrio de resistencias internas y cargas externas para asegurar la consistencia de los resultados. 19.2.4 Pueden emplearse procedimientos de análisis experimental o numérico cuando se demuestre que dichos procedimientos proporcionan una base segura para el diseño. 19.2.5 Se pueden emplear métodos aproximados de análisis, cuando se pueda demostrar que dichos métodos proporcionan bases seguras para el diseño.
132
CAPITULO 19
19.2.6 En cascarones presforzados el análisis debe considerar también el comportamiento bajo cargas inducidas durante el presfuerzo, en cargas a nivel de agrietamiento y en cargas factorizadas. Cuando los cables de presfuerzo están envueltos dentro del cascarón, el diseño debe de tomar en cuenta los componentes de fuerza sobre el cascarón resultantes de que el perfil del cable no descanse en un solo plano. 19.2.7 El espesor de un cascarón y su refuerzo deben estar proporcionados para la resistencia y servicio requeridos, empleando ya sea el método de diseño por resistencia de la sección 8.1.1 o el método alternativo de diseño de la sección 8.1.2. 19.2.8 La inestabilidad del cascarón se debe investigar y mostrarse en el diseño. 19.2.9 Los elementos auxiliares se deben diseñar de acuerdo con las disposiciones aplicables de este reglamento. Se puede suponer que una porción del cascarón igual al ancho del patín, como se especifica en la sección 8.10, actúa con el elemento auxiliar. En dichas porciones del cascarón, el refuerzo perpendicular al elemento auxiliar debe ser al menos igual al que la sección 8.10.5 estipula para el patín de una viga T. 19.2.10 La resistencia de diseño de losas de cascarón para membranas y las fuerzas flexionantes se deben basar en la distribución de esfuerzos y deformaciones, tal como se determine ya sea por análisis elástico o inelástico. 19.2.11 En una zona en la que el agrietamiento de la membrana sea previsto, la resistencia nominal a la compresión paralela a las grietas se deberá tomar como 0.4 f’c. 19.3 Resistencia de diseño de los materiales
19.3.1 La resistencia especificada a la compresión del concreto f’c a 28 días no debe ser menor de 200 kg/cm2.
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 19
19.3.2 La resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado f y no debe exceder de 4,200 kg/cm2. 19.4 Refuerzo del cascarón
19.4.1 El refuerzo del cascarón debe resistir los esfuerzos de tensión de las fuerzas internas de la membrana, resistir la tensión de los momentos flexionantes y torsionantes, controlar el agrietamiento por contracción y temperatura, y actuar como refuerzo especial en los límites del cascarón, en las aplicaciones de carga y en las aberturas del cascarón. 19.4.2 El refuerzo por tensión se deberá propor cion ar en dos o más di recci one s, y dimensionarse de tal manera que su resistencia en cualquier dirección, iguale o sobrepase la componente de las fuerzas internas en esa dirección. Alternativamente, el refuerzo para las fuerzas de la membrana en la losa, se deberá calcular como el refuerzo requerido para resistir las fuerzas axiales de tensión, más las fuerzas de tensión debidas a la fricción por cortante requeridas para transmitir el cortante a lo largo de cualquier sección transversal de la membrana. El coeficiente supuesto de fricción no deberá exceder 1.0 λ, en donde λ= 1.0 para concreto de peso normal, 0.85 para concreto con arena aligerada, y 0.75 para concreto todo ligero. La interpolación lineal se podrá utilizar cuando se sustituya parcialmente con arena. 19.4.3 El área del refuerzo del cascarón en cualquier sección, medida en dos direcciones ortogonales, no debe ser menor que el refuerzo por contracción o temperatura de la losa requerido por la sección 7.12. 19.4.4 El refuerzo para el cortante y el momento flexionante en los ejes en el plano de la losa del cascarón, se deberá calcular de acuerdo con los Capítulos 10, 11 y 13. 19.4.5 El área de refuerzo de tensión del cascarón, debe ser limitada de manera que el refuerzo fluya
REGLAMENTO ACI 318-99
CASCARONES Y PLACAS
antes de que tenga lugar el aplastamiento del concreto en compresión, o el pandeo del cascarón. 19.4.6 En las zonas de alta tensión, el refuerzo de membrana debe colocarse en las direcciones generales de las fuerzas principales de tensión de la membrana, cuando resulte práctico. Cuando esta medida no resulte práctica, el refuerzo de membrana se puede colocar en dos o más direcciones de las componentes. 19.4.7 Si la dirección del refuerzo varía más de 10o de la dirección de la fuerza principal de tensión de la membrana, tendrá que revisar la cantidad de refuerzo, en relación con el agrietamiento a nivel de cargas de servicio. 19.4.8 Cuando la magnitud del esfuerzo principal de tensión de la membrana dentro del cascarón varía significativamente sobre el área de la superficie del cascarón, el refuerzo que resiste la tensión total se puede concentrar en la zona de mayor esfuerzo de tensión, cuando se pueda demostrar que esto proporciona una base segura para el diseño. Sin embargo, la relación del refuerzo del cascarón en cualquier porción de la zona de tensión no debe ser menor de 0.0035, con base en el espesor total del cascarón. 19.4.9 El refuerzo requerido para resistir momentos flexionantes del cascarón debe estar proporcionado con la debida consideración a la acción simultánea de las fuerzas axiales de la membrana en el mismo sitio. Cuando sólo se requiere refuerzo del cascarón en una cara para que resista los momentos flexionantes, se deben colocar cantidades iguales cerca de ambas superficies del cascarón, aunque el análisis no indique reversión de los momentos de flexión. 19.4.10 El refuerzo del cascarón en cualquier dirección no debe espaciarse a más de 45 centímetros, ni 5 veces el espesor del cascarón. Cuando el esfuerzo principal de tensión de la membrana sobre el área total del concreto, debido a cargas factorizadas, excede de 1.06φ f ′ c , el refuerzo no se debe espaciar a más de 3 veces el espesor del cascarón.
133
CASCARONES Y PLACAS
19.4.11 El refuerzo del cascarón en la unión de éste con los elementos de apoyo o los elementos de borde, se debe anclar o extender a través de dichos elementos, de acuerdo con los requisitos del capítulo 12, excepto que la longitud de desarrollo mínima debe ser de 1.2 ld, pero no menor de 45 centímetros. 19.4.12 Las longitudes de desarrollo de los traslapes del acero de refuerzo del cascarón debe regirse por las disposiciones del capítulo 12, excepto que la longitud mínima del traslape de la varilla de tensión debe ser de 1.2 veces el valor requerido en el capítulo 12, pero no menor de 45 centímetros. El número de traslapes en el refuerzo principal de tensión se debe mantener a un mínimo práctico. Cuando los traslapes sean necesarios, se debe escalonar al menos a ld, con no más de un tercio del acero de refuerzo traslapado en cualquier sección.
134
CAPITULO 19
19.5 Construcción
19.5.1 Cuando el retiro de las cimbras se base en un módulo específico de elasticidad del concreto, debido a consideraciones de estabilidad o deflexión, el valor del módulo de elasticidad Ec se debe determinar mediante pruebas de flexión de especímenes de vigas curados en el campo. El ingeniero debe específicar el número de especímenes de prueba, las dimensiones de los especímenes de viga de prueba y los procedimientos de la prueba. 19.5.2 El ingeniero debe especificar las tolerancias para la forma del cascarón. Cuando la construcción tenga desviaciones de forma mayores que las tolerancias especificadas, se debe hacer un análisis del efecto de las desviaciones y se deben tomar las medidas correctivas necesarias para asegurar un comportamiento seguro.
REGLAMENTO ACI 318-99
Sexta Parte - Consideraciones Especiales
Capítulo 20
Evaluación de la resistencia de estructuras existentes
20.0 Notación D = cargas muertas o fuerzas y momentos internos
relacionados. f’c = resistencia especificada a la compresión del
concreto, kg/cm2
h = peralte total del elemento, cm. L= cargas vivas, o fuerzas y momentos internos
relacionados. lt = claro del elemento bajo la carga de prueba,
cm. (El claro más corto en sistemas de losa en dos direcciones). El claro es lo menor de: a) La distancia entre los centros de los apoyos, y b) la distancia libre entre los apoyos más el espesor h del elemento. En la ecuación (20-1), el claro para voladizo se deberá tomar como dos veces la distancia del apoyo al extremo del voladizo, cm.
∆
= deflexión máxima medida, cm. Ver la ecuación (20-1)
max
∆r max = deflexión residual medida, cm. Ver las ecuaciones (20-2) y (20-3)
∆f
= máxima deflexión medida durante la segunda prueba relativa a la posición de la estructura al principio de la segunda prueba, cm. Ver ecuación (20-3) max
REGLAMENTO ACI 318-99
20.1 Evaluación de la resistencia generalidades
20.1.1 Si hay la duda de que una parte o toda la estructura cumpla con los requisitos de seguridad de este reglamento, deberá realizarse una evaluación de la resistencia, como lo requiera el ingeniero o el Director Responsable de Obra. 20.1.2 Si el efecto de la deficiencia en la resistencia es bien entendido, y si es posible medir las dimensiones y las propiedades del material requeridos para el análisis, será suficiente llevar a cabo evaluaciones analíticas con base en esas medidas. Los datos requeridos se deberán determinar de acuerdo con la sección 20.2 20.1.3 Si el efecto de la deficiencia de la resistencia no se entiende bien, o no es posible establecer las dimensiones requeridas y las propiedades del material por medio de mediciones, se requerirá una prueba de carga si la estructura ha de continuar en servicio. 20.1.4 Si la duda acerca de la seguridad de parte, o de toda la estructura incluye algún deterioro, y si la respuesta observada durante la prueba de carga satisface los criterios de aceptación, la estructura o la parte de la estructura podrán permanecer en servicio durante un tiempo específico. Si lo considera necesario el ingeniero, deberán llevarse a cabo reevaluaciones periódicas.
135
EVALUACION DE RESISTENCIA
20.2 Determinación de las dimensiones requeridas y las propiedades de los materiales
20.2.1 Las dimensiones de los elementos estructurales se deberán establecer en las secciones críticas. 20.2.2 La ubicación y las dimensiones de las varillas de refuerzo, malla de alambre soldada, o cables, serán determinados por medio de mediciones. Se podrá basar la ubicación del refuerzo en los planos disponibles, si se llevan a cabo inspecciones del lugar, confirmando la información de los planos. 20.2.3 Si se requiere, la resistencia del concreto se deberá basar en los resultados de pruebas de cilindro o en pruebas de núcleos extraidos de la parte de la estructura en donde la resistencia esté en duda. Las resistencias del concreto se deberán determinar como se especifica en la sección 5.6.4 20.2.4 Si se requiere, la resistencia del refuerzo o de los cables se deberá basar en pruebas a la tensión de muestras representativas del material en la estructura en cuestión. 20.2.5 Si las dimensiones requeridas y las propiedades del material son determinados por medio de mediciones y de pruebas, y si se pueden llevar a cabo los cálculos de acuerdo con la sección 20.1.2, se podrá incrementar la reducción del factor de resistencia de la sección 9.3, pero este factor de reducción de resistencia no deberá ser mayor de: Flexión, sin carga axial . . . . . . . . . 1.0 Tensión axial, y tensión axial con flexión 1.0 Compresión axial y compresión axial con flexión: En elementos con refuerzo en espiral de acuerdo con la sección 10.9.3. . . . . 0.9 En otros elementos . . . . . . . . . . . . 0.85 Cortante y/o torsión . . . . . . . . . . . 0.9
136
CAPITULO 20
Aplastamiento en el concreto . . . . . . 0.85 20.3 Procedimientos de pruebas de carga
20.3.1 Distribución de la carga. El número y la distribución de claros o paneles cargados se deberá seleccionar, a fin de maximizar la deflexión y los esfuerzos en las secciones críticas de los elementos estructurales de cuya resistencia se tenga duda. Se deberá realizar más de una prueba de distribución, si una sola distribución no resulta simultáneamente en valores máximos de los efectos (tales como la deflexión, la rotación, o el esfuerzo) necesarios para demostrar lo adecuado de la estructura. 20.3.2 Intensidad de carga. La carga total de prueba (incluyendo la carga muerta existente en el lugar) no deberá ser menor que 0.85 (1.4D + 1.7L). Se podrá reducir L de acuerdo con los requisitos aplicables del reglamento general de construcciones. 20.3.3 Una prueba de carga no deberá realizarse hasta que la parte de la estructura que estará sujeta a las cargas tenga por lo menos 56 días de edad. Si el propietario de la estructura, el contratista, y todas las partes involucradas lo aceptan, se podrá hacer la prueba a una edad más temprana. 20.4 Criterios de carga
20.4.1 El valor inicial para todas las mediciones aplicables de respuesta (tales como la deflexión, la rotación, la deformación, el deslizamiento o los anchos de la grieta) se deberán obtener a no más de una hora antes de la aplicación del primer incremento de carga. Las mediciones se deberán hacer en ubicaciones en donde se espera una respuesta máxima. Mediciones adicionales se deberán llevar a cabo si se requieren. 20.4.2 La prueba de carga se deberá aplicar en no menos de cuatro incrementos iguales aproximadamente. 20.4.3 Una prueba uniforme de carga, se deberá aplicar de manera de asegurar una distribución
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 20
EVALUACION DE RESISTENCIA
uniforme de la carga transmitida a la estructura, o a la parte de la estructura que se está probando. El puenteo de la carga aplicada deberá evitarse. 20.4.4 Deberá realizarse una serie de mediciones de respuesta después de la aplicación de cada incremento de carga, y después de que la carga total haya sido aplicada a la estructura en por lo menos 24 horas. 20.4.5 La carga total de prueba se deberá retirar inmediatamente después de que todas las mediciones de respuesta definidas en la sección 20.4.4, se hayan llevado a cabo. 20.4.6 En una serie de mediciones de respuestas finales se deberá llevar a cabo 24 horas después de que se haya retirado la carga de prueba. 20.5 Criterios de aceptación
20.5.1 La parte de la estructura probada no deberá mostrar evidencia de falla. El descascaramiento y el aplastamiento del concreto a la compresión deberá considerar como una indicación de falla. 20.5.2 Las deflexiones máximas medidas deberán satisfacer una de las siguientes condiciones: 2
≤
l t
∆
max
∆
r max ≤
20000 , h
∆
max
4
(20-1) (20-2)
Si las deflexiones máximas y residuales medidas no satisfacen la ecuación (20-1) ó la (20-2), se podrá repetir la prueba de carga. La prueba de repetición se deberá llevar a cabo no antes de 72 horas después de retirar la carga de la primera prueba. La parte de la estructura a prueba en la prueba de repetición, se deberá considerar como aceptable si la recuperación de la deflexión satisface la condición:
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∆
rmax
≤
∆
fmax
5
(20-3)
en donde ∆ fmax es la deflexión máxima medida durante la segunda prueba relativa a la posición de la estructura al inicio de la segunda prueba. 20.5.3 Los elementos estructurales probados no deberán tener grietas que indiquen la inminencia de una falla por cortante. 20.5.4 En las zonas de elementos estructurales sin refuerzo transversal, se deberá evaluar la apariencia de grietas estructurales inclinadas al eje longitudinal, y que tengan una proyección horizontal más larga que el peralte del elemento en el punto medio de la grieta. 20.5.5 En zonas de anclaje y de traslapes, se deberá evaluar la apariencia de una serie de grietas cortas inclinadas o grietas horizontales, a lo largo de la línea del refuerzo. 20.6 Provisiones para índices de carga más bajos
Si la estructura que se investiga no satisface las condiciones de los criterios de las secciones 20.1.2, 20.5.2 ó 20.5.3, se podrá utilizar la estructura con índices de carga más bajos, con base en los resultados del análisis de carga de prueba, si así lo autoriza el Director responsable de Obra. 20.7 Seguridad
20.7.1 Las pruebas de carga se deberán llevar a cabo de tal modo que haya seguridad para la vida humana y la estructura durante la prueba. 20.7.2 Las medidas de seguridad no deberán interferir con los procedimientos de prueba de carga, o afectar sus resultados.
137
Capítulo 21
Disposiciones especiales para el diseño sísmico
21.0 Notación
Ach = área transversal de un elemento estructural, medida de extremo a extremo del acero de refuerzo transversal, cm2. Acp = área de la sección de concreto, resistente al cortante, de un pilar individual o segmento horizontal de muro, cm2. Acv = área gruesa de la sección de concreto limitada por el espesor del alma y la longitud de la sección en la dirección de la fuerza cortante considerada, cm2. Ag = área total de la sección, cm2. A j = área efectiva de la sección transversal dentro de la unión, véase la sección 21.5.3.1, en un plano paralelo al plano del refuerzo que genera cortante en la unión. El peralte de la unión debe ser el peralte total de la columna. Cuando una viga forma marco dentro de un apoyo de mayor ancho, el ancho efectivo de la junta no debe exceder lo menor de: a) el peralte de la viga más el peralte de la unión b) dos veces la distancia perpendicular más pequeña desde el eje longitudinal de la viga, al lado de la columna. Ver la sección 21.5.3.1. Ash = área total transversal del acero de refuerzo transversal (incluyendo horquillas) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensión hc, cm2.
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Avd = área total del refuerzo en cada grupo de varillas diagonales en una viga de acoplamiento diagonalmente reforzado, cm2 b = ancho efectivo del patín de compresión de un elemento estructural, cm. bw = ancho del alma o diámetro de la sección circular, cm. c = distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutral según la sección 10.2.7, calculada para la fuerza axial factorizada y la resistencia nominal a momento, consistente con el desplazamiento de diseño δµ que da como resultado la profundidad más grande del eje neutro. d = peralte efectivo de la sección. d b = diámetro de la varilla. E = efectos de carga sísmica, o momentos y fuerzas internas relacionadas. f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2. f ′
= raíz cuadrada de la resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2. c
f y = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo, kg/cm2. f yh = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo transversal, kg/cm2. hc = dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro del refuerzo confinante, cm.
139
DISEÑO SISMICO
CAPITULO 21
hw = altura de todo el muro o del segmento de muro considerado. cm
lo largo del eje longitudinal del elemento estructural, cm.
hx = espaciamiento horizontal máximo de las patas de zuncho u horquilla en todas las caras de la columna, cm.
so = espaciamiento máximo del refuerzo transversal, cm.
ld =
longitud de desarrollo de una varilla recta, cm.
sx = espaciamiento longitudinal del refuerzo transversal al interior de la longitud lo, cm
ldh = longitud de desarrollo de una varilla con gancho
Vc = resistencia nominal al cortante, proporcionada por el concreto, kg.
ln =
Ve = fuerza cortante de diseño determinada a partir de la sección 21.3.4.1 o en la 21.4.5.1, kg.
estándar, como se define en la ecuación 21.6, cm.
claro libre medido de una cara a otra de los soportes, cm.
lo = longitud
mínima, medida desde la cara de la unión a lo largo del eje del elemento estructural, sobre la que debe proporcionarse refuerzo transversal, cm.
lw =
longitud de todo el muro o de un segmento de muro considerado en dirección de la fuerza cortante, cm.
Mc = momento en la cara de la junta, correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la columna que forma un marco en esa junta, calculado para la fuerza axial factorizada, consistente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas, y que da como resultado la menor resistencia a flexión; kg cm. Véase la sección 21.4.2.2. ¥
Mg = momento en la cara de la junta, correspondiente a la resistencia nominal a flexión de la trabe, incluyendo la losa cuando están en tensión, y que hace marco en esa junta, kg cm. Véase la sección 21.4.2.2. ¥
M pr = resistencia probable al momento flexionante de los elementos, con o sin carga axial, determinada usando las propiedades de los elementos en las caras de las uniones, suponiendo una resistencia a la tensión en las varillas longitudinales de al menos 1.25f y, y un factor de reducción de la resistencia φ de 1.0 kg cm ¥
Ms = porción del momento de losa equilibrado por el momento en el apoyo, kg cm ¥
Mu = momento factorizado en la sección, kg cm ¥
s = espaciamiento de refuerzo transversal medido a
140
Vn = resistencia nominal al cortante, kg. Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.
α = ángulo entre el refuerzo diagonal y el eje longitudinal de una viga de acoplamiento diagonalmente reforzada.
αc = coeficiente que define la contribución relativa de la resistencia del concreto a la resistencia del muro. Véase la ecuación 21.7.
δµ = desplazamiento de diseño, cm. ρ = porcentaje de refuerzo de tensión no presforzado =As/bd.
ρg = relación del área total del refuerzo, al área de la sección transversal de la columna.
ρn = relación del área del refuerzo distribuido paralelo al plano de Acv al área total del concreto perpendicular a ese refuerzo.
ρs = relación entre el volumen del refuerzo en espiral
y el volumen del núcleo confinado por el refuerzo en espiral (medido de exterior a exterior).
ρv = Relación del área del refuerzo distribuído perpendicular al plano de Acv al área total del concreto Acv.
φ = factor de reducción de resistencia. 21.1 Definiciones
Armaduras estructurales. Ensambles de elementos de concreto reforzado principalmente sujetos a
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 21
fuerzas axiales. Base de la estructura. Nivel de un edificio en el que se supone se aplican los movimientos del sismo. Este nivel no coincide necesariamente con el nivel del suelo. Cargas y fuerzas factorizadas. Cargas y fuerzas modificadas por los factores de la sección 9.2. Combinaciones de cargas de diseño. Combinaciones de cargas factorizadas y fuerzas especificadas en la sección 9.2. Concreto de agregado ligero. Concreto de agregado “todo ligero” o “ligero con arena” hecho con agregados ligeros de acuerdo con la sección 3.3. Desplazamiento de Diseño -El desplazamiento lateral total esperado para el movimiento telúrico de diseño, tal como se especifica en el reglamento vigente para diseño resistente a sismo. Diafragmas estructurales. Elementos estructurales, tales como losas de techo y de piso, que transmiten fuerzas de inercia a elementos resistentes a fuerzas laterales. Elementos de amarre. Elementos que sirven para transmitir fuerzas de inercia y evitar la separación de componentes del edificio tales como zapatas y muros. Elementos de frontera especiales -Los elementos de frontera requeridos por las secciones 21.6.6.2. o 21.6.6.3
DISEÑO
Fuerzas laterales especificadas. Fuerzas laterales correspondientes a la distribución apropiada de la fuerza cortante basal de diseño, prescrita por el reglamento vigente para el diseño de estructuras resistentes a sismos. Gancho sísmico. Gancho en un estribo, zuncho o anillo, con un doblez no menor de 135 grados, excepto en anillos circulares los que tendrán un doblez no menor que 90 grados. Los ganchos tendrán una extensión de 6 diámetros (pero no menor a 7.5 cm) que asegura el acero longitudinal y que se proyecta al interior del estribo o anillo. Horquilla. Varilla continua de refuerzo con un gancho sísmico en un extremo, y un gancho no menor de 90 grados, con una extensión mínima de 6 veces el diámetro en el otro extremo. Los ganchos deben asegurar las varillas longitudinales periféricas. Los ganchos de 90 grados de dos horquillas consecutivas que enlacen las mismas varillas longitudinales deberán quedar con los extremos alternados. Longitud de desarrollo para varilla con gancho estándar. La distancia más corta entre la sección crítica (donde debe desarrollarse la resistencia de la varilla) y una tangente al borde exterior del gancho de 90 grados. Marco de momento -Marco espacial en el cual los elementos y juntas resisten las fuerzas a través de flexión, cortante y fuerza axial. Los marcos de momento deberán ser caracterizados como sigue:
Elementos frontera-Porciones a lo largo de los bordes de muros estructurales y diafragmas estructurales fortalecidos con refuerzo longitudinal y transversal. Los elementos de frontera no necesariamente requieren un incremento en el espesor del muro o del diafragma. Los bordes de las aberturas dentro de los muros y diafragmas deberán ser proporcionados con elementos frontera, tal como se requiere en las secciones 21.6.6. ó 21.7.5.3.
Marcos de momento especial -Un marco que satisface los requisitos de las secciones 21.2 a 21.5, además de los requisitos para marcos de momento ordinario.
Elementos recolectores -Elementos que sirven para transmitir las fuerzas inerciales dentro de los diagramas estructurales, a los elementos de los sistemas resistentes a fuerzas laterales.
Marcos de momento ordinario -Un marco que satisface los requisitos de los capítulos 1 al 18.
REGLAMENTO ACI 318-99
Marco de momento intermedio -Un marco que satisface los requisitos de las secciones 21.2.2.3 y 21.10, además de los requisitos para marcos de momento ordinario.
Muros estructurales -Muros dimensionados para resistir combinaciones de cortantes, momentos y
141
Capítulo 12
Longitudes de desarrollo y traslapes del acero de refuerzo
12.0 Notación
a = peralte del bloque rectangular equivalente de esfuerzos definidos en la sección 10.2.7.1. cm A b = área de una varilla individual, cm2.
f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2 f c′
= raíz cuadrada de la resistencia especificada del concreto a la compresión, kg/cm2.
As = área del del acero de refuerzo refuerzo no ppresforzado resforzado en 2 tensión, cm .
f ctct = resistencia promedio a la tensión del concreto de agregado ligero kg/cm2.
Atr = área total de la sección transversal del acero de refuerzo transversal dentro de un espaciamiento y que cruza al plano potencial de separación, a través del refuerzo que va a desarrollarse en cm2.
f ps = esfuerzo en el acero de refuerzo presforzado a la resistencia nominal, kg/cm2.
Av = área del acero de refuerzo por cortante en una distancia s, cm2. Aw = área de un alambre individual que se debe desarrollar o traslapar, cm2. bw = ancho del alma, o diámetro de una sección circular, cm. c = espaciamiento o dimensión del recubrimiento, cm. Ver la sección 12.2.4 d = distancia desde la fibra extrema a compresión al centroide centroide del refuerzo por tensión, tensión, cm. d b = diámetro nominal de la varilla, alambre, o torón de presfuerzo, cm.
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f sese = esfuerzo efectivo en el acero de presfuerzo (después de considerar todas las pérdidas por presfuerzo), kg/cm2. f y = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo no presforzado, presforzado, kg/cm kg/cm2. f ytyt = resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo transversal, transversal, kg/cm2. h = espesor total del elemento, cm. K trtr = índice de acero de refuerzo transversal =
A
tr
f
yt
105 sn kg/cm2)
(la constante 105 lleva la unidad
la = longitud adicional de empotramiento en el apoyo o en el punto de inflexión, cm.
85
DISE O SISMICO
fuerzas axiales inducidas por movimientos telúricos. Un muro de cortante es un muro estructural. Los muros estructurales serán divididos en categorías como sigue: Muro estructural de concreto reforzado especial -Un muro que satisface los requisitos de las secciones 21.2 y 21.6, además de los requisitos para muros estructurales de concreto ordinario reforzado. Muro estructural de concreto reforzado ordinario -Un muro que satisface los requisitos de los capítulos 1 al 18. Muro de concreto simple reforzado ordinario -Un muro que satisface los requisitos del capítulo 22. Puntal. Elemento del diafragma estructural empleado para proporcionar continuidad alrededor de una abertura en el diafragma. Sistema resistente a las fuerzas laterales. Aquella porción de la estructura compuesta de elementos dimensionados para resistir fuerzas relacionadas con los efectos sísmicos. Zuncho. Un zuncho es un anillo cerrado o un anillo en espiral continua. Un anillo cerrado puede estar constituido por varios elementos de refuerzo con ganchos sísmicos en cada extremo. Un anillo en espiral continua debe tener en cada extremo un gancho sísmico. 21.2 Requisitos generales
21.2.1 Objetivo 21.2.1.1 El capítulo 21 contiene los requisitos especiales para el diseño y la construcción de los elementos de concreto reforzado de una estructura, para la que se han determinado las fuerzas de diseño relacionadas con movimientos sísmicos, con base en la disipación de energía en el rango no lineal de respuesta. 21.2.1.2 En regiones de bajo riesgo sísmico o para estructuras asignadas a bajo comportamiento sísmico o bajas categorías de diseño, deberán aplicarse las disposiciones de los Capítulos 1 al 18 y 22, excepto cuando sean modificadas por las disposiciones de
142
CAPITULO 21
este capítulo. Cuando se calculan las cargas sísmicas de diseño usando las disposiciones para sistemas de concreto intermedio o especial, deberán satisfacerse los requisitos del Capítulo 21 para sistemas intermedio o especial, según sea aplicable. 21.2.1.3 En regiones de riesgo sísmico moderado o para estructuras asignadas a satisfacer las categorías de diseño o de comportamiento sísmico intermedio, deberán usarse marcos de momento intermedios o especiales o los muros estructurales de concreto reforzado ordinario o especial para resistir las fuerzas inducidas por movimientos sísmicos. Cuando las cargas sísmicas de diseño sean calculadas usando las disposiciones para sistemas de concreto especial, deberán satisfacerse los requisitos del Capítulo 21 para estos sistemas. 21.2.1.4 En regiones de alto riesgo sísmico o para estructuras asignadas a satisfacer las categorías de diseño o de alto comportamiento sísmico, deben usarse los marcos de momento especiales, muros estructurales de concreto reforzado especial y diafragmas y armaduras que satisfagan las secciones de la 21.2 a la 21.8 para resistir las fuerzas inducidas por movimientos sísmicos. Los elementos de marco que no estén dimensionados para resistir las fuerzas sísmicas, deberán satisfacer la sección 21.9. 21.2.1.5 Se puede permitir un sistema estructural de concreto reforzado que no satisfaga los requisitos de este capítulo, si se demuestra con evidencias experimentales y análisis, que el sistema propuesto tendrá resistencia y tenacidad iguales o superiores a las proporcionadas por una estructura monolítica de concreto reforzado, que sea comparable y que satisfaga las condiciones de este capítulo. 21.2.2 Análisis y dimensionamiento de elementos estructurales 21.2.2.1 La interacción de todos los elementos estructurales y no estructurales, que materialmente afecten la respuesta lineal y no lineal de la estructura a los movimientos sísmicos, debe tomarse en cuenta en el análisis. 21.2.2.2 Se permiten elementos rígidos no considerados como parte de un sistema resistente a
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 21
fuerzas laterales, con la condición de que su efecto en la respuesta del sistema sea considerado y acomodado en el diseño de la estructura. También se deberán considerar las consecuencias de falla de los elementos estructurales y no estructurales que no forman parte del sistema resistente a las fuerzas laterales.
DISEÑO SISMICO
A 615, grados 40 y 60, en estos elementos siempre y cuando: a) la resistencia real a la fluencia basada en pruebas de molino no sea mayor que la resistencia a la fluencia especificada en más de 1,260 kg/cm2 (las pruebas repetidas no deben exceder este valor por más de 200 kg/cm2 adicionales) y
21.2.2.3 Los elementos estructurales situados por debajo de la base de la estructura, que deben transmitir a la cimentación las fuerzas resultantes de los efectos sísmicos, también deben cumplir con los requisitos del capítulo 21.
b) la relación entre el esfuerzo real último de tensión a la resistencia real a la fluencia por tensión no sea menor de 1.25.
21.2.2.4 Todos los elementos estructurales que supuestamente no formen parte del sistema resistente a fuerzas laterales, se deben sujetar a los requisitos de la sección 21.9.
21.2.6.1 Los empalmes mecánicos deberán ser clasificados como empalmes mecánicos Tipo l o Tipo 2 como sigue:
21.2.3 Factores de reducción de resistencia
Los factores de reducción de resistencia deben ser como se señala en la sección 9.3.4. 21.2.4 Concreto en elementos resistentes a fuerzas inducidas por sismo 21.2.4.1. La resistencia a la compresión, f’c del concreto no debe ser menor de 200 kg/cm2. 21.2.4.2 La resistencia a la compresión del concreto de agregado ligero usada en el diseño no debe ser mayor de 280 kg/cm2. Puede emplearse concreto de agregado ligero con resistencia de diseño a la compresión más elevada, siempre que se demuestre, por medio de evidencias experimentales, que los elementos estructurales hechos con dicho concreto de agregado ligero proporcionan resistencia y tenacidad iguales o mayores, que las de elementos comparables hechos con concreto de agregado normal de la misma resistencia. 21.2.5 Acero de refuerzo de elementos resistentes a fuerzas inducidas por sismo
El refuerzo resistente a fuerzas axiales y de flexión inducidas por sismo en elementos de marco y en elementos de frontera de muros estructurales, deben cumplir con las indicaciones de la norma ASTM A 706. Se puede emplear acero de refuerzo del ASTM
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21.2.6 Empalmes mecánicos
(a) Los empalmes mecánicos Tipo 1 deberán satisfacer la sección 12.14.3.2. (b) Los empalmes mecánicos Tipo 2 deberán satisfacer la sección 12.14.3.2 y deberán desarrollar la resistencia a tensión especificada de la varilla empalmada. 21.2.6.2 No deberán usarse empalmes mecánicos Tipo 1 dentro de una distancia igual, o el doble del peralte del elemento desde la cara de la columna o viga, o desde secciones donde es muy probable que ocurra fluencia del refuerzo como resultado de desplazamientos laterales inelásticos. Se permitirá el uso de empalmes mecánicos Tipo 2 en cualquier localización. 21.2.7 Empalmes Soldados
21.2.7.1 Los empalmes soldados en refuerzo resistente a fuerzas inducidas por sismo, deberán ser conforme a la sección 12.14.3.3, y no deberán usarse dentro de una distancia igual al doble del peralte del elemento desde la cara de la columna o viga, o desde las secciones donde es muy probable que ocurra fluencia del refuerzo como resultado de desplazamientos laterales inelásticos. 21.2.7.2 No se permitirá la soldadura de estribos, amarres, insertos u otros elementos similares, al refuerzo longitudinal que se requiere por el diseño.
143
DISEÑO SISMICO
21.3 Elementos a flexión en marcos de momentos especiales
21.3.1 Objetivo Los requisitos de la sección 21.3 son aplicables a elementos de marcos de momentos especiales: a) resistiendo fuerzas inducidas por sismo, y b) dimensionados principalmente para resistir flexión. Estos elementos de marco también deben satisfacer las siguientes condiciones: 21.3.1.1La fuerza factorizada de compresión axial en el elemento, no debe exceder de (Ag f’c/10). 21.3.1.2 El claro libre para el elemento no debe ser menor de cuatro veces su peralte efectivo. 21.3.1.3 La relación ancho-peralte no debe ser menor de 0.3. 21.3.1.4 El ancho no debe ser: a) menor de 25 centímetros ni b) mayor que el ancho del elemento de apoyo (medido en un plano perpendicular al eje longitudinal del elemento en flexión), más las distancias a cada lado del elemento de apoyo, ni exceder las tres cuartas partes del peralte del elemento en flexión. 21.3.2 Refuerzo longitudinal
21.3.2.1 En cualquier sección de un elemento a flexión, con excepción de lo previsto en la sección 10.5.3, para el acero de refuerzo tanto superior como inferior, la cantidad de refuerzo no debe ser menor que la indicada por la ecuación (10-3), pero no menor que 1.4bwd/f y, y el porcentaje de refuerzo ρ, no deberá exceder 0.025. Al menos dos varillas deben disponerse en forma contínua tanto arriba como abajo. 21.3.2.2 La resistencia a momento positivo en la cara de la junta no debe ser menor de la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada por esa cara de la junta. Ni la resistencia a momento negativo ni a momento positivo, en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, debe ser menor de un cuarto de la resistencia máxima a momento proporcionada en la cara de cualquier junta.
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CAPITULO 21
21.3.2.3 Sólo se permiten traslapes de refuerzo de flexión cuando se proporciona refuerzo de zuncho o espiral en la longitud del traslape. El espaciamiento máximo del refuerzo transversal que envuelve las varillas traslapadas, no debe exceder de d/4 ó 10 centímetros. No deben emplearse traslapes: a) dentro de las juntas,b) ni en una distancia de dos veces el peralte del elemento desde la cara de la junta,c) ni en ubicaciones donde el análisis indique fluencia de flexión causada por desplazamientos laterales inelásticos del marco. 21.3.2.4 Los empalmes mecánicos deden cumplir con la sección 21.2.6. Y los empalmes soldados deben cumplir con la sección 21.2.7.1 21.3.3 Acero de refuerzo transversal 21.3.3.1 Se deben disponer zunchos en las siguientes zonas de los elementos de marco: a) En una longitud igual a dos veces el peralte del elemento, medida desde la cara del elemento de apoyo hasta la mitad del claro, en ambos extremos del elemento en flexión; b) En longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento en ambos lados de una sección donde puede ocurrir fluencia por flexión en conexión con desplazamientos laterales inelásticos del marco. 21.3.3.2 El primer zuncho debe estar situado a no más de 5 centimetros de la cara del elemento de apoyo. El espaciamiento máximo de los anillos no debe exceder de: a) d/4, b) ocho veces el diámetro de la varilla de diámetro más pequeño, c)24 veces el diámetro de la varilla del zuncho ó d) 30 cm. 21.3.3.3 Cuando se requieran zunchos, las varillas longitudinales sobre el perímetro deben tener apoyo lateral conforme a la sección 7.10.5.3. 21.3.3.4 Cuando no se requieran zunchos, los estribos con ganchos sísmicos en ambos extremos, se deben espaciar a no más de d/2 en toda la longitud del elemento. 21.3.3.5 Los estribos o anillos que se requieren para resistir el cortante, deberán ser zunchos en la longitud
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CAPITULO 21
de los elementos como se especifica en las secciones 21.3.3, 21.4.4 y 21.5.2. 21.3.3.6 Los zunchos en elementos a flexión podrán elaborarse con dos piezas de refuerzo: un estribo con ganchos sísmicos en ambos extremos, y confinados por una horquilla. Las horquillas consecutivas envolviendo la misma varilla longitudinal deberán tener sus ganchos de 90 grados en los lados opuestos del elemento a flexión. Si las varillas de refuerzo longitudinal aseguradas por las horquillas, son confinadas por una losa en un lado solamente del elemento a flexión, los ganchos de 90 grados de las horquillas se deberán colocar en ese lado. 21.3.4 Requisitos para resistencia al cortante 21.3.4.1 Fuerzas de diseño
La fuerza de diseño Ve, deberá determinarse a partir de la consideración de fuerzas estáticas en la parte del elemento entre las caras de las juntas. Se supondrá que los momentos de signo opuesto correspondientes a la resistencia probable M pr , actúan en las caras de la junta, y que el elemento es cargado con la carga tributaria de gravedad a lo largo del claro. 21.3.4.2 Refuerzo transversal
El refuerzo transversal en las longitudes identificadas en la sección 21.3.3.1. , se deberán dimensionar para resistir el supuesto cortante suponiendo Vc= 0, cuando ocurran las dos siguientes condiciones: a) La fuerza cortante inducida por sismo, calculada de acuerdo con la sección 21.3.4.1, representa la mitad o más de la resistencia al cortante máxima requerida dentro de esas longitudes. b) La fuerza a la compresión axial factorizada incluyendo los efectos de sísmo es menor que Agf c’/20. 21.4 Elementos de marco de momentos especiales sometidos a flexión y carga axial 21.4.1 Objetivo
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Los requisitos de esta sección se aplican a elementos de marco de momentos especiales: a) que resisten fuerzas inducidas por sismos, y b) que tienen una fuerza axial factorizada que excede de (Agf’c/10). Estos elementos de marco también deben satisfacer las siguientes condiciones: 21.4.1.1 La dimensión más corta de la sección transversal, medida sobre una línea recta que pase a través del centroide geométrico, no debe ser menor de 30 cm. 21.4.1.2 La relación entre la dimensión más corta de la sección transversal a la dimensión perpendicular no debe ser menor de 0.4. 21.4.2 Resistencia mínima a la flexión de columnas
21.4.2.1 La resistencia a la flexión de cualquier columna dimensionada para resistir una fuerza factorizada de compresión axial que exceda de (Ag f’c/10) debe satisfacer la sección 21.4.2.2 o la 21.4.2.3. La resistencia lateral y la rigidez de columnas que no satisfagan la sección 21.4.2.2 se debe omitir al determinar la resistencia y rigidez calculadas para la estructura, pero deben cumplir con la sección 21.9. 21.4.2.2 Las resistencias a flexión de las columnas deben satisfacer la ecuación 21.1.
Σ M c ≥ (6 5)Σ M g
(21.1)
Σ Mc = suma de los momentos en las caras de la junta correspondiente a la resistencia nominal a la flexión de las columnas que forman el marco en dicha junta. La resistencia a la flexión de la columna se debe calcular para la fuerza axial factorizada, congruente con la dirección de las fuerzas laterales consideradas, lo que da como resultado la mas baja resistencia a la flexión.
Σ Mg = suma de momentos, en las caras de la junta
correspondientes a las resistencias nominales a flexión de las trabes que forman un marco en esa junta. En la construcción con vigas T, en donde la losa está en tensión bajo momentos en la cara de la
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junta, se deberá suponer que el refuerzo de la losa dentro de un ancho efectivo de losa definido en la sección 8.10, contribuye a la resistencia de flexión, si el refuerzo de la losa se desarrolla en la sección crítica para flexión. Las resistencias a flexión se deben asumir tal que los momentos de columnas sean opuestos a los momentos de las vigas. La ecuación (21-1) se debe satisfacer por la acción de los momentos de viga en ambas direcciones en el plano vertical del marco considerado. 21.4.2.3 Cuando la sección 21.4.2.2 no se satisface en una junta, las columnas que soportan las reacciones provenientes de dicha junta se deben reforzar transversalmente en toda su longitud, como se especifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 21.4.3 Acero de refuerzo longitudinal
21.4.3.1 El porcentaje de refuerzo, ρg, no debe ser menor de 0.01 ni mayor de 0.06. 21.4.3.2 Los empalmes mecánicos deberán ser conforme a la sección 21.2.6, y los empalmes soldados deberán ser conforme a la sección 21.2.7.1. Se permitirán empalmes traslapados únicamente dentro de la mitad central de la longitud del elemento, deberán ser diseñados como empalmes traslapados de tensión y deberán ser encerrados dentro del refuerzo transversal conforme a las secciones 21.4.4.2 y 21.4.4.3. 21.4.4 Refuerzo transversal
21.4.4.1 Se debe proporcionar refuerzo transversal como se especifica a continuación, a menos que la sección 21.4.3.1 o 21.4.5 exija mayor cantidad: a) La relación volumetrica del refuerzo del zuncho espiral o circular, ρs, no debe ser menor de lo requerido en al ecuación 21.2: ρs = 0.12f’c/f yh
(21.2)
y no debe ser menor que la requerida por la ecuación 10.6. b) El área total de la sección transversal del
146
refuerzo de zuncho rectangular, no debe ser menor que el proporcionado por las ecuaciones 21.3 y 21.4. Ash = 0.3 (shc f’c/f yh) [(Ag/Ach) –1] Ash = 0.09 shc f’c/f yh
(21-3) (21.4)
c). El refuerzo transversal debe proporcionarse ya sea mediante zunchos sencillos o traslapados. Se pueden emplear horquillas del mismo tamaño de varilla y espaciados igual que los zunchos. Cada extremo de la horquilla debe enlazar una varilla periférica del refuerzo longitudinal. Las horquillas consecutivas se deben alternar, extremo por extremo, a lo largo del refuerzo longitudinal. d) Cuando la resistencia de diseño del núcleo del elemento satisface los requisitos de las combinaciones de carga especificadas, incluyendo el efecto sísmico, no es necesario satisfacer las ecuaciones 21.3 y 10.6. e) Si el espesor del concreto exterior del acero de refuerzo transversal de confinamiento excede de 10 cm, el refuerzo transversal adicional se deberá proveer a un espaciamiento que no exceda los 30 cm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no deberá exceder de 10 cm. 21.4.4.2 El refuerzo transversal se debe espaciar a distancias que no excedan de: a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento, b) séis veces el diámetro del refuerzo longitudinal, y c) sx, será definido por medio de la ecuación (21-5) s x = 10 +
( 35−3 ) hx
21-5
El valor de sx no debe ser mayor de 15 cm y no menor de 10 cm. 21.4.4.3 Las horquillas o las ramas de los zunchos traslapados no se deben espaciar a más de 35 cm centro a centro, en dirección perpendicular al eje longitudinal del elemento estructural. 21.4.4.4 El refuerzo transversal se debe suministrar en las cantidades especificadas en las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, sobre una
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longitud lo, desde cada cara de cada junta y sobre ambos lados de cualquier sección donde pueda ocurrir fluencia por flexión en conexión con desplazamientos laterales inelásticos del marco. La longitud lo, no debe ser menor que: a) el peralte del elemento en la cara de la junta o en la sección donde puede ocurrir fluencia por flexión, b) un sexto del claro libre del elemento, y c) 45 cm. 21.4.4.5 Las columnas que soportan reacciones de elementos rígidos discontinuos, como muros, deben estar provistas de refuerzo transversal como se especifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, sobre su altura total y abajo del nivel en el cual ocurre la discontinuidad, cuando la fuerza factorizada de compresión axial en estos elementos, relacionados con el efecto sísmico, excede (Agf’c/10). El refuerzo transversal, tal como se especifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 se debe extender dentro del elemento discontinuo por lo menos en la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal más grande en la columna de acuerdo con la sección 21.5.4. Si el extremo inferior de la columna termina en un muro, el refuerzo transversal, tal como se especifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 se debe extender dentro del muro por lo menos en la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal más grande en la columna en el punto en que termina. Si la columna termina en una zapata o una losa de cimentación, el refuerzo transversal, tal como se especifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, se debe extender por lo menos 30 cm dentro de la zapata o losa de cimentación. 21.4.4.6 Cuando no se proporcione refuerzo transversal a través de toda la longitud de la columna, tal como se especifica en las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, el resto de la longitud de la columna debe contener refuerzo en forma de espiral o de zunchos con un espaciamiento de centro a centro que no exceda lo que sea más pequeño: seis veces el diámetro de las varillas longitudinales de la columna ó 15 cm.
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21.4.5 Requisitos de resistencia al cortante
21.4.5.1 Fuerzas de diseño La fuerza cortante de diseño V e, se deberá determinar a partir de la consideración de las fuerzas máximas que se pueden generar en las caras de las juntas de cada extremo del elemento. Estas fuerzas de las juntas se deberán determinar utilizando las resistencias máximas probables al momento M pr , del elemento asociado con el rango de cargas axiales factorizadas en el elemento. Los cortantes del elemento no necesitan exceder a aquéllos (cortantes) determinados de las resistencias de la junta, basado en la resistencia probable al momento M pr de los elementos transversales que forman marco en la junta. En ningún caso Ve deberá ser menor que el cortante factorizado determinado por el análisis de la estructura. 21.4.5.2 El refuerzo transversal sobre las longitudes lo identificadas en la sección 21.4.4.4, se deberán dimensionar para resistir un cortante suponiendo que Vc=0 cuando ocurran las dos siguientes condiciones: a) La fuerza cortante inducida por sismo, calculada de acuerdo con la sección 21.4.5.1, representa la mitad o más de la resistencia máxima al cortante requerida dentro de esas longitudes. b) La fuerza axial factorizada a compresión, incluyendo los efectos por sismo es menor que Agf’c/20. 21.5 Juntas de marcos de momento especial
21.5.1 Requisitos generales 21.5.1.1 Las fuerzas en el acero de refuerzo longitudinal de vigas en la cara de la junta se debe determinar suponiendo que el esfuerzo en el refuerzo de tensión en flexión es de 1.25f y 21.5.1.2 La resistencia de la junta se debe regir por los factores de reducción de resistencia apropiados que se especifican en la sección 9.3 21.5.1.3 El acero de refuerzo longitudinal de una
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viga que termina en una columna se debe prolongar hasta la cara más distante del núcleo confinado de la columna y anclarse, en tensión, de acuerdo con la sección 21.5.4 y, en compresión de acuerdo con el capítulo 12.
Para juntas confinadas en tres caras o en dos caras opuestas . . . . . 4.0 f ′ c A j
21.5.1.4 Cuando el refuerzo longitudinal de una viga se extiende a lo largo de una junta viga-columna, la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga, no deberá ser menor que 20 veces el diámetro de la varilla longitudinal más larga para concreto normal. Para concreto ligero, la dimensión deberá no ser menor que 26 veces el diámetro de la varilla.
Un elemento que forma marco en una cara se considera que proporciona confinamiento a la junta si al menos tres cuartas partes de la cara de la junta están cubiertas por el elemento que forma marco. Una junta se considera confinada si los elementos de confinamiento anteriores forman marcos en todas las caras de la junta.
21.5.2 Acero de refuerzo transversal
21.5.3.2 Para concreto de agregado ligero, la resistencia nominal al cortante de la junta no debe exceder de las tres cuartas partes de los límites señalados en la sección 21.5.3.1.
21.5.2.1 El zuncho de refuerzo transversal, como lo especifica la sección 21.4.4, se debe colocar dentro de la junta, a menos que la junta esté confinada por elementos estructurales, como lo especifica la sección 21.5.2.2. 21.5.2.2 Dentro del peralte del elemento de marco de menor peralte, se debe disponer refuerzo transversal igual por lo menos a la mitad de la cantidad requerida en la sección 21.4.4.1, cuando los elementos forman marco dentro de los cuatro lados de la junta y cuando el ancho de cada elemento mide por lo menos trescuartas partes del ancho de la columna. En estos lugares, el espaciamiento especificado en la sección 21.4.4.2 (b) se puede incrementar a 15 cm. 21.5.2.3 El acero de refuerzo transversal requerido por la sección 21.4.4 se debe disponer a través de la junta para proporcionar confinamiento para el acero de refuerzo longitudinal de la viga, fuera del núcleo de la columna, cuando dicho confinamiento no es suministrado por una viga que forme marco dentro de la junta. 21.5.3 Resistencia al cortante
21.5.3.1 La resistencia nominal al cortante de la junta no se debe considerar mayor que las fuerzas especificadas a continuación, para concreto de agregado de peso normal: Para juntas confinadas en las cuatro caras . . . . . . . . . 5.3
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f ′ c A j
Para otras juntas . . . . . . . . 3.2
f ′ c A j
21.5.4 Longitud de desarrollo para acero de refuerzo en tensión 21.5.4.1 La longitud de desarrollo, ldh, para una varilla con gancho estándar de 90 grados en concreto de agregado de peso normal, no debe ser menor que lo que sea mayor: de 8d b, o 15 cm, ni de la longitud requerida por la ecuación 21.6: ldh=f yd b/17.2
f ′
c
(21.6)
para tamaños de varillas del #3 al 11. Para concreto de agregado ligero, la longitud de desarrollo para una varilla con gancho estándar de 90° no debe ser menor que lo que sea mayor: de 10d b, 19 cm, o 1.25 veces el requerido por la ecuación 21.6. El gancho de 90°debe estar situado dentro del núcleo confinado en una columna o de un elemento frontera. 21.5.4.2 Para varillas del # 3 al 11, la longitud de desarrollo, ld, para una varilla recta, no debe ser menor de: a) Dos y medio veces la longiturd requerida en 21.5.4.1. cuando el peralte del colado en una sóla operación por debajo de la varilla no exceda 30 cm. y
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b) Tres y media veces la longitud requerida en 21.5.4.1 cuando el peralte del colado en una sóla operación por debajo de la varilla exceda 30 cm. 21.5.4.3 Las varillas rectas que terminan en una junta, deben pasar a través del núcleo confinado de una columna o de un elemento frontera. Cualquier porción de la longitud recta ahogada fuera del núcleo confinado, se debe incrementar mediante un factor de 1.6. 21.5.4.4 Si se utiliza refuerzo con recubrimiento epóxico, las longitudes de desarrollo de las secciones 21.5.4.1 a la 21.5.4.3, se deberán multiplicar por el factor aplicable especificado en la sección 12.2.4 ó en la 12.5.3.6. 21.6 Muros estructurales, especiales de concreto reforzado y vigas de acoplamiento 21.6.1 Objetivo
Los requisitos de esta sección son aplicables a muros estructurales especiales de concreto reforzado y vigas de acoplamiento que sirven como parte de los sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. 21.6.2 Acero de refuerzo
21.6.2.1 Las relaciones de refuerzo distribuido del alma, ρ ν y ρn para muros estructurales no deberán ser menores que 0.0025. excepto que si la fuerza cortante de diseño no excede 0.26Acv f ′ c , se permitirá que el refuerzo mínimo para muros estructurales se reduzca a lo especificado en la sección 14.3. El espaciamiento de refuerzo en cada dirección en muros estructurales no deberá exceder 45 cm. El refuerzo proporcionado para la resistencia a cortante deberá ser continuo y deberá estar distribuido a través del plano de cortante. 21.6.2.2 En un muro se deben emplear cuando menos dos “parrillas” de refuerzo cuando la fuerza cortante factorizada, en el plano, asignada al muro exceda de 0.53 Acv f ′ c 21.6.2.3 Todo refuerzo continuo en muros
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estructurales, deben estar anclados o traslapados de acuerdo con las disposiciones para refuerzo en tensión, especificadas en la sección 21.5.4. 21.6.3 Fuerzas de diseño
La fuerza cortante de diseño Vu, se deberá obtener del análisis de cargas laterales de acuerdo con las combinaciones de cargas factorizadas. 21.6.4 Resistencia al cortante
21.6.4.1 La resistencia nominal a cortante Vn de muros estructurales no deberá exceder
(
Vn = Acv (026 . )α c
f ′c + ρn fy
)
(21-7)
en donde el coeficiente αc es 3.0 para hw /lw≤ 1.5, de 2.0 para hw/lw ≥ 2.0 y varía linealmente entre 3 y 2 para hw/lw entre 1.5 y 2.0. 21.6.4.2 En la sección 21.6.4.1 el valor de la relación (hw/lw) empleada para determinar Vn para segmentos de un muro debe ser la mayor de las relaciones para todo el muro y el segmento de muro considerados. 21.6.4.3 Los muros deben tener refuerzo por cortante distribuido, para proporcionar resistencia en dos direcciones ortogonales en el plano del muro. Si la relación (hw/lw) no excede de 2.0, el porcentaje de refuerzo, ρv, no debe ser menor que el porcentaje de refuerzo ρn. 21.6.4.4 La resistencia nominal al cortante de todas las pilastras de muros que comparten una fuerza lateral común, no debe suponerse mayor de 2.1 Acv f ′ c , donde Acv es el área total de la sección transversal; y la resistencia nominal al cortante de cualquiera de las pilastras individuales del muro no debe suponerse mayor de 2.6Acp f ′ c , donde Acp representa el área de la sección transversal de las pilastra considerada. 21.6.4.5 La resistencia nominal al cortante de segmentos de muros horizontales y vigas de acoplamiento no debe ser mayor de 2.6 Acp f ′ c , donde Acp representa el área de la sección transversal de un segmento horizontal de muro o
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una viga de acoplamiento. 21.6.5 Diseño para cargas axiales y de flexión
21.6.5.1 Los muros estructurales y porciones de tales muros sujetos a cargas combinadas de flexión y axiales deberán ser diseñadas de acuerdo con las secciones 10.2 y 10.3, excepto que no se aplicarán la sección 10.3.6 ni los requisitos de deformación no lineal de la sección 10.2.2. El concreto y el refuerzo longitudinal desarrollado dentro de anchos efectivos de patines, elementos frontera y el alma del muro, deberán considerarse como efectivos. Deberán considerarse los efectos de las aberturas ó huecos. 21.6.5.2 A menos que se realice un análisis de menor o mayor detalle el ancho efectivo de patín de secciones en patín se deberá extender desde la cara del alma a una distancia igual o más pequeña de la mitad de la distancia del alma del muro adyacente y el 25% del total de la altura total del muro. 21.6.6 Elementos frontera para muros estructurales de concreto reforzado
21.6.6.1 La necesidad de elementos frontera especiales en los bordes de los muros estructurales será evaluada de acuerdo con la sección 21.6.6.2 o la 21.6.6.3. También deberán satisfacerse los requisitos de las secciones 21.6.6.4 y 21.6.6.5. 21.6.6.2 Esta sección se aplica a muros o pilares de muros que son efectivamente continuos en la sección transversal desde la base de la estructura a la parte superior del muro, y que están diseñados para tener una sección crítica única para cargas de flexión y axiales. Los muros que no satisfagan estos requisitos deberán ser diseñados de acuerdo a la sección 21.6.6.3. (a) Las zonas de compresión deberán ser reforzadas con elementos de frontera especiales en donde. .. c≥
lw
600(δu / hw )
(21-8 )
La cantidad δυ/hω en la ecuación (21.8) no deberá tomarse menor que 0.007
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(b) cuando se requieran elementos frontera especiales según la sección 21.6.6.2(a), el refuerzo especial del elemento frontera deberá extenderse verticalmente a lo largo del muro una distancia no menor que la cantidad mayor de lw o M u/4Vu de la sección crítica. 21.6.6.3 Los muros estructurales que no estén diseñados según las disposiciones de la sección 21.6.6.2 deberán tener elementos frontera especiales en las fronteras y bordes alrededor de las aberturas de muros estructurales, en donde el esfuerzo máximo de la fibra extrema correspondiente a fuerzas factorizadas, incluyendo el efecto sísmico, excedan 0.2 f’c. Se permitirá que el elemento especial de frontera sea discontinuo cuando el esfuerzo a compresión calculado, sea menor que 0.15f’c. .Los esfuerzos deberán ser calculados para fuerzas factorizadas usando un modelo linealmente elástico y propiedades de sección total. Para muros con patines deberá usarse un ancho efectivo de patín tal como se define en la sección 21.6.5.2 21.6.6.4 Cuando se requieran elementos frontera especiales según las secciones 21.6.6.2 o 21.6.6.3, deberá satisfacerse lo siguiente: (a) El elemento especial de frontera deberá extenderse horizontalmente desde la fibra extrema en compresión, una distancia no menor que el mayor de los valores de c-0.l lw y c/2. (b) En las secciones con patines, el elemento frontera deberá incluir el ancho de patín efectivo en compresión, y deberá extenderse al menos 30 cm dentro del alma. (c) El esfuerzo especial transversal de un elemento frontera deberá satisfacer los requisitos de las secciones 21.4.4.1 a 21.4.4.3, excepto que no necesita satisfacerse la ecuación 21-3. (d) El esfuerzo especial transversal del elemento frontera en la base del muro deberá extenderse dentro del soporte, al menos la longitud de desarrollo del refuerzo longitudinal más grande en el elemento frontera especial, a menos que el elemento frontera especial termine en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo especial transversal del
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elemento de frontera deberá extenderse al menos (30 cm) dentro de la zapata o losa.
colocadas y simétricas respecto al punto medio del claro.
(e) El refuerzo horizontal en el alma del muro deberá anclarse dentro del núcleo confinado del elemento frontera para desarrollar la resistencia a fluencia especificada f y.
21.6.7.3 Las vigas de acoplamiento con relación de aspecto ln/d < 2 y con una fuerza cortante factorizada Vu mayor que 1.06 f c′ bw d deberán estar reforzadas con dos grupos intersectantes de varillas diagonalmente colocadas, simétricas respecto de la mitad del claro, a menos que pueda mostrarse que la pérdida de rigidez y resistencia de las vigas de acoplamiento no impedirán la capacidad para soportar cargas verticales de la estructura, la salida de la estructura, o la integridad de los componentes no estructurales y sus conexiones a la estructura.
(f) Los empalmes mecánicos del refuerzo longitudinal de los elementos frontera deberán ser conforme a la sección 21.2.6. Los empalmes soldados del refuerzo longitudinal en los elementos frontera deberán ser conforme a la sección 21.2.7. 21.6.6.5 Cuando no se requieran elementos frontera especiales por las secciones 21.6.6.2. ó 21.6.6.3, deberá satisfacerse lo siguiente: (a) Si la relación de refuerzo longitudinal en la frontera del muro es mayor que 28/f y, el refuerzo transversal de frontera deberá satisfacer las secciones 21.4.4.1(c), 21.4.4.3, y 21.6.6.4(a). El espaciamiento longitudinal máximo del refuerzo transversal en la frontera no deberá exceder 20 cm. (b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que 0.26 Acv f ′ c el refuerzo horizontal que termina en los bordes de muros estructurales sin elementos de frontera deberá tener un gancho estándar que sujete el refuerzo del borde, o bien, el refuerzo del borde deberá estar encerrado en estribos U que tengan el mismo tamaño y espaciamiento que el refuerzo horizontal y deberá estar empalmado a él. 21.6.6.6 Los traslapes mecánicos y soldados del refuerzo longitudinal, o de los elementos frontera deberán cumplir con la sección 21.2.6. y 21.2.7 21.6.7 Vigas de acoplamiento
21.6.7.1 Las vigas de acoplamiento con relación de aspecto ln/d ≥4 deberán satisfacer los requisitos de la sección 21.3. Las disposiciones de las secciones 21.3.1.3 y 21.3.1.4(a) no serán exigidas si puede demostrarse por análisis que la viga tiene estabilidad lateral adecuada. 21.6.7.2 Se permitirá que las vigas de acoplamiento con relación de aspecto ln/d <4 sean reforzadas con dos grupos intersectantes de varillas diagonalmente
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21.6.7.4 Las vigas de acoplamiento reforzadas con dos grupos intersectantes de varillas diagonalmente colocadas, simétricas respecto al punto medio del claro, deberán satisfacer lo siguiente: (a) Cada grupo de varillas diagonalmente colocadas deberá consistir de un mínimo de cuatro varillas ensambladas en un núcleo, siendo los lados, medidos hacia la parte exterior del refuerzo transversal, no menores que bw/2, perpendicular al plano de la viga y bω/5 en el plano de la viga y perpendicular a las varillas diagonales; (b) La resistencia nominal a cortante, será determinada por Vn = 2 Avdfy sin α ≤ 26 . f ′c bw d
(21.9)
(c) Cada grupo de varillas diagonalmente colocadas deberá estar encerrado en refuerzo transversal que satisfaga las secciones de la 21.4.4.1 a la 21.4.4.3. Con el propósito de calcular Ag para usarse en las ecuaciones 10-6 y 21-3, se supondrá el recubrimiento mínimo del concreto, tal como se especifica en la sección 7.7, en todos los cuatro lados de cada grupo de varillas de refuerzo diagonalmente colocadas. (d) Las varillas diagonalmente colocadas deberán ser desarrolladas para tensión en el muro; (e) Se deberá considerar que las varillas diagonalmente colocadas contribuyen a la resistencia nominal a flexión de la viga de acoplamiento.
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(f) Se deberá proporcionar refuerzo paralelo y transversal al eje longitudinal, y como mínimo deberá ser conforme a la secciones 11.8.9 y 11.8.10.
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21.7.3 Diafragmas de firmes de compresión colados en la obra
Todas las juntas de construcción en muros estructurales deben cumplir con la sección 6.4 y las superficies de contacto deben hacerse ásperas, como se especifica en la sección 11.7.9.
Se permitirá que un firme de compresión colado en obra sobre un sistema prefabricado de piso y techo sirva como un diagrama estructural, a condición de que el firme colado en obra y que actúa solo esté dimensionado y detallado para resistir las fuerzas de diseño.
21.6.9 Muros discontinuos
21.7.4 Espesor mínimo de diafragmas
Las columnas que soporten muros estructurales discontinuos deberán ser reforzados de acuerdo con la sección 21.4.4.5.
Las losas de concreto y los firmes de compresión compuestos que sirven como diafragmas estructurales usados para transmitir fuerzas sísmicas, no deberán tener menos de 5 cm de espesor. Los firmes de compresión colocados sobre elementos prefabricados de piso y techo que actúan como diafragmas estructurales y que no recurren a la acción compuesta con los elementos prefabricados para resistir las fuerzas sísmicas de diseño, deberán tener espesores no menores que 6.5 cm.
21.6.8 Juntas de construcción
21.7 Diafragmas y armaduras estructurales
21.7.1 Alcance. Las losas de pisos y techos que actúan como diafragmas estructurales para transmitir acciones de diseño inducidas por movimientos sísmicos, deberán ser diseñados de acuerdo con esta sección. Los requisitos de esta sección también se aplican a puntales, amarres, cuerdas y elementos recolectores que transmiten fuerzas inducidas por sismos, así como también, puntales que sirven como partes de los sistemas resistentes a fuerzas sísmicas. 21.7.2 Diafragmas compuestos de firmes de compresión de losas coladas en obra.
Se permitirá que un firme de compresión de losa compuesta colada en obra sobre un sistema de piso o techo prefabricado sea usado como un diafragma estructural, a condición de que el firme de compresión esté reforzado y sus conexiones estén dimensionadas y detalladas para tomar en cuenta una transferencia completa de fuerzas a las cuerdas, a los elementos recolectores y al sistema resistente a fuerzas laterales. La superficie del concreto previamente endurecido sobre el cual se coloca el firme de compresión deberá estar limpia, libre de lechadas y con una aspereza intencionalmente proporcionada.
152
21.7.5 Refuerzo
21.7.5.1 La relación mínima de refuerzo para diafragmas estructurales debe de ser de conformidad con la sección 7.12. El espaciamiento del refuerzo en cada dirección en sistemas de piso y techo no postensados no deberá exceder de 45 cm cuando se use malla de alambre soldado como el refuerzo distribuido para resistir cortante en losas de acabado colocadas sobre elementos prefabricados de piso y techo, los alambres paralelos al claro de los elementos prefabricados deberán estar espaciados a no menos de 25 cm en el centro. El refuerzo proporcionado para resistencia de cortante deberá ser continuo y deberá estar distribuído uniformemente a través del plano del cortante. 21.7.5.2 Los tendones de presfuerzo adheridos usados como refuerzo primario en cuerdas de diafragmas o recolectores deberán estar dimensionados de modo que el esfuerzo debido a las fuerzas sísmicas de diseño no excedan 4 200 kg/cm2. Se permitirá la precompresión de los cables no adheridos para resistir las fuerzas de diseño del diafragma si se proporciona una ruta completa de
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DISEÑO SISMICO
carga. 21.7.5.3 Los elementos estructurales de armaduras, puntales, amarres, cuerdas de diafragma y elementos recolectores con esfuerzos a compresión que excedan 0.2 f’c de cualquier sección deberán tener un refuerzo transversal tal como se especifica en las secciones 21.4.4.1 a 21.4.4.3, sobre la longitud del elemento. Se permite que el esfuerzo transversal especial sea discontinuo en una sección donde el esfuerzo a compresión calculado sea menor que 0.15 f’c Los esfuerzos deberán ser calculados para fuerzas factorizadas usando un modelo linealmente elástico y propiedades de sección transversal de los elementos considerados. 21.7.5.4 Todo el refuerzo continuo en diafragmas, armaduras, puntales, amarres, cuerdas y elementos recolectores, deberán ser anclados o empalmados de acuerdo con las disposiciones para el refuerzo en tensión, tal como se especifica en la sección 21.5.4. 21.7.5.5 Se requieren empalmes tipo 2 cuando los empalmes mecánicos se usan para transferir fuerzas entre el diafragma y los componentes verticales del sistema resistente a fuerza lateral. 21.7.6 Fuerzas de diseño
Las fuerzas sísmicas de diseño para diafragmas estructurales deberán obtenerse del análisis de carga lateral de acuerdo con las combinaciones de cargas de diseño. 21.7.7 Resistencia a cortante
21.7.7.1 La resistencia nominal a cortante Vn de los diafragmas estructurales no exceder de:
(
)
Vn = Acv 053 . f c′ + ρn fy
(21-10)
21.7.7.2 La resistencia nominal a cortante Vn de diafragmas compuestos de firmes de compresión de losas coladas en obra y de diafragmas de firmes de compresión colados en obra, sobre un sistema prefabricado de piso y techo, no excederá la fuerza cortante calculada a partir de Vn = Acvρnf y
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en donde Acv está calculado en base al espesor del firme de compresión. El refuerzo de alma requerido deberá ser distribuido uniformemente en ambas direcciones. 21.7.7.3 La resistencia nominal a cortante no deberá exceder 2.1Acv f c′ donde Acv es el área total de la sección transversal del diafragma. 21.7.8 Elementos frontera de diafragmas estructurales
21.7.8.1 Los elementos frontera de los diafragmas estructurales deberán estar dimensionados para resistir la suma de las fuerzas axiales factorizadas que actúan en el plano del diafragma y la fuerza obtenida al dividir el momento factorizado en la sección, entre la distancia que hay entre los elementos de frontera del diafragma en esa sección. 21.7.8.2 Los empalmes de refuerzo de tensión en las cuerdas y en los elementos conectores de los diafragmas deberán desarrollar la resistencia a fluencia del refuerzo. Los empalmes mecánicos y soldados deberán ser conforme a las secciones 21.2.6 y 21.2.7, respectivamente. 21.7.8.3 El refuerzo para cuerdas y conectores en los empalmes y las zonas de anclaje, deberán tener, ya sea: (a) Un espaciamiento mínimo de tres diámetros de varilla, pero no menor que 4 cm, y un recubrimiento mínimo de concreto de dos y medio diámetros de la varilla, pero no menor que 5 cm ó, (b) Un refuerzo transversal, tal como está especificado en la sección 11.5.5.3, excepto como se requiera en la sección 21.7.5.3. 21.7.9 Juntas de construcción
Todas las juntas de construcción en los diafragmas deberán ser conforme a la sección 6.4, y las superficies de contacto deberán tener una aspereza tal como se especifica en la sección 11.7.9 21.8 Cimentaciones
( 21-11 )
153
DISEÑO SISMICO
21.8.1 Alcance
21.8.1.1 Las cimentaciones resistentes a fuerzas inducidas por sismos o que transfieren las fuerzas inducidas por sismos entre la estructura y el suelo deberán satisfacer los requisitos de la sección 21.8 y otras disposiciones aplicables del reglamento. 21.8.2 Las disposiciones en esta sección para pilotes, pilas, cajones y losas sobre rasante, deberán complementar otros criterios aplicables de diseño y construcción. véase la sección 1.1.5 y 1.1.6. 21.8.1.2 Zapatas, losa de cimentación y cabezas de pilotes
21.8.2.1 El refuerzo longitudinal de columnas y muros estructurales resistentes a fuerzas inducidas por efectos sísmicos deberá de extenderse dentro de la zapata, la losa o la cabeza del pilote, y deberá desarrollarse completamente para tensión en la interfase. 21.8.2.2 Las columnas diseñadas suponiendo condiciones de extremo fijo en el cimiento deberán cumplir con la sección 21.8.2.1 y si se requieren ganchos, el refuerzo longitudinal resistente a flexión deberá tener ganchos de 90 grados en la parte inferior del cimiento y con el extremo libre de las varillas orientadas hacia el centro de la columna. 21.8.2.3 Las columnas o elementos frontera de muros estructurales de concreto especial reforzado que tienen un borde dentro de una mitad de la profundidad de la zapata desde una orilla de la zapata, deberán tener refuerzo transversal de acuerdo con la sección 21.4.4 proporcionado por debajo de la parte superior de la zapata. Este refuerzo deberá extenderse dentro de la zapata a una distancia igual al valor más pequeño de la profundidad total de la zapata, la losa o la cabeza del pilote, o la longitud de desarrollo en tensión del refuerzo longitudinal. 21.8.2.4 Las zapatas por debajo de los elementos frontera de muros estructurales de concreto especial reforzado, y por debajo de todas las columnas resistentes a fuerzas de tensión inducidas por efectos sísmicos, deberán tener refuerzo de flexión en la parte superior de la zapata, la losa o la cabeza del
154
CAPITULO 21
pilote, para resistir las combinaciones de carga de diseño, y no menos de lo requerido por la sección 10.5. 21.8.2.5 Véase la sección 22.10 para el uso de concreto simple en zapatas y muros a nivel de sótano. 21.8.3 Vigas de liga y losas sobre rasante
21.8.3.1 Las vigas de liga diseñadas para actuar como amarres horizontales entre las cabezas de pilotes o las zapatas deberán tener un refuerzo longitudinal continuo que debe ser desarrollado dentro de, o más allá de la columna soportada, y ancladas dentro de la cabeza del pilote y la zapata en todas las discontinuidades. 21.8.3.2 Las vigas de liga diseñadas para actuar como amarres horizontales entre cabezas de pilotes o zapatas deberán estar dimensionadas de modo que la dimensión de la sección transversal más pequeña sea igual a o mayor que el espaciamiento del claro entre las columnas conectadas divididas entre 20, pero no necesitan ser más grandes que 45 cm. Se deberán proporcionar amarres cercanos a un espaciamiento que no exceda la menor cantidad de una mitad de la dimensión de la sección transversal ortogonal más pequeña o 30 cm. 21.8.3.3 Las vigas de liga y las vigas que son parte de una losa de cimentación sujetas a flexión desde las columnas que son partes del sistema resistente a fuerza lateral, deben hacerse de conformidad con la sección 21.3 21.8.3.4 Las losas sobre rasante que resisten las fuerzas sísmicas de muros o columnas que son parte del sistema resistente a fuerza lateral deberán, ser diseñados como diafragmas estructurales de acuerdo con la sección 21.7. Los planos del diseño deberán establecer claramente que la losa sobre rasante es un diafragma estructural y parte del sistema resistente a fuerza lateral. 21.8.4 Pilotes, pilas y cajones
21.8.4 Las disposiciones de la sección 21.8.4 deberán aplicarse a los pilotes de concreto, las pilas, y los cajones que soportan estructuras diseñadas para resistencia sísmica.
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CAPITULO 21
21.8.4.2 Los pilotes, las pilas y los cajones resistentes a cargas de tensión deberán tener refuerzo longitudinal continuo sobre las fuerzas de tensión de diseño resistentes en la longitud. El refuerzo longitudinal deberá ser detallado para transferir fuerzas de tensión dentro de la cabeza del pilote para soportar elementos estructurales. 21.8.4.3 Cuando las fuerzas de tensión inducidas por efectos sísmicos sean transferidas entre la cabeza del pilote o la losa de cimentación y el pilote prefabricado, por medio de varillas de refuerzo inyectadas con lechada o instaladas posteriormente en la parte superior de pilote, deberá haberse demostrado por medio de pruebas que el sistema de inyección de lechada desarrolla al menos el 125% de la resistencia a fluencia especificada de la varilla. 21.8.4.4. Los pilotes, las pilas o los cajones deberán tener refuerzo transversal de acuerdo con la sección 21.4.4 en las siguientes ubicaciones: a. En la parte superior del elemento para al menos cinco veces la dimensión de la sección transversal del elemento, pero no menos que 2 m por debajo de la parte inferior de la cabeza del pilote. b. Para la porción de los pilotes en el suelo que no sea capaz de proporcionar soporte lateral, ni en el aire ni en el agua, a lo largo de toda la longitud no soportada más la longitud especificada en la sección 21.8.4.4(a). 21.8.4.5 Para pilotes prefabricados de concreto hincados, la longitud del refuerzo transversal proporcionado deberá ser suficiente para tomar en cuenta las variaciones potenciales en la elevación de las puntas de los pilotes. 21.8.4.6 Los pilotes, las pilas y los cajones de concreto en cimientos que soportan una construcción de muro soportando un travesaño de uno o dos pisos, están exentos de los requisitos de refuerzo transversal de los secciones 21.8.4.4. y 21.8.4.5 21.8.4.7 Deberán diseñarse cabezas de pilotes que incorporen pilotes inclinados diseñados para soportar la resistencia a compresión total de los pilotes inclinados que actúan como columnas cortas.
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DISEÑO SISMICO
Deberán considerarse los efectos de esbeltez de los pilotes inclinados para la porción de los pilotes inclinados en el suelo que no sean capaces de proporcionar soporte lateral ni el aire ni en el agua. 21.9 Elementos de marco no dimensionados para resistir fuerzas inducidas por movimientos sísmicos
21.9.1 Todos los elementos de marco que no se considera que contribuyen a la resistencia lateral deberán ser detallados de acuerdo con las secciones 21.9.2 ó 21.9.3 dependiendo de la magnitud de los momentos inducidos en aquellos elementos cuando estan sujetos al desplazamiento de diseño. Cuando los efectos de los desplazamientos laterales no sean revisados explicitamente, se podrán aplicar los requisitos de la sección 21.9.3 21.9.2 Cuando los momentos y cortantes inducidos ba jo de splaz am ie ntos de di se ño en 21 .9 .1 , combinados con los momentos factoizados por gravedad y cortante no excedan la resistencia de momento y cortante de diseño del elemento del marco, deberán satisfacerse las condicionesde las secciones 21.9.2.1, 21.9.2.2 y 21.9.2.3. Para este propósito se utilizarán, las combinaciones de carga por gravedad de 1.05D + 1.28L ó 0.9D, la que resulte más crítica. 21.9.2.1 Los elementos con fuerzas axiales factorizadas por gravedad que no excedan Agf’c/10 deberán satisfacer con 21.3.2.1. Los estribos deberán espaciarse a no más de d/2 a todo lo largo de la longitud del elemento. 21.9.2.2 Los elementos con fuerzas axiales factorizadas por gravedad que excedan Agf’c/10 deberán satisfacer las secciones 21.4.3, 21.4.4.1 (c), 21.4.4.3, y 21.4.5. El espaciamiento máximo longitudinal de los anillos será so para la altura total de la columna. El espaciamiento so no deberá ser mayor que seis diámetros de la varilla longitudinal más pequeña incluida, ó 15 cm, lo que resulte menor. 21.9.2.3 Los elementos con fuerzas axiales factorizadas por gravedad que excedan 0.35Po,
155
DISEÑO SISMICO
CAPITULO 21
deberán satisfacer la sección 21.9.2.2, y la cantidad de refuerzo transversal proporcionado deberá ser la mitad del requerido en la sección 21.4.4.1, sin exceder un espaciamiento so para la altura total de la columna.
causados por una fuerza lateral, deben satisfacer la sección 21.10.6.
21.9.3 Si el momento o el cortante inducido bajo desplazamientos de diseño de la sección 21.9.1, excede al momento de diseño o del cortante resistente del elemento de marco, o si los momentos inducidos no son calculados, deberán aplicarse las siguientes condiciones:
a) la suma del cortante asociado con el desarrollo de resistencia nominal del momento del elemento en cada extremo restringido del claro libre y el cortante calculado para cargas de gravedad factorizadas;
21.9.3.1 Los materiales deben satisfacer lo indicado en la sección 21.2.4 y en la 21.2.5. Los empalmes mecánicos deberán satisfacer la sección 21.2.6 y los empalmes soldados deberán satisfacer la sección 21.2.7.1. 21.9.3.2 Los elementos con fuerzas factorizadas axiales por gravedad que no excedan Agf’c/10, deberán satisfacer los requisitos de 21.3.2.1 y 21.3.4. Los estribos deberán espaciarse a no más de d/2 a lo largo de la longitud del elemento. 21.9.3.3 Los elementos con fuerzas factorizadas axiales por gravedad que no excedan Agf’c/10, deberán satisfacer las secciones 21.4.4, 21.4.5, y 21.5.2.1. 21.10 Requisitos para marcos de momento intermedios
21.10.1 Los requisitos de esta sección se aplican a marcos de momento intermedio. 21.10.2 Los detalles del acero de refuerzo en un elemento de marco deben satisfacer la sección 21.10.4 cuando la carga factorizada de compresión axial del elemento no sea mayor de Ag f’c/10. Cuando la carga factorizada de compresión axial es mayor, los detalles del acero de refuerzo del marco deben cumplir con la sección 21.10.5., a menos que el elemento tenga refuerzo en espiral de acuerdo con la ecuación 10.6. Cuando un sistema de losa en dos direcciones sin vigas se considera como parte de un marco resistente al efecto sísmico, los detalles del refuerzo en cualquier claro resistente a momentos
156
21.10.3 La resistencia de diseño al cortante de las vigas, columnas, y losas en dos direcciones resistentes al efecto sísmico no debe ser menor que:
b) ni menor que el cortante máximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño que incluya el efecto sísmico, E, considerado E como el doble del prescrito por el reglamento que rige el diseño de estructuras resistentes a sismos. 21.10.4 Vigas
21.10.4.1 La resistencia a momento positivo en la cara de la junta no debe ser menor de una tercera parte de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara de la junta. Tampoco la resistencia a momento negativo ni la resistencia a momento positivo de cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento deben ser menores de una quinta parte de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de las juntas. 21.10.4.2 En ambos extremos del elemento se deben disponer estribos sobre longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento, medido desde la cara del elemento de apoyo hasta la parte media del claro. El primer estribo debe estar situado a no más de 5 cm de la cara del elemento de apoyo. El espaciamiento máximo de los estribos no debe ser mayor de: a) d/4; b) de ocho veces el diámetro de la varilla longitudinal confinada más pequeña; c) de 24 veces el diámetro de la varilla del estribo, y d) de 30 cm. 21.10.4.3 Los estribos deben estar situados a no más de d/2 a lo largo de la longitud del elemento.
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CAPITULO 13
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
momentos negativos factorizados en cada dirección no será menor que: M o
=
wu
l2 l
8
(1)
(2)
Borde exterior no restringido
Losa con vigas entre todos los apoyos
Factor de momento interior negativo
0.75
Factor de momento positivo Factor de momento exterior negativo
2 n
(13.3)
13.6.2.3 Cuando no se tenga el mismo claro transversal en los tableros, a cualquier lado del eje central de los apoyos, l2 en la ecuación 13.3 se tomará como el promedio de los claros transversales adyacentes. 13.6.2.4 Cuando se considere el claro adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del tablero debe sustituirse por l2 en la ecuación 13.3. 13.6.2.5 El claro libre ln debe prolongarse de paño a paño de las columnas, capiteles, ménsulas o muros. El valor de ln empleado en la ecuación 13.3 no debe ser menor que 0.65l1. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área. 13.6.3 Momentos factorizados negativos y positivos
13.6.3.1 Los momentos negativos factorizados deben localizarse en la cara de los apoyos rectangulares. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área. 13.6.3.2 En un claro interior, el momento estático total M o debe distribuirse como se indica a continuación: Momento negativo factorizado . . . . . . 0.65 Momento positivo factorizado. . . . . . . 0.35 13.6.3.3 En un claro de extremo, el momento estático factorizado total Mo debe distribuirse como se indica a continuación:
(3)
(4)
Losa sin vigas entre los apoyos interiores
(5) Borde exterior totalment e restringid o
Sin viga de borde
Con viga de borde
0.70
0.70
0.70
0.65
0.63
0.57
0.52
0.50
0.35
0
0.16
0.26
0.30
0.65
13.6.3.4 Las secciones sujetas a momento negativo deben diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos negativos interiores factorizados, determinados para los claros que se encuentran en un apoyo común, a menos que se haga un análisis para distribuir el momento no balanceado de acuerdo con las rigideces de los elementos adjuntos. 13.6.3.5 Las vigas de borde o los bordes de la losa deben tener las dimensiones adecuadas para resistir por torsión, su parte de los momentos exteriores negativos factorizados. 13.6.3.6 El momento por carga de gravedad a transferirse entre la losa y el borde de la columna, de acuerdo con la sección 13.5.3.l, deberá ser 0.3Mo. 13.6.4 Momentos factorizados en franjas de columna
13.6.4.1 Las franjas de columna deben tener las dimensiones adecuadas para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, de los momentos factorizados negativos interiores: l2/l1
0.5
1.0
2.0
(α1l2/l1) = 0
75
75
75
(α1l2/l1) /≥ 1.0
90
75
45
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.2 Las franjas de columna deben tener las proporciones adecuadas para resistir las
102
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 21
21.10.5 Columnas
21.10.5.1 El espaciamiento máximo de los amarres no debe ser mayor de so en una longitud lo, medida desde la cara de la junta. El espaciamiento s o no debe ser mayor que el menor de: a) de ocho veces el diámetro de la varilla longitudinal confinada más pequeña; b) de 24 veces el diámetro de la varilla de amarre; c) de la mitad de la menor dimensión de la sección transversal del elemento de marco; d) de 30 cm. La longitud lo no debe ser menor de lo que sea mayor de: a) de una sexta parte del claro libre del elemento; b) de la mayor dimensión de la sección transversal del elemento, y c) de 50 cm. 21.10.5.2 El primer amarre debe estar situado a una distancia no mayor de so/2 a partir de la cara de la junta. 21.10.5.3 El acero de refuerzo de la junta debe cumplir con la sección 11.11.2. 21.10.5.4 El espaciamiento no debe exceder del doble del espaciamiento so. 21.10.6 Losas en dos direcciones sin vigas
21.10.6.1 El momento factorizado de la losa en el
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DISEÑO SISMICO
apoyo, relacionado con el efecto sísmico, debe determinarse mediante las combinaciones de cargas definidas por las ecuaciones 9.2 y 9.3. Todo el refuerzo proporcionado para resistir Ms, la porción de momento de la losa equilibrado por el momento en el apoyo, debe colocarse dentro de la franja de columnas definida en la sección 13.2.1. 21.10.6.2 La fracción del momento Ms, definida por la ecuación 13.1, debe ser resistida por el acero de refuerzo colocado dentro del ancho efectivo especificado en la sección 13.5.3.2. 21.10.6.3 No menos de la mitad del acero de refuerzo en la franja de columna en el apoyo debe colocarse dentro del ancho efectivo de la losa, especificado en la sección 13.5.3.2. 21.10.6.4 No menos de una cuarta parte del acero de refuerzo superior en el apoyo de la franja de columna debe ser continuo a lo largo del claro. 21.10.6.5 El acero de refuerzo continuo inferior en la franja de columna no debe ser menor de una tercera parte del refuerzo superior en el apoyo de la franja de columna. 21.10.6.6 No menos de la mitad de todo el acero de refuerzo inferior a la mitad del claro debe ser continuo y debe desarrollar su resistencia a la fluencia en la cara del apoyo, como se define en la sección 13.6.2.5. 21.10.6.7 En los bordes discontinuos de la losa, todo el refuerzo superior e inferior en el apoyo debe desarrollarse en la cara del apoyo, como se define en la sección 13.6.2.5.
157
Séptima Parte - Concreto Simple Estructural
Capítulo 22
Concreto Simple Estructural
22.0 - Notación
Pn = resistencia nominal de la sección transversal sujeta a compresión, kg.
Ag = área total de la sección, cm2.
Pnw = resistencia nominal a la carga axial de un muro diseñado por medio de la sección 22.6.5, kg.
Al = área cargada, cm2. A2 = el área de la base más baja de la porción más grande de una pirámide, cono, o cuña rebajada, contenida en su totalidad dentro del apoyo, y teniendo para su base superior el área cargada, y teniendo también pendientes laterales de 1 vertical a 2 horizontal, cm2. b = ancho del elemento, cm.
S = módulo de sección elástica de la sección, cm3. Vn = resistencia nominal al cortante en la sección, kg. Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg..
βc = relación de lado largo a lado corto de la carga
bo = perímetro de la sección crítica para el cortante en zapatas, cm. Bn = resistencia nominal al aplastamiento del área cargada, kg. f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto. kg/cm2. Ver Capítulo 5. f c′ = raíz cuadrada de la resistencia especificada
a la compresión del concreto, kg/cm2.
f ct = resistencia promedio a la tensión del concreto de agregado ligero, kg/cm2. Ver secciones 5.1.4 y 5.1.5 h= espesor total del elemento, cm. lc
Pu = carga axial factorizada a una excentricidad dada, kg.
= distancia vertical entre apoyos, cm.
Mn = resistencia nominal al momento en la sección, kg cm. ¥
Mu = momento factorizado en la sección, kg cm.
concentrada o área de reacción.
φ = factor de reducción de resistencia. Ver sección 9.3.5
22.1 Objetivo
22.1.1 Este capítulo proporciona información sobre los requisitos mínimos para el diseño y construcción de elementos estructurales de concreto simple (colado en la obra o precolado), con excepción de lo especificado en las secciones 22.1.1.1 y 22.1.1.2. 22.1.1.1 Los muros estructurales de los sótanos de concreto simple, deberán exceptuarse de los requisitos para condiciones especiales de exposición de la sección 4.2.2. 22.1.1.2 El diseño y la construcción de losas apoyadas en la tierra, tales como banquetas y losas
¥
REGLAMENTO ACI 318-99
155
CAPITULO 22
apoyadas en la tierra, no seran regidas por este reglamento, a menos que transmitan cargas verticales de otras partes de la estructura al suelo. 22.1.2 Para estructuras especiales, tales como arcos, estructuras utilitarias subterráneas, muros de gravedad, y muros de protección, las especificaciones de este capítulo regirán cuando sea aplicable. 22.2 Limitaciones
22.2.1 Las especificaciones de este capítulo aplicarán al diseño de elementos estructurales de concreto simple. Ver sección 2.1. 22.2.2 El uso del concreto simple estructural estará limitado a: a) elementos que estén continuamente apoyados en el suelo o soportados por otros elementos estructurales, capaces de proporcionar apoyo vertical continuo; b) elementos para los que la acción de arco proporciona compresión bajo todas las condiciones de carga; o, c) muros y pedestales. Ver secciones 22.6 y 22.8. El uso de concreto simple estructural no se permitirá en columnas. 22.2.3 Este capítulo no rige en el diseño e instalación de pilotes colados en la obra y de pilas empotradas en el suelo. 22.2.4 Resistencia mínima
La resistencia a la compresión especificada del concreto simple a utilizarse en propósitos estructurales no deberá ser menor que 175 kg/cm2. 22.3 Juntas
22.3.1 Las juntas de contracción o de aislamiento, se deberán proporcionar para dividir elementos estructurales de concreto simple, en elementos de flexión discontinuos. La dimensión de cada elemento se deberá limitar al control del incremento de
156
CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL
esfuerzos internos excesivos, dentro de cada elemento, causados por la restricción de movimientos contra fluencia, contracción, y efectos de temperatura. 22.3.2 Al determinar el número y ubicación de juntas de contracción y de aislamiento, se deberá tomar en cuenta: la influencia de condiciones climáticas; la selección y proporcionamiento de los materiales; el mezclado, colado y curado del concreto; el grado de restricción al movimiento; los esfuerzos debido a cargas a las que un elemento esté sujeto; y las técnicas de construcción. 22.4 Método de diseño
22.4.1 Los elementos estructurales de concreto simple se deberán diseñar para una resistencia adecuada, de acuerdo con las indicaciones de este reglamento, utilizando factores de carga y resistencia de diseño. 22.4.2 Las cargas factorizadas y las fuerzas deberán ser en tales combinaciones como lo especifica la sección 9.2 22.4.3 En donde la resistencia requerida exceda la resistencia de diseño, el refuerzo se deberá proporcionar y el elemento diseñar, como un elemento de concreto reforzado, de acuerdo con los requisitos adecuados de diseño de este reglamento. 22.4.4 El diseño por resistencia de elementos estructurales de concreto simple, en cuanto a cargas de flexión y cargas axiales, se deberá basar en una relación lineal esfuerzo-deformación, tanto para tensión como para compresión. 22.4.5 La resistencia a la tensión del concreto se podrá considerar en el diseño de elementos de concreto simple, cuando se sigan las especificaciones de la sección 22.3 22.4.6 No se asignará resistencia al acero de refuerzo que pueda estar presente. 22.4.7 La tensión no deberá transmitirse a través de bordes exteriores, juntas de construcción, juntas de contracción, o juntas de aislamiento de un elemento
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 22
CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL
individual de concreto simple. No se asumirá continuidad de flexión debida a tensión, entre elementos adyacentes estructurales de concreto simple.
y en la cara en tensión:
22.4.8 Al calcular la resistencia a la flexión, las cargas combinadas de flexión y axial, y el cortante; la sección transversal completa de un elemento se deberá tomar en cuenta para el diseño, con excepción del concreto colado contra el suelo, en donde el espesor total h, se deberá tomar como 5 cm menor que el espesor real.
22.5.4 El diseño de secciones transversales rectangulares sujetas a cortante se deberán basar en:
.φ M u / S − Pu / Ag ≤ 13
φ V n ≥ V u
φ M n ≥ M u
Vn
(22-1)
donde Mu es el momento factorizado y Mn es la resistencia nominal al momento calculada por: M n
= 13.
f c′ S
(22-2)
φ Pn ≥ P u
(22-3)
donde Pu es la carga factorizada, y Pn es la resistencia nominal a la compresión calculadas por: Pn
l . f ' c 1 − c A1 = 060 32h 2
(22-4)
(22-7)
. = 035
f c′ bh
(22-8)
para la acción de viga, y por V
n
4 8 . + = 0265 3β c 3
f c′ bo h
(22-9)
para acción en dos sentidos, pero no mayor que 0.70 f c′ bo h 22.5.5 El diseño de áreas de aplastamiento sujetas a compresión se deberá basar en:
donde S es el módulo de sección elástica de la sección transversal. 22.5.2 El diseño de secciones transversales sujetas a compresión se deberá basar en:
(22-6)
donde Vu es el cortante factorizado y Vn es la resistencia nominal al cortante, calculados por:
22.5 Resistencia de diseño
22.5.1 El diseño de secciones transversales sujetas a flexión deberá basarse en:
f ′c
φ Bn ≥ P u
(22-10)
en donde Pu es la carga factorizada de aplastamiento, y Bn es la resistencia nominal al aplastamiento del área cargada A1 calculadas por: Bn
. f 'c = 085
A1
(22-11)
excepto cuando la superficie de soporte es más ancha en todos los lados que el área cargada, la resistencia de diseño para aplastamiento en el área cargada, se deberá multiplicar por A2 A1 pero no mayor que 2.
donde A1 es el área cargada.
22.5.6 Concreto ligero
22.5.3 Los elementos sujetos a cargas combinadas de flexión y axial en compresión, se deberán dimensionar para que en la cara a compresión:
22.5.6.1 Las disposiciones de la sección 22.5 se aplican a concreto de peso normal. Cuando se use concreto con agregado ligero debe aplicarse una de las siguientes modificaciones:
Pu
φ Pn + M u
φ M n ≤ 1
REGLAMENTO ACI 318-99
(22-5)
157
CAPITULO 22
(a) Cuando se especifique f ct y el concreto sea dimensionado de acuerdo con la sección 5.2, las ecuaciones que incluyen f c , deben modificarse sustituyendo 1.8 f ct por f c , siempre que aparezca en la sección 22.5, pero el valor de 1.8 f ct no deberá
CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL
22.6.5.1 Los muros estructurales de concreto simple, con una sección transversal rectangular sólida, podrán diseñarse por la ecuación (22-12), si la resultante de todas las cargas factorizadas se localiza dentro del tercio medio del espesor total del muro. 22.6.5.2 El diseño de muros sujetos a cargas axiales en compresión se deberá basar en:
exceder f c ,
φ Pnw ≥ P u
(b) cuando no se especifique fct todos los valores de f c , en la sección 22.5 deberán multiplicarse por 0.75 para concreto "todo de peso ligero", y 0.85 para concreto "ligero con arena". Se deberá permitir la interpolación lineal cuando se use reemplazo parcial con arena 22.6 Muros
22.6.1 Los muros estructurales de concreto simple deberán estar continuamente apoyados en el suelo, zapatas, muros de cimentación, trabes de liga, u otros elementos estructurales capaces de proporcionar un apoyo vertical continuo. 22.6.2 Los muros estructurales de concreto simple deberán diseñarse para cargas verticales, laterales y otras cargas a las que estén sujetas. 22.6.3 Los muros estructurales de concreto simple, deberán diseñarse para una excentricidad correspondiente al momento máximo que pueda acompañar la carga axial, pero no será menor que 0.10h. Si la resultante de todas las cargas factorizadas se localiza dentro del tercio medio del espesor total del muro, el diseño deberá estar de acuerdo con las secciones 22.5.3 ó 22.6.5. De otra manera, los muros se deberán diseñar de acuerdo con 22.5.3. 22.6.4 El diseño por cortante deberá estar de acuerdo con la sección 22.5.4. 22.6.5 Método empírico de diseño
(22-12)
donde Pu es la carga axial factorizada y Pnw es la resistencia nominal a la carga axial calculada por Pnw
= 0.45 f ' c
Ag
l c 2 1 − 32 h
(22-13)
22.6.6 Limitaciones
22.6.6.1 A menos que se demuestre por medio de un análisis detallado, la longitud horizontal de un muro a considerarse efectiva para cada carga vertical concentrada, no deberá exceder la distancia centro a centro entre cargas, ni el ancho del soporte más 4 veces el espesor del muro. 22.6.6.2 Con excepción de lo indicado en la sección 22.6.6.3, el espesor de muros de carga no deberá ser menor de 1/24 de la altura o longitud no soportada, lo que sea más corto, ni menos de 14 cm. 22.6.6.3 El espesor de muros exteriores en el nivel de sótano y muros de cimentación no deberá ser menor que 19 cm. 22.6.6.4 Los muros deberán contraventearse contra la traslación lateral. Ver secciones 22.3 y 22.4.7. 22.6.6.5 Se deberán proporcionar no menos de dos varillas número 5, alrededor de toda abertura de ventanas o puertas. Tales varillas se deberán extender por lo menos 60 cm. más allá de las esquinas de las aberturas. 22.7 Zapatas
22.7.1 Las zapatas de concreto estructural simple se deberán diseñar para cargas factorizadas y reacciones
158
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 22
inducidas, de acuerdo con los requisitos apropiados de diseño de este reglamento, y como se indica en las secciones 22.7.2 a la 22.7.8. 22.7.2 El área de la base de la zapata deberá ser determinada a partir de las fuerzas no factorizadas y momentos transmitidos por la zapata al suelo, y la presión permitida del suelo deberá ser establecida por medio de principios de mecánica de suelos. 22.7.3 El concreto simple no se deberá utilizar para zapatas sobre pilotes. 22.7.4 El espesor de las zapatas de concreto estructural simple, no deberá ser menor de 20 cm. Ver sección 22.4.8. 22.7.5 El momento factorizado máximo se deberá calcular en las secciones críticas ubicadas como sigue: a) En la cara de la columna, pedestal o muro, para una zapata que soporte una columna de concreto, pedestal o muro. b) A la mitad entre el centro y el borde del muro, para zapatas soportando un muro de mampostería.
CONCRETO SIMPLE ESTRUCTURAL
del ancho total de la zapata, y ubicada a una distancia h de la cara de la carga concentrada o área de reacción. Para esta condición, la zapata se deberá diseñar de acuerdo con la ecuación (22-8). b) La acción en dos direcciones para una zapata, con una sección crítica perpendicular al plano de la zapata y ubicada de manera que su perímetro bo no sea un mínimo, pero que no necesite aproximarse más que h/2 al perímetro de la carga concentrada o área de reacción. Para esta condición, la zapata deberá diseñarse de acuerdo con la Ecuación (22-9). 22.7.7 La columna o pedestales de concreto de forma circular o de polígono regular, se podrán tratar como elementos cuadrados con la misma área para la ubicación de las secciones críticas para el momento y el cortante. 22.7.8 La carga factorizada de aplastamiento en el concreto en la superficie de contacto soportante, y en el elemento soportado, no deberá exceder la resistencia de diseño al aplastamiento para una u otra superficie, como se indica en la sección 22.5.5.
c) A la mitad entre la cara de una columna y el borde de una placa de base metálica, para zapatas soportando una columna con una placa de base metálica.
22.8 Pedestales
22.7.6 Cortante en zapatas de concreto simple
22.8.2 La relación de altura no soportada a la dimensión lateral promedio menor de pedestales de concreto, no deberá exceder a 3.
22.7.6.1 El cortante factorizado máximo se deberá calcular de acuerdo con la sección 22.7.6.2, con la ubicación de la sección crítica medida en la cara de la columna, pedestal, o muro, para zapatas soportando una columna, pedestal o muro. Para zapatas soportando una columna, con placas de base metálica, la sección critica se deberá medir en la ubicación definida en la sección 22.7.5(c). 22.7.6.2 La resistencia al cortante de zapatas de concreto simple estructural en la vecindad de cargas concentradas o de reacciones, deberá regirse por la más severa de las siguientes condiciones: a) La acción de la viga para la zapata, con una sección crítica extendiéndose en un plano a lo largo
REGLAMENTO ACI 318-99
22.8.1 Los pedestales de concreto simple se deberán diseñar para cargas verticales, laterales u otras cargas a las que estén sujetos.
22.8.3 La carga axial máxima factorizada aplicada a pedestales de concreto simple, no deberá exceder la resistencia de diseño al aplastamiento dada en la sección 22.5.5. 22.9 Elementos precolados
22.9.1 El diseño de elementos de concreto simple precolado, deberá considerar todas las condiciones de carga desde la fabricación inicial hasta completar la estructura, incluyendo el retiro de cimbras, almacenamiento, transporte, y montaje.
159
Capítulo 9
Requisitos de resistencia y servicio
f r = módulo de ruptura del concreto, kg/cm2. 9.0 Notación
f y = resistencia especificada a la fluencia para el acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2.
A g = área total de la sección, cm2. 2
A’ s = área del acero de refuerzo en compresión, cm . b = ancho de la cara del elemento en compresión, cm. c = distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro, cm. d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en tensión, cm. d’= distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en compresión, cm.
F = cargas debidas al peso y a las presiones de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables, o a fuerzas y momentos internos relacionados a estas. h = peralte total de un elemento, cm. H = cargas debidas al peso y a la presión del terreno, del agua en el terreno u otros materiales, o a fuerzas y momentos internos relacionados a estas. Icr = momento de inercia de la sección agrietada transformada a concreto. cm4
d s = distancia de la fibra extrema en tensión al centroide del acero de refuerzo en tensión, cm.
Ie = momento efectivo de inercia para el cálculo de las deflexiones.cm4
dt = distancia de la fibra extrema en compresión al acero extremo en tensión, cm.
I g = momento de inercia de la sección total de concreto respecto al eje centroidal, sin tomar en consideración el acero de refuerzo, cm4
D = cargas muertas, o fuerzas y momentos internos relacionados a estas. E = efectos de la carga por sismo o fuerzas y momentos internos relacionados a estos. 2
Ec= módulo de elasticidad del concreto, kg/cm . Véase la sección 8.5.1. f’c = resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.
l = longitud del claro de la viga o
losa trabajando en un sentido, según se define en la sección 8.7; proyección libre del voladizo, cm.
ln =
longitud del claro libre en el sentido mayor de construcción en dos sentidos, medida cara a cara de los apoyos en losas sin vigas, y paño a paño de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos, cm.
= raíz cuadrada de la resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2.
L = cargas vivas o fuerzas y momentos internos relacionados a estas.
f ct = resistencia promedio a la tensión del concreto hecho con agregado ligero, kg/cm2.
Ma = momento máximo en un elemento en la etapa en que se calcula su deflexión.
f c′
45
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 9
Mcr = momento de agrietamiento. Véase la sección 9.5.2.3.
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
ρb = Porcentaje de acero de refuerzo produciendo en
condiciones balanceadas de deformación. Véase la sección B.10.3.2
Pb = resistencia a la carga axial nominal en condiciones de deformación balanceada. Véase la sección 10.3.2.
φ = factor de reducción de resistencia. Véase la sección
Pn = resistencia a la carga axial nominal a una excentricidad dada.
9.1 Generalidades
T = efectos acumulados de temperatura, relajamiento, contracción, asentamiento diferencial, y concreto de contracción compensada. U= resistencia requerida para soportar las cargas factorizadas o las fuerzas y los momentos internos relacionados a esta. W = carga por viento o fuerzas y momentos internos relacionados a esta. wc = peso del concreto, kg/m3. yt = distancia del eje centroidal de la sección total a la fibra extrema en tensión, sin tomar en consideración el acero de refuerzo.
α = relación de rigidez a la flexión de la sección de
una viga a la rigidez a la flexión de un ancho de losa, limitada lateralmente por los ejes centrales de los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga. Véase el capítulo 13.
αm = valor promedio de α para todas las vigas en los bordes de un tablero.
β = relación de claros libres, dirección larga a dirección corta, de una losa en dos sentidos
εt = deformación neta a la tensión en el acero extremo a tensión, en su resistencia nominal.
λ = factor para considerar la deflexión adicional a largo plazo como se define en la sección 9.5.2.5.
ξ = factor que depende del tiempo para carga sostenida. Véase la sección 9.5.2.5.
ρ = Porcentaje del acero de refuerzo no presforzado a la tensión A /bd s
ρ’ = porcentaje de acero de refuerzo para refuerzo no presforzado en compresión, A’ /bd. s
46
9.3.
9.1.1 Las
estructuras y los elementos estructurales se deberán diseñar para tener resistencias de diseño en todas las secciones, por lo menos iguales a las resistencias requeridas calculadas para las cargas factorizadas y las fuerzas en las combinaciones que se estipulan en este reglamento. 9.1.2 Los
elementos también deberán cumplir con todos los demás requisitos de este reglamento, para garantizar un comportamiento adecuado en los niveles de carga de servicio. 9.2 Resistencia requerida 9.2.1 La
resistencia requerida U, para resistir la carga muerta D y la carga viva L, deberá ser por lo menos igual a: U = 1.4D + 1.7L
(9.1)
9.2.2 Si en el diseño se va a incluir la resistencia a los
efectos estructurales de una carga de viento especificada, W , se deben investigar las siguientes combinaciones de D , L y W para determinar la mayor resistencia requerida U : ) U = 0.75(1.4D + 1.7L + 1.7W
(9.2)
donde las combinaciones de carga deben incluir tanto el valor total, como el valor cero de L para determinar la condición más crítica y U = 0.9D + 1.3W
(9.3)
pero para cualquier combinación de D , L y W , la resistencia requerida U no será menor que la de la ecuación 9.1.
REGLAMENTO ACI 318-99
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
CAPITULO 9
9.2.3 Si
se va a incluir en el diseño la resistencia a cargas o fuerzas de sismo especificadas, E , se deben aplicar las combinaciones de carga de la sección 9.2.2, excepto que 1.1E será sustituida por W . 9.2.4 Si
se va a incluir en el diseño la resistencia al empuje del terreno, H , la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a: U = 1.4D + 1.7L
+ 1.7 H
temperatura se deben basar en una determinación realista de tales efectos ocurriendo en el servicio de la estructura. 9.2.8 Factores
de carga. Para el diseño de una zona de anclaje postensado, debe aplicarse un factor de carga de 1.2 a la fuerza de gato máxima en los cables. 9.3 Resistencia de diseño
(9.4) 9.3.1 La
excepto que cuando D o L reduzcan el efecto de H , 0.9D debe ser sustituido por 1.4D y el valor cero de L se utilizará para determinar la mayor resistencia requerida U . Para cualquier combinación de D , L o H , la resistencia requerida U no será menor que la de la ecuación 9.1. 9.2.5 Cuando
se incluye en el diseño la resistencia al peso y presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controladas, F , dichas cargas deben tener un factor de carga de 1.4, que se debe añadir a todas las combinaciones de carga que incluyen la carga viva. 9.2.6 Si
en el diseño se toma en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, éstos se deben incluir con la carga viva L . 9.2.7 Cuando
los efectos estructurales T de los asentamientos diferenciales, el relajamiento, la contracción, la expansión del concreto de contracción compensada o los cambios de temperatura sean significativos en el diseño, la resistencia requerida U debe ser por lo menos igual a: U = 0.75(1.4D + 1.4T
+ 1.7L )
(9.5)
pero la resistencia requerida U no debe ser menor que: U = 1.4(D + T)
(9.6)
Los calculos de los asentamientos diferenciales, la relajación, la contracción, la expansión del concreto de contracción compensada por, o los cambios de REGLAMENTO ACI 318-99
resistencia de diseño de un elemento, sus conexiones con otros elementos, así como sus secciones transversales, en términos de flexión, carga axial, cor tante y torsión, deben tomarse como la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposicio nes de este reglamento, multiplicada por los factores φ de reducción de resistencia de la sección 9.3.2 y 9.3.4. 9.3.1.1 Si la estructuración incluye elementos principales de otros materiales, proporcionados para satisfacer las combinaciones del factor de carga como se indica en la sección 2.3 del ASCE 7, se podrá proporcionar los elementos de concreto utilizando el grupo de factores φ de reducción de resistencia, que se enlistan en el apéndice C y las combinaciones del factor de carga del ASCE 7. factor de reducción de resistencia, φ, debe ser el siguiente: 9.3.2 El
9.3.2.1 Flexión sin carga axial . . . . . . 0.90 9.3.2.2 Carga axial y carga axial con flexión. (Para carga axial con flexión, tanto la carga axial como la resistencia nominal a momento se deben multiplicar por un solo valor apropiado de φ.) a) Tensión axial y tensión axial con flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.90 b) Compresión axial y flexo compresión axial: Elementos con refuerzo en espiral según la sección 10.9.3 . . . . . . . . . . . . 0.75 Otros elementos reforzados . . . . . 0.70
47
CAPITULO 9
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
excepto que para valores bajos de compresión axial, φ se puede incrementar de acuerdo con lo siguiente: Para elementos en los cuales f y no exceda de 4200 kg/cm2 con acero de refuerzo simétrico y con ( h – d ' – d s ) h
no menor de 0.70, φ se puede aumentar linealmente hasta 0.90, en tanto que φPn disminuye de 0.10f’c Ag, a cero. Para otros elementos con acero de refuerzo, φ se puede incrementar linealmente a 0.90 en tanto φPn disminuye de 0.10 f’c Ag ó φPb, según el que sea menor, a cero. 9.3.2.3 Cortante y torsión . . . . . . . . . 0.85 9.3.2.4 Aplastamiento en el concreto (excepto para zonas de anclaje postensado)0.70 9.3.2.5 Zonas de anclaje de postensado . . 0.85 9.3.3 Las
longitudes de desarrollo especificadas en el capítulo 12 no requieren de un factor φ. 9.3.4 En
estructuras que confian en marcos especiales para resistir momentos, o en muros estructurales especiales de concreto reforzado para resistir los efectos de sismos, los factores φ de reducción de resistencia deben ser modificdos como sigue: (a) El factor de reducción de resistencia para cortante debe ser de 0.6 para cualquier elemento estructural que este diseñado para resistir los efectos de sismos si su resistencia nominal a cortante es menor que el cortante correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del elemento. La resistencia nominal a flexión será determinada considerando las cargas axiales factorizadas más críticas, e incluyendo los efectos de sismo. (b) El factor de reducción de resistencia para cortante en diafragmas no deberá exceder el factor de reducción de resistencia mínima para cortante usando para los componentes verticales del sistema primario resistente a fuerza lateral. 48
(c) El factor de reducción de resistencia para cortante en juntas y vigas de acoplamiento diagonalmente reforzadas deberá ser de 0.85. 9.3.4.1 Excepto para determinar la resistencia de juntas, y de acoplamiento de vigas diagonalmente reforzadas, el factor de reducción resistencia para cortante será de 0.6 para cualquier elemento estructural, si su resistencia nominal a cortante nominal es menor la cortante correspondiente al desarrollo de resistencia nominal por flexión del elemento. La resistencia nominal a flexión será determinada considerando las cargas axiales factorizadas más críticas e incluyendo los efectos de sismo. El factor de reducción de resistencia para cortante en las juntas y en las vigas acopladas diagonalmente reforzadas será de 0.85. factor φ de reducción de resistencia para flexión, compresión, cortante y aplastamiento del concreto estructural simple del Capítulo 22 será de 0.65. 9.3.5 El
9.4 Resistencia de diseño para acero de refuerzo
Los diseños no se deben basar en una resistencia a la fluencia del acero de refuerzo f y que exceda de 5,600 kg/cm2, excepto para cables de presfuerzo. 9.5 Control de las deflexiones 9.5.1 Los elementos de concreto reforzado sujetos a
flexión se deben diseñar para tener una rigidez adecuada que limite las deflexiones, o cualquier deformación que afecten adversamente la resistencia o la condición de servicio de una estructura. 9.5.2 Construcción en una dirección (no presforzada)
9.5.2.1 El peralte mínimo estipulado en la tabla 9.5(a) se debe aplicar a los elementos en una dirección que no soporten o estén ligados a
REGLAMENTO ACI 318-99
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
CAPITULO 9
Tabla 9.5(a) Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección, a menos que se calculen las deflexiones* Peralte mínimo, h Simplemente apoyadas
Elementos
Con un extremo continuo
Ambos extremos continuos
En voladizo
Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos suceptibles de dañarse por grandes deflexiones
Losas macizas en una dirección
l/20
Vigas o losas nervadas en una dirección
l/16
l/24
l/18.5
l/28
21 l/
l/10
l/8
*La longitud l del claro es en cm. Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal ( w c =2,300 kg/m3) y refuerzo grado 42. Para otras condiciones, los valores se deben modificar como sigue:
divisiones u otro tipo de construcciones susceptibles de dañarse por grandes deflexiones, a menos que el cálculo de las deflexiones indique que se puede utilizar un peralte menor sin provocar efectos adversos. 9.5.2.2 Cuando se vayan a calcular las deflexiones, aquéllas que ocurran inmediatamente por la aplicación de la carga se deben calcular mediante los métodos o fórmulas usuales para las deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos del agrietamiento y del refuerzo en la rigidez del elemento. 9.5.2.3 A menos que los valores de rigidez se obtengan por medio de un análisis más completo, la deflexión inmediata se debe calcular tomando el módulo de elasticidad del concreto, E c, que se especifica en la sección 8.5.1 (para concreto de peso normal o ligero) el momento de inercia efectivo se debe tomar como se indica a continuación, pero no debe ser mayor que I g .
Tabla 9.5 (b) Deflexiones máximas permisibles calculadas
Tipo de elemento
Deflexiòn considerada
Límite de deflexión
Azoteas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones.
Deflexión instantánea debida a la carga viva, L
l/180*
Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones.
Deflexión instantánea debida a la carga viva, L
l/360
La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debida a todas las cargas sostenidas, y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional)**
l/480***
Sistema de entrepiso o azotea que soporte o esté ligado a elementos no estructurales de sufrir daños por grandes deflexiones. Sistema de entrepiso o azotea que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles no susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones.
∗∗∗∗
l/240
*Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante el cálculo de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adiciona les debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenado **Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2, pero se pueden reducir según la cantidad de la deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de ingeniería aceptables con relación a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que se están considerando. ***Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos. ****Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.
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49
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
CAPITULO 9
sección 13.6.1.2. El peralte de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos en todos sentidos deben satisfacer los requisitos de una de las secciones 9.5.3.2., ó 9.5.3.4. El peralte de las losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos sentidos deben satisfacer los requisitos de una de las secciones 9.5.3.3 ó 9.5.3.4.
(d) En bordes discontinuos, una viga de borde se deberá proveer con una relación de rigidez α no menor que 0.80, ó el peralte mínimo requerido de las ecuaciones (9.11) o (9.12) deberá incrementar por lo menos 10 por ciento en el tablero con un borde discontinuo.
9.5.3.2 El
9.5.3.4 Se pueden utilizar peraltes de losas menores que los mínimos requeridos en las secciones 9.5.3.1, 9.5.3.2 y 9.5.3.3 si se demuestra por el cálculo que la deflexión no excederá los límites estipulados en la tabla 9.5b. Las deflexiones se deben calcular tomando en cuenta el tamaño y la forma del tablero, las condiciones de apoyo y la naturaleza de las restricciones en los bordes del tablero.
peralte mínimo de las losas sin vigas interiores que se extienden entre los apoyos y que tengan una relación de claro largo a corto no mayor que 2, debe estar de acuerdo con lo requerido en la tabla 9.5(c) y no debe ser inferior que los siguientes valores: a) Losas sin ábacos según se define en las secciones 13.3.7.1 y13.3.7.2. . . . . 12 cm b) Losas con ábacos según se define en las secciones 13.3.7.1 y 13.3.7.2 . . 10 cm 9.5.3.3 El peralte mínimo de losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todas direcciones debe ser: (a) Para αm igual o menor que 0.2, se aplicarán las disposiciones de la sección 9.5.3.2. (b) Para αm mayor que 0.2, pero no mayor que 2.0, el peralte no será menor que f y . + 08 , 14000 h= 36 + 5β ( α m – 012 . ) ln
(9.11)
y no menor de 12 cm. (c) Para αm mayor que 2.0, el peralte no será menor que ln
h=
f y . + 08 , 14000 36 + 9β
y no menor que 9 cm.
REGLAMENTO ACI 318-99
(9.12)
El módulo de elasticidad del concreto E c deberá ser el especificado en la sección 8.5.1. El momento de inercia efectivo debe ser el proporcionado por la ecuación (9.7); se pueden emplear otros valores si los resultados del cálculo de la deflexión concuerdan razonablemente con los resultados de pruebas completas. La deflexión adicional a largo plazo se deberá calcular de acuerdo con la sección 9.5.2.5. 9.5.4 Construcción de concreto presforzado
9.5.4.1 Se deben calcular las deflexiones inmediatas de los elementos sujetos a flexión, diseñados de acuerdo con los requisitos del capítulo 18, por medio de los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, y el momento de inercia de la sección total de concreto se puede utilizar para secciones no agrietadas. 9.5.4.2 La deflexión adicional a largo plazo en elementos de concreto presforzado se debe calcular teniendo en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo carga sostenida, e incluyendo los efectos de la relajación y la contracción del concreto, así como la relajación del acero. 9.5.4.3 La deflexión calculada de acuerdo con las secciones 9.5.4.1 y 9.5.4.2 no debe exceder los límites estipulados en la tabla 9.5b.
51
CAPITULO 9
REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIO
9.5.5 Construcción compuesta
9.5.5.2 Construcción sin apuntalar
9.5.5.1 Construcción utilizando apuntalamientos
Si el peralte de un elemento precolado no presforzado sujeto a flexión cumple con los requisitos de la tabla 9.5a, no se requiere calcular la deflexión. Si el peralte del elemento compuesto no presforzado cumple con los requisitos de la tabla 9.5a, no se necesita calcular la deflexión que ocurre después de que el elemento se vuelve compuesto; sin embargo, la deflexión a largo plazo del elemento precolado se debe investigar en su magnitud y duración de carga antes del inicio de la acción compuesta efectiva.
Si los elementos compuestos sujetos a flexión se apoyan durante su construcción de tal forma, que después de retirar los apoyos temporales la carga muerta sea soportada por la sección compuesta total, el elemento compuesto se puede considerar equivalente a un elemento colado monolíticamente para el cálculo de la deflexión. En elementos no presforzados, la parte del elemento en compresión determinará si se aplican los valores dados en la tabla 9.5a, para concreto ligero o de peso normal. Si se calcula la deflexión, se deben tomar en cuenta las curvaturas que resultan de la contracción diferencial de los componentes prefabricados y colados en obra, y los efectos de la fluencia axial en un elemento de concreto presforzado.
52
9.5.5.3 La deflexión calculada de acuerdo con los requisitos de las secciones 9.5.5.1 y 9.5.5.2 no debe exceder los límites estipulados en la tabla 9.5b.
REGLAMENTO ACI 318-99
Capítulo 10
Cargas axiales y de flexión
10.0 Notación
c = distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro, cm.
a = peralte del bloque rectangular equivalente de esfuerzos definido según la sección 10.2.7.1,cm.
Cc = recubrimiento libre desde la superficie más cercana en tensión, a la superficie de refuerzo por flexión en tensión, cm.
Ac
área del núcleo de un elemento sujeto a compresión reforzado con un espiral, medida hasta el diámetro exterior de la espiral, cm2 =
C m
Ag = área total de la sección, cm2
factor que relaciona el diagrama de momento real con un diagrama equivalente de momento uniforme. =
As = área del refuerzo no presforzado en tensión, cm2
d = distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de refuerzo en tensión, cm.
Ask
dt
área del refuerzo lateral por unidad de altura en una cara lateral, cm2/m. Ver la sección 10.6.7 =
As,min = cantidad mínima de refuerzo por flexión, cm2. Ver la sección 10.5 Ast = área total del refuerzo longitudinal (varillas o perfiles de acero), cm2 At
área del perfil de acero o tubo estructural en una sección compuesta, cm2 =
A1 = área cargada cm2 A2
el área de la base inferior del tronco mayor de una pirámide, cono o sección variable, contenida en su totalidad dentro del apoyo y que tenga por base superior el área cargada y con pendientes laterales de 1 vertical a 2 horizontal, cm2
=
b = ancho de la cara en compresión del elemento, cm. bw = ancho del alma, cm. REGLAMENTO ACI 318-99
distancia de la fibra extrema a compresión, al acero extremo en tensión, cm.
=
Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2. Véase la sección 8.5.1. Es = módulo de elasticidad del acero de refuerzo, kg/cm2. Véase la sección 8.5.2 u 8.5.3. EI = rigidez a la flexión del elemento en compresión. Véanse las ecuaciones (10.12) y (10.13), kg/cm2 resistencia especificada a la compresión del concreto, kg/cm2
f ’c =
esfuerzo calculado en el acero de refuerzo para las cargas de servicio, kg/cm2
f s =
f y = resistencia a la fluencia especificada del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2 h = peralte total del elemento, cm. I g = momento de inercia de la sección total del
concreto con respecto al eje centroidal, sin tomar en consideración el refuerzo, cm4 53
CAPITULO 10
CARGAS AXIALES Y DE FLEXI N
I se = momento de inercia del acero de refuerzo
respecto al eje centroidal de la sección transversal del elemento, cm4 I t = momento de inercia de un perfil o tubo de
acero estructural, respecto al eje centroidal de la sección transversal del elemento compuesto, cm4 k = factor de longitud efectiva para elementos en compresión. lc
longitud del elemento a compresión de un marco, medida de centro a centro de las juntas del marco, cm
=
longitud no arriostrada de un elemento en compresión, cm.
Mc
= momento
factorizado para usarse en el diseño de un elemento en compresión, kg cm Ÿ
Ms = momento debido a cargas que producen considerable desplazamiento lateral, kg cm Ÿ
M u
momento factorizado en la sección considerada, kg cm =
Ÿ
valor del menor momento de extremo factorizado de un elemento a compresión, positivo si el elemento está flexionado en curvatura simple, y negativo si está flexionado en doble curvatura, kg cm =
Ÿ
M1ns = valor del momento de extremo factorizado de un elemento sujeto a compresión, al extremo en el que M1 actúa debido a cargas, que causan un desplazamiento lateral no apreciable, calculado por el análisis convencional de marco elástico de primer orden, kg cm Ÿ
M1s = valor del momento de extremo factorizado de un elemento a compresión, al extremo en el que M1 actúa, debido a cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado mediante el análisis convencional de marco elástico de primer orden, kg cm Ÿ
M2 = valor del mayor momento de extremo factorizado de un elemento a compresión, siempre positivo, kg cm Ÿ
M2min 54
Ÿ
M2s = valor del momento de extremo factorizado de un elemento a compresión, al extremo del cual M2 actua debido a cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado por el análisis convencional de marco elástico de primer orden, kg cm Ÿ
Pb
=
lu
M1
M2ns = valor del momento de extremo factorizado de un elemento a compresión, al extremo del cual M2 actúa debido a cargas que causan un desplazamiento lateral no apreciable, calculado por el análisis convencional de marco elástico de primer orden, kg cm
=
valor mínimo de M2, kg cm Ÿ
resistencia nominal a la carga axial en condiciones de deformación balanceada. Véase la sección 10.3.2, kg
=
Pc = carga crítica. Véase la ecuación (10.11), kg Pn = resistencia nominal a la carga axial a una excentricidad dada, kg Po
resistencia nominal a la carga axial a una excentricidad igual a cero, kg
=
Pu= carga axial factorizada a una excentricidad determinada ≤ φ Pn Q = Indice de estabilidad para un piso. Ver La sección 10.11.4 r = radio de giro de la sección transversal de un elemento en compresión. s = espaciamiento de centro a centro del refuerzo de tensión por flexión, cm (donde hay solamente una varilla o el alambre mas cercano a la cara extrema en tensión), s es el ancho de la cara extrema a tensión. Vu = Cortante horizontal factorizado en un piso, kg
β1= factor que se define en la sección 10.2.7.3. βd = (a) para marcos contraventeados βd es la
relación de la máxima carga sostenida axial factorizada a la carga máxima axial factorizada asociada a la misma combinación de carga (b) para marcos no contraventeados, con excepción de lo requerido en (c), βd es la relación del cortante máximo factorizado sostenido dentro de un piso, al REGLAMENTO ACI 318-99
CARGAS AXIALES Y DE FLEXION
cortante máximo factorizado en ese piso. (c) para chequeos de estabilidad de marcos no contraventeados, elaborados de acuerdo con la sección 10.13.6, βd es la relación de la máxima carga axial sostenida factorizada, a la carga axial maxima factorizada.
δns = factor de amplificación de momento para
marcos contraventeados, para reflejar los efectos de la curvatura del elemento, entre los extremos del elemento en compresión.
δ s
factor de amplificación de momento para marcos no contraventeados, para reflejar el desplazamiento lateral de entrepiso que resulta de las cargas de laterales y gravitacionales.
=
∆o = Deflexión lateral relativa entre la parte superior y la inferior de un piso, debido a Vu , calculada utilizando un análisis de primer orden convencional de marco elástico y valores de rigidez que satisfagan la sección 10.11.1, cm
εt = deformación neta a la tensión en el acero extremo a tensión, a la resistencia nominal.
ρ = porcentaje del acero de refuerzo en tensión no presforzado.
= As/bd
ρb = porcentaje del acero de refuerzo que produce condiciones balanceadas de deformación. Véase la sección 10.3.2
ρ s = relación de volumen del acero de refuerzo en espiral al volumen total del núcleo (medido desde el diámetro exterior de la espiral) de un elemento reforzado con espiral sujeto a compresión.
φ = factor de reducción de resistencia. Véase la sección 9.3.
φk
factor de reducción de rigidez. Véase la sección R10.2.3.
=
10.1 Objetivo
Las disposiciones del capítulo 10 se deben aplicar al
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 10
diseño de elementos sujetos a cargas de flexión ó axiales, o a la combinación de cargas de flexión y axiales. 10.2 Suposiciones de diseño 10.2.1 El diseño por resistencia de elementos sujetos
a flexión y carga axial se debe basar en las suposiciones dadas en las secciones 10.2.2 a la 10.2.7, y deben satisfacerse las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de las deformaciones. 10.2.2 Las
deformaciones en el acero de refuerzo y en el concreto se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro, excepto que se debe considerar una distribución no lineal de la deformación para elementos de gran peralte sujetos a flexión, con relaciones de peralte total al claro libre mayores de 0.4 para claros continuos y 0.8 para claros simples. Véase la sección 10.7. 10.2.3 La máxima deformación utilizable en la fibra
extrema a compresión del concreto se supondrá igual a 0.003. 10.2.4 El esfuerzo en el acero de refuerzo inferior a la resistencia especificada a la fluencia f y, para el grado de acero usado, debe tomarse como E s veces la
deformación del acero. Para deformaciones mayores que las correspondientes a f y, el esfuerzo en el refuerzo se considerará independiente de la deformación, e igual a f y. 10.2.5 La resistencia a la tensión del concreto no se
deberá considerar en los cálculos de concreto reforzado sujeto a flexión y a carga axial, excepto cuando se cumplan los requisitos de la sección 18.4. 10.2.6 La
relación entre la distribución del esfuerzo por compresión en el concreto y su deformación se puede suponer que es rectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que resulta de la predicción de la resistencia y que coincida sustancialmente con los resultados de pruebas a la compresión. 10.2.7
Los requisitos de la sección 10.2.6 se
55
CAPITULO 10
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
satisfacen por una distribución rectangular equivalente del esfuerzo del concreto, la cual se define como sigue:
refuerzo en compresión, la porción de ρ b igualada por el acero de refuerzo en compresión no necesita reducirse mediante el factor 0.75.
10.2.7.1 Un esfuerzo en el concreto de 0.85f’ c se supondrá uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente, que esté limitada por los extremos de la sección transversal y una línea recta paralela al eje neutro, a una distancia a = β1c a partir de la fibra de deformación máxima de compresión.
10.3.4 El acero de refuerzo en compresión se puede emplear junto con el refuerzo adicional por tensión para aumentar la resistencia de un elemento sujeto a flexión.
10.2.7.2 La distancia c desde la fibra de deformación unitaria máxima al eje neutro se medirá en dirección perpendicular a dicho eje. 10.2.7.3 El factor β1 se deberá tomar como 0.85 para resistencias del concreto f’ c hasta de 280 kg/cm2, y para resistencias superiores a 280 kg/cm2, β1 se disminuirá 0.05, en forma uniforme, por cada 70 kg/cm2 de aumento de la resistencia sobre 280 kg/cm2, sin embargo, β1 no debe ser menor de 0.65. 10.3 Principios y requisitos generales
10.3.1 El diseño de una sección transversal sujeta a cargas de flexión, o a cargas axiales o a la combinación de ambas (flexocompresión) se debe basar en la compatibilidad de esfuerzos y deformaciones utilizando las suposiciones de la sección 10.2. 10.3.2 La condición de deformación balanceada existe en una sección transversal, cuando el acero de refuerzo por tensión alcanza la deformación correspondiente a su resistencia especificada a la fluencia, f y, al mismo tiempo que el concreto en compresión alcanza su deformación final supuesta de 0.003. 10.3.3 En elementos sujetos a flexión y en elementos sujetos a la combinación de cargas de flexión y cargas axiales de compresión, cuando la carga axial de diseño φPn es menor que la más pequeña de 0.10 f’cAg ó φP b, el porcentaje de refuerzo ρ proporcionado no debe exceder de 0.75 de la relación ρ b que produce las condiciones de deformación balanceada en secciones sujetas a flexión sin carga axial. En elementos con acero de
56
10.3.5 La resistencia a la carga axial de diseño φPn de elementos en compresión no debe tomarse mayor que: 10.3.5.1 Para elementos no presforzados con refuerzo en espiral que cumplen con la sección 7.10.4, o para elementos compuestos que cumplen con la sección 10.16: φ Pn( max ) = 0.85 φ [ 0.85 f 'c ( A g −
A
st
) + fy A st ]
(10.1)
10.3.5.2 Para elementos no presforzados con refuerzo de anillos que cumplen con la sección 7.10.5: φ Pn ( max ) = 0.80 φ [ 0.85 f 'c ( A g −
A
st
) + fy A st ]
(10.2)
10.3.5.3 Para elementos presforzados no se debe tomar la carga axial de diseño φPn mayor que 0.85 (para elementos con refuerzo en espiral) ó 0.80 (para elementos con refuerzo de anillos) de la resistencia a la carga axial de diseño con una excentricidad igual a cero, φPo. 10.3.6 Los elementos sujetos a carga axial de compresión se deben diseñar para el momento máximo que acompaña a la carga axial. La carga axial factorizada Pu, a una excentricidad dada, no debe exceder de la proporcionada en la sección 10.3.5. El momento máximo factorizado Mu debe incrementarse por los efectos de esbeltez de acuerdo con la sección 10.10. 10.4 Distancia entre los apoyos laterales de elementos sujetos a flexión 10.4.1 La
separación entre los apoyos laterales de una viga no debe exceder de 50 veces el ancho menor b del patín o cara a compresión.
REGLAMENTO ACI 318-99
CARGAS AXIALES Y DE FLEXI N
10.4.2 Deben
tomarse en cuenta los efectos de la excentricidad lateral de la carga al determinar la separación entre los apoyos laterales.
CAPITULO 10
en losas en una dirección (losas reforzadas para resistir los esfuerzos de flexión en una sola dirección). 10.6.2 La distribución del acero de refuerzo en losas
10.5 Refuerzo mínimo en elementos sujetos a flexión 10.5.1 En cualquier sección de un elemento sujeto a
flexión, excepto en lo dispuesto por las secciones 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4 donde, por medio del análisis, se requiera acero de refuerzo por tensión, el área A s proporcionada no será menor que la obtenida por medio de: 08 . f ' c (10-3) A s , min = b w d f y
y no menor que 14.5 b w d/f y Para una sección T estáticamente determinada, con patín en tensión, el área As,min será igual a mayor que el menor valor dado por: 16 . f ' c A s , min = b w d (10-4) 10.5.2
f y
o por la ecuación (10.3) con b w definida igual al ancho del patín. 10.5.3 Los requisitos de las secciones 10.51 y 10.5.2
no necesitan aplicarse en cada sección, si el área de refuerzo a tensión proporcionada es por lo menos un tercio mayor que la requerida por el análisis.
en dos direcciones se hará de acuerdo con las disposiciones de la sección 13.3. 10.6.3 El
refuerzo de tensión por flexión se debe distribuir adecuadamente en las zonas de tensión por flexión máximas de la sección transversal de un elemento, según los requisitos de la sección 10.6.4. del refuerzo más cercano a 10.6.4 El espaciamiento s una superficie en tensión no deberá exceder al dado por 94500 , − 25 s = . Cc 10.5 f s
pero no mayor que 30 (2520/f s). El esfuerzo calculado f s (kg/cm2) en el refuerzo en carga de servicio será determinado como el momento no factorizado dividido entre el producto del area de acero y el brazo interno de momento. Se permitirá que f s se considere hasta el 60% de la resistencia a fluencia especificada. Las previsiones de 10.6.4 no son suficientes para estructuras sujetas a exposiciones en medios muy agresivos, o cuando se diseñan para ser herméticas al agua. Para tales estructuras se requieren precauciones e investigaciones especiales. 10.6.5
10.6.6 Cuando los patines de las vigas T estén sujetos a
10.5.4
Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme, el área mínima de refuerzo por tensión en la dirección del claro, será la misma que la requerida en la sección 7.12. El espaciamiento máximo de este refuerzo no deberá exceder lo que sea menor: tres veces el espesor, o 45 cm.
tensión, parte del acero de refuerzo de tensión por flexión se debe distribuir sobre un ancho efectivo de patín, de acuerdo con las disposiciones de la sección 8.10 ó un ancho igual a 1/10 del claro, lo que sea menor. Si el ancho efectivo del patín excede de 1/10 del claro, se debe proporcionar algún refuerzo longitudinal en las porciones externas del patín.
10.6 Distribución del acero de refuerzo por flexión en vigas y losas en una dirección
10.6.7
10.6.1
Esta sección establece reglas para la distribución del acero de refuerzo por flexión, a fin de controlar el agrietamiento por flexión en vigas y
REGLAMENTO ACI 318-99
Si el peralte efectivo d , de una viga o nervadura mide más de 90 cm, se debe distribuir uniformemente acero de refuerzo longitudinal superficial a lo largo de ambas caras laterales del elemento durante una distancia d/2 más próxima al acero de refuerzo de tensión por flexión. El área del refuerzo superficial A sk por metro de altura en cada
57
CAPITULO 10
cara lateral debe ser ≥ 0.10 (d-75) . El espaciamiento máximo del acero de refuerzo superficial no debe exceder al menor de los valores d/6 ó 30 cm. Tal refuerzo se puede incluir en el cálculo de la resistencia si se hace un análisis de compatibilidad de las deformaciones para determinar los esfuerzos de las varillas o alambres individuales. El área total del acero de refuerzo longitudinal superficial en ambas caras no necesita exceder la mitad del refuerzo de tensión por flexión requerido. 10.7 Elementos de gran peralte sujetos a flexión
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
por la sección 7.7. 10.8.2 Elementos en compresión construidos monolíticamente con los muros Los límites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento en compresión con refuerzo en espiral o anillos, construido monolíticamente con un muro o apoyo de concreto, no se deben considerar a más de 4 cm fuera de la espiral o anillos de dicho elemento. 10.8.3 Elementos sujetos a compresión de sección circular equivalente
elementos sujetos a flexión, con una relación peralte total a claro libre mayor de 0.4 para claros continuos o de 0.8 para claros simplemente apoyados, deben diseñarse como elementos de gran peralte sujetos a flexión, tomando en cuenta la distribución no lineal de la deformación y el pandeo lateral. (Véase también la sección 12.10.6.)
En lugar de utilizar el área total para el diseño, se puede considerar a un elemento sujeto a compresión con sección transversal cuadrada, octagonal o de otra forma, como una sección circular con un diámetro igual a la dimensión lateral menor de la sección verdadera. Tomando en consideración el área total, el porcentaje requerido del acero de refuerzo y la resistencia de diseño se deben basar en dicha sección circular.
10.7.2 La resistencia al cortante de elementos de gran
10.8.4 Límites de la sección
10.7.1 Los
peralte a flexión, debe estar de acuerdo con la sección 11.8. 10.7.3 El
acero de refuerzo mínimo de tensión por flexión debe cumplir con las disposiciones de la sección 10.5. 10.7.4
El acero de refuerzo mínimo horizontal y vertical en las caras laterales de elementos de gran peralte sujetos a flexión será el mayor de los requisitos en las secciones 11.8.8 , 11.8.9 y 11.8.10 ó en las secciones 14.3.2 y 14.3.3. 10.8 Dimensiones de diseño para elementos sujetos a compresión
10.8.1 Elementos en compresión aislados con refuerzo en espiral múltiple Los límites exteriores de la sección transversal efectiva de un elemento en compresión, con dos o más espirales entrelazadas, se deben tomar a una distancia fuera de los límites extremos de la espiral igual al recubrimiento mínimo de concreto requerido
58
Para un elemento sujeto a compresión que tenga una sección transversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga, con el fin de determinar el refuerzo mínimo y la resistencia de diseño, se puede emplear un área efectiva reducida, Ag, no menor que 1/2 del área total. esta disposición no aplicará para regiones con un alto riesgo sísmico. 10.9 Límites del acero de refuerzo para elementos sujetos a compresión 10.9.1 El área del acero de refuerzo longitudinal para
elementos no compuestos sujetos a compresión, no debe ser menor que 0.01, ni mayor que 0.08 veces el área total A g de la sección. El acero de refuerzo longitudinal mínimo en elementos sujetos a compresión debe ser de 4 varillas dentro de anillos circulares o rectangulares, 3 varillas dentro de anillos triangulares y 6 varillas confinadas por espirales, de acuerdo con la sección 10.9.3. 10.9.2
10.9.3 La
relación del acero de refuerzo en espiral,
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CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
ρs, no debe ser menor que el valor dado por: A g f ' c (10.6) ρ s = 0.45 – 1 Ac f y donde f y es la resistencia especificada a la fluencia del acero de refuerzo en espiral, la cual no debe ser mayor de 4,200 kg/cm2. 10.10 Efectos de esbeltez en elementos sujetos a compresión
CAPITULO 10
utilizando un análisis de marco elástico de primer orden con las propiedades de la sección, determinadas tomando en cuenta la influencia de las cargas axiales, la presencia de zonas agrietadas a lo largo del elemento y los efectos de duración de las cargas. Alternativamente, se podrán utilizar las siguientes propiedades para los elementos de la estructura: (a) Módulo de elasticidad. . . Ec de 8.5.1 (b) Momento de inercia En vigas. . . . . . . . . . . En columnas . . . . . . . . En muros - No agrietados. . En muros - Agrietados . . . Placas planas y losas planas
10.10.1 Con excepción de lo permitido en la sección
10.10.2, el diseño de elementos a compresión, vigas de contención y otros elementos de soporte, se deberá basar en las fuerzas factorizadas y en los momentos de un análisis de segundo orden, tomando en cuenta las características, no lineales y el agrietamiento de los materiales, así como los efectos de la curvatura del elemento y el desplazamiento de entrepiso, la duración de las cargas, la contracción y la fluencia, y la interacción con la cimentación de apoyo. Las dimensiones de cada sección transversal del elemento utilizadas en el análisis, deberán estar dentro del 10 por ciento de las dimensiones de los elementos mostrados en los planos de diseño, de otra manera se deberá repetir el análisis. El procedimiento del análisis deberá haber mostrado resultados en la predicción de la resistencia, en concordancia con los resultados de pruebas de columnas en estructuras de concreto reforzado estáticamente indeterminadas. 10.10.2
Como una alternativa al procedimiento descrito en la sección 10.10.1 se puede fundamentar el diseño de elementos a compresión, vigas de contención, y otros elementos de soporte, en las fuerzas axiales y en momentos de los análisis descritos en la sección 10.11. 10.11 Momentos amplificados Generalidades 10.11.1
Las fuerzas axiales factorizadas Pu, los momentos factorizados M1 y M2 en los extremos de la columna, y cuando así se requiera, las deflexiones relativas laterales del piso ∆o, serán calculadas
REGLAMENTO ACI 318-99
. . . . .
0.35 Ig 0.70 Ig 0.70 Ig 0.35 Ig 0.25 Ig
(c) Area . . . . . . . . . . . . . . 1.0 Ag Los momentos de inercia serán divididos entre (1 +
βd)
(a) Cuando actúan las cargas laterales sostenidas, o (b) Para revisiones de la estabilidad hechas de acuerdo con la sección 10.13.6. 10.11.2 Para elementos rectangulares a compresión, se podrá tomar el radio de giro r igual a 0.30 veces la
dimensión total en la dirección en que se está considerando la estabilidad, y 0.25 veces el diámetro para miembros circulares a compresión. Para otros perfiles, se podrá calcular el radio de giro para la sección total de concreto. 10.11.3 Longitud no apoyada de elementos a compresión
10.11.3.1 La longitud no apoyada, l u, de un elemento sujeto a compresión debe tomarse como la distancia libre entre losas de entrepisos, vigas u otros elementos capaces de proporcionar un apoyo lateral para el elemento sujeto a compresión. 10.11.3.2 Cuando existan cartelas o capiteles de
59
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
CAPITULO 10
cargas transversales entre apoyos, Cm deberá tomarse como 1.0 10.12.3.2 El momento factorizado M2 de la ecuación (10.9) no deberá tomarse con un valor menor que M 2, min
=
Pu ( 15 . + 003 . h)
(10.15)
para cada eje separadamente, en donde 1.5 y h se dan en centímetros. Para elementos en los cuales M2,min excede a M2, el valor de Cm de la ecuación (10.14) deberá tomarse ya sea igual a 1.0 o deberá basarse en la relación de los momentos extremos calculados M1 y M2. 10.13 Momentos amplificados. Marcos no contraventeados 10.13.1
Para elementos a compresión no contraventeados para evitar el desplazamiento lateral, el factor de longitud efectiva k deberá determinarse utilizando los valores de E e I, de acuerdo con la sección 10.11.1 y deberá ser mayor que 1.0. 10.13.2
Para elementos a compresión no contraventeados para evitar el desplazamiento lateral, los efectos de esbeltez pueden ignorarse cuando k l u/r es menor que 22. 10.13.3 Los
momentos M1 y M2 en los extremos de un elemento individual a compresión deberán tomarse como: M 1
=M
1 ns
+ δ M 1s
= M 2ns + δ M 2 s
(10.16)
10.13.4.2 Alternativamente se puede calcular δs M s , como
δ s M s =
M s
(10.18) ≥ M s 1− Q si δs calculado en esta forma excede 1.5, δs M s deberá calcularse utilizando lo indicado en 10.13.4.1 ó en 10.13.4.3 10.13.4.3 Alternativamente se podrá calcular el momento amplificado δs M s como
δ s M s =
M s
Σ P u ≥ M s 1− 0.75 Σ P c
(10.19)
en donde ΣPu es la suma de todas las cargas verticales de un entrepiso y ΣPc es la suma de todas las columnas resistiendo el desplazamiento lateral de un entrepiso. Pc se calcula utilizando la ecuación (10.11) utilizando el valor k de 10.13.1 y el valorEI de la ecuación (10.12) o de la ecuación (10.13). 10.13.5 Si un elemento individual a compresión tiene l
u
r
>
35
P u f '
c
A
(10.20)
g
deberá diseñarse para una carga axial factorizada Pu y el momento Mc estimado utilizando lo indicado en la sección 10.12.3, en donde M1 y M2 se calculan de acuerdo con la sección 10.13.3, βd es definido para la combinación de carga en consideración, y k como se define en la sección 10.12.1
(10.17)
10.13.6 Además de los casos de carga que involucran
en donde δs M y δs M deberán calcularse de acuerdo con la sección 10.13.4
cargas laterales, la resistencia y la estabilidad de la estructura como un todo, bajo cargas factorizadas de gravedad deberán ser consideradas.
M 2
1s
2s
10.13.4 Cálculo de δ sM s
10.13.4.1 Los elementos amplificados δs M s, deberán tomarse como los momentos extremos de la columna calculados utilizando un análisis elástico de segundo orden, basado en la rigidez del elemento dada en la sección 10.11.1 REGLAMENTO ACI 318-99
(a) Cuando δsMs se calcula según la sección 10.13.4.1, la relación de las deflexiones laterales de segundo orden a las deflexiones laterales de primer orden, para 1.4 de la carga muerta y de 1.7 de la carga viva más la carga lateral aplicada a la estructura, no deberá exceder 2.5.
61
CAPITULO 10
(b) Cuando δsMs se calcula de acuerdo con 10.13.4.2, el valor de Q calculado usando ΣPu para 1.4 de carga muerta, más 1.7 de carga viva, no deberá exceder 0.60 (c) Cuando δsMs se calcula según 10.13.4.3, δs calculada utilizando ΣPu y ΣPc, correspondientes a la carga factorizada y a las cargas vivas, deberá ser positiva y no exceder 2.5. En los casos (a), (b), y (c) anteriores, βd deberá tomarse como la relación de la carga axial máxima factorizada sostenida, a la carga axial máxima factorizada. 10.13.7 En marcos no contraventeados, los elementos sujetos a flexión deben diseñarse para el valor total de los momentos amplificados de los extremos de los elementos en compresión en la unión.
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
concreto de la columna debe ser monolítico con el concreto del piso y debe colarse de acuerdo con las secciones 6.4.5 y 6.4.6. 10.15.2 La
resistencia de una columna a través del sistema de entrepiso, debe basarse en el valor más bajo de la resistencia del concreto, con varillas de transmisión verticales y espirales, según se requiera. 10.15.3 Para columnas apoyadas lateralmente por los
cuatro lados en vigas de un peralte casi igual o en losas, la resistencia de la columna se puede basar en una resistencia supuesta del concreto en las conexiones de las columnas igual al 75% de la resistencia del concreto de la columna, más el 35% de la resistencia del concreto del entrepiso. 10.16 Elementos compuestos sujetos a compresión 10.16.1
10.14 Elementos cargados axialmente que soportan sistemas de losas
Los elementos cargados axialmente que soportan un sistema de losas incluido dentro del alcance de la sección 13.1, se deben diseñar como se dispone en el capítulo 10 y de acuerdo con los requisitos adicionales del capítulo 13. 10.15 Transmisión de cargas de las columnas a traves del sistema de entrepiso
Cuando la resistencia a la compresión especificada del concreto en una columna es 1.4 veces mayor que la especificada para el sistema de entrepiso, la transmisión de la carga a través del sistema de entrepiso debe hacerse por medio de lo previsto por 10.15.1, 10.15.2 o 10.15.3. 10.15.1 El
concreto de resistencia especificada para la columna deberá colarse en el entrepiso en la ubicación de la columna. La superficie superior del concreto de la columna debe extenderse 60 cm dentro de la losa a partir de la cara de la columna. El
62
Los elementos compuestos sujetos a compresión deben incluir a todos los elementos semejantes reforzados longitudinalmente con perfiles de acero estructural, tuberías o tubos, con o sin varillas longitudinales. 10.16.2 La resistencia de los elementos compuestos,
debe calcularse para las mismas condiciones límite aplicables a los elementos comunes de concreto reforzado. 10.16.3 Cualquier carga axial asignada al concreto de
un elemento compuesto debe transmitirse al concreto mediante elementos o ménsulas que se apoyen directamente en el concreto del elemento compuesto. 10.16.4 Toda carga axial no asignada al concreto de
un elemento compuesto debe ser desarrollada por conexión directa al perfil de acero estructural, tubo o tubería. 10.16.5 Para la evaluación de los efectos de esbeltez,
el radio de giro de la sección compuesta no debe ser mayor que el valor dado por:
r =
( E c lg ( E c Ag
5) + E s I t 5) + E s At
(10.21)
REGLAMENTO ACI 318-99
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
CAPITULO 10
y, como alternativa de un cálculo más preciso, EI en la ecuación 10.11 puede tomarse ya sea como la ecuación 10.12 ó: ( E c I g 5) E I = (10.22) + E s I t 1 + β d
10.16.7.5 Las varillas longitudinales localizadas dentro de la espiral se pueden considerar en el cálculo de Ate It.
10.16.6 Núcleo de concreto confinado en acero estructural
Un elemento compuesto, hecho de concreto confinado lateralmente con anillos alrededor de un núcleo de acero estructural, debe cumplir con las secciones de la 10.16.8.1 a la 10.16.8.8.
10.16.6.1 Para un elemento compuesto con el núcleo de concreto confinado en acero estructural, el espesor del perfil de acero debe no ser menor que: f y
b
3 E s
, para cada cara de ancho b
ni que: h
f y
8 E s
, para secciones circulares de diámetroh
10.16.6.2 Las varillas longitudinales localizadas dentro del núcleo de concreto confinado pueden considerarse en el cálculo de AteIt. 10.16.7 Refuerzo en espiral alrededor de un núcleo de acero estructural
Un elemento compuesto de concreto reforzado con una espiral alrededor de un núcleo de acero estructural, debe satisfacer las secciones de la 10.16.7.1 a la 10.16.7.5
10.16.8 Refuerzo de anillos alrededor de un núcleo de acero estructural
10.16.8.1 La resistencia a la compresión especificada del concreto f’c no debe ser menor de 175 kg/cm2 10.16.8.2 La resistencia a la fluencia de diseño del núcleo de acero estructural será la resistencia a la fluencia mínima especificada para el grado de acero estructural usado, pero no debe exceder de 3,500 kg/cm2 10.16.8.3 Los anillos laterales se deben extender por completo alrededor del núcleo de acero estructural. 10.16.8.4 Los anillos laterales deben tener un diámetro no menor de 0.02 veces la mayor dimensión lateral del elemento compuesto, excepto que los anillos no deben ser menores del # 3, y no se exigen que sean mayores del # 5. Puede emplearse malla de alambre electrosoldado de un área equivalente.
10.16.7.1 La resistencia a la compresión especificada del concreto f’c no debe ser menor de 175 kg/cm2.
10.16.8.5 El espaciamiento vertical de los anillos laterales no debe exceder de 1/2 de la menor dimensión lateral del elemento compuesto, ni de 48 veces el diámetro de la varilla de los anillos, ni 16 veces el diámetro de las varillas longitudinales.
10.16.7.2 La resistencia a la fluencia de diseño del núcleo de acero estructural será la resistencia a la fluencia mínima especificada para el grado del acero estructural usado, pero sin exceder de 3,500 kg/cm2.
10.16.8.6 Las varillas longitudinales colocadas dentro de los anillos no deben ser menores de 0.01, ni mayores de 0.08 veces el área neta de la sección del concreto.
10.16.7.3 El refuerzo en espiral debe cumplir con lo especificado en la sección 10.9.3.
10.16.8.7 Se debe colocar una varilla longitudinal en cada esquina de una sección transversal rectangular, con otras varillas longitudinales espaciadas a menos de 1/2 de la menor dimensión lateral del elemento compuesto.
10.16.7.4 Las varillas longitudinales localizadas dentro de la espiral no deben ser menores de 0.01 ni mayores de 0.08 veces el área neta de la sección del concreto.
REGLAMENTO ACI 318-99
10.16.8.8 Las varillas longitudinales colocadas dentro de los anillos se pueden considerar para 63
CAPITULO 10
calcular At por resistencia, pero no para calcular It en la evaluación de los efectos de esbeltez. 10.17 Resistencia al aplastamiento 10.17.1 La resistencia de diseño al aplastamiento del concreto no deberá ser mayor que φ (0.85 f’cA1),
64
CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÒN
excepto cuando la superficie de soporte sea más amplia en todos lados que el área cargada, en cuyo caso, la resistencia de diseño al aplastamiento en el área cargada podrá ser multiplicada por A 2 A 1 , pero no mayor que 2. 10.17.2 La sección 10.17 no será aplicable a anclajes
de postensado.
REGLAMENTO ACI 318-99
Capítulo 11 Esfuerzo cortante y torsión
11.0 Notación
Aoh = área confinada por el eje del refuerzo más externo torsional transversal cerrado, cm2.
a = claro de cortante, distancia entre la carga concentrada y la cara del apoyo, cm
A ps = área del acero de refuerzo presforzado en la zona de tensión, cm2.
Ac = área de la sección de concreto que resiste la transmisión de cortante, cm2.
As = área del acero de refuerzo no presforzado en tensión, cm2.
Acp = área confinada por el perímetro exterior de la sección transversal del concreto, cm2. Ver la sección 11.6.1.
At = área de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsión en una distancia s, cm2.
Af = área del acero de refuerzo en ménsula o cartela que resiste el momento factorizado [Vua + Nuc (h-d)], cm2. Ag = área total de la sección, cm2. Ah = área del acero de refuerzo por cortante paralelo al refuerzo de tensión por flexión, cm2. Al = área total del acero de refuerzo longitudinal para resistir la torsión, cm2.
Av = área del acero de refuerzo por cortante a una distancia s, o área del refuerzo por cortante per pendicular al refuerzo en tensión por flexión a una distancia s para elementos de gran peralte su jetos a flexión, cm2. Avf = área del refuerzo de cortante por fricción, cm2. Avh = área del acero de refuerzo por cortante paralelo al refuerzo de tensión por flexión en una distancia s2, cm2. b = ancho de la cara en com presión del elemento, cm.
An = área del acero de refuerzo en ménsula o cartela que resiste la fuerza de tensión Nuc, cm2. Ao = área total confinada por el curso de flujo de cortante, cm2
REGLAMENTO ACI 318-99
bo = perímetro de la sección crítica para losas y za patas, cm. bt = ancho de la parte de la sección transversal que contiene los estri bos cerrados que resisten la torsión.
65
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
bw = ancho del alma o diámetro de la sección circular, cm.
sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el patín cuando el centroide está localizado dentro del patín, kg/cm2. (En un elemento com puesto, f pc será el esfuerzo por com presión que resulta en el centroide de la sección com puesta, o en la unión del alma y el patín cuando el centroide se encuentra dentro del patín, de bido tanto al presfuerzo como a los momentos resistidos por el elemento prefabricado que actúa individualmente.)
b1 = ancho de la sección crítica definida en la secc. 11.12.1.2 medida en la dirección del claro, para el cual los momentos han sido determinados, cm. b2 = ancho de la sección crítica definida en la sección 11.12.1.2 medida en dirección per pendicular a b1 , cm. c1 = tamaño de la columna rectangular, o equivalente del capitel o ménsula rectángular medido en dirección del claro para el cual van a determinarse los momentos, cm. c2 = tamaño de la columna rectangular, o equivalente, del capitel o ménsula rectangular medido en dirección transversal a la del claro para el cual van a determinarse los momentos, cm. d = distancia de la fi bra extrema en com presión al centroide del acero de refuerzo longitudinal en tensión, pero que no necesita ser menor de 0.80 h para secciones circulares y elementos presforzados, cm. f’c = resistencia es pecificada a la com presión del concreto, kg/cm2 f c′ = raíz cuadrada de la resistencia es pecificada
a la com presión del concreto, kg/cm2. f ct = resistencia promedio a la tensión del concreto hecho con agregado ligero kg/cm2. f d = esfuerzo de bido a la carga muerta no factorizada en la fi bra extrema de la sección en la cual los esfuerzos de tensión se producen por cargas aplicadas externamente, kg/cm2. f pc = esfuerzo de com presión en el concreto (después de que han ocurrido todas las pérdidas del presfuerzo) en el centroide de la
66
f pe = esfuerzo de com presión en el concreto de bido únicamente a las fuerzas efectivas del presfuerzo (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo) en la fi bra extrema de la sección en la cual los esfuerzos de tensión se han producido por las cargas aplicadas externamente, kg/cm2. f pu = resistencia es pecificada a la tensión de los ca bles de presfuerzo, kg/cm2 f y = resistencia es pecificada a la fluencia, del acero de refuerzo no presforzado, kg/cm2. f yh
resistencia es pecificada a la fluencia del zuncho circular, amarre o refuerzo en es piral, kg/cm2
=
f yv = resistencia a la fluencia del acero de refuerzo torsional transversal confinado, kg/cm2. f yl = resistencia a la fluencia del acero de refuerzo longitudinal por torsión, kg/cm2 h = peralte total del elemento, cm. hv = peralte total de la sección transversal de la cruceta de cortante, cm. hw = altura total de un muro medido desde la base a la parte su perior, cm. I = momento de inercia de la sección que resiste las
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
cargas factorizadas aplicadas externamente., cm4
del concreto, cm. Ver la sección 11.6.1.
ln =
claro libre medido paño a paño entre apoyos, cm4
Ph = perímetro de la línea central externa del acero de refuerzo torsional transversal confinado, cm.
lv =
longitud del brazo de la cruceta de cortante desde el centroide de la carga concentrada o reacción, cm.
s = es paciamiento del acero de refuerzo por torsión o cortante en dirección paralela al acero de refuerzo longitudinal, cm.
lw =
longitud horizontal de un muro, cm.
s1 = es paciamiento del acero de refuerzo vertical en un muro, cm.
Mcr = momento que produce agrietamiento por flexión en la sección de bido a cargas aplicadas externamente. Véase la sección 11.4.2.1, kg cm. Ÿ
Mm = momento modificado, kg cm.
s2 = es paciamiento del acero de refuerzo por torsión o cortante en dirección per pendicular al refuerzo longitudinal o es paciamiento del acero de refuerzo horizontal en un muro, cm.
Ÿ
t = espesor de un muro de una sección hueca, cm.
Mmàx = momento máximo factorizado en la sección de bido a las cargas aplicadas externamente, kg cm. Ÿ
M p = momento plástico resistente requerido en la sección transversal de la cruceta de cortante, kg cm.
Tn = resistencia nominal al momento torsionante, kg cm. Ÿ
Tu = momento torsionante factorizado en la sección, kg cm. Ÿ
Ÿ
Mu = momento factorizado en la sección, kg cm. Ÿ
Mv = momento resistente con el que contribuye el acero de refuerzo de la cruceta de cortante, kg cm. Ÿ
Nu = carga axial factorizada normal a la sección transversal, que ocurre simultáneamente con Vu, la cual debe tomarse como positiva para la com presión, negativa para la tensión, y debe incluir los efectos de la tensión de bidos a la contracción y a la fluencia del concreto, kg. Nuc = fuerza de tensión factorizada que actúa simultáneamente con Vu so bre la parte su perior de una ménsula o cartela, que se debe tomar como positiva para la tensión, kg. Pcp = perímetro exterior de la sección transversal
REGLAMENTO ACI 318-99
Vc = resistencia nominal al cortante pro porcionada por el concreto, kg. Vci= resistencia nominal al cortante pro porcionada por el concreto, cuando el agrietamiento diagonal es el resultado de la com binación de cortante y momento, kg Vcw= resistencia nominal al cortante pro porcionada por el concreto, cuando el agrietamiento diagonal es el resultado de los excesivos esfuerzos princi pales de tensión en el alma, kg. Vd = fuerza cortante en la sección de bida a la carga muerta no factorizada, kg. Vi = fuerza cortante factorizada en la sección, de bida a cargas aplicadas externamente que se presentan simultáneamente con Mmáx, kg.
67
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
Vn = resis resisten tencia cia nominal nominal al cortante, cortante, kg.
CAPÍTULO 11
= 1 – γ f f
V p = com ponente ponente verti vertical cal de la fuerza efectiva efectiva de presfuerzo presfuerzo en una sección, sección, kg.
brazos idénticos idénticos de la cruceta de η = número de brazos
Vs = resis resisten tencia cia nominal nominal al cortante cortante pro porcionada porcionada por el acero de refuerzo refuerzo de cortante, cortante, kg.
ángulo de las diagonales diagonales a com prensión prensión en la θ = ángulo
Vu = fuerza cortante cortante factori factorizada zada en la sección, sección, kg.
λ = factor factor de correc corrección ción relacio relacionado nado con el peso
vn = esfuerzo esfuerzo cortante cortante nominal, nominal, kg/cm2. Ver la sección sección 11.12.6.2. yt = distan distancia cia del eje centroi centroidal dal de la sección sección total to tal a la fi bra br a extrema extrema en tensión, tensión, sin consid con siderar erar el acero de refuerzo refuerzo.. cm. cm. ángulo com prendido prendido entre entre los estri estri bos bos α = ángulo inclina inclinados dos y el eje longi longitu tudi dinal nal del elemento. elemento.
ángulo entre entre el acero de refuerzo refuerzo de bido al αf = ángulo cortante cortante por fricción fricción y el plano de cortante. cortante.
constante usada para calcu calcular lar Vc en losas losas y αs = constante za patas.
relación de rigidez rigidez del brazo de la cruceta de αv = relación cortante cortante a la sección sección de losa com puesta que lo lo rodea. rodea. Véase la sección sección 11.12.4.5.
relación lado largo a lado corto del área de la βc = relación carga concen concentrada trada o de reac reacción. ción.
constante usada para calcu calcular lar Vc en losas losas β p = constante presfor presforza zadas. das.
fracción de momento momento no balanceado balanceado γ f f = fracción
transmi transmitido tido por flexión en las conex conexio iones nes losa-columna. losa-columna. Véase la sección sección 13.5.3.2.
fracción del momento momento no balanceado balanceado γ v = fracción
transmi transmitido tido por la excen excentri trici cidad dad del cortante cortante en las conex conexio iones nes entre entre losa-columna. losa-columna. Véase la sección sección 11.12.6.1.
68
cortante. cortante.
analogía de la armadura armadura para torsión. torsión. unitario unitario del concreto. concreto.
coeficiente ciente de fricción. fricción. Véase la sección sección µ = coefi 11.7.4.3.
porcentaje taje del refuerzo refuerzo en tensión tensión no ρ = porcen presfor presforzado. zado.
=
A s bd
relación del área del acero de refuerzo refuerzo ρh = relación
horizon horizontal tal por cortante cortante al área total total de concreto con creto de una sección sección verti vertical. cal.
relación del área del refuerzo refuerzo verti vertical cal por ρn = relación cortante cortante al área de la sección sección total total de concreto concreto de una sección sección horizon horizontal. tal. A s
ρw = b
w
d
factor de reduc reducción ción de resis resisten tencia. cia. Véase la φ = factor sección sección 9.3.
11.1 Resistencia al esfuerzo cortante
11.1.1 El diseño de secciones transversales sujetas sujetas a cortante debe estar basado en
ϕ V n ≥ V u
(11.1)
donde Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección considerada considerada y Vn es la resistencia nominal al cortante calculada mediante
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN Vn
=
Vc
+
V s
(11.2)
donde V c es la resistencia nominal nominal al cortante proporcionada proporcionad a por el concreto, concr eto, de acuerdo con las secciones 11.3 u 11.4, y Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el acero de refuerzo para cortante cortante de acuerdo acuerdo con la sección sección 11.5.6. 11.1.1.1 Al determinar la resistencia al cortante corta nte Vn, se debe considerar el efecto de cualquier hueco en los elementos. 11.1.1.2 Al determinar la resistencia al cortante Vc y cuando sea aplicable, deben incluirse los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de peralte peralte variabl variable, e, y deben deben conside considerarse rarse los los efectos efectos de la tensión axial debida a la fluencia y contracción de los elementos restringidos. 11.1.2 Los valores de f c′ usados en este capítulo no deben exceder 26.5 kg/cm2, excepto cuando se permite permite según la sección sección 11.1.2.1 11.1.2.1.. 11.1.2.1 Podrán usarse valores de f c′ mayores que 26.5 kg/cm2 al calcular Vc, Vci, y Vcw para vigas de concreto reforzado o presforzado y construcciones de viguetas de concreto con un refuerzo mínimo del alma igual a f’ c/350 veces, pero no más de tres veces las cantidades requeridas en las secciones 11.5.5.3, 11.5.5.4 u 11.6.5.2. 11.1.3 La fuerza cortante factorizada máxima Vu en los apoyos se puede calcular de acuerdo con las secciones 11.1.3.1 o la 11.1.3.2 cuando se cumplan todas las condiciones siguientes: a) la reacción en el apoyo en dirección del cortante aplicado introduce compresión en las zonas extremas del elemento, b) las cargas carg as son so n aplicables aplic ables en o cerca ce rca de d e la parte par te superior del elemento, y c) no ocurre ninguna carga concentrada entre la cara del apoyo y la ubicación de la sección crítica definida en la sección 11.1.3.1 ó la 11.1.3.2. 11.1.3.1 Para elementos no presforzados , las secciones localizadas a una distancia menor que d,
REGLAMENTO ACI 318-99
desde el paño de apoyo, se pueden diseñar para el mismo cortante Vu que el calculado a una distancia d. 11.1.3.2 Para elementos de concreto presforzado, las secciones localizadas a una distancia menor que h/2, desde el paño de apoyo, se pueden diseñar para el el mismo mismo cortan cortante te Vu que el calculado para una distancia h/2. 11.1.4 Para elementos de gran peralte, losas y zapatas, muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarse las disposiciones especiales de las secciones 11.8 a la 11.12. 11.2 Concreto ligero
11.2.1 Las disposiciones para la resistencia al cortante y torsión se aplican al concreto de peso normal. Cuando se emplea concreto con agregado ligero, se debe aplicar alguna de las siguientes modificaciones modificaciones a f c′ en todo el capítulo 11, excepto 11.5.4.3, 11.5.6.9, 11.6.3.1, 11.12.3.2 y 11.12.4.8. 11.2.1.1 Cuando se ha especificado el valor de f ctct y el el concreto se ha dosificado de acuerdo con la sección 5.2, f ctct/0.47 deberán sustituirse por f c′ , pero el valor de f ctct/0.47 no deberá exceder f c′ . 11.2.1.2 Cuando f ctct no esté especificado, todos los valores de f c′ se deben multiplicar multiplicar por 0.75 para concreto “todo ligero”, y por 0.85 para concreto “ligero con arena”. Se puede usar una interpolación lineal cuando se sustituya parcialmente con arena. 11.3 Resistencia al cortante proporcionada por el concreto a elementos no presforzados
11.3.1 La resistencia al cortante Vc se debe calcular según las disposiciones de las secciones 11.3.1.1 a 11.3.1.3, a menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.3.2. 11.3.1.1 Para elementos sujetos únicamente a cortante y flexión: Vc
= 0.55
f c′ bw d
(11.3)
11.3.1.2 Para elementos sujetos a compresión axial:
69
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
y los valores de Mmáx y Vi se deberán calcular como una combinación de carga causando el momento máximo que ocurra en la sección. 11.4.2.2 La resistencia al cortante Vc w se debe calcular por medio de V cw
(
. = 093
)
f c′ + 03 . f pc bw d + V p (11.12)
Por otra parte, Vcw se puede calcular como la fuerza cortante que corresponde a la carga muerta más la carga viva, que resulta en un esfuerzo principal de tensión de 1.1 f c′ en el eje centroidal del elemento ó en la intersección del patín con el alma, cuando el eje centroidal está en el patín. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tensión se debe calcular utilizando la sección transversal que resiste la carga viva. 11.4.2.3 En las ecuaciones 11.10 y 11.12, d es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del acero de presfuerzo ó 0.8h, lo que sea mayor. 11.4.3 En un elemento pretensado en el cual la sección a una distancia h/2 a partir del paño de apoyo, esté más cercana del extremo del elemento que la longitud de la transferencia de los cables de presfuerzo, la reducción del presfuerzo se debe tener en cuenta cuando se calcule Vcw. Este valor de Vcw también debe considerarse como el límite máximo para la ecuación 11.9. Se debe suponer que la fuerza de presfuerzo varía linealmente desde cero en el extremo del cable hasta un máximo a una distancia del extremo del cable igual a la longitud de transferencia, que se supone es de 50 diámetros en torones y de 100 diámetros en alambre sencillo. 11.4.4 En un elemento pretensado donde la adherencia de algunos cables no se extiende hasta el extremo del elemento, se debe considerar un presfuerzo reducido al calcular Vc de acuerdo con las secciones 11.4.1 u 11.4.2. El valor de Vcw que se calcula al emplear el presfuerzo reducido, también se debe tomar como el límite máximo para la ecuación 11.9. La fuerza de presfuerzo debida a los cables en los que la adherencia no se extiende hasta el extremo del elemento, se puede suponer que varía linealmente
REGLAMENTO ACI 318-99
desde cero en el punto en que comienza la adherencia, hasta un máximo a la distancia desde este punto igual a la longitud de transferencia , suponiendo que sea de 50 diámetros en torones y de 100 diámetros en alambre sencillo. 11.5 Resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el acero de refuerzo por cortante
11.5.1 Tipos de acero de refuerzo por cortante 11.5.1.1 El acero de refuerzo por cortante puede consistir en: a) Estribos perpendiculares al eje del elemento. b) Malla electrosoldada con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento. c) Espirales, estribos circulares, o zunchos 11.5.1.2 Para elementos no presforzados, el acero de refuerzo por cortante también puede consistir en: a) Estribos que formen un ángulo de 45° o más con el acero de refuerzo longitudinal por tensión. b) Acero de refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30° o más con el acero de refuerzo longitudinal por tensión. c) Combinaciones de estribos y acero de refuerzo longitudinal doblado. 11.5.2 La resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo por cortante no debe exceder de 4,200 kg/cm2, excepto que la resistencia a la fluencia de diseño de la malla electrosoldada de alambre corrugado no excederá 5,600 kg/cm2. 11.5.3 Los estribos y otras varillas o alambres usados como refuerzo por cortante, se deben prolongar a una distancia d de la fibra extrema en compresión y anclarse en ambos extremos, de acuerdo con lo indicado en la sección 12.13, para que se desarrolle la resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo.
71
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
11.5.4 Límites de espaciamiento para el refuerzo por cortante 11.5.4.1 El espaciamiento del acero de refuerzo por cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no deberá exceder de d/2 en elementos de concreto no presforzado, ni de (3/4) h en elementos de concreto presforzado, ni de 60 cm. 11.5.4.2 Los estribos inclinados y el acero de refuerzo longitudinal doblado, deben estar espaciados de manera tal que cada línea a 45°, que se extienda hacia la reacción desde la mitad del peralte del elemento d/2 hasta el acero de refuerz o longitudinal de tensión, debe estar cruzada, por lo menos, por una línea de acero de refuer zo por cortante. 11.5.4.3 Cuando Vs sobrepasa a 1.1 f c′ bwd, las separaciones máximas descritas en las secciones 11.5.4.1 y 11.5.4.2 deben reducirse a la mitad. 11.5.5 Refuerzo mínimo por cortante 11.5.5.1 Se debe proporcionar un área mínima de acero de refuerzo por cortante en todo elemento de concreto reforzado sujeto a flexión (presforzado y no presforzado) donde la fuerza de cortante factorizada V u exceda 1/2 a la resistencia al cortante proporcionada por el concreto, φ Vc, excepto en: a) Losas y zapatas. b) Losas nervadas de concreto definidas en la sección 8.11. c) Vigas con peralte total no mayor que 25 cm, 2.5 veces el espesor del patín, ó 1/2 del ancho del alma, lo que sea mayor. 11.5.5.2 Los requisitos mínimos del acero de refuerzo por cortante de la sección 11.5.5.1, se pueden ignorar si se demuestra por medio de pruebas que la resistencia nominal por flexión y cortante requerida, puede desarrollarse cuando se suprime el refuerzo por cortante. Dichas pruebas deben simular efectos de asentamiento diferencial, fluencia,
72
CAPÌTULO 11
contracción y cambio de temperatura, basados en una evaluación realista de la ocurrencia de dichos efectos en condiciones de servicio. 11.5.5.3 Cuando se requiera refuerzo por cortante, de acuerdo con la sección 11.5.5.1, ó para resistencia, y cuando por la sección 11.6.1 se pueda omitir la torsión, el área mínima de refuerzo por cortante para elementos presforzados y no presforzados, (con excepción de lo indicado en la sección 11.5.5.4) se deberá calcular por medio de: Av
. = 35
bw s
(11.13)
f y
donde bw y s están en centímetros. 11.5.5.4 Para elementos presforzados que tengan una fuerza de presfuerzo efectiva no menor del 40% de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acero de refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Av dado por las ecuaciones 11.13 y 11.14. Av
=
A
ps
80 f
f
pu y
s
d
d b
(11.14)
w
11.5.6 Diseño del acero de refuerzo por cortante 11.5.6.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu exceda la resistencia al cortante φVc, el refuerzo por cortante se debe proporcionar de acuerdo con las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular de acuerdo con las secciones 11.5.6.2 a la 11.5.6.9. 11.5.6.2 Cuando se utiliza acero de refuerzo por cortante perpendicular al eje del elemento: V s =
Av f y d s
(11.15)
donde Av es el área del acero de refuerzo por cortante dentro de una distancia s. 11.5.6.3 Cuando los zunchos circulares, estribos, o espirales se usan como refuerzo por cortante Vs debe
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
calcularse usando la Ec. (11-15) en donde d deberá tomarse como el peralte efectivo definido en la sección 11.3.3 Av deberá tomarse como dos veces el área de la varilla en un zuncho circular, estribo, o una espiral a un espaciamiento s, y f yh es la resistencia a la fluencia especificada del zuncho circular, estribo, o refuerzo espiral. 11.5.6.4 Cuando se utilicen estribos inclinados como refuerzo por cortante: V s
=
A y f y ( senα + cos α ) d s
=A
v
f y sen α
(11.17)
pero no mayor que 0.8 f c′ bwd 11.5.6.6 Cuando el refuerzo por cortante consista en una serie de varillas paralelas dobladas hacia arriba o grupos de varillas paralelas dobladas hacia arriba a diferentes distancias del apoyo, la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de la ecuación 11.16. 11.5.6.7 Solamente las 3/4 partes centrales de la porción inclinada de cualquier varilla longitudinal que esté doblada se considerarán efectivas para el refuerzo por cortante. 11.5.6.8 Cuando se emplee más de un tipo de refuerzo por cortante para reforzar la misma porción de un elemento, la resistencia al cortante Vs se debe calcular como la suma de los valores Vs calculados para los diversos tipos. 11.5.6.9 La resistencia al cortante Vs no debe considerarse mayor que 2.1 f c′ bwd. 11.6 Diseño por torsión
11.6.1 Los efectos de torsión pueden omitirse cuando el momento torsional Tu factorizado es menor que: a) para elementos no presforzados
REGLAMENTO ACI 318-99
b) para elementos presforzados
011 . φ f c′
( ) 1+ 11. A 2 cp P cp
f pc f c′
(11.16)
11.5.6.5 Cuando el refuerzo por cortante consista en una varilla individual ó en un solo grupo de varillas paralelas, todas dobladas hacia arriba a la misma distancia del apoyo: V s
A 2 cp 011 . φ f c′ P cp
Para elementos colados monolíticamente con la losa, el ancho del patín considerado en los cálculos de Acp y Pcp debe cumplir con 13.2.4. 11.6.2 Cálculo del momento torsional factorizado Tu 11.6.2.1 Si el momento torsional factorizado Tu de un elemento se requiere con objeto de mantener el equilibrio, y excede el valor mínimo dado en 11.6.1, el elemento se debe diseñar para resistir dicho momento torsionante de acuerdo con las secciones de la 11.6.3 a la 11.6.6. 11.6.2.2 En una estructura estáticamente indeterminada en la cual la reducción de momento torsional en un elemento puede ocurrir debido a la redistribución de las fuerzas internas, al agrietarse, el momento torsional factorizado máximo Tu puede reducirse a: (a) para elementos no presforzados, a las secciones descritas en 11.6.2.4:
A 2 cp 0.44φ f c′ P cp (b) para elementos presforzados, en las secciones descritas en 11.6.2.5:
A 2 f pc 0.44φ f c′ 1+ P cp 11. f c′
73
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
En un caso así, los momentos y cortantes redistribuidos de manera correspondiente en los elementos adyacentes, deben utilizarse en el diseño de estos elementos. 11.6.2.3 A menos que se determine por un análisis más preciso, la carga torsionante de una losa debe considerarse uniformemente distribuida a lo largo del elemento. 11.6.2.4 En elementos no presforzados, las secciones localizadas a una distancia menor que d, del paño de un apoyo se deben diseñar para un valor no menor que el momento torsionante Tu calculado a una distancia d. Si ocurre un par concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para el diseño será al paño del apoyo. 11.6.2.5 En elementos presforzados, las secciones ubicadas a una distancia menor que h/2, desde el paño de un apoyo, deberán diseñarse para un valor de torsión Tu no menor que el calculado a una distancia h/2. Si ocurre un par concentrado dentro de esta distancia, la sección crítica para diseño será al paño del apoyo. 11.6.3 Resistencia al momento torsionante 11.6.3.1 Las dimensiones de las secciones transversales deberán ser tales que:
2
V u T u P h 2 . + 2 ≤ φ( bV d + 212 bw d 17 A ch c
w
f c′
)
(11.18)
(b) para secciones huecas: f ' c
(11.19)
11.6.3.2 Si el espesor del muro varía alrededor del perímetro de una sección hueca, se deberá evaluar la ecuación (11.19) en la sección correspondiente en
74
T u . Aoh t 42 en donde t es el espesor del muro de la sección hueca en la parte que los esfuerzos están siendo verificados. 11.6.3.4 La resistencia a la fluencia de diseño del refuerzo no presforzado a la torsión no deberá exceder 4,200kg/cm2. 11.6.3.5 El refuerzo requerido para torsión se deberá determinar por:
φ T n ≥ T u
(11-20)
11.6.3.6 El refuerzo transversal por torsión se deberá diseñar utilizando: T
n =
2 Ao At f yv s
cot θ
(11-21)
en donde Ao será determinado por un análisis, excepto que se podrá tomar Ao igual a 0.85 Aoh; θ no deberá considerarse menor que 30 grados ni mayor que 60 grados. Se podrá tomar a θ igual a: a) 45 grados para elementos no presforzados; o para elementos con un presfuerzo menor que en (b),
(a) para secciones sólidas:
V u Tu ph V c + 2.12 + ≤φ bw d 1.7 A 2 oh bw d
que el lado izquierdo de la ecuación es un máximo. 11.6.3.3 Si el espesor del muro es menor que Aoh/Pn, el segundo término de la ecuación (11-19) se deberá tomar como:
b) 37.5 grados para elementos presforzados, con una fuerza efectiva de presfuerzo no menor que el 40 por ciento de la resistencia a la tensión del ref uerzo longitudinal. 11.6.3.7 El refuerzo longitudinal adicional requerido para la torsión no deberá ser menor que: A
l
=
At s
ph
f yv cot 2 θ f yt
(11-22)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
en donde θ tendrá el mismo valor que el utilizado en la ecuación (11-21) y At/s deberá tomarse como la cantidad calculada en la ecuación (11-21) no modificada de acuerdo con la sección 11.6.5.2 ó con la 11.6.5.3. 11.6.3.8 El refuerzo requerido para la torsión deberá agregarse al requerido para el cortante, para el momento y para la fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Deberán cumplirse los requisitos más estrictos para el espaciamiento y la colocación del refuerzo. 11.6.3.9 Se podrá reducir el área del refuerzo longitudinal a torsión en la zona de compresión por flexión, en una cantidad igual a Mu/(0.9 d f y ), en donde Mu es el momento factorizado actuando en la sección en combinación con Tu, excepto que el refuerzo proporcionado no deberá ser menor que el requerido por las secciones 11.6.5.3 ó por 11.6.6.2 11.6.3.10 En vigas presforzadas: l
(a) el refuerzo longitudinal total incluyendo los cables en cada sección deberá resistir el momento factorizado de flexión en esa sección, más una fuerza longitudinal adicional concéntrica igual a Al/f yl, basada en la torsión factorizada en esa sección; (b) el espaciamiento del refuerzo longitudinal incluyendo los cables deberá satisfacer los requisitos de la sección 11.6.6.2 11.6.3.11 En vigas presforzadas, se podrá reducir el área del refuerzo longitudinal por torsión en la cara del elemento a compresión por flexión, más abajo que la requerida por la sección 11.6.3.10 de acuerdo con la sección 11.6.3.9
(b) una jaula cerrada de malla de alambre electrosoldada con alambres transversales perpendiculares al eje del elemento; (c) en vigas no presforzadas, refuerzo en espiral. 11.6.4.2 El refuerzo por torsión transversal, se deberá anclarse por medio de uno de los siguientes modos: (a) un gancho estándar de 135 grados alrededor de una varilla longitudinal, o (b) De acuerdo con las secciones 12.13.2.1, 12.13.2.2. ó 12.13.2.3. en zonas en donde el concreto que rodea al anclaje es restringido contra el desbastado, por medio de un patín, losa, o un elemento similar. 11.6.4.3 El refuerzo longitudinal por torsión deberá desarrollarse en ambos extremos. 11.6.4.4 Para secciones huecas en torsión, la distancia de la línea central del refuerzo transversal por torsión al paño interior del muro de la sección hueca, no deberá ser menor que 0.5Aoh/Ph 11.6.5 Refuerzo mínimo para torsión 11.6.5.1 Se proporcionará una área mínima de refuerzo por torsión, en todas las zonas en que el momento torsional factorizado Tu exceda los valores especificados en 11.6.1. 11.6.5.2 En donde se requiera refuerzo por torsión, según la sección 11.6.5.1, el área mínima de estribos cerrados transversales, deberá calcularse por medio de:
( A
v
. + 2 At ) = 35
11.6.4 Detalles del refuerzo por torsión 11.6.4.1 El refuerzo por torsión deberá consistir en varillas longitudinales o cables, y uno o más de lo siguiente: (a) estribos cerrados o anillos cerrados, perpendiculares al eje del elemento;
REGLAMENTO ACI 318-99
bw s
(11-23)
f yv
11.6.5.3 En donde se requiera refuerzo por torsión según la sección 11.6.5.1, el área mínima total de refuerzo longitudinal por torsión, deberá calcularse por medio de: A1 ,min
=
1. 3 f c′ A cp f yt
− ( A s ) P h f f t
yv
yt
(11-24)
75
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
en donde At/s no deberá ser menor que 1.75bw/f yv 11.6.6 Espaciamiento del refuerzo por torsión 11.6.6.1 El espaciamiento del refuerzo transversal por torsión no deberá exceder lo que sea menor Ph/8 ó 30 cm. 11.6.6.2 El refuerzo longitudinal requerido por torsión, se deberá distribuir alrededor del perímetro de los estribos cerrados, con un espaciamiento máximo de 30 cm. Las varillas longitudinales o cables deberán estar dentro de los estribos. Deberá haber por lo menos una varilla longitudinal o cable en cada esquina de los estribos. Las varillas deberán tener un diámetro de por lo menos 1/24 del espaciamiento de estribos, pero no menor que una varilla del No.3. 11.6.6.3 El refuerzo por torsión deberá proporcionarse para una distancia por lo menos (bt+d), más allá del punto teóricamente requerido. 11.7 Cortante por fricción
11.7.1 Las disposiciones de la sección 11.7 se pueden aplicar donde es adecuado considerar la transmisión del cortante a través de un plano dado, tal como una grieta existente o potencial, una superficie de contacto entre materiales distintos, o una superficie de contacto entre dos concretos colados en diferentes fechas. 11.7.2 El diseño de secciones transversales sujetas a transferencia de cortante, como las descritas en la sección 11.7.1, deben basarse en la ecuación 11.1, donde Vn se calcula de acuerdo con las disposiciones de la sección 11.7.3 ó de la 11.7.4. 11.7.3 Debe presuponerse que se producirá un agrietamiento a lo largo del plano de cortante considerado. El área requerida de acero de refuerzo de cortante por fricción Avf a través del plano de cortante debe diseñarse aplicando lo estipulado en la sección 11.7.4 o cualquier otro método de diseño de transferencia de cortante que resulte en la predicción de la resistencia en acuerdo sustancial con los resultados de pruebas exhaustivas
76
CAPÍTULO 11
11.7.3.1 Las disposiciones de las secciones 11.7.5 a la 11.7.10 se deben aplicar para todos los cálculos de resistencia de transferencia de cortante. 11.7.4 Método de diseño de cortante por fricción 11.7.4.1 Cuando el acero de refuerzo del cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, la resistencia al cortante Vn debe calcularse mediante: Vn
= Avf f y µ
(11.25)
donde µ es el coeficiente de fricción de acuerdo con la sección 11.7.4.3. 11.7.4.2 Cuando el acero de refuerzo por cortante por fricción este inclinado en relación con el plano de cortante, de manera que la fuerza cortante produce tensión en el acero de refuerzo de cortante por fricción, la resistencia al cortante Vn se debe calcular mediante Vn
= Avf f y (µsenα f + cos α f )
(11.26)
donde αf es el ángulo entre el acero de refuerzo de cortante por fricción y el plano de cortante. 11.7.4.3 El coeficiente de fricción µ en la ecuación 11.25 y en la ecuación 11.26 debe ser: Para concreto colado monolíticamente. . . . . . . . . . . 1.4λ Concreto colado sobre concreto endurecido con superficie intencionalmente áspera como se especifica en la sección 11.7.9 . . . 1.0λ Concreto colado sobre concreto endurecido no intencionalmente áspero . . . . . . . . . . . . . . . . 0.6λ Concreto anclado a acero estructural laminado, mediante pernos de cabeza o mediante varillas de refuerzo (véase la sección 11.7.10) . . . . . . . . . . . 0.7λ
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
donde λ = 1.0 para concreto normal, 0.85 para concreto “ligero con arena” y 0.75 para concreto “todo ligero”. Se puede aplicar intepolación lineal cuando se emplea sustitución parcial con arena. 11.7.5 La resistencia al cortante Vn no se debe tomar mayor que 0.2 f ‘cAc ni que 56 Ac en kilogramos, donde Ac es el área de la sección de concreto que resiste la transferencia de cortante. 11.7.6 La resistencia de diseño a la fluencia del acero de refuerzo de cortante por fricción no debe exceder de 4,200 kg/cm2. 11.7.7 Mediante acero de refuerzo adicional se debe resistir la tensión neta a través del plano de cortante. La compresión neta permanente a través del plano de cortante se puede tomar como adicional a la fuerza en el acero de refuerzo de cortante por fricción Avf f y, al calcular la Avf requerida. 11.7.8 El acero de refuerzo de cortante por fricción se debe colocar apropiadamente a lo largo del plano de cortante, y debe estar anclado para desarrollar la resistencia a la fluencia especificada en ambos lados mediante anclaje, ganchos, o soldado a dispositivos especiales. 11.7.9 Para los fines de la sección 11.7, cuando se cuela concreto sobre concreto previamente endurecido, la entrecara para la transferencia de cortante debe estar limpia y libre de lechada. Cuando µ se presupone igual a 1.0 λ, la entrecara debe hacerse áspera a una amplitud completa de aproximadamente 6 mm. 11.7.10 Cuando el cortante se transfiere entre acero laminado y concreto, empleando pernos de cabeza o varillas soldadas de refuerzo, el acero debe estar limpio y libre de pintura. 11.8 Disposiciones especiales para elementos de gran peralte sujetos a flexión
11.8.1 Las disposiciones de la sección 11.8 serán aplicables a miembros con relación ln/d menor que 5, y que están cargados en una de sus caras y apoyados en su cara opuesta, de manera que puedan desarrollarse puntales entre las cargas y los apoyos
REGLAMENTO ACI 318-99
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
de compresión. Ver también la sección 12.10.6. 11.8.2 El diseño a cortante de elementos de gran peralte simplemente apoyados sujetos a flexión, se deberá basar en las ecuaciones (11-1) y (11-2) en donde la resistencia al cortante Vc deberá cumplir con lo dispuesto en las secciones 11.8.6 u 11.8.7 y la resistencia al cortante Vs deberá cumplir con lo señalado en la sección 11.8.8. 11.8.3 El diseño a cortante de elementos continuos, de gran peralte, sujetos a flexión, deberá estar basado en lo señalado en las secciones 11.1 a 11.5, con la sección 11.8.5 sustituida por la 11.1.3, o en métodos que satisfagan los requisitos de resistencia y equilibrio. En ambos casos, el diseño deberá también satisfacer lo dispuesto en las secciones 11.8.4, 11.8.9 y 11.8.10. 11.8.4 La resistencia al cortante Vn para miembros de gran peralte sujetos a flexión, no deberá ser mayor que 2.1 f c′ bwd cuando ln/d sea menor que 2. Cuando ln/d se encuentre entre 2 y 5: V
n
l . n + 10 = 018 d
f ' c b
w
d (11.27)
11.8.5 La sección crítica para el cortante medida desde el paño del apoyo se debe considerar a una distancia de 0.15 l n para vigas cargadas uniformemente y a 0.5a para vigas con cargas concentradas, pero no mayor que d. 11.8.6 A menos que se efe ctúe un cálculo más detallado, de acuerdo con la sección 11.8.7: V
c
. = 055
(11.28)
f 'c bw d
11.8.7 La resistencia al cortante Vc se puede determinar mediante: M V d (11.29) V = 3.5 − 2. 5 0. 5 f ' +176 ρ b d V d M excepto que el término: u
u
c
c
u
w
w
u
M u 35 . – 25 . Vu d
no debe exceder de 2.5 y Vc no se debe considerar
77
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
mayor que 1.6 f ′ c b w d. M u es el momento factorizado que se presenta simultáneamente con Vu en la sección crítica descrita en la sección 11.8.5. 11.8.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu excede a la resistencia al cortante φ V c, se debe proporcionar refuerzo por cortante para satisfacer las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de: V s
A = v s
1 + l n d 12
A vh + s 2
11 − l n d 12
f
y
d
(11.30)
donde Av es el área del acero de refuerzo por cortante perpendicular al refuerzo de tensión por flexión a una distancia s, y Avh es el área de refuerzo por cortante paralelo al acero de refuerzo por flexión en una distancia s 2. 11.8.9 El área de refuerzo por cortante Av no debe ser menor que 0.0015 bws, y s no debe exceder de d/5 ni 45 cm. 11.8.10 El área del acero de refuerzo horizontal por cortante, Avh no debe ser menor que 0.0025 bws2, y s2 no debe exceder de d/3 ni 45 cm. 11.8.11 El acero de refuerzo por cortante requerido en la sección crítica definida en la sección 11.8.5 se debe emplear en toda la longitud del claro. 11.9 Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas
11.9.1 Las disposiciones de la sección 11.9 se deben aplicar a ménsulas y cartelas con una relación claro de cortante/peralte, a/d, no mayor que la unidad y sujeta a una fuerza horizontal de tensión Nuc no mayor que Vu. La distancia d se debe medir en la cara del apoyo. 11.9.2 El peralte del borde exterior del área de apoyo no debe ser menor de 0.5d. 11.9.3 La sección en la cara del apoyo debe estar diseñada para resistir simultáneamente una fuerza cortante Vu, un momento [Vua + Nuc (h - d)] y una fuerza de tensión horizontal Nuc.
78
11.9.3.1 En todos los cálculos de diseño, de acuerdo con la sección 11.9, el factor de reducción de resistencia φ se debe tomar igual a 0.85. 11.9.3.2 El diseño del acero de refuerzo de cortante por fricción Avf , para resistir la fuerza cortante Vu, debe cumplir con lo especificado en la sección 11.7. 11.9.3.2.1 Para concreto normal, la resistencia al cortante Vn no debe tomarse mayor que 0.2 f’ b c wd, o de 56 bwd en kilogramos. 11.9.3.2.2 Para el concreto “todo ligero” o de “ligero con arena”, la resistencia al cortante V n no debe tomarse mayor que 0.2 f’ c bw d o de 56 bwd en kilogramos. 11.9.3.3 El acero de refuerzo Af para resistir el moment o [V u a + N uc (h - d)] se debe calcular de acuerdo con las secciones 10.2 y 10.3. 11.9.3.4 El refuerzo An para resistir la fuerza de tensión Nuc se debe determinar de Nuc ≤ φAn f y. La fuerza de tensión Nuc no debe tomarse menor que 0.2V u , a menos que se tomen disposiciones especiales para evitar las fuerzas de tensión. La fuerza de tensión Nuc debe considerarse como una carga viva aun cuando la tensión resulte de fluencia, contracción, o cambio de temperatura. 11.9.3.5 El área del acero de refuerzo de tensión primaria As, debe hacerse igual a la que sea mayor de (Af + An) ó (2Avf /3 + An). 11.9.4 Estribos cerrados ó anillos paralelos a As, con un área total Ah no menor que 0.5 (As - An), deben ser distribuidos uniformemente dentro de dos tercios del peralte efectivo adyacente a As. 11.9.5 La relación ρ = As/bd no debe ser menor que 0.04 (f’c/f y). 11.9.6 En la cara frontal de una ménsula o cartela, el acero de refuerzo de tensión primar ia As debe anclarse de acuerdo con uno de los métodos siguientes: a) Mediante soldadura estructural a una varilla transversal por lo menos de igual tamaño; soldadura que debe diseñarse para desarrollar la resistencia especificada a la fluencia f y de varillas As.
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
b) Mediante doblado hacia atras de varillas de tensión primaria As para formar un anillo horizontal.
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
calcular por medio de las ecuaciones 11.31 y 11.32, donde Vc debe ser la menor de éstas:
c) Mediante algún otro medio de anclaje positivo. 11.9.7 El área de apoyo de carga de la ménsula o cartela no se debe proyectar más alla de la porción recta de las varillas de tensión primaria As, ni proyectarse más allá de la cara interior de la varilla transversal de anclaje (cuando ésta se suministra). 11.10 Disposiciones especiales para muros
11.10.1 El diseño por fuerzas cortantes perpendiculares al paño del muro se deben hacer según lo estipulado en las disposiciones para losas de la sección 11.12. El diseño por fuerza cortante horizontal en el plano del muro se debe hacer de acuerdo con las disposiciones de las secciones 11.10.2 a 11.10.8. 11.10.2 El diseño de la sección horizontal por cortante en el plano del muro debe estar basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vc debe estar de acuerdo con las secciones 11.10.5 u 11.10.6, y la resistencia al cortante Vs debe cumplir con lo estipulado en la sección 11.10.9. 11.10.3 La resistencia al cortante Vn en cualquier sección horizontal por cortante en el plano del muro no debe considerarse mayor que 2.7 f c′ hd. 11.10.4 Para el diseño por fuerza cortante horizontal en el plano del muro, d debe considerarse igual a 0.8lw. Se puede utilizar un valor mayor de d igual a la distancia de la fibra extrema en compresión al centro de la fuerza de todo el acero de refuerzo en tensión, cuando se determine por un análisis la compatibilidad de deformaciones. 11.10.5 A menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con la sección 11.10.6, la resistencia al cortante Vc no se debe considerar mayor que 0.55 f c′ hd para muros sujetos a Nu en compresión, ni Vc debe considerarse mayor que el valor dado en la sección 11.3.2.3 para muros sujetos a Nu en tensión. 11.10.6 La resistencia al cortante Vc se puede
REGLAMENTO ACI 318-99
Vc
N u d f ' c hd +
. = 087
4l w
(11.31)
o Vc = 0.16
lw
f 'c
+
0.33
f ' c + 0. 2
M u V u
−
lw
2
N u
l w h
hd
(11.32)
donde Nu es negativo para tensión. Cuando (Mu/Vu lw /2) es negativo, no se debe aplicar la ecuación 11.32. 11.10.7 Las secciones situadas más cerca de la base del muro que una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura del muro, la que sea menor, puede diseñarse para la misma Vc calculada para una distancia lw/2 ó 1/2 de la altura. 11.10.8 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu sea menor que φ V c /2, el acero de refuerzo se debe proporcionar según lo estipulado en la sección 11.10.9. ó de acuerdo con el capítulo 14. Cuando Vu sea mayor que φ Vc/2, el acero de refuerzo del muro para resistir el cortante debe proporcionarse según lo estipulado en la sección 11.10.9. 11.10.9 Diseño del acero de refuerzo por cortante para muros 11.10.9.1 Cuando la fuerza cortante factorizada Vu exceda la resistencia por cortante φVc, el acero de refuerzo por cortante horizontal se debe proporcionar para satisfacer las ecuaciones 11.1 y 11.2, donde la resistencia al cortante Vs se debe calcular por medio de: V s =
Av f y d s 2
(11.33)
donde Av es el área del refuerzo por cortante horizontal dentro de una distancia s2, y la distancia d está de acuerdo con la sección 11.10.4. El acero de refuerzo
79
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
por cortante vertical se debe proporcionar de acuerdo con la sección 11.10.9.4. 11.10.9.2 La relación ρ h del área de refuerzo horizontal por cortante al área total de concreto de sección vertical no debe ser menor que 0.0025. 11.10.9.3 El espaciamiento del acero de refuerzo horizontal por cortante s2 no debe exceder de lw/5, 3h, ni de 45 cm. 11.10.9.4 La relación ρn del área de refuerzo vertical por cortante al área total de concreto de la sección horizontal no debe ser menor que:
h . . 25 . − w ρ n = 00025 + 05 lw
. ) (ρ h − 00025
(11.34)
ni menor que 0.0025, pero no necesita ser mayor que el refuerzo por cortante horizontal requerido. 11.10.9.5 El espaciamiento del refuerzo vertical por cortante, s1 no debe exceder de lw/3, 3h, ni de 45 cm. 11.11 Transferencia de momentos a columnas
11.11.1 Cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transferencia de momento en las conexiones de los elementos del marco a las columnas, el cortante que se derive de la transferencia de momento se debe tomar en consideración en el diseño del acero de refuerzo lateral para columnas. 11.11.2 Excepto para las conexiones que no forman parte de un sistema primario resistente a la carga sísmica, las cuales están restringidas en cuatro lados por vigas o losas de peralte aproximadamente igual, las conexiones deberán tener un refuerzo lateral no menor al requerido por la ecuación 11.13 dentro de la columna a una profundidad no menor que la que tenga la conexión más peraltada de los elementos del marco a las columnas. Ver también la sección 7.9. 11.12 Disposiciones especiales para losas y zapatas
11.12.1 La resistencia al cortante de losas y zapatas
80
en la cercanía de las columnas, de las cargas concentradas o de las reacciones, está regida por la más severa de las siguientes dos condiciones: 11.12.1.1 La acción de viga, en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para la acción de viga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con las secciones 11.1 a la 11.5. 11.12.1.2 La acción en dos direcciones, en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro b o es un mínimo, pero no necesita estar más cercano de d/2 de: a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, ó b) los cambios en el peralte de la losa, tales como los bordes de capiteles o ábacos. Para losas o zapatas con acción en dos direcciones, el diseño debe estar de acuerdo con las secciones 11.12.2 a la 11.12.6. 11.12.1.3 Para columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas , o áreas de reacción, las secciones críticas pueden tener cuatro lados rectos. 11.12.2 El diseño de una losa ó una zapata con acción en dos direcciones está basado en las ecuaciones 11.1 y 11.2. Vc debe ser calculado de acuerdo con las secciones 11.12.2.1, 11.12.2.2, u 11.12.3.1. Vs debe ser calculado de acuerdo con la sección 11.12.3. Para losas con cruceta de cortante, Vn debe estar de acuerdo con la sección 11.12.4. Cuando el momento es transferido entre una losa y una columna, debe aplicarse la sección 11.12.6. 11.12.2.1 Para losas y zapatas no presforzadas, Vc debe ser el menor de: 4 (a) V c = 026 . 2 + (11.35) f ′ b d β c c o donde βc es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentra da, o el área de reacción, (b)
V c
α s d . = 026 + 2 bo
f c′ b o d
(11.36)
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPÍTULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
donde αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para columnas en esquina, y (c) V c = 11 . f c′ bo d (11.37) 11.12.2.2 En columnas de losas y zapatas presforzadas en dos direcciones que cumplan con los requisitos de la sección 18.9.3 Vc
. βp = ( 026
f c′ +
03 . f
pc
)b
o
d +V
p
(11.38)
donde β p es el menor de 3.5 ó (αsd/bo + 1.5), αs es 40 para
columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas en esquina, bo es el perímetro de la sección crítica definido en la sección 11.12.1.2, f pc es el valor promedio de f pc para las dos direcciones, y V p es la componente vertical de todas las fuerzas efectivas de presfuerzo que cruzan la sección crítica. V c puede calcularse con la ecuación 11.38 si se satisface lo siguiente; si no es así, se aplicará la sección 11.12.2.1: a) Ninguna porción de la sección transversal de la columna debe estar más cercana a un borde discontinuo que 4 veces el peralte de la losa, y b) f’c en la ecuación 11.38 no debe tomarse mayor que 350 kg/cm2 y c) f pc en cada dirección no debe ser menor que 9 kg/cm2, ni tomarse mayor que 35 kg/cm2. 11.12.3 El refuerzo por cortante que consiste en varillas o alambres, puede emplearse en losas y zapatas de acuerdo con 11.12.3.1 y 11.12.3.2: 11.12.3.1 Vn se debe calcular por la ecuación 11.2, donde Vc no debe tomarse mayor que 0.5 f c′ bod, y el área requerida del acero de refuerzo por cortante Av y Vs se deben calcular de acuerdo con la sección 11.5, y se debe anclar de acuerdo con la sección 12.13. 11.12.3.2 Vn no se debe considerar mayor que 1.6 f c′ bod. 11.12.4 El acero de refuerzo por cortante que consiste en vigas I o canales de acero (cruceta de cortante) puede utilizarse en losas. Las disposiciones
REGLAMENTO ACI 318-99
de las secciones 11.12.4.1 a la 11.12.4.9 se deben aplicar cuando el cortante deb ido a la carga de gravedad se transmite en los apoyos de las columnas interiores. Cuando el momento se transfiere a las columnas, se debe aplicar la sección 11.12.6.3. 11.12.4.1 Cada cruceta de cortante debe consistir en perfil es de acero soldados con soldadura de penetración completa que integran brazos idénticos que formen un ángulo recto. Los brazos de la cruceta de cortante no deben interrumpirse dentro de la sección de la columna. 11.12.4.2 El peralte de la cruceta de cortante no debe ser mayor que 70 veces el espesor del alma del perfil de acero. 11.12.4.3 Los extremos de los brazos de cada cruceta de cortante se pueden cortar en ángulos no menores que 30° con la horizontal, siempre que la resistencia al momento plástico de la sección variable restante sea adecuado para resistir la fuerza cortante atribuida a ese brazo de la cruceta de cortante. 11.12.4.4 Todos los patines en compresión de los perfiles de acero deberán localizarse dentro de 0.3d de la superficie en compresión de la losa. 11.12.4.5 La relación αv entre la rigidez de cada brazo de la cruceta de cortante y la rigidez de la sección de la losa compuesta agrietada que lo rodea, de un ancho (c2 + d), no deberá ser menor que 0.15. 11.12.4.6 La resistencia al momento plástico M p, requerida para cada brazo de la cruceta de cortante, debe calcularse de acuerdo con:
φ M p =
2η
V u
hv
c + α v l v − 1 2
(11.39)
donde φ es el factor de reducción de resistencia para flexión, η es el número de brazos y lv es la longitud mínima de cada brazo de la cruceta de cortante requerido para cumplir con los requisitos de las secciones 11.12.4.7 y 11.12.4.8. 11.12.4.7 La sección crítica de la losa para el cortante debe ser perpendicular al plano de ella y debe
81
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
CAPÍTULO 11
atravesar a 3/4 de distancia [lv - (c1/2)] cada brazo de la cruceta de cortante, desde el paño de la columna hasta el extremo del brazo de la cruceta de cortante. La sección crítica deberá localizarse de tal forma que su perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estar más próximo que el perímetro definido en la sección 11.12.1.2(a). 11.12.4.8 V n no se debe considerar mayor que 1.1 f c′ bod en la sección crítica definida en la sección 11.12.4.7. Cuando se proporciona refuerzo para la cruceta de cortante, la resistencia al cortante Vn no se debe considerar mayor que 1.85 f c′ bod en la sección crítica definida por 11.12.1.2(a). 11.12.1.2(a) . 11.12.4.9 El momento resistente M v , correspondiente a cada franja de columna de la losa por po r la l a cru c ruce ceta ta de corta cor tante nte no debe de be cons co nside idera rars rsee mayor que: M v
=
φ α
v
V
2η
u
c l v − 1 2
(11-40)
donde φ es el factor de reducción de resistencia por flexión, η es el número de brazos y lv es la longitud de cada brazo de la cruceta de cortante realmente proporcionado. proporc ionado. No obstante, obstan te, Mv no debe tomarse mayor que lo que sea menor de: a) el 30% del momento factorizado total requerido para cada franja franja de columna columna de la losa, losa, b) el cambio cambio del momento momento de la franja franja de columna columna en la longitud lv, c) el valor de M p calculado por medio de la ecuación 11.39. 11.12.4.10 Cuando se consideran momentos no equilibrados, la cruceta de cortante debe tener anclaje adecuado para transmitir M p a la columna. 11.12.5 Huecos o aberturas en losas Cuando las aberturas de las losas están situadas a una distancia de la zona de carga concentrada o de reacción, menor a 10 veces el peralte de la losa, ó cuando las aberturas de las losas planas están localizadas localizadas dentro de las franjas de columnas que se definen en el capítulo 13, las secciones críticas de la losa por cortante, que se definen en las secciones
82
11.12.1.2 y 11.12.4.7, deben modificarse como sigue: 11.12.5.1 En losas sin cruceta de cortante, no debe considerarse efectiva aquella parte del perímetro de la sección crítica que esté circunscrita por líneas rectas que se proyectan desde el centroide de la columna, la carga concentrada o el área de la reacción y que son tangentes tangen tes a los límites de las aberturas. 11.12.5.2 En losas con crucetas de cortante, la parte del perímetro que se considera no efectiva debe ser 1/2 de la que se define en la sección 11.12.5.1. 11.12.6 Transferencia Transfere ncia de momento en las conexiones de losa a columna 11.12.6.1 Cuando la carga por gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transferencia de momento no equilibrado Mu entre la losa y la columna, una fracción γ f fM u del momento no equilibrado debe ser transferida por flexión de acuerdo con la sección 13.5.3. El remanente de momento no equilibrad o dado por γ v M u s e considerará transferido por excentricidad del cortante alrededor del centroide de la sección crítica definida en 11.12.1.2, donde
γ v = ( 1 − γ f )
(11.41)
11.12.6.2 El esfuerzo de cortante que resulta de la transferencia de momento por excentricidad del cortante, se debe suponer que varía linealmente alrededor del centroide de las secciones críticas definidas en la sección 11.12.1.2. El esfuerzo de cortante máximo debido a la fuerza factorizada de cortante y al momento no debe exceder φvn: Para elementos sin acero de refuerzo por cortante
φ vn = φ Vc
(b o d)
(11.42)
donde V c es según se define en las secciones 11.12.2.1 u 11.12.2.2. Para elementos con acero de refuerzo por cortante
REGLAMENTO ACI 318-99
CAPITULO 11
ESFUERZO CORTANTE Y TORSIÓN
diferente de la cruceta de cortante:
φ v n = φ ( V c + V s ) ( bo d )
(11.43)
donde Vc y Vs se definen en la sección 11.12.3. Si se proporciona refuerzo por po r cortante, el diseño dis eño debe tomar en cuenta la variación del esfuerzo por cortante alrededor de la columna. 11.12.6.3 Cuando se suministra acero de refuerzo por
REGLAMENTO ACI 318-99
cortante que consista en vigas I o canales de acero (crucetas de cortante), la suma de los esfuerzos de cortante debidos a la acción de carga vertical ver tical sobre la sección crítica definida por la sección 11.12.4.7, y los esfuerzos por cortante que resultan del momento transferido por excentricidad de cortante, alrededor del centroide de la sección crítica definida en la sección 11.12.1.2a y 11.12.1.3, no debe exceder de
1.1φ f c′ .
83
ld = longitud de desarrollo, cm. = ldb x los factores de modificación aplicables ldb = longitud básica de desarrollo, cm. ldh = longitud de desarrollo del gancho estándar en tensión, medida desde la sección crítica hasta el extremo exterior del gancho (longitud recta de empotramiento entre la sección crítica y el comienzo del gancho (punto de tangencia) más el radio de doblez y un diámetro de varilla), cm. = lhb x factores de modificación aplicables. lhb = longitud básica de desarrollo del gancho estándar a tensión, cm. Mn = resistencia nominal del momento en la sección, en cm-kg. = Asf y (d-a/2) n = número de varillas o alambres que son traslapados o desarrollados a lo largo del plano de separación. s = espaciamiento máximo del acero de refuerzo transversal dentro de ld, centro a centro, cm. sw = espaciamiento del alambre a desarrollarse o traslaparse, cm. Vu = fuerza cortante factorizada en la sección, kg.
α = factor de ubicación del refuerzo. Ver la sección 12.2.4
β = factor de recubrimiento. Ver la sección 12.2.4 β b = relación del área del acero de refuerzo cortado, al área total del acero de refuerzo en tensión en la sección.
86
γ = factor de tamaño del refuerzo. Ver la sección 12.2.4
λ = factor del concreto de agregado ligero. Ver la sección 12.2.4
12.1 Longitud de desarrollo del acero refuerzo: generalidades
12.1.1 La tensión o compresión calculada en el acero de refuerzo en cada sección de elementos de concreto reforzado, se deberá desarrollar en cada lado de dicha sección mediante la longitud de anclaje, gancho o dispositivo mecánico, o una combinación de ambos. Los ganchos no se pueden utilizar para desarrollar varillas en comprensión. 12.1.2 Los valores de f c′ usados en este capítulo no deben exceder de 26.5 kg/cm2. 12.2 Longitud de desarrollo de las varillas corrugadas y del alambre corrugado sujetos a tensión
12.2.1 La longitud de desarrollo ld, en términos del diámetro d b para varillas corrugadas y alambre Varilla No. 6 y menores, y alambres corrugados
Varillas No. 7 y mayores
Espaciamiento libre de varillas que son desarrolladas o traslapadas no menos que d b, recubrimiento libre no menor que d b, y estribos o anillos a lo largo de no menor que el mínimo de l d = f y αβ γ l ld f y αβ γ d reglamento = d b 6.6 f ' c ó d b 6.6 f ' c Espaciamiento libre de varillas que son desarrolladas o traslapadas no menos que 2d b, y recubrimiento libre no menor que d b. l d
Otros casos
d b
=
3 f y α β γ l d 3 f y α β γ = 13 f ' c d b 10.6 f ' c
corrugado sujetos a tensión, será calculada por medio de la sección 12.2.2 ó la 12.2.3, pero ld no debe ser menor que 30 cm. 12.2.2 Para varillas corrugadas o alambre corrugado, ld/d b deberá ser como sigue:
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CAPÍTULO 12
LONGITUDES DE DESARROLLO
12.2.3 Para varillas corrugadas o alambre corrugado, ld/d b deberá ser: l d
d b
= 103.6
f γ f ′
αβγλ k c+ d tr b
(12.1)
en donde el término (c + K tr )/d b no deberá tomarse mayor de 2.5 12.2.4 Los factores a utilizarse en las expresiones para el desarrollo de varillas corrugadas y alambres corrugados en tensión en el Capítulo 12 son como sigue:
α = factor de ubicación de acero de refuerzo Refuerzo horizontal colocado de tal manera que más de 30 cm de concreto fresco, es colado en el elemento bajo la longitud de desarrollo o traslape . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 otro refuerzo . . . . . . . . . . . . . . 1.0
β = factor de recubrimiento Varillas recubiertas con capa epóxica o alambres con un recubrimiento menor que 3d b, o en un espaciamiento libre menor que 6d b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Todas las otras varillas o alambres con capa epóxica . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Refuerzo sin capa epóxica. . . . . . . . 1.0 Sin embargo, el producto de αβ no necesitará tomarse con un valor mayor que. . . . . 1.7
γ = factor de tamaño del refuerzo Varillas del No. 6 y menores y alambre corrugado . . . . . . . . . . 0.8 Varillas No. 7 y mayores . . . . . . . . 1.0
λ = factor de concreto de agregado ligero Cuando se utiliza concreto de agregado ligero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Sin embargo, cuando se especifica f ct, λ se permitirá tomar el valor de 1.8 f c′ /f ct, pero no menor que . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 Cuando se utiliza concreto de peso normal
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 c = espaciamiento o dimensión del recubrimiento en cm. Utilizar lo más pequeño, ya sea la distancia desde el centro de la varilla o alambre hasta la superficie más cercana de concreto, o una mitad del espaciamiento centro a centro de las varillas o alambres que se están desarrollando. K tr = índice de refuerzo transversal
=
Atr f yt
10 sn en donde: Atr = área total de la sección transversal que se encuentra dentro del espaciamiento s, y que cruza el plano potencial de separación, a través del refuerzo que se está desarrollando, cm2 Fyt = resistencia especificada a la fluencia del refuerzo transversal, kg/cm2 s = espaciamiento máximo del refuerzo transversal, dentro de ld, centro a centro, cm. n = número de varillas o alambres que se están desarrollando a lo largo del plano de separación Se podrá utilizar K tr = 0 como una simplificación de diseño aún si el refuerzo transversal se halla presente. 12.2.5 Acero de refuerzo en exceso La longitud de desarrollo puede reducirse en donde el refuerzo en un elemento sujeto a flexión está en exceso del requerido por análisis, excepto en donde se requiere específicamente anclaje ó desarrollo para f y o el acero de refuerzo sea diseñado según las indicaciones de la sección 21.2.1.4 (As requerida/As proporcionada).
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LONGITUDES DE DESARROLLO
CAPÍTULO 12
12.3 Longitud de desarrollo de varillas corrugadas sujetas a compresión
12.5 Longitud de desarrollo de ganchos estándar en tensión
12.3.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, para varillas corrugadas en compresión se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica ldb de la sección 12.3.2, y de los factores de modificación aplicables de la sección 12.3.3, pero ld no debe ser menor de 20 cm.
12.5.1 La longitud de desarrollo ldh, en centímetros, para varillas corrugadas en tensión, que terminen en un gancho estándar (sección 7.1) se debe calcular como el producto de la longitud de desarrollo básica lhb de la sección 12.5.2 y los factores de modificación aplicables de la sección 12.5.3,pero ldh no debe ser menor que 8d b ni menor que 15 cm.
12.3.2 Longitud de desarrollo básica ser. . . . . . . . . . . 0.075d bf y/ f c′ pero no menor de . . . . . . . . . . 0.0043 d bf y* ldb debe
donde la constante 0.0043 tiene unidades de m2/kg 12.3.3 La longitud de desarrollo básica ldb puede multiplicarse por los factores aplicables para: 12.3.3.1 Acero de refuerzo en exceso El acero de refuerzo que exceda de lo requerido por el análisis . . . (As requerida)/(As proporcionada) 12.3.3.2 Espirales y anillos Refuerzo confinado dentro de un refuerzo en espiral no menor que 6 mm de diámetro y no mayor que 10 cm de paso, o dentro de anillos del # 4 de acuerdo con la sección 7.10.5, y espaciados a distancias no mayores que 10 cm a centros. . . . . . . . 0.75 12.4 Longitud de desarrollo de varillas en paquete
12.4.1 La longitud de desarrollo de cada varilla individual dentro de un paquete de varillas sujeto a tensión o a compresión, debe ser la longitud de la varilla individual aumentada un 20% para un paquete de 3 varillas y un 33% para un paquete de 4 varillas. 12.4.2 Para determinar los factores apropiados en la seccion 12.2, una unidad de varillas en paquetes deberá ser tratada como una sola varilla de un diámetro derivado del área total equivalente.
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12.5.2 La longitud de desarrollo básica lhb para una varilla con gancho con fy igual a 4,200 kg/cm2 debe ser . . . . . . . . . . . . . . . 318db/ f c′ 12.5.3 La longitud de desarrollo básica lhb se debe multiplicar por el factor o factores aplicables para: 12.5.3.1 Resistencia de la varilla a la fluencia Varillas con f y distinto de 4,200 kg/cm 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fy/4,200 12.5.3.2 Recubrimiento de concreto Para varillas del # 11 y menores (normales al plano del gancho) el recubrimiento lateral no debe ser menor de 6.3 cm, y para gancho de 90º el recubrimiento en la extensión de la varilla más allá del gancho no debe ser menor de 5 cm . . . . 0.7 12.5.3.3 Anillos y estribos Para varillas del # 11 y menores, el gancho cerrado vertical u horizontal dentro de los anillos o amarres de estribos, espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo total ldh , no debe ser mayor de 3d b, donde d b es el diámetro de la varilla con gancho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8 12.5.3.4 Acero de refuerzo en exceso Donde no se requiere específicamente anclaje o longitud de desarrollo para f y, el acero de refuerzo en exceso del requerido por análisis . . . . . . . . . . . . . . (As requerida) / (As proporcionada)
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12.5.3 5.3.5 Con Conccret reto ddee ag agrega egado liligero . . . . . 1. 1.3 12.5.3.6 Acero de refuerzo con recubrimiento epóxico . . . . . . . . . . . . 1.2 12.5.4 Para varillas que se están desarrollando mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento tanto lateral como superior (o inferior) sobre el gancho de menos de 6.3 cm, la varilla con gancho se debe encerrar dentro de los anillos, o amarres de estribos, espaciados a lo largo de toda la longitud de desarrollo ldh, no mayor que 3d b, donde d b es el diámetro de la varilla con gancho. En este caso no deberá aplicarse el factor de la sección 12.5.3.3. 12.5.5 Los ganchos no deben considerarse efectivos en la longitud de desarrollo de varillas en compresión. 12.6 Anclaje mecánico
12.6.1 Puede usarse como anclaje cualquier dispositivo mecánico capaz de desarrollar la resistencia del acero de refuerzo sin dañar al concreto. 12.6.2 Se deberán presentar al Director Responsable de obra los resultados de pruebas que muestren que tales dispositivos mecánicos son adecuados. 12.6.3 La longitud de desarrollo del acero de refuerzo pued puedee cons consis isti tirr en una una comb combin inac ació iónn de ancl anclaj ajee mecánico, más una longitud adicional del acero de refuerzo anclado entre el punto de esfuerzo máximo de la varilla y el anclaje mecánico. 12.7 Longitud de desarrollo de la malla de alambre corrugado electro soldado sujeta a tensión
12.7.1 La longitud de desarrollo ld, en centímetros, de malla de alambre corrugado, electro soldado, medida desde el punto de la sección crítica al extremo del alambre deberá calcularse como el producto de la longitud de desarrollo ld, de la sección 12.2.2, ó 12.2.3 por por un fact factor or de mall mallaa de alam alambr bree de la secc secció iónn 12.7 12.7.2 .2 ó 12.7.3. Se podrá reducir la longitud de desarrollo de acuerdo con la sección 12.2.5 cuando sea aplicable, pero pero ld, no deberá ser menor que 20 cm. excepto en el cálculo de traslape de la sección 12.18. Cuando se
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utilice el factor de la malla de alambre de la sección 12.7.2, también se podrá usar un factor de recubrimiento epóxico β de 1.0 para malla de alambre electro soldada con recubrimiento epóxico en la sección 12.2.2 y en la 12.2.3 12.7.2 Para malla de alambre corrugado electro soldado, con por lo menos un alambre transversal dentro de la longitud de desarrollo, y no menos de 5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de la malla de alambre será lo mayor de:
f y − 2,450 f y o:
5 d b s w pero pero no será será nece necesa sari rioo con consi side dera rarl rloo may mayor or que que 1. 1. 12.7.3 Para malla de alambre corrugado electro soldado sin alambres transversales dentro de la longitud de desarrollo, o con un sólo alambre transversal menor de 5 cm. desde el punto de la sección crítica, el factor de la malla de alambre deberá tomarse como 1, y la longitud de desarrollo deberá determinarse como si fuera para alambre corrugado. 12.7.4 Cuando estén presentes en la malla de alambre corrugado cualesquiera alambres lisos en la dirección de la longitud de desarrollo, la malla deberá desarrollarse de acuerdo con la sección 12.8 12.8 Longitud de desarrollo de la malla de alambre liso soldado sujeta a tensión
La resistencia a la fluencia de la malla de alambre liso soldado, debe considerarse que se desarrolla por medio del anclaje de 2 alambres transversales, con el alambre transversal más próximo a no menos de 5 cm del punto de la sección crítica. Sin embargo, la longitud de desarrollo básica ld, medida desde el punto de la sección crítica hasta el alambre transversal más alejado, no debe ser menor que:
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102 .
Aw s w
f y λ f ′
excepto que cuando el refuerzo proporcionado sea en exceso del requerido, esta longitud puede reducirse de acuerdo con la sección 12.2.5. ld no deberá ser menor que 15 cm con excepción del cálculo de traslape por la sección 12.19. 12.9 Longitud de desarrollo para torones de presfuerzo
12.9.1 Los torones de pretensado de tres o siete alambres deberán ligarse más alla de la sección crítica, con una longitud de desarrollo en centímetros no menor que:
f pt − 2 3
f se d b
donde d b es el diámetro del torón en centímetros, y f ps y f sese se expresan en ton/cm2. 12.9.2 La investigación se puede limitar a aquellas secciones transversales más cercanas a cada extremo del elemento que se requieren para desarrollar la resistencia total de diseño bajo las cargas factorizadas especificadas. 12.9.3 Donde la adherencia del torón no se extiende hasta el extremo del elemento y el diseño incluye tensión en carga de servicio en zona precomprimida de tensión, como lo permite la sección 18.4.2, se debe duplicar la longitud de desarrollo especificada en la sección 12.9.1. 12.10 Longitud de desarrollo del refuerzo sujeto a flexión: generalidades
12.10.1 El acero de refuerzo de tensión se puede desarrollar doblándolo en el alma para anclarlo o hacerlo continuo con el acero de refuerzo de la cara opuesta del elemento. 12.10.2 Las secciones críticas para el desarrollo del acero de refuerzo en elementos en flexión, están en los punt puntos os de esfu esfuer erzo zo máxi máximo mo y en los pun punto toss del clar claroo
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donde termina o se dobla el acero de refuerzo adyacente. Deben satisfacerse las disposiciones de la sección 12.11.3. 12.10.3 El acero de refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario resistir la flexión en una distancia igual al peralte efectivo del elemento ó 12 d b, el que sea mayor, excepto en los apoyos de claros simples y en el extremo libre de voladizos. 12.10.4 El refuerzo continuo debe tener una longitud de anclaje no menor que la longitud de desarrollo ld, más allá del punto en donde no se requiere refuerzo por tensión doblado o terminado, para resistir flexión. 12.10.5 El acero de refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tensión, a menos que se satisfaga la sección 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3: 12.10.5.1 Que el cortante factorizado en el punto de corte no exceda las 2/3 partes de la resistencia a cortante de diseño, φVn. 12.10.5.2 Que se proporcione un área de estribos que exceda lo requerido para la torsión y cortante, a lo largo de cada terminación de varilla o alambre, a una distancia a partir del punto de terminación igual a 3/4 part partes es del del peral peralte te efec efecti tivo vo del del eleme element nto. o. El exce exceso so de área Av de los estribos no debe ser menor que 4.2 βws/f s/f y. El espaciamiento s no debe exceder de d/8 β b donde β b es la relación del área del acero de refuerzo cortado, al área total del acero de refuerzo en tensión en la sección. 12.10.5.3 Para varillas del # 11 y menores, que el acero de refuerzo continuo proporcione el doble del área requerida por por flflexi exión en el punt puntoo de de co corte, rte, y el el cor corttant ante fa facto ctoriz rizado ado no exceda las 3/4 partes de la resistencia a cortante de diseño, φVn. 12.10.6 En elementos sujetos a flexión se debe prop propor orci cion onar ar un ancl anclaj ajee adec adecua uado do para para el acer aceroo de refuerzo en tensión, donde el esfuerzo en el refuerzo no sea directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas en pendiente, escalonadas, o de sección variable, ménsulas, elementos de gran peralte sujetos a flexión; o elementos en los cuales el refuerzo por por tens tensió iónn no sea sea para parale lelo lo a la cara cara de comp compre resi sión ón.. Ve Verr las secciones 12.11.4 y 12.12.4 para elementos de gran pera peralt ltee a flex flexió ión. n.
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12.11 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento positivo
12.11.1 Por lo menos un tercio del refuerzo por momento positivo en elementos libremente apoyados y un cuarto del refuerzo por momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento en el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 15 cm en el apoyo. 12.11.2 Cuando un elemento sujeto a flexión sea parte fundamental del sistema que resiste cargas laterales, el acero de refuerzo por momento positivo que se requiere prol prolon onga garr en el apoy apoyoo de acue acuerd rdoo con con la secc secció iónn 12.11.1, se debe anclar para que desarrolle la resistencia especificada de fluencia f y a la tensión en la cara de apoyo. 12.11.3 En los apoyos libres y en los puntos de inflexión, el acero de refuerzo de tensión por momento posi positi tivo vo debe debe limi limita tars rsee a un diám diámet etro ro tal tal que que ld calculado para la f y por la sección 12.2 satisfaga la ecuación (12.2), excepto que la ecuación 12.2 no necesita satisfacerse para la terminación del refuerzo más alla del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar, o un anclaje mecánico equivalente por por lo menos menos a un ganch ganchoo está estánd ndar ar.. l d
≤
M n V u
+ la
(12.2)
donde Mn es el momento resistente nominal suponiendo que todo el acero de refuerzo en la sección esta sometida a esfuerzos de fluencia f y. Vu es la fuerza cortante factorizada en la sección. la en el apoyo será la longitud de anclaje más allá del centro del apoyo. la en el punto de inflexión debe limitarse al peralte efectivo del elemento ó 12 d b, lo que sea mayor. El valor de Mn/Vu se puede incrementar en un 30% cuando los extremos del acero de refuerzo estén confinados por una reacción de compresión. 12.11.4 En los apoyos simples de elementos de gran
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pera peralt ltee a flex flexió ión, n, el refu refuer erzo zo para para el mome moment ntoo posi positi tivo vo a tensión deberá anclarse para desarrollar la resistencia a la fluencia específica f y en tensión en la cara de apoyo. En los apoyos interiores de elementos de gran peralte a flexión, el refuerzo para el momento positivo a tensión deberá ser continuo o traslaparse con el de los claros adyacentes. 12.12 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo para momento negativo
12.12.1 El acero de refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido o en voladizo, o en cualquier elemento de un marco rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo por longitud de anclaje, ganchos o anclajes mecánicos. 12.12.2 El acero de refuerzo para momento negativo tendrá una longitud de anclaje en el claro como se estipula en las secciones12.1 y 12.10.3. 12.12.3 Por lo menos un tercio del acero de refuerzo total por tensión en el apoyo proporcionado para el momento negativo, tendrá una longitud de anclaje más allá del punto de inflexión, no menor que el peralte efectivo del elemento, 12 d b ó 1/16 del claro libre, lo que sea mayor. 12.12.4 En apoyos interiores de elementos de gran pera peralt ltee a flex flexió ión, n, el refu refuer erzo zo para para el mome moment ntoo neg negat ativ ivoo a tensión deberá ser continuo con el de los claros adyacentes. 12.13 Longitud de desarrollo del acero de refuerzo del alma
12.13.1 El acero de refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tensión y compresión del elemento, según lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos. 12.13.2 Los extremos de los estribos en una rama, U sencillo o U múltiple, deben anclarse por cualquiera de los siguientes medios: 12.13.2.1 Para varillas del # 5 y alambre D31 y menores, y para varillas # 6, 7 y 8 con f y igual a 2,800 kg/cm2 o menos, un gancho estándar alrededor del acero de refuerzo longitudinal.
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12.13.2.2 Para estribos # 6, 7, 8 con una f y mayor que 2,800 kg/cm2, un gancho de estribo estándar alrededor de una varilla longitudinal, más un anclaje entre el punt puntoo medi medioo de la altu altura ra del del elem elemen ento to y el extr extrem emoo exterior del gancho igual o mayor que 0.053d bf y/ f c′ 12.13.2.3 Para cada rama de malla soldada de alambre liso que forme un estribo en U sencillo, ya sea por: a) Dos alambres longitudinales colocados con un espaciamiento de 5 cm a lo largo del elemento en la parte superior de la U; o b) Un alambre longitudinal colocado a no más de d/4 de la cara en compresión, y un segundo alambre más cercano a la cara en compresión y separado por lo menos 5 cm del primero. El segundo alambre puede estar colocado en una rama del estribo después de un doblez, o en un doblez que tenga un diámetro interior de doblez no menor de 8 d b. 12.13.2.4 Para cada extremo de un estribo de una rama de malla de alambre soldado, liso o corrugado, dos alambres longitudinales a un espaciamiento mínimo de 5 cm, y con el alambre interior al menos a d/4 ó 5 cm, lo que sea mayor, desde el peralte medio del elemento d/2. El alambre longitudinal exterior en la cara de tensión no debe estar más lejos de la cara de la porción del acero de refuerzo primario de flexión más cercano a la cara. 12.13.2.5 En construcción de viguetas, como se definió en la sección 8.11 para varillas del No. 4 y para alambre D20 ó menor, un gancho estándar. 12.13.3 Entre los extremos anclados, cada doblez en la part partee cont contin inua ua de los los estr estrib ibos os en U, senc sencil illo loss o múltiples, debe contener una varilla longitudinal. 12.13.4 Las varillas longitudinales dobladas para trabajar como refuerzos por cortante, si se extienden dentro de la zona de tensión, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal, longitudinal, y si se extienden dentro de la zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad del pera peralt lte, e, d/2, d/2, como como se espe especi cifi fica ca en la secc secció iónn 12. 12.22 par paraa la longitud de desarrollo para esa parte de f y que se necesita para satisfacer la ecuación (11.17). 12.13.5 Las parejas de estribos o anillos en U colocados
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para para que que form formen en una una unid unidad ad cerr cerrad ada, a, debe debenn considerarse adecuadamente traslapados cuando la longitud del traslape sea de 1.3ld. En los elementos con un peralte menor de 45 cm, los traslapes que tengan una resistencia A bf y no mayor que 4,100 kg por rama, se pueden considerar adecuados si las ramas de los estribos se prolongan al peralte total disponible del elemento. 12.14 Traslapes en el acero de refuerzo: Generalidades
12.14.1 En el acero de refuerzo sólo se deben hacer traslapes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones, o si lo autoriza el ingeniero. 12.14.2 Traslapes 12.14.2.1 Para las varillas mayores del # 11 no se deben utilizar traslapes, excepto cuando lo indique la sección 12.16.2 y la 15.8.2.3. 12.14.2.2 Los traslapes de paquetes de varilla deben ba basar sarse en la longitud de tras raslape requ equerida para las vari varilllas las individuales dentro de un paquete, aumentada de acuerdo con la sección 12.4. Los traslapes de las varillas individuales dentro de un paquete no deben sobre traslaparse. No deben traslaparse paquetes enteros. 12.14.2.3 Las varillas traslapadas por medio de traslapes sin contacto en elementos sujetos a flexión no deben separarse transversalmente más de 1/5 de la longitud de traslape requerida, ni más de 15 cm. 12.14.3 Empalmes mecánicos y soldados 12.14.3.1 Se pueden usar empalmes mecánicos y soldados. 12.14.3.2 Los empalmes totalmente mecánicos deben desarrollar en tensión o compresión, según se requiera, por lo menos un 125% de la resistencia especificada a la fluencia f y de la varilla. 12.14.3.3 Excepto en lo dispuesto por este reglamento, todo lo referente a soldadura se llevará a cabo de
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acuerdo con el “Structural Welding Code—Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4) 12.14.3.4 Un empalme totalmente soldado deberá desarrollar por lo menos, un 125% de la resistencia especificada a la fluencia f y de la varilla. 12.14.3.5 Los empalmes mecánicos ó soldados que no cumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4 serán permitidos sólo con varillas No. 5 y menores de acuerdo con la sección 12.15.4. 12.15 Traslapes de alambres y varillas corrugadas sujetos a tensión
12.15.1 La longitud mínima del traslape en tensión será conforme a los requisitos de empalmes clase A o B, pero no menores que 30 cm, donde: Traslape clase A. . . . . . . . . . . . . . . 1.0ld Traslape clase B . . . . . . . . . . . . . . . 1.3ld donde, de acuerdo con la sección 12.2, ld es la longitud de desarrollo por tensión para la resistencia a la fluencia especificada f y, sin el factor de modificación de la sección 12.2.5. 12.15.2 Los traslapes de alambres y varilla corrugados sujetos a tensión deben ser clase B, excepto que sean permisibles traslapes de clase A cuando: (a) el área del refuerzo proporcionado es al menos el doble que el requerido por análisis a todo lo largo del traslape y (b) una mitad, o menos, del refuerzo total está traslapado dentro de la longitud del traslape requerido. 12.15.3 Los empalmes mecánicos ó soldados utilizados donde el área del refuerzo proporcionada es menor de 2 veces la requerida por el análisis, deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4. 12.15.4 Los empalmes mecánicos ó soldados que no cumplan con los requisitos de las secciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4 serán permitidos para varillas del No. 5, ó menores, cuando el área de refuerzo proporcionado sea por lo menos dos veces la requerida por análisis, y se cumplan los siguientes requisitos: 12.15.4.1 Los empalmes deben estar escalonados cuando menos 60 cm, de tal manera que desarrollen en
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cada sección, por lo menos, 2 veces la fuerza de tensión calculada en esa sección, pero no menos de 1, 400 kg/cm2 para el área total del refuerzo proporcionado. 12.15.4.2 Cuando se calcula la fuerza de tensión desarrollada en cada sección, el refuerzo empalmado puede evaluarse en razón de la resistencia especificada del traslape. El refuerzo no empalmado debe evaluarse en esa fracción de f y definida por la relación de la longitud de desarrollo real más corta a la ld requerida, para desarrollar la resistencia especificada a la fluencia f y. 12.15.5 Los empalmes en elementos de amarre en tensión se deben hacer con un empalme completo mecánico o soldado de acuerdo con las secciones 12,14.3.2 ó 12.14.3.4, y los empalmes en las varillas adyacentes deben estar escalonados por lo menos a 75 cm. 12.16 Traslapes de varillas corrugadas sujetas a compresión
12.16.1 La longitud de un traslape en compresión será de 0.0071 f yd b, para f y igual a 4,200 kg/cm2 o menor, o (0.0128 f y - 24)d b para f y mayor que 4,200 kg/cm2, pero no debe ser menor que 30 cm. Para f’c menor que 210 kg/cm2, la longitud del traslape debe incrementarse en un tercio. 12.16.2 Cuando se traslapan varillas de diferente tamaño, en compresión, el largo del traslape debe ser lo que sea mayor de: la longitud de desarrollo de la varilla de tamaño mayor, o la longitud del traslape de la varilla de tamaño menor. Las varillas # 14 y 18 pueden traslaparse a varillas del # 11 y de tamaño menor. 12.16.3 Los empalmes mecánicos ó soldados usados en compresión deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó de la 12.14.3.4. 12.16.4 Traslapes en apoyos extremos 12.16.4.1 En las varillas que se requieren sólo para compresión, el esfuerzo de compresión se puede transmitir por apoyo directo en los extremos cortados a escuadra, mantenidos en contacto concéntrico por medio de un dispositivo adecuado. 12.16.4.2 Los extremos de las varillas deben terminarse en
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superficies planas que formen un ángulo recto con el eje de la varilla, con una tolerancia de 1.5°, y se colocarán con una tolerancia de 3º del apoyo completo después del ensamble. 12.16.4.3 Los traslapes en los apoyos de extremo se deben usar únicamente en elementos que tengan estribos o anillos cerrados, o espirales. 12.17 Requisitos especiales de traslapes para columnas
12.17.1 Deben usarse traslapes, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, y empalmes para apoyo de extremo, con las limitaciones de las secciones 12.17.2 a la 12.17.4. El empalme debe satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna. 12.17.2 Traslapes en columnas
12.17.2.1 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de compresión, los traslapes deben cumplir con los requisitos de las secciones 12.16.1, 12.16.2, y cuando sean aplicables, los de las secciones 12.17.2.4 ó 12.17.2.5. 12.17.2.2 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a las cargas factorizadas es de tensión, y no excede 0.5f y en tensión, los traslapes por tensión deben ser clase B si más de la mitad de las varillas en cualquier sección, o traslapes por tensión de clase A, si la mitad o menos de las varillas están traslapadas en cualquier sección, y los traslapes alternos están escalonados por ld. 12.17.2.3 Cuando el esfuerzo de las varillas debido a cargas factorizadas es mayor que 0.5f y en tensión, los traslapes por tensión deben ser clase B. 12.17.2.4 En elementos sujetos a compresión reforzados con anillos, en los que los anillos a lo largo de la longitud del traslape tengan un área efectiva no menor que 0.0015hs, la longitud del traslape se puede multiplicar por 0.83, pero la longitud de traslape no debe ser menor que 30 cm. Las ramas del anillo perpendiculares a la dimensión h deberán usarse para determinar el área efectiva. 12.17.2.5 En elementos sujetos a compresión con acero de refuerzo en espiral, la longitud del traslape de las
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varillas dentro de una espiral se puede multiplicar por 0.75, pero dicha longitud no debe ser menor de 30 cm. 12.17.3 Traslapes mecánicos o soldados en columnas
Los traslapes mecánicos o soldados en columnas deben cumplir con los requisitos de la sección 12.14.3.2 ó la 12.14.3.4. 12.17.4 Traslapes en apoyo de extremo en columnas
Los traslapes en apoyo de extremos que cumplan con la sección 12.16.4 pueden usarse para varillas en columna sujetas a esfuerzos por compresión con la condición de que los traslapes estén escalonados o que se proporcionen varillas adicionales en los puntos de traslape.Las varillas que continúan en cada cara de la columna, deberán tener una resistencia a la tensión basada en la resistencia especificada a la fluencia f y, no menor que 0.25 f y veces el área del acero de refuerzo vertical en esa cara. 12.18 Traslapes de malla de alambre corrugado soldado sujetos a tensión
12.18.1 La longitud mínima del traslape de mallas de alambre corrugado soldado, medida entre los extremos de cada hoja de malla, no debe ser menor que 1.3 ld ni menor que 20 cm; y el traslape medido entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla no debe ser menor que 5 cm. ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.7. 12.18.2 Los traslapes de malla de alambre corrugado soldado, sin alambres transversales dentro de la longitud del traslape, se deben determinar de manera similar a los del alambre corrugado. 12.18.3 Cuando cualesquiera alambres lisos se hayan presentes en la malla de alambre corrugado en la dirección del traslape, o cuando la malla de alambre corrugado está traslapada con malla de alambre liso, la malla debe traslaparse de acuerdo con la sección 12.19
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CAPÍTULO 12 12.19 Traslapes de malla de alambre liso soldado sujetos a tensión
La longitud mímina de traslapes de malla de alambre liso soldado debe cumplir con las siguientes especificaciones: 12.19.1 Cuando el área del acero de refuerzo proporcionado es menor que 2 veces la requerida por el análisis en la localización del traslape, la longitud del traslape, medida entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla, no debe ser menor que un
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LONGITUDES DE DESARROLLO
espaciamiento de los alambres transversales más 5 cm, ni menor que 1.5 ld ni menor que 15 cm, ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.8. 12.19.2 Cuando el área del acero de refuerzo proporcionada es por lo menos dos veces la requerida por el análisis en la localización del traslape, la longitud del traslape, medida entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de malla, no deber ser menor que 1.5ld ni que 5 cm. ld debe ser la longitud de desarrollo para la resistencia especificada a la fluencia f y de acuerdo con la sección 12.8.
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Quinta Parte - Sistemas o Elementos Estructurales
Capítulo 13
Sistemas de losa en dos direcciones
13.0 Notación
Ecb = módulo de elasticidad del concreto de la viga, kg/cm2
b1 = ancho de la sección crítica definida en la sec. 11.12.1.2 medida en la dirección del claro para el cual los momentos se han determinado, cm.
Ecs = módulo de elasticidad del concreto de la losa, kg/cm2
b2 = ancho de la sección crítica definida en la sec. 11.12.1.2 medida en la dirección perpendicular a b1, cm. c1 = dimensión de una columna, capitel, o cartela rectangular, o su equivalente rectangular, medida en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, cm. c2 = dimensión de una columna, capitel o cartela rectangular, o su equivalente rectangular, medida transversalmente a la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, cm. C = constante de la sección transversal para definir las propiedades torsionantes. 3 x x y . Σ = 1 − 063 y 3
La constante C para las secciones T o L, se podrá evaluar dividiendo la sección en partes rectangulares separadas, y sumando los valores de C para cada parte.
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h = peralte total del elemento, cm. I b = momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de una viga, según se define en la sección 13.2.4, cm4 Is = Momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de la losa, cm4 = h3/12 veces el ancho de la losa definido en las notaciones α y βt. K t = rigidez torsional de un elemento a torsión; momento por rotación unitaria. Ver R13.7.5 ln = longitud del claro libre en la dirección en que se
determinan los momentos, medida de paño a paño de los apoyos.
l1 =
longitud del claro en la dirección en que se determinan los momentos, medida de centro a centro de los apoyos.
l2 =
longitud del claro transversal a l1, medida de centro a centro de los apoyos. Véanse también las secciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4.
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
Mo = momento estático total factorizado.
CAPITULO 13
por excentricidad de cortante a las uniones losa-columna.
Mu = momento factorizado en la sección en cuestión. = 1 - γ f
Vc = resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto. Ver la sección 11.2.2.1
ρ = porcentaje del refuerzo a tensión no presforzado
Vu = fuerza cortante factorizada en la sección.
ρ b = porcentaje de refuerzo produciendo condiciones
wd = carga muerta factorizada por unidad de área. wl = carga viva factorizada por unidad de área. wu = carga factorizada por unidad de área. x = menor dimensión total de la parte rectangular de una sección transversal. y = mayor dimensión total de la parte rectangular de una sección transversal.
α = relación entre la rigidez a flexión de una sección
de viga a la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga E cb I b
=
E cs I s
α1 = α en la dirección de l1. α2 = α en la dirección de l2. βt = relación de la rigidez torsional de una sección de
viga de borde, a la rigidez por flexión de una franja de losa igual a la longitud del claro de la viga, centro a centro de los apoyos
E C = = cb 2 E cs I s γ f = fracción del momento no balanceado transmitido por flexión en la unión losa-columna. Véase la sección 13.5.3.2.
γ v = fracción del momento no balanceado transmitido
98
balanceadas de deformación
φ = factor de reducción por resistencia. 13.1 Objetivo
13.1.1 Las disposiciones del capítulo 13 regirán el diseño de sistemas de losas reforzadas por flexión en más de una dirección, con o sin vigas entre apoyos. 13.1.2 Para un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las dimensiones c1 y c2 y la longitud del claro libre ln, deben basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, con el mayor cono circular recto, la pirámide recta, o la cuña achaflanada, cuyas superficies están localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que están orientadas a un ángulo no mayor de 45 grados con respecto al eje de la columna. 13.1.3 En el capítulo 13 se incluyen las losas macizas y las losas con huecos o cavidades en dos direcciones con rellenos permanentes o removibles entre las nervaduras o vigas. 13.1.4 El peralte mínimo de las losas diseñadas de acuerdo con el capítulo 13 será conforme a las disposiciones de la sección 9.5.3. 13.2 Definiciones
13.2.1 Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25l2, ó 0.25l1, el que sea menor. La franja de columna incluye las vigas, si las hay. 13.2.2 Una franja intermedia es una franja de diseño limitada por dos franjas de columna. 13.2.3 Un tablero está limitado por los ejes de una columna, viga o muro en todos sus lados.
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CAPITULO 13
13.2.4 Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa a cada lado de ella, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, lo que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el peralte de la losa. 13.3 Refuerzo de la losa
13.3.1 El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de losas en dos direcciones, se deberá determinar a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no será menor que la requerida en la sección 7.12 13.3.2 El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder dos veces el espesor de la losa, excepto para las porciones de losa celular o de nervaduras. En la losa sobre espacios celulares, el refuerzo se deberá proporcionar como se requiere por la sección 7.12. 13.3.3 El refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, se deberá extender hasta el borde de la losa y tener un empotramiento, recto o con gancho, de por lo menos 15 cm. en vigas con ménsulas, columnas o muros. 13.3.4 El refuerzo por momento negativo perpendicular a un borde discontinuo se deberá doblar, proveer con un gancho, o anclar en vigas con ménsulas, columnas o muros, a desarrollarse en la cara del apoyo de acuerdo con las provisiones del Capítulo 12. 13.3.5 Cuando una losa no está apoyada en vigas con ménsula o muro, en un borde discontinuo, o cuando una losa se proyecta en voladizo más allá del apoyo, el anclaje del refuerzo podrá hacerse dentro de la losa. 13.3.6 En losas con vigas entre apoyos con un valor de α, mayor que 1.0, se deberá proporcionar refuerzo especial en las parte superior e inferior de la losa en las esquinas exteriores, de acuerdo con lo siguiente: 13.3.6.1 El refuerzo especial tanto superior como inferior de la losa deberá ser el suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo (por metro de ancho) en la losa. 13.3.6.2 Se debe suponer que el momento se producirá alrededor de un eje perpendicular a la
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
diagonal desde la esquina superior de la losa, y alrededor de un eje paralelo a la diagonal desde la esquina en la parte inferior de la losa. 13.3.6.3 El refuerzo especial se deberá propocionar durante una distancia en cada dirección desde la esquina, igual a un quinto del claro más largo. 13.3.6.4 El refuerzo especial se deberá colocar en una banda paralela a la diagonal en la parte superior de la losa y una banda perpendicular a la diagonal en la parte inferior de la losa. Alternativamente, el refuerzo especial se deberá colocar en dos capas paralelas a los lados de la losa, tanto en la parte superior como en la inferior de la losa. 13.3.7 Cuando una cartela se utiliza para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna o losa plana, la dimensión de la cartela deberá estar de acuerdo con lo siguiente: 13.3.7.1 La cartela se deberá extender en cada dirección desde el eje del apoyo, hasta una distancia no menor que un sexto de la longitud del claro medida de centro a centro de los apoyos en esa dirección. 13.3.7.2 La proyección de una cartela abajo de la losa, deberá ser por lo menos de un cuarto del espesor de la losa más allá de la cartela. 13.3.7.3 Al calcular el refuerzo requerido por una losa, el espesor de la cartela bajo la losa no se deberá suponer mayor que un cuarto de la distancia desde el borde de la cartela, al borde de la columna o capitel de la columna. 13.3.8 Detalles de refuerzo en losas sin vigas
13.3.8.1 En adición de los requisitos de la sección 13.3, el refuerzo en losas sin vigas deberá tener una extensión mínima como se indica en la Figura 13.3.8 13.3.8.2 Cuando los claros adyacentes son desiguales, las extensiones de refuerzo por momento negativo, más allá de la cara del apoyo como se indica en la Figura 13.3.8, deberá basarse en requisitos del claro más largo. 13.3.8.3 Las varillas dobladas se podrán utilizar solamente cuando la relación peralte-claro permita el uso de dobleces a 45 grados o menos. 13.3.8.4 En marcos en donde las losas en dos direcciones actuan como elementos primarios que resisten cargas laterales, las longitudes del
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CAPITULO 13
refuerzo se deberán determinar por medio de un análisis, pero no serán menores que las prescritas en la Figura 13.3.8 13.3.8.5 Todas las varillas o alambres inferiores dentro de una franja de columna, en cada dirección, deberán ser contínuos o traslapados con traslapes Clase A, ubicados como se indica en la Figura 13.3.8. Por lo menos dos de las varillas o alambres inferiores de la franja de columna en cada dirección, deberan pasar dentro del núcleo de la columna y anclarse en apoyos exteriores. 13.3.8.6 En losas con crucetas por cortante y en la construcción de losas coladas e izadas, cuando no sea práctico pasar las varillas de la parte inferior, tal como se requiere en la sección 13.3.8.5 a través de la columna por lo menos dos varillas inferiores ligadas o alambres en cada dirección deberán pasar a través de la cruceta o collar de levantamiento, tan cerca de la columna como sea práctico y ser contínuas o traslapadas con un traslape Clase A. En columnas exteriores el refuerzo se deberá anclar en la cruceta o collar de izaje. 13.4 Aberturas ó huecos en sistemas de losas
13.4.1 Las aberturas o huecos de cualquier dimensión podrán utilizarse en sistemas de losas, si por análisis se demuestra que la resistencia de diseño es al menos igual a la resistencia requerida, tomando en cuenta las secciones 9.2 y 9.3 y que todas la condiciones de servicio, incluyendo los límites específicos para deflexiones se cumplen. 13.4.2 Como una alternativa a un análisis especial como se requiere en la sección 13.4.1, las aberturas o huecos podrán utilizarse en sistemas de losas sin vigas sólamente de acuerdo con lo siguente: 13.4.2.1 Las aberturas o huecos de cualquier dimensión podrán utilizarse en el área común de la intersección de las franjas medias, siempre que la cantidad total de refuerzo requerido para el panel sin la abertura, se mantenga. 13.4.2.2 En el área común de intersección de franjas de columna, no más de un octavo del ancho de la franja de columna en cualquier claro podrá ser interrumpido por las aberturas. Una
100
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura deberá agregarse en los lados de la abertura. 13.4.2.3 En el área común de una franja de columna y una franja media, no más de un cuarto del refuerzo en cualquier franja podrá ser interrumpido por las aberturas. Una cantidad de refuerzo equivalente a aquélla interrumpida por una abertura, deberá agregarse en ambos lados de la abertura. 13.4.2.4 Se deberán satisfacer los requisitos por cortante de la sección 11.12.5. 13.5 Procedimientos de diseño
13.5.1 Un sistema de losa se deberá diseñar por medio de cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y que sea geométricamente compatible, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida tomando en cuenta las secciones 9.2 y 9.3, y que todas las condiciones de servicio, incluyendo los límites especificados de deflexión, se cumplen. 13.5.1.1 El diseño de un sistema de losas para cargas de gravedad, incluyendo la losa y las vigas (si las hay), entre apoyos y columnas de apoyo, o muros formando marcos ortogonales, podrá llevarse a cabo ya sea por el Método Directo de Diseño de la sección 13.6, o por el Método de Marco Equivalente de la Sección 13.7. 13.5.1.2 Para cargas laterales, el análisis de marcos deberá tomar en cuenta los efectos del agrietamiento y del refuerzo para rigidez de los elementos del marco. 13.5.1.3 Se podrán combinar los resultados del análisis de carga por gravedad, con los resultados del análisis de carga lateral. 13.5.2 La losa y las vigas (si las hay) entre apoyos, deberán estar en proporción con los momentos factorizados prevalentes en cada sección. 13.5.3 Cuando la carga de gravedad, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen la transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado deberá transferirse por flexión, de acuerdo con las secciones 13.5.3.2 y 13.5.3.3.
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO 13
13.5.3.1 La fracción del momento no balanceado no transferido por flexión, deberá transferirse por excentricidad de cortante de acuerdo con la sección 11.12.6. 13.5.3.2 Una fracción del momento no balanceado dada por γ f M u deberá considerarse como transferida para flexión dentro del ancho efectivo de una losa entre líneas que estén una losa y media, o el espesor de la cartela (1.5h) fuera de las caras exteriores opuestas de la columna o capitel, en donde Mu es el momento a ser transferido y
γ f =
1 1+ (
2
3
)
(13-1) b1
b2
13.5.3.3 Para momentos no balanceados alrededor del eje paralelo al borde, en el exterior de los apoyos, el valor de γ f de la ecuación (13-1), podrá incrementarse hasta el valor 1.0, siempre que Vu en el borde de apoyo no exceda 0.75φVc, o que en un apoyo de esquina no exceda 0.5φVc. Para momentos no balanceados en apoyos interiores o al rededor de un eje transversal al borde de apoyos exteriores, el valor de γ f en la ecuación (13-1) podrá incrementarse hasta un 25 por ciento siempre que Vu en el apoyo no exceda 0.4φVc. El porcentaje de refuerzo ρ, dentro del ancho efectivo de la losa definido en la sección 13.5.3.2, no deberá exceder 0.375ρ b. No se podrán hacer ajustes al valor de γ f en sistemas de losas presforzadas. 13.5.3.4 La concentración del refuerzo en una columna por medio de un espaciamiento más cerrado, o por refuerzo adicional, deberá utilizarse para resistir al momento en el ancho efectivo de la losa, como se define en la sección 13.5.3.2 13.5.4 El diseño para transferencia de carga de losas a columnas de apoyo, o a muros por medio de cortante y torsión, deberá realizarse de acuerdo con el Capítulo 11. 13.6 Método de diseño directo 13.6.1 Limitaciones
El diseño de los sistemas de losas que se ajusten
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a las siguientes limitaciones, pueden diseñarse por medio del Método de Diseño Directo. 13.6.1.1 Debe existir un mínimo de tres claros continuos en cada dirección. 13.6.1.2 Los tableros deben ser rectangulares, con una relación de claro largo a corto, centro a centro de los apoyos dentro de un tablero, no mayor de 2. 13.6.1.3 Las longitudes sucesivas de los claros de centro a centro de los apoyos en cada dirección, no deben diferir del claro mayor en más de un tercio. 13.6.1.4 Las columnas pueden estar desalineadas un máximo del 10% del claro (en la dirección del desalineamiento) a partir de cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas. 13.6.1.5 Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar distribuidas de manera uniforme en todo el tablero. La carga viva no debe exceder de 2 veces la carga muerta. 13.6.1.6 Para un tablero con vigas entre los apoyos en todos los lados, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares,
α 1 l 22 α 2 l 21
(13.2)
no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0. 13.6.1.7 Como lo indica la sección 8.4, la redistribución de momentos no debe aplicarse a los sistemas de losas diseñadas por medio del Método de Diseño Directo. Véase la sección 13.6.7. 13.6.1.8 Pueden aceptarse variaciones de las limitaciones de la sección 13.6.1, siempre que se demuestre por medio del análisis que satisfacen los requisitos de la sección 13.5.1. 13.6.2 Momento estático factorizado total para un claro
13.6.2.1 El momento estático factorizado total para un claro, debe determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central del tablero, en cada lado del eje de los apoyos. 13.6.2.2 La suma absoluta de los momentos factorizados positivo, y el promedio de los
101
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
CAPITULO 13
siguientes fracciones, en porcentaje, de los momentos negativos exteriores factorizados: 0.5 1.0 2.0 l2/l1 100 100 100 βt = 0 (α1l2/l1) = 0 75 75 βt ≥ 2.5 75 100 100 100 βt = 0 (α1l2/l1) ≥ 1.0 75 45 βt ≥ 2.5 90
secciones 13.6.2.2, 13.6.5.1 y 13.6.5.2, las vigas deben tener las dimensiones adecuadas para resistir los momentos causados por cargas concentradas o lineales aplicables directamente en las vigas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por debajo de la losa.
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.3 Cuando los apoyos consistan en columnas o muros que se extiendan a una distancia igual o mayor de 3/4 de la longitud del claro l2 utilizado para calcular M o, los momentos negativos deben considerarse uniformemente distribuidos a lo largo de l2. 13.6.4.4 Las franjas de columna deben tener las proporciones apropiadas para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, de momentos positivos factorizados:
13.6.6.1 La fracción de los momentos factorizados positivo y negativo no resistida por las franjas de columna debe asignarse proporcionalmente a la mitad de las franjas intermedias correspondientes. 13.6.6.2 Cada franja intermedia debe tener las dimensiones apropiadas para resitir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades de franja intermedia. 13.6.6.3 Una franja intermedia adyacente y paralela a un borde apoyado en un muro, debe estar proporcionada para resistir el doble del momento asignado a la mitad de la franja intermedia correspondiente en la primera hilera de apoyos interiores.
l2/l1
0.5
1.0
2.0
(α1l2/l1) = 0
60
60
60
(α1l2/l1) ≥ 1.0
90
75
45
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores ilustrados. 13.6.4.5 Para losas con vigas entre los apoyos, la porción de la losa localizada en las franjas de columna, debe tener las dimensiones adecuadas para resistir la porción de los momentos de la franja de columna que no sean resistidos por las vigas. 13.6.5 Momentos factorizados en vigas
13.6.5.1 Las vigas entre los apoyos deben estar dimensionadas para resistir el 85% de los momentos de la franja de columna si (α1l2/l1) es igual o mayor que uno. 13.6.5.2 Para valores de (α1l2/l1) entre 1.0 y cero, la proporción de los momentos de la franja de columna que debe ser resistida por las vigas debe obtenerse por interpolación lineal entre 85 y 0%. 13.6.5.3 Además de los momentos calculados para cargas uniformes, de acuerdo con las
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13.6.6 Momentos factorizados en las franjas intermedias
13.6.7 Modificación de los momentos factorizados
Los momentos factorizados positivo y negativo pueden modificarse en un 10%, siempre que el momento estático total para un tablero, en la dirección considerada, no sea menor que el requerido en la ecuación 13.3. 13.6.8 Cortante factorizado en sistemas de losas con vigas
13.6.8.1 Las vigas con (α1l2/l1) igual o mayor que 1.0 deben tener las dimensiones adecuadas para resistir el cortante producido por las cargas factorizadas en las áreas tributarias limitadas por líneas a 45°, trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los tableros adya centes, paralelos a los lados mayores. 13.6.8.2 Las vigas con (α1l2/l1) menor que 1.0, pueden estar dimensionadas para resistir la fuerza cortante, mediante interpolación lineal suponiendo que las vigas no soportan carga para α1 = 0. 13.6.8.3 Además de los cortantes calculados de
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CAPITULO 13
SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
acuerdo con las secciones 13.6.8.1 y 13.6.8.2, las vigas deben tener las dimensiones apropiadas para resistir los cortantes producidos por las cargas factorizadas, directamente aplicadas a las vigas. 13.6.8.4 La resistencia al cortante de la losa se puede calcular suponiendo que la carga se distribuye a las vigas de apoyo de acuerdo con la sección 13.6.8.1 ó 13.6.8.2. Debe proporcionarse resistencia al cortante total que se presente en un tablero. 13.6.8.5 La resistencia al cortante debe satisfacer los requisitos del capítulo 11. 13.6.9 Momentos factorizados en columnas y muros
13.6.9.1 Las columnas y los muros construidos monolíticamente con un sistema de losas deben resistir los momentos producidos por las cargas factorizadas que actúan sobre el sistema de losas. 13.6.9.2 En un apoyo interior, los elementos de apoyo arriba y abajo de la losa deben resistir el momento especificado por la ecuación 13.4, en proporción directa a sus rigideces, a menos que se realice un análisis general. M
= 007 . ( w d + 05 .w
l
)
2
l 2l n
− w d ′ l 2′
( ′ ) 2
ln
(13.4)
donde w’d, l’2 y l’n se refieren al claro más corto. 13.7 Método del marco equivalente
13.7.1 El diseño de un sistema de losas por medio del método del marco equivalente debe basarse en las suposiciones porporcionadas por las secciones 13.7.2 a la 13.7.6, y todas las secciones de losas y elementos de apoyo deben tener las dimensiones adecuadas para los momentos y cortantes así obtenidos. 13.7.1.1 Si se utilizan capiteles metálicos en las columnas, puede tomarse en consideración su contribución a la rigidez y su resistencia al momento y al cortante. 13.7.1.2 El cambio en la longitud de las columnas y las losas debido a esfuerzos
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directos, al igual que las deflexiones debidas al cortante, pueden pasarse por alto. 13.7.2 Marco equivalente
13.7.2.1 Debe considerarse que la estructura está constituida por marcos equivalentes sobre ejes de columnas considerados longitudinal y transversalmente a través del edificio. 13.7.2.2 Cada marco debe consistir en una hilera de columnas o apoyos y franjas de viga-losa, limitadas lateralmente por el eje central del tablero a cada lado del eje de las columnas o los apoyos. 13.7.2.3 Debe suponerse que las columnas o apoyos están incorporados a las franjas de viga-losa, por elementos sujetos a torsión (sección 13.7.5) transversales a la dirección del claro para el cual se están determinando los momentos y extendiéndose hasta los ejes centrales limitantes de los tableros laterales a cada lado de la columna. 13.7.2.4 Los marcos adyacentes y paralelos a un borde deben estar limitados por dicho borde y el eje central del tablero adyacente. 13.7.2.5 Cada marco equivalente puede analizarse en su totalidad. Alternativamente, se puede hacer un análisis por separado para carga gravitacional de cada piso o techo, considerando empotrados los extremos lejanos de las columnas. 13.7.2.6 Cuando un sistema de vigas-losa se analice por separado, para la determinación del momento en un apoyo dado, se puede suponer que dicho sistema está empotrado en cualquier apoyo a dos tableros de distancia de él, siempre que la losa continúe más allá de ese punto. 13.7.3 Sistemas de vigas-losa
13.7.3.1 El momento de inercia del sistema de vigas-losa en cualquier sección transversal fuera de juntas o capiteles de columna, se puede basar en el área total de concreto. 13.7.3.2 Debe tomarse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de los sistemas de vigas-losa. 13.7.3.3 El momento de inercia del sistema de vigas-losa del centro a la cara de la columna,
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
cartela o capitel, deberá suponerse igual al momento de inercia del sistema de vigas-losa en la cara de la columna, ménsula o capitel, dividido entre (1 - c2/l2)2, donde c2 y l2 se miden transversalmente a la dirección del claro para el cual se determinan los momentos. 13.7.4 Columnas
13.7.4.1 El momento de inercia de las columnas en cualquier sección transversal fuera de juntas o capiteles de columnas, puede basarse en el área total del concreto. 13.7.4.2 Debe tomarse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de las columnas. 13.7.4.3 Los momentos de inercia de las columnas de arriba hacia abajo de la losa-viga en una junta deben suponerse infinitos. 13.7.5 Elementos sujetos a torsión
13.7.5.1 Debe suponerse que los elementos en torsión (sección 13.7.2.3) tienen una sección trasversal constante en toda su longitud, que consiste en lo que sea mayor de :
CAPITULO 13
13.7.6.1 Cuando se conoce el patrón de distribución de la carga, el marco equivalente debe analizarse para dicha carga. 13.7.6.2 Cuando la carga viva sea variable pero no exceda de 3/4 de la carga muerta, o bien la naturaleza de la carga viva sea tal que todos los tableros se carguen simultáneamente, puede suponerse que los momentos máximos factorizados, pueden ocurrir en todas las secciones con la carga viva factorizada total en todo el sistema de losa. 13.7.6.3 Para otras condiciones de carga distintas a las definidas en la sección 13.7.6.2, se puede suponer que el momento máximo positivo factorizado cerca del centro del claro de un tablero,se presenta con 3/4 del total de la carga viva factorizada colocada sobre el tablero y sobre tableros alternos; y se puede suponer que el momento máximo negativo factorizado de la losa en un apoyo, se presenta con 3/4 del total de la carga viva colocada solamente en los tableros adyacentes. 13.7.6.4 Los momentos factorizados no deben considerarse menores que los que se presentan con la carga viva total factorizada en todos los tableros. 13.7.7 Momentos factorizados
a) Una porción de losa que tenga un ancho igual al de la columna, ménsula o capitel, en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, o b) Para sistemas monolíticos o totalmente compuestos la porción de losa especificada en (a), más la parte de la viga transversal arriba y abajo de la losa, y c) La viga transversal, como se define en la sección 13.2.4. 13.7.5.2 Cuando las vigas se enmarcan en columnas en la dirección del claro para el cual se determinan los momentos, la rigidez torsional deberá multiplicarse por la relación del momento de inercia de la losa con tal viga, al momento de inercia de la losa sin esa viga. 13.7.6 Distribución de la carga viva
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13.7.7.1 En apoyos interiores, la sección crítica para el momento negativo factorizado (tanto en la franja de columna como en las franjas intermedias) se debe tomar en la cara de los apoyos rectos, pero a no más de 0.175 l1 del centro de una columna. 13.7.7.2 En los apoyos exteriores provistos de cartelas o capiteles, la sección crítica para el momento negativo factorizado en el claro perpendicular a un borde, debe considerarse situada a una distancia de la cara del elemento de soporte no mayor de 1/2 de la proyección de la ménsula o capitel, más allá de la cara del elemento de apoyo. 13.7.7.3 Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deberán tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área, con el objeto de localizar la sección crítica para el momento negativo de diseño. 13.7.7.4 En los sistemas de losas que cumplan con las limitaciones de la sección 13.6.1, cuando se analicen por medio del Método del marco
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CAPITULO 13
equivalente, pueden reducirse los momentos calculados resultantes en una proporción tal, que la suma absoluta de los momentos positivo y negativo promedio utilizados para el diseño, no necesite exceder el valor obtenido con la ecuación 13.3.
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SISTEMAS DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES
13.7.7.5 Los momentos en las secciones críticas a través de la franja del sistema de viga-losa de cada marco, se pueden distribuir a las franjas de columna, franjas intermedias y vigas, como se especifica en las secciones 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, si se satisface el requisito de la sección 13.6.1.6.
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Capítulo 14
Muros
14.0 Notación
M = Momento máximo no factorizado debido a la carga de servicio, incluye los efectos de P∆, kg cm Ma = momento máximo en un elemento calculado en el momento y punto de la determinación de la deflexión, kg cm Mcr = momento que causa agrietamiento por flexión debido a las cargas laterales y verticales aplicadas, kg cm Mn = resistencia de momento nominal en la sección, kg cm. Msa = Momento máximo no factorizado, debido a cargas de servicio, no incluye los efectos P∆, kg cm Mu = momento factorizado en la sección, incluyendo los efectos de P∆, kg cm Mua = Momento en la sección del muro a media altura, debido a cargas factorizadas laterales y verticales excéntricas, kg cm n = relación modular de elasticidad, pero no menor que 6 = Es/Ec Pnw = Resistencia a la carga axial nominal del muro diseñado por 14.4, kg. Ps = Carga axial no factorizada en el diseño (altura media) de la sección incluye los efectos del peso propio, kg. Pu = carga axial factorizada, kg. ¥
Ag = área total de la sección, cm2. As = área del refuerzo longitudinal en tensión en un
segmento de muro, cm2 Ase = área del refuerzo longitudinal efectivo en tensión en segmentos de muros, cm2 calculado según la Ec. (14-18) c = distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro, cm. d = distancia de la fibra extrema a compresión al centroide del refuerzo longitudinal en tensión, cm. Ec = módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2 f’c = resistencia a compresión especificada del concreto, kg/cm2. f y = resistencia a fluencia especificada del refuerzo no pretensado, kg/cm2 h = espesor del elemento, cm Icr = momento de inercia de la sección agrietada transformada al concreto, cm4 Ie = momento efectivo de inercia para el cálculo de la deflexión, cm4 k = factor de longitud efectiva lc = distancia vertical entre los soportes, cm. lw = longitud horizontal del muro, cm.
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¥
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¥
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MUROS CAPÍT ULO 14
∆s = máxima deflexión en o cerca de la altura
media debida a cargas de servicio, cm ∆µ = deflexión a media altura del muro bajo cargas factorizadas, cm. φ = factor de reducción de resistencia. Véase la sección 9.3. ρ = relación de refuerzo de tensión = As/( lϖ d) ρ b = relación de refuerzo produciendo condiciones de deformación balanceadas
14.2.6 Los muros se deben anclar a elementos de intersección como pisos o techos, o bien a columnas, pilastras, contrafuertes, muros de intersección y zapatas. 14.2.7 La cantidad del acero de refuerzo y los límites de espesor exigidos por las secciones 14.3 y 14.5, pueden pasarse por alto cuando el análisis estructural muestre resistencia y estabilidad adecuadas. 14.2.8 La transferencia de fuerza a la zapata en la base del muro debe hacerse de acuerdo con la sección 15.8.
14.1 Objetivo
14.1.1 Las disposiciones del capítulo 14 se deben aplicar al diseño de muros sujetos a carga axial, con o sin flexión. 14.1.2 Los muros de retención en voladizo se diseñan de acuerdo con las disposiciones de diseño por flexión del capítulo 10, con refuerzo horizontal mínimo de acuerdo con la sección 14.3.3. 14.2 Generalidades
14.2.1 Los muros se deberán diseñar para cargas excéntricas y cualquier otra carga lateral o cargas a las que se sometan. 14.2.2 Los muros sujetos a cargas axiales se deberán diseñar de acuerdo con las secciones 14.2, 14.3 y ya sea la 14.5 ó la 14.8. 14.2.3 El diseño por cortante deberá cumplir con lo estipulado en la sección 11.10. 14.2.4 A menos que se demuestre lo contrario mediante un análisis detallado, la longitud horizontal de un muro que se considera efectiva para cada carga concentrada, no debe exceder de la distancia centro a centro entre cargas, ni el ancho del apoyo, más cuatro veces el espesor del muro. 14.2.5 Los elementos en compresión construidos integralmente con los muros deben cumplir con las indicaciones de la sección 10.8.2.
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14.3 Refuerzo mínimo
14.3.1 El refuerzo mínimo vertical y horizontal debe seguir las especificaciones de las secciones 14.3.2 y 14.3.3, a menos que se requiera una cantidad mayor por cortante, según las secciones 11.10.8 y 11.10.9. 14.3.2 La relación mínima del área del acero de refuerzo vertical al área total del concreto deberá ser: a) 0.0012 para varillas corrugadas no mayores que la # 5 con una resistencia especificada a la fluencia no menor de 4,200 kg/cm2, o b) 0.0015 para otras varillas corrugadas, o c) 0.0012 para malla de alambre soldado (liso o corrugado) no mayor de W31 o D31. 14.3.3 La relación mínima del área del acero de refuerzo horizontal al área total del concreto deberá ser: a) 0.0020 para varillas corrugadas no mayores que la # 5 con una resistencia especificada a la fluencia no menor de 4,200 kg/cm2, o b) 0.0025 para otras varillas corrugadas, o c) 0.0020 para malla de alambre soldado (liso o corrugado) no mayor de W31 o D31.
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CAPÍTULO 14
14.3.4 Los muros con un espesor mayor de 25 cm, excepto los muros de sótanos, deben tener acero de refuerzo en cada dirección, colocado en dos lechos paralelos a las caras del muro de acuerdo con lo siguiente: a) Un lecho que consiste en no menos de 1/2, y no más de 2/3 del refuerzo total requerido para cada dirección, deberá colocarse a no menos de 5 cm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie exterior. b) La otra capa, que consiste en el resto del refuerzo requerido en esa dirección, deberá colocarse a no menos de 2 cm. ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie interior.
MUROS
14.5.1 Los muros de sección transversal rectangular sólida pueden diseñarse mediante las disposiciones empíricas de la sección 14.5, cuando la resultante de todas las cargas factorizadas está localizada dentro del tercio medio del espesor total del muro, y se satisfacen todos los límites de las secciones 14.2, 14.3 y 14.5. 14.5.2 La resistencia de diseño a carga axial φPnw de un muro que satisface las limitaciones de la sección 14.5.1, se debe calcular mediante la ecuación 14.1, a menos que se diseñe de acuerdo con la sección 14.4. k l c 2 . φ f 'c A g 1 – φ Pnw = 055 32h
(14.1)
14.3.5 El acero del refuerzo vertical y horizontal no deberá espaciarse a más de tres veces el espesor del muro, ni de 45 cm. 14.3.6 El refuerzo vertical no necesita estar confinado por amarres laterales cuando el área del refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el área total del concreto, o cuando el refuerzo vertical no se requiere como refuerzo a compresión. 14.3.7 Además del refuerzo mínimo requerido por la sección 14.3.1, deberán proporcionarse por lo menos dos varillas del # 5 alrededor de todas las aberturas de ventanas y puertas. Estas varillas deben extenderse para desarrollar la varilla más allá de las esquinas de las aberturas, pero no menos de 60 cm.
donde φ = 0.70, y el factor k de longitud efectiva deberá ser: Para muros contraventeados en la parte superior e inferior con el fin de evitar el desplazamiento lateral y:
14.4 Muros diseñados como elementos en compresión
14.5.3 Espesor mínimo de muros diseñados por el método empírico de diseño
Con excepción de lo dispuesto en la sección 14.5, los muros sujetos a carga axial o combinación de cargas axiales y de flexión, deberán diseñarse como elementos en compresión de acuerdo con las disposiciones de las secciones 10.2, 10.3, 10.10, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.17 y de las secciones 14.2 y 14.3.
a) Restringidos contra la rotación en uno o ambos extremos (superior, inferior ó ambos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.8 b) No restringidos contra la rotación en ambos extremos . . . . . . . . . . . . .1.0 Para muros no contraventeados con el fin de evitar el desplazamiento lateral . . . . . . . . 2.0
14.5.3.1 El espesor de muros de carga no deberá ser menor de 1/25 de la altura o longitud del muro, lo que sea menor, ni menor de 10 cm. 14.5.3.2 El espesor de los muros exteriores de sótanos y cimentaciones no deberá ser menor de 20 cm.
14.5 Método empírico de diseño
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