Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Unad) Ciencias de la Educación (Ecedu) Semiótica y Noética
Unidad 3: Fase 4 - Aplicar y realizar análisis del instrumento diagnóstico
Estudiantes: Sandra Milena Cáceres Mogollón código: 1.094.242.338 Alba Luz Mantilla Vargas código: 1.102.365.679 Orlando Bermúdez Código: 13.749.537 Sergio Vanegas Código: 1.098.607.784 Karem Tatiana Ortiz Polaina Código: 1.065.644.125
Grupo: 551118_2
Tutor: José Alberto Rivera Piragauta
Universidad Nacional Abierta y a Distancia 2017
Introducción La realización de este trabajo se analizará por medio de una evaluación diagnostica realizada a 20 estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Rafael Uribe Uribe en el municipio de Pereira, Risaralda, sobre funciones trigonométricas aplicado las teorías semióticas, para la apropiación del significado y del sentido que tienen las funciones trigonométricas en la ejecución y apropiación de las trigonometría como un eje fundamental del aprendizaje de una matemática más avanzada y aplicada a el mundo real. Mediante el instrumento aplicado en la evaluación diagnostica, se busca también que el estudiante elabore mapas mentales, conceptuales o estrategias para la solución de ejercicios en donde se involucren las funciones trigonométricas de la Semiótica y la Noética, usando apropiadamente la terminología en esta temática y así llegar a construir esa cultura o lenguaje matemático que se debe tener en un momento determinado, pero para llegar allí debemos como docentes establecer aquellos conceptos matemáticos que aún no son claros para las estrategias pedagógicas que ayuden a yuden al estudiante a llegar a ese verdadero aprendizaje significativo en su formación académica y profesional.
Objetivos Objetivo General
Realizar un análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados obtenidos tras la aplicación del instrumento diagnóstico de funciones trigonométricas a través de representación semiótica con la adquisición noética de los objetos matemáticos.
Objetivos específicos
Definir objeto de estudio para aplicar el instrumento diagnóstico.
Analizar los resultados obtenidos en la aplicación de la prueba diagnóstica obteniendo conceptos que se faciliten o dificulten a los estudiantes en el tema de funciones trigonométricas.
Determinar los procesos argumentativos de la trigonometría para aplicarlos a la potenciación de la construcción de procesos en la solución de funciones trigonométricas.
Propósitos Comprender la terminología de acuerdo al contexto socio-cultural, en ámbitos comunicativos, a partir de herramientas semióticas que involucran las funciones trigonométricas, para el fortalecimiento de la capacidad analítica respecto a la construcción de sentido y significado de la trigonometría. Desarrollar procesos argumentativos propios, desde la trigonometría, de acuerdo al contexto socio-cultural en ámbitos comunicativos, para la potenciación de la interpretación respecto a procesos de construcción de sentido y significado, en la solución de funciones trigonométricas.
Objeto de estudio La población a la cual se le aplica el instrumento diagnóstico son los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Rafael Uribe Uribe.
Aplicación de instrumento diagnostico Para esta prueba se han clasificado las preguntas en tres grupos que son: ejercicios de tipo función trigonométrica, ejercicios de situaciones aplicando teorema de funciones y ejercicios con procedimientos básicos y complejos, a cuyos resultados se le ha realizado un análisis tanto cuantitativo como cualitativo.
Nota 1: Nombre Estudiante
Funciones
Nota 2:
Nota 3:
Resolución
Desarrollo de
de problemas procedimiento
Nota Final
aplicando
con ejercicios
teoremas de
básicos y
funciones
complejos
4,5
3,5
3,6
3,9
María del Carmen Núñez
3,5
5
4,6
4,4
Carlos Raúl Zapata
3,3
2,7
3,5
3,2
Cristian Algarra
3,4
4,5
2,4
3,4
José Adolfo Parra
3,3
4,2
2,8
3,4
Laura Andrea Gonzáles
4,2
3,8
4,4
4,1
Trigonométricas
Juan Carlos Zhinnin González
Cristina Olarte
3,5
4,1
4,6
4,1
César Humberto Marín
3
3,8
4,3
3,7
Daniela Sofía Villabona
3,8
3,7
4,7
4,1
Andrés Mauricio Betancur
3,6
3,9
3,4
3,6
Santiago Giraldo
4,7
3,6
3,6
4,0
María Pilar Urrea
4,5
4,2
4
4,2
Jefferson García
4,1
4,5
2,5
3,7
Daniela Hoyos
4,3
4,5
3,2
4,0
Camilo Andrés Gutiérrez
3
3,6
2,8
3,1
Adrián Domínguez
4,6
3
4,2
3,9
Sara Álvarez
3,5
4,3
3,6
3,8
Robinson Buitrago
3,7
3,9
3,7
3,8
Paola Andrea Aragón
4,7
3,5
4,7
4,3
Gina Yorley Fernández
3,4
4
4,6
4,0
Gráficas de resultados prueba diagnostica Gráfica Resultados prueba diagnóstica nota 1: Ejercicios de tipo función trigonométrica
Nota 1: Fuciones Trigonométricas 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
Juan Carlos Zhinnin González María del Carmen Nuñez Carlos Raúl Zapata Cristian Algarra José Adolfo Parra Laura Andrea Gonzáles Cristina Olarte César Humberto Marin Daniela Sofía Villabona Andrés Mauricio Betancur Santiago Giraldo María Pilar Urrea Jefferson Garcia Daniela Hoyos Camilo Andrés Gutiérrez Adrián Domínguez Sara Álvarez Robinson Buitrago Paola Andrea Aragon Gina Yorley Fernández
Esta Gráfica nos muestra y compara los resultados obtenidos por cada estudiante en cuanto a los ejercicios de tipo función trigonométrica, de donde podemos concluir que la mayor nota obtenida es de 4.7 correspondiente a dos estudiantes, Paola Andrea Aragón y Santiago Giraldo y la nota más baja de 3.0 que corresponde también a dos estudiantes, César Humberto Marín y Camilo Andrés Gutiérrez.
Categorías (xi): se refiere a los datos (nota1).
Frecuencia absoluta (ni): la cantidad de veces que se repitió cada dato.
Frecuencia
relativa (fi): representa el porcentaje al que equivale cada frecuencia
dentro de la prueba de acuerdo al número de estudiantes (20).
Media: Representa el promedio del conjunto de datos (nota1).
Mediana: es el valor que ocupa el lugar central, de tal forma que aquel valor deja el 50% de las observaciones por debajo de él y el otro 50% por encima de él.
Moda: representa el valor que más se presenta, es decir, el atributo o el valor de mayor frecuencia.
N
FRECUEN FRECUENCI
°
CIA
A
CATEGORI ABSOLUT
RELATIVA
AS Xi
A ni
fi
1 3
2
10%
2 3,3
2
10%
3 3,4
2
10%
4 3,5
3
15%
5 3,6
1
5%
6 3,7
1
5%
7 3,8
1
5%
8 4,1
1
5%
9 4,2
1
5%
1 4,3
1
5%
0 1 1 1 2 1 3
Nota 1: Funciones Trigonometricas
4,5
2
5%
10%
10% 10% 10%
4,6 4,7
10%
1
5%
10%
5% 5%
2
1 MEDIA
3,8
2 MEDIANA
3,65
3 MODA
3,5
10%
5%
15% 5%
5% 5%
Teniendo en cuenta el análisis anterior se puede observar que en esta prueba se obtuvo un promedio de 3.8, lo cual puede ser aceptable, aunque se puede mejorar un poco más, la mediana 3.6 corresponde al estudiante, Andrés Mauricio Betancur. El dato (Nota 1) que más se repite es 3.5 (3 veces) lo cual equivale a un 15% correspondiente a los estudiantes; María del Carmen Núñez, Cristina Olarte y Sara Álvarez.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gráfica Resultados prueba diagnóstica nota 2: Ejercicios de situaciones aplicando teorema de funciones.
Nota 2: solución de Situaciones Juan Carlos Zhinnin González María del Carmen Nuñez Carlos Raúl Zapata Cristian Algarra José Adolfo Parra Laura Andrea Gonzáles Cristina Olarte César Humberto Marin Daniela Sofía Villabona Andrés Mauricio Betancur Santiago Giraldo María Pilar Urrea Jefferson Garcia Daniela Hoyos Camilo Andrés Gutiérrez Adrián Domínguez Sara Álvarez Robinson Buitrago Paola Andrea Aragon Gina Yorley Fernández
6 5 4 3 2 1 0
Esta Gráfica nos muestra y compara los resultados obtenidos por cada estudiante en cuanto a los ejercicios de tipo situaciones aplicando teorema de funciones, de donde podemos concluir que la mayor nota obtenida es de 5.0 correspondiente a un estudiante, María del Carmen Núñez y la nota más baja de 2.7 que corresponde también al estudiante Carlos Raúl Zapata.
N°
FRECUENCI FRECUENCI
A
CATEGOR A ABSOLUTA RELATIVA IAS (Xi)
(ni)
fi
1
2,7
1
5%
2
3
1
5%
3
3,5
2
10%
4
3,6
2
10%
5
3,7
1
5%
6
3,8
2
10%
7
3,9
2
10%
8
4
1
5%
9
4,1
1
5%
10 4,2
2
10%
11 4,3
1
5%
12 4,5
3
15%
13 5
1
5%
N° 1
MEDIA
3,9
2
MEDIANA
3,9
3
MODA
4,5
Nota 2: Resolución de problemas aplicando teoremas de funciones
10%
5%
6%
9%
1
2
3
7%
4
5
6
7%
7
8
9
10
11
12
7%
9% 8% 8%
8% 8%
8%
Teniendo en cuenta el análisis anterior se puede observar que en esta prueba se obtuvo un promedio de 3.9, lo cual puede ser aceptable, aunque se puede mejorar un poco más, la media y la mediana representan el mismo valor. El dato (Nota 2) que más se repite es 4.5 (3 veces) lo cual equivale a un 15% correspondiente a los estudiantes; Daniela Hoyos, Cristian Algarra y Jefferson García.
13
Gráfica Resultados prueba diagnóstica nota 3: Ejercicios de desarrollo con operaciones básicas y complejas.
Nota 3: Ejercicios con aplicación de operaciones básicas y complejas 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
Juan Carlos Zhinnin González María del Carmen Nuñez Carlos Raúl Zapata Cristian Algarra José Adolfo Parra Laura Andrea Gonzáles Cristina Olarte César Humberto Marin Daniela Sofía Villabona Andrés Mauricio Betancur Santiago Giraldo María Pilar Urrea Jefferson Garcia Daniela Hoyos Camilo Andrés Gutiérrez Adrián Domínguez Sara Álvarez Robinson Buitrago Paola Andrea Aragon Gina Yorley Fernández
Esta Gráfica nos muestra y compara los resultados obtenidos por cada estudiante en cuanto a los ejercicios de desarrollo con operaciones básicas y complejas, de donde podemos concluir que la mayor nota obtenida es de 4.7 correspondiente a los estudiantes, Daniela Sofía Villabona y Paola Andrea Aragon, la nota más baja de 2.4 que corresponde al estudiante Cristian Algarra .
N°
FRECUENCIA CATEGORIAS FRECUENCIA RELATIVA Xi
ABSOLUTA ni fi
1
2,4
1
5%
2
2,5
1
5%
3
2,8
2
10%
4
3,2
1
5%
5
3,4
1
5%
6
3,5
1
5%
7
3,6
3
15%
8
3,7
1
5%
9
4
1
5%
10 4,2
1
5%
11 4,3
1
5%
12 4,4
1
5%
13 4,6
3
15%
14 4,7
2
1
MEDIA
3,8
2
MEDIANA
3,65
3
MODA
3,6
10%
Nota 3: Desarrollo de procedimiento con ejercicios básicos y complejos
10%
5%
5%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10%
15%
5% 5%
5%
5%
5% 5% 5%
5%
15%
Teniendo en cuenta el análisis anterior se puede observar que en esta prueba se obtuvo un promedio de 3.8, lo cual puede ser aceptable, aunque se puede mejorar un poco más, la mediana equivale a 3.6 para el estudiante, Santiago Giraldo. El dato (Nota 3) que más se repite es 3.6 (3 veces) lo cual equivale a un 15% correspondiente a los estudiantes, Sara Álvarez, Santiago Giraldo y Juan Carlos Zhinnin González.
Gráfica Resultados prueba diagnóstica nota final: Promedio de notas.
Nota final: Resultados prueba diagnóstica Juan Carlos Zhinnin González María del Carmen Nuñez Carlos Raúl Zapata Cristian Algarra José Adolfo Parra Laura Andrea Gonzáles Cristina Olarte César Humberto Marin Daniela Sofía Villabona Andrés Mauricio Betancur Santiago Giraldo María Pilar Urrea Jefferson Garcia Daniela Hoyos Camilo Andrés Gutiérrez Adrián Domínguez Sara Álvarez Robinson Buitrago Paola Andrea Aragon Gina Yorley Fernández
5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
Esta Gráfica nos muestra y compara los resultados obtenidos nota final, de donde podemos concluir que la mayor nota obtenida es de 4.4 correspondiente a la estudiante, María del Carmen Núñez y la nota más baja de 3.1 que corresponde al estudiante Camilo Andrés Gutiérrez.
N°
FRECUENCIA FRECUENCIA CATEGORIAS Xi ABSOLUTA ni
RELATIVA
1
3,1
1
5%
2
3,2
1
5%
3
3,4
2
10%
4
3,6
1
5%
5
3,7
2
10%
6
3,8
1
5%
7
3,8
1
5%
fi
8
3,9
1
5%
9
3,9
1
5%
10 4,0
1
5%
11 4,0
2
10%
12 4,1
2
10%
13 4,1
1
5%
14 4,2
1
5%
15 4,3
1
5%
16 4,4
1
5%
1
MEDIA
3,8
2
MEDIANA
3,9
3
MODA
3,433333333
Chart Title
5%
5% 5%
10%
5%
5%
10%
10% 10%
5% 5% 5%
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5%
5%
5%
1
5% 16
Teniendo en cuenta el análisis anterior se puede observar que en esta prueba se obtuvo un promedio de 3.8, lo cual puede ser aceptable, aunque se puede mejorar un poco más, la mediana equivale a 3.9 para el estudiante, Sara Álvarez. El dato (Calificación final) que más se repite es 3.4 (2 veces) lo cual equivale a un 10% correspondiente a los estudiantes, Cristian Algarra y José Adolfo Parra, aunque hay vario datos que se repiten dos veces, el sistema toma el valor de ya mencionado.
Análisis y discusión de resultados ESTANDARES:
• Pensamiento variacional y sistema algebraico y a nalítico.
1. Comprender las funciones trigonométricas y la relación entre ellas. 2. Comprender el comportamiento y las características de las funciones trigonométricas. 3. Analizar las gráficas de las funciones trigonométricas. 4. Resolver problemas con triángulos rectángulos.
COMPETENCIAS:
INTERPRETATIVA.
1. Reconoce los elementos básicos de la trigonometría necesarios para resolver diversos ejercicios y buscar su aplicación en situaciones concretas 2. Reconoce las funciones trigonométricas en términos de ángulos.
ARGUMENTATIVA. 1. Justifica por medio de gráficos y argumentos matemáticos, el proceso realizado para analizar y resolver diversas situaciones donde se aplica la trigonometría. 2. Grafica las funciones trigonométricas por medio de un análisis de sus características.
PROPOSITIVA. 1, Formula y resuelve situaciones ingeniosas que implican el uso de los elementos básicos de la trigonometría plana del triángulo. 2. Plantea solución a situaciones problemas por medio del uso de las funciones trigonométricas.
ANALISIS DE RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL TALLER DE PERCEPCIÓN SOBRE TERMINOLOGÍA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Las representaciones semióticas juegan un papel primordial en la enseñanza de las matemáticas, ya que son las representaciones las que permiten el acceso a los objetos matemáticos, considerando que las matemáticas a diferencia de otras ciencias, está
contenida de objetos no tangibles. Duval (2006) afirma: “la actividad matemática se realiza necesariamente en un contexto de representación”. (pág.144) El campo del aprendizaje de
las matemáticas involucra un análisis de procesos cognitivos como es la conceptualización. Éstos procesos requieren de la utilización de sistemas de representación diferentes a los del lenguaje natural, ya sea algebraica, geométrica, gráfica, simbólica, esquemas, imágenes, etc. “que toman el estatus de lenguajes paralelos al lenguaje natural para ex presar las relaciones y las operaciones” (Duval, 2004, pág.13). Dentro de la didáctica de la
matemática, el marco problémico expresado en este instrumento se ubicó en un enfoque semiótico, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: El enfoque semiótico incorpora aspectos sobre las prácticas matemáticas, como lenguaje simbólico y sistema conceptual lógicamente organizado, en los que se involucran todos los lenguajes y prácticas significantes que son representativas de la cultura social actual. Este análisis de los resultados de la prueba aplicada a una muestra de estudiantes adoptó la teoría de registros de representación semiótica, expuesta por Raymond Duval (2004), dada la importancia de su estudio en los diferentes tipos de representación, considerando que el acceso y la comprensión de los objetos matemáticos no pueden darse sino por sus representaciones. A continuación se relacionan los aspectos más importantes de esta teoría y que son de interés para esta aplicación: Conversión de Representaciones: “La conversión requiere que se perciba la diferencia entre
lo que Frege llamaba el sentido y la referencia de los símbolos o de los signos, o entre el contenido de una representación y lo que ésta representa” (Duval, 2006, pág.46), ya que si no se percibe esta diferencia la conversión resulta imposible o incomprensible. En la conversión de un registro a otro para representar un mismo objeto, se utilizan operaciones habitualmente designadas por términos de transposición, traducción, ilustración, interpretación, codificación. Una transformación de un registro de representación de partida que a veces puesta en correspondencia con otro registro de representación, hace que se seleccione el contenido de la representación de partida y la reorganización de sus elementos. Proceso que siempre revela un salto cognitivo, pues no existen reglas ni asociaciones básicas para esta transformación. Un ejemplo de conversión y tratamiento, se
da en el siguiente cuadro en cuanto a transformaciones de representaciones semióticas del tema escogido Identidades Trigonométricas:
TRASFORMACIÓN Identidades Trigonométricas que se obtuvieron usando el teorema de Pitágoras: 2 + 2 = 1 2 + 1 = 2 2
2
+ 1 =
CONVERSIÓN
TRATAMIENTO
Cambio de registro semiótico sin cambiar los objetos
Manteniendo un mismo registro semiótico Si las identidades pitagóricas provienen del teorema de Pitágoras, reconoce cual es la identidad pitagórica. Suponga que divide la
↓
ecuación 2 + 2
=
ℎ2 entre ℎ2 2 + 2 = 1
2 + 2 = ℎ 2 → 2 ℎ2
+
2 ℎ2
=
ℎ2 ℎ2
→
2 ℎ2
+
2 ℎ2
= 1→
2 + 2 = 1
ANÁLISIS DE RESULTADOS Uno de los temas que más demostraron dificultad para los estudiantes fue “desarrollo de procedimiento con ejercicios básicos y complejos” en donde se requiere del fortalecimiento
de las funciones trigonométricas, en su aplicabilidad fuera de las funciones básicas, cuando se le aumenta el nivel de complejidad a los estudiantes se evidencia carencia del conocimiento relacionado a las formas aplicar los procedimientos, y en algunos casos confundiendo unas funciones con otras. El tema en donde poseen mayor fortaleza es en la “Resolución de problemas aplicando teoremas de funciones” porque sirve como punto de referencia las situaciones para facilitar
la comprensión de que función se adecua a las necesidad del problema. En general se evidencia un conocimiento de las temáticas por parte de los estudiantes, en algunos casos básico y en otros un dominio casi total del tema, dando como resultado un diversidad de notas en donde la mínima fue de 3,4 y la mayor de 4,3, demostrando que existe una apropiación parcial de los temas y que en algunos casos requiriendo buscar didácticas que permitan el aprendizaje de los procedimientos o aplicabilidad de los mismos.
CONCLUSIONES Con la realización de este trabajo, analizamos que por medio de una evaluación diagnostica realizada a 20 estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Rafael Uribe Uribe en el municipio de Pereira, Risaralda, sobre el tema de Funciones Trigonométricas aplicamos las teorías semióticas, para la apropiación del significado y del sentido que tienen los diferentes registros de lenguajes utilizados respecto a la aprehensión de conceptos matemáticos utilizados en el tema escogido. Mediante esta actividad colaborativa, comprendimos que el instrumento aplicado en la evaluación diagnostica, busca que el estudiante elabore mapas mentales, conceptuales, estrategias para la solución de ejercicios en donde se involucren las Funciones Trigonométricas de la Semiótica y la Noetica, usando apropiadamente la terminología y así llegar a construir una cultura o lenguaje matemático de aprendizaje significativo en nuestra formación académica y profesional.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Duval, Raymond (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la RSME , Vol. 9, 1 págs. 143168. Disponible en: http://skat.ihmc.us/rid=1JM80DWCV-2BL561923T/La%20habilidad%20para%20cambiar%20el%20registro%20de%20representac i%C3%B3n.pdf Duval, R. (2004). SEMIOSIS Y PENSAMIENTO HUMANO. Cali, Colombia: Universidad del Valle, Instituto de educación y pedagogía, Grupo de Educación matemática.
