1
9.1. Na jednoj površini zida od opeke ( λ = 0,72[W * / mK ] ) je temperatura 20 ºC, a na drugoj -5 ºC. Zid ima debljinu 30 cm. Treba izračunati gustoću toplinskog toka kroz taj zid, i dubinu (mjerenu od toplije površine) na kojoj će temperatura biti 5 ºC. q=
λ δ
(ϑ s1 − ϑ s 2 ) =
ϑ ( x ) = ϑ s1 −
q
λ
0,72 0,3
(20 − (− 5)) = 60[W / m 2 ]
λ [ϑ s1 − ϑ ( x )]
x ⇒ x =
=
0,72 * [20 − 5] 60
q
= 0,18[m]
9.2. Koliki je koeficijent prolaza topline i gustoća toplinskog toka kroz ravnu staklenu stjenku debljine 5 mm (prozorsko staklo), ako su zadani ovi podaci: α u = 4[W / m 2 K ] , α v = 10[W / m 2 K ] , ϑ u = 20°C , ϑ v = −15°C . Kolika je temperatura unutarnje površine
stakla? k =
1 1
+
α u
δ λ
+
1
=
1 4
α v
+
1 0,005 1,36
1
+
= 2,827 W / m 2 K
10
[
2 q = k (ϑ u − ϑ v ) = 2,827(20 − (− 15)) = 98,95 W / m
q = α u (ϑ u − ϑ su ) ⇒ ϑ su = ϑ u −
q
α u
= 20 −
98,95 4
]
= −4,74[°C ]
9.3. / mK ) ima debljinu 15 mm. S jedne strane lima su dimni Ravni čelični lim (λ = 14.5W / plinovi temperature 1000 ºC (α p = 80W / m 2 K ), a s druge strane voda temperature 260 ºC α v = 4000W / m 2 K . Izračunajte temperaturu jedne i druge površine lima i gustoću toplinskog toka! Ako se u pogonu na vodenoj strani nataloži 2 mm debeli sloj / mK ) , kolike su površinske kamenca (λ = 0,2W / površinske temperature temperature lima i za koliko % se smanji gustoća toplinskog toka? q=
ϑ p − ϑ v 1
α p
+
δ λ
+
1
α v
=
1000 − 260 1 0,015 1 80
+
+
14.5
q = α p ϑ p − ϑ 1 ⇒ ϑ 1 = ϑ p −
q = α v (ϑ 2 − ϑ v ) ⇒ ϑ 2 = ϑ v +
q
α p q
α u
= 53684[W / m 2 ]
4000
= 1000 −
= 260 +
53684 80
53684 4000
= 329[°C ]
= 273,4[°C ]
2
ϑ p − ϑ v
q' =
1
α p q' q
=
δ c
+
λ c
31113 53684
+
δ k
+
λ k
1
1
α v 80
= 0,58
+
λ c δ c
14.5
+
0,2
+
1
= 31113[W / m 2 ]
4000
smanjenje za 42%.
q = α p ϑ p − ϑ 1 ⇒ ϑ 1 = ϑ p −
q=
1000 − 260 0,015 0,002
(ϑ 1 − ϑ 2 ) ⇒ ϑ 2 = ϑ 1 −
q = α v (ϑ 3 − ϑ v ) ⇒ ϑ 3 = ϑ v +
q
α p qδ c
λ c q
α u
= 1000 −
31113
= 611,1 −
= 260 +
80
= 611,1[°C ]
31113 * 0,015
31113 4000
14,5
= 578,9[°C ]
= 267,8[°C ]
9.4. U posudi napravljenoj iz ravnog Cr-Ni čeličnog lima debljine 5 mm nalazi se ulje temperature 150 ºC. posuda je izvana obložena izolacijom (λ = 0.05W / mK ) . Da bi se odredila potrebna debljina izolacije, postoje ova dva zahtjeva: a) Da gustoća toplinskog toka ne prijeđe iznos od 140 W/m2 b) Da temperatura vanjske površine izolacije ne bude veća od 50 ºC. Treba izračunati debljinu izolacije za jedan i drugi zahtjev i usvojiti veću dobivenu vrijednost! Koeficijenti prijelaza topline iznose: iznutra (ulje) 140 W/m2K i izvana (uzduh) 5,5 W/m2K . Temperatura okolišnjeg uzduha je 15 ºC. Kolika bi bila temperatura vanjske površine lima i gusto ća toplinskog toka, ako se na posudu ne stavi izolacija, a koeficijent prijelaza topline izvana ostane isti? q=
1
α u
+
ϑ u − ϑ o δ l δ i λ l
+
λ i
⎛ ϑ − ϑ o δ 1 1 ⎞ ⎟⎟ = ⇒ δ i = λ i ⎜⎜ u − − l − 1 α u λ l α o ⎠ ⎝ q +
⎛ 150 − 15
δ i = 0,05⎜
⎝ 140
α o
1
0,005
140
14.5
− −
−
1 ⎞
⎟ = 0,0387[m]
5,5 ⎠
q = α o (ϑ 2 − ϑ 0 ) = 5,5 * (50 − 15) = 192,5 W / m 2
⎛ 150 − 15
δ i = 0,05⎜
⎝ 192,5
1
0,005
140
14.5
− −
−
1 ⎞
⎟ = 0,0256[m]
5,5 ⎠
Usvaja se dakle prvo rješenje s debljinom izolacije δ i = 0,0387[m]
3
ϑ u − ϑ o = δ l 1 1
q' =
+
α u
+
λ l
150 − 15 1 140
α o
+
0,005 14,5
q = α v (ϑ 2 − ϑ o ) ⇒ ϑ 2 = ϑ o +
q
α o
+
1
= 713,1[W / m 2 ]
5,5
= 15 +
713,1 5,5
= 144,7[°C ]
9.5. Izračunajte toplinski tok po metru duljine čelične cijevi promjera 21/25 mm, kroz koju struji voda temperature 80 ºC (α v = 5000W / m 2 K ) , a s vanjske strane je plin temperature 20 ºC (α p = 50W / m 2 K ). . Koliki bi bio toplinski tok, ako bi voda bila izvan cijevi, a plin u cijevi, i ako pretpostavimo da koeficijenti prijelaza topline za vodu i za plin ostanu onakvi kakvi su zadani?
Φ=
2π ϑ v − ϑ p 1
R1α v
Φ=
+
1
λ
ln
R2
+
R1
=
1
R2α p
2π ϑ v − ϑ p 1
R1α p
+
1
λ
ln
R2
+
R1
1
=
R2α v
2π (80 − 20 ) = 231,13[W ] 1 1 0,0125 1 ln + + 0,0105 * 5000 14,5 0,0105 0,0125 * 50 2π (80 − 20 ) = 195,05[W ] 1 1 0,0125 1 ln + + 0,0105 * 50 14,5 0,0105 0,0125 * 5000
9.6 Cijev isparivača u parnom kotlu napravljena je iz Cr-Ni čelika, promjera 32/38 mm. Unutar cijevi nalazi se voda temperature 200 ºC, a s vanjske strane dimni plinovi temperature 900 ºC. Treba izračunati toplinski tok po metru duljine cijevi i najvišu temperaturu, koji poprima materijal cijevi, ako su poznati koeficijenti prijelaza topline α v = 3000 W / m 2 K i α p = 150 W / m 2 K i to: a) Za čistu cijev b) Ako se na unutarnjoj površini cijevi nataloži 1 mm debeli sloj kamenca (λ k = 1W / mK ) .
Φ=
2π ϑ p − ϑ v 1
R1α v
+
1
λ
ln
R2 R1
+
1
R2α p
=
2π * (900 − 200) = 11467[W ] 1 1 38 1 ln + + 0,016 * 3000 14,5 32 0,019 * 150
Φ = α p A ϑ p − ϑ s 2 = α p 2 R2π L ϑ p − ϑ s 2 ⇒ ϑ s 2 = ϑ p − = 900 −
11467 150 * 2 * 0,019 * π
= 259,6[°C ]
Φ α p 2 R2π
=
4
2π ϑ p − ϑ v
Φ=
1
+
R1 'α v
=
1
λ k
ln
R1 R1 '
+
1
λ c
ln
R2
+
R1
1
R2α p
2π * (900 − 200) = 9785[W ] 1 1 32 1 38 1 + ln + + ln 0,015 * 3000 1 30 14,5 32 0,019 *150
ϑ s 2 = ϑ p −
Φ α p 2 R2π
= 900 −
9785 150 * 2 * 0,019 * π
= 353,6[°C ]
9.7. Kapljeviti amonijak temperature -20 ºC struji kroz bakrenu cijev promjera 20/24mm brzinom 0,6 m/s. S vanjske strane cijevi nalazi se uzduh temperature +20 ºC. Koeficijent prijelaza topline na strani amonijaka je 3700 W/m2K, a na strani uzduha 8 W/m2K. Treba izračunati za koliko se poveća temperatura amonijaka prolaskom kroz 1 metar duljine cijevi, a) Ako je cijev izolirana 25 mm debelom izolacijom ( λ i = 0,035W / mK ) b) Ako je cijev neizolirana 2π (ϑ u − ϑ a )
Φ=
1
R1α a
=
+
1
λ c
ln
R2 R1
+
1
ln
λ i
R3 R2
+
1
R3α u
2π (20 − (− 20 )) = 7,06[W / m] 1 1 24 1 37 1 + + + ln ln 0,010 * 3700 372 20 0,035 12 0,037 * 8 .
.
Φ = m cΔϑ = ρ V cΔϑ = ρ
Δϑ =
Φ=
4Φ
ρ d 2π vc
=
d 2π 4
4 * 7,06 2 = 0,0124[°C ] 665 * 0,02 π * 0,6 * 4560
2π (ϑ u − ϑ a ) 1
R1α a
Δϑ =
+
1
λ c
vcΔϑ
ln
4Φ
ρ d 2π vc
R2 R1
=
+
1
R2α u
=
2π (20 − (− 20)) 1 0,010 * 3700
+
1 372
ln
24 20
4 * 24,06 2 = 0,0423[°C ] 665 * 0,02 π * 0,6 * 4560
+
1 0,012 * 8
= 24,06[W / m]
