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EJERCICIOS RESUELTOS 1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m. 𝑄𝑄

ℎ𝑝𝑝 = 10.67 ∗ ( )1.852 ∗

Q= 550 l/s

𝐷𝐷 = (

L= 1800 m

𝐷𝐷 =

Hp= 9 m C= 130

𝑄𝑄 𝐶𝐶

𝐶𝐶

10.67( )1.852 ∗𝐿𝐿 ℎ𝑝𝑝

𝐿𝐿

𝐷𝐷 4.87

)1/4.87

0.550 1.852 ) ∗1800 130 1/4.87

10.62∗(

9

D= 0.60 m

)

2.) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm? a)

𝑄𝑄 = 𝑐𝑐 (

ℎ𝑝𝑝∗𝐷𝐷4.87 10.67∗𝐿𝐿

)1/1.852

1𝑚𝑚(0.4)4.87 1/1.852 𝑄𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄𝑄 = 60𝑙𝑙/𝑠𝑠

b)

𝑄𝑄𝑥𝑥 520 = = 8.67 𝑄𝑄40 60

1𝑚𝑚(0.5)4.87 1/1.852 𝑄𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄𝑄 = 108𝑙𝑙/𝑠𝑠

c)

520 = 4.81 108

1𝑚𝑚 ∗ (0.6)4.27 1/1.852 𝑄𝑄 = 100( ) 10.67 ∗ 1000 𝑄𝑄 = 174 𝑙𝑙/𝑠𝑠

d)

𝑄𝑄

520 𝑙𝑙/𝑠𝑠 =3 174 𝑙𝑙/𝑠𝑠

1𝑚𝑚(0.9)4.27 1 )1.852 = 100 ( 10.67 ∗ 1000 𝑄𝑄 = 507 𝑙𝑙/𝑠𝑠 520 𝑙𝑙/𝑠𝑠

507 𝑙𝑙/𝑠𝑠

= 1.02

Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas. ℎ𝑝𝑝1 =?

𝐿𝐿1 = 1000𝑚𝑚 𝐶𝐶1 = 130

𝑄𝑄 = 𝑐𝑐 (

𝐷𝐷1 = 40 𝑐𝑐𝑐𝑐

ℎ𝑝𝑝∗𝐷𝐷4.87 1/1.852 ) 10.67∗𝐿𝐿

𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2

ℎ𝑝𝑝2 =? 𝐿𝐿2 = 1000𝑚𝑚 𝐶𝐶1 = 130

𝐶𝐶1 (

𝐷𝐷2 = 50 𝑐𝑐𝑐𝑐

ℎ𝑝𝑝1 (𝐷𝐷1 )4.87 10.67∗1000

ℎ𝑝𝑝1 (𝐷𝐷1 )4.87

10.67∗1000

ℎ𝑝𝑝1 = 1(

1

)1.852 = 𝐶𝐶2 (

=

ℎ𝑝𝑝1 = ℎ𝑝𝑝2 (

ℎ𝑝𝑝2 (𝐷𝐷2 )4.87

ℎ𝑝𝑝2(𝐷𝐷2 )4.87 10.67∗1000

10.67∗1000

𝐷𝐷2 4.87 ) 𝐷𝐷1

0.5 4.87 ) = 2.9 𝑚𝑚 𝑜𝑜 2.9 𝑚𝑚/1000𝑚𝑚 0.4

1

)1.852

5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60 b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100) c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

a)

𝑄𝑄

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴 = 10.67 ( )1.852 (

60 = 10.67 (

𝐶𝐶

𝐿𝐿1

𝐷𝐷1 4.87

+

𝐿𝐿2

𝐷𝐷2 4.87

+ 𝐷𝐷

𝐿𝐿3

3

4.87

𝑄𝑄 1.852 6000 3000 1500 � � 4.87 + ) + 100 0.4 0.34.87 0.24.87

)

𝑄𝑄 = 59 𝑙𝑙/𝑠𝑠

b)

Por equivalencia ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 con Q=59 l/s

𝑄𝑄 𝐿𝐿1 𝐿𝐿2 ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10.67 ( )1.852 ( 4.87 + 4.87 ) 𝐶𝐶 𝐷𝐷1 𝐷𝐷2

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10.67 (

0.059 1.852 6000 3000 � � 4.87 + ) 100 0.4 0.34.87

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5.81 + 11.78 = 17.59 𝑚𝑚

Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

𝑄𝑄20 = 0.2785 ∗ 𝐶𝐶 ∗ 𝐷𝐷2.63 ∗ (

ℎ𝑝𝑝 0.54 17.59 0.54 ) = 0.2785 ∗ 100 ∗ 0.22.63 ∗ ( ) 𝐿𝐿 1500

𝑄𝑄20 = 36.63 𝑙𝑙/𝑠𝑠 y 𝑄𝑄𝐷𝐷 = (59 − 36.63) = 22.37 𝑙𝑙/𝑠𝑠

𝐷𝐷 = 1.626(

𝑄𝑄 𝐿𝐿 𝐷𝐷 = 1.626( )0.38 ( )0.2053 𝐶𝐶 ℎ𝑝𝑝

0.02237 0.38 1500 0.2053 ) ( ) = 0.1661𝑚𝑚 = 16.6𝑐𝑐𝑐𝑐 100 17.59

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10.67( ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 = 10.67(

0.080 1.852 6000 � � = 10.20 𝑚𝑚 ) 0.404.87 100

0.080 1.852 3000 � � = 20.71 𝑚𝑚 ) 0.304.87 100

Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

𝑄𝑄1 = 𝑘𝑘12 𝑄𝑄2 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑘𝑘12 = 𝐾𝐾12 𝑄𝑄2 =

𝑐𝑐1 𝐿𝐿2 0.54 𝐷𝐷2 0.63 𝑄𝑄𝐸𝐸 ( ) ∗( ) 𝑦𝑦 𝑄𝑄2 = 𝑐𝑐2 𝐿𝐿1 𝐷𝐷1 1 + 𝑘𝑘12

100 2400 0.54 20 2.63 � � = ( ) = 0.44 30 100 1500

80 55.41𝑙𝑙 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑄𝑄1 = 0.44 ∗ 55.41 = 24.59𝑙𝑙/𝑠𝑠 1 + 0.44 𝑠𝑠 ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10.67(

Entonces:

0.05541 1.852 2400 � � = 8.39 𝑚𝑚 ) 0.304.87 100

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 + ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 + ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10.20 + 20.71 + 8.39 = 39.3𝑚𝑚

6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120, a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100 b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?

a)

𝐷𝐷

𝐿𝐿𝑒𝑒 = 𝐿𝐿1 � 𝑒𝑒� 𝐷𝐷1

4.87

𝐶𝐶

1.852

� 𝑒𝑒 � 𝐶𝐶1

𝐷𝐷

+ 𝐿𝐿2 � 𝑒𝑒� 𝐷𝐷2

4.87

𝐶𝐶

1.852


𝐷𝐷

+ 𝐿𝐿𝑚𝑚 � 𝑒𝑒� 𝐷𝐷3

4.87

37.5 4.87 100 1.852 37.5 4.87 100 1.852 4900 = 3000 � � � � + 2400 � � � � 50 120 40 120 37.5 4.87 100 1.852 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 � � � � 30 120

37.5 4.87 100 1.852 � � � 4900 = 527.261 + 1250.454 + 𝐿𝐿𝐿𝐿 � 120 30 37.5 4.87 100 1.852 � � � 𝐿𝐿𝐿𝐿 � = 3122.19 120 30

a)

𝐿𝐿𝐿𝐿 = 1476.22 𝑚𝑚

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 40 𝑚𝑚, 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 =?, 𝐿𝐿𝐶𝐶𝐶𝐶 = 4900 𝑚𝑚

Para la tuberia equivalente

C=100 , D=0.375

𝑄𝑄 1.852 𝐿𝐿 � 4.87 � ℎ𝑝𝑝 = 10.67 � � 𝐶𝐶 𝐷𝐷

1/1.852

ℎ𝑝𝑝 ∗ 𝐶𝐶 1.852 𝑄𝑄 = � � 𝐿𝐿 ∗ 10.67 ∗ 𝐷𝐷−4.87

𝐶𝐶

1.852


1/1.852

40 ∗ 1001.852 𝑄𝑄 = � � 4900 ∗ 10.67 ∗ 0.375−4.87

𝑄𝑄 = 157𝑙𝑙/𝑠𝑠

7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

𝐷𝐷𝑒𝑒 = 20 cm 𝐶𝐶𝑒𝑒 = 120 𝐿𝐿𝑒𝑒 =? 𝐶𝐶𝑒𝑒 𝐶𝐶

=1 20 4.87 20 4.87 20 4.87 𝐿𝐿𝑒𝑒 = 900 � � + 450 � � + 150 � � 25 20 15 𝐿𝐿𝑒𝑒 = 303.59 + 450 + 608.896 = 1362.486 𝑚𝑚

Comprobacion

Asumamos Q=0.3 m³/s

𝑄𝑄 1.852 𝐿𝐿 � 4.87 � ℎ𝑝𝑝𝑒𝑒 = 10.67 � � 𝐷𝐷 𝐶𝐶

0.3 1.852 1362.486 � � � = 559 𝑚𝑚 ℎ𝑝𝑝𝑒𝑒 = 10.67 � 0.24.87 120

Utilizando las 3 tuberias

900 0.3 1.852 450 150 � � � ℎ𝑝𝑝 = 10.67 � + + 4.87 4.87 0.25 120 0.2 0.154.87 ℎ𝑝𝑝 = 559 𝑚𝑚 ℎ𝑝𝑝𝑒𝑒 = ℎ𝑝𝑝

8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si 𝑐𝑐1= 120 para todas las tuberias

b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro

a) 25 = ∑ ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

1800 600 0.180 1.852 2400 25 = 10.67 � + � � 4.87 + � 0.44.87 𝐷𝐷4.87 0.5 120 25 = 6.285𝑥𝑥10−5 (70182.55 + 156041.583 + 25 = 14.2181 +

0.03771 𝐷𝐷 4.87

600 ) 𝐷𝐷 4.87

25 = 14.2181 + 0.03771𝐷𝐷−4.87 𝐷𝐷 = (

25 − 14.2181 1/−4.87 ) 0.03771

𝐷𝐷 = 0.31306𝑚𝑚 = 31.31 𝑐𝑐𝑐𝑐 b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

𝐿𝐿𝐸𝐸 40 = 𝐿𝐿35 ( 𝐿𝐿𝐸𝐸 40 = 600(

𝐷𝐷𝐸𝐸 4.87 𝐶𝐶𝐸𝐸 1.852 ) ( ) 𝐷𝐷35 𝐶𝐶35

40 4.87 120 1.852 ) ( ) = 1149.67𝑚𝑚 35 120

𝐿𝐿40 = 1800 + 1149.67𝑚𝑚 = 2949.67𝑚𝑚

Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm; si

𝐷𝐷𝐸𝐸 2.63 𝐿𝐿𝐸𝐸

0.54 =∑

𝐷𝐷2.63 𝐿𝐿0.54

𝐿𝐿𝐸𝐸 = 1404.97 𝑚𝑚. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm. 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2214.55 𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑄𝑄 = 266.76 𝑙𝑙/𝑠𝑠

9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga? b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.

a)

Q = 0.36m³/s

𝐶𝐶

𝐿𝐿

𝑘𝑘12 = � 1 � � 1 � 𝐶𝐶2

𝑄𝑄2 =

𝐿𝐿2

0.54

𝐷𝐷

1.852

� 1� 𝐷𝐷2

0.36 = 0.18𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 = 𝑄𝑄1 1+1

=1

0.36 1.852 3000 400 � � � ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10.67 � + 0.754.87 0.64.87 120 ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9.315𝑚𝑚

ℎ𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐

0.18 1.852 1800 � � 4.87 � = 10.67 � 0.4 120 ℎ𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐 = 9.807𝑚𝑚

ℎ𝑝𝑝𝑇𝑇 = 0.315𝑚𝑚 + 9.807 ℎ𝑝𝑝𝑇𝑇 = 19.12𝑚𝑚

b) Cerramos la llave con una de las tuberias. El caudal que circulara sera QT.

ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶

0.36 1.852 1800 � � 4.87 � = 10.67 � 0.4 120 ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 35.402 𝑚𝑚

ℎ𝑝𝑝𝑇𝑇 = 35.402 + 9.315 = 44.717 𝑚𝑚

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 → 44.717 − 19.12 = 25.60 𝑚𝑚

10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE. b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long) ¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s? C1=120

a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D (elev.A – elev.D)=∑ ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

600 2100 𝑄𝑄 1.852 900 (40 − 31) = 10.67 � � � 4.87 + � + 4.87 0.6 0.5 0.754.87 𝐶𝐶 Q = 374.34 l/s.

Sabemos que

𝐻𝐻𝑇𝑇 = 𝑃𝑃𝐷𝐷 − 𝑃𝑃𝐸𝐸 𝑃𝑃𝐷𝐷 = 31𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0

Por lo tanto:

𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =

(1000)(0.540)(28.89) = 154.73 𝐶𝐶. 𝑉𝑉 75

b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

0.54 1.852 2100 0.54 1.852 900 � � 4.87 � + 10.67 � � � � ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 + ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10.67 � 0.6 120 0.754.87 120 = 9.3 𝑚𝑚

Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

𝑄𝑄50 = 𝐾𝐾12 𝑄𝑄60

Sabemos:

𝑄𝑄60 =

→

𝐾𝐾12 = (

120 900 0.54 50 2.63 )( ) ( ) = 0.77 120 600 60

540 540 = → 𝑄𝑄60 = 305.08 𝑙𝑙/𝑠𝑠 → 𝑄𝑄50 = (305.08 ∗ 0.77) 1 + 𝐾𝐾12 1 + 0.77 = 234.92𝑙𝑙/𝑠𝑠

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:

La perdida total:

La potencia:

ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵

0.30508 1.852 900 � � 4.87 � = 1.81 𝑚𝑚 = 10.67 � 0.6 120

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 11.11 𝑚𝑚 →

𝑃𝑃𝐷𝐷 = 40.0 − 11.1 = 28.89 𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑇𝑇 𝛾𝛾

𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 =

(1000)(0.540)(28.89) = 208 𝐶𝐶𝐶𝐶 75

11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?

Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

𝐻𝐻𝐵𝐵 = 90 − 3 = 37 𝑚𝑚

De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia: 𝛾𝛾𝐻𝐻 𝑂𝑂 ∗ 𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ∗ 75 (100)(75) 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ∗ 75 𝑚𝑚2 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2 → 𝑄𝑄 = = = 0.0862 75 𝛾𝛾𝐻𝐻2 𝑂𝑂 ∗ 𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (1000)(87) 𝑠𝑠 Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea: 𝑄𝑄15

𝑄𝑄𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 130 1500 0.54 0.20 2.63 = → 𝑄𝑄20−15 = � �� 130 1800 0.15 𝐾𝐾20−15 + 1 = 1.93122 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑄𝑄15 =

0.0862 = 0.02941𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 1.93122 + 1

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

ℎ𝑝𝑝20 ℎ𝑝𝑝15

0.0868 1.852 1800 = 10.67 � � � � = 29.505 𝑚𝑚 130 0.204.87

0.02941 1.852 1500 = 10.67 � � � � = 29.69 130 0.154.87

La altura mantenida en el deposito D sera:

Si:

𝑍𝑍𝐷𝐷 = 90 − � ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 = 90 − (29.205 + 16.493) → 𝑍𝑍𝐷𝐷 = 44.30 𝑚𝑚

ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 = 10.67 �

0.0862 1.852 120

�

�

1200

0.254.87

� = 16.493 𝑚𝑚

12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².

Fig. 1

a) Determinacion de caudales.

En serie: tuberia equivalente.

10.67 ∗ 𝑄𝑄1.852

𝐷𝐷50 4.87 ∗ 𝐶𝐶501.852 𝐿𝐿𝐸𝐸 40 = (

𝐿𝐿𝐸𝐸 40 = (

∗ 𝐿𝐿50 =

10.67 ∗ 𝑄𝑄1.852

𝐷𝐷40 4.87 ∗ 𝐶𝐶401.852

𝐷𝐷40 4.87 𝐶𝐶40 1.852 ) ∗( ) ∗ 𝐿𝐿50 𝐷𝐷50 𝐶𝐶50

∗ 𝐿𝐿𝐸𝐸 40

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 607.2 𝑚𝑚 0.5 120

Fig. 2 En serie: tuberia equivalente:

𝐿𝐿𝐸𝐸 540 = (

0.4 4.87 120 1.852 ) +( ) ∗ 1800 = 249.87 𝑚𝑚 0.6 120

𝐿𝐿𝐸𝐸 𝑇𝑇40 = 𝐿𝐿𝐸𝐸 540 + 𝐿𝐿𝐸𝐸 40 = 249.87 + 349.66 = 599.53 𝑚𝑚

Fig. 3

EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

𝐶𝐶𝐸𝐸 =

𝐿𝐿𝐸𝐸 𝑃𝑃40

𝐷𝐷𝐸𝐸40 2.63

𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸40 0.54

= � 𝐶𝐶𝑖𝑖 𝑖𝑖=1

𝐷𝐷𝑖𝑖 2.63 𝐿𝐿𝑖𝑖 0.54

120 ∗ 0.402.63 =[ ]1.852 = 349.66 𝑚𝑚 0.402.63 0.492.63 120 ∗ + 120 ∗ 2107.20.54 15000.54 10.67𝑄𝑄401.852

𝑄𝑄40

𝑛𝑛

𝐷𝐷40 4.87 𝐶𝐶40 1.852

∗ 𝐿𝐿40 =

10.67𝑄𝑄501.852

𝐷𝐷50 4.87 𝐶𝐶501.852

∗ 𝐿𝐿50

𝐶𝐶40 𝐿𝐿50 0.54 𝐷𝐷40 2.63 120 3600 0.54 0.40 2.63 ∗( ) ∗( ) ∗ 𝑄𝑄50 → 𝑄𝑄40 = ( ) ( ) ∗ 𝑄𝑄50 𝐶𝐶50 𝐿𝐿40 𝐷𝐷50 120 599.93 0.50 = 1.4639𝑄𝑄50

𝑄𝑄𝑇𝑇 = 𝑄𝑄40 + 𝑄𝑄50

0.60 = 1.4638𝑄𝑄50

… 𝑄𝑄𝑇𝑇 = 600 𝑙𝑙/𝑠𝑠 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 → 0.60 = 2.4639𝑄𝑄50

𝑄𝑄50 = 0.2435𝑚𝑚3 /𝑠𝑠

𝑄𝑄40 = (0.6 − 0.2435) = 0.3565 (𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓. 3 En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C.

𝑄𝑄40

120 1500 0.54 0.40 2.63 � � � � = 𝑄𝑄45 = 0.6106𝑄𝑄45 0.45 120 2107.2 𝑄𝑄45 =

35.65 = 22.13 𝑙𝑙/𝑠𝑠 1.6106

𝑄𝑄40 = 0.6106 ∗ 22.13 = 13.52 𝑙𝑙/𝑠𝑠

a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑍𝑍𝐷𝐷 = 𝑍𝑍𝐴𝐴 − ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 10.67 ∗ 𝐿𝐿 = 1.852 ∗ 𝑄𝑄1.852 )(𝐷𝐷4.87 ) (𝐶𝐶

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 =

10.67 ∗ 3600 ∗ (0.2435)1.852 (1201.852 )(0.54.87 )

Comprobando. ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 11.58𝑚𝑚

10.67 ∗ 599.53 ∗ (0.3565)1.852 = (1201.852 )(0.404.87 )

Por lo tanto ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 11.58𝑚𝑚

La presion en el punto A:

𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑃𝑃𝐷𝐷 = 𝑍𝑍𝐷𝐷 + + ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑍𝑍𝐴𝐴 𝛾𝛾 𝛾𝛾

Por lo tanto:

𝑃𝑃𝐴𝐴 = (23 + 28 + 11.58 − 30) = 32.58𝑚𝑚 𝛾𝛾 𝑃𝑃𝐴𝐴 = 3.258𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝑦𝑦 𝑃𝑃𝐴𝐴 = 3.3𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑐𝑐𝑐𝑐2 .

13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A. (b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?

a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito 𝐻𝐻𝐴𝐴 . El sistema se constituye en tuberias en serie con 𝑄𝑄 = 250𝑙𝑙/𝑠𝑠. 𝐻𝐻𝐴𝐴 = 𝐻𝐻𝐷𝐷 +

Por lo tanto:

𝑃𝑃𝐷𝐷 + � ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 𝛾𝛾

� ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = ℎ𝑝𝑝24 − ℎ𝑝𝑝16

Entonces:

0.250 1.852 2438.4 0.250 1.852 914.4 𝐻𝐻𝐴𝐴 = 30.48 + 21 + 10.67 � � � � + 10.67 � � � � 4.87 (0.61) (0.406)4.87 120 100 𝐻𝐻𝐴𝐴 = 30.48 + 21 + 3.14 + 11.88 𝐻𝐻𝐴𝐴 = 66.5𝑚𝑚

b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos 𝐶𝐶12 𝐿𝐿16 0.54 𝐷𝐷12 2.63 100 914.4 0.54 0.305 2.63 𝑄𝑄12 = � � � � 𝑄𝑄16 = � � � � 𝑄𝑄16 → 𝑄𝑄12 𝐶𝐶16 𝐿𝐿12 𝐷𝐷16 100 1524 0.406 = 0.3577𝑄𝑄16 250 𝑄𝑄𝑇𝑇 = 𝑄𝑄16 + 𝑄𝑄12 = 𝑄𝑄16 + 0.3577𝑄𝑄16 = 1.3577𝑄𝑄16 → 𝑄𝑄16 = = 184.14𝑙𝑙/𝑠𝑠 1.3577 𝑄𝑄12 = 0.3577 ∗ 184.14 → 𝑄𝑄12 = 65.86𝑙𝑙/𝑠𝑠

Entonces las perdidas en el sistema en paralelo: ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵

0.18414 1.852 914.4 = 10.67 � � = 6.74𝑚𝑚 100 0.4064.87

𝑍𝑍𝐵𝐵 = 𝑍𝑍𝐷𝐷 +

𝑃𝑃𝐷𝐷 + ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 = 30.48 + 21 + 6.74 → 𝑍𝑍𝐵𝐵 = 58.22𝑚𝑚 𝛾𝛾

ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵 = 𝐻𝐻𝐴𝐴 − 𝑍𝑍𝐵𝐵 → ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵 = 64 − 58.22 = 5.8𝑚𝑚

14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes • En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

𝐿𝐿𝐸𝐸 𝑠𝑠30

•

𝐷𝐷30 4.87 𝐶𝐶30 1.852 0.3 4.87 120 1.852 � � � � =� � ∗ 𝐿𝐿40 = � � ∗ 1800 120 𝐷𝐷40 𝐶𝐶40 0.4 = 443.43𝑚𝑚

𝐿𝐿 𝑇𝑇 30 = 443.43 + 1800 = 2243.43𝑚𝑚, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐷𝐷 = 30𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑦𝑦 𝐶𝐶1 = 120

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente ) 2.63

1.852

𝐶𝐶𝐸𝐸 (𝐷𝐷𝐸𝐸 ) 𝐿𝐿𝐸𝐸 𝑃𝑃50 = � � (𝐷𝐷𝑖𝑖 )2.63 𝑛𝑛 ∑𝑖𝑖=1 𝐶𝐶𝑖𝑖 (𝐿𝐿𝑖𝑖 )0.54

2.63

1.852

100(0.5) =� � 2.63 (0.5) (0.3)2.63 100 + 120 (2400)0.54 (2243.43)0.54

𝐿𝐿𝐸𝐸 𝑃𝑃50 = 1425.71 𝑚𝑚

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida: Elev.30- Elev.21= ∑ ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 , osea

𝑄𝑄 1.852 1200 1425.74 900 � � 4.87 + + � (30 − 21) = 10.67 � 100 0.9 0.54.87 0.64.87 𝑄𝑄 = 0.19559 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 𝑜𝑜 𝑄𝑄 = 195.55 𝑙𝑙/𝑠𝑠

Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo 𝐿𝐿50 =2400 m 𝐶𝐶50 = 100 𝐿𝐿30 = 2243.43 𝑚𝑚 𝑦𝑦 𝐶𝐶30 = 120

𝑄𝑄50

𝐶𝐶50 𝐿𝐿30 0.54 𝐷𝐷50 2.63 100 2243.43 0.54 0.5 0.54 = � � � � 𝑄𝑄30 = � � � � 𝑄𝑄30 𝐶𝐶30 𝐿𝐿50 𝐷𝐷30 100 2400 0.3

𝑄𝑄50 = 3.079𝑄𝑄30 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑄𝑄𝑇𝑇 = 𝑄𝑄30 + 𝑄𝑄50 = 3.079𝑄𝑄30 + 𝑄𝑄30 = 4.079𝑄𝑄30 Por tanto: Por lo tanto: Concluyendo

𝑄𝑄30 =

195.55 4.079

= 𝑄𝑄30 = 47.94𝑙𝑙/𝑠𝑠

𝑄𝑄50 = 3.079 (47.94) = 147.61 𝑙𝑙/𝑠𝑠 Tramo AB BWC BC

Caudal (l/s) 195.55 47.94 147.61

15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.

El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:

𝑍𝑍𝑦𝑦 +

𝑃𝑃𝑦𝑦 = 6 + 27 = 33 𝑚𝑚 = 𝑍𝑍𝑦𝑦 𝛾𝛾

Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

ℎ𝑝𝑝𝑦𝑦𝑦𝑦 = 10.67(

0.120 1.852 1800 ) = 3.99𝑚𝑚 0.44.87 130

La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:

𝑍𝑍𝑤𝑤 = 𝑍𝑍𝑦𝑦 − ℎ𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤 = 33 − 3.99 = 29.02 𝑚𝑚

El caudal en el tramo AW seria.

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑍𝑍𝐴𝐴 − 𝑍𝑍𝑤𝑤 = 30 − 29.01 = 0.99

𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 1.852 150 = 10.67 � � 100 0.34.87

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

El caudal en el tramo WB seria:

𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴= 32.73 𝑙𝑙/𝑠𝑠

𝑄𝑄𝑊𝑊𝑊𝑊 = (120 + 32.73) = 152.73 𝑙𝑙/𝑠𝑠

y la elevacion del deposito B

𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐵𝐵 = 𝑍𝑍𝑤𝑤 − ℎ𝑝𝑝𝑊𝑊𝑊𝑊 0.15273 1.852 600 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐵𝐵 = 29.01 − 10.67 � � 130 0.254.87 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐵𝐵 = 8.5 𝑚𝑚

16) En la figura cuando 𝑄𝑄𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 = 280 𝑙𝑙/𝑠𝑠 , determinar la presión manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.

Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos: 0.280 1.852 1200 0.280 1.852 900 ℎ𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 = 10.67 � � � 4.87 � = 20.77𝑚𝑚 ∧ ℎ𝑝𝑝𝐷𝐷𝐷𝐷 = 10.67 � � � 4.87 � 100 120 0.4 0.4 = 11.11 𝑚𝑚

La carga de velocidad en el tramo DC seria:

(𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷 )2 (𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷 )2 8𝑄𝑄 2 8(0.280)2 = = ⟹ = 0.25𝑚𝑚 2𝑔𝑔 𝑔𝑔𝜋𝜋 2 𝐷𝐷4 9.81(𝜋𝜋 2 )(0.40)4 2𝑔𝑔

Aplicando Bernoulli entre E y D:

30 +

𝑃𝑃𝐸𝐸 𝛾𝛾

+

(𝑉𝑉𝐸𝐸 )2 2𝑔𝑔

= 𝑍𝑍𝐷𝐷 +

Bernoulli entre D y C: 𝑍𝑍𝐷𝐷 +

𝑃𝑃𝐷𝐷 𝛾𝛾

∴

+

(𝑉𝑉𝐷𝐷 )2 2𝑔𝑔

+ ℎ𝑝𝑝𝐸𝐸𝐸𝐸 ∴

𝑃𝑃𝐸𝐸 𝛾𝛾

𝑃𝑃𝐸𝐸 𝑃𝑃𝐷𝐷 = 𝑍𝑍𝐷𝐷 + = 9.23 𝛾𝛾 𝛾𝛾

= 𝑍𝑍𝐷𝐷 +

𝑃𝑃𝐷𝐷

1

𝛾𝛾

+ (20.77 − 30)

𝑃𝑃𝐷𝐷 (𝑉𝑉𝐷𝐷𝐷𝐷 )2 𝑃𝑃𝐷𝐷 𝑃𝑃𝐷𝐷 + = 48 + ℎ𝑝𝑝𝐷𝐷𝐷𝐷 ∴ 𝑍𝑍𝐷𝐷 + = 48 + 11.11 − 0.25 ⟹ 𝑍𝑍𝐷𝐷 + = 58.86𝑚𝑚 𝛾𝛾 2𝑔𝑔 𝛾𝛾 𝛾𝛾

Sustituyendo en 1, obtenemos:

𝑃𝑃𝐸𝐸 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 58.86 − 9.23 = 49.63𝑚𝑚 ∴ = 4.9 𝐾𝐾𝐾𝐾/𝑐𝑐𝑐𝑐2 𝛾𝛾 𝛾𝛾

Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas piezométricas: ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑄𝑄 1.852 900 = 66 − 58.86 = 10.67 � � ⟹ 𝑄𝑄 = 0.5334 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 𝑜𝑜 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 (0.6)4.87 100 = 53.34 𝑙𝑙/𝑠𝑠

La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde ∑ 𝑄𝑄 = 0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos que entran al nodo D son positivos (𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 ∧ 𝑄𝑄𝐸𝐸𝐸𝐸 ) y los que salen son negativos (𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 ). Supongamos que el 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 sale del nodo, entonces: 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝑄𝑄𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 − 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 = 0 ⟹ 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝑄𝑄𝐸𝐸𝐸𝐸 − 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 ∴ 𝑄𝑄𝐷𝐷𝐷𝐷 = 53.34 + 280 − 280 = 53.34 𝑙𝑙/𝑠𝑠 (𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)

Calculando las pérdidas en este tramo: ℎ𝑝𝑝𝐷𝐷𝐷𝐷 = 10.67 �

0.5334 1.852 300 � = 4.12𝑚𝑚 (0.5)4.87 120

La elevación del depósito B seria:

𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸. 𝐵𝐵 = 58.86 − 4.12 = 54.74𝑚𝑚

El sistema seria representado como:

17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).

ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴

𝑃𝑃𝑇𝑇 𝑋𝑋𝐴𝐴 = 78.5% 𝑃𝑃𝑋𝑋 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

0.9 1.852 1500 � � 4.87 � = 3.10𝑚𝑚 = 10.67 � 0.9 120

0.301 1.852 3000 � � 4.87 � = 14.290𝑚𝑚 = 10.67 � 0.5 120

ℎ𝑝𝑝𝐷𝐷𝐷𝐷

0.292 1.852 2100 � � 4.87 � = 3.90𝑚𝑚 = 10.67 � 0.6 120 0.301 1.852

ℎ𝑝𝑝𝐵𝐵𝐵𝐵 = 10.67 �

� 120

1800

�0.54.87� = 8.90𝑚𝑚

𝐻𝐻𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑍𝑍𝐶𝐶 + ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

𝐻𝐻𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 33.1 𝑚𝑚 + 14.29𝑚𝑚 − 6 𝑚𝑚 = 41.39 𝑚𝑚 ℎ𝑝𝑝 0.64

𝑄𝑄 = (0.2785)(𝐶𝐶 )(𝐷𝐷2.63 ) � � 𝐿𝐿

2.63

𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.6

o 𝑄𝑄 = �

𝐶𝐶 1.852 ∗ℎ𝑝𝑝∗𝐷𝐷 4.87 10.67∗𝐿𝐿

1/1.852

�

3.9 0.64 � � = 0.292 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 2100

8.90 0.64 � 𝑄𝑄𝐵𝐵𝐵𝐵 = 0.2785 ∗ 120 ∗ 0.52.63 ∗ � = 0.307𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 1800 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶 − 𝑄𝑄𝐵𝐵𝐵𝐵 = 0.90 − 0.292 − 0307 = 0.301 𝑚𝑚³/𝑠𝑠 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =

𝛾𝛾𝐻𝐻𝐵𝐵 𝑄𝑄 75 ∗ 0.785

1000 ∗ 41.29 ∗ 0.301 = 211 𝐶𝐶. 𝑉𝑉 75 ∗ 0.785

18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.

La carga de presion en el epunto A: 𝑍𝑍𝐴𝐴 = 𝑍𝑍𝐴𝐴 +

𝑃𝑃𝐴𝐴 = 3 + 36 = 39𝑚𝑚 𝛾𝛾

y la perdida de la carga en el tramo AW:

entonces el caudal :

𝐴𝐴𝐴𝐴 = ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = (39 − 30) = 9𝑚𝑚 ℎ𝑝𝑝 0.64 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0.2785 ∗ 𝐶𝐶 ∗ 𝐷𝐷2.63 ∗ � � 𝐿𝐿

𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 =

(0.2785)(120)(0.6)2.63

9 0.54 � � 3000

𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0.37861 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 ≈ 378.61 𝑙𝑙/𝑠𝑠

Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria: 𝑃𝑃𝐵𝐵 =

Por lo tanto 𝐻𝐻𝐵𝐵 =

𝛾𝛾 ∗ 𝐻𝐻𝐵𝐵 ∗ 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻 75

𝑃𝑃𝐵𝐵 ∗ 75 140 ∗ 75 = = 27.73 𝑚𝑚 𝑄𝑄𝐻𝐻𝐻𝐻∗𝛾𝛾 1000 ∗ 0.37861

La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria: 𝑍𝑍𝐵𝐵 = 𝑍𝑍𝐴𝐴 − 𝐻𝐻𝐵𝐵 = 39 − 27.73 = 11.27 𝑚𝑚

Determinando la perdida en el tramo SB: ℎ𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆

0.37861 1.852 1200 = 10.67 � � � 4.87 � = 3.60𝑚𝑚 120 0.6

La altura de presion en S:

𝑍𝑍𝑆𝑆 = 𝑍𝑍𝐵𝐵 + ℎ𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆 = 11.27 + 3.60 = 14.87 𝑚𝑚

Determinando el caudal en el tramo SR, donde

ℎ𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆 = 14.878 𝑚𝑚 − 11.40 𝑚𝑚 = 3.47 𝑚𝑚 𝑄𝑄𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0.2785 ∗ 𝐶𝐶 ∗ 𝐷𝐷

𝑄𝑄𝑆𝑆𝑆𝑆 = (0.2785)(120)(0.3

)2.63

2.63

ℎ𝑝𝑝 0.64 � � 𝐿𝐿

3.47 0.64 � � = 0.08718 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 ≈ 87.18 𝑙𝑙/𝑠𝑠 600

Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal: 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑄𝑄𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑄𝑄𝑆𝑆𝑆𝑆 = 87.18 + 378.61 = 465.19 𝑙𝑙/𝑠𝑠

La perdida del tramo ST:

0.46919 1.852 2400 ℎ𝑝𝑝𝑆𝑆𝑆𝑆 = 10.67 � � ∗ + 3 𝑚𝑚 = 13.56 𝑚𝑚 120 0.64.87

La altura mantenida en el deposito de agua:

Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m 19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s. Determinar : a) la elevacion de B b) la longitud de la tuberia de 60 cm

La perdida del tramo CD, seria con 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶 = 380𝑙𝑙/𝑠𝑠 − 295𝑙𝑙/𝑠𝑠 = 85𝑙𝑙/𝑠𝑠 ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶

0.085 1.852 4500 = 10.67 � � � � = 24.80 𝑚𝑚 80 0.354.87

La altura de presion (carga) en el punto C, seria:

𝑍𝑍𝐶𝐶 = 𝑍𝑍𝐷𝐷 + ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 9 + 24.80 = 33.8 𝑚𝑚

La altura mantenida del agua en el deposito B: Elev. B=33.80 m → ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 ∴ ℎ𝑝𝑝𝐶𝐶𝐶𝐶 = 10.67 �

Elev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m

0.295 1.852 120

�

La perdida de carga en el tramo AC,

ℎ𝑝𝑝𝐴𝐴𝐴𝐴 = 36 − 33.8 = 2.2 𝑚𝑚

�

1500

0.54.87

� = 6.88 𝑚𝑚

El caudal en el tramo: 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇 =

Donde

(0.2785)(100)(0.15)2.63

2.2 0.64 0.34937 𝑚𝑚3 �𝑠𝑠 = 349.38 𝑙𝑙/𝑠𝑠 � � = 1800

𝑄𝑄60 = 380 − 349.38 𝑄𝑄60 = 30.62 𝑙𝑙/𝑠𝑠

La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:

𝐿𝐿60

𝐿𝐿60

𝐶𝐶 1.852 4.87 = 0.094 � � 𝐷𝐷 ℎ𝑝𝑝 𝑄𝑄

100 1.852 (0.6)4.87 (2.2) � = (0.094) � 0.03062 𝐿𝐿60 = 50312.15 𝑚𝑚

20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig.

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 AD

𝐻𝐻𝐻𝐻 7

BD

-1.5

CD FD

-11 10

𝐾𝐾 768.03 6 890.77 0 74.022 197.20

𝑄𝑄 0.0794

𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖 /ℎ𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 0.01134

1.852 ∗ 𝑄𝑄 0.14704

-0.0318

0.0212

-0.05889

-0.3572 0.0791

0.03245 0.0079

-0.66153 0.14649

� −0.2305

� 0.07289

� −0.42689

∆𝑧𝑧 = −5.86 𝑚𝑚 𝑍𝑍𝑗𝑗 = 65 − 5.86 = 59.14 𝑚𝑚

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 AD BD CD FD 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 AD BD CD FD

𝐻𝐻𝐻𝐻 12.86 4.36 -5.14 15.860

𝐾𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20 𝐻𝐻𝐻𝐻 12.09 3.59 -5.91 15.09

𝑄𝑄 0.1098 0.565 -0.2368 0.1014

𝑄𝑄𝑖𝑖𝑖𝑖 /ℎ𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 0.0085 0.0129 0.0460 0.0063

1.852 ∗ 𝑄𝑄 0.20334 0.10463 0.438855 -0.18779

� 0.0309

� 0.0737

� 0.05721

𝐾𝐾 768.036 890.770 74.022 197.20

𝑄𝑄 0.1062 0.0508 -0.2556 0.0988

� 0.0002 𝑄𝑄𝐴𝐴𝐴𝐴 = 106 𝑙𝑙/𝑠𝑠

𝑄𝑄𝐵𝐵𝐵𝐵 = 50.8 𝑙𝑙/𝑠𝑠 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶 = 255 𝑙𝑙/𝑠𝑠 𝑄𝑄𝐹𝐹𝐹𝐹 = 98 𝑙𝑙/𝑠𝑠

21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross

I ITERACION TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.067 -0.066

∆𝑄𝑄=0.001

Hp 17.897 -41.795

1.852 hp/Q 𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 494.7 0.081 1172.794 -0.052

� −23.898 � 1667.494

∆𝑄𝑄=0.014 TUBERÍA C D

K 2672.3 6416.8

II CIRCUITO Q 0.052 -0.067

K 6416 4329.2

Hp 26.876 -28.993


� −2.117 � 1758.634

II ITERACIÓN TUBERÍA B C

I CIRCUITO Q 0.081 -0.053

Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647


� −1.629 � 1556.739

∆𝑄𝑄=0.001

III ITERACIÓN

I CIRCUITO Q 0.082 -0.0528

K 2672.307 6416.96

Hp 26.018 -27.647


� −1.629 � 1556.739

∆𝑄𝑄=0.001

II CIRCUITO

Q 0.0518 -0.0652

K 6416.96 4329.201

Hp 26.685 -27.567

1.852 hp/Q 954.068 783.047

𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 0.0523 -0.0647

� −0.882 � 1737.115

∆𝑄𝑄=0.0005 IV ITERACIÓN

TUBERÍA B C


II CIRCUITO

TUBERÍA C D

TUBERÍA C D

Hp 25.433 -27.841

� −2.408 � 1554.376

∆𝑄𝑄=0.001

TUBERÍA B C

K 2672 6416.964

Q 0.083 -0.0523

I CIRCUITO

K 2672.307 6416.963

Hp 26.608 -27.16

1.852 hp/Q 593.720 961.909

� −0.552 � 1555.629


∆𝑄𝑄=0.0004

TUBERÍA C D

II CIRCUITO

Q 0.0519 -0.0647

K 6416.96 4329.202

1.852 hp/Q 155.637 777.928


� −0.397 � 1733.565

∆𝑄𝑄=0.0002

V ITERACIÓN

TUBERÍA B C

Hp 26.180 -27.177

I CIRCUITO

Q 0.0834 -0.0521

K 2672.307 6416.96

Hp 26.846 -26.972

1.852 hp/Q 596.57 958.774


� −0.127 � 1554.931

∆𝑄𝑄=0.00008

II CIRCUITO

TUBERÍA C D

Q 0.05202 -0.0645

K 6416.96 4329.202

Hp 26.895 -27.022

1.852 hp/Q 957.52 775.878


� −0.127 � 1733.391 ∆𝑄𝑄=0.00007

𝑄𝑄𝐵𝐵 = 0.08348 L=3600 D=0.3 C=100

𝑄𝑄𝐶𝐶 = 0.05202

𝑄𝑄𝐷𝐷 = 0.06443 𝑄𝑄 1.852

ℎ𝑝𝑝 = 10.67 � �

ℎ𝑝𝑝 = 10.67 �

𝐶𝐶

0.08348 1.852 100

�

�

�

𝐿𝐿

𝐷𝐷 4.87

3600

0.34.87

�

� = 27𝑚𝑚

𝑄𝑄𝐵𝐵 =0.08348

22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross

I ITERACIÓN TUBERÍA A B C

Q 0.3 -0.1 -0.3

∆𝑄𝑄 = −0.077 TUBERÍA B D 𝑑𝑑2

Q 0.177 -0.2 -0.2

1𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

K 158.431 40.272 32.598

Hp 17.04 -8.55 -3.506

1.852 hp/Q 105.193 28.715 21.634

� 11.984

� 155.572

2𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

K 110.272 79.215 195.695

Hp 4.464 -4.0208 -9.933

1.852 hp/Q 46.708 37.233 91.979

𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 0.223 -0.477 -0.377


∆𝑄𝑄 = −0.02912

II ITERACIÓN

� −9.489


� 175.92

TUBERÍA

Q

K

Hp

A B C

0.233 -0.2286 -0.377

158.451 110.272 32.598

9.838 -7.619 -5.353

1.852 hp/Q 81.783 58.082 26.295

� −2.664

� 166.16

K

Hp

110.272 79.215 195.695

6.268 -2.314 -5.716

1.852 hp/Q 54.6 28.874 71.332

� −9.489

� 154.806

∆𝑄𝑄 = 0.0162 TUBERÍA

Q

B D

0.2126 -0.1484 -0.1484

𝑑𝑑2

∆𝑄𝑄 = 0.0114

III ITERACION



TUBERÍA

Q

K

Hp

A B C

0.239 -0.224 -0.361

158.451 110.272 32.598

11.185 -6.904 -4.94

1.852 hp/Q 86.671 57.084 25.342

� −0.659

� 169.097

Hp 6.683 -1.995 -4.929

1.852hp/Q 56.237 26.973 63.636

� −0.241

� 152.846

∆𝑄𝑄 = 0.0039 TUBERÍA B D 𝑑𝑑2 4𝑡𝑡𝑡𝑡 ITERACION

Q 0.2201 -0.137 -0.137


K 110.272 79.215 195.695






TUBERÍA

Q

K

Hp

A B C

0.2429 -0.2217 -0.3571

158.451 110.272 32.598

11.525 -6.774 -4.841

1.852 hp/Q 87.875 56.585 25.108

� −0.09

� 159.568

Hp 6.74 -1.952 -4.823

1.852hp/Q 56.954 26.705 65.972

∆𝑄𝑄 = 0.0006 TUBERÍA B D 𝑑𝑑2

∆𝑄𝑄 = 0.0002

Q 0.2211 -0.1354 -0.1354


K 110.272 79.215 195.695

� −0.035 � 149. .131

𝑄𝑄𝐴𝐴 = 0.2435 𝑚𝑚3/𝑠𝑠

𝑄𝑄𝐵𝐵 = 0.2213 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 0.3565 𝑚𝑚3 /𝑠𝑠

𝑄𝑄𝐷𝐷 = 0.1352 𝑚𝑚³/𝑠𝑠

𝑄𝑄 1.852 𝐿𝐿 ℎ𝑝𝑝1−2 = 10.67 � � � 4.87 � 𝐶𝐶 𝐷𝐷 𝑄𝑄𝑎𝑎 = 0.2435



𝐶𝐶 = 120

𝐿𝐿 = 3600

𝐷𝐷 = 50𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ𝑝𝑝1−2

0.2435 1.852 3600 = 10.67 � � � � 120 0.504.87 ℎ𝑝𝑝1−2 = 11.578

TUBERÍA C D

Q 0.519 -0.0647

4𝑡𝑡𝑡𝑡 ITERACION

K 6416.96 4329.202

∆Q = 0.0002

TUBERÍA

Q

hp 26.780 -27.177

1.852 hp/Q 955.637 777.928

� −0.597

� 1753.565

5𝑡𝑡𝑡𝑡 ITERACION K

hp

1.852 hp/Q


𝑄𝑄𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

B C

0.0854 -0.0521

∆Q = 0.00008 TUBERÍA C D ∆Q = 0.00007

Q 0.0834 -0.0645

2672.307 6416.96

26.846 -26.972

596.57 958.774

� −0.126

� 1554.931

6𝑡𝑡𝑡𝑡 ITERACION

K 6416.96 4320.202

hp 26.895 -27.022 � −0.127

𝑄𝑄𝐵𝐵 = 0.08348

𝑄𝑄𝐶𝐶 = 0.05202

𝑄𝑄𝐷𝐷 = 0.06443

L=3600

𝑄𝑄 1.852 𝐿𝐿 � 4.87 � ℎ𝑝𝑝 = 10.67 � � 𝐷𝐷 𝐶𝐶

D=0.3 C=100 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 0.08348 0.08348 1.852 3600 ℎ𝑝𝑝 = 10.67 � � � 4.87 � 100 0.3 ℎ𝑝𝑝 = 27

1.852 hp/Q 957.52 775.878 � 1733.39

0.08348 -0.05202


23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?

aaaaejercicios-de-hidraulica.pdf

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