Ejercicios
1.
De una población se toma una muestra de 40 observaciones. La media muestral es
102 y la desviación estándar es 5. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones. La media muestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.04. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2
a.
¿Es esta una prueba de una o de dos colas?
Es una prueba de hipótesis de dos colas b.
Establezca la regla de decisión
Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa c.
Calcule el valor del estadístico de prueba
Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1 Datos n1 = 40 Prom 1 = 102 s1 = 5 n2= 50 Prom 2 = 99 s2 = 6 Formula
d.
̅ ̅ √ √
¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?
Como su valor calculado Z (2.59) > 2.05; se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa e.
¿Cuál es el valor p?
Datos Z = 2.59 Área 0.4952 Entonces 0.5 – 0.4952 = 0.0048 * 2 = 0.0096
P=0.0096 2.
De una población se toma una muestra de 65 observaciones. La media muestral es
2.67 y la desviación estándar es 0.75. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones, y ahora la media muestral es 2.59 y la desviación estándar de la muestra es 0.66. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.08. H0: µ1≤µ2
H1: µ1>µ2 a.
¿Es esta una prueba de una o de dos colas?
Es una prueba de una sola cola b.
Establezca la regla de decisión
Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta H1 c.
Calcule el valor del estadístico de prueba
Datos n1 = 65 Prom 1 = 2.67 s1 =0.75 n2= 50 Prom 2 = 2.59 s2 = 0.66 α = 0.08
Grados de libertad= 65+50-2 = 113 = 1.2816 de la tabla con 0.1 Formula
d.
( ) ( ) () () ̅ ̅ ()
¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?
t calculado es menor que 1.2816 por lo cual se acepta la hipótesis nula.
3.
Se consideran las siguientes hipótesis nula y alternativa. H0: µ1=µ2 H1: µ1≠µ2
Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población dio una media muestral de 23 y una desviación estándar muestral igual a 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población indicó una media de 26, con una desviación estándar de la muestra igual a 5. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe diferencia entre las medias poblacionales? a.
Establezca la regla de decisión.
Si Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa b.
Calcule la estimación conjunta de la varianza poblacional.
Datos n1 = 10 Prom 1 = 23 s1 =4 n2= 8 Prom 2 = 26 s2 = 5 α = 0.05
Grados de libertad= 10+8-2 = 16 = 1.7459 de la tabla con 0.05
( ) ( ) () ()
c.
Determine el valor del estadístico de prueba.
d.
Indique su decisión respecto a la hipótesis nula.
̅ ̅ ()
t es menor que 1.7459 por lo cual no se rechaza la hipótesis nula. e.
Estime el valor de p.
Area es 0.2454
Entonces 0.5 - 0.2454 = 0.2546 *2= 0.5092 P= 0.5092 4.
De acuerdo a los datos proporcionados, se desea saber si el suelo medio semanal de
las enfermeras fue superior al de los maestros de escuela primaria. Para investigar lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral. Maestros de escuela ($): 845, 826, 827, 875, 784, 809, 802, 820, 829, 830, 842, 832. Enfermeras ($): 841, 890, 821, 771, 850, 859, 825, 829. ¿Es razonable concluir que el sueldo medio semanal de las enfermeras es mayor? Utilice el nivel de significancia 0.01, ¿Cuál es el valor de p? a.
¿Es esta una prueba de una o de dos colas?
Para responder a la pregunta dada, llevamos a cabo la prueba de hipótesis Nula
H0: μ1 <= μ2
De hipótesis alternativa
Ha: μ1> μ2
Esta es una prueba de una cola b.
Establezca la regla de decisión
Si el valor de P para la estadística de prueba es menor que el nivel de significación, se rechaza la hipótesis nula de lo contrario no somos capaces de rechazar la hipótesis nula. c.
Calcule el valor del estadístico de prueba
Datos n1 = 8 Prom 1 = 835.75 s1 = 34.4 n2=12 Prom 2 = 826.75 s2=22.84 Formula
̅ ̅ ( ) ( )
() () d.
√
¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?
Ya que el valor de p es mayor que el nivel de significación, no se puede rechazar la hipótesis nula y por lo tanto la conclusión de que el salario promedio de las enfermeras es la misma que la de salario promedio de maestro. El salario promedio de enfermeras no es más que el salario del maestro. 5.
¿Cuál es el valor p?
Valor de p para las pruebas estadísticas = 0.2445 Referencias
Kazmier, L. J.; Díaz Mata, A.; Eslava Gómez, G. (1991). Capítulo 10. “Prueba de hipótesis sobre la media de una población.” En Estadística aplicada a administración y economía.
Recuperado de http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10522957&ppg=25 Kazmier, L. J.; Díaz Mata, A.; Eslava Gómez, G. (1991). Capítulo 11. “Otras pruebas de hipótesis.” En Estadística aplicada a administración y economía. Re cuperado de
http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10522957&ppg=25
