MANUEL DE MATOS FERNANDES
ECÂNICA OS SOLOS
FEUP, 1994
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Manoel de Matos Fernandes (Professor Catedrático da FEUP)
M E C Â N I C A DOS S O L O S I Volume (reimpressão de Junho de 2000)
FEUP, 1994
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Agradecimentos O autor agradece a colaboração interessada e a inexcedível competência postas pela Senhora D.Clotilde Bento e pelo Senhor Manuel Carvalho no processamento do texto e pelo Senhor Joaquim Andrade na execução dos desenhos e da capa.
MECÂNICA
DOS S O L O S
I Volume
ín d ice
CAPITULO 1 - GRANDEZAS BASICAS. CARACTERÍSTICAS DE IDENTIFICAÇÃO. CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS
pág. 1.1 a 1.36
CAPÍTULO 2 - ESTADO DE TENSÃO NOS MACIÇOS TERROSOS
pág. 2.1 a 2.29
CAPÍTULO 3 - A ÁGUA NOS SOLOS. PERCOLAÇÃO
pág. 3.1 a 3.40
CAPÍTULO 4 - COMPRESSIBILIDADE E CONSOLIDAÇÃO DE ESTRATOS DE ARGILA
. pág. 4.1 a 4.43
CAPÍTULO 5 - RESISTÊNCIA AO CORTE. RELAÇÕES TENS OES-DEFORMAÇOES
pág. 5.1 a 5.79
CAPÍTULO 6 - COMPACTAÇÃO
pág. 6.1 a 6.19
CAPÍTULO 1
GRANDEZAS BÁSICAS. CARACTERÍSTICAS DE IDENTIFICACÃO. CLASSIFICACÃO DOS SOLOS
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Os depósitos arenosos soltos aumentam a sua compacidade por meio de vibrações provocadas pelos sismos
Assentamento diferencial entre o encontro de uma ponte ferroviária e o aterro (sismo de Niigata, 1964).
Assentamento diferencial entre o encontro de uma ponte rodoviária e o aterro (sismo de Los Angeles, 1994).
Os "landslides" são escorregamentos de terras associados à estrutura colapsível de certas argilas cuja formação ocorreu no fundo do mar.
1 - INTRODUÇÃO
O Vocabulário de Estradas e Aeródromos (LNEC) define solo comoi o "conjunto natural de partículas minerais que podem ser separadas por agitação na água; os vazios entre as partículas contêm água e ar, separada ou conjuntamente']. Outra definição de solo é dada por Mineiro (1978): "polo é toda a ocorrência natural de depósitos brandos ou moles, cobrindo um substrato rochoso e que é produzida por desintegração e decomposição física e química das rochas, podendo ou não conter matéria orgânica"./ A propósito da origem dos solos recomenda-se a leitura do Anexo 1 (Scott e Schoustra, 1968). Da primeira definição apresentada retira-se desde já uma primeira conclusão: os solos são materiais polifásicos, isto é, são constituídos em geral por três fases, as partículas sólidas, a água e o ar. A água e o ar preenchem os chamados vazios ou poros do solo. Quando _os__ vãzlõs estão totalmente preenchidos por água não existe, obviamente, fase gasosa e o solo dizse saturado.
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2 - GRANDEZAS BASICAS
Sendo os solos materiais polifásicos, existe um determinado número de grandezas necessárias para descrever o seu estado físico, grandezas essas que não são usadas no estudo doutros materiais que são objecto da Mecânica dos Sólidos e da Mecânica dos Fluídos. Essas grandezas definem-se no Quadro 1.1 Obviamente, todas as grandezas definidas se encontram interrelacionadas. Por exemplo, quanto maior fôr o índice de vazios, maior será a porosidade e vice-versa. Quanto maiores forem aquelas duas grandezas, menores serão o peso volúmico, y, o peso volúmico seco, yd, e o peso volúmico submerso, y ’. Quanto maior for o teor em água, para uma dada porosidade, maior será o grau de saturação, etc. — > Quando o solo se encontra saturado, o peso volúmico, y, designa-se também correntemente por peso volúmico saturado.
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Quadro 1.1
GRANDEZA
EXPRESSÃO ^1^ II
índice de vazios
Porosidade
OBSERVAÇÕES
n = — xlOO V § 8
Exprime-se em %.
X
fe l* 1 II *
X
II to
Teor em água
Exprime-se em %.
t-H
Grau de saturação
Peso volúmico do solo r
Exprime-se em %.
V
Exprime-se
em
Também
chama
se
kN/m3. peso
volúmico aparente ou total. Ws
Peso volúmico das partículas
*-í II
Peso volúmico seco
Exprime-se em kN/m3.
Exprime-se em kN/m3. É em geral próximo de 26kN/m3.
Peso volúmico submerso
T -Y -Y *
Exprime-se em kN/m3. Também se usa y lub em vez de y ’. yw= 9,81 kN/m3.
Densidade das partículas
G=— y„
É em geral próximo de 2,65.
d Os três volumes [vg, 1
f J e os três pesos (wg, % , w s) do Quadro I.I definem
completamente o estado físico do solo. Na realidade, porém, não é necessário proceder à determinação daquelas seis grandezas. O peso da fase gasosa é desprezável; Vw e Ww estão relacionados pelo peso volúmico da água que, para efeitos práticos, pode ser tomado constante e igual a 9,81kN/m3. Por outro lado, o volume total da amostra, V, é obviamente arbitrário. Assim, restam três grandezas para a caracterização física do solo, que se reduzem a duas apenas quando o solo se encontra saturado. —
Na prática, quando se pretende caracterizar um dado solo, determinam-se
experimentalmente três grandezas: o teor em água, o peso volúmico e o peso volúmico das partículas. No Anexo 2 inclui-se a dedução de algumas expressões que relacionam as grandezas definidas.
3. COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA
Além das grandezas básicas já definidas é usual, para uma primeira caracterização de um dado solo, a determinação por meio dos chamados ensaios de identificação, das características de identificação. São elas: - a composição granulométrica - os limites de consistência ou de Atterberg (a serem abordados em 6). —^ A composição granulométrica pode ser definida como a distribuição em percentagem ponderai (isto é, em percentagem do peso total) das partículas do solo de acordo com as suas dimensõesf Para as partículas de maiores dimensões o método que se usa para a determinação da composição granulométrica é n da peneiração: o solo é obrigado a passar por uma série de peneiros de malha (quadrada) normalizada e cada vez mais apertada. O material retido num determinado peneiro representa a fracção do solo com dimensão superior à da malha desse peneiro, mas inferior à do peneiro_precedente. Esse material é pesado para averiguar que percentagem representa do peso total da amostra. Para partículas de dimensões muito reduzidas o processo de peneiração deixa de ser exequível. O peneiro de malha mais apertada na série da ASTM (American Society of Testing Materials) habitualmente empregue é o peneiro 200, cuja malha tem 0,074mm de lado. Para
1.3
partículas que passam no peneiro 200 a distribuição granulométrica é em regra realizada por sedimentação. — O processo de sedimentação consiste em misturar o solo com água destilada e observar em seguida o processo de sedimentação das partículas: Segundo a lei de Stokes, a velocidade de sedimentação de uma partícula esférica dè~diamètro D e peso volúmico yTnum líquido de viscosidade n e peso volúmico yir é dada pela expressão: <2ou.o <3
-fp à ■ G*-3 ~fJJA O**
fem que g é a aceleração da gravidade. —
ensaio é feito medindo a densidade do líquido em certos intervalos de tempo. A
diferença de densidades medirá a quantidade de partículas que sedimentou ao fim de um certo tempo t, ou seja, a quantidade de partículas que no tempo t percorreu uma certa distância h (distância necessária para ficar fora da influência do bolbo do densímetro). Essas partículas sedimentaram com velocidade v = h/í. Conhecendo v, calcula-se, por meio da expressão (1.1), o respectivo diâmetro D, logo a distribuição granulométrica. Duas observações são necessárias a propósito deste método de sedimentação. —
Em primeiro lugar é essencial que o solo esteja convenientemente desfloculado isto é.
que as partículas estejam_separadasjimas-das-outras-nãafonnando --flocos!'. Caso tal aconteça, e como a velocidade de sedimentação é proporcional ao quadrado do diâmetro, os flocos sedimentarão muito mais depressa falseando a distribuiçacT granulométrica. A desíloculação é conseguida adicionando à mistura água-solo determinados produtos químicos designados por desfloculantes (metafosfato de sódio, por exemplo). ^
Em segundo lugar, a lei de Stokes aplica-se a partículas esféricas. Ora deve ser
sublinhado que_ muitas das partículas mais pequenas..^,precisamente_aquelas cujas dimensões são determinadas usando o processo de sedimentação - têm em geral uma forma muito diferente da esférica (forma de placas ou de bastonetes). Assim, o que acaba por ser determinado pelo processo de sedimentação não é verdadeiramente o "diâmetro" da partícula mas o "diâmetro equivalente", ou seja, o diâmetro de uma esfera do mesmo material que a partícula e que sedimenta com a mesma velocidade desta. A análise granulométrica da fracção fina do solo pelo método de sedimentação, além de ser susceptível de erros mais ou menos apreciáveis, é muito pouco cómoda e extremamente morosa. É pois de saudar a divulgação recente de aparelhos (os chamados granulómetros) que
1.4
por meio de técnicas bastante sofisticadas, usando raios laser, fornecem a composição granulométrica da fracção fina de forma muitíssimo mais rápida. Os resultados da análise granulométrica são representados em gráficos como o da Figura 1.1. Nesses gráficos as dimensões das partículas (em milímetros) estão. representadas em escala logarítmica. Na parte de baixo da figura pode ver-se uma primeira classificação dos solos de acordo com as suas dimensões. Basicamente, os solos, por ordem crescente de dimensões, classificam-se em argilas, siltes, areias e cascalhos (ou seixos). Os siltes, areias e cascalhos podem ainda dividir-se em finos, médios e grossos, ainda de acordo com as respectivas dimensões. N? DOS o
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DAS PARTÍCULAS
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ARGI FINO 1 MËOIO IGROSSO LA SILTE
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FINO | MÉDIO CASCALHO
Fig. 1.1 - Gráfico usado para representação da curva granulométrica dos solos.
Como se pode constatar, o processo de peneiração apenas serve para a distribuição granulométrica das |áreiaaji-e_^^çaüiosj'r’:já que a malba do peneiro 200 (0,074 mm) praticamente coincidè"com aHimensãcTque separa as areias dos siltes (0,06 mm). Estes e as argilas terão pois a sua distribuição granulométrica determinada por sedimentação. Em geral os solos naturais são constituídos por partículas cujas dimensões podem variar-mais ou menos-Iargamente,-correspondendo algumas-à_classifIcação_'la rgila''3 outras-a_ 1.5
"silte", etc. Por exemplo, os dois solos cujas curvas granulométricas se representam na Figura 1.1 são essencialmente constituídos por areia (cerca de 70%) e por silte (cerca de 30%). Poderão, assim, ser designados por "areias siltosas", correspondendo o substantivo "areia" à fracção mais importante, e utilizando-se o adjectivo "siltosa" para dar ideia da fracção secundária. O diagrama da Figura 1.2 poderá orientar a escolha dos termos mais apropriados para a designação dos solos naturais após a determinação da respectiva curva granulométrica.
Fig. 1.2 - Diagrama indicativo dos nomes a atribuir aos solos de acordo com a respectiva curva granulométrica.
Existem algumas grandezas que podem ser retiradas do exame da curva granulométrica e que fornecem informações muito úteis sobre o solo.
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e.
j <õ 6 p A primeira delas é o chamado "diâmetro efectivo", Dl0. Um solo com.; determinado diâmetro efectivo tem 10% em peso de partículas com dimensões inferiores aj p J . Ver-se-á no capítulo relativo à água nos solos (Capítulo 3) que esse parâmetro é correlacionável com o coeficiente de permeabilidade dos solos. TJma outra grandeza que se retira da curva granulométrica é o chamado coeficiente dc uniformidade, Q -: 1.6
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em que D60 tem um significado análogo a Dl0 já acima definido. O coeficiente de uniformidade dá uma ideia da variedade de dimensões que as partículas de um dado solo possuem. Quanto maior for Q r, maior será essa variedade; dir-se-á que o solo é "bem graduado". Pelo contrário, um Cu baixo corresponderá a solos de granulometria "pobre" ou "mal graduados". Em geral, considera-se que um solo é bem graduado quando Cu for maior do que 4 a 6. Quando Cu é próximo da unidade o solo diz-se "uniforme". Finalmente, uma terceira grandeza que vem a propósito definir é o coeficiente de curvatura, Cc :
(Ao)2
Cr —' Z>io x D60
(1.3)
em que D30 tem um significado óbvio, depois de atrás terem sido definidos Dl0 e DÉ0. Como se compreenderá, Cc está relacionado com a forma da curva granulométrica entre D60 e Dlü. Se entre estes diâmetros a curva tiver uma evolução suave, Cc estará compreendido entre valores da ordem de 1 a 3 e o solo será bem graduado.
4 - A IMPORTÂNCIA DA ANÁLISE GRANULOMÉTRICA NOS SOLOS GRANULARES OU ARENOSOS
Deve referir-se que os processos de determinação da curva granulométrica para a fracção mais fina do solo são susceptíveis de erros mais ou menos apreciáveis. Isso não tem, todavia, repercussões importantes porque é em especial para o estudo da fracção mais grossa que a análise granulométrica é mais útil. Com efeito, é nos solos granulares (designam-se desta forma os solos essencialmente constituídos por grãos què se distinguem macroscopicamente, oü
seja, siltes e, em especial, areias e cascalhos ou seixos) que o comportamento é altamente
dependente da forma e das dimensões das respectivas partículas. Um dado conjunto de partículas grossas pode assumir um número praticamente infinito de "arrumações”, isto é, de formas como cada partícula está disposta em relação às restantes. A essas diferentes arrumações correspondem índices de vazios dentro de determinado intervalo.
1.7
Os valores máximo e mínimo do índice de vazios, emax e emim determináveis experimentalmente por meio de ensaios normalizados, são uma característica intrínseca, isto é, imutável, do conjunto de partículas em causa, dependendo apenas da respectiva curva granulométrica. Nos chamados solos bem graduados, ou seja, nos solos cujas partículas são muito variadas em termos de dimensão, em geral a gama de índices de vazios possíveis (emax - ewjn) é mais ampla e, sobretudo, emjn atinge valores muito baixos. Com efeito, nesses solos as partículas de menores dimensões podem arrumar-se nos espaços entre as maiores podendo assim ser atingidos arranjos muito compactos. Já nos solos de granulometria pobre ou mal graduada, em regra, a gama de índices de vazios possíveis é mais limitada e, em especial, os índices de vazios mínimos são significativamente mais altos do que nos solos anteriormente referidos. Como é óbvio, sendo as partículas muito semelhantes em termos de dimensões, uma arrumação muito compacta é sempre complicada pelo facto de ser praticamente impossível deixarem de existir vazios relativamente grandes entre elas. A título de exemplo, o Quadro l.II inclui os valores máximos e mínimos do índice de vazios e da porosidade e os correspondentes valores mínimos e máximos do peso volúmico seco de alguns solos granulares. Note-se que dos diversos pesos volúmicos definidos no Quadro 1.1, é o peso volúmico seco o que reflecte a maior ou menor compacidade do solo, já que é independente da águal eventualmente presente naquele. Na primeira linha do Quadro LÊ incluem-se, como referência, os valores limites do índice de vazios e da porosidade de um conjunto de esferas de igual diâmetro. A comparação tem sentido já que as partículas grossas são em muitos casos aproximadamente equidimensionaisf). Para se fazer ideia do índice de vazios máximo de um solo granular uniforme (com todas as partículas do mesmo diâmetro) atente-se na Figura 1.3, onde se esquematiza o arranjo das esferas no estado menos compacto possível. Como se vê, aquele índice de vazios máximo é próximo da unidade, embora um pouco inferior. São, com efeito, desta ordem de grandeza os índices de vazios máximos dos solos granulares. Em alguns casos excepcionais aqueles índices podem ultrapassar a unidade, como se pode constatar pelo exame do Quadro l.II, já que,
Uma partícula pode ser considerada equidimensional se tomando três dimensões com direcções ortogonais entre si elas forem aproximadamente iguais. 1.8
como se compreenderá, as irregularidades das partículas naturais poderão conduzir a arranjos estruturais ainda "menos perfeitos" que o esquematizado na Figura 1.3.
Fig. 1.3 - Conjunto de esferas de igual diâmetro com arrumação correspondente à compacidade mínima.
Quadro l.II Porosidade
índice de vazios
i_ a > tff â á v A ' *-‘ y' '•'
^
Peso volúmico seco (kN/m^)
Êm ix
gmm
"m áx
ntmn
^dmin
^dmáx
Esferas de igual diâmetro
0,91
0,35
48
' 26
—
—
Areia uniforme
1,00
0,40
50
29
13,0
18,5
Silte uniforme e inorgânico
1,10
0,40
52
29
12,6
18,5
Areia siltosa
0,90
0,30
47
23
13,7
20,0
Areia (mistura, de fina e grossa)
0,95
0,20
49
17
13,4
21,7
Areia com mica
1,20
0,40
55
29
1U
18,9
Areia, silte e seixo misturados
0,85
0,14
46
12
14.0
22,9
<
« 7 r / ? ; Wj & M íI ^7/Tc A£A_ <3s? M — Prosseguindo, é necessário chamar a atenção para o facto de que o índice de vazios que um dado depósito exibe "Ln situ", designado em geral por índice de vazios "natural" ou de "ocorrência", não depende apenas da respectiva curva granulométrica. Ele depende também da história geológica do maciço e da correspondente "história de tensões" estáticas e dinâmicas (senHo estas, nomeadamente, de origem sísmica) que experimentou. De forma simplificada, pode dizer-se que os maciços sedimentares de solos granulares começam por exibir, quando geologicamente muito recentes, um índice de vazios natural próximo de emáx, traduzindo-se em regra o decorrer da sua história geológica num progressivo decréscimo do índice de vazios. Os solos antigos tendem pois a ser mais compactos do que os “solos recentes.
~~ 1.9
Tem pois interesse, perante determinado solo, comparar o respectivo índice de vazios de ocorrência (e) com os valores máximo ( e ^ ) e mínimo (emJ que aquela grandeza pode assumir. Define-se então o parâmetro designado por índice de compacidade(*) como:
ID= _5sfel£_xl00(%)
(1.4)
£rmix - —6mui•
grandeza que varia entre 0 e 100% consoante o solo apareça na compacidade mínima ou máxima, respectivamente. No Quadro l.IH refere-se uma classificação dos solos arenosos quanto à compacidade. Quadro 1.111 Areia
ID i%)
Muito solta
0 -1 5
Solta
1 5 -3 5
Medianamente compacta
3 5 -6 5
Compacta ou densa
6 5 -8 5
Muito compacta ou muito densa
85 - 100
O índice de compacidade é um parâmetro de grande utilidade já que fornece indicações acerca da maior ou menor susceptibilidade do solo em experimentar deformações volumétricas quando carregado, isto é, sobre a sua compressibilidade. Como é óbvio, quanto maior fôr o índice de compacidade, menos compressível será o solo. Adiante se discutirão outros aspectos do comportamento mecânico dos solos a respeito dos quais o índice em causa fomece igualmente úteis indicações. Uma referência final é necessária para as situações em que um dado solo granular vai ser usado como material de aterro, isto é, vai ser removido do seu local de jazida, transportado para outro local onde, em geral, é espalhado por camadas e compactado com equipamento apropriado (ver Capítulo 6). Em tais casos não é relevante se o solo está solto ou compacto no estado natural mas sim a compacidade que pode atingir quando compactado. Ou seja, o que é importante é a graduação do solo: quanto melhor graduado ele fôr, mais baixo será o índice de vazios que a compactação lhe pode conferir, logo melhor será o seu comportamento sob as cargas actuantes no aterro. '
Este parâmetro era tradicionalmente designado por compacidade relativa.
1.10
5 - MINERAIS DE ARGILA
Conforme se refere no Anexo 1, a superfície específica de uma dada partícula cresce acentuadamente quando diminuem as suas dimensões. As partículas mais grossas (em especial as areias e os cascaLhos), para além de serem em regra constituídas por um material quimicamente estável (o quartzo), têm superfícies específicas muito pequenas, inferiores a lm2/g. Por isso as chamadas forças de superfície, que se manifestam entre as moléculas dispostas na superfície das partículas e a água dos poros do solo, são desprezáveis, sendo largamente ultrapassadas pelas forças gravíticas. O comportamento de um solo granular é assim fundamentalmente determinado, como já foi sublinhado, pela forma e pelas dimensões dos respectivos grãos e pelo modo mais ou menos compacto como eles estão arrumados. Com as partículas de dimensão argila algo de muito diferente se passa! Devido às suas reduzidíssimas dimensões, e também porque apresentam em geral a forma de lâminas ou placas, essas partículas apresentam enormes superfícies específicas, o que faz com que uma grande percentagem das moléculas que as formam esteja situada na respectiva superfície. Por outro lado, a sua composição mineralógica (sílicatos hidratados de alumina) favorece o desenvolvimento de reacções químicas com a água presente no solo e com os sais que aquela tem dissolvidos. Desta forma, geram-se importantes forças de superfície que acabam por comandar o comportamento do agregado de partículas, ultrapassando largamente o efeito das forças do peso próprio^. De uma forma muito simplificada, pode dizer-se que, devido ao arranjo da sua estrutura molecular, as partículas de argila apresentam cargas eléctricas negativas nas faces (e também algumas cargas positivas nos bordos). Devido a essas cargas (ver Fig. 1.4) as partículas de argila atraem iões positivos (catiões) de sais dissolvidos na água (Na+, K+, Car, Al'4', etc) bem como moléculas de água (moléculas que são dipolos, ou seja, têm de um lado cargas positivas, dos dois átomos de hidrogénio, e do outro negativas, do átomo de oxigénio). As moléculas de água mais próximas da superfície da partícula estão submetidas a tensões elevadíssimas, encontrando-se praticamente no estado sólido. Cada partícula pode atrair várias camadas de moléculas de água e catiões até ficar electricamente neutralizada. Designa-se essa água por agua adsorvida.
Partículas cujo comportamento seja comandado peias forças de superfície e não pelo peso próprio designamse.-por-Coloides.Em-geralasparíícuIascom superfícies especificas superiores a-2-5m2/g têm cornportament
Além das forças atractivas citadas manifestam-se também forças repulsivas, nomeadamente entre cargas eléctricas do mesmo sinal situadas na periferia das partículas vizinhas. No interior da massa terrosa as partículas adoptarão posições relativas de modo a que em cada ponto haja equilíbrio entre forças atractivas e repulsivas. Se o teor em água do solo fôr elevado, aquele equilíbrio estabelece-se para distâncias consideráveis entre partículas, cada uma delas cercada por uma espessa "nuvem" de moléculas de água e respectivos catiões de sais nesta dissolvidos; ter-se-á então um solo com baixa consistência e elevados índice de vazios e porosidade. Se, pelo contrário, o teor em água do solo fôr reduzido, a "nuvem" de água adsorvida atinge menor desenvolvimento, muitas das assimetrias eléctricas (cargas negativas, essencialmente) da superfície de cada partícula não podem ser neutralizadas apenas com os catiões e os dipolos de água que lhe estão mais próximos, atraindo também os que estão na vizinhança das partículas vizinhas. O balanço entre forças atractivas e repulsivas estabelece-se então para menores distâncias entre partículas. Ter-se-á então um solo com maior compacidade, menores índice de vazios e porosidade, grandes forças interpartículas, elevada consistência. Convém esclarecer que, para além da distância média entre partículas, a disposição relativa destas, que na literatura especializada se designa por "estrutura do solo", depende de factores muito diversos e ainda não completamente esclarecidos. A estrutura que se representa na Figura 1.4 designa-se por estrutura floculada e parece ser típica de argilas que sedimentaram em ambientes salinos. Esta estrutura pode, por exemplo, evoluir para uma outra caracterizada por um mais pronunciado paralelismo entre as partículas - estrutura orientada caso o solo seja carregado por tensões verticais muito elevadas associadas ao peso de novos sedimentos.
Fig. 1.4 - Solos argilosos: a) grupo de partículas em estrutura floculada; b) pormenor de uma partícula.
1.12
Sob o ponto de vista que interessa ao Engenheiro Civil, existem três tipos fundamentais de argilas: as caulinites, as ilites e as montmorilonites. No Quadro l.IV indicam-se para estes três tipos de argilas as ordens de grandeza da superfície específica, do diâmetro e da razão espessura/diâmetro das respectivas partículas (recorde-se que, em geral, aquelas partículas assumem a forma de placas).
-
.
Quadro LIV
f
Mineral de argila
Sup. específica (m2/g)
CauHníte
1 0-20
0,3 -3,0
1/3 - 1/10
Ilite '
80-100
0,1 -2,0
1/10
800
0,1 - 1,0
1/100
Diâmetro ( jjjh)
Espessura/diâmetro -
| J
Montmorilonite
)
(*) lpun = 0,001mm
Como se pode verificar, é nas montmorilonites que a superfície específica atinge valores mais elevados. Além disso, o seu arranjo molecular, ao determinar um grande número de cargas eléctricas nas faces das partículas, aumenta também a sua capacidade de adsorção de sais e moléculas de água. Daí ser em solos desse tipo que, no estado natural, podem aparecer teores em água e índices de vazios mais elevados. Do exposto pode concluir-se que o parâmetro que comanda o comportamento dos solos finos, em geral designados por solos argilosos, é o teor em água. Enquanto que num solo arenoso a arrumação das partículas, logo o índice de vazios, é independente do teor em água do solo, num solo argiloso é o teor em água que determina a disposição das partículas, logo o índice de vazios e a consistência. Enquanto que num solo granular existe uma relação unívoca entre o grau de saturação e o teor em água, um solo argiloso pode encontrar-se saturado para uma larga gama de valores do teor em água. Pode pois compreender-se que para solos com características argilosas a sua identificação exija parâmetros que reflictam a dependência do comportamento do solo em relação ao teor em água. Esses parâmetros são os chamados limites de Atterberg ou de consistência, e serão em seguida apresentados:
1.13
6 - LIMITES DE ATTERBERG OU DE CONSISTÊNCIA
6.1 - Definição
Tome-se uma pasta de solo fino misturada homogeneamente com água. Para valores muito elevados do teor em águà a mistura água-solo comporta-se como um líquido, isto é, toma a forma do recipiente em que fôr introduzida (Fig. 1.5). Reduzindo de forma homogénea e progressiva o teor em água, a partir de certo ponto a pasta passa a ter um comportamento moldável, isto é,
c o n s e rv a
a forma que lhe for conferida por qualquer processo.
Figura 1.5 - Definição dos limites de consistência ou de Atterfcerg.
Prosseguindo na redução de w, a partir de certo valor desta grandeza o comportamento do solo passará a ser friável, ou seja, separa-se em fragmentos quando se tenta moldá-lo. Se a redução da água presente no solo continuar, ela a partir de certo ponto deixa de acarretar uma redução do volume da amostra (ou da porosidade) passando a secagem a fazer-se a volume constante. Os três valores do teor em água que balizam ou limitam as quatro zonas de diferentes comportamentos são, respecdvamente, o limite de liquidez, wL, o limite de plasticidade, wP e o limite de contracção, wc (a este limite também se chama, por vezes, limite de retracção). A diferença entre os limites de liquidez e de plasticidade (os dois limites que mais se utilizam e que mais informações úteis fornecem àcerca do comportamento do solo) designa-se por índice de plasticidade, IP: I p =wL- w p
1.14
(1.5)
o qual se exprime (tal como o teor em água) em percentagem.
Obviamente que a transição entre os quatro tipos de comportamento é, em geral, relativamente "suave", prestando-se pois, se nada mais fosse adiantado, a que os valores dos limites de consistência fossem largamente afectados pelo processo da respectiva determinação e pela opinião da própria pessoa que a ela procedesse. Isto não acontece porque à definição que atrás se apresentou para cada ura dos limites se associou uma determinada norma de ensaio (Norma Portuguesa, NP - 143, 1969).
6.2 - índices de consistência e de liquidez
A comparação do teor em água natural, w, de um dado solo argiloso com os limites de Atterberg fornece uma indicação aproximada da consistência do solo. Para o efeito é corrente usar o chamado índice de consistência, Ic, de equação:
Wr - w w, —w I C = — ------ = " wl ~ wp h
0-6)
O índice de consistência pode, como é óbvio, ser superior à unidade (quando no seu estado natural o solo ocorre com um teor em água inferior ao limite de plasticidade, caso em que o solo argiloso será já muito consistente). No Quadro l.V inclui-se uma classificação dos solos argilosos quando à consistência.
Quadro l.V . Argila
*c
Muito mole
0,0 - 0,25
Mole
0,25-0,50
Média
0,50.-0,75
Dura, Muito dura e Rija
>0,75
Em alternativa, alguns autores usam o chamado índice de liquidez, 1^ de equação:
w -w p L~
(1.7)
WL - W P
É fãcil verificar que os dois índices anteriormente definidos estão relacionados por meio da equação
( 1.8) pelo que IL pode ser negativo.
6.3 - Actividade das argilas
No Quadro 1A l incluem-se valores da ordem de grandeza dos limites de consistência e índices de plasticidade de fracções puras dos três tipos de argila já atrás referidos.
! Quadro l.VI
M >p (%)
Ip (%)
. 290 -710
5 4 -7 5
215 - 656
Ilite
95 - 120
45 - 53
4 9 -6 7
Caulinite
3 8 -5 9
2 7 -3 7
1 1 -2 3
wL (%)
Argila Montmorilonite
Deve notar-se que, em regra, os solos naturais são constituídos por fracções granulométricas diversificadas, sendo muito raros os casos de solos constituídos apenas por partículas de dimensão "argila". Skempton demonstrou que existe uma aproximada proporcionalidade entre o índice de plasticidade de um dado solo e a percentagem em peso da respectiva fracção argilosa, de um dado mineral de argila, presente nesse solo. A Figura 1.6 resume os resultados do autor. Na Figura 1.6a), para diversos solos naturais, procedeu-se à separação das partículas de dimensão argila e áas restantes para seguidamente se proceder à sua mistura mas conduzindo a fracções argilosas variando num largo intervalo. A proporcionalidade de IP em relação à fracção argilosa é evidente.
1.16
A Figura 1.6b) ilustra resultados de misturas de minerais de argila bem conhecidos com areia de quartzo. Compreender-se-á que o declive das rectas que relacionam a fracção argilosa com o índice de plasticidade seja maior na montmorilonite sódica do que na ilite e maior nesta do que na caulinite, tendo em vista as propriedades de cada um daqueles minerais já comentadas que são relevantes para a sua capacidade de adsorver água. Ao declive referido, isto é, à razão do índice de plasticidade do solo pela percentagem (em peso) da fracção de argila desse solo chama-se a actividade da argila:
%
(1.9)
<2pm
!p(%)
lp (%)
r ........
/
V
80
a) 40
20
í* / ^ A / / / / /
0 fm
20
/
/ /
200
/
/
/
!-lorten [ü.42;
/
100
'iZ A
j i 40
J
b)
Arc . Weald
/
/
300
v/
,
/
" •x <
/O r/ o 5
Mo itm orilon :té N a (At = 7 .:
400
Arg. ^Londres 0.95).
/
60
ShelJaven (1 -33)
7 /
50
80
100
Fracção de argila (< 2 fim) (%}
t= 0 .9 ) ,_ — U \te (£ — C ãu lin ite (A t^ O -jS j - - - - - ------------- !
20
40
60
60
100
Fracção de argila (< 2 pm) (%)
Figura 1.6 - Relação entra a percentagem de argila e o índice de plasticidade (Skempton, 1953): a) quatro solos naturais; b) misturas de areia de quartzo com fracções puras de caulinite, ilite e montmorilonite.
O Quadro l.VII inclui uma classificação das argilas quanto à actividade. Do exame conjunto da Figura 1.6 e do Quadro l.VII pode concluir-se que as montmorilonites são muito activas, as ilites são normais e as caulinites são pouco activas.
Quadro l.Vn Argila Muito activa
> 1,25
Normal
0,75 - 1,25
Pouco activa
<0,75
A comparação do valor de A t para um dado solo com os valores conhecidos da actividade dos principais minerais de argila (ver Figura 1.6) ajudará a conhecer, por via indirecta, a composição mineralógica da argila em causa. Ora, este aspecto assume importânciá muito particular! Primeiro porque aquela composição determina, como já se viu, a (em termos qualitativos) actividade do solo, que tem óbvios reflexos nas propriedades deste que são relevantes na Engenharia Civil. Segundo, porque a determinação por via directa da composição mineralógica exigiria processos e meios morosos, relativamente sofisticados e de custo elevado (raios x, microscópico electrónico, etc).
7 - ALGUNS SOLOS .ARGILOSOS E SEUS PRINCIPAIS ÍNDICES FÍSICOS
Em fracções argilosas puras o índice de vazios pode atingir valores elevadíssimos. Repare-se, por exemplo, no caso de uma montmorilonite sódica com um teor em água de 650% (próximo do respectivo limite de liquidez); adoptando para a densidade das partículas, G, o valor aproximado de 2,65, o índice de vazios correspondente seria cerca de 17! Como já se disse, contudo, muito raramente os maciços terrosos naturais serão argilas puras. Ainda assim, valores muito altos do índice de vazios de solos argilosos, nomeadamente muito mais elevados do que os valores máximos daquele parâmetro para os solos granulares, ocorrem de facto na Natureza. Sublinhe-se que a ordem de grandeza do teor em água e do índice de vazios dos solos que contêm argila não depende apenas do tipo desta e da maior ou menor percentagem que ela representa do peso total do solo. Aqueles parâmetros dependem também acentuadamente da história geológica do maciço terroso, logo do estado de tensão a que o solo está e esteve submetido. Com efeito, as forças exteriores que se aplicam à massa de solo argiloso, nomeadamente o peso de sedimentos eventualmente sobre ele depositados, vão adicionar-se às forças atractivas inteipardculas forçando uma rearrumação do esqueleto sólido do solo, 1.18
rearrumação que implica expulsão da água dos poros, logo redução do teor em água e do índice de vazios. É isso que mostra a Figura 1.7 que para vinte depósitos argilosos representa a relação entre o índice de vazios e o teor em água (eixos das ordenadas) com a profundidade e a tensão efectiva vertical de repouso^. Em todos os casos trata-se de depósitos normalmente consolidados, isto é, que nunca estiveram sob tensão efectiva maior do que a existente actualmente. Os valores do limite de liquidez para cada caso estão indicados na legenda da figura junto ao símbolo do local respectivo.
i.ihnKMH iKiHWfmtjM
As curvas da figura ilustram claramente a progressiva redução do índice de vazios e do teor em água desde argilas muito recentes situadas imediatamente abaixo do fundo dos oceanos, passando por argilas quaternárias a algumas dezenas de metros de profundidade, até argilas do fim do terciário (Pleistocénico) a mais de mil metros de profundidade.
- 70 =
100000
"UM O
3Jjüóta
Figura 1.7 - Curvas "sedimenta çao-compres são" para depósitos argilosos normalmente consolidados (Skempton, 1970).
O a tensão efectiva vertical de repouso num ponto a dada profundidade representa o peso dos terrenos sobrejacentes subtraído da impulsão correspondente às camadas submersas (ver Capítulo 2). 1.19
As curvas representadas são designadas por "curvas de sedimentação-compressão" do solo natural. A figura permite concluir que: a) os solos argilosos podem apresentar teores em água e índices de vazios variando entre limites extremamente largos; b) em regra, os solos argilosos muito recentes, logo existindo a muito pequenas profundidades, apresentam teores em água elevados, próximos do respectivo limite de liquidez, tendendo aqueles a reduzir-se com o carregamento de novas camadas, logo com a profundidade e a idade do depósito; c) para uma dada profundidade, o índice de vazios e o teor em água dependem da natureza e da quantidade dos minerais de argila presentes (traduzidos pelo limite de liquidez indicado na figura); quanto maior for o limite de liquidez mais elevados serão aqueles dois índices físicos; d) para cada depósito a curva sedimentação-compressão é essencialmente linear (representando as tensões em escala logarítmica). Por sua vez o Quadro l.V m inclui algumas características físicas e os limite de liquidez e de plasticidade de algumas amostras de depósitos argilosos. As três primeiras linhas referem-se a depósitos finos formados junto ao litoral português após a última glaciação. Estes depósitos possuem em regra um alto teor em matéria orgânica e a sua fracção granulométrica predominante corresponde a partículas de dimensão silte. Podem ser considerados representativos dos aluviões de solos moles do nosso litoral onde o índice de vazios raramente ultrapassa 2,0. Seguem-se três dos solos argilosos mais estudados do planeta: as argilas da Cidade do México, de Oslo e de Boston. A primeira tem origem lacustre e deve os seus altíssimos índice de vazios e teor em água ao facto de a sua fracção argilosa ser do tipo das montmorilonites, logo muito activa. As argilas de Oslo são representativas de solos que tiveram origem em depósitos no fundo do oceano e que foram posteriormente elevados, ocupando actualmente extensas áreas da península da Escandinávia. A formação em ambiente salino proporciona-lhes uma estiutura altamente floculada. No entanto, o longo tempo de exposição acima do oceano proporcionou a sua lexiviação pela água pluvial, processo que consiste no desaparecimento de sais da sua constituição química com enfraquecimento das suas ligações moleculares e interpartículas. Isso confere-lhes uma elevada "sensibilidade", que consiste em, para um dado teor em água, apresentarem consistência muito menor no estado remoldado do que no estado "intacto" (na literatura de língua inglesa as argilas sensíveis designam-se por "quick clays"). Esta propriedade acarreta por vezes escorregamentos de terras verdadeiramente catastróficos e 1.20
dificilmente controláveis (os chamados "landslides"), porque este tipo de solos quando perturbados exibem uma abrupta quebra de resistência passando a um estado fluído. Como indica o Quadro l.VHI, neste tipo de solos é típico que o teor em água natural esteja consideravelmente acima do limite de liquidez (significa isso que o respectivo índice de liquidez é maior do que 1), o que se compreende facilmente já que os limites de Atterberg são determinados com amostras remoldadas do solo. A argila azul de Boston tem idade e origem similares à de Oslo, embora não apresente muito alta sensibilidade. O facto de as suas características serem particularmente bem conhecidas não é de estranhar: ela dá fundação a uma das escolas onde a Mecânica dos Solos se desenvolveu: o Massachusetts Institute of Technology. As duas últimas linhas do quadro referem-se a solos muito mais antigos que já se encontraram a profundidades e estados de tensão substancialmente maiores do que no presente (solos que adiante se designarão por fortemente sobreconsolidados). Daí os seus teor em água e índice de vazios relativamente baixos, com especial destaque para a argila miocénica de Lisboa que constituí já uma rocha branda. -í i Quadro l.V m
-
Saio/Loca]
>
i í^tTi'íuirA J ■vt Ha'nfiô 0'.y?rUTSC
Idade
Profund. (m)
w (%)
WL (%)
(%)
WP
e
T kN/m3)
Aluviões siíto-argilosos do estuário do Leça - Porto de Leixões (doca. 2)
Holocénico < 10.000 anos
22
62
72
50
16,5
Aluviões süto-argilosos da Ria de Aveiro - canal da Esgueira junto ao IP5
Holocénico < 10.000 anos
3,8-5,3
63
77
42
16,1
Aluviões argilosos do estuário do Tejo - locai da nova ponte em Lisboa
Holocénico < 10.000 anos
11-12
55
65
28
16,4
-
350.
310
80
1U
Argila da Cidade do México (Jardin ^BaJbuena)
Fira do Pleistocénico (Quaternário)
Argila de Oslo (Manglemd)
Pleistocénico (Quaternário)
5-10
40
28
19
0.93
16,5
Argila azul de Boston (Campus do M.I.T.)
Pleistocénico (Quaternario)
10-30
31-40
39-51
17-24
0,84-1,08
17,9-19,0
Argila de Londres (Paddington)
Eocénico (Terciário) (=30 milhões de anos)
0-42
23-29
75-85
20-28
0,61-0,77
1S.9-19.9
Miocénico (Terciário) ( s ó milhões de anos)
10-11
32
17
Argilas cinzentas de Lisboa - Cais do Sodré
0
0
22,7
■Cr
J-f /
1.21
8 - OS MACIÇOS DE SOLOS RESIDUAIS 0
-^> HU íd s
- \ é p ^ ' c is
M J a o / J úoL
Çóf/Lé
T M r'Cf&Má [ a ^ A .^ Z S o p ^ TM *ípsíír£
8.1 - Considerações gerais
Depois de se terem analisado as características físicas típicas dos maciços de solos argilosos e arenosos de origem sedimentar, isto é, formados após transporte das partículas e deposição das mesmas no local da jazida, por vezes ao longo de centenas ou milhares de quilómetros, é indispensável fazer uma referência aos maciços de solos residuais. Sempre que os processos de desintegração e de decomposição química das rochas são mais rápidos do que os processos de erosão e de transporte dos grãos resultantes daqueles, formam-se no próprio local da chamada "rocha mãe" maciços terrosos designados por solos residuais. Os solos residuais são especialmente frequentes nas regiões de clima tropical ou sub tropical porque a abundância de água e a temperatura relativamente elevada proporcionam ambiente favorável às reacções químicas envolvidas no processo de alteração das rochas. Por outro lado, a vegetação abundante existente em climas com aquelas características defende os solos da erosão facilitando pois a acumulação do material meteorizado no local de formação. No caso do nosso país, uma parte significativa da região Norte litoral onde as formações geológicas predominantemente são as rochas graníticas, os solos residuais daquelas resultantes - em geral conhecidos por "saibros" - são particularmente abundantes. À sua espessura pode ultrapassar a vintena de metros em certos locais, sendo todavia mais correntes espessuras até 10m. A Figura 1.8 ilustra um perfil típico num maciço rochoso com zona superficial alterada e com recobrimento de solos residuais. No Quadro l.IX as seis zonas em que o maciço está dividido são descritas em pormenor pelo próprio autor da figura. Na coluna da direita incluemse os símbolos W1 a W5 - classificação da Sociedade Internacional de Mecânica das Rochas que em geral são usados nos relatórios dos estudos de reconhecimento geotécnico dos locais para caracterizar de modo sucinto as diversas zonas atravessadas. Em rigor, só a zona superficial (graus V e VI da classificação de Little e W5 na classificação ISRM), poderá ser considerada um maciço terroso.
1.22
Figura l.S - Perfil tipico de um maciço rochoso com zona superficial alterada e com solos residuais (Little, 1969).
Em termos dos parâmetros físicos já atrás definidos, com o avanço da alteração iímica das rochas (logo, quanto mais perto da superfície, tendo como referência o perfil de teração esquematizado na Figura 1.8): ------ > a) aumentam a porosidade e o índice de vazios; (j>. / Z ) aumenta o teor em água; c) reduzem-se o peso volúmico e o peso volúmico seco; ( { d) diminui o tamanho médio das partículas.
*
f
/
Quadro 1JX - Classificação dos diversos graus de alteração (Little, 1969). GRAU
DESIGNAÇÃO
CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS
ISRM (*)
VI
SOLOS
A textura da rocha não é reconhecível, as zonas mais superficiais contêm humus e raizes de plantas. Instável em taludes quando a cobertura é destruída.
V
ROCHA COMPLETAMENTE ALTERADA
A rocha está completamente decomposta pela alteração in situ, mas a textura original é ainda visivel. Quando a rocha-mãe é o granito, os feldspatos originais estão completamente alterados em minerais de argila, não sendo recuperada como testemunho de sondagem em furos por rotação normal. Pode ser escavada à mão. Não pode ser utilizada como fundação de barragens de betão ou de grandes estruturas. É possível empregar-se como fundação de barragens de aterro e como aterro. E instável em cortes muito altos e abruptos. Requer protecção contra a erosão.
ROCHA MUITO ALTERADA . •
A rocha está tão enfraquecida pela alteração que mesmo grandes fragmentos são facilmente partidos ou esmigalhados à mão. Por vezes é recuperada como testemunho de sondagem em furos à rotação executados cuidadosamente. Apresenta coloração devida à limonite. Contém menos de 50% de rocha.
W4
ROCHA MODERADAMENTE .ALTERADA
Alteração considerável em toda a rocha. Possui alguma resistência: grandes fragmentos (testemunhos com diâmetro NX) não são partidos à mão. Muitas vezes apresenta coloração devida à limonite. A percentagem de rocha está compreendida entre 50 e 90%. É escavada com grande dificuldade sem a utilização de explosivos.
W3
ROCHA POUCO ALTERADA
Distintamente alterada na maior parte da rocha e com alguma coloração devida á limonite. Nos granitos há alguma decomposição dos feldspatos. A resistência aproxima-se da da rocha sã. Mais de 90% do material é rocha. Necessita de utilização de explosivos na escavação.
W2
ROCHA SÃ
A rocha sã pode apresentar alguma coloração devida à limonite em díaclases imediatamente abaixo da rocha alterada.
W1
IV
m
n
i
W5
(*) Segundo a classificação da Intimaiiooal Society for Rock Mechanics.
Apesar de os solos residuais cobrirem partes muito significativas da superfície da tenra, os conhecimentos da Mecânica dos Solos a eles respeitantes encontram-se substancialmente mais limitados do que os referentes aos maciços de solos transportados. Com efeito, as bases da Mecânica dos Solos foram estabelecidas tendo como referência priviligiada estes últimos solos porque estes são mais abundantes nos países e regiões mais desenvolvidos e também porque, ainda que relativamente mal dominado, o comportamento dos solos residuais coloca problemas menos delicados do que, por exemplo, o das argilas moles. Além disso, há que reconhecer que os solos residuais apresentam algumas características particularmente complexas. Por exemplo, constata-se que os solos residuais podem exibir características e comportamentos mecânicos significativamente diferentes de solos sedimentares com granulometria, índice de vazios e teor em água semelhantes. Parâmetros como os índices 1.24
de liquidez, de consistência e de compacidade, a percentagem de argila, etc., extremamente informativos acerca da deformabilidade e da resistência dos solos sedimentares, são-no muito menos, ou mesmo nada, para os solos residuais. Tal é devido, fundamentalmente, às ligações interpartículas, quer às herdadas do maciço rochoso original, embora mais ou menos enfraquecidas, quer às que resultaram de reacções químicas envolvidas no próprio processo de meteorização. Este aspecto toma aliás discutível a representatividade da própria curva granulométrica do solo, tendo em vista que ela é obtida a partir de um processo susceptível de afectar e quebrar muitas das ligações referidas. . Outro aspecto que dificulta a caracterização dos maciços de solos residuais para um dado fim, é a sua típica heterogeneidade. Com efeito, num dado local, quer a espessura dos solos residuais quer as suas características podem variar bruscamente de ponto para ponto. Esse aspecto é explicado porque a alteração dos maciços rochosos é essencialmente devida às águas pluviais e estas penetram mais abundante e profundamente nas zonas onde a fracturação do maciço é mais intensa. Ora, dado que os factores que determinam esta são francamente aleatórios e variáveis também de ponto para ponto, acabam por condicionar a heterogeneidade da própria meteorização. Este aspecto é particularmente corrente nas formações graníticas e nos solos residuais que delas resultam, os quais, conforme foi referido, cobrem extensas áreas do Norte e Centro de Portugal pelo que a seu propósito se justifica acrescentar mais algumas considerações.
8.2 - Os solos residuais do granito de Portugal
A Figura 1.9 mostra um perfil de alteração de um maciço granítico típico de muitos locais da região Norte de Portugal. Por sua vez, a Figura 1.10 mostra uma fotografia obtida a partir de microscópio electrónico de partículas de caulinite de um solo residual do granito colhido no túnel ferroviário de acesso à ponte de S. João em Vila Nova de Gaia (Begonha, 1989). Com efeito, as caulinites são as argilas mais correntes nos solos residuais do granito já que resultam da decomposição química dos feldspatos presentes naquela rocha. Em geral, todavia, a fracção argilosa é nos solos residuais em análise bastante modesta, sendo em geral tais solos classificados com areias siltosas. É isso mesmo o que pode ser constatado na Figura 1.11 onde estão incluídos os resultados de mais de 100 análises granulométricas desses solos.
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Figura. 1.9 - Perfil de alteração de um maciço granítico.
Figura 1.10 - Microfotografia por microscópio electrónico da fracção argilosa de uma amostra de solo residual de granito - túnel ferroviário adjacente à ponte de S. João em Vila Nova de Gaia (retirada de "Alteração das Rochas Graníticas do Norte e Centro do Portugal. Uma Contribuição", Arlindo Begonha, UNL, 1989).
1.26
Devido à reduzida percentagem de argila e ao tipo desta, em geral os solos graníticos residuais são solos pouco plásticos ou mesmo, nos- casos em que a alteração química não se encontra muito avançada, "não plásticos". Designam-se por "não plásticos" os solos em relação aos quais não é possível a determinação dos limites de Atterberg.
0.071 0.1CS
0.180 0.25 Ql«
0.24
2.00
4.75
S.S2
Figura 1.11 - Curvas granulométricas de solos residuais do granito de Portugal - o fiiso ponteado corresponde a mais de 100 curvas (Viana da Fonseca et al, 1994).
O Quadro 1.X inclui valores correntes de alguns parâmetros físicos dos solos residuais do granito.
Quadro l.X
'!s (*)
wL (**)
/,(* * )
w
S
(kN/m3)
(%)
(%)
(%)
(%)
25,7 - 26,5
2 5 -4 0
2 -1 3
15-25
80-100
e
7 (kN/m3)
0,40 - 0,70
18,5-214
(*) É também. aproximadamente, o peso volúmico do granito são. (**) Em ajguns casos os solos são "não plásticos".
1.27
9 - CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS
No que respeita à classificação dos solos interessa referir essencialmente três tipos fundamentais: i) a classificação quanto ao tipo de dimensões; ii) a classificação quanto à origem; iii) a classificação relacionada com as aplicações dos solos como materiais de construção. A classificação quanto ao tipo e dimensões já foi implicitamente apresentada nos pontos anteriores. Basicamente os solos dividem-se em argilas, siltes, areias e cascalhos (ou seixos) conforme as dimensões das suas partículas estão compreendidas dentro dos limites que a Figura 1.1 mostra. Os siltes, areias e cascalhos podem ainda classificar-se, no que repeita às dimensões, em finos, médios e grossos. Chama-se novamente a atenção para a utilidade da Figura 1.2 para a designação de solos compostos por partículas cujos tamanhos correspondem a mais de um dos tipos acima enumerados. Recorde-se que os solos granulares (basicamente as areias e os cascalhos) foram classificados (ver Quadro l.IH) quanto à sua compacidade em soltos, medianamente compactos e compactos ou densos. No que respeita aos solos argilosos eles foram classificados (ver Quadro l.V) quanto à consistência em muito moles, moles, médios, duros, muito duros e rijos. Ainda a propósito dos solos argilosos, estes costumam designar-se por Iodos quando apresentam elevado teor em matéria orgânica. No que respeita à classificação quanto à origem, os solos podem, em primeiro lugar, dividir-se em residuais e transportados. Os primeiros, como já foi referido, são os que resultaram da desintegração e(ou) decomposição "in situ" da rocha mãe, ou seja, aqueles que ocupam sensivelmente o mesmo espaço que ocupava a rocha que lhes deu origem. Em contraposição, os solos transportados (solos sedimentares) são aqueles que se formaram a maior ou menor distância da rocha-mãe, após terem sido levados pela água, vento (transporte eólico) ou glaciares, ou simplesmente pela acção da gravidade. Os depósitos formados após transporte pela água designam-se habitualmente por aluviões. Coluviões são, por seu turno, depósitos formados nos vales resultantes do transporte de detritos pela água e pela gravidade ao longo das encostas. Ainda no que se refere à origem, é usual a designação de aterro para um maciço formado pela acção do Homem. Dentre as classificações destinadas a aplicações destaca-se a chamada Classificação Unificada que se reproduz no Quadro l.XI. Esta classificação, destinada a orientar a utilização dos solos como materiais de aterro (aterros para estradas, aeródromos, barragens de terra, etc.) divide os solos em quinze grupos, divisão essa que é feita com base nas respectivas características de identificação (composição granulométrica e limites de consistência).
1.28
Na versão apresentada, relativa à revisão efectuada em 1985 pela ASTM, a classificação do solo, isto é, o seu grupo, corresponde a um símbolo (duas letras maiúsculas, em geral) e a um nome. Em anexo à norma referida encontra-se vasta informação destinada a exemplificar a sua aplicação, nomeadamente nos casos menos comuns, e ainda respeitante aos processos a adoptar na preparação das amostras e nos ensaios necessários à classificação. A utilidade desta classificação reside no facto de a experiência de muitas obras ter possibilitado uma associação de cada um dos grupos de solos referidos a determinados comportamentos mais ou menos desejáveis para diversos fins. Na fase de estudo de determinada obra de aterro é assim possível, com base em ensaios tão simples como os de identificação, escolher, dentre os solos que se apresentem como passíveis de utilização na vizinhança da obra, aqueles que melhor correspondam às exigências daquela. A título de exemplo, o Quadro l.XH resume algumas importantes propriedades dos solos dos grupos em que se divide a Classificação Unificada depois de compactados.
Quadro 1.XI - Classificação de solos (ASTM D 24S7-85).
■A Critérios para designação dos símbolos c nome
Classificação do solo
dos grupes utilizando ensaios de laboratório (a)
. Cascalho
F
Símbolo do grupo
/
y ■J Cascalhos limpos (c)
Cu > 4 e l < C c < 3 ( e )
Menos de 5% de finos
Cc /< 4 e/ou I > C C > 3 (e)
Cascalhos com finos (c)
Finos classificados como ML ou MH
GM
Cascalho siítoso (f).(g ),(h )
Finos classificados como CL ou CH
GC
Cascalho argiloso
GW
Cascalho bem graduado (i)
ra 0 r
Cascalho mal graduado (í)
mais de 50% da fracção
?
grossa retida no
SOLOS GROSSOS
mais d« 5C° o retido
peneiro n° 4
I Nome do grupo (b)
M ais de 12% de finos
Areias limpas (d)
Cu > 6 e l< C c < 3 (e )
'
SW
.Areia bem graduada (i)
da fracção
Menos de 5% de finos
Cu < $ e/ou l > C c > 3 ( e )
SP
Areia mal graduada (i)
grossa passa no
Areias com finos (d)
Finos classificados como ML ou . MH
SM
Areia siftosa (g), (h),(i)
Finos classificado^ como CL ou CH
SC
IP > 7 e situa-se na linha A ou acima desta ©
CL
Argila magra. (k), (1). (m)
IP < 4 ou situa-se abaixo da linha A Q
ML
Silte (k), (1), (m)
©L
Argila orgânica (k ).(l),(m ).(n ) Silte orgânico (k), (1), (m), (o)
Areias 50% ou mais
no peneiro a®200 f )I
peneiro n° 4
Siltes SOLOS FINOS
50% ou mais
e
M ais de 12% de finos
Inorgânico Arguas
w < 50%
Orgânico
Siltes n° 200
e
Inorgânico Argxlas
> 50%
Orgânico
IP situa-se na linha A ou acima desta
CH
Argila gorda (k), 0), (m)
IP situa-se abaixo da linha A
MH
Silte elástico (k), G).(m)
OH
Argila orgânica (k),(I).(m ).(P ) Silte orgânico (k), (1). (m), (q)
WL- seco em estufa ^ Q 7 WL-sem secagem
Solos altamente orgânicos, principalmente matéria orgânica, cor escura e odor orgânico
y tf ê
OOtCO
W, (sccoem estufa) _=-1---------------- f< 0 ,7 5 WL (sem secagem) passado no peneiro
" ......... . ) Areia argilosa (g),
Pt
Turfa
i
Quadro l.X I - Classificação de solos (ASTM D 2487-85) (Continuação). (a)
Baseado no material passado no peneiro 3" (75mm) (b) Se a amostra virgem tiver blocos e/ou calhaus junte "com blocos e/ou calhaus" ao nome do grupo (c) Cascalho com 5% a 12% de finos precisa de dois símbolos GW - GM Cascalho bem graduado com silte GW - GC Cascalho bem graduado com argila GP - GM Cascalho mal graduado com silte GP - GC Cascalho mal graduado com argila (d) Areia com 5% a 12% de finos precisa de dois símbolos SW - SM Areia bem graduada com silte SW - SC Areia bem graduada com argila ^ SP - SM Areia mal graduada com silte P SP - SC Areia mal graduada com argila ■ ^ (e) (f) (0) (h) (1) 0) 00 0) (m) (n)
Cu —D6Q! Ao
£.»■ . cnnly*, L
6>o—
Q: —(A o) / (Ao x A o)
Se o solo contém > 15% de areia, junte "com areia" ao nome do grupo Se os finos se classificam como CL-ML, use dois símbolos: GC-GM, SC-SM Se os finos são orgânicos, junte "com finos orgânicos" ao nome do grupo Se o solo contém > 15% de cascalho, junte "com cascalho" ao nome do grupo Se os limites de Atterberg se situam na zona sombreada da carta de plasticidade, o solo é um CL-ML, argila siltosa Se o solo contém 15 a 30% retido no peneiro n° 200, junte "com areia” ou "com cascalho" confonne o predominante Se o solo contém > 30% retido no peneiro n° 200, predominantemente arenoso, junte "arenoso" ao nome do grupo Se o solo contém > 30% retido no peneiro n° 200, predominantemente cascalho, junte "cascalhento" ao nome do grupo / > 4 e situa-se na linha A ou acima desta I < 4 ou situa-se abaixo da linha A Ip situa-se na linha A ou acima desta
(q)
situa-se abaixo da linha A <$X
V kKjf\f a
V:
riv»
v i
CARTA DE PLASTICIDADE DE CASAGRANDE /Q o ^ ^ c:- > t ' A 6 . ^
- Equação da linha "A" ' v ' s^ Horizontal para — // - j.p , —-e depois Ip = 0,73 (w£ - 20]
? // ’ / V
- x
a / \ & / " - Equação da lmha ,rU" / '0° y / Vertical para = 16 / / até In = 7,0 e depois/ / & \ / Ip = 0,9 (w£ / / / - y y O . WH o
/
1 10
s
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30
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I
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l
j
/ w
1>A-
90
100
-Nota—Qs-resultados-que-conduzam-a-pontos-acima^da-linha "U" são-piovaveimente ÍTrealistas-peIo_qxie_QS^ correspondentes ensaios deverão ser repetidos cuidadosamente. 1.31
Quadro l.XII PROPRIEDADES IMPORTANTES
SÍMBOLO DO GRUPO
PERMEABILIDADE QUANDO COMPACTADO
RESISTÊNCIA AO CORTE QUANDO COMPACTADO E SATURADO
COMPRESSIBILIDADE QUANDO COMPACTADO E SATURADO
TRABALHABÜLXDADE COMO MATERLAL DE CONSTRUÇÃO
GW
Permeável
Excelente
Desprezável
Excelente
GP
Muito permeável
Boa
Desprezável
Boa
GM
Semipermeável a impermeável
Boa
Desprezável
Boa
GC
Impermeável
Boa a razoável
Muito baixa
Boa
SW
Permeável
Excelente
Desprezável
Excelente
SP
Permeável
Boa
Muito baixa
Razoável
SM
Semipermeável a impermeável
Boa
Baixa
Razoável
SC
Impermeável
Boa a razoável
Baixa
Boa
ML
Semipermeável a impermeável
Razoável
Media
Razoável
CL
Impermeável
Razoável
Média
Boa a razoável
OL
Semipermeável a 'impermeável
Fraca
Média
Razoável
MH
Semipermeável a impermeável
Razoável a fraca
Alta
Fraca
CH
Impermeável
Fraca
Alta
Fraca
OH
Impermeável
Fraca
Alta
Fraca
Pt
-
-
-
-
ANEXO 1«
A ORIGEM DOS SOLOS Os solos são, na sua maioria, resultantes da desintegração e decomposição das rochas constituintes da crusta terrestre. Tais rochas, por sua vez, podem resultar da cristalização de magma ejectado do interior da terra para a crusta terrestre ou, em alternativa, podem ter-se desenvolvido a partir da alteração doutras rochas em resultado de variações de pressão e temperatura. As rochas originais podem desintegrar-se e decompor-se em solos, os quais, por seu turno, quando sujeitos a elevadas pressões e temperaturas, se transformam novamente em matéria rochosa constituindo as chamadas rochas sedimentares. Se as temperaturas forem suficientemente altas, as partículas individuais do solo podem perder a sua identidade numa massa em fusão, que, recristalizando, forma as rochas metamórficas. Nestes processos de formação dos solos e das rochas na crusta terrestre, as rochas e os solos podem formar-se alternadamente muitas vezes, sendo periodicamente desintegrados e reagregados os materiais da crusta. Muitos processos estão envolvidos na transformação das rochas em solos. Quer as rochas sejam formadas a grandes profundidades submetidas a elevadíssimas pressões das formações geológicas sobrejacentes, quer sejam formadas à superfície da terra devido a extrusão de magma em fusão por sobre a crusta (vulcões), sempre que a massa rochosa arrefece, desenvolvem-se tensões no seu interior. Tais tensões são o resultado do arrefecimento e também das deformações que a massa experimenta devido a movimentos de natureza tectónica. Em consequência, todos os maciços rochosos apresentam maior ou menor fracturação, que reflete de algum modo a distribuição de tensões e a disposição cristalina no seu interior. Numa eventual exposição à superfície da terra, o maciço rochoso fracturado será sujeito à acção física da água, do vento e da gravidade, começando a desligar-se blocos da massa rochosa original que se movem para novas posições de equilíbrio. O movimento será geralmente acompanhado por nova fracturação e fissuração de cada bloco, quando este entra
(*) Este texto constitui urna tradução livre do extracto do livro "Soil Mechanics and Engineering", Scott, R-F. & Schoustra, J.J., Me Graw-Hill Book Company, New York, 1968. 1.33
em contacto com outras rochas ou fragmentos, à medida que é movido e cai em resultado do vento, da água ou da acção do gelo nas fissuras. Assim, qualquer massa rochosa tende a ser gradualmente desintegrada em fragmentos cada vez mais pequenos formando os solos. Este processo é designado por meteorização. Quanto mais aqueles fragmentos entram em contacto com outros em resultado do escorregamento pelas encostas, do transporte pelos cursos de água ao longo dos respectivos leitos ou pelo vento sobre os desertos, tanto mais arredondados se tornam. Usualmente, o processo natural de acção do vento e da água tende a segregar as partículas de forma a que os grãos de determinado tamanho se concentrem em determinado local. Assim, é corrente deparar com depósitos relativamente uniformes de sedimentos transportados pelo vénto (eólicos) ou pela água (aluviais). No que respeita aos glaciares, estes em movimento aiTancam e levantam rochas na sua passagem transportando-as no interior da massa de gelo ou "raspando-as" contra outras que í não foram movidas, presentes no leito e nas margens. De tal acção resultam solos de granulometria muito extensa, apresentando desde finíssimas partículas até grandes blocos. Estes materiais podem ser transportados muitos quilómetros sob a acção dos glaciares, sendo depositados quando se verifica o degelo daqueles. Tais depósitos, em forma de moreias, podem ser retransportados posteriormente em novos avanços da toalha gelada. Eles são também, depois da deposição, levados pelo vento ou pela água para formar novos depósitos em lagos, deltas ou dunas em qualquer outro local. A medida que os grãos do solo se tomam cada vez mais pequenos, a sua massa diminui de tal forma que, para minerais com determinada resistência, se atinge o limite a partir do qual as tensões resultantes do choque dos grãos com qualquer outra massa deixam de ser suficientes para ocasionar novas fracturas e subdivisões nos mesmos grãos. Assim, os processos físicos de formação dos solos têm um limite inferior no que respeita às dimensões médias das partículas dos solos que originam (com a excepção já referida dos solos de origem glaciar). Se outros processos de tipo diferente não existissem, então os grãos mais finos dos solos não teriam, em média, dimensões inferiores a algumas dezenas dc microns (ljim = 0,001 mm). Contudo, existem de facto processos de outro tipo processos químicos - que intervêm também na formação dos solos. Considere-se, por exemplo, um grão de solo de forma cúbica com aresta igual a 1 cm; o seu volume será 1 cm3 e a área da sua superfície exterior de 6 cm2 . Se agora se considerar um outro grão cúbico com 0,1 cm de aresta, o seu volume será de IO-3 cm3, enquanto a área da sua superfície vale 6 x IO*2 cm2. Para o primeiro grão a razão da superfície pelo volume é igual a 6 cm-1 enquanto que no segundo a mesma razão vale 60 cm'1. Significa isto que a razão da 1.34
superfície exterior pela massa (massa que é proporciona] ao volume), designada por superfície específica, varia na razão inversa das dimensões das partículas. Sendo assim, se as partículas do solo estiverem em contacto com um líquido cujas propriedades tendam a desenvolver combinações químicas com os minerais de que o solo é composto, a alteração química em toda a massa do solo será tanto mais profunda quanto maior fõr a proporção de moléculas existentes à superfície das partículas, ou seja, quanto maior for a superfície específica das partículas do solo. Consequentemente, a eficácia da acção química da água cresce com o aumento da superfície específica das partículas, ou seja, quando o tamanho das partículas diminui. As reacções químicas entre os ácidos dissolvidos na água e as partículas do solo dão lugar à solução de minerais presentes nos grãos; esses minerais em solução recombinarão e recristalizarão sob diferentes condições de pressão e temperatura em outros pontos onde a água os conduzir dando lugar a novos minerais. Este processo tende a criar partículas minerais mais pequenas, em regra em forma de placas ou bastonetes, com diâmetros ou comprimentos dezenas ou centenas de vezes superiores à respectiva espessura, em contraste com as partículas aproximadamente equidimensionais formadas pela alteração física das rochas. Os novos minerais formados pela acção química são conhecidos como minerais de argila, e as partículas que os constituem têm diâmetros que vão de algumas dezenas de microns e alguns centésimos do micron. Quando transportados pela água corrente para um lago ou para o oceano, as reduzidíssimas dimensões daquelas partículas fazem com que demorem longo tempo a sedimentar, formando depósitos de solos muito finos. No caso de lagos ou dos oceanos continuamente alimentados por rios transportando uma larga gama de materiais sólidos, já os minerais de argila podem sedimentar em conjunto com outras partículas minerais de maiores dimensões, dando origem a depósitos de granulometria muito variada. Seja como fõr, quer os depósitos sedimentares de argilas, quer outros sedimentos, podem ser subsequentemente elevados e reerodidos pelas forças da natureza, formando sucessivos depósitos de diferentes características - consoante a natureza e a sucessão das reacções químicas, sedimentações, ciclos de molhagem e secagem, variações do estado de tensão, etc., que experimentem. Com a enorme variedade de processos naturais disponíveis, reconhecer-se-á que a diversidade de solos que daqueles podem resultar é também imensa!
\
ANEXO 2
Considere-se a situação esquematizada na figura e admita-se que é unitário o volume ocupado pelas partículas sólidas, V = 1. Atendendo às definições apresentadas no Quadro 1.1, é fácil concluir então que F = e, Fw= & e V o= ( l - S)e.
AR
Vg= n-S) e
i Vv =e
AGUA
Se V -1 * e
PARTÍCULAS SOLIDAS
VÇ =1
i
Partindo desta situação e das definições do Quadro LI podem deduzir-se algumas expressões de grande interesse prático.
n =^
e —■ 1- n
=—
V
1+ e
Ww
Ws
j
.
y =
Ws + K
_ Se
ysVs
ys
_ t s vs+ ' f J /rw 1+ e
5.
1.36
II
1Gw = Se 1
G
r , + 7 *Se 1+ e
y s + y*Gw 1+ e '
' f , + Ysw
1+ e
Dividindo membro a membro as duas expressões anteriores:
= v
I s
1+w
1+ e
y = y rf(l + w)
CAPITULO 2
ESTADO DE TENSÃO NOS MACIÇOS TERROSOS
Karl Terzaghi nasceu em Praga em 2 de Outubro de 1883 e morreu em 25 de Outubro de 1963 em Winchester, Massachusetts. É unanimemente considerado o Pai da Mecânica dos Solos. A p rim eira fase da sua vida profissional foi dedicada à pesquisa de uma abordagem racional para os problemas da engenharia dos solos. Os seus esforços foram recompensados com a publicação em 1925 do seu famoso livro "Erdbaumechanik" (ed.Franz Deuticke, Viena, 1925), hoje considerada como o nascimento da Mecânica dos Solos. Entre 1925 e 1929 Terzaghi trabalhou no M.I.T. (Massachusetts Institute of Technology) iniciando o primeiro curso de Mecânica dos Solos nos Estados Unidos e contribuindo para que aquela se tornasse generalizadamente reconhecida como uma importante disciplina da Engenharia Civil. Em 1938 transferiu-se para a Universidade de Harvard. (...). Foi durante muitos anos o Presidente da Sociedade Internacional de Mecânica dos Solos e Engenharia de Fundações. Terzaghi não só deu início à Mecânica dos Solos, mas também exerceu uma Droíiinda influência sobre ela enquanto viveu. Dois dias antes de morrer trabalhava ainda afincadamente num artigo científico. As suas publicações contêm valiosas contribuições em numerosos aspectos (...). Mas provavelmente a mais importante delas foi o seu modo de abordar os problemas da Engenhariá e como ele o soube ensinar e demonstrar.
(Citação de "Soil Mechanics, SI Version", T.W. Lambe & R.V. Whitman, John Wiley & Sons, New York, 1969).
0 estabelecimento do Princípio da Tensão Efectiva por Terzaghi constituiu o impulso decisivo para o desenvolvimento da Mecânica dos Solos em bases científicas.
1 - PRINCÍPIO DA TENSÃO EFECTIVA«
O facto de os solos serem sistemas polifãsicos toma a análise do estado de tensão mais complexa do que nos meios contínuos. Deve ser notado que no que se segue se considera a áaua adsorvida como incorporada nas partículas sólidas. Quer dizer que a fase liquida do solo deverá nesta perspectiva ser encarada como unicamente constituída pela água livre ou gravítica, isto é, aquela porção da água intersticial que não é influenciada pelas forças eléctricas sediadas na superfície das partículas. Neste contexto, a tensão suportada pela fase líquida desempenha um papel peculiar que importa tomar claro numa análise do estado de tensão total. -----tensão total decompõe-se em tensão efectiva - tensão no "esqueleto" sólido - e tensão neutra ou pressão intersticial - tensão no líquido intersticial.
V- ~ V
4- lk.
-— > A designação "tensão efectiva" deriva do facto de ser esta tensão, por actuar no esqueleto, que tem efeitos no comportamento da matriz sólida do solo. A designação "tensão neutra" justifica-se, em oposição, pelo facto de a pressão no liquido intersticial não ser determinante do comportamento do esqueleto. Estas afirmações necessitam de esclarecimento, para o que se toma imprescindível aprofundar um pouco mais as definições da tensão efectiva e da tensão neutra. Considere-se uma secção S num fragmento de solo saturado (ver Figura 2.1), secção em que actua a tensão total a. Seja Ss a parte de S que corresponde a contactos sólidos. Designando por
(2 .1)
Ora acontece que nos meios terrosos se tem verificado experimentalmente que são praticamente pontuais os contactos sólidos. Por isso, Ss pode ser considerada como tendo valor quase nulo, o que mostra que serão-altíssimas as tensões a r entre os grãos. Tomando-se S, como nula, poder-se-á então escrever: aS = Fs -r uS
(2 .2)
(*> Este ponto constitui na sua quase totalidade transcrição do livro "Introdução à Mecânica dos Solos”, José Folque, LNEC, 1987. 2.1
.« c p v a = - f +u 1I r ^ 7 s j e tomando a grandeza F JS como a tensão efectiva, que se simbolizará por a ', virá: ^ — j
(2-3)
|
T é r J ÍA * t J é ü íf iA
-i2rTAÍ
^
E este o parcelamento da tensão total pelas duas fases constituintes dos solos saturados que é clássica em Mecânica dos Solos. Como se vê do exposto, a grandeza & tem sentido físico convencional, pois tem dimensões de tensão, de facto, mas não corresponde às tensões realmente instaladas nos contactos. A tensão & obteve-se dividindo as forças intergranulares pela secção total do corpo em exame. É portanto uma grandeza que depende, que reflecte, as tensões intergranulares mas no contexto que acaba de ser exposto. Pode então enunciar-se o Princípio da Tensão Efectiva estabelecido por Terzaghi e cuja formulação é em geral associada ao nascimento da moderna Mecânica dos Solos: A í) a tensão efectiva é igual à tensão total subtraída da tensão neutra;
- x f-
ii) a tensão efectiva controla certos aspectos essenciais do comportamento do solo, em especial a compressibilidade e a resistência. <^£------------ ---
J
A compreensão deste último ponto, ao contrário do primeiro, não poderá ser abarcada desde já na sua totalidade mas a isso se voltará demoradamente em vários dos capítulos seguintes. Todavia, não será difícil aceitar
que a tensão efectiva se correlaciona mais
estreitamente com o comportamento do solo do que a tensão total ou a tensão neutra. Por exemplo., o crescimento da tensão efectiva acarretará necessariamente que as partículas sólidas tendam a arrumar-se de uma forma mais compacta; contudo, iguais incrementos nas tensões total e neutra, o que deixaria a tensão efectiva (logo, as forças interpartículas) inalterada(s), não teriam logicamente efeitos sensíveis na arrumação do esqueleto. Este raciocínio simples é amplamente corroborado pelos resultados experimentais. A >AÉ:-T- íajÜ*
AS P
2.2
Qufl+ni>
> >
. . 'V"' —-y* i tJAA.
,
a
M umW A *
F ,iA
.................... .................... .................... .................... ..
de tensão para uma área de contacto nula. Poder-se-á escrever ainda:
M~i „ ............................................................... ....... .................. .................... .-li.
em que Fs representa as forças inter-granulares, grandeza que se toma por evanescer o sentido
-seer o sentie
(2.2
2 - ESTADO DE TENSÃO EM REPOUSO
a lX '7 ^
AzA
<3-
As tensões nos maciços terrosos podem, sob outro prisma, considerar-se divididas em tensões virgens, isto é, existentes nos maciços independentemente de qualquer obra humana, e tensões induzidas, associadas às acções impostas pelas obras que sobre os maciços ou no
ra: (2.4| I >'los saturado! 1
,J tem sentido j ie às tensõe$ 1 ) íergranuiares ) e reflecte, as ) ) 1
_ "zaghi e cuja
interior destes são construídas. As tensões virgens podem ainda dividir-se em tensões associadas ao pesçLpróprio-dosolo, que em Mecânica dos Solos se designam por tensões de renonso. e por tensões _ tectónicas, originadas pelas forças do mesmo nome que se desenvolvem no interior da crusta terrestre. As tensões tectónicas apenas assumem importância nos-maciços - rochosos. Nos .maciços, terrosos subsiste portanto unicamente-a^avaliação do estado de tensão _de_ repouso. originado pelo peso próprio do_ sp_lo.- , ^—j^ A s tensões de repouso são mais facilmente acessíveis quando a superfície do terreno é horizontal e a natureza do solo varia pouco naquela direcção. E este
0
caso geral dos maciços
sedimentares. Na situação referida não há tensões de corte nos planos verticais e horizontais no interior do maciço. ]As tensões vertical e horizontal em cada, ponto são tensões principais.e, em geral, a vertical é. a majorai
1-0
solo, em
Considere-se
0
maciço homogéneo representado na Figura 2.2 com peso volúmico 7 ,
constante em profundidade. Considere-se igualmente, e por questão de simplicidade, que a massa de água livre ou gravítica (também designada, por água freática) presente no solo se encontra em repouso e que a sua superfície superior coincide com a superfície do terreno.
1-T abarcada ) ; 5 capítulos
Aquela superfície superior da toalha freática, na qual a pressão da água é igual à pressão
)-iona mais
atmosférica, designa-se correntemente por nível freático.
■leutra. Por ’•Ias sólidas as tensões /Jterada(s), simples é
Atensãojotal verticaljhoLppnto P k profundidade z será, sendo y 0 peso volúmico total do solo::
'0J\ Æ ,
'T jT A c# iA a X
cfvo=r^
^
-M Y )
(2.5)
Por outro Jado, a tensão neutra ou intersticial vale.
- M '^ i t P A c
donde, a. tensão efectiva^/erticaí será
T
tf’v O = ( ï - ï J ?
(2.7)
■<£A 2.3
Define-se coeficiente de.ixnpulsb em repouso, Kfê como a razão da tensão ..efectiva horizontal pela tensão efectiya. vertical -em cada ponto;, (sendo ambas as tensões referidas tensões geoestáticas, isto é, apenas devidas ao peso próprio do solo): Fis. 2.2
V —
o“
' vO
*0
•á
Sendo assim, as tensões efectiva e total horizontal no estado de repouso são a'h0= K 0a'v0 = K0( y - y w) z
A Figura 2.3 ilustra a evolução das cinco tensões calculadas em profundidade para um caso concreto.
v^Kyl ,fvr, n II 1» |) çl lit fl !l
!'*t i
Fig. 2.3 - Cálculo do estado de tensão inicial para um caso concreto.
2.4
'Uso
em ■são e-
'l' -) fectiva ') bas as . 1 s,
isto
olo): I ■3)
Obviamente que para um maciço estratificado e (ou) com o nível freático não |
coincidente com a superfície do terreno, a evolução daquelas tensões em profundidade deixa de ser linear e, em particular, no caso de K0 variar de estrato para estrato deixam de ser funções contínuas de z. O
coeficiente KQdepende essencialmente da história geológica do maciço, que como é
óbvio, determina a evolução das tensões por este experimentadas, habitualmente designada por "história de tensões" do maciço. Não existem, pois, métodos teóricos para a determinação de K0. A sua avaliação em cada caso é, assim, efectuada por meio de ensaios, nomeadamente ensaios "in situ", com base em correlações empíricas com outros parâmetros de mais simples determinação, ou com recurso a valores já estimados para maciços com histórias de tensões semelhantes, quando estas são particulaimente simples e bem conhecidas. Adiante se voltará a
2.9)
este assunto (ver Capítulo 7). Diga-se desde já, contudo, que em solos sedimentares arenosos ou argilosos recentes,
10)
que mais tarde serão designados por normalmente consolidados, K0 é menor do que
1
e, em
regra, próximo de 0,5. Pode citar-se, a propósito, uma correlação empírica proposta por im
Kenney para a determinação de K0 nas argilas normalmente consolidadas em função do índice de plasticidade (expresso em %): K0 = 0,19 + 0,233 log10/ P
(2 . 11)
Para solos antigos, com histórias de tensões complexas, solos que adiante serão chamados de sobreconsolidados, K0 pode ultrapassar a unidade e atingir valores da ordem de 3, como no caso das argilas de Londres. A importância do estado de tensão inicial, sob o ponto de vista da Engenharia Civil, depende muito do tipo de obra a construir. Se, por exemplo, se tratar de uma fundação superficial essa importância será diminuta. Pelo contrário, a consideração do estado de tensão inicial passa a ser fundamental em escavações e túneis. Com efeito, o valor de K0 vai determinar a grandeza das tensões horizontais que vão ser "libertadas" pela escavação, logo, indirectamente, as deformações e os deslocamentos no maciço provocados pela escavação, bem como os esforços na estrutura de suporte desta.
2.5
3 - TENSÕES INDUZIDAS POR FORÇAS EXTERIORES
3.1 - Introdução
Como se compreenderá, a avaliação das tensões induzidas no interior dos maciços terrosos pelas obras de Engenharia Civil constitui um passo fundamental para o seu dimensionamento. Com efeito, quando uma -destas_ obras- -vai~ser construída sobre (ou no interior de) um dado maciço é em regra indispensável averiguar: i)
sg as alterações do estado de tensão jLSsqciadas à obra ,são,..compatiyfii^_ÇQirLa estabilidade do próprio maciço;
ii) quais a s deformações que tais alterações do estado de tensão acarretarão no maciço e se elas serão compatíveis com a estabilidade e a funcionalidade da própria obra. A resposta a estas questões envolve em regra a avaliação das tensões induzidas no maciço pelas acções comunicadas pela obra a construir. Essa avaliação é feita, em geral, assimilando o maciço a um meio elástico e utilizando as soluções obtidas no âmbito da Teoria de Elasticidade que melhor se apliquem a cada problema e a cada tipo de solicitação.
3.2 - Alguns-conçeitos básicos sobre reologia dos materiais
Abra-se, a propósito, um parêntesis para esclarecer alguns conceitos relacionados com a reologia dos materiais e em particular dos solos, que ajudarão à compreensão de considerações subsequentes. Recorde-se que um material elástico é aquele que exibe reversibilidade de deformação, isto é, as deformações experimentadas sob a acção de forças ou tensões aplicadas ao material anulam-se quando estas são retiradas. Se além disso houver proporcionalidade entre tensões e deformações o material diz-se elástico linear (Figura 2.4a)); caso contrário, tomará a designação de elástico não linear (Figura 2.4b)). Um material classificar-se-á como elastoplástico quando na descarga, isto é, quando as acções exteriores são total ou parcialmente removidas, apenas parte das deformações se anularem. As deformações remanescentes designam-se por deformações plásticas, enquanto as que se anularam se chamam, naturalmente, deformações elásticas (Figura 2.4c)).
Um material elastoplástico perfeito será aquele que até um dado valor da tensão, designado por tensão de cedência, apresenta um comportamento elástico (isto é, reversível), passando a partir daí a sofrer deformações puramente plasticas sob uma tensão constante igual à tensão de cedência (Figura 2.4d)). Um material análogo ao anterior mas em que até ser atingida a tensão de cedência são nulas as deformações designa-se por rígido-plástico (Figura 2-4e)). j
Tens.'
p lásticas
comp. elástico
elá stic a s
com portam ento p lástico d)
c)
Tens.
tens. cedência
Def.
Fig. 2.4 - Alguns modelos de comportamento usados em Mecânica dos Solos: a) elástico linear, b) elástico não linear, c) elasto-plástico; d) elástíco-perfeitamente plástico; e) ngido-plastico.
2.7
No estudo doutros problemas, em especial os relacionados com solos argilosos (Capítulos 4 e 5), verifica-se que as deformações associadas a um dado incremento de. tensão variam com o tempo. Quando o comportamento mecânico de um dado material depende do tempo diz-se que ele tem um comportamento viscoso. Há pois necessidade de recorrer a modelos visco-elásticos ou visco-elastoplásticos, consoante as deformações, além de serem função do tempo, são. respectivamente, na sua totalidade ou apenas em parte reversíveis.
3.3 - Aplicabilidade das soluções de Teoria da Elasticidade às tensões induzidas nos maciços terrosos
Voltando ao problema da avaliação das tensões induzidas nos maciços terrosos, verifica-se que é no âmbito da Teoria da Elasticidade Linear (portanto, com relação de simples proporcionalidade entre tensões e deformações) que se encontram soluções para problemas uni, bi e tridimensionais, para variadas situações de solicitação aplicada à superfície e em pontos interiores do corpo em estudo. Todavia, no ponto anterior foi referido que no estudo de certos problemas da Mecânica dos Solos para estes é postulado um comportamento diferente do elástico linear. Importa pois discutir até que ponto, ou em que casos, será legítimo usar as soluções acima citadas para a avaliação do estado de tensão. Considere-se a fundação superficial, correntemente designada por sapata, representada na Figura 2.5a), repousando à superfície de um maciço terroso e carregada por uma carga vertical crescente, O.
Fig. 2.5 - Carregamento de fundações superficiais: a) esquema tipo; b) aspecto típico do diagrama carga-assentamento.
2.8
N a Figura 2.5b) mostrà-sè o aspecto típico do d ia g r^ a jcargá-assentamentor (Note-se que o assentamento é o integral das extensões verticais sob a sapata. Como, por outro lado, a tensão transmitida ao maciço é directamente proporcional a O, o aspecto do diagrama representado é semelhante a um diagrama tensões-deformações). Se a força transmitida ao terreno O é modesta em relação à que provocaria no maciço de fundação um estado limite último de resistência, O ^ então ò maciço está a trabalhár riõ"ramo' essencialmente linear da curva tensões-extensões. Será, portanto, válida a hipótese de elasticidade linear. É, em'regra, isto que acontece com os problemas envolvendo fundações ,superficiais em que a necessidade de limitar os assentamentos faz com que sejam adoptadas tensões de serviço muito inferiores à capacidade de carga do solo (sendo esta definida pela razão de O ^ pela área da base da
V;
Deve ser referido, todavia, que mesmo sendo modesta a tensão transmitida, se ela for
-removida (ver Figura 2.5b)) as deformações não são na sua totalidade recuperadas.7Isto pode ser explicado porque, em geral, os carregamentos tendem a conferir aos solos amimaçõesdo agregado de partículas de maior estabilidade. Compreende-se. que as deformações associadas a estas transformações sejam praticamente irreversíveis, já que removida a causa que lhes deu origem existe um maior número de equilíbrios estáveis interpartículas no interior do meio terroso do que antes do carregamento. Não obstante o que acaba de ser referido, na maior parte dos problemas em obras de fundação as solicitações são monótonas, ou seja, crescem até um dado valor e em seguida mantêm-se sensivelmente constantes. Em conclusão: em problemas que envolvem o carregamento essencialmente monótono de maciços terrosos por tensões de grandeza substancialmente inferior às que ocasionariam o colapso daqueles, ,as soluções da Teoria da Elasticidade podem ser aplicadas para o cálculo do estado de tensão induzido. Resultados experimentais sustentam que a aproximação conseguida com aquelas soluções é muito razoável, sendo, portanto, defensável a sua aplicação mesmo em estudos de exigência acima da média.
3.4 - Soluções elásticas. Formulação geral
A dedução das expressões que nos fornecem as componentes do estado de tensão num meio elástico solicitado de determinada forma é, em geral, uma tarefa de grande complexidade. Ela envolve em cada caso a integração de um sistema de equações diferenciais de que só em alguns casos muito simples se conhecem soluções analíticas.
•
Esse sistema é constituído pelas seguintes equações: i) equações Hp eqnilíhrio que impõem o equilíbrio estático entre as forças que actuam em qualquer elemento de volume do interior no meio ou na respectiva fronteira; é nestas equações que aparecem as forças exteriores aplicadas à superfície ou no interior do meio elástico; - ii) equações de compatibilidade, que impõem que elementos contíguos antes da deformação continuem a ser compatíveis, isto é, não se sobreponham nem criem
’
vazios entre si;
iii) relações tensões-deformacões. "traduzidas pela lei de Hooke generalizada aplicada às condições particulares de.cada equilíbriolem estudo.
. . - ......... Ví..-
•v **•: .
'/
’’ ' '
-:-- j uiga_se conveniente recordar,em bora deforma"sucinta e para o caso de problemas bidimensionais, como aquelas equações podení ser deduzidas na sua forma geral. Considere-se um elemento de volume de .espessura unitária e de dimensões infinitesimais dx dz no plano oxz ÇFigura 2.6). As tensões que actuam nas quatro faces indicam-se na figura, todas com as notações e os sentidos positivos segundo a convenção corrente em Mecânica dos Solos: i) as tensões normais ctx e < j z são positivas quando são de compressão; ii) x,y é a tensão de corte actuando paralelamente ao eixo j sobre um plano normal ao eixo /;. iii) xu é positiva quando é dirigida no sentido positivo do eixo j e actua num plano cuja normal interior aponta no sentido positivo de / ou quando é 'dirigida no sentido negativo do eixo j e actua num plano cuja normal interior aponta no sentido negativo do eixo /. Sejam X e Z as componentes das forças mássicas por unidade de volume que actuam no elemento com os sentidos dos eixos coordenados.
dx
Como é sabido, o equilíbrio em termos de momentos impõe que x_ = x_
Fig. 2.6
2.10
(2.12)
Escrevendo agora as equações de equilíbrio nas direcções horizontal e vertical:
(
crx -f-----—dx dz + v. õx J
_
Xx z -
ÕT ^ * » + — * dx + X dx dz = 0 ÕZ )_ (2.13)
■
-
CTz -
.
< j, + — \
'
-d z
ÕZ
dx + J
ÕX C
-
* * + — 1 ÕX
-
^ A
dz + Z dx'dz = Q
-J
ou ainda d a r õx_ • — í-+ -^ £ ~ X = 0 9x ~ ~dz ' ■ -■ • — •
- rc
(2.14)
:y:r.’~rp.-T : . õa ~-'8x : -'-
que são as equações diferenciais de equilíbrio correspondentes a problemas elásticos bidimensionais. Em problemas em que as forças mássicas se resumem ao peso, e sendo y o
Scf„
õx.
õx
õz
■=
“Tm'
peso específico do material elástico, as equações (2.14) ficam, simplesmente:
0 (2.15)
5a.
õx.
—y =
0
õx As equações (2.14) devem ser satisfeitas em todos os pontos do meio, nomeadamente nas respectivas fronteiras. Considerando um elemento do meio junto à fronteira (Figura 2.7), e chamando X e Z às componentes das forças exteriores por unidade de superfície no elemento em causa, as equações de equilíbrio, agora designadas por condições de fronteira ou de contorno serão:
\ . Fig.2.7
\ - X dl+cs dz + T^-dx = 0 1
—Z di+ o^dx + xJu. ^d z ^
=
0
(2-16)
ou, atendendo às relações explicitadas na figura, nomeadamente a que m e n são os cosenos directores da normal à fronteira no elemento considerado,
\<3m+xn = X 1 _ a zn + xxzm = Z
(2.17)
í
0 problema geral da Teoria da Elasticidade consiste em determinar o estado de tensão originado núm meio sob a acção de determinadas forças. No caso de problemas bidimensionais é necessário por isso resolver as equações diferenciais de equilíbrio (2.14) e a solução deve ser tal que satisfaça as condições de fronteira (2.17). Contudo, as equações citadas, onde aparecem como incógnitas
oz e
não bastam para a determinação das mesmas. O
problema é estaticamente indeterminado e para a sua solução é necessário fazer intervir a deformação elástica do meio. Sendo a e w a s componentes do deslocamento de um ponto genérico do meio elástico bidimensional quando este sofre deformação, as três componentes do estado de deformação são definidas, como é sabido, pelas equações: ou £x = ' ox õw s = ---‘ dz ôu
dw
oz
ac
(2.18)
sendo as duas primeira designadas por extensões e a terceira por distorção. Estas três componentes da deformação não podem ser arbitrárias, já que são função de u e w. A relação a que devem obedecer, chamada equação de compatibilidade, obtém-se derivando a primeira duas vezes em ordem a z, a segunda duas vezes em ordem a x e a terceira uma vez em ordem a cada uma das variáveis:
= dz
dx
(2.19) õxõz
Às equações (2.14), (2.17) e (2.19) junta-se, por fim, a lei de Hooke, que relaciona as três componentes do estado de tensão com as três componentes do estado de deformação.
Dentre os equílíbrios bidimensionais, os que assumem maior interesse prático em Mecânica dos Solos são os estados planos de deformação ou estados de deformação plana. Estes estados correspondem, por exemplo, a fundações superficiais, muros de suporte ou aterros de grande desenvolvimento. Considerando, por exemplo, o caso do aterro da Figura 2.8, a extensão ey em qualquer ponto do irrterior da massa terrosa é igual a zero. A distribuição das tensões ay é igual em qualquer plano paralelo ao plano oxz, isto é, é independente de 7 e nesses planos são nulas as tensões de corte. Sendo sy = v y ~ v { v x + vz)
0
é fácil mostrar que: . . .....................................(2 .2 0 )
sendo v o coeficiente de Poisson do meio. Assim, só o,, az e x ^ são variáveis independentes,
0
que justifica dizér-se que se está pèrante um problema plano ou bidimensional.
zy
Fig. 2.8 - Carregamento correspondente a um estado plano de deformação no maciço.
Para um estado plano de deformação num material elástico e isotrópico de constantes elásticas £ e v , a expressão da lei de Hooke generalizada toma a forma:
2.13
--
1
tf*
£ (l-v )
CTZ
T_
0
1—v
V
1
£,
0
(l + v )(l-2 v ) 1—V
1 —2
v
2 (1 -v)
0
(2 .21)
Yx
Por aplicação da lei de Hooke pode escrever-se a equação de compatibilidade (2.19) em função das componentes do estado de tensão. Veja-se como isso pode ser feito para o caso de um estado de deformação plana. Da equação (2.21) pode deduzir-se que: s x = j [(l - v ) a x - v(l •+ v )a z] s r = -^ [(
i
~
v2
) c jz -
v
{1 +
v
) g ;c ]
(2 .22)
2(l+ v) y*=-
Substituindo (2.22) em (2.19): ~2 a2 o ( l v 2 )o x - v(l + v ) a z + -^ y ( l - v 2 ) a z - v ( l + v )a x = 2 (l + v) TT - 2 õx dz cz cx
(2.23)
Por outro lado, diferenciando a primeira das equações (2.14) em ordem a x e a segunda em ordem a z e somando-as, obtém-se: õ \„ & &
ÕX cx
ÕZ dz
c fo , õx2
dV
(2.24)
Combinando (2.23) e (2.24), obtém-se, finalmente: ( ô2
õx'1
, i f a x . õz 1' , ( a x + c z) = ------ ---- + — 1 -vV.cbc õz. õz'1 0
(2.25)
As equações de equilíbrio (2.14), juntamente com as condições de fronteira (2.17) e com a equação de compatibilidade (2.25) (ou outra deduzida de forma análoga para outras condições que não as de deformação plana) constituem um sistema de equações em a ^ oz e cuja solução fornece a distribuição completa das tensões num problema bidimensional.
2.14
} ïs V" "í i. I T ) £
"i ! ij )I )i y| )i
A generalização da formulação exposta para problemas tridimensionais faz-se de forma inteiramente análoga, passando agora a existir seis componentes independentes do estado de tensão, três equações de equilíbrio, três condições de fronteira ou de contorno e seis equações de compatibilidade.
') S-
i! ) ■ ') :
Como já foi referido,, a resolução do sistema de equações atrás definido apresenta grande complexidade só tendo solução analítica conhecida em alguns casos particularmente simples.
)í j i )I ): )t )>I
3.5 - Soluções elásticas mais úteis em Mecânica dos Solos
As primeiras soluções analíticas ' intensivamente aplicadas' nos problemas
de
determinação do estado de tensão no interior de maciços terrosos foram as expressões de Boussinesq (1885) para o caso de um meio elástico, isotrópico e semi-indefinido carregado à superfície por uma carga vertical concentrada. Essas expressões incluem-se em coordenadas polares na Figura 2.9, representando v o coeficiente de Poisson do meio.
3 0z3 cr. = ' 2 -kR 5
O -3 r 2z (1 —2 v)R CT = — 2-kR - R J R+z
a B~
(1 —2 v )g ~z -, 2 itR _R
R R + z_
SQrz1 T,r ~ 2nRs Fig. 2.9 - Problema de Boussinesq: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido induzidas por uma carga vertical concentrada na superficie.
Por meio da integração das soluções anteriores Flamant (1892) obteve as tensões para o caso de um meio do mesmo tipo carregado à superfície por uma carga vertical linear uniforme,
situação correspondente a um equilíbrio bidimensional (estado plano de
deformação). A Figura 2.10 inclui as expressões citadas.
2.15
Fig. 2.10 - Problema de Flamant: tensões nnm meio elástico, ísotrópíco, homogéneo e semi-indefinido carregado à superfície por uma carga vertical, linear c tmifoime
Por sua vez, as Figuras 2.11 e 2.12 ilustram a distribuição dos incrementos de tensão vertical sob, respectivamente, uma faixa de comprimento infinito e uma área quadrada uniformemente carregadas à superfície de um meio elástico isotrópico semi-indefinido. As curvas representadas nas Figuras 2.1 la) e 2.12a), usualmente designadas por bolbos da,tensão, consütuem-Iugares^geométricos de pontos oqde a tensão vertical incrementaLrepresenta unia, dadafracção d a pressão aplicada^à^uperggje^
Fig. 2.11 - Faixa infinita uniformemente carregada: a) linhas de igual incremento da tensão vertical; b) incrementos da tensão vertical sob o eixo da faixa.
A análise das figuras permite concluir que: v i)
a ,uma_dada^profundjdade^os_.inçrernentos são máxim osdebaixo do eixo da área' çjmegjldajesses incrementos representam-se nas Figuras 2.1 lb) e 2.12b));
ii) as profundidades até às quais as tensões .incrementais representam uma fracção significativa da pressão superficial dependem da ggometria da área carregada; por exemplo, o -bolbo- correspondente a
10%
da pressão superficial_estende-se.,
aproximadamente até uma profundidade de seis vezes à largura da área carregada para a.faixa de comprimento infinito e de duas vezes o lado para o caso da área quadrada_ Na Figura 2.13 mostram-se os bolbos de tensões verticais incrementais induzidos por duas faixas paralelas de comprimento infinito, de igual largura, carregadas com a mesma pressão e cuja distância entre eixos é dupla da largura comum, isto é, tendo entre ambas uma faixa descarregada com igual largura. A comparação desta figura com a Figura 2.1 la) mostra claramente que a existência de zonas carregadas relativamente próximas vai provocar sob cada uma delas e a uma dada profundidade incrementos de tensões mais elevados, logo aumentar a profundidade até à qual são significativos aqueles incrementos. Veja-se, por exemplo, que o bolbo correspondente a
0 ,1
q se estende até uma profundidade da ordem de
treze vezes a largura de cada faixa.
a)
b)
Fig. 2.12 - Área quadrada uniformemente carregada: a) linhas de igual incremento da tensão vertical; b) incremento da tensão vertical sob o eixo da área carregada.
2.17
Fíg. 2.13 - Bolbos de tensões para duas faixas infinitas uniformemente carregadas de igual largura e cuja distância entre eixos é dupla da largura
Nas décadas mais recentes, com as técnicas de integração numérica e com o recurso ao cálculo automático, a gama das soluções disponíveis sob a forma de expressões, ábacos e tabelas,
alargou-se extraordinariamente, passando a englobar variadíssimos tipos
de
carregamentos, à superfície ou no interior do meio elástico, podendo este ser isotrópico ou anisotrópico, homogéneo ou estratificado, indefinido ou limitado por uma fronteira rígida inferior.
.................................. .V-
Em anexo a este capítulo apresenta-se uma recolha de algumas das soluções de maior interesse prático em Mecânica dos Solos. Muitas outras podem ser encontradas no livro "Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics", H J. Poulos e E.H. Davis, John Wiley & Sons, 1974.
3.6 - Algumas notas finais
Importa chamar a atenção para o facto de nos meios homogéneos (a que as figuras anteriores dizem repeito) as tensões induzidas por cargas exteriores serem independentes, do . módulo de elasticidadejComo se sabe, os maciços terrosos não são em geral homogéneos mas formados por vários estratos ou camadas de características mecânicas diferentes. Nesses casos já a distribuição das tensões em profundidade é função dos valores relativos dos vários módulos de elasticidade. Verifica-se, contudo, que caso aqueles módulos não sejam muito contrastantes, a distribuição das tensões verticais não se afasta significativamente da que ocorreria caso o meio fosse homogéneo, pelo que nesses casos a adopção de soluções elásticas para meios homogéneos pode considerar-se legítima. O
cálculo das tensões induzidas no maciço decorre, em grande parte das situações, da
necessidade de estimar os assentamentos das estruturas ou elementos estruturais responsáveis pelo carregamento. Em termos conceptuais, tal estimativa não oferece dificuldades: para tanto basta, com as tensões incrementais e com as constantes elásticas do maciço, calcular as extensões verticais em profundidade e proceder em seguida à respectiva integração. E o que será efectuado, por exemplo, nos Capítulos 4 e 10. Como na altura será discutido, a fiabilidade dos cálculos de assentamentos está condicionada essencialmente pela adequação dos módulos de elasticidade estimados para o maciço, aspecto que envolve em geral particular delicadeza e dificuldades consideráveis. Dado que os maciços terrosos são materiais altamente inelásticos, aqueles módulos são em geral designados em Geotecnia por "módulos de deformabilidade", embora continuem a representar o que no âmbito da elasticidade é designado por módulos de Young ou módulos de elasticidade.
2.19
Uma úíüma referência é necessária para eterna a afpnrão de que as tensões calculadas com as soluções da Teoria da Elasticidade são. 33a terminologia da Mecânica dos Solos, tensões totais. De que forma é que tais tensões são Tó rrid a s pelas rinas fases do solo (suposto saturado) é assunto que será tratado posteriormente. Diga-se desde já, no entanto, que em geral haverá—vanações—das-tensões-efectivas
p.
ria -prsssão neutra com o carregamento,.
variacões_^sas ç}ue_deygni_ser -adicionadas_às tensões homólogas de repouso_para-QbtgiLQ..
2.20
ANEXO TENSÕES NO INTERIOR DE UM MACIÇO ELÁSTICO SEMI-INDEFINIDO DEVIDAS À APLICAÇÃO DE CARGAS SOBRE A SUA SUPERFÍCIE
) . r) ; ') i
a) Pressão uniforme sobre uma faixa de comprimento infinito o', =
[a+sincccos(a+28)] TC
1 ï. ■)i ) ') )r ) 1
TC
2Aq
a = —— va TC
= —^-sinasin(a+25) TC
ß = âng. o 1 de com a vertical
■ ■
'>i (Poulos &Davis, 1974) 1
i / i z /b
’' )- ;
.0
:• í js
’ 1í “
:
Q.S 0 .2 5 .5 1 1 .5 2 2 .5
0 0 1 .0 0 0 0 1.0000 .9 5 9 4 .4498 ~ 0 —" 0 0 A ?r 0 .3 1 8 3 .1817 0 0 .6 678 .0803 0 0 .5 508 .0410 0 0 .4 617 .0228 .3954 .0138 0 0 .3 4 5 7 .0091 0 0 .3050 .0061 0 0
1'maJt&s
o
,/A ? í < V A ?r
0 1.0 0 0 0 1.0 0 0 0 .2 5 4 8 \ .9594 ..4 4 9 8 • .3 1 8 3 ...8183 .1 8 1 7 .2937 .6678 .0 8 0 3 .2 5 4 6 .5508 .0410 .2195 .4617 .0 2 2 8 .1908 .3 954 .0 1 3 8 .1 6 8 3 .3 457 .0 0 9 1 .1499 .3050 .0061
1 .0 0 0 0 1.0 0 0 0 .9787 .6214 .3028 .3920 .7 3 5 2 .1 Í 6 3 .6078 .0994 .5107 .0542 .4372 .0334
0 .0522 .1274 .1590 .1275 .0959 .0721
0 8*35* 13*17’ 14*52' 13*18' 1 1 -2 5 ' 9*49'
0 1 .0 0 0 0 1 .0 0 0 0 .6129 .1 871 .9871 .2848 .9323 .3629 .3158 .7763 .1 4 4 6 .2 8 4 7 .6370 .0 6 7 7 .2470 .5298 .0 3 5 7 .2 1 4 3 .4693 .0206
.2 5 .5 1 1 .5 2 2 .5
.4996 .4969 .4797 .4480 .4095 .3701
.4208 .3472 .2250 .1424 .0908 .0595
.3134 .2996 .2546 .2037 .1592 .1243
41*25' 3 7 *59' 31*43' 2 6 "3 4 ' 2 2*30' 19*20'
.3158 .3088 .2 847 .2546 .2251 .1989
.7760 .7308 .6371 .5498 .4751 .4137
.1444 .1 1 3 3 .0677 .0406 .0249 .0159
lõ
.2 5 .5 1 1 .5 2 2 .5
.0 1 7 7 .0 8 9 2 .2 4 8 8 .2704 .2876 .2851
.2079 .2850 .2137 .1807 .1268 .0892
. 0606' .1466 .2101 .2022 .1754 .1469
7 3 *47' 61*10' 4 7*73' 3 8 -4 4 ' 32*41' 2 8*09'
.1128 .1765 ...2115 .2071 .1929 .1765
.2281 .3636 .4428 .4327 .4007 .3637
.0 025 .0106 .0 198 .0184 .0 1 4 3 .0106
2
.2 5 .5 1 1 .5 2 2 .5
.0 0 2 7 .0 1 9 4 .0776 .1 4 5 8 .1847 .2045
.0987 .1714 .2021 .1847 .1456 . 12S6
.0164 .0552 .1305 .1568 .1567 .1442
80*35' 7 1*59' 58*17' 48*32’ 4 1*27' 36*02'
.0507 .1014 .0940 .1893 .1424 .2834 .1578 .3232 .1579 .3232 .1515 ■.3094
.0002 .0014 .0 0 5 2 .0074 .0 0 7 3 .0064
2.5
.S 1 1 .5 2 2 .5
.0068 .0357 .0771 .1139 .1409
.1104 .1615 .1645 .1447 .1205
.0254 .0739 .1096 .1258 .1266
76*43’ 65*12' 5 5 °5 2 ' 48*32' 42*45'
.0569 .0970 .1180 .1265 . 1269
.1141 .1957 .2388 .2556 .2S75
.0 003 .0016 .0 0 2 ? .0 0 3 6 .0036
3
.5 1 1 .5 2 2 .5 3
.0026 .0171 .0 4 2 7 .0 705 .0 9 5 2 .1139
.0741 .1221 .1388 .1341 .1196 .1019
.0137 .0449 .0757 .0954 .1036 .1057
79*25' 69*42' 6 1 *15' 5 4*12' 4 8*20' 4 3*22'
.0379 .0690 .0895 .1006 .1054 .1058
.0758 .1384 .1 8 0 3 .2029 .2128 .2 1 3 7
.0001 .0005 .0012 .0018 .0020 .0020
•
.
0 .5 1 l.S 2 2 .S 3 3 .S 4
v j M s < y j A T z /Á ? , ß
i
! =- •
( f
2.25
b) Pressão sobre uma faixa de comprimento infinito com distribuição transversal triangular
M s
2% 2:jc
-a -sin 2 ô = k - M s
= M s —a ~ ln -^ j+ s in 2 5 b 2K b a
tez)
2%
l+cos25-
.. — . V a l o r e s d e K
(Scott, 1963) \x /5 Z / o \ - 3 .0
- 2 .0
- 1 .0
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 3 o .o s 0 .0 6
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 2 0 .0 6 0 .1 0 0 .0 9
0 .0 o .s 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0
0 0 .0 0 0 .0 8 0 .1 3 0 .1 6 0 .1 5 0 .1 3
1 .0
2 .0
3 .0
5 .0
o .s o 0 .4 8 0 .4 1 0 .2 8 0 .2 0 0 .1 6
0 .5 0 0 .4 2 0 .3 5 0 .2 5 0 .1 9 0 .1 5
0 .0 0 0 .0 2 0 .0 6 0 .1 3 0 .1 2 0 .1 1
0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 1 0 .0 4 0 .0 5
\
2.24
za
) ') ) ') ■)
% í " í t f ■) f )? )í
c) Pressão sobre uma faixa de comprimento infinito com distribuição transversal do tipo ^ rfT T I
Ábaco para determinação dos valores a . / Aqs
2.2 5
?
■N
? íxT
> + + c(N V cs + e.
‘o o' II s.
oDi^no' -- < i c0h0 M3 ti-h CO\ T tci
Hr * 'm g -m mN' -Ç < 6i O oo.t^ < < -^ 000 000 00 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 - < 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 ò d d d d d ò ò d d d d d d d o c >d
3
0.900 0.761 0.629 0.510 0.406 0319 0J248 0.191 0.147 0.113 0.087 0.051 0.030 0.023 0.018 0.010 0.006 0.003 0.001
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0
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U.ZUU 0.187 0.165 0.146 0.130 0.117 0.111 0.106 0.096 0.087 0.070 0.057 0.048 0.040 0.034 0.030
"1 Q ' ^ o \ o o r ' i m a \ c \ o o o o o o ( N ' O m o o Q O cr o i ^ - s t - m ^ v o a N i t ' - i o o i n c i T —õ Q Q O ô ô II 0 0 ' OI ? ] Xl ; C? ) f N>- <"- ' <- l OOOOOOOOOO >- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a 0 j d d d d d d o
»rj O oc
9ZZ
d) Pressão uniforme aplicada numa área circular
(N
pr?*
e) Pressão uniforme aplicada numa área rectangular Tensões sob o vértice do rectângulo.
cJz =Aq,K, ^ = ^ s k 2-(l~ 2 v )K l2] a y =AçI [i._ -(l-2 v )4 ]
Valores de K{ (Giroud, 1970) z r/l
o
0 0 .2 0 .4 O.S 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .5 1 .6 1 .8 2 2 .S 3 4
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .0 0 0
0.000 0.000 o.ooo 0 .0 0 0
0.000 0.000 0 .0 0 0
0.000 0.000
20 50
0 .2
1/3
0 .4
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0 .5
2 /3
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l .S 0.250 0.249 0.243 0.238 0.231 0.214 0.194 0.173 0.154 0.145 0.136 0.121 0.107 0.080 0.061 0.038 0.026 0.007 0.003 0.002
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is
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-
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(continuação)
(Giroud, 1970) 0.2
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u
o
0 .1
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SO
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10
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o: ooo
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0 .0 0 0
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2.28
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0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0.000 ü.oao 0.000
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C Q
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o.ooo
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0 .000
2.5
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10
0.011
0.000
(continuação)
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z/í
0
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1 /3
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1 0.250 0.184 0.128 0.105 0.086 0 .057 0.037 0.025 0.017 0 .014 0.012 0.008 0.006 0.003 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1 .5 0.250 0.201 0 .156 0 .1 3 6 0 .118 0 .087 0 .064 0 .0 4 7 0 .035 0 .0 3 0 0 .026 0 .020 0 .015 0 .008 0.004 0 .002 0 .0 0 1 0 .000 0.000 0.000 0 .000
2 0.250 0.208 0.169 0.1S1 0.134 0.106 0 .083 0.065 0.051 0.045 0 .040 0 .031 0 .025 0 .014 0.008 0 .003 0 .002 0 .000 0 .0 0 0 0.000 0 .000
2 .5 0.2SO 0.211 0 .1 7 6 0.159 0.144 0 .1 1 7 0.095 0 .077 0 .062 0 .056 0.051 0 .041 0 .034 0 .021 0 .0 1 3 0 .006 0 .003 0.000 0 .000 0.000 0.000
3
5
0 .2 5 0 0 .2 1 4 0 .1 7 9 0 .1 6 4 0.149 0 .1 2 4 0 .1 0 3 0 .0 8 5 0 .0 7 1 0 .0 6 4 0 .0 5 9 0 .0 4 9 0 .0 4 1 0 .0 2 7 0 .0 1 8 0 .0 0 8 0 .0 0 4 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0
0.250 0.217 0.186 0.172 0.158 0.135 0.116 0.100 0.087 0.081 0.076 0.066 0.058 0.043 0.032 0.018 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000
10 0 .2 5 0 0 .2 1 8 0 .1 8 8 0 .1 7 5 0 .1 6 3 0 .1 4 1 0 .1 2 3 0 .1 0 8 0 .0 9 5 0 .0 9 0 0 .08S 0 .0 7 7 0 .0 6 9 0 .055 0 .045 0 .031 0 .0 2 2 0 .0 0 6 0 .002 0 .001 0 .000
0.250 0.219 0.189 0.176 0.164 0.143 0.125 0.111 0.099 0.094 0.089 0.081 0.074 0.061 0.051 0.039 0.031 0.016 0.011. 0.008 0.003
Valores de (Giroud, 1970) b /l z/l 0 0 .2 0 .4 0 .5 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .5 1 .6 1 .8 2 2 .5 3 4 5 10 15 20 50
0 0.000 0 .000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0 .0 00 0 .000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0 .000 0 .000 0 .000 0.000 0 .000 0 .000 0 .000 0 .000
0 .1
0 .2
1/3
0 .4
0 .5
2 /3
0 .016 0 .0 1 3 0 .0 1 0 0 .009 0 .0 0 8 0 .0 0 6 0 .0 0 5 0 .004 0 .0 0 3 0 .0 0 3 0 .0 0 2 0 .0 0 2 0 .0 0 2 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .0 0 0
0 .0 3 1 0 .025 0 .020 0 .017 0 .0 1 5 0 .012 0 .009 0 .0 0 7 0 .0 0 6 0 .0 0 5 0 .005 0 .004 0 .0 0 3 0 .002 0 .0 0 2 0 .001 0 .001 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .000 0 .0 0 0
0.051 0.041 0.032 0.029 0.025 0.020 0.015 0.012 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.004 0.003 0.002 O.DOl 0.000 0.000 0.000 0.000
0 .061 0.049 0.039 0 .0 3 4 0 .0 3 0 0 .0 2 3 0 .0 1 8 0 .015 0 .0 1 2 0 .011 0 .010 0 .0 0 8 0 .0 0 7 0 .0 0 5 0 .0 0 3 0 .002 0 .0 0 1 0 .0 0 0 0 .0 0 0 0 .000 0 .0 0 0
0 .074 0 .060 0 .0 4 7 0 .042 0 .037 0.029 0 .023 0 .018 0 .015 0 .013 0 .0 1 2 0 .010 0 .008 0.006 0 .004 0 .002 0 .002 0 .000 0 .000 0.000 0.000
0.094 0.076 0.061 0.054 0 .048 0 .037 0.029 0 .024 0.019 0.017 0 .016 0.013 0.011 0 .007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.000 0.000 0.000
1 0.125 0.103 0 .083 0.074 0.066 0.052 0.042 0.034 0.027 0.025 0.023 0.019 0.016 0.011 0.008 0.005 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000
1 .5 0.156 0.130 0.106 0 .096 0.086 0.069 0.056 0.046 0 .0 3 8 0.035 0.032 0.027 0 .023 0 .016 0 .012 0 .007 0 .005 0 .001 0 .001 0.000 0 .000
2 0.176 0.148 0.122 0.111 0 .1 0 0 0 .082 0 .067 0 .0 5 6 0 .0 4 6 0 .0 4 3 0.039 0.033 0.029 0 .020 0 .0 1 5 0.009 0 .0 0 6 0 .0 0 2 0 .0 0 1 0 .000 0 .000
2 .5 0.139 0.150 0.133 0.121 0.110 0.091 0.075 0.063 0 .053 0.049 0.045 0.039 0.033 0.024 0.018 0.011 0.007 0.002 0.001 0.000 0.000
3
5
0 .1 9 9 0 .1 6 9 0 .1 4 1 0 .129 0 .1 1 8 0 .0 9 8 0 .0 8 2 0 .0 6 9 0 .0 5 8 0 .0 5 4 0 .0 5 0 0 .0 4 3 0 .0 3 3 0 .0 2 7 0 .0 2 1 0 .0 1 3 0 .0 0 9 0 .0 0 2 0 .0 0 1 0 .0 0 1 0 .0 0 0
0.219 0.188 0.159 0.146 0.134 0.114 0.097 0.083 0.072 0.067 0.062 0.055 0.043 0.036 0.028 0.018 0.013 0.004 0.002 0.001 0.000
10 0 .2 3 4 0 .2 0 3 0 .1 7 4 0 .1 6 1 0 .1 4 9 0 .1 2 7 0 .1 1 0 0 .0 9 6 0 .0 8 4 0 .0 7 9 0 .0 7 4 0 .0 6 6 0 .0 5 9 0 .0 4 7 0 .0 3 3 0 .0 2 6 0 .0 1 9 0 .0 0 7 0 .0 0 3 0 .0 0 2 0 .0 0 0
03 0 .2 5 0 0 .21 9 0.189 0 .1 7 6 0.164 0 .1 4 3 0 .12 5 0.111 0.099 0 .09 4 0.089 0 .08 1 0.074 0.061 0.051 0.039 0 .03 1 0.016 0.011 0 .00 8 0 .0 0 3
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■) ) V
CAPÍTULO 3 A ÁGUA NOS SOLOS; PERCOLAÇÃO?
Em 5 de Junho de 1976 a Barragem de Teton em Idaho (E.U.A.) sofreu rotura. Foi provavelmente a mais catastrófica e cara rotura na Engenharia Civil deste século: cara em dinheiro e em perda de estatuto profissional. Felizmente, o número de vidas humanas perdidas foi relativamente pequeno. A rotura desenvolveu-se durante o primeiro enchimento da.albufeira. O nível da água - estava 7m abaixo do nível de pleno armazenamento e 82m acima do nível original do rio no local. 0
primeiro sintoma de mau funcionamento, de manhã cedo, foi um jorramento crescente de água
no lado direito do paramento de jusante, perto do contacto com o encontro. O caudal foi aumentando e o ponto de saída subindo e aproximando-se do encontro até que um fosso se abriu na superfície do coroamento da barragem. Os esforços para o aterrar revelaram-se inúteis; dois bulldozers foram engolidos pelo buraco, cada vez maior, escapando por pouco os seus condutores. Um redemoinho formou-se na albufeira a montante do buraco. Poucos minutos antes do meio dia o buraco transformou-se em vala atravessando a banagem entre montante e jusante com nuvens de água suja jorrando do aterro. A vala aumentou rapidamente para um canal cada vez mais profundo através do qual a água da albufeira se escapou. Ao fim da tarde a albufeira estava vazia; quase metade da barragem tinha desaparecido e o maciço rochoso do encontro direito estava completamente limpo. A jusante a cidade de Rexburg e grandes áreas cultivadas foram inundadas. Nove pessoas e grande número de animais domésticos morreram. Duas comissões de especialistas foram nomeadas para investigar as causas da rotura (...). Ambas elaboraram relatórios separados discutindo o projecto e a construção da.barragem e as possíveis causas da rotura. Ambas concordaram que a principal causa, foi a erosão interna ("piping") no núcleo argiloso ou no prolongamento deste no encontro direito. Embora cada comissão tenha apontado ãlgnins mecanismos que terão conduzido à erosão interna, nenhum dos relatórios conseguiu identificar claramente a deficiência crucial da barragem.
(Transcrição de "Human Factors in Civil and Geotechnical Engineering Failures", GF. Sowers, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 119, February, 1993).
A rotura da barragem de Teton nos Estados Unidos (1976) teve origem em fenómenos de erosão interna.
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1 - INTRODUÇÃO
Por contraposição com a água "adsorvida", designa-se por água "livre'1 ou."gramática” a água presente no solo que não está influenciada pelas forças eléctricas _que se manifestam na} superfície das partículas, sendo antes comandada pelas forças do peso próprio. A superfície que limita superiormente a massa da água gravítica presente no solo chama-se nível freático. No nível freático, a água está submetida a uma pressão igual à pressão atmosférica^
Bedrock Fig. 3.1
Os terrenos permeáveis que contêm águas freáticas designam-se por aquíferos. Quando num determinado maciço existem alternadamente aquíferos e estratos praticamente impermeáveis podem existir vários níveis freáticos. No caso da Figura 3.1 o nível freático 1 (n.f. 1 ) designa-se por nível freático "suspenso". No capítulo anterior foi já estudado como se pode ter em conta a presença num dado maciço terroso de uma toalha freática em repouso. Essa consideração não oferece dificuldades depois de compreendido o Princípio da Tensão Efectiva. O presente capítulo é essencialmente destinado ao tratamento dos problemas de percolação, ou seja, dos problemas em que a água freática se movimenta no interior do maciço terroso. Este capítulo é3 portanto, aquele em que os problemas da Mecânica dos Solos e da Hidráulica mais se interrelacionam. 3.1
No fim do capítulo (ver 5) será abordado de forma muito sucinta aquilo que se poderá chamar o terceiro tipo de água presente nos solos (além da água adsorvida e da água livre): a água capilar. Esta corresponde à água que sobe acima do nível freático nos canalículos formados pelos poros do solo devida à chamada tensão superficial que se manifesta na interface ar-água.
2 - LEI DE DARCY. PERMEABILIDADE
2.1 - Conceitos gerais
A trajectória a.o longo da qua[se desloca uma dada partícula de água pertencente a uma massa de água em movimento no seio de um meio poroso, designa-se por linha de fluxo, ou linhaj e corrente.
Fig. 3.2 O
nível que a água atinge num tubo colocado num dado ponto, por exemplo o ponto A
(Figura 3.2), designa-se por nível piezométrico em A. A altura hw designa-se por altura ou carga píezométrica. A pressão da água em A,
vale yw-
A z, chama-se cota geométrica. A
carga hidráulica total, ou simplesmente carga total, em A é a soma da cota geométrica com a altura piezométrica: K = zt + K i ''
(3 1 )
A diferença hx- h 2 = A/z .designa-se por carga hidráulica de A em relação a B ou perda de carga entre A &B.
3.2
Pode então escrever-se que: Ah = hl - h 2
(3.2)
^ h ^ zi +K i - ^ zi +h^i)
(3.3)
Ah = {z1- z 2) + (hwl- h w2)
(3.4)
ou ainda:
donde:
A razão Ah/L designa-se por gradiente hidráulico entre A e B: i = A h /L y ■■■
(3.5)
enquanto ywAh/L é o gradiente de pressões entre A eB . A carga hidráulica total, expressa em metros, representa a energia potencial da água por unidade de peso (U = Ph) em cada ponto. Nos problemas de percolação em maciços terrosos aquela energia é praticamente igual à energia total .,da água pois a energia cinética é , desprezável devido à. muito reduzida velocidade da águaH . ,A_enargia _potenciaLda água compreende duas.partes; i)
a energia qu e a água possui em consequência da„sua posição: *
ii) a energia que a água possui como resultado do_estado. de compressão a que está : sujeita. Assim, a unidade de peso da água ao deslocar-se do ponto A para o ponto B dissipa uma energia igual a Ah, também designada por perda de carga. Essa energia é dissipada por atrito entre a água e as partículas do solo. Essa energia dissipada, correspondente a um trabalho realizado, verifica-se em consequência da alteração da cota geométrica e do estado de compressão da água do ponto A para o ponto B (ver equação 3.4).
(*) Aliás, a equação (3.4) pode ser obtida do teorema de Bernoulli anulando a parcela referente à variação da energia cinética 3.3
2.2
- Lei de Darcy
Considere-se agora a dispositivo representado na Figura 3.3 em que se força a circulação da água do ponto A até ao ponto B através de uma amostra de solo. Como se pode compreender, não há perdas de carga significativas éntre A e C e entre D e B. Isto acontece porque embora haja circulação de água ela faz-se com velocidade muito reduzida não havendo assim praticamente perdas de energia por atrito nos contactos com as paredes do tubo entre os pontos referidos. A perda de carga ao longo de todo o percurso entre A e B, de valor hyh2, verifica-se portanto quase exclusivamente entre C e D, ou seja, na parte do trajecto em que existe percolação ao longo do solo. Através de um dispositivo semelhante ao representado na Figura 3.3, em meados do século passado, Darcy verificou que o caudal, O, é directamente proporcional à perda de carga entre C e D, à área, S, da secção transversal da amostra e inversamente proporcional ao comprimento desta, L. Assim:
0 =k ^ ^ S =k i S L
(3.6)
A expressão mais usada daquela que é conhecida como a Lei de Darcy, é a seguinte:
que consagra a proporcionalidade da velocidade em relação ao gradiente JúdráuEco, _sendo k, o coeficiente de proporcionalidade, definido como o coeficiente de_permeabilidade-do-solo. Este coeficiente exprime-se em cm/s ou m/s já que tem dimensões de uma velocidade. Repare-se que a velocidade presente na equação (3.7) é uma velocidade aparente, já que a água passa apenas por uma fracção da área S igual a nS, sendo n a porosidade da amostra. Assim, a velocidade real de percolação, vn valerá
Q = const.
1
i**
II
F
11 h
li
II
o
Ponto B
z-h 4
*sT -sT II li ► s:
hv - \
Ponto D
CARGA TOTAL
Z =\ N
II
Ponto C
O
Ponto A
COTA GEOMÉTRICA
► S**
ALTURA PIEZOMÉTRICA
II
\ ) ■> ! 1 f ) ■) i
Fig. 3.3 - Experiência de Darcy.
ha
— , vS
^
.
K .S
2.3 - Força de percolação
Na Figura 3.4a) representam-se as pressões médias da água nas bases da amostra de solo da Figura 3.3. As pressões médias que existiriam nas bases da amostra caso não houvesse percolação, isto é, as pressões hidrostáticas, representam-se por sua vez na Figura 3.4b) (para as determinar imagine-se simplesmente que o tubo em 5 está obturado). A comparação entre as Figuras 3.4a) e 3.4b) permite concluir que a diferença entre a situação hidrodinâmica e a situação hidrostática se traduz no facto de a água em movimento transmitir ao solo uma força, dirigida no sentido do movimento da própria água (tangente às linhas de fluxo), de valor j = Sy * [fe - h■4) - (*2 - ■ K )] = Sy * f e - K )
(3.9)
3.5
Yw(hi-h3)
y w(h 2 - h 4)
y w( h i - h 3)
Y w ( h i - h 4)
D'
D'
a)
b)
Kg. 3.4 - Pressões sobre a amostra de solo: a) situação hidrodinâmica; fa) situação hidrostática.
A^forca .transmitida ao solo por unidade_de volume deste, designada por força de __ percolação, vale:
=iY
í SL
L
(3.10)
ou seja, é igual ao produto do gradiente hidráulico pelo peso volúmico da água. Como se compreenderá, do facto de a água em movimento aplicar ao solo determinadas forças vai resultar que as tensões no maciço são modificadas pela percolação. Sempre que esta se verifique no sentido oposto ao da gravidade, as tensões efectivas serão reduzidas, ocorrendo o contrário quando o movimento da água se verificar no sentido gravítico.
2.4 - Determinação do coeficiente de permeabilidade
2.4.1 - Introdução
O coeficiente de permeabilidade é porventura o parâmetro presente nos problemas de Engenharia Civil que exibe maior variabilidade de valores para os solos correntes (qualquer coisa como
8
a 9 ordens de grandeza). Nos Quadros 3.1 e 3.E apresentam-se, respectivamente,
as ordens de grandeza daquele coeficiente para os principais tipos de solos e a classificação dos solos quanto à sua permeabilidade segundo Terzaghi e Peck (1967). O coeficiente de permeabilidade pode determinar-se por meio de ensaios em laboratório ou "in situ" ou ainda por meio de correlações semi-empíricas.
3.6
Quadro 3.1 k (m/s)
TIPO DE SOLO
O
•A
Seixos limpos Areia grossa
. IO"2 a IO"3
Areia média
IO'3 a 10”4
Areia fina
10-4 a IO '5
Areia siltosa
IO'5 a n r 6
Siltes
ícr6 a io - 8
Argilas
10'8 a IO’ 10
Quadro 3.II
GRAU DE PERMEABILIDADE
k (m/s) > IO'3
AJto Médio
IO'3 a l 0 -5
Baixo
IO'5 a IO'7
Muito baixo
IO"7 a 10“9
Praticamente impermeável
< IO'9
2.4.2 - Expressões semi-empíricas
Uma avaliação, evidentemente muito grosseira, do coeficiente de permeabilidade de solos essencialmente arenosos pode ser feita através do uso de expressões semi-empíricas que relacionam aquele parâmetro com outras características do solo. Hazen propôs a proporcionalidade de k em relação ao quadrado do diâmetro efectivo do solo: it(m/ s) = Cx £ \ 20 (m)
(3.11)
em que Cj é da ordem de 10000. Resultados apresentados por outros autores mostram, contudo, que C, pode ser extremamente variável de caso para caso e sugerem valores bastante mais reduzidos. 3.7
Terzaghi, por seu lado, faz depender k também do índice de vazios do solo: Jfc(m/s) = 2 0 0 0 0
(3.12)
Estas expressões são essencialmente baseadas no facto de a dimensão média dos canalículos formados pelos poros do solo estar evidentemente correlacionada com as dimensões das partículas daquele e com o índice de vazios. Por outro lado, é sabido da Física que a velocidade da água em tubos estreitos é directamente proporcional ao quadrado do respectivo diâmetro. Para o caso de solos argilosos a utilidade das expressões citadas, já altamente discutível para os solos granulares, deixa de existir. Por um lado, a configuração das partículas e a forma como se podem agrupar tornam mais difícil a relação entre as suas dimensões e as dos canalículos. Mais importante, ainda, é o facto dê a composição mineralógica afectar também gm_larga escala a permeabilidade, verificando-se. que quanto mais activa é a argila menos permeável ela é (para valores semelhantes do índice de vazios).
2.4.3 - Ensaios “in situ"
O coeficiente de permeabilidade pode ser determinado "in situ" por meio de ensaios de bombagem em poços. Esses ensaios podem ser realizados em diversas condições, representando-se na Figura 3.5 dois casos. Para obter a expressão do coeficiente de permeabilidade fazem-se duas hipóteses (hipóteses de Dupuit): i) o escoamento é praticamente horizontal; ii) o gradiente hidráulico, dh/dr, é igual à inclinação (declive) da superfície livre do escoamento e é constante em profundidade. Estas hipóteses são razoáveis se se medir a posição da superfície livre por meio de piezómetros colocados a distâncias não muito reduzidas em relação ao poço. Para o caso do escoamento não confinado (Figura 3.5a)), se o caudal bombado é constante, ele é o mesmo a qualquer distância r do fiiro. Aplicando, então, a lei de Darcy vem
(note-se que 2%rh representa a área da superfície cilíndrica atravessada pela água em direcção ao poço a uma distância r deste). Donde (3.14) r
0
\
b) Fig. 3.5 - Determinação do coeficiente de permeabilidade por meio de ensaios de bombagem: a) escoamento não confinado; b) escoamento confinado.
3.9
cU
& < \J
^ t y c o ( l\ - /*.
/
j '[ k
1
'
cí/>
Integrando, vem: (•'i dr _ 2 n k ■''i r O
i
hdh
(3.15)
Donde lo c r luoe
*=■
v ri
(3.16)
Aplicando ainda a lei de Darcy ao caso da Figura 3.5b), referente a um escoamento confinado, virá:
■--a/. dh O —k i S —k ----- 2 iz rD
dr
donde
(3.17)
j .
r r ,± = 2 * k D Jrt r
(3.18)
O
obtendo-se, finalmente
(3.16)
log* ' rA o Vh) k = 27cDÍ k - k )
A observação da posição da superficie livre é feita, em geral, por piezómetros colocados em dois alinhamentos ortogonais. Os ensaios de bombagem são usados para terrenos bastante permeáveis, designadamente para cascalhos, areias e siltes.
2.4.4 - Ensaios em laboratório
------- ----
■
Para solos com permeabilidade relativamente elevada (digamos, k >10 ' 5 m/s) o coeficiente de permeabilidade pode determinar-se em laboratório por meio de um permeâmetro de carga.constante, que é um aparelho do tipo do representado na Figura 3.3. Conhecendo a
3.10
geometria da amostra, medindo o caudal e a perda de carga entre as extremidades da amostra, a própria expressão (3.6) permite a determinação de k. Para solos menos permeáveis (k entre IO"5 e IO 8 m/s) tal processo deixa de ser exequível já que o caudal percolado é tão pequeno que não pode ser medido com precisão. Utiliza-se então um permeâmetro de carga variável, cujo esquema se representa na Figura 3.6.
Sejam hx e h2 as cargas hidráulicas do topo da amostra em relação à base da mesma, respectivamente, no início e no fim do ensaio. Por outro lado, a diferença entre aqueles valores deve ser pequena em relação às grandezas respectivas para que não se verifique uma variação significativa da velocidade de percolação duranto o ensaio. Seja dh o abaixamento da água no tempo dt. O caudal escoado será
Considerando h a carga hidráulica média que produziu o escoamento no tempo dt e aplicando a lei de Darcy, vem que:
3.11
q=S k i= S k— L
(3.21)
Igualando os dois caudais, virá
dt
(3.22)
L
Donde rfuãh ru S k , - ' — = ' ----- dt Jki h r» s L
(3.23)
e, finalmente:
5 L log, 1 k = ----------
V
(3.24)
Jh. Para solos muito finos, de permeabilidade inferior a uns IO 8 m/s, o coeficiente de permeabilidade é determinado em laboratório por meio de ensaios edométricos de que no capítulo seguinte se falará. Impõe-se fazer alguns comentários àcerca das -limitações_e_ dificuldacies de que enfermam osjeg§ai0_s_em laboratório para determinação do coeficiente de permeabilidade. a) Amostras não representativas - como a permeabilidade, em certos maciços, pode variar consideravelmente ao longo de uma pequena área (existência de finos estratos de material muito mais ou muito menos permeável, "lentes" de areia, etc.), os resultados obtidos a partir de um número reduzido de amostras podem não representar a permeabilidade global. b) Perturbação das amostras:- é praticamente impossível colher amostras indeformadas de solos não coesivos (areias, etc.). Isto faz com que elas sejam reconstituídas em laboratório com o mesmo índice de vazios que apresentam "in situ". É um processo que merece muitas reservas porque a "estrutura" do solo fica destruída, o que é especialmente importante quando este contém finos. Por outro lado, nos depósitos aluviais de areias verifica-se muitas vezes uma sucessão de finíssimas camadas de granulometria uniforme que correspondem às variações sazonais das condições de sedimentação. Obviamente, a amostra reconstituída em laboratório não contém aquela sucessão de camadas mas sim uma mistura mais ou menos homogénea das partículas que as formam Claro que isto tem importantes repercussões na representatividade dos valores determinados nos ensaios. 3.12
c) Anisntmpia„de permeabilidades.- os maciços sedimentares apresentam em geral uma marcada anisotropia de permeabilidades que se traduz no facto de o seu coeficiente de permeabilidade para escoamentos horizontais ser em regra superior ou mesmo muito superior ao coeficiente de permeabilidade para escoamentos verticais. Isso resulta, em parte, de aqueles solos se terem depositado em camadas sensivelmente horizontais de permeabilidades variáveis (ver 2.5). Por outro lado, em cada camada existe uma orientação preferencial das partículas que sob o peso dos sedimentos sobrejacentes se dispõem horizontalmente, facilitando pois a circulação da água nesta direcção. Logo, os ensaios devem ter em atenção a orientação da percolacão que se pretende estudar. d) Dependência-de k em relação ao_estado de tensão - a tensão efectiva, isto é, a parcela do estado de tensão total instalada no esqueleto sólido, ao aumentar tende a reduzir o índice’de vazios do solo, e, naturalmente, a permeabilidade. Já que o estado de tensão (total e efectiva) é, em geral, modificado pelas obras a implantar no maciço, isso deve ser tido em conta na avaliação do coeficiente de permeabilidade. e) Permuta iónica - nos solos muitos finos (argilosos) a natureza dos iões presentes na água afecta o desenvolvimento das camadas adsorvidas, influenciando assim a permeabilidade. Logo, o ideal, para evitar a permuta dos iões adsorvidos por outros existentes na água do ensaio, será realizar este com a água existente no local de onde a amostra foi tirada ou com água destilada. f) Ar na amostra. - as variações bruscas de pressão a que a água está submetida no ensaio podem facilitar a libertação de bolhas de ar dissolvido que ficam retidas no interior da amostra dificultando o escoamento. Para que isso não aconteça deve realizar-se o ensaio com água fervida.
2.5 - Coeficiente de permeabilidade equivalente de maciços estratificados^
Em geral os maciços terrosos naturais são estratificados. Se a estratificação é contínua os coeficientes de permeabilidade equivalentes para percolações na direcção horizontal (k f) e na direcção vertical [kl) podem ser facilmente calculados. Analisar-se-á em primeiro lugar a percolação na direcção paralela aos planos de estratificação, isto é, horizontal.
3.13
Considere-se (Figura 3.7) uma sucessão de n estratos; sejam, respectivamente, khj e dp o coeficiente de permeabilidade horizontal e a espessura do estrato genérico j. Para o escoamento na direcção horizontal o gradiente hidráulico é o mesmo para todos os estratos, ih. O caudal total percolado será o somatório dos caudais em cada um dos estratos. Donde, aplicando a lei de Darcy (3.25)
Q = T j khfih dj ;=i
Por outro lado, designando por k eh o coeficiente de permeabilidade de um estrato de n
r
espessura igual a ^ d f e que sob a ácçãó do mesmo gradiente hidráulico ih fosse atravessado i . pelo mesmo caudal 0 na direcção horizontal, pode escrever-se:
(3.26) /-■
'V/AWiY/xS' f
V jr"
/
khj
d]
kh2
d2 E-i j=i
Qh , khj
dj
khn
dn
Fig. 3.7
Igualando os dois caudais chega-se à expressão:
ÍV 4 K = ^ -------
(3.27)
Analise-se agora o caso da percolação nu. direcção normal à estratificação, esquematizada na Figura 3.8.
3.14
y
^ y.z iol K» -
kv^ kv2 •o
d-
dl d2
kvj
Io ’2 ™/ Á
- lo ^ -i i -f 2 ~e» o o = 6 * icT^
i" i j=i
dj
\
!o
kvn Fig. 3.8
Neste caso, e já que a água e as partículas sólidas são praticamente' incompressíveis, a quantidade de água que entra nuní determinado intervalo de tempo no estrato genérico j terá que ser igiial à quantidade de água que sai do mesmo estrato no mesmo intervalo. Logo, a velocidade da água terá que ser constante: Vi=V2 = - = V /
(3.28)
-
ou pela Lei de Darcy: k„VI iVJ = k V2 i V2 = . . . - kV,j iV j = kli. V V
(3.29)
sendo k l o coeficiente de permeabilidade equivalente para o escoamento vertical e fv o gradiente equivalente para o mesmo escoamento. Por outro lado, a perda de carga total (produto do gradiente hidráulico pelo comprimento correspondente - veja-se, por exemplo a expressão (3.6)), é igual à soma das perdas de carga em cada estrato: n
n
;=1
j= l
(3.30)
zv 2
Tirando o valor de iVj da expressão (3.29) e substituindo em (3.30), vem n
, e -e
(3-31) =1
K Vf
donde:
k e.= -
y=i 7=1
(3.32) 2 ^ Kv í 3.15
Exemplo: Considere-se um maciço com dois estratos de
1
m de espessura e sejam k^ e k^ os
respectivos coeficientes de permeabilidade (admitindo-se a isotropia de permeabilidades de cada estrato). Aplicando as expressões (3.27) e (3.32) obtém-se:
kx Se, por exemplo, ^ = IO2 m/s k l ~ 0,33x10-2 m/s...
kj
e k^ — 2xL0 3 m/s, obtém-se que k eh = 0,60x1 O*2 m/s
e
.. - I .
Pode assim concluir-se que, mesmo para estratos com isotropia de permeabilidades o maciço por eles constituído apresentará sempre um k eh maior do que k l, sendo, no caso do exemplo, aquele aproximadamente duplo deste.
3 - ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS EM MEIOS POROSOS
3.1
- Determinação das redes de fluxo para maciços com isotropia de permeabilidades
Considere-se uma massa de solo homogénea e isotrópica em termos de permeabilidade, percorrida por um fluxo de água, fluxo originado por um desnível ou diferença de cargas hidráulicas existente entre montante e jusante da cortina impermeável representada na Figura 3.9. Considere-se um elemento de volume dx dy dz {dy na 1 ao desenho) e que o fluxo considerado é bidimensional, isto é, todos os fenómenos ocorrentes se repetem identicamente nos planos xz paralelos ao desenho (Figura 3.10). O volume de água que na unidade de tempo entra no elemento vale: vz dzcfy+vz dxdy
(3.33)
e a que sai, vale: rn> nv v„dzdy-\---- —dxdzdy+ vz ctxdy +— -d zd x d y dx dz 3.16
(3.34)
2m
Skn
-nnrr
5m
Fig. 3.9 - Rede de fluxo para um escoamento bidimensional num meio isotrópico e homogéneo.
Considerando o fluido e as partículas do solo incompressíveis, condições de continuidade obrigam a que a quantidade de água que entra seja igual à quantidade que sai, logo:
3.17
^ ^ -d x d y d z + ^ ^ -d x d y d z -- 0 ôx õz
(3.35)
donde se obtém a chamada equação de continuidade
^ +
^ - =
õx
0
ôz
(3.36)
Por outro lado, da lei de Darcy resulta vx = - k -
õh
ox Ir9h
(3.37)
(o sinal - está incluído já que a velocidade está dirigida no sentido correspondente à diminuição da carga hidráulica). Se se considerar a função <{>, chamada de potencial: 4>(x,z) = - k h { x ,z ) + C
(3.38)
sendo C uma constante a determinar em função das condições fronteira, pode escrever-se que: <3<}> Vx =
õx
(3.39)
ôz Substituindo (3.39) em (3.36) obtém-se
õx
õz
(3.40)
Uma equação do tipo da equação (3.40) (V2/ = 0 , sendo / uma função qualquer) designa-se por equação de Laplace. Esta governa o fluxo de qualquer líquido incompressível através de um meio poroso também incompressível e, em particular, a percolação em meios terrosos. Equações do mesmo tipo regem problemas como os da condução de calor e da distribuição de potencial eléctrico ou magnético.
3.18
Se na equação (3.38) se considerar um determinado valor constante de (j>, cf)1, por exemplo, virá:
/z(r, z) = —(C -<{>!) = const. k
(3.41)
que é a equação de uma curva no plano xz em que A, a carga hidráulica, é constante. As curvas em que <£>é constante designam-se por equipotenciais. Piezómetros colocados ao longo de uma dada equipotencial acusam níveis de água atingindo em todos os piezómetros a mesma cota. Considere-se agora a fimção \j/ tal que:
"dy v* =dz cty vz = ox
(3-42)
Combinando (3.39) com (3.42) tem-se:
cty
ô\j/
õx õz ô _ ô y õz
(3.43)
õx
Pode demonstrar-se que a função \\i satisfaz também a equação de Laplace, ou seja: õ \)/
õ~\\J
õx2
õz1
(3.44)
Considerando agora um dado valor constante da função v|/, v(/1 por exemplo, ela corresponde igualmente à equação de uma curva no plano xz. Averigue-se que tipo de curva será. Diferenciando a função \|/, obtém-se:
õx
cz
(3.45)
Se \j/ é constante, igual a \j/L, então d y = 0, logo
3.19
..Si';
3L -
M
• -S"U
■m dy y
v
(3.46)
ÔZ Mas dzldx é precisamente a tangente à curva correspondente aos valores de \\/ = v/l = const., que, pode concluir-se, coincide com a direcção da velocidade. Sendo assim, as curvas lugares geométricos em que vj/ é constante representam a direcção da corrente, são, portanto, as linhas de corrente. Repare-se que por um raciocínio análogo ao anterior pode concluir-se que: / dz\ ,d x )^
—v_
(3.47)
vz
o que demonstra que nos meios com isotropia de permeabilidades (kx=kz=k) as equipotenciais são normais às linhas de corrente. Para a integração em cada caso da equação 3.40 (ou da equação 3.44, já que conhecida uma das famílias, equipotenciais ou linhas de fluxo, a outra fica automaticamente determinada) é necessário atender às condições fronteira de cada problema. Num solo homogéneo e para o tipo de fluxo em análise os mais correntes tipos de condições fronteira:são os três seguintes: i) Fronteira- imgenneáyel. No caso da Figura 3.9 são fronteiras impermeáveis a superfície de contacto dò maciço (onde se verifica a percolação) com o estrato subjacente bem como a própria cortina de retenção. Sendo n e t as direcções normal e tangencial num ponto genérico da fronteira impermeável: v
"
(348)
õn
õt
donde, ao longo da fronteira v|y = const.
(3-49)
o que significa que a fronteira impermeável é uma linha de corrente. ii) Fronteira-de entrada e de saida do macico percolado. No caso da Figura 3.9 estão nestas condições as linhas AB e CD. Em qualquer ponto de AJB, por exemplo: hw = h 3.20
= const.
(3.50)
Como
i? = - k h + C
(3.51)
§ A B = -k (K AS+ZAB) + C
(3-52)
Como k, zAB e C são também constantes, virá que f^ c o n s t.
(3 .5 3 )
o que permite concluir que as superfícies que limitam a zona em que se verifica percolação são equipotenciais. Está nestas condições também o paramento AC de montante da barragem de terra homogénea esquematizada na Figura 3.11.
iií) Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação: F, o caso da linha CD daFigura 3.11 que delimita a zona dõ solo perco lado dá zona nãopercolada. Esta superfície, aocontrário das anteriores, não está "a priori"determinadaexistindo
diversos
métodos com esse objectivo. Repare-se que a linha CD terá que ser uma linha de fluxo, logo nela \\i = constante. Por outro lado, em qualquer ponto da mesma linha a pressão terá que ser igual à pressão atmosférica: hw = 0
(3.54)
Como § = - k h +C
(3.55)
§ cd = ~ ^ (0 + zcz>) + C
(3.56)
(j)CD+ k z CD - const.
(3-57)
donde
B
Fig. 3.11- Rede de fluxo numa barragem de terra homogénea.
3.21
Verifica-se, pois, que o potencial varia linearmente com a cota geométrica. Isso implica que a distância na vertical Az entre equipotenciais de igual queda Àcj) tem que ser constante. A integração analítica da equação de Laplace (3.40 ou 3.44) para a determinação das redes de escoamento só é possível em casos particularmente simples. Mas para estes o traçado gráfico da rede é relativamente fãcil desde que apoiado num pouco de prática e no exame atento de algumas redes bem traçadas para casos afins. Para os casos mais complicados, com meios estratificados, anisotropia de permeabilídades e condições de fronteira complexas, utilizam-se actualmente métodos numéricos baseados em métodos como o das diferenças finitas, dos elementos finitos e dos elementos de fronteira, exigindo obviamente recurso ao cálculo automático. São ainda de referir, embora hoje em dia tenham apenas interesse histórico, métodos como aquele em que se recorre à construção de modelos reduzidos do meio percolado (que se faz atravessar com água na qual se injectam corantes) ou o que utiliza a analogia eléctrica (construção de um condutor com a geometria do meio percolado, estabelecimento de uma diferença de potencial eléctrico entre as superfícies correspondentes a montante e jusante, pesquisa das linhas de igual potencial eléctrico com um galvanómetro).
3.2 - Determinação do caudal e do estado de teilsão no maciço a p a rtir da rede de escoamento
A rede de escoamento apresenta grande utilidade pois permite a fácil e rápida determinação do caudal percolado e da pressão de água (pressão neutra), logo da tensão efectiva no maciço em cada ponto. Analise-se o elemento tracejado de dimensões a e b na. Figura 3.9. O gradiente hidráulico no elemento vale:
A/;( total) / = — 1 -----i N ea
(3.58)
em que AA(total) é a perda de carga total entre montante e jusante da cortina, N e é o número de quedas de potencial ou de carga hidráulica entre montante e jusante (logo A/j(total)/iVe representa a perda de carga entre cada duas equipotenciais vizinhas).
3 nn
Sendo assim, o caudal, AO, ao longo do tubo de fluxo a que pertence o elemento em causa, será (lei de Darcy):
(3.59) N ea e, já que os elementos são aproximadamente quadrados,
o que significa que o caudal não depende das dimensões do elemento, ou seja, que o caudal é o mesmo ao longo do todos os tubos de fluxo. O caudal total valerá então:
(3.61)
em que N jserá o número de tubos de fluxo. Para a determinação da pressão da água em cada ponto da rede considerem-se dois pontos 1 e 2 assinalados na Figura 3.9, o primeiro sobre a posição do nível freático a montante e o segundo do lado de jusante à profundidade da ponta da cortina, isto é, 5,0 m. A diferença de cargas hidráulicas é, como se viu: h -K ^ x -^ + iK x -K i)
(3.62)
~ ( Z1 Z1) (fy
(3.63)
mas, como hwl = 0 , virá que: \-2
^2
)
Como é sabido, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 vale:
(3.64)
em que N el é o número de quedas de potencial entre os pontos 1 e 2.
3.23
'JSE?'-
.'5SS ■•S ^5T
Sendo assim, e atendendo às condições concretas da figura:
W2 = 1 6 - — 13 x 11 = 6,69m
(3.65)
“ 2 = ^ T w = 65. 71cPa
(3.66)
e
Ou seja, um piezómetro colocado no ponto 2 subirá acima da superfície do terreno do lado de jusante. Repare-se que se a situação fosse hidrostática, no ponto 2 hM valeria 5,0 m, o que significa que o fluxo ascensional da água do lado de jusante vai diminuir a tensão efectiva (tomando como comparação a situação hidrostática).
3.3 - Redes de fluxo para maciços com anisotropia de permeabilidade
Como já atrás foi sublinhado, grande parte dos maciços terrosos apresenta
uma
marcada anisotropia de permeabilidades exibindo um coeficiente de permeabilidade para escoamentos horizontais, K
consideravelmente superior
ao coeficiente para escoamentos
verticais, kv. Os modernos métodos numéricos (método das diferenças finitas e, em especial, o dos elementos finitos e o dos elementos de fronteira) permitem a rápida determinação de redes de escoamento para maciços anisotrópicos, estratificados e com condições fronteira complexas. T erá contudo, interesse referir um processo para a determinação gráfica de redes de fluxo com anisotropia de permeabilidade, a que se poderá recorrer em casos de maior simplicidade. Em 3.1 chegou-se à equação de continuidade (3.36). Num maciço com anisotropia de permeabilidade, em vez das equações (3.37) tem-se:
(3.67)
sendo kx e K os coeficientes, já definidos, kh e k„ respectivamente. Substituindo a equaçao 3.67 em 3.36, virá:
(3.68) 3.24
ou ainda
5z2
(kz l k x)cx
Fazendo uma transformação de variáveis de modo que:
(3.70)
a equação 3.69 fica:
S * fr" que é uma equação de Laplace tal como a equação 3.40. Significa isto que se se tomar uma escala horizontal transformada multiplicando as dimensões reais por
/ kx , obtem-se um meio em que é valida a equação de Laplace. Pode,
pois, determinar-se a rede de fluxo para um maciço anisotrópico desenhando, como ilustra a Figura 3.12, uma secção do meio percolado com a escala horizontal transformada e traçando em seguida a rede como foi visto para os maciços isotrópicos. O caudal será calculado na rede transformada na base de um coeficiente de permeabilidade equivalente (3-72) As pressões neutras e as tensões efectivas podem também calcular-se a partir da rede de fluxo para a secção transformada. Relativamente ao gradiente hidráulico, contudo, deve ser tida em consideração, ao medir os comprimentos, a necessidade de os multiplicar por Ajk x / kz . Deve ser notado (ver figura) que na rede relativa à secção à escala não transformada as equipotenciais não são já normais às linhas de corrente.
3.25
"zS!SS2 W SECÇÃO MODIFICADA . o,________
X
-o-
z t
~*v-
- rceffi
h o riz .
ESCALA TRANSF0RÍ1ADA
«T ■ k, “
• 1 • K “
ESCALA NATURAL
■ K,
le “h * ■ V7 rz Sh
“
s nX rz
Fig. 3.12 - Construção para o traçado dc uma rede de fluxo num rnacico anisotrópico ffigura retirada do livro "Soil Mechanics in Engineering Pratice”, Terzaghi & Peck, Me Graw-Hill, 1967). 3.26
4 - INSTABILIDADE DE ORIGEM EŒDRAULICA
4.1 - Gradiente hidráulico crítico.-;"Quick condition"
Considere-se a Figura 3.13 que corresponde a um caso em que se verifica um fluxo ascensional (por exemplo, do tipo do que ocorre na parte
Ah
esquerda da Figura 3.9). No ponto P, à profundidade z, a altura piezométrica vale z + Ah, donde resulta que Ah é a perda.de carga entre P e a superficie do terreno. A tensão total vertical em P, sendo y o peso volúmico total do solo, vale:
p Fig. 3.13
a v = y-z.. ' ' .
(3.73)
enquanto a pressão neutra (pressão da água) vale u = y-w(z+ ;Ah)
(3.74)
A tensão efectiva vertical em P vale então:
(3.75)
Averigue-se para que condições se anula ctv: y z - y w(z+ Ah) = 0 yz = y wz + y wAh z { y - y w) = y wAh
(3.76)
Ah _ y - y , z y„ em que Ah/z é o gradiente hidráulico médio entre P e a superfície do terreno. Quando corresponde à anulação da tensão efectiva aquele gradiente designa-se por gradiente critico:
3.27
A Figura 3.14 explica a questão de outro modo. Imagine-se que o bloco esquematizado representa a unidade de volume do solo, de peso específico total y, situada abaixo do nível freático. Numa situação hidrostática (Fig. 3.14a)), o bloco recebe da parte da água uma força dirigida para cima devida à impulsão, logo igual ao peso volúmico da água. Numa situação hidrodinâmica com fluxo vertical ascendente (Fig. 3.14b)), às forças anteriores adiciona-se a força de percolação, de valor íy . A situação, digamos, "crítica" estabelecer-se-á quando a força de percolação atingir o valor que corresponde à igualdade incluída na Figura 3.14c), que conduz à expressão de icris dada pela equação 3.77. A situação "crítica", designada na literatura de língua inglesa por quick condition, corresponde assim a uma situação em que a força total aplicada p elajg u a ao solo iguala as forças gravíticas,, logo anula as tensões efectivas. Nos solos arenosos, .cujajesjstência^e-deve ao fenómeno de atritc^entre grãos^ajitaaç|o de quick condition implica pois a anulação ..da sua resistência,,compórtando-se cCsolo,comQ,um líquido densjx^. O gradiente hidráulico crítico» varia grosso modo entre compactas, respectivamente.
0 ,8
e_1 . 2 nas areias soltas e
____ ______________ ‘ Jcrit
h
1j
1 , Yw
Yw (impulsão) A »
(f. percolaçao) 1> Tw
«
À*
A ^ ■»*
4
<
lr
à
4
*
1A +•
m m
Y(peso total)
y
-y
Jcrit+ Yw
Y
'
icriJw+Yw=y icrit= r / Y w / a)
b)
c)
Fig. 3.14 - Forças aplicadas sobre 1 m3 de solo submerso: a) condições hidrostáticas; b) condições hidrodinâmicas, sendo i < icrt; c) condição hidrodinâmica crítica (“quick condition”), com i = icri!.
4 2 - A erosão interna (piping) e o levantamento hidráulico (heaving) . . '' 72’TaS a í^X-2a Os gradientes hidráulicos elevados ;podem ocasionar acidentes nas obras de engenharia nas quais ou em tomo das quais se verifica percolação (barragens de aterro ou de betão, ensecadeiras, estruturas de suporte de escavações, etc.). Existem basicamente doisjenomenos,-associados—aos gradientes^ hidráulicos elevados: a erosão interna, para a qual se usa correntemente a designação inglesa piping, ejpJevaTilani&nf(^hidráulic_Q. -—r .. O pipinsaa. erosão interna consiste num arraste progressivo de partículas do so lo e ogorre__guando na zona de saída das linhas' de corrente as forças de percolação são suficientegente elevadas pára produzir o que atrás foi designado por quick condition, ou, por outras palavras, quando o soradienteíndráulico de-saída-Ultrapassa Q_gradiente_críticQ. Aquele, ^arraste, pode criar verdadeiras - 1'galerias1'. (pipes, em língua inglesa) rno,solo, que se de^ senvolvem desde o ponto de saída das linhas de corrente em sentido contrário ao do movimento da água e atingem grande desenvolvimento, O coeficiente de segurança em relação ao piping define-se então como a razão: (3.78)
sendo i ^ o gradiente hidráulico máximo na zona de saída das linhas de corrente. Tomando como referência ainda o caso da Figura 3.9, o denominador da equação 3.78 deve pois ser calculado para o caso do quadrado do lado de jusante adjacente à cortina, que, por ser o de dimensões mais reduzidas, representa a zona da saída onde é máximo o gradiente hidráulico. Designando por
o lado do quadrado em causa, virá que: Ah{total) ismda = — -----— e
-
(3 79)
mm
Caso^o-coeficiente de segurança calculado não seja satisfatório_pQde_aumentar-se a_ altura-enterrada da cortina. Com isso, aumenta-se o percurso que a água tem que percorrer entre montante e jusante, logo as perdas de carga antes da zona crítica em termos de possibilidade de ocorrência de piping. A Figura 3.15 exemplifica isso mesmo. Trata-se de uma barragem gravidade com fundação permeável. Estudaram-se 3 soluções envolvendo em duas delas o emprego de cortinas corta-águas no prolongamento dos paramentos de montante e de jusante. Como se pode constatar, o emprego daquelas cortinas reduz o caudal percolado sob a barTagem e o gradiente máximo junto à saída a jusante. A cortina colocada no prolongamento do paramento de jusante é mais satisfatória no que respeita à segurança em relação ao piping. 3.29
k= 5xl Õ6 m/s
Q = 10.00xl0 6 m ^ /s e g .m
1 0 .5 m
Í5 Q = 8 .5 7 x 1 0 ” ®
a = 8.57 x i o' 6
Fig. 3.15 - Efeito de cortinas corta-águas no escoamento no maciço de fundação de uma barragem (figura retirada do livro "Soil Mechanics - SI Version", Lambe & Whitman, John Wiley & Sons, 1969). 3.30
---- y~ Passando ao levM tai^ntg Mdráuüco,._ele verifica-s^quaiKÍo^Lgradientes hidráulicos!geram forças de percolação que anulam as-tensões efgçüva^do,soIo-jnuma_dada secção e* manifesta-se pelo "levantamento" do solojeim ajdaseeçãocitada_ Para o caso de escavações ou ensecadeiras, Terzaghi deduziu, através de ensaios em modelo, que a zona mais crítica no que respeita ao fenómeno em causa é o bloco de terrás adjacente à cortina de largura aproximadamente igual a metade da altura enterrada da mesma, como ilustra a Figura 3.16. Uma forma de avaliar a segurança ao levantamento hidráulico consiste em comparar o peso total do prisma tracejado na figura, W, com a resultante das pressões que a água sobre ele exerce, U, sendo estas determinadas a partir da rede de escoamento. O coeficiente de segurançaem relação ao levantamento hidráulico será então: ---x
W 1 /2 -y d 2 \ ^ = 77 = 7 ^ -------------------------------------------------- — J0 Y». K (x)d x A
J (3.80)
sendo y o peso volúmico total do solo e d a altura enterrada da cortina. Esta forma de avaliar a segurança é todavia susceptível de crítica pelo facto de incorporar no cálculo a impulsão, o que atenua ou "disfarça" o efeito das forças de percolação, e das respectivas variações, ou seja das grandezas que efectivamente condicionam a segurança. Assim, a maioria dos autores considera mais correcto calcular o coeficiente de segurança por meio da razão do peso submerso do bloco referido, W , pela resultante das forças de percolação a este aplicadas:
■
# '
W' y'V F =— = = ibi p‘■ • _____ 7 ibp'V V med i w _ med
/
(3.81)
em que i^ d representa o valor médio do gradiente hidráulico no bloco potencialmente instável. Os coeficientes de segurança mínimos mencionados na bibliografia da especialidade para o piping e o levantamento hidráulico são muito variáveis. Para estruturas provisórias poderá dizer-se que não será de aceitar valores inferiores a 2 ,0 , enquanto que para estruturas definitivas valores duplos deste ou mesmo superiores são recomendados.
3.31
Fig. 3.16 - Zona crítica no que respeita à segurança em relação ao levantamento hidráulico, segundo Terzaghi.
4.3 - Filtros Um processo para incrementar a segurança ern relação aos dois ^ fenómenos, anteriormente analisados çonsiste^na colocação de um filtro sobre a massa de_ solo potencialmente instável. Os filtros têm em geral duas funções: i) impgdjr crtransporte (erosão) .dasjpartículas p e lajigua; ii) exercer um peso adicional d^modQj. ^mra.tar_a-tensão_efectiva^ em profundidade. Para cumprirem estas duas funções os filtros têm que possuir determinada granulometria, suficientemente fina para impedir a passagem das partículas do solo a proteger, por um lado, mas também suficientemente grossa para que o filtro possua uma elevada permeabilidade. O
estudo dos filtros é um assunto muito vasto e que ultrapassa em muito o âmbito de
um curso básico de Mecânica dos Solos. A sua importância é enorme porque se verifica que muitos acidentes, nomeadamente em barragens de aterro, são devidos a problemas que não ocorreriam caso tais obras fossem dotadas de filtros criteriosamente dimensionados e construídos. Definindo os parâmetros i ?50 e R l5 como:
*50
A-o (filtro) ------L-----\ D50(solo a proteger)
(3.82)
) )
15
A , (filtro) Dl5(solo a proteger)
tendo D50 e D l5 o significado óbvio relativo à curva granulométrica, o Bureau of Reclamatíon dos E.U.A. recomenda para a graduação dos filtros as condições que se incluem no Quadro 3.HL Para obras de responsabilidade, todavia, não se dispensam ensaios para o estudo dos filtros mais indicados. Nos últimos anos têm vindo a conhecer aplicação crescente os filtros de material sintético, os geotêxteis, embora esta designação , abranja igualmente materiais sintéticos aplicados em Geotecnia com outros fins. Os filtros sintéticos são, como não podia deixar de ser, seleccionados em função da granulometria do solo a proteger, constando dos respectivos documentos de homologação a banda granulométrica para a qual são adequados. Quadro 3.UI
Graduação do filtro
%0
*15
Uniforme (Cy < 4)
5 a 10
Sem condições
Não uniforme, partículas subarredondadas
12 a 58
12 a 40
Não uniforme, partículas angulosas
9 a 30
6 a 18
NOTA: a curva granulométrica do filtro deve ter uma evolução suave e ser "grosso modo" paralela à do solo a proteger.
Aceitar-se-á que .relações_do_tipo citado entre as curvas^granulométricas do solo a. protegejr e do filtro obstem a_problemas ligados à erosão interna: Importa agora mostrar que as mesmas relações garantem que o filtro cumpra a segunda função atrás referida, o incremento da tensão efectiva, ou, o que é equivalente, que o filtro não seja afectado por elevadas forças de percolação que atenuem o seu peso. Foi referido em 2.4.2 (ver expressões 3.11 e 3.12) que nos solos granulares, em primeira aproximação, o coeficiente de permeabilidade pode ser considerado proporcional ao
3.33
quadrado do diâmetro efectivo, D l0. De acordo com o Quadro 3.IH, e admitindo que a equação 3.11 é também aproximadamente válida para D IS, ter-se-á (*): 2
Jcsolo
Di5(solo)
Jcfillra
Dl5(filtro)
’
1
*
(3.84)
36
L *u J
Considere-se agora a Figura 3.17 relativa a um caso de fluxo ascensional num dado maciço protegido por um filtro. Condições de continuidade obrigam a que a velocidade da água (e o caudal) seja constante (ver 2.5). Donde:
^■filtro ^filtro
’filtro
(3-85)
ou ainda: W
Solo
^"solo *"so!o
= ^ bSs~ U
(3-86)
filtro
v= c o n s t.
Fig. 3.17
Atendendo à equaçao 3.84, virá que: *filtro < ^ ' s o l o
( 3 .8 7 )
Conclui-se pois que os—gradientes^ hidráulicos ^nos^fíltro^ são^-pralicamente desprezáveis, o que lhes garante as duas seguintes aptidões^para contrariar a instabilidade hidráulica: !)ojyópriojiltro^estájiefendidp contra a_erosão interna; ii) as |Q tças^-pefçolacão no
filtrosão praticamente ^desprezáveis j, pelo que a instalação
do mesmo
implicará um
incremento da tensão vertical efectiva em profundidade de valor: { ^ = { y fiu r o -y » )drez-
(3-88)
' Para filtros uniformes não são impostos no Quadro 3.HI valores para /J j 5 - Contudo, atendendo à uniformidade do filtro, aos valores exigidos para R$ q e ainda ao aproximado paralelismo das duas curvas granulométricas, pode concluir-se que os valores de R 1 5 não são, em geral, significativamente inferiores a 5. Isso implicaria põr no segundo membro da inequação 1/25 e não 1/36. Como se verá, isso não prejudica o raciocínio que se segue. 3.34
1
-CAPILARIDADE
5.1 - Breves noções sobre fenómenos capilares
Num líquido, uma molécula que se encontre à superfície sofre uma atracção mais intensa no sentido do interior, onde existe maior número de moléculas. Como consequência, a superfície do líquido comporta-se como se fosse uma membrana elástica tensa em todas as direcções pela chamada tensão superficial. Esta, por não depender da direcção, é uma grandeza escalar e tem as dimensões de uma força por unidade de comprimento. Uma das consequências da tensão superficial é a capilaridade. A cap] 1aridade c onsisle na subida ou descida dos líquidos ~ao longo de tubos de muito pequeno diâmetro quando com . eles são postos em contacto. Os líquidos que molham as paredes do tubo (a água, por exemplo) sobem e formam dentro daquele meniscos côncavos, enquanto que os que não molham as paredes, como o mercúrio, descem e formam meniscos convexos. Em consequência da tensão superficial a pressão no lado côncavo de um menisco de água, por exemplo, é maior do que no lado convexo e é possível mostrar que esse excesso de pressão, p, está relacionado com aquela tensão. Com efeito, considerando uma bolha de gás num líquido e imaginando-a cortada por um plano diametral hipotético (Figura 3.18), o excesso de pressão, p, no interior tenderia a afastar os dois hemisférios com uma força igual a i z rz p, em que r é o raio da esfera. Esta força é contrariada pela tensão superficial, T, que actua ao longo da circunferência que limita os dois hemisférios, tendendo a conserva-los juntos com uma força dada por 2 tí r T. Então, para que haja equilíbrio, ter-se-á: 7t r~
líquido
p = 2% r T
(3.89)
ou 21
(3.90)
resultado que é extensivo a qualquer superfície que faça parte de uma esfera, nomeadamente ao menisco no tubo capilar da Figura 3.19a). A subida da água até uma altura hc, designada por altura de ascensão capilar, é precisamente uma consequência do défice de pressão no líquido abaixo do menisco. Designando por pa a pressão atmosférica que actua no lado côncavo (ou acima) do menisco, e sendo u a pressão
3.35
do lado oposto (Figura 3.19b), atendendo ao atrás exposto: 2T Pa~u = a
(3.91)
sendó a o raio do menisco.
b)
c)
Fig. 3.19 - Capilaridade: a) ascensão de água num tubo capilar; b) pormenor do menisco na interface ar-água; c) pressões da água no interior do tubo.
Se fôr 0 o ângulo de contacto do menisco com a parede do tubo de raio r, então a =COS0
(3.92)
Substituindo a equação 3.92 na equação 3.91 e tomando, como é usual, a pressão atmosférica igual a zero (de facto pa é diferente de zero, de modo que quando se fala de pressões negativas não significa que elas necessariamente o sejam mas sim que são inferiores à pressão atmosférica) obtém-se: 2
T
0
U = ------ COS0
(3.93)
Analisando novamente a Figura 3.19a, o facto de não haver movimento da água entre os pontos 1 e 2 significa que as respectivas cargas hidráulicas são iguais, h\ = h2. Para o ponto 1, Z[ = 0, hw[ = 0 e \ = 0. Já que fc, terá que ser igual a hx, isto é, nulo, e sendo z2 = hc, então: K z = ~ hc 3.36
(3-94)
ou seja, «2
= ~7 wK
(3-95)
Igualando o valor de u-, ao de u dado pela equação 3.93 (que, recorde-se, representa o valor da tensão no líquido junto ao menisco, isto é, no ponto 2 ), virá; ' " ’ hc = — cos 9 r fw
n
.
' (Lõ v
cA,
(3.96) a
expressão da altura de ascensão capilar que traduz a Lei de Jurin. Repare-se que desta lei se pode concluir que hc é inversamente proporcional ao raio do tubo capilar. (Para a água em contacto com vidro limpo, 0 = 0 e T ~ 7,5x1o-2 N/m). A expressão da Lei de Jurin pode igualmente ser deduzida imaginando que a água sobe no tubo até o seu peso equilibrar o valor da tensão superficial, ou seja: 2%rTcosQ = nr2 hcy w
(3.97)
donde se pode obter a expressão 3.96. Repare-se que, em consequência do exposto, a pressão da água no interior do tubo capilar é negativa (no contexto acima assinalado), variando entre zero na superfície e —yw hc no ponto mais elevado no interior do tubo, conforme se indica na Figura 3.19c. É ainda devido à tensão superficial que uma certa quantidade de água colocada entre duas esferas, como se mostra na Figura 3.20, se pode manter em equilíbrio desde que o seu peso não ultrapasse um certo limite.
Fig. 3.20 - Água retida por capilaridade entre duas esferas.
3.37
5.2 - A capilaridade nos m atjcos teiTosos
Os fenómenos de capilaridade nos maciços terrosos são consideravelmente mais complicados do que o exposto, devido essencialmente à variação muito acentuada dos diâmetros dos canalículos formados pelos poros do solo. A altura de ascensão capilar varia, assim, de ponto para ponto, estando compreendida entre um valor minimo, hcmin, correspondente aos canalículos formados pelos poros de maiores dimensões e um valor máximo, hcmâx,que corresponde aos canalículos mais finos. Daqui resulta que, como indica a Figura 3.21, acima do nível freático o solo estará saturado até à altura hcmM, parcialmente saturado entre hcmin e hcmúx, e seco acima desta altura. L
S o lo
v v a z io s
i
seco
S o lo p a rc ia lm e n te s a tu ra d o
S olo s a tu ra d o .n .f. _ Solo
su b m e rso
Fig. 3.21 - Esquema exemplificando o efeito da capilaridade nos maciços terrosos.
Deve ainda referir-se, por outro lado, que hcmin e /zCTpic não são constantes para um dado solo, pois dependem do processo de embebição do mesmo. Por outras palavras, não é indiferente que se tenha partido de um solo seco no qual a água tenha subido por capilaridade ou que, inversamente, partindo-se de um solo submerso o nível freático tenha descido (ver Figura 3.22). Com efeito, no primeiro caso a água ao subir, chegando a um poro de grandes dimensões parará, enquanto que no segundo poderá manter-se acima daquele poro caso existam nos níveis superiores do respectivo canalículo outros poros substancialmente mais pequenos..
3.38
CAPITULO 4
COMPRESSIBEL1DADE E CONSOLIDAÇÃO DE ESTRATOS DE ARGILA
Construção de um terminal de contentores no Porto de Leixões envolvendo um aterro sobre as aluviões lodosas do rio Leça.
Jll-L
1 - INTRODUÇÃO
Considere-se o maciço representado na Figura 4.1 sobre o qual se pretende construir uma dada fundação ou aterro cujas dimensões em planta são bastante superiores à espessura do estrato de argila. Um estrato nestas condições designa-se por confinado. Num estrato confinado, quando a superfície do terreno é carregada, ocorrem apenas extensões verticais já que as deformações horizontais ocasionadas num dado ponto por uma dada carga vertical elementar são anuladas por outras deformações de igual grandeza e sinal oposto associadas a òutra carga elementar disposta simetricamente à primeira. As deformações sofridas em consequência da solicitação são, portanto, predominantemente volumétricas, traduzindo-se por uma redução da espessura do estrato.
AREIA
Fig. 4.1 - Estrato confinado de argila.
Dado que o solo do estrato em causa está saturado e a água e as partículas sólidas são , praticamente incompressíveis, a variação de volume referida pode apenas ocorrer por meio de,-, uma redução do índice de vazios que implica necessariamente uma expulsão de parte da água. que preenche os poros. Os ensaios indicados para estudar o comportamento dos estratos nas condições referidas são os ensaios edométricos cujo esquema simplificado se representa na Figura 4.2. Um exame desta permite concluir que o ensaio edométrico foi concebido de modo a simular as condições de carregamento, de deformação e de drenagem existentes no campo em situações como as representadas na Figura 4.1. Ver-se-á que esta é uma orientação que preside, de um modo geral, aos ensaios de caracterização mecânica dos solos em laboratório (ver, por exemplo, os ensaios triaxiais no capítulo seguinte).
4.1
1 - Amostra m deformada c sanirarfa 2 - Pedras porosas 3 - Carga aplicada por escalões airavés de um êmbolo 4 - A nd rígido que impede deformações laterais 5 - Micrómetro (mede deformações verticais).
Fig. 4.2 - Esquema simplificado do ensaio edométrico.
2 - RELAÇÕES TENSÕES-DEFORMAÇÕES EM SOLOS CARREGADOS EM CONDIÇÕES DE CONFINAMENTO * 2 1 - Aspectos gerais. Efeito tempo >
A Figura 4.3 representa diagramas que traduzem a variação das deformações (medidas através da variação do índice de vazios da amostra) com as tensões efectivas de uma amostra de argila submetida a um ensaio edométrico. É de notar que se apresentam dois diagramas, um com as tensões em escala aritmética e outro com as tensões em escala logarítmica. Adiante serão comentadas as vantagens desta última representação. A Figura 4.3a) ilustra claramente dois aspectos típicos da compressibilidade de solos ou estratos confinados. Em primeiro lugar nota-se a redução progressiva da compressibilidade, ou seja, da taxa das deformações volumétricas, com o crescimento da tensão aplicada. Este fenómeno explicase porque à medida que as deformações se processam aumenta naturalmente a compacidade do solo. Por outro lado, pode verificar-se que quando o solo é descarregado permanece irrecuperável uma importante parcela (plástica) da deformação. Repare-se que isso é consequência de o aumento da compacidade se fazer à custa de rearranjos estruturais no esqueleto sólido que se traduzem em novos equilíbrios interparticulas de maior estabilidade.
d ' [ e s c . lo g a rit.)
a)
b)
Fig. 4.3 - Diagramas tensões efectívas-índice de vazios de uma amostra da argila azul de Boston submetida a um ensaio edométrico
Deve sublinhar-se que os dois aspectos focados são comuns às areias e às axgilas. A grande diferença entre aqueles dois tipos de solos a este respeito refere-se essencialmente à escala ou ordem de grandeza das deformações e à velocidade com que elas se processam. No que se refere à grandeza das deformações: ela é em geral muito menor nos solos arenosos que, sob carregamento estático, -são relativamente pouco compressíveis. Pelo contrário, os solos argiloso recentes, em regra'com teores em água e índices de vazios muito elevados; exibem muito alta compressibilidade.. Por outro lado, nas areias as deformações; processam-se de forma praticamente instantâneá já que, devido à sua elevada permeabilidade, a água , pode escoar-se muito rapidamente, quando os poros do solo tendem a diminuir, de volume em consequência do carregamento. Nas argilâs, pelo contrário, as deformações processam-se com muito maior lentidão devido ao facto de a sua muito baixa permeabilidade dificultar a saída da ágtia dos poros. Este facto implica que imediatamente após o carregamento elè se traduz exclusivamente por um acréscimo de igual valor da tensão neutra; isto é, ele vai ser suportado apenas pela fase líquida do solo. Para explicar o fenómeno Terzaghi propôs o modelo que se representa na Figura 4.4. 0 líquido corresponde à água dos poros enquanto a mola representa o esqueleto sólido do solo. Se se deixar cair um objecto sobre o prato, no instante do choque o seu peso vai ser integralmente suportado pela água, onde se desenvolve uma sobrepressão, já que o
comprimento da mola no mesmo instante, logo a força nela mobilizada, permanece constante. Seguidamente, pelo facto de a água em contacto com o ar estar a uma pressão superior à pressão atmosférica, ela vai escoar-se (com uma velocidade dependente do espaço, maior ou menor, existente entre o prato e as paredes do recipiente) permitindo a descida daquele e a transferência progressiva do peso do objecto para a mola. O processso só termina quando não existir sobrepressão na água, ou seja, quando o peso do objecto estiver integralmente suportado pela mola.
Fíg. 4.4 -Modelo de Terzaghi para a consolidação dos solos.
Analisando o caso da Figura 4.5, verifica-se que logo após o carregamento da superfície do terreno a água, no estrato de argila, fica submetida a uma tensão de compressão superior às pressões hidrostáticas. A diferença entre a tensão de compressão na água dos poros num dado momento e a dada profundidade, u, e a correspondente pressão neutra de equilíbrio, uss (o índice
vem de "steady State", isto é, regime permanente, na literatura da língua
inglesa), designa-se por excesso de pressão neutra, ue. A diferença de cargas hidráulicas no estrato confinado e nos estratos superior e inferior dá origem a um fluxo de água daquele estrato para estes, provocando a dissipação progressiva do excesso de tensão neutra e a transferência gradual do incremento de tensão total da fase líquida para a fase sólida do solo. Com a expulsão gradual da água do estrato de argila, diminuem naturalmente os seus teor em água e índice de vazios, logo íeduz-se a espessura do estrato, ocasionando o assentamento da superfície do terreno. Citando Folque, dir-se-á que "é este na sua essência o fenómeno da consolidação dos solos - fenómeno de adensamento da fasè sólida, com transferência gradual de tensões da fase líquida para a fase sólida, transferência que se dá com velocidade que depende da permeabilidade do solo". Esta velocidade, pela Lei de Darcy, é também proporcional ao gradiente hidráulico, logo à diferença de cargas hidráulicas entre a argila e os estratos confinantes. Daí aquela velocidade tender para zero quando o processo de consolidação se aproxima do fim (ver, a propósito, o aspecto das curvas referentes a o #1a a e ao assentamento nas Figuras 4.5c) e 4.5d)).
4.4
a
9s
n u m
JU
i m
-------R neutras antes da solicitação e após a consolidaçao ------- R neutras im ediatam ente após o carregam ento
n. f..
------- R. neutras durante a consolidação
AREIA
a)
crv, cr'v. -u a
'Vo -
<3 > " to <3
C)
Fig. 4.5 - Carragamento de um estrato confinado de argila: a) condições do maciço e do carregamento; b) pressões neutras em profundidade; c) evolução com o tempo do estado de tensão no centro do estrato de argila; d) evolução com o tempo (em termos qualitativos) dos asentamentos da superfície do terreno. 4.5
2.2 - Solos normalmente consolidados, sobreconsolidados e subconsolidados
Voltando à Figura 4.3, a vantagem da representação semi-logarítmica deve-se ao .facto de o diagrama que relaciona o índice de vazios com as tensões efectivas representado daquela forma ser rectilíneo quando a amostra é carregada para tensões superiores à má-rima tensão efectiva vertical que o maciço donde foi retirada já experimentou ao longo da sua história geológica. Note-se que este facto constitui uma mera constatação experimental sugerida pela análise dos resultados de grande número de ensaios edométricos em que após um dado carregamento até tensões substancialmente mais elevadas, tais tensões foram removidas para em seguida se carregar de novo o solo ultrapassando as tensões máximas do anterior ciclo de carga, conforme ilustra a Figura 4.3b). A parte inicial do diagrama de carga, com declive mais reduzido, corresponde à gama de tensões efectivas já experimentadas pelo solo "in sim". Isto significa que em recompressão o solo exibe uma pequena compressibilidade (em termos da representação semi-logarítmica), em contraste com uma compressibilidade substancialmente mais elevada quando carregado, digamos, em primeira carga. O troço rectilíneo do diagrama e —Io g a ', correspondente à gama de tensões ainda não experimentadas pelo solp, é em geral designado por "ramo virgem". Por seu tumo, a maior tensão efectiva vertical já experimentada pelo solo (logo, a abcissa do ponto inicial do ramo virgem) é a chamada tensão de pré-consolidção,
4.6
OCR = ?rr- '
(4.1)
É de notar que a sobreconsolidação pode ser também ocasionada, por outros;; fenómenos, nomeadamente a dessecação. Com efeito, é típico em muitos maciços argilosos;-recentés a existência de uma camada superficial mais consistente devido aos ciclos de molhagem e secagem associados às variações do nível freático. Na parte temporariamente emersa do maciço, desenvolvem-se, devido à secagem, pressões neutras negativas de valor absoluto muito elevado, que como é sabido podem ser explicadas por meio do fenómeno da capilaridade. Aquelas pressões induzem tensões efectivas também muito elevadas que ocasionam a sobreconsolidação referida. Estabelecidos os conceitos de solos normalmente consolidados e sobreconsolidados (por meio da comparação de c ’vH) com o p, sendo esta igual ou maior do que aquela, respectivamente, para aquelas duas categorias), resta ainda introduzir a noção de solo* subconsolidado, correspondente à situação em que o peso do maciço sobrejacente (descontado da impulsão para o caso dos solos abaixo do nível freático) não está ainda na totalidade instalado no esqueleto sólido do solo em causa, isto é, neste existe ainda excesso de pressão neutra por dissipar,' a consolidação ainda não terminou. : Como se compreenderá, excluindo os casos de maciços cuja consolidação associada ao carregamento produzido por determinada obra não está concluída, os maçicos subconsolidados são relativamente raros, já que a deposição de novas camadas pela.Natureza é em geral muito lenta, o que permite que a dissipação dos excessos de pressões neutras se vá processando sem significativa acumulação dos mesmos de fase para fase.
2.3 - Determinação da tensão de pré-consolidação. Construção de Casagrande
Dado que o comportamento do solo no ensaio edométrico, como mostra a Figura 4.3b), é contrastante para a gama de tensões já experimentadas e no "ramo virgem", uma adequada observação do andamento do diagrama e-log a permitirá uma avaliação de o p, a tensão de pré-consolidação. Nas curvas laboratoriais, porém, devido a problemas relacionados com a perturbação das amostras, não é em regra nítida a transição da parte inicial das curvas, correspondente à gama de iensões já experimentadas pelo solo "in situ", para a pane correspondenie ao !'i amo
4.7
virgem". Toma-se, portanto, difícil definir com rigor qual a tensão de pré-consolidação do solo. N a Figura 4.6 está esquematizada a construção proposta por Casagrande para a determinação da tensão de pré-consolidação. A construção consiste no seguinte: a) localizar o ponto da curva e-log a de menor raio de curvatura; b) por este ponto traçar uma linha horizontal e uma outra tangente à curva; c) traçar a bissectriz do ângulo formado pelas duas linhas anteriores; d) prolongar a parte recta.da curva de consolidação até intersectar a bissectriz; e) a abcissa deste ponto de intersecção corresponde à tensão de pré-consolidação. Esta construção, de natureza empírica, é baseada no estudo de curvas edométricas com pré-consolidações impostas em laboratório. A sua aplicação, conforme se infere da descrição feita, não está isenta de decisões subjectivas por parte do utilizador e é susceptível de erros consideráveis. Deve pois ser entendida como fornecendo uma avaliação aproximada, uma ordem de grandeza, da tensão de pré-consolidação, e não o valor desta.
Fíg. 4.6 - Construção de Casagrande para a determinação da tensão de pré-consolidação.
4.8
2.4 - Reconstituição da curva de compressibilidade. Construção de Schmertmann
O
processo de amostragem indeformada, com manutenção do teor em água da
amostra, logo do índice de vazios, implica, no diagrama da Pigura 4.7, uma trajectória de
1
para 2 ; quando a amostra e colocada no edómetro e lhe são reaplicadas as tensões efectivas que suportava "in situ" passa de 2 para 3. Entre 2 e. 3 a amostra está sobreconsolidada, logo com baixa compressibilidade, mas experimenta ainda assim certas deformações. Logo, em 3 a amostra apresenta índice de vazios e teor em água mais baixos do que o solo "in situ". Com o prosseguimento do carregamento as curvas laboratorial e "in situ" tendem a aproximar-se,
nnrr
desaparecendo progressivamente os efeitos perturbadores da amostragem.
(fí& t*'// ?*l' c
Fig..4.7 - Evolução do estado de tensão vertical efectiva-deformação volumétrica numa amostra indeformada submetida a ensaio edométrico
A análise de numerosas curvas experimentais por Schmertmann veio mostrar que a confluência das duas curvas citadas se verifica em regra para um valor do índice de vazios próximo de 0,42e0, sendo e0 o índice de vazios do solo no estado natural, conforme indica a Figura 4.7. Com base nesta constatação, o autor referido propôs a reconstituição da curva de compressibilidade "in situ" por meio das construções ilustradas na Figura 4.8, onde se tratam os casos dos solos normalmente consoüdados e sobreconsolidados, e cuja explicação detalhada se julga dispensável. 4.9
I
i> x * r
/
f/ Curva de c o m p ressão v irg em "in s itu "
Curva de compressã o laboratorial' 0.42 e r
°vo" °p
•Pag 0"
a)
Fig. 4.8 - Rccoaslituição dai, curvas de compressibilídade segundo Schemertmann: a) solos normalmente consolidados; b) solos sobreconsolidados. 4.10
)
2.5 - Parâmetros definidores das relações tensões-deformações
Interessa agora definir alguns parâmetros que se retiram das curvas edométricas do tipo das da Figura 4.3 e que vão permitir a determinação dos assentamentos. Define-se índice de compressibilidade do solo como sendo (ver Figura 4.9a) o declive (em módulo) do "ramo virgem1’ da curva e-log a de um dado solo: e2- e , log o\ - loger’
Áe log(CT2/(7j’)
(4.2)
Terá interesse referir uma expressão, proposta por Terzaghi e Peck, que relaciona, empiricamente, para solos normalmente consolidados^ 'o índice' de compressibilidade com o limite de liqüidez, Cc = 0 ,0 0 9 (^ -1 0 )?
(4.3)
Esta expressão é útil para uma primeira avaliação do assentamento sem recurso a ensaios edométricos.
lDeclive|=Cr
lDecliveí=Cc
log
lDecliveí=av
o"
a]
A
Fig. 4.9 - Parâmetros definidores da compressibilidade do solo: a) tensões em escala logarítmica; b) tensões em escala aritmética
Gt
rÍA'0(1
\ijLUâk
4.11
Analogamente, pode definir-se o índice de recompressibilidade, Cr como sendo o declive (em módulo) do ramo de recompressão do diagrama e-log a . Este índice oscila, em geral, entre 1/5 e 1/10 do índice de compressibilidade, sendo ambos, obviamente parâmetros adimensionais. A grandeza que em cada ponto da curva e-o mede a variação do índice de vazios fpor unidade de acréscimo da tensão efectiva designa-se por coeficiente de compressibilidade; av: Xr Ae >c av:~ Ag
(4.4)
/~S2Á. Também se pode medir a mesma característica em termos de variação da porosidade. Define-se então o coeficiente de_compressibilidade volumétrico, mv:
L
m ..
(4.5)
An Ao
Este coeficiente pode relacionar-se com av pela seguinte expressão (deduzida na Figura 4.10): 1
a,
(4.6)
1+ÊQ
em que e ^ é o índice de vazios inicial da amostra. Note-se que sendo a porosidade a relação-entre o volume de vazios e o volume total de. um fragmento de solo,fã variação da porosidade dá directamente a variação volumétrica por unidade de volume que o fragmento sofreu; Donde, a designação de "volumétrico" dada a mv Ao contrário do que acontece com Cc, av e mv não são constantes ao longo do campo de tensões.
3 - CÁLCULO DOS ASSENTAMENTOS POR CONSOLIDAÇÃO 3.1
- Relação entre a variação do índice de vazios e a variação da espessura da amostra
A relação entre a variação da espessura da amostra e a variação do índice de vazios, necessária para o cálculo dos assentamentos, que se encontra deduzida na Figura 4.10, é a
A_V=_A h |
V
Ah
h
Ah
Ah
(admitindo quJ h = consL = h0) Ae a An = z------; m v = l + e„ l + e0
V Ah h Ah Ah e = — = — v- = -*-;Ae = — - = — ; Ah = h Ae Vs Ahs h / K K K Ah —------- Ae l + eQ ,
K__ , . Ko K _ i ,
A, - K + K o t h ~ l - h ; h ~
K z, ° : s ~ \ + e.o
(eq. 4.6)
(eq. 4.7)
Fig. 4.10 - Dedução das equações 4.6 e 4.7.
3.2 - Assentamentos por consolidação calculados a partir dos índices de còmpressifailidade e de recompressibilidade
Çonsidere-se o caso geral de um solo sobreconsolidado que, como ilustra a Figura 4.11, vai ser carregado por um dado incremento de tensão efecüva vertical Agv.', o qual, adicionado à tensão efectiva vertical de repouso Gvg, ultrapassa a tensão de pré-consolidação, á ’p Isto é, o solo vai experimentar oima recompressão entre Gv0 e C ^e uma compressãQ;,-em ramo virgem entre a p e g v0 + Agv. A variação do índice de vazios associada à recompressão vale: (4.8) Ae{ = -C r \o g - r °v 0 enquanto que a variaçao do índice de vazios associada à compressão em ramo virgem vale: Ae2 = -Cclogav0 + Aav
.(4.9)
G. 4.13
Tendo em conta a equaçao 4.7, as variações da espessura do estrato associadas às variações do índice de vazios anteriormente referidas, valem, respectivamente:
,,
m
(4.10)
s.oi
1+
K
r
,= - —
t f 'v o + A a 'y
,
c>*—
(4.11)
02
ei
Fig. 4.11 - Variação do índice de vazios no carregamento de uma argila sobreconsolidada no caso em que o incremento de tensão ultrapassa o p - o Iq-
O
assentamento por consolidaçao obtém-se então adicionando estas variações de
espessura e tomando o módulo do resultado: ^ . c
■C log
1 + e,01
+ - A - C log -gl,° J v0
1 + e 02
ar
(4.12)
Caso se trate do carregamento de um solo normalmente consolidado. a v0 = c p , logo a equação anterior transforma-se na equação: o C'
4.14
o
, = .y,
^ - C c lo g ^ l + e0
+ A
(4.13)
Obviamente, o assentamento por consolidação pode também ser calculado a partir dos parâmetros av e que podem ser obtidos da curva e —a (Figura 4.9b)). Com efeito, combinando a expressão 4.4 com a expressão de Ae deduzida na Figura 4.10 e chamando sc ao módulo de Ah, isto é, à variação da espessura do estrato, obtém-se: sc = 7 ^ - h 0A(Xy
(4.14)
e atendendo à expressão 4.6: sc - m v\ A ( 7 v
^
7
(4-15)
As expressões 4.14 e 4.15 são válidas para solos normalmente consolidados ou sobreconsolidados mas haverá que atender ao facto de av e não serem constantes ao longo do intervalo entre cfv0 e o^+AcrV. A expressão 4.15 pode ser reescrita da forma seguinte: Aó v = — ^ ”K K
(4.16)
Sendo scuma variação da espessura do estrato, sclh0representafisicamente'uma extensão vertical
e, dado que as extensões horizontais
são
nulas,uma
deformação
volumétrica, naturalmente provocada pela aplicação do incremento de tensão vertical efectiva A o v. Interpretando pois a equação anterior sob o ponto de vista da elasticidade, o inverso de ra^ tem pois o significado físico de um módulo de elasticidade ou, usando a terminologia mais adequada à Mecânica dos Solos, de um módulo de deformabilidade. Pode pois escrever-se que £ E4=o= — ■ to, w
(4.17)
isto é, que o inverso de rr^ representa o módulo de deformabilidade do solo para condições em que as extensões horizontais são nulas, ou, por outras palavras, o módulo de deformabilidade volumétrico do solo. É também corrente a designação deste parâmetro como módulo edométrico do solo. Sendo formalmente muito mais simples e fisicamente de significado mais evidente para o cálculo do assentamento por consolidação, a equação 4.15 tem todavia o inconveniente de n\ . , como já foi referido, não ser constante ao longo do campo de tensões. Num caso concreto haverá pois que adoptar os valores de
(e de av) compatíveis com o intervalo de
tensões efectivas que o solo vai conhecer entre o estado de repouso e o fim da consolidação.
4.15
4 - TEORIA DA CONSOLIDAÇÃO DE TERZAGHI --------------- - N.-'
--- '
4.1 - Introdução. Hipóteses de base
Já foi discutido que nos solos argilosos os assentamentos por consolidação são. diferidos no tempo. O modelo analógico de Terzaghi (ver Figura 4.4) ajuda a compreender que em estratos confinados de solos muito finos - no instante do carregamento este é . exclusivamente suportado pela fase líquida do solo. Esta fica então submetida a um excesso de pressão neutra cuja dissipação, para efeitos práticos, pode ser imaginada como começando apenas após a conclusão do carregamento'.' Durante aquela dissipação, que se designa, por consolidação, a tensão total permanece constante,-verificando-se apenas uma transferência do incremento de tensão total da fase líquida para o esqueleto sólido.íA consolidação termina quando todo o incremento de tensão total se transformou em tensões efectivas, ou, por outras palavras, quando o excesso de tensão neutra totalmente se dissipou e as pressões na água dos poros retomaram os valores de equilíbrio. No ponto anterior estudou-se como pode ser avaliada a grandeza dos assentamentos. Do ponto de vista da Engenharia Civil, em geral, assume igualmente muita importância a avaliação do tempo que aqueles assentamentos demoram a processar-se. É precisamente este o objecto da Teoria da Consolidação de Terzaghi. Aquela teoria é baseada ,nas seguintes hipóteses: a) o solo é homogéneo e está saturado; b) a compressibilidade da água e das partículas individuais do solo é desprezável; c) as deformações e o fluxo são unidireccionais; d) é válida a Lei de Darcy (vz = kiz)\ e) os efeitos, os fenómenos e seu curso, que se verificam em massas de dimensões infinitesimais, são extrapoláveis para massas de dimensões representativas de um maciço real; f) para um pequeno intervalo de tensões e de deformações considera-se constante o coeficiente de permeabilidade, k, e os coeficiente de compressibilidade, av, e de compressibilidade volumétrico, m„ ; g) o índice de vazios e a porosidade num dado ponto são dependentes apenas da tensão efectiva (inexistência de fluência do esqueleto sólido). 4.16
4.2 - Dedução da equação de consolidação
Considere-se o elemento de dimensões infinitesimais representado na Figura 4.12. A porosidade, n, vale: ,—
V
(4.18)
V mas, estando o solo saturado, Vv = Vw, logo: K. n =dx dy dz
(4.19)
Qz
dz
dy dx Qz + 4 g z .d z 3z
Fig. 4.12
A variação da porosidade num intervalo infinitesimal de tempo será 3n _ 1 dVw dt dx dy dz dt
(4.20)
^
(4.21)
donde
dt
dt
-dxdMdz
Por outro lado 4.17
wkCC
.
AX
% ^
■y" í
o vj
kcY
->?
yy[ ál- m a ^
J
ja
y ^1 /
. w
^
v ^,
Qz = v z -d xd y = kil dx dy = k ~ - d x d y
• W .X^
‘
(4.22)
* V Atendendo a que Oí • /I ' p<>*^ r
* /s
T U U" + U, U" U, h = z + — = z + — ---- - = Z+ — + —
frjjp’
sendo
*
(4.23)
YwYwYw
yw /
e ms, respectivamente, a pressão neutra de equilíbrio (constante no elemento em
causa) e o excesso de pressão neutra, a equação 4.22 fica: k
(4.24)
Yw
U \ efe.
Ora, a variação do volume de água no elemento na unidade de tempo será a diferença entre o caudal que entra e o que sai do elemento. Logo: 3 K , 3 & ■dz dt dz
(4.25)
e, atendendo à equação 4.24:
% = — % -d xd y d z & Yw
(4.26)
e combinando as equações 4.21 e 4.26: dn _ d2ue k dt
(4.27)
dz2 y w
Por outro lado, o coeficiente de compressibilidade volumétrico,
rriy =
- ^ 7
Ag
, vale:
(4.28)
donde
Y ’ =~ mv ' ^ T dt dt 4.18
(4.29)
Por outro lado, ainda, durante o processo de consolidação: cr = const =
(4.30)
é constante:
donde
3a _ 3 ue e substituindo na equação 4.29: ,
. f :--..
(4.32)
~ ..
3n = mv —rídue -— 3t 3t
,.a (4.33)
Finalmente, combinando a equação 4.27 com a equação 4.33, obtém-se: ' / ‘Pi
3ue _ k 32u, 31 mvy w 3z2
(4.34)
ou ainda
31 ■: " dt em que cv, o chamado coeficiente de consolidação, vale: k)--’ Cv=------
(4.36)
e se exprime em cm^/s ou m^/s. A equação 4.35 é a equação de consolidação de Terzaghi e integrada pode fornecer a evolução no espaço e no tempo da dissipação do excesso de pressão neutra, ue. Para a integração faz-se uma mudança de variáveis de modo a passar para variáveis adimensionais:
u e ( t } / u e (o)
0.3
0.4
05
0.6
0.7
0.3
0.8
0.2
G rau de co n so lid a ç ã o , Uz = l - u e ( t ) / u e(o)
'■s-Xs»«.
0.9
•
I^ ^
1 "
r
0.1
£ :
Fig. 4.13 - Solução da equação de consolidação para o caso de dupla fronteira drenante e excesso de tensão' neutra inicial constante ao longo da espessura do estrato.
Uu)=
=> I
- o,oG
õ,ok
4.3.2 - Estrato com apenas uma fronteira drenante e distribuição rectangular do excesso de pressão neutra inicial
Caso uma das fronteiras do estrato argiloso seja impermeável, a solução da equação 4.39 é ainda representada pela equação 4.40 e pela Figura 4.13. Com efeito, e como se pode constatar pelo exame da Figura 4.13, quando há duas fronteiras drenantes e a distribuição inicial do excesso de pressão neutra é simétrica em relação ao plano médio do estrato, essa distribuição mantém-se simétrica durante toda a consolidação, logo o gradiente hidráulico é nulo naquele plano, sendo portanto nulo o caudal que o atravessa. Desta forma, a distribuição do excesso de pressão neutra em metade do estrato em causa será a mesma que existe num outro estrato com metade da espessura daquele e com drenagem por uma das faces.
4.21
É fundamental chamar a atenção, todavia, que quando existe drenagem por apenas uma das faces do estrato, o parâmetro H que entra na definição do factor tempo (equação 4.38) representa a totalidade da espessura do estrato. Já que na expressão em causa H aparece ao quadrado em denominador, para um estrato com determinada espessura um dado grau de consolidação será atingido num tempo quatro vezes maior, se só houver drenagem num só sentido.
■
4.3.3 - Cálculo do assentamento em qualquer instante
Calculando o valor médio de Uz ao longo da espessura da camada, Uz, para diversos
Repare-se que à medida que o grau de consolidação médio cresce a velocidade de dissipação das tensões neutras diminui. .Teoricamente os 100% de consolidação demorariam um tempo infinito já que quando o excesso de tensão neutra tende para zero o mesmo . . . w acontece ao gradiente hidráulico;: logo à velocidade de escoamento que, pela lei de Darcy, é ,i! proporcional àqueleí Por isso, em termos práticos, o fim da consolidação é tomado muitas vezes para T = 1, a que corresponde um Uz de aproximadamente 90%. Para valores de Uz<60% a curva representada coincide praticamente c o m . uma parábola, sendo U. muito aproximadamente proporcional a 4 f . 0
Factor tempo, T Fig. 4.14 - Dependência do grau de consolidação médio em relação ao factor tempo para o caso da figura anterior.
4.22
É possível demonstrar que a relação entre Uz e T expressa pela Figura 4.14 é válida para qualquer distribuição linear (constante ou não) do excesso de pressão neutra para t = 0 . O Quadro 4.1 ilustra em termos numéricos aquela relação (caso 1); na parte esquerda do quadro o grau de consolidação médio vem em íünção do factor tempo enquanto na parte direita é este que está expresso em função daquele. No mesmo quadro incluem-se ainda soluções da equação de consolidação para outras distribuições do excesso de pressão neutra inicial (casos 2 a 4), que adiante serão comentadas. ■
QUADRO 4.1
Constante
Variação linear
Curva tipo Curva tipo Triangular seno(0an-/2) senotO air) CM f f '
ílb1 T
t
.
o r Factor tempo, T
Grau de consolidação médio, U _ % Caso 1
Caso 2
Caso 3
Caso 1
Ü .%
Caso 4
Caso 2
Caso 3
Caso 4
0 0.0020 0.0078 0.0177 0.0314
0 0.0030 0.0111 0.0238 0.0405
0 0.0208 0.0427 0.0659 0.0904
0 0.0250 0.0500 0.0753 0.101
25 30 35 40 45
0.0491 0.0707 0.0962 0.126 0.159
0.0608 0.0847 0.112 0.143 0.177
0.117 0.145 0.175 0.207 0.242
0.128 0.157 0.187 0.220 0.255
50 55 60 65 70
0.197 0.239 0.286 0342 0.403
0.215 0.257 0 305 0.359 0.422
0.281 0.324 0.371 0.425 0.488
0.294 0.336 0.384 0.438 0.501
4432 50.78 56.49 61.54 69.95
75 80 85 90 95
0.477 0.567 0.684 0.848 1.129
0.495 0.586 0.702 0.867 1.148
0.562 0.652 0.769 0.933 1.214
0.575 0.655 0.782 0.946 1.227
76.52 81.65 85.66 88.80 91.25 97.45 99.26
100
0.004 0.008 0.012 0.020 0.028
7.14 10.09 1236 15.96 18.88
6.49 8.6Z 10.49 13.67 16.38
0.98 1.95 2.92 4.81 6.67
0.80 1.60 2.40 4.00 5.60
0 5 10 15 20
0.036 0.048 0.060 0.072 0.083
21.40 24.72 27.64 30.28 32.51
18.76 21.96 24.81 27.43 29.67
8.50 11.17 13.76 16.28 18.52
7.20 9.60 11.99 14.36 16.51
0.100 0.125 0.150 0.175 0.200
35.68 39.89 43.70 47.18 50.41
32.88 36.54 41.12 44.73 48.09
21.87 26.54 30.93 35.07 38.95
19.77 24.42 28.86 33.06 37.04
0.250 0.300 0350 0.400 0.500
56.22 6 132 65.82 69.79 76.40
54.17 59.50 64.21 68.36 76.2S
46.03 52.30 57.83 62.73 70.88
0.600 0.700 0.800 0.900 1.00 l.jÜG 2.000
81.56 85.59 88.74 91.20 93.13 98.00 99.42
80.69 84.91 88.21 90.79 92.80 97.90 9939
77.25 82.22 86.11 89.15 91.52 97.53 99.28
X «
.
OO
OO
OO
CO
4.23
O grau de consolidação médio representa a percentagem média do acréscimo de tensão total aplicado que se transformou em tensão efectiva até um dado instante. Pelo facto de se terem admitido constantes os parâmetros e (ver 4.1), Uz(t) representará então, de igual modo, as percentagens da variação total do índice de vazios e da deformação volumétrica processadas até áo mesmo instante (ver Figura 4.15). Logo, o assentamento por consolidação nesse instante é obtido através da equação sc(t) = Uz(t)-sc
(4.43)
em que sc representa o assentamento total por consolidação, cujo cálculo foi tratado em 3. É conveniente notar que a equação 4.43 envolve determinado erro decorrente da hipótese de av e ffiy serem constantes. Como já foi discutido em 2.1, aqueles parâmetros decrescem com o crescimento das tensões efectivas pelo facto de com este o solo se tomar cada vez menos compressível. Por isso, como ilustra a Figura 4.15, ao acréscimo médio das tensões efectivas em t, Uz(t) -Aa(0) = A G v ( / ) , corresponderão uma variação do índice de vazios e uma deformação volumétrica superiores a, respectivamente, avA c v(t) e mvA a \ (t). Isto é, o assentamento ao fim do tempo t tenderá a ser mais elevado do que o dado pela equação 4.43.
Ql
b)
Fig. 4.15 - Cálculo da variação do índice de vazios (a) e da deformação volumétrica (b) num dado instante a partir do grau de consolidação médio obtido da teoria da consolidação de Terzaghi.
4.24
4.4 - Avaliação de cv a partir dos ensaios edométricos
Como já foi referido, os ensaios edométricos realizam-se carregando por escalões uma amostra impedida de se deformar lateralmente. Para a avaliação do coeficiente de consolidação, cv, em cada escalão de carga anota-se a evolução dos assentamentos para dados intervalos de tempo. Num dos métodos para a determinação de cv - método de Casagrande - os resultados são representados num sistema de eixos assentamentos - log t. A Figura 4.16 mostra o aspecto típico dessa representação. O procedimento consiste no seguidamente exposto. i) Traça-se as duas tangentes ao diagrama de ensaio. A ordenada do ponto de intersecção corresponde ao assentamento sIOO, isto é ao fim da consolidação (Uz = 100%). (A tangente superior é tirada no ponto de inflexão da curva). ii) A parte inicial da curva é corrigida em ordem a determinar o "verdadeiro" sQ, assentamento correspondente a.Uz = 0. Tal é necessário já que algum do assentamento registado é, em regra, devido à compressão de algum ar ocluso entre a amostra e o resto do sistema, e a eventuais ajustes daquela. Já que para Uz <60%, o grau de consolidação é muito aproximadamente proporcional à raiz quadrada de t, tomando dois instantes iA e tB = 4 tA, deve obter-se sB = 2sA. Dessa forma,o valor corrigido de í0, será sQ= sA —(sB —sA), conforme se ilustra na figura iii) Detennina-se em seguida s50 = (sloo + s0)/2 e a ordenada respectiva, *50iv) Para U =50%, o valor teórico de T vale 0,197 (ver Quadro 4.1) . Sendo conhecida a f „ [i altura inicial da amostra, 2 H0, virá entao que: _ r50- f f^ O ,1 9 7 ff02 *50
(4.44)
%o
Repare-se que a curva experimental ultrapassa o valor de í 100. Significa isto que o assentamento continua a verificar-se, embora a uma taxa mais reduzida, após o fim da consolidação, ou seja após a total dissipação do excesso de pressão neutra. Esse assentamento é devido à chamada consolidação secundária que será tratada em
6
. Para evitar confusões, a
consolidação que tem vindo a ser tratada até aqui chama-se consolidação primária ou hidrodinâmica. Note-se, por fim, que cv (e k, coeficiente de permeabilidade, que se pode calcular a partir de cv utilizando a equação 4.36) ,varia com o nível de tensão, ou seja, de incremento para
4.25
<
incremento de carga. O seu valor deve ser adoptado para os níveis de tensão previsíveis n» problema concreto a estudar.
5 - CARREGAMENTO DE ESTRATOS NÃO CONFINADOS 5.1 - Introdução)
Em numerosos problemas práticos a área carregada à superfície do terreno é da ordem de grandeza da profundidade e da espessura do estrato de argila, como é o caso da Figura 4.17 em que a construção dum depósito cilíndrico vai provocar a consolidação do estrato argiloso. Para situações como a descrita as hipóteses de confinamento do estrato argiloso e da teoria da consolidação de Terzaghi deixam de ser aplicáveis. Assim:
4.26
a) as deformações horizontais deixam de ser nulas, o que permite a ocorrência de um assentamento - designado por imediato - concomitante com a aplicação da carga, assentamento esse associado a distorção do estrato e não a deformação volumétrica do mesmo, já que esta só pode ocorrer à custa da expulsão da água, isto é, por consolidação;!' b) em consequência ainda do referido acima, em cada ponto o excesso de tensão neutra ^erado deixa de ser igual ao incremento de tensão total vertical, passando este a repartir-se, no próprio instante do carregamento, pelas duas fases do solo, isto é, em excesso de tensão neutra e t em incremento das tensões efectivas; c) os incrementos das tensões totais verticais deixam de ser constantes em profundidade, podendo assumir distribuições mais complexas:: na Figura 4.17 representa-se, a título de exemplo, o aspecto dos incrementos das tensões totais verticais sob o centro do depósito; d) de um modo mais geral, os incrementos das tensões totais passam a ser variáveis com?' as três coordenadas dó ponto do maciço, isto é, quer em profundidade, quer, para umag; determinada profundidade, com a distância ao centro da área carregada, pelo que os :§ assentamentos variarão, em geral, de ponto para ponto da superfície do terreno.vPode pois compreender-se que o problema dos assentamentos e da sua evolução no tempo no caso presente passa a assumir uma complexidade substancialmente maior.
5.2 - Calculo do assentamento por consolidação
No cálculo da grandeza dos assentamentos haverá pois lugar ao cálculo de um assentamento dito imediato e de um assentamento por consolidação que naturalmente se sucedem no tempo e que se adicionam. O cálculo do assentamento imediato será abordado no Capítulo 10. Diga-se desde já, todavia, que tal é feito admitindo que o maciço argiloso se deforma sem variação volumétrica e como material elástico linear. Em termos metodológicos ver-se-á que a estimativa dos assentamentos associados às deformações dos estratos altamente permeáveis se processa de forma análoga. O assentamento por consolidação é, naturalmente, e quaisquer que sejam as condições * referentes ao confmamento, devido ao incremento da tensão efectiva vertical durante o processo . de consolidação e este é igual ao excesso de pressão neutra gerado no carregamento não drenado, excesso esse que é dissipado, transformando-se em tensão efectiva, durante o referido processo/ No caso do carregamento confinado, tal excesso, como foi discutido em 2 . 1 , é igual à tensão total vertical (tensão principal máxima; incremental: 4.27
Ue - ACJV= Ac^
(4.45)
sendo A<7Vigual em qualquer ponto do maciço. No Capítulo 5 será demonstrado (ver 5.3) que quando não existe confínamento o excesso de pressão neutra gerado tem a seguinte expressão: (4.46) em que Acr, e Acr3 são, respectivamente, os incrementos da maior e da menor tensão principal, agora variáveis de ponto para ponto, e A é um parâmetro do solo cujos significado e determinação serão abordados em 5.3.2, e cujo valor depende da história de tensões do solo e das tensões de corte mobilizadas. :A equação 4.46 fomece pois o excesso de tensão' neutra que se dissipa durante a _ consolidação para o caso de o estrato não estar confinado, isto é, o incremento de tensão efectiva .«Ã
responsável pelo assentamento por consolidação. Analisando o problema em apreço, Skempton e Bjerrum (1956) mostraram que após o carregamento não drenado que implica a ocorrência de distorções, logo de deformações segundo os três eixos coordenados, a dissipação do excesso de pressão neutra referido se verifica ainda neste caso sem significativas deformações na direcção horizontal, isto é, como se o estrato estivesse de facto confinado. Significa isto que os parâmetros que expressam a deformabilidade do solo nas condições de confínamento (definidos em 2.5) podem ainda para o caso presente ser considerados representativos do comportamento do solo. Por outras palavras, as equações 4.12, 4.13, 4.14 e 4.15 para o cálculo do assentamento por consolidação são ainda aplicáveis para estratos não confinados desde que A
4.28
Fíg. 4.17 - Exemplo de carregamento de um estrato de argila não confinado.
5.3 - Consolidação bidimensional e tridimensional. Teoria de Biot,
No que se refere ao estudo da evolução no tempo do assentamento por consolidação,; quando o carregamento não é confinado as hipóteses da teoria de Terzaghi deixam de ser válidas basicamente porque nas presentes condições o escoamento deixa de ser exclusivamente vertical^ (daí aquela teoria ser designada por vezes por teoria da consolidação unidimensional) para passar a ser bidimensional ou tridimensional já que, variando o excesso de pressão neutra a determinada profundidade de ponto para ponto, passam a existir gradientes hidráulicos nas direcções horizontais. Esses fenómenos são satisfatoriamente tratados por meio da teoria de Biot cuja aplicação exige a integração de um sistema de equações diferenciais por via numérica (usando-se para o efeito o método dos elementos finitos ou das diferenças finitas). Embora a teoria de Biot exceda o âmbito do presente curso, julga-se com interesse apresentar e discutir algumas das suas soluções. A Figura 4.18 ilustra, a título de exemplo, a evolução com o factor tempo dos incrementos das tensões totais e efectivas verticais e horizontais (Figura 4.18a)) e das tensões médias total e efectiva e ainda do excesso de tensão neutra (Figura 4.18b)) num ponto de um maciço argiloso a determinada profundidade sob o eixo de uma faixa de desenvolvimento infinito carregada com uma pressão uniforme, Aqs, considerando-se que a fronteira superior é drenante e que o meio argiloso se prolonga indefinidamente em profundidade. As tensões referidas estão expressas por meio da respectiva razão por Aqs. 4.29
TemOas normalizadas , Tonsões normalizadas
b) Fig. 4 .1 8 -Consolidação bidimensional sob uma faixa de desenvolvimento infinito uniformemente carregada solução apresentada por Schiffman et al (1967) com base na teoria de Biot: a) evolução de G v ,
Neste problema de consolidação bidimensional resolvido pela teoria de Biot importa notar que, no instante do carregamento (7=0): i) o incremento da tensão total vertical no ponto em causa se reparte num dado incremento da tensão vertical efectiva e num dado incremento da tensão neutra, excesso de pressão neutra; ii) o incremento da tensão total horizontal é inferior ao excesso de pressão neutra gerado, pelo que a tensão efectiva horizontal se reduz. E curioso constatar que, ao contrário do que acontecia ria teoria de Terzaghi, durante o processo de consolidação as tensões totais não permanecem constantes e que o excesso de pressão neutra, no ponto em análise,- antes de tender para zero experimenta um aumento. Este fenómeno é designado na literatura da especialidade por "efeito de Mandel-Ciyer" e tem explicação física bastante simples. Com efeitò, o excesso de pressão neutra inicial decresce com ó afastamento do plano de simetria, já que com este afastamento se reduz a tensão média incremental. Por outro lado, nos pontos mais afastados, do eixo referido a dissipação do excesso de: pressão neutra é mais rápida, pelo que as variações volumétricas também o são. Esta variação diferencial das deformações volumétricas vai gerar uma redistribuição de tensões totais .com aumentos na zona que num dado instante menos se deformou isto é, na zona central. Naturalmente, este acréscimo das tensões totais vai gerar novos excessos de pressões neutras para além dos inicialmente gerados. Como é óbvio, com o decorrer do tempo o excesso de pressão neutra tenderá para zero, logo os incrementos de tensões efectivas tenderão a igualar os incrementos homólogos de tensões totais. Nos problemas de consolidação bi e tridimensional constata-se que os aspectos ou parâmetros determinantes na evolução no grau de consolidação com o factor tempo, e nomeadamente na respectiva comparação com a solução da teoria da consolidação de Terzaghi, são;' i) as dimensões relativas da área carregada e da possança do estrato argiloso; ii) a anisotropia de permeabilidade do estrato argiloso. No que respeita ao primeiro aspecto, a Figura 4.19 ilustra a evolução com o factor tempo do grau de consolidação no ponto central de uma faixa de comprimento infinito uniformemente carregada em função da razão da semi-largura da faixa pela espessura da camada, com base impermeáveL A solução para a t H - co praticamente coincide com a da teoria de Terzaghi. Pode constatar-se que para um dado valor de H o progresso da consolidação é tanto mais rápido quanto menor for a largura da sobrecarga, já que nessas circunstâncias cresce a dissipação do excesso de pressão neutra por drenagem segundo a direcção horizontal; A figura mostra ainda que para a I H >
1
a solução se aproxima bastante da solução da teoria unidimensional, em 4.31
especial para baixos valores do factor tempo. Note-se, todavia, que para outras formas da área carregada, por exemplo para áreas circulares, o afastamento da solução unidimensional é já muito substancial para relações a / H (sendo agora a o raio da área carregada) daquela ordem.
Fig. 4.19 - Influência da largura de uma faixa de desenvolvimento infinito uniformemente carregada na evolução do grau de consolidação no ponto do centro da faixa - base da camada impermeável ("Aplicação de Modelos Matemáticos ao Estudo de Aterros Construídos Sobre Solos Argilosos Moles", Rui Correia, LNEC, 1982). .
Para avaliar o efeito da anisotropia de permeabilidades atente-se na Figura 4.20 em que para uma das condições da figura anterior se ilustra a evolução no tempo do grau de consolidação no ponto central da faixa para várias relações entre as permeabilidades horizontal e vertical., Como seria de esperar, a anisotropia de permeabilidade acelera de forma muito importante a consolidação, sendo essa importância maior quando a base da camada é impermeável e para o ponto central da faixa. É de referir que os valores extremamente elevados da razão kh / k v considerados na figura são susceptíveis de ocorrer nas situações reais. Tal aspecto é devido fundamentalmente àquilo que se pode designar por "macrofábrica" ou "macroestrutura" dos depósitos argilosos que, em consequência das variações do ambiente em que se processou a respectiva sedimentação, podem incorporar camadas de pequeníssima espessura de material mais grosso, logo substancialmente mais permeável, cuja presença é susceptível de acelerar a consolidação sempre que a drenagem através de planos horizontais possa ocorrer. 4.32
Fig. 4.20 - Influência da anisotropia de permeabilidade na evolução do grau de consolidação no centro de uma faixa de desenvolvimento infinito uniformemente carregada - aJH = 1/2 e base da camada impermeável ("Aplicação de Modelos Matemáticos ao Estudo de Aterros Construídos Sobre Solos Argilosos Moles , Rui Correia, LNEC, 1982).
5.4 - Soluções da Teoria de Terzaghi para distribuições quaisquer dos excessos de pressão neutra inicial Do exposto anteriormente pode concluir-se que o uso, para os casos em que o estratog, argiloso não está confinado, das soluções da teoria da consolidação de Terzaghi conduziria uma sobreestimação do tempo de consolidação. Existem todavia situações em que o uso dessas soluções pode ser útil, seja porque as condições geométricas não se afastam, digamos, de forma considerável das inerentes àquela teoria, seja porque se pretende em primeira aproximaçao uma, estimativa do limite superior do tempo de consolidação.. Nesta perspectiva, terá interesse dispôr de soluções da equação 4.39 para distribuições não uniformes em profundidade do excesso de pressão neutra inicial. Diversas soluções, para o caso de dupla fronteira drenante estão incluídas no Quadro 4.1. Note-se que as soluções para as 4.33
distribuições simétricas em relação ao centro da camada podem ainda ser aplicadas ao caso dc existir uma única fronteira drenante de modo análogo ao discutido em 4.3.2. Pelo facto de a equação diferencial de consolidação ser uma equação linear, as respectivas soluções podem ser adicionadas. Assim, se a distribuição inicial do excesso de pressão neutra para um dado caso puder ser representada pela soma de duas ou mais das distribuições mais simples cujas soluções são conhecidas, então o grau de consolidação médio em determinado instante para esse caso pode ser calculado a partir dos graus de consolidação médios correspondentes às soluções para os casos referidos em último lugar. Tal cálculo é feito através de uma média pesada dos graus médios para esses casos, sendo o peso que afecta cada grau de consolidação médio elementar igual à área do respectivo diagrama representativo da distribuição do excesso de tensão neutra inicial. O processo referido tem utilidade, por exemplo, para o cômputo do grau de consolidação médio quando se verifica uma distribuição inicial linear num estrato drenado apenas numa das faces, caso esquematizado na Figura 4.21.
Fig. 4.21 - Composição de soluções da equação de consolidação.
A distribuição referida pode ser considerada como a soma de uma distribuição uniforme, isto é, rectangular, e de uma distribuição triangular. Desta forma, e atendendo ao cima exposto, o grau de consolidação médio num determinado instante t para o caso da figura, UA(t), pode calcular-se a partir dos graus de consolidação médios no mesmo instante correspondentes às distribuições simples referidas na parte direita da figura, UB{t) e Uc (t ), pela expressão: u aí o
=
UB(í)-Á rea B + Uc (t) -Área C ÁreaÁ
(4.47)
Obviamente, o procedimento exposto pode ser aplicado a um número qualquer de áreas elementares somadas algebricamente, isto é, estas áreas podem ser combinadas por adição ou subtracção para se obter a distribuição do excesso de pressão neutra pretendida.
4.34
6 - CONSOLIDAÇÃO SECUNDÁRIA OU SECULAR-
j 3- ^ 3
6.1 - Introdução
Como se viu, após a total dissipação do excesso de tensão neutra o assentamento: prossegue, embora a velocidade mais reduzida. A consolidação secundária verifica-se portanto sob tensão efectiva constante e parece ser resultado da fluência do esqueleto sólido e das camadas de água adsorvida onde se verificam reajustamentos ao longo de um período de tempo. muito dilatado. Esta consolidação secundária só pode naturalmente ocorrer à custa da expulsão da água do solo.; Por isso, terão que existir necessariamente excessos de pressão neutra e gradientes hidráulicos, embora extremamente pequenos^ aos quais corresponderá um fluxo de velocidade { também extraordinariamente baixà. r:
■ -
6.2- Assentamento por consolidação secundária ,
A Figura 4.16 mostra que num registo semi-logarítmico os assentamentos variam linearmente com
0
tempo durante a consolidação secundária. Assim, a variação do índice de ,
vazios da amostra pode exprimir-se pela equação:
(4.48)
em que ca é o chamado coeficiente de consolidação secundária (parâmetro adimensional), í2é o instante em que se pretende conhecer o assentamento e t: é
0
instante correspondente ao fim da
consolidação primária (utiliza-se por vezes para tx o valor t^, ou seja o instante correspondente a um grau de consolidação médio de 90%). O assentamento por consolidação secundária, sd, pode calcular-se pela expressão:
(4.49)
em que h[ e e l são, respectivamente, a espessura e o índice de vazios no instante r,
A estimativa aproximada de ca é particularmente difícil, exigindo ensaios edométricos com escalões de carga de muito longa duração (muito maior do que a adoptada nos ensaios correntes, que é de 24 horas) sobre amostras de muito boa qualidade. A consolidação secundária é particularmente significativa nos depósitos recentes de solos argilosos de alta plasticidade e (ou) com alto conteúdo em matéria orgânica Pelo contrário, é em regra desprezável nos depósitos sobreconsolidados. O Quadro 4.II apresenta uma classificação dos solos quanto à consolidação secundária.
Quadro 4JL
1
..
< 0 ,0 0 2 0,004 0,008 0,016 0,032 0,064
■
...
) Classificação | muito baixa baixa média alta muito alta extremamente alta
' Í A vi
As aluviões orgânicas dos vales do litoral português, tipicamente classificadas como Iodos siltosos orgânicos^(OH ou OL, segundo a Classificação Unificada) exibem consolidação secundária média a altar(ca / l + e 0 da ordem de 1%). A consolidação secundária extremamentê alta é própria dos depósitos de turfa, praticamente inexistentes no nosso país.
6.3 - "Falsa sobreconsolidação" ou sobreconsolidação por consolidação secundária
A consolidação secundária implica pois uma redução progressiva do índice de vazios do solo sob tensão efectiva constante. Esta redução'do índice de vazios, logo do teor em água,: acarreta naturalmente maior resistência e menor compressibilidadé. Assim, com o tempo a argila desenvolve uma reserva de resistência relativamente a qualquer carregamento posterior. Por outras palavras, e como ilustra a Figura 4.22, o comportamento de um dado depósito de argila normalmente consolidado será diferente caso ela seja carregada pouco após a sua formação ou caso o carregamento ocorra após um período considerável de consolidação secundária. Neste último caso o solo exibirá, num diagrama e —loger', um abrupto acréscimo de compressibilidade para uma tensão cr' superior a cr'0. Na prática, a argila comporta-se como se já tivesse estado
4.36
submetida a tensões efectivas verticais entre a ' e a ' , isto é, como se fosse sobreconsolidada. Este fenómeno é; por isso, algumas vezes designado por "falsa sobreconsolidação". Como se compreenderá, e tendo em vista a dificuldade em estimar com rigor a abcissa do ponto de quebra do diagrama e —log cr' , o fenómeno descrito contribui por vezes para erros por excesso nas estimativas dos assentamentos por consolidação.
Fig. 4.22 - Efeito da consolidação secundária na curva de compressíbilidade de uma argila - fenómeno da "falsa sobreconsolidação”.
7 - ACELERAÇÃO DA CONSOLIDAÇÃO 7.1
- Introdução
Em muitos casos o facto de os assentamentos por consolidação serem diferidos no tempo é altamente inconveniente. É aliás por isso que a avaliação do tempo que o assentamento demora a processar-se é uma questão pertinente. Nalgumas obras, por isso, faz-se recurso a processos que permitam acelerar a consolidação, logo os assentamentos.
Por vezes a aceleração da consolidação pode ter um outro objectivo, complementar oi não do anteriormente apontado. Repare-se que a consolidação, ao implicar uma redução do índice de vazios e do teor em água do solo argiloso, vai estabilizar a estrutura daquele num novo arranje em que fica aumentada a resistência ao corte do solo. Daí, . .aliás, o sentido da palavra "consolidação'!! Por isso, em certos casos o recurso a processos que permitam acelerar a consolidação fàz-se de forma a que sobre um dado maciço possam ser aplicadas cargas cuja grandeza seria incompatível com a resistência do solo no seu estado natural.
7.2 - Pré-carga ou pré-carregamento
O processo;mais antigo para acelerar a consolidação é o pré-carregamento ou pré-carga. Este método consiste, conforme se ilustra na Figura 4.23, em realizar um aterro que transmita ao maciço uma carga superior àquela que se pretende transmitir em fase definitiva. A carga em excesso só será retirada., quando se tiverem verificado assentamentos de grandeza semelhante àqueles, que seriam previsíveis para o valor da obra que se pretende construir. Este processo exige, obviamente, que o maciço possua uma resistência compatível com o excesso de carga que lhe é comunicado, condição que por vezes inviabiliza a sua utilização^ pelo menos isoladamente.
Fig. 4.23 - Aceleração da consolidação por meio de pré-carga (Rui Correia, LNEC, 1982).
Supondo uma relação unívoca entre a deformação volumétrica e a tensão efectiva instalada no solo, é de esperar que quando o assentamento sob a acção do aterro de pré-carga tiver atingido o valor do assentamento final por consolidação para o aterro definitivo, se poderá retiíar a altura do aterro adicional sem que daí em diante se processem novos assentamentos. 4.38 \
Com efeito, nessa situação o incremento de tensão total vertical associado ao aterro definitivo estaria já transformado, na totalidade, em tensão efectiva. Aquilo que se passa não é exactamente assim porque aquela relação entre a deformação volumétrica e a tensão efectiva vertical ocorre ao nível de um dado elemento de volume de dimensões infinitesimais enquanto o assentamento é o integral das deformações volumétricas ao longo de toda a espessura do estrato. Significa isto que após a retirada do aterro adicional o processo de consolidação não está em rigor terminado, embora os assentamentos da superfície do terreno se encontrem, na fase em causa, praticamente estabilizados, já que as deformações volumétricas subsequentes nas diversas zonas do estrato terão tendência a compensar-se.
7.3 - Drenos verticais «
Processo mais recente e que se usa em geral conjugado com o anterior, consiste na introdução no maciço a consolidar de drenos verticais de material de elevada permeabilidade. Até hà alguns anos atrás esses drenos eram constituídos por colunas ou "estacas de areia?, mas nos últimos anos têm vindo a conhecer uso cada vez mais frequente, devido à economia e rapidez de instalação, drenos artificiais; A Figura 4.24 ilustra dois tipos de drenos sintéticos, sendo o representado na Figura 4.24b) o mais vulgarmente utilizado.
Fig. 4.24 - Drenos verticais artificiais: a) dreno de secção circular, b) dreno tipo "fita".
Como se sugere na Figura 4.25a), quando o estrato de argila aflora à superfície do terreno, o sistema de drenos é usualmente ligado por uma camada de material granular, desta forma materializando uma fronteira drenante superior. Na Figura 4.25b) ilustram-se duas formas correntes de disposição dos drenos em planta: malhas quadrangulares ou triangulares, estas por vezes também designadas em quincôncio. Para análise do problema, admite-se simplificadameníe que cada dreno tem uma zona de influência cilíndrica de volume igual ao da zona de influência real. 4.39
M alha quad rada ( R = 0 .5 6 4 j)
raio dos drcqo;
M a lh a triangular
( R = 0 .5 2 5 í) Drenos
A^-ísS-l /ve L /rÍA ^ rA Orerio
|p V M
p - L in h a de drenagem TT^>
Dreno v e rtic a l
Fig. 4.25 - Aceleração da consolidação por drenos verticais: a) esquema típico (em corte); b) disposições dos drenos (em planta); c) tipo de escoamento no interior da zona de influência de um dreno; d) solução gráfica da equaçao de consolidaçao iadiai; c) célula de Rowe para a determinação de c^. 4.40
As vantagens da utilização dos drenos residem essencialmente no seguinte:
|^i)jpassa a haver, além do escoamento vertical para as fronteiras drenantes, um escoamento, radial para os drenos (ver Figura 4.25c)); ^ 0 / ° percurso que a água tem que percorrer para abandonar o estrato de argila é encurtado;í iii))o escoamento para os drenos é horizontal, logo realizar-se-á com uma velocidade superiora do escoamento vertical, já que, em regra, kh é bastante superior a ky .
7.4 - Solução da equação de consolidação radial
O
problema de consolidação esquematizado na Figura 4.25c) com processos simultâneos
de consolidação vertical e radial é governado pela equação:
\d \ 1 due \ d~u f-v -g r+ c * dr2 ' r *r J - a , ]
(4.50)
em que Ç-* y (4.51)
é designado por coeficiente de consolidação horizontal ou radial. É possível demonstrar que a equação 4.50 pode ser decomposta na equação governativa da consolidação vertical: d2u, du, c, ■- e _ e dz2 dt
(4.52)
e na equação governativa da consolidação radial:
.
dr2
1 dut r dr
due dt
(4.53)
procedendo em seguida à composição das respectivas soluções mediante a equação:
4.41
tf(f) = l - [ l - £ 7 z( 0 ] - [ l - í / r(í)]
(4.54)
em que U (í)?é o grau de consolidação'médio resultante num dado instante t e U ,(t) e Ür(t) são os graus de consolidação médios por consolidação vertical e radial no mesmo instante, respectivamente.As condições fronteira para a integração da equação já referido são as seguintes: i) para t=0, ii) para qualquer
0,
4 .5 3
ue(r) = ue( 0 ) = Aav
para rw < r < R ;
ue(t) = 0
para r = rw
due / dr = 0
para r = R.
no domínio cilíndrico
e
A Figura 4.25d) inclui sob forma gráfica a solução daequação 4.53 fornecendo o grau de consolidação médio radial Ur em função da razão dos raiosda zona cilíndricade influência e do dreno D n =—
(4.55)
e do factor tempo para consolidação radial: (4.56)
Pode ainda utilizar-se as seguintes expressões aproximadas: _ U r — l —e F
F (n ) Tr = —
,
—U r)
(4.57)
(4.58)
em que 3n 3 - 1 n2 F (n ) = - 2— --In n — -■ í tF - 1 An
(4.59)
Atendendo à anisotropia de permeabilidade do solo, o coeficiente de consolidação horizontal ou radial ch. deve ser determinado por meio de ensaios edométricos com a chamada célula de Rowe, em que a amostra é carregada e a drenagem é processada por meio de um dreno. ceritTs! ou por meio de um dreno periférico, conforme se esquematiza na Figura 4.25c).
4.42
7.5 - Comentário final
Como já foi referido, o uso dos drenos verticais é frequentemente conjugado com o précarregamento do maciço. Em relação ao pré-carregamento, o emprego de drenos verticais apresenta a vantagem de não estar limitado pela resistência do terreno e de ser facilmente adaptável às necessidades de.* aceleração da consolidação presentes em cada caso. Por seu turno, enquanto os drenos verticais são eficazes exclusivamente para a aceleração dos assentamentos hidrodinâmicos, o pré-' carregamento pode de facto acelerar ou antecipar também os assentamentos por consolidação secundária. Este aspecto é de fundamental importância em certos casos, como os depósitos com # muito alto teor em matéria orgânica, e muito em especial os depósitos de turfa, nos quais a consolidação primária é em regra relativamente rápida e os assentamentos por consolidação secundária são extremamente elevados, da ordem de grandeza ou superiores aos associados à dissipação dos excessos de pressão neutra. Nestes casos, o uso da pré-carga é pois o único m eio. eficaz de antecipar os assentamentos por consolidação secundária.:;
4.43
CAPÍTULO 5 RESISTÊNCIA AO CORTE. RELAÇÕES TENSÕES-DEFORMAÇÕES
Sob a acção dos sismos certas areias perdem transitoriamente a resistência ao corte, fenómeno que é designado por liquefacção.
C olapso de edifícios devido à liquefacção do m aciço de fundação (sismo de Niigata. 1964)
Devido à liquefacção, em certos pontos água e areia "brotam " à superfície do terreno (sism o de Lom a Prieta. San Francisco. 1989).
1
- INTRODUÇÃO
Considere-se o maciço terroso de superfície horizontal no estado de repouso representado na Figura 5.1 admitindo, por simplificação, que o nível freático está a grande profundidade.
..................
Num ponto P à profundidade z: (5.1)
^ho ~ °ho ~~-^oCTvo —K0yz
(5.2)
Considere-se na vizinhança de P três planos mutuamente ortogonais sendo um deles horizontal. Nesses planos as tensões tangenciais são nulas, isto é, as tensões são puramente normais; designam-se por planos principais de tensão e as tensões que neles actuam são as tensões principais; as direcções destas tensões são as direcções principais de tensão. Existem portanto três tensões principais. Nos maciços terrosos no estado de repouso são iguais as duas tensões principais que actuam nas facetas verticais. Em maciços em que o estado de tensão foi modificado devido a qualquer carregamento, ter-se-á, em geral: cq maior tensão principal; G£ - tensão principal intermédia; 0 3 ~ nienor tensão principal. Quando à ^ c l entao c vQ = < 3 3.
Quando K^ —\,
e a^o = 0 2 = a 3. Quando K ^ > \, a hO Gt —CJn = a hQ = = cr2 = ct3 , existindo pois um estado de tensão
hidrostático ou isotrópico.
Figuia 5 .1 - Estado de tensão de repouso num maciço homogéneo de superfície horizontal.
5.1
O estudo a seguir apresentado refere-se fundamentalmente a tensões existentes num plano, aquele que contém a maior e a menor tensão principal. Deve ser notado, contudo, que a tensão principal intermédia tem certa influência, quer na resistência ao corte dos solos, quer nas respectivas relações tensões-deformações. Essa influência, contudo, não está ainda perfeitamente esclarecida, por um lado, e, por outro, a consideração, neste estudo, de
02
complicaria excessivamente a exposição. De qualquer forma algumas referências serão feitas oportunamente a respeito da influência desta tensão principal. Como é sabido (ver Figura 5.2), dadas as grandezas e as direcções de
e de ct3, é
possível calcular as componentes da tensão (cr, x) em qualquer outra direcção estudando o equilíbrio de um elemento vizinho do ponto onde cr.j e o 3 são conhecidas. Tais equações:
a e = G; cos2 6 + Gjsen7 6 =
t 9 --
vêm em função do ângulo
-G‘-^ ? 3~cos26
(gj - a 3)senQcosQ = 0 ' ^ g3 sen2Q
0
(5.3)
(5.4)
(ângulo que a normal à faceta forma com a direcção da tensão
principal máxima) e fornecem uma completa descrição do estado de tensão bidimensional. A sua conjugação conduz à equação de uma circunferência - a circunferência de Mohr. Qualquer ponto da circunferência, A, por exemplo, representa a tensão num plano cuja normal faz um ângulo 0com a direcção principal máxima (na circunferência, o raio correspondente a
A faz
um ângulo2 0 , marcado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, com o raio correspondente a
1* 1
5.2
se K0 > 1
W = ^ H K o -l)
se K0 =
^ ,á r =
1
(5.5)
0
Como m ostra a Figura 5.2, quando é usada a circunferência de Mohr as tensões tangenciais são positivas quando tendem a fezci rodar ura ponto interior à faceta no sentido contrário aos ponteiros do relógio. E também corrente a designação de círculo de Mohr, em vez de circunferência de Mohr, para a construção apresentada
Direcção de cr3 ------------------------------ >
20 a
(
C o o rd en a d as
° 8 ' 3g
)
cfj + cTj 2
11
Figura 5.2 - Representação do estado de tensão num ponto por meio da circunferência de Mohr.
A Figura 5.3a) representa um maciço carregado por uma pressão crescente aplicada por uma fundação. A evolução do estado de tensão no ponto P sob o eixo da fundação ilustrase na Figura 5.3b) para diversos valores da pressão aplicada à superfície, Aqs. Como seria de esperar, a tensão de corte no ponto em causa cresce monotonamente com Aqs; pelo facto de o ponto se encontrar sob o eixo de simetria da área carregada, as tensões principais mantêm durante o carregamento as direcções iniciais. Uma alternativa à representação do estado de tensão pela circunferência de Mohr, largamente usada em Mecânica dos Solos devido à sua comodidade, consiste em, como mostra a Figura 5.3c), representar apenas um ponto num sistema de eixosp-q, em que:
e
(5.6)
em que q toma o sinal + se o ângulo de cfj com a horizontal fõr superior ou igual a 45° e o sinal - no caso contrário. 5.3
Em muitos casos em que esta forma de representar o estado de tensão é usada, as tensões principais têm as direcções vertical e horizontal. Nessas situações as equações 5.6 simplificam-se nas duas seguintes:
p = ^ . ± a. í (5.7) q= -
Na prática, o uso do sistema p -q corresponde a representar para cada estado de tensão o ponto da circunferência de Mohr em que z é mais elevado. A linha que une os diversos pontos representativos dos estados de tensão associados a determinado carregamento designase por trajectória de tensões.
°v c J
tfho a)
(fyy-
as ira je c íc n a _ u e te n sõ e s '
E s tc d o d e re p c u s o
C)
Figura 5.3 - Forma de representar a evolução do estado de tensão nos maciços terrosos: a) problema genérico de carregamento; b) circunferências de M ohr, c) diagrama p-q.
5.4
2 - CRITÉRIOS DE ROTURA
Como ilustra, a título de exemplo, a Figura 5.3, as obras de engenharia produzem modificações mais ou menos importantes no estado de tensão nos maciços em que estão implantadas. A partir do. ponto representativo do estado de tensão de repouso, o estado de tensão do solo pode evoluir ao longo de trajectórias de tensões as mais diversas. Mas, como todos os materiais, os solos têm resistência finita, pelo que aquela evolução está condicionada. Se para o estudo de uma dada obra se pretende avaliar o equilíbrio estático do maciço terroso em que ela se vai implantar, é de importância fundamental conhecer quais os estados de tensão compatíveis com a resistência do sôlo, ou seja, quais os estados de tensão sob os quais o solo adquire deformações finitas. Para resolver esta questão é necessário fazer uma abordagem aos chamados critérios de rotura, assunto vasto e complexo cujo âmbito excede largamente o da Mecânica dos Solos. Por isso só serão aqui focados os pontos essenciais que a esta interessam e no contexto de um curso básico como o presente. O critério de rotura de Mohr-Coulomb diz que um material entra em rotura num ponto quando numa faceta passando por esse ponto a tensão atinge uma dada obliquidade em relação à normal respectiva. Repare-se que não é a grandeza da tensão que determina a rotura, mas sim a sua obliquidade, o que significa que a rotura é determinada por se ter atingido uma certa relação entre a componente tangencial e a componente nonnal da tensão. Compreender-se-á que tal teoria se refere a materiais cuja resistência é essencialmente devida a fenómenos de atrito que se desenvolvem no seu interior. O máximo ângulo que a tensão pode formar com a normal à faceta designa-se por ângulo de atrito, mesmo qualquer que seja a grandeza dacomponente normal datensão, compatíveis com a resistência domaterial estão limitados por
Se è for o
os estados de tensão
umarecta - aenvolvente de
Mohr-Coulomb - de equação: x = atg§
(5.8)
Caso o material possua resistência para tensão normal nula, a equação da envolvente passa a ser: x = c + <3tg§
(5.9)
em que c, ordenada na origem, se designa por coesão. Neste caso
4) = arcíg
T -C
(5.10)
enquanto o ângulo que define a máxima inclinação da tensão será o arctg^x/c), ângulo esse maior do que cj) e que tende para este quando a tende para infinito O significado físico do critério de rotura enunciado consiste no seguinte:
20f = _ ^ _ .0 =>0f=-^- A2 .
Figura 5.4 - Estado de tensão na rotura num ponto de um meio cujo material obedece ao critério de rotura de Mohr-Coulomb.
1
- se a circunferência de Mohr para um dado estado de tensão ficar totalmente aquém da envolvente, o solo está em equilíbrio elástico sob esse estado de tensão;
2 - se a circunferência de Mohr fõr tangente à envolvente, então atingiu-se a resistência do solo em alguma faceta ou conjunto de facetas; esta situação está esquematizada na Figura 5.4; a rotura ("failure", em Inglês, daí o índice/ que é usado em seguida) ocorreu em duas facetas que fazem um ângulo 0 ^ em relação àquela em que actua a máxima tensão principal; aquela faceta ou plano designa-se por plano de rotura e as tensões nele actuantes são
0
^ , 1 ^ , respectivamente, tensão normal no plano de
rotura na rotura e tensão tangencial no plano de rotura na rotura; 3 - não é possível obter um estado de tensão no solo cuja circunferência de Mohr intersecte a envolvente; qualquer tentativa nesse sentido resultaria em deformações ilimitadas, logo na rotura.
5.6
É de referir que as equações (5.8) e (5.9) relacionam precisamente as tensões
e
csy, como aliás a própria Figura 5.4 claramente sugere. De qualquer modo, por simplificação, omitir-se-ão no presente trabalho os índices f f quando aquelas equações ou outras similares forem escritas. Passando ao critério de rotura de Tresca, ele postula que um material entra em rotura mim ponto quando numa faceta ou conjunto de facetas passando por esse ponto se atinge um dado valor da tensão tangencial. Neste caso, repare-se, é já a grandeza de uma das componentes da tensão (a tangencial) que ocasiona a rotura, pelo que os estados de tensão compatíveis com a resistência do material estão limitados por uma envolvente paralela ao eixo das abcissas, conforme ilustra a Figura 5.5. Um material que obedece a este critério de rotura designa-se por puramente coesivo, tem ângulo de atrito nulo. ,
cs
Figura 5.5 - Estado de tensão na rotura num ponto de um meio cujo material obedece ao critério de rotura de Tresca.
Os pontos 1, 2 e 3 que acima foram enunciados a propósito da teoria de MohrCoulomb, aplicam-se igualmente ao presente critério de rotura. Os dois critérios ou teorias de rotura apresentados são os aplicados na Mecânica dos Solos, digamos, clássica para tratar a problemática da resistência ao corte dos solos. Como se verá adiante, as areias e os solos granulares em geral obedecem com razoável aproximação à condição de Mohr-Coulomb com coesão nula. Nas argilas a questão é mais complexa pois, como será adiante discutido, elas podem obedecer, consoante as condições em que é aplicada a solicitação por corte, a sua história de tensões, etc., à condição de Tresca ou à de MohrCculomb ( com coesão nula ou não nula).
5.7
3 - ENSAIOS PARA CARACTERIZAÇÃO EM LABORATÓRIO DA RESISTÊNCIA AO CORTE DOS SOLOS 3.1 - Ensaio triaxial 3.1.1 - Generalidades
O ensaio de laboratório mais utilizado para caracterizar a resistência ao corte dos solos é o ensaio triaxial. A Figura 5.6 representa o esquema de uma câmara triaxial. A amostra cilíndrica, protegida por uma membrana impermeável, é colocada num pedestal ficando o seu eixo e o da câmara coincidentes. Duas pedras porosas são colocadas nas bases da amostra. A câmara tem no seu interior um fluido, em regra água, cuja pressão pode ser estabelecida através de uma ligação (a ligação c na figura) a um compressor. Por sua vez, o topo da amostra é carregado por meio de um êmbolo ligado a uma prensa, sendo medida a força por ele aplicada por meio de um anel dinamométrico. No que respeita á pressão nos poros da amostra, isto é, à pressão neutra, várias modalidades são possíveis: i) a pressão ser nula, no caso de a amostra estar seca; ii) a pressão ser imposta através da ligação (ligação b na figura) a um compressor; iii) a pressão ser medida por meio de um transdutor de pressões colocado numa das ligações ao exterior (a ligação a na figura). Como é óbvio, esta última modalidade pode ser usada em conjugação com a anterior. As deformações da amostra são medidas durante o carregamento triaxial. A forma mais corrente de proceder consiste em: i) medir as deformações axiais do provete por meio de um defiectómetro ligado ao êmbolo; ii) no caso das amostras secas, medir as variações volumétricas por meio da água que entra na (ou sai da) câmara através da ligação c (havendo neste caso necessidade de ter em conta que o volume da própria câmara depende da pressão do fluido no seu interior); iii) nas amostras saturadas e no caso dos ensaios em que a ligação d permanece aberta ( adiante designadas por ensaios drenados), controlando a água que passa através da mesma ligação. Da explicação apresentada, pode concluir-se que os ensaios triaxiais foram concebidos de forma a permitirem um controlo completo dos estados de tensão total e efectiva, da pressão neutra e do estado de deformação das amostras.
5.8
—;
Estrutura de reacção (ajustável)
Anel dinamométrico — Deflectómetro (força do êmbolo) deflect ároetro (de£ axiâis) suporte a j u s tâ v e l
Célula triaxial
a)
prensa (velocidade regulável)
válvula do óleo êmbolo tampo da célula coleira de suporte do êmbolo J.---- corpo da célula (acrílico) bloco de topo
contrapressao (backpressure) _____ C’-râS (vedação) Figura 5.6 - Ensaio
\
ase da céIula
triaxial: a) esquema geral da prensa com a célula triaxial; b) pormenor da célula triaxial. 5.9
3.1.2 - Aspectos essenciais da caracterização dos solos por meio de ensaios triaxiais
A filosofia subjacente aos métodos e ensaios de caracterização mecânica de solos em laboratório consiste em simular de forma tão aproximada quanto possível as condições prevalecentes nos maciços terrosos antes do carregamento e aquelas que vão ser impostas pelas obras que sobre eles ou no interior deles se vão construir. Aliás, tal já foi devidamente salientado a propósito dos ensaios edométricos. No que respeita ao caso particular dos ensaios triaxiais, essa filosofia traduz-se nos aspectos que seguidamente se referem No que respeita à reprodução das condições "in situ" antes do carregamento, ela exige, antes de mais, o uso nos ensaios de amostras indeformadas, isto é, que preservem tanto quanto possível as características do solo "in situ". Idealmente, amostra indeformada será aquela que em relação ao maciço donde foi retirada só sofreu alterações no que respeita ao estado de tensão. E aliás por isso mesmo que, antes dos ensaios propriamente ditos e após a montagem das amostras na câmara triaxial, é fundamental proceder à chamada consolidação das amostras, isto é, à reinstalação nas mesmas do estado de tensão efectiva de repouso. Este aspecto assume particular
im p o r tâ n c ia
para as argilas, pelo que adiante se discutirá com pormenor a
forma como tal é concretizado (ver 5.1). Um outro aspecto a relevar é a necessidade de reprodução das condições de drenagem do problema a estudar. Com efeito, já foi discutido que quando se aplica determinada solicitação sobre um maciço que contenha um ou mais estratos de solos finos se desenvolve na água que preenche os poros destes solos uma sobrepressão, ou seja, um excesso de pressão neutra. O desenvolvimento desse excesso de pressão neutra vai dar origem a um escoamento por meio do qual ele se dissipa, retomando a água dos poros as condições de equilíbrio. Esse escoamento está obviamente condicionado pela permeabilidade do solo e pelas condições fronteira de cada problema. Se a apücação da solicitação em causa for bastante rápida e o solo tiver uma permeabilidade muito baixa, ou, por outras palavras, se o tempo necessário para a dissipação do excesso de pressão neutra for muito maior do que o correspondente à fase de aplicação da solicitação, é possível abordar o problema em duas fases: a) uma primeira fase de carregamento sob condições não drenadas, durante a qual se desenvolve no maciço o excesso de pressão neutra mas sem variação do teor em água do solo; b) uma segunda fase de dissipação do excesso de pressão neutra, em que a tensão total média no maciço se mantém constante e se verifica uma expulsão de água dos poros do solo (consolidação).
A situação esquematicamente descrita verifica-se com frequência nos solos argilosos devido à sua muito baixa permeabilidade. Quando estes são carregados nas condições de a) diz-se que exibem comportamento não drenado. Para caracterizar este comportamento podem realizar-se ensaios nos quais o solo é carregado mantendo fechada a linha de drenagem que liga a amostra ao exterior. Estes ensaios são correntemente designados por ensaios não drenados. Para os solos mais grossos não se geram, em geral, excessos de pressão neutra, já que o escape da água dos poros em consequência do rearranjo do esqueleto sólido associado ao carregamento é praticamente instantâneo^ >. Tal carregamento faz-se pois sob condições drenadas e o comportamento do solo designar-se-á como drenado. Serão raros os casos de solos argilosos solicitados sob condições drenadas,querendo com isto significar que o carregamento é de tal modo lento que cada incremento de tensão total se transmite ao esqueleto sólido à medida que é aplicado, não ocasionando pressões neutras mais elevadas do que as inicialmente existentes. Em muitos casos, porém, é de importância fundamental o estudo do comportamento do solo após a dissipação de todo o excesso de pressão neutra gerado pelo carregamento. Ao comportamento do solo argiloso nessa fase associa-se também, em geral, a designação de comportamento drenado ou comportamento sob condições drenadas. Como se verá, o comportamento dos solos argilosos sob condições drenadas e não drenadas é substancialmente diferente, daí a necessidade de fazer a sua abordagem separadamente. Prosseguindo na abordagem dos aspectos a contemplar nos ensaios triaxiais, convém sublinhar que a simulação da trajectória de tensões que o maciço ou determinada zona deste vai experimentar sob acção do carregamento é, em certas circunstâncias, igualmente de grande importância, já que os solos apresentam em regra comportamento altamente inelástico e, por vezes, anisotrópico. Existem fundamentalmente quatro formas de, actuando nas tensões da câmara e no êmbolo, levar as amostra à rotura:
1)
manter constante a tensão na câmara e aumentar a
tensão axial; 2) reduzir a tensão na câmara mantendo constante a tensão axial; 3) aumentar a tensão na câmara mantendo constante a tensão axial; 4) manter constante a tensão na câmara e diminuir a tensão axial. Os dois primeiros ensaios designam-se por ensaios de compressão triaxial, enquanto os dois últimos são chamados ensaios de extensão triaxial. Nestes verificase durante o ensaio uma rotação de 90° das direcções principais de tensão, passando a tensão horizontal a ser a tensão principal máxima e a tensão vertical a tensão principal mínima. Os <*) Deve referir-se como excepção o caso dos solos arenosos sob acções sísmicas (ver 4.4). 5.11
ensaios de extensão triaxial exigem aparelhos triaxiais especiais ("stress path cells") nos quais sejam independentes as tensões de confinamento (na câmara) e a axial (repare-se que no esquema presente na Figura 5.6 a tensão na câmara aplica-se também no topo da amostra, o que implica que a tensão axial não pode ser menor do que a de confinamento). Os ensaios de compressão triaxial na modalidade
1
são os mais correntes.
Na Figura 5.7 indicam-se as trajectórias de tensões totais dos ensaios anteriormente referidos (os números colocados na figura indicam as 4 modalidades descritas pela ordem em que foram mencionadas). Todas elas se iniciam na chamada linha K 0, representativa, no sistema de eixos p - q , dos estados de tensão efectiva de repouso às diversas profundidades, e terminam na linha K f, nome dado à envolvente de rotura no sistema de eixos utilizado. (No caso da figura a linha K f passa pela origem mas, como é óbvio, tal pode não acontecer. O ângulo, a, que a mesma linha faz com o eixo das abcissas não coincide com o ângulo de atrito do solo, (j), embora esteja com ele relacionado - ver Anexo 1). A Figura 5.7 inclui ainda a trajectória de tensões do ensaio edométrico, que coincide com a linha K0. Esta trajectória, ao contrário das restantes, não se aproxima da envolvente de
rotura. Por isso, verifica-se que naquele ensaio o solo exibe uma rigidez crescente com o progresso, do carregamento, precisamente o contrário do que se passa nos ensaios triaxiais, como nos pontos seguintes se verá. Na Figura 5.8 representam-se, a título exemplificativo, diversos tipos de obras, as trajectórias de tensões típicas em determinados pontos dos maciços terrosos adjacentes a essas obras e as trajectórias de tensões referidas na Figura 5.7 que melhor simulam tal tipo de carregamento. Actualmente, as células tipo "stress path", nomeadamente as do Laboratório de Geotecnia da FEUP, são controladas por microcomputador podendo com elas realizar-se ensaios sob qualquer trajectória de tensões no plano p-q, e não apenas as ilustradas na Figura 5.7.
." ' Passando ao último dos aspectos relevantes da modelação laboratorial das condições
"in situ", importa notar que nos ensaios triaxiais com câmaras como as da Figura 5.6, o equilíbrio presente é do tipo axissimétrico, isto é, existe uma simetria dos estados de tensão e de deformação em relação à direcção vertical. Embora um equilíbrio desse tipo exista também em geral no estado de repouso, os estados de tensão e de deformação associados a muitas das obras de Engenharia Civil afàstam-se daquelas condições. São, em particular, muito correntes os estados de deformação plana, associados a obras de grande desenvolvimento linear. Nos estudos de maior exigência procura-se realizar ensaios triaxiais reproduzindo as condições referentes aos estados de tensão e de deformação da obra em causa. Esses ensaios são efectuados sobre amostras prismáticas nas chamadas "células verdadeiramente triaxiais" (traduzindo literalmente do Inglês "true triaxial ceils"), que permitem manter independentes as três tensões principais. Com tais células é, em particular, possível efectuar ensaios em estado plano de deformação, controlando durante o ensaio a tensão principal intermédia (horizontal) de modo a que seja nula a extensão correspondente.
5.13
Figura 5.8 - Exemplos de obras, trajectórias de tensões em pontos do maciço adjacente e trajectórias de tensões dos ensaios triaxiais para a sua simulação.
5.14
3.2 - E nsaio de corte directo
3.2.1 - Generalidades
Mais antigo e de concepção muito mais simples dò que o ensaio triaxial é o ensaio de corte directo, cujo esquema se representa na Figura 5.9. Neste ensaio, a amostra de secção quadrangular é introduzida numa caixa cortada horizontalmente em duas metades. Uma força normal, N, é aplicada à base superior da amostra por meio de um sistema de pesos e alavancas e mantida constante. O ensaio é efectuado impondo uma translacção horizontal com velocidade constante à metade inferior da caixa de corte enquanto a superior é mantida fixa à custa de uma reacção, ■ T, cujo valor é medido em cada instante por meio de um anel dmamométrico. Antes de o movimento se iniciar garante-se um pequeno afastamento na vertical entre as duas metades da caixa de modo a que não se mobilizem forças atríticas entre as duas peças. A tensão tangencial é obtida dividindo a reacção mobilizada, T, pela área da secção de corte, S, área esta que deve ser corrigida para atender à variação (redução) durante o ensaio. Para além da força e do deslocamento tangenciais são ainda registados os deslocamentos normais ao plano de corte.
C a r g a normal
Figura 5.9 - Esquema de um aparelho de corte directo.
5.15
3.2.2 - Principais limitações do ensaio de corte directo
O ensaio de corte directo enferma de algumas limitações que importa discutir. Antes de mais, o ensaio não permite controlar nem medir as tensões horizontal e neutra nem a drenagem da amostra. Não obstante, é possível consolidar a amostra para o estado de tensão efectiva de repouso, aplicando uma força N, tal que N I S = Gv0, e aguardando o tempo suficiente para que o excesso de pressão neutra resultante da aplicação de N se dissipe (24 horas serão em regra suficientes). Por outro lado, o confinamento da amostra por meio da caixa de corte tenderá a reproduzir nesta fase as condições K0. (Note-se que a água que envolve a amostra se destina a mantê-la sob condições próximas da saturação). Como consequência do que acima foi referido, no ensaio de cone directo só é conhecida a tensão no plano de corte, pelo que não é possível a determinação das tensões nas restantes facetas, bem como das tensões principais e das respectivas direcções. Acrescente-se que estas, a partir do momento em que a força tangencial actua sobre a amostra, experimentam naturalmente uma rotação progressiva em relação às direcções vertical e horizontal. É isso que é sugerido na Figura 5.10, embora seja de salientar que a circunferência de Mohr representada é meramente hipotética, já que o único ponto que dela se conhece é o que representa a tensão no plano de corte.
Não sendo possível com o aparelho medir as pressões neutras nem controlar a drenagem da amostra, surgem dificuldades na interpretação dos resultados, em especial nos
solos argilosos. Podendo a velocidade de corte ser estabelecida dentro de uma gama bastante lata, procura-se ultrapassar a dificuldade referida impondo velocidades ou muito lentas ou muito rápidas, consoante se pretende realizar ensaios drenados ou não drenados, respectivamente. Todavia, no que respeita aos ensaios lentos, podem em certas situações levantar-se ainda dúvidas a respeito da completa dissipação do excesso de pressão neutra durante o corte. Prosseguindo, um dos aspectos mais criticáveis na concepção do ensaio é o facto de o estado de deformação no (potencial) plano de rotura não ser uniforme durante o ensaio. As deformações por corte, num dado instante, são maiores junto do bordo da meia caixa móvel que empurra a amostra (lado esquerdo, em termos da Figura 5.9) e menor no lado oposto. Sendo heterogéneo o estado de deformação também o é o estado de tensão, iniciando-se a rotura por corte no lado onde as deformações são mais elevadas, e avançando no mesmo sentido do deslocamento da meia-caixa móvel. Este fenómeno, designado por "rotura progressiva", pode causar uma subestimação da resistência em solos que exibem "rotura de pico" (ver 4.1). Uma sobreestimação da resistência pode, pelo contrário, resultar do facto de o plano de rotura ser imposto. Com efeito, já que as partículas têm uma espessura finita, a rotura exige que as que são intersectadas por aquele plano sejam arrancadas das posições iniciais o que, em particular nos solos mais grossos, exigirá a mobilização de forças significativas. Com as limitações sucintamente discutidas, não admira pois que o ensaio de corte directo tenha vindo a ser progressivamente substituído pelo ensaio triaxial na caracterização da resistência ao corte dos solos em laboratório, restringindo-se hoje o seu uso a alguns problemas e aspectos particulares que oportunamente serão referidos.
3.3 - O ensaio de corte directo simples (DSS)
Para ultrapassar alguns dos inconvenientes apontados aos ensaios de corte directo foram desenvolvidos, além dos já referidos ensaios triaxiais, os ensaios de corte simples. O aparelho mais corrente foi concebido na Escandinávia e realiza os chamados ensaios de corte directo simples (ensaios DSS- "direct simple shear tests"). Existe um desses aparelhos no Laboratório de Geotecnia da FEUP, representando-se um esquema simplificado do mesmo na Figura 5.11a). Neste ensaio a amostra é cilíndrica e está envolvida por uma membrana de borracha por sua vez envolvida por uma série de aneis de aço sobrepostos, destinados a impedir as deformações (extensões) laterais sem constranger
a distorção da amostra. A membrana 5.17
permite ainda controlar as pressões neutras e a drenagem da amostra de modo análogo ao que se passa nos ensaios triaxiais. Tal como no ensaio de corte directo, a amostra pode ser consolidada sob uma dada força normal, N, aplicada na base da amostra e que é mantida constante durante o corte. Este é efectuado aplicando às bases da amostra uma força tangencial T, crescente, com determinada velocidade, correspondente a determinada taxa de deformação.
f=3 vJ
Jv T
Figura 5. II - Ensaio de corte directo simples: a) esquema simplificado do aparelho; b) estados de tensãodeformação de corte simples; c) circunferência de M ohr correspondente à alínea anterior, d) estado de tensão existente num a amostra submetida a ensaio no aparelho representado em a).
Ao contrário do que indica o nome que lhe foi dado, o estado de tensão ocasionado na amostra pelo ensaio em questão não é, de facto, de corte simples, ou mesmo resultante de um 5.18
estado de corte simples e de um estado de tensão isotrópico. Tal estado de tensão só ocorreria se, tal como indica a Figura 5.11b), as tensões tangenciais mobilizadas nas faces laterais da amostra, xh, igualassem xv(= T IS ). Nessas circunstâncias, os estados de tensão e de deformação na amostra seriam uniformes, logo representáveis, cada um deles, por uma única circunferência de Mohr, estando representado o referente ao estado de tensão, a título meramente exemplifi cativo, na Figura 5.1 lc). N a realidade, como sugere a Figura 5.11 d), as tensões nas faces laterais da amostra não são nem controladas nem medidas - pelo menos nos aparelhos de corte directo simples comerciais - sendo no entanto previsível que xh seja significativamente menor do que xv. Logo, para o equilíbrio dos momentos causados por tal desigualdade, é necessário que as forças normais passem a ter determinada excentricidade nas_ faces em que actuam. Quer isto dizer que o estado de tensão na amostra passa a ser variável de ponto para ponto, não sendo por isso possível representá-lo por um único círculo de Mohr. Aliás, só é de facto conhecido o estado de tensão nas bases da amostra (o v = N / S e xv = T Í S) e mesmo este apenas em valor médio. Nessa situação, o estado de deformação não será também uniforme. Do exposto pode concluir-se que o ensaio de corte directo simples, tendo sido introduzido como um melhoramento do clássico ensaio de corte directo, não deixa de apresentar ainda assim algumas limitações evidentes. É,
de
qualquer
forma,
um
ensaio
bastante
divulgado
internacionalmente,
nomeadamente para o estudo da anisotropia das argilas moles. Como se verá adiante (ver 5.3.5) este aspecto do comportamento das argilas faz com que a sua resistência ao corte dependa da orientação das tensões principais na rotura. Ora os ensaios triaxiais, com todas as suas extraordinárias potencialidades, permitem apenas considerar situações em que
é
vertical (ensaios de compressão) ou horizontal (ensaios de extensão). Em determinados problemas, porém, as tensões principais têm orientações intermédias em relação àquelas direcções, pelo que em tais casos a avaliação da resistência do solo por meio dos ensaios de corte directo simples apresenta especial utilidade (veja-se, a propósito, embora ela não represente em rigor o que se passa nestes ensaios, a Figura 5.11c) e a posição de Gj e o 3 na rotura).
3.4 - Determinação da envolvente de Mohr-Coulomb a partir dos resultados dos ensaios.
Realizados diversos ensaios triaxiais, os parâmetros de resistência do solo, c e 4*, podem ser determinados de duas formas distintas: a) traçando as circunferências de Mohr correspóndentes à rotura e a respectiva envolvente (Figura 5.12a)); b) marcando num sistema 5.19
de eixos p-q os pontos correspondentes ao estado de rotura em cada um dos ensaios e traçando a recta que melhor os aproxima (Figura 5.12b)). Optando pelo processo b) haverá que calcular c e ij) a partir de a e a . A relação entre aqueles parâmetros encontra-se deduzida no Anexo 1.
a) c =
cos
^=arc
0 s en (tg « )
Figura 5.12 - Determinação dos parâmetros de resistência a partir dos resultados de ensaios triaxiais: a) usando as circunferências de M ohr, b) usando o diagrama p-q.
Para o caso dos ensaios de corte directo ou de corte directo simples, a partir dos resultados da tensão tangencial máxima horizontal mobilizada para vários valores da tensão normal, é possível, como sugere a Figura 5.13a), obter uma recta que é interpretada como a envolvente de Mohr. É indispensável chamar a atenção, todavia, que entre a recta referida e a envolvente pode existir uma sensível discrepância. Com efeito, a construção da Figura 5.13a) tem por base a hipótese de que a faceta onde se deu a rotura por corte é a faceta horizontal, o que pode não ser necessariamente correcto. A Figura 5.13b) mostra a circunferência de Mohr
5.20
já atrás representada na Figura 5.11c), hipotética circunferência representativa do estado de tensão na rotura de um ensaio de corte simples sobre uma amostra de um solo puramente friccionai. Pode constatar-se pois que neste caso o ângulo p tal que:
Figura 5.13 - Determinação dos parâmetros de resistência a partir dos resultados dos ensaios de corte directo ou de corte directo simples: a) usando os valores, da tensão de corte máxima no plano (ou faceta) horizontal; b) situação em que a rotura por corte ocorreu em faceta não horizontal; c) situação em que a rotura por corte ocorreu em faceta horizontal (p = $ ).
tgP
=~
(5-11)
é sensivelmente inferior a <}>. Por outras palavras, no caso representado a faceta onde foi mobilizada a resistência ao corte não foi de facto a faceta horizontal mas uma outra com orientação sensivelmente diferente. Como mostra a Figura 5.13c), para que p = <{> será necessário que
faça um ângulo
d e 7t / 4 +(f> / 2 com a vertical. 5.21
4 - RESISTÊNCIA AO CORTE E RELAÇÕES TENSÕES-DEFORMAÇÕES EM AREIAS 4.1 - Relações tensões deformações. Dilatância
A Figura 5.14 mostra resultados típicos de ensaios triaxiais sobre duas amostras secas de uma mesma areia (definida esta com uma dada composição mineralógica e granulométrica) com diferentes compacidades relativas, uma solta e outra compacta. Na figura relacionam-se com as deformações axiais do provete as tensões de desvio, as deformações volumétricas e os índices de vazio s'*’ . Antes de passar a comentar em pormenor o aspecto dos diagramas apresentados, deve adiantar-se que os fenómenos de corte nos solos graniilares não são meros fenómenos de atrito de deslizamento entre partículas. Devido às dimensões finitas das partículas e à respectiva arrumação, esta tanto mais perfeita quanto maior for a compacidade, as forças exteriores, para provocarem deslocamentos relativos entre grãos, têm não só que vencer as resistências friccionais mas também desfazer o "imbricamento" ou "encravamento" de cada partícula entre as vizinhas. Sendo assim, e passando agora à análise das curvas experimentais, a amostra compacta apresenta uma deformabilidade inicial mais reduzida, mas também pronunciados acréscimos de volume, o que se compreende, já que nessa amostra os deslocamentos interpartículas destroem a estrutura do solo, de início fortemente "imbricada". Abrindo um parêntesis, diga-se que a esta propriedade dos solos de exibirem deformações volumétricas quando solicitados por corte dá-se o nome de dilatância. Esta será positiva quando o volume aumentar e negativa no caso contrário. Voltando ao ensaio e à amostra inicialmente densa, verifica-se então que as tensões de corte comunicadas ao solo destroem progressivamente o "imbricamento" das partículas, tendendo a estrutura do solo para um estado de cada vez menor compacidade. Isso implica que após um pico de resistência (note-se que o ensaio é conduzido impondo deformações, por meio da descida do êmbolo com uma dada velocidade, e registando a reacção que o provete oferece) a amostra continue a experimentar deformações com diminuição da tensão de desvio nela instalada. A resistência máxima oferecida é usual chamar-se resistência de pico e ao patamar de resistência exibido para grandes deformações resistência última ou resistência residual.
Em rigor, a tensão de desvio não vale CTj - c 3 mas sim: - G „ = a , -(c r, + 2ct 3)/3= 2(< j, - c 3) /3 Todavia, a designação de Oj - cr3 por "tensão de desvio" está muito divulgada no âmbito do tema do presente capitulo, pelo que será também aqui usada, embora sob reserva.' 5.22
Figura 5.14 - Resultados típicos de ensaios tríaxiais de areias relacionando as deformações axiais com: a) as tensões de desvio; b) as deformações volumétricas; c) os índices de vazios.
Feitas estas considerações, fácil será compreender o aspecto das curvas respeitantes à amostra inicialmente solta: a deformabilidade inicial mais elevada, devido ao reduzido número de "imbricamentos", a tendência para a redução de volume, já que existe um grande número de equilíbrios instáveis interpartículas, a inexistência de "pico”, já que a amostra vai aumentando a sua compacidade durante o ensaio.-
4.2 - Características intrínsecas da areia. índice de vazios crítico. Ângulos de atrito de pico e de volume constante
Aspecto muito importante é o facto de para grandes deformações as resistências das duas amostras serem sensivelmente coincidentes, o que é explicável pelo facto de as variações volumétricas experimentadas desde o início do corte terem levado as amostras praticamente à mesma compacidade. É igualmente curioso constatar que para as grandes deformações já referidas as variações volumétricas passam a ser praticamente nulas. Para explicar este facto pode imaginar-se que, destruídas as estruturas iniciais de ambas as amostras, passam a partir daí a compensar-se as reduções de volume associadas a partículas que passaram a posições mais estáveis, "descendo” em relação às vizinhas, e os acréscimos de volume induzidos pelas partículas que se desencaixaram, "subindo" em relação às que lhe são adjacentes. A resistência exibida para grandes deformações designa-se, como já foi referido, por resistência última ou residual e o índice de vazios que lhe corresponde, para o qual são nulas as variações volumétricas durante o corte (dilatância nula), é chamado o índice de vazios "crítico". Nalguma literarura da especialidade é comum classificar as condições do solo referidas como "estado crítico". Atendendo ao exposto e como mostra a Figura 5.15, em termos dos parâmetros de resistência, uma dada areia (com um dado índice de vazios inicial, e0) terá dois ângulos de atrito, o de pico, ijip, e o de volume constante ("constant volume"), envolvente
de
Mohr-Coulomb
fôr obtida
marcando
as circunferências
conforme a de
Mohr
correspondentes ao pico do diagrama tensão de desvio - deformação axial ou ao patamar do mesmo para grandes defoimaçõe:>(*5.
(’ * Pelo facto de a resistência 20 corte das areias não ser apenas devida ao atrito entre grãos, alguns autores preferem chamar ao ângulo que define a inclinação da envolvente de Mohr-Coulomb ângulo de resistência ao corte e não ângulo de atrito. Aliás o mesmo se passa, como adiante se verá, em relação às argilas. A designação de ângulo de airito está todavia muito divulgada pelo que será adoptada no presente trabalho. O ângulo de atrito (j)^, é também por vezes designado por ângulo de atrito residual,
Pelo facto de ^, ser o ângulo de atrito que o solo exibe quando possui o índice de vazios crítico, é também correntemente designado por ângulo de atrito crítico.
Figuia 5.15 - Envolventes de Mohr-Coulomb para areias determinadas a partir dos estados de tensão no pico ou no patamar residual.
O índice de vazios crítico e o ângulo de atrito que lhe corresponde,
são pois
características intrínsecas do solo, dependendo apenas da respectiva curva granulométrica. A diferença entre <})^e
será tanto maior quanto menor o índice de vazios inicial da amostra,
isto é, quanto mais compacta for a areia. . No Quadro 5 .1 indicam-se, para orientação, ordens de grandeza do ângulo de atrito de alguns solos granulares típicos. QUADRO 5.1
medianamente compacta
compacta
26
28
30
26 a 30
30 a 34
32 a 36
Areias bem graduadas
30 a 34
34 a 40
38 a 46
Areias e cascalhos
32 a 36
36 a 42
40 a 48
TIPO DE SOLO
Siltes (não plásticos) Areias finas graduadas
a
médias
mal
5.25
4.3 - Curvatura da envolvente de Mohr. Ângulo de atrito puro entre partículas
Convém chamar a atenção neste ponto para o facto de que, ao contrário do que sugerem algumas das figuras anteriores, e nomeadamente a Figura 5.15, em rigor a envolvente de Mohr para uma dada areia (referida agora com um dado índice de vazios, eQ) é curva. Sejam r / as tensões necessárias para a destruição dos imbricamentos e r a as tensões correspondentes às resistências por atrito puro entre partículas. As primeiras são praticamente independentes da tensão normal, ao contrário das últimas que são proporcionais a essa tensão. Assim, e como ilustra a Figura 5.16a), para valores baixos da tensão normal t j terá um grande peso na resistência, ao contrário do que acontece para tensões normais mais elevadas. Daí a curvatura da envolvente de Mohr, ou, o que o mesmo é dizer, a redução de ò'p com o crescimento da tensão normal média.
b) Figura 5.16 - Curvatura da envolvente de Mohr-Coulomb: a) influência relativa das forças de imbricamento e de atrito puro para a resistência ao corte; b) linearização da envolvente para aplicação prática. 5.26
Na prática corrente, esta curvatura é tida em conta aproximando a envolvente real por outra rectilínea que razoavelmente a aproxime para as tensões normais relevantes no problema a estudar. Como mostra a Figura 5.16b), caso estas sejam elevadas, o que pode acontecer, por exemplo, em barragens de aterro de grande altura, pode a recta aproximativa ter ordenada não nula na origem, isto é, coesão, embora, como é óbvio, esta tenha significado meramente matemático. É importante notar que o ângulo <{>' que na Figura 5.16a) traduz o crescimento da resistência puramente atrítica com as tensões normais não coincide, em geral, com o ângulo
Çom efeito, mesmo para uma baixa compacidade existe ainda alguma contribuição das forças de imbricamento para a resistência, quanto mais não seja devido à própria dimensão finita das partículas. O que acaba de ser dito ajuda a compreender, como mostra o Quadro 5.1, que por um lado, e a diferença entre §'p e ^'cv, por outro, sejam tanto maiores quanto mais grossa fôr a granulometria do solo. Pode pois afirmar-se que (j>^ será o limite inferior de para solos granulares muito finos. Determinações experimentais sugerem que
4.4 - Liquefacção das areias
Como atrás foi analisado, as areias compactas exibem acréscimos de volume quando solicitadas por corte (dilatância positiva), acontecendo o oposto às areias soltas. O índice de vazios para o qual, durante o corte, não há variações de volume designa-se por índice de vazios crítico da areia em causa. Os problemas mais delicados de fundações em areias, em especial em zonas sísmicas, dizem precisamente respeito àquelas que exibem, no estado natural, índices de vazios superiores ao crítico. Com efeito, se uma areia nestas condições fôr solicitada por corte tende, como se viu, a diminuir de volume. Se ela se encontrar saturada, designadamente abaixo do 5.27
nível freático, aquela diminuição de volume acarreta um aumento das pressões na água dos poros. Se a solicitação não fôr muito rápida e fõr relativamente localizada, aquelas sobrepressões facilmente se dissipam. Contudo, no caso das acções sísmicas as tensões de corte são aplicadas em áreas muito extensas de forma muitíssimo rápida e com sentido variando também muito rapidamente. Isso acarreta uma subida das tensões neutras sob cada novo impulso provocado pelo sismo, podendo verificar-se o fenómeno, denominado por fluidificação ou liquefacção das areias, em que aquelas tensões igualam as tensões totais, isto é, em que se anulam as tensões efectivas. Anuladas estas, a resistência ao corte do solo anulase também, comportando-se o solo como um líquido, daí a designação acima referida para o fenómeno. Naturalmente, a liquefacção tem efeitos catastróficos em qualquer estrutura fundada sobre o maciço em que ocorre, embora a sua duração seja, como se compreenderá, muito curta, já que findo o sismo a dissipação das sobrepressões se fará de forma igualmente muito rápida, tendendo as partículas a rearrumar-se com uma compacidade maior do que a anterior ao sismo. A Figura 5.17 inclui um esquema simplificado, devido a Ishihara (1985), que ilustra de forma particularmente feliz o fenómeno descrito.
Excesso de pres são neutra
Assentamento
o o o q ïü u ^ oo o ° o o n O n O O/-) O gogoo^o
® o o ^ i o ry o
nsao Tensão total
a)
b)
c)
Figura 5.17 - Esquema simplificado de Ishihara para explicar a liquefacção: a) antes da liquefacção; b) durante a liquefacção; c) após a liquefacção.
5.28
I
Existe uma modalidade de ensaios triaxiais, os ensaios traxiais dinâmicos, por meio dos quais se pode avaliar o potencial de liquefacção de uma amostra de areia saturada. Esses ensaios são conduzidos impondo tensões de corte cíclicas (com determinadas frequência e
mi—
amplitude) à amostra sem permitir a drenagem da mesma. A rotura da amostra ocorre precisamente quando se anula a tensão efectiva no seu interior.
5 - RESISTÊNCIA AO CORTE E RELAÇÕES TENSÕES-DEFORMAÇÕES EM ARGILAS
■
5.1 - Ensaios CKqD e CK qU 5.1.1 - Introdução
Como foi referido em 3.1.2, devido à muito baixa permeabilidade dos solos argilosos, 1
há necessidade de distinguir o seu comportamento, no que respeita à problemática da sublinhado, há em qualquer caso a indispensabilidade de, previamente à aplicação do corte (drenado ou não drenado), proceder à consolidação ou reconsolidação das amostras, isto é, à reinstalação das tensões efectivas que aquelas suportavam no maciço no estado de repouso. As considerações que se seguem são essencialmente dirigidas aos ensaios triaxiais, de longe os que mais frequentemente são usados para o efeito e que mais satisfatoriamente cumprem os objectivos com que são conduzidos. De entre os ensaios triaxiais os mais correntes são os ensaios de compressão mantendo constante a tensão na câmara e aumentando a tensão axial (vertical) nas bases da amostra por meio do êmbolo (trajectória de tensões
1
na
Figura 5.7). Surgem assim os chamados ensaios CKqD e CKqU, isto é, respectivamente, ensaios de compressão com consolidação sob o estado de tensão de repouso e corte drenado e ensaios de compressão com consolidação sob o estado de tensão de repouso e corte não drenado. As diversas fases dos ensaios referidos estão esquematizadas nos Quadros 5.H e 5.HI, respectivamente, sendo de referir que as três primeiras linhas daqueles são comuns, correspondendo pois às fases de amostragem, saturação e consolidação. <’ • Em seguida apresenta-se uma explicação detalhada de cada uma delas. (' 1
Quando a consolidação das amostras é feita sob um estado de tensão isotrópico (materializado nesse caso apenas com a pressão da água da câmara) usam-se as designações CID e C1U para os ensaios drenados e não drenados, respectivamente.
5.29
riiH
resistência ao corte, sob condições drenadas e sob condições não drenadas. Como também foi
5.1.2 - Estado de tensão após a amostragem
A colheita da amostra implica naturalmente a anulação das tensões totais que o maciço envolvente sobre ela exercia. Esse brusco alívio de tensões provoca uma tendência para a expansão do solo, a qual, supondo que o solo está praticamente saturado, vai levar a um abaixamento da pressão neutra para valores negativos (inferiores à pressão atmosférica). A esta pressão negativa residual, ur (ver Quadro 5.II), corresponderá - via princípio da tensão efectiva - um estado de tensão efectiva isotrópico simétrico de ur, logo positivo. É basicamente este o estado de tensão nas amostras imediatamente após a retirada do maciço e, já que são imediatamente protegidas de modo a impedir a variação do seu teor em água, logo variações volumétricas, também no próprio laboratório quando são preparadas para introdução na câmara triaxial.
5.1.3 - Fase de saturação das amostras
A primeira operação a realizar depois da montagem da amostra na câmara é a fase de saturação da mesma, já que, em regra, o grau de saturação é sensivelmente inferior a
1 0 0 %,
mesmo para amostras colhidas abaixo do nível freático. Várias razões podem ser apontadas para o facto: i) uma eventual redistribuição de água das zonas mais perturbadas para as menos afectadas pela amostragem; ii) a libertação de algumas bolhas de ar pela água dos poros devido ao abaixamento da pressão a que esta estava submetida; iii) a existência no próprio maciço intacto de algum ar ocluso. A saturação prévia das amostras impõe-se, antes de mais, porque a medição das pressões intersticiais num solo parcialmente saturado, logo com fase gasosa e fase líquida nos poros, é muito problemática. Como sugere a segunda linha do Quadro 5.II, a saturação é processada impondo por meio de uma das ligações da amostra ao exterior (a ligação b da Figura 5.6) uma determinada pressão intersticial, BP - a contrapressão ("backpressure" na literatura de língua inglesa) - de valor crescente até um nível suficientemente elevado para que sejam dissolvidas na água todas as bolhas de ar presente nos poros do solo. Como se compreenderá, nesta fase terá que haver o cuidado de manter a pressão na câmara sempre um pouco acima do valor da contrapressão, de modo a que as tensões efectivas se mantenham positivas. A amostra atingiu a saturação quando para um dado incremento - em regra pequeno da tensão na câmara se regista igual incremento da pressão intersticial ou neutra nos transdutores acoplados às ligações da amostra ao exterior (ligação a da Figura 5.6). 5.30
Para além da razao anteriormente apontada, a saturação das amostras pelo processo apresentado toma-se ainda conveniente porque: i) conduz à dissolução de algum ar eventualmente existente entre a amostra e a membrana envolvente; ii) elimina as bolhas de ar existentes em todo o sistema, de tubos ligando a amostra aos sistemas de medição de pressões neutras,
melhorando a fiabilidade das
medidas; iii) num ensaio drenado, caso a amostra tenda a aumentar de volume, a água poderá ser livremente absorvida pela amostra sem obstrução do sistema pela formação -
de bolhas de a r,"
‘
iv) num ensaio não drenado, e numa amostra semelhante à que em iii) expandiria, a redução das pressões neutras devido ao corte, isto é, um excesso de pressão neutra negativo, não corresponderá a pressões neutras realmente negativas, inferiores à pressão atmosférica, cuja medição é também problemática.
5.1.4 - Consolidação das amostras para as tensões efectivas de repouso
Concluída a saturação da amostra, a fase seguinte de reinstalação das tensões efectivas de repouso não oferece quaisquer dificuldades. Em geral, como indica a terceira linha do Quadro 5.II, aumenta-se a pressão na câmara e a força no êmbolo de modo que as diferenças entre as tensões totais horizontal (tensão na câmara) e vertical (tensão na câmara mais a correspondente à força aplicada pelo êmbolo) e o valor final da contrapressão da fase anterior de saturação (BP) perfaçam, respectivamente, as tensões efectivas horizontal e vertical de repouso. Naturalmente, o aumento rápido daquelas pressões gera determinado excesso de pressão neutra na amostra acima de BP, havendo pois necessidade de aguardar que ele se dissipe, por drenagem, até que as pressões intersticiais retomem aquele valor, logo que as tensões efectivas de repouso estejam de facto reinstaladas, estando finalmente a amostra em condições de ser levada à rotura por corte.
5.31
QUADRO 5 .n - Ensaio CK0D. FASE
TENSÃO NEUTRA
TENSÕES TOTAIS
TENSÃO EFECTTVA
cr . r - u
[ li
Obtenção,
ur - pressão neutra
r
residual de origem
preparação e montagem da
F
a3 i ~ 0
i l
ur
ur
c„. ji ~ -ur
amostni
Saturação
OBSERVAÇÕES
CF»
ls
—
O
Is = « s -BP
s
capilar, inferior à pressão atmosférica.
BP - "Back-pressure" variável (crescente),
u = BP s
I° s S cr0 = Cf
js
s
imposta através do
CT = CT -BP 3s s \
círcurto.çTj - tensão isotrópica variável,
bp
sempre um pouco superior a BP._______
l c ic = fflc 'B P = a ^
Consolidação (tipo K q )
contrapressão da fãse
\\ “'BP
Corte drenado
BP = valor final da
anterior. A partir desta fase o estado de tensão deixa de ser isotrópico.
A Q j - tensão deviatórica
la , = alc+Affl
incrementaL
a = BP
Sia3 = o.hO
a-j “ cr-00
0 "3 - tensão horizontal
total, constante durante 0
\BP corte.
Rotura
AcTjy - tensão
CTl f
t c i r c vo + AtIi f
c lc : ACTl f
deviatória incremental
("failure") u = BP C7-. r
jf
hO
G-
JC 3P
5.32
n a rotura.
QUADRO 5.m - Ensaio CK0U. FASE
TENSÕES TOTAIS
TENSÃO NEUTRA
TENSÃO EFECTIVA
OBSERVAÇÕES
ur - pressão neutra
Obtenção, preparação e
residual de origem
ur ur
montagem da
capilar, inferior à pressão
° 3 i~ 0 amostra
atmosférica.
Saíuração
BP - "Back-pressure" variável (crescente),
Us = BP imposta através do circuito, cr s - tensão
\
isotrópica variável,
bp
sempre um pouco superior a BP._______
Consolidação (tipo
! cr'
' lc
lc
= cr, -B P = c r'
lc
-vO
K0)
ccmtrapressão da fase
uc = BP
cri = cr -BP=cr' jc
3c
h.0
JC
\ BP
Corte não
BP = valorfmaI da
anterior. A partir desta fase o estado de tensão deixa de ser isotrópico.
Acr J-tensão deviatórica
ffl c +A cjl incremeníaL
drenado U = B P + Z ai
h0~
0"3 - tensão horizontal total, constante durante o corte.
Rotura
^ ? ir g-vo+A CTi r ABf
CTlc +ACTl f
ACTjy - tensão devialória incremental
("failure1')
na rotura.
u = BP^A“f a 3f
ff3c
a 3 f = c hO _ A u f AU j - excesso de pressão neutra na rotura, gerado por N Z y -
5.33
Do que foi exposto, pode pois compreender-se que a amostra ao ser ensaiada parte de um estado de tensão efectiva igual ao que possuia "in situ" mas de estados de tensão total e neutra diferentes (em geral mais elevados). Como são as tensões efectivas que comandam o comportamento do solo esta última discrepância não tem significado para os resultados a obter. Na prática, o valor de BP correspondente ao fim da fase de saturação é o "zero" das medições a efectuar durante o ensaio propriamente dito, sendo pois omitido dos diagramas ilustrativos dos resultados.
5.1.5 - Aplicacão das tensões de corte
A aplicação das tensões de corte nos ensaios CKqD e CK0U é realizada mantendo constante a tensão na câmara, como foi já dito. Nos ensaios não drenados, fechadas as ligações da amostra ao exterior (ligações a , b e d da Figura 5.6), a prensa é ligada de modo que o êmbolo que carrega a base superior da amostra desça com velocidade constante. São pois ensaios com deformação controlada, isto é conduzidos impondo uma determinada taxa de deformação axial da amostra. Essa taxa pode ser bastante variável e o seu estabelecimento exige alguma ponderação já que é susceptível de afectar os resultados em certas circunstâncias. De qualquer forma, e para se ter uma ideia da ordem de grandeza das taxas correntes, pode afirmar-sé que nos ensaios CK0U a rotura é atingida em algumas dezenas de minutos ou, quando muito, em poucas horas. São por isso chamados, também, ensaios rápidos. Os excessos de pressão neutra gerados são lidos nos transdutores colocados nas ügações atrás referidas, nomeadamente na ligação a. Como a amostra está saturada e estão cortadas as comunicações da amostra com o exterior, nos ensaios não drenados são praticamente nulas as variações volumétricas. Os ensaios drenados, pelo contrário, são ensaios com tensão controlada. Isto é, mantendo sempre abertas as ligações da amostra ao exterior, aplica-se a tensão de desvio (por meio do êmbolo) por escalões de pequena grandeza, só se passando ao escalão seguinte após a dissipação do excesso de pressão neutra gerado pelo anterior. Procura-se pois conduzir o ensaio com excesso de pressão neutra nulo, ou seja, de modo que sejam iguais os incrementos de tensões totais e efectivas. Os ensaios CK0D são pois ensaios lentos. Note-se que as pressões intersticiais são medidas nos mesmos transdutores
5.34
acoplados às ligações da amostra ao exterior. Naturalmente, nestes ensaios, ocorrem variações volumétricas na amostra
5.2 - Comportamento sob condições drenadas 5.2.1 - Relações tensões-deformações
A Figura 5.18 ilustra os resultados típicos de dois ensaios CKqD, partindo de um mesmo estado de tensão de consolidação, sobre duas argilas, uma normalmente consolidada e outra fortemente sobreconsolidada As semelhanças com o comportamento das areias são óbvias. As argilas fortemente sobreconsolidadas exibem uma rotura tipicamente frágil, com um pronunciado decréscimo da resistência após um "pico" que é atingido para deformações relativamente pequenas. Em simultâneo, a mobilização da resistência de pico é acompanhada por uma expansão do solo. Significa isto que durante o corte drenado a amostra absorve a água do sistema. A explicação é simples: a tendência para o aumento de volume dos poros sob o incremento da tensão de corte associada a um dado escalão de carregamento vai gerar, imediatamente após a aplicação deste, um decréscimo de pressão intersticial, isto é, um excesso de pressão neutra negativo. Passando a pressão da água a ser menor nos poros do que no resto do sistema, gera-se um fluxo de água deste para aqueles, o que aumenta o volume e o teor em água da amostra. Nas argilas normalmente consolidadas ou ligeiramente sobreconsolidadas observa-se em geral um comportamento dúctil, isto é, o pico de resistência é menos pronunciado ou não existe e a resistência é mobilizada para maiores deformações. A mobilização da resistência é acompanhada por uma redução do volume do solo. Em solos deste tipo, com índices de vazios e teores em água iniciais relativamente altos, as tensões de corte geram uma tendência para a aproximação das partículas. Assim, imediatamente após a aplicação de um dado escalão de carga, as pressões intersticiais crescem, gera-se um excesso de pressão neutra positivo, o que leva a amostra a expulsar água para o sistema, com a concomitante redução de volume. Em qualquer caso, as variações volumétricas tendem a anular-se quando o solo se aproxima ou atinge a rotura por corte.
Figura 5.18 - Relações tensões-deformações típicas de solos argilosos normalmente consolidados e fortemente sobreconsolidados submetidos a ensaios CKqD: a) curvas deformações axiais - tensões de desvio; b) curvas deformações axiais - deformações volumétricas.
5.2.2 - Parâmetros de resistência em tensões efectivas
Conduzidos diversos ensaios CKqD para outras tantas tensões de consolidação na câmara triaxial, e traçando as circunferências de Mohr representativas dos estados de tensão efectiva na rotura, podem obter-se os chamados parâmetros de resistência do solo "em termos de tensões efectivas", c' e (j)'. A necessidade de acrescentar as palavras entre aspas deriva do facto de nas argilas, como adiante se verá, ser também usada em certos casos a envolvente de Mohr em tensões totais. A Figura 5.19 ilustra o que será de esperar dos resultados do conjunto de ensaios referido para as amostras inicialmente normalmente consolidadas e sobreconsolidadas. 5.36
Tensão de p re '-c o n so lid a ç ã o (ordem de g r a n d e z a ) c)
Figura 5.19 - Envolvente de Mohr de axgilas em termos de tensões efectivas: a) argila noimalmente consolidada; b) argila sobreconsolidada; c) envolvente correspondente a um campo de tensões inferiores e superiores à tensão de pré-consolidação.
ULL
a)
Para as amostras normalmente consolidadas é corrente obter uma coesão efectiva praticamente nula (Figura 5.19a)). É razoável que tal aconteça: para tensões efectivas nulas, isto é, para forças interpartículas nulas, a resistência ao corte terá que ser necessariamente nula. Como compreender então o aspecto da Figura 5.19b),
referente às amostras
sobreconsolidadas, onde a envolvente das circunferências de Mohr na rotura tem agora ordenada não nula na origem, isto é, coesão em termos de tensões efectivas diferente de zero? Esta é uma questão curiosa e releva da natureza muito peculiar dos solos argilosos. Abra-se por isso um parêntesis para comparar o que a sobreconsolidação confere aos solos arenosos e aos solos argilosos. Imagine-se um maciço arenoso submetido a determinado carregamento, por exemplo associado à deposição de novos sedimentos sobre ele. Esse carregamento vai aumentar as tensões efectivas em profundidade, isto é, as tensões interpartículas, logo a resistência ao corte do solo. Todavia, se a camada de sedimentos for retirada, grande parte do efeito benéfico em termos de resistência desaparece. Deve-se isso ao facto de as tensões interpartículas voltarem a assumir os valores iniciais. O único efeito, digamos, perene do anterior carregamento será o aumento da compacidade do solo, que no entanto dificilmente será substancial já que se tratou, por hipótese, de um carregamento estático. Supondo agora um carregamento semelhante sobre um depósito de argila, o peso dos novos sedimentos vai provocar, como já foi largamente discutido, a consolidação do solo, a qual, passando a citar Folque, "(...) estabiliza as partículas numa nova posição de equilíbrio, quase completamente irreversível, em que ficou incrementado o nível do balanço forças atractivas-forças repulsivas e, consequentemente, a grandeza das tensões efectivas. Porque a situação é praticamente irreversível, a remoção da solicitação que provocou a consolidação pouco alterará o estado de tensão efectiva, que permanece portanto congelado". Ora os valores de o' a partir dos quais se faz a construção esquematizada na Figura 5.19b) para a determinação da envolvente de Mohr, correspondem aos valores das tensões laboratoriais. Contudo, a origem do eixo das abcissas não corresponde de facto, nas argilas sobreconsolidadas, a tensões interpartículas nulas, já que os valores laboratoriais das tensões não incluem as referidas tensões "congeladas", herdadas da sobreconsolidação. Daí o aparecimento nas argilas sobreconsolidadas de resistência ao corte para a ' = 0 , ou seja de coesão c' diferente de zero. Atente-se agora na Figura 5.19c) onde se mostram resultados para a argila sobreconsolidada, agora para uma série de ensaios cobrindo uma gama de tensões de consolidação, na câmara triaxial, muito vasta. Explicando melhor: suponha-se que uma série de 5.38
amostras de argila sobreconsolidada, com determinado grau de sobreconsolidação de origem natural, eram, na câmara triaxia], consolidadas antes do corte sob estados de tensão (um para cada amostra, naturalmente) muito diversos: uns claramente inferiores às tensões de préconsolidação naturais, outros claramente superiores a estas. As amostras do primeiro grupo quando levadas à rotura comportam-se como sobreconsolidadas, logo com envolvente de rotura semelhante à da Figura 5.19b). Pelo contrário, aquelas que na câmara receberam tensões superiores ou muito superiores às que a Natureza previamente lhes havia comunicado, comportam-se como normalmente consolidadas, logo com uma envolvente semelhante à da Figura 5.19a). Esta, caso fosse prolongada até ao eixo das ordenadas intesecta-lo-ia praticamente na origem É esta, pois, a explicação para a curvatura da envolvente de Mohr típica de muitos solos argilosos,-curvatura que, curiosamente, - é oposta à que foi discutida para as areias. Analogamente ao que para estas foi visto, em regra é adoptada uma envolvente rectilínea, aquela que melhor se adapta à envolvente real para a gama de tensões relevante no problema em questão. A Figura 5.20 inclui valores do ângulo de atrito de alguns solos argilosos normalmente consolidados coligidos porKenney, relacionados com o índice de plasticidade respectivo. Pode verificar-se que 4>' oscila entre valores de 30° a 35° para as argilas pouco plásticas e 20° a 25° para as argilas muito plásticas. Sen já' 1.0
0.8 □
0. 6 J
o o aa n r ^ — : a ? a 'a czz
0.4
-fJ n r- ^ ? ^
a
a a
a a
c a
a
0.2 0.
5
10
15
20
30
40
50 60
80
100
150
I p ( %)
Figura 5.20 - Ângulos de atrito em tensões efectivas de solos argilosos em função do respectivo índice de plasticidade.
5.39
5.2.3 - Resistência residual nas argilas
As considerações anteriores referem-se à envolvente de Mohr obtida a partir dos estados de tensão correspondentes ao pico dos diagramas de tensão-deformação. Todavia, como ilustra a Figura 5.18, é corrente, após aquele, a resistência ao corte descer para valores substancialmente mais baixos, em especial nas argilas fortemente sobreconsolidadas. Os diagramas na figura citada prolongam-se a traço interrompido porque para deformações muito consideráveis os resultados dos ensaios triaxiais deixam de ser representativos por causa, essencialmente, do efeito adicional, para a resistência medida, da membrana que envolve a amostra. O patamar de resistência para grandes deformações, chamado resistência residual, é por isso determinado de forma mais adequada nos ensaios de corte directo. Desde que sejam conduzidos com taxa de deformação suficientemente baixa para que possam ser considerados drenados, os ensaios de corte directo podem conduzir às envolventes de rotura em tensões efectivas correspondentes quer ao pico, quer ao patamar residual. A Figura 5.21 ilustra o aspecto das duas envolventes, a de pico e a residual, de um solo argiloso, podendo notar-se que em geral a coesão residual, c 'r, é praticamente nula. Isto pode explicar-se porque para os níveis de deformação envolvidos as ligações interpartículas próprias dos solos argilosos, responsáveis pela componente coesiva da resistência, foram já completamente destruídas.
Figura 5.21 - Aspecto típico das envolventes de pico e residual de solos argilosos em termos de tensões efectivas.
A diferença entre os ângulos de atrito de pico e residual nas argilas é devida a um fenómeno muito diferente do que ocorre nas areias. Recorde-se que as partículas de argila, além de serem muito pequenas, têm forma laminar. Observações com microscópio electrónico 5.40
■)
mostraram que quando se desenvolve um plano de rotura, como no ensaio de corte directo, à medida que se processam os deslocamentos relativos as partículas vão-se dispondo paralelamente ao plano referido, com a consequente redução da resistência atrítica ao longo do mesmo. Aliás, a observação a olho nu das superfícies de rotura após grandes deslocamentos permite constatar que aquelas se mostram brilhantes e "espelhadas" em consequência da orientação das partículas argilosas. A Figura 5.22 ilustra valores de cj)' de diversos solos naturais coligidos por Kenington, valores esses que se encontram expressos em função da percentagem de argila presente nos mesmos. Atendendo à explicação atrás apresentada, não é de estranhar que cj)' tenda a decrescer com o crescimento da fracção argilosa, sendo notáveis os valores extremamente baixos (da ordem de 1 0 o!) que pode atingir para solos em que tal fracção é muito grande. Refira-se que os pontos correspondentes a 100% de partículas com diâmetros inferiores a 2 \un correspondem a solos artificiais, isto é, preparados em laboratório, e com a composição mineralógica homogénea indicada na figura.
40 - A r e ia s
Qtiamo(S jjn jag o h . 30°h \
Quartzo 20 r
\
®
\
\ V X
h Clorite 10° í—
0
Talco ^ Biotite
20
40
60 80 F r a c ç ã o a r g i l o s a ( <2 pm}(7o)
100
Figura 5.22 - Valores do ângulo de atrito residual de diversos solos naturais e artificiais em função da percentagem de partículas menores do que 2 jim .
5.41
5.3 - Comportamento sob condições não drenadas 5.3.1 - Relacoes tensoes-defonmações
A Figura 5.23 mostra os resultados típicos de duas argilas, uma normalmente consolidada e outra fortemente sobreconsolidada, submetidas a ensaios CKqU partindo do mesmo estado de tensão de consolidação. O confronto desta figura com a Figura 5.18, referente aos ensaios drenados, ajuda a compreender os resultados. Como é óbvio, na argila sobreconsolidada a resistência de pico é maior e mobiliza-se para menores deformações, após o que experimenta um pronunciado decréscimo.
Figura 5.23 - Relações tensões-deformações típicas de solos argilosos submetidos a ensaios tipo CK qU: a) curvas deformações axiais - tensões de desvio; b) curvas deformações axiais - excessos de pressão neutra.
5.42
Sendo nulas as variações volumétricas, já que as amostras estão saturadas e cortadas as ligações da água dos poros com o resto do sistema, a tendência para a expansão na argila sobreconsolidada conduz a excessos de pressão neutra negativos, ocorrendo o oposto na argila normalmente consolidada. Os excessos de pressão neutra tendem a estabilizar quando o solo atinge a rotura por corte.
5.3.2 - Parâmetros de pressões neutras
Para aprofundar o estudo do comportamento dos solos argilosos sob condições não drenadas é indispensável apresentar o conceito de parâmetro de pressão neutra, introduzido por Skempton para melhor tratar os excessos de pressão neutra gerados durante carregamentos daquele tipo. De forma geral, parâmetro de pressão neutra representa uma razão de tensões incrementais: no numerador figura um excesso de pressão neutra, no denominador figura o incremento de tensão total responsável pela geração daquele. Considere-se por exemplo o carregamento de uma amostra numa câmara triaxial por meio de uma tensão isotrópica. Suponha-se que previamente a amostra foi consolidada sob um estado de tensão arbitrário definido pelas duas tensões principais Gj (vertical) e a 3 (horizontal), mantendo aberto o sistema de drenagem até se anularem os excessos de pressão neutra (Figura 5.24a). Após isso (Figura 5.24b), fechando a válvula de drenagem, aplicou-se um incremento de tensão isotrópica na câmara de valor ÀC 3 . Associado a esse incremento de tensão desenvolve-se na amostra um excesso de tensão neutra, ue ou Au (no presente capítulo usar-se-á esta última notação para o excesso de pressão neutra, igualmente muito divulgada). Define-se o parâmetro de tensões neutras para carregamento isotrópico, B, como sendo:
Acjj Caso a amostra de solo se encontre saturada, já que a deformabilidade do esqueleto sólido é muito maior do que a compressibilidade da água, todo 0 incremento de tensão total é equilibrado pela água dos poros, logo Au = A g 3, sendo por isso B igual à unidade(*>.
( Recorde-se que é precisamente através da verificação de que 5=1 que é comprovada a saturação das amostras nas fases preparatórias dos ensaios triaxiais (ver 5.1.3). 5.43
|Acy3(=Acr1)
A«=0 <*3
A a3
cr3
Au <*3
/ ta Act,
Figura 5.24 - Carregamento isotrópico num ensaio triaxial não drenado.
Para um solo parcialmente saturado, já que a compressibilidade do ar presente nos poros é muito grande, a compressibilidade do esqueleto em relação à dos poros (compressibilidade equivalente do enchimento dos poros, isto é, do ar e da água) desce substancialmente. Daí resulta que uma parcela importante do incremento de tensão total é imediatamente transmitida ao esqueleto e que as pressões neutras desenvolvidas são muito mais modestas, mesmo para graus de saturação, S, relativamente elevados. A Figura 5.25 ilustra a dependência de B em relação a S para um dado solo, determinada experimentalmente.
Figura 5.25 - Dependência do parâmetro B de Skempton em relação ao grau de saturação de um dado solo.
5.44
•J£ m •f
Prosseguindo, suponha-se agora o caso esquematizado na Figura 5.26 em que após a saturação e a consolidação de uma amostra sob um estado de tensão qualquer, se aplica, após o fecho da linha de drenagem, ou seja, sob condições não drenadas, um incremento de tensão AO[ através do êmbolo do aparelho triaxial (isto é, apenas nas bases da amostra). A aplicação do incremento de tensão À at origina um excesso de pressão neutra, Au. O parâmerode tensões neutras correspondente será: Au A =Act,
(5.13)
iact,
Au
7
7 I Ag ,
Figura 52 6 - Carregamento uniaxial num ensaio triaxial não drenado.
Caso o carregamento não drenado da amostra (saturada) não seja uniaxial, como na situação que acaba de ser analisada, mas triaxial, crescendo a maior e a menor tensões principais de Ac^ e Ag 3, respectivamente, o carregamento em causa pode decompôr-se nos dois casos anteriores, conforme ilustra a Figura 5.27. Donde: '
Au = Aul +Au1
(5.14)
e, atendendo a que B=1 (solo saturado), obtém-se:
Au = Ag 3 + A(AGj - Ag3)
(5.15)
expressão largamente aplicada, que fornece o excesso de pressão neutra num solo saturado para um carregamento em que variam as duas tensões principais.
5.45
i A c t 1 } A a 3
| a , í" ;
i A c t, — A o 3
1
! í •
— c 3
— j A « = 0 l
1
Í
! i
II
A « !
A u
j— — a 3
A a 3
O 3
a 3
A O 3
Ã Õ 3
— Acy^
< j3
, / t
/ta
a
!
1
!
r
j
;
t a
"
|
-f-
J
<
1 A a , - A a 3
•Aa-
IAcjj
Figura 5.27 - Decomposição de um carregamento triaxial num carregamento isotrópico e num carregamento uni axial.
Nos ensaios CKqU convencionais (ver Quadro 5.3H) só varia a maior tensão principal, pelo que o excesso de pressão neutra gerado vale, simplesmente: Am= AÁa
(5.16)
É de referir que a taxa de geração dos excessos de pressão neutra, isto é, o parâmetro A, não é constante durante a aplicação da tensão de corte. Pelo contrário, no início desta os excessos gerados são pequenos, crescendo com a aproximação da rotura. Pelo facto de A não ser constante, define-se A j substituindo em (5.16) os valores de Au e de Ác^ correspondentes à rotura: Au f A.- = ---- — Aa x/
(5-17)
A Figura “5.28 mostra as trajectórias de tensões de dois ensaios CKqU sobre amostras de Iodos da ria de Aveiro. Tomando, como é usual, o valor da contrapressão referente ao fim da consolidação como o "zero" das pressões neutras, nota-se que as trajectórias de tensões totais e efectivas partem do mesmo ponto da linha K0. Em cada instante do ensaio, as tensões efectivas estão desviadas para a esquerda em relação às totais do valor do excesso de pressão neutra, já que: G. —Azí + a , - A u P =-
5.46
—Au = p —Au
(5.18)
e ,
ci' + a3
a , - A M + a 3 +Aw
? =—~ 2— = --------- ^
(5.19)
A figura ilustra claramente a aceleração da geração dos excessos de pressão neutra na aproximação da rotura. O Quadro 5.IV inclui valores do parâmetro Ampara diversos tipos de solos argilosos.
Quadro 5.IV
Tipo de Solo Argilas sensíveis (quick clays)
Af 1,3 <
Argilas normalmente consolidadas
0,7 a 1,3
Argilas ligeiramente sobreconsolidadas
0,3 a 0,7
Argilas medianamente sobreconsolidadas
0,0 a 0,3
Arsilas fortemente sobreconsolidadas
<
0 ,0
Merecem especial referência os valores extremamente elevados de A j para as argilas sensíveis, valores esses que decorrem do carácter colapsível desses solos, isto é, da destruição da estrutura do solo com o carregamento, que acarreta excessos de pressão neutra muito superiores aos incrementos de tensão total aplicados. Importa ainda notar que a expressão 5.15 foi apresentada por Skempton para os ensaios triaxiais cohvencionais nos quais o incremento da tensão total é positivo e onde coincidem as direcções da tensão principal máxima inicial e da tensão principal máxima in c re m e n ta lP a r a os outros tipos de ensaios, quer de compressão quer de extensão triaxial, a aplicação da expressão necessita de um esclarecimento. Desta forma, para aplicação da equação referida a qualquer tipo de ensaio, ÀO} e ÀCT3 devem ser entendidos, respectivamente, como a maior e a menor tensões principais do estado de tensão incremental, tomadas em valor algébrico (e com a convenção de sinais usual em Mecânica dos Solos, isto é, positivo para a compressão e negativo para a tracção). Em Anexo 2 inclui-se quadro resumo do que foi referido para os quatro tipos de ensaio da Figura 5.7. t ') Recorde-se que uma variação de um estado de tensão tem todas as propriedades de um estado de tensão, nomeadamente tensões principais e direcções principais de tensão. 5.47
p, p ' (kPa) Figura 5.28 - Trajectória de tensões totais e efectivas em dois ensaios CKqU sobre amostras de Iodos da ria de Aveiro ("Caracterização Geotécnica de Solos Moles de Portugal. Uma Contribuição'', Alfredo Aguiar, U.NX., 1992).
5.3.3 - Envolvente de Mohr em termos de tensões totais. Resistência não drenada
Já atrás foram discutidos, a propósito dos ensaios CKqD os aspectos referentes à envolvente de rotura de solos argilosos em termos de tensões efectivas. Note-se, todavia, que a determinação daquela envolvente pode igualmente ser efectuada a partir dos ensaios CKqU. i
Com efeito, se nestes ensaios forem registados os excessos de pressão neutra durante o corte, as tensões efectivas serão conhecidas, permitindo aquelas que se registarem na rotura em diversos ensaios conduzir à determinação da respectiva envolvente, definida, em geral, pelos parâmetros c' e <{>’. Procurar-se-á em seguida"discutir o aspecto da envolvente de rotura- em termos de tensões totais, obtida a partir de ensaios não drenados. Considere-se então um dado solo argiloso submetido a um ensaio CKqU, representando-se na Figura 5.29a) a envolvente de rotura em tensões efectivas e a circunferência de Mohr em tensões efectivas na consolidação definida por a v0 e Gh0. Como é sabido, concluída a consolidação da amostra na câmara triaxial os estratos de tensão efectiva e total diferem de um valor arbitrário (o da pressão neutra naquela fase, BP) que será, para efeitos de simplificação da figura, tomado como nulo. Quer isto dizer que, iniciado o corte não drenado, se considerarão as circunferências de Mohr representativas dos estados de tensão efectiva e total separadas apenas pelo excesso de pressão neutra gerado em cada instante. 5.48
Figura 5.29 - Circunferências de M ohr em tensões totais e efectivas num ensaio CKq D sodre uma amostra de argila: a) consolidação; b) fase intermédia do ensaio; c) rotura. 5.49
38.
jm f ■'iipr #
b)
C)
Figura 5.30 - Circunferências de M ohr em. tensões totais e efectivas num ensaio CKqU sobre um a amostra de argila em que um incremento de tensão isotrópíco é aplicado: a) consolidação; b) após a aplicação do incremento de tensão isotrópico; c) rotura.
5.50
Assim, a Figura 5.29b) representa os estados de tensão total e efectiva na amostra em determinado instante do ensaio. Repare-se que, naturalmente, as tensões de corte aumentaram, logo os raios das circunferências de Mohr aumentaram em relação à fase de consolidação Note-se também que as circunferências de Mohr das tensões efectivas e totais têm o mesmo raio, encontrando-se os seus centros afastados pelo valor do excesso de pressão neutra no mesmo instante. A rotura por corte, representada na Figura 5.29c), ocòrre quando o crescimento das tensões de corte, conjugado com o do excesso de tensão neutra, logo do afastamento das circunferências de Mohr, leva a que representa o estado de tensão efectiva a tangenciar a respectiva envolvente. Considere-se agora uma outra amostra dò mesmo solo consolidada sob as mesmas tensões efectivas, ctv<) e g m, de acordo com a Figura 5.30a), e suponha-se que após fechadas as linhas de drenagem lhe era aplicada um incremento de tensão isotrópica, Ag 3, por meio de um aumento da pressão do fluído da câmara. Como é sabido, aquele carregamento isotrópico gera um excesso de pressão neutra de igual valor, pelo que as tensões efectivas ficam inalteradas, o que pode observar-se na Figura 5.30b). Caso se passe em seguida a aplicar a tensão de corte accionando o êmbolo, as circunferências de Mohr representativas das tensões totais e efectivas vão naturalmente crescer, e afastar-se progressivamente. Sendo neste ensaio a circunferência de Mohr de partida das tensões efectivas a mesma do anterior, isto é, definida pelas tensões principais g ^ e a M, a sua evolução sob a aplicação das tensões de corte será idêntica em ambos os ensaios. Significa isto que no segundo ensaio, como mostra a Figura 5.30c), a circunferência de Mohr em tensões efectivas na rotura terá que coincidir com a do primeiro, pelo que a tensão de corte máxima mobilizada coincide em ambos. Já as circunferências de Mohr na rotura em tensões totais não são coincidentes nos dois ensaios. Embora tenham o mesmo raio, o que tinha que acontecer já que coincidem as das tensões efectivas, no segundo ensaio a circunferência de Mohr em tensões totais na rotura encontra-se deslocada para a direita, em relação à circunferência homóloga do primeiro, de À a3l valor do incremento de tensão isotrópico aplicado sob condições não drenadas antes do corte. Por meio de raciocínio análogo poderia concluir-se que para qualquer amostra do mesmo solo consoüdada sob as mesmas tensões efectivas, submetida a um ensaio de compressão triaxial não drenado, a circunferência de Mohr em tensões efectivas na rotura é sempre a
5.51
mesma, independentemente dos maiores ou menores incrementos de tensão isotrópicos que acompanhem (ou precedam) as tensões de corte. A mesma conclusão poderá aliás ser obtida facilmente por via matemática. Assim, para qualquer ensaio (com Aa 3 nulo ou não): Aiij- = Ao 3]. + Aj- (Ac?! - A a3) y
= Aa 3f + Af [(a y -
) - ( a 3/ - a M )]
—Aa3^
(ciyo
(5.20)
ctm)]
= A a 3 f +Af (2qf - 2 q 0) = A a 3 f +2Af (qf - q 0) Por outro lado, em geral: (5.21)
CT3/ ~ a h0 +
'S
Donde, em geraL, também: AUf —a h0 2 A f ( q f O
q0)
(5.22)
raio da circunferência que passa no ponto com abcissa dada pela equação anterior e
que tangencia a recta definida por c e § é dado pela expressão (ver demonstração no Ponto 2 do Anexo 1):
c cosíj)' + [ a 'A0 - 2 A f {qf - q ^ s e n ^ ?/ =
1 -senfy
que pode ainda ser explicitada relativamente a
5.52
e que é independente de A a3.
(5.23)
Figura 5.31 - Envolvente de Mofar em tensões totais de uma argila - resistência não drenada.
Conclui-se pois, como ilustra a Figura 5.31, que o crescimento da tensão normal média sob condições não drenadas apenas fàrá deslocar para a direita as circunferências de Mohr em tensões totais na rotura, sem aumentar o respectivo raio, isto é, a resistência ao corte. Em consequência, a envolvente de Mohr em tensões totais para uma argila submetida a ensaios triaxiais não drenados partindo de um dado estado de tensão efectiva de consolidação é paralela ao eixo das abcissas. Nessas condições, a argila tem ângulo de atrito nulo, obedece pois ao critério de rotura de Tresca. A máxima tensão de corte mobilizável no solo, qj-, designa-se por resistência não drenada, cu, parâmetro com uma enorme relevância prática nos problemas que envolvem o carregamento não drenado de argilas, como se verá nos capítulos seguintes.
5.3.4 - A dependência de c., em relação às tensões efectivas de consolidação
O
exame da equação 5.23 permite concluir que cu depende: i) dos parâmetros de
resistência em tensões efectivas, c e '; ii) do parâmetro de pressões neutras, Aj, iii) das tensões efectivas de consolidação, cr^ e a M. Quer isto dizer que se os ensaios anteriormente discutidos fossem, para o mesmo solo, repetidos mas partindo de tensões efectivas de consolidação diferentes, mais elevadas por 5 .5 3
exemplo, obter-se-ia igualmente uma envolvente em tensões totais paralela ao eixo das abcissas mas com uma ordenada na origem maior, isto é, com uma resistência não drenada mais elevada (ver Figura 5.32). Tomando a expressão 5.23, explicitando-a relativamente a q f (agora designado por cu), substituindo q0 por ( a ^ - c h0) / 2 e
c.. =-
. senfy (K q + Aj- - K 0A f )
C COS(J>
1 —senfy
por Kao ^ , obtém-se a expressão:
+2AfSen§
-+ G 1,0
(5.24)
1—senfy' + 2 Aj-senfy
c r ^ 0 (A )
°ho(A )
crJ0(A)
«'volB)
Figura 5.32 - Dependência da resistência nao drenada em reiaçao às tensões efectivas de consolidação.
Significa isto que, em geral, para um dado solo, a resistência não drenada cresce mais ou menos linearmente em profundidade, isto é, com a tensão efectiva vertical de consolidação. Para solos normalmente consolidados, em que c é praticamente nula, a equação 5.24 pode simplificar-se, obtendo-se:
cu a vo
semfr (Ko + Af - K p Aj r ) 1-
+ 2 Aj-senfy
(5.25)
Para os valores correntes de 4> (digamos, de 2 0 ° a 35°), KQ(em regra muito próximo de \-s e n §
para solos normalmente consolidados) e Af (0,7 a 1,3, também para solos
normalmente consolidados) a razão cu / cr^ será da ordem de 0,20 a 0,40.
5.54
Figura 5.33 - Evolução típica em profundidade da resistência não drenada num estrato homogéneo de argila exibindo sobreconsolidação por dessecação na parte superficial.
Um a relação do tipo:
cu / o vQ= const.= / ( r 0, ^
(j)')
(5.26)
própria dos solos normalmente consolidados implicaria que à superfície do terreno a resistência não drenada fosse praticamente nula. Contudo, todos os solos foram, na prática, submetidos já 5.55
a uma dada gama (maior ou menor) de tensões efectivas, seja a do peso (submerso) das terras sobrejacentes, seja, o que é muito corrente na zona mais próxima da superfície do terreno, associadas a tensões capilares, em consequência de variações do nível freático que provocam ou provocaram a dessecação do solo até determinada profundidade. Desta forma, se nos ensaios não drenados se adoptarem tensões de consolidação inferiores à máxima tensão efectiva já experimentada pelo solo, isso equivalerá a ensaiar um solo sobreconsolidado, e a resistência não drenada obtida será maior do que a correspondente ao prolongamento da linha representada pela equação 5.26. Como ilustra a Figura 5.33, para o intervalo de tensões para as quais o solo é sobreconsolidado, a evolução de cu com a tensão efectiva vertical de consolidação no ensaio CTvc =crvo (tensão essa que é menor do que a tensão de pré-consolidação do solo, cr^), será antes do tipo da equação 5.24, isto é, passa a ter ordenada não nula na origem, ou, por outras palavras, a resistência não drenada à superfície é (naturalmente) diferente de zero. Repare-se que estas considerações estão de acordo com o facto, já atrás discutido (ver 5.2.2), de os solos sobreconsolidados terem coesão em termos de tensões efectivas, c , diferente de zero. A partir de certa profundidade o maciço passa a comportar-se como normalmente consolidado, crescendo a resistência não drenada em profundidade, isto é, com as tensões efectivas de repouso, de acordo com a equação 5.26. A título ilustrativo, mostra-se na Figura 5.34 um conjunto de resultados da resistência não drenada do estrato, com cerca de 30m de possança, de aluviões lodosas que aparece sob o leito do rio Tejo no local da nova ponte entre Lisboa e o Montijo. A figura inclui resultados de ensaios "in situ" ("vane-test") e de ensaios de compressão triaxial e de corte directo simples em laboratório. Pode constatar-se que a evolução da resistência não drenada em profundidade está globalmente de acordo com as considerações teóricas antecedentes A propósito ainda do crescimento da resistência não drenada em profundidade, recomenda-se a leitura do Anexo 3, em que é feita uma chamada de atenção para uma forma menos correcta, embora infelizmente bastante divulgada, de a interpretar e de a ter em consideração.
5.56
) ) ) ; ) ' ) 7 )t ) 3 ; } I ) ! ) 1 -) f -i■>*g
0^0
= 0 6 .5 -9 .8 )z
[k P a, m j
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V a n e - te s t <"
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SR3 SR i 5R5 SR7 SR10
E n sa io s tria x ia is © E n s a io s d e c o rte fü directo simples
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') I ) I£ •) f . I
l\
I
ü-=ato
z(m)
Figura 5.34 - Resultados da determinação da resistência não drenada das aluviões lodosas do rio Tejo no local da nova ponie entre Lisboa e o Montijo.
5.3.5 - A anisotropia das argilas em relação à resistência não drenada 5.3.5.1 - Introdução
Em 5.3.3 chegou-se a uma conclusão do maior alcance em Mecânica dos Solos: para uma argila submetida a ensaios de compressão triaxial não drenados a tensão de corte máxima (então designada por resistência não drenada) depende apenas da tensão de consolidação. Por outras palavras, aquela resistência é independente da trajectória de tensões totais ou, ainda, da componente isotrópica do estado de tensão incremental. Todavia, amostras do mesmo solo consolidadas sob o mesmo estado de tensão, levadas à rotura por meio de ensaios não drenados de compressão e de extensão exibirão em regra resistências não drenadas diferentes. Quer isto dizer que as argilas exibem em regra anisotropia de resistência já que esta depende da direcção da tensão principal máxima incremental. Para traduzir tal anisotropia é usado o parâmetro
(5-27)
razão da resistência não drenada obtida num ensaio de extensão triaxial pela resistência medida num ensaio de compressão (ambos partindo do mesmo estado de tensão efectiva de consolidação). Para compreender e interpretar correctamente esta evidência dos resultados experimentais convém discutir separadamente os factores que para tal podem contribuir.
5.3.5.2. Anisotropia inerente e anisotropia induzida
É conveniente desde já mencionar que as argilas podem apresentar aquilo que se pode designar por anisotropia inerenente ou intrínseca. Com efeito, a história de tensões pode conferir ao solo determinada estrutura caracterizada por uma orientação preferencial das partículas, que vai conduzir a comportamentos mecânicos diferentes consoante a direcção em que o carregamento se processe. Compreender-se-á que este tipo de anisotropia pode assumir importância nos solos antigos, muitos deles fortemente sobreconsolidados, não sendo todavia relevante na
generalidade dos solos brandos, mais recentes, cuja estrutura é caracterizada por uma disposição essencialmente aleatória das partículas. Ora exibindo muitos destes solos resistências não drenadas contrastantes nos ensaios de compressão e de extensão triaxial, isto é, exibindo anisotropia, é porque esta. lhe é induzida pelo estado de tensão incremental. É precisamente isso que será em seguida analisado e é precisamente por essa razão que tal anisotropia, por contraponto com a anisotropia inerente, é correntemente designada por anisotropia induzida.
5.3.5.3 - Anisotropia induzida. Análise dosfactores que a determinam
A Figura 5.35 diz respeito a um ensaio CKqU de extensão triaxial (modalidade 3, Figura 5.7), estando marcados a envolvente em tensões efectivas e a circunferência de Mohr representativa do estado de tensão efectiva na consolidação. A traço contínuo e a traço interrompido podem ver-se, respectivamente, as circunferências de Mohr na rotura em tensões efectivas e totais. Fazendo considerações análogas às incluídas em 5.3.3 a propósito dos ensaios de compressão, o excesso de pressão neutra na rotura valerá, neste caso (para um ensaio em que apenas uma das tensões principais vai variar): Az/y = Aj-Aa1
(5-28)
em que AcFj representa a tensão principal máxima do estado de tensão incremental (ou seja, neste caso, o incremento da tensão horizontal). A expressão anterior pode ser reescrita da seguinte forma: A uf
= 2Af (qf +q o)
(5.29)
Comparando esta expressão com a expressão 5.20 (para o caso em que Act3 = 0 , que é o análogo do presente), verifica-se facilmente que num ensaio de extensão as pressões neutras desenvolvidas sãomais elevadas já que agora são proporcionais à soma dos diâmetros das circunferências de Mohr na consolidação e na rotura, enquanto quenos ensaios de compressão eram proporcionais à diferença.
5.59
Adif
I-
Figura 5.35 - Circunferências de M ohr na consolidação e na rotura em tensões totais e efectivas e respectivas
~aar’ ff Si 4,
envolventes num ensaio CK0U de extensão.
Por outro lado, neste caso: °3/ - a v0
(5.30)
donde: CT3/ = a 'vo-2 ^ / ( ^ / + ^o)
(5.31)
'ÜSs 9 s •i & .=► * TV
Daqui pode facilmente calcular-se o raio da circunferência de Mohr na rotura, o qual será a resistência não drenada num ensaio de extensão, cu(h): c cos
g •i1 •Jí
(5.32)
Subtituindo em (532) q0 por ( a ^ - a h0) / 2 e o M por ^qCT^, obtém-se: c cos(J) + a^senfy (1 + KüA f ) c,(A) = 1 - senij +2 Aj-senfy
(5.33) 1
J.60
Considerando c = 0, o que acontece nos solos normalmente consolidados, virá:
cu(h) _ senfy'(l-Af +K0Af ) ctv0 1 -senfy +2AfSen
(5.34)
Dividindo membro a membro as expressões 5.34 e 5.25, na qual se usará agora o símbolo cu(v) para a resistência não drenada, obtém-se a medida da anisotropia induzida do solo em termos de resistência não drenada e para as hipóteses de partida: k. = 'S cu(v) ou ainda, substituindo K q por 1 - sen§ :
5
1
~ A f +K0Af
(5.35)
K 0 +Af - K 0Af 'r
• "
cu(h) _ 1 - A f senti v • cu(v) 1 - senif + AfSeny
i
(5-36)
A evolução de ks com Ay e ’ determinada pela equação 5.36 está ilustrada na Figura 5.36 para os valores mais correntes daquelas variáveis nos solos normalmente consolidados.
Figura 5.36 - Evolução de ks em função de
e <}) admitindo isotropia inerente do solo e isotropia em
relação a A f e $ •
5.61
Recorde-se que dentro das hipóteses de partida a anisotropia do solo ilustrada pela figura é apenas devida ao facto de a trajectória de tensões entre o estado de repouso e a rotura ser mais longa para os ensaios de extensão. Dessa forma, as tensões neutras desenvolvidas durante o corte são mais elevadas, o que faz com que a envolvente de rotura em tensões efectivas seja atingida para um valor mais baixo da tensão de corte máxima instalada. Dentro destas circunstâncias, caso K0 seja igual à unidade a anisotropia induzida será naturalmente nula, como facilmente poderá comprovar-se substituindo aquele valor na equação 5.35. Deve ser adiamado, contudo, que a hipótese acima apontada no que respeita à isotropia de Af está longe de ser verdadeira^. Com efeito, como mostra a Figura 5.37a), num ensaio de compressão a tensão principal intermédia coincide com a menor tensão principal, donde a tensão normal octaédrica do estado de tensão incremental é, no caso geral (isto é, para um ensaio em que varie também a tensão horizontal): Àcr, + 2 Ac, Aaocf = — J^ 1
(5.37)
Se o solo fosse elástico só as tensões normais incrementais tenderiam a provocar deformações volumétricas (a dilatância é uma característica de um material inelástico), logo, num ensaio não drenado Aim solo saturado, já que AV é nulo, terá que ser: À a ,+ 2 Àcr, . 1 .. . . Au = A
(d .j 8)
Comparando (5.38) com (5.15) pode concluir -se que num solo idealmente elástico submetido a um ensaio de compressão:
A=Af =i
(5.39)
Como mostra agora a Figura 5.37b), num ensaio de extensão a tensão principal intermédia incremental é igual à maior tensão principal, logo, no caso geral: 2 À a ,+ À a , Aaocf= ------^ ----- 3. j
(5.40)
C) A anisotropia de ó', por sen tumo, está ainda mal esclarecida, embora pareça Dão assumir a importância da que vai ser discutida em isiação a Aj-. 5.62
+
2 Atfj *0*3 3
A Zoct
Ao'=C[ b)
Figura 5.37 - Decomposição do estado de tensão incremental em ensaios de compressão triaxial (a) e de extensão triaxial (b) num estado puramente distorrial e num estado puramente hidrostático.
5.63
Analogamente ao que acima foi visto, num ensaio não drenado de um solo saturado idealmente elástico, terá que ser:
2
Au = ÀCT^ = Ác?3 + —(Aoj -Á G 3 ) ............ 3
(5.41)
ou ainda: A = Af = |
(5.42)
Em resumo: se 0 solo fosse um material elástico, o p a râ m e tro ^ deSkempton nos ensaios de extensãoseriaduplo do valor correspondente aos ensaiosde compressão. Obviamente, os solos são materiais altamente inelástícos, sendo portanto o parâmetro Aj- variável de caso para caso, podendo, aliás como já foi visto, ser muito diferente (para mais ou para menos) dos valores acima apresentados (equações 5.39 e 5.42). É curioso referir, contudo, que a relação qualitativa obtida se verifica de facto nos solos reais! É o que mostra a Figura 5.38 em que se representam para dois solos (argila azul de Boston e argila recolhida numa estação de prospecção no Oceano Atlântico-"argila AGS") os valores de Af obtidos em ensaios de compressão e de extensão para vários valores de OCR impostos em laboratório (valores esses representados na figura em escala logarítima). Como é óbvio, esta dependência de A f em relação à trajectória de tensões do ensaio, da forma como se verifica, tenderá a aumentar a anisotropia nos solos reais em relação à que é dada pela equação 5.36.
Figura 5.38 - Dependência de A y em relação ao tipo de trajectória de tensões adoptada no ensaio não drenado (compressão ou extensão), segundo Ladd et ai (1977). 5.64
5 .3 .5 .4 - R e s u lta d o s e xp e rim e n ta is
Qual é, em suma, o efeito combinado de factores tão diversos como os já analisados: a anisotropia inerente, a extensão da trajectória de tensões e a anisotropia em relação a f e a Af n. Naturalmente que tal efeito, como já se disse, só pode ser avaliado com base em amostras indeformadas submetidas a ensaios não drenados de compressão e de extensão partindo do mesmo estado de tensão efectiva de consolidação. A título exemplificativo, inclui-se neste trabalho a Figura 5.39 na qual Ladd (1991) apresenta, para várias argilas normalmente consolidadas, a resistência não drenada (expressa por meio da sua razão pela tensão efectiva vertical de repouso) determinada a partir de ensaios triaxiais de compressão e de extensão e de corte directo simples^ em função do índice de plasticidade respectivo. Do exame da figura podem tirar-se importantes conclusões: i) a anisotropia é mais marcada nas argilas de baixa plasticidade, nas quais podem obter-se valores de ks (ver equação 5.27) significamente inferiores a 0,50; ii) os valores da resistência nos ensaios de corte directo simples, nos quais a rotação da tensão principal máxima na rotura é em regra próxima de 45°. em relação à vertical, são intermédios em relação aos obtidos a partir dos ensaios triaxiais de compressão (os mais altos) e de extensão (os mais baixos). Nas argilas ligeiramente e medianamente sobreconsolidadas a anisotropia de resistência pode ainda ser significativa. Nas argilas fortemente sobreconsolidadas k s aproximase da unidade podendo inclusivamente ultrapassá-la em resultado de diversos factores: i) porque K0 se aproxima ou ultrapassa mesmo a unidade (passando neste último caso a serem agora mais longas as trajectórias de tensões em compressão); ii) porque o parâmetro Aj- se reduz; iii) porque nestes solos passa a ser significativa a contribuição da anisotropia inerente, a qual tende a conferir maior resistência ao solo quando a direcção da tensão principal máxima incremental coincide com a direcção da tensão principal máxima de repouso.
H Nos ensaios de corte directo simples cu é tomado cuuio a tensão tangencial máxima mobilizada nas bases da amostra, T^~. 5.65
0,40 Q35 030
Q25 0,20 0,15
A C om pressão triaxial (TCjiq^ O Corte directo simples (DSSj-.thf □ Extensão tria x ia l(T E ): q^
0 ,Í0
0,05
0,00
0
20
40
60
80
100
índice de plasticidade, Ip {%)
Figura 5.39 - Valores de
cu /
de diversas argilas normalmente consolidadas a partir de ensaios triaxiai.s de
compressão e de extensão e de ensaios de corte directo simples - resultados apresentados em função do índice de plasticidade (Ladd, 1991).
5.3.5.5 - Nota sobre a unicidade das trajectórias de tensões efectivas para ensaios do mesmo tipo (compressão ou extensão) partindo do mesmo estado de tensão efectiva
Uma última referência é devida para o facto de nas considerações precedentes se ter falado simplesmente em trajectórias de compressão e de extensão sem distinguir para cada uma delas de que tipo se tratava. Como tal facto terá certamente já ocorrido ao leitor, importa esclarecer que, do ponto de vista da anisotropia da resistência, aquela distinção não tem pertinência, já que os resultados experimentais mostram que cada solo, partindo de um determinado ponto da linha K0, só tem uma trajectória de tensões efectivas em compressão e outra em extensão, quaisquer que sejam as trajectórias de tensões totais (desde que monótonas) no ensaio triaxial. Isto significa que, para cada uma das duas modalidades de ensaio (compressão e extensão), qualquer que seja a trajectória de tensões totais, o círculo de Mohr em tensões efectivas na rotura é sempre o mesmo, logo cu é constante.
5.66
a)
Figura 5.40 - Ensaios de compressão e de extensão triaxial sobre uma argila normalmente consolidada do Canadá (Law e Holtz, 1978): a) trajectórias de tensões totais e efectivas; b) diagramas deformações axiais-tensões de corte máximas - excessos de pressão neutra.
5.67
Este facto pode ser apreciado analisando a Figura 5.40a) em que se répresentam as trajectórias de tensões totais e efectivas de ensaios triaxiais sobre amostras de uma argila normalmente consolidada partindo do mesmo estado de tensão efectiva de consolidação. Realizaram-se três ensaios, sendo um de compressão e dois de extensão. Como mostra a Figura 5.40a), para o ensaio de compressão a trajectória de tensões efectivas encontra-se para a esquerda da de tensões totais, já que se desenvolvem excessos de pressão neutra positivos. O mesmo se passa, aliás, no ensaio de extensão na modalidade 3 (tensão axial constante e aumento da tensão na câmara), mas agora com um afastamento mais substancial das duas trajectórias, fruto de os excessos de pressão neutra desenvolvidos serem também substancialmente mais elevados. Precisamente por isso, neste ensaio a envolvente de rotura em tensões efectivas, não representada na figura, é atingida para um valor mais reduzido da tensão de corte do que no primeiro. -" s . E curioso verificar agora que no outro ensaio de extensão (modalidade 4), a trajectória das tensões efectivas está deslocada para a direita em relação à das tensões totais, o que significa que se desenvolvem excessos de pressão neutra negativos, devido ao importante decréscimo da tensão média. Como a figura patenteia, e em resultado dos fenómenos apontados, as trajectórias de tensões efectivas dos dois ensaios de extensão coincidem, conduzindo ao mesmo valor de cu. Na Figura 5.41b) representam-se, por sua vez, os diagramas deformações axiaistensões de corte máximas - excessos de pressões neutras dos três ensaios referidos. Aspecto típico do comportamento mecânico dos solos que os resultados evidenciam é o facto de as deformações correspondentes à rotura por corte serem consideravelmente maiores em extensão do que em compressão. Isso deriva directamente de naqueles ensaios a trajectória de tensões ser mais "longa", isto é, de ser necessário comunicar ao solo maiores incrementos de tensão para o levar à rotura. Já que cada incremento de tensão acarreta necessariamente deformações, o somatório destas s e r á necessariamente maior nos ensaios de extensão.
5.4 - Conclusão sobre a caracterização do comportamento mecânico das argilas em laboratório
O processo de caracterização do comportamento mecânico das argilas em laboratório, e em particular do comportamento sob condições não drenadas, envolve diversas questões e dificuldades que, ou por não poderem ser inteiramente resolvidas, ou pórque a sua consideração exigiria procedimentos e equipamentos laboratoriais muito complexos e dispendiosos, afectam a grandeza das características mecânicas obtidas,
5.68
conduzindo ora à subestimação ora à sobreesíimação das mesmas. Tendo isso em conta, julga-se conveniente, em jeito de conclusão, enumerar e sopesar tais questões e dificuldades. Começando por aquelas que conduzem a erros nas estimativas dos parâmetros do lado da segurança das obras, é de citar em primeiro lugar a perturbação das amostras, em especial durante o processo de colheita. Naturalmente que ela pode ser minorada por meio do uso de amostradores e técnicas de amostragem adequados. Não pode contudo ser eliminada! Ora, nas argilas essa perturbação conduz necessariamente a uma redução das características mecânicas, redução essa que nalguns casos, como o das "argilas sensíveis", pode ser substancial. O módulo de deformabilidade não drenado é, em regra, mais afectado pela perturbação das amostras do que a resistência não drenada.
-
.. ...
Passando a outro factor, o segundo, deve ser' sublinhado que um número muito considerável de obras geotécnicas introduz nos maciços terrosos equilíbrios planos de deformação. Ainda assim, nos ensaios triaxiais mais correntes vigora um estado de equilíbrio axissimétrico, já que as chamadas "células verdadeiramente triaxiais", em que se podem manter independentes as três tensões principais, são muito mais caras e de manejo muito complexo. Está claramente provado que a resistência dos solos (areias e argilas) em estado plano de deformação é mais elevada do que num estado axissimétrico, essencialmente porque o ângulo de atrito em termos de tensões efectivas é maior em equilíbrios do primeiro tipo. Ladd (1991), analisando resultados de diversos ensaios sobre argilas, mostrou que a relação entre a resistência não drenada em câmaras convencionais com simetria axial de tensões, cu (TR), e em estado plano de deformação cu(EPD), em ensaios de compressão e extensão, valia, respectivamente:
c jm cJEPD )
ç jm cu(EPD)
= 0,92 ±0,05
(5.43)
COMP.
—0,82± 0,02
(5.44)
EXT.
Como se pode-constatar, as diferenças são muito significativas. Um comentário aos resultados que acabam de ser apresentados conduz ao terceiro factor, digamos, "do lado da segurança". Com efeito, repare-se que as equações 5.43 e 5.44 mostram que os ensaios triaxiais com simetria axiaL.ds tensões subestimam mais ,o valor da resistência não drenada em extensão, cu(h), do que em compressão, cu(v), em relação aos 5.69
valores correspondentes em estado plano de deformaçao. Daqui resulta que os ensaios triaxiais com simetria axial sobreestimam a anisotropia do solo, isto é, fornecem valores de k. menores do que a realidade quando esta envolver obras que conduzem a estados planos de deformação no maciço. O facto apontado é facilmente explicável já que se viu atrás que o parâmetro Af è mais elevado nos ensaios de extensão com simetria axial de tensões porque À a2, a tensão principal intermédia incremental, é igual à maior tensão principal. Ora, nos ensaios em estado plano de deformação, Àcr2 é de facto intennédia em relação às restantes tensões principais. Passando agora aos "factores ' que podem conduzir a erros nas estimativas dos parâmetros contra a segurança das obras, ou cuja não consideração teria igual efeito, cite-se, em primeiro lugar, até pela sua importância, a ánisõtropiá de resistência. Como se viu, a anisotropia de resistência'pode.ser em alguns.casos extremamente marcada, como nas argilas pouco plásticas normalmente consolidadas. Sempre que tal aconteça e a estabilidade da obra a estudar implique trajectórias de tensões do tipo extensão em partes importantes do maciço solicitadas por tensões de corte relativamente elevadas, a consideração da anisotropia é, naturalmente, fundamental. Um segundo aspecto de grande importância é o facto de nos ensaios não drenados, a taxa de aplicação das tensões de corte ser muito mais rápida do que a associada à construção de qualquer obra no maciço. Ora, numerosas determinações experimentais mostram que quanto mais rapidamente é aplicada a tensão de corte maior é a resistência não drenada exibida pelo solo. (Repare-se que se escreveu "resistência não drenada", o que significa que neste efeito não está envolvido qualquer fenómeno de dissipação de excessos de pressão neutra). As causas do facto apontado são complexas e ainda não perfeitamente apuradas. Contudo, poderá aceitar-se que uma rotura por corte “em grande", ao implicar a formação de um plano de escorregamento no qual as distorções atingem tal grandeza que as partículas sofrem reorientações e deslocamentos relativos muito grandes em relação àquelas que inicialmente lhes eram vizinhas, uma rotura por corte, dizia-se, pode de facto ser afectada pelo tempo. Com efeito, aquelas reorientações e a rotura do jogo de forças interpartículas estabelecido ao longo de séculos ou milénios de repouso geológico, exigem determinado lapso de tempo para que possam ocorrer ao longo de uma extensão suficientemente grande para dar origem a um escorregamento global. É indispensável referir que o efeito descrito é mais relevante para as argilas de elevada plasticidade, o que é razoável em face da explicação qualitativa atrás apontada. Um terceiro factor que merece ser referido é a "rotura progressiva". O que seguidamente se escreve constitui uma citação de Bjerrum (1972) a propósito de roturas de aterros construídos sobre solos argilosos moles.
5.70
"Algumas argilas moles, e especialmente as que apresentam alta sensibilidade,'tem curvas tensões-deformações exibindo um pico pronunciado seguido de nma rápida redução na resistência após a rotura. Se uma superfície de escorregamento atravessa uma argila deste tipo uma mobilização simultânea da. resistência de pico só é possível se as deformações fossem uniformes. Em geral, tal não acontece. A rotura desenvolver-se-á . progressivamente, começando nas zonas mais severamente tensionadas sob a área carregada e estender-se-á depois para as zonas menos solicitadas de cada lado do aterro. Quando finalmente o escorregamento se verifica ao longo de toda a superfície de deslizamento, a argila sob a área carregada está, em regra, com deformações maiores do que as correspondentes ao pico. Numa argila deste tipo, a resistência média ao longo da superfície de escorregamento será inferior à resistência de pico
.
-
...... Finalmente,.'um quarto factor que "pode„contribuir para ás... estimativas j^çontra'a segurança é o facto de a reconsolidação das amostras sob as tensões efectivas que nelas estavam instaladas "in situ" pode implicar que o solo em laboratório seja ensaiado com teor em água e índice de vazios sensivelmente inferiores aos do solo inalterado. Com efeito, o processo de amostragem indeformada, implica, como já foi dito, uma anulação das tensões totais com manutenção do índice de vazios e do teor em água do solo. A reapücação das tensões efectivas de repouso na fase de consolidação das amostras vai ocasionar uma redução daquelas duas grandezas, embora não muito substancial já que o solo durante esse processo está sobreconsolidado (reexaminar, a propósito, a Figura 4.7, embora esta se refira a uma reconsolidação com a amostra confinada). Acontece assim que o solo,' submetido em laboratório ao ensaio de corte, exibirá teor em água e índice de vazios menores do que o solo "in situ", pelo que, por esta via, os ensaios de laboratório tenderão a sobreestimar as características mecânicas do maciço^*).
Enfim, como comentário global a todas as considerações expostas, é necessário sublinhar, em primeiro lugar, que nem todos os factores enunciados assumem importância em todos os problemas. Por outro lado, quando cada um deles não é directamente tomado em conta, os respectivos efeitos tendem, naturalmente, a compensar-se, ainda que parcialmente. Contudo, essa situação não pode ser considerada satisfatória, já que o somatório dos múltiplos efeitos não sendo controlado nem controlável, pode conduzir, quer a obras inseguras, quer a obras dimensionadas de forma demasiado conservativa, logo anti-económica. Por isso, a Para obviar este aspecto certos autores advogam a reconsolidação das amostras para tensões efectivas substancialmente maiores (no mínimo 50%) do que as de repouso, já que com o prosseguimento do carregamento as curvas de consolidação em laboratório e "in situ" tendem a aproximar-se. Este processo, desenvolvido e aperfeiçoado no Massachusetts Institute of Technology sob o nome de SHANSEP (iniciais das palavras inglr a c “stress history and normalized soil engineering properties"), é aplicável apenas a solos com comportamento normalizado, isto é, a solos em que a razão da resistência não drenada pela tensão efectiva de consolidação seja constante.
problemática da caracterização do comportamento mecânico das argilas tem continuado a merecer intensa atenção dos investigadores com o objectivo de conseguir um tratamento cada vez mais científico dos complexos fenómenos nele envohidcs e de aumentar a nossa capacidade de previsão do comportamento das obras neles construídas.
5.72
ANEXO 1 1) Dedução das relações entre c e (j) e a e a
X = — --^-COSíj)
í T = #COS({>
CT» CT<2 O^] CJi i a = —------—---- -------senò 2
!a = p ~ q senfy
qcosfy = c + (p -q sen § )tg §
2
sen~§ . , seir§ => q cos =c + p t g § - q ----- — => costp cos cos2 § + sen2§
= c+ptgfy
=>
q - c cos4-psen§
CQStj)
Como, por outro lado: q = a + p íga. terá que ser:
íccoscj) = a \p s e n § = ptga.
a c = -----cos = arcsen(íga.)
5.73
2) Dedução da expressão do raio da circunferência de Mohr que tangencia a envolvente a partir da menor tensão principal
q= CCOs4>+ g
l -+ g 3
q = ccos 4>
_ ccoscj) + <7 3 .5W24> _____ 1 —sen§
5.74
sen§
q = c cos<}>+ - - ^
+ a 3sen§ =>
g -3
sen§ +
sen§—
ç (l - 5 e/z(J)) = c coscj) + a 3^e«
sen§
ANEXO 2
Generalização do parâmetro A de Skempton a ensaios triaxiais de qualquer trajectória de tensões O quadro abaixo resume os significados de Acíj e Ao 3 a usar na expressão de Skempton para o excesso de pressão neutra
Au = Ao3 + A(AcTj - Ag3) para os quatro tipos de ensaios triaxiais cujas trajectórias de tensões totais se referem na Figura.5.7. A última coluna do quadro apresenta a expressão do parâmetro A
Ensaio
Ac?!
Compressão triaxial-trajectória 1
Compressão triaxial-trajectória 2
0
Ag 3
Expressão de A
0
Au
A°r
Extensão triaxial -trajectória 3
Aor
0
Extensão triaxial-trajectória 4
0
A°a
Aoa - incremento da tensão axial ou vertical Acrr - incremento da tensão radial ou horizontal
Au Aar Au Aar i_â»
ANEXO 3
O ângulo è ra e a sua relação com o crescimento de cu com as tensões de consolidação
Uma referência merece ser feita ao uso, infelizmente muito generalizado, da envolvente das circunferências de Mohr em tensões totais na rotura em ensaios não drenados partindo de diversas tensões de consolidação (ver Figura A3.1).
Figura A3.1 - O ângulo(f)^ como envolvente em tensões totais das circunferências de M ohr na rotura a partir de ensaios com diferentes tensões de consolidação.
O ângulo dessa envolvente com a horizontal costuma ser designado, nos tratados em que aparece, por <))„ (ângulo de atrito consolidado não drenado). Naturalmente que o valor desse ângulo está relacionado com o crescimento de cu com a profundidade, isto é, com as tensões efectivas de consolidação, sendo tanto maior quanto mais acentuado for este crescimento. Com efeito, da Figura A3.2 pode escrever-se:
s e n $cu =
u v0 g 3 / + g l/
K qOyQ+ C„
K0 + -^~ '-'vO
5.76
(A3.1)
~v .1 y 3 3
Figura A3.2 - Relação entre os ângulos (j) e ({>
! )
'
i
Substituindo a equação 5.25 na equação A3.1, obtém-se:
sen$(K 0 + Af - K 0Af ) senfy (K0 + Af - KQAf ) J- -------- — - = --------------- ,-------------------------------- — (A3.2) JT0 + ^ rX 0^en(j) + víyíg/iij) ÜT0 -f ^sen ij) (1 + Z 0) Repare-se que se Aj- fôr nulo, èra será, naturalmente, igual a (j), já que durante o
■i
ensaio não se desenvolvem excessos de pressão neutra, logo as tensões totais e efectivas incrementais são coincidentes. Naturalmente, também, as diferenças entre os dois ângulos são tanto maiores quanto mais elevado fôr Af , conforme ilustra a Figura A3.3.
5.77
Na opinião do autor, o parâmetro 4>cu deve ser abandonado, pelo menos quando se trata da resistência ao corte de solos saturados, já que o seu uso pode conduzir a análises incorrectas e contra a segurança das obras. Considere-se, por exemplo, a situação esquematizada na Figura A3.4, referente a um maciço de argila normalmente consolidada que núm ponto P à profundidade z, com determinadas tensões efectivas de consolidação no estado de repouso ( o ^ a ^ = * X o ) , possui uma determinada resistência não drenada, cu. O uso de
poderia induzir no erro de,
numa análise em tensões totais, considerar que um carregamento não drenado como o indicado na figura (a que corresponde a trajectória de tensões totais AB) seria compatível com a resistência do solo à profundidade em causa. Ora, sabe-se que tal não acontece, já que a tensão de corte após o carregamento excede largamente cu. O estado de tensão incremental só seria compatível com a resistência do solo à profundidade de P caso a respectiva componente normal se instalasse no esqueleto sólido, isto é, se o carregamento fosse feito sob condições drenadas. Mas para este último caso já não é o ângulo (j)^ que define a fronteira dos estados de tensão admissíveis para o solo, mas sim o ângulo de atrito em termos de tensões efectivas,
Cu
°h o
°vo
°3
tf1f
Figura A3.4 - Exemplo de uso indevido do ângulo (j)ra .
5.78
Tensões to ta is
\
Em conclusão, o ângulo
não tem qualquer utilidade, já que não tem, de facto, o
significado de ângulo de atrito. O ângulo
CAPÍTULO 6 COMPACTAÇÃO
y ■) )
"r
') . 'i .) )
A Barragem de Santa Clara no rio Mira, com cerca de 80 metros de altura e 4 milhões de metros cúbicos, é a maior barragem de aterro de Portugal.
1 - INTRODUÇÃO A utilização do solo como material de construção é tão velha como a Humanidade. Desde sempre, também, o Homem procurou melhorar as características dos solos de forma a satisfazer os requisitos da obra a realizar. A forma mais antiga e desde sempre mais usada para melhorar aquelas características é a compactação. A compactação é o processo pelo qual uma massa de solo constituída por partículas sólidas, água e ar vê reduzido o seu índice de vazios por redução do volume da sua fase gasosa conseguida à custa da aplicação repetida de cargas. A compactação envolve uma expulsão de ar sem uma significativa variação da quantidade de água presente no solo. Assim, o teor em água (razão do peso da água pelo das partículas sólidas) é normalmente o mesmo para uma dada massa de solo solta e descompactada e para a mesma massa num estado máis denso conferido pela compactação. Já que a quantidade de ar é reduzida sem variação do teor em água, o grau de saturação cresce. No entanto, a expulsão de toda a fase gasosa por compactação não é possível, não se atingindo pois a saturação do solo. Quando usados como materiais de construção, as propriedades dos solos que interessam ao Engenheiro Civil são a resistência ao corte, a deformabilidade e a permeabilidade. Em regra, a compactação aumenta a resistência e reduz a deformabilidade e a permeabilidade dos solos.
2 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 2.1 Relação w -yd
_
Um dos primeiros achados relevantes no que se refere à compactação, consiste na relação entre o teor em água do solo e o peso volúmico seco que pode ser obtido utilizando um dado equipamento e um dado procedimento de compactação. A título de exemplo, a Figura 6.1 mostra a relação entre o teor em água, w, e o peso volúmico seco, yd, de três solos de granulometria extensa, envolvendo partículas grossas e finas, compactados da mesma forma. Os três solos estão designados de acordo com as notações da Classificação Unificada (ver Capítulo 1), que aliás é fundamentalmente usada nos problemas em que o solo é empregue como material de ateiro. Como se pode constatar, para cada um dos solos existe um dado valor do teor em água que conduz ao valor máximo, do peso volúmico seco, isto é, a um valor máximo da compacidade do solo. A esse valor do teor em água chama-se teor em água óptimo, wop. O ramo da curva de compactação para a esquerda
6.1
do ponto óptimo designa-se por "lado seco", enquanto o ramo à direita do óptimo se chama “lado húmido".
àrd (kN/m3).
Fig. 6.1 - Curvas de compactaçao de alguns solos coesivos.
Toma-se evidente, do exame da Figura 6.1, que cada solo apresenta a sua própria curva relacionando w com yd. Pode constatar-se que nos solos mais grossos o teor em água óptimo é, em regra, mais reduzido, o que permite obter valores mais elevados do peso volúmico seco, logo maior compacidade. Já nos solos com maior predomínio de argila (por exemplo, o solo CL) o teor em água óptimo é substancialmente mais elevado, o que conduz a valores mais baixos de yd; são, portanto, menos convenientes, em geral, como materiais de aterro. A explicação para a evolução de y j com w. não é ainda completamente pacífica. Citar-se-á, ainda assim, um especialista (HilÇ 1975) que a propósito do assunto escreve:
"(...) É razoável admitir que uma massa de solo húmida preparada para ser compactada no campo ou em laboratório, é constituída por "torrões" de partículas que são mantidas em conjunto por meio de tensões efectivas causadas pela capilaridade. Quanto mais seco estiver o solo mais duros serão esses torrões. O processo de compactação tende a deformar esses torrões e a transformá-los numa massa unida e homogénea. Um determinado esforço de compactação conseguirá mais facilmente fazer isso no caso de os torrões estarem moles, isto é, quando se lhes adiciona água, do que na situação em que a água é escassa e os torrões estão muito duros. Verifica-se, porém, que quando se atinge o teor em água óptimo no solo ocorre a oclusão das trajectórias por onde o ar é expulso, isto é, a fase gasosa do solo deixa de estar em continuidade com a atmosfera. A partir desse ponto, e crescendo o teor em água, deixa de ser possível expulsar eficientemente o ar presente no solo, desenvolvendo-se transitoriamente elevadas pressões no ar ocluso que resistem ao esforço de compactação. Sendo assim, o aumento do teor em água a partir desse ponto não pode deixar de ter como efeito uma redução da compacidade do solo, logo do seu peso volúmico seco". Deve ser notado que a explicação citada se refere a solos com uma dada fracção fina. Já os solos granulares limpos-(areias e cascalhos sem finos), pelo facto de serem bastante ? permeáveis, apresentam muito menor sensibilidade ào teor em água que possuem quando ; compactados. Assim, a curva w —j d com pico mais ou menos pronunciado, típica dos solos de granulometria extensa, é mal definida ou não se verifica de todo nas areias e cascalhos limpos. Constata-se até, frequentemente, que neste tipó de solos o peso volúmico seco que se consegue com determinado processo e equipamento de compactação é máximo quando o solo ? está completamente seco'ou próximo da saturação, com valores algo menores para teores ;em água intermédios (ver Figura 6.2). Este facto parece ser devido-’ a tensões capilares entre partículas que se desenvolvem para baixos valores do teor em água e que resistem aos esforços de compactação dificultando o rearranjo dos grãos. É comum exprimir a compacidade de um solo granular compactado por meio do índice de:í compacidade, de expressão já conhecida (ver Capítulo 1):
■s
V
Fig. 6 2 - Curva de compactação de um solo granular limpo.
A equaçao (6.1) pode escrever-se em teixnos de pesos volúmicos secos (que podem relacionar-se com os índices de vazios para partículas com dada densidade): I
= — max ^ Jd
T ii
: T<í,nax
Yrfroin
-XlOO%
( 6 .2)
Tí/min
2.2 - Efeito da energia de compactação
Repare-se que cada uma das curvas presentes na Figura 6 .1 se refere à compactação utilizando um dado equipamento e um dado procedimento, isto é, comunicando ao solo uma dada energia de compactação. Compreende-se que se forem comunicadas ao solo diferentes energias de compactação o seu estado final não será o mesmo. Por outras palavras: existe uma curva w — yd do tipo das representadas na Figura 6.1 para cada energia de compactação comunicada ao solo: Na Figura 6.3 representa-se esquematicamente o aspecto das curvas de compactação' de um dado solo’ para diversas energias de compactação. Como se verifica, o aumento dá' energia de compactação tem como efeito o decréscimo do teor em água óptimo e o aumento do peso volúmico seco máximo.
6.4
J
id
Fig. 6.3 - Efdto da energia de compactaçao na curva de compactação de um dado solo.
Pode verificar-se que as curvas de compactação se aproximam, no respectivo lado húmido, da chamada curva de saturação, ou seja, da curva que relaciona, para o solo em causa, o teor em água com o peso específico seco caso todo o ar tenha sido expulso. A equação dessa curva é (ver NOTA): : TdT
Gy v! \+Gw '
(6.3)
sendo G.a densidadé das partículas sólidas e yw o peso volúmíco da água. Esta curva, para um dado G, ou seja, para um dado solo, representa num sistema de eixos (w, j d) uma hipérbole equilátera que limita todas as curvas de compactação.
Volumes
NOTA: Ar
w=K ^ & Y * l J_.v^ SeGw = Se = e Wsy s
(5 = 1)
; Yrf(l+e) = yJ; y (í(l + GM') = G y 1
Yd Yd
Yw
Agua
(1-5) e
Se
Part. sólidas
G yw 1-rGw
6.5
3 - NOTA SOBRE RESISTÊNCIA AO CORTE DE SOLOS COMPACTADOS
A resistência ao corte de ura dado solo coesivo compactado depende da compacidade do solo (ou seja, de yj) e do teor em água no instante em que se verifica o corte? Em tais solos, depois da colocação em obra, devido à sua baixa permeabilidade, a resistência pode depender durante um período de tempo; muito considerável de condições não, drenadas;' As pressões neutras geradas quando o solo é solicitado por corte têm pois uma importância'muito grande na resistência exibida pelo solo. A experiência mostra que a resistência ao corte é máxima quando o solo é compactado do lado seco, decrescendo com o aumento do teor em água, mesmo quando este se aproxima do óptimo, 7 isto é, mesmo quando cresce a compacidade.- Este comportamento explica-se porque do lado seco se desenvolvem pressões neutras negativas relativamente elevadas devido a fenómenos de capilaridade. Contudo, quando o teor em água se aproxima do óptimo verifica-se um muito rápido crescimento das tensões neutras positivas induzidas durante o corte, ocasionando uma diminuição das tensões efectivas, logo da resistência Assim, a compactação com um teor em água um pouco abaixo do óptimo é favorável, em termos de resistência ao corte, pois a ligeira redução no valor do ângulo de atrito (que é máximo para a máxima compacidade, logo para w = wop) é largamente compensada com o decréscimò que se obtém nas tensões neutras positivas geradas durante o corte, logo com o aumento das tensões efectivas. Na Figura 6.4 representam-se os resultados (Lee e Haley, 1968) de dois ensaios triaxiais sobre duas amostras compactadas de uma argila siltosa com o mesmo peso volúmico seco, uma um pouco do lado seco e a outra um pouco do lado húmido. (Repare-se que a forma das curvas de compactação faz com que um mesmo peso volúmico seco seja atingido para dois valores do teor em água, um abaixo do óptimo e outro acima). Os ensaios foram do tipo não drenado e sem a consolidação das amostras, isto é, nas exactas condições em que elas saíram da compactação. Estes ensaios designam-se por "não consolidados não drenados" (ensaios UU) e são usados nos estudos referentes a obras de terra. Aó ensaiar as amostras nas exactas condições em que a compactação as deixou pretende-se prever, por exemplo, o comportamento do aterro já colocado quando solicitado pelo peso de novas camadas, quando o ritmo de construção é muito mais rápido do que o necessário para a dissipação dos eventuais excessos de pressões neutras gerados pelo carregamento. Como facilmente se verifica pelo exame da figura, as diferenças no comportamento são notáveis, com a amostra compactada do lado seco exibindo uma muito maior resistência.
6.6
3 7) ~) *) ]
Cf1- 03 { kPa)
Fig. 6.4 - Efeito do teor era água de compactação na resistência ao corte de um solo.
Deve ser adiantado, todavia, que não interessa apenas o comportamento do sokínas condições correspondentes ao fim da compactacãp. Muitas vezes o solo é posteriormente5' saturado durante a vida útil da obra e é necessário ter em conta qual
0
comportamento dos;;
solos compactados-após a saturação. A Figura 6.5 representa os resultados de dois ensaios não drenados sobre
0
solo
referido acima, usando amostras com igual yd uma compactada do lado seco e outra do lado húmido, mas em que após a consolidação e antes do corte não drenado, se procedeu à sua saturação. O exame da figura revela que: i) a amostra compactada do lado seco teve um grande decréscimo de resistência em relação aos ensaios anteriormente citados (repare-se que a tensão de confinamento, cr3, foi mantida); ii) por outro lado, as duas amostras exibem comportamentos muito semelhantes. Pode pois concluir-se que um dado solo compactado do lado seco exibe resistência ao corte mais elevada nas condições correspondentes ao fim da compactação e, após saturação, a sua resistência é muito semelhante à que exibiria, nesta mesma situação, caso fosse compactado do lado húmido. Esta conclusão fornecida pela análise dos resultados de ensaios de laboratório é também corroborada por uma vasta experiência em casos de obra.
6.7
cf] - cr3 (kPaJ
Fig. 6.5 - Efeito da saturação na resistência ao corte de um solo compactado do lado seco e do lado húmido.
As considerações explanadas não significam que se proceda em todas as circunstâncias à compactação do lado seco. Um caso em que isso não acontece é o dos núcleos argilosos de barragens de terra (Figura 6 .6 ). Essa zona de barragem tem como função fundamental reduzir, ao mínimo o caudal percolado através do corpo da barragem, enquanto a estabilidade é confiada às massas de solo que envolvem o núcle.o, os chamados maciços estabilizadores, em regra constituídos por material mais grosso..
A -
Fig.
6 .6
X Ú C LE O
A ftfrU O S O
(C L J
g
_ MACIÇO
E S T A S IU Z A O O R
C
_ MACIÇO E S T A B ILIZ A D O R
JU S A H T E M O NTAN TE
0
_ r IIT R O C M A M íH É
(X IS T O )
ARENOSO
E _ EMROCAMENTO
C ttS T O H S C -S M )
O
'
10
20
M m
- Perfil tipo da barragem do Alvito (figura retirada de "Fracturação Hidráulica em Barragens de Aterro Zonadas", Pedro Sêco e Pinto, LNEC, 1983).
Um aspecto que pode pôr em sério risco a segurança da obra é a ocorrência de fendas no núcleo, já que elas abrem caminho fácil à erosão intema das partículas finas sob a acção de
elevados gradientes hidráulicos. Verifica-se que a compactação do núcleo do lado húmido é, sob este ponto de vista, altamente favorável/já que favorece a sua ductilidade ou flexibilidade,,; tornando pois mais difícil a ocorrência das fendas referidas. Uma última referência é devida a propósito da resistência de solos compactados não coesivos (areias e cascalhos limpos). Como seria de esperar, nestes solos verifica-se que o teor em água de compactação tem umá influência muito menos marcante na resistência ao corte nas condições correspondentes ao fim da compactação. Verifica-se, por outro lado, que a saturação não acarreta uma quebra sensível na resistência, quer os solos tenham sido compactados do lado seco ou do lado húmido.
4 - COMPACTAÇÃO EM LABORATÓRIO E NO CAMPO
4 1 - Compactação em laboratório
A determinação do teor em água óptimo de um dado solo é realizada em laboratório por meio de diversos ensaios, sendo os mais conhecidos e aplicados os chamados ensaios de Proctor, engenheiro americano que os introduziu nos anos 30. Esses ensaios, estão normalizados e consistem, basicamente, em compactar uma amostra de solo num molde cilíndrico em várias camadas; cada camadà é compactada com determinado número de golpes com um pilão de peso normalizado e caindo de altura também normalizada: Os ensaios são realizados com dois tipos de moldes (pequeno ou grande), consoante á granulometria do solo, e com dois valores da energia específica de compactação.
0
ensaio no qual é empregue a
energia de compactação mais baixa designa-se por Proctor Normal (ou leve) e o outro por Proctor Modificado (ou pesado). A energia especifica de compactação destes ensaios pode ser calculada pela expressão zr Phnc Ec —
(6-4)
em que P é o peso do pilão, Ma sua altura de queda,' n o número dé pancadas- por camada de solo e cio número de camadas; V é o volume do molde cilíndrico. E- vale cerca de 60 e 265 N.cm/cm3 para os ensaios Normal e Modificado, respectivamente.
6.9
(kN/m3) 19.3 k N / m 3 wop=
19.4
A
18.9
\ •
\ /
18.4
*
\
/
17.9
174
\
/
/ 10
12
14
15
w (% )
Fig. 6.7 - Resultados de um ensaio Proctor.
Como ilustra a Figura 6.7, realizada a compactação de um solo por qualquer dos dois ensaios citados para vários valores do teor em água, pode traçar-se a respectiva curva de compactação e avaliar ydm2X e w
para a energia específica utilizada.
É importantè acrescentar que as energias referidas não foram adoptadas por mero arbítrio. Com elas procura-sè, de alguma forma, reproduzir em laboratório a compactação que será realizada na obra a construir pelos equipamentos do Empreiteiro. A utilização do ensaio de Proctor pesado nas últimas décadas reflecte aliás a necessidade de simular as maiores energias de compactação que são comunicadas aos solos pelos cada vez mais potentes e pesados equipamentos disponíveis no mercado.
4.2 - Compactação no campo \
*v
Tenha-se presente a seguinte cronologia de acontecimentos, típica da construção de qualquer obra de terra (barragem, aterro para estrada, aterro para um canal, etc.). Começa-se por estudar as possíveis zonas ou manchas de empréstimo, isto é, as zonas, onde pode ser obtida terra em quantidade e qualidade adequadas, disponíveis nas proximidades,
do local. Para isso, são indispensáveis os ensaios de identificação (granulometria e limites de Atterberg) que permitem classificar os diversos solos passíveis de utilização, logo escolher aqueles que apresentam características mais apropriadas ão fim em vista: Escolhidos os solos mais indicados, o projectista da obra estuda-os em laboratório submetendo-os agora,a determinada compactação. Com o solo compactado realiza, ensaios., (ensaios triaxiais para a determinação das características mecânicas,'.ensaios para determinação da permeabilidade^ etc.). Com base nas características obtidas elabora o seu projecto. A energia de compactação adoptada dependerá, naturalmente, das características de resistência, de deformabilidade:e de permeabilidade pretendidas; que por sua vez são função do tipo de obra a construir. Por exemplo, um aterro para um parque de minérios vai suportar cargas muito superiores a um aterro para a construção de um canal. Logo, é necessário que, para o mesmo solo, a energia de compactação a empregar seja mais elevada no primeiro do que no segundo caso, já que só interessa compactar o estritamente necessário para que o comportamento do aterro assegure a funcionalidade da obra e nada mais, pois a compactação custa tempo e dinheiro, como é óbvio. Elaborado o projecto, no caderno de encargos fornecido ao construtor irá especificado o grau de compactação mínimo exigido, ou seja, a razão do peso volúmico seco obtido em obra pelo peso volúmico seco máximo determinado em laboratório. Embora nem sempre seja incluído no caderno de encargos é, pelo menos em alguns casos, muito importante especificar se se pretende a compactação do lado seco ou do lado húmido. Por exemplo, são correntes especificações do tipo "cada camada deve ser compactada até se obter um yd no mínimo igual a 95% do ydm3X obtido pelos ensaios Proctor Normal e o teor em água do material antes e durante a compactação deve ser controlado de forma a situar-se entre o valor óptimo e 2 % menos". Levanta-se neste ponto a questão, crucial (!),da reprodução no campo da compactação realizada em laboratório, que baseou o projecto. Para um dado solo colocado em camadas com um dado teor em água;: a compactação vai depender das características do equipamento compactadòr utilizado (ver 5), da espessura das camadas e do número de passagens do equipamento por camada. O "ajuste" da curva de compactação no campo com a de laboratório, terá que ser feito por tentativas. Obviamente, a experiência com um dado equipamento e tipo de solo facilita grandemente o ajuste referido. Para a construção de grandes obras de terra devem realizar-se aterros experimentais^ que permitam a escolha do equipamento de compactação mais adequado, a determinação da espessura das camadas e do número de passagens que conduzirão à compactação.-pretendida^ com um mínimo de dispêndio por unidade de volume de aterro construído. Para um dado 6.11
equipamento e para um dado solo existe uma combinação óptima da espessura das camadas e do número de passagens do compactador que fornecerá o grau de compactação desejado com a máxima economia. Existe também uma espessura máxima de cada camada que permite uma compactação adequada com um dado equipamento, qualquer que seja o número de passagens deste. A espessura adoptada anda geralmente próxima deste máximo e oscilará entre a dezena de centímetros, para equipamentos leves, e mais de um metro, para os modernos equipamentos pesadosj actualmente muito divulgados nas grandes obras envolvendo enrocamentos. O número de passagens não ultrapassa, em regra,
10
a
12.
Por vezes poderão surgir dificuldades: o Empreiteiro não possui o equipamento mais adequado, a compactação é demasiado cara para as características mecânicas ou de permeabilidade exigidas, ocorrem modificações nas características do solo devido ao transporte desde as zonas de empréstimo, etc.. Nesses casos poderá ser necessário redefinir o projecto adoptando outras características mecânicas ou de permeabilidade. Por isso, neste tipo de obras, é fundamental que o Projectista acompanhe de perto a respectiva execução.
4.3 - Controlo da compactação
A compactação realizada durante a construção deve, evidentemente, ser controlada. Esse controlo é realizado por meio da determinação "in situ" do peso volúmico e do teor em água; o peso volúmico seco é então determinado pela equação:
Vd = 71 +w 7-
<6-5)
Deve ser aqui referido que visando a compactação, em regra, conferir ao aterro certas características mecânicas (resistência e deformabilidade), não seria despropositado pensar que deveriam ser estas as propriedades a medir no âmbito do controlo da compactação. Tal de facto não é feito porque a medição das características mecânicas envolve métodos e equipamentos muito mais elaborados do que a das características físicas, nomeadamente as duas acima mencionadas. O controlo da compactação por via destas últimas é na maior parte dos casos suficiente, já que se o aterro for realizado com o mesmo solo usado em laboratório na preparação das amostras, e se além disso as características físicas forem semelhantes nestas amostras e no aterro, é legítimo esperar que o comportamento mecânico seja também similar, isto é, que o aterro está a ser construído de acordo com o projecto.
6.12
Actualmente o controle da compactação é realizado com equipamentos baseados na radioactividade, que permitem estimar os parâmetros referidos de forma extremamente rápida e cómoda. A Figura
6 .8
ilustra esquematicamente um equipamento nuclear colocado sobre a
camada cuja compactação se pretende controlar. O equipamento consta basicamente de uma fonte radioactiva e de um receptor-contador." Na fonte existem dois tipos de materiais radioactivos: um para a emissão de raios gama,- que permitem a avaliação do peso específicodo solo, e outro para a emissão de neutrões, com os quais se determina o teor em água.;
Transm issáo directa
Transm issão in d ire c ta
Fig. 6.8 - Controle da compactação com célula radioactiva.
-Para a determinação do peso específico a fonte emite raios gama, quer a partir da superfície do terreno ("transmissão indirecta"), quer a partir do seu interior (transmissão directa"), sendo neste caso introduzida num furo previamente realizado. A quantidade de raios gama que vai ser captada por unidade de tempo no contador Geiger-Muller situado na célula é inversamente proporcional à'densidade do material atravessado. Na avaliação do teor em- água a fonte emite neutrões a partir da superfície do terreno (neste caso usa-se apenas a modalidade da "transmissão indirecta"). A intensidade da resposta detectada no receptor é proporcional ao teor em água do sòlo. As leituras são feitas num mostrador digital, podendo o equipamento memorizar grande número delas para posterior tratamento em microcomputador. É de referir, ainda, que a operação com estes equipamentos exige cuidados especiais de protecção dos operadores em relação às emissões e também que se proceda a calibrações com determinada frequência.
6.13
5 - BREVE NOTA SOBRE EQUIPAMENTOS DE COMPACTAÇÃO
O tratamento em pormenor das características dos equipamentos de compactação disponíveis no mercado ultrapassa o âmbito deste curso. Serão pois referidos apenas os tipos principais de equipamentos e as situações em que o seu emprego é o mais indicado. Começar-se-á pelos chamados cilindros de pés de carneiro,' de que se representa um modelo na Figura 6.9.
*
Fig. 6.9 - Cilindro de pés de carneiro.
Existem no mercado com pesos entre as 3 e as 40 tf e podem ser puxados por tractores ou serem autopropulsionados como o da figura. As características mais importantes dos cilindros de pés de carneiro são o seu peso e a pressão transmitida por cada "pé". São os compactadores ideais para solos argilosos já que evitam a "laminação", ou seja, a tendência (que se verifica, por exemplo, quando são usados cilindros de pneus ou de rasto liso ) para, à medida que o número de passagens do equipamento aumenta, o aterro se dividir em "lâminas". Este fenómeno provoca naturalmente um decréscimo na resistência global do aterro (já que se encontra dividido por superfícies horizontais de baixa resistência) e um acréscimo drástico do coeficiente de permeabilidade horizontal do solo. Equipamentos do tipo do representado na Figura 6.10 são os chamados cilindros d e ' pneus; que podem atingir as 200 tf e transmitirem cargas por pneu até às 50 tf. A àrea de contacto com o solo assim como a pressão transmitida são determinantes para a compactação realizada e são funções não apenas da carga transmitida por pneu mas também da pressão do
ar no seu interior. A carga transmitida por pneu pode ser variável por meio da utilização de balastro dentro dum contentor apropriado, que aliás se pode ver na figiira. Em alguns modelos os pneus estão colocados lado a lado em número tal que uma-cobertura completa da camada a compactar é conseguida com uma só passagem. A compactação com cilindros de pneus é em regra mais rápida e económica do que a realizada com cilindros de pés de carneiro mas aqueles não são indicados para a compactação de solos argilosos plásticos.; Por outro lado, os cilindros de pneus são indicados para uma grande variedade de solos desde as areias limpas a argilas siltosas magras. : Os cilindros de rasto liso, como o representado na Figura 6.11, vulgarmente observados nas obras de estradas, não são também indicados para solos coesivos mas dão bons resultados na compactação de materiais grosseiros, por exemplo e n ro c a m e n to s.-
Fig. 6.10 - Cilindro de pneus.
Finalmente, cabe fazer referência aos cilindros vibradores>Estes cilindros podem ser dos três tipos apresentados mas neles existe acoplado às rodas' compactadoras um vibrador.
0
cilindro de rasto liso representado na Figura 6.11 é, aliás, um cilindro vibrador. Estes aparelhos são indicados para a compactação de materiais granulares de qualquer tamanho em que uma redução significativa do índice de vazios,- implicando uma rearrumação das: partículas, exige vibração do solo. Essa vibração, para ser adequadá, exige força suficiente (peso próprio, mais força vibratória) e determinadas amplitude e frequência? Por exemplo, cilindros de peso elevado e com baixas frequências são aconselháveis para cascalhós e enrocamentos, enquanto que cilindros de peso reduzido a médio e altas frequências são mais apropriados-para areias e siltes.
6.15
6 - A VIBROFLUTUAÇÃO E A COMPACTAÇÃO DINÂMICA
Uma curta referência merece ser feita a dois processos que permitem o aumento da compacidade do solo e que têm certas analogias com a compactação; Esses processos são a vibroflutuação; e a compactação dinâmica .e aplicam-se quer a obras de terra, isto é, a aterros artificiais, quer a maciços-naturais.. O processo designado por vibroflutuação está esquematizado na Figura 6.12. A peça-: fundamental do equipamento é um vibrador;(3 m de altura e 0,35 m de diâmetro) suspenso de uma grua móvel e dotado de uma ponta de tungsténio, que transmite vibrações muito enérgicas de frequência regulável (há um óptimo de frequência para cada tipo de solo) e está preparado para injectar água pela ponteira.
6.16
4
ÁGUA
Fig. 6.12 - Processo de víbroflutuaçao.
Inicia-se a operação pela cravação do vibrador conseguida á custa do respectivo peso.próprio.e de injecção de água sob pressão (Figura 6.12a)). Na vizinhança imediata do vibrador o solo sofre temporariamente liquefacção e imediatamente após, por âcção da vibração,: rearruma-se com uma compacidade relativamente lassa. Assim se leva o vibrador até à profundidade desejada após o que se interrompe a injecção da água (Figura 6.12b)). ínicia-se então a subida do vibrador, que compacta fortemente o solo na sua vizinhança. À superfície forma-se uma depressão que durante a subida do vibrador (Figura 6.12c)) vai sendo alimentada por material granular. Resulta assim uma "coluna" fortemente compactada com um diâmetro que depende das características do sólo mas que em regra é de três a quatro vezes o diâmetro do vibrador. As profundidades mais correntes até onde se crava o vibrador oscilam entre 4 e 10 rri, mas profundidades da ordem dos 30 m podem ser atingidas com este processo. A vibroflutuação .é usada com frequência para o tratamento de maciços de areias soltas em zonas sísmicas de modo a acautelar a ocorrência do fenómeno da liquefacção.
6.17
'•^üi.iíüí««uru« i;j Fig. 6.13 - Compactação dinâmica.
A compactação dinâmica consiste em compactar o solo à custa do impacto provocado pela queda de um peso de determinada altura (Figura 6.13). A técnica foi desenvolvida para o tratamento de áreas extensas e com profundidades até 30 m. Os pesos são largados de alturas que podem atingir 40 m e oscilam entre poucas toneladas e as 200 tf. São constituídos por blocos de betão ou por caixas espessas de aço preenchidas por betão ou areia. Quando aplicado a solos não saturados o processo de densificação é essencialmente o mesmo que está envolvido, por exemplo, num ensaio laboratorial de Proctor. Se o solo (não. coesivo) está saturado, verifica-se a liquefação, de forma análoga ao que se passa na vibroflutuação# É evidente, pela descrição do processo, que este só pode ser usado em locais relativamente afastados de edificações pelos efeitos prejudiciais que as vibrações produziriam nas estruturas e acabamentos: Tal como no caso da vibroflutuação, na compactação dinâmica adopta-se uma determinada malha de pontos a tratar, malha essa que é função do equipamento utilizado e dacompactação pretendida. 1
6.18
A experiência, tem mostrado que estes métodos não aumentam significativamente a compacidade de solos que possuam mais de uns
20%
em peso de partículas que passem no
peneiro 200. da Série ASTM ("grosso modo", siltes e argilas) . Isso explica-se porque a permeabilidade dos solos contendo uma percentagem significativa de finos é demasiado baixa para permitir uma rápida drenagem das pressões neutras após a fluidificação sob a acção das vibrações . Por outro lado, a estrutura desses solos é mais dificilmente destruída (e ■f'
portanto rearrumada) devido à coesão conferida pelas partículas finas. Na Figura 6.14 indicase a gama de granulometrias em que os processos descritos têm dado bons resultados.
0
5
2
1.0 0.5
0.2
0.1
0.05
0.02 0.01 0.005
0.001
D iâ m e tro (mm)
Fig. 6.14 - Gama dos solos mais indicados para tratamento por vibroflutuação ou compactação dinâmica.
6.19
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