CAPITULO 4 ARMADURAS
4.1 METODO DE LOS NUDOS PROBLEMA 4.1
Para la siguiente armadura:
a) Calcular las reacciones en los apoyos b) Indicar que barras no trabajan c)
Determinar las fuerzas axiales en las barras barras restantes
Fig. 4.1 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M 0 F 0 F 0
H A .(3) 9.(4) 0
HA
12T
X
H B 12 0
HB
12T
Y
VB
9 0
VB
9T
B
b) Sabemos que una barra no trabaja, si su fuerza interna es cero, también también conocida como barra nula, existiendo 3 principios de determinación visual de tal tipo de barras, los cuales son: 1.
Si en un nudo convergen dos barras y el nudo no está cargado, entonces ambas barras son nulas.
2.
Si en un nudo convergen dos barras y el nudo está cargado con una fuerza en la dirección de una de las barras, entonces la otra barra será nula.
3.
Si en un nudo convergen tres barras, donde donde dos de las barras barras se encuentran encuentran sobre una misma línea y la tercera en una dirección arbitraria, además el nudo no está cargado, entonces la barra que tiene dirección arbitraria es nula.
Basado en estos principios, analizamos la armadura de la figura 4.1, para ello iniciamos con el nudo K y vemos que la barra KL es nula por el 3er principio anteriormente descrito, luego, pasamos al nudo L y observamos que la barra LI es nula por el mismo principio. Continuamos analizando el nudo I, determinando que la barra IJ es nula y así , sucesivamente, se cumplirá con este mismo principio al analizar los nudos nudos J, G, H, E, F , D y C.
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Las reacciones en los apoyos y las barras nulas se muestran en la f igura 4.2, esquematizándolas esquematizándolas las barras nulas con un círculo.
Fig. 4.2 c)
Para calcular las fuerzas internas internas en el resto resto de barras, aplicamos el método de los los nudos, analizando el equilibrio en el nudo M
F F
Y
0
FLM sen37 o
X
0
FKM
9 0
cos 37 o 0 15 cos
FLM
15T (TRACCION)
FKM
12T (COMPRESION)
Fig. 4.3 El resto de barras tienen las mismas mi smas fuerzas internas, tal como se muestra en la figura 4.4
Fig. 4.4
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.2
Para la siguiente armadura:
a) Calcular las reacciones en los apoyos b) Indicar que barras no trabajan c)
Determinar las fuerzas axiales en las barras barras restantes
Fig. 4.5 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M 0 F 0 F 0
VI .(8) 100 100.(6) 0
Y
VA
75 100 0
X
HA
0
A
VI
75kN
VA
25kN
b) Si analizamos el el nudo E y aplicamos el 1er 1er principio de barras nulas, nulas, se tendrá que las barras barras ED y EI son nulas. Luego, aplicamos el 3er principio al nudo F, siendo la barra FB nula y continuamos con este principio en los nudos B, G y C, siendo nulas las barras BG, GC y CH. Las reacciones en los apoyos, las barras nulas y las fuerzas internas en el resto de barras se muestran en la figura 4.6, esquematizando las barras nulas con un círculo.
Fig. 4.6
m o c . 2 S I T A R G . w w w
c)
Aplicamos el método de de los nudos nudos para determinar las las fuerzas internas en en el resto resto de barras. NUDO “ A A”:
F
Y
0
25 FABsen37 o
FAB
F
X
0
FAF
0
41,67kN (COMPRESION)
cos 37 o 0 41,67 cos
FAF
33,33kN (TRACCION)
Fig. 4.7 Ahora, pasamos al nudo F, en el cual, la barra FB es nula y las fuerzas internas en las barras AF y FG son iguales. Lo mismo sucede con las barras barras FG y GH, así como en AB y BC, BC y CD. NUDO “H”:
F F
X
0
FHI
33,33 0
FHI
33,33kN (TRACCION)
Y
0
FHD
100 0
FHD
100kN (TRACCION)
Fig. 4.8 NUDO “I”:
Previamente, calculamos el valor del ángulo :
tg
4,5 2
66,04o
Ahora, calculamos la fuerza interna en la barra barra DI:
F
Y
0
75 FDI sen66,04 o FDI
0
82,07kN (COMPRESION)
Como comprobación, comprobación, efectuamos el equilibrio en el eje ej e horizontal:
F
X
0
82,07 cos cos 66,04o
33,33 0
OK
Con esto, no es necesario comprobar el equilibrio del nudo D, el cual t ambién será correcto.
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.9
PROBLEMA 4.3
Para la armadura mostrada en la figura, determinar:
a) Las reacciones en los apoyos b) Las fuerzas fuerzas axiales en las barras AB y BE, indicando si están en tracción o compresión compresión
Fig. 4.10 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M
A
F
X
F
Y
0
0
0
VD .(6) 400.(3) 300 300.(8) 0
HA
VA
VD
200kN
HA
300kN
300 0
200 400 400 0 200 VA
600kN
b) Determinamos la fuerza interna en la barra AB, analizando analizando el equilibrio en el nudo nudo A y la fuerza fuerza en la barra BE, analizando el equilibrio en el nudo B. NUDO “A”:
Previamente, calculamos el ángulo
tg
5
59 04o
:
m o c . 2 S I T A R G . w w w
F
X
0
300 FAE cos cos 59,04 o FAE
F
Y
0
0
583,16kN (COMPRESION)
600 FAB 583,16sen59,04 o FAB
0
99,92kN (COMPRESION)
Fig. 4.11 NUDO “B”:
F
Y
0
99,92 FBCsen45o FBC
F
X
0
FBE
0
141,31kN (COMPRESION)
cos 45 0 141,31cos o
FBE
99,92kN (TRACCION)
Fig. 4.12 Las reacciones y fuerzas internas de las barras AB y BE, se m uestran en la figura 4.13
Fig. 4.13
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.4 Para
la armadura arm adura mostrada en la figura, usando el método de los nudos, determinar
las fuerzas en las barras CD y DF
Fig. 4.14 Solución:
Como se podrá apreciar, no es necesario necesario calcular las las reacciones en los apoyos apoyos y analizamos consecutivamente consecutivamente el equilibrio en los nudos E y D. NUDO “E”:
Determinamos el valor del ángulo
tg
4 12
:
18,43o
FEFsen18,43o
Luego:
F
Y
0
FEF
F
X
0
20
6,326kN (COMPRESION)
6,326 cos cos 18,43o FED
FED 0
6kN (TRACCION)
Fig. 4.15 NUDO “D”:
Calculamos el ángulo :
tg
4 9
23,96o
FDFsen23,96o
Luego:
F
Y
0
FDF
3 0
7,387kN (COMPRESION)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
F
X
0
7,387 cos cos 23,96o FCD
6 FCD 0
12,75kN (TRACCION)
Fig. 4.16 La armadura con las fuerzas internas en las barras CD y DF, se muestran en la figura 4.17
Fig. 4.17
PROBLEMA 4.5
Para la siguiente armadura:
a) Calcular las reacciones en los apoyos. b) Determinar las fuerzas fuerzas axiales axiales en cada una una de las barras. barras.
Fig. 4.18 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos, apoyos, para ello, proyectamos proyectamos el tramo FC hasta el punto H, producto de la intersección de dicha prolongación con la perpendicular trazada desde el punto A, determinando la distancia d (figura 4.19).
m o c . 2 S I T A R G . w w w
d 20sen sen30o
10m
Fig. 4.19 Como las fuerzas 4kN y 8kN son paralelas, entonces la distancia desde el apoyo A hasta la intersección con la proyección de DG es 20m.
M
A
0
VE .(2.20 cos cos 30o ) 10.(10) 5.(20) 4.(10) 8.(20) 0 VE
M
der C
0
0
8.(10) H E .(10) 0 HE
8kN
Ahora, analizamos el el equilibrio de toda la la armadura:
F
X
0
H A 10sen30o 5sen30o 4sen30o 8sen30o 8 0 HA
F
Y
0
5,5kN
10 cos cos 30o 5 cos 30o 4 cos 30o 8 cos cos 30o VA 0 VA
2,6kN
b) Determinamos las fuerzas internas en en cada una de las las barras de la armadura, armadura, analizando el equilibrio nudo por nudo. NUDO “A”:
F
Y
0
2,6 FABsen30o FAB
F
X
0
FAF
0
5,2kN (COMPRESION)
cos 30 o 5,5 0 5,2 cos FAF
10kN (TRACCION)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
NUDO “B”:
F
X
'
0
5,2 FBC
0 5,2kN (COMPRESION)
FBC
F
Y
'
0
FBF
10 0 FBF
10kN (COMPRESION)
Fig. 4.21 NUDO “F”:
F
Y
0
FBC cos cos 30o
cos 30o 0 10 cos
FBC
10kN (TRACCION)
Comprobamos el equilibrio en el eje horizontal:
F
X
0
10sen30o
sen30o 10 0 10sen
Fig. 4.22 NUDO “E”:
F
Y
0
FEDsen30 o
0 FED
F
X
0
FEG
0
8 0 FEG
8kN (COMPRESION)
Fig. 4.23
m o c . 2 S I T A R G . w w w
NUDO “D”:
F
X"
0
8 FDG
0 FDG
F
Y"
0
FDC
8kN (TRACCION)
0
Fig. 4.24 NUDO “G”:
F
Y
0
8 cos cos 30o
cos 30 o 0 FGC cos FGC
8kN (COMPRESION)
Comprobamos el equilibrio en el eje horizontal:
F
X
0
8sen30o
8sen30o 8 0
Fig. 4.25 De esta manera, las reacciones y fuerzas internas en la armadura, se muestran en la figura 4.26
Fig. 4.26
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.6
Para la siguiente armadura:
a) Calcular las reacciones en los apoyos. b) Determinar las fuerzas fuerzas axiales axiales en cada una una de las barras. barras.
Fig. 4.27 Solución:
a) Por simetría:
VA
F
X
0
VH 30kN HA
0
b) Determinamos las fuerzas internas en cada una una de las barras barras de la armadura, debiendo debiendo de iniciar en el nudo C, ya que ahí podemos determinar la fuerza interna en la barra CB y luego pasamos al nudo B, continuando con el apoyo A y luego con el nudo D, aplicando el método de los nudos, en el cual se deben de tener como máximo 2 incógnitas a determinar. NUDO “C”:
F
Y
0
FCB
20 0 FCB
F
X
0
FCE
20kN (TRACCION)
FCD 0 FCE
FCD
Fig. 4.28 NUDO “B”:
Determinamos el ángulo
tg
4 6
:
33,69o
m o c . 2 S I T A R G . w w w
F
X
0
FBAsen33,69o
FBEsen33,69o 0 FBA
F
Y
0
2FBA cos cos 33,69o
FBE
20 0
FBA
12,02kN (COMPRESION)
FBE
12,02kN (COMPRESION)
Fig. 4.29 NUDO “A”:
F
Y
0
30 12,02sen56,31o FAD
F
X
0
FAC
FADsen37o 0
33,33kN (COMPRESION)
cos 37 12,02 cos cos 56,31 0 33,33 cos o
FAC
o
33,33kN (TRACCION)
Fig. 4.30 NUDO “D”:
Por simetría:
FDH
F
Y
0
FDA 33,33kN (COMPRESION)
2.33,33 cos cos 53o FDE
FDE 0
40kN (TRACCION)
Fig. 4.31
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Como la armadura es simétrica, no determinamos las otras fuerzas internas, debido a que son iguales al lado izquierdo de la armadura. De esta manera, las reacciones en los apoyos y fuerzas internas en todas las barras de la armadura, se muestran en la figura 4.32
Fig. 4.32
4.2 METODO DE LAS LAS SECCIONES PROBLEMA 4.7
Dada la siguiente armadura:
a) Usando el método de las secciones, secciones, determine las las fuerzas axiales en las las barras CD, KD KD y KJ, indicando si están en tracción o compresión. b) Usando el método método de los nudos, nudos, determine la fuerza fuerza axial en la barra barra CK, indicando si está está en tracción o compresión.
Fig. 4.33 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M 0 F 0 F 0
VG .(7,2) 800.(4,8) 0
Y
VA
533,33 800 0
X
HA
0
A
VG
kgf 533,33kgf
VA
kgf 266,67kgf
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Efectuamos el corte indicado, analizando la parte izquierda de la armadura, pero, previamente, calculamos el valor del ángulo
tg
M
1,5 3,6
K
0
22,62o
cos 22,62 o ).(1) 266,67.(2,4) 0 (FCD cos FCD
M M
kgf (COMPRESION) 693,34kgf
A
0
FKD
0
D
0
FKJ .(1,5) 266,67.(3,6) 0 FKJ
kgf (TRACCION) 640kgf
Fig. 4.34 b) Determinamos el valor de la fuerza fuerza interna en en la barra CK, aplicando, aplicando, para ello, no el método de los nudos, sino el principio de barra nula en forma consecutiva en los nudos B, L, C y K para la parte izquierda de la armadura, siendo las barras nulas de toda la armadura las barras BL, CL, CK, KD, FH, HE y EI, tal como se muestra en la figura 4.35 En consecuencia:
FCK
0
Fig. 4.35
PROBLEMA 4.8
Dada la siguiente armadura:
a) Usando el método método de los cortes, determine determine las fuerzas fuerzas axiales en las barras barras DE, JE y JI, indicando si están en tracción o compresión.
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.36 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M 0 F 0 F 0
VG .(4) 10.(3,2) 20.(2,4) 0
Y
VA
20 20 10 0
X
HA
0
A
VG
20kN
VA
10kN
Analizamos la parte parte izquierda del corte, por por ser la de menor trabajo: trabajo:
M
0
J
FDE .(0,6) 10.(1,6) 0 26,67kN (COMPRESION)
FDE
F
Y
0
FJE .sen37 o FJE
M
E
0
10 0
16,67kN (COMPRESION)
10.(2,4) FJI .(0,6) 0 FJI
40kN (TRACCION)
Fig. 4.37
m o c . 2 S I T A R G . w w w
b) Aplicamos el el método de los nudos en los apoyos A y G APOYO “A” “A”:
tg
1,5
F
0
X
0,8
61,93o
FAK cos cos 61,93o
0 FAK 0
F
Y
0
FAB 10 0 FAB
10kN (COMPRESION)
Fig. 4.38 APOYO “G”:
F
Y
0
20 FFG sen37 o FFG
F
X
0
0
33,33kN (COMPRESION)
33,33 cos cos 37 o FGH
FGH 0 26,66kN (TRACCION)
Fig. 4.39
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.9
Un bloque de 20kN de peso, se encuentra suspendido en los nudos D y E de la
armadura, mediante dos cables inextensibles. Calcular las fuerzas en las barras AC, BC y BD, utilizando el método de las secciones e indique si las fuerzas son de tracc ión o compresión.
Fig. 4.40 Solución:
Como el bloque pesa 20kN, entonces cada cable soporta 10kN y para determinar las fuerzas internas en las barras AC, BC y BD efectuamos el corte 1-1, tal como se muestra en la figura 4.41
Fig. 4.41 Ahora, analizamos el lado lado derecho del del corte y su equilibrio:
Fig. 4.42
m o c . 2 S I T A R G . w w w
M
B
0
10.(1,2) 10.(2,4) FACsen sen37 o.(1,2) FAC cos 37 o.(0,9) 0 FAC
M
E
0
10.(1,2) FBC cos cos 37 o.(0,9) FBCsen37 o.(1,2) 0
8,33kN (COMPRESION)
FBC
M
C
0
10.(1,2) FBD .(0,9) 0 FBD
PROBLEMA 4.10
25kN (TRACCION)
13,33kN (COMPRESION)
Dada la siguiente armadura:
a) Usando el método de los los cortes, determinar determinar las fuerzas fuerzas axiales en en las barras EF y BC, indicando indicando si están en tracción o compresión. b) Analizar el nudo E y determinar determinar las fuerzas fuerzas axiales en las barras EH y ED
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.43 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M
A
0
VG .(4) 4000.(3) 4000.(6) 2000.(9) 0 VG
F
Y
0
13500 VA
0 VA
F
X
0
13500 N
13500 N
4000 4000 2000 H A HA
0
10000 N
Efectuamos el corte indicado en la figura 4.43, denotándolo como 1-1 y analizamos el equilibrio de la parte superior de la armadura.
M
C
0
2000.(3) FEF .(4) 0 FEF
M
E
0
1500 N (COMPRESION)
FBC .(4) 2000.(3) 0 FBC
1500 N (TRACCION)
Fig. 4.44
b) Analizamos el nudo nudo E por el método método de de los nudos:
tg
3
F
0
Y
2
56,3o
1500 FEDsen56,3o
FED
F
X
0
0
1802,98 N (COMPRESION)
1802,98 cos cos 56,3o
FEH
FEH 0
1000,37 N (TRACCION)
Fig. 4.45
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.11
Usando el método de las secciones, determinar las fuerzas axiales en las barras
DE, QE, OQ y OP e indicar en cada caso, si las fuerzas son de tracción o de compresión.
Fig. 4.46 Solución:
Calculamos las reacciones en los apoyos:
M
A
0
VK .(24) 1800.(6) 1000.(4) 1200.(12) 2000.(16) 0 VK
F
Y
0
VA
2550 1000 1200 2000 0 VA
F
X
0
2550lb
1800 H A
1650lb
0 HA
1800lb
En la figura 4.47 se muestran los cortes 1-1 y 2-2 que debemos de realizar para determinar las fuerzas internas en las barras requeridas, así como las reacciones en los apoyos.
Fig. 4.47 Ahora, efectuamos el corte 1-1 mostrado en la figura 4.48 y determinamos determinamos las fuerzas fuerzas internas en las barras DE y OP
m o c . 2 S I T A R G . w w w
M
P
0
FDE .(6) 1800.(6) 1650.(4) 0 FDE
M
D
0
2900lb (COMPRESION)
FOP .(6) 1650.(4) 1800.(6) 0 FOP
2900lb (TRACCION)
Fig. 4.48 Para determinar las fuerzas en QE y OQ, efectuamos el corte 2-2, analizando su equilibrio:
M
O
0
1000.(4) 1650.(8) 1800.(6) 2900.(6) FQE sen sen37o.(4) FQE cos 37o.(3) 0 FQE
F
X
0
541,67lb (COMPRESION)
1800 1800 FOQ cos cos 37o FOQ
541,67 cos cos 37 o 0
541,67lb (TRACCION)
Fig. 4.49
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.12
Para la siguiente armadura plana mostrada en la figura, se tiene que la fuerza
axial en CD es 3000kgf y en GD es 500kgf, ambas en compresión. a) Calcular las reacciones en los apoyos. b) Determinar los valores de las fuerzas P y Q
Fig. 4.50 Solución:
a) Calculamos las reacciones reacciones en los apoyos, dejándolo dejándolo en función de variables: variables:
M
K
0
VD .(4) Q.(3) Q.(6) Q.(9) P.(4) 0 VD
F
0
Y
F
0
X
(P 4,5Q)
(P 4,5Q) VK P 0 VK
4,5Q
H K
3Q
H K 3Q 0
b) Para determinar los valores de las fuerzas P y Q, debemos de efectuar los cortes 1-1 y 2-2, que se muestran en la figura 4.51, donde también se esquematizan las direcciones de las reacciones en los apoyos. Posteriormente, analizamos la parte superior del corte 1-1 (figura 4.52), incorporando, para ello, el valor de la fuerza axial en la barra CD
M
J
0
3000.(4) P.(4) Q.(3) Q.(6) 0 4P 9Q 12000
(a)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.51
Fig. 4.52
Fig. 4.53
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Previamente al análisis del corte 2-2, calculamos la distancia perpendicular del nudo K hasta la barra GD, con la finalidad de determinar el momento en el nudo K del corte 2-2 De la armadura inicial:
tg
3 2
56,31o
Luego, analizamos el triángulo DLK de la figura 4.53
d 4sen56,31o
3,328m
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.54 Ahora, analizamos el equilibrio de la parte superior al corte 2-2, incorporando las fuerzas axiales en las barras CD y GD, tal como se muestra en la figura 4.54
M
K
0
500.(3,328) Q.(3) Q.(6) Q.(9) P.(4) 0 3000.(4) 500 4P 18Q 13664
(b)
Resolvemos las ecuaciones (a) y (b), obteniendo:
P 2584kgf kgf
Q 184 184,89kgf kgf Ahora, retornamos a la parte a) del problema, problema, determinando determinando las reacciones reacciones en los apoyos: apoyos:
VD
kgf P 4,5Q 2584 4,5.(184,89) 3416kgf
VK
4,5Q 4,5.(184 184,89) 832 832kgf kgf
H K
3Q 3.(184,89) 554 554,67kgf kgf
PROBLEMA 4.13
Para la armadura mostrada en la figura, calcular:
a) Las fuerzas fuerzas axiales en las barras EL y AH usando usando el método de los cortes cortes o secciones. secciones. b) Las fuerzas fuerzas en las barras barras AB y AG por el método de los nudos. nudos.
Fig. 4.55 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
M
A
0
VI .(4) 400 400.(1,5) 200 200.(3) 200 200.(4,5) 600 600.(2) 600 600.(4) 0 VI
F
Y
0
VA
600 600 600 0 1425 1200 600 VA
F
X
0
1425N
975N
400 400 200 200 200 200 H A HA
0
800 800 N
Efectuamos un corte tipo S, tal como se muestra en la figura 4.56 y analizamos el equilibrio del lado derecho del corte:
M
H
0
FEL .(4,5) 1425.(2) 600 600.(2) 0 FEL
M
E
0
366,67 N (COMPRESION)
600 600.(2) FAH .(4,5) 1425.(2) 0 FAH
366,67 N (TRACCION)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.56 b) Ahora, calculamos calculamos las fuerzas fuerzas axiales en en las barras AB y AG, utilizando el método de los nudos, y analizando el equilibrio en el nudo A, tal como se muestra en la figura f igura 4.57
F
X
0
366,67 FAG cos cos 37 o FAG
F
Y
0
541,66 N (TRACCION)
541,66sen37 o FAB
800 0
975 FAB 0
1300 N (COMPRESION)
Fig. 4.57
m o c . 2 S I T A R G . w w w
PROBLEMA 4.14
En la armadura mostrada, la fuerza axial en GH es 600N (tracción) y en BC es
480N (tracción), determinar: a) El ángulo
b) El valor de la carga P
Fig. 4.58 Solución:
a) Aplicamos el principio de barras nulas, nulas, siendo estas las barras BF, CG y DH, tal como como se muestra en la figura 4.59
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Como la barra CG es nula, entonces al analizar el equilibrio en el nudo G, tendremos que las fuerzas axiales en las barras GF y GH son las mismas y ambas son de tracción, debido a que por condición del problema la fuerza axial en GH es 600N en tracción. Ahora, analizamos el equilibrio de la parte derecha al corte 1-1, el cual se muestra en la figura 4.60
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.60
M
E
0
FCF .(a 2 ) 600.(a ) 0 FCF
F
Y
0
424,26 N (TRACCION)
Psen 424 424,26 480 cos cos 45o
600 600sen45o 0
Psen 1187,93
F
X
0
P cos 480 480sen sen 45o
(a)
600 cos cos 45o 0
P cos cos 763,67
(b)
Dividimos la ecuación (a) entre la ecuación (b) y obtenemos:
tg 1,555 De donde:
57,26o b) Para determinar determinar el valor valor de la la carga P, reemplazamos reemplazamos valores valores en la ecuación ecuación (a), es decir:
P
1187,93 sen57,26
o
1412,3 N
PROBLEMA 4.15
Para la estructura mostrada en la figura, se pide determinar:
a) Las reacciones en los apoyos apoyos A, B y D b) Las fuerzas fuerzas axiales en las barras BC y EF, indicando indicando si son de tracción o de compresión. compresión.
Fig. 4.61 Solución:
a) Calculamos las reacciones en los apoyos:
F
X
0
HB
0
Efectuamos un corte 1-1 y analizamos el equilibrio de la parte derecha del corte:
F
Y
0
VD
10 0
VD
10T
Fig. 4.62 Retornamos a la armadura inicial, analizando el equilibrio de toda la armadura:
M 0 F 0 B
Y
10.(3) 10.(2) VA .(2) 0
VA
5T
5 10 10 VB
VB
5T
0
b) Para determinar determinar las fuerzas fuerzas axiales en las barras BC y EF, retornamos retornamos al corte 1-1 (figura 4.62)
M
D
0
10.(1) FEF .(2) 0 F
5T (COMPRESION)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
F
X
0
5 FBC
0 FBC
PROBLEMA 4.16
5T (TRACCION)
Para la armadura mostrada en la figura, se pide determinar:
a) Las reacciones en los apoyos apoyos A, B y D b) Las fuerzas fuerzas axiales en las barras FE, AB y JF, indicando indicando si son de tracción o de compresión. compresión.
Fig. 4.63 Solución:
a) Analizamos el el equilibrio de la parte parte izquierda izquierda del corte corte 1-1 de la armadura: armadura:
F
Y
0
VA
5 0 VA
5T
Fig. 4.64 Para determinar la reacción vertical en B, analizamos la armadura entre los cortes 1-1 y 2-2, tal como se muestra en la figura 4.65
F
Y
0
VB
6 0 VB
6T
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.65 Retornamos a toda la armadura, analizando su equilibrio, previa incorporación de las reacciones ya calculadas, tal como se muestra en la figura 4.66
F
Y
0
5 6 VD
56 0 VD
M
D
0
6.(3) 5.(12) 4.(4) 5.(9) 6.(6) H B .(4) 0 HB
F
X
0
0
4,75T
4 4,75 H D 0 HD
0,75T
Fig. 4.66 b) Determinamos las fuerzas axiales axiales en las barras barras FE y AB, analizando el equilibrio equilibrio del lado izquierdo de la armadura del corte 1-1, incorporando el valor de la reacción en A, tal como se muestra en la figura 4.67
M
A
0
5.(3) FFE .(4) 0 FFE
F
X
0
3,75T (TRACCION)
FAB 3,75 4 0 F
0 25T (TRACCION)
m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.67 Ahora, determinamos la fuerza axial en la barra JF, JF , efectuando un corte 3-3 y analizando el lado izquierdo de la armadura.
F
Y
0
5 FJFsen53o 0 FJF
6,25T (TRACCION) m o c . 2 S I T A R G . w w w
Fig. 4.68
