9-fungsi-komposisi-dan-fungsi-invers.pdf

Muhammad Dakim

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Jenis-jenis soal relasi dan fungsi yang sering diujikan adalah soal-soal t entang : 1. Fungsi Komposisi 2. Fungsi Invers SOAL DAN PEMBAHASAN 9.1 Soal dan pembahasan fungsi komposisi Soal fungsi komposisi dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 9.1 Konsep Konsep 9.1 9. 1

Langkah-langkah menyelesaikan soal komposisi fungsi : 1. Setiap ada notasi komposisi (o) diganti dengan tanda kurung () Jadi, (f o g)(x) = f(g (x) ) 2. Pahami bahwa : f(x) = ax 2 + bx + c Maka : f(g (x) ) = a ( g(x) )2 + b ( g(x)) + c

Contoh Soal 1. UN 2010

  



Diketahui fungsi ( ) =  , ( )( 2) =



⋯

 ≠ 3 dan () =  +  + 1 Nilai komposisi fungsi

Penyelesaian :

)(2) =    (2)  =    = (−3)    (2) = (−3) =  +  + 1 = −3 − 3 + 1 = 7

(

2. UN 2011

  





Diketahui ( ) = 2  +5  + 5 dan ( ) =

 ,  ≠ −4,m 4, maka (   )() = ⋯ 

Penyelesian :

 + 5    )() =   ()  =    = 2 +5  + 5 = 2 

(

=

3. UN 2012 Diketahui fungsi ( ) = 2  +

  



() ()    + 5 = =    ,  ≠ −4

 − 3 dan () =  − 2. Komposisi fungsi (f o g)(x) = ....

Penyelesian : ( )( ) =

        ()  = ( − 2) = 2  +  − 3 = 2( − 2)  + ( − 2) − 3 Ingat..!!! = 2( − 4 + 4) 4) + ( − 2) − 3  = 2  − 8 + 8 +  − 2 − 3 (  ) =  2   = 2 − 7 + 3

Matematikasmart.wordpress. Matematikasmart.w ordpress.com com

Page 42

Muhammad Dakim 9.2

Soal dan pembahasan fungsi invers Soal fungsi invers dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 9.2 Konsep 9.2

 () =  ↔  =   ()

Contoh Soal 1. UN 2010

  

Diketahui ( ) =

⋯

 ,  ≠ −2 dan () adalah invers dari f(x). nilai dari  (−3) = 

Penyelesaian : 1 5 ( ) =  =  +2 + 2  = 1 5  + 5  = 1 2  ( + 5) = 1 2 

 −    −    −   −    = 

  



  () =  



Sehingga :

   (−3) =   (

)

=

 

Car a Smart  :

  

Jika ( ) =

 maka  () =   

  , a = -5, b = 1, c = 1, d = 2, maka  ( ) =  () =       (−3) =   (

Sehingga

2. UN 2011

  

Diketahui fungsi ( ) =

)

=

 

−   , jika f   adalah invers dari f, maka f  (x) = …. -1

-1

Penyelesaian : Cara smart :

 = , a = 3, b = -2, c = 0, d = 2 maka :  () = −     = ( +1)   () =    3. UN 2012

  

Diketahui fungsi ( ) = ….

Matematikasmart.wordpress.com

   , ≠  

dan f -1(x) adalah invers dari f(x). nilai dari f  (-3) = -1

Page 43

Muhammad Dakim Penyelesaian : Cara smart :

 a = 1, b = 3, c = 2, d = -1 maka :  () =     () =  Sehingga:

  (−3) =      = 0 (

)

Matematikasmart.wordpress.com

Page 44