El tiempo promedio que un estadounidense destina a ver televisión es de 15 horas por semana. Suponga que se toma una muestra de 60 estadounidenses para investigar con más detalle sus hábitos a este respecto. Asuma que la desviación estándar poblacional en las horas de televisión semana es
= 4 horas
a) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que la media media muestral no se aleje más o menos de 1 hora de la media poblacional? Necesitamos encontrar z
̅
̅ √ √ n=60
̅
P (14 ≤ ≤ 16) = P (z ≤1.94)≤1.94)- P (z ≤-1.94) ≤-1.94)
Utilizando la tabla = (0.9738-0.0262) =0.9476 = 94.76%
b) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que la media media muestral no se aleje más o menos de 45 min de la media poblacional?
̅
P (14.75hrs ≤ ≤ 15.75hrs) = P (z ≤0.48)≤0.48)- P (z ≤-0.48) ≤-0.48) = 0.6844-0.3156 =0.3688 = 36.88%
Ejercicio 53 cap. 7 La proporción de personas aseguradas por All-Driver Automovile Insurance Company que contraen una multa de tráfico tr áfico en el periodo de 5 años es 0.15.
a) Indique la distribución de muestreo de si se emplea en una muestra aleatoria de 150 asegurados para determinar la proporción de quienes han contraído por lo menos una multa.
̅
E (
= 0.15
n=150
Para conocer la distribución del muestro se utiliza la siguiente formula por ser infinita
̅
Entonces
̅
= 0.0292
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral este a no más de +/-0.03 de la proporción poblacional? Se busca probabilidad entonces +/- 0.03, es decir entre 0.12 y 0.18.entonces se necesita saber z para utilizar las tablas. Para simplificar
̅
P (0.12 ≤ ≤ 0.18) = P (z ≤1.03)- P (z ≤-1.03) = 0.8485-0.1515 =0.697 = 69.7%
Ejercicio 51 cap. 8 Un centro médico quiere estimar la media del tiempo que se necesita para programar una cita de un paciente. I) ¿De qué tamaño deberá ser la muestra si se quiere que el margen de error sea 2 minutos y que el nivel de confia nza sea 95%? II) ¿De qué tamaño deberá tomarse la muestra si se quiere que el nivel de confianza sea 99%? Para la desviación estándar use 8 minutos como valor planteado. I)
Se busca el tamaño dela muestra n, se utiliza la formula
( )
= 1.96 por que se entiende que se busca un nivel de confianza del
95%. = 8 minutos.
E2 =2 minutos, porque se busca que ese sea el margen de error
= 61.466 entonces se usa
entero. II)
al redondearse al siguiente
Se usa la misma formula =2.576 al buscar un nivel de confianza del 99%
= 8 minutos
E2 =2 minutos, del problema anterior
=106.17, redondeándose al siguiente entero
Ejercicio 59 cap. 8 En un estudio se le solicito a 200 personas que indicaran su principal fuente de información de noticias; 110 afirmaron que eran los noticieros de televisión. a) Proporcione un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de personas que tienen como principal fuente de noticias la televisión. Primero notamos que se nos pide proporcionar un intervalo de confianza y no tenemos la desviación estándar, entonces usamos la fórmula
b) ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0.05 y 95%de confianza? Al no proporcionarse una deviación estándar se utiliza la formula
