PRUEBA DE HIPÓTESIS En la prueba de hipótesis se comienza proponiendo una hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional. Esta hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional se le llama hipótesis nula y se representa por H0 . A continuación se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que es la opuesta de lo que se afirma en la hipótesis nula, se representa con H1. El procedimiento para probar una hipótesis comprende el uso de datos de una muestra para probar las dos aseveraciones representadas.
FORAS DE !A HIPÓTE HIPÓTESIS SIS "U!A # A! A!TER"ATI$ TER"ATI$A A ea 0 el valor num!rico espec"fico que se considera en las hipótesis nula y alternativa. En #eneral, una prueba de %ip&te'i' re(erente a lo' valore' de una media de la poblaci&n debe asumir una de las tres formas$
Prueba H) Bilateral
Prueba H) Unilateral Derec%a
Prueba H) Unilateral I*+uierda
Ho $ 0
Ho $ 0
t -1 +&n 1*
H 1 $ 0
H 1 $ 0
H 1 $ 0
t 0,'()&1%
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA !A EDIA DE U"A SO!A POB!A,IÓ" -$arian*a ,onocida. ue'tra /rande n 0
E0emplo 12 1*/n #rupo de investi#adores desea conocer la edad media de cierta población. Ellos se pre#untan lo si#uiente$ e puede concluir que la edad media de la población es diferente de aos2 de una muestra muestra aleato aleatoria ria de 0 individuos, individuos, e3tra"da e3tra"da de la población población de inter!s. inter!s. A Dato'$ Edades de partir de esa muestra se calcula la media de ,) aos. ao s.
Supo'ici&n$ e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyas edades si#uen una distribución apro3imadamente normal y una varianza conocida de + 1.01 años +
Soluci&n 1)Hip&te'i' 4a hipótesis nula, es la si#uiente$ la edad media de la población es i#ual a . 4a hipótesis alternativa indica que la edad media es diferente de . En forma abreviada ser"a$ 1
H 0
$
H 1
$
muestra de las las edades si#uen una distribuci distribución ón apro3imadam apro3imadamente ente normal normal y una 3) Supue'to Supue'to''$ 4a muestra varianza conocida de + 1.01 años +
4) E'tad5'tica de Prueba Z c
x 0
5uando Ho es verdadera,
n
Z c
,+% 1,0)
0
0,+% 1,0) ),%A
0,+% 0,1'
1, +;
tiene una distribución normal estándar.
6) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) * 7ara un nivel de si#nificancia de 0,0) el valor de 8 0,0+) 9 :1,'; , encontrado encon trado en las
ormal.
+
0.0+) -re#ión
de rechazo*
+
0.0+) -?e#ión
de rechazo*
0.') :1,';
0 8c9 1,+; 1,'; ?e#ión de >o rechazo
1* i 8c 8c cae en la la re#ión re#ión de recha rechazo, zo, rech rechaza azamos mos Ho. +* i 8c 8c no cae cae en la re#i re#ión ón de rechazo rechazo,, no rech rechazam azamos os Ho. Ho. En el e@emplo, como 8c 9 1,+; cae en la re#ión de >o rechazo, >o rechazamos Ho y 5oncluimos que la edad media de la población población no es diferente a aos.
+
E0emplo 32 En base al e@ercicio 1, en lu#ar de pre#untarse la posibilidad de concluir que , supon#a que los investi#adores se hubieran pre#untado$ Es posible concluir que la edad media de la población es inferior a aos, 2 Soluci&n
1) Hip&te'i'2 -Hipótesis /nilateral* H 0
$
H 1
$
-4A E=A= BE=CA =E 4A 7D4A5CF> E C>GE?CD? A AD*
3)Supue'to'$ 4a muestra de las edades si#uen una distribución apro3imadamente normal y con varianza conocida de + 1.01 años +
4)E'tad5'tica de Prueba
Z c
x 0
n
,+% 1,0)
0
0,+% 1,0) ),%A
0,+% 0,1'
1,+;
6) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) * 7ara un nivel de si#nificancia de 0,0) el valor de 8 0,0) 9 :1,;%) , encontrado en las ormal.
0.0) -re#ión
de rechazo* 0.') :1,;%)
0
1,+; ?e#ión de >o rechazo
En el e@emplo, como 8c 9 1,+; cae en la re#ión de >o rechazo, >o rechazamos Ho y 5oncluimos que la edad media de la población no es menor a aos.
E0emplo 42
En base al e@ercicio 1, en lu#ar de pre#untarse la posibilidad de concluir que , supon#a que los investi#adores se hubieran pre#untado$ Es posible concluir que la edad media de la población es superior a aos, 2
Soluci&n 1)Hip&te'i'2 -Hipótesis /nilateral* H 0
$
H 1
$
- 4A E=A= BE=CA =E 4A 7D4A5CF> E /7E?CD? A AD*
3)E'tad5'tica de Prueba
Z c
x 0
n
,+% 1,0)
0
0,+% 1,0) ),%A
0,+% 0,1'
1,+;
4)Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) *. 7ara un nivel de si#nificancia de 0,0) el valor de 8 0,') 9 1,;%), encontrado en las ormal.
0.0) -?e#ión
de rechazo*
0,') 0 1,+; 1,;%) ?e#ión de >o rechazo En el e@emplo, como 8c 9 1,+; cae en la re#ión de >o rechazo, >o rechazamos Ho y 5oncluimos que la edad media de la población no es mayor a aos.
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA !A EDIA DE U"A SO!A POB!A,IÓ" ue'tra pe+ue7a -$arian*a De'conocida. %
En #eneral se desconoce la varianza de la población en situaciones reales. 5uando el muestreo se realiza a partir de una población que si#ue una distribución normal con una varianza desconocida la estad"stica de prueba es$
t c
t c
x 0 s
n
tiene una distribución < tudent con n-1 #rados de libertad.
E0emplo 6 2 4os investi#adores 5astillo y 4illio@a describieron una t!cnica, desarrollada por ellos, para la canulación linfática perif!rica en seres humanos. 4os autores afirman que su t!cnica simplifica el procedimiento y permite la recolección de volImenes convenientes de linfa para estudios metabólicos y cin!ticos. 4os individuos estudiados fueron 1% adultos varones sanos representativos de un ran#o amplio de pesos corporales. /na de las variables de medición fue el "ndice de masa corporal -CB5* 9 peso -J#*estatura + - m + *. 4os resultados se muestran en el 5uadro >K 1. e pretende saber si es posible concluir que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra no es ). 5uadro >K 1$ "ndice de masa corporal -CB5*, mediciones para un #rupo de individuos Cndividuo CB5 Cndividuo CB5 Cndividuo CB5 1 + ; +1 11 + + +) ( + 1+ +; +1 +% 1 1 % ( ' + 1% %) ) ' 10 )(
Dato'$ 4os datos consisten en las mediciones del CB5 de los 1% individuos. Supue'to'$ 4os 1% individuos constituyen una muestra aleatoria de una población de individuos con las mismas caracter"sticas, e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos CB5 si#uen una distribución apro3imadamente normal. uponemos tambi!n que la población tiene una varianza desconocida.
Soluci&n 1) Hip&te'i' -Hip&te'i' Bilateral. H 0
$
H 1
$
)
)
- la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra no es )*
)
3) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos CB5 si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida.
4) E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
0,) ) 10,;%
1%
%,)
10,;% ,(%
%,)
+,A)
1,)A
6) Re/la de deci'i&n 5on
un
nivel
de
t -1 +&n 1* t 0 , '()&1
+
si#nificancia del 0,0) el valor del t tabulado +,1;0% , encontrado en la tabla de la =istribución t tudent.
de rechazo*
o
teórico
es
0.0+) -re#ión
+
0.0+) -?e#ión
de rechazo*
0.') t , n 1 t 0.0+),1 +. 1;0%
:1,) 0
:+.1;0%
?e#ión de >o rechazo 5omo tc 9 :1,) cae en la re#ión de no rechazo , no rechazamos Ho y concluimos que no rechazamos H0, y concluimos que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra no es diferente a ).
Utili*ando el SPSS 1. Cn#resemos los datos +. 7rocedimiento
;
. ?esultados
(
One-Sample Test
'et al*e + 35
t -1.583
IMC
df 13
#5$ Confidence Inter%al of t&e Difference
Mean Difference -4.50
Sig. (2-tailed) .138
Loer -10.64
!""er 1.64
consideremos un nivel de si#nificancia del )6 p 9 i#. 0,1 4ue#o p 9 0,1 L 0,0) entonces no rechazamos H0, y concluimos que la media del CB5 no es diferente a ).
E0emplo 82 upon#amos que en el e@emplo anterior, se pretende saber si es posible concluir que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra es menor que ). Soluci&n 1)Hip&te'i'2 -Hipótesis /nilateral* H 0
$
H 1
$
) )
- 4 A media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra es menor
que )*
3) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos CB5 si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. 4)E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
0,) ) 10,;%
1%
%,)
10,;% ,(%
%,)
+,A)
1,)A
6)Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) *, el valor del t tabulado o teórico es t -1 & 1* t 0 , ')&1 1, ((0' , encontrado en la tabla de la =istribución t tudent. n
0.0)
0.') t , n 1 t 0.'),1 1.((0'
?e#ión de rechazo
:1,) 0
t ?e#ión de >o rechazo
5omo tc 9 :1,) cae en la re#ión de no rechazo , no rechazamos Ho y concluimos que no rechazamos H0, y concluimos que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra no es menor a ).
E0emplo 92 upon#amos que en el e@emplo anterior, se pretende saber si es posible concluir que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra es mayor que ). Soluci&n 1)Hip&te'i'2 -Hipótesis /nilateral* H 0
$
H 1
$
)
)
-4A media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra es mayor que )*.
3) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos CB5 si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. 4)E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
0,) ) 10,;%
1%
%,)
10,;% ,(%
%,)
+,A)
1,)A
6) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) *, el valor del t tabulado o teórico es t -1 & 1* t 0 , ')&1 1,((0' , encontrado en la tabla de la =istribución t tudent. n
0.0)
0.') :1,) 0
?e#ión de rechazo
t , n 1 t 0.') ,1 1.((0'
t
?e#ión de >o rechazo
5omo tc 9 :1,) cae en la re#ión de no rechazo , no rechazamos Ho y concluimos que no rechazamos H0, y concluimos que la media del CB5 para la población de la que se e3tra@o la muestra no es mayor a ).
E0ercicio' propue'to'2 '
1) Uno de lo' e'tudio' de lo' inve'ti/adore' :le'/e' et al) tiene como prop&'ito averi/uar lo' (actore' a'ociado' con la' di'crepancia' entre lo' nivele' de carbo;i%emo/lobina < el e'tado de taba+ui'mo autodeclarado) Una mue'tra de 4=1> no (umadore' autodeclarado' pre'ent& un nivel medio de carbo;i%emo/lobina de ?@= con una de'viaci&n e'tándar de ?@=9 ) Se pretende 'aber 'i e' po'ible concluir +ue la media de la poblaci&n e' menor +ue 1) ,on'idere un nivel de 'i/ni(icancia del ?@?1) 1)Hip&te'i'2 -Hipótesis /nilateral* $
H 0
H 1
$
1
1
3) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos niveles de carbo3ihemo#lobina si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. . 4) E'tad5'tica de Prueba -mue'tra /rande. Z c
x 0 s
n
0,' 1 0,';
'1A
0,';
0,1 '1A
;,)+
6) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del 16 - 0.01 *, 7ara un nivel de si#nificancia de 0,01 el valor de 8 0,01 9 :+,+) , encontrado en las ormal.
0.01 -?e#ión
de rechazo* 0.''
:;,)+ :+,+)
0 ?e#ión de >o rechazo
5omo 8c 9 :;,)+ cae en la re#ión de rechazo, rechazamos Ho y 5oncluimos que el nivel medio de carbo3ihemo#lobina en pacientes no fumadores es menor que 1.
10
3) El doctor e((re< ) Barrett de !aeland@ report& lo' dato' corre'pondiente' a > ca'o' de prolap'o del cord&n umbilical) !a' edade' de la' madre' eran de 38@ 3>@ 1C@ 39) 3C@ 33@ 38 < 4? a7o') Se pretende 'aber 'i e' po'ible concluir +ue la media de la poblaci&n de la +ue 'e 'upone (ue e;tra5da la mue'tra e' ma
n
+)
X
S
%
Hip&te'i'2 H 0
$
+0
H 1
$
+0
b) Supue'to'2 e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyas edades si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. c) E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
+) +0 %
A
) %
A
,)%
d) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) * El valor del t tabulado o teórico es t -1 & 1* t 0,')&( 1.A'%; , encontrado en la tabla de la =istribución t tudent. n
0.0)
0.') 0
?e#ión de no rechazo
t , n 1 t 0.'), ( 1.A'%;
?e#ión de rechazo
11
,)% t
5omo tc 9 .)% cae en la re#ión de rechazo, rechazamos Ho, y concluimos que la media de las edades de las madres con casos de prolapso del cordón umbilical es mayor a +0 aos.
4) !o' 'i/uiente' dato' 'e re(ieren a lo' nivele' de pre'i&n intraocular -en mm H/. re/i'trado' en una mue'tra de 31 individuo' de edad avan*ada) 16)8 13)= 16)? 19)1 13)? 1C)8 16)1 13)= 1C)= 13)? 19)6 36)3 13)3 16)6 1C)? 1?)? 1>)8 3?)> 19)3 16)= 1=)9 E' po'ible concluir a partir de e'to' dato' +ue la media de la poblaci&n de la cual 'e e;tra0o la mue'tra e' ma
0.0) )
e) Dato'2 n
+1
X
S
1).;+
.A
() Hip&te'i'2 H 0
$
1%
H 1
$
1%
/) Supue'to'2 e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyos niveles de presión intralocular -en mm H#* si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. 4)E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
1),;+ 1% ,A
+1
1,;+
,A
+1
+,+0
6) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) * El valor del t tabulado o teórico es t -1 & 1* t 0,')& +0 1,(+%( , encontrado en la tabla de la =istribución t tudent. n
0.0)
0.') 0
?e#ión de rechazo
t , n 1 t 0.'),1 1.(+%(
?e#ión de >o rechazo 1+
+, +0
t
5omo tc 9 +,+0 cae en la re#ión de no rechazo, no rechazamos Ho, y concluimos que la media del niveles de presion intralocular -en mm H#* para la población de la que se e3tra@o la muestra no es mayor a 1%.
6) !o' 'i/uiente' dato' 'on lo' con'umo' de o;5/eno -en ml. durante la incubaci&n de una mue'tra aleatoria de 18 'u'pen'ione' celulare' 16)? 16)1 16)8 14)3 11)3 16)? 16)1 13)3 11)1 14)C 14)3 19)? 13)> 16)6 13)= Proporcionan e'to' dato' 'u(iciente evidencia@ a un nivel de 'i/ni(icancia de ?)?8@ de +ue la media de la poblaci&n no e' i/ual a 13ml) uG 'upue'to' 'e debe cumplir Soluci&n a) Dato'2 n 1) X
1.%
S 1.+A
b) Hip&te'i' H 0
$
H 1
$
1+
1+
c) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyo consumo de o3i#eno -en ml* si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. d) E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
1,% 1+ 1,+A
1)
1,%
1,+A
1)
%.
e) Re/la de deci'i&n 5on un nivel de si#nificancia del 0,0) el valor del t tabulado o teórico es t -1 +& 1* t 0 , '()&1% +,1%% encontrado en la tabla de la =istribución t tudent.
+
n
0.0+)
-re#ión de rechazo*
+
0.0+) -?e#ión
de rechazo*
0.') +.1%%
t , n 1 t 0.0+),1 +. 1%%A
%,11
?e#ión de >o rechazo 1
5omo tc 9 %. cae en la re#ión de rechazo, rechazamos Ho, y concluimos que la media de consumo de o3i#eno por suspensiones celulares es i#ual a 1+ml.
8) Una mue'tra aleatoria de 3? alumno' univer'itario' aparentemente 'ano' proporcion& lo' 'i/uiente' valore' de capacidad re'piratoria má;ima)E' po'ible concluir +ue la media má;ima de re'piraci&n no e' 11 litro' por minuto 143 44 =1 1?> 9C 19= 86 3?4 1=? 144 =9 4? 1>C 31 94 199 >6 11? 18C 14> ,on'idere un nivel d 'i/ni(icancia del ?)?1 uG 'upue'to' 'e debe cumplir () Dato'2 +0
n
X 111 .;
S
);.0
/) Hip&te'i' H 0
$
H 1
$
11
11
%) Supue'to' Se 'upone +ue la mue'tra de valore' proviene de una poblaci&n media má3ima de re'piraci&n por minuto que si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. i) E'tad5'tica de Prueba -mue'tra pe+ue7a. t c
x 0 s
n
111,; 11 );,0
+0
100.; );,0
+0
(,''
0) Re/la de deci'i&n 5on un nivel de si#nificancia del 0,01 el valor del t tabulado o teórico es t -1 +& 1* t 0 , '')&1' +,;0' encontrado en la tabla de la =istribución t tudent.
+
n
0.00)
-re#ión de rechazo*
+
0.00) -?e#ión
de rechazo*
0.') t , n 1 t 0.0+),1 +,A;0'
+,;0'
(,''
?e#ión de >o rechazo 1%
5omo tc 9 (,'' cae en la re#ión de rechazo, rechazamos Ho, y concluimos que la media má3ima de respiración no es 11 litros por minuto.
9) !o' 'i/uiente' dato' 'on la' pre'ione' 'i't&lica' 'an/u5nea' -en mm H/. de 13 paciente' 'ometido' a terapia con medicamento' contra la %iperten'i&n2 1>4 183 1C> 18C 1=6 194 166 116 1C> 183 11> 18> E' po'ible concluir en ba'e a e'to' dato' +ue la media de la poblaci&n e' menor a 198 ,on un nivel de 'i/ni(icancia del ?)?8 uG 'upue'to' 'e deben cumplir Soluci&n a) Dato' n 1+ X 1)(.)A
S
+%.%0
b) Hip&te'i' H 0
H 1
$
$
1;) 1;)
c) Supue'to' e supone que la muestra de valores proviene de una población cuyas presiones sistólicas san#u"neas -en mm H#* si#uen una distribución apro3imadamente normal con varianza desconocida. d) E'tad5'tica de Prueba t c
x 0 s
n
1)(,)A 1;) +%,%
1+
(,%+
+%,%
1+
(,%1(
(,0%%
1,0)
e) Re/la de deci'i&n 5onsideremos un nivel de si#nificancia del )6 - 0.0) *, el valor del t tabulado o teórico es t -1 & 1* t 0 , ')&11 1,(')', encontrado en la tabla de la =istribución t tudent. n
0.0)
1)
0.0)
0.') :1,0)
t , n 1 t 0.'),1 1.(')'
?e#ión de rechazo
t
?e#ión de >o rechazo
5omo tc 9 :1,0) cae en la re#ión de rechazo, rechazamos H0, y concluimos que la media de las presiones sistólicas de los pacientes que fueron sometidos a un tratamiento con medicamentos para la hipertensión es menor a 1;) mmH#.
PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE U"A PROPOR,IÓ" I"TRODU,,IÓ" $ En el área de ciencias de la salud y otras áreas, frecuentemente se suele encontrarse con variables dicotómicas , es decir, con variables que sólo pueden tomar dos valores, recuperados, no recuperados, 1;
acierto:error , verdadero:falso, aprobados desaprobados, varón, mu@er , etc. 7odemos llamar , !3ito y fracaso a los dos niveles de una variable de este tipo. 4a distribución muestral de los estad"sticos M $ >Imero de !3itos y 7 $ 7roporción de !3itos, ambos se distribuyen se#In el modelo binomial con parámetros n -nImero de ensayos* y $ proporción de !3itos .El Bodelo binomial, en consecuencia, nos proporciona probabilidades asociadas a los estad"sticos M y 7, y por eso si#nifica que podemos utilizar la distribución binomial para disear contrastes de hipótesis sobre proporciones. Además sabemos que a medida que n va aumentando, las distribuciones de M y 7 se apro3iman a la distribución normal con parámetros$
E X n
E P
1 1
n
X
P
n
En consecuencia, la variable$ Z
X n n
1
P
1 n
se distribuirá > -0,1*. 7odemos, tambi!n, por tanto, utilizar la distribución normal para disear contrastes de hipótesis sobre proporciones.
Prueba' de Hip&te'i' 'obre una proporci&n 1) Hip&te'i'2 a* Prueba bilateral2
Ho $ 0. H1$ 0. b* Prueba unilateral derec%a2 Ho $ 0 H1$ 0. c* Prueba unilateral i*+uierda2 Ho $ 0 1(
H1$
0.
3)E'tad5'tica de Prueba2 Z c
X n 0 n o
1 0
P
o
0
1 0 n
donde $ M $ >Imero de !3itos en los n ensayos. P
Z c
X n
$ 7roporción de !3itos en los n ensayos.
se apro3ima a la distribución >-0,1* a medida que n va aumentando.
4) Re/la de deci'i&n2 a. ,ontra'te Bilateral2 Z e rechaza Ho si
c
Z 3
o
Z c
Z 3
b* ,ontra'te unilateral derec%a$ e rechaza Ho si
Z c Z 1 3
c. ,ontra'te unilateral i*+uierda2 e rechaza Ho si
Z Z 3
E0emplo2 1. /n investi#ador cl"nico elaboró una t!cnica para aliviar una aler#ia, y sostiene que la t!cnica tiene una efectividad superior al 06, En un periodo de horas, en una muestra de ) individuos que ten"an la aler#ia, la t!cnica aludida alivió a 11 personas. =etermine si la aseveración del psicólo#o es cierta. /tilice un nivel de si#nificancia de 0,0) .
Soluci&n2
ea $ proporción poblacional de pacientes aliviados. M $ >Imero de pacientes aliviados, lue#o M 9 11 y, por tanto, la proporción observada de pacientes aliviados es 7 9 11) 9 0,1. Namos a efectuar un contraste sobre para determinar si la verdadera proporción de pacientes aliviados con la aplicación de la t!cnica es superior al 06.
1) Hip&te'i'2 Ho $ H1$
0,0
0,0
-4a proporción de individuos que alivió la t!cnica es superior al 06*
3) E'tad5'tico de contra'te2 M 9 11. 7 9 11+) 9 0,1. Z c
P ?
?
1
?,41 ?,4?
?,4? ?,C?
?
n
?,?1 ?,??9
?,?1 ?,?CC
?,14
48
4) Re/la de Deci'i&n < conclu'ione' 5omo Z ?,14 Z , 1,98 , entonces no rechazamos Ho, y concluimos que la t!cnica no tiene una efectividad superior al 06 4ue#o, no es cierto lo que sostiene el investi#ador, la t!cnica no tiene una efectividad superior al 06. c
? =8
E0ercicio' Propue'to' 1. En una muestra aleatoria de %0 su@etos con problemas de enuresis se ha aplicado un tratamiento co#nitivo:conductal y se han obtenido resultados positivos en + casos. Es compatible este resultado con la hipótesis de que mas del '06 de los su@etos enur!ticos podrá tener curación con este tratamiento2 /tilice 0,0) olución$ e tiene una variable dicotómica -tratamiento co#nitivo:conductal positivo, tratamiento co#nitivo: conductal ne#ativo* y una muestra de n 9 %0 observaciones*. ea
$ proporción poblacional de pacientes curados. 1'
M $ >Imero de pacientes curados, lue#o M 9 + y, por tanto, la proporción observada de pacientes aliviados es 7 9 +%0 9 0,(. Namos a efectuar un contraste sobre para determinar si la verdadera proporción de pacientes curados por el tratamiento co#nitivo:conductual es superior al 06.
4) Hip&te'i'2 Ho $ H1$
0,'0
0,'0
-4a proporción de individuos 5urados por el tratamiento co#nitivo:conductual es superior al '06*
6) E'tad5'tico de contra'te2 M 9 +. 7 9 +%0 9 0,(. Z c
P 0
0 1 0
n
0.(0 0,'0 0,'0 0,10 %0
0,+0
0,'0 0,10
%.++
%0
4) Re/la de Deci'i&n < conclu'ione' 5omo Z %.++ Z 0,') 1,;) , entonces no rechazamos Ho, y concluimos que la curación de las personas enur!ticas mediante el tratamiento no es superior al '06 4ue#o, no es cierto lo que sostiene el investi#ador. c
3) Un candidato al con/re'o a'e/ura +ue el =?J de la' mu0ere' de 'u di'trito electoral e'tán ba0o control natal 'in 'u con'entimiento) ,ontra'te e'te punto de vi'ta re'pecto a la %ip&te'i' +ue e'tablece +ue dic%o porcenta0e e' menor +ue el =?J Para llevar a cabo e'ta inve'ti/aci&n 'e e'co/e una mue'tra al a*ar (ormada por 19?? mu0ere' adulta'@ de la' cuale' 16?? reportan +ue el control natal e' con 'u con'entimiento) olución$ Imero de pacientes aliviados, lue#o M 9 1%00 y, por tanto, la proporción observada de pacientes aliviados es 7 9 1%001;00 9 0,(). +0
Namos a efectuar un contraste sobre para determinar si la verdadera proporción de pacientes aliviados con la aplicación de la t!cnica es superior al 06.
a) Dato'2 n91;00 p91%001;0090,() b) Hip&te'i'2 Ho $ H1$
0,'0
0,'0
c) E'tad5'tico de contra'te2
t -1 +&n 1* d)
t 0 , '() &1%
Re/la de Deci'i&n < conclu'ione'
5omo Z . Z 0,') 1,;) , entonces rechazamos Ho, y concluimos que las mu@eres que están teniendo un control natal sin el conocimiento del alcalde representan menos del '06. c
4) En una muestra de 1)00 residentes de un barrio interior de la ciudad, quienes participaron en un pro#rama de salud, 1+) pruebas proporcionaron resultados positivos en cuanto a la anemia de c!lulas falciformes. 7roporcionan estos datos evidencia suficiente que indique que la proporción de individuos con dicha enfermedad en la población muestreada es mayor que 0,0;2 5onsidere 0,0) . Soluci&n2 e tiene una variable dicotómica -residentes positivos a anemia falciforme, residentes ne#ativos a anemia falciforme* y una muestra de n 9 1)00 observaciones*. ea $ proporción poblacional de residentes positivos a la anemia falciforme. M$ >Imero de residentes positivos a la anemia falciforme, lue#o M 9 1+) y, por tanto, la proporción observada de pacientes aliviados es 7 9 1+)1)00 9 0,0. Namos a efectuar un contraste sobre para determinar si la verdadera proporción de residentes con resultados positivos a la anemia falciforme es mayor al ;6. +1
8) Hip&te'i'2 Ho $ H1$
0,0; 0,0;
-4a proporción de residentes con resultados positivos a la anemia falciforme es mayor al ;6*
9) E'tad5'tico de contra'te2 M 9 1+). 7 9 1+)1)00 9 0,0. Z c
P 0
0 1 0
0,0A 0.0;
n
0,0; 0.0% 1)00
0,0+ 0,0; 0.0%
1A.1A
1)00
4) Re/la de Deci'i&n < conclu'ione' 5omo Z 1A.1A Z 0,') 1,;) , entonces rechazamos Ho, y concluimos que la proporción de residentes con resultados positivos a la anemia falciforme es mayor al ;6. 4ue#o, es cierto lo que sostiene la hipótesis, la proporción de residentes con resultados positivos a la anemia falciforme es mayor al ;6. c
6) Ante' el inicio de un pro/rama de inmuni*aci&n contra la rubeola en una ciudad metropolitana@ una encue'ta revel& +ue 18? inte/rante' de una mue'tra de 8?? ni7o' de primaria %ab5an 'ido inmuni*ado' contra e'ta en(ermedad Son e'to' dato' compatible' con el punto de vi'ta de +ue el 8?J de lo' ni7o' de primaria de dic%a ciudad %ab5an 'ido inmuni*ado' contra la rubeola ,on'idere 0,0) ) a) Dato'2 b) Hip&te'i'2 Ho $ H1$
0,0
0,0
-4a proporción de individuos que alivió la t!cnica es superior al 06*
c) E'tad5'tico de contra'te2 M 9 11. 7 9 11+) 9 0,1.
++
Z c
P ?
?
1
?,41 ?,4?
?
n
d)
?,4? ?,C?
?,?1 ?,??9
?,?1 ?,?CC
?,14
48
Re/la de Deci'i&n < conclu'ione'
5omo Z ?,14 Z , 1,98 , entonces no rechazamos Ho, y concluimos que la t!cnica no tiene una efectividad superior al 06 4ue#o, no es cierto lo que sostiene el investi#ador, la t!cnica no tiene una efectividad superior al 06. c
? =8
olo esto y yaO
+
