Nombre: __________________________________________________ _____________________________________________ _____ Año Año y sección: ______________ ______________ F
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Introducción a la programación lineal Un fabricante de computadoras produce dos modelos: la clásica y la notebook . La demanda hace saber que la empresa debe fabricar diariamente por lo menos 100 computadoras clásicas y 80 notebooks. Pero a causa de las limitaciones en la capacidad de producción, no se pueden producir más de 200 computadoras clásicas y 170 notebooks al día. Para cumplir con el contrato de embarque, se tienen que embarcar por lo menos 200 computadoras diariamente. Si el costo de producción es de $ 500 por cada computadora clásica y $ 800 por la notebook : 1.
2.
A) 80 ≤ x ≤ 200 100 ≤ y ≤ 170 x + y ≤ 200
B) 100 ≤ x ≤ 200 80 ≤ y ≤ 170 x + y ≤ 200
C) 100 ≤ x ≤ 170 80 ≤ y ≤ 200 x + y ≤ 200
D) 100 ≤ x ≤ 200 80 ≤ y ≤ 170 x + y ≤ 170
200 170
80
80 200
C)
7.
x ≤ 800; y ≤ 1 100
x + y ≤ 400
x + y ≥ 400
C) x ≥ 0; y ≥ 0
D) x ≥ 0; y ≥ 0
x ≥ 800; y ≥ 1 100
x ≤ 800; y ≥ 1 100
x + y ≥ 400
x + y ≤ 400
Determina el ingreso máximo.
200
80
80 200
100
200
¿Cuáles son las coordenadas de la solución óptima? B) (120; 80) D) (170; 30)
Una imprenta local edita libros y enciclopedias. Para cada libro necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada enciclopedia, uno de tinta negra y dos de color. Solo dispone de 800 cartuchos de tinta negra y 1 100 de color, y no puede imprimir más de 400 enciclopedias. Si vende cada libro a 90 soles y cada enciclopedia a 120 soles: Determina la función objetivo. A) F( x, y) = 4 x + 2 y B) F( x, y) = 5 x + 3 y C) F( x, y) = 90 x + 120 y D) F( x, y) = 50 x + 120 y
B) x + 2 y ≤ 80
2 x + 3 y ≤ 160
3 x + 2 y ≤ 160
2 x + 5 y ≤ 200
5 x + 2 y ≤ 200
C) x + 2 y ≥ 80 200 170
B) S/. 480 D) S/. 360
Determina las restricciones. A) x – 2 y ≤ 80
100
200 170
A) (100; 100) C) (0; 200)
x ≤ 800; y ≤ 1 100
A) S/. 1 320 C) S/. 2 040
D)
100
4.
6.
B) x ≥ 0; y ≥ 0
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de plata de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos me nos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de $ 80 000 en cada mina:
Determina la región factible. A) B) 200 170
Determina las restricciones. A) x ≥ 0; y ≥ 0
Halla sus restricciones.
100
3.
5.
D) x – 2 y ≤ 80
3 x + 2 y ≤ 160
3 x + 2 y ≤ 160
5 x + 2 y ≥ 200
2 x + 5 y ≤ 200
Se desea producir dos tipos de alimento balanceado: el normal y el especial. La diferencia entre el doble de la cantidad de alimento especial y la cantidad de alimento normal no debe sobrepasar las 16 toneladas. Para hacer estos alimentos se necesitan dos ingredientes “A” y “B”, de los que se tiene 24 y 16 sacos, respectivamente. Por cada tonelada del alimento normal, se emplea un saco de “A” y un saco de “B”; mientras que por cada tonelada de alimento especial, se emplea dos sacos de “A” y un saco de “B”. Cada tonelada de alimento normal proporciona una utilidad de US$ 30, mientras que cada tonelada de alimento especial proporciona una utilidad de US$ 50. El estudio de mercado indica que no se debe producir más de 10 toneladas de alimento normal. 8.
