A.-transitorios.pdf

INSTITUT INSTITUTO O POLITEC POL ITECNICO NICO NACION NA CIONA AL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN COMUNICACIONES ELECTRONICA

 ACADEMIA  A CADEMIA DE CIRCUITOS

PROBLEMARIO

 ANÁ L ISIS DE TRANSITORIOS



Respuesta en estado estado transitorio con ecuaciones ecuaciones diferenciales diferenciales

  Respuesta

en estado transitorio aplicando la transformada de

Laplace a circuitos 

Funciones de transferencia



Síntesis de de Circuitos Circuitos pasivos

Diciembre 2007 ADRIAN PANTLE ABRIS

Pantle Abris Adrián

1

PRIMERA PARTE RESPUESTA EN ESTADO TRANSITORIO CON ECUACIONES DIFERENCIALES 1.- Utilice ecuaciones

diferenciales y calcule vc(t) en t > 0

t  = 0

t  = 0

2Ω 5V

5Ω

0.05 F

5Ω

vc (t)

Respuesta

vc (t ) = 3.571e

-8t

V

2.- En la siguiente red calcular la corriente en el resistor que se indica para t≥0 t  = 0

50 V

25Ω

50Ω

50Ω

100Ω

100Ω

t  = 0

5A 50Ω

i (t )

2H 75t 

Respuesta i R (t ) = −2.83e − 3.-

+ 2.83

amp

Utilice ecuaciones diferenciales y encuentre i (t) t=0

2Ω i(t)

3A

Respuesta i (t )

0.02 H

=

8Ω

8Ω

3e − 300 t  A

Pantle Abris Adrián

2

4.-

Determine la corriente i(t) para t >0 40

60

Ω

Ω

i (t )

t=0 5V

0.5 H 30

Ω

Respuesta i (t ) = 0.0223e −154.28t  + 0.0277 A

5.- En la siguiente red calcular la corriente en el capacitor para t≥0 t  = 0

500 mA

t  = 0

1

100Ω

90

200Ω

30Ω

100Ω

50Ω

F

50 V 2t 

− 10e V

Respuesta iC  (t ) = 6.-

1 3

e

−3t 

+

2 3

e

-2t

amp

Calcular vc(t) para t≥0 t  = 0

10 Ω 50 V

10 Ω vc (t)

0.01 F

10 H

Respuesta vC  (t ) = 32.2(e −1.13t  - e −8.87t  ) V Pantle Abris Adrián

3

7.-

Utilice ecuaciones diferenciales y encuentre el voltaje en el capacitor t  = 0

2Ω 6V

4Ω

10 µ F

5Ω

8  A

3Ω Respuesta vC  (t ) = 41.76 - 2.12e −19157.08t  V 8.- En la siguiente red calcular voltaje en el inductor para t≥0 t  = 0

25Ω

50Ω

50Ω

100Ω

100Ω

t  = 0

50 V

5A 50Ω v L (t )

2H 75t 

Respuesta v L (t ) = 425e − 9.-

volts

Calcule la corriente i(t) para t > 0 t  = 0

1H

i l (t)

5A 5Ω

3Ω

Respuesta

i (t ) = 6.063(e

Pantle Abris Adrián

−0. 438t 

−e

−4.5615 t 

0.5 F

)A 4

10.- Dada la red que se muestra, calcular a) La corriente en el resistor para t≥0  b) Voltaje en el inductor para t≥0 c) La corriente en el inductor para t≥0 t  = 0

200 mA

2 H 

100Ω

Respuestas a) i R (t ) = 0.2e

−50t 

amp

 b) v L (t ) = 20e −50t  volts t  c) i L (t ) = 0.2(1 − e −50 ) amp

11.- En la siguiente red calcular a) La corriente en el capacitor para t≥0  b) La corriente en el resistor para t≥0 c) Voltaje en el resistor para t≥0 t 

=0

2A

1 mF

330Ω

Respuestas a).- iC  (t ) = 2e −3.03t  amp  b).- i R (t ) = −2e −3.03t  + 2 amp c).- v R (t ) = −660e −3.03t  + 660 volts 12.- En la siguiente red calcular el voltaje en la resistencia de 30Ω para t≥0 t 

500 mA

=0

100Ω

t 

1

=0

200Ω

30Ω

100Ω

50Ω

F

50 V

90 10e

−2t 

V

Respuesta v R (t ) = 10e −3t  + 20e −2t  volts Pantle Abris Adrián

5

SEGUNDA PARTE

RESPUESTA

EN

ESTADO

TRANSITORIO

APLICANDO

LA

TRANSFORMADA DE LAPLACE A CIRCUITOS

13.-

Para el siguiente circuito calcular i(t) para t > 0 t  = 0

50 6V

10

i(t) = ?

100

Ω

Ω

v (t ) = 4e

Respuesta

−6

i (t ) = −1.2 x10 e

14.- Calcular

−3t 

− 0.02e

−100000 t 

Ω

0.1 µ F

-3t

A

el voltaje en la resistencia de 10 Ω para t > 0. 4

Ω

10

t  = 0

Ω

3

t  = 0

Ω

e -5t A

10 V

2H

0.25 F 0.5 H

3 H

Respuesta

v (t ) = −6e

−5t 

+

6

Ω

47.76e −0.66t  - 45.93e-t V

15.-

Calcular v(t) para t > 0 cuando la red esta excitada por la forma de onda dada por la grafica. 4

      Ω

3  H −1 i (t )

v(t ) −1

2  H 

6 i (t )

4

5  H −1

1  H −1

8

Ω

t 

t  t  −0.202t  −3.54t  - (0.235e−0.202( − 4) + 0.514e−3.54( − 4) )u(t  − 4) V + 0.514e Respuesta v(t ) = 0.235e

Pantle Abris Adrián

6

16.- Calcular

el voltaje en la resistencia de 4Ω para t>0. t  = 0

4Ω

6 H 

t  = 0

v(t )

3 H  δ (t − 2) A

2  A

5 H 

8 H 

0.01 F 

Respuesta

v (t ) = 3.076e

17.- Utilice

−0.307 t 

+ 1.536δ (t  − 2) - 0.307u (t  −

2)e

−0.307 ( t − 2 )

V

transformada de Laplace y encuentre v(t) para t>0.

t  = 0

2Ω

3Ω t  = 0

v(t )

3  A

4e-3t  V 

5  H 

1 F 

Respuesta v(t ) = −1.61e 18.-

−3 t 

−

6.09e

−0.276 t 

+ 16.23e

−0.723 t 

V

Utilice transformada de Laplace y encuentre v(t) para t>0. 4Ω

v(t )

6Ω

t  = 0

t  = 0

2e-5t  V 

0.8 F 

5 V 

10 H 

Respuesta v(t ) = −0.198e Pantle Abris Adrián

−5t 

− 2.86e

−0.147t 

+ 3.06e

−0.853t 

V 7

19.-

Calcular v(t) para t > 0. t  = 0

50 Ω

100 V 

0.061  H 

0.08  H 

0.04  H 

v(t )

30 Ω

20 Ω

Respuesta v(t ) = 28.56 + 0.0155e −125t  − 0.43e −5250t  V 20.-

Calcular el voltaje v(s) para t > 0 cuando la red esta excitada por la forma de onda dada por la grafica. 0.05

t  = 0

      Ω

i(t )       Ω

0.3 A

0.01

0.05 H-1

0.2 A 0.01

0.1 t (seg)

21.-

v(s)

      Ω 0.03       Ω

i(t )

Determinar la corriente i(t), que circula por la bobina para un tiempo t ≥ 0.

t  = 0

3Ω

24 Ω 1 6

1

7 V 

i (t ) = −0.0992 e

t  = 0

F 

3

−0.1263 t 

Pantle Abris Adrián

−

0.0992e

−11.87 t 

F 

i (t )

2  H 

A 8

TERCERA PARTE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

22.-

Para la red que se muestra, ponga en corto las terminales a-b. Ahora calcule las funciones de transferencia

 H ( s )

=

 I 2  I1

; H (s )

 I 1

I 2

=

V 1 s

∗

 I 2

∗

3s

a

3s 2Ω

V 1

5Ω 1

s b

Respuestas H  ( s)

23.-

=

 I 2

=

 I 1

−

(S 

2

2

3S 

+

2 S  + 1)

+

2 S  + 1

 H ( s ) =

 I 2 V 1

=

−

(3S 

2

+

(

2

S  S 

+

)

2 S  + 1

) − (S 

2 S  + 1

2

2

+

)

2 S  + 1

2

En la red, conecte una resistencia de 6Ω en las terminales a-b. Ahora calcule las funciones de

V2

trasferencia  H ( s ) =

 I1

; H (s)

=

V 2 V 1 b

a V 2  I 1

6 s

4Ω V 1

3Ω 10s

Respuestas  H ( s ) = Pantle Abris Adrián

V 2  I 1

=

6(10s + 4)

(s + 1)(10s + 7) + 6

 H ( s )

=

V 2 V 1

=

6 3S  + 9 9

24.- Para la siguiente red, calcule las funciones de transferencia

 H ( s ) =

V 2  I 1

,  H ( s ) =

V 2 V 1

V 2  I 1

3Ω

V 1

2

s

4s

Respuestas  H ( s) =

V 2  I 1

=

6 4s 2

+ 3s +

2

 H ( s ) =

 ,

V 2 V 1

=

3 4s + 3

25.- Para

la red mostrada, ponga en corto las terminales a-b. Calcule las funciones de  I   I  transferencia que se indican H ( s ) = 2  y  H ( s) = 2 V 1  I 1 2Ω

6

∗  I 1

8Ω

s

a  I 2

1

∗

s 3

4Ω

V 1

2

5Ω

s

s

b

Respuestas  H ( s) =

 I 2 V 1

Pantle Abris Adrián

=

− 16 s − 40

15s + 8

 H ( s )

=

 I 2  I 1

=

− 8s

86s

2

( 2 s + 5)

+ 133s + 31

10

26.-Para

 H ( s )

=

la red mostrada calcule las funciones de transferencia

V 2

 H ( s )

 I 1

V 2

=

V 1

8s

a

4s

V a −b  I 1

= V 2

6Ω

V 1

3Ω

b

Respuestas  H ( s)

27.- Obtenga

=

V 2  I 1

 H ( s )

=

60s + 18

=

12s + 6

 H ( s )

=

V 2 V 1

=

20s + 6 36s + 6

 I 2 V 1 s

 I 1

8s

9s

∗

∗  I 2

V 1

5Ω

10Ω

2Ω

2

s

Respuesta  H ( s)

=

Pantle Abris Adrián

 I 2 V 1

=

(s + 5) (8s 2 + 5s + 2)(9s + 6.667) − s(s 2 + 10s + 25) − 0.166s

11

28.- Empleando el método de nodos calcular el voltaje en la conductancia de de 6 mhos cuando la red esta excitada por la forma de onda dada por la grafica. 0.1 H

∗

I  fc (amp)

I  fc

2 0

0.2 H

0.4 H

4

∗

6

t

Respuesta v(t ) = −0.1894e

−0.5188t 

+ 0.1894e

−1.147 t 

volts

29.- Empleando el método de nodos calcular el voltaje en la bobina de 0.2 H cuando la red esta excitada por la forma de onda dada por la grafica.

I fc (amp)

∗

I  fc

2 0

Respuesta v(t ) = 0.1894e

Pantle Abris Adrián

4

0.4 H

0.1 H

∗

0.2 H

6

t −1.15t 

− 0.1894e

−0.5137 t 

volts

12

CUARTA PARTE SINTESIS DE CIRCUITOS PASIVOS 30.-

Dada la red que se muestra a) Hallar la función impedancia  b) Sintetizar la red en su primera forma Cauer

1F

1F

1H 1H

1H

1F

Respuestas

a) =

 Z ( s )

s

4

2

+ 4s + 1

3s 3 + s

1 H 3

121 H 6

9 F 11

2 F 11

 b) Dada la red que se muestra a) Hallar la función impedancia  b) Sintetizar la red en su primera forma Cauer

31.-

1F

1H

1H 1H 1F Respuestas 3 H 2

a)

 Z ( s )

=

3s 4

Pantle Abris Adrián

2

+ 4s + 1

4 F 5

25 H 2

1 F 5

b)

2s 3 + s 13

32.-

Resolver la siguiente función por 1ª y 2ª forma Cauer

 z( s )

=

s

4

2

+ 8 s + 15

s

3

+ 4s

Respuestas 4 F 15

4 F 289

16 H

1H

17 H

17 H 16

1 F 4

1 F 60

 b)

a)

33.- Sintetizar la siguiente función impedancia en su primera forma Foster  Z ( s )

=

s

4

20s 2

+

s

3

+ 64

+ 9s

Respuesta 9 1H

64

F 9 35

F

35 81

H

34.- Sintetizar la siguiente función admitancia en su segunda forma Foster Y ( s ) =

s

5

+

s

4

20 s 3

+ 10 s

+ 2

64s

+9

Respuesta

8 45

H

8 35

H

1F 45 8

Pantle Abris Adrián

F

35 72

F

14

35.- Sintetizar la siguiente función F(s) como una ZRC(S) y realice la red correspondiente en su primera forma Foster. F ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

2

+

+ 6s

23s + 15

2

+ 8s

Respuesta 3 8 8 1Ω

15

3

Ω

Ω

32

F

4 3

8

F

3

F

36.- Sintetizar la siguiente función F(s) como una YRL(S) y realice la red correspondiente en su segunda forma Foster. F ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

2

+

+ 6s

23s + 15

2

+ 8s

8 3 1Ω

8 15

32

Ω

3

Ω

H 4 3

8

H

3

H

Respuesta 37.- Sintetizar la siguiente función Z(s) en su primera forma Cauer  Z ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

+

2

+

23s + 15

6s 2

+ 8s

Respuesta 12 Ω

3Ω

1Ω

1 3

F

1 6

F

1 30

Pantle Abris Adrián

F

15

38.- Sintetizar la siguiente función Y(s), en su primera forma cauer Y ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

2

23s + 15

+

6s 2

+

+ 8s

Respuesta 1

1

H

3

6

1

1Ω

3

1

H

30

1 Ω

12

H

Ω

39.- Sintetizar la siguiente función F(s) en su segunda forma cauer F ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

2

23s + 15

+

+ 6s

2

+ 8s

8 15

216

F

2209

47 32

108

F

19321

6533

Ω

1944

F

139

Ω

3

Ω

Respuesta

40.- Sintetizar la siguiente función Y(s) en su segunda forma cauer Y ( s ) =

s

3

+ 9s

s

3

+

2

+

23s + 15

6s 2

+ 8s

Respuesta 32 47

8 15

H

1944

Ω

6533

216 2209

Pantle Abris Adrián

H

3

Ω

139

108 19321

Ω

H

16