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Vicente Arley Piza Aldana Experto en Contenido Albenis Cortés Asesora Pedagógica Héctor Jair Neira Diseñador Gráfico Juan Carlos Velásquez Editor y Corrector de Estilo

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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 5. Álgebra, área y perímetro d de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de

Programa Académico TÉCNICA PROFESIONAL EN INSTALACIÓN DE REDES DE TELECOMUNICACIONES

Asignatura Matemática Fundamental Metodología Activa

Duración

Estudio de Casos

8 Horas

Descripción El objetivo de la matemática es modelar las situaciones de la vida real, se lleva a cabo por medio de expresiones que permitan generalizar dicha situación con el fin de comprender su comportamiento, esto se logra utilizando el algebra y sus diferentes operaciones para luego aplicarlas en las ecuaciones que son los modelos requeridos.

En esta actividad se debe plantear una ecuación a partir algunas características de las figuras geométricas que aparecen para solucionar las situaciones y preguntas planteadas.

Con el fin de llevar un registro de cada uno de los ejercicios realizados, es importante llevar una bitácora donde escribirá la solución de cada una de las dudas o preguntas, además la solución del taller (TA4) con su respectivo proceso, se debe desarrollar en forma manual y escanear para ser enviado al tutor; se contará con un Foro donde se debatirá frente a las posibles dificultades en la solución del taller.

Al finalizar esta actividad estará en capacidad de…

Utilizar las expresiones algebraicas para modelar y solucionar situaciones de la vida cotidiana.

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ÁLGEBRA Y ECUACIONES ECUACIONES I Primer momento 1. Consultar las definiciones de a) Perímetro, área, volumen.

RTA: 





Perímetro: Perímetro: En matemáticas matemáticas,, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica. geométrica. El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera. superficie,, expresada en unidades de Área: Área: El área es una medida de extensión de una superficie medida denominadas Unidades de superficie. superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono polígono,, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área). En matemáticas esta se halla multiplicando base por altura Volumen: Volumen: El volumen de un objeto es el espacio que ocupa. En las matemáticas esta se haya Esta se halla multiplicando su altura x profundidad x anchura

b) Fórmulas para hallar el área y el e l perímetro de un rectángulo, un cuadrado, un t riángulo y el volumen de un prisma rectangular.

RTA: 

Área: Área:

rectángulo: Cuadrado:

Triangulo : Prisma rectangular: Área = 2ab + 2bc + 2ac (a: ancho, b: largo, c: alto) 

Perímetro: Rectángulo: P = 2· a + 2· b Cuadrado:

P = 4 · a ( a: uno de los lados)

c) Término algebraico, términos semejantes.

TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de MondragonUnibertsitatea MondragonUnibertsitatea (MU). 3

parte literal y el grado.

Signo Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo. Coeficiente Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad. Parte literal La parte literal está formada por las letras que haya en el término. Grado El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x. CLASIFICACIÓN DE LOS TÉRMINOS ALGEBRAICOS; SEMEJANTES Ó NO SEMEJANTES Los términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes se llaman términos semejantes. y

son términos semejantes. y

y

son términos semejantes. no son términos semejantes. semejantes.

y

no son términos semejantes.

d) ¿Cómo se suman o restan expresiones algebraicas?

Para Sumar o Restar Expresiones Algerbaricas, Los T erminos, deben de ser Terminos Semejantes, es decir, ""Deben de tener la misma Literal [Letra] y estar elevado a la m isma potencia"" Por ejemplo ========== 2x + 3x + 5x = 10x 2y² - 5y² + 4y² = y² Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de MondragonUnibertsitatea MondragonUnibertsitatea (MU). 4

axy + 2axy - axy = 2axy e) ¿Cómo se multiplican y dividen expresiones algebraicas?

Multiplicación: Multiplicación: Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son 

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo. (+) (+) = + (-) (-) = + (+) (-) = (-) (+) = Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias. (xm) (xn) = xm + n Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto (x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes. Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores. (4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy 

División: División:

Una expresión algebraica es aquella en la q ue se utilizan letras, números y signos de operaciones. Por ejemplo, Suma de cuadrados: a2 + b2 Triple de un número menos doble de otro: 3x - 2y Suma de varias potencias de un número: a4 + a3 + a2 + a Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos. Clases de expresiones algebraicas: 1. Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ejemplo: 3ax2 Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de MondragonUnibertsitatea MondragonUnibertsitatea (MU). 5

polinomio. 2. Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio. 3. Cuando un polinomio esta formado por dos términos se llama binomio. binomio. Ejemplo: 2x2 + 3xy 4. Cuando un polinomio esta formado por tres términos se llama trinomio. trinomio. Ejemplo: 5x2 + 4y5 – 6x2y División de monomios Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes

Ejemplo:

Segundo momento 1. Tomando como base la figura geométrica que se encuentra en la columna izquierda de la siguiente tabla, complete la información solicitada en la columna derecha: Expresión representa 10+2x y el

realizado es:

algebraica

3+(x+2)+3+(x+2)

el

que

perímetro: procedimiento

= 3+3+2+2+(x+x) =10 + 2x

Expresión algebraica que representa el área: 3x+6 y el procedimiento realizado:

3(x+2) =3*2+3*(x) = 3x+6


Si el perímetro es 20 cm, el valor de X es 5 y el procedimiento realizado es: 20=10+2x 2X=20-10 2X=10 2X=5 Expresión algebraica que representa el perímetro: 6y-4 y el procedimiento realizado es: (2y+5)+(y-7)+(2y+5)+(y-7) 2y+2y+y+y+5+5-7-7 4y+2y+10-14 6y-4

Expresión

algebraica

y

el

que

representa

el área: 2y^2-9y-35

procedimiento realizado es:

(y-7)*(2y+5) (y*2y) + (y*5) + (-7*2y) + (-7*5) 2Y^2 + 5y -14y -35 2y^2 -9y -35

Si el perímetro es 56 cm, el valor de Y es 10 y el procedimiento realizado es: 56=6y-4 6y-4=56 6y+(4-4)=56 6y=56+4 6y=60 Y=10

Expresión

algebraica

que

representa

el

perímetro:

20m+12

y

el

procedimiento realizado es: (5m+3)+(5m+3)+(5m+3)+(5m+3) (5m+5m+5m+5m)+(3+3+3+3) 20m+12 Expresión algebraica que representa el área: 25m+30m+9 y el procedimiento realizado: (5m+3)*(5m+3) (5m*5m)+(5m*3)+(3*5m)+(3*3) 25m^2 + 15m + 15m + 9 25m^2 + 30m +9

Si el perímetro es 52 cm, el valor de m es 2 y el procedimiento realizado es: 52=20m+12 20m+12=52 Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de MondragonUnibertsitatea MondragonUnibertsitatea (MU). 7

20m+(12-12)=52-12 20m=52-12 20m=40 m=40/20 m=2

Expresión algebraica que representa el perímetro: 4+10a y el procedimiento realizado es: 1+(5a+1)+1(5a+1)

1+1+1+1+(5a+5a) 4+10a Expresión algebraica que representa el área: 5a+1 y el procedimiento realizado: 1*5a+1 1*5a+1*1 5a+1

Si el perímetro es

, el valor de a es

y el procedimiento

realizado es:

Expresión algebraica que representa el perímetro: 13x+4y y el procedimiento realizado es: (2x-y)+(7x-y)+(4x-2y) Todos los Derechos Reservados © 2010. Propiedad de Compensar Unipanamericana Institución Universitaria con Apoyo Académico de MondragonUnibertsitatea MondragonUnibertsitatea (MU). 8

(2+7+4)x+(1+1+2)y 13x+4y Expresión algebraica que representa el área 8x-2y y el procedimiento realizado es: a=2x-y*4x+2y (2x*4x)+(2x*2y)+(-y*4x)+(-y*2y) 8x+4yx-4yx-2y 8x-2y

Si el perímetro es 50+3X, el valor de X es y el procedimiento realizado es: profe, no pude encontrar una solución, no encontré forma.

Referentes conceptuales El estudiante debe manejar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) en el conjunto de los números naturales, enteros y racionales.

Instrumento de evaluación: Evidencia

1. Evaluación Ficha de registro Criterios de evaluación

Solución de la actividad

Comprende las operaciones algebraicas a partir de las propiedades de la potenciación. Utiliza las operaciones inversas como proceso de solución de una ecuación lineal. Comprende las operaciones algebraicas a partir de las Bitácora de la actividad y taller propiedades de la potenciación. Utiliza las operaciones inversas como proceso de solución de una ecuación lineal.

Ponderación

8

8

2. Recursos necesarios para la actividad Recursos técnicos -Plataforma Virtual aprendizaje Ambiente de Referentes Referente conceptual AA5 Algebra 1 bibliográficos

PRECALCULO, James Stewart PRECALCULO, Michael Sullivan


Enlaces Web 3. Roles Del estudiante

Del docente

Videos propuestos en la actividad

Funciones Debe realizar las consultas planteadas y utilizar el algebra para solucionar las situaciones planteadas. Además debe consignar de forma escrita el proceso a los ejercicios numéricos planteados en el taller. Participante en los foros necesarios y evaluador de los trabajos escritos.


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