Arit Ar itm´ m´etic et icaa
4. Si con dos dos cifr cifras as conse consecut cutiv ivas as formo formo la edad actual de Danna. ¿Dentro de cu´antos antos a˜ nos nos ella tendr´a una edad formada por las dos cifras iniciales en orden inverso?
1. Si a un n´umero umero entero se le agregan 3 ceros a la derecha, dicho n´ umero umero queda aumentado en 522477 unidades, ¿cu´ al al es el n´ umero? umero?
a(a + 1) + x = (a + 1) a
hacie haciendo ndo la desco descompo mposi sici ci´ on, o´n, qued queda: a: 10a + a + 1 + x = 10a + 10 + a , donde el valor de x = 19
Sea abc ⇒ abc000 = abc + 522477; esto es que...
1000abc = abc + 5224 522477 77,, dond dondee 999abc = 522477, 522477, as´ as´ı que: abc = 522477 = 523 999
5. Si con dos cifras cifras consecut consecutiv ivos os formo la edad actual de Norma ¿dentro de cuantos a˜ nos nos ella tendr´a una edad formada por dos cifras que son las consecutivas de la cifras iniciales respectivamente?
2. ¿Cu´antos antos n´ umeros de 3 cifras no tienen umeros ninguna cifra 2?
a(a + 1) + x = (a + 2)(a + 3)
igua iguall que que en el ante anteri rior or,, desc descom ompoponemos, nemos, entoces entoces:: 10a + a + 1 + x = 10a + 20 + a + 3, donde x = 22, se puede comprobar. 6. Un n´ umero umero abc se divide entre el n´ umeumero bc, obteni´endose endose de cociente 19 y 12 de residuo. El menor valor de la expresi´on o n 2a + b + c es:
3. ¿Cu´antos antos n´ umeros umeros existen mayores mayores que 100 100 de la sigui siguien ente te forma forma a(2a)b que terminen en cifra par?
100a + 10 b + c = 19 + 12 10b + c bc 100a + 10 b + c = 190b + 19 c + 12 50a − 90b = 9c + 6, para que se pueda determinar determinar esta igualdad, los valores de a,b,c, deben ser: a = 3; b = 1; c = 6 abc
corregir la imagen, debajo de la b, debe ir el cero
=
7. ¿Cu´antos a ntos n´ u meros de tres cifras difeumeros ren rentes tes exis existe ten n que que sean sean igua iguale less a 13 veces la suma de sus tres cifras? abc es el n´ umero u mero que que busca buscamos mos,, en-
tonces se puede descomponer la expresi´on,100 on,100a + 10 b + c = 13(a + b + c), de este modo: 1
100a − 13a = 13b − 10b + 13 c − c 87a = 3b + 12 c 87a = 3(b + 4c) → 27a = b + 4 c b + 4 c debe ser multiplo de 29, ademas el valor de b debe ser impar. b = 1 → 4c = 28 → c = 7; a = 1 → abc = 117 b = 5 → 4c = 24 → c = 6; a = 1 → abc = 156 b = 9 → 4c = 20 → c = 5; a = 1 → abc = 195
Donde a 0b = 105, 10 5, as´ı N = 11 × 3 × 5 × 7 10. ¿Cu´antos antos n´ umeros de 3 cifras utilizan umeros por lo menos una cifra 7 en su escritura? escritura?
8. Si mnpmn es producto de n´ umeros umeros primos consecutivos y “p” es igual a cero, ¿cu´al al es el m´ınimo valor de mn? mnpmn = mn 0mn 1001mn
→
1000mn + mn =
Observando la descomposici´ on on de 1001, desde el primer primo, 2 no sirve por ser impar, 3 el tres no sirve porque la suma de sus cifras no es m´ ultipl ultiploo de tres, el cinco tampoco porque no termina en 5 o 0, quitamos la ´ultima ultima cifra (el uno) y le restamos a cien menos el doble (dos), o sea 98, 98 es multiplo de siete, 1001 es divisible entre e ntre 7, as´ as´ı que al ser consecutivos el siguiente primo es 11, 13 y queda mn, que debe se 17. 1001mn = 7 × 11 × 13 × mn, entonces mn = 17
11. ¿Cu´antas antas cifras se han usado para enumerar un libro de 189 hojas? 2
13. Si mn2 − nm2 = 1188 calcula el valor de: m + n 14. Si se cumple que: 0, ab ! + 0, ba ! = 1,! Calcula el valor de a + b 15. Si a un n´umero umero entero se le agrega un cero a la derecha, dicho n´ umero umero queda aumentado en 3915 unidades. ¿cu´ al al es el producto de las cifras de di- cho n´umero? umero?
9. Si aabb es el producto de 4 n´ umeros umeros primos consecutivos calcula la suma de estos n´ umeros umeros N = aabb
16. ¿Cu´antos antos n´ umeros de 4 cifras no utiliumeros zan la cifra 2 y 3 en su escritura?
N = = 1000a + 100a + 10 b + b N = = 1100a + 11 b
2
12. Si ab − ba = 3168 calcula el menor valor de a + b
(1)
N = = 11(100a + b)
17. ¿Cu´antos a ntos n´ umeros umeros existen existen mayo mayores res a 3000 de la siguiente forma?
N = = 11(a0b)
2
