Facultad de Ingeniería Departamento de Metalurgia
DIMENSIONAMIENTO DE MOLINOS DE BOLAS POR EL MÉTODO DE BOND APLI!ANDO FA!TORES !ORRE!TORES DE LA F"RM#LA
Alumno: Patricio Ampuero V.
Junio de 2012
$% O&'eti(o del tra&a'o Presentar el procedimiento elaborado por Fred Bond para el dimensionamiento de los molinos de bolas y los fundamentos teóricos en que se basa el procedimiento.
)% Introducci*n A parr de la llamada tercera ley de la conminución, Fred Bond desarrolló un procedimiento para esmar las dimensiones de varios equipos industriales, entre los que se incluye el “molino de bolas”. Este procedimiento si bien ene un error de esmación cercana al !" #, conn$a aun siendo uli%ado en la actualidad debido a la &ran simplicidad en sus c'lculos.
+% Procedimiento para calcular el dimen,ionamiento del molino de &ola, A connuación se presenta el procedimiento establecido por F. Bond para obtener las dimensiones del molino de bolas ideal. (.)*eterminación del + del material a trav-s de pruebas est'ndar de laboratorio. !.) El valor del + calculado es para un molino de bolas en condiciones est'ndar, es decir, considerando po descar&a por rebalse, de pies de di'metro interior, molienda en /$medo y en circuito cerrado. Este valor se conoce como 0alor base de + . 1.) En caso que estas condiciones no se cumplan, se deber'n considerar los si&uientes factores de corrección2 Factor f (3 molienda en seco Factor f !3 molienda en circuito abierto Factor f 13 factor e4ciencia por di'metro del molino Factor f 53 alimentación demasiado &ruesa Factor f 63 sobremolienda de 4nos, obteni-ndose P " 7 869m
P'&ina ! de ("
Factor f :3 ba;a ra%ón de reducción en el molino
*onde2 + >corr?2 +or@ nde corre&ido Factor f (2 Para el mismo ran&o de traba;o de molienda /$meda, F. Bond esmó que la molienda seca requiere (,1 veces m's potencia que la molienda /$meda. Es decir f ( C (,1. Factor f !2 En circuito abierto, la molienda /$meda requiere una candad etra de potencia si se le compara cuando se efect$a en circuito cerrado. El valor del factor depende del producto de molienda producido y su valor se entre&a en la si&uiente tabla2 Tamaño de Control del Producto
Factor
(Referencia a % pasante)
f 2
6"
(,"16
:"
(,"6"
8"
(,(""
"
(,!""
D"
(,5""
D!
(,5:"
D6
(,68"
D
(,8""
Factor f 1 2 El di'metro interno del molino afecta la e4ciencia de molienda. Para condiciones no est'ndar, es decir, * pies, el factor f 1 est' dado por2
*onde2
P'&ina 1 de ("
*2 di'metro interno del molino en pies, medido entre revesmientos. En operación de Planta, cuando * (!,6 pies, la e4ciencia lle&a a un m'imo manteni-ndose en un valor constante y f 1 C ",D(5. Gomo * es un par'metro desconocido al comien%o, F. Bond su&iere considerar f 1 C (, durante la primera iteración cuando * pies y lue&o recalcular dic/o valor m's adelante. Factor f 52 Este factor se uli%a cuando el material con que se alimenta el molino es m's &rueso que un cierto valor ópmo. Este factor se relaciona directamente con el +or@ nde, se&$n la si&uiente ecuación2
*onde2 Hr2 ra%ón de reducción del " # C F "IP" F" 2 tamaJo " # de alimentación >9m? P" 2 tamaJo " # del producto >9m? + 2 +or@ nde del material >K+/Iton. corta? F" 2 tamaJo ópmo de alimentación >9m?
Factor f 62 Guando /ay una sobremolienda de 4nos, es decir, el tamaJo "# pasante del producto es menor que 86 micrones >!"" mallas? se aplica el factor f 6 de acuerdo a la si&uiente ecuación2
Factor f :2 Guando la ra%ón de reducción del molino es ba;a, es decir menor a :, se aplica el factor f :, como ocurre en el proceso de remolienda de concentrados y relaves de circuitos industriales.
P'&ina 5 de ("
El +or@ nde corre&ido est' dado por la si&uiente epresión2
El consumo de ener&La especL4ca en la molienda industrial, para ir desde un tamaJo " # pasante F " /asta un tamaJo " # pasante P " est' dado por2
*onde2 +2 Gonsumo de ener&La >K+/? necesario para reducir una tonelada corta de material, desde un tamaJo " # pasante >9m? /asta " # pasante P " >9m?. +, P " y F" corresponden al +or@ nde >K+/Iton corta?, a los tamaJos " # pasante del producto 4nal y alimentación fresca del circuito industrial de molienda >9m?. Ma potencia mec'nica requerida para la molienda del material est' dado por2
N bien2
*onde G2 capacidad deseada del circuito para la conminución del material de molienda I clasi4cación >OP de sólidos procesados?, epresado en ton cortaI/. Ma potencia mec'nica calculada de esta forma es la potencia requerida en el e;e piJón del molino, la cual incluye p-rdidas por e4ciencia en rodamientos, en&rana;es y piJón, pero QN incluye las p-rdidas de e4ciencia en el motor y otros componentes accesorios, tales como reductores de velocidad, p-rdidas de transmisión, etc. Ma potencia el-ctrica requerida en la entrada del motor, suponiendo una e4ciencia de >normalmente C D6 #? est' dado por2
#
P'&ina 6 de ("
*onde PE >P?2 Potencia el-ctrica requerida en la entrada del motor, medido en P PR >P? 2 Potencia mec'nica requerida para la conminución del material, medido en P A parr de la si&uiente ecuación para calcular el consumo de potencia el-ctrica en molino de bolas y uli%ada por al&unas empresas de in&enierLa,
P?, KB, #0P, #G< y la ra%ón MI*.
*onde2 PE >P?2 Potencia el-ctrica requerida a la entrada del motor >P? *2 di'metro interno del molino >pies?. volumen aparente de la car&a de bolas?, epresado como porcenta;e. pies?. Para la mayorLa de los casos pr'ccos, se puede variar la ra%ón MI* entre ( y 1. KB 2 Gonstante de proporcionalidad, cuyo valor depende del po de molino seleccionado, de acuerdo a la si&uiente tabla2
) ) )
Oipo de molino de bolas *escar&a por rebalse, molienda /$meda *escar&a por *iafra&ma >parrilla?, molienda /$meda *escar&a por *iafra&ma, molienda seca
0alor de K B 5,1:6 (" )6 5,D(! (" )6 6,56: (" )6
P'&ina : de ("
Ma ecuación anterior implica /acer una primera esmación de *, la cual se reempla%a en la fórmula >MI*? y se vuelve a calcular iteravamente /asta que el al&oritmo de c'lculo conver;a. Mas veces que deber' reperse este c'lculo, es /asta obtener una variación m'ima relava de ( # para valores de * calculados entre iteraciones sucesivas.
-% E'emplo Pr.ctico 9m?, requiri-ndose tratar !(:tons. Gorta /ora de sólidos en la planta de procesamiento3 Mos datos conocidos y par'metros por determinar se resumen a connuación3 +C(5,6 @S/Iton corta. Rolienda en /$medo >:6# de sólidos? y en circuito cerrado. F"CtamaJo "# alimentación 58:1>9m?. P" CtamaJo "# del productoC (D6>9m?. Ce4ciencia del motorCD:#.
Rolino de Bolas po Nver=oS >descar&a por rebalse?. GC!(: ton cortaI/oraC alimentación fresca de sólidos al circuito de molienda. MI*C (,!6 C ra%ón lar&oIdi'metro seleccionada. #G< C8"# de la velocidad crLca. #0P C56# de car&a de bolas >como # del volumen interno del molino? 0alor de KB C5,:1E)6
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0alor (.""" (.""" (.""" (."8D (.""" (."":
Nbservaciones molienda /$meda circuito cerrado considerando *C cIesmación inicial HrC!5,513+iC(5,63FTUC58:13FUC188um porque PTUV86u.m HrC!5,51
Ma si&uiente tabla ilustra los c'lculos reali%ados durante cada iteración2 teración
f1
+i >corr?
+3@S/Ito n corta
( ! 1
( ".D(6 ".D(6
(6.81D (5.5"! (5.5"!
.DD( .!!: .!!:
PR3P
PE3P
!:"5.( !8(!.:D !1!.1 !5!.(( !1!.1 !5!.((
*3pies
M3pies
#error en *
(6.5(! (6."!: (6."!:
(D.!:6 (.8! (.8!
) !.6( "
>W?Qota2 Gomo *V(!,6 pies3 se supuso f1 C Gte. C",D(6 Por consi&uiente, las dimensiones del molino de bolas ser'n2 *C(6,"1 pies, es decir, (6 pies de di'metro interno. MC(,8 pies, es decir, (D pies de lon&itud efecva. Ma potencia el-ctrica del motor ser'2 P E ( HP ) P E ( HP )
4,365 10^5 *15^3,5 * 45^ 0,461 * 70^1,505 * (19 / 15)
2500 ,17 HP
2500 HP
Gomo en el e;emplo desarrollado, *C(6 pies >tamaJo relavamente &rande para el molino de bolas?, se podrLa pensar tambi-n en la posibilidad de uli%ar dos molino de bolas m's pequeJos operando en paralelo. En tal caso, cada molino deberLa consumir una potencia aproimada de (1""P, obteni-ndose las si&uientes dimensiones para cada uno de ellos3 QX de molinos de bolasC! *C(!,6 pies de di'metro interno MC(6,6 pies de lar&o efecvo P E
1293 HP / molino
1300 HP en cada molino
P'&ina de ("
/% Limitacione, 0 de1iciencia, de la, teoría, cl.,ica, de conminuci*n *ebido a que la metodolo&La desarrollada por Fred Bond, es la m's uli%ada en la industria minera para dimensionar equipos de conminución, a connuación se resumen las principales limitaciones y de4ciencias del m-todo de Bond2 En primer lu&ar, en el procedimiento est'ndar de laboratorio, Bond uli%a un tami% de separación para simular la malla de corte obtenida con un clasi4cador industrial. Es decir se reali%a una “clasi4cación ideal” del material a escala de laboratorio, lo cual es imposible de lo&rar a escala industrial. Ma mayorLa de los clasi4cadores industriales poseen caracterLscas de separación etremadamente variables, con desviaciones substanciales respecto al comportamiento de separación perfecta. a? el Lndice de traba;o >+or@ nde +i? 3>b? un par'metro de tamaJo caracterLsco de la alimentación > FTU3 9m? y>c? un par'metro de tamaJo caracterLsco del producto > PTU3 9m?.El concepto de +or@ nde, en sL mismo, en&loba en un solo par'metro todo el proceso de fractura, transporte y clasi4cación del material dentro de un circuito cerrado de moliendaIclasi4cación. Es por ello que Bond /a debido incluir una serie de “factores correctores” dentro de su formula b'sica, a 4n de tomar en cuenta el efecto de diversas variables de operación sobre el consumo ener&-co
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de la molienda. Eisten correcciones para molienda seca, circuito abierto, 4ne%a ea&erada del producto molido, tamaJo de alimentación demasiado &rueso y efecto del di'metro del molino. El ob;evo primordial de estos factores correctores es disminuir las diferencias observadas en planta, tanto en capacidad como en consumo de potencia, con respecto a los correspondientes valores determinados mediante la fórmula est'ndar de Bond. *ebemos recordar, adem's, que el valor de +i obtenido a trav-s del procedimiento est'ndar de laboratorio /a sido correlacionado con muc/Lsimos datos eperimentales acumulados en planta, a ob;eto de “calibrar” la fórmula de escalamiento propuesta por Bond, para calcular el consumo ener&-co de los materiales molidos de los equipos industriales. Para ello, se /a uli%ado un sinn$mero de resultados eperimentales recopilados en planta, obtenidos fundamentalmente con molinos de pies de di'metro interno, operando en /$medo, ya sea en circuito cerrado con clasi4cadores industriales para molinos de bolas.
2% !onclu,i*n El dimensionamiento de los molinos de bolas mediante factores correcvos de Bond es un m-todo empLrico de correlación, que nos permite determinar una primera esmación de consumo real de ener&La para moler un mineral determinado en un molino de tamaJo industrial con un error de !"#, no obstante, debido a su etrema simplicidad, el procedimiento de Bond /oy en dLa aun es uli%ado por la industria minera para dimensionar molinos de bolas a escala piloto, semi)industrial e industrial.
3% Re1erencia, Zu-rre%, M., \bicación2 Biblioteca Gentral de la \*A?.
P'&ina (" de ("
