A Física Através de Experimentos - Vol. I - Mecânica

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A FÍSICA ATRAVÉS DE EXPERIMENTOS Volume I

Mecânica

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Jucimar Peruzzo

A FÍSICA ATRAVÉS DE EXPERIMENTOS Volume I

Mecânica 1ª edição

Irani, SC Edição do Autor 2013 iii

Copyright © 2013 by Jucimar Peruzzo

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida ou transmitida, por qualquer meio eletrônico, mecânico, fotográfico, gravação, etc., sem a autorização prévia do autor. Impresso no Brasil Printed in Brazil

Ficha Catalográfica Peruzzo, Jucimar A Física Através de Experimentos: Mecânica. V.I / Jucimar Peruzzo. Irani (SC): 2013. 354p. Bibliografia 1. Física Geral. 2. Física Experimental. 3. Experimentos de Física. 4. Laboratório de Física. I. Título. ISBN: 978-85-913398-7-7

CDD: 530

Editor: Jucimar Peruzzo E.E.B. Dom Felício C. C. Vasconcelos E.E.B. Isabel da Silva Telles Irani / SC e-mail: [email protected]

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Dedico este livro a todos os colegas professores da educação básica que, mesmo diante das inúmeras dificuldades enfrentadas no dia a dia, não deixam de acreditar no imenso poder revolucionário da educação.

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A vida é o mais engenhoso dos fenômenos. Machado de Assis

Creio que o principal objetivo da educação deve ser encorajar os jovens a duvidarem de tudo aquilo que se considera estabelecido. Bertrand Russel

A vida esconde nos lugares mais simples sua grande beleza que revela qual o significado de porque persistimos em continuar vivendo. Pablo Neruda

A coisa importante é não parar de questionar. A curiosidade tem suas próprias razões para existir. Albert Einstein

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Prefácio Desde o início de sua existência o ser humano busca respostas para explicar e compreender os fenômenos da natureza. Inicialmente suas causas foram atribuídas à vontade dos deuses. No entanto, com o tempo, ele foi procurando entender os fenômenos de maneira racional. Embora os fenômenos físicos e suas tentativas de compreensão remontem à antiguidade, a física como ciência, de modo como a conhecemos atualmente, surgiu no século XIX. Nesse período e nos séculos anteriores houve um grande desenvolvimento científico, o que fez com que as ciências naturais se dividissem em física, química, biologia, entre outras. O objetivo da física é compreender os fenômenos mais elementares da natureza. Neste caso, elementar significa mais básico, mas não, necessariamente mais simples. A física estuda fenôme nos que vão desde as partículas constituintes do átomo até grandes estruturas no universo, como as galáxias, ou o próprio universo como um todo. Muitos fenômenos são tão complexos que a física não consegue estudá-los individualmente e utiliza-se de aproximações estatísticas para isso. A física é muitas vezes considerada uma ciência abstrata, que explica os fenômenos que ocorrem somen te em laboratórios. No entanto, estamos rodeados de fenômenos físicos na natureza e cada vez mais na vida quotidiana altamente tecnológica. Na sociedade contemporânea o conhecimento científico é cada vez mais valorizado, devido principalmente à crescente influência que a tecnologia exerce no dia-a-dia humano. Por isso, é inconcebível que na educação formal atual o aluno fique excluído do saber científico. Nos últimos anos a escola tem sido criticada pela baixa qualidade do seu ensino, não conseguindo preparar os estudantes para o mercado de trabalho ix

e para a universidade. As aulas de ciências, e em especial as de física, estão muito aquém do ideal. Os resultados quanto à aprendizagem pelos alunos, em sua grande maioria, não são nada animadores. O desempenho é baixo e há pouco interesse em entendê-la. Os professores reclamam do desinteresse dos estudantes e estes, em grande maioria, se referem às aulas de física como sendo chatas, conduzidas por profissionais despreparados e que ficam falando de coisas totalmente abstratas, coisas estas que não lhes atraem. No ensino de física em nível médio constata-se que as atividades experimentais são raramente utilizadas pela maioria dos professo res. Ao tentar entender o porquê disso, encontramos diversas justificativas, tais como: falta de atividades preparadas, pouco tempo para o professor planejar e montar experimentos, recursos insuficientes para reposição e compra de equipamentos e materiais de laboratório, número excessivo de alunos por sala, despreparo do docente, etc. Diante dessa situação começamos a entender o motivo das deficiências existentes no ensino em física e na aprendizagem em geral. Diversas pesquisas têm sido feitas a respeito do uso de experimentos no ensino de física. Segundo elas, o ensino centrado nos conceitos teóricos, sem incluir situações reais, torna a disciplina desmotivante e chata para o aluno. Nesse sentido, a atividade experimental vem como uma importante ferramenta pedagógica, apropriada para despertar o interesse dos alunos, cativálos para os temas propostos pelos professores e capaz de ampliar a capacidade para a aprendizagem. As ciências naturais têm em sua base a experimentação. Os fenômenos são explicados e as teorias somente têm êxito pleno se a experiência as confirmarem. A física, componente desse grupo de ciências, exerce um papel muito importante no mundo atual. Ela participa do desenvolvimento científico e tecnológico com importantes contribuições, cujas decorrências têm alcance econômico, social e político imensos. Apesar de conter aspectos filosóficos, teóricos e matemáticos, a física é essencialmente uma ciência experimental. Portanto, a realização de experiências é uma parte essencial para o ensino de físic a. O uso de atividades experimentais como estratégia de ensino tem sido apontada como uma das maneiras mais frutíferas de se minimizar as dificuldades de aprender e de se ensinar física de modo significativo e consistente. Deve-se criar oportux

nidades para que o ensino experimental e o ensino teórico se efetuem em concordância. No entanto, as dificuldades para a prática de atividades experimentais em sala de aula são muitas, como foi comentado anteriormente. Muitos professores até tentam enfrentar esses problemas improvisando aulas práticas e demonstrações com materiais improvisados. Alguns acabam tendo êxito, mas a grande maioria acaba cansando diante do grande trabalho e dos resultados insatisfatórios obtidos. Com o objetivo de contribuir para a melhoria no ensino de física, enfatizando as atividades experimentais, foi desenvolvido este livro, com cerca de 160 experimentos propostos, o qual é destinado à estudantes de física (em nível médio e superior), ao público em geral e principalmente aos professores de ciências e física. O livro A Física através de Experimentos é dividido em 3 volumes: volume I, que aborda experimentos de mecânica; volume II, que contém experimentos de termodinâmica, ondulatória e óptica e; volume III, que possui experimentos de eletromagnetismo, física moderna e ciências espaciais. Os experimentos aqui apresentados utilizam materiais, em sua maioria simples e de fácil obtenção. Além disso, eles não necessitam de um ambiente próprio para serem realizadas, podendo serem efetuados na própria sala de aula (se tiver uma sala ou laboratório próprio, melhor). Ao descrever cada experimento procurou-se fazer um roteiro mais aberto, mas que possa ser compreendido, de modo que cada experimentador elabore e ajuste certos detalhes à seu critéri o. Na maioria das vezes pode-se obter resultados semelhantes montando o experimento de uma outra forma, utilizando materiais diferentes dos citados. A idéia é essa mesma, pois a verdadeira experimentação se realiza dessa forma, e não seguindo roteiros do tipo "receita pronta". Em alguns experimentos quantitativos foram colocados dados numéricos de experimentos realizados pelo autor, para facilitar a compreensão do mesmo por parte do leitor. Os experimentos aqui descritos são baseado em livros, sites e artigos científicos, os quais estão listados nas referências, e foram aprimorados pelo autor (ao seu gosto) em sua prática docente em diversos anos, muitos deles com a ajuda de seus alunos. Evitou-se a apresentação de experimentos mais xi

complexos e trabalhosos de se realizarem, pois isso certamente dificultaria a sua execução em sala de aula, principalmente devido ao grande tempo que seria gasto para isso. Em muitos livros e manuais de experimentos existentes atualmente, está descrita a montagem do experimento, mas que nem sempre é seguida do que ocorre e o porquê de tais acon tecimentos. Isso, muitas vezes, acaba afugentando o experimentador do desafio de estar realizando ou propondo tal experimento. Por isso, neste livro, em todos os experimentos procurou-se fazer uma análise detalhada dos fenômenos ocorridos e dos resultados obtidos, para que o leitor possa ter mais confiança na sua prática. No entanto, inicialmente induz-se o leitor à uma realização própria do experimento, de modo que ele obtenha resultados, desenvolva uma análise e tire as suas conclusões. Com poucas exceções, os experimentos propostos visam descrever e ilustrar fenômenos e leis físicas, sem importar-se muito com as aplicações práticas. Neles procurou-se não dar muito ênfase nos procedimentos matemáticos, mas sim, estabelecer relações de caráter qualitativo e semi-qualitativo. Algumas incursões matemáticas desenvolvidas em alguns experimentos quantitativos são próprias do autor deste livro, o que não quer dizer que seja a única ou a melhor. Por isso, é importante um empenho do leitor e do professor para a utilização de outras fontes bibliográficas e a dedicação para criar variantes dos experimentos aqui propostos bem como o de novos, com o objetivo de criar o "seu experimento". Espera-se que o livro não contenha experimentos que possa comprometer a realização da prática experimental. Isso porque é comum que a decepção com um experimento que não funcionou adequadamente possa levar o experimentador a perder o interesse por esse tipo de atividade. Além disso, salienta-se que, muitas vezes a investigação de um experimento que não "deu certo"pode ser muito mais rica para o processo de ensino-aprendizagem do que o experimento perfeito. É recomendável que o professor sempre faça o experimento antes de levá-lo para sala de aula ou propô-lo para os alunos. Alguns imprevistos ou detalhes mínimos podem comprometer o seu êxito. As atividades experimentais favorecem o despertar para o maravilhoso mundo da ciência e suas aplicações. Ter interesse e dedicar tempo a esse trabalho é uma aventura muito emocionante. As aulas práticas certa mente xii

vão despertar a atenção dos alunos e fazê-los compreender melhor os porquês das coisas, além de desenvolver um pensamento questionador e crítico. Não aceitar a importância no ensino das aulas experimentais significa destituir o conhecimento físico de seu contexto, reduzindo esta ciência a um sistema abstrato de definições, leis e fórmulas matemáticas. A física é muito mais do que isso. É uma atividade intelectual extremamente viva e interessante.

Jucimar Peruzzo

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Estrutura dos Experimentos Propostos Todos os experimentos propostos neste livro tem uma mesma apresentação:

Título Evidencia rapidamente o assunto abordado.

Objetivo(s) Indica o que se pretende atingir com a realização do experimento proposto.

Material Utilizado Informa os Alguns materiais e/ou equipamentos necessários a realização do experimento. materiais sempre podem ser substpara ituídos por outros similares ou equivalentes.

Montagem e Procedimento Orienta na montagem e na realização do experimento. xv

Análise e Explicação Explica em detalhes os resultados do experimento, dando uma boa base conceitual e matemática.

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Sumário 1 MECÂNICA 1.1 Introdução às Medidas Físicas . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Algarismos Significativos 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Algarismos Significativos 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Algarismos Significativos 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 Velocidade Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 MRU 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16

MRU 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Queda Livre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Queda Livre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Queda Livre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Queda Livre e Resistência do Ar . . . . . . . . . . . . . . . 23 Independência das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Aceleração Relativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Imponderabilidade da Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . 29 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre . . . . . . . . 31

1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23

Determinando a Aceleração da Gravidade . . . . . . . . . . 35 Velocidade Inicial de uma Bola . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Relatividade das Trajetórias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Lançamento Horizontal 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Lançamento Horizontal 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Lançador de Projéteis, Ângulo e Alcance . . . . . . . . . . . 49 xvii

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1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50

Lei da Inércia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Lei da Inércia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Lei da Inércia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Lei da Inércia 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Centrífuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Ação e Reação 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Ação e Reação 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Skate Movido à Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Aceleração Vertical e Peso Aparente . . . . . . . . . . . . . 65 Lei de Hook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Associação de Molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Forças no Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Seguindo pela Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Principio Fundamental da Dinâmica . . . . . . . . . . . . . 78 Atrito e Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Atrito Estático e Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Força de Atrito e Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Atrito Estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Força Normal e Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Alterando a Força de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Força de Atrito e Área de Contato . . . . . . . . . . . . . . 92 Atrito entre Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Coeficiente de Atrito Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Coeficiente de Atrito de um Calçado . . . . . . . . . . . . . 98 Estudo do Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Rodas Dentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Funcionamento de um CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57

Força Centrípeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Força Centrípeta 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Força Centrípeta 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Looping vertical com um Copo de Água . . . . . . . . . . . 115 A Gangorra e o Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Puxando um Carretel de Linha . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Alavanca Interfixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 xviii

1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84

Alavanca Inter-resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Alavanca Interpotente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Vantagem Mecânica de um Macaco . . . . . . . . . . . . . 129 Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Roldana Fixa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Associação de Roldanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Talha Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Sustentação Através de Forças Horizontais . . . . . . . . . . 141 Equilíbrio e Decomposição de Forças . . . . . . . . . . . . 144 Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Conceito de Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Conceito de Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Estimando a Massa de um Automóvel . . . . . . . . . . . . 153 Trabalho e Energia numa Mola . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Conservação da Energia Mecânica 1 . . . . . . . . . . . . . 157 Conservação da Energia Mecânica 2 . . . . . . . . . . . . . 158 Looping Vertical e Conservação da Energia . . . . . . . . . 161 Quantidade de Movimento Linear 1 . . . . . . . . . . . . . 163 Quantidade de Movimento Linear 2 . . . . . . . . . . . . . 165 Quantidade de Movimento Linear 3 . . . . . . . . . . . . . 166 Quantidade de Movimento Angular 1 . . . . . . . . . . . . 168 Quantidade de Movimento Angular 2 . . . . . . . . . . . . 170 Quantidade de Movimento Angular 3 . . . . . . . . . . . . 172 Quantidade de Movimento Angular 4 . . . . . . . . . . . . 173 Dissipação de Energia por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . 174 Movimento de um Helicóptero . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Cadeira Giratória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91

Inclinação de Estradas e Ruas . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Pêndulo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Lançador Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Pregando um Prego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Inércia, Atrito e Quantidade de Movimento . . . . . . . . . 191 Impulso e Força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Rapidez de um Golpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 xix

1.92 Efeito Estilingue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 1.93 Enclinação e Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 1.94 Duplo Cone Subindo a Rampa . . . . . . . . . . . . . . . . 204 1.95 Salto em Altura e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 206 1.96 Equilíbrio de um Corpo Extenso . . . . . . . . . . . . . . . 207 1.97 Equilíbrio Instável, Indiferente e Estável . . . . . . . . . . . 208 1.98 Movimento do Centro de Massa 1 . . . . . . . . . . . . . . 210 1.99 Movimento do Centro de Massa 2 . . . . . . . . . . . . . . 212 1.100Forças Internas e Centro de Massa . . . . . . . . . . . . . . 214 1.101Equilíbrio de um Martelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 1.102Centro de Gravidade de Figuras Planas . . . . . . . . . . . . 218 1.103Equilíbrio de uma Pessoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 1.104O João Teimoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 1.105Centro de Equilíbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 1.106Pássaro Equilibrista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 1.107Centro de Gravidade de uma Vassoura . . . . . . . . . . . . 228 1.108O Problema dos Blocos Empilhados . . . . . . . . . . . . . 231 1.109Amplitude de Oscilação e Centro de Massa . . . . . . . . . 233 1.110A água que não Cai 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 1.111Água que Não Cai 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 1.112Segurando Água com uma Peneira . . . . . . . . . . . . . . 240 1.113Capilaridade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 1.114Capilaridade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 1.115Capilaridade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 1.116Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 1.117Detergente e Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . 248 1.118Redução da Tensão Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . 250 1.119Forças de Coesão em um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 251 1.120Entrelaçando 2 Filetes de Água . . . . . . . . . . . . . . . . 252 1.121Efeito Coanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 1.122Efeito Coanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 1.123Variação da Pressão com a Profundidade . . . . . . . . . . . 257 1.124Vasos Comunicantes e Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . 261 1.125Canudinho de Refresco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 xx

1.126Pressão Atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 1.127Pressão e Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 1.128Funcionamento de um Sifão . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 1.129Sifão Automático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 1.130Chafariz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 1.131Vaso de Tântalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 1.132Tempo de Esvaziamento de uma Lata . . . . . . . . . . . . 277 1.133Problema da Mangueira Enrolada . . . . . . . . . . . . . . 280 1.134Empuxo Exercido por um Líquido . . . . . . . . . . . . . . 282 1.135O Paradoxo do Peso do Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 1.136Analisando um Iceberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 1.137Densidade e Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 1.138Empuxo e o Sobe e Desce de Esferas . . . . . . . . . . . . . 290 1.139Construíndo um Densímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 1.140Manômetro Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 1.141Compressão e Descompressão . . . . . . . . . . . . . . . . 295 1.142Elevador Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 1.143Macaco Hidráulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 1.144A Balança e o Empuxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 1.145Por que o Barco não Afunda . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 1.146Barco, Carga e Nível da Água . . . . . . . . . . . . . . . . 306 1.147Ludião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 1.148Fazendo um Ovo Flutuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 1.149Viscosidade de um Líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 1.150Principio de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 1.151Velocidade e Pressão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 1.152Velocidade e Pressão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 1.153Velocidade e Pressão 3 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 322 1.154Aproximando Garrafas 324 1.155 Spray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 1.156Asa de Avião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 1.157Estreitamento de um Filete de Água . . . . . . . . . . . . . 332 1.158Líquido em Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 1.159Efeito Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 xxi

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Lista de Figuras 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11

1.14 1.15

Haste e arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Gráfico de x em função de t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Bolha no interior do tubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Esfera rolando sobre o canalete. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Gráfico de x × t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Pedra e a pena no interior da garrafa em queda. . . . . . . . . . 19 Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Queda livre e independência das trajetórias. . . . . . . . . . . . 25 Tubo, barbante, porca e disco metálico. . . . . . . . . . . . . . 27 Garrafa furada com água em queda livre. . . . . . . . . . . . . 29 Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias proporcionais à quadrados de números inteiros. . . . . . . . . . . . . . 32 Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no cordão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distâncias proporcionais a quadrados inteiros. . . . . . . . . . . . . . . . 34 Porca em movimento no fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Decomposição de forças da porca no fio. . . . . . . . . . . . . . 37

1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22

Carrinho de pilha com haste, eletroimã, copo e argola. . . . . . . 42 Esfera lançada horizontalmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Lançamento horizontal de uma esfera. . . . . . . . . . . . . . . 46 Lançador de projéteis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Lançamento de projétil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Representação de um lançamento oblíquo. . . . . . . . . . . . . 50 Bloco e linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.12 1.13

xxiii

1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44

Moeda no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Caderno e borracha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Centrífuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Garrafa em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 a- Prego sendo atraído pelo imã; b- Imã sendo atraído pelo prego. . 62 Skate e ventilador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63  agindo sobre um objeto. . . . . . . . . . . . . . . 66 Forças P e N Mola suspensa e distendida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Gráfico de ∆x × P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Associação de molas em série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Associação de molas em paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Pedra presa ao barbante: a- Em movimento circular; b- Saindo pela tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Direções de F e v no movimento circular.. . . . . . . . . . . . 74 Esfera girando numa tampa com borda. . . . . . . . . . . . . . 76 Carrinhos amarrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Caixa com livro(s) puxada pelo dinamômetro. . . . . . . . . . . 84 c

Forças agindo sobre a caixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Atrito estático entre um objeto e uma rampa. . . . . . . . . . . . 86 Decomposição das forças do bloco sobre a rampa. . . . . . . . . 87 Livro na parede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Forças atuantes sobre o livro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Caixinhas dispostas: a- Menor área de contato; b- Maior área de contato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 1.45 2 livros juntados página por página. . . . . . . . . . . . . . . . 94 1.46 Blocos interligados por um fio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1.47 Calçado: a- Suspenso na vertical; b- Puxado na Horizontal. . . . . 98

1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54

Discos acoplados num eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Distância percorrida em uma volta. . . . . . . . . . . . . . . . 101 Roda Dentada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Acoplamento de: a- Rodas dentadas; b- Rodas lisas por coreia. . . 104 Raios no cd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Rotação de um disco com esferas. . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Corpo 1 girando num plano horizontal sustenta o corpo 2 na vertical. 111

xxiv

1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80

Força sobre o corpo girando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Haste com copos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Copo no disco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Forças sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória. . . . . . . 116 Esquema de uma gangorra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Torque numa barra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Desenrolar do carretel: a- Translação no mesmo sentido de tração; b- rotação e soltura da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Forças que agem no carretel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Esquema de uma alavanca interfixa. . . . . . . . . . . . . . . . 124 Montagem da alavanca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Alavanca inter-resistente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Alavanca interpotente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 129 Macaco tipo joelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a- Pesando o carrinho; b- Plano inclinado. . . . . . . . . . . . . 131  Decomposição de P no plano inclinado. . . . . . . . . . . . . . 132 Roldana fixa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Associação de roldanas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 136 Diagrama de forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema de uma talha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Roldana móveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Talha exponencial com 3 polias móveis. . . . . . . . . . . . . . 139 Sustentação de um objeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 . . . 142 Forças atuantes sobre o corpo suspenso. . . . . . . . . . . Equilíbrio de Forças. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Decomposição de forças no plano xy . . . . . . . . . . . . . . . 145 Tijolo disposto: a- de pé; b- de lado; c- deitado. . . . . . . . . . 149

1.81 Pregos no isopor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 1.82 a- Sistema em equilíbrio; b- Massa acima da posição de equilíbrio; c- Massa abaixo da posição de equilíbrio. . . . . . . . . . . . . 158 1.83 Trilhos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 1.84 Looping numa mangueira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 1.85 Esquema do looping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 1.86 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 163 xxv

1.87 Conservação da quantidade de movimento linear. . . . . . . . . 166 1.88 a- Blocos separados por uma mola; b- Mola comprimida; c- Blocos afastados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 1.89 Rotacionando ovos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 1.90 Corpos pendurados por linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 1.91 Canetas e elásticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 1.92 Girando na cadeira com os braços: a- abertos; b- Fechados. . . . . 178 1.93 Medindo a inclinação de uma estrada. . . . . . . . . . . . . . . 179 1.94 Relação triangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 1.95 Pêndulo de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 1.96 Pêndulo de Newton em ação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 1.97 Lançamento horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 1.98 Relação trigonométrica no pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . . 188 1.99 Pregando um prego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 1.100 Moeda sobre carta colocada sobre um copo. . . . . . . . . . . . 191 1.101 Forças atuante sobre a carta e a moeda. . . . . . . . . . . . . . 192 1.102 Golpeando a haste suspensa pelas tiras de papel. . . . . . . . . . 196 1.103 Efeito estilingue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 1.104 Velocidade das bolas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 1.105 Inclinação e equilíbrio da torre. . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 1.106 Duplo cone subindo a rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 1.107 Placa com hastes em equilíbrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 1.108 Equilíbrio: a- Instável; b- Indiferente; c- Estável. . . . . . . . . . 209 1.109 Movimento do centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . 210 1.110 Massas ligadas por uma haste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 1.111 Canetas dispostas no bloco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 1.112 Pessoas sobre skates ligadas por uma corda. . . . . . . . . . . . 214 1.113 Equilíbrio do martelo: a- Pelo cabo; b- Pela base. . . . . . . 1.114 Centro de massa de um martelo. . . . . . . . . . . . ...... 1.115 Equilíbrio de figuras planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.116 Equilíbrio de uma arruela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.117 Construção do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.118 Comportamento do João teimoso. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.119 Equilibrio do conjunto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvi

. . 216 217 218 219 222 223 224

1.120 Pássaro equilibrista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 1.121 Equilíbrio da vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 1.122 Forças atuantes sobre a vassoura. . . . . . . . . . . . . . . . . 229 1.123 Empilhamento de blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 1.124 Blocos Empilhados: a- 2 blocos; b- 3 blocos; c- 4 blocos. . . . . . 232 1.125 Estrutura do Balanço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 1.126 Variação do comprimento do pêndulo. . . . . . . . . . . . . . . 235 1.127 Água que não cai do copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 1.128 Papel segurando a água no copo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 1.129 Garrafa com água embocada no prato. . . . . . . . . . . . . . . 238 1.130 Água não cai da pipeta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 1.131 Segurando a água com uma peneira. . . . . . . . . . . . . . . . 240 1.132 Tubos capilares em copos com: a- Água; b- Água e detergente. . . 241 1.133 União das lâminas de vidro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 1.134 Tensão superficial: a- Clipe plana na água; b- Água não transborda. 246 1.135 Introdução de detergente nos copos. . . . . . . . . . . . . . . . 248 1.136 Tensão superficial entre palitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 1.137 Filetes de água: a- Paralelos; b- Entrelaçados. . . . . . . . . . . 252 1.138 Efeito Coanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 1.139 Esguichos de água oriúndos da garrafa. . . . . . . . . . . . . . 257 1.140 Jato de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 1.141 Gráfico de x × h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 1.142 Vasos comunicantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 1.143 Experimento do canudinho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 1.144 Placas paralelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 1.145 Escoamento de água na garrafa. . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 1.146 Sifão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 1.147 Sifão automático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.148 Construindo um chafariz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.149 Vaso de tântalo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.150 Esvaziamento de uma garrafa. . . . . . . . . . . . . ...... 1.151 Pequenos cilindros de volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.152 Helicóide na: a- Vertical; b- Horizontal. . . . . . . . . . . . 1.153 Corpo mergulhado num líquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii

271 273 275 277 278 . . 280 282

1.154 Balões em: a- Equilíbrio; b- Desequilíbrio. . . . . . . . . . . . . 1.155 Megulhando o corpo no líquido sobre a balança. . . . . . . . 1.156 Densímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.157 Cápsula manômétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.158 Manômetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.159 Garrafas interligadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.160 Elevador hidráulico.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

284 . . 287 291 293 294 295 297

1.161 Principio de Pascal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 1.162 Estrutura da válvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 1.163 Macaco hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 1.164 Esfera mergulhada na água sobre a balança. . . . . . . . . . . . 303 1.165 Ludião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 1.166 Experimento do Ovo na Água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 1.167 Forças atuantes sobre a esfera no interior do líquido. . . . . . . . 313 1.168 Jato de ar sob a régua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 1.169 Escoamento de um fluído num tubo. . . . . . . . . . . . . . . . 316 1.170 Assoprando uma folha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 1.171 Garrafa e tubo conectados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 1.172 Saída mais baixa da água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 1.173 Fluxo de ar do secador de cabelo. . . . . . . . . . . . . . . . . 322 1.174 Aproximando 2 garrafas com um jato de ar. . . . . . . . . . . . 324 1.175 Constituição do Spray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 1.176 Asa de Avião. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 1.177 Linhas de corrente em torno da asa. . . . . . . . . . . . . . . . 330 1.178 Estreitamento de um filete de água. . . . . . . . . . . . . . . . 332 1.179 Líquido em rotação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 1.180 Componentes de velocidades numa bola em rotação em sentido horário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xxviii

338

Lista de Tabelas 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Massa, diâmetro e densidade de esferas. . . . . . . . . . . . . . 8 Dados experimentais de densidade de esferas. . . . . . . . . . . 9 Posição ( x) e tempo (t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Dados do MRUV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Dados lei de Hook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 119 Peso, distância e torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dados talha exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

1.9 1.10 1.11 1.12

Tabela de dados equilíbrio de forças. . . . . . . . . . . . . . . . 145 Tabela de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Densidade de diversas substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 147 Massas e densidades de substâncias. . . . . . . . . . . . . . . . 289

xxix

xxx

Capítulo 1

MECÂNICA 1.1 Introdução às Medidas Físicas Objetivo Fazer medidas de algumas grandezas físicas, expressando os resultados em diferentes unidades.

Materiais Utilizados 1 trena (ou 1 régua), 1 cronômetro, 1 balança de precisão.

Montagem e Procedimento Com os equipamentos citados realize algumas medidas de comprimento, tempo e massa. Como exemplo podemos citar: - medir as dimensões de uma carteira, expressando o resultado em centímetros (cm), metros (m) e milímetros (mm); - determinar o tempo que um aluno demora para percorrer uma certa distância, e dar o valor em segundos ( s), minutos (min) e horas ( h); - medir a massa de uma borracha, obtendo inicialmente o resultado em gramas (g ) e depois expressar este mesmo valor em quilogramas ( kg ) e miligramas (mg). 1

Análise e Explicação Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos do valor de uma unidade, estabelecida por um padrão. Neste experimento basta realizar as medidas e fornecer as respostas em diferentes unidades para cada grandeza. É bom lembrar como se realizar a conversão de uma unidade para outra. Por exemplo, sabemos que: 1m = 100cm = 1000mm 1h = 60min = 3600s 1kg = 1000g = 1000000mg

2

1.2 Algarismos Significativos 1 Objetivo Efetuar medidas de grandezas físicas levando em conta os algarismos significativos.

Materiais Utilizados 1 régua, 1 paquímetro. Montagem e Procedimento Faça medidas de grandezas físicas levando em consideração os algarismos significativos. Como exemplo sugerimos determinar as dimensões de uma folha de papel. Procure realizar medidas bastante precisas. Com a régua meça o comprimento (x) e a largura (y ). Para medir a espessura ( z ) de uma folha utilize o paquímetro e meça inicialmente a espessura de diversas folhas1 . A espessura z é o valor encontrado dividido pelo número de folhas.

Análise e Explicação Cada medida deve ser feita utilizando-se o instrumento mais apropriado para tal. Para medir comprimento, por exemplo, podemos utilizar uma trena, uma régua ou um paquímetro. A escolha do instrumento vai depender do que é que se deseja medir. Se deseja-se medir a largura da sala de aula certamente vai-se utilizar uma trena, mas se o objetivo é saber as dimensões de uma folha de papel geralmente utiliza-se uma régua e um paquímetro. A medida de uma grandeza física deve conter o valor da grandeza, a incerteza da medição e a unidade. Toda medição está sujeita a incertezas que podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, a influência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador. 1

Aqui deve-se utilizar esse procedimento pois, com um paquímetro é impossível medir diretamente a espessura de uma única folha de papel.

3

Não se pode medir uma grandeza física com precisão absoluta. Qualquer medição, por mais bem feita que seja, é sempre aproximada. Dessa forma, qualquer medição física, para ser completa, deve incluir informações sobre a confiança no valor numérico encontrado. Ao realizar uma medida o resultado deve ser dado pelos números corretos de medida, os quais são obtidos diretamente pela menor escala de medida presente no instrumento, mais um algarismo duvidoso, o qual é estipulado pelo experimentador. O conjunto dos algarismos corretos mais um algarismo duvidoso formam o conjunto dos algarismos significativos. Por exemplo, ao medir o comprimento da folha de papel com a régua, cuja menor divisão que possui é o milímetro, obteve-se o seguinte resultado (em cm): x = 29, 65cm. Os três primeiros algarismos são certos, já que a medida ficava entre 29, 6cm (29cm + 6mm) e 29, 7cm (29cm + 7mm), tendo-se precisão na medida dos 29cm e dos 6mm. O algarismo 5 é estipulado, sendo o algarismo duvidoso. Portanto, a medida é dada com quatro algarismos significativos. De maneira semelhante, a largura obtida foi de y = 21, 05cm. Medindo a espessura de um conjunto de folhas com o paquímetro obtevese o valor de 4, 0mm ou 0, 40cm. Veja que nesse caso escrev e-se 0, 40cm e não 0, 4cm, pois a medida foi obtida com dois algarismos significativos e tal número deve ser mantido. Sendo que o conjunto de folhas era composto por 67 unidades, obtém-se a espessura (z ) fazendo 0, 40/67, donde vem z = 0, 005970149cm. Deixando o resultado com dois algarism os significativos vem que z = 0, 0060, sendo que aqui foi feito um arredondamento. Ao contar os algarismos significativos não considera-se o algarismo 0 quando ele for usado para posicionar a vírgula decimal. Isso significa que o 0 não será considerado um algarismo significativo quando estiver a esquerda do primeiro algarismo diferente de 0. Já, quando o 0 estiver posicionado depois da vírgula ele é considerado significativo. Por exemplo, matematicamente podemos dizer que 4, 0mm = 0, 4cm, no entanto, essas duas medidas tem significados diferentes, já que elas têm, respectivamente, 2 e 1 algarismos significativos cada. Para fazer um arredondamento, se o algarismo que vai ser desprezado (ou o primeiro entre vários que serão) for menor que 5, conserva-se o algarismo anterior a ele. Se for maior ou igual a 5, soma-se 1 ao algarismo anterior. 4

No caso realizado anteriormente, ao escrever o número 0, 005970149 com apenas 2 algarismos significativos desprezou-se o algarismo 7, somando 1 ao 59, donde obteve-se 0, 0060. No decorrer do livro ao realizar medidas e operações não é extremamente necessário respeitar à risca os algarismos significativos em todos os cálculos. O que deve-se evitar é o excesso de algarismos (os quais são fornecidos pelas calculadoras) nos resultados.

5

1.3 Algarismos Significativos 2 Objetivos Calcular a área, o volume e a densidade de uma folha de papel, realizando operações que levem em considerações os algarismos significativos.

Materiais Utilizados 1 paquímetro, 1 régua, 1 balança de precisão. Montagem e Procedimento Determine a massa de uma folha de papel com a balança de precisão. Em seguida meça as dimensões da folha, as quais podem ser medidas da maneira semelhante ao Exp.( 1.2), ou até mesmo utilizar os dados que nele foram obtidos. Tendo conhecimento desses valores calcule a área da folha, o seu volume e a sua densidade.

Análise e Explicação Nas operações envolvendo algarismos significativos o resultado deve ser expresso de modo que tenha o número de algarismos significativos do valor com o menor número de algarismos significativos. A massa ( m) medida da folha de papel foi de m = 3, 1g e as dimensões da folha foram x = 29, 65cm, y = 21, 05cm e z = 0, 0060. Com esses dados vem que a área é A = 29, 65.21, 05 = 624 , 1325cm2 . Como os valores de x e y tem quatro algarismos significativos cada, o valor de A também deve ter quatro algarismos significativos, de modo que o resultado correto da área é expresso como A = 624, 1cm2 . O volume da folha é dado por V = xyz = 29, 65.21, 05.0, 0060 = 3, 744795cm3 . Como a espessura z tem apenas 2 algarismos significativos, o volume deve ser expresso como V = 3, 7cm3 . Muitas vezes tolera-se mais um algarismo além do duvidoso nas multiplicações e divisões, de modo que podemos escrever V = 3, 74cm3 . 6

A densidade ( ρ) é a grandeza física que relaciona a massa ( m) de um corpo e seu volume (V ): m ρ= (1.1) V Substituindo os valores em (1.1) tem-se ρ = 3, 1/3, 74 = 0 , 828877, donde vem que: ρ = 0, 829g/cm 3 .

7

1.4 Algarismos Significativos 3 Objetivo Determinar a densidade de esferas através da medida de suas massas e dos seus diâmetros, levando em consideração os algarismos significativos.

Materiais Utilizados 1 paquímetro, 1 balança de precisão, bolinhas de gude (de diversos materiais).

Montagem e Procedimento Com o paquímetro meça o diâmetro (D ) de cada esfera e com a balança encontre as respectivas massas (m). Organize os dados numa tabela, como a Tab.(1.2). Tabela 1.1: Massa, diâmetro e densidade de esferas. m(g)

D(cm)

ρ(g/cm 3 )

.. .

.. .

.. .

Através dessas medidas encontre a densidade ( ρ) do material que compõem cada esfera. Leve em consideração os algarismos significativos nas medidas e operações.

Análise e Explicação O volume (V ) de uma esfera é dado por V = (4/3)πr 2 , onde r é o raio da esfera. Sendo que r = D/2 podemos escrever V como: 1 V = πD 2 3

8

(1.2)

Relacionando (1.2) e (1.1) podemos determinar a ρ de uma esfera, em função de m e de D , como: ρ=

3 m π D2

Alguns dados experimentais obtidos estão na Tab.( 1.2). Sendo que a massa é dada com dois algarismos significativos e o diâmetro com três, a densidade é dada com 2 ou até mesmo com 3 algarismos significativos. Tabela 1.2: Dados experimentais de densidade de esferas. ρ(g/cm 3 )

m(g)

D(cm)

3,8 3,3 4,4 4,6 2,9 3,1 2,7

1,45 1,40 0,95 1,55 1,30 1,35 1,30

1,73 1,61 4,66 1,83 1,64 1,62 1,53

18,1

1,68

6,12

9

1.5 Velocidade Média Objetivo Estudar experimentalmente o conceito de velocidade média.

Materiais Utilizados 1 giz, 1 trena, 1 cronômetro, 1 carrinho elétrico (movido à pilha).

Montagem e Procedimento Com o giz faça duas marcas no chão, de modo a delimitar uma uma distância entre elas. Com a trena meça essa distância. Ligue o carrinho elétrico e, com o cronômetro, marque o tempo que o mesmo demora para percorrer essa distância. Repita algumas vezes o mesmo procedimento e determine a velocidade média do carrinho no percurso.

Análise e Explicação A velocidade média (vm ) é determinada pala razão entre o espaço percorrido (∆x) por um móvel e o tempo (∆t) necessário para percorrê-lo: vm =

∆x ∆t

onde ∆x = x − x0 e ∆t = t − t0 . x e x0 são, respectivamente, as posições final e inicial, e t e t0 os tempos final e inicial. Quando o movimento ocorre no sentido da trajetória a velocidade média é positiva, pois nesse caso a variação do espaço (∆x) também é positiva. Nesse caso o movimento é progressivo. Se o movimento ocorre no sentido oposto ao da trajetória a velocidade média (vm ) é negativa, pois a variação do espaço também é negativo. Nesse caso o movimento é retrógrado.

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1.6 Movimento Retilíneo Uniforme 1 Objetivos Observar e analisar o movimento retilíneo uniforme (MRU).

Materiais Utilizados 1 régua, 1 parafuso longo (haste cilíndrica com rosca, com cerca de 0, 5m de comprimento), 1 arruela (compatível com o diâmetro da haste), 1 suporte, 1 pincel atômico, 1 cronômetro.

Montagem e Procedimento Fixe a haste no suporte, de modo que ela fique na vertical. Com a régua faça nela alguns traços em intervalos de espaços iguais. Na haste coloque a arruela, de modo que, quando solta na extremidade superior, ela desça lentamente e oscilando, num movimento aproximadamente retilíneo e uniforme. Um esquema da montagem do conjunto está na Fig.(1.1). É importante utilizar uma arruela que tenha um diâmetro conveniente para isso. Se o diâmetro for muito pequeno ela não escorregará pela haste e se for muito grande, ela descerá rapidamente (quase em queda livre) ou aos saltos. Utilizando um cronômetro que vai acumulando os tempos 2 , marque o tempo gasto pela arruela para percorrer os interv alos pré-determinados. O instante inicial t = 0 é quando solta-se a arruela no topo da haste, em x = x0 = 0. Anote os valores das posições (x) pelas quais a arruela vai passando e os instantes correspondentes (t). Coloque esses dados em uma tabela, como a Tab.(1.3). Com esses dados construa um gráfico da posição em função do tempo do movimento da arruela (x × t). Observe que os pontos se distribuirão ao redor de uma reta, como a da Fig.(1.2). Primeiro distribua os pontos e depois trace uma reta que tende a se lo2

A maioria dos alunos atualmente têm celulares que marcam intervalos sucessivos de tempo, o que facilita muito a atividade.

11

Figura 1.1: Haste e arruela.

Tabela 1.3: Posição (x) e tempo (t). x(cm)

t(s)

.. .

.. .

calizar no meio deles 3 . Através da reta é possível determinar a velocidade média do movimento estudado. Sendo um ponto da reta média dado pela coordenada t e x, a velocidade média (v ) é dada por: v=

x t

Análise e Explicação Neste experimento o movimento da arruela ocorre com velocidade ( v ) praticamente constante. A posição ( x) da arruela na haste no decorrer do 3

Uma boa opção é estar usando um software de gráfico para construir o gráfico e encontrar a reta.

12

Figura 1.2: Gráfico de x em função de t.

tempo (t) depois de solta é dada por: x = x 0 + vt

onde x0 é a posição inicial donde a arruela é solta. Considera-se a velocidade positiva se o movimento ocorrer no sentido positivo da trajetória, e este é escolhido de maneira arbitrária.

13

1.7 Movimento Retilíneo Uniforme 2 Objetivos Verificar e analisar o movimento retilíneo uniforme.

Materiais Utilizados 1 tubo de vidro ou plástico transparente (com cerca de 0, 5m de comprimento), 2 rolhas (ou algo semelhante para fechar as extremidades), 1 régua (ou trena), 1 cronômetro (um celular que tenha essa função pode também ser usado), 1 pincel atômico.

Montagem e Procedimento Encha com água o tubo transparente e feche suas extremidades de modo a deixar uma pequena bolha de ar no seu interior . Se inverter o tubo rapidamente, você verá a rolha subindo lentamente por ele. Se a inclinação for obliqua, a subida da bolha vai ser mais lenta, o que pode facilitar a obtenção de dados (Fig.1.3).

Figura 1.3: Bolha no interior do tubo. Fixe uma régua ao longo do tubo ou faça traços com uma caneta, de modo a marcar intervalos iguais de espaço (de 5cm em 5cm, por exemplo, a marcação seria 0, 5, 10, 15,..., 50. Incline o tubo e com o cronômetro vá registrando 14

o tempo necessário para a bolha atingir uma determinada posição. Pode-se iniciar a marcação do espaço a partir de uma certa distância da extremidade do tubo. Com os dados obtidos preencha uma tabela como a Tab.(1.3). Com os dados obtidos determine a velocidade da bolha em cada intervalo do percurso e depois a velocidade média em todo o percurso. Desenhe um gráfico de x × t e observe os pontos experimentais distribuírem-se ao redor de uma reta, como na Fig.( 1.2). Repita o mesmo procedimento com outras inclinações no tubo de água e veja como varia a inclinação da reta.

Análise e Explicação No seu movimento no interior do tubo a bolha executa um movimento retilíneo uniforme. A explicação é a mesma do experimento (1.6).

15

1.8 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado Objetivos Entender o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) e evidenciar que o espaço percorrido é proporcional ao quadrado do tempo gasto para percorrê-lo.

Materiais Utilizados 1 esfera (bolinha de gude), 1 trena, 1 cronômetro, 1 pedaço de trilho (esses de cortina, com cerca de 1, 5m de comprimento), fita adesiva. Pode-se fazer também um canalete com 2 barras retas, colocadas próximas sobre um plano inclinado.

Montagem e Procedimento Apóie o trilho de modo a fazer um canalete, por onde a esfera vai rolar (Fig.1.4). Com o auxílio da trena e da fita adesiva anote algumas medidas de distâncias de referência para coletar os dados (por exemplo, de 20cm em 20cm).

Figura 1.4: Esfera rolando sobre o canalete. Solte a esfera e cronometre o tempo que ela demora para fazer o trajeto, desde o início até o ponto desejado, e vá marcando os dados numa tabela, semelhante a Tab.(1.4). Para uma mesma distância faça mais de uma medida (umas 3 ou 4) e depois faça a média dos tempos. Repita o mesmo procedimento para cada uma das distâncias. Com os dados obtidos, desenhe o gráfico de x em função 16

Tabela 1.4: Dados do MRUV. x(m)

t(s)

tm (s)

.. .

.. .

.. .

de t (x × t), o qual pode ser feito manualmente ou com o auxílio de um computador. Observe que a curva obtida, que passa próximo dos pontos é a parte de uma parábola, como representado na Fig.(1.5). Variando a inclinação da rampa e repetindo todo o procedimento, obtêm-se um outra curva.

Figura 1.5: Gráfico de x × t. É importante ressaltar que a rampa utilizada deve ser pouco inclinada, pois, caso contrário, fica difícil obter os intervalos de tempo manualmente, devido à rapidez do movimento.

Análise e Explicação Neste experimento estamos repetindo algumas das idéias dos experimentos feitos por Galileu Galilei para estudar o movimento dos corpos, mais precisamente os movimentos acelerados. Quando o movimento é acelerado, a posição x de um corpo no decorrer 17

do tempo t é dada pela função horária: 1 x = x 0 + vo t + at2 2

onde x0 é a posição inicial, v0 a velocidade com a qual ele inicia o movimento, e a a sua aceleração. No nosso experimento temos que x0 = 0 e v0 = 0, e a função horária fica reduzida à: x=

1 2 at 2

ou seja, o espaço percorrido ou a posição do objeto é proporcional ao quadrado do tempo ( x ∝ t2 ). Como a função é do segundo grau, a curv a do gráfico é uma parábola.

18

1.9 Queda Livre 1 Objetivo Verificar a independência da massa dos corpos num movimento de queda livre.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET transparente, 1 pedra (ou objeto semelhante, desde que entre na garrafa), 1 pena (ou algo semelhante, bem leve, como um pedaço de papel). Montagem e Procedimento Coloque a pedra e a pena dentro da garrafa, de modo que elas fiquem lado a lado no seu fundo. Feche a tampa e em seguida sol te o conjunto em queda livre de uma certa altura. Observe que a pedra a pena chegam juntos ao chão (Fig.1.6).

Figura 1.6: Pedra e a pena no interior da garrafa em queda. 19

Uma outra forma de realizar este experimento é dispondo os 2 objetos sobre uma capa de caderno. Soltando o conjunto observa-se que os 2 atingem simultaneamente o solo.

Análise e Explicação Esta experiência é uma das mais simples, porém, uma das mais importantes da mecânica, tendo sido realizada e repensada diversas vezes por grandes cientistas, como Galileu Galilei. Conta-se que Galileu, em torno do ano 1600, subiu na torre de Pisa, na Itália, e soltou objetos de massas diferentes, constatando que eles chegavam juntos ao solo. Isso provava que a velocidade de queda dos corpos independia de suas massas. No entanto, isso parecia contradizer a crença de que os corpos caem mais rapidamente quanto mais pesados eles forem. No nosso cotidiano ainda temos a impressão de que objetos mais pesados caem mais rapidamente que os mais leves. Soltando uma pedra e uma pena de uma mesma altura, verificamos que a pedra chega ao chão mais rápido que a pena. Contudo, o que retarda a queda da pena é a resistência do ar. Se for no vácuo não haveria resistência do ar e os dois cairiam juntos. Neste experimento colocamos a pena e a pedra dentro da garrafa para eliminar o efeito direto do ar externo sobre a queda dos objetos. Dessa forma, constatamos que a queda dos corpos realmente independe de suas propriedades, neste caso, mais precisamente de suas massas.

20

1.10 Queda Livre 2 Objetivo Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.

Materiais Utilizados 2 garrafas PET (iguais), água, 1 pedaço de madeira, 2 pregos, 1 pedaço de barbante, 1 tesoura.

Montagem e Procedimento Encha bem uma das garrafas com água e a outra coloque somente um pouco. Prenda as duas garrafas com um barbante, de modo que fiquem interligadas e suspenda o conjunto passando o barbante por dois pregos fincados num pedaço de madeira, como mostra a Fig.(1.7).

Figura 1.7: Garrafas interligadas. Coloque o conjunto numa determinada altura, de modo que as garrafas fiquem numa mesmo posição em relação ao solo e corte o barbante. Você verificará que as duas garrafas caem juntas, apesar de uma ter massa maior que a outra.

Análise e Explicação A explicação é a mesma do experimento (1.9). 21

1.11 Queda Livre 3 Objetivo Verificar que a velocidade de queda dos corpos independe de suas massas.

Materiais Utilizados 2 objetos pequenos de diferentes massas (1 borracha, 1 pedaço de giz, 1 tubo de corretivo, 1 bolinha de gude, por exemplo, desde que eles não tenham tamanhos muito diferentes).

Montagem e Procedimento Segure os dois objetos de diferentes massas com uma mão, lado a lado, e solte-os de uma determi nada altura. Tente fazer uma previsão junto com os colegas ou grupo de alunos de qual deles irá tocar primeiramente o solo. Novamente constante que os dois objetos caem com a mesma velocidade e chegam simultaneamente ao chão. Uma variante desse experimento é feita dobrando duas tiras iguais de papel. Prenda nelas números diferentes de clipes e solte-as, simultaneamente, de uma mesma altura. Perceba que as duas chegam juntas ao solo.

Análise e Explicação A explicação é a que foi dada no experimento (1.9).

22

1.12 Queda Livre e Resistência do Ar Objetivo Verificar a influência do ar no movimento de queda livre dos corpos.

Materiais Utilizados 1 folha de papel, 1 pedra (pequena, ou algo similar).

Montagem e Procedimento De uma mesma altura em relação ao solo solte, simultaneamente, a folha e a pedra. Observe que a pedra chega antes ao solo. Em seguida amasse bem a folha, de modo que ela fique com o formato aproximadamente esférico, e repita o mesmo procedimento. Constate agora que a folha e a pedra chegam juntos ao solo. Por que ocorre essa diferença nos tempos de queda da folha aberta e da folha amassada?

Análise e Explicação O filósofo grego Aristóteles acreditava que, quanto maior fosse o peso de um corpo, mais rapidamente ele alcançaria o solo. No entanto, o físico italiano Galileu Galilei observou que os tempos de queda de objetos independem de suas massas. Mas, se for solta de uma mesma altura, uma folha de papel e uma pedra, a pedra chega ao solo muito antes da folha. A folha cai lentamente, balançando no ar. Isso ocorre por causa da resistência do ar. Devido a diferença de formato entre a folha a e pedra, a força de resistência do ar, que tem sentido oposto à força gravitacional que puxa os objetos para o centro da terra, é bem maior sobre a folha aberta do que sobre a pedra. Agora, se a folha for amassada de modo que adquira o formato esférico, ela chega junto com a pedra ao solo. Ambas sofrem a mesma força de resistência do ar. Se o experimento de soltar, de uma mesma altura, uma pedra e uma folha de caderno aberta for realizado no vácuo, ambos chegarão ao solo no mesmo instante. Em 1971, numa missão espacial à superfície da lua, o astronauta 23

norte-americano David Scott soltou simultaneamente de suas mãos uma pena e um martelo, e constatou que ambos chegaram juntos ao solo. Isso ocorreu porque a lua não tem atmosfera, não havendo, dessa forma, resistência do ar. Quando um corpo move-se em um meio fluído (líquido ou gás), ele sofre a ação de uma força de sentido oposto ao seu movimento. Essa força de resistência consiste na força de atrito entre o corpo e as partículas que compõem o fluído. A força de resistência do ar depende da velocidade do objeto, de sua força e da maior área de seção transversal, perpendicular à direção do movimento. A intensidade dessa força de resistência ( Fr ) é dada por: Fr = kv n

onde k é uma constante que depende do fluído e do formato do corpo (principalmente da sua maior área de seção transversal na direção do movimento), v é a velocidade do corpo e n é uma constante que depende da ordem de grandeza da velocidade, cujo valor é 1 ou 2, sendo geralmente 2. Na verdade, todos os objetos sofrem forças de resistência quando em movimentos. No entanto, se essa resistência for pequena, ela pode ser desprezada.

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1.13 Queda Livre e Independência das Trajetórias Objetivo Demonstrar que o objetos em queda livre gastam o mesmo tempo para cair uma mesma altura, independentemente de suas trajetórias.

Materiais Utilizados 2 moedas (iguais), 1 régua.

Montagem e Procedimento A idéia do experimento é fazer um lançamento simultâneo de 2 moedas iguais. Uma delas vai ser aband onada na vertical e o outra vai ser lançada horizontalmente. Ambas partem da mesma altura e tem velocida de inicial nula na vertical. Disponhe a régua sobre a mesa de forma que metade dela fique para fora. Coloque uma moeda sobre a régua do lado de fora e a outra entre a régua e a mesa, como mostra a Fig.( 1.8). Bata na régua de fora para dentro de forma que ela lance uma moeda horizontalmente e deixe que a outra caia em queda livre verticalmente.

Figura 1.8: Queda livre e independência das trajetórias.

25

Análise e Explicação O principio de independência de movimento foi formulado por Galileu Galilei, e tem comprovação experimental. De acordo com este principio, quando um objeto realiza um deslocamento que é resultante de vários movimentos componentes que ocorrem simultaneamente, cada um desses movimentos ocorrem de maneira independente, como se os demais movimentos não Em existissem. razão da validade desse experimento, em muitas situações é mais conveniente estudar cada um dos movimentos componentes antes de considerar o movimento resultante. É comum se pensar que o objeto lançado para cima em curva leva mais tempo para voltar ao solo do que se este objeto fosse lançado verticalmente. Esta é uma concepção incorreta decorrente do fato verdadeiro que a distância total percorrida pelo objeto lançado em curva ser maior que daquele lançado verticalmente. Na verdade o movimento vertical é determinado pela atração gravitacional, que é tal que puxa os objetos em relação à Terra com a mesma velocidade, independentemente da trajetória que eles efetuam . Da mesma forma, um objeto que cai em curva (lançado horizontalmente) gasta o mesmo tempo para chegar ao chão que um objeto idêntico solto ao mesmo tempo da mesma altura mas que cai verticalmente em queda livre.

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1.14 Aceleração Relativa Objetivo Mostrar que em queda livre os corpos caem com a mesma aceleração.

Materiais Utilizados 1 tubo de plástico transparente (ou uma garrafa PET cortada a parte superior), 1 pedaço de barbante, 1 porca (de parafuso), 1 disco metálico (ou algo que faça barulho quando sofre um impacto), 1 tesoura. Montagem e Procedimento Fixe o disco metálico no fundo do tubo e amarre o barbante e a porca de acordo com o esquema da Fig.(1.9). As dimensões dos pedaços de barban te devem ser tal que, quando rompido na parte superior, a porca possa tocar o disco metálico no fundo do tubo. Estando o conjunto montado corte o barbante com a tesoura, provocando a queda livre do conjunto. Constate que, durante a queda, a porca não toca o disco metálico. Somente ouve-se o barulho do impacto quando o conjunto toca o solo.

Figura 1.9: Tubo, barbante, porca e disco metálico.

27

Análise e Explicação Durante a queda livre a aceleração relativa entre o tubo e a porca é nula pois, mesmo em movimento, a porca mantém fixa sua posição relativa ao tubo. Isso porque, tanto a porca como o tubo caem com a mesma aceleração g , que é aceleração da gravidade. Suponhamos que o tubo plástico fosse bem maior, e a porca fosse substituída por um observador. Nessa situação, se oflutuando observador pudesse var o exterior, ele não saberia dizer se estava no não espaço vazioobserou se estava caindo em queda livre num campo gravitacional. Isso é semelhante ao que diz o principio da equivalência da teoria da relatividade geral.

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1.15 Imponderabilidade da Queda Livre Objetivo Demonstrar que durante a queda livre o peso aparente dos corpos se anula.

Materiais Utilizados 1 copo plástico (desses de tomar bebida), 1 caneta ou compasso (ou algo similar usado para furar), água.

Montagem e Procedimento Faça um furo com a ponta da caneta no copo plástico, de modo que, quando com água, ela jorre por ele. Coloque água no copo, segurando o furo tapado com o dedo. Em seguida pegue o copo com água e o solte em queda livre de uma certa altura. Você perceberá que, durante a queda livre a água para se sair pelo orifício do copo (Fig.1.10).

Figura 1.10: Garrafa furada com água em queda livre.

Análise e Explicação Durante a queda livre a água para de jorrar pelo orifício do copo, em decorrência da anulação do peso da água. Durante a queda livre ocorre um 29

equilíbrio entre a força de inércia e a força peso.

30

1.16 Espaço em Função do Tempo em Queda Livre Objetivo Visualizar como varia a posição de um objeto no decorrer do tempo num movimento de queda livre (uniformemente acelerado).

Materiais Utilizados 12 porcas pequenas (essas de parafuso, de mesmo tamanho), 5 pedaços de barbante (de 50cm cada), 1 pedaço de barbante de cada comprimento específico (10cm, 30cm, 50cm, 70cm e 90cm), 1 microcomputador com microfone e o software Audacity (ou outro similar). Montagem e Procedimento Forme um cordão com 6 porcas, espaçadas a distâncias iguais ( 50cm), e um outro cordão também com 6 porcas, só que posicionadas geometricamente a distâncias proporcionais a quadrados inteiros: 1, 4, 9, 16, 25 e 36 (utilizam-se os barbantes com as medidas descrit as anteriormente). Um esquema da disposição das porcas ligadas por barbantes está representado na Fig.(1.11). Na Fig.(1.11-a) temos as porcas igualmente espaçadas e na Fig.(1.11-b) as porcas espaçadas à distâncias proporcionais à quadrados de números inteiros4 . Utilize o software Audacity para a captação e a análise gráfica do som. Coloque o microfone rente ao chão e acione o botão gravar no Audacity. Segure o cordão com as porcas igualmente espaçadas na vertical, com a primeira esfera próxima ao chão e ao microfone, e largue-o. O microfone capta o som das colisões das porcas com o chão e os dados são enviados para o computador e analisados pelo Audacity. Faça o mesmo procedimento com o outro cordão que tem porcas espaçadas a distâncias proporcionais a quadrados inteiros. Analise e compare os gráficos gerados. 4

Aqui o espaçamento é medido desde o início do fio. Isso porque: 12 = d, 22 d + 3d = 4d, 32 = 9 = d + 3d + 5d = 9d, 42 = 16 = d + 3d + 5d + 7d 2 5 = 25 = d + 3d + 5d + 7d + 9d = 25d.

31

= 4 = = 16d,

Figura 1.11: Porcas: a- Igualmente espaçadas; b- Espaçadas á distâncias proporcionais à quadrados de números inteiros.

Análise e Explicação A natureza do movimento de um objeto em queda livre tem sido de interesse de cientistas e filósofos por muito tempo. Aristóteles dizia que objetos mais pesados caíram mais rapidamente do que os corpos leves. Galileu Galilei afirmou que, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem com mesma aceleração. Na época de Galileu não havia meios de se obter um vácuo e equipamentos de medição precisa de intervalos de tempo eram inexistentes. A famosa experiência em que Galileu soltou diferentes objetos da torre de Pisa e observou os seus respectivos tempos de queda, talvez seja apenas lenda. O que Galileu realmente fez foi rolar uma bola em um plano inclinado. Isso porque, neste caso, reduz-se a aceleração em comparação com a aceleração de queda livre, o que torna mais fácil a medição dos intervalos de tempo. Reduzem-se também os efeitos da resistência do ar. Galileu observou em seu experimento que, em intervalos de tempo iguais a bola percorria distâncias proporcionais a inteiros ímpares: 1, 3, 5, 7,... . Concluiu, então, que as distâncias aumentavam com o quadrado do tempo. Sabemos hoje que isso ocorre somente quando a aceleração envolvida é constante. O movimento de queda livre de corpos próximos da superfície da terra pode ser descrito pela equação horária da posição (altura h) para um movimento uniformemente acelerado: 1 h(t) = h 0 + v0 t + gt 2 2

32

onde h 0 e v 0 são, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais do movimento no instante t = 0. Escrevemos h(t) tomando um referencial vertical com sentido positivo para baixo. Com essa convenção, a aceleração g tem sentido positivo. A velocidade correspondente do corpo, em função do tempo é: v(t) = v 0 + gt

Se o corpo parte do repouso, v = 0, e se tomamos como srcem a posi0 ção inicial do mesmo, h0 = 0, temos, então, que a distância percorrida (h) e a velocidade (v ) de um corpo em queda livre, abandonado do repouso são: 1 h(t) = gt 2 2 v(t) = gt

Como pode-se observar, o deslocamento h do corpo é proporcional ao quadrado do tempo t de movimento ( h ∝ t2 ), e sua velocidade v aumenta de maneira linear com o mesmo, devido à aceleração da gravidade ( g ). Observando-se o gráfico no Audacity (Fig.1.12) verifica-se que, quando o primeiro cordão é derrubado, as porcas igualmente espaçadas batem no chão em intervalos de tempo progressivamente mais curtos.

Figura 1.12: Som de impacto com o solo das porcas igualmente espaçadas no cordão.

Os intervalos de tempo T entre as colisões das esferas com o solo são cada vez menores: T1 > T2 > T3 > T4 > T5 . Isso ocorre porque cada porca posterior àquela que colidiu com o solo continua aumentando sua velocidade, 33

o que faz com que ela demore um menor intervalo de tempo para percorrer a mesma distância. Quando o cordão com as porcas posicionadas a distâncias proporcionais aos quadrados inteiros é derrubado, as mesmas colidem com o solo em intervalos de tempo iguais, como pode ser visto na Fig.( 1.13). Neste caso, os intervalos de tempo entre as colisões das esferas com o solo são praticamente iguais: T1 = T 2 = T 3 = T 4 = T5 .

Figura 1.13: Som de impacto com o solo das porcas posicionadas a distâncias proporcionais a quadrados inteiros.

Uma maneira semelhante de realizar esse experimento é fazer a filmagem de um objeto num movi mento de queda livre. Capta-se o movimento com uma câmera digital de qualidade e depois manipula-o num software adequado, de modo a visualizar o movimento de uma maneira interessante. Como exemplo, podemos citar o software VirtualDub, que seleciona o trecho do vídeo e o salva numa série de imagens, e o Image J, que sobrepõem essas imagens. Com isso é possível ver como são as posições do objeto no decorrer do tempo. Recomenda-se realizar a filmagem num ambiente bem iluminado (para não borrar as imagens) e que a cor do fundo contraste bem com a cor do objeto em queda livre.

34

1.17 Determinando a Aceleração da Gravidade Objetivo Determinar o valor da aceleração da gravidade através de um experimento semelhante ao realizado por Galileu.

Materiais Utilizados 1 cronômetro, 1 trena, 1 porca metálica pequena (ou uma arruela), 1 fio de náilon (com 2m a 3m de comprimento), 1 suporte para amarrar o fio, 1 transferidor, óleo de cozinha (ou alguma outra substância com função lubrificante). Montagem e Procedimento Passe o fio de náilon por dentro da porca e fixe (amarre) firmemente as extremidades do fio de modo a formar um desnível. Um esquema da montagem do experimento está na Fig.(1.14).

Figura 1.14: Porca em movimento no fio. O fio de comprimento l faz um ângulo de inclinação θ com a horizontal (recomenda-se entre 30 e 40 ). O ângulo θ pode ser medido diretamente com o transferidor ou através do seu seno onde, de acordo com o triângulo retângulo sen = h/L, onde h é o desnível entre os dois pontos fixos do fio. Lubrifique bem a porca e o fio, passando nele óleo (pode ser com o próprio dedo), de modo a reduzir ao máximo o atrito entre eles. Solte a porca do ponto superior do fio, acionando simultaneamente o cronômetro, e marque ◦

◦

35

o tempo que ela leva para percorrer toda a extensão do fio. Repita o experimento várias vezes e obtenha uma média dos valore s obtidos. Com esses dados determine a aceleração sofrida pela porca e, posteriormente a aceleração da gravidade. Uma outra forma de realizar esse experimento é através do rolamento de esferas num plano inclinado (ou num trilho de cortina), de maneira quase idêntica ao realizado por Galileu. O procedimento é praticamente o mesmo que o aqui abordado.

Análise e Explicação Despresando o atrito entre a porca e o fio, pode-se dizer que o movimento descrito pela porca é uniformemente acelerado. A distância x que a arruela percorre ao longo de um tempo t, partindo do repouso é dado por: x=

1 2 at 2

(1.3)

Conhecendo-se x e t, encontra-se a partir de (1.3) a aceleração: a=

2x t2

(1.4)

Fazendo uma decomposição de forças da porca no fio, como representado no diagrama da Fig.( 1.15), tem-se que o peso da arruela na direção do movimento (Pt ) é dada por Pt = P sen , ou: Pt = mgsen

(1.5)

onde mg é a intensidade do peso P Sendo que a força que produz a aceleração é o peso na direção do movimento (Pt ), pela segunda lei de Newton F = ma, vem que: Pt = ma

(1.6)

Levando as Eqs.(1.4) e (1.5) em (1.6), e considerando que a porca percorre o comprimento l do fio num tempo t obtem-se: g=

2l t2 senθ

36

Figura 1.15: Decomposição de forças da porca no fio.

A terra, assim como todos os corpos celestes, possui um campo gravitacional ao seu redor em que todos os objetos aí contidos são atraídos para o centro do planeta. O campo age sobre os objetos, provocando neles uma força, fazendo com que eles sofram uma aceleração, a chamada aceleração gravitacional. A intensidade desta depende da massa e do tamanho do corpo celeste, e varia nele de acordo com a latitude, a altitude e outros fatores. Por exemplo, a aceleração da gravidade é um pouco maior nos pólos (média de g = 9, 83m/s2 ) do que na linha do Equador (média de g = 9, 78m/s2 ). Além disso, o valor de g diminui com a altitude. No monte Everest, por exemplo, a um pouco mais de 8.000m de altitude, g = 9, 76m/s2 . No entanto, para a grande parte dos fenômenos que ocorrem, os quais tem pequeno alcance e curta duração, a aceleração da gravidade g pode ser considerada constante, com valor g = 9, 8m/s2 (em alguns casos arredondase para g = 10m/s2 ).

37

1.18 Velocidade Inicial de uma Bola Objetivo Determinar a velocidade inicial de uma bola após o chute.

Materiais Utilizados 1 bola, 1 superfície plana e 1 parede, 1 trena, 1 notebook com microfone e o software Audacity (ou outro similar).

Montagem e Procedimento Estando numa superfície plana e diante de uma parede, deixe a bola em repouso numa determinada posição. Com a trena, meça a distância d entre a bola e a parede. Conecte o microfone ao notebook e coloque-o num ponto aproximadamente equidistante da bola e da parede. Peça para um aluno chutar a bola diretamente na parede e grave no computador os sons produzidos no processo e captados pelo microfone. Grave o áudio no Audacity, que é capaz de controlar a gravação e exibir graficamente a forma da onda obtida. O registro da onda sonora apresentará dois pulsos distintos, os quais correspondem, respectivamente, ao chute da bola e a colisão desta com a parede. O inicio de cada pulso pode ser determinado com precisão de milésimos de segundo. O tempo ∆t que a bola leva para efetuar o trajeto é a diferença entre esses dois pulsos. O microfone deve estar numa posição equidistante da bola e da parede, pois isso cancela os atrasos associados à propagação do som. É importante que a bola não bata na parede numa regi ão muito distante da medida. Outra maneira é medir a distância depois de chutar a bola. O que será determinado nesse experimento é a velocidade média da bola entre o local em que é chutada e a parede. Se essa distância for pequena, a velocidade média tem valor bem próximo da velocidade inicial. 38

Análise e Explicação Sendo que muitos sistemas mecânicos têm sua evolução temporal marcada pela emissão de sons, uma gravação de áudio pode fornecer medidas precisas de certos intervalos de tempo de interesse, mesmo quando eles são pequenos. Intervalos de tempo pequenos são difíceis de serem medidos com o cronômetro. Embora a precisão dos cronômetros manuais cheguem a milésimos o tempoa de reaçãode humano é daprecisas. ordem de décimos de segundo,deo segundos, que impossibilita extração medidas No experimento aqui descrito, a velocidade de chute da bola é dada pela razão entre a distância d e o intervalo de tempo ∆t: v=

d ∆t

39

1.19 Tempo de Queda Objetivo Fazer uma cronometragem sonora do tempo de queda livre de um corpo.

Materiais Utilizados 1 notebook com microfone e o software Audacity (ou outro similar), 1 tira de papel, 1 régua rígida (ou algo semelhante), 1 moeda, 1 trena.

Montagem e Procedimento Coloque a moeda sobre a tira de papel, que está a uma certa altura do solo. Coloque o microfone a meia altura entre a tira de papel e o solo e acione a gravação do som no software citado. Em seguida, com a régua golpeie a tira com força, de modo a rompê-la. Com isso a moeda perde a sustentação do papel e cai. Dois pulsos podem ser ouvidos e vistos na gravação. O primeiro corresponde ao golpe dado na tira de papel e o segundo ao choque da moeda com o chão (os pulsos seguintes são produzidos pelos quiques após a queda). O intervalo de tempo ∆t entre os dois primeiros pulsos é o tempo de queda. Meça a altura entre a tira de papel e o solo com a trena. Utilize uma estaca para manter a tira de papel na altura fixa. Repita o experimento diversas vezes de alturas diferentes e compare os tempos experimentais com os teóricos de queda.

Análise e Explicação Partindo do repouso, o tempo de queda ∆t de um objeto que cai de uma altura h é dado por: t=



2h g

onde g é a aceleração da gravidade local. Para alturas de poucos metros o tempo de queda é pequeno demais para ser medido com precisão com um cronômetro de mão. A determinação desse 40

intervalo de tempo através de gravações de áudio é uma alternativa precisa e econômica, já que utiliza equipamentos simples.

41

1.20 Relatividade das Trajetórias Objetivo Construir um experimento que demonstre a relatividade das trajetórias.

Materiais Utilizados 1 carrinho de pilha, 1 pequeno mastro, 1 esfera de ferro, 1 argola com haste, 1 copinho plástico (ou algo semelhante), 1 eletroímã, 1 pilha, fios elétricos (finos).

Montagem e Procedimento Prenda um mastro na vertical no carrinho de pilha. Na parte superior do mastro coloque o eletroímã, com capacidade para suspender a esfera quando ativado. A haste com argola é presa no meio do mastro, de modo que a esfera passe por ele. O copinho fica sobre o carrinho, na linha vertical do eletroímã e a argola. Conecte uma pilha para alimentar o eletroímã e engate 2 fios compridos para fechar e abrir o circuito, podendo ser controlado à distância. O esquema da montagem do equipamento para este experimento está na Fig.(1.16).

Figura 1.16: Carrinho de pilha com haste, eletroimã, copo e argola. Com o carrinho em repouso, ligue o eletroimã (fechando o circuito elétrico) e encoste nele a esfera, a qual ficará grudada. Desligando o eletroímã 42

você observa a esfera cair em linha reta, passando pela argola e caindo dentro do copinho. Ligue o carrinho de maneira que ele se mova com velocidade constante e repita o mesmo procedimento de soltar a esfera. Por incrível que pareça, você observará novamente a esfera passar pela argola e cair dentro do copinho.

Análise e Explicação Para o referencial do carrinho, o movimento da bola é apenas vertical. Para o referencial do solo, a bola descreve uma trajetória oblíqua, que é uma composição de movimento vertical com movimento horizontal. Do ponto de vista do carrinho, o movimento da bola ocorre da mesma maneira, estando ele em repouso ou em movimento em linha reta com velocidade constate (movimento retilíneo uniforme).

43

1.21 Lançamento Horizontal 1 Objetivo Determinar a velocidade de lançamento horizontal de uma esfera a partir do alcance horizontal máximo.

Materiais Utilizados 1 esfera, 1 mesa, 1 trena, 1 giz.

Montagem e Procedimento Sobre a mesa horizontal de altura h em relação ao solo impulsione a esfera, de modo que ela seja arremessada horizontalmente, como mostra a Fig.(1.17).

Figura 1.17: Esfera lançada horizontalmente.

Arremesse a esfera com diferentes velocidades e com a trena meça o alcance máximo (xmax ) delas. Para facilitar a localização do ponto de impacto com o solo é importante que uma outra pessoa fique mais próxima ao local e marque o chão com o giz. Através dos valores de h e xmax encontre a velocidade inicial de lançamento. 44

Análise e Explicação O lançamento horizontal é um caso especial de lançamento oblíquo e corresponde à situação em que θ = 0. A componente da velocidade v0 na direção horizontal (direção x) é v0x = v0 cosθ. Sendo θ = 0, donde vem cos0 = 1, e que nessa direção a velocidade permanece constante, temos: vx = v 0

A componente de v0 na direção vertical (direção y ): voy = vo senθ, é nula, pois sen = 0: voy = 0. Um objeto lançado horizontalmente com velocidade v0 , de uma altura h, tem como trajetória uma curva voltada para baixo, com velocidade vertical inicialmente nula, e que vai aumentando no decorrer do tempo, devido a atuação da aceleração da gravidade (g ). Horizontalmente e verticalmente, as respectivas posições de um objeto lançado horizontalmente de uma altura h com velocidade v0 , num instante t, são: x = v0 t 1 2 y=h gt 2

−

(1.7) (1.8)

O tempo de queda, ou seja, o tempo que o objeto demora para atingir o solo depende unicamente da altura h da qual ele é lançado. Fazendo y = 0 e isolando t em (1.8), encontra-se: t=



2h g

(1.9)

Levando (1.9) em (1.7), encontramos a velocidade inicial de lançamento em função do alcance máximo (xmax ): v0 = x max



g 2h

(1.10)

Sendo que g é constante ( g = 10m/s2 ), substituíndo-se os valores experimentais de h e xmax em (1.10) e encontra-se a intensidade da velocidade inicial de lançamento (v0 ). 45

1.22 Lançamento Horizontal 2 Objetivo Prever o ponto de colisão com o solo de uma esfera lançada horizontalmente de uma certa altura.

Materiais Utilizados 1 esfera, 1 cronômetro, 1 régua, 1 mesa, 1 trilho, 1 copo plástico pequeno (ou outro recipiente semelhante). Montagem e Procedimento Com o trilho monte uma rampa sobre uma mesa, de modo que sua parte inferior fique a uma distância d da borda da mesa, como representado na Fig.(1.18).

Figura 1.18: Lançamento horizontal de uma esfera.

Inicie o experimento soltando a esfera de um determinado ponto do trilho, de modo que ela ganhe velocidade, percorra a trajetória plana e seja lançada horizontalmente para fora da mesa. Solte várias vezes a esfera da mesma posição, marcando com o cronômetro o tempo que a esfera demora para percorrer a distância d (trajetória plana)5 . Faça uma média dos diversos tempos 5

Sempre recolha a esfera ainda no ar, não deixando ela cair no chão. É importante lembrar que um aspecto importante deste experimento é fazer a previsão do alcance.

46

obtidos, meça a distância d e calcule a velocidade inicial de lançamento da esfera. Em seguida use as equações dos lançamentos de projéteis e determine a distância x em que a esfera cai da extremidade da mesa, distância essa medida no chão a partir da projeção de uma linha vertical que passa pela borda da mesa. Coloque o copo nesse ponto estimado e, soltando novamente a esfera, da mesma posição no trilho, veja se ela realmente cai dentro do copo.

Análise e Explicação Quando solta no trilho a esfera ganha velocidade até chegar a mesa plana. Enquanto percorre a região plana, de distância d, a velocidade permanece praticamente constante. Essa velocidade, que é a velocidade de lançamento v , é determinada por: v=

d t

onde t é o tempo que a esfera demora para percorrer a distância d. Depois de lançada, os movimentos da esfera nas direções horizontal e vertical podem ser considerados independentes um do outro. A equação que fornece a sua posição y na vertical, em função do tempo é y = h + v o t − (1/2)gt 2 . Sendo que a velocidade inicial v0 com a qual a esfera é lançada na direção vertical é nula: 1 y = h − gt 2 (1.11) 2

Na direção horizontal a posição x é dada por x = x0 + vt, onde v é a velocidade com a qual a esfera foi lançada da mesa. Fazendo x0 = 0:

(1.12)

x = vt

Quando a esfera toca o solo tem-se que y = 0. Dessa forma, isolando o tempo de queda t da esfera em (1.11): t=



2h g

e substituíndo em (1.12), vem que o alcance máximo xmax de lançamento é: xmax = v

47



2h g

Conhecendo o valor da aceleração da gravidade g , medindo-se a altura da mesa h e determinando a velocidade de lançamento v encontra-se o valor do alcance máximo (xmax ).

48

1.23 Lançador de Projéteis, Ângulo e Alcance Objetivo Construir um lançador de projéteis e verificar o alcance destes em função do ângulo de lançamento.

Materiais Utilizados 1 cano de PVC, 1 mola de caderno (com diâmetro tal que passe dentro do tubo de PVC), barbante, 1 esfera (bola de gude), fita adesiva, 1 trena, 1 transferidor. Montagem e Procedimento Inicialmente construa o lançador de projéteis. Fixe a extremidade da mola numa das extremidades do tubo, usando fita adesiva (ou um pedaço de arame), se necessário. Prenda o barbante na outra extremidade da mola, passando no meio da extremidade em que a mola está presa. Este barbante tem a finalidade de comprimir e soltar mola, propiciando o lançamento. Puxe o barbante, de modo a comprimir a mola e coloque a esfera dentro do tubo. Um esquema da montagem do lançador está na Fig.(1.19).

Figura 1.19: Lançador de projéteis. Segure o tubo rente ao plano do chão (ou de uma mesa), meça o ângulo de lançamento com o transferidor e solte o barbante. Isso fará com que a esfera seja lançada obliquamente. Em seguida, com a trena meça a distância entre o ponto de lançamento e o ponto atingido pela esfera (Fig.1.20). Repita o mesmo procedimento variando o ângulo θ de lançamento e verifique os respectivos alcances máximos xmax por eles. Procure descobrir como xmax varia em função do ângulo θ . 49

Figura 1.20: Lançamento de projétil.

Análise e Explicação O lançamento oblíquo é formado por dois movimentos simultâneos e independentes: um movimento retilíneo e uniforme na direção horizontal e um movimento retilíneo uniformemente variado na direção horizontal. Um corpo lançado obliquamente descreve uma trajetória com formato de parábola. Na Fig.(1.21) temos uma representação do lançamento oblíquo, juntamente com os principais elementos envolvidos.

Figura 1.21: Representação de um lançamento oblíquo.

A velocidade v0 decompõem-se nas direções x e y, respectivamente como: v0x = v 0 cosθ v0y = v0 senθ

A posição na horizontal do objeto lançado, considerando x 0 = 0 é dado por: x = v 0 cos t (1.13) 50

A velocidade na horizontal permanece constante, de modo que: (1.14)

vx = v 0 cosθ

As equações que descrevem a velocidade e a posição do objeto na direção vertical são: vy = v o senθ − gt (1.15) y = v o senθ.t

1

gt 2

(1.16)

− 2 novamente atinge o solo deO alcance máximo ocorre quando o objeto pois de lançado, e nesse momento y = 0. Dessa forma, a partir da Eq.( 1.16) tem-se: vo senθ.t

− 12 gt2 = 0

Resolvendo esta equação obtem-se t = 0, o que significa que o objeto encontra-se no solo quando foi lançado, e: 



t =

2v0 senθ g

(1.17)

que é o tempo que ele demora para atingir o solo Levando (1.17) em (1.13) vem que o alcance horizontal máximo é dado por: 2v02 senθcosθ (1.18) g Considerando a relação trigonométrica sen2θ = 2senθcosθ , escreve-se xmax =

(1.18) como: xmax =

v02 sen2θ g

Em função do ângulo θ , x max terá valor máximo quando sen2θ = 1, o que corresponde6 a θ = 45 . Algo importante a ser lembrando é que nunca se deve usar raízes não exatas em resultados envolvendo conceitos trigonométricos. Para que os valores de sen, cos e tg tenham significado físico eles precisam estar na forma deci√ mal. Uma velocidade do tipo 2m/s teria infinitos algarismos significativos, o que nenhum instrumento de medida é capaz de fornecer. ◦

6

O ângulo de ancance máximo para objetos pontuais em condições ideais é de 45 . No entanto, saltadores em provas de atletismo, por exemplo, no salto em distância decolam entre 17 e 24 . Isso deve-se às características do corpo humano, que é um corpo extenso. ◦

◦

◦

51

1.24 Lei da Inércia 1 Objetivo Ilustrar a lei da inércia.

Materiais Utilizados 1 moeda, estar dentro de um ônibus (ou num automóvel) em movimento.

Montagem e Procedimento Estando de pé dentro do ônibus, ao perceber que ele está se deslocando em linha reta com velocida de constante, jogue a moeda para cima. Observe que ela retorna às suas mãos. Mas por que ela não cai atrás de você, já que o ônibus e você estão se movendo para frente?

Montagem e Procedimento Da mesma maneira que o ônibus e você estão se deslocando para frente, a moeda também está se deslocando junto com você. De acordo com a lei da inércia, quando um corpo está em movimento ele tende a continuar em movimento em linha reta com velocidade constante. Por isso, depois de lançada a moeda se desloca para frente (em relação ao solo) e acaba caindo de volta na sua mão. O filósofo grego Aristóteles acreditava que um corpo somente poderia permanecer em movimento se existisse uma força atuando sobre ele. Muitos anos depois, através de experimentos cuidadosos Galileu Galilei chegou a conclusão de que, se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movim ento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover infinitamente, em linha reta e com velocidade constante 7 A lei da inércia ou primeira lei de Newton nada mais é do que uma síntese das idéias de Galileu relativas à inércia e diz que, na ausência de forças, um 7

O que dificulta a verificação dessa segunda parte das conclusões de Galileu é a existência de forças de atrito, força esta muitas vezes difícil de ser eliminada.

52

corpo em repouso continua em repouso e um corpo em movimento continua em movimento em linha reta com velocidade constante. Tudo o que possui matéria tem inércia, de modo que a inércia é uma característica própria da matéria.

53

1.25 Lei da Inércia 2 Objetivo Construir um experimento simples que ilustre a lei da inércia.

Materiais Utilizados 1 pedaço de madeira (em forma de bloco), 2 pedaços de linha (linha fina de costura), 1 suporte.

Montagem e Procedimento Pendure num suporte o bloco de madeira por uma linha de costura (linha 1). No outro lado do bloco prenda outro peda ço de linha (linha 2), como representado na Fig.(1.22).

Figura 1.22: Bloco e linhas. Puxe lentamente a linha 2 e perceba que rompe-se a linha 1. Repita novamente o experimento puxando rapidamente a linha 2 e constate que agora é ela mesma que se rompe. Mas porque ocorre essa diferença? 54

Análise e Explicação Ao se puxar lentamente a linha 2 rompe-se a linha 1, pois a força exercida sobre a linha 1 é maior do que a exercida sobre a 2. Isso ocorre porque sobre a linha 2 age também a força peso exercida pelo bloco. No segundo caso rompe-se a linha 2 devido à inércia do bloco, que possui grande massa, quando comparado com a massa total do siste ma. O bloco de madeira estána emlinha repouso e a tendência deledeé permanecer em repouso. Como o puxão 2 é rápido a mudança movimento demora para ser transmitida para o restante do conjunto, o que acaba ocasionando o seu rompimento.

55

1.26 Lei da Inércia 3 Objetivo Ilustrar a lei da inércia

Materiais Utilizados 1 copo, 1 folha de papel cartolina, 1 moeda.

Montagem e Procedimento Coloque um pedaço de papel cartolina na boca de um copo e sobre ele uma moeda. Puxe fortemente o papel numa certa direção horizontal e observe que a moeda cai dentro do copo (Fig.1.23).

Figura 1.23: Moeda no copo. Uma outra forma de realiza este experimento é colocar uma toalha sobre uma mesa e dispor alguns objetos sobre a toalha. Puxando a toalha rapidamente, os objetos permanecem sobre a mesa.

Análise e Explicação A moeda acabaacaindo dentro copo devido sua inércia: se elaelaestá em repouso, ela tende continuar em do repouso. Comoàretira-se o papel, acaba por cair dentro do copo. O mesmo ocorre com os objetos sobre a toalha. Se eles estão em repouso eles tendem a continuar em repouso. Como a toalha é puxada rapidamente os objetos acabam ficando sobre a mesa.

56

1.27 Lei da Inércia 4 Objetivo Evidenciar a lei da inércia

Materiais Utilizados 1 caderno, 1 borracha (ou um outro objeto semelhante).

Montagem e Procedimento Coloque a borracha sobre o caderno. Segure o caderno e movimenteo horizontalmente, e depois pare-o bruscamente. Observe que a borracha acaba sendo lançada para frente. A sequência desse experimento está esquematizado na Fig.(1.24).

Figura 1.24: Caderno e borracha.

Análise e Explicação A borracha é lançada no sentido em que o caderno estava se movimentando. Inicialmente o caderno e a borracha estão em movimento e eles tendem a continuar em movimento. O caderno é parado e a borracha tende a seguir em linha reta com velocidade constante. Muitas vezes é difícil verificar a primeira lei de Newton (lei da inércia) com experimentos diretos porque não podemos eliminar todas as forças externas que agem numa partícula.

57

1.28 Centrífuga Objetivo Verificar o funcionamento de uma centrífuga.

Materiais Utilizados 1 recipiente cilíndrico (uma lata, por exemplo), barbante, 1 suporte, 1 pano, água, 1 prego, 1 martelo.

Montagem e Procedimento Pegue o recipiente cilíndrico vazio e faça diversos orifícios em sua superfície lateral, utilizando o prego e o martelo (ou algum outro procedimento). Suspenda o cilindro por meio de 3 pedaços de barbante, como mostra a Fig.(1.25).

Figura 1.25: Centrífuga. Coloque no interior do recipiente um pano bastante molhado e em seguida gire o recipiente de modo que seja provocada uma torção acentuada nos cordões e abandone o conjunto. Observe as trajetórias das gotas de água que saem do recipiente através dos orifícios enquanto ele está girando. 58

Análise e Explicação Ao entrar em rotação a tendência do pano molhado que está no interior do recipiente é sair para fora, devido a força centrífuga atuante sobre ele. Ele não faz isso porque a parede do recipiente exerce uma força centrípeta sobre ele, fazendo com que ele mantenha-se em movimento circular. Nos orifícios existentes na parede do cilindro não existe essa força centrípeta e as gotas de águaAacabam saindo doérecipiente. força centrífuga uma força de inércia que é introduzida para justificar o equilíbrio de um corpo em relação a um referencial acelerado quando este corpo descreve trajetórias curvilíneas em relação a um referencial inercial. Ela é uma força fictícia, já que não é oriunda de nenhuma interação, mas apenas de um artifício matemático criado para que a primeira e a segunda lei de Newton possam ser usadas em referenciais em que elas não valem. Do ponto de vista de uma gota de água em contato com o rotor, ela está em repouso porque a força centrífuga que a puxa para fora é equilibrada pela força centrípeta exercida pelas pared es do rotor. Quando a gota entra no orifício passa a não existir a força centrípeta, o que faz com que ela seja lançada para fora. É importante salientar que a força centrífuga é somente sentida no referencial da gota, não sendo definida no referencial externo, que é o referencial inercial8 . Para este referencial as gotas de água situadas nos orifícios do rotor saem dele (na direção tangente) simplesmente devido à lei da inércia.

8

Quando se adota um referencial inercial considera-se a força centrípeta, mas não a força centrífuga, enquanto num referencial não inercial considera-se a força centrífuga, mas não a força centrípeta. Embora tenham o mesmo módulo e direção e sentidos opostos, essas forças não são forças de ação e reação.

59

1.29 Ação e Reação 1 Objetivo Explicar a rotação de um corpo através da lei de ação e reação.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET (de 2L), 1 rolha, 3 pedaços de fio ou linha, 4 tubos de vidro com formato de L (ou algo similar), 1 suporte, fita adesiva ou cola, água.

Montagem e Procedimento Corte o fundo da garrafa e faça 3 furos (distantes igualmente um do outro) próximo à borda, de modo a amarrar 3 pedaços de linha, como na Fig.(1.26). Prenda a linha no suporte fixo, de modo a suspender a garrafa.

Figura 1.26: Garrafa em rotação. Na rolha faça 2 furos de modo a introduzir 2 tubos L. Em cada um desses tubos conecte outro tubo L (usando fita adesiva, cola, etc.), de modo que eles fiquem como na Fig.(1.26). Prenda firmemente a rolha na boca da garrafa e depois a encha de água. Solte o conjunto e perceba que a saída de água pelos tubos de vidro coloca a garrafa em movimento de rotação. 60

Análise e Explicação Devido ao formato em que os tubos de vidro foram dispostos, a saída de água ocorr e por jatos laterais. Estes produzem forças de ação e reação que srcinam um torque, o qual faz o conjunto girar num sentido oposto ao sentido dos jatos de água. Se uma força FBA é aplicada por um corpo A sobre um corpo B, então há  FAB que como: uma forçaduas correspondente é a força aplicada pelo corpo B no corpo A. Essas forças relacionam-se FAB =

−F

BA

Apesar de terem a mesma intensidade, as forças de ação e reação não produzirão sempre os mesmos efeitos nos corpos onde são aplica das. Isso dependerá de outras características, como a massa de cada objeto. É importante também ressaltar que, embora as forças de ação e reação tenham a mesma direção, a mesma intensidade, e sentidos opostos, como elas estão aplicadas em corpos diferentes, elas não se cancelam entre si.

61

1.30 Ação e Reação 2 Objetivo Evidenciar a lei de ação e reação.

Materiais Utilizados 1 prego, 1 imã.

Montagem e Procedimento Sobre uma mesa lisa coloque um imã pequeno e um prego. Aproxime os 2 objetos até que a atração entre eles possa ser percebida e segure-os nessa posição. Mantenha o imã fixo e solte o prego. Observe que este é atraído pelo imã, deslocando-se em direção à ele (Fig .1.27-a). Agora mantenha fixo o prego e solte o imã. Observe que é o imã que é atraído pelo prego e acaba deslocando-se em direção à ele (Fig.1.27-b).

Figura 1.27: a- Prego sendo atraído pelo imã; b- Imã sendo atraído pelo prego.

Análise e Explicação Da mesma forma que o imã exerce uma força sobre o prego, o prego exerce uma for ça sobre o imã. Quando um deles é fixo o outro é que se movimenta até ele.

62

1.31

Skate Movido à Ar

Objetivo Evidenciar o princípio da ação e reação no movimento de um skate com um ventilador.

Materiais Utilizados 1 skate, 1 ventilador (ou aquecedor elétrico 9 ), fita adesiva resistente.

Montagem e Procedimento Prenda o ventilador sobre o skate com o auxílio da fita adesiva, como na Fig.(1.28).

Figura 1.28: Skate e ventilador. Coloque o conjunto numa superfície horizontal e ligue o ventilador. Você observará todo o conjunto mover-se num dos sentidos. Inicialmente o ventilador pode ser deixado desligado. O operador pode controlá-lo, ligando ou desligando o seu cabo de alimentação. Deve-se tomar cuidado para não bater e danificar o conjunto. Este experimento pode ser feito também numa escala menor, utilizando um ventiladorzinho movido a pilha, preso num carrinho de brinquedo. 9

O qual geralmente tem também a função de ventilador.

63

Análise e Explicação O movimento do ar causado pelo ventilador, deslocado num sentido, provoca o movimento do carrinho no sentido oposto. Isso ocorre devido à lei de ação e reação, ou terceira lei de Newton. As pás do ventilador são levemente inclinadas para que, ao moverem-se, empurrem o ar para trás (para trás em relação ao skate, pois em relação ao ventilador elas sempre empurram o ar para frente). ar empurrado para trás pásacaba do ventilador frente. Como oOventilador está fixado no empurra carrinho,aseste recebendopara a ação da reação do ar, movendo-se para frente.

64

1.32 Aceleração Vertical e Peso Aparente Objetivo Verificar a relação entre peso, força normal e aceleração.

Materiais Utilizados 1 balança de precisão (pequena), 1 objeto (pequeno).

Montagem e Procedimento Coloque o objeto sobre a balança, segure-a na mão e movimente-a na vertical. Procure erguê-la e/ou abaixá-la subitamente e acompanhe a medida da massa do objeto. Observe que, quando ergue-se rapidamente a balança a massa do objeto aumenta, e quando ela é abaixada, a massa diminui.

Análise e Explicação Quando um objeto é colocado sobre a balança, o que ela mede é a intensidade do seu peso (P ) e fornece de maneira indireta a sua massa ( m) através da relação: m=

P g

da qual observamos que peso e massa são diretamente proporcionais. Na Fig.(1.29) temos as forças que agem sobre um objeto colocado sobre uma balança.  do apoio Na verdade, a balança indica a intensidade da reação normal N do objeto contra a balança, a qual depende também da aceleração da balança na direção vertical, direção esta onde atua a força gravitacional. O peso real de um objeto é medido quando a aceleração da balança é nula (a = 0), e isso ocorre quando ela está parada ou movendo-se com velocidade constante. Em termos de intensidade vem que: N =P

65

Figura 1.29: Forças P e N agindo sobre um objeto.

Se a balança é acelerada para cima, de acordo com a segunda lei de NewF = ma, temos que N − P = ma e constatamos que:

ton10



N >P

ou seja, o peso medido pela balança é maior que o peso real do objeto. Se a balança é acelerada para baixo, ela registra um peso do objeto menor que o real, pois P

− N = ma, donde vem que: N
Um objeto (ou pessoa) não pode ter peso, do mesmo modo que não pode ter força, porque ele não pode ter ação. Uma ação se faz, exerce ou sofre. Um objeto pode fazer, exercer ou sofrer uma dessas ações. Peso é a ação que a terra exerce sobre alguma coisa ou pessoa. Ele não é uma característica da pessoa, como a massa, mas é a resultante da interação pessoa-terra.

10

O termo



F é chamado força resultante e representa a somatória de todas as forças.

66

1.33 Lei de Hook Objetivos Verificar a lei de Hook e determinar a constante elástica de uma mola helicoidal.

Materiais Utilizados Molas helicoidais de diferentes comprimentos e diâmetros (molas de caderno), 1 régua (ou 1 trena), algumas massas conhecidas11 . Montagem e Procedimento Suspenda uma mola, de modo que ela possa se distender verticalmente para baixo. Para facilitar as medidas fixe a régua (ou trena) na parede verti cal. Vá acrescentando as massas à mola e meça a sua elongação em relação à posição inicial (sem massa suspensa). Um esquema da montagem do experimento está na Fig.(1.30).

Figura 1.30: Mola suspensa e distendida. Com os dados obtidos preencha uma tabela, como a Tab.(1.6). O peso é 11

Se foram massas diversas, deve-se utilizar uma balança de precisão para determiná-las.

67

dado por P = mg onde m é a massa suspensa (em kg ). Para cada distensão calcule o valor da constante elástica da mola k . Tabela 1.5: Dados lei de Hook. P (N )

∆x(m)

k(N/m)

.. .

.. .

.. .

Com os dados da Tab.(1.6) construa um gráfico de ∆x em função de P .

Análise e Explicação As molas e elásticos são estruturas que possuem a propriedade de deformarse sob esforços de tração ou compressão, e exercem forças de reação no sentido de recuperar as suas dimensões srcinais. Quando uma mola está sujeita à uma força F de deformação ao longo do seu comprimento, ela passa a exercer uma força elástica Fel de mesma intensidade e sentido oposto ao da força F : Fel =

−F

A força que uma mola troca com objetos em contato com ela é diretamente proporcional à sua deformação, de modo que: F = kx

(1.19)

onde k é a constante de proporcionalidade característica do material que constitui a mola, denominada constante elástica. Perceba que neste caso a força é variável, aumentando de maneira proporcional à deformação da mola. A expressão (1.19) recebe o nome de lei de Hook em homenagem ao físico inglês Robert Hook que investigou o comportamento de materiais elásticos. Experimentalmente obteve-se um conjunto de dados, os quais estão representados na Tab.(1.6). Para cada par de valores de F (ou P ) e ∆x a constante de Hook (k) é dada a partir de ( 1.19): k=

F ∆x

68

Tabela 1.6: Dados lei de Hook. P (N )

∆x(m)

k(N/m)

0,479 0,978 1,470 1,957 2,447 2,940 3,430

0,023 0,050 0,074 0,098 0,122 0,148 0,173

20,8 19,6 19,9 20,0 20,0 19,9 19,8

Fazendo uma média aritmética dos valores encontrados obtemos uma constante elástica da mola como sendo k = 20, 0N/m. O gráfico obtido é semelhante ao da Fig.(1.31).

Figura 1.31: Gráfico de ∆x × P . experimento utilizando outras molas umaRepita mesmao mola. Veja como se comporta o valoroudealtere k . o comprimento de

69

1.34 Associação de Molas Objetivo Determinar a constante elástica de uma associação de molas helicoidais.

Materiais Utilizados Algumas molas (as usadas no Exp.(1.33)), diversas massas, 1 lápis, barbante.

Montagem e Procedimento Com 2 molas com constantes elásticas conhecidas (talvez já determinadas no Exp.(1.33)) associe-as em série, como mostra a Fig.(1.32). Se necessário utilize barbante para prender as molas.

Figura 1.32: Associação de molas em série. De maneira semelhante, associe as molas em paralelo, interligando-as com um lápis, como mostrado na Fig.(1.33). Realize o procedimento semelhante ao Exp.(1.33) e determine a constante elástica equivalente para cada associação. 70

Figura 1.33: Associação de molas em paralelo.

Análise e Explicação Na associação em série a intensidade da força aplicada nas 2 molas é igual à deformação total do sistema ∆x, a qual é: ∆x = ∆x1 + ∆x2

(1.20)

onde ∆x1 e ∆x2 são as deformações em cada mola. Através da lei de Hook F = k∆x vem que: ∆x =

F k

(1.21)

Sendo ks a constante elástica equivalente da associação em série, relacionando (1.21) com (1.20), encontram-se: 1 1 1 = + ks k1 k2

ou: ks = k k1+k2k 1 2

No caso de n molas associadas em série, vem que: 1 1 1 1 = + + ... + ks k 1 k2 kn

Na associação em série a constante elástica ks é sempre menor que a menor constante elástica da associação. Por isso que, para uma força aplicada 71

de intensidade F a deformação ∆x é maior que os deslocamentos individuais em cada mola. Na associação em paralelo, aplicando-se uma força F na barra rígida que prende as 2 molas, estas sofrem deformações iguais. Cada mola sofre a atuação de uma força, de modo que: F = F 1 + F2

(1.22)

Sendo kp a constante elástica da associação em paralelo, relacionando a lei de Hook com (1.22), vem que: kp = k 1 + k 2

No caso de n molas associadas em paralelo, kp fica determinada por: kp = k 1 + k2 + ... + kn

Na associação em paralelo a constante elástica kp é sempre maior que as constantes elásticas de cada mola. Por isso a deformação da associação é menor que a deformação de cada mola.

72

1.35 Forças no Movimento Circular Objetivos Verificar quais as forças que atuam sobre um objeto em movimento circular bem como o comportamento de tal objeto quando tais forças deixam de agir.

Materiais Utilizados 1 pedra pequena (ou algo semelhante), 1 barbante.

Montagem e Procedimento Amarre a pedra bem firme numa das extremidades do barbante. Segurando o barbante pela outra extremidade coloque a pedra em movimento circular num plano vertical, como mostrado na Fig.(1.34-a).

Figura 1.34: Pedra presa ao barbante: a- Em movimento circular; b- Saindo pela tangente.

Em seguida solte a linha que segura o objeto e observe que este tende a sair da trajetória em linha reta no ponto onde foi solto, como representado na Fig.(1.34-b). 73

Análise e Explicação Estando a realizar um movimento circular com velocidade constante um objeto tem uma aceleração centrípeta 12 (ac ), bem como uma força centrípeta ( Fc ), que apontam para o centro da trajetória, e velocidade vetorial ( v ) cuja direção é sempre tangente à posição do móvel, como representado na Fig.(1.35).

Figura 1.35: Direções de F e v no movimento circular. c

Os vetores v e ac mudam constantemente de direção durante o movimento, mas sempre mantêm-se perpendiculares entre sí ( v ⊥ac ). A aceleração centrípeta (ac ) faz mudar continuamente a velocidade (v ), não alterando o seu módulo, mas sim, apenas a sua direção. Ao soltar a linha, deixa de existir a força centrípeta que aponta para o centro da trajetória, a qual causa a aceleração ac , e o objeto tende a seguir na direção de v , de acordo com a lei da inércia. A intensidade da aceleração centrípeta é dada por: v2 ac = r

onde r é o raio da trajetória descrita. Fc e ac relacionam-se através da expressão Fc = mac , de modo que a intensidade da força centrípeta é escrita como: mv Fc = (1.23) r

12

O termo centrípeta significa aquilo que se dirige ou procura aproximar-se do centro.

74

Sendo v = ωr, pode-se escrever (1.23) como: Fc = mω 2 r

75

1.36 Seguindo pela Tangente Objetivo Mostrar que um objeto em movimento circular tende a seguir a linha tangente à curva quando não há forças atuando sobre ele.

Materiais Utilizados 1 esfera (bolinha de gude), 1 tesoura, 1 tampa circular com borda (uma embalagem de pizza, por exemplo).

Montagem e Procedimento Recorte um pedaço da borda da tampa circular, de modo a formar uma fenda de largura igual ao diâmetro da esfera. Disponha a embalagem sobre uma superfície horizontal e plana e coloque a bolinha em movimento, de modo que ela gire encostada na borda, como representado na Fig.(1.36).

Figura 1.36: Esfera girando numa tampa com borda.

tendo a abertura na borda, a bolinha cruza por ela semObserve sair paraque, foramesmo da tampa.

Análise e Explicação Quando um objeto percorre uma trajetória circular, há uma força centrípeta que mantém ele nessa trajetór ia. Neste experimento a força centrípeta é exercida pela borda da embalagem. Quando a esfera encontra a abertura, 76

a força centrípeta deixa de existir. Mas, mesmo assim, a esfera não sai pela fenda pois, na ausência da força centrípeta ela tende a seguir uma trajetória retilínea, tangente à curva.

77

1.37 Principio Fundamental da Dinâmica Objetivo Relacionar as grandezas força, massa e aceleração.

Materiais Utilizados 2 carrinhos iguais (resistentes), 1 elástico, 1 régua, alguns pesos (para variar a massa de um dos carrinhos, ou utilize um terceiro carrinho de massa diferente dos outros), fita adesiva, 1 giz.

Montagem e Procedimento Amarre os 2 carrinhos com o elástico (não muito forte), afastando-os por uma certa distância e os solte, como mostra a Fig.(1.37).

Figura 1.37: Carrinhos amarrados. Quando soltos os carrinhos vão acelerar e ir de encontro um do outro. Marque no chão a distância donde eles partem e onde eles se encontram. Verifique que eles percorrem distâncias aproximadamente iguais. Repita o mesmo experimento algumas vezes. Agora aumente a massa de um dos carrinhos amarrando com fita um peso nele (ou substitua um dos carrinhos de massapercorridas diferente) esão realize novamente o experimento. Verifiquepelo queoutro as distâncias diferentes, sendo maior a distância percorrida pelo carrinho de menor massa.

Análise e Explicação Os carrinhos estão interlig ados e trocam as forças F1 e F2 , as quais são sempre iguais em intensidade: F1 = F2 . A atuação da força F1 sobre o car78

rinho 1 de massa m 1 provoca nele a aceleração a1 . De maneira semelhante, a força F2 sobre o carrinho 2 de massa m2 provoca nele a aceleração a2 . Se a massa dos carrinhos são iguais m1 = m 2 , pela segunda lei de Newton ou principio fundamental da dinâmica F = ma, vem que, em termos de intensidade, a aceleração sofrida pelos dois carrinhos são iguais: a1 = a 2

Quando a massa dos carrinhos é diferente sofre aceleração de maior intensidade o de menor massa. Suponha que m1 > m2 . Sendo a = F /m, vem que: a1 < a2

de modo que o carrinho 1 percorra uma distância menor que o 2.

79

1.38 Atrito e Movimento Objetivo Comprovar a necessidade da força de atrito no movimento.

Materiais Utilizados 1 meia, 1 chão liso.

Montagem e Procedimento Coloque uma meia nos pés (se estiver de tênis ou sapato basta tirá-los) e tente andar em uma sala com chão bem liso13 . Por que movimentar-se nessas circunstâncias parece ser uma tarefa bastante difícil?

Análise e Explicação Ao caminhar o pé da pessoa empurra o chão para trás e este reage no pé da pessoa, empurrando-o para frente. Pé e solo trocam entre si forças de atrito do tipo ação e reação (mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos). Lembre-se que as forças estão aplicadas em corpos diferentes. Para haver força de reação que impulsione a pessoa para frente deve existir força de atrito que impeça o pé de escorregar no chão. A presença da meia no pé da pessoa diminui muito a força de atrito com o solo, o que dificulta o seu movimento. A força de atrito sobre cada corpo ocorre no sentido oposto ao seu movimento, em relação ao outro corpo. Elas sempre se opõem a este movimento relativo e nunca o auxiliam. A força de atrito ( fat ) é definida como: fat = µN

onde µ é o coeficiente de atrito (estático ou dinâmico) e N é a força normal, ou seja, a força que o solo faz sob re o objeto ou corp o que nele toca. O coeficiente de atrito (µ) depende dos materiais envolvidos nas superfícies de 13

Cuidado para não levar um tombo.

80

contato. A única forma de obtê-lo é através de medidas experimentais, já que não é possível calculá-lo teoricamente. As leis da força de atrito foram estabelecidas ainda por Leonardo da Vinci, e as expressões matemáticas e o coeficiente de atrito foram desenvolvidas alguns séculos depois por Charles Coulomb. O atrito é muito importante no cotidiano. Sem ele não seria possível andar, ficar parado, segurar um lápis (e se isto fosse possível, ele não escreveria), etc.. Seria um caos total. No entanto, em algumas situações ele é inconveniente. Em um automóvel, por exemplo, cerca de 20% da potência do motor é utilizada para contrapor as forças de atrito.

81

1.39 Atrito Estático e Dinâmico Objetivo Diferenciar atrito estático e atrito dinâmico.

Materiais Utilizados 1 dinamômetro (pode ser 1 elástico ou 1 mola), um bloco (1 caderno, por exemplo).

Montagem e Procedimento Prenda o dinamômetro no bloco e coloque o conjunto sobre uma mesa plana. Puxe o bloco pelo dinamômetro e verifique a intensidade da força que ele marca, para iniciar o movimento e depois para manter o movimento em linha reta com velocidade constante. Observe que a força necessária para tirar o bloco do repouso e colocá-lo em movimento é maior do que para mantê-lo em movimento retilíneo uniforme. Repita o procedimento puxando o bloco sobre uma superfície mais áspera, ou mais lisa, e compare os resultados.

Análise e Explicação Atrito é a força de resistência ao movimento relativo, ou a eminência de movimento, entre duas superfícies em contato. O atrito é bastante benéfico em alguns casos e muito danoso em outros. A srcem da força de atrito ( fat ) está nas irregularidades das superfícies em contato. Ao serem comprimidas e postas em movimento uma em relação à outra, elas exercem forças mútuas de atrito. O atrito pode ser classificado como dinâmico (ou cinético), quando existe movimento entre as superfícies, e estático, quando as superfícies estão em repouso uma em relação à outra. A força de atrito fat é sempre tangencial à trajetória e tem sentido oposto ao movimento (ou a tendência do movimento). A intensidade máxima da 82

força de atrito é dada por: fat = µN

onde µ é a constante de proporcionalidade, chamada coeficiente de atrito, que pode ser µ d : coeficiente de atrito dinâmico, ou µ e : coeficiente de atrito estático. Como visto no experimento, necessita-se de uma força maior para tirar o corpo do estado de repouso e colocá-lo em movimento, do que para mantê-lo em movimento com velocidade constante. Isso ocorre por o coeficiente de atrito estático é sempre maior que o coeficiente de atrito dinâmico: µe > µd

Isso faz com que, para um mesmo corpo, numa mesma superfície, a intensidade da força de atrito estática (fate ) seja maior que a intensidade da força de atrito dinâmica (fatd ): fate > fatd

83

1.40 Força de Atrito e Peso Objetivo Mostrar a dependência da força de atrito com o peso de um corpo.

Materiais Utilizados 1 dinamômetro (se não tiver pode ser usado um elástico ou uma mola), 1 caixa de sapatos, 2 livros ou cadernos iguais (cujo tamanho os faça caber na caixa), fita adesiva.

Montagem e Procedimento Prenda o dinamômetro à caixa, utilizando uma fita adesiva se necessário. Coloque um livro dentro da caixa e puxe-a, segurando pelo dinamômetro, até chegar na eminência do movimento. Anote a força que foi feita (se usar o elástico ou mola, basta medir com uma régua a distensão). Essa força aplicada é igual à força de atrito entre a caixa e a superfície. A caixa deve estar sempre apoiada numa superfície horizontal e a força aplicada também deve estar na direção horizontal. Um esquema da montagem e realização do experimento está na Fig.(1.38).

Figura 1.38: Caixa com livro(s) puxada pelo dinamômetro. Repita o mesmo procedimento, mas agora com 2 livros dentro da caixa. Observe que agora a força aplicada é maior, chegando a ser aproximadamente o dobro da força aplicada anteriormente. 84

Análise e Explicação A força de atrito entre duas superfícies surge devido as irregularidades nelas existentes. A intensidade dessa força de atrito, que sempre se opõe ao movimento, depende do tipo de superfície envolvida e do peso do objeto. Na Fig.(1.39) temos a representação das forças que agem sobre a caixa (e o seu conteúdo) posta numa superfície horizontal.

Figura 1.39: Forças agindo sobre a caixa. A força de atrito é dada por: fat = µ e N

onde µe é o coeficiente de atrito estático e N é a força norma l14 que a superfície faz sobre o objeto. Estando a caixa na horizontal, tem-se que a força normal é igual ao peso da caixa (e o conteúdo que tem dentro): N = P . Sendo P = mg , vem que: fat = µmg

Dessa forma, aumentando a massa ( m) da caixa, a força de atrito ( fat ) aumenta na mesma proporção.

14

Chama-se força normal ou força de reação normal qualquer força de contato nas superfícies de dois ou mais corpos quando encostados uns nos outros.

85

1.41 Atrito Estático Objetivo Determinar o coeficiente de atrito estático entre dois corpos.

Materiais Utilizados 1 corpo (não muito liso), 1 rampa, 1 régua.

Montagem e Procedimento Coloque o corpo sobre a rampa e vá inclinando a rampa vagarosamente. Quando o corpo começar a deslizar meça as distâncias h e d , as quais estão indicadas na Fig.(1.40). Através desses dados calcu le o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa.

Figura 1.40: Atrito estático entre um objeto e uma rampa.

Análise e Explicação  e fat , como observado na No corpo sobre a rampa agem as forças P , N Fig.(1.41).

86

Figura 1.41: Decomposição das forças do bloco sobre a rampa.

Decompondo o peso P nas direções paralela ao movimento ( Pt ) e perpendicular à rampa (PN ), tem-se15 : Pt = P sen

(1.24)

PN = Pcos

(1.25) Na eminência do deslizamento, em termos de intensidade tem-se que: Pt = f at

(1.26)

Sendo que a força de atrito estático é fat = µe N , onde µe é o coeficiente de atrito estático, e PN = N , a partir da relação de (1.24), (1.25) e (1.26) temos que P sen = µ e Pcos , donde vem que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e a rampa é 16 : µe = tgθ (1.27) Através da Fig.(1.40) tem-se que: tgθ = 15

h d

(1.28)

É importante lembrar que os componentes do plano inclinado não são forças reais, mas apenas uma artifício matemático. 16 O valor de µe pode também ser determinado através da medida do ângulo θ de inclinação da rampa com um transferidor.

87

Igualando (1.27) e (1.28) vem que o coeficiente de atrito estático é: µe =

h d

O coeficiente de atrito estático (ou dinâmico) é um número puro, ou seja, um número sem unidade nem dimensão, pois é obtido a partir da razão de duas forças (µe = f at /FN ) ou de dois comprimentos (h/d).

88

1.42 Força Normal e Força de Atrito Objetivo Verificar a relação entre a força normal e a força de atrito.

Materiais Utilizados 1 livro (ou um caderno, 1 dicionário, etc.), 1 parede.

Montagem e Procedimento Encoste o livro na parede e segure-o em equilíbrio na vertical, aplicando nele uma força horizontal, como mostra a Fig.(1.42).

Figura 1.42: Livro na parede. Como é possível equilibrar um objeto encostado numa parede vertical aplicando sobre ele uma força cuja direção é perpendicular à direção da parede?

Análise e Explicação O responsável por equilibrar o livro é a força de atrito entre ele e a parede. Sobre o livro atuam as forças que estão representadas na Fig.(1.43).  a força de reação normal onde F é a força aplicada pela mão da pessoa, N da parede, P a força peso e fat a força de atrito. 89

Figura 1.43: Forças atuantes sobre o livro.

 |, e na verNa situação de equilíbrio tem-se que, na horizontal |F | = |N tical |P | = |fat |. Sendo que P = mg e f at = µe N , onde µ e é o coeficiente de atrito estático, tem-se que no equilíbrio: mg = µ e F

(1.29)

Para uma mesma parede (mesmo valor de µe ), quanto menor a massa do objeto, maior a intensidade da força F que deve-se fazer para segurá-lo.

90

1.43 Alterando a Força de Atrito Objetivo Verificar como a força de atrito é alterada com a variação do peso do corpo e do coeficiente de atrito entre as superfícies em contato.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET (600ml, vazia, com formato cilíndrico), óleo de cozinha, 1 recipiente com água.

Montagem e Procedimento Coloque cerca de 1/3 de água na garrafa, segurando-a na vertical com uma das mãos, mantendo-a em equilíbrio, de modo que ela fique na eminência de deslizar. Vá adicionando água dentro dela, de modo a enchê-la. Perceba que, para segurar a garrafa você vai apertando-a cada vez mais. Agora repita o procedimento anterior, mas esparramando um pouco de óleo na mão que segura a garrafa. Constate que nessa situação a dificuldade para segurar a garrafa é maior.

Análise e Explicação A partir da Eq.(1.29) vem que: F =

mg µe

(1.30)

Sendo g e µe constantes, percebe-se que a força aplicada sobre o objeto é diretamente proporcional à massa (m) do mesmo. Isso explica porque, à medida que adiciona-se mais água dentro da garrafa deve-se pressioná-la mais firmemente para conseguir segurá-la. Ao esparramar óleo sobre a mão torna-se mais difícil segurar a garrafa. A presença de óleo diminui o coeficiente de atrito estático ( µe ) entre a mão e a garrafa. De acordo com (1.30), se µe diminuir, para uma mesma massa ( m) deve-se aplicar uma força (F ) maior. 91

1.44 Força de Atrito e Área de Contato Objetivo Mostrar que a força de atrito não depende da área de contato.

Materiais Utilizados 3 caixinhas de cd, 1 dinamômetro (se não o tiver pode ser um elástico ou uma mola), fita adesiva.

Montagem e Procedimento Utilize uma superfície horizontal plana para realizar o experimento. Empilhe as 3 caixinhas de cd colocando-as uma sobre a outra, e as prenda com fita. Conecte o dinamômetro em uma delas (se necessário use um pedaço de barbante) e as puxe, anotando a força necessária para colocar o conjunto em movimento (Fig.1.44-a). Essa é a força de atrito estático ( fate ).

Figura 1.44: Caixinhas dispostas: a- Menor área de contato; b- Maior áre a de contato.

Agora disponha as caixinhas uma encostada na outra sobre a mesa, unindoas com pedaços de fita, como mostra a Fig.(1.44-b). Usando o dinamômetro repita o mesmo procedimento para obter a força de atrito estático. 92

Perceba que a força de atrito é aproximadamente a mesma nas duas situações. Repita o experimento utilizando outros materiais e outras superfícies de contato.

Análise e Explicação Inicialmente pode-se pensar que a força de atrito entre dois objetos é proporcional de contato eles. Se essa idéia corret seria a, a força de atrito entreà aárea superfície e as entre 3 caixinhas dispostas emfosse sequência 3 vezes maior que a força de atrito entre a superfície com as 3 caixinhas empilhadas. Como pode-se constatar, essa idéia está errada. A força de atrito (fat ) não depende da área de contato. Sendo que o movimento se dá na horizontal, a força de atrito é dada por: fat = µmg

onde µ é o coeficiente de atrito entre as duas superfícies, g a aceleração da gravidade local e m a massa do objet o. No experimento das caixinhas, a massa é igual para os dois casos, o que faz com que a força de atrito também seja igual. Ainda em 1508 Leonardo da Vinci descobriu que a força de atrito entre 2 corpos depende da força que comprime um contra o outro e não depende da área de contato das superfícies. Em 1699 G. Amontons descobriu também que o atrito não depende da velocidade entre os 2 corpos.

93

1.45 Atrito entre Folhas Objetivo Observar a multiplicação da força de atrito entre folhas de papel.

Materiais Utilizados 2 livros (ou 2 cadernos).

Montagem e Procedimento Una os 2 livros página por página (pode ser mais de uma página por vez), de modo que eles fiquem juntados, como na Fig.(1.45). Depois tente separálos e perceba que essa tarefa é um pouco difícil.

Figura 1.45: 2 livros juntados página por página.

Análise e Explicação O que ocorre nesse experimento é que a força de atrito age em cada página, e acaba produzindo uma força de atrito resultante bem intensa.

94

1.46 Coeficiente de Atrito Dinâmico Objetivo Determinar o coeficiente de atrito dinâmico entre duas superfícies.

Materiais Utilizados 1 mesa horizontal plana, 1 régua (ou 1 trena), 1 polia com suporte, 1 fio fino e resistente, 2 blocos, 1 balança de precisão.

Montagem e Procedimento A montagem deste experimento é feita de acordo com o esquema da Fig.(1.46).

Figura 1.46: Blocos interligados por um fio.

Inicialmente prenda o bloco A, de modo que o sistema fique em repouso e meça a altura H do bloco B em relação ao solo. Em seguida solte vagarosamente o bloco A, o que faz com que o bloco B desça e atinja o solo, deslocando o bloco A para a direita. O bloco A ganha velocidade, percorre uma certa distância (H + D) e depois pára. Conhecendo as distâncias H e D e as massas dos blocos determine o coeficiente de atrito dinâmico (µd ) entre o bloco A e a superfície da mesa. 95

Análise e Explicação Quando solto o bloco B desce sob ação da gravidade, exercendo uma tração no fio, que puxa o bloco A . Enquanto o bloco B percorre a altura H , o bloco A é tracionado e percorre a distância H sobre a mesa. Depois que o bloco B atinge o solo, não há mais tração sobre o bloco A, mas esse continua a se mover por inércia e percorre a distância D , sendo parado pela força de atrito. Aplicando a segunda lei de Newton obtem-se, respectivamente:



F = ma para os blocos A e B

−f =m P −T =m

Aa

(1.31)

Ba

(1.32)

T

at

B

Somando as Eqs.(1.31) e (1.32), vem que: PB

−f

at

= (mA + mB )a

(1.33)

Sendo que PB = m B g e fat = µ d N = µ d mA g , a Eq.(1.33) fica: mB g

−µ m d

Ag

= (mA + mB )a

(1.34)

De acordo com a equação de Torricelli v 2 = v 02 +2ax, o bloco B , partindo do repouso, bate no solo com uma velocidade v tal que: v 2 = 2aH

(1.35)

Essa velocidade é a mesma com que o bloco A começa a percorrer a trajetória D . Nesse início o bloco A possui energia cinética Ec dada por: 1 E c = mA v 2 2

Depois de percorrer a distância D o bloco A está parado e sua energia cinética é nula. De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho realizado pela força de atrito ( Wfat ) é igual a variação da energia cinética do bloco A: W fat = ∆Ec . 96

Sendo que o trabalho é o produto da força pela distância W = F x cos θ, onde θ é o ângulo entre as direções do movimento e da força aplicada, tem-se: fat D cos 180 =

− 12 m

µd mA gD( 1) =

−

Av

− 12 m

2

Av

2

1 2 v (1.36) 2 Levando (1.36) em (1.35), tem-se µd gD = aH , e isolando a aceleração,

donde vem:

µd gD =

resulta: a=

µd gD H

(1.37)

Levando a Eq.(1.37) na Eq.(1.34): mB g

−µ m d

Ag

= (mA + mB )

µd gD H

e desenvolvendo, encontra-se que o coeficiente de atrito dinâmico é: µd =

mB H mA H + (mA + mB )D

97

1.47 Coeficiente de Atrito de um Calçado Objetivo Determinar o coeficiente de atrito estático de um calçado com o solo.

Materiais Utilizados 1 mola, 1 régua (ou trena), 1 calçado (tênis, sapato, chinelo, etc.).

Montagem e Procedimento Meça o comprimento da mola não deformada, o qual será representado por x0 . Fixe uma das extremidades da mola, de modo que ela fique na vertical e pendure o calçado na outra extremidade, deixando-o suspenso. Meça agora o comprimento (x1 ) adquirido pela mola (Fig.1.47-a).

Figura 1.47: Calçado: a- Suspenso na vertical; b- Puxado na Horizontal. Em seguida apóie o calçado sobre o piso horizontal e conecte a ele a mola. Puxe a mola horizontalmente até que o calçado fique na eminência de escorregar e meça o comprimento ( x2 ) da mola (Fig.1.47-b). Relacionando os valores de x0 , x1 e x2 encontre o valor do coeficiente de atrito estático (µe ) entre o calçado e o solo em que ele está apoiado. 98

Análise e Explicação Estando o calçado suspenso pela mola, em situação de equilíbrio tem-se que a intensidade da força elástica exercida pela mola sobre ele (F1 ) é igual ao peso do calçado (P ): F1 = P (1.38) Aplicando a lei de Hook F = k∆x em (1.38), vem que: P = k(x1

− x0 )

(1.39)

onde ∆x = x 1 − x0 e k é a constante elástica da mola. Quando a mola puxa horizontalmente o calçado, na situação de equilíbrio tem-se que a intensidade da força de atrito ( fat ) exercida pela superfície de apoio sobre o calçado é igual a intensidade da força elástica F2 aplicada pela mola sobre ele: fat = F 2 (1.40) Aplicando a lei de Hook em (1.40) obtem-se: fat = k(x2

x0 )

(1.41)

− adquire intensidade máxima, a Na eminência de deslizar, a força de atrito qual é dada por: fatmax = µ e N (1.42) onde µ e é o coeficiente de atrito estático entre o calçado e a superfície e N é a força normal. Levando ( 1.42) em ( 1.41) e sendo que N = P , já que a superfície é horizontal, vem que: µe P = k(x2

− x0 )

(1.43)

Dividindo a Eq.(1.43) pela Eq.(1.39): µe P k(x = P k(x21

x )

− x00)

obtem-se a expressão com a qual pode-se encontrar o coeficiente de atrito estático: µe =

x2 x1

− x0 − x0

Quanto mais próximo de 0 for o valor de µe mais escorregadio será o calçado no piso em questão. 99

1.48 Estudo do Movimento Circular Objetivo Diferenciar velocidade angular de velocidade linear.

Materiais Utilizados 2 discos de papelão (raios diferentes), 1 palito de madeira (ou algo semelhante), 1 régua, 1 caneta.

Montagem e Procedimento Introduza o palito no centro dos dois discos, de modo a formar um eixo, como na Fig.(1.48). O palito deve ficar firmemente preso aos discos.

Figura 1.48: Discos acoplados num eixo.

Gire o eixo e perceba que, a cada volta dada pelo eixo, os discos também efetuam uma volta completa. Retire os discos do palito, faça um sinal nas suas bordas com a caneta e role-os sobre uma superfície plana, marcando e medindo a distância percorrida por cada um em uma volta (Fig.1.49). Constate que o disco com maior raio percorre uma distância maior ao efetuar uma volta completa. 100

Figura 1.49: Distância percorrida em uma volta.

Análise e Explicação Um determinado corpo ou objeto realiza um movimento circular quando move-se numa trajetória com formato de circunferência. O período T é o intervalo de tempo necessário para a ocorrência de um fenômeno cíclico, como por exemplo, o tempo que uma roda demora para efetuar uma volta. A frequência f é o número de ocorrências de um fenômeno periódico numa unidade de tempo. Relacionando T e f tem-se que: T =

1 f

onde T geralmente é dado em segundos (s) e f em Herz (Hz ). A velocidade angular média (ωm ) é a razão entre o deslocamento angular (∆φ) e o intervalo de tempo (∆t) necessário para efetuá-lo: ωm =

∆φ ∆t

(1.44)

φ é o ângulo de fase ou espaço angular. Sendo s = φr, onde s é o comprimento do arco de circunferência, r seu raio, e φ o ângulo central correspondente (dado em rad: radiano 17 ), pode-se escrever o deslocamento linear ∆s

como: ∆s = r∆φ 17

(1.45)

O radiano é a unidade básica de medida angular porque permite que os cálculos matemáticos assumam formas mais simples. O radiano é definido como o ângulo que se estende sob um arco circular de comprimento igual ao seu raio. Por exemplo, sendo a circunferência do círculo igual à 2 π vezes o seu raio, um círculo completo compreende um ângulo de 2 rad.

101

Relacionando as Eqs.(1.44) e (1.45) vem que: ωm =

vm r

(1.46)

que relaciona a velocidade angular média com a velocidade escalar média. Para intervalos de tempo pequenos ( ∆t → 0), a partir de (1.46) vem que: v = ωr

Vamos analisar agora o comportamento dos 2 discos acoplados pelo mesmo eixo. Considere os discos A e B , as quais possuem os respectivos raios rA e rB . Durante a rotação do eixo, os discos possuem a mesma velocidade angular: ωA = ω B

e consequentemente a mesma frequência: fA = f B

Como os discos têm raios ( r) diferentes eles apresentam velocidades lineares (v ) diferentes: vA = ω A rA vB = ω B rB

Para uma mesma velocidade angular (ψ), possui maior velocidade linear ( v ) o disco com maior raio ( r). Por isso que o disco com maior raio percorre uma distância maior numa volta.

102

1.49 Rodas Dentadas Objetivo Estudar o acoplamento de rodas dentadas.

Materiais Utilizados 1 pedaço de apelão rígido, palitos de picolé (ou algo semelhante para fazer os dentes das polias), 1 régua, 1 tesoura, 1 lápis (ou 1 caneta), 2 tubos de canet a, 1 caixa vazia de papelão, 1 compasso. Neste caso pode- se também utilizar equipamentos (ou partes deles) que tenham polias acopladas para estudá-las.

Montagem e Procedimento Utilizando o lápis, a régua e o compasso, trace alguns círculos de raios diferentes no papelão e em seguida recorte-os com a tesoura, de modo a formar discos. Ao redor do disco faça cortes para encaixar os palitos de picolé, como representado na Fig.(1.50), de modo a formar uma roda den tada. Para fixar melhor os palitos pode-se usar cola ou fita.

Figura 1.50: Roda Dentada. O número de palitos encaixados em cada disco, ou seja, o número de dentes, deve ser proporcional ao tamanho do disco, e devem ficar igualmente espaçados. Por exemplo, se um disco com raio de 4cm tiver 10 dentes, um disco com 8cm de raio deve ter 20 dentes. As rodas dentadas formadas serão usadas aos pares. 103

Construída as rodas dentadas, passe pelo centro de cada uma o tubo da caneta, de modo a formar um eixo. Fixe os discos de papelão pelo tubo da caneta na caixa de papelão, de modo que os palitos se encontrem e os discos possam girar, formando um sistema de 2 engrenagens acopladas, como representado esquematicamente na Fig.(1.51-a). Para os discos ficarem firmes e não saírem de alinhamento ao girar, devem-se firmá-los bem à caneta. Gire uma das rodas, contando o número e voltas, e perceba o número de voltas efetuada pela outra.

Figura 1.51: Acoplamento de: a- Rodas dentadas; b- Rodas lisas por coreia. Uma outra forma, até mais simples, é fazer duas rodas com raios diferentes e ligá-las com uma borrachinha, que faz o papel da correia, como mostrado na Fig.(1.51-b). Aqui relaciona-se o número de voltas com o tamanho dos raios.

Análise e Explicação Neste tipo de acoplamento as rodas dentadas possuem a mesma velocidade linear e giram no mesmo sentido ou em sentidos oposto. Considere as engrenagens A e B , com respectivos raios rA e rB (o número de dentes geralmente é proporcional ao raio). As velocidades lineares das rodas dentadas A e B são dadas, respectivamente por: vA = ω A rA vB = ω B rB

104

No acoplamento tem-se que: vA = v B

de modo que: ωA rA = ω B rB

Isso significa que, quanto maior for o raio da polia (ou o número de dentes), menor será sua velocidade angular, e vice-versa. Sendo ainda que a velocidade angular (ω ) relaciona-se com a frequência f por ω = 2πf , tem-se que 2πf A rA = 2πf B rB , donde vem: f A rA = f B rB

o que mostra que, quanto maior o raio da polia, menor a sua frequência, e vice-versa. Quanto maior a diferença entre os valores de rA e rB , maior será a diferença entre o número de voltas em cada polia.

105

1.50 Funcionamento de um CD Objetivo Estudar o movimento de um cd.

Materiais Utilizados 1 aparelho leitor de cd, 1 cd, 1 régua.

Montagem e Procedimento Coloque o cd no aparelho leitor e visualize o seu funcionamento. A maneira mais simples é um cd comum de música posto a funcionar em um aparelho que possua o compartimento para o disco na parte superior . Isso faz com que a visualização do cd girando seja possível. Coloque o cd a funcionar na primeira faixa e observe a sua velocidade angular (rotação). Em seguida coloque-o a funcionar na última faixa e observe o que ocorre com a velocidade angular do mesmo. Sabendo que a velocidade linear do leitor em relação ao cd girando é 1, 3m/s (sendo este valor constante), meça com a régua as distâncias entre o centro do disco e a primeira ( r1 ) e a última faixa ( r2 ), como mostra a Fig.(1.52) e determine o intervalo de rotações em que o cd gira .

Figura 1.52: Raios no cd.

106

Análise e Explicação Um tipo de movimento de grande importância dentro da física é o movimento circular uniforme (MCU), em que a trajetória é uma circunferência e o módulo da velocidade linear instantânea é constante18 . Esse tipo de movimento está presente em vários equipamentos com que lidamos no dia-a-dia, sendo um deles o aparelho de cd player, que será o nosso objeto de estudo. O MCU tem características para as quais se definem grandezas físicas próprias como o período e a frequência. O período ( T ) do movimento éo tempo necessário para dar uma volta completa (realizar um ciclo), e é definido por: 2πr T = (1.47) v

onde 2πr é o comprimento de uma volta e v a velocidade linear. A unidade de T é o segundo (s). Sendo que a velocidade linear (v ) relaciona-se com a velocidade angular ω e o raio r através da equação: v = ωr

(1.48)

a Eq.(1.47) pode ser escrita na forma: T =

2π ω

(1.49)

A freqüência ( f ) é o número de ciclos realizados por unidade de tempo, ou o inverso do período f = 1/T , podendo ser definida por: f=

ω 2π

(1.50)

A unidade de frequencia e o Hz (Hertz). Utiliza-se também como unidade prática de medida de f o rpm (revolução por minuto), onde 1rpm = 60Hz . O objetivo do cd é guardar dados (músicas, arquivos, vídeos, imagens, etc.), os quais podem ser acessados por um computador, um aparelho de som, etc. Para fazer a leitura desses dados o cd é posto a girar e um raio laser faz 18

É importante notar que apenas o módulo de v é constante, pois a direção varia em cada ponto da trajetória.

107

a varredura da sua superfície, passando pelas trilhas de gravação 19 , dispostas no disco em forma de espiral. Durante a reprodução do cd o leitor mantém a velocidade linear (v ) constante em relação ao disco. Como o raio ( r ) varia, para manter v constante, de acordo com ( 1.48) ocorre a variação da velocidade angular (ω ), onde um circuito eletrônico altera a rotação do motor do disco20 . O cd é um aperfeiçoamento do disco de vinil. Muitas diferenças, no entanto, podem ser observadas. Sem levar em conta o formato como os dados são gravados e lidos, em termos de movimento o disco de vinil girava a velocidade angular constante de 33(1/2)RP M . Isso significa que a velocidade linear da agulha de leitura em relação ao disco era variável, sendo menor mais no centro do disco e maior na parte externa. Constatou-se experimentalmente que a distância medida do centro do cd ao início da primeira faixa ( r1 ) foi de 2, 30cm e até a última faixa ( r2 ), 5, 80cm. Sendo v = 1, 30m/s, a partir de ( 1.48) encontrou-se que ω1 = 56, 52rad/s e ω2 = 22, 41rad/s. A partir de ( 1.49) e (1.50) vem que: T1 = 0, 11s, f1 = 540 , 0rpm, T2 = 0, 28s e f2 = 214 , 3RP M . Os valores técnicos para ω1 e ω2 são, respectivamente, 539rpm e 214rpm.

19

Essas trilhas são muito pequenas, sendo que em um cd comum existem cerca de 20.000 delas. 20 É importante lembrar que num computador, por exemplo, a velocidade linear do cd pode variar, dependendo da atividade que ele está executando.

108

1.51 Força Centrípeta Objetivo Verificar a dependência entre a velocidade angular, o raio e a força centrípeta necessária para mover uma esfera de sua posição.

Materiais Utilizados 1 disco de madeira fino, suporte com eixo e manivela, 3 esferas iguais (bolinhas de gude).

Montagem e Procedimento Faça 3 escavações no disco de madeira ao longo de um mesmo raio, e nelas coloque as esferas. As escavações não devem ser muito rasas nem muito profundas. Acople um eixo ao disco, de modo que ele fique bem justo. Na outra extremidade do eixo conecte uma manivela, ou algo que possibilite girar. O esquema deste experimento está na Fig.(1.53).

Figura 1.53: Rotação de um disco com esferas. Apóie firmemente o eixo na mão, segurando-o na vertical, com as esferas colocadas nos seus lugares e inicie o giro do disco. Aumente lentamente a rotação do mesmo e perceba que, inicialmente sai do disco a bolinha 1, depois a 2 e por último a 3. 109

Análise e Explicação Para subir o escavado e abandonar o disco, cada esfera tem que vencer a mesma força radial mínima. Essa força radial ( Fr ) é a força centrípeta ( Fc ) em cada esfera, cuja intensidade é dada por: Fc =

mv2 r

(1.51)

onde m é a massa da esfera, v a sua velocidade linear e r o raio da circunferência descrita ou distância do escavado ao eixo central. Sendo que a velocidade angular (ω ) relaciona-se com a velocidade linear (v ) por: v = ωr (1.52) levando (1.52) em (1.51) vem que: Fc = mω 2 r

Sendo que a massa (m) e a força radial ( Fr ) de cada esfera é constante, e que Fr = Fc , tem-se que:

ω2 r = k

onde k é uma constante. Isso significa que, para cada r, há um valor de ω para que atinja-se uma determinada Fr . Conforme vai diminuindo o valor de r, deve-se aumentar ω para conseguir expulsar as esferas do disco. A esfera 1, que tem maior raio ( r) é libertada com o menor valor de ω . Já a esfera 3, que tem menor raio ( r), necessita de um maior valor de ω . Se uma esfera estivesse sobre o centro de rotação, onde r = 0, mesmo com um valor de ω infinito, ela não sairia do disco.

110

1.52 Força Centrípeta 2 Objetivo Estudar a força centrípeta.

Materiais Utilizados 2 massas (diferentes), 1 cordão, 1 cilindro (cano de PVC com uns 15cm de comprimento, por exemplo).

Montagem e Procedimento Passe o cordão pelo tubo e amarre uma massa (massa 1) numa extremidade e a outra massa (massa 2, mais pesada) na outra extremidade. Segure o tubo na vertical e faça girar a massa 1 de forma que ela descreva um plano horizontal, como representado na Fig.( 1.54). Gire-a com velocidades diferentes e observe o que ocorre com o raio da circunferência que ela descreve, bem como a posição da massa 2.

Figura 1.54: Corpo 1 girando num plano horizontal sustenta o corpo 2 na vertical.

111

Análise e Explicação As forças que atuam no corpo de massa m1 , que está girando, estão representadas na Fig.(1.55).

Figura 1.55: Força sobre o corpo girando. No referencial do corpo de massa m1 a resultante das forças é nula, de modo que a força centrípeta ( Fc ) e a força centrífuga ( Fcf ) são iguais em intensidade:

|F | = |F | c

cf

Considerando que neste caso a força centrípeta é exercida pelo peso do objeto suspenso (de massa m2 ), tem-se que m2 g = m 1 ω 2 r, donde vem: m2 g r = m1 ω 2

(1.53)

Analisando (1.53) constata-se que o raio ( r) da trajetória descrita pelo corpo 1 diminui com o aumento da velocidade angular ( ω ) e da massa ( m1 ), e aumenta com o aumento da massa (m2 ) do bloco suspenso.

112

1.53 Força Centrípeta 3 Objetivo Estudar a força centrípeta.

Materiais Utilizados 2 bolinhas de gude (ou semelhante), 2 copos plásticos, arame, 1 haste de madeira, 1 parafuso (ou prego), 1 furadeira elétrica.

Montagem e Procedimento Passe o parafuso pelo centro da haste de madeira e, utilizando arame prenda os 2 copos num dos lados (se necessário pode-se prender algo no outro lado para dar o contrapeso), como mostra a Fig.(1.56).

Figura 1.56: Haste com copos. Coloque uma bolinha em cada copo, e fixe o parafuso na furadeira, ponde em seguida o conjunto a girar. Inicialmente mantenha uma rotação (velocidade angular) alta, tal que as bolinhas de ambos os copos fique em seus respectivos lugares. Diminua a rotação e perceba que a bolinha do copo 1 113

cairá primeiro. Repita o procedimento usando as bolinhas de maior massa e perceba a influência.

Análise e Explicação Na posição mais alta da trajetória circular, quando o copo está virado com a boca para baixo, as forças que agem sobre a bolinha nele contida são a força 



pesoDe (Pacordo ) e a força ( N ),leiambas orientadas baixo. circular temcomnormal a segunda de Newton para para o movimento se que: N + P = Fc (1.54) onde Fc é a força centrípeta. Sendo P = mg , Fc = mω 2 r e que na eminência da bola cair N = 0, a Eq.(1.54) fica mg = mω 2 r , donde vem que: ω=



g r

Dessa forma, para a bola não cair do copo o sistema deve girar com uma



velocidade angular ( ω ) tal que ω > g/r . Sendo g constante, percebe-se que ω depende apenas de r . Quanto maior o valor de r menor é a velocidade ω que deve-se fazer para que a bolinha não caia do copo. Por isso que, estando o sistema a girar com ω constante, a bolinha do copo 1 cai primeiro porque possui raio de giro menor.

114

1.54

Looping vertical com um Copo de Água

Objetivo Realizar um looping21 e explicar as condições em que o mesmo ocorre.

Materiais Utilizados 1 pedaço de madeira ou plástico em forma de disco, 3 pedaços de fio de náilon (ou qualquer barbante forte), 1 copo plástico, água.

Montagem e Procedimento Amarre os 3 fios no disco, de maneira equidistante um do outro, como mostra a Fig.(1.57).

Figura 1.57: Copo no disco. Coloque um pouco de água no copo e posicione-o no centro do disco. Comece a oscilar o conjunto num plano vertical de maneira que vá aumentando a amplitude, até chegar ao momento em que se realiza uma volta completa. Neste caso diz-se que o copo realizou um looping, não caindo do disco (e 21

Palavra inglesa que significa algo como fazer voltas.

115

nem a água que está dentro do copo) quando estiver no ponto mais alto da trajetória.

Análise e Explicação Um fato interessante neste experimento é que, desde que tenha certa velocidade tangencial mínima, a água não cai do copo (e o copo não cai do disco) quando o conjunto pelo maisNoalto da da trajetória circular. Vamos mostrarpassa porque issoponto ocorre. topo trajetória de raio ( r), as forças que atuam sobre o corpo (sendo neste caso constituído pelo disco e pelo copo com água) são o peso ( P ) deste corpo e a tração ( T ) do fio, como mostra a Fig.(1.58).

Figura 1.58: Forças sobre o corpo no ponto mais alto da trajetória. A segunda lei de Newton para o movimento circular afirma que a soma das forças atuantes sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração centrípeta: F = mac



Sendo P = mg e ac = v 2 /r, no ponto mais alto da trajetória tem-se que: mv2 (1.55) r A eminência para o corpo cair ocorre quando T = 0. Dessa forma, isolando v em (1.55): v = gr T + mg =

√

116

Esta é a velocidade tangencial mínima que o conjunto deve ter para a água √ e o copo não cair do disco. Se v < gr , o conjunto cai, mas não na vertical, pois ele tem uma certa velocidade tangencial. Cairia na vertical somente se √ v = 0. Se v > gr , além do copo não cair, existe a tração (T ) nos fios, que é tanto maior quanto maior for a intensidade da velocidade (v ). É a força T que faz o corpo manter-se em movimento circular.

117

1.55 A Gangorra e o Torque Objetivo Construir uma mini-gangorra e expor o conceito de torque.

Materiais Utilizados 1 suporte, 1 régua graduada, massas conhecidas (se não forem conhecidas, utilizar uma balança de precisão), 2 ganchos.

Montagem e Procedimento Faça um furo no centro da régua e monte-a no suporte, como na Fig.(1.59), de modo que ela possa girar livremente ao redor do eixo.

Figura 1.59: Esquema de uma gangorra. Pendure diferentes massas nos ganchos, fazendo a régua ficar em equilíbrio somente através do ajuste da posição dos ganhos na régua. Anote os valores dos pesos das massas e das respectivas distâncias que eles ficam do centro de rotação numa tabela, como a da Tab.(1.7). Encontre os torques provocados por cada uma das forças e verifi que as condições de equilíbrio. O peso da régua deve ser desprezível em relação aos pesos P1 e P2 . 118

Tabela 1.7: Peso, distância e torque. P1 (N )

d1 (m)

P2 (N )

d2 (m)

τ1 (N m)

τ2 (N m)

Análise e Explicação Um corpo extenso está em equilíbrio quando o seu estado de movimento ou de repouso não se modifica. As condições de equilíbrio são: - A soma das forças que agem simultaneamente no corpo extenso deve ser nula:



F = 0



τ = 0

de modo que não haja movimento de translação com aceleração; - A soma dos torques que agem simultaneamente no corpo extenso, em relação a um ponto qualquer, também deve ser nula:

de modo que não haja rotação. Da mesma forma que uma força é a causa do movimento de um objeto, o torque 22 é a causa da rotação, combinando força e distância de aplicação dessa força em relação ao eixo de rotação. Quando uma força F é aplicada a um corpo rígido que pode girar em torno de um eixo ela dá srcem a um torque τ , que tende a provocar a rotação desse corpo. Na Fig.(1.60) temos a representação de um torque provocado  F pela aplicação de uma força numa barra, à uma distância d do centro de rotação.

Sendo a força F aplicada perpendicularmente à barra, a intensidade do torque é dada pelo produto de F pela distância d ao eixo de rotação em que a força é aplicada: τ = Fd 22

A palavra torque tem srcem no latim e significa torcer.

119

Figura 1.60: Torque numa barra.

A força F é positiva quando tende a girar a barra no sentido anti-horário, donde vem que o torque τ é positivo; F é negativa quando tende a girar a barra no sentido horário, sendo que neste caso τ também é negativo. No experimento realizado, cujo esquema é representado na Fig.(1.59, os pesos P1 e P2 exercem as forças F1 e F2 (neste caso P = F ). O equilíbrio de rotação existe quando τ = 0, ou F1 d1 − F2 d2 = 0, donde vem:



F 1 d1 = F 2 d2

120

1.56 Puxando um Carretel de Linha Objetivo Explicar sobre os diferentes comportamentos de um carretel de linha ao ser puxado.

Materiais Utilizados 1 carretel com linha (esses de linha para costura). Montagem e Procedimento Com a linha ao redor do carretel, disponha algumas voltas na região central, de modo que o carretel não atravesse quando puxado. Puxe vagarosamente a linha, estando por baixo do eixo do carretel, numa direção rente à superfície, e perceba que o carretel translada no mesmo sentido em que a linha é puxada (Fig.1.61-a). Eleve o ângulo formado pela linha com a horizontal, e perceba que agora é o carretel que começa a girar, soltando a linha (Fig.1.61-b).

Desenrolar Figura rotação 1.61: e soltura da linha. do carretel: a- Translação no mesmo sentido de tração; b-

Análise e Explicação Considere o esquema da Fig.(1.62). 121

Figura 1.62: Forças que agem no carretel. A linha é puxada com uma força de tração T , fazendo um ângulo θ com a horizontal. Na eminência de deslizar (sem rolar), na horizontal tem-se que F = 0, ou T cos θ − fat = 0 (1.56)



Sendo fat = µN , onde µ é o coeficiente de atrito e N a força normal, a Eq.(1.56) fica: T cos θ = µN (1.57) Duas forças produzem torques τ em relação ao eixo central do carretel. A força T age sobre o raio r1 e a força fat atua sobre o raio r2 . Sendo que o carretel não gira, τ = 0, ou seja:



T r1

−f

at r2

=0

donde vem: T r1 = µN r2

(1.58)

Dividindo a Eq.(1.57) pela Eq.(1.58): T cos θ = µN T r1 µN r2

encotra-se: cos θ =

r1 r2

Isso significa que o ângulo crítico que o carretel deixa de deslizar e passa a girar depende somente dos raios r1 e r2 . 122

1.57 Alavanca Interfixa Objetivos Apresentar o conceito de uma alavanca e descrever uma alavanca interfixa.

Materiais Utilizados 1 alicate, 1 prego (ou objeto semelhante, para ser segurado pelo alicate). Montagem e Procedimento Pegue o alicate e com ele segure o prego na vertical. Varie a região do cabo do alicate onde é aplicada a força pela mão. Perceba que é mais fácil segurar o prego quando o alicate é segurado pela extremidade do cabo. Pelo mesmo motivo, necessita-se fazer uma força maior quando o alicate é segurado na região do cabo próximo ao eixo.

Análise e Explicação Alavancas são barras (ou um par de barras) utilizadas geralmente para ampliar a intensidade de forças ou manipular objetos. Em todos os casos ignora-se a massa da alavanca, pois considera-se que o seu peso é sempre bem menor que as forças envolvidas no processo. A alavanca interfixa é um tipo de alavanca em que o ponto de apoio, denominado fulcro, está entre os pontos de aplicação da força potente Fp (força exercida na alavanca por quem a usa) e da força resistente Fr (a força que se pretende fazer com a alavanca). Como exemplo de alavancas interfixas tem-se o pé de cabra, a tesoura, a alicate, etc. Estes últimos são dispositivos formados por duas alavancas, mas funcionam de maneira semelhante. Considere o esquema da Fig.( 1.63), onde a é o braço de Fp em relação ao fulcro e b é o braço de Fr . No equilíbrio o torque Fp é, em módulo, igual ao torque de Fr , de modo que: Fp a = F r b

123

Figura 1.63: Esquema de uma alavanca interfixa.

donde vem: Fp = F r

b a



Sendo b < a, tem-se que Fp < Fr , de modo que constata-se uma multiplicação da força. Quanto maior o valor do braço a, menor é a força Fp que deve-se fazer para um mesmo valor de Fr .

124

1.58 Alavanca Inter-resistente Objetivo Estudar uma alavanca do tipo inter-resistente.

Materiais Utilizados 2 tábuas, 1 mola (1 mola de caderno 23 , por exemplo), 1 pedaço de arame rígido.

Montagem e Procedimento Monte o experimento de acordo com a Fig.(1.64). Uma das tábuas serve como base de apoio. O arame rígido é colocado de modo que sirva de eixo para a tábua superior, a qual fará o papel de alavanca.

Figura 1.64: Montagem da alavanca. Coloque a mola inicialmente na posição A , mais próxima do eixo. Faça então uma força F sobre a tábua (alavanca), de modo a fazê-la abaixar. Repita o mesmo procedimento, colocando a mola nas outras posições, em B e em C . Compare as forças aplicadas com a mola nas diferentes posições.

Análise e Explicação A alavanca inter-resistente é um tipo de alavanca em que a força resistente é aplicada entre a força resistente e o fulcro, como representado no esquema 23

Esta também pode ser feita enrolando-se um arama ao redor de um objeto cilíndrico.

125

da Fig.(1.65).

Figura 1.65: Alavanca inter-resistente. Na situação de equilíbrio tem-se: Fp a = F r b

de modo que: Fp = F r

 b a

Considerando o valor de Fr constante, pode-se fazer uma força Fp que equilibre Fr aumentando-se o valor de a ou diminuindo o valor de b. No experimento proposto o valor de b é variado através da mudança da posição da mola de lugar. Considerando que a (distância do eixo em que é aplicado a força F ) e Fr (força de resistência da mola) permanecem constantes, constata-se que, quanto maior o valor de b, maior é o valor de F aplicado, e vice-versa. Como exemplo de alavancas inter-resistentes pode-se citar o quebra nozes, o carrinho de mão e o abridor de garrafas.

126

1.59 Alavanca Interpotente Objetivo Estudar uma alavanca do tipo interpotente.

Materiais Utilizados 1 vassoura.

Montagem e Procedimento Com uma mão (mão 1) segure a vassoura na parte superior do cabo. Com a outra mão (mão 2) imprima uma força no meio do cabo, de modo a executar um movimento de varrer o chão. Varie a posição da mão (2) ao longo do cabo e perceba como você varia a força necessária para conseguir varrer o chão. É mais fácil executar o movimento de varrer com a mão 2 mais próxima da base inferior o que com a mão 2 próxima da mão 1.

Análise e Explicação A vassoura é um exemplo de alavanca interpotente. Na alavanca interpotente a força potente está aplicada entre o fulcro e o ponto de aplicação da força resistente, como mostra o esquema da Fig.(1.66).

Figura 1.66: Alavanca interpotente. 127

No equilíbrio tem-se: Fp a = F r b

de modo que novamente: Fp = F r

b a



Sendo b > a vem que Fp > Fr , o que mostra que nesse tipo de alavanca não ocorre multiplicação da força. Apesar de não multiplicar a força, equipamentos e objetos que funcionam com uma alavanca interpotente servem para pegar e manipular objetos e substâncias. No exemplo da vassoura, considerando que b e Fr são constantes, verificase que uma diminuição de Fp é conseguida com o aumento do valor de a. Como exemplos de dispositivos formados por duas alavancas interpotentes pode-se citar a pinça, o pegador de massa, o pegador de gelo e a vassoura.

128

1.60 Vantagem Mecânica de um Macaco Objetivo Determinar a vantagem mecânica de um macaco de automóvel.

Materiais Utilizados 1 macaco de automóvel (do tipo joelho ou do tipo sanfona), 1 régua.

Montagem e Procedimento Assente o macaco em uma base horizontal, de modo que ele esteja preparado para o uso. Neste experimento não é necessário colocá-lo em funcionamento, de modo que ele não precisa levantar carga alguma. Vamos apenas retirar apenas alguns dados dele e determinar a sua vantagem mecânica, ou seja, o quanto ele consegue multiplicar a força aplicada na sua manivela. Considere o macaco de automóvel do tipo joelho, o qual está ilustrado na Fig.(1.67).

Figura 1.67: Macaco tipo joelho. Gire a manivela e perceba que o macaco vai elevando a parte M , que ergue a carga disposta sobre ele. Determine a vantagem mecânica ( VM ) do macaco medindo-se o valor de r e h ao serem efetuadas n voltas na manivela. 129

Análise e Explicação Uma das características mais importantes de uma máquina simples, como um macaco, é a sua vantagem mecânica. Desconsiderando diversos fatores, como o atrito, a vantagem mecânica ( VM ) é definida como a razão entre o módulo da força aplicada à máquina ( FA ) e o módulo da força exercida pela máquina (FM ): VM

FM = FA

(1.59) A atuação da força FA realizou um trabalho ao girar a manivela, o qual é dado por: W A = F A dA (1.60) onde dA é a distância percorrida por essa força ao girar essa manivela. Como o giro da manivela descreve uma circunferência, tem-se que: dA = 2πrn

(1.61)

onde r é o raio da manivela (raio da circunferência por ela descrita) e n o número de voltas realizadas. O trabalho realizado pela base M de elevação é: WM = F M h

(1.62)

onde F M é a força exercida pelo macaco sobre a carga e h a altura que essa carga foi elevada ao ser dada n voltas na manivela. Pela conservação da energia tem-se que WA = W M e, de (1.60) e (1.62) vem que: F A dA = F M h (1.63) Levando (1.61) em (1.63), encontra-se: FA 2πrn = F M h

(1.64)

Relacionando (1.64) com (1.59), tem-se que a vantagem mecânica (VM ) pode ser dada por: VM = 2π

nr h

 

Dessa forma, para aumentar a VM pode-se utilizar um eixo com roscas mais finas (o que faz com que necessite-se dar um número maior de voltas para provocar a mesma elevação) e/ou aumentar o raio da manivela. 130

1.61 Decomposição de Forças no Plano Inclinado Objetivo Demonstrar como a força paralela ao plano inclinado varia com o ângulo.

Materiais Utilizados 1 dinamômetro, 1 carrinho (de brinquedo, que seja pequeno e pesado), 1 rampa, 1 transferidor, 1 suporte.

Montagem e Procedimento Pese o carrinho com o dinamômetro, de acordo com a Fig.(1.68-a).

Figura 1.68: a- Pesando o carrinho; b- Plano inclinado. Monte uma rampa, fazendo um plano inclinado, como na Fig.( 1.68-b). Verifique o peso do carrinho acusado pelo dinamômetro e com o transferidor anote o ângulo correspondente. Varie o ângulo de inclinação da rampa e veja como varia o peso do carrinho. Compare os resultados teóricos com os experimentais. 131

Análise e Explicação Na Fig.(1.69) tem-se a decomposição da força peso ( P ) que age sobre o carrinho, nas direções perpendicular e tangente ao movimento.

Figura 1.69: Decomposição de P no plano inclinado. Por uma análise trigonométrica tem-se que: Px = P sen Py = P cos

A força acusada pelo dinamômetro é Px , a qual é paralela à rampa. Esta força é mínima quando θ = 0 (plano horizontal) e máxima quando θ = 90 (carrinho na vertical). Quando θ = 0 tem-se que Px = 0, pois sen0 = 0, e quando θ = 90 vem que Px = P , pois sen90 = 1. ◦

◦

◦

◦

◦

◦

132

1.62 Roldana Fixa Objetivo Verificar as condições de equilíbrio de dois corpos interligados numa roldana fixa.

Materiais Utilizados 1 suporte, 1 roldana (ou polia), 1 fio fino, 2 massas (iguais). Montagem e Procedimento Prenda a roldana no suporte. Passe o fio pela rold ana e ligue nas suas extremidades as massas (1 e 2), como mostra a Fig.(1.70).

Figura 1.70: Roldana fixa. Estando a roldana livre para girar constate que a única forma do sistema ficar em equilíbrio é quando a massa 1 (m1 ) é igual a massa 2 ( m2 ).

Análise e Explicação Uma roldana ou polia é uma roda que pode girar em torno do eixo que passa pelo seu centro e possui um sulco no qual pode passar uma corda ou fio. Roldana fixa é o nome dado à roldana que tem o eixo de rotação fixo. A vantagem de usá-la está no fato dela permitir a aplicação de forças em 133

direções e sentidos convenientes. Por exemplo, se quiser erguer uma carga até certa altura utilizando-se de uma roldana fixa pode-se aplicar uma força de cima para baixo, o que é mais fácil do que aplicar uma força de baixo para cima (sem a polia). No experimento descrito as forças que agem sobre o corpo 1 são: força peso P1 , orientada verticalmente para baixo e a força de tração na corda T , orientada verticalmente para cima. De maneira semelhante, no bloco 2 agem as forças P2 e T . Aplicando a segunda lei de Newton F = ma para cada bloco e adotando um sentido arbitrário de rotação dos dois corpos ligados pela corda (aqui foi adotado o sentido horário), tem-se:



T

− P1 = m 1 a P2 − T2 = m 2 a

(1.65) (1.66)

Somando (1.65) e (1.66) obtem-se que a aceleração ( a) do conjunto é: P2 P1 a = m1 + m2

−

Para o sistema estar em equilíbrio deve-se ter a = 0, donde vem que: P1 = P 2

ou m1 = m 2

já que P = mg . Numa polia fixa a vantagem mecânica ( VM ) é sempre igual a 1.

134

1.63 Associação de Roldanas Objetivos Verificar uma associação de roldanas fixas e roldanas móveis.

Materiais Utilizados 1 suporte, 4 roldanas (iguais), massas iguais, barbante.

Montagem e Procedimento Realizaremos um experimento com 2 roldanas fixas e 2 roldanas móveis, montando-o de acordo com a Fig.(1.71).

Figura 1.71: Associação de roldanas. Coloque as massas 1 e 2 e veja em que situação ocorre o equilíbrio.

Análise e Explicação A Fig.(1.72) representa o conjunto de forças que atuam no sistema. Considerando os fios e as polias ideais, tem-se que, no equilíbrio: F =

P 4

135

Figura 1.72: Diagrama de forças.

Sendo n o número de polias móveis, pode-se relacionar F e P de maneira generalizada como sendo: P F = (1.67) 2n

Se essa associação de roldanas for disposta de modo que as roldanas móveis tenham o mesmo eixo, assim como as roldanas fixas, tem-se um dispositivo chamado talha (também chamado moitão), cujo esquema está representado na Fig.(1.73). A vantagem mecânica (VM ) de uma talha é dada por: VM =

P F

Levando (1.67) em (1.68) tem-se VM = 2nP/P , donde vem que: VM = 2n

136

(1.68)

Figura 1.73: Esquema de uma talha.

1.64 Talha Exponencial Objetivos Estudar o conjunto de roldana móveis e a multiplicação de forças.

Materiais Utilizados 1 suporte, 3 (ou mais) roldanas, massas iguais, barbante.

Montagem e Procedimento Prenda uma roldana ao suporte, de modo que ela fique fixa. Coloque 2 (ou mais) roldanas móveis ligadas por fios, como ilustrado na Fig.(1.74). Disponhas as massas de modo à formar os pesos P 1 e P 2 , fazendo com que o sistema fique em equilíbrio. Repita o experimento com diferentes números (n) de roldanas móveis e verifique a relação entre P 1 e P 2 . Preencha uma tabela como a Tab.(1.8). 137

Figura 1.74: Roldana móveis.

Tabela 1.8: Dados talha exponencial. P1 (N )

P2 (N )

n

Análise e Explicação Conta-se que no século III a.C o matemático grego Arquimedes construiu um dispositivo com várias polias móveis e sozinho puxou um barco que estava no mar para a beira da praia. O dispositivo construído por Arquimedes é conhecido hoje como talha exponencial e é constituído por uma polia fixa e várias polias móveis, e o mesmo tem a capacidade de multiplicar a força aplicada. Nesse dispositivo verifica-se que (substituindo P2 por P e P1 por F : P = 2n F

(1.69)

A seguir vamos explicar detalhadamente como ocorre a multiplicação da intensidade da força na talha exponencial. Na Fig.(1.75) temos a representação de um talha exponencial com 1 polia fixa (nº4) e 3 polias móveis (nº1, 138

2 e 3). O experimento foi realizado com apenas 2 polias móveis, mas aqui procuramos apresentar uma explicação mais completa.

Figura 1.75: Talha exponencial com 3 polias móveis. No equilíbrio, em cada polia móv el agem semp re 3 forças. De acordo com as forças atuantes na polia 1 tem-se: P = 2T1

(1.70)

T1 = 2T2

(1.71)

T2 = 2T3

(1.72)

F = T3

(1.73)

Na polia 2: Na polia 3: Na polia 4: Como deseja-se relacionar F com P , inicialmente isola-se T 1 em (1.70) e substitui-se em (1.71): P = 4T2 (1.74) 139

Levando T2 de (1.74) em (1.72): P = 8T3

(1.75)

Substituindo T3 de (1.75) em (1.73), obtem-se F = P /8, ou: F =

P 23

(1.76)

Isso significa que, com 3 polias móveis consegue-se equilibrar um peso P fazendo uma força F de intensidade 8 vezes menor. Perceba como ( 1.76) relaciona-se com (1.69). A vantagem mecânica (VM ) de uma talha exponencial é dada por: VM =

P F

Levando (1.69) em (1.77) tem-se que VM = 2n F/P , donde vem que: VM = 2n

onde n é o número de roldanas móveis.

140

(1.77)

1.65 Sustentação de um Objeto Através de Forças Horizontais Objetivo Verificar que não há como anular a força peso, que é uma força vertical, através da aplicação de forças horizontais.

Materiais Utilizados 1 corda, 1 objeto pesado (qualquer coisa que se possa amarrar).

Montagem e Procedimento Amarre o objeto no centro da corda, de modo que ela fique com as extremidades livres. Com ajuda de um colega, tente elevar o objeto na vertical puxando a corda na horizontal, um para cada lado, como representado na Fig.(1.76).

Figura 1.76: Sustentação de um objeto. Perceba que, quanto maior a elevação (alinhamento com o nível das extremidades da corda) que se deseja obter, maior é a força horizontal que devese aplicar. A principio parece ser impossível alinhar totalmente o corpo na horizontal. 141

Análise e Explicação O peso (P ) é uma força de direção vertical e com sentido apontando para o centro da Terra. Para anulá-lo é preciso uma força com mesma direção e intensidade e sentido oposto. Não é possível anular o peso de outro modo. Por exemplo, você não consegue levantar uma caixa na vertical, empurrandoa horizontalmente. importa pesadode sejaforças o corpo preso, a corda se alinhará por Não completo pelaquão aplicação horizontais. Isso nunca fica mais evidente quanto maior o peso utilizado. Na Fig.(1.77) temos um esquema das forças que atuam na sustentação do corpo por duas cordas, como no experimento realizado.

Figura 1.77: Forças atuantes sobre o corpo suspenso. Decompondo as tensões nas extremidades da corda ( T1 e T2 ), nas direções x e y , tem-se: T1x = T 1 sen T2x = T 2 sen

φ 2

T1y = T 1 cos

φ 2

T2y = T 2 cos

 

Estando o sistema em equilíbrio, tem-se que:



Fx = 0

142



Fy = 0

φ 2

  φ 2

donde vem:

φ 2

T2 sen T1 cos

φ 2

 −      − φ 2

T1 sen

+ T2 cos

φ 2

=0

(1.78)

P =0

(1.79)

Da Eq.(1.78), e até por questões simétricas, tem-se que: T1 = T 2

Considerando T1 = T 2 = T e levando na Eq.(1.79) obtem-se: 2Tcos

ou: T =

φ 2



=P

P 2cos (φ/2)

(1.80)

Da Eq.(1.80) percebe-se que, quanto maior é o ângulo de abertura ( φ), ◦

maior é a tração ( T ) que deve-se fazer na corda. Para um ângulo φ = 90 , por exemplo, tem-se T = 0, 71P . Já, para um ângulo maior, como φ = 150 , vem que T = 1, 93P . Com isso, pode-se concluir que, quanto maior é o ângulo de abertura ( φ) entre as duas cordas, maior é a força de tração ( T ) que elas devem sofrer para suspender o peso ( P ). Isso porque, quanto maior a elevação, maior é o ângulo φ, de modo que ele tende à 180 (φ → 180 ), fazendo com que cos(φ/2) → 0 e T = P /2cos(φ/2) → ∞. ◦

◦

143

◦

1.66 Equilíbrio e Decomposição de Forças Objetivo Verificar as condições de equilíbrio de um conjunto de forças.

Materiais Utilizados 1 suporte, 2 roldanas, 1 transferidor, 1 fio, massas, 1 balança de precisão.

Montagem e Procedimento Monte o conjunto de acordo com a Fig.(1.78).

Figura 1.78: Equilíbrio de Forças. Determine o valor das massas e coloque-as suspensas nas extremidades do fio, as quais são numeradas como 1, 2 e 3. Meça o ângulo formado entre os fios e a horizontal (θ1 e θ2 ), utilizando o transferidor. Anote os valores numa tabela, como a representada na Fig.(1.9). Varie o valor das massas e meça os ângulos correspondentes. Calcule os pesos referentes às massas, lembrando que P = mg . 144

Tabela 1.9: Tabela de dados equilíbrio de forças. m1

m2

m3

P1

P2

P3

θ1

θ2

.. .

.. .

.. .

.. .

.. .

.. .

.. .

.. .

Análise e Explicação No equilíbrio, a junção entre as 3 cordas está em repouso sob a ação das 3 forças de tração T1 , T2 e T3 . Escolhendo os eixos x (horizontal) e y (vertical) pode-se decompor as forças em termos de suas componentes x e y , conforme mostrado na Fig.(1.79).

Figura 1.79: Decomposição de forças no plano xy . Sendo a = 0, a segunda lei de Newton à junção se reduz à:





Fx = 0

Fy = 0

Sendo que T1 = P 1 , T2 = P 2 e T3 = P 3 obtem-se que: P2 cosθ2

− P1cosθ1 = 0 P1 senθ1 + P2 senθ2 − P3 = 0 145

Tabela 1.10: Tabela de dados. m1 (g)

m2 (g)

m3 (g)

219,56 221,96 216,73 34,50 29,50 57,00

P1 (N )

P2 (N )

P3 (N )

2,20 0,35

2,22 0,30

2,17 0,57

θ1

θ2

29,3º 29,5º 65,0º 6 1,0º

Experimentalmente obteve-se os dados queque estãoFnax = Tab.(1.10). Para a primeiro conjunto de dados tem-se 0, 01N e Fy = 0, 00N e para o segundo conjunto Fx = 0, 00N e Fy = −0, 01N . As resultantes não nulas encontradas devem-se, principalmente, as dificuldades de se obter valores precisos dos ângulos.



146





1.67 Densidade Objetivo Determinar a densidade de algumas substâncias.

Materiais Utilizados 1 balança de precisão, 1 paquímetro, 1 proveta, 1 béquer, líquidos diversos, sólidos (regulares).

Montagem e Procedimento Meça com a balança de precisão a massa (m) dos sólidos e dos líquidos. Determine o volume ( V ) dos líquidos com a proveta e dos sólidos com o paquímetro. Com os dados obtidos preencha uma tabela como a Tab.(1.11) e calcule a densidade de cada substância. Tabela 1.11: Densidade de diversas substâncias. Substância m(g) V (cm3 ) ρ(g/cm 3 ) Água Álcool Ferro Alumínio Madeira .. .

Análise e Explicação A densidade ( ρ) de um corpo é definida como o quociente entre a sua massa (m) e o seu volume (V ): ρ=

m V

147

Pode-se dizer que a densidade mede o grau de concentração de massa em um determinado volume. Há uma diferença entre densidade ( ρ) e massa específica ( µ), também chamada densidade absoluta. A massa específica é uma propriedade de uma substância e não de um objeto. Um objeto oco pode ter densidade muito diferente da massa específica do material que o compõem. A massa específica µ é determinada por µ = m/V , de modo que ela coincide com a densidade de um corpo maciço e homogêneo formado por essa mesma substância.

148

1.68 Conceito de Pressão 1 Objetivo Esclarecer o conceito de pressão através de experimentos simples.

Materiais Utilizados 1 caneta, 1 bandeja grande, areia fina (ou produto semelhante, como farinha, por exemplo), 1 tijolo.

Montagem e Procedimento Retire a tampa da caneta, coloque-a entre os dedos e pressione levemente nas suas extremidades. Você sentirá a ponta tentando lhe furar o dedo. Uma outra forma de esclarecer o conceito de pressão é através da disposição de um tijolo sobre uma camada de areia bem fina. Despeje a areia numa bandeja e deixe a sua superfície plana. Coloque o tijolo sobre ela de 3 maneiras diferentes: de pé (Fig.1.80-a), de lado (Fig.1.80-b) e deitado (Fig.1.80-c). Observe que as impressões deixadas na areia são diferentes nas três situações. Se necessário, pode ser colocado uma massa maior sobre o tijolo (a mesma massa nas 3 situações) para que a marcação fique mais visível.

Figura 1.80: Tijolo disposto: a- de pé; b- de lado; c- deitado.

149

Análise e Explicação A pressão ( p) é definida como a intensidade da força ( F ) por unidade de área superficial (A): F p= (1.81) A

A pressão é uma grandeza escalar e por isso não tem direção e sentido. Da mesma forma que a densidade informa sobre a concentração de massa por um certo volume, a pressão informa sobre a concentração de forças em uma determinada área. Estando pressionada entre os dedos a caneta exerce a mesma força nas duas extremidades. No entanto, a pressão exercida sobre os dedos é maior na ponta da caneta, que tem menor área. O mesmo ocorre no experimento com o tijolo. A força ( F ) exercida pelo tijolo sobre a areia é igual ao peso ( P ) do tijolo, que é o mesmo nas três situações. A impressão deixada na areia depende da pressão ( p) que o tijolo exerce sobre ela. Esta é maior na situação em que o tijolo é colocado em pé (menor A) e menor quando o tijolo é colocado deitado (maior A).

150

1.69 Conceito de Pressão 2 Objetivo Relacionar as grandezas pressão, força e área.

Materiais Utilizados 2 balões, diversos pregos pequenos (ou alfinetes), 1 pedaço de isopor.

Montagem e Procedimento Atravesse o isopor com pregos de modo a formar dois quadrados: um com um pequeno número e outro com um grande número deles, como representado na Fig.(1.81). Verifique para que as pontas dos pregos fiquem todas com a mesma altura.

Figura 1.81: Pregos no isopor. Encha o balão e pressione-o (com a mesma intensidade) contra cada conjunto de pregos. Verifique o balão estoura quando pressionado contra conjunto que contém poucosque pregos e não estoura quando pressionado contrao o conjunto com um grande número de pregos.

Análise e Explicação A força aplicada ( F ) pelo balão sobre o conjunto de pregos é igual nas duas situações, mas a pressão (p) exercida pelos pregos sobre o balão é maior 151

no quadrado com menor número de pregos, pois a área de contato ( A) é menor. Isso é explicado pela relação ( 1.81). Quando atinge um limite de pressão o balão acaba estourando. A explicação para o fato de pessoas conseguirem deitar-se sobre camas de prego (ou de facas) é a mesma. Para a pessoa sair ilesa é necessário uma grande quantidade de pregos fincados, o que aumenta a área de aplicação da força (força P ) e leva a diminuição da pressão.

152

1.70 Estimando a Massa de um Automóvel Objetivo Determinar a massa de um automóvel através da medida da pressão dos seus pneus.

Materiais Utilizados 1 carro, 1 calibrador de pneus, 1 folha de papel milimetrada, 1 barbante. Montagem e Procedimento Pode-se determinar a massa de um automóvel conhecendo-se a pressão de ar contido nos seus pneus e a área de contado entre cada pneu e o solo, num piso plano e horizontal. Com o calibrador meça a pressão do ar em cada pneu, fazendo uma média dos 4. Determine a área de contado do pneu com o solo contornando o pneu com um barbante, junto ao chão. Em seguida reproduza o mesmo contorno sobre uma folha de papel milimetrado, onde pode ser determinada a sua área. Faça uma média das áreas dos 4 pneus. Pode ser feito apenas a medida da área de um pneu dianteiro e outro traseiro, mas, para isso, é importante que cada par de pneu esteja com a mesma pressão. Utilizando o conceito de pressão e de área estime a massa do automóvel. Apesar de ser uma forma não muito precisa, os resultados obtidos são satisfatórios. É importante que os pneus estejam bem cheios, pois, caso não estejam, a contribuição que as paredes dos pneus exercem sobre a sustentação pode diferir nos resultados.

Análise e Explicação O produto da pressão (p) do ar em cada pneu pela sua correspondente área de contato ( A) com o solo fornece o módulo da força normal ( N ) exercida pelo ar sobre a parede interna de cada pneu, que é igual ao módulo da força de contato (F ) de cada pneu com o chão exercido pelas suas paredes externas. 153

Os automóveis têm 4 pneus e pela lei de ação e reação pode-se concluir que o módulo do peso do automóvel é: P = 4F

(1.82)

Sendo que a pressão é definida como p = F/A, tem-se que, em cada pneu: F = pA (1.83) Relacionando (1.82) e (1.83) e sendo que P = mg, tem-se que a massa (m) do automóvel pode ser dada por: m=

4pA g

Em geral os medidores de pressão fornecem a pressão em lb/pol2 (libras por polegada quadrada). É necessário transformá-la em Pascal, sendo que 1lb/pol 2 = 6891P a. Além disso, é preciso somar a ela a pressão atmosférica local, que é da ordem de 1atm = 1, 013.105 P a. A área dos pneus do 2

automóvel deve ser dada em m , de modo que o peso do automóvel vai ser dado em N e a massa em kg .

154

1.71 Trabalho e Energia numa Mola Objetivo Verificar a relação entre trabalho e energia no movimento de uma mola.

Materiais Utilizados 1 mola (essas de caderno), 1 bola de papel.

Montagem e Procedimento Prenda uma extremidade da mola numa base de madeira ou segure-a com a própria mão, de modo que ela fique na horizontal. Coloque a bola de papel na outra extremidade da mola e comprima o conjunto. Solte esta última extremidade da mola e observe que a bola de papel, inicialmente em repouso, é arremessada horizontalmente com uma certa velocidade. Faça uma análise do processo ocorrido abordando os conceitos de energia potencial, trabalho e energia cinética.

Análise e Explicação Quando a mola é comprimida o esforço feito para isso fica armazenado nela sob a forma de energia potencial elástica ( Epel ). Quando é solta da sua posição comprimida a extremidade (a que contém a bola de papel) da mola se distende por uma distância (x) e realiza um trabalho (W ) sobre a bola. O trabalho W realizado por uma força relaciona-se a idéia de transferir ou transformar a energia associada aos corpos. Se uma força aplicada F provoca o deslocamento de um corpo por (de uma posição para uma posição ), x por essa força é: A B a intensidade do trabalho realizado WAB = Fxcos

(1.84)

onde θ é o ângulo formado entre os vetores F e x. O trabalho realizado é positivo se a força tiver uma componente no mesmo sentido do deslocamento e negativo se a força tiver uma componente no sentido oposto. Considerando 155

que F e x tem a mesma direção, como no experimento realizado, tem-se que (θ = 0 ), donde vem que cos = 1 e a Eq.(1.84) se reduz à: ◦

(1.85)

WAB = F x

A velocidade da bola de massa m na posição B é dada por v B2 = vA2 + 2ax, donde vem: 2 vB

2 vA

x= 2a Levando (1.86) em (1.85), e sendo F = ma:

(1.86)

−

WAB = ma

donde vem:



2 vB

1 2 WAB = mvB 2

− v2

A

2a



− 12 mv2

(1.87)

A

Sendo que (1/2)mv2 representa a energia cinética (Ec ) do corpo, pode-se escrever (1.87) como: WAB = E cB

−E

cA

= ∆Ec

(1.88)

que é o teorema do trabalho-energia, o qual diz que a variação de energia cinética de um corpo é igual ao trabalho realizado sobre esse corpo. No experimento o trabalho realizado pela mola sobre a bola é igual a energia cinética que ela adquire ao ser lançada no ponto B . neste caso WAB = E cB , porque EcA = 0, já que a bola tem v = 0 em A. O teorema do trabalho-energia pode ser escrito em função da energia potencial elástica da mola, tendo a forma: 2

WAB = E pA

−E

pB

= kx 2

onde EpA e EpB são as energias potenciais da mola, respectivamente nos pontos A e B e k é a constante elástica da mola.

156

1.72 Conservação da Energia Mecânica 1 Objetivo(s) Verificar a conservação da energia mecânica num sistema oscilante massamola.

Materiais Utilizados 1 mola helicoidal (uma mola de caderno), 1 massa (que possa ser presa na mola), 1 suporte.

Montagem e Procedimento Prenda a massa na extremidade da mola e pendure a mola num suporte, de modo que a massa possa se movimentar livremente na vertical. Inicialmente deixe o conjunto em repouso (Fig.1.82-a). Em seguida eleve um pouco a massa na vertical e solte-a (Fig. 1.82-b), observando que o sistema passa a oscilar verticalmente. Observe as transformações de energia que ocorrem nesse processo de oscilação e explique por que a massa, qua ndo solta acima da posição de equilíbrio, estica a mola além desta posição (Fig.1.82-c).

Análise e Explicação Ao ser elevada acima de sua posição de equilíbrio a massa adquire energia potencial gravitacional ( Epg ). Ao cair a mass a ganha energia cinética (Ec ) (realiza trabalho), a qual deforma a mola e é transformada em energia potencial elástica (Epel ) pela mola. Durante o movimento de oscilação a energia muda de uma forma para outra, de modomecânica que a energia mecânica ( EMcinética, ) permaneça constante. Sendo que a energia é a soma da energia da energia potencial elástica e da energia potencial gravitacional (Epg ), vem que: Ec + Epel + Epg = k

onde k é uma constante.

157

Figura 1.82: a- Sistema em equilíbrio; b- Massa acima da posição de equilíbrio; cMassa abaixo da posição de equilíbrio.

1.73 Conservação da Energia Mecânica 2 Objetivo Realizar um experimento que demonstre a conservação da energia mecânica.

Materiais Utilizados 1 suporte de sustentação, 3 pedaços de trilhos, 3 esferas iguais 24 (bolinhas de gude ou esferas de aço), 1 mesa plana, 1 trena. 24

Os trilhos e as esferas devem ter diâmetros de tal forma que as esferas possam se movimentar livremente pelo interior do trilho.

158

Montagem e Procedimento Disponha os 3 trilhos, com formatos diferentes, de acordo com a Fig.(1.83). O trilho 1 é retilíneo, o trilho 2 tem formato cicloidal e o trilho 3 é parabólico. Além disso eles têm comprimentos diferentes, de modo que todos tenham as posições inicial (A) e final ( B ) nos mesmos níveis.

Figura 1.83: Trilhos. A esfera solta em A vai rolar por um dos trilhos e sair em B , percorrendo em seguida uma pequena distância sobre a mesa e sendo lançada horizontalmente. Soltando as 3 esferas pelos diferentes trilhos, você observará que elas atingirão a mesma distância horizontal no solo. Solte as 3 esferas simultaneamente e observe também que elas tem tempos de descida diferentes.

Análise e Explicação Como as 3 esferas de mesmas massas ( m) partem do mesmo nível (ponto A), o qual está numa altura h em relação ao ponto B , elas possuem a mesma quantidade de energia potencial gravitacional (Epg ), dada por: Epg = mgh

onde g é a aceleração da gravidade. 159

(1.89)

Ao serem abandonadas no ponto A , as esferas rolam pelos trilhos e convertem suas energias potenciais gravitacionais em energias cinéticas ( Ec ), sendo esta dada por: 1 Ec = mv2 (1.90) 2

onde v é a velocidade da esfera. Todas as esferas têm o mesmo alcance x em relação à mesa, o que signiv. fica Considerando que todas elas que foram lançadas compotencial a mesmagravitacional velocidade inicial toda a energia da esfera no

ponto A é convertida em energia cinética no ponto B , igualando ( 1.89) e (1.90): mgh =

1 mv2 2

vem que a velocidade de lançamento é: v=



2gh

Como a altura h é igual para os 3 trilhos, as velocidades que as esferas adquiremOaotrajeto chegarmais ao ponto iguais. rápidoBétambém feito pelasão esfera no trilho com formato cicloidal (trilho 2), seguido pelo parabólico (trilho 3) e pelo trilho retilíneo (trilho 1)25 .

25

Uma discussão do porque disso está um pouco além do nível deste livro.

160

1.74

Looping Vertical e Conservação da Energia

Objetivo Verificar as condições de ocorrência de um looping vertical levando em consideração a conservação de energia.

Materiais Utilizados 1 mangueira transparente (ou um trilho), 1 esfera de aço, 1 trena. Montagem e Procedimento Monte o esquema de acordo com a Fig.(1.84).

Figura 1.84: Looping numa mangueira. Abandone a esfera a partir de uma determinada altura (extremidade A da mangueira) de modo que ela percorra toda a trajetória, conseguindo passar pelo ponto B . Se utilizar o trilho a esfera deve passar pelo ponto B sem perder o contato com ele. Verifique qual deve ser o desnível mínimo entre os pontos A e B para que isso ocorra.

Análise e Explicação Considere o esquema da Fig.(1.85). 161

Figura 1.85: Esquema do looping.

De acordo com o principio de conservação da energia mecânica, para a esfera realizar o looping, a energia mecânica no ponto A ( EMA ) deve ser maior que à energia mecânica no ponto B (EMB ): EMA > EMB

Sendo que a esfera parte do repouso em A e que a energia mecânica é igual a soma das energias cinética e potencial, tem-se que: 1 2 mgh A > mgh B + mvB 2

(1.91)

No ponto B a esfera deve ter velocidade mínima tal que mg = mvB2 /r, donde vem: √ vB = rg (1.92) Levando (1.92) em (1.91) tem-se hA > hB + r/2, donde vem: hA

−h

B

>r 2

ou seja, a diferença de altura entre os pontos A e B deve ser maior que metade do raio da circunferência. Se hA − hB < r/2 a esfera, solta em A, perderá o contato com o trilho antes de atingir o ponto B ou não passará por ele; caso for a mangueira, a esfera não realizará o looping. 162

1.75 Quantidade de Movimento Linear 1 Objetivo Verificar a conservação da quantidade de movimento linear.

Materiais Utilizados 1 pêndulo, 1 carrinho de rodas (de brinquedo), 1 haste.

Montagem e Procedimento Monte a haste sobre o carrinho e pendure nela o pêndulo. Disponhe o carrinho sobre uma superfície plana e coloque o pêndulo à oscilar. Observe que o carrinho desloca-se sempre em sentido oposto ao do movimento do pêndulo26 , como está representado na Fig.(1.86).

Figura 1.86: Conservação da quantidade de movimento linear.

Análise e Explicação No caso de um ponto material de massa m que se movimenta com velocidade v , representamos a quantidade de movimento ou momento linear p como: p = mv 26

O pêndulo deve ter uma massa suficiente para que isso ocorra.

163

onde p é uma grandeza vetorial com a mesma direção e mesmo sentido que v . Considerando um sistema de pontos materiais de massas m1 , m2 , mn , que em determinado instante apresentam as respectivas velocidades v1 , v2 , vn , representa-se a quantidade de movimento linear total do sistema como a soma das quantidades de movimento pontuais: p = p1 + p2 + ... + pn p = m 1v1 + m2v2 + ... + mnvn

que de maneira mais compacta é escrita como: n

p =



mivi

i=1

As forças internas podem provocar variações nas quantidades de movimento de cada partícula de um sistema, mas não provocam a variação na quantidade de movimento total do sistema. Como não há forças externas agindo sobre o sistema (carrinho + pêndulo), quando o pêndulo adquire uma quantidade de movimento num sentido, o carrinho adquire uma quantidade de movimento em sentido contrário. Dessa forma, sendo que inicialmente o sistema estava em repouso, a sua quantidade de movimento total mantém-se nula. Embora a conservação da quantidade de movimento seja um dos principio fundamentais da física, é possível deduzí-la a partir das leis de Newton.

164

1.76 Quantidade de Movimento Linear 2 Objetivo Observar a conservação da quantidade de movimento linear.

Materiais Utilizados 1 placa de madeira, 3 pregos, elástico, linha, 1 bacia grande, água, tirinhas de papel, fósforo.

Montagem e Procedimento Fixe 2 pregos alinhados em uma extremidade da placa e o outro na outra extremidade. Prenda o elástico aos 2 pregos alinhados. Amarre uma linha no meio do elástico e prenda-a ao prego na outra extremidade, de modo que o elástico fique bem tensionado. Coloque água na bacia e disponhe o conjunto sobre a água. Queime a linha com um palito de fósforo aceso e perceba que a placa de madeira fica parada sobre a água. Repita o procedimento colocando uma tira de jornal sobre o elástico, de modo que ela seja lança da quando queimado a linha. Observe que a placa de madeira se desloca em sentido oposto ao que foi lançada a tira de papel. Faça o mesmo procedimento utilizando 2 tiras de papel e perceba que a placa se desloca mais intensamente. Um esquema da montagem e da realização do experimento está na Fig.(1.87).

Análise e Explicação A explicação deste experimento é a mesma que o Exp.(1.75).

165

Figura 1.87: Conservação da quantidade de movimento linear.

1.77 Quantidade de Movimento Linear 3 Objetivo Verificar a conservação da quantidade de movimento linear.

Materiais Utilizados 2 blocos (de massas diferentes), 1 mola 27 , 1 superfície lisa (uma mesa, por exemplo). Montagem e Procedimento Sobre a superfície lisa disponha os 2 blocos de modo que eles fique separados pela mola, como mostra a Fig. (1.88-a). Aproxime os blocos de modo a comprimir a mola (Fig .1.88-b) e solte-os simultaneamente. Perceba que o bloco mais leve se afasta mais rapidamente que o mais pesado (Fig.1.88-c).

Análise e Explicação Desprezando a ação de forças externas, como a força de atrito e a resistência do ar, tem-se que, num sistema isolado, a quantidade de movimento 27

Utilize uma mola forte de caderno ou construa uma mola, enrolando um arame ao redor de um cilindro.

166

Figura 1.88: a- Blocos separados por uma mola; b- Mola comprimida; c- Blocos afastados.

total do sistema é conservada, de modo que:

 ou

p = 0

∆ p=0

Ao soltar os blocos a mola distende-se e empurra um bloco para cada lado, de modo que: pA + pB = 0 (1.93) onde pA e pB são as quantidades de movimento linear, respectivamente dos blocos A e B . A partir de (1.93) tem-se que pA = −pB , donde vem que, em módulo:

|p | = |p | A

B

(1.94)

Sendo p = mv , escreve-se (1.94) como: mA vA = m B vB

(1.95)

Analisando (1.95) percebe-se que, se mA > mB , vem que vA < vB , e viceversa, de modo que as velocidades e as massas dos blocos são inversamente proporcionais. 167

1.78 Quantidade de Movimento Angular 1 Objetivo Verificar a conservação da quantidade de movimento angular.

Materiais Utilizados 1 ovo cru, 1 ovo cozido.

Montagem e Procedimento Pegue o ovo cru e faça-o girar sobre uma mesa. Antes que ele pare seu movimento segure-o com os dedos e em seguida solte-o. Observe que ele volta a girar Faça o mesmo procedimento com o ovo cozido e constate que este não volta a girar depois de parado (Fig.1.89).

Figura 1.89: Rotacionando ovos.

Análise e Explicação Da mesma forma que a força F é a variação temporal da quantidade de movimento linear F = ∆p/∆t, o torque τ é a variação no tempo da quantidade de movimento angular: τ =

 ∆L ∆t

168

Se o torque externo resultante agindo sobre o sistema for nulo ( τ = 0), vem que:  ∆L =0 ∆t  ) do sistema não o que significa que a quantidade de movimento angular ( L varia com o tempo, ou seja: L=k

onde k é uma constante. Se o ovo está cru e você o segura brevemente enquanto estiver girando, o fluido dentro do ovo continua girando por inércia. Quando você o liberta, o atrito entre o fluido e a casca faz com que o ovo inteiro comece a girar novamente. Se o ovo estiver cozido, não há nenhum fluido dentro dele, pois toda a massa está sólida, e assim, uma vez parado, não começará a girar novamente.

169

1.79 Quantidade de Movimento Angular 2 Objetivo Demonstrar a conservação da quantidade de movimento angular.

Materiais Utilizados 1 suporte, 2 corpos (iguais e nos quais possam prender um fio pelos seus eixos centrais), 2 pedaços de linha.

Montagem e Procedimento Pendure no suporte os corpos 1 e 2 com a linha, como mostra a Fig.(1.90).

Figura 1.90: Corpos pendurados por linhas.

Mantenha preso osolte-os. corpo 1Observe e torça um a linha com o corpo 2 e em seguida quepouco os corpos 1 e 2juntamente giram em sentidos opostos.

Análise e Explicação Os corpos 1 e 2 giram em sentidos opostos, devido à conservação da quantidade de movimento angular (L). Sendo que a velocidade angular ini170

cial é nula, tem-se que: ou



=0 L

1 + L 2 = 0 L  2 são as quantidades de movimento angular correspondentes resonde L1 e L pectivamente aos corpos 1 e 2. Como os corpos 1 e 2 são iguais a intensidade

de suas quantidades de movimento angular também são iguais, mas os vetores  diferem no sentido de rotação. L

171

1.80 Quantidade de Movimento Angular 3 Objetivo Verificar a estabilidade de um corpo em rotação.

Materiais Utilizados 1 moeda.

Montagem e Procedimento Coloque a moeda verticalmente. Em seguida tente tombá-la com um sopro. Perceba que ela cai facilmente. Agora mantenha a moeda na vertical com o dedo e faça-a girar com um piparote28 . Tente tombá-la agora com um sopro e veja que é mais difícil.

Análise e Explicação A rotação de um corpo proporciona uma maior estabilidade devido à sua inércia rotacional. A inércia rotacional tende a manter o eixo de rotação numa direção fixa.

28

Pancada com a ponta do dedo médio dobrado e apoiado contra a faça interna do polegar e solto com força.

172

1.81 Quantidade de Movimento Angular 4 Objetivo Verificar a estabilidade de um corpo em rotação.

Materiais Utilizados 1 roda de bicicleta (eixo, raias e aro), 2 cabos.

Montagem e Procedimento Prenda os 2 cabos no eixo da roda, um em cada lado, de modo que você possa segurá-los e a roda gire livremente. Coloque a roda em rotação e segure os dois cabos na horizontal. Incline o eixo e sinta o comportamento da roda. Perceba que, ao girar a roda, você consegue mantê-la com o eixo na horizontal, mesmo segurando por apenas um dos cabos.

Análise e Explicação A explicação está nos Exp.(1.78) e (1.80).

173

1.82 Dissipação de Energia por Atrito Objetivo Observar a dissipação de energia num movimento de rotação.

Materiais Utilizados 1 ovo cru, 1 ovo cozido.

Montagem e Procedimento Coloque em movimento de rotação os dois ovos sobre uma mesa horizontal plana, imprimindo a mesma rotação para ambos. Observe que o ovo cru para mais rápido que o ovo cozido.

Análise e Explicação O ovo cru contém em seu interior uma massa fluida (clara e gema). Quando ele é posto à girar, o fluído não acompanha de imediato a rotação da casca, devido à sua inércia, que tende a permanecer em repouso. Dessa forma, ocorre uma dissipação de energia, causada pelo atrito entre a clara e a casca do ovo. No ovo cozido a massa interna é sólida, de modo que, quando posto em rotação, todas as partes do ovo giram juntas, não dissipando energia por atrito no seu interior. É importante lembrar que nos dois casos há dissipação de energia por atrit o entre o ovo e a mesa. Como essa perda é praticamente igual para os dois ovos, e sendo que o ovo cozido dissipa menos energia internamente que o ovo cru, o ovo cozido fica mais tempo girando que o ovo cru.

174

1.83 Movimento de um Helicóptero Objetivo Apresentar e analisar o movimento de rotação das hélices de um helicóptero.

Materiais Utilizados 1 suporte (1 pedaço pequeno de madeira, ou algo semelhante), 1 barbante, 2 elásticos, 2 canetas (iguais). Montagem e Procedimento Suspenda o suporte pelo barbante. Prenda 1 elástico no meio de cada caneta e ligue-as ao suporte. Monte o experimento de acordo com a Fig.(1.91).

Figura 1.91: Canetas e elásticos. Torça os elásticos das duas canetas de forma que, ao soltá-las, elas girem no mesmo sentido. Você observará que o suporte começará a girar. Agora torça os elásticos de modo que as canetas girem em sentidos opostos e observe que o suporte fica estável.

Análise e Explicação Este experimento simples serve para discutir a rotação das hélices e a estabilidade de um helicóptero. O primeiro projeto de um veículo semelhante 175

a um helicóptero foi elaborado por Leonardo da Vinci em torno de 1500. No entanto, foi somente no início do século XX que tal projeto saiu do papel. O primeiro modelo de helic óptero data de 1907. Ele tinha somente a hélice principal e voava até poucos metro de altitude. Ao aumentar a velocidade de rotação da hélice, o corpo do helicóptero começava a girar em sentido contrário. Para contornar o problema foi prolongado o corpo do helicóptero na forma de uma cauda e nela colocou-se lateralmente uma segunda hélice. A função desta hélice latera l, que gira numa direção perp endicular à hélice principal é produzir uma força capaz de compensar o giro do corpo do helicóptero, proporcionando a estabilidade do mesmo. Alguns helicópteros de cargas tem 2 hélices principais, as quais giram em sentidos opostos para impedir a rotação do corpo do helicóptero. Uma explicação mais matemática deste experimento é dada nos Exps.(1.78) e (1.79).

176

1.84 Cadeira Giratória Objetivo Verificar a conservação da quantidade de movimento angular numa cadeira giratória.

Materiais Utilizados 1 cadeira giratória, 1 par de halteres29 (este é opcional). Montagem e Procedimento Sente na cadeira giratória, erga os pés do chão, deixe os braços estendidos (abertos para os lados) e peça para um colega girar a cadeira (Fig.1.92-a). Em seguida feche os braços e perceba que você passa a girar mais rapidamente (Fig.1.92-b). Abra novamente os braços e constate que a velocidade diminui novamente. O efeito fica mais acentuado se você estiver segurando um halter em cada mão. Como é possível que ocorra essa variação da velocidade angular?

Análise e Explicação A variação da velocidade angular ( ω ) ocorre devido a variação do momento de inércia (I ) do corpo da pessoa. O momento de inércia é uma grandeza que leva em conta a distribuição de massa de um corpo em relação a um eixo de rotação. Estando com os braços abertos o momento de inércia da pessoa é maior do que com os braços fechados. Durante o movimento de rotação, quando não há nenhuma força externa atuando sobre ele, o que permanece constante é a quantidade de movimento angular L, o qual é definido como:  = Iω L  29

Instrumento para ginástica constituído de duas esferas nas extremidades de uma haste que serve para pegadouro. Pode ser utilizado também um outro tipo de objeto.

177

Figura 1.92: Girando na cadeira com os braços: a- abertos; b- Fechados.

 tem a mesma direção e sentido que ω . A direção de ω é a do eixo O vetor L de rotação e o sentido é dado pela regra da mão direita: o polegar da mão direita fornece o sentido de ω e os demais dedos semidobrados são dispostos no sentido de rotação.  é uma grandeza vetorial, ela pode ser dividida em comSendo que L ponentes, as quais podem ser tratadas de maneiras independentes. Para um sistema que consiste em um corpo rígido girando com ω constante em relação à um eixo fixo (eixo z , por exemplo), tem-se que: Lz = I ω

onde L é a componente da quantidade de movimento angular ao longo do z eixo de rotação. Sendo que Lz permanece constante, tem-se que: Iω = k

onde k é uma constante. Dessa forma, se I aumenta, ω diminui e, se I diminui, ω aumenta, como constatado no experimento.

178

1.85 Inclinação de Estradas e Ruas Objetivo Determinar a inclinação de uma rua ou estrada e fazer uma análise teórica das condições de tráfego de veículos.

Materiais Utilizados 1 trena, 1 mangueira (vários metros de comprimento), água, 2 estacas.

Montagem e Procedimento Escolha uma determinada rua para medir a inclinação, de preferência uma que tenha uma inclinação considerável para facilitar a medida. Encha uma mangueira de vários metros de comprimento com água e, com a ajuda de um colega, encoste cada extremidade da mangueira nas estacas dispostas verticalmente, separadas por uma distância de alguns metros uma da outra. Controle as alturas das extremidades da mangueira, e marque na estaca o ponto onde a água fica no nível30 . Posteriormente meça essas alturas h1 e h2 , como mostra a Fig.(1.93).

Figura 1.93: Medindo a inclinação de uma estrada. Através dos valores de h1 e h2 , bem como da distância L entre as 2 estacas, relaciona-se essas dimensões através da Fig.(1.94), onde H = h 2 − h1 . 30

Este é um método muito simples e bastante usado por pedreiros na construção civil.

179

Figura 1.94: Relação triangular.

De acordo com a relação triangular tem-se que sen = H/L, donde vem que o ângulo de inclinação da rua é dado por: θ = sen

1

−

H L

 

Análise e Explicação Este experimento é bastante simples de se realizar e ao mesmo tempo muito importante porque mostra os reais graus de inclinação das ruas e estradas. É comum imaginarmos que uma rua ou estrada qualquer, um pouco acentuada, tenha uns 30 ou 40 de inclinação, no entanto, experimentalmente constata-se que tal inclinação dificilmente ultrapassa os 10 . Além do que, como veremos adiante, se fossem muito acentuadas, seria impossível o tráfego de veículos automotores por ela. A inclinação de uma rampa em relação à horizontal é dada através do ângulo de inclinação ou do seno deste ângulo. Uma rampa de 5º, por exemplo, tem uma declividade dada como tg5 = 0, 087 ou 8, 7%, sendo esta última conhecida como inclinação percentual. Isso significa que, a cada 100m de ◦

◦

◦

31

8, 7m de deslocamento vertical . deslocamento sobre a rampa,deháalto Em estradas de rodagem fluxo de veículos o DNIT (Departamento

Nacional de Infra-Estrutura e Transportes) recomenda uma inclinação de no máximo 3 . Isso porque, uma maior inclinação impede que caminhões pesados trafeguem com velocidades muito maiores que 20km/h. Vamos comentar isso de forma quantitativa. ◦

31

Para pequenos ângulos tem-se que tgθ  senθ.

180

Um veículo com massa m, que se desloca com velocidade constante v , subindo uma rampa com inclinação θ com a horizontal, necessita de uma certa potência desenvolvida pelo motor ( Pmotor ). Além das forças de resistência ao movimento do veículo, há também a componente do peso do veículo paralela à pista ( mgsenθ ), a qual também se opõe ao movimento. Desprezando as forças de resistência e de atrito, tem-se que, para ocorrer o movimento: Fmotor > mgsen

(1.96)

Sendo P = F.v, pode-se escrever a Eq.(1.96) de modo que: Pmotor > mgsen

v

Vamos supor que um caminhão carregado, com massa total de 30000kg , subindo uma estrada com 5 de inclinação a uma velocidade de 25km/h (6, 9m/s). A potência que o motor deve desenvolver é: ◦

Pmotor > 30000.9, 8.(sen5).6, 9 = 176804W

ou, sendo 1cv = 736W : Pmotor > 240cv

ou seja, para que o caminhão consiga subir essa rampa com essa velocidade, ele deve ter uma potência grande. E essa potência é somente necessária para impulsionar o peso do veículo. Isso mostra que uma estr ada que tem um fluxo de veículos pesados mais rápido, deve ter inclinação menor que 5 , ou motores mais potentes. A força T que traciona o veículo rampa acima é a força de atrito entre os pneus e o solo (estrada de chão, asfalto ou calçamento), e deve ter intensidade ◦

tal que:

T > mgsen

(1.97)

Se os pneus de tração não deslizam sobre a pista, o atrito entre eles será estático e a força de traçã o será máxima. Sendo µe o coeficiente de atrito estático e N a intensidade da força normal exercida pela pista sobre as rodas de tração, tem-se que: T = µe N (1.98) 181

Sendo que a intensidade de N é dada por N = mgcos , a Eq.(1.98) fica: (1.99)

T = µ e mgcos

Supondo que as rodas de tração estejam sob a força normal com intensidade semelhante às outras rodas, escreve-se (1.99) como32 : T =

µe mgcos

(1.100)

2

Relacionando as Eqs.(1.100) e (1.97): µe mgcosθ > mgsen 2

obtem-se:

µe < 2

tg

ou < tg 1 −

µe 2

 

(1.101)

Considerando um coeficiente de atrito estático alto, µe = 1 por exemplo, da relação (1.101) encontra-se: 1

−

< tg

1 2

 

◦

26, 6

que é a inclinação máxima a ser vencida por um veículo com tração simples (tração e 2 rodas), independentemente da potência do seu motor. Como o valor de µe é geralmente sempre menor que 1, o valor de θ também é menor.

32

Num veículo de 4 rodas geralmente são 2 as rodas de tração.

182

1.86 Pêndulo de Newton Objetivo Demonstrar a conservação da quantidade de movimento linear e da energia no pêndulo de Newton.

Materiais Utilizados 1 dispositivo conhecido como pêndulo de Newton33 .

Montagem e Procedimento O pêndulo de Newton está representado na Fig. (1.95). Este dispositivo é constituído por uma série de pêndulos, geralmente 5, encostados uns nos outros. Cada pêndulo está suspenso à uma armação por duas cordas de igual comprimento e ângulos opostos formandos entre estas, de modo que elas fiquem equilibradas e se movimentem num mesmo plano.

Figura 1.95: Pêndulo de Newton. Afaste a esfera 1 e solte-a, deixando-a chocar-se contra a esfera 2. Observe que apenas a esfera 5 ganha movimento e se eleva. No seu retorno a esfera 5 choca-se na esfera 4, o que resulta na elevação da esfera 1. O que ocorre é um processo oscilatório entre as esfera 1 e 5, o qual se repete por um certo período de tempo. 33

Este dispositivo também pode ser construído por você.

183

Repita o mesmo procedimento afastando e soltando juntas as esferas 1 e 2. Neste caso, passa a ocorrer uma troca de movimento entre as esferas 1 e 2 com as esferas de números 4 e 5.

Análise e Explicação O pêndulo de Newton recebe este nome porque as leis de conservação da quantidade Newton. de movimento e energia foram estudadas inicialmente por Isaac Deixando apenas a esfera 1 se chocar com as demais, a esfera 5 ganha movimento, como representado na Fig.(1.96).

Figura 1.96: Pêndulo de Newton em ação. A energia mecânica e a quantidade de movimento linear são transferidas integralmente para a esfera 5, que obtém a mesma energia e quantidade de movimento linear da esfera 1. Isso só é possível se apenas uma esfera se movimentar, pois caso as outras também se movessem, não haveria conservação simultânea da duas grandezas citadas. A energia potencial gravitacional da esfera 1 transforma-se em energia cinética, que é transferida quase integralmente para as outras esferas (2, 3, 4 e 5) após as colisões. Na sucessão de choques, uma esfera transfere a energia recebida e o momento linear à sua esfera vizinha, fazendo com que a esfera da outra extremidade (esfera 5) se eleve a uma altura quase igual a da primeira. O processo se repete diversas vezes. Depois de um certo tempo as esferas para m se oscilar. Isso ocorre devido à existência de forças não conservativas, como a resistência do ar, e aos 184

choques inelásticos entre as esferas.

185

1.87 Lançador Horizontal Objetivo Prever o alcance de lançamento de uma esfera a partir da colisão da massa de um pêndulo inicialmente afastado de um ângulo θ da vertical.

Materiais Utilizados 1 suporte, 1 transferidor, 1 pêndulo, 1 esfera, 1 trena, 1 base de apoio (estreita).

Montagem e Procedimento Monte o experimento de acordo com o esquema da Fig.(1.97).

Figura 1.97: Lançamento horizontal. Solte a esfera 1 do pêndulo a partir de um ângulo θ com a vertical. A esfera 1 irá colidir com a esfera 2, disposta sobre uma base de apoio, que será lançada à uma distância x max (pode-se colocar um pequeno recipiente para recolher a esfera 2). Varie o ângulo θ e observe como varia o alcance xmax . 186

Através de medidas experimentais e de uma análise matemática do caso faça uma previsão do alcance xmax da esfera 2 em função do ângulo θ, da altura H e do comprimento L do pêndulo que sustenta a esfera 1.

Análise e Explicação Soltando a esfera 1 da posição A, a uma altura h acima da posição B , ela ganha cinética colideuma comdistância a esfera x2max , arremessando-a mente,energia de forma que elae atinja da sua base dehorizontalapoio. De acordo com o principio de conservação da energia mecânica, para a esfera 1 tem-se que: EMA = EMB , ou: 0 + mgh =

mv2 +0 2

EcA + EpA = E cB + EpB

donde vem que a velocidade da esfera 1 no ponto B é: v=

2gh

(1.102)



Admitindo-se que a colisão é elástica e que ocorre conservação da quantidade de movimento linear, tem-se que a velocidade da esfera 1 em B é igual à velocidade inicial da esfera 2 no lançamento vertical. O alcance horizontal xmax da esfera 2 é dado por: xmax = v x t

(1.103)

onde vx é a velocidade da esfera 2 na direção x e t é o tempo que essa esfera demora para atingir o solo. Sendo que na direção vertical (direção y ) a esfera 2 descreve um movimento de queda livre, estando situada a uma altura H do solo, pela relação H = (1/2)gt2 vem que: t=



2H g

(1.104)

A substituição de (1.102) e (1.104) em (1.103) resulta em:

√

xmax = 2 Hh

187

(1.105)

Vamos descrever o valor de h da esfera 1 a partir de L e de θ. A partir do esquema da Fig.( 1.98), que descreve o movimento do pêndulo, tem-se cosθ = (L − h)/L, donde vem que: h = L(1

− cosθ)

(1.106)

Figura 1.98: Relação trigonométrica no pêndulo.

Substituíndo (1.106) em (1.105) obtem-se o valor de xmax em função de

H , L e θ:



xmax = 2 HL(1

188

− cosθ)

1.88 Pregando um Prego Objetivo Ver qual a diferença em pregar um prego com um martelo leve e um martelo pesado.

Materiais Utilizados 2 pregos (iguais), 1 tábua, 1 martelo leve, 1 martelo pesado. Montagem e Procedimento Pregue 2 pregos numa tábua, sendo um deles com o martelo leve e o outro com o martelo pesado (Fig.1.99). Veja qual a diferença nos dois casos.

Figura 1.99: Pregando um prego.

Análise e Explicação Ao utilizar o martelo leve há uma tendência em deformar o prego, sendo mais difícil pregá-lo. Com o martelo pesado essa tare fa é realizada mais facilmente. Se a função é deformar o prego 34 , o melhor é utilizar um martelo leve. Quanto mais leve o martelo, mais energia se perde em cada colisão (colisão 34

Isso pode ser muito útil em algumas situações.

189

inelástica). Para fincar realmente o prego, evitando a perda de energia, devese usar um martelo pesado.

190

1.89 Inércia, Atrito e Quantidade de Movimento Objetivo Discutir um experimento que envolve os conceitos de inércia, força de atrito e quantidade de movimento.

Materiais Utilizados 1 copo, 1 carta de baralho (ou algo semelhante), 1 moeda.

Montagem e Procedimento Coloque a carta de baralho sobre a boca do copo e sobre a carta a moeda, como mostra a Fig. (1.100). Em seguida puxe a carta paralelamente à boca do copo. Inicialmente puxe a carta rapidamente e veja que a moeda cai verticalmente dentro do copo. Depois puxe a carta vagarosamente e perceba que a moeda acompanha a carta e acaba caindo fora do copo (ou ficando sobre a carta).

Figura 1.100: Moeda sobre carta colocada sobre um copo. Por que o resultado deste experimento depende da rapidez com que deslocase a carta sobre a boca do copo?

Análise e Explicação Uma possível explicação para a moeda ter caído dentro do copo é dada pela lei da inércia, cujo experimentos semelhantes já foram realizados. Já, se 191

a moeda acompanhou o movimento da carta é porque há uma força de atrito entre ambas. Mas isso significa que num caso existe atrito e no outro não? Acarta( B ) é puxada com uma força F , como representada na Fig.(1.101). A moeda (A) somente pode começar a se mover se existir uma força (fat ) entre ela e a carta, cuja intensidade é: fat = µmg

onde µ é o coeficiente de atrito entre as duas superfícies, m a massa da carta e g a aceleração da gravidade.

Figura 1.101: Forças atuante sobre a carta e a moeda. Aplicando a segunda lei de Newton obtem-se as equações de movimento:



F = ma para os corpos A e B,

fat = maA F

−f

at

= MB a

A expressão F = ma pode ser escrita como: F =m

∆v ∆t

(1.107)

a = ∆v/∆t. já que Sendo a quantidade de movimento p definida como p = mv , pode-se escrever (1.107) como: ∆ p F = ∆t

donde vem que: F ∆t = ∆ p

192

Definindo o impulso I como sendo: I = F ∆t

a segunda lei de Newton pode ser escrita como: I = ∆ p

que é conhecida como o teorema do impulso. Isso significa que uma força F atuando durante um tempo ∆t gera uma quantidade de movimento ∆p. Puxando rapidamente a carta, observa-se que a moeda cai dentro do copo. Isso ocorre porque a força F atua durante um tempo pequeno ( ∆t → 0), donde vem que I → 0 e ∆ p → 0, ou seja, a força não tem tempo de gerar movimento. Sendo que a força de atrito (fat ) entre a carta e a moeda não tem tempo de gerar movimento, a moeda fica parada e acaba caindo no copo. Se a aplicação da força atuar sobre um tempo maior (movimento lento), a moeda recebe uma quantidade de movimento maior e move-se na direção e sentido da força F , junto com a carta.

193

1.90 Impulso e Força Objetivo Verificar a relação entre impulso, força e tempo de atuação.

Materiais Utilizados 2 copos de vidro35 (ou 2 xícaras, ou algo semelhante), 1 tapete macio (ou um pedaço de lã, ou algo semelhante).

Montagem e Procedimento De uma mesma altura solte um copo sobre o chão firme (de concreto ou cerâmica, preferencialmente) e constate que o mesmo se quebra todo. Repita o mesmo procedimento soltando o copo sobre o tapete macio e observe que, neste caso, ele não quebra36 . Por que há essa diferença no resultado de queda dos corpos se eles atingem o solo (chão firme ou tapete) com a mesma velocidade, já que são soltos da mesma altura?

Análise e Explicação Ao atingir o solo os copos podem receber forças com diferentes intensidades. Isso vai depender, por exemplo, do tempo de interação com o solo. O impulso (I) sobre um corpo é igual à variação da quantidade de movimento linear (∆p) deste corpo, ou seja: I = ∆ p = p

− p0

(1.108)

onde p e p0 são, respectivamente as quantidades de movimento linear final e inicial. 35

Aqui utilize, preferencialmente, objetos pequenos e que não são mais úteis. Não exagere na altura pois, se esta for muito grande, mesmo caindo no tapete o copo pode quebrar. 36

194

Dizemos que o impulso (I) é o efeito temporal da atuação de uma força F , tal que: I = F ∆t (1.109) O impulso é uma grandeza vetorial que assume a mesma direção e sentido da força exercida sobre o corpo. Igualando as Eqs.(1.108) e (1.109), vem que: F ∆t = p

p0

−

No experimento realizado o copo inicia o contato com o solo ou o tapete com uma certa quantidade de movimento linear p0 e entra em repouso depois de um certo tempo ∆t, de modo que p = 0. Dessa forma, em termos de intensidade, tem-se que F ∆t = −p0 , ou:

|F | = ∆t1 p0

(1.110)

O impulso (I) sofrido pelos copos é igual nas duas situações, já que I = p − p0 é constante. No entanto, o tempo de interação ( ∆t) é diferente, o que faz a força ( F ) trocada entre o chão e o copo ou entre o tapete e o copocom sejaque diferente. O tempo de interação (∆t) entre o copo e o chão rígido é pequeno, o que faz com que a força ( F ) seja grande (de acordo com a Eq.( 1.110)). Por isso o copo acaba quebrando. Na colisão do copo com o tapete macio, o intervalo de tempo ∆t entre eles é bem maior, o que faz com que a intensidade de F seja menor, permitindo que o copo permaneça íntegro (ou pelo menos diminui a probabilidade dele quebrar). Essa explicação explica também porque os ginastas olímpicos e bailarinos executam seus movimentos em pisos de borracha ou de madeira, e não de concreto (a madeira, apesar de rígida, é mais flexível que o concreto). Neles, o tempo de interação entre os atletas e o solo aumenta, diminuindo as forças trocadas. Funções semelhantes são exercidas pela rede que sustenta a queda dos acrobatas em um circo, ou as embalagens de objetos delicados, sendo estas compostas de papel, plástico flexível ou isopor.

195

1.91 Rapidez de um Golpe Objetivo Verificar a diferença em golpear lentamente ou rapidamente uma haste suspensa por tiras de papel.

Materiais Utilizados Papel de jornal, 1 haste fina de madeira (com cerca de uns 40cm ou 50cm e que não seja flexível), 1 barra rígida de ferro, 2 suportes.

Montagem e Procedimento Faça 2 alças com papel de jornal e coloque-as nos suportes, de modo que elas sustentem a haste de madeira, como na Fig.(1.102).

Figura 1.102: Golpeando a haste suspensa pelas tiras de papel. Com a barra de ferro golpeie a haste de madeira no seu meio. Faça isso de duas maneiras: golpeando lentamente (pressione a barra contra a haste) e golpeando rapidamente. Na primeira situação as alças de papel se rompem, mas no segundo caso, a haste se quebra e as alças continuam intactas. Neste experimento pode-se substituir as alças de papel, suspendento a 196

haste de madeira em copos plásticos, copos de vidro37 ou objetos semelhantes.

Análise e Explicação Se a intensidade da força média ( Fm ) aplicada no golpe ficar abaixo da resistência mecânica da madeira à tensão, a haste não se rompe e transmite a forçaSepara as alças deda papel podemdaserresistência romper. da madeira, a haste a intensidade forçae estas ficar acima se rompe. Se o golpe é lento, a transmissão da quantidade de movimento linear (p) é lenta, o que gera uma força média pequena. Se o golpe for rápido, a transmissão da quantidade de movimento linear é rápida, o que gera uma força média intensa. Quantitativamente isso é explicado pela segunda lei de Newton, que em termos de intensidade é escrita como: Fm =

∆p ∆t

37

Ao se utilizar copos deve-se dispor a haste de madeira de modo que ela fique apoiada apenas por suas extremidades.

197

1.92 Efeito Estilingue Objetivo Observar e analisar o efeito estilingue.

Materiais Utilizados 1 bola de futebol, 1 bola de tênis (ou semelhantes, sendo 2 bolas de tamanhos diferentes).

Montagem e Procedimento Coloque a bola de tênis (bola pequena) sobre a bola de futebol (bola grande) e solte-as juntas de uma determinada altura sobre um piso duro. Perceba que após bater no chão a bola de cima é lançada até uma altura bem maior donde ela partiu. Este é o chamado efeito estilingue (Fig.1.103).

Figura 1.103: Efeito estilingue.

Análise e Explicação No efeito estilingue um corpo transfere quantidade de movimento linear e energia cinética para outro corpo de menor massa, fazendo com que a energia mecânica desse último aumente bastante. Acompanhe o esquema da Fig.(1.104). Considera-se inicialmente a descida da bola de baixo, com massa M , de uma altura h até o chão. Admitindo 198

que a queda seja livre e orientando o sentido positivo para cima, pela relação v 2 = v 02 + 2gh encontra-se que a velocidade v1 com a qual ela colide com o solo é: v1 = − 2gh (1.111)



onde g é a aceleração da gravidade.

Figura 1.104: Velocidade das bolas. Ao colidir com o solo a bola sofre uma mudança de orientação e sua velocidade v2 , imediatamente após a colisão é dada por: v2 =

−e1v1

(1.112)

onde e1 é o coeficiente de restituição, em termos de intensidade definido como e1 = v2 /v1 . O coeficiente de restituição não depende da massa mas apenas dos materiais dos corpos participantes da colisão. Se a colisão é elástica, e1 = e2 e |v1 | = |v2 |; se for inelástica, e1 < 1 e |v2 | < |v1 |. O coeficiente de restituição é adimensional e possui valor compreendido entre 0 e 1: 0 ≤ e1 ≤ 1. A bola de cima, de massa m, ainda está descendo com a velocidade v1 quando encontra a bola de baixo já subindo com a velocidade v2 . Na colisão das duas bolas, pela conservação da quantidade de movimento linear tem-se que p0 = p, donde vem:

 

M v2 + mv1 = M V2 + mV1

(1.113)

onde V 1 e V 2 são, respectivamente, as velocidades das bolas de massas m e M após a colisão. 199

Representando por k a razão entre as massas M e m: M m

k=

pode-se escrever (1.113) como: (1.114)

kv 2 + v1 = kV2 + V1

Sendo e2 o coeficiente de restituição para a colisão entre as duas bolas, tem-se que: e2 =

V1 v2

Isolando V1 em (1.115): V1 = e 2 (v2

− V2 − v1

(1.115)

− v1) + V2

e substituindo em (1.114): V2 = kv 2 + v1

e2 (v2 k+1

−

− v1 )

(1.116)

Levando (1.112) em (1.116), obtem-se: e2 (e1 + 1) e1 k + 1 V2 = v1 k+1

−





(1.117)

Isolando V2 em (1.115): V2 = V 1

− e2(v2 − v1)

e substituindo em (1.114): V1 =

kv 2 + v1 + e2 (v2 k+1

− v1 )

(1.118)

Levando (1.112) em (1.118) tem-se que: V1 =

−



e2 k(e1 + 1) + e1 k k+1

200

− 1  v1

(1.119)

Se as colisões forem elásticas38 , tem-se que e 1 = e2 = 1 e v 1 = de modo que as Eqs.(1.117) e (1.119) ficam: V2 = V1 =

−|v1|,

k 3 k+1

v1

(1.120)

3k 1 k+1

v1

(1.121)

 − | |  − | |

Sendo k = M/m, escrevem-se (1.120) e (1.121) como: V2 = V1 =

 

M 3m M +m

−

3M m M +m

−

| |

v1

|

(1.122)

v1

|

(1.123)

Analisando (1.123) percebe-se que, sendo M > m, sempre tem-se que V1 > |v1 |, isto é, após a colisão a bola de cima, de massa m, sempre sobe com uma velocidade maior do que aquela que ela atingiu ao descer. Isso deve-se a transferência de quantidade de movimento linear e energia cinética da bola maior para a bola menor. O problema do experimento é provocar uma colisão frontal (ou quase frontal) entre as duas bolas durante a queda vertical das mesmas. Geralmente tem-se que se fazer diversas tentativas para que a colisão frontal ocorra e o efeito estilingue possa ser verificado. Uma montagem alternativa é utilizar a bola de silicone (menor) e uma de sinuca (maior). Prende-se um fio de linha com cola na bola de sinuca e passa-se o mesmo pelo interior (folgado) da bola de silicone, sendo que nesta é feito um furo. Dessa forma, segurando o fio de linha, suspenda o conjunto e deixe-o cair sobre o solo. Observe a bola de silicone saltar para cima.

38

Uma colisão é elástica quando a energia cinética e a quantidade de movimento linear são conservadas, e inelástica quando apenas a quantidade de movimento linear é conservada.

201

1.93 Enclinação e Equilíbrio Objetivo Construir uma estrutura e verificar as condições de equilíbrio com o grau de inclinação.

Materiais Utilizados 3 quadrados de madeira (com cerca de 15cm a 20cm de lado), 4 ripas estreitas (de cerca de 50cm de comprimento), 12 pregos pequenos (ou parafusos), 1 pedaço de fio, 1 massa pequena (pode ser uma porca de parafuso, por exemplo). Montagem e Procedimento Monte a estrutura de acordo com o esquema da Fig.(1.105). No quadrado do meio faça um pequeno furo no seu centro e prenda o fio com a massa na sua extremidade. Fixe as ripas nos quadrados de modo que a estrutura formada, uma espécie de torre, possa permanecer na posição vertical ou ser inclinada (por isso os pregos ou parafusos devem ficar um pouco frouxos).

Figura 1.105: Inclinação e equilíbrio da torre. Observe que a torre permanece em equilíbrio (fica em pé) até certo grau de inclinação. A partir de um certo ponto ela se desequilibra e cai. 202

Análise e Explicação A estrutura fica em pé enquanto a direção do fio e a massa suspensa (este conjunto funciona como um fio de prumo) ficar projetada sobre a base de apoio. Quando esta projeção sair da base de apoio o sistema se desequilibra e tomba. Pela simetria da estrutura, o seu centro de massa está local izado no local onde foi pendurado o prumo. O prumo indica a direção vertical do centro de massa do conjunto.

203

1.94 Duplo Cone Subindo a Rampa Objetivo Mostrar o aparente movimento de um objeto contra a ação da gravidade.

Materiais Utilizados 2 funis iguais colados pela base para fazer o cone (o mesmo pode ser feito com papel cartolina e, se ficar muito leve pode colocar uma massa no seu interior), 2 bastões cilíndricos para formar a rampa, apoio para os bastões. Os 2 funis podem ser feitos cortando duas garrafas PET de 2L.

Montagem e Procedimento Monte uma pequena rampa com os 2 bastões, deixando-os mais próximos no menor nível e mais afastados no maior nível. Ajuste um desnível na rampa, de modo que o duplo cone possa subir por ele, como na Fig.(1.106).

Figura 1.106: Duplo cone subindo a rampa. Coloque o duplo cone sobre o plano inclinado e constate que ele rola e sobe, indo ao topo da rampa, ao invés de descer. A principio, isso parece violar a lei da gravidade. 204

Para o experimento funcionar o ângulo de inclinação do cone deve ser grande, enquanto a inclinação da rampa deve ser pequena.

Análise e Explicação O experimento do duplo cone subindo a rampa é extremamente popular, estando presente na maioria dos laboratórios de física escolares do mundo. Não XVIIhánacertezas Europa.quanto à sua criação, mas os indícios remontam ao século O mistério que envolve o seu funcionamento consiste numa aparente violação à lei da gravidade. Colocado na parte mais baixa de uma rampa inclinada em formato de V, o duplo cone parece subir a mesma. Um objeto realmente alcança uma altura maior quando seu centro de massa se desloca para uma posição mais alta. Nessa experiência, apesar de parecer que o duplo cone está subindo a rampa, devido ao formato e ao arranjo dos bastões, o seu centro de massa vai ficando mais baixo à medida que ele se desloca. Isso está de acordo com as leis da física. Os corpos reagem à atração gravitacional terrestre como se toda a sua massa se concentrasse num ponto: o seu centro de massa. Como a tendência de todos os corpos é ficar o mais próximo possível da superfície terrestre, para minimizar a sua energia potencial gravitacional, o centro de massa do duplo cone desce quando ele parece subir a rampa. Mas por que tem- se a sensação que o duplo cone está sub indo? O que atrai a nossa atenção nessa situação são os pontos de contato entre o duplo cone e a rampa. Estes, de fato, vão se tornando mais altos à medida que o cone avança pela rampa. Os pontos de contato não são sempre os mesmos, pois o cone está girando e não deslizando sobre a rampa. Eles não são pontos fixos do duplo cone, mas sim pontos que estão continuamente variando.

205

1.95 Salto em Altura e Centro de Massa Objetivo Verificar a posição do centro de massa de uma pessoa no salto em altura.

Materiais Utilizados 1 pessoa.

Montagem e Procedimento Salte verticalmente de maneira a atingir a maior altura possível. Duas pessoas de pé sobre uma cadeira podem segurar uma corda esticada, e verificar a altura que você consegue atingir. Salte erguendo um braço e depois erguendo os 2 braços (procure dar o mesmo impulso nas duas situações). Por que, ao saltar com um braço erguido você consegue atingir uma altura maior do que com os dois braços erguidos? É um fato intrigante, pois o impulso inicial é o mesmo e não ocorre alteração da massa da pessoa.

Análise e Explicação Apesar de não haver alteração da massa da pessoa, pode ocorrer alteração do seu centro de massa. Qualquer movimentação de braços ou pernas qu e a pessoa faça durante o seu pulo vertical altera a posição do seu centro de massa, mas não altera o seu movimento vertical nem a altura máxima que o seu centro de massa irá atingir. Estando com os dois braços erguidos a pessoa possui centro de massa mais elevado do que quando está com apenas um braço erguido. Como o centro massa deve atingir a mesma máxima, quecom o impulsodeque o chão aplica na pessoa é oaltura mesmo nos doisconsiderando casos, ao saltar um braço erguido a pessoa atinge uma altura maior do que com os dois braços erguidos.

206

1.96 Equilíbrio de um Corpo Extenso Objetivo Montar um equipamento para estudar o equilíbrio de um corpo extenso.

Materiais Utilizados 1 suporte de madeira, 1 placa de madeira (fina), 1 prego curto, 3 hastes metálicas, 1 furadeira.

Montagem e Procedimento Faça um furo no centro de base de madeira e nela prenda uma haste metálica, de modo que ela fique na direção vertical. A extremidade superior da haste deve ter a superfície bem plana. Na placa de madeira introduza o prego bem no centro. Próximos às extremidades da placa faça 2 orifícios, de modo que por eles passem as outras 2 hastes, que serão hastes ajustáveis. Para prender essas hastes elas deve m ficar bem justas, ou pode-se fazer 2 pequenos orifícios, sendo um em cada extremidade, e neles introduzir parafusos com borbol etas. A montagem do conjunto está esquematizada na Fig.(1.107). Ajuste as barras, aumentando ou diminuindo suas alturas, de modo a alterar as condições de equilíbrio do conjunto.

Análise e Explicação Quanto mais baixas estiverem as barras ajustáveis, mais estável fica o sistema. O equilíbrio é maior quanto mais baixo for o centro de massa do sistema. O centro de massa deve ser entendido como o ponto em que podemos considerar aplicada toda a massa do corpo. Quando um corpo exte nso se encontra em um campo gravitacional uniforme, seu centro de massa coincide com o centro de gravidade desse corpo. O centro de gravidade corresponde ao ponto de aplicação da força peso.

207

Figura 1.107: Placa com hastes em equilíbrio.

1.97 Equilíbrio Instável, Indiferente e Estável Objetivo Verificar as condições de equilíbrio instável, indiferente e estável de um corpo.

Material Utilizado 1 régua.

Montagem e Procedimento Disponha a régua na vertical e tente mantê-la nessa posição com o dedo na sua base inferior (Fig .1.108-a). Perceba que é difícil manter a régua por muito tempo nessa posição e a tendência dela é tombar. Em seguida disponhe a régua na horizontal e segure-a entre os dedos pela metade (Fig.1.108-b). Observe que a tendência dela é permanecer horizontalmente. Agora segure verticalmente a régua entre os dedos, mas prendendo-a pela parte superior (Fig.1.108-c). Observe que, ao retirar a régua de sua posição 208

Figura 1.108: Equilíbrio: a- Instável; b- Indiferente; c- Estável.

de equilíbrio ela gira ao redor do ponto de apoio, aproximando-a cada vez mais da posição srcinal. Qualquer perturbação na região faz com que ela oscile em torno de sua posição de equilíbrio.

Análise e Explicação Quando temos uma situação de equilíbrio onde o centro de gravidade está situado acima do centro de apoio (Fig .1.108-a), classificamos o equilíbrio como instável. Quando o ponto de apoio está sobre o centro de gravidade (Fig.1.108-b) o equilíbrio é indiferente. Já, quando o centro de gravidade está situado abaixo do ponto de apoio (Fig.1.108-c), o equilíbrio é dito estável.

209

1.98 Movimento do Centro de Massa 1 Objetivo Visualizar o movimento do centro de massa de um corpo.

Materiais Utilizados 1 martelo.

Montagem e Procedimento Lance um martelo sobre uma superfície horizontal, de modo que ele execute um movimento de rotação e de translação. Verifique e analise este movimento.

Análise e Explicação Durante a realização de sua trajetória, executando movimentos de rotação e translação o centro de massa do martelo descreve uma trajetória retilínea, como mostra a Fig.( 1.109). Embora suas partes descrevam um movimento complexo, o centro de massa desloca-se como se fosse um ponto material de massa igual à massa total do corpo e submetido ao peso total do mesmo.

Figura 1.109: Movimento do centro de massa de um martelo. O movimento de translação de um corpo extenso pode ser analisado utilizando as leis de Newton admitindo que toda a massa está concentrada no 210

centro de massa e a força aplicada seja neste ponto. De maneira semelhante ao martelo pode-se utilizar 2 corpos de diferentes massas, ligados por uma haste de massa desprezível, como na Fig.(1.110).

Figura 1.110: Massas ligadas por uma haste. Considere duas partículas, 1 e 2, de massas m1 e m2 , cujas respectivas posições em relação à srcem de um determinado sistema de coordenadas, num determinado instante, são r1 e r2 . A posição do centro de massa ( rcm ) nesse instante é: rcm =

m1r1 + m2r2 m1 + m2

Num plano pode-se escrever rcm na forma de componentes (x e y ), tal que: xcm =

m 1 x1 + m 2 x2 m1 + m2

ycm =

211

m1 y1 + m2 y2 m1 + m2

1.99 Movimento do Centro de Massa 2 Objetivo Visualizar o movimento do centro de massa de um corpo.

Materiais Utilizados 1 bloco de madeira, 2 canetas (tipo canetinhas, de cores diferentes), 1 furadeira, 1 martelo, 1 folha grande de papel.

Montagem e Procedimento Com a furadeira faça 2 furos no bloco de madeira, na vertical, sendo um bem no seu centro e o outro um pouco mais ao lado. Esses furos devem ser de diâmetro tal que possam ser neles colocados as canetas, de maneira que elas fiquem bem presas, e com as pontas saindo pela parte inferior. Um esquema da disposição das canetas no bloco está na Fig.(1.111).

Figura 1.111: Canetas dispostas no bloco. Coloque o conjunto sobre uma grande folha de papel e com o martelo (ou um objeto que permita realizar a mesma função) dê uma pancada numa das faces do bloco. Você notará as trajetórias riscadas pelas canetas no papel. Repetindo diversas vezes o experimento, variando o local da martelada, você encontrará diferentes trajetórias seguidas pelas canetas. No entanto, a caneta que está no centro sempre segue uma trajetória retilínea e a caneta que está mais ao lado descreve um movimento ao redor da reta. Se o corpo não girar (sofrer translação pura), pode-se obter também duas retas. 212

Análise e Explicação A explicação é a mesma do Exp.(1.98).

213

1.100 Forças Internas e Centro de Massa Objetivo Demonstrar a estabilidade do centro de massa de um sistema sob a ação de forças internas.

Materiais Utilizados 2 skates (de preferência de massas iguais), 1 corda, 2 pessoas voluntárias (de massas diferentes), 1 trena, 1 giz.

Montagem e Procedimento Coloque os 2 skates numa superfície plana e distantes alguns metros, um de frente para o outro. Faça com que os 2 voluntários posicionem-se sobre os skates, preferencialmente sentadas, cada qual segurando uma ponta da corda. Conhecendo as massas das pessoas 1 e 2 e com o auxílio da trena, encontre o centro de massa do sistema e marque com o giz esse ponto no chão. Um esquema deste experimento está representado na Fig.(1.112).

Figura 1.112: Pessoas sobre skates ligadas por uma corda. A seguir peça para um dos voluntários puxar lentamente a corda, o que faz com que eles se aproximem um do outro. Verifique o ponto onde os skates se encontram. 214

Análise e Explicação Baseando-se nas medidas representadas na Fig.(1.112), tem-se que o centro de massa (CM) sobre o eixo x do sistema (xc ), formado pelas duas pessoas sobre os skates é dado por: xc =

m 1 x1 + m 2 x2 m1 + m2

O CM de um sistema de partículas representa a posição média dessas partículas. Seria um ponto onde pode-se supor que esteja concentrada toda a massa do sistema. A pessoa de menor massa está mais afastada do C M do que a pessoa de maior massa. Ao puxar a corda, como não há forças externas na direção do movimento, o CM não será deslocado, enquanto os skates se aproximam.

215

1.101 Equilíbrio de um Martelo Objetivo Estudar o equilíbrio de um martelo.

Materiais Utilizados 1 martelo.

Montagem e Procedimento Equilibre verticalmente o martelo com o dedo, inicialmente apoiando-o pelo cabo (Fig.1.113-a). Parece ser relativamente fácil. Agora vire o martelo e tente equilibrá-lo pela base metálica (Fig .1.113-b). Neste último caso a dificuldade parece maior.

Figura 1.113: Equilíbrio do martelo: a- Pelo cabo; b- Pela base. Mas isso parece contrarir as relações de equilíbrio de um corpo com a posição do seu centro de massa (CM). No caso do martelo, o seu CM fica próximo da sua base metálica, como representado na Fig.( 1.114). Portanto, estando mais mais baixo,estável no casodo(1.113-b), o martelo deveria estar posição de equilíbrio que no caso (1.113-a). Mas os numa que ocorre é justamente o oposto.

Análise e Explicação Conforme o centro de massa se eleva, aumenta também o torque ( τ ) causado pelo peso do martelo, que tende a girá-lo, dificultando a retomada do 216

Figura 1.114: Centro de massa de um martelo. controle pelo equilibrista. Sendo que uma elevação no centro de massa faz com que o momento de inércia39 aumente mais rapidamente que o torque, o movimento de rotação que tende a levar ao tombamento é lento, e o equilibrista tem mais tempo para retomar o equilíbrio. Fenômeno semelhante ocorre ao tentar equilibrar verticalmente duas hastes de comprimentos diferentes. A haste mais comprida é mais fácil de ser equilibrada que a haste mais curta.

39

O momento de inércia nos movimentos de rotação é semelhante à massa nos movimentos de translação.

217

1.102 Centro de Gravidade de Figuras Planas Objetivo Encontrar o centro de gravidade de figuras planas.

Materiais Utilizados 1 lápis (ou caneta), 1 tesoura, 1 compasso, 1 régua, papel cartão, linha.

Montagem e Procedimento Faça algumas figuras planas num papel cartão (ou qualquer outro tipo de papel rígido), tais como um círculo, um retângulo e um paralelogramo. Tente equilibrar cada um deles na horizontal, apoiando-os sobre um suporte vertical, como na ponta de um lápis fixo na mesa. Observe que a figura fica em equilíbrio somente quando é apoiada pelo seu centro (Fig.1.115).

Figura 1.115: Equilíbrio de figuras planas. Construa agora uma arruela. Perceba que você não consegue equilibrá-la na formaque como com as no outras figuras.como Mas prenda 2 pedaçoshorizontal, de linha, dedamodo elas fez se cruzem seu centro, na Fig.(1.116). Agora sim você conseguirá equilibrá-la.

Análise e Explicação A figura plana fica em equilíbrio somente quando é apoiada pelo seu centro de gravidade (CG). Nessas figuras regulares o CG fica exatamente locali218

Figura 1.116: Equilíbrio de uma arruela.

zado no centro geométrico dos corpos. No caso da arruela, o seu CG fica no centro do círculo central. Por isso que conseguimos equilibrá-la quando apoiamos o lápis pelas linhas que aí se cruzam. Nem sempre o CG tem que estar localizado numa porção material do objeto. Muitas vezes o CG fica fora do corpo do objeto.

219

1.103 Equilíbrio de uma Pessoa Objetivo Verificar as condições de equilíbrio de uma pessoa.

Materiais Utilizados 1 pessoa voluntária (ou você mesmo).

Montagem e Procedimento Alguns experimentos interessantes podem ser feitos relacionados ao equilíbrio de uma pessoa. Solicite à uma pessoa para tocar os pés com as mãos, sem dobrar o joelho. Não é necessário que ele toque os pés (se não conseguir), bastando aproximar as mãos. Ele conseguirá facilmente. Sugira agora que ele repita o mesmo procedimento, só que estando de costas para uma parede, com os calcanhares nela encostados. Veja que ele não consegue, pois acaba se desequilibrando, tendendo a cair para frente. Peça para a mesma pessoa (ou outra qualquer) ficar equilibrada sobre um dos pés, afastando lateralmente a outra perna. Após isso sugira que ela faça o mesmo procedimento encostada de lado numa parede, com o pé e o ombro junto dela. No primeiro momento ela consegue facilmente, mas quando está encostada na parede, isso parece impossível.

Análise e Explicação Uma pessoa pode variar a posição do seu centro de gravidade (CG) movimentando os braços e as pernas, bem como deslocando todo o seu corpo. Quando ela está em pé, com os braços abaixados lateralmente, o seu CG está aproximadamente no meio do seu peito. Ela consegue ficar equilibrada enquanto a projeção vertical do CG estiver dentro da região limitada pelos seus pés. Quando os pés estão afastados (a pessoa abre as pernas), essa região aumenta, fazendo com que a estabilidade de equilíbrio seja ampliada. 220

No experimento em que a pessoa toca os pés com as mãos, a sua cabeça e parte do tronco e membros superiores deslocam-se para frente. Para que a projeção do CG fique na área ocupada pelos pés, a bunda deve pender para trás. Quando a pessoa encosta na parede, esta impede que a bunda se afaste para trás, o que faz com que a pessoa perca o equilíbrio e não consiga alcançar o objetivo proposto. A explicação para o outro experimento é semelhante. A pessoa só consegue ficar equilibrada sobre um pé com a outra perna afastada lateralmente se inclinar o corpo para o lado oposto, de modo que a projeção do CG fique sobre o pé que sustenta o peso. Estando encostado na parede, há uma barreira que impede o deslocamento do corpo para o lado oposto ao afastamento da perna, o que faz com que a projeção vertical do CG saia fora da região do pé de apoio, desequilibrando a pessoa.

221

1.104 O João Teimoso Objetivo Analisar o comportamento do João teimoso.

Materiais Utilizados 2 esferas de isopor (tamanhos diferentes), pedaços de chumbo (ou qualquer outro material denso), cola, 1 canetão.

Montagem e Procedimento O João teimoso ou João bobo é um brinquedinho que sempre fica na mesma posição. Vamos construí-lo e verificar o seu comportamento. Corte a esfera maior pela metade. Introduza no interior de uma das cascas 1 ou mais pedaços de chumbo, retirando uma parte do isopor, se necessário, como mostra a Fig. (1.117). Os pedaços de chumbo devem ficar bem firmes no isopor.

Figura 1.117: Construção do João teimoso. Cole novamente as duas partes da esfera. Com um canetão desenhe uma face (a cara do João teimoso) na esfera de isopor menor, e cole-a sobre a esfera maior, de modo que os chumbos fiquem na parte inferior. Você construiu o João Teimoso (Fig.1.118). Movimente o João teimoso de diversas formas, para todos os lados, e perceba que ele sempre acaba voltando para a mesma posição na vertical (Fig.1.118). 222

Figura 1.118: Comportamento do João teimoso.

Análise e Explicação Na esfera de isopor, o centro de gravidade (CG) fica bem no seu centro. Ao fixar chumbo no fundo de uma das cascas, o CG do conjunto passa a se localizar entre o chumbo e o centro da esfera. Mesmo estando as 2 esferas coladas, o centro de gravidade do conjunto fica localizado na metade inferior da esfera maior. Dessa forma, a posição de equilíbrio estável para o João teimoso é com o chumbo na parte inferior, rente ao solo pois, nessa situação, o seu CG atinge a posição mais baixa possível. Quando o João teimoso gira para um lado ou para outro, o seu centro de gravidade acaba se elevando, ficando num estado instável, e ele acaba voltando a posição anterior.

223

1.105 Centro de Equilíbrio Objetivo Verificar a ocorrência de equilíbrio num sistema.

Materiais Utilizados 2 garfos (iguais), 2 palitos de dente (ou 2 pregos), 1 rolha de garrafa, 1 garrafa.

Montagem e Procedimento Espete os 2 garfos nas laterais da rolha (1 em cada lado) e o palito ao longo do seu comprimento. Ajuste os garfos de modo que você possa equilibrar o conjunto segurando-o pela ponta do palito com o dedo ou colocando-o sobre a boca da garrafa, como mostra a Fig.(1.119).

Figura 1.119: Equilibrio do conjunto. Para aprimorar este experimento ajuste o outro palito na boca da garrafa, de maneira que ele não caia e apoie nele o conjunto inicial formado pelo palito, a rolha e os 2 garfos. 224

Análise e Explicação O equilíbrio ocorre quando o centro de gravidade (CG) do sistema está abaixo do centro de apoio ou ponto de sustentação, que neste caso é o palito. Inicialmente o CG situa-se na rolha. Ao espetar os garfos e o palito na rolha, bem como apoiar o conjunto sobre o gargalo da garrafa pelo palito, o CG do sistema fica abai xo do ponto de apoio. Para esta situação, quanto mais baixo estiver o centro de gravidade em relação ao ponto de apoio, mais estável é o equilíbrio.

225

1.106 Pássaro Equilibrista Objetivo Utilizar o conceito de equilíbrio estável para fazer um pássaro de papel ficar de pé.

Materiais Utilizados 1 pedaço de cartolina, 1 pedaço de arame, 1 tesoura, 1 alicate, 1 lápis, fita adesiva, 1 palito de dente.

Montagem e Procedimento Desenhe um pássaro na cartolina e recorte-o com a tesoura. Com a fita prenda o palito no corpo do pássaro, e este no arame. Utilize o arame em forma de arco, com massa maior que a do pássaro de papel. Dependendo da configuração do arco, o pássaro terá diferentes inclinações. Um esquema do pássaro equilibrista está na Fig.(1.120).

Figura 1.120: Pássaro equilibrista. Equilibre o conjunto colocando um dedo nas patas do pássaro. 226

Análise e Explicação O equilíbrio do pássaro só é possível devido ao arco de arame preso a ele. Tendo o arame massa maior que a do pássaro de papel, o centro de gravidade do sistema é deslocado para baixo do ponto de apoio, permitindo o equilíbrio. Em algumas apresentações de circo, uma bicicleta sem pneus, de modo que o aro fique em contato com o cabo de aço 40 , faz um passeio na corda 150kgdeé presa bamba. evitar carga deabaixe cerca de bicicleta,Para abaixo doque caboa pessoa de aço.caia, Isso uma faz com que o centro massaà do sistema e o equilíbrio seja estável.

40

O aro faz com que a bicicleta não escorregue lateralmente.

227

1.107 Centro de Gravidade de uma Vassoura Objetivo Determinar o centro de gravidade de uma vassoura.

Materiais Utilizados 1 vassoura.

Montagem e Procedimento Com os 2 dedos indicadores de suas mãos, equilibre a vassoura, como mostra a Fig.( 1.121). Vá aproximando lentamente um dedo do outro, movendo um de cada vez.

Figura 1.121: Equilíbrio da vassoura. Note que a vassoura não desliza igualmente nos 2 dedos. As vezes ela desliza sobre um, enquanto o outro permanece em repouso. E isso depende de qual dos dedos você esteja forçando. Repetindo algumas vezes o mesmo procedimento você notará que o ponto onde se de encontram cabo da vassoura é sempre o mesmo. Esse pontoosé odedos centro gravidadesob daovassoura. Colocando um dedo nesse ponto para sustentar a vassoura você notará que ela fica em equilíbrio.

Análise e Explicação Um fato interessante do experimento é que, quaisquer que sejam as posições iniciais dos dedos e qualquer que seja o que é forçado a se mover, 228

parece ser a vassoura quem decide por qual dos dois dedos deslizar, de modo a manter o equilíbrio. As forças que agem na vassoura está representado na Fig.(1.122).

Figura 1.122: Forças atuantes sobre a vassoura. Aplicando a lei de Newton para as forças e para os torques de um corpo em equilíbrio: tem-se que:





F =0 F1 + F2 F 1 x1

τ =0

−P =0

− F2x2 = 0

Percebe-se que a soma das forças aplicadas para sustentar a vassoura na horizontal é constante pois, depende apenas do seu peso ( P ). No entanto, a intensidade de cada uma das forças depende da distância do local de aplicação ao centro de gravidade (CG) da vassoura. Se x1 > x2 , F1 < F2 e, se x1 < x2 , F1 > F2 . A força de atrito máximo (fat ) é definida matematicamente como: fat = µN

onde µ é o coeficiente de atrito e N a força normal. No caso deste experimento, onde os movimentos se dão na horizontal, N = F . Dessa forma, as forças de atrito entre os dedos e a vassoura, provocado pelo deslizamento entre eles é: f1(at) = µF 1 f2(at) = µF 2

229

Então, se inicialmente x1 > x2 , tem-se que F1 < F2 e, portanto, f1(at) < f2(at) . Isso faz com que a vassoura deslize sobre o dedo que a sustenta em x1 . No entanto, se x 1 < x2 , tem-se que F 1 > F2 , o que implica f1(at) > f2(at) , fazendo com que a vassoura deslize sobre o dedo que aplica a força em x2 . Por isso, pode-se dizer que são as forças de atrito envolvidas no processo que selecionam o dedo por sobre o qual a vassoura vai deslizar.

230

1.108 O Problema dos Blocos Empilhados Objetivos Estudar o conceito de centro de massa de um sistema de partículas (objetos) e resolver o problema dos blocos empilhados de modo a formarem um arco.

Materiais Utilizados Diversos livros iguais, 1 trena.

Montagem e Procedimento Empilhe diversos livros (pode-se utilizar também tijolos, azulejos, ou outros objetos semelhantes) de modo a formar um arco, como mostra a Fig.(1.123).

Figura 1.123: Empilhamento de blocos. O último livro deve ser deslocado o máximo possível em relação ao livro mais inferior (maior valor de x ), mas sem tombar a pilha. É importante lembrar que não deve-se usar nada que provoque aderência entre eles. Qual será o valor máximo de x, para uma pilha com n livros, de modo que o sistema permaneça em equilíbrio?

Análise e Explicação A pilha não cai se o centro de massa (CM) do conjunto de livros que estão situados por cima de um dado livro ficar sobre uma reta vertical que passe por ele. 231

No caso de 2 blocos, o bloco superior (1) não deve apresentar deslocamento do centro de massa ( x), em relação ao bloco 2, tal que x > L, onde L é o comprimento do bloco (Fig .1.124-a). Como o CM fica na metade do bloco, o deslocamento ∆x1 do bloco 1 em relação ao bloco no qual se apóia (2) deve ser: ∆x1

≤ L2

No caso de 2 blocos da Fig.(1.124-a), o bloco 1 pode se deslocar até L/2 em relação à 2.

Figura 1.124: Blocos Empilhados: a- 2 blocos; b- 3 blocos; c- 4 blocos. Vamos ver agora um caso de 3 blocos, como representado na Fig.(1.124b). A linha vertical que passa pelo CM dos blocos 1 e 2 deve ficar sobre o bloco 3. Um conjunto com 4 blocos está representado na Fig.(1.124-c). De maneira geral, tem-se que o valor máximo de x é dado por: x=

1 1 1 1 1 1 1 + + + ... = 1 + + + ... = 2 4 6 2 2 3 2



232

 

1 n

1.109 Amplitude de Oscilação e Centro de Massa Objetivo Construir um experimento que demonstre o aumento da amplitude de oscilação de um balanço sem a ação de forças externas.

Materiais Utilizados 1 mola, 1 eletroímã, 1 pedaço de ferro, 1 suporte de sustentação, 1 fonte de energia elétrica (bateria de 9V , por exemplo, por exemplo), fios para circuito elétrico, 1 prego, 1 placa de madeira (ou outro material isolante).

Montagem e Procedimento Prenda 2 pedaços de fio à placa de madeira e ao suporte, de modo a formar um balanço. Sobre o balanço prenda o eletroímã. O eletroímã pode ser feito com um cilindro metálico, ao redor do qual enrola-se fio esmaltado. No interior do eletroímã coloque um bastão de ferro, envolto por uma mola presa na base, de modo que esse bastão possa se mover ao longo do eixo central do eletroímã. Fixe uma das extremidades da mola na placa que forma a base. Para o bastão sofrer e ação da mola coloque na sua extremidade superior um prego atravessado fazendo um furo no núcleo de ferro (ou fazer alguma coisa semelhante para não deixar a mola subir, o que acabaria fazendo com que não fosse exercida qualquer força no bastão). Um esquema da constituição e montagem do balanço está na Fig.(1.125). Conecte os terminais do eletroímã nos próprios fios que formam o balanço, e estes na fonte de energia. Coloque em série com esse cir cuito um interruptor, que vai servir para ligar e desligar o eletroímã. Quando o circuito é fechado o eletroímã puxa o bastão de ferro para o seu interior. É importante que o eletroímã usado consiga vencer a força de reação da mola. O experimento, propriamente dito, começa com o balanço posto a oscilar com uma pequena amplitude. Quando o balanço estiver no ponto mais alto do percurso, feche o interruptor, de modo que o eletroímã atraia o núcleo (bastão) de ferro para dentro do enrolamento. Ao passar pelo ponto mais baixo 233

Figura 1.125: Estrutura do Balanço.

da trajetória, abra o interruptor, de modo que o bastão de ferro seja empurrado total ou parcialmente para fora do eletroímã. Prossiga realizando essa sequência de procedimentos e note que a amplitude de oscilação do balanço vai aumentando. Dessa forma, aqui estamos reproduzindo um procedimento semelhante que uma pessoa, a se balançar num balanço, faz-se com o seu corpo para ganhar amplitude de oscilação, sem encostar no chão ou se apoiar em algum objeto externo.

Análise e Explicação Suponhamos um pêndulo simples (esfera presa num pedaço de fio), o qual é possível variar o seu comprimento. Pode-se fazer o pêndulo aumentar a sua amplitude de oscilação variando o seu comprimento em momentos adequados. Quando a esfera presa ao fio passar ao ponto mais baixo da trajetória (ponto 2), deve-se encurtar o comprimento do fio. Quando a esfera atingir o seu ponto mais alto (pontos 1 e 3), o comprimento do fio deve ser aumentado, como mostra a Fig.(1.126). A cada oscilação a amplitude aumenta um pouco. Repetindo o mesmo procedimento de amplificação durante várias oscilações, 234

obtêm-se no final uma grande amplitude de oscilação.

Figura 1.126: Variação do comprimento do pêndulo. No experimento realizado a amplitude de oscilação se faz, não através do controle do comprimento do pêndulo, mas da elevação ou abaixamento do seu centro de massa. No caso da pessoa no balanço, ela eleva o seu centro de massa encolhendo as pernas ao passar pelos pontos mais altos. Ao passar pelo ponto mais baixo ela solta as pernas, o que faz com que o centro de gravidade se abaixe. A alteração do centro de massa no experimento aqui desenvolvido é feita controlando a posição do núcleo de ferro em relaç ão ao eletroímã. Com o eletroímã ligado e a haste de ferro no seu interior, o centro de massa está mais baixo do que com o eletroímã desligado, quando a haste de ferro encontra-se deslocada externamente.

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1.110 A água que não Cai 1 Objetivo(s) Verificar que a água não sai de um copo, quando este é posto com a boca para baixo.

Materiais Utilizados 1 copo de vidro, 1 pedaço de papel (papel rígido), água. Montagem e Procedimento Encha o copo com água até a borda e coloque sobre ele um pedaço de papel, de modo que o papel grude nas bordas do copo. Cuide para que entre o papel e a água não fique nenhuma bolha de ar. Firme o papel com a palma da mão e vire o copo de boca para baixo com a mão segurando o papel. Retire vagarosamente a mão de baixo do papel e observe que a água contida no copo não cai. No lugar do papel você também pode usar uma carta de baralho, a tampa de um pote de margarina, ou algo semelhante. O esquema do procedimento está representado na Fig.(1.127)

Figura 1.127: Água que não cai do copo. Se ao invés do copo for utilizado uma garrafa, pode-se usar um pedacinho de plástico e até mesmo um pedaço de papel higiênico. 236

Análise e Explicação O interessante deste experimento é que o papel não cai quando o copo é virado, e o mesmo acaba segurando a água dentro dele (Fig .1.128). Isso é causado devido à atuação da pressão atmosférica em todas as direções, a qual faz com que o líquido não caia.

Figura 1.128: Papel segurando a água no copo. Como não existe ar aprisionado, a pressão sobre o papel na parte interna do copo é a pressão da coluna de água den tro dele. A pressão que atua na parte externa do papel é a pressão atmosférica, maior que a pressão da água dentro do copo. Dessa forma, estabelece-se uma diferença de pressão que gera forças distribuídas sobre a área do papel e que atuam de fora para dentro do copo. Estas forças empurram o papel para dentro do copo e impedem a sua queda e a saída da água. O papel funciona como uma espécie de película de apoio para a atuação da pressão atmosférica. Sendo larga a boca do copo, sem a folha de papel ocorreria a rápida penetração do ar no interior, ocasionando o escoamento da água.

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1.111 Água que Não Cai 2 Objetivo Verificar a ação da pressão atmosférica.

Materiais Utilizados 1 garrafa de vidro, 1 prato, água, 1 pipeta (ou canudinho grosso). Montagem e Procedimento Encha a garrafa com água e emboque- a no prato. Inicialmente encoste a boca da garrafa diretamente no fundo do prato e depois eleve-a um pouco. Observe que a água cai um pouco, ficando o nível da água no prato praticamente na mesma altura da boca da garrafa. Veja a Fig.(1.129).

Figura 1.129: Garrafa com água embocada no prato. Uma variante dessa experiência pode ser realizada com uma pipeta ou um canudinho grosso. Coloque a pipeta verticalmente dentro do recipient e com água. Tampe a outra extremidade com o dedo e retire-a do recipiente. Perceba que a água não desce da pipeta. Mas, por que a água não cai, tanto na experiência com a garrafa como no experimento com a pipeta? 238

Figura 1.130: Água não cai da pipeta.

Análise e Explicação A água não cai devido a atuação da pressão atmosférica ( pat ). No caso da garrafa a pat está exercida na superfície da água do prato, e esta acaba sustentando a água dentro da garraf a. Na pipeta a p at está exercida diretamente na água dentro da pipeta, e está orientada de baixo para cima. Nos dois casos, há um equilíbrio entre a pressão atmosférica (pat ), a pressão da água ( págua ) e a pressão do ar ( par ) aprisionado dentro da garrafa ou da pipeta, de modo que: pat = p água + par

Para que este experimento dê certo é importante que a garrafa ou pipeta usada não possuam a extremidade inferior muito larga. Caso possuam, pode ocorrer a entrada de bolhas de ar, fazendo com que a água escoe mesmo com a parte superior fechada.

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1.112 Segurando Água com uma Peneira Objetivo Segurar água em um copo com uma peneira.

Materiais Utilizados 1 copo, 1 peneira fina de plástico (semelhante aquelas usadas em janelas para proteção contra insetos), fita adesiva, água.

Montagem e Procedimento Encha o copo de água e prenda a peneira com fita adesiva, de modo a deixá-la bem firme. Vire o recipiente com a peneira para baixo e perceba que a água não cai (Fig.1.131).

Figura 1.131: Segurando a água com uma peneira.

Análise e Explicação A explicação do porque a água não sai do copo foi dada no Exp.(1.111). Devido à tensão superficial da água, a peneira de malha fina comporta-se da mesma maneira que a folha de papel.

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1.113 Capilaridade 1 Objetivo Verificar o fenômeno da capilaridade.

Materiais Utilizados 2 copos (pequenos), 2 tubos capilares de vidro41 (com cerca de 1mm de diâmetro), água, detergente.

Montagem e Procedimento Coloque água nos 2 copos. Num deles pingue algumas gotas de detergente. Em seguida coloque as extremidades dos tubos capilares em cada um dos copos e observe que a água sobe por eles até uma certa altura.

Figura 1.132: Tubos capilares em copos com: a- Água; b- Água e detergente. Verifique que, mesmo após retirar os tubos de dentro dos copos, a água fica presa dentre deles. A altura da água pura é bem maior que a água com 41

Os tubos capilares são usados, por exemplo, em laboratórios de análises clínicas para exames de sangue.

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detergente. Uma forma bem mais simples de representar o fenômeno da capilaridade é encostar a ponta de um guardanapo na superfície de um líquido. Perceba como o líquido sobe pelo guardanapo.

Análise e Explicação fenômeno da capilaridade é resultado da diferença entre ade intensidade 42 e a intensidade das O forças de coesão de um líquido das forças adesão 43 desse líquido com as paredes do recipiente. No caso da água pura, a intensidade das forças de adesão com as paredes do capilar é muito maior que a intensidade das forças de coesão. O efeito é mais intenso quando as paredes do recipiente então bastante próximas entre sí. Algumas substâncias, como os detergentes, quando dissolvidos na água provocam a redução das forças de adesão do líquido. Isso ficou evidente no experimento, onde a água com detergente subiu uma altura menor no tubo capilar.

42

Essas forças tendem a deixar o líquido unido, agrupado. As forças de adesão são uma espécie de atração molecular que se manifesta entre os corpos em contato. 43

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1.114 Capilaridade 2 Objetivo Demonstrar o fenômeno da capilaridade.

Materiais Utilizados 2 lâminas de microscópio (ou 2 lâminas de vidro finas), 1 recipiente raso com água.

Montagem e Procedimento Una as 2 lâminas de vidro por uma de suas arestas, formando um pequeno ângulo. Coloque o conjunto num recipiente com água. Observe que a água vai subindo pelo vértice desse ângulo, como mostra a Fig.(1.133).

Figura 1.133: União das lâminas de vidro.

Análise e Explicação A explicação do fenômeno da capilaridade foi dada no Exp.( 1.113). A água sobe onde a distância entre as placas é menor e essa altura vai dimi243

nuindo conforme o afastamento das lâminas, formando uma curva como a da Fig.(1.133). A rapidez com que ocorre a capilaridade depende do líquido envolvido. Em líquidos como a água e o álcool, a velocidade é alta. Já o óleo, por exemplo, além de subir pouco ele sobe lentamente. Isso deve-se a uma outra propriedade denominada viscosidade, que é uma espécie de resistência que os líquidos oferecem ao escoamento.

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1.115 Capilaridade 3 Objetivo Demonstrar o fenômeno da capilaridade.

Materiais Utilizados 1 pedaço de papel higiênio, 1 copo com água.

Montagem e Procedimento Introduza a ponta do pedaço de papel na água. Observe que a água sobe pelo papel.

Análise e Explicação A subida da água deve-se ao fenômeno da capilaridade, cuja explicação encontra-se no Exp.(1.113).

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1.116 Tensão Superficial Objetivo Mostrar a existência da tensão superficial em líquidos.

Materiais Utilizados 1 clipe metálico (ou uma lâmina de barbear), 2 copos, água, 1 seringa descartável com agulha.

Montagem e Procedimento Coloque água num copo, e em seguida introduza o clipe na água, de forma que ele plane na sua superfície, como mostra a Fig.( 1.134-a). Observe que, apesar de ser bem mais denso que a água, o clipe não afunda.

Figura 1.134: Tensão superficial: a- Clipe plana na água; b- Água não transborda. Uma outra forma de mostrar o efeito da tensão superficial é enchendo completamente o copo de água, fazendo-o transbordar. A seguir continue adicionando vagarosamente água com o auxílio da seringa com agulha. Per246

ceba que a água não mais transborda (até um certo limite), e sua superfície vai ficando curvada (Fig.1.134-b).

Análise e Explicação Os líquidos apresentam volume definido e, apesar de não terem formato próprio, tendem a minimizar a sua área superficial. Como exemplo, temos as gotasárea/volume. de água que adotam geometria esferoidal, pois estas exibem menor relação Uma molécula no interior do líquido experimenta forças atrativas oriundas de todas as direções, devindo à presença de suas moléculas vizinhas. Isso faz com que sua energia potencial torne-se mínima. No entanto, uma molécula situada na superfície fica submetida a uma força de atração não equilibrada, dirigida para o interior do mesmo, já que elas são mais atraídas para baixo e para os lados. Dessa forma, com uma energia potencial maior e tendo o intuito de minimizar essa energia, as moléculas da superfície se arranjam de modo a ter o número máximo de moléculas vizinhas. Isso provoca uma concentração de moléculas na superfície, o que cria uma espécie de película capaz de resistir à penetração de corpos, evitando também o escoamento do líquido. Essa é a tensão superficial. A tensão superficial é um fenômeno que ocorre nos líquidos, que é decorrente da força de coesão entre suas moléculas. É devido à existência da tensão superficial que, por exemplo, alguns insetos conseguem caminhar na superfície da água. A superfície de um líquido é aparentemente plana em recipientes de grande diâmetro. No entanto, quando o diâmetro é pequeno, a superfície se apresenta curva. Se as forças de adesão forem maiores que as de coesão, o líquido formará uma superfície côncava. Já, se as forças de adesão forem menores que as de coesão, formará uma superfície convexa.

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1.117 Detergente e Tensão Superficial Objetivo Mostrar a influência de um detergente na tensão superficial de um líquido.

Materiais Utilizados 1 clipe metálico, 2 copos, água, 1 seringa descartável com agulha, detergente.

Montagem e Procedimento Este experimento é uma continuação do Exp.( 1.116). Encha a seringa com detergente e pingue algumas gotas sobre a água dos 2 copos, como mostra a Fig.( 1.135). Observe, então, que o clipe afunda num dos copo s e um pouco de água acaba derramando no outro copo.

Figura 1.135: Introdução de detergente nos copos.

Análise e Explicação O detergente age rapidamente sobre a água, reduzindo sua tensão superficial. Por isso que o clipe afunda e a água escoa do copo. 248

Para limpar uma superfície, a água deve atingir as impurezas que estão presas a ela, dissolvendo-as ou arrancando-as. No entanto, a tensão superficial da água impede parcialmente sua ação, não conseguindo remover resíduos pequenos, por exemplo. É aqui que entra o detergente como um eficiente agente de limpeza, reduzindo a tensão superficial da água, tornando-a mais "fina". A água limpa, à temperatura ambiente, por exemplo, possui γ = 0, 073N/m. A adição de sabão à ela reduz essa tensão para γ = 0, 025N/m.

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1.118 Redução da Tensão Superficial Objetivo Verificar a diminuição da tensão superficial causada por um detergente.

Materiais Utilizados 1 recipiente com água, 2 palitos de fósforo, detergente, 1 cotonete.

Montagem e Procedimento Coloque os 2 palitos no recipiente com água, de modo que eles fiquem bem próximos e paralelos um ao outro sobre a superfície. Molhe uma das pontas do cotonete no detergente e coloque-a entre os 2 palitos (região B ). Observe que eles se afastam rapidamente um do outro (Fig.1.136).

Figura 1.136: Tensão superficial entre palitos.

Análise e Explicação Quando se adiciona o detergente na superfície da água entre os 2 palitos, ocorre uma diminuição da tensão região. faz com que os palitos sejamsúbita puxados para assuperficial regiões A enessa C , pois nelas Isso a tensão superficial é maior do que em B .

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1.119 Forças de Coesão em um Líquido Objetivo Verificar a existência de forças de coesão em líquidos.

Materiais Utilizados 1 recipiente (pequeno e transparente), óleo de cozinha, álcool, água.

Montagem e Procedimento Coloque cerca de 1 colher de óleo de cozinha no fundo de um recipiente transparente, de modo que ele fique o mais reunido possível. Em seguida derrame um pouco de álcool até a altura de 1cm à 2cm, aproximadamente. Como o óleo é mais denso que o álcool, ele se mantém no fundo. Depois disso comece a derramar lentamente água no álcool e observe o que acontece. As partículas do óleo começam a se agregar , elevando-se numa espécie de lombada, desprendendo-se e formando uma gota esférica, que tende a ficar flutuando no interior da mistura.

Análise e Explicação Quando o óleo começa a se desprender do fundo do recipiente, observa-se uma disputa entre as forças de adesão, que tendem a manter o óleo no fundo do recipiente, as forças de coesão, que tendem a agregar as partículas do óleo, e a mistura de água e álcool sobre a porção de óleo. À medida que a quantidade e água aumenta na mistura, esta fica mais densa. Como a densidade da água é maior que a do álcool e a do óleo, o óleo acaba subindo.

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1.120 Entrelaçando 2 Filetes de Água Objetivo Entrelaçar dois filetes (dar um nó) de água.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET, água, 1 prego, fita adesiva.

Montagem e Procedimento Com o prego, faça 2 orifícios pouco distantes um do outro ( 1 a 2cm) na parte lateral inferior da garrafa PET. Feche inicialmente esses orifícios com um pedaço de fita adesiva. Encha a garrafa com água e tire a fita. Veja como saem os 2 filetes de água em paralelo (Fig.1.137-a). Com a mão, torça esses filetes de modo que eles se enlacem. Perceba que eles continuam enlaçados (Fig.1.137-b).

Figura 1.137: Filetes de água: a- Paralelos; b- Entrelaçados.

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Análise e Explicação O entrelaçamento da água ocorre devido à sua coesão. Depois de entrelaçados os 2 filetes de água tendem a permanecer coesos devido à atração entre as suas moléculas. Na superfície da água as moléculas se ligam às moléculas vizinhas em todas as direções. Isso se deve à tensão superficial. Quanto maior a superfície da contato com o ar, maior à tensão da água água.em Uma área de contato menora energia implica associada uma menor energiasuperficial superficial associada à tensão superficial. Ao juntar os dois filetes de água, produz-se um único filete com uma área superficial menor que a soma das áreas dos dois filetes considerados separadamente, de modo que aumenta a força de coesão. Por exemplo, quando os seus cabelos estão molhados, eles ficam enrolados de modo a minimizar a área superficial da água entre eles. Com isso ocorre uma minimização da energia superficial da água presente nos cabelos.

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1.121 Efeito Coanda 1 Objetivo Demonstrar o efeito Coanda.

Materiais Utilizados 1 colher, 1 torneira de água.

Montagem e Procedimento Segure levemente a colher com a parte redonda para cima na corrente de água de uma torneira, como na Fig.(1.138). Perceba que a colher tende a ficar colada à corrente. Mesmo afastando a mão e deixando a colher num ângulo de inclinação considerável, ela continua presa à água.

Figura 1.138: Efeito Coanda.

Análise e Explicação O efeito Coanda é a tendência de um filete de fluído permanecer unido à uma superfície curva. A camada de água em contato com a colher forma um pequeno redemoinho onde a pressão é reduzida. Como a pressão atmosférica 254

do outro lado da colher é maior do que a pressão do lado voltado para a água, a água é atraída para a corrente. Esse efeito foi descoberto em 1910 pelo engenheiro aeronáutico romeno Henro Coanda. Ele notou que um fluído tende a seguir o contorno da superfície sob a qual ele incide, se a curvatura da mesma ou o ângulo de incidência do fluído com a superfície não for muito grande.

255

1.122 Efeito Coanda 2 Objetivo Demonstrar o efeito Coanda.

Materiais Utilizados 1 balão cheio de ar, 1 pedaço de barbante, 1 torneira de água.

Montagem e Procedimento Amarre uma ponta do barbante ao pescoço do balão infl ado. Segure a outra ponta do barbante e posicione o balão abaixo da torneira. Abra a torneira de modo que a água atinja o balão lateralmente. Observe que o balão é atraído em direção à corrente de água.

Análise e Explicação Fluxos de água e ar, ao atingirem uma superfície, arrastam o ar à sua volta. À medida que os fluxos avançam sobre a superfície é gerado um vácuo parcial que força os fluxos a seguirem rente á superfície. A diferença de pressão produzida pelo fluxo de água faz com que o balão se desloque lateralmente, já que no outro lado atua a pressão atmosférica.

256

1.123 Variação da Pressão com a Profundidade Objetivo Verificar o aumento da pressão com o aumento da profundidade em um líquido.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET, 1 tesoura, 1 alfinete, água, 1 mesa.

Montagem e Procedimento Corte a parte superior da garrafa com a tesoura e, com o auxílio do alfinete faça uns 3 ou 4 orifícios numa linha vertical da garrafa, igualmente espaçados. Coloque a garrafa na beirada da mesa e enche-a de água. Observe a formação de esguichos de água, os quais alcançam diferentes distâncias, como mostrado na Fig.(1.139).

Figura 1.139: Esguichos de água oriúndos da garrafa.

257

Análise e Explicação De acordo com a lei de Stevin, quanto maior a profundidade da água, maior a pressão na sua base inferior. Isso significa que, quanto mais baixo o orifício, maior a velocidade com a qual a água é expelida, e maior pode ser o seu alcance. No entanto, é importante alertar que deve haver um desnível entre o recipiente com água e o local onde os jatos de água atingem a superfície. Se os esguichos atingirem o mesmo nível em que está apoiado o recipiente, nem sempre o esguicho que sai do orifício mais baixo atinge a maior distância. O alcance do esguicho depende, além da velocidade inicial com que sai do recipiente, da altura da queda. Um detalhe importante para comparar a velocidade de saída desses jatos de água é observar as curvaturas das parábolas por eles descritas. Quanto maior a velocidade mais aberta é a parábola. Se a garrafa jorrar água no mesmo nível que ela estiver apoiada, o jato do orifício médio é aquele que alcança a maior distância horizontal.Esse resultado pode ser claramente justificado utilizando cálculos de lançamentos horizontais. Considere as dimensões representadas na Fig.(1.140).

Figura 1.140: Jato de água. 258

O alcance (x) do jato de água é dado por: x = vx t

(1.124)

onde v x é a velocidade horizontal de saída do jato e t o tempo de sua queda livre, ou seja, o intervalo de tempo que ele demora para percorrer a distância l − h. l é a altura do nível da água e h a distância do nível até o orifício de saída. Em queda livre a distância vertical y que um objeto percorre num tempo t é y = (1/2)gt 2 . Baseado na Fig.( 1.140), tem-se que l − h = (1/2)gt 2 , ou seja, para sair do orifício e atingir o solo demora um tempo: t=



2(l

− h) g

(1.125)

Vamos determinar agora a velocidade com que o líquido sai do orifício. Numa altura ( h) acima do orifício uma quantidade de água possui energia potencial gravitacional (Epg ) dada por: Epg = mgh

(1.126)

e energia cinética (Ec ) nula, já que a velocidade ( v ) é zero (ponto referente à superfície da água). Ao sair no orifício a água possui Epg nula (pois h = 0) e energia cinética dada por: 1 Ec = mvx2 2

(1.127)

De acordo com a conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional é totalmente convertida em energia cinética 44 : Epg = Ec . De (1.126) e (1.127), vem que: mgh =

1 mv2 2 x

donde encontra-se que a velocidade horizontal vx é: vx = 44



2gh

Aqui não vamos considerar as perdas de energia.

259

(1.128)

Levando (1.128) e (1.125) em (1.124): x=

  2gh

2(l

− h) g

donde vem que o alcance do jato de água é: x = 2 h(l



h)

−

(1.129)

De acordo com a Eq.( 1.129) o alcance x é nulo para h = 0 e h = l, ou seja, respectivamente quando o orifício está no mesmo nível da água ou quando o orifício estiver rente a superfície inferior. Fazendo um gráfico de x em função de h (sendo l constante) obtêm-se uma curva, como a representada na Fig.(1.141). O valor máximo de x ocorre quando h = l/2. Por isso o jato de água que sai do orifício médio é o que alcança maior distância horizontal.

Figura 1.141: Gráfico de x × h.

260

1.124 Vasos Comunicantes e Lei de Stevin Objetivo Verificar o fenômeno dos vasos comunicantes e comentar sobre a Lei de Stevin.

Materiais Utilizados Recipientes de formatos diferentes (abertos), alguns dutos (para interligar os diversos recipientes), água.

Montagem e Procedimento Vasos comunicantes são formados por 2 ou mais recipientes interligados por dutos. Com os materiais citados, monte um conjunto de acordo com a Fig.(1.142).

Figura 1.142: Vasos comunicantes. Despeje água nos recipientes e observe que a superfície livre da água atinge sempre a mesma altura nos frascos abertos que se comunicam.

Análise e Explicação De acordo com o teorema de Stevin, todos os pontos da superfície de um líquido homogêneo, em repouso, se mantém no mesmo plano horizontal 261

porque estão submetidos à mesma pressão atmosférica, independentemente da forma como os recipientes se comunicam. Considere um recipiente de formato regular, com altura h e área de base A, cheio de líquido. A pressão ( p) exercida pelo líquido no fundo do recipiente é dada por: mg p= (1.130) A

mg é oρpeso onde do líquido. O volume do recipiente é V = aAh e a densidade do líquido = m/V , de forma que pode-se representar densidade ( ρ) como: m ρ= (1.131) Ah

Isolando A em (1.131) e levando em (1.130), obtem-se: p = ρgh

(1.132)

A Eq.(1.132) mostra que a pressão exercida por um líquido sobre um corpo não depende das características do corpo, mas das características do líquido, da aceleração da gravidade local e da profundidade. Sendo que a pressão atmosférica ( patm ) atua sobre a superfície livre do líquido em equilíbrio, a pressão total ( p) exercida no interior do recipiente é dada pela soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de líquido de altura (h) (Eq.1.132): p = p atm + ρgh

A diferença de pressão ( ∆p) entre dois pontos no interior do líquido é dada por: ∆p = ρg∆h

onde ∆h é a diferença de profundidade entre esses dois pontos. Por isso, dois pontos situados num líquido homogêneo e em equilíbrio, que se encontram num mesmo plano horizontal, estão submetidos à mesma pressão.

262

1.125 Canudinho de Refresco Objetivo Demonstrar o funcionamento de um canudinho de refresco.

Materiais Utilizados 1 canudinho (ou uma seringa descartável, sem agulha), 1 copo com água.

Montagem e Procedimento Introduza o canudinho no copo com água e sugue um pouco dela, apenas para representar o fenômeno. Isso também pode ser feito utilizando a seringa e enchendo-a de água atra vés do movimento do êmbolo. Um esquema do experimento está na Fig.(1.143).

Figura 1.143: Experimento do canudinho. Mas como é que a água sobe pelo canudinho ou pelo tubo da seringa?

Análise e Explicação Um fluído (líquido ou gás) movimenta-se sob ação gravitacional ou diferença de pressão. No experimento realizado, para a água subir pelo canudinho ou seringa, em sentido contrário à força de gravidade, é necessário 263

uma diferença de pressão de baixo para cima. Dessa forma, a boca (no caso do canudinho) ou o êmbolo (no caso da seringa) provocam a diminuição da pressão, tornando a pressão (p) no ponto A menor que a pressão no ponto B . Essa diminuição da pressão é feita pela sucção do ar, tornando-o mais rarefeito. No ponto C , o qual corresponde à superfície do líquido, a pressão existente é a pressão atmosférica, pois ela está em contato direto com o ar ambiente. Sendo pC a pressão atmosférica (pressão na superfície C do líquido), tem-se que a pressão na parte inferior do canudinho ou seringa (ponto B ) é dada por: pB = p C + ρg∆hBC

onde ∆hBC é a distância entre os pontos B e C , ρ é a densidade do líquido e g é a aceleração da gravidade local. No líquido a pressão no nível C é transmitida para o nível B . Como a pressão em A é menor que em B , o líquido acaba sendo empurrado para cima.

264

1.126 Pressão Atmosférica Objetivo Demonstrar a atuação da pressão atmosférica sobre duas placas de vidro (ou material semelhante) em contato.

Materiais Utilizados 2 placas de vidro (quadradas, bem planas e lisas, podendo ser também de plástico ou acrílico, com cerca de 20cm de lado), 2 cilindros de madeira (com 2cm ou 3cm de altura e diâmetro), cola instantânea.

Montagem e Procedimento Prenda com a cola instantânea cilindro no centroasdeplacas cada placa. Eles vão servir para facilitar o manuseio daso mesmas. Deslize paralelamente uma sobre a outra, de modo a expulsar o ar entre elas, juntando-as. Depois, puxe as placas em sentidos opostos, na direção perpendicular aos seus planos, tentando separá-las (Fig.1.144). Perceba que você terá dificuldades para conseguir isso.

Figura 1.144: Placas paralelas.

265

Análise e Explicação Quando uma das placas está isolada, no seus dois lados existe ar, o qual exerce a pressão atmosférica, deixando a placa em equilíbrio. A expulsão do ar entre as placas gera um pequeno vácuo 45 , e isso produz uma diferença de pressão. Quanto tenta-se separar as placas, puxando-as na direção normal, nota-se as forças de pressão, de modo queaplicada é um pouco conseguir deslizando isso. Essa tarefa é realizada facilmente se for uma difíci força ltangencial, uma placa sobre a outra. A pressão ( p) exercida por uma força que age sobre uma superfície é diretamente proporcional à sua intensidade ( F ) e inversamente proporcional à área da superfície (A) de contato: p=

F A

No sistema internacional, a intensidade de medida de pressão é o N/m2 que também é denominado Pascal (P a). Numa relação com a unidade atmosfera (atm), tem-se que 1atm = 1, 013.105 P a.

45

O vácuo é uma região onde a densidade dos átomos e moléculas é menor que a densidade atmosférica à pressão e temperatura ambientes. Quanto menor essa densid ade, maior é o vácuo. O vácuo total corresponderia à pressão nula.

266

1.127 Pressão e Escoamento Objetivo Verificar a influência da pressão no escoamento de líquidos.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET, 1 prego (pode ser qualquer outra coisa com uma ponta fina), água.

Montagem e Procedimento Coloque água na garrafa, não tendo necessidade de enchê-la totalmente. Faça um furo com o prego na parte lateral inferior da mesma. Verifique que a água escoa um pouco e para. Quando abre-se a tampa da garrafa, a água passa a escoar normalmente pelo orifício (Fig.1.145).

Figura 1.145: Escoamento de água na garrafa.

Análise e Explicação A água escoa um pouco e para porque a sua descida cria uma baixa pressão na parte superior da garrafa. A água para de escorrer quando a pressão do 267

ar interno ( pint ) mais a pressão da coluna de água ( págua ) é igual à pressão atmosférica (patm ) exercida na parte externa do orifício: pint + págua = p atm

Quando se afrouxa ou se abre a tampa, a pressão interna aumenta, igualandose à pressão atmosférica. Com isso, a pressão da coluna de água não é mais equilibrada e a água escoa pelo orifício inferior.

268

1.128 Funcionamento de um Sifão Objetivo Mostrar o funcionamento de um sifão.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET, água, 1 recipiente, 1 mangueira de plástico transparente.

Montagem e Procedimento Coloque água na garrafa. Encha também a mangueira com água, feche uma das extremidades com o dedo e coloque a outra ponta dentro da garrafa. Baixe a extremidade da mangueira tampada até um nível inferior ao nível da água na garrafa, próximo ao recipiente, como representado na Fig.(1.146).

Figura 1.146: Sifão. Tire o dedo e veja a água sair da garrafa, subir pelo sifão e jorrar no recipiente. Varie o desnível h entre a ponta do sifão e o nível de água na garrafa para perceber a variação do fluxo da saída da água. Perceba que esse fluxo aumenta conforme o aumento de h e diminui com a diminuição de h, 269

interrompendo-se quando a extremidade da mangueira fica acima do nível da água dentro da garrafa.

Análise e Explicação O sifão funciona devido à existência de uma diferença de pressão na água (∆p), oriunda de um desnível entre a extremidade de saída da mangueira e o nível por: da água no recipiente que a faz escoar. Essa diferença de pressão é dada ∆p = ρgh

onde ρ é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é o desnível existente. O fato de os sifões funcionarem também no vácuo contradiz a idéia de que o líquido é empurrado para o outro lado do sifão pela pressão atmosférica. A força que puxa o líquido para o outro lado do sifão é a sua própria força intermolecular. À medida que o líquido vai subindo num dos lados do sifão a sua pressão vai diminuindo. Se o sifão for bastante alto, esta press ão é reduzida a tal ponto que as bolhas de ar começam a formar-se no seu interior, limitando a altura do sifão porque obriga ao rompimento das ligações intermoleculares do líquido. No entanto, os sifões funcionam melhor sob a ação da pressão atmosférica do que no vácuo.

270

1.129 Sifão Automático Objetivo Construir e explicar o funcionamento de um sifão automático.

Materiais Utilizados 1 tubo plástico flexível (mangueira), 2 tubos finos de vidro ou plástico de tamanhos diferentes (sendo o mais longo com bico), 2 rolhas de borracha, 1 tubo grosso de vidro (ou plástico rígido), 2 recipientes, água.

Montagem e Procedimento Passe o tubo maior pelo meio da rolha e encaixe esta na mangueira. Na outra rolha coloque os 2 tubinhos, de modo que, quando encaixada no tubo, o mais longo penetre um pouco dent ro da extremidade da mangueira. No entanto, neste último caso deve haver um espaço para a entrada de ar. A montagem do experimento está representado na Fig.(1.147).

Figura 1.147: Sifão automático. Ao mergulhar esse sistema dentro do recipiente com água, ela começa 271

a subir pela mang ueira e sair na outra extremidade. O sifão funciona de maneira automática.

Análise e Explicação Ao introduzir o tubo dentro da água, esta começa a entra no cilindro. Entrando no cilindro a água tenta expuls ar o ar que aí existe. Enquanto isso amangueira água que entra pelo comPor bico é empurrada para dentro do tubonessa da pelo ar quetubinho quer sair. isso, ocorre a formação de bolhas fase inicial do processo. Quando todo o ar tiver saído do cilindro, o jorro de água que passa pelo sifão será contínuo.

272

1.130 Chafariz Objetivo Construir e explicar o funcionamento de um chafariz.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET (transparente de 600ml), 1 funil, 1 tubo de vidro, 1 mangueira, 1 rolha de borracha (ou plástico), cola de silicone.

Montagem e Procedimento Coloque cerca de 200ml de água na garrafa. Faça 2 furos na rol ha de borracha para encaixar a mangueira e o tubo de vidro, de acordo com a Fig.(1.148).

Figura 1.148: Construindo um chafariz. Para garantir a vedação, se necessário, use a cola de silicone se a rolha for de plástico. Encaixe o funil da mangueira e eleve-o num nível superior a tampa da garrafa. Em seguida despeje água. À medida que a água entra na garrafa, começa a aparecer o repuxo do chafariz, o que faz com que a água seja lançada pelo tubo de vidro. 273

Análise e Explicação À medida que a água entra na garrafa, o volume de ar nela contido acaba diminuindo. Essa redução de volume aumenta a pressão, a qual é transmitida à água, que produz o repuxo do chafariz. Uma explicação mais profunda da ocorrência do repuxo está no princípio de Pascal, no qual a pressão transmitida à um ponto do líquido se transmite anecessário todos os que pontos líquido. que Paraforneça a águauma conseguir entrar na garrafa é hajadesse um desnível, diferença de pressão. Essa diferença de pressão deve vencer a pressão oposta exercida pelo ar contido na garrafa. Para o refluxo ficar forte é necessário que o desnível ( h) seja grande o suficiente e a mangueira não seja muito fina.

274

1.131 Vaso de Tântalo Objetivo Construir um vaso de tântalo ou vaso mágico, e explicar o seu funcionamento.

Materiais Utilizados 1 mangueira de plástico (transparente), cola de silicone, 1 garrafa PET (transparente).

Montagem e Procedimento Corte a parte superior da garrafa e meça o comprimento da mangueira de modo que ela se ajuste dentro da garrafa formando um laço, com a parte superior alguns centímetros abaixo da borda da garrafa. Faça um furo na parte lateral inferior da garrafa (há uns 5cm da base), de modo a encaixar uma extremidade da mangueira. Se ocorrer vazamento no encaixe, utilize a cola de silicone para vedar. Um esquema da constituição do vaso de tântalo está na Fig.(1.149).

Figura 1.149: Vaso de tântalo. Encha o recipiente com água e observe que, enquanto o seu nível não 275

atinge a parte superior do laço da mangu eira, ela não sai. Quando o nível atinge a parte superior, a água começa a sair pela mangueira. Nesse momento pare de despejar água, e observe que a mesma continua saindo até o nível baixar até a altura do orifício de saída onde está colocada a mangueira.

Análise e Explicação O caráter vasoestá de tântalo está napara saída não constante de quase água: começa a sair mágico quando do o vaso quase cheio, quando o vaso está vazio e somente volta a sair quando o vaso está quase cheio novamente. A explicação para o funcionamento do vaso de tântalo é a mesma do sifão. Para haver a saída de água deve haver um desnível entre o nível de água no recipiente e o nível de saída de água na mangueirinha. Mas isso começa a ocorrer quando o líquido no vaso fica no mesmo nível do laço da mangueira. O nome vaso de tântalo é uma referência à Tântalo, deus grego muito cruel, que foi condenado à um castigo eterno. Nesse castigo, mesmo estando num lago com água até os joelhos ele não mataria a sua sede porque a água escorreria da sua boca. Mesmo cercado por árvores frutíferas, Tântalo não mataria sua fome porque as frutas escapariam de suas mãos.

276

1.132 Tempo de Esvaziamento de uma Lata Objetivo Medir o tempo de esvaziamento de uma lata furada com líquido, bem como fazer uma previsão teórica do mesmo.

Materiais Utilizados 1 tesoura, 1 cronômetro, 1 paquímetro, 1 régua, 1 garrafa PET ( 1L), 1 recipiente, 1 mesa, água, 1 prego.

Montagem e Procedimento Corte a parte superior da garrafa com a tesoura e com o prego faça um furo na lateral inferior da mesma. Meça a altura da garrafa com a régua e o diâmetro do prego com o paquímetro (o prego escolhido deve ter diâmetro tal que a garrafa não demore um tempo muito longo, nem muito curto para esvaziar). Coloque a garrafa na beirada da mesa, com o orifício voltado para fora. No chão coloque um recipiente de modo a recolher a água que sairá do orifício da garrafa. Um esquema da montagem do experimento está na Fig.(1.150).

Figura 1.150: Esvaziamento de uma garrafa. 277

Através das dimensões da garrafa e do orifício, faça uma previsão teórica do tempo de esvaziamento da mesma. Em seguida obtenha esse resultado experimentalmente e compare os valores.

Análise e Explicação Vamos determinar teoricamente o tempo que a garrafa demora para esvaziar. Inicialmente dividimos o cilindro de altura h0 e diâmetro D em pequenos cilindros, cada qual com um diâmetro d e uma altura ∆h, de modo a ter um volume Vi (Fig.1.151).

Figura 1.151: Pequenos cilindros de volume. O volume V é a soma dos volumes Vi : n

V =



Vi

i=1

Se imaginarmos um volume V i de água numa altura h , de acordo com a equação h = (1/2)gt 2 ele chega ao nível do orifício depois de um tempo: t=



2h g

(1.133)

Sendo V i o volume de água que jorra em cada tempo t , o tempo total tT de queda de um volume V é: tT =

V t Vi

278

(1.134)

O volume de um cilindro é dado por V = πr2 h. Dessa forma, tem-se que o volume Vi que sai pelo orifício de diâmetro46 d é: Vi =

πd 2 ∆h 4

(1.135)

corresponde à um volume V que baixou na lata: 2

V = πD 4 ∆h

(1.136)

Levando (1.135) e (1.136) em (1.134), vem que: tT =

D2 t d2

(1.137)

De acordo com (1.133), o tempo que um elemento de volume Vi , que está inicialmente na altura h0 (garrafa cheia) demora para chegar ao orifício é: t=



2h0 g

(1.138)

Levando (1.138) em (1.137), tem-se que o tempo total para a garrafa esvaziar é: tT =

46

  D d

2

2h0 g

Lembrando que o diâmetro d é o dobro do raio r : d = 2r.

279

1.133 Problema da Mangueira Enrolada Objetivo Verificar o comportamento da água no interior de uma mangueira enrolada.

Materiais Utilizados 1 mangueira (com alguns metros de comprimento), 1 funil, água.

Montagem e Procedimento Enrole a mangueira de modo que ela forme um helicóide 47 e coloque-a no chão, inicialmente na forma vertical, como mostra a Fig.(1.152-a).

Figura 1.152: Helicóide na: a- Vertical; b- Horizontal. Eleve uma extremidade da mangueira e, com o auxílio do funil despeje água no seu interior. Perceba que a água acaba saindo pela outra extremidade. Repita agora o mesmo procedimento, mas dispondo o helicóide na posição horizontal, como esquematizado na Fig.( 1.152-b). Por que, neste caso, a água não sai na outra extremidade da mangueira? Na verdade, pouca água consegue entrar na mangueira. 47

Que tem o formato helicoidal, espiral.

280

Análise e Explicação Quando disposta na horizontal a água não sai na outra extremidade da mangueira por caus a das bolhas de ar que ficam no seu inter ior. Quando enche-se a primeira volta da mangueira, a água passa para a segunda volta. A segunda volta fica cheia, mas forma-se bolhas de ar na parte superior da primeira volta, que impede parcialmente o fluxo de água. Esse problema podeefeito ser contornado a altura emQuanto que a água é despejada. O mesmo vai ocorrererguendo-se nas voltas seguintes. maior o número de voltas na mangueira, mais alto terá que ser o desnível no qual a água é despejada para conseguir sair na outra extremidade.

281

1.134 Empuxo Exercido por um Líquido Objetivo Verificar a existência da força de empuxo exercida por um líquido sobre um corpo nele mergulhado.

Materiais Utilizados 1 dinamômetro (ou uma mola), 1 recipiente com água, 1 corpo denso. Montagem e Procedimento Prenda o corpo denso no dinamômetro e suspenda-o livremente na vertical, anotando o peso que ele mede. Em seguida mergulhe o corpo no líquido e observe que o seu peso, marcado pelo dinamômetro, diminui. Um esquema da realização do experimento está na Fig.(1.153).

Figura 1.153: Corpo mergulhado num líquido.

Análise e Explicação A diminuição do peso marcado pelo dinamômetro é devido à existência da força de empu xo exercida pelo líquido sobre o corpo. Essa força tem 282

direção vertical, sentido de baixo para cima e intensidade igual à do peso do fluído deslocado pelo corpo. Matematicamente a intensidade do empuxo (E ) é dada por: E = ρgV

onde ρ é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e V é o volume do corpo submerso na água.

283

1.135 O Paradoxo do Peso do Ar Objetivos Mostrar e explicar um aparente paradoxo envolvendo o peso do ar.

Materiais Utilizados Barbante, 1 haste fina, 2 balões de borracha (iguais).

Montagem e Procedimento Suspenda a haste na horizontal, através de um pedaço de barbante amarrado no seu centro. Com o barbante amarre 1 balão vazio em cada extremidade da haste. Você notará que o sistema ficará em equilíbrio (Fig.1.154-a). Agora encha um dos balões que inicialmente estava vazio. Observe então que o sistema se desequilibrará e a haste, que está suspensa e funciona como uma balança, inclinará para o lado do balão cheio (Fig.1.154-b).

Figura 1.154: Balões em: a- Equilíbrio; b- Desequilíbrio. Inicialmente poderia-se pensar que a balança inclinou para o lado do balão cheio simplesmente porque o ar tem peso. No entanto, seguindo alguns conceitos físicos, poder-se-ia salientar que o ar dentro do balão deveria estar equilibrado pelo empuxo exercido pelo ar externo. E esse empuxo deveria ser igual ao peso do ar deslocado pelo balão. Portanto, a balança ficaria em 284

equilíbrio. Mas deve haver algo de errado nesse argumento, pois o equilíbrio não é verificado.

Análise e Explicação O que ocorre neste experimento é que o ar contido no balão está mais concentrado do que o ar do lado externo. Isso acontece devido ao fato do ar ter no balão pressão. Portanto, a densidade do ar interno é maior queentrado a densidade do arsob externo: ρ(int) > ρ(ext)

Mas é importante aqui destacar que somente a diferença de densidade ou massas específicas dos corpos não pode prov ocar nenhuma ação. Deve haver um agente responsável para isso. Esse agente de ação é a aceleração da gravidade.

285

1.136 Analisando um Iceberg Objetivo Analisar o comportamento, em pequena escala, de um iceberg.

Materiais Utilizados 1 recipiente transparente, água, 1 bloco (pedra) de gelo.

Montagem e Procedimento No recipiente coloque água e na água coloque o bloco de gelo. Observe que o gelo, quando em equilíbrio, bóia na água, apresentando a maior parte do seu volume submersa. Por que o gelo bóia na água se ele é também formado por água, apenas encontrando-se no estado sólido?

Análise e Explicação Um bloco de gelo ocupa um volume maior que a sua correspondente massa líquida. Isso faz com que ele seja menos denso que a água, podendo nela flutuar. A densidade da água é aproximadamente 1, 0g/cm 3 , enquanto a do gelo é 0, 92g/cm3 . Por essa razão, um bloco de gelo bóia na água mantendo 92% do seu volume imerso. É isso o que ocorre com os icebergs.

286

1.137 Densidade e Empuxo Objetivo Determinar a densidade de sólidos utilizando o conceito de empuxo.

Materiais Utilizados 1 uma balança digital, 1 béquer (ou outro recipiente semelhante) com água, 1 fio fino, diversos materiais sólidos (zinco, chumbo, alumínio, cobre, latão, vidro, etc).

Montagem e Procedimento Com a balança de precisão determine a massa do sólido utilizado. Coloque o béquer com água sobre a balança e nele mergulhe o sólido, suspendendoo pelo fio. Faça com que ele afunde totalmente, sem encostar em nenhuma parte do recipiente. Um esquema da montagem e realização do experimento está na Fig.(1.155).

Figura 1.155: Megulhando o corpo no líquido sobre a balança. Estando inicialmente a balança zerada, anote a massa aparente do sólido por ela medid a (sólido mergulhado na água). Conhecendo a massa real e aparente do sólido, bem como a densidade da água ( 1g/cm 3 ), determine a densidade do solido. 287

Uma observação importante que precisa ser aqui destacada é que o método para a realização desse experimento somente funciona quando a densidade do sólido é maior da densidade do líquido pois, caso contrário, o sólido flutua, parcial ou totalmente.

Análise e Explicação A densidade ou massa especifica de uma substância, é a razão entre sua massa pelo seu volume. Se uma substancia de massa ( m) ocupa um volume (V ), sua densidade (ρ) é dada por: ρ=

m V

(1.139)

Cada substância apresenta uma densidade característica. Esta, porém, varia com a pressão e temperatura, pois o volume de uma substância depende do grau de agitação e da aproximação entre as moléculas. De acordo com o principio de Arquimedes, sobre um corpo total ou parcialmente mergulhado num fluído, age uma forca vertical de baixo para cima, chamada empuxo (E ), cuja intensidade é igual ao peso do volume do líquido deslocado pelo corpo, ou: E = ml g (1.140) onde g é a aceleração da gravidade e m l a massa correspondente ao volume do líquido deslocado. Escrevendo m em função da densidade e do volume (usando a Eq.1.139) a Eq.(1.140) fica: E = ρ l gV l

(1.141)

onde é a densidade do líquido e o volume do líquido deslocado. l l Aρpartir do conceito de empuxoVpode-se desenvolver um método que facilitará muito na determinação da densidade de corpos. Igualando as Eqs.(1.140) e (1.141), vem que: mg = ρ l gV (1.142) Se o corpo mergulhado no líquido for mais denso, ele acaba afundando totalmente, de modo que o volume do líquido deslocado é igual ao volume 288

do sólido: Vl = Vs . Sendo Vs = ms /ρs , escreve-se ( 1.143) como ml g = ρl gm s /ρs , donde vem que: ρs = ρ l

ms ml

 

(1.143)

Se o corpo submerso é apoiado numa balança no fundo do recipiente, a balança indicara uma forca atuante para cima sobre o objeto, que será igual a intensidade P E . Assim, os objeto submersos aparentam pesar menos do − pesam. Representando ml , que é a massa aparente do que eles normalmente sólido (massa do líquido deslocado), por ms , a Eq.( 1.143) pode ser escrita como: ms ρs = ρ l (1.144) 

  ms 

onde ρ s é a densidade do sólido, ρ l a densidade do líquido, m s a massa real do sólido e ms a massa aparente do sólido. Na Tab.(1.12) temos os dados obtidos em um experimento, considerando a densidade da água como sendo ρ = 1g/cm 3 , bem como o erro percentual (o erro percentual é o módulo da diferença entre a densidade de massa tabelada 

com a massa medida, dividido pela massa tabelada, vezes 100) em relação à valores tabelados de densidade de sólidos: Tabela 1.12: Massas e densidades de substâncias. Substância ms ms ρexp ρtab Erro ( %) Latão 101, 6 11, 94 8, 51 8, 4 1, 3 Alumínio 18, 3 6, 73 2, 72 2, 7 0, 7 Cobre 21, 5 2, 43 8, 85 8, 9 0, 6 Zinco 12, 68 1, 79 7, 08 7, 1 0, 3 Chumbo 24, 03 2, 12 11 , 3 11, 3 0, 0 

Para determinar a densidade de líquidos o procedimento é semelhante. Neste caso basta conhecer a densidade do sólido que, a partir de ( 1.144) a densidade do líquido passa a ser dada por: 

ρl = ρ s

ms ms

 

289

1.138 Empuxo e o Sobe e Desce de Esferas Objetivo Verificar a dependência do empuxo para com o volume.

Materiais Utilizados 1 recipiente (transparente), água, vinagre, bicarbonato de sódio, esferas de naftalina.

Montagem e Procedimento Coloque água no recipiente de modo que ele fique quase cheio. Misture na água um pouco de vinagre e um pouco de bicarbonato de sódio. Em seguida coloque várias esferas de naftalina no interior da mistura. Perceba que, no decorrer do tempo as esferas de naftalina realizam movimentos de sobe e desce no interior do líquido.

Análise e Explicação A reação química entre o vinagre e o bicarbonato de sódio produz gás carbônico (CO2 ) e uma grande quantidade de bolhas de gás torna-se visível, subindo no interior do líquido. Inicialmente as esferas de naftalina afundam no líquido. Depois, no entanto, várias bolhas de gás aderem às suas superfície e o empuxo da água sobre o conjunto faz com que elas subam à superfície. Na superfície algumas bolhas escapam para o ar e as esferas de naftalina vol tam a afundar. Outras bolhas aderem a elas e o processo volta a se repetir.

290

1.139 Construíndo um Densímetro Objetivo Construir um dispositivo simples para comparar e medir densidades de líquidos.

Materiais Utilizados 1 seringa ( 5ml ou 10ml), 3 pedaços de mangueira fina, recipientes com líquidos diferentes, 1 conexão tipo T , 1 régua, 1 canetão. Montagem e Procedimento Conecte a seringa, as mangueiras e a conexão T , de acordo com a Fig.(1.156).

Figura 1.156: Densímetro. Depois de colocar cada uma das mangueiras (que seriam os tubos do densímetro) nos recipientes contendo os líquidos, puxe o êmbolo da seringa, aspirando os líquidos e marque (com o canetão ou alguma outra coisa) a 291

posição alcançada por eles. Observe que os líquidos sobem pelos tubo s e alcançam alturas diferentes. Meça com a régua as alturas alcançadas pelos líquidos e, através dela, determine a densidade relativa entre eles. Conhecendo a densidade de um dos líquidos, determine a densidade do outro.

Análise e Explicação Sendo h1 e h2 as alturas alcançadas pelos líquidos nos tubos 1 e 2 e ρ1 e ρ2 as suas respectivas densidades absolutas (massas específicas), pelo principio de Stevin tem-se que as pressões ( p) nas superfícies dos dois líquidos dentro dos tubos são dadas por: p1 = ρ 1 gh 1

(1.145)

p2 = ρ 2 gh 2

(1.146)

onde g é a aceleração da gravidade. Sendo p1 = p2 , a partir de ( 1.145) e (1.146) tem-se ρ1 gh 1 = ρ 2 gh 2 , donde vem: ρ1 h2 = ρ2 h1

Se o valor de ρ2 é conhecido, por exemplo, a densidade do líquido 1 é encontrada através de: ρ1 = ρ 2

h2 h1

 

292

1.140 Manômetro Simples Objetivo Construir um pequeno manômetro e verificar o aumento da pressão em função da profundidade em líquidos.

Materiais Utilizados 1 tampa pequena rasa (de metal ou plástico rígido, como de alguns cosméticos, por exemplo), 1 tubo de látex, 1 vidro em U (ou 1 manguinha transparente), 1 balão de borracha, cola instantânea, 1 tubo de caneta (ou algo semelhante), 1 prego, 1 martelo, barbante, água, 1 suporte, tesoura, 1 recipiente.

Montagem e Procedimento Faça um furo no centro da tampa, batendo o prego com o martelo. O furo deve ter diâmetro tal que passe por ele o tubo de caneta. Encaixe o tubo e cole bem as beiradas. Corte um pedaço de borracha e estique-o bem sobre o outro lado da tampa, passando o barbante ao redor para deixá-lo bem firme. Essa borracha vai se comportar como uma membrana. Chamaremos esse conjunto de cápsula manométrica, a qual está representada na Fig.(1.157).

Figura 1.157: Cápsula manômétrica. Prenda o tubo em U no suporte, de modo a deixá-lo na vertical e encha-o com cerca de metade de água. A seguir conecte o tubo em látex numa das 293

extremidades do tubo em forma de U e no tubo da cápsula manométrica. Um esquema da constituição do manômetro está na Fig.(1.158).

Figura 1.158: Manômetro.

Introduza a cápsula do líquido contido desnível causado na águadentro no interior do tubo em Uno . recipiente e observe o

Análise e Explicação Quanto maior a profundidade num líquido, maior é a pressão que ele exerce. Esta pressão é sentida pela cápsula manométrica, que é transmitida para o ar contido no interior do tubo de látex e provoca o desnível no tubo U .

294

1.141 Compressão e Descompressão Objetivo Demonstrar como comporta-se um corpo não-rígido ao sofrer variação de pressão.

Materiais Utilizados 2 garrafas PET (de tamanhos diferentes), 1 balão de borracha, 1 martelo, 1 prego, 1 pedaço de mangueira fina, 1 tesoura, cola rápida. Montagem e Procedimento Fure as tampas das garr afas com o prego e o martelo. O furo pode ser alargado com a ponta da tesoura. Conecte a mangueira nesses furos, de modo que ela fique bem justa e passe cola para não ocorrer vazamento de ar. Introduza no interior da garrafa menor um balão pequeno, parcialmente inflado. Conecte as tampas nas garrafas de forma que elas fiquem conectadas pela mangueira e amasse a garrafa maior. Observe que o balão no interior da garrafa menor reduz de tamanho. Se a garrafa menor for solta, o balão aumenta de tamanho. Um esquema deste experimento está na Fig.(1.159).

Figura 1.159: Garrafas interligadas.

295

Análise e Explicação Estando as garrafas conectadas, ocorre transferência de ar de uma para a outra. Ao pressionar a garrafa maior, ocorre um aumen to de pressão na garrafa menor que contém o balão, o que faz com que o volume deste diminua. Ao soltar a garrafa amassada, a pressão diminui e o balão aumenta o seu volume, voltando à situação inicial. O humano. balão se comporta qualquer outro objeto não rígido, como oexcorpo Somente como consegue-se explorar ambientes com pressões tremas, como o fundo do mar ou o espaço cósmico, utilizando equipamentos adequados. O mesmo experimento pode ser aperfeiçoado, utilizando-se uma bomba de encher pneu para aumentar a pressão, e uma seringa grande para diminuir a pressão.

296

1.142 Elevador Hidráulico Objetivo Demonstrar o funcionamento de um elevador hidráulico.

Materiais Utilizados 2 seringas (de diferentes capacidades), 1 base de madeira para apoio, 1 mangueirinha, água.

Montagem e Procedimento Monte uma base de madeira para fixar as seringas. Retire os êmbolos das seringas, conectando-as com a mangueirinha e encha o conjunto de água, de modo que, ao colocar os êmbolos, o da seringa menor fique elevado e o da seringa maior fique entr e a metade e a parte inferior. Um esquema da montagem do experimento está na Fig.(1.160).

Figura 1.160: Elevador hidráulico. Pressione inicialmente o êmbolo menor e observe o comportamento do maior. Após, pressione o maior e perceba como se comporta o êmbolo menor. 297

Análise e Explicação O funcionamento de um elevador hidráulico é baseado no principio de Pascal, o qual diz que a variação de pressão aplicada a um fluído contido num recipiente fechado é transmitida integralmente a todos os pontos desse fluído. De acordo com o esquema da Fig.(1.161), quando se exerce uma força F1 sobre um êmbolo de área A1 , o líquido sofre uma acrescimo de pressão (∆p) dado por: F1 ∆p = (1.147) A1

Figura 1.161: Principio de Pascal. Esse aumento de pressão se transmite integralmente através de todo o líquido, sendo aplicado ao êmbolo de área A2 , no qual aparece uma força F2 , tal que: F2 ∆p = (1.148) A2

Igualando (1.147) e (1.148), obtem-se a relação entre os módulas das forças exercidas sobre ou pelos êmbolos em relação as suas respectivas áreas: F1 F2 = A1 A2

Suponhamos uma situação em que A2 é 10 vezes maior que A1 (A2 = 10A1 ). Aplicando uma força F1 em A1 , a força F2 resultante em A2 será 10 vezes maior (F2 = 10F1 ). 298

Nesse experimento a relação entre forças é difícil de ser verificada por causa da existência do atrito entre o êmbolo e a seringa. O que não devese deixar de perceber é a transmissão de forças entre os líquidos. Grande número de máquinas, como elevadores e sistemas de freios funcionam através desse princípio. Neles, o atrito é bastante reduzido com a utilização de peças metálicas e óleos lubrificantes. A princípio, o deslocamento dos êmbolos no elevador é limitado pela quantidade de líquido disponível. No entanto, em equipamentos reais (elevadores, prensas, etc.), existe um reservatório que, através de um conjunto de dutos e válvulas, fornece o líquido necessário.

299

1.143 Macaco Hidráulico Objetivo Construir e explicar o funcionamento de um macaco hidráulico.

Materiais Utilizados 1 seringa grande, 1 seringa média, 2 seringas pequenas (seus volumes podem ser diversos, desde que mantidas as proporções), 2 êmbolos de borracha de seringa, 1 mangueirinha, 1 recipiente para água, 1 suporte de madeira, cola de silicone, alfinetes.

Montagem e Procedimento Inicialmente construa 2 válvulas utilizando 2 bases de êmbolos, 2 chumbinhos de pesca e 2 alfinetes. Passe o alfinete pelo meio do chumbi nho de pesca, perfurando o êmbolo de borracha. Dentro das seringas a ponta do alfinete vai manter a válvula na posição correta, enquanto o chumbinho vai fazer com que ela funcione na vertical. A base dos êmbolos deve ser de diâmetro menor do que o diâmetro das serin gas nas quais vão ser utilizadas. A estrutura da válvula está esquematizada na Fig.(1.162).

Figura 1.162: Estrutura da válvula. Faça um furo na lateral inferior da seringa grande e da seringa média, cada qual para encaixa r a ponta da seringa pequena. Faça um furo na lateral da seringa pequena (no meio delas). 300

Disponha as seringas nas bases de madeira de acordo com o esquema da Fig.(1.163). Conecte a seringa média com a grande por mei o de uma mangueirinha. A mangueirinha está conectada na saída da seringa grande e na lateral da seringa média. A conexão nesta últi ma seringa é feita com o auxílio de um pedaço do corpo de uma seringa pequena.

Figura 1.163: Macaco hidráulico. Da saída da seringa média vai uma mangueirinha até o reservatório, o qual está cheio de água. Se necessário pode-se usar cola de silicone ou outro tipo de cola para evitar vazamentos. Antes de iniciar o experimento deixa-se todos os êmbolos abaixados. Movimente o êmbolo da seringa A (seringa média) para cima e para baixo, e observe o êmbolo da seringa B subir.

Análise e Explicação Levantando-se o êmbolo A, a válvula VA se abre e a válvula VB se fecha. Isso ocorre porque a água puxada causa uma diminuição da pressão no interior da seringa A. Estando a seringa cheia de água, comprime-se o êmbolo A, o que faz a válvula VA se fechar e a válvula VB se abrir, fazendo deslocar água para o compartimento B . Repetindo-se o processo, verifica-se que 301

a água vai sendo bombeada do reservatório para a seringa B , fazendo o êmbolo B subir aos poucos. Perceba que o conjunto funciona como um macaco hidráulico, com a vantagem na relação de forças, a qual é proporcional à área dos êmbolos. Uma pequena força aplicada no êmbolo A provoca uma grande força em B . Pequenos deslocamentos realizados diversas vezes em A produz um grande deslocamento em B . Para baixar o êmbolo B , depois que este atingiu a altura máxima, basta puxar o êmbolo da seringa C e pressionar o êmbolo B , de modo que a água saia pelo orifício O desta seringa, voltando para o reservatório. Fechando o orifício O , todo o ciclo pode ser recomeçado.

302

1.144 A Balança e o Empuxo Objetivo Relacionar a terceira lei de Newton com o empuxo.

Materiais Utilizados 1 balança digital, 1 recipiente pequeno com água, 1 massa metálica ou 1 pedra (menor que o recipiente), 1 pedaço de fio (barbante).

Montagem e Procedimento Coloque o recipiente com água sobre a balança e faça a leitura da medida da massa. A seguir, prenda a massa metálica (que de agora em diante chamaremos de esfera para facilitar) no barbante e coloque-a no recipiente com água, mantendo-a submersa e suspensa, sem encostar nas paredes e no fundo, como na Fig.(1.164).

Figura 1.164: Esfera mergulhada na água sobre a balança. Observe que a medida da balança aumentou. Mas isso, a princípio parece ilógico pois, como a esfera está suspensa, ela não deveria contribuir com a medida da massa pela balança. 303

Análise e Explicação Quando mergulhada na água a esfera sofre a força de empuxo ( E ), a qual é dirigida verticalmente para cima, que tenta impedir que ela mergulhe no líquido. Pela terceira lei de Newton, a lei de ação e reação, a força que o líquido exerce sobre a esfera faz com que esta exerça uma força de mesma intensidade sentido Dessa forma, essa força de reação é transmitida para a basee de apoio,oposto. neste caso a balança. O empuxo sofrido pelo corpo faz com que seu peso ( P ) diminua (isso poderia ser verificado colocando um dinamômetro no fio que a sustenta). No entanto, essa diferença de peso é transmitida para a água, fazendo aumentar a leitura na balança. Sendo P b o peso marcado pela balança48 e P l+r o peso do líquido mais o peso do recipiente, tem-se que: Pb = P l+r + E

48

Na verdade a balança fornece o valor da massa, mas peso e massa são grandezas proporcionais.

304

1.145 Por que o Barco não Afunda Objetivo Verificar por que um barco não afunda.

Materiais Utilizados 1 recipiente com água, massa de modelar.

Montagem e Procedimento Molde uma certa quantidade de massa de modelar em forma esférica e outra porção de massa (com uma massa aproximadamente igual) na forma de uma barquinho. Coloque as duas massas moldad as na água e perceba que a esfera afunda e o barquinho flutua. Por que ocorre essa diferença?

Análise e Explicação Quando é uma porção maciça de massa de modelar, ela afunda. Quando modelado na forma de barco ela passa a conter uma parte interna oca, com densidade menor que o líquido. Ao ser colocado na água o barco vai afundar um pouco, deslocando uma certa quantidade de água, tal que o empuxo exercido por ela se iguale a força peso. Embora a densidade do aço, ou o material que constitui um barco real, bem como a massa de modelar do experimento, seja maior que a densidade da água, a densidade de um navio, assumindo uma estrutura fechada, é menor que a da água49 . Por isso ele não afunda. O principio de flutuação é o mesmo para todos os barcos, desde uma simples canoa até os porta-aviões nucleares, com massas maiores que 100.000 toneladas.

49

A maior parte do seu espaço interior é preenchida com ar.

305

1.146 Barco, Carga e Nível da Água Objetivo Verificar a relação entre a carga num barco e o nível da água em que ele flutua.

Materiais Utilizados Algumas pedras (ou qualquer outro material denso), 1 caixinha de material impermeável (base retangular), 1 recipiente transparente com água, 1 canetão. Montagem e Procedimento Faça da caixinha um barco. Leve o barco no recipiente com água e carregue-o com as pedras. Coloque uma quantidade tal de modo que ele não afunde. Quando o sistema estiver em equilíbrio anote com o canetão o nível da água no recipiente. Em seguida retire as pedras de dentro do barco e lance-as dentro do recipiente com água. Perceba o que acontece com o nível da água do recipiente: ele sobe, desce ou continua igual?

Análise e Explicação Quando as pedras estão dentro do barco elas obrigam a deslocar um volume de água cujo peso é igual ao peso das pedras (condição de equilíbrio). Sendo que as pedras são mais densas que a água, quando elas estão no barco elas obrigam a deslocar um volume de água superior ao seu próprio volume. Quando caem na água no tanque, as pedras passam a deslocar um volume de água igual ao seu próprio volume. Quando as pedras são atiradas para o tanque, elas passam a deslocar menos água e o nível do tanque desce. Considerando que as pedra são mais densas que a água, elas vão afundar e seus pesos serão equilibrado pela resultante do novo empuxo sobre elas e com a reação normal que ela irá receber no fundo do tanque. 306

Sendo Pba o peso do barco, Pbl o peso do bloco e Eba+bl o empuxo do barco com o bloco, na condição inicial de equilíbrio (pedra dentro do barco), tem-se: Pba + Pbl = E ba+bl (1.149) Depois de o bloco ser lançado no tanque, indo parar no fundo: Pba + Pbl = E ba + Ebl + Nbl

(1.150)

onde Eba é o empuxo do barco, Ebl é o empuxo do bloco e Nbl é a força normal do bloco. Relacionando (1.149) e (1.150): Eba+bl = E ba + Ebl + Nbl

donde vem: Eba + Ebl = E ba+bl

−N

bl

(1.151)

A partir da Eq.(1.151) pode-se concluir que: Eba + Ebl < Eba+bl

Se o empuxo total diminui, o volume total de líquido deslocado também diminui, o que faz com que o nível da água no tanque diminua.

307

1.147 Ludião Objetivo Construir e verificar o funcionamento de um ludião, que seria uma espécie de submarino.

Materiais Utilizados 1 garrafa PET transparente (2L), 1 seringa pequena, água, clipes pequenos.

Montagem e Procedimento Coloque água na garrafa PET, enchendo-a completamente. Introduza a seringa dentro da garrafa, de maneira que ela flutue na água, estando na eminência de afundar. Se a seringa ocupar muito espaço corte o cabo do êmbolo, de modo a diminuir o seu comprimento. Se necessário, coloque 1 ou 2 clipes dentro da seringa para dar um pouco mais de peso. Seria interessante testar bem o comportamento da seringa em um recipiente com boca maior, como um béquer, antes de colocá-la dentro da garrafa. Uma ilustração esquemática do ludião dentro da garrafa está na Fig.(1.165). A introdução dos clipes é um modo para baixar o centro de gravidade do submarino e dar-lhe maior estabilidade.

Figura 1.165: Ludião. 308

Feche bem a garrafa com a tampa. Ao pressionar a garrafa perceba que o ludião afunda, e ao soltá-la, perceba que o ludião sobe. Uma outra maneira de construir o ludião é usando uma caneta sem furos laterais, tampando uma das extremidades e prendendo alguns clipes na outra extremidade. Em seguida coloque a caneta dentro da garrafa de modo que ela flutue. Se isso não ocorrer, reduza o número de clipes ou a massa deles.

Análise e Explicação Quando aperta-se a garrafa ocorre um aumento de pressão no líquido fazendo com que entre um pouco mais de água no ludião. Isso faz com que o peso do ludião se torne maior que o empuxo que a água exerce sobre ele e o mesmo acaba afundando. Desapertando a garrafa a pressão da água diminui e o ar contido no ludião se expande, o que faz com que o ludião suba. Um submarino funciona de maneira semelhante: bombas de água enchem e esvaziam tanques em seu interior usando a água que o circunda e o ar que preenche os tanques são acomodados em tanques de ar comprimido.

309

1.148 Fazendo um Ovo Flutuar Objetivo Fazer um ovo flutuar através da alteração da densidade da água.

Materiais Utilizados 1 ovo cru, 1 recipiente de vidro ou plástico, 1 colher, água, sal.

Montagem e Procedimento Coloque água no recipiente e depois introduza o ovo na água. Observe que inicialmente o ovo vai para o fundo. Na sequência, vá colocando sal aos poucos na água, dissolvendo-o com o auxílio da colher. Você observará que o ovo vai subindo, até alcançar a superfície, ficando parcialmente fora da água (Fig.1.166).

Figura 1.166: Experimento do Ovo na Água.

Análise e Explicação Inicialmente o ovo afunda na água porque o seu peso ( P ) é maior que a força de empuxo (E ) que a água exerce sobre ele: P > E . A força de empuxo que a água exerce sobre um objeto nela posto é dada por: E = ρgV

310

onde ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e V é o volume do líquido deslocado (volume da parte do objeto submersa no líquido). Estando o ovo inicialmente no fundo do recipiente, o valor do empuxo que a água exerce nele pode ser alterado variando a densidade (ρ) da água ( g e V são constantes). Dissolvendo sal na água sua densidade vai aumentando, o que aumenta o valor do empuxo ( E > P ), de modo que faz o ovo subir. O ovo fica numa posição estável quando E = P .

311

1.149 Viscosidade de um Líquido Objetivo Determinar a viscosidade de um líquido.

Materiais Utilizados 1 tubo de vidro ou plástico transparente, 1 paquímetro, 1 trena, 1 cronômetro, líquidos diferentes (de preferências, bem viscosos, como óleo de cozinha, por exemplo), esferas de diferentes tamanhos (bolinhas de gude), 1 balança de precisão.

Montagem e Procedimento No tubo transparente meça com a trena a distância do seu fundo até uma posição (marca) um pouco abaixo da sua extremidade superior. Com o paquímetro determine o diâmetro de cada esfera e com a balança meça as suas respectivas massas. Encha o tubo com o líquido, dispondo-o na vertical e solte as esferas no seu interior, marcando com o cronômetro o tempo que cada uma demora para chegar ao fundo. Procure usar esferas não muito densas, pois isso faz com que o tempo que elas demoram para chegar ao fundo do recipiente seja maior. Com esses dados é possível encontrar a viscosidade do líquido.

Análise e Explicação Quando solta-se uma esfera dentro do tubo cheio de líquido, ela acelera um pouco no início e depois passa a descer com velocidade constante até o fundo. Essa velocidade é chamada velocidade limite e é a velocidade máxima que a esfera adquire durante o movimento descendente. Sobre a esfera dentro do líquido agem 3 forças: a força peso ( P ), o em ) e a força de atrito viscoso (fat ). Estas forças estão representadas na puxo (E Fig.(1.167). 312

Figura 1.167: Forças atuantes sobre a esfera no interior do líquido.

Sendo que a esfera desce com velocidade constante (aceleração nula), de acordo com a lei de Newton F = 0, tem-se que:

− P

E

−f

at

=0

(1.152)

A intensidade da força peso (P ) da esfera é dada por: (1.153)

P = mg

onde m é sua massa e g o valor da aceleração da gravidade local. Medindo a massa (m) com a balança e o raio (r) com o paquímetro (na verdade mede-se o diâmetro D e acha-se o raio fazendo r = D/2), e sabendo que o volume de uma esfera é V = (4/3)πr 3 , pode-se determinar a sua densidade ( ρ). Se as outras esferas são do mesmo material (mesma densidade), podemos calcular as suas massas a partir da densidade do material e dos seus raios: m=

4 πρr 3 3

(1.154)

Levando (1.154) em (1.153) escreve-se P como: P =

4 3

313

g

3

r

(1.155)

O empuxo, que é a força que o líquido exerce sobre a esfera, é definido como sendo o peso do volume do líquido deslocado. Sendo que o volume do líquido deslocado é o volume da esfera, o empuxo é dado por uma expressão semelhante a Eq.(1.155): 4 E = πgρl r3 (1.156) 3

onde ρl é a densidade do líquido. A força de atrito viscoso é dado pela lei de Stokes: fat = 6

(1.157)

rv

onde η é a viscosidade do líquido, r o raio da esfera e v a velocidade com que esta movimenta-se no líquido. Levando (1.155), (1.156) e (1.157) em (1.152), vem que: 4 3

Isolando η :

g

3

− 43 πgρ r3 − 6

r

l

rv =0

2gr 2 (ρ ρl ) η= 9v

(1.158) A velocidade (v ) é determinada medindo o tempo (t) que a esfera demora para percorrer a distância (h), através da relação:

−

v=

h t

(1.159)

Levando (1.159) em (1.158), vem que: η=

2g (ρ 9

− ρ )r2t l

h

(1.160)

De acordo coma(1.160), para determinar a viscosidade de um líquido é necessário conhecer sua densidade.

314

1.150 Principio de Bernoulli Objetivo Estudar o principio de Bernoulli.

Materiais Utilizados 1 canudinho (ou 1 tubo de caneta), 1 base de apoio (1 caneta, por exemplo), 1 régua.

Montagem e Procedimento Coloque a régua sobre a base de apoio, de modo que ela fique em equilíbrio na horizontal. Prenda o canudinho na boca e ejete ar sob um dos lados da régua, como mostra a Fig.(1.168). Perceba que a régua abaixa no lado onde foi ejetado ar.

Figura 1.168: Jato de ar sob a régua. Um experimento semelhante é prender a parte superior de uma garrafa PET numa mangueira. Coloque uma bolinha de tênis de mesa dent ro da garrafa e assopre na mangueira com a boca. Observe que a bolinha não é ejetada para fora, mas sim, fica aí girando. Mesmo virando o copinho para baixo a bolinha não cai. 315

Análise e Explicação Inicialmente vamos abordar em detalhes o principio de Bernoulli, o qual também servirá de base de explicação de outros experimentos. Considere na Fig.(1.169) um líquido viscoso e incompressível que escoa em regime permanente através de um tubo, no sentido da esquerda para a direita.

Figura 1.169: Escoamento de um fluído num tubo. Seja uma porção de fluído compreendida em um determinado instante entre as seções S1 e S 2 , com áreas respectivamente iguais a A1 e A2 . Essa porção de líquido recebe do resto do fluído as forças F1 e F2 aplicadas em S1 e S2 , onde as pressões estáticas valem p1 e p2 . Durante intervalo tempo o líquido da regiãoV delimitada por um S1 certo e S2 para outradedelimitada por S1éedeslocado S2 . Um volume de líquido é transferido da parte baixa para a parte alta do duto, de modo que: 



V = A 1 d1

(1.161)

V = A 2 d2

(1.162)

ou 316

onde d1 e d2 são os deslocamentos da massa m de líquido. Nesse deslocamento de líquido o trabalho ( WF ) realizado pelas forças F1 e F2 é WF = WF + WF , donde vem: 1

2

W F = F 1 d1

− F2d2

Sendo que a força é o produto da pressão pela área de atuação,

(1.163) F = pA,

escreve-se (1.163) como: W F = p 1 A1 d1

− p2 A 2 d 2

(1.164)

Relacionando (1.164) com (1.161) e (1.162), obtem-se: WF = (p1

− p2)V

(1.165)

Sendo que a aceleração da gravidade g tem direção vertical e sentido para baixo, o trabalho realizado por g nesse deslocamento de líquido é: Wg =

−mg(h2 − h1)

Wg =

−ρV g(h2 − h1)

(1.166) onde h1 e h2 são as alturas dos centros de S1 e S2 em relação a um plano horizontal adotado como referência. Sendo a densidade do líquido ( ρ) definida por ρ = m/V , pode-se escrever (1.166) como: (1.167)

De acordo com o teorema da energia cinética tem-se que o trabalho total é igual à variação da energia cinética: W = ∆K . Sendo W = WF + Wg e K = (1/2)mv2 = (1/2)ρV v 2 , vem que: ( p1

− p2)V − ρV g(h2 − h1) = ρV2 (v22 − v12)

Rearranjando os termos obtem-se a equação que representa o teorema ou principio de Bernoulli, a qual foi proposta inicialmente por Daniel Bernoulli em 1738: p1 +

ρv12 ρv2 + ρgh 1 = p 2 + 2 + ρgh 2 2 2

317

(1.168)

Outra forma de apresentar o teorema de Bernoulli é escrevendo (1.168) como: ρv 2 p+ + ρgh = k (1.169) 2

onde k é uma constante. Para explicar o experimento proposto inicialmente, consideremos um tubo horizontal (ou uma região), de modo que h1 = h 2 . Com isso, a Eq.(1.168) se reduz à:

ρv 2 + ρgh = k 2

(1.170)

Em cada um dos lados sob a régua o ar tem uma velocidade v e exerce uma pressão p. A partir da Eq.( 1.170) constata-se que, se a velocidade ( v ) aumenta, a pressão ( p) diminui, e vice-versa. Por isso que, ao soprar ar sob a régua ela se abaixa.

318

1.151 Velocidade e Pressão 1 Objetivo Verificar a relação entre velocidade e pressão.

Materiais Utilizados 1 folha de papel.

Montagem e Procedimento Coloque a folha de papel (ou uma tira dela) rente à sua boca e sopre nela, de modo que o ar seja ejetado na parte super ior da folha. Perceba que, quando você assopra, a folha se eleva, tendendo a ficar alinhada com a direção horizontal, como mostra a Fig.(1.170).

Figura 1.170: Assoprando uma folha.

Análise e Explicação A maior intensidade da velocidade de escoamento do ar sobre a folha faz com que a pressão nessa superfície fique menor que a pressão exercida sobre a face de baixo, fazendo com que a folha se eleve. Matematicamente a explicação é dada pela Eq. (1.170) e outros comentários já foram feitos no Exp.(1.150). 319

1.152 Velocidade e Pressão 2 Objetivo Verificar a relação entre velocidade e pressão.

Materiais Utilizados 5 tubos de vidro (sendo 1 em forma de L, 1 em forma de T e 3 retilíneos) 1 garrafa PET (2L), 1 rolha, água, 1 recipiente, tubos de látex.

Montagem e Procedimento Monte o esquema de acordo com a Fig.( 1.171). Com o estilete corte o fundo da garrafa PET. Passe o tuboL pela rolha e encaixe o conjunto na boca da garrafa. Conecte os outros tubos através de pedaços de tubos de látex.

Figura 1.171: Garrafa e tubo conectados. Feche com o dedo a saída B e despeje a água dentro da garrafa. Observe que, estando o líquido em repouso, o nível no tubo A é igual ao nível de água na garrafa. Destampe o tubo B e deixe a água escoar. Note que o nível da água em A abaixa. Repita agora o mesmo procedimento, mas colocando na saída de água um tubo longo de látex, fazendo com que a extremidade de saída fique mais 320

baixa, como na Fig.(1.172). Observe que o nível em A não só cai a zero como também o ar é aspirado por ele.

Figura 1.172: Saída mais baixa da água.

Análise e Explicação Em equilíbrio os pontos de uma mesma pressão hidrostática pertencem ao mesmo plano horizontal. Quando a velocidade da água aumenta na junção T , a pressão nessa região diminui, o que faz com que o nível da água A no tubo abaixe. No último caso, uma maior diferença de pressão hidrostática fez o nível A não só cair a zero como também passou a sugar o ar. Uma explicação mais detalhada está no Exp.(1.150).

321

1.153 Velocidade e Pressão 3 Objetivo Verificar a relação entre velocidade e pressão.

Materiais Utilizados 1 secador de cabelo, 1 copo, 1 bolinha de papel.

Montagem e Procedimento Coloque a bolinha de papel dentro do copo. Ligue o secador de cabelo, posicione a saída de ar do secador em frente à parede do copo e eleve-a vagarosamente, como representado na Fig.(1.173). Veja o que acontece quando o fluxo de ar começar a cruzar o topo do copo.

Figura 1.173: Fluxo de ar do secador de cabelo.

Análise e Explicação Quando a corrente de ar incide num obstáculo, ela é freada e ocorre um aumento local da pressão. Para contornar o obstáculo a corrente de ar incidente muda de direção, e isso requer uma força com uma componente perpendicular à direção da corrente de ar. 322

Em torno do obstáculo a pressão fica abaixo da pressão atmosférica, de modo que a força resultante que atua no fluxo de ar o manterá próximo à superfície. Essa diferença de pressão em torno do obstáculo faz com que o ar seja acelerado ao se mover em direção a pontos de menor pressão. A pressão no topo do copo diminui para que a corrente de ar possa contorná-lo. Isso faz com que a bolinha de papel se eleve quando o fluxo de ar do secador começa a cruzar a parte superior do copo.

323

1.154 Aproximando Garrafas Objetivo Aproximar duas garrafas suspensas através da diminuição da pressão entre elas.

Materiais Utilizados 2 garrafas PET, 2 pedaços de fio ou linha, 1 secador de cabelo, 1 suporte para pendurar as garrafas.

Montagem e Procedimento Coloque um pouco de água em cada uma das garrafas e em seguida pendurando-as no suporte com o fio, o qual é preso na sua parte superior. Deixe as garrafas próximas e, com o secador de cabelos, passe uma corrente de ar entre elas. Observe que as garrafas de aproximam (Fig.1.174).

Figura 1.174: Aproximando 2 garrafas com um jato de ar. O mesmo experimento pode ser realizado de maneira mais simples, soprando ar com a própria boca, e usando objetos mais leves, como 2 esferas de isopor, por exemplo, no lugar das garrafas com água. 324

Você poderia se perguntar: por que as garrafas se aproximam? Elas não deveriam se afastar, já que existe um jato de ar entre elas?

Análise e Explicação As garrafas de aproximam porque a corrente de ar entre elas faz com que a pressão nessa região seja menor do que o ar em repouso. Dessa forma, a pressão entre as uma garrafas é menor pressão atmosférica, e as garrafas são empurradas contra a outra.queO afato do aumento da velocidade do ar entre as garrafas provocar a diminuição da pressão deve-se ao principio de Bernoulli.

325

1.155

Spray

Objetivos Demonstrar e explicar o funcionamento de um spray.

Materiais Utilizados 1 copo com água, 2 canudos de refrigerante (1 grosso e 1 fino), fita adesiva, 1 tesoura.

Montagem e Procedimento Com a tesoura faça um pequeno corte no canudo mais grosso, de modo a encaixar a ponta do canudo fino. Firme os dois canudos com fita adesiva e coloque a extremidade do canudo fino no recipiente com água. O canudo fino deve entrar parcialmente no canudo grosso. Um esquema da montagem do experimento está na Fig.(1.175).

Figura 1.175: Constituição do Spray. Sopre pelo canudo grosso, disposto na horizontal, e perceba que a água do copo é expelida pela outra extremidade. 326

Análise e Explicação A diferença de pressão provocada pela corrente de ar faz com que a água seja bombeada para cima. Ao atingir o topo a água forma gotículas que são arrastadas pela corrente de ar, produzindo assim o spray.

327

1.156 Asa de Avião Objetivos Construir um modelo de uma asa de avião e verificar os fatores de sustentação.

Materiais Utilizados Papel, 2 pedaços de canudinho (grosso), arame, cola, fita adesiva, 1 secador de cabelo (ou ventilador), 1 tesoura.

Montagem e Procedimento Corte o papel e cole suas extremidades de modo a formar uma asa, o chamado aerofólio. Com a ponta da tesoura faça 2 furos e encaixe os canudinhos. Introduza o arame pelos canudinhos e faça uma estrutura de suporte para a asa que a permita deslizar na vertical, como na Fig.(1.176).

Figura 1.176: Asa de Avião. Posicione essa estrutura na frente de um secador de cabelo (ou semelhante) e observe como o aerofólio se sustenta na vertical. Varie o ângulo de inclinação e acompanhe como a asa se comporta. Coloque a mão na frente e interrompa várias vezes o fluxo de ar, de modo a simular uma turbulência. 328

Análise e Explicação Para o ar poder contornar a asa é preciso que nele atue uma força perpendicular à sua velocidade. Ao atingir a parte dianteira da asa o ar é desacelerado, gerando nesse local uma região de sobrepressão. A sustentação da asa é devido à diferença de pressão existente entre a parede superior e inferior da asa, sendo maior nesta última. da asa é fundamental para existência diferença detende pressão A e ainclinação consequente sustentação. O ar, aoaser forçadoda a contorná-la a descer, sendo acelerado para baixo em ambos os lados. Por reação, a asa tende a ser acelerada para cima, contrabalançando o peso do avião. Quando o ângulo de inclinação da asa ultrapassar um certo valor crítico, surge a turbulência e o ar que contorna a parte superior da asa se descola dela, formando volumes de ar turbulento que gera instabilidade e menor sustentação. Existem diversos formatos de asas, mas todos tem o estilo semelhante ao deste experimento. A parte da frente do aerofólio é chamada de bordo de ataque e a parte traseira de bordo de fuga. A posição do nariz do aerofólio, para cima ou para baixo da asa, é o chamado ângulo de ataque, que é o ângulo entre a linha reta que liga as partes da frente e de trás do aerofólio, e a direção do movimento do ar relativa ao aerofólio. A seguir mostraremos que é mais fácil explicar a sustentação se partirmos das leis de Newton ao invés do princípio de Bernoulli. Mostraremos também que a explicação que mais comumente nos é ensinada é, no mínimo enganosa, e que a sustentação é devido ao fato que a asa desvia o ar para baixo. A maior parte deste ar desviado é puxada da parte de cima da asa. A terceira lei de Newton afirma que para cada ação há uma reação igual em magnitude, mas no sentido contr ário. A fim de criar sustentação, a asa precisa fazer algo com o ar. Aquilo que a asa faz com o ar é a ação, enquanto a sustentação representa a reação. A Fig.(1.177) mostra as linhas de corrente em torno de uma asa, da maneira correta como elas realmente devem ser desenhadas. O ar passa pela asa e é encurvado para baixo. A primeira lei de Newton diz que deve haver uma força sobre o ar para encurvá-lo (a ação). A terceira lei de Newton diz que deve haver uma força igual, mas em sentido contrário 329

Figura 1.177: Linhas de corrente em torno da asa.

(para cima) sobr e a asa (reação). Para poder cria r uma sustentação, a asa precisa desviar uma grande quantidade de ar para baixo. Uma outra maneira de expressar a lei de Newton é dizendo que a sustentação de uma asa é proporcional à quantidade de ar que está sendo desviada para baixo multiplicado pela velocidade vertical da mesma. Portanto, para conseguir um empuxo maior a asa, ou tem que deslocar mais ar para baixo ou aumentar a velocidade vertical. Quanto maior o ângulo de ataque50 da asa maior a velocidade vertical do ar. Do mesmo modo, para um ângulo de ataque fixo, quando maior a velocidade da aeronave maior a velocidade vertical do ar. Tanto o aumento do ângulo de ataque quanto o aumento da velocidade do avião fazem aumentar a intensidade da componente vertical para baixo da velocidade. É esta velocidade vertical que dá à asa sua sustentação. Como, então, a asa desvia tanto ar? Quando o ar se curva ao redor do topo da asa, ele puxa o ar acima dele acelerando-o para baixo (caso contrário haveria lacunas no ar acima da asa). Isto faz com que a pressão do ar acima da asa se torne menor. A aceleração do ar acima da asa para baixo é que cria a sustentação. Esta tendência dos fluidos de acompanharem uma superfície curva é conhecida como efeito Coanda. Então, por que o fluido acompanha o perfil da superfície? Isso ocorre devido à viscosidade, que é a resistência ao escoamento que também faz com que o ar tenha certa aderência. A viscosidade do ar é pequena, mas o suficiente para fazê-lo se grudar na superfície. 50

A sustentação diminui tipicamente a partir de um ângulo crítico de 15°. As forças necessárias para encurvar o fluxo de ar em ângulos tão íngremes são maiores que a viscosidade do ar pode suportar, e o ar começa a se desprender da asa. Esta separação entre o fluxo de ar e a parte superior da asa é o chamado estol.

330

E como explicar a sustentação de um avião que faz um vôo invertido (avião virado para baixo)? Não há qualquer problema nisso. O avião simplesmente ajusta o ângulo de ataque da asa invertida para conseguir a sustentação necessária.

331

1.157 Estreitamento de um Filete de Água Objetivo Verificar o estreitamento de um jato de água e apresentar a equação da continuidade.

Materiais Utilizados 1 torneira de água (em funcionamento).

Montagem e Procedimento Abra uma torneira de água é observe o formato do jato formado. Por que o jato corrente de água (solta lentamente) de uma torneira vai se estreitando à medida que cai, como na Fig.(1.178)?

Figura 1.178: Estreitamento de um filete de água.

332

Análise e Explicação Considere um tubo cilindrico de área de seção transversal (A), pelo qual passa um fluído. Define-se a vazão do fluído ou fluxo (Φ), o volume de fluído ∆V que passa pela seção A num intervalo de tempo ∆t: Φ=

∆V ∆t

Supondo que a área A permanece constante, o volume ∆V pode ser dado como a quantidade de fluído que percorre uma distância ∆x no condutor no intervalo de tempo ∆t. Pode-se escrever Φ como: Φ=

A∆x ∆t

Sendo que ∆x/∆t = v , vem que: Φ = Av

(1.171)

O fluxo ( Φ) é proporcional à área de seção transversal ( A) do condutor e a velocidade (v ) de escoamento do fluído. Imagine agora um condutor no qual a área da seção transversal não é constante. Suponha duas áreas de seção transversal, A1 e A 2 , de modo que A1 > A2 . Sendo que o volume do fluído que passa por A 1 é o mesmo que passa por A2 , bem como pelas demais seções do tubo, tem-se que: Φ1 = Φ2

(1.172)

Relacionando (1.171) e (1.172) obtem-se a equação da continuidade: A1 v1 = A 2 v2

a qual também pode ser escrita como: Av = k

onde k é uma constante. A equação da continuidade mostra que a área de seção transversal do condutor é inversamente proporcional à velocidade de escoamento do fluído, 333

de modo que o produto das duas deve permanecer constante. No caso da água caindo, sua velocidade aumenta durante a queda e isso faz com que sua área diminua, estreitando o jato. Caso semelhante ocorre quando tem-se uma mangueira que está jorrando água. Ao tapar com o dedo parcialmente a sua saída, a velocidade da água aumenta.

334

1.158 Líquido em Rotação Objetivo Examinar o formato de um líquido contido num recipiente em movimento de rotação.

Materiais Utilizados 1 cilindro transparente (1 garrafa PET, por exemplo), um sistema que provoque rotação51 , água.

Montagem e Procedimento Despeje água no cilindro e coloque o conjunto em rotação. Observe a curva formada pelo nível da água, como representado na Fig.(1.179).

Figura 1.179: Líquido em rotação.

51

Aqui pode-se usar um sistema acoplado a qualquer motor elétrico, ou simplesmente pendurar a garrafa PET por 2 cordinhas e torcê-las, de modo que ela gire por um certo tempo depois de solta.

335

Análise e Explicação Quando um recipiente cilíndrico contendo um líquido é posto em rotação ao redor do seu eixo, a superfície de um líquido adquire a forma de um parabolóide. A equação de descreve a curvatura do líquido vem da equação de Bernoulli: 1

2

p + 2 ρv + ρgh = k (1.173) onde p é a pressão, ρ a densidade, v a velocidade, g a aceleração da gravidade, h a altura e k uma constante. Sendo v = ωr e considerando que h está orientada para cima, bem como que g age verticalmente para baixo, pode-se escrever (1.173) como: 1 p + ρω2 r2 2

− ρgh = k

(1.174)

Tomando a srcem no ponto da superfície livre situado sobre o eixo de rotação, pode-se fazer r = 0, h = 0 e p = p0 , onde p0 é a pressão atmosférica. Levando esses dados em ( 1.174) encontra-se o valor da constante k como sendo: p0 = k (1.175) Relacionando (1.175) com (1.174) tem-se: p

− p0 + 12 ρω2r2 − ρgh = 0

(1.176)

Sendo que em toda a superfície livre do líquido, a qual define a curva, p = p 0 , a partir de (1.176) vem que: h=

ω2 2 r 2g

que é uma função de segundo grau (variável r). Posta a girar em torno do seu eixo vertical uma parábola srcina o chamado parabolóide de revolução. Quanto maior o valor de ω , mais acentuada é a concavidade do líquido.

336

1.159 Efeito Magnus Objetivo Verificar e analisar o efeito Magnus.

Materiais Utilizados 1 bola de futebol.

Montagem e Procedimento Chute uma bola com o lado de fora do pé. Verifique que a mesma não segue simplesmente uma trajetória retilínea (no plano vertical), mas acaba sofrendo um desvio para um dos lados. Por que isso ocorre?

Análise e Explicação O que ocorre neste experimento é o efeito Magnus, nome dado em homenagem ao alemão Heinrich Magnus, que analisou e descreveu o comportamento de um corpo dotado de movimento de rotação e translação no interior de um fluido. Se uma esfera é lançada ao ar, de modo a possuir apenas movimento de translação, ela descreve uma trajetória retilínea. No entanto, se a esfera possuir movimento de translação e de rotação, ela descreve uma trajetória curvilínea. Isso ocorre devido as alterações das linhas de corrente de ar ao redor da esfera. Num dos lados da esfera as velocidades de escoamento do ar relativa á rotação e a translação têm o mesmo sentido, e no outro lado, sentidos opostos, o que faz com que as velocidades resultantes nos dois lados sejam diferentes. Onde a velocidade é menor, a pressão é maior, e a bola desvia sua trajetória para esse lado, no mesmo sentido da força resultante, srcinada pela diferença de pressão. Vamos fazer uma análise mais detalhad a disso. Seja uma bola chutada de forma a girar no sentido horário, de modo que ela descreva uma trajetória desviada para a direi ta. Na Fig.(1.180) temos a representação dos vetores velocidades nos dois lados da bola. 337

Figura 1.180: Componentes de velocidades numa bola em rotação em sentido horário.

Seja −v0 a velocidade de translação da bola em relação ao ar. Pode-se considerar a bola em repouso e o ar passando por ela com velocidade v0 . Em relação a um referencial ligado ao centro da bola as velocidades das partículas do ar nas proximidades dos pontos A e B são, respectivamente, −v1 e v1 . Estas velocidades são impostas às partículas do ar vizinhas á bola devido ao arrastamento provocado por seu movimento de rotação, e podem ser calculadas pela relação v = ωr , onde ω e r são, respectivamente, a velocidade angular e o raio da bola. Considerando v 0 > v1 tem-se que na vizinhança dos pontos A e B o ar tem, em relação à bola, velocidades dadas por:

− v1

(1.177)

vB = v 0 + v1

(1.178)

vA = v 0

donde conclui-se que: vB > vA

Dessa forma, de acordo com o teorema de Bernoulli: pA +

2 ρvA ρv 2 = pB + B 2 2

se v B > vA , vem que p B < pA . Por isso, a bola recebe na região do ponto A forças de pressão mais intensas do que no ponto B , o que faz com que sua 338

trajetória seja desviada para a direita. Esse desvio se acentua mais quando aumenta-se a velocidade angular ω . De acordo com a relação v1 = ωr, sendo r constante, aumentando-se ω aumenta-se v1 , o que contribui para a diferença nos valores de vA e vB , de acordo com as relações (1.177) e (1.178).

339

340

REFERÊNCIAS 1. AGUIAR, C. E.; PEREIRA, M. M.. O Computador como Cronômetro. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.34, n.3, 2012. 2. ANDERSON, David; EBERHARDT, Scott. Como os Aviões Voam: uma Descrição Física do Vôo . Física na Escola. v.7, n.2, p. 43-51, 2006. 3. ARAÚJO, Mauro S. T. de; ABIB, Maria L. dos S.. Atividades Expe-

rimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.27, n.2, p.176-194, julho de 2003. 4. ASSIS, André K. T.. Arquimedes, o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca. Quebec H2W 2B2, Canadá: Apeiron Montreal, 2008. 5. AXT, Rolando; BONADIMAN, Helio; SILVEIRA, Fernando L. da. O Uso de Espirais de Encadernação como Molas. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.27, n.4, p.593-597, 2005. 6. BARBOSA, Luis H.; MORA, Cesar E.; TALERO, Paco H.; ORGANISTA, José O.. El Soprador Mágico: un experimento discrepante en ele aprendizaje de la ley de presión hidrodinámica de Bernoulli . Revista Brasileira de Ensino de Física. v.33, n.4, 2011. 7. BERKES, Istvan. A Física do Quotidiano. Tradução de Florbela Fernandes. 1ª ed. Lisboa: Gradiva, 1992. 341

8. BISCUOLA, Gualter J.; BÔAS, Newton V.; DOCA, Ricardo H.. Física. v.1. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. 9. BORESI, Arthur P.; SCHMIDT, Richard J.. Dinâmica. Tradução de Joaquim P. N. da Silva. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 10. BORESI, Arthur P.; SCHMIDT, Richard J.. Estática. Tradução de Luis F. de C. Paiva. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 11. BORGES, A. Tarciso. Novos Rumos para o Laboratório Escolar de Ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.19, n.3, p.291313, dezembro de 2002. 12. BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005. 13. CAMPOS, Agostinho A. G.; ALVES, Elmo S.; SPEZIALI, Nivaldo L.. Física Experimental Básica na Universidade. 2ª ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. 14. CARDOSO, Henrique B; MENDES FILHO, Josué. Improvisando dentro da Sala de Aula. Física na Escola. v.3, n.2, p.05-06, 2002. 15. CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. Física. v.único. 2ª ed. São Paulo: Moderna, 2003. 16. CATELLI, Francisco; KOLTZ, Alex.Constante Elástica de uma Mola Submetida ao Próprio Peso. Física na Escola. v.9, n.1, p.33-36, 2008. 17. CERQUEIRA, Francklin E. M.. Ensino Interativo de Física: atividades experimentais para ensinar física . 2004. Disponível em: www. leduc.com.br/gratis/docs/livro_fisica.pdf. Acesso em 10/10/2011. 18. CHESMAN, C.; SALVADOR, C.; DE SOUSA, E.; ALBINO JR., A.. Colisão Elástica: um experimento didático e lúdico. Física na Escola. v.6, n.2, p.23-25, 2005. 342

19. CIVIDINI, Cleison C. Centro de Gravidade. Disciplina de Instrumentalização para o Ensino de Física I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2006. 20. CIVIDINI, Cleison C. Efeito de Pressão Menor que a Atmosférica . Disciplina de Instrumentalização para o Ensino de Física I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2006. 21. CORRADI, W.; VIEIRA, S. L. A.; TÁRSIA, R. D.; BALZUWEIT, K.; FONSECA, L.; OLIVEIRA, W. S. de. Física Experimental. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2008. 22. COUTO, Francisco P.. Atividades Experimentais em Aulas de Física: repercussões na motivação dos estudantes, na dialogia e nos processos de modelagem. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Belo Horizonte, 2009. 23. CRUZ, Roque; LEITE, Sergio; CARVALHO, Cassiano de. Experimento de Física em Microescala. v.1. São Paulo: Scipione, 1997. 24. DELIZOICOV, Demétrio; ANGOTTI, José A.; PERNAMBUCO, Marta M.. Ensino de Ciências: Fundamentos e Métodos . 3ª ed. São Paulo: Cortez, 2009. 25. DIAS, Marco; AMORIM, Helio de; BARROS, Susana. Produção de Fotografias Estroboscópicas sem Lâmpada Estroboscópica. Caderno Brasileiro de Ensino de Físic a. v.26, n.3, p.492-513, dezembro de 2009. 26. EASTLAKE, Charles N.. A Visão de um Engenheiro Aeronáutico acerca da Sustentação, Bernoulli e Newton. Física na Escola. v.7, n.2, p.5257, 2006. 27. FELTRE, Ricardo. Química. v.1 e v.2. 6ª ed. São Paulo: Moderna, 2004. 343

28. FERNANDES, Bruno; SANTOS, Wilma; DIAS, Penha. Onde está o Atrito? Discussão de dois Experimentos que Exemplificam a Lei de Inércia. Física na Escola. v.6, n.2, p.17-19, 2005. 29. FERREIRA, Raphael; SANTOS, Wilma; DIAS, Penha. Construção do Conceito de Momento de uma Força a partir de Experimentos Relacionados ao Cotidiano. Física na Escola. v.9, n.1, p.37-39, 2008. 30. FIGUEROA, D.; GUTIERREZ, G. Demostraciones de Física: elemento motivador en la formación del docente . Revista Brasileira de Ensino de Física. v.14, n.4, p.253-256, 1992. 31. GASPAR, Alberto. Física. v. único. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2008. 32. GASPAR, Alberto. Experiências de Ciências para o Ensino Fundamental. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2009. 33. GASPAR, Alberto. Compreendendo a Física. v.1. São Paulo: Ática, 2010. 34. GIORDAN, M. O Papel da Experimentação no Ensino de Ciências . Química Nova na Escola. n°10, Novembro de 1999. 35. GONÇALVES FILHO, Aurélio; TOSCANO, Carlos. Física e Realidade. v.1. 1ª ed. São Paulo: Scipione, 2011. 36. GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física. v.1. São Paulo: Edusp, 1998. 37. GUIMARÃES, Luciana R.. Atividades para Aulas de Ciências: ensino fundamental, 6º ao 9º ano. 1ª ed. São Paulo: Nova Espiral, 2009. 38. JESUS, V. L. B. de; MACEDO JUNIOR, M. A. V.. Uma Discussão sobre Hidrodinâmica Utilizando Garrafas PET. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.33, n.1, 2011. 39. JURAITIS, Klememsas R.; DOMICIANO, João B.. Introdução ao Laboratório de Física Experimental: métodos de obtenção, registro e análise de dados experimentais. Londrina: EDUEL, 2009. 344

40. LABURÚ, Carlos E.; SILVA, Osmar da. Determinação da Pressão Interna de Lâmpada Fluorescentes (um Experimento de Baixo Custo). Caderno Brasileiro de Ensino de Físic a. v.21, p.249-257, Agosto de 2004. 41. LABURÚ, Carlos E.; TREVISAN, Fabrícia. Fumaça Sobe ou Desce? Física na Escola. v.4, n.2, 2003. 42. LABURÚ, Carlos E.. Seleção de Experimentos de Física no Ensino Médio: uma Investigação a partir da Fala de Professores. Investigação em Ensino de Ciências. v.10(2), p. 161-178, 2005. 43. LOPES, Wilson. Velocidade de Escoamento Horizontal de Água por um Condutor. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.27, n.2, p.385393, agosto de 2010. 44. LUNAZZI, José. Corpos no Interior de um Recipiente Fechado e Transparente em Queda Livre. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.24, n.3, p.319-325, dezembro de 2007. 45. MANUAL de Atividades Práticas. Física e Ciências. 4ª ed. Autolabor Soluções Inteligentes, 2006. 46. MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física - Ensino Médio . v.1. São Paulo: Scipione, 2008. 47. MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física . v.1. São Paulo: Scipione, 2010. 48. MEDEIROS, Alexandre; MEDEIROS, Cleide F. de. Desvendando o

Mistério do Duplo Cone. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.25, n.3, 2003. 49. MENDES, Paulo. Física Experimental: como realizar experiências em física. Coimbra: Universidade de Coimbra, 1998. 50. MOSSMANN, V. L. da F.; CATELI, K. B.; LIBARDI, H.; DAMO, I. S.. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético 345

Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados . Revista Brasileira de Ensino de Física. v.24, n.2, p.146-149, 2002. 51. PARÂMETROS Curriculares Nacionais (PCNs). Ensino Médio. Brasília: Ministério da Educação, 1999. 52. PENTEADO, Paulo C. M.; TORRES, Carlos M. A.. Física - Ciência

e Tecnologia. v.1. São Paulo: Moderna, 2005. 53. PERUZZO, Francisco; CANTO, Eduardo do. Química na Abordagem do Cotidiano. v.1 e v.2. 4ª ed. São Paulo: Moderna, 2010. 54. PERUZZO, Jucimar. Densidade de Líquidos com Base na Densidade da Água . Disciplina de Instrumentalização para o Ensino de Física I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2006. 55. PERUZZO, Jucimar; CIVIDINI, Cleison C.. Composição e Decom-

posição de Forças. Disciplina de Introdução à Física Experimental. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2004. 56. PERUZZO, Jucimar; CIVIDINI, Cleison C.. Movimento Bidimensional: Lançamento de Projéteis na Horizontal . Disciplina de Física Experimental I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2004. 57. PERUZZO, Jucimar; CIVIDINI, Cleison C.. Trabalho de uma Mola. Disciplina de Física Experimental I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2004. 58. PERUZZO, Jucimar; SANTOS, Muriel C. dos; CENCI, Rejane; CIVIDINI, Cleison C.. Densidade de Sólidos e Líquidos . Disciplina de Física Experimental II. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2005. 346

59. PERUZZO, Jucimar. Determinação de g Através da Captação do Som de Impacto de Corpos com o Solo . Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.27, n.1, p.159-166, abril de 2010. 60. PIACENTINI, João J.. Introdução ao Laboratório de Física. Florianópolis, SC: Editora da UFSC, 1998. 61. PIMENTEL, Jorge. Bic: Um Ludião que Funciona . Física na Escola. v.7, n.1, p.34, 2006. 62. RAMALHO JR., Francisco; FERRARO, Nicolau G.; SOARES, Paulo A. de T.. Os Fundamentos da Física. v.1. São Paulo: Moderna, 2003. 63. RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth. Física. v.1. Tradução de P. M. C. L. Pacheco, L. de S. Xavier, P. P Kenedi e M. A. Savi. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 64. RICETTI, Rodrigo. Construindo um Densímetro. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.24, n.3, p.371-373, 2002. 65. SAMPAIO, José L.; CALÇADA, Caio S.. Universo da Física . v.1. 2ªed. São Paulo: Atual, 2005. 66. SANT’ANNA, Blaidi; MARTINI, Gloria; REIS, Hugo C.; SPINELLI, Walter. Conexões com a Física. v.1. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2010. 67. SANTOS, Muriel C. dos. Demonstração da Primeira Lei de Newton e da Força de Atrito Estático e Dinâmico. Disciplina de Instrumentalização para o Ensino de Física I. Curso de Licenciatura em Física. Centro Universitário Diocesano do Sudoeste do Paraná, Palmas, PR, 2006. 68. SEBASTIANY, Ana; DIEHL, Nan; HARRES, João; PIZZATO, Michelle. Construção de Três Dispositovos de Baixo Custo para o Estudo do Movimento Circular Através da Transferência de Movimento . Física na Escola. v.10, n.2, p.25-28, 2009. 69. SERWAY, Raymond. Física Para Cientistas e Engenheiros. v.1. 3ªed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 347

70. SILVA, Claudio X. da; BARRETO FILHO, Benigno.Física: Aula por Aula. v.1. São Paulo: FTD, 2010. 71. SILVEIRA, Fernando L. da; LEVIN, Yan. Pressão e Volume em Balões de Festas: podemos confiar em nossa intuição. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.21, n.3, dezembro de 2004. 72. SILVEIRA, Fernando L. da; AXT, Rolando. Podem Molas em Queda Livre ter Aceleração Maior do que a da Gravidade. Física na Escola. v.6, n.2, p.05-07, 2005. 73. SILVEIRA, Fernando L. da. Inclinação das Ruas e das Estradas . Física na Escola. v.8, n.2, p.16-18, 2007. 74. SILVEIRA, Fernando L. da; MEDEIROS, Alexandre. O Paradoxo Hidrostático de Galileu e a Lei de Arquimedes . Caderno Brasileiro de Ensino de Física. v.26, n.2, p.273-294, agosto de 2009. 75. SILVEIRA, Fernando L. da; BRAUN, Luci F. M.; BRAUN, Thomas. Colisão com o "Efeito Estilingue" . Revista Brasileira de Ensino de Física. v.32, n.3, 2010. 76. SISMANOGLU, B. N.; GERMANO, J. S. E.; CAETANO, R.. A Utilização da Filmadora Digital para o Estudo do Movimento dos Corpos. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.31, n.1, 2009. 77. STUCHI, Adriano. Sugestão de Experimento para a Verificação da Troca de Calor por Convecção. Física na Escola. v.4, n.1, p.15-16, 2003. 78. SOUZA, J. A. de. Um Foguete de Garrafa PET. Física na Escola. v.8, n.2, 2007. 79. TORRES, Carlos M. A.; FERRARO, Nicolau G.; SOARES, Paulo A. de T.. Física: Ciência e Tecnologia. v.1. 1ª ed. São Paulo: Moderna, 2010. 80. UENO, Paulo. Física. v.único. 1ª ed. São Paulo: Ática, 2005. 348

81. VALADARES, Eduardo de C.; MATEUS, Alfredo L.. Aerodescobertas. Física na Escola. v.7, n.2, p.61-65, 2006. 82. VALADARES, Eduardo de C.. Física Mais que Divertida: inventos eletrizantes baseados em materiais reciclados e de baixo custo. 3ª ed. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2012. 83. VERTCHENKO, Lev; DICKMAN, Adriana; FERREIRA, José. Transferência de Fluído por meio de um Sifão vs. Aplicação da Equação de Bernoulli. Revista Brasileira de Ensino de Física. v.31, n.3, 2009. 84. VIOLIN, A. G. Atividades Experimentais no Ensino de Física de 1º e 2º graus . Revista Brasileira de Ensino de Física. v.1, n.12, p.1-24, 1979. 85. WALKER, Jearl. O Grande Circo da Física . Tradução de Jorge A. Valadares. 2ª ed. Lisboa: Gradiva, 2001. 86. WHITE, Franck M.. Fluid Mechanics. 4ª ed. Boston: McGraw-Hill, 1998. 87. YAMAMOTO, Kazuhito; FUKE, Luiz F..Física para o Ensino Médio. v.1. 1ª ed. São Paulo: Saraiva, 2010. 88. Baú de Ciências. www.fsc.ufsc.br/baudeciencias. Acesso entre 01/03/2012 e 10/03/2012. 89. Ciência à Mão - Portal de Ensino de Ciências. www.cienciamao. usp.br. Acesso entre 01/06/2011 e 15/06/2011. 90. Experimentoteca-Ludoteca. www.ludoteca.if.usp.br. Acesso entre 10/11/2010 e 15/12/2010. 91. Experimentos de Física . www.fc.unesp.br/experimentosdefisica/ Acesso entre 10/11/2010 e 15/12/2010. 92. Feira de Ciências. www.feiradeciencias.com.br. Acesso entre 10/11/2010 e 15/12/2010. 349

93. Mago da Física . e 15/06/2011. 94. Sala de Física . e 15/12/2010.

www.magodafisica.com.

Acesso entre 01/06/2011

www.saladefisica.cjb.net. Acesso entre 10/11/2010

95. Seara da Ciência. 15/12/2010.

www.seara.ufc.br. Acesso entre 10/11/2010 e

350

Índice Remissivo água que não cai, 236 área, 6, 149, 151, 266 área de contato, 92 ângulo de lançamento, 49 iceberg, 286 looping vertical, 115, 161 spray, 326 ação e reação, 60, 62, 63 aceleração, 18, 32, 78 aceleração centrípeta, 74 aceleração da gravidade, 35, 37 aceleração relativa, 27 aceleração vertical, 65 alavanca inter-resistente, 125 alavanca interfixa, 123 alavanca interpotente, 127 alavancas, 123 alcance horizontal, 44, 187 algarismos significativos, 3, 6, 8 Aristóteles, 23, 52 Arquimedes, 138 asa de avião, 328 associação de molas, 70 associação de roldanas, 135 atrito, 80, 94, 174, 191 atrito dinâmico, 80, 82, 95

atrito e peso, 84 atrito estático, 80, 82, 86 atrito viscoso, 314 barco, 305, 306 Bernoulli, 315 blocos empilhados, 231 cadeira giratória, 177 canudinho de refresco, 263 capilaridade, 241, 243, 245 carretel, 121 centrífuga, 58 centro de equilíbrio, 224 centro de gravidade, 218 centro de massa, 206, 207, 214, 233 chafariz, 273 coeficiente de atrito, 80, 95, 229 coeficiente de restituição, 199 colisão elástica, 201 colisão inelástica, 201 colisões, 195 colisões de bolas, 198 compressão, 295 conservação da energia, 130, 157, 158, 161, 183 351

conservação da quantidade de movimento, 163, 168, 177, 183 constante elástica, 67, 72 corpo extenso, 207 Coulomb, 81 da Vinci, 81, 93, 176 decomposição de forças, 131, 144 decomposição de velocidades, 50 densímetro, 291 densidade, 6, 8, 147, 285, 310 densidade e empuxo, 287 descompressão, 295 direção tangente, 74 dissipação de energia, 174 duplo cone, 204 efeito Coanda, 254, 256 efeito estilingue, 198 efeito Magnus, 337 elevador hidráulico, 297 empuxo, 282, 303 energia cinética, 96, 156, 157, 160 energia de uma mola, 155 energia mecânica, 157, 184 energia potencial elástica, 155, 157 energia potencial gravitacional, 157, 160 equação da continuidade, 332 equilíbrio, 144, 208 equilíbrio de um martelo, 216 equilíbrio de uma pessoa, 220 equilíbrio de uma vassoura, 228 escoamento, 267 esvaziamento de uma lata, 277

figuras planas, 218 filete de água, 332 filetes de água, 252 flutuação de um ovo, 310 fluxo, 333 força, 78, 149, 151, 266 força centrífuga, 59 força centrípeta, 74, 109, 111, 113 força de adesão, 242 força de atrito, 80, 84, 89, 92, 229 força de coesão, 242, 251, 253 força de inércia, 59 força normal, 65, 80, 89, 229 força radial, 110 forças horizontais, 141 forças internas, 164, 214 frequência, 101 função horária, 18 funcionamento de um cd, 106 Galileu, 17, 20, 26, 32, 52 gangorra, 118 gelo, 286 grandezas físicas, 1 helicóptero, 175 imponderabilidade, 29 impulso, 193 impulso e força, 194 inércia, 52, 54, 56, 57, 191 inclinação de estradas, 179 inclinação e equilíbrio, 202 independência das massas, 21, 22 independência das trajetórias, 25

352

João bobo, 222 João teimoso, 222 líquido em rotação, 335 lançador de projéteis, 49 lançador horizontal, 186 lançamento horizontal, 44, 46 lançamento oblíquo, 45, 50 lei da inércia, 52, 54, 56, 57, 74 lei de ação e reação, 60, 62, 63 lei de Hook, 67, 72 lei de Stevin, 258, 261 lei de Stokes, 314 leis de Newton, 229 ludião, 308 macaco de automóvel, 129 macaco hidráulico, 300 Magnus, 337 manômetro, 293 mangueira enrolada, 280 massa, 65, 78, 147 massa de um automóvel, 153 massa específica, 148 MCU, 107 medidas físicas, 1 mola, 67, 70, 155 momento angular, 177 momento de inércia, 177, 217 movimento circular, 73, 100, 107 movimento de rotação, 174 movimento de translação, 210 movimento de um helicóptero, 175 movimento do centro de massa, 210 movimento retilíneo, 11, 16

movimento uniforme, 11 movimento uniformemente variado, 16 MRU, 11, 14 MRUV, 16 multiplicação da força de atrito, 94 Newton, 184 oscilação do balanço, 233 pássaro equilibrista, 226 pêndulo de Newton, 183 parábola, 17 paradoxo, 284 período, 101 peso, 65, 142 peso aparente, 65 peso do ar, 284 peso fluído deslocado, 283 planodo inclinado, 131 posição, 11 pregando um prego, 189 pressão, 149, 151, 266 pressão atmosférica, 237, 262, 265 pressão dos pneus, 153 pressão e profundidade, 257 principio de Bernoulli, 315, 329 principio de independência de movi26 298 principiomento, de Pascal, principio fundamental da dinâmica, 78 quantidade de movimento angular, 168, 170, 172, 173, 177 quantidade de movimento linear, 163, 166, 191 353

queda livre, 19, 21, 22, 25, 31

vácuo, 32, 266 vantagem mecânica, 129 vaso de tântalo, 275 vaso mágico, 275 vasos comunicantes, 261 vassoura, 228 vazão, 333

rapidez de um golpe, 196 reação normal, 65 redução da tensão superficial, 250 relatividade das trajetórias, 42 resistência do ar, 23 rodas acopladas, 103 rodas dentadas, 103 roldana fixa, 133 roldanas móveis, 135

velocidade, 10 velocidade angular, 100, 106, 177 velocidade e pressão, 319, 320, 322 velocidade linear, 100, 106 velocidade média, 10 viscosidade, 312 volume, 6, 147

salto em altura, 206 seguindo pela tangente, 76 segunda lei de Newton, 192 segurando água, 240 sifão, 269 sifão automático, 271 sistema massa-mola, 157 submarino, 308 sustentação de um avião, 328 talha exponencial, 137 tempo de interação, 195 tempo de queda, 40 tensão superficial, 246 tensão superficial e detergente, 248 teorema da energia cinética, 96 teorema de Bernoulli, 318, 338 teorema do trabalho-energia, 156 terceira lei de Newton, 62, 64, 303, 329 torque, 118, 216 trabalho, 96, 130, 155 trabalho de uma mola, 155

354