Si x ∈ 〈– 1; 2], entonces halle la variación de 13 − 2 x
2.
B) 〈3; 4〉
Si la variación de
C) 〈2; 5〉 E) [3; 5〉
x − 1 es el intervalo 〈3; 5 〉, 2
3.
Si
entonces 5 – 2 x ∈ [a; b〉 Halle ab. A) – 30 D) 30
C) 〈1/2; 3/2〉 E) 〈1; 7〉
9.
6.
Sea x ∈ 〈1; 2〉 y ∈〈3; 6〉 Determine el intervalo al cual pertenece 3x y h( x; y) 3 A) 〈– 1; 3〉 D) 〈– 1; 1〉
B) 〈– 5; 17〉
C) 〈– 3; 15〉 E) 〈– 4; 3〉
10. 0.
Determine la variación de la expresión ión si x − 3 x ∈ 〈5; 11〉. B) 〈1/4; 1〉
=
x+3 x − 1
C) 〈1; 4〉 E) 〈2; 4〉
C) 〈– 3; 3〉 E) 〈0; 1〉
es
A) 〈1; 2〉 D) 〈0; 1〉
B) 〈2; 3〉
C) 〈1; 3〉 E) 〈0; 3〉
Si se sabe que 1 ≤ x ≤ 4 y f ( x)=( x – 3) +2, indique la suma del menor y mayor valor de f ( x).
Determine la variación de f ( x)= x2 – 8 x+10 si x ∈ 〈2; 7].
A) 4 D) 8
A) [0; 6〉 D) [– 6; 3]
2
B) 6
C) 10 E) 12
Sea el intervalo A definido como
{
A = x ∈ R 1 <
x+5
2
}
12.
≤7
B) 8
{ {
A = x
B =
A) 6 D) 12
C) 10 E) 14
B) [– 6; 3〉
C) [0; 6] E) [– 3; 3]
Sean los intervalos
Determine la longitud de A.
7.
B) 〈– 3; 1〉
Si 3 < x < 5 entonces la variación de f ( x )
11. 5.
C) – 24 E) 18
=
16 6
A) 〈1/4; 1/2〉 D) 〈1; 2〉
B) – 35
−
Si 1 < x < 3 – 4 < y < 2 halle la variación de f ( x; y)=2 x+3 y+5 A) 〈– 1; 13〉 D) 〈0; 10〉
4.
B) 〈1; 2〉
x + 1 ∈ 1; 3 ] 3
8.
entonces determine la variación de x. A) 〈7; 11〉 D) 〈8; 12〉
C) 〈– 1; 5] E) [– 5; 25〉
NIVEL INTERMEDIO
3
A) 〈3; 5] D) [3; 4〉
B) [– 9; 21〉
∈R
x ∈R
x +7
3< 1 18
2 <
}
2 x + 30
}
≤1
Halle ( A ∩ B).
A) 2 B) 7 C) 6 Si – 1 ≤ 2 x+3 < 5, halle entonces la variación D) 8 E) 12 5 x – 4. Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 2
Álgebra 13.
Determine el cardinal del conjunto A si
∈Z
A = x
1 2
≤
A) 29 D) 35
3x + 6
x
2
< 2 −4 15.
A) 3 D) 6
B) 4
C) 5 E) 7
B =
C) 27 E) 39
Sean los intervalos
{ {2
A = x ∈ R 3 x − 5 ≥ 1 ∧ 1 −
NIVEL AVANZADO
14.
B) 30
x ∈R
x
2
x
3
}
≥ −3
}
∈ A
Halle ( A ∩ B)
Determine n( A) si se sabe que A =
{
(3 x)2 − 2 ∈ Z 1 <
2x − 1 3 x + 1
<
5 3
}
A) 2 D) 5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 3
B) 3
C) 4 E) 6
Álgebra Desigualdades II A) 17 D) 27
NIVEL BÁSICO
1.
Sean a y b números reales positivos, tal que 2a+3 b=12. Halle el máximo valor de ab. A) 6 D) 24
2.
B) 12
C) 18 E) 16
f ( x )
=
2
−
7.
; x > 0 8.
A) 0 D) 3
B) 1
Si x; y ∈ R+, tal que xy2=8, halle el menor valor de x+2 y. A) 2 D) 8
x +1
x
C) 45 E) 52
NIVEL INTERMEDIO
Halle la variación de la expresión x
B) 38
C) 2 E) 3/2
B) 3
C) 6 E) 12
Sea x > 3. Definamos la expresión f( x )
=
x+
1 x − 3
Luego halle la variación de f . 3.
Sean a; b; c; d números reales positivos que verifican: ( ab) 2 + ( cd ) 2 abcd
A) [2; + ∞〉 D) [6; +∞〉〉 9.
A) 1 D) 4
B) 2
B) – 5
3
2
≤
10.
B) 1/2
C) 1/3 E) 3/2
La siguiente inecuación tiene como conjunto solución 〈– ∞; n]. 11 1
( x − 1) + 1 − 1 + 1 ≤ 0 2 3 4
C) – 6 E) – 7
Indique el valor de n. A) – 12 D) – 30
6
A) 〈– ∞; – 2] B) [– 2; + ∞〉 C) 〈– ∞; 1/2] D) 〈– ∞; – 1/2] E) [– 1/2; +∞〉 6.
A) 1 D) 2/3
Resuelva la inecuación x − 1 x + 3 x − 1 +
Dete in el mayor valor de la expresión: Determine 3a a2 + 9
C) 1/2 E) 1/4
Si 2 es solución de la inecuación: ación 2 3 x +λ x < λ+6 indique el mayor valor entero ro de λ. A) – 4 D) – 1
5.
C) [5; +∞〉 E) [8; +∞〉
≥ k
Determine el máximo valor de k.
4.
B) [3; +∞〉
11.
B) – 10
Resuelva: x x x 2
+
6
+
12
+
x 20
C) – 15 E) – 28
12 >
5
e indique la menor solución entera.
A) 0 B) 1 C) 2 5 − x x − 10 x < ≤4− D) 3 2 3 3 E) 4 e indique la suma de sus soluciones enteras. Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4
Resuelva la inecuación
Álgebra 12.
Si b < 0 < a, entonces halle el conjunto solución de la inecuación en variable x de 2 b( x+2 b) ≤ a(a+x)
14.
Resuelva la inecuación en x 2
a x−
b
2
a
3
≥
b x + a
2
a
+ b
si a < b < 0.
A) 〈– ∞; a+2 b] B) 〈– ∞; – a – 2 b] C) [a+2 b; +∞〉 D) [– a – 2 b; +∞〉 E) [– a – b; +a〉
A) [a – b; +∞〉 B) 〈– ∞; a – b] C) [(a – b) – 1; +∞〉 D) 〈– ∞; (a – b) – 1] E) [(a+b) – 1; +∞〉
NIVEL AVANZADO 15.
Las raíces de la ecuación cuadrática 2
13.
λ x − ( λ − 3) x +
Si la siguiente desigualdad 12a
λ − 3
=0
4
se verifica ∀ a > 0 . Indique el menor valor de λ.
son números complejos imaginarios. Determine el menor valor entero que le podemos asignar a λ.
A) 0 D) 3/2
A) 6 D) 4
2
≤ λ
a + 4a + 4
B) 1
C) 2/3 E) 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 5
B) 8
C) 3 E) 5
Álgebra Inecuaciones polinomiales 6.
NIVEL BÁSICO
1.
Mediante el método de los puntos críticos resuelva la siguiente inecuación 3 2 x – 5 x – 4 x+20 ≤ 0 e indique su menor solución positiva. A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
A) – 2 D) 3
Resuelva la inecuación 2 x( x+1)+15 < 3 x2
A) 〈– ∞; – 5〉 ∪ 〈3; +∞〉 B) 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈5; +∞〉 C) 〈– 5; 3〉 D) 〈– 3; 5〉 E) 〈– 3; +∞〉 3.
8..
Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones.
x 2 ≥ 4 2 x + 5 x < 0
4.
9.
2 x2 – mx+n < 0 Halle el valor de m+n.
A) 23 D) 14 5.
B) 46
C) 7 E) 8
Si {a} y R – { b} son el conjunto solución respectivo de las siguientes inecuaciones 2 x +16 ≤ 8 x 4 x2+12 x+9 > 0 determine el valor de ab. A) 3 D) – 6
B) – 3
B) 2
C) 3 E) 5
B) 1
C) 2 E) +∞
Si 〈– ∞; a〉 ∪ 〈 b;+∞〉 es el conjunto solución de la ecuación 2 x2 – 6 x+3 > 0 halle el valor de a2+ b2. A) 1 D) 6
11.
C) 2 E) 4
Determine la longitud del siguiente intervalo. 2 2 A={ x ∈ R / x ≥ x ∧ x ≤ 1)} A) 0 D) 3
10.
B) 1
Determine m el el cardinal del siguiente conjunto. ={ x ∈ Z / 6 x( x+1) ≤ 5( x+3)} A= A) 1 D) 4
Si 〈3; 5〉 es el conjunto solución de la inecuación
C) 2 E) 4
Luego de resolver la siguiente inecuación: 3 2 x +10 > 4 x +7 x indique el número de soluciones enteras negativas que contiene A) 0 D) 3
A) [2; 5〉 B) 〈– 5; 2] C) 〈– 5; – 2] D) 〈– ∞; – 2] E) 〈– 2; 5]
B) 1
NIVEL INTERMEDIO
7. 2.
El conjunto solución de la inecuación 2 mx +12 x+18 ≤ 0 es {α}. Halle el valor de m.
B) 2
C) 3 E) 12
Si la ecuación cuadrática 2 x +λ x+λ – 1=0 tiene raíces reales diferentes, indique la variación de λ.
A) {2} B) [– 2; 2] C) {– 2; 2} C) 6 D) R E) R – {2} E) – 12 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 6
Álgebra 12.
El conjunto solución de la ecuación 2 mx – (2 m – 3) x+m ≤ 0 es unitario. Halle el valor de m.
A) 0 D) – 6 14.
A) 1 B) 1/4 C) 3/4 D) – 1/4 E) – 3/4
NIVEL AVANZADO
13.
Si el intervalo 〈2; 5〉 es el conjunto solución de la inecuación 2 x – (a+6) x+2 – ab < 0 halle el valor de (a+1)( b+1).
C) – 1 E) – 8
Luego de resolver la inecuación 2 x ≤ 2 x+2 indique el número de soluciones enteras. A) 0 D) 3
15.
B) – 14
B) 1
C) 2 E) 4
Si { n} es el conjunto solución de la inecuación 2 x – (λ+1) x+2λ – 2 ≤ 0 halle el valor de n+λ. A) 1 D) 7
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 7
B) – 1
C) 5 E) – 3
Álgebra Inecuaciones fraccionarias A) 0 D) 3
NIVEL BÁSICO
1.
Determine el menor valor entero de λ para tal que el polinomio 2 P( x)=3 x – 6 x+λ – 2 sea positivo para todo x ∈ R. A) 3 D) 6
2.
B) 4
C) 5 E) 7
7.
3.
C) R – {0} E) {0}
La inecuación 2 x2 – 5 > 3 x – λ se cumple para todo x ∈ R, halle el menor valor entero de λ.
4.
B) 6
x − 10
≤
− x≤ x−
λ
B) 〈1; 10〉
C) 〈1; +∞〉
C) 〈1; +∞〉 E) 〈– 1; 1〉
D)
4 3
;+∞
E) 3 ; + ∞ 4
A) 〈2; 5] D) [– 3; 2〉
B) 〈– ∞; – 3]
C) [3; + ∞〉 E) [– 3; 5]
Resuelva la inecuación fraccionaria x − 1
2
B) 〈4; +∞〉
x − 2
≤
La siguiente inecuación
A) 〈3; +∞〉
x − 1
15
3
C) 1 E) – 1
nunca se verifica. Indique la variación de λ.
10.
6.
B) – 2
4
Indique un intervalo solución de la inecuación x ≥
C) R E) R – {3}
Sea el polinomio 2 P( x)=2 x – 5 x+1 Indique el máximo valor entero de λ tal que P( x) > λ ∀ x ∈ R
3 x
x + 10
A) 〈– 10; – 1〉 D) 〈– ∞; 1〉 5.
C) 7 E) 9
Resuelva la inecuación x + 1
B) {0}
A) – 3 D) 0 9..
A) 5 D) 8
Sean A y B los respectivos conjuntos soluciones de las siguientes inecuaciones 2 x – 6 x+12 ≤ 0 – x2+ x – 1 > 0 Indique A ∩ B. A) φ D) R – {0}
8.
B) R
C) 2 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
Resuelva la inecuación 2 x – 4 x+5 ≥ 0 2 x2 – 3 x+2 > 0 e indique el conjunto solución común. A) φ D) {2}
B) 1
1
Resuelva la inecuación fraccionaria x − 1 x − 5
≤
x − 1 x + 3
e indique la suma de sus soluciones enteras positivas.
x−3
A) 10 B) 15 C) 9 e indique el número de soluciones enteras poD) 6 E) 3 sitivas Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8
Álgebra 11.
Resuelva la inecuación x + 3 x − 3
−
x − 3
A) 2 D) 5
≤0
x + 3
e indique el número de soluciones enteras no negativas. A) 0 D) 3 12.
B) 1
14.
x − 1
≤
2 2
; x ∈ Z
x − 1
determine el cardinal del conjunto solución.
15.
B) 1
C) 2 E) 4
NIVEL AVANZADO
13.
Determine el cardinal del conjunto 2 A={ x ∈ Z / – 3 ≤ x + x < 6}
x − 1
≤2
Resuelva la inecuación x
A) 0 D) 3
1
A) R – B) 〈– ∞; 1〉 C) 〈– ∞; – 1〉 D) 〈1; ∞〉 E) 〈– 1; +∞〉
Luego de resolver x
C) 4 E) 6
Resuelva la inecuación x +
C) 2 E) 4
B) 3
2
x + 1
−
1 2
x + x
≤0
e indique un intervalo solución. A) 〈– 1; 0〉 B) 〈0; 1] C) 〈– 1; 1〉 D)) 〈1; +∞〉 E) 〈– ∞; 0〉
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 9
Álgebra Inecuaciones irracionales 6.
NIVEL BÁSICO
Luego de resolver la inecuación 3
1.
=
x+2
+
3
< x −1
indique el número de soluciones enteras menor que 10.
Indique el conjunto de valores admisibles de la siguiente expresión. f ( x )
x −
A) 5 D) 3
5− x
x − 1
B) 6
C) 2 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
A) 〈2; 5〉 B) 〈– 2; 5〉 – {1} C) [– 2; 5] – {1}
7.
Halle el CVA de la siguiente expresión.
D) 〈– 2; 1〉 ∪ 〈1; 5〉
4
g( x )
E) [– 2; 5] 2.
Resuelva la ecuación 2 x + 3
3.
B) {– 1}
C) { } E) {1; – 1}
Determine el número de soluciones de la ecuación x
2
+ x+
9 − x 2 3
x
+
x − 2
A) 〈0; 2〉 B) [– 3; 3] – {2} C) [– 3; 2〉 D) [0; 3] – {2}} E) 〈2; 3]
= x
A) {3; – 1} D) {3}
=
8..
Resuelva la siguiente ecuación. 21 x −
4 + 2 = 2x
4
+
x +
6
= x +
4 x − 21 2
e indique el cardinal del conjunto solución. A) 0 D) 3 4.
B) 1
C) 2 E) 4
A) 0 D) 3
C) 2 E) 4
Resuelva la ecuación x + 7 −
x =
9.
3
Resuelva la ecuación 2 x
A) {1/9} B) {0} C) {1} D) { } E) {2} 5.
B) 1
<
10.
x −7
Resuelva la ecuación 3
3
e indique la suma de las soluciones enteras. A) 7 D) 10
x +1+
A) { } B) φ C) {– 2; 8} D) {– 2} E) {8}
Resuelva la inecuación 3 x − 6
=
B) 9
3 x + 2
= x
e indique el cardinal del conjunto solución.
C) 14 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 E) 15 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 10
Álgebra 11.
Resuelva x −
6
< x −
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6
A) 〈6; +∞〉 B) 〈7; +∞〉 C) 〈– ∞; 6〉 ∪ 〈7; +∞〉 D) 〈6; 7〉 E) { } 12.
14.
3
Resuelva x −
2
<
4−
Resuelva x + 7 < x + 1
A) 〈– 1; +∞〉 B) 〈– 1; 1〉 C) 〈 0; +∞〉 D) 〈 1; +∞〉 E) 〈– 1; 0〉
x
A) [2; 4〉 B) 〈– ∞; 3〉 ∪ 〈6;+∞〉 C) 〈3; 6〉 D) [2; 3〉 E) 〈3; 4〉
15.
Indique el número de soluciones enteras de la inecuación 4 x +
2
>
x + 1
x +
NIVEL AVANZADO
13.
Resuelva la ecuación x
2
− x −
(
2
+
6
)
x
2
− x +
12
=
0
e indique el cardinal del conjunto solución. olu .
A) 144 B) 1 15 C) 16 D) 17 E) 18
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 11
