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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS

Energia Total V12 2g

V 22 2g

P1

γ P2

A1

γ

T ubu l aç ã o A2

Z1 Z2

Plano de Referência

Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza Sou za

Agosto/2010 Belém-PA

Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA


2

SUMÁRIO DISCIPLINA: Objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia

5

1 INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos

7

2 HIDROSTÁTICA

13

3 HIDRODINÂMICA

29

4 CONDUTOS FORÇADOS

37

5 BOMBAS

45

6 CONDUTOS LIVRES

59

7 HIDROMETRIA

67

8 BARRAGENS

79

ANEXOS

97

EXERCÍCIO: Sistema de abastecimento

99

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

107


105


111


119


3


4

DISCIPLINA: HIDRÁULICA PROF. RODRIGO OTÁVIO RODRIGUES DE MELO SOUZA OBJETIVO: Capacitar os alunos a planejar e projetar estruturas de captação, armazenamento e condução de água. CONTEÚDO: 1) INTRODUÇÃO: Conceito, subdivisão, propriedades dos fluídos e sistema de unidades 2) HIDROSTÁTICA 3) HIDRODINÂMICA 4) CONDUTOS FORÇADOS 5) BOMBAS 6) CONDUTOS LIVRES 7) HIDROMETRIA 8) BARRAGENS

AVALIAÇÕES: AVALIAÇÕES 1 NAP: Prova 1 (50%) Prova 2 (50%) 2 NAP: Projeto SALA (60%) Projeto Grupo + Exercícios (40%) NAF Recuperação

A

B

C

23/09 20/09 21/09 12/11 12/11 09/11 15/10 15/10 18/10 04/11 05/11 08/11 26/11 26/11 23/11 09-10/12

BIBLIOGRAFIA: AZEVEDO NETO, J.M. Manual de hidráulica. São Paulo, Ed. Edgar Blucher, 1998, 669p. BERBARDO, S. Manual de Irrigação. Viçosa, UFV, 1995, 657 p. DAKER, A. Hidráulica na agricultura. Rio de Janeiro, Ed. Freitas Bastos. MIRANDA, J.H.; PIRES, R.C. Irrigação. Jaboticabal, SBEA, 2003, 703 p. PORTO, R.M. Hidráulica básica. São Carlos, EESC/USP, 1999, 540 p.

RESUMOS DA AULAS: Os resumos das aulas estarão disponíveis na Xérox e na página da disciplina na internet:

www.ufra.edu.br CONTATOS:

[email protected] [email protected] Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

5

LEMBRETES: - Chamada no início das aulas - Limite de faltas: 25% - Respeitar os prazos para a entrega dos trabalhos - Os alunos só podem ser realizar as provas em suas respectivas turmas - Levar calculadora científica para as aulas - Os resumos das aulas estarão na internet e na xérox


6

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO F

V+dv A dZ

V

Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza


7

1 INTRODUÇÃO A água é um recurso natural importante para qualquer atividade agrícola. É importante que o profissional da área de ciências agrárias saiba utilizar este recurso com eficiência. Para tanto o mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação, condução e armazenamento de água.

1.1 CONCEITO DE HIDRÁULICA Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento

1.2 SUBDIVISÕES A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em: - Hidráulica teórica: - Hidrostática - Hidrodinâmica - Hidráulica aplicada; - Sistemas de abastecimento - Irrigação e drenagem - Geração de energia - Dessedentação animal

1.3 SISTEMA DE UNIDADES Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas, portanto o domínio das unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos. As principais grandezas são: Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica. Grandeza Sistema Técnico Sistema Internacional comprimento m m Massa utm kg Tempo s s Força kgf N Energia kgm J Potência kgm/s W Pressão Kgf/m2 Pa Área m2 m2 Volume m3 m3 Vazão m3/s m3/s

CGS Cm G S dina erg Erg/s bária Cm2 Cm3 cm3/s

Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão: Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

8

- Unidades de pressão:

1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m 2 = 1,034 kgf/cm 2 = 760 mmHg = 10,33 mca - Unidades de vazão:

1 m3/s = 3.600 m 3/h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h

Exercício: Transformar 0,015 m3 /s para m3 /h, L/s e L/h. Resposta: 54 m3/h, 15 L/s e 54.000 L/h

1.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS Na maioria das aplicações dentro das ciências agrárias o fluído utilizado será a água. Entretanto, o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos, como por exemplo: óleos, mercúrio, glicerina, ou algum subproduto de agroindústria. Os fluídos podem ser caracterizados pelas suas propriedades. As principais são:

1.4.1 Massa específica

ρ=

massa volume

(1)

γ=

peso volume

(2)

Unidades: kg/m 3, g/cm3 Água (4ºC): 1.000 kg/m 3 Mercúrio (15ºC): 13.600 kg/m 3

1.4.2 Peso específico

Unidades: N/m3, kgf/cm3 Água : γ = 9.810 N/m 3 = 1.000 kgf Observação: F = m . a; P = m . g; N = g . kgf; γ = ρ . g

Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso específico da água em N/m 3 e kgf/m3 . Considere g = 9,81 m/s2 . 1,0m 1,5m

1,0m

Volume = 1,5 x 1,0 x 1,0 = 1,5 m 3 Peso = 1.497,5 kg . 9,81 m/s 2 = 14.689,49 N Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

9

14689,49 N 3 = 9793 N / m 1,5m 3 9793 N / m 3 3 998 , 3 kgf / m γ= = 9,81m / s 2

γ=

1.4.3 Densidade relativa

ρ d = substância ρágua

(3)

Unidade: adimensional dágua = 1 dmercúrio = 13,6

Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.200 kg e um volume de 0,952 m 3 . Determine a densidade relativa da glicerina.

ρ=

1.200 kg 1.261kg / m 3 = 0,952 m 3

1.261kg / m 3 = 1,261 d= 3 1.000kg / m

Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com as dimensões de 20x20x20cm. Massa específica do fluído é 1,25 g/cm 3 . Resposta: massa = 10 kg; γ = 12.262,5 N/m3

1.4.4 Viscosidade -

Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante;

F

V+dv A dZ

V

Figura 1 – Representação da viscosidade.


10

Força de cisalhamento (F):

F = µ.A.

dV dZ

(4)

Em que:

µ - coeficiente de proporcionalidade (viscosidade); dV – diferença de velocidade entre as duas camadas; dZ – distância entre as camadas; A – área. •

Viscosidade Dinâmica ( µ )

-

A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído; Unidade: N.s/m2; Água (20ºC): 1,01.10 -3 N.s/m2.

•

Viscosidade Cinemática ( ν )

-

A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluído;

ν= -

µ ρ

(5)

Unidade: m2/s; Água (20ºC): 1,01.10 -6 m2/s.

Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m 2 /s.

1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade • Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza; • Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza; Hg H2O Coesão>Adesão

Coesão
Figura 2 – Representação da coesão e da adesão.

• Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos;


11

Película

Figura 3 – Representação da tensão superficial.

• Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é superada pelas forças de adesão da capilar;

h= h

H2O

2.σ. cos θ ρ.g.r

(6)

Em que: σ - Tensão superficial; θ - ângulo de contato; ρ - massa específica; r – raio do capilar.

Figura 4 – Representação da capilaridade.


12



HIDROSTÁTICA P1 A

P2

1

Z1

2

Z2 Peso da água



13

2 HIDROSTÁTICA A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin, escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo.

2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como:

Força Pr essão = Área

(7)

Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos:

P = lim ∆A → 0 P =

∆F ∆A

dF dA

(8)

(9)

Considerando a área total (somatório dA):

∫ dF = ∫ PdA F = P.A F P= A

-

(10)

Unidades: Pa (N/m 2); kgf/cm2; m.c.a

Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio:

0,8 m

Água 1,25 m

m 1


14

P = F/A F = Peso da água F = γ . volume = 9810 N/m 3 . (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N Pressão = 9810 N / 1,25 m 2 = 7848 Pa = 0,8 mca

2.2 LEI DE PASCAL Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: - Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária:

Px

dy

Pz

dz dx

θ Py

Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha. - Fx = Px . dy - Fy = Py . dx - Fz = Pz . dz - ∑ F na mesma direção = 0 - ∑ F no eixo X: - Fx = Fzx Fzx

Fz

θ Fzy

Figura 6 – Decomposição da força. - sen θ =

Fzx Fz

- Fzx = Fz . sen θ - Logo: Fx = Fz . sen θ Px . dy = Pz . dz . sen θ - Como pode ser observado pela figura da cunha: - Px . dy = Pz . dz . (dy/dz)

sen θ =

dy dz


15

- Px = Pz

Fazendo o mesmo no Eixo Y: Py = Pz Logo:

Px = Py = Pz

(11)

2.3 LEI DE STEVIN Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: P1 A

1

Z1

2

Z2

P2

Peso da água

Figura 7 – Representação da lei de Stevin.

∑ F na mesma direção = 0 P1.A + Peso do Cilindro = P2.A Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1) P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2

P2 – P1 = γ . (Z2 - Z1) P2 – P1 = ρ . g . (Z2 - Z1)

(12) (13)

Quando Z1 = 0: Pressão manométrica = 0 1

Z1 = 0

Z2

2

P1 = 0 Figura 8 – pressão em um ponto submerso. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

16

P2 = γ . Z2

(14)

P2 = ρ . g . Z2

(15)

ρ Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. ( ρ ρ ρ = 1.000 3 2 kg/m ; g = 9,81 m/s )

P = ρ . g . h P = 1000 . 9,81 . 30 P = 294.300 Pa P = 30 mca

Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 3 196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. ( ρ ρ ρ = 1.000 kg/m ; g = 9,81 m/s2 ) Resposta: 20 m

2.4 ESCALAS DE PRESSÃO Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas: - Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica - Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto 1 2

Patm Local 3 Vácuo Absoluto

Figura 9 – Escalas de pressão. Ponto 1: Pressão manométrica positiva Ponto 2: Pressão manométrica nula Ponto 3: Pressão manométrica negativa Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando. Patm

Patm Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

17

2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros analógicos e digitais.

2.5.1 Piezômetro O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro).

h

1

Figura 11 – Representação do piezômetro. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Pressão no ponto 1:

P1 = ρ.g.h P1 =γ.h

Em que:

(16) (17)

P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ - massa específica (kg/m 3) γ - peso específico (N/m 3) h – altura da coluna de água (m)

Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo: 3 a) Água ( ρ ρ ρ= 1.000kg/m ); 3 b) Óleo ( ρ ρ ρ ρ= 850kg/m ); Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca


18

2.5.2 Tubo em U Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:

h2

1 h1

Figura 12 – Tubo em U. Pressão no ponto 1:

P1 = ρ2.g.h2 - ρ1.g.h1

(18)

Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m 3) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m 3) h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m)

Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir 3 ρ a pressão em uma tubulação conduzindo água ( ρ ρ ρ = 1.000kg/m ). O líquido indicador do 3 manômetro é o mercúrio ( ρ ρ ρ ρ = 13.600kg/m ). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca

2

1 h1


19

2.5.3 Manômetro diferencial O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: 2 h3

1 h1

h2

Figura 13 – Manômetro diferencial. Diferença de pressão entre 1 e 2:

∆P = ρ2.g.h2 + ρ3.g.h3- ρ1.g.h1

(19)

Em que: ∆P – diferença de pressão (Pa) ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m 3) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m 3) h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m) - Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível:


20

h2

Figura 14 – Manômetro diferencial.

∆P = (ρ2 - ρ1).g.h2

(20)

Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e o líquido indicador é mercúrio. Resposta: 15.303,6 Pa

2

1

0,4m 0,2m

0,1m

2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma pressão menor.


21

Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon. Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A leitura do manômetro é de 14 kgf/cm 2. Qual é a pressão na tubulação? Resposta: 14,25 kgf/cm2

2.5.5 Manômetro Digital O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais.

Figura 15 – Manômetro digital.

2.6 Empuxo Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima, denominada empuxo (E). Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

22

P1 A h

P2

Figura 16 – Representação do Empuxo. E = P2.A – P1.A Pela Lei de Stevin: P2 – P1 = ρ . g . h Logo: E = A (P2 – P1) E = A . ρ . g . h Como V = A . h E=ρ.g.V -

(21)

Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso

EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm (g=9,81m/s2 e ρ ρ ρ = 13.600 kg/m3). a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico? Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3

2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies planas submersas As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas em consideração duas condições distintas: - Superfície plana submersa na horizontal Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

23

- Superfície plana submersa na posição inclinada

2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá perpendicularmente a ela. Força resultante = Pressão . Área (22)

F

A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, coincide com o seu centro de gravidade.

Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um 3 reservatório de água de 2 m de profundidade ( ρágua=1.000 kg/m ).

F 1m

2m

1m

P =ρ.g.h= 1000.9,81.2 P = 19.620 Pa F = P.A F = 19620 . 1 F = 19.620 N

2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas

Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se a equação 23. Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a equação 24 e a Tabela XX.

F


24

Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada. -Força resultante = Pressão . Área - F = ρ.g.hcg.A

(23)

Em que: hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa

θ hcp

hcg

Ycg

Ycp

Cg Cp

Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão.

- Ponto de atuação da força resultante

I0 Ycp = Ycg + Ycg .A

(24)

Em que: Ycp = hcp/senθ Ycg = hcg/senθ I0 – momento de inércia da área A

Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas.

Figura

A (m2)

I0(m4)


Dcg(m)

25

a

a.b

a.b /12

3

b/2

a.b/2

a.b /36

3

2.b/3

4

R

dcg

b

Cg

b

dcg

a 2

π .r Cg

π.r /4

dcg

r

Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.

20 m 7m

60º Resposta: F = ρ.g.hcg.A hcg = 7/2 = 3,5 m A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m 2 F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 F = 5.550.000 N Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m I0 = (comprimento.y3)/12 I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12 I0 = 880,14 m 4 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

26

y

ycp F

hcp

I Ycp = Ycg + 0 Ycg .A Ycp = 4,04 +

880,14 4,04(20,8,08)

Ycp =5,39 m hcp = Ycp.sen60º hcp =4,67 m


27


28



HIDRODINÂMICA Energia Total V12 2g

V2 2 2g

P1 γ P2 γ

A1 T ubul aç ão A2

Z1 Z2

Plano de Referência



29

3 HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão, regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli.

3.1 VAZÃO

Q =

Volume Tempo dS

A

A

dVolume = A . dS

dVolume A.dS = dT dT Q=A.V Em que: Q – vazão; A – área da seção do tubo; V – velocidade da água no tubo. Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água.

3.2 REGIME DE ESCOAMENTO -

Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente Regime de Transição: instável

-

Experimento de Reynolds:


30

REGIME LAMINAR

REGIME TURBULENTO

-

Caracterização: Nº de Reynolds (NR)

V.D NR = ν

Em que: NR – Nº de Reynolds (adimensional) V – velocidade (m/s); D – diâmetro (m); ν - viscosidade cinemática (m 2/s) - Regime Laminar: NR ≤ 2.000 - Regime Turbulento: NR ≥ 4.000 - Transição: 2.000 < NR < 4.000


31

Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e -6 2 3 transporta água ( ν ν = 10 m /s) com uma vazão de 20 m /h.

20 V = 3600 2 = 1,25m / s π.0,075 4 1,25.0,075 = 93750 → Regime Turbulento NR = 0,000001 Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de diâmetro. Responder em m 3 /s, m3 /h, m3 /dia, L/s e L/h. Resposta: Q = 0,00392 m3/s = 14,11 m3/h = 338,7 m3/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h.

3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A1

V1

V2

A2

A1 = A2 V1 = V2 Q1 = Q2

A1

V1

V2

A2

A1 > A2 V1 < V2 Q1 = Q2

Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = ..... 3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO “No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos)

P1 V12 P2 V 2 2 + + Z1 = + + Z2 = Cons tan te 2g γ 2g γ Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

32

-

Energia de Pressão:

P γ

P – pressão (Pa) γ - Peso específico (N/m 3)

V2 - Energia de Velocidade: 2g V – velocidade (m/s) g – aceleração da gravidade (m/s 2) -

Energia de Posição: Z

Z – altura em relação ao referencial (m)

Energia Total V12 2g

V 22 2g

P1 γ P2 γ


Z1 Z2

Plano de Referência Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm 2 , V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m Determine: a) A vazão na tubulação b) A pressão no ponto 2

1 2

P1 = 147.150 Pa

γ = 9.810 N/m3 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

33

π.0,25 2 Q= .0,6 = 0,02945 m 3 / s 4 V2 =

0,02945 = 0,937 m / s π.0,2 2 4

147150 0,6 2 P 2 0,937 2 + + 10 = + +0 9810 2.9,81 9810 2.9,81 P2 = 244.955,7 Pa

3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL

P1 V12 P2 V2 2 + + Z1 = + + Z2 + Hf 1−2 2g 2g γ γ Hf 1-2 – Perda de energia entre 1 e 2

Ene r g ia T ot a l

2

V1 2g

Hf

V2 2 2g

P1 γ

P2 γ


Z1 Z2

Plano de Referência Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm 2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.


34

A

50 m

B PB = 30 mca

5 VB = 3600 2 = 2,83m / s π.0,025 4 2,83 2 0 + 0 + 50 = 30 + + 0 + Hf A − B 2.9,81 Hf A-B = 19,59 mca

Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2. Hf 1-2 = 2mca;

P1 P2 = 10mca ; = 13mca γ γ

1 2 Resposta: 5 m


35


36



CONDUTOS FORÇADOS A

10 m

= 5m

B

15 m



37

4 CONDUTOS FORÇADOS 4.1 PERDA DE CARGA Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento.

4.2 CLASSIFICAÇÃO -

Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme

-

Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios)

4.3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA - Universal - Fórmulas - Práticas: Hazen Willians e Flamant

• FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach) -

Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional. L V2 Hf = f D 2.g

Em que: Hf – perda de carga (m.c.a); L – comprimento do tubo (m); D – diâmetro do tubo (m); V – velocidade da água (m/s); g – aceleração da gravidade (m/s 2); f – coeficiente de atrito. -

O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa ( ε/D); ε rugosidade absoluta (tabelado); Diagrama de Moody

-

Determinação do “f” Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento) Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

38

EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m 3 /h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação -6 2 de Ferro Fundido ( ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - ν ν = 10 m /s

221,76 Q V = = 36002 = 1,96m / s A π.0,2 4 NR =

1,96.0,2 = 3,92.105 0,000001

ε 0,25 = = 0,00125 D 200 Diagrama de Moody (NR = 3,92.10 5; ε/D = 0,00125): f = 0,021 Hf = 0,021.

100 1,96 2 = 2mca . 0,2 2.9,81

• FÓRMULAS PRÁTICAS -

Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm 1,852

 Q  Hf = 10,643.   C 

L D 4,87

C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo) Hf – mca; L – m; D – m; Q – m 3/s.

-

Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm Q1,75 Hf = 6,107 b . . 4,75 .L D

b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo) PVC e Polietileno: b = 0,000135 Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230

EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m 3 /h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

39

1, 852

 Q  Hf = 10,643.   C 

L D 4 ,87

1,852

 42,12    3600  2 = 10,643.  150     

100 D 4,87

D = 0,099 m = 99 mm Dcomercial = 100 mm

4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA - Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de escoamento. - Método dos coeficientes - Determinação - Método dos comprimentos equivalentes

• Método dos coeficientes V2 Hf loc = K 2.g K – coeficiente para cada acessório; V – velocidade da água (m/s); g – aceleração da gravidade.

• Método dos comprimentos equivalentes - Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo.


40

10 m

= 5m

15 m

EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m 3 /h de água para um reservatório de acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos os métodos de determinação da perda de carga localizada. Peças especiais no recalque Quantidade Registro de gaveta

1

Válvula de retenção

1

Curva de 90º

2

Curva de 45º

3

Resposta: -

Perda de carga contínua: 1,852

 0,04  Hf = 10,643.   130  -

2000 = 16,91mca 0,24,87

Perda localizada (Método dos coeficientes) Peças

Quantidade

K

Total

Registro de gaveta

1

0,2

0,2


1

2,5

2,5

Curva de 90º

2

0,4

0,8

Curva de 45º

3

0,2

0,6

ΣK=4,1 V2 Hf loc = K 2.g


41

V=

Q 0,04 = = 1,27m / s A π.0,2 2 4

1,27 2 Hf loc = 4,1 = 0,33mca 2.9,81 -

Perda localizada (Comprimentos equivalentes) Peças

Quantidade

C. Eq. (m)

Total

Registro de gaveta

1

1,4

1,4


1

16

16

Curva de 90º

2

2,4

4,8

Curva de 45º

3

1,5

4,5

ΣC.Eq.=26,7m 1,852

Hf (loc)

Q  = 10,643.    C 

Hf (loc)

0,04  = 10,643.    130 

L D 4,87

1,852

-

26,7 = 0,23mca 0,24,87

Perda de carga total:

Método dos Coeficientes: Hf total = 16,91 + 0,33 = 17,24 mca Método dos Comp. Equivalentes: Hf total = 16,91 + 0,23 = 17,14 mca

4.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE CARGA P1 V12 P2 V2 2 + + Z1 = + + Z2 + Hf γ 2g γ 2g em que: P1 e P2 - pressão;

γ - peso específico da água; Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

42

V - velocidade da água; g - aceleração da gravidade; Z - energia de posição; Hf - perda de carga.

EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150)

Resposta: P1 V12 P2 V2 2 + + Z1 = + + Z2 + Hf γ 2g γ 2g 0 + 0 + Z1 = 0 + 0 + Z2 + Hf Hf = Z1 − Z 2 = 10m 1, 852

 Q  Hf = 10,643.   C 

L D 4 ,87

1,852

 Q  10 = 10,643.   150 

1000 0,14,87

Q = 0,008166 m 3/s Q = 29,4 m3/h

EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm 2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC (b=0,000135 ) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.


43

A

H

B

Resposta: Q1,75 Hf = 6,107 b . . 4,75 .L D 1,75

 1500    3600000   Hf = 6,107.0,000135 . 0,0254,75

.50 = 2,04m

1500 Q V = = 36000002 = 0,85m / s A π.0,025 4 P1 V12 P2 V2 2 + + Z1 = + + Z2 + Hf γ 2g γ 2g 0,852 0 + 0 + Z1 = 15 + + 0 + 2,04 2.9,81 Z1 = H = 17,07 m

Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm.

8m 6m 33,43m Q=2000L/h Resposta: Hf total = 7,84 m; Hf cont = 7,68 m; Hf loc = 0,16 m; K = 1


44


DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 5

BOMBAS



45

5 BOMBAS -

Definição: Equipamento mecânico que transfere energia para o fluído Acionamento: Motores mais utilizados – Elétrico e Diesel

5.1 CLASSIFICAÇÃO -

Bombas: Dinâmicas e Volumétricas



Bombas Volumétricas

+ Característica: A quantidade de líquido é definida pelas dimensões geométricas da bomba + Tipos: - Pistão: abastecimento doméstico (manual e roda d’água)

-

Diafragma: produtos químicos e material abrasivo Engrenagens: fluídos de alta viscosidade



Bombas Dinâmicas

+ Característica: o movimento rotacional do rotor inserido na carcaça é o responsável pela transformação de energia. + Tipos:


46

-

Centrífuga (Radial)

-

Axial

-

Mista

-

5.2 PARTES COMPONENTES

Carcaça

Rotor

Eixo


47

5.3 Nº DE ROTORES -

Bomba de 1 estágio: 1 rotor

-

Bomba de Múltiplos estágios: 2 ou mais rotores

5.4 TERMINOLOGIA HfR

HmR HgR Hgt

HgS

HmS HfS

Hgt – Altura geométrica total; HgR - Altura geométrica de recalque; HgS - Altura geométrica de sucção; H manométrica = H geométrica + Hf HmR = Altura manométrica de recalque; HmS = Altura manométrica de sucção; HmT = Altura manométrica Total; HmT = HmR + HmS Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

48

Exemplo:

30m

4m

HfS = 2m HfR = 8m

Determine: HgR, HgS, HgT, HmR, HmS, HmT Resposta: 26m, 4m, 30m, 34m, 6m, 40m

5.5 POTÊNCIA P1 V12 P2 V2 2 + + Z1 + H bomba = + + Z 2 + Hf γ 2g γ 2g 

Potência Hidráulica

γ - 9800 N/m3; Pot – Watts Q – m3/s; HmT – mca 1 cv = 735 watts 

Pot Hid = γ.Q.HmT

Potência Absorvida

Pot Abs =

γ.Q.HmT η

η - rendimento (decimal) 

Potência do Motor

Pot Instalada = 

Fórmulas mais utilizadas

Pot =

γ.Q.HmT ηBomba .ηMotor

γ.Q.HmT 75.η

γ - 1000 kgf/m3 Pot – cv Q – m3/s HmT – mca

Pot =

Q.HmT 75.η

Pot – cv; Q – L/s; HmT – mca Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

49

5.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS


50

5.7 NPSH – NET POSITIVE SUCTION HEAD (ALTURA POSITIVA LÍQUIDA DE SUCÇÃO) - Estado de energia com que o líquido penetra na bomba - NPSH requerido – característica da bomba (catálogo) - NPSH disponível – condições locais (calculado) - NPSHReq > NPSHDisp – Cavitação

NPSH disp =

Patm − HgS − HfS − hv γ

hv – tensão de vapor

EXEMPLO: Dados: Catálogo: Q = 35m 3 /h; HmT = 40 mca; NPSH req = 6mca Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m Pede-se: a) NPSH disponível b) Haverá cavitação? c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar HfS=1mca) Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m

5.8 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS -



Associação: - Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável - Série: vencer grandes alturas monométricas

Bombas em paralelo


51

B

A

Hmanassoc = HmanA = HmanB Qassoc = QA + QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman

EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B. Bomba A Bomba B KSB 150-40 KSB 80-40/2 3 Q = 400m /h Q = 95m3/h Hman = 65 mca Hman = 65 mca η = 82% η = 75%

Resposta: Q = 495 m 3/h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv



Bombas em série

B

A

Hmanassoc = HmanA + HmanB Qassoc = QA = QB Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão


52

EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B. Bomba A Bomba B 3 Q = 120m /h Q = 120m3/h Hman = 70 mca Hman = 40 mca η = 77,5% η = 73%

Resposta: Q = 120 m 3/h; Hman = 110 mca; Pot = 64,4 cv

5.9 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO 123456789-

Projeto de um sistema de recalque Dados: Cota do nível da água na captação = 96m Cota do nível da água no Reservatório = 134m Altitude da casa de bombas = 500m Cota no eixo da bomba = 100m Comprimento da tubulação de sucção = 10m Comprimento da tubulação de recalque = 300m Vazão a ser bombeada = 35m 3/h Material da Tubulação = PVC Acessório: Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º

Curva

Registro

Válv. de retenção

Curva

Bomba

Motor

Válv. de pé

- Passos: 1º - Diâmetro de Recalque 2º - Hf no recalque 3º - Altura manométrica de recalque 4º - Diâmetro da sucção 5º - Hf na Sucção 6º - NPSH disponível 7º - Altura manométrica de sucção 8º - Altura manométrica total 9º - Escolha da bomba 10º - Escolha do motor Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

53

11º - Lista de Materiais

1º - Diâmetro de Recalque Adotar V = 1,5 m/s

D=

4Q πV

D = 0,09 m = 90 mm – D adotado = 100 mm

2º - Hf no recalque Acessório Ampliação Válvula de retenção Registro de gaveta Curva 90º

Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) 1 1,3 x 1 1 12,9 x 1 1 0,7 x 1 3 1,3 x 3 Total = 18,8 m

Ltotal = L + Lequivalente = 300 + 18,8 = 318,8 m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: L total = 318,8 m; Q = 35m 3/h; D = 100 mm e C=150. HfR = 4,4 mca

3º - Altura manométrica de recalque HmR = HgR + HfR = 34 + 4,4 = 38,4m

4º - Diâmetro da sucção Diâmetro da sucção ≥ Diâmetro do recalque Dsucção=125mm

5º - Hf na Sucção Acessório Válvula de pé com crivo Curva 90º Redução

Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) 1 30 x 1 1 1,6 x 1 1 0,8 x 1 Total = 32,4

Ltotal = L + Lequivalente = 10 + 32,4 = 42,4m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: L total = 42,4m; Q = 35m3/h; D = 125mm e C=150. HfS = 0,20 mca

6º - NPSH disponível Água (20ºC) – hv = 0,239 mca Patm = 10,33 – 0,12 . (500/100) = 9,73 mca Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

54

NPSHdisp = 9,73 – 4 – 0,20 – 0,239 = 5,29 mca

7º - Altura manométrica de sucção HmS = HgS + HfS = 4 + 0,20 = 4,20m

8º - Altura manométrica total HmT = 4,20 + 38,40 = 42,60 mca

9º - Escolha da bomba Dados: HmT = 42,60 mca e Q = 35 m 3/h Bomba escolhida: KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv

10º - Escolha do motor (Caso não seja moto-bomba) Folga para motores elétricos Potência da bomba Potência do motor Até 2 cv +50% 2 a 5 cv +30% 5 a 10 cv +20% 10 a 20 cv +15% Acima de 20 cv +10%

11º Lista de Materiais Material Tubo PVC 125 mm Válvula de pé c/ crivo (125 mm) Curva 90º (125 mm) Redução 125 mm x 2” KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv Tbu PVC 100 mm Redução 100 mm x 2” Válvula de retenção (100 mm) Registro de gaveta (100 mm) Curva 90º (100 mm)

Quantidade Preço Unitário Preço Total 2 barras 1 un 1 un 1 un 1 un 52 barras 1 un 1 un 1 un 3 un


55

5.10 CARNEIRO HIDRÁULICO (Fonte: Tiago Filho (2002)) -

Princípio: Aproveita o golpe de Aríete para bombear água; Golpe de Aríete: sobrepressão que ocorre no tubo após interrupção brusca do escoamento (onda de choque).

Para iniciar a operação do carneiro hidráulico basta abrir a válvula de impulso. Para paralisar o carneiro, basta manter a válvula de impulso fechada. A quantidade de água aproveitada, (q), será função do tamanho do carneiro e da relação entre a queda disponível e a altura de recalque. (h/H). A tabela 1 fornece diâmetros de alimentação e de recalque necessários em função da quantidade de água (Q) disponível. A tabela 2, fornece a porcentagem de água (R) a ser aproveitada em função da relação entre a queda disponível e a altura de recalque (h/H). Para colocá-lo em funcionamento, basta acionar algumas vezes a válvula de impulso (2). Com a válvula de impulso aberta a água começa a sair em pequenos esguichos até que, com o aumento da velocidade da água, ocorre o seu fechamento. A água que tinha uma velocidade crescente sofre uma interrupção brusca, causando um surto de pressão ou “Golpe de Aríete”, que irá percorrer o carneiro e todo o tubo de alimentação (1).

1 – Tubo de alimentação; 2 – Válvula de impulso; 3 - Válvula de recalque; 4 – Câmara de ar; 5 – Tubo de recalque Este surto de pressão provoca a abertura da válvula de recalque (3), que por sua vez, permite a entrada da água na câmara de ar (4). A medida que o ar contido no interior da câmara vai sendo comprimido, uma resistência à entrada da água vai aumentando, até que a pressão no interior fique um pouco superior e provoque o fechamento da válvula de recalque (3). A água contida no interior da câmara, impedida de retornar ao corpo do carneiro, só tem como saída o tubo de recalque. Em momento posterior ocorre a formação de uma onda de pressão negativa que provoca a abertura da válvula de impulso, dando condições para a ocorrência de um novo ciclo. Com o desenrolar do ciclos sucessivos, a água começa encher o tubo de recalque (3) e sua elevação


56

Tabela 1. Diâmetros de entrada e saída. Vazão (L/h) 420 – 900 660 – 1560 1320 – 2700 4200 - 7200

Diâmetro de entrada Diâmetro de saída 1” ½” 1 ¼” ½” 2” ¾” 3” 1 ¼”

Tabela 2. Porcentagem da água aproveitada. Proporção (h/H) Aproveitamento (R) 1/2 0,60 1/3 0,55 1/4 0,50 1/5 0,45 1/6 0,40 1/7 0,35 1/8 0,30 Exemplo: Dados: - Vazão necessária: 90,83L/h - Altura de queda (h): 2,5m - Altura de recalque (H): 15m Resolução:

Proporção: h/H = 2,5 / 15 = 1/6 → Tabela 2 → R = 0,40 Vazão de alimentação (Q) para atender a vazão necessária (q):

h  q = Q.  .R → Q = 1362,45 L/h  H  Diâmetros de entrada e saída

Q = 1362,45 L/h → De = 1 ¼”; Ds = ½” Escolher carneiro com essas dimensões conforme o fabricante. TIAGO FILHO, G.L. Carneiro Hidráulico: O que é e como construí-lo. CERPCH, 2002, 8p.


57


58



RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 6

CONDUTOS LIVRES



59

6 CONDUTOS LIVRES 6.1 INTRODUÇÃO O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros.

Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante. Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados. Ene rg ia T ot a l

V12 2g

Hf

V 22 2g

P1 γ

V12 2g P1 γ

Ene r gi a T ot a l Su pe r f í c ie l iv r e

P2 γ

A1 T ubul aç ão

V 22 2g P2 γ

F und o d o c ana

A2

Z1

Hf

l

Z1 Z2

Plano de Referência Condutos Forçados

Z2

Plano de Referência Condutos livres

A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles relativos aos condutos forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os canais naturais e os escavados em terra, onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do que nas tubulações. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas.

6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL - Seção transversal: é a seção plana do conduto, normal á direção do escoamento; - Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido; - Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o líquido; Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

60

- Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado; - Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo.

Borda B

B – largura da superfície livre de água; b – largura do fundo do canal; h – altura de água; Talude do canal – 1:m (vert:horiz)

6.3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS A maioria dos condutos livres apresentam seção trapezoidal, retangular ou circular.

6.3.1 Seção trapezoidal

- Seção (área): A = h ( b + m.h ) - Perímetro: P = b + 2.h 1 + m 2 Raio hidráulico: R =

A P

6.3.2 Seção retangular

h b

- Seção (área): A = b.h - Perímetro: P = b + 2.h - Raio hidráulico: R =

A P Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

61

6.3.3 Seção circular (50%)

- Largura da superfície:

π.D 2 - Seção (área): A = 8 - Perímetro: P =

π.D 2

- Raio hidráulico: R =

A D = P 4

Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0,58)

2m 1m Resolução: A = h ( b + m.h ) A = 2(1 + 0,58.2 ) = 4,32m 2 P = b + 2.h 1 + m 2 P = 1 + 2x 2 1 + 0,582 = 5,62m R =

A 4,32 = = 0,77m P 5,62

Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de escoamento = 0,4 m. Resposta: A = 0,44 m 2; P = 2,09 m; R = 0,21 m Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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6.4 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE MANNING) A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática. 1 Q = A. .R 2 / 3.i1 / 2 n

Em que:

Q – vazão transportada pelo canal (m 3/s); R – raio hidráulico (m); i – declividade do canal (m/m); n – coeficiente de manning Tabela - Coeficiente de Manning. Natureza da parede Canal revestido com concreto Canal não revestido escavado em terra, reto e uniforme

Conservação Excelente Bom Regular Ruim 0,012 0,014 0,016 0,018 0,017 0,020 0,023 0,025

Geanini Peres (1996)

Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m, largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme. Resolução: A = 1,2.(3,5 + 1,5x1,2 ) = 6,36m 2 P = 3,5 + 2x1,2 1 + 1,52 = 7,83m A 6,36 = 0,81m R = = P 7,83 Canal de terra, reto e uniforme: n = 0,02 1 Q = A .R 2 / 3.i1 / 2 n Q = 6,36. V=

1 .0,812 / 3.0,000671 / 2 = 7,15m3 / s 0,02

Q 7,15 = = 1,13m / s A 6,36 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Exercício: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 2 m 3/s; h = 0,8 m; b = 2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). Resposta: i = 0,0009 m/m

Exercício: Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 6,5m 3 /s; largura do fundo (b) = 4 m; inclinação do talude = 1:1,5; e declividade = 0,00065 m/m. Resposta: 1,083 m

1  b.h + h 2 .m  2  Q = b.h + h .m. . n  b + 2h 1 + m 2 

2/3

.i 0,5

- Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo:

 Q.n  D =  1/ 2   k .i 

0,375

Tabela - Valores de K.

0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 h/D 0,5 K 0,156 0,209 0,260 0,304 0,331 0,334 0,311

D h

Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. Resposta: 81,5 mm, diâmetro comercial mais próximo = 4”

6.5 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor quanto maior for a velocidade de escoamento. A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e assoreamento pela deposição do material suspenso na água. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Tabela - Velocidade limites. Tipo de canal Areia muito fina Terreno arenoso comum Terreno argiloso Concreto

Velocidade mínima (m/s) 0,20 - 0,30 0,60 – 0,80 0,80 – 1,20 4,00 – 10,0

Fonte: Silvestre

6.6 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo. Tipo de canal Canal de irrigação pequeno Canal de irrigação grande

Declividade (m/m) 0,0006 – 0,0008 0,0002 – 0,0005

6.7 INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes Natureza das paredes Canais em terra sem revestimento Terra compacta sem revestimento Concreto

m 2,5 – 5 1,5 0

Fonte: Silvestre

6.8 BORDA LIVRE PARA CANAIS A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas na superfície da água, evitando o seu transbordamento. Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos canais e 60 a 120 cm para grandes canais.


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Borda B


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RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 7 FONTE: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P.

HIDROMETRIA



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7 HIDROMETRIA Definição: Medição de vazão O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos; Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de vazão, desde as mais simples, como vertedores, até comportas automatizadas. 



Figura – Canais.

7.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 7.1.1 Método direto Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu enchimento. Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores.

7.1.2 Método da velocidade Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja vazão se quer medir.

Q=A.V Em que: Q – vazão; A – área da seção do canal; V – velocidade da água no canal.

a) Determinação da seção de escoamento Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área total da seção de escoamento.


69

Figura – Determinação da seção do rio.

b) Determinação da velocidade de escoamento A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de molinetes.

b.1) Método do flutuador Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador através da fórmula:

V = Espaço / Tempo

Figura – Método do flutuador (São Benedito – CE). Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (V média = Vflutuador x x K). Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Tabela. Fator de correção da velocidade. Profundidade média do canal (m) Fator de correção (K) 0,3 – 0,9 0,68 0,9 – 1,5 0,72 > 1,5 0,78 Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio.

0,5m

0,8m 0,5m

1m

1,5m

1,0m

1,1m

1m

1,2m 2,1m

2,1m

Resolução:

• Área da seção: 0,5 x1,0 = 0,25m 2 2 1 + 1,2 A2 = x 0,8 = 0,88m 2 2 1,2 + 2,1 2 A3 = x 0,5 = 0,825m 2 A4 = 2,1 x1,5 = 3,15m 2 2,1 + 1 2 A5 = x1,0 = 1,55m 2 1,1 x1,0 A6 = = 0,55m 2 2 Atotal = 7,2 m2 A1

=

• Velocidade do flutuador: 30 + 28 + 32 = 30 s 3 Espaço = 15 m

∆t =


71

V =

15 = 0,5m / s 30

• Velocidade média do rio: Profundidade média = 1,48 m Pela Tabela: K = 0,72 Vmédia = 0,72 x 0,5 = 0,36 m/s

• Vazão do rio: Q = A . V = 7,2 . 0,36 = 2,59 m 3/s

EXERCÍCIO:

b.2) Método do Molinete Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de d e revoluções e utilizando-se a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade da água no canal.

Figura – Molinete Price Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e posições em uma seção transversal transversal do canal, ou rio. As medições de velocidade velocidade podem ser ser feitas em múltiplas profundidades, duas profundidades ou em uma única profundidade. 

Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos, desde o fundo do canal até a superfície da água. Se a velocidade for medida em posições uniformemente espaçadas, a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

72





Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada segmento, começando a partir da superfície da água. A velocidade média de escoamento é dada pela média das duas velocidades. Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal. Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm.

7.1.3 Vertedores Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa, por onde o líquido escoa. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais.

Vertedor retangular. Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura da parede é inferior a metade da sua carga hidráulica), com formato retangular, triangular e trapezoidal. Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em suspensão, uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do canal. -

Cuidados na instalação do vertedor: a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm; a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na prática adota-se uma distância de 1,5 m; a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H; o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor. 4H H

>2H Vertedor

Figura – Instalação do vertedor.

• Vertedor Retangular (parede delgada) Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral.

Vertedor retangular. Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utilizase a fórmula a seguir: 3 L H 2

Q = 1,838.

.

Em que: Q – vazão (m 3/s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m). Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utilizase a fórmula a seguir:

Q

3 H H 2

= 1,838( L − 0,2 )

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução: 3 L H 2

Q = 1,838.

.

Q = 1,838.2.0,35

3 2

= 0,761m 3 / s

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução: Q

3 H H 2

= 1,838( L − 0,2 )


74

Q = 1,838(2 − 0,2.0,35)0,35

3 2

= 0,735m 3 / s

• Vertedor Triangular (parede delgada) Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s, embora o desempenho até 300 L/s também seja bom.

Figura - Vertedor triangular. Para a determinação da vazão através do vertedor triangular ( θ=90º), utiliza-se a fórmula a seguir: 5 H 2

Q = 1,4. Em que: Q – vazão (m 3/s); H – carga hidráulica (m);

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 90º e a carga hidráulica é de 20 cm. Solução: 5 H 2

Q = 1,4.

Q = 1,4.0,2

5 2

= 0,025m 3 / s

• Vertedor Trapezoidal (parede delgada) Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir: 3 Q = 1,86.L.H 2

Em que: Q – vazão (m 3/s); H – carga hidráulica (m); L – largura da soleira (m).

EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm. Solução: 3 Q = 1,86.L.H 2

1,7

3 = 1,86.L.0,5 2

⇒L=

1,7 3 0,5 2 .1,86

= 2,59m

7.1.4 Calhas Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja função é retornar o fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, os mais utilizados são a Parshall e a WSC.

Figura – Calhas para medição de vazão.

7.2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES 7.2.1 Hidrômetros Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. O mais comum é o hidrômetro de volume. Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia continuamente, determinando assim o volume que escoa em um certo intervalo de tempo.


76

Figura - Hidrômetros

7.2.2 Tubo de Venturi O tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação, graças ao qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. Medindo-se esta queda de pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e, conseqüentemente, a vazão. A queda de pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão através da expressão:

P1 − P2 γ Q = C v .A g . 2  A g   1 −  A  e  2g

Em que: Q – vazão (m 3/s); Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0,98); Ag – área da garganta (m 2); Ae - área da entrada (m 2);

P1 − P2 – diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca); γ

Figura – Venturímetro.

7.2.2 Diafragma (Orifício) O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O funcionamento é semelhante ao venturímetro. O aumento da velocidade de escoamento através do Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa. A equação do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma, sendo adotado um Cv médio de 0,62. P1 − P2 γ Q = C v .A g . 2  A g   1 −  A  e  2g

Figura – Diafragma.


78


79


DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 8 (Fonte: CARVALHO, J.A. Obras Hidráulicas. UFLA, 1997)

BARRAGENS



80

8 BARRAGENS DE TERRA 8.1 INTRODUÇÃO Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água. Dentre as várias finalidades da barragem e conseqüente reservatório de acumulação destacam-se o abastecimento de água, controle de enchentes, uso domestico, regularização de vazão, aproveitamento hidrelétrico, navegação, irrigação e criação de peixes entre outras. Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água, que ocorre na ocasião das secas, recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de uma barragem. No meio rural há um predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de construção e pelo custo.

8.2 BARRAGENS DE TERRA As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis, construídos de terra e materiais rochosos locais, segundo mistura e proporção adequados. Por questão de segurança, aconselha-se, nas barragens simples, uma altura máxima de 25 m. Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades: Irrigação; Abastecimento da propriedade; Criação de peixes; Recreação; Bebedouro; Elevação de água (bombeamento);

Figura – Barragem de terra A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. É comum encontrar em várias propriedades agrícolas, barragens construídas sem qualquer dimensionamento técnico.

8.3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA Conceitos básicos sobre barragens: -

Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura); Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista); Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro; Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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- Taludes: faces laterais, inclinadas em relação ao eixo do aterro; - Crista do aterro: parte superior do aterro; - Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório; - Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno; - Cut-off: trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem; - Núcleo: muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração, usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa, como se fosse um muro (diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro); - Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor, vertedouro e ladrão); - Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro;

Es elho d’á ua Monge Talude

Extravasor

Crista Talude de jusante

Folga Talude de montante

Núcleo

8.4 TIPOS DE BARRAGENS A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar disponível próximo ao local da obra. O tipo de construção está condicionado, portanto à qualidade e quantidade do material disponível. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais, que podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas).

- BARRAGEM SIMPLES:


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Permeável

Impermeável

Material Heterogêneo

Material Homogêneo

- BARRAGEM COM NÚCLEO:

Permeável

Permeável

Núcleo NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto)

8.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o estudo das características hidrológicas do local. Informações importantes tais como as características da bacia de contribuição, o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação devem ser lavados em consideração no dimensionamento.

- Bacia de contribuição: Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas para uma seção do curso d’água”. Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as suas características (relevo, solo e cobertura vegetal).

Figura – Bacias de contribuição - Regime dos cursos d’água

A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões máximas que podem ocorrer. Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

83

-

Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo):

EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas PERENES: fluem todo o tempo Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima, dentre eles destacam-se: o método estatístico e a fórmula racional.

- Método para determinação da vazão máxima: Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de precipitação. É o método mais utilizado, devido à facilidade de uso e também por falta de dados para o uso de outros métodos. Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também uniforme em toda a área da bacia. Devido a estas considerações, a fórmula racional só deve ser utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha).

C.I.A Q = 360 Q – vazão máxima (m3/s); C – Coeficiente de escoamento superficial; I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração, capaz de ocorrer com a freqüência do tempo de retorno desejado (5, 10, 25 anos), mm/h; A - Área da bacia (ha);

- Coeficiente de escoamento superficial: Fração da chuva que escorre até atingir o fim da área, dado em função da topografia, cobertura e tipo de solo. Tabela. Coeficiente de escoamento superficial Declividade (%)

Solos Arenosos

0-2,5% 2,5-5% 5-10% 10-20% 20-40%

0,15 0,18 0,20 0,22 0,25

0-2,5% 2,5-5% 5-10% 10-20% 20-40%

0,31 0,38 0,43 0,48 0,53

0-2,5% 2,5-5% 5-10% 10-20% 20-40%

0,40 0,48 0,54 0,61 0,67

Textura Média Mata 0,13 0,15 0,18 0,20 0,22 Pastagens 0,27 0,32 0,37 0,41 0,45 Culturas Perenes 0,34 0,41 0,46 0,52 0,56

Solos Argilosos 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,25 0,30 0,34 0,38 0,42 0,31 0,38 0,43 0,48 0,53


84

- Tempo de Concentração: tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o escoamento superficial. Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média). ÁREA (ha) 1 50 500 Correção p/ declividade:

÷

Tempo de concentração (min) 2,7 19,0 96,0

declividade 0,22

Correção p/ a forma da bacia: Comprimento/largura Fator de correção

1:1 0,71

2:1 1,00

3:1 1,22

4:1 1,41

- Intensidade de precipitação: O valor da precipitação a ser utilizado na determinação da vazão máxima, deve ser de acordo com o tempo de concentração da bacia de contribuição (Tc) e o tempo de retorno da precipitação (TR). A determinação da intensidade de precipitação é realizada através do estudo das séries históricas locais, ou quando disponível, através de equações que relacionam intensidade de precipitação com Tempo de Concentração e Tempo de Retorno para a localidade em estudo.

508,84.Tr 0, 219 Lavras/MG - I max = (Tc + 7 )0,66 Belém/PA - P = TR 0,122 [0,4.Tc + 31. log(1 + 20.Tc )] - Tempo de retorno: Período que leva para uma precipitação ser igualada ou superada pelo menos uma vez. A fixação do tempo de retorno baseia-se em critérios econômicos. Em geral, leva-se em consideração a vida útil da obra, a facilidade de reparos e o perigo oferecido à vida humana. Normalmente para projetos agrícolas de drenagem e construção de barragens adota-se um tempo de retorno entre 10 e 25 anos.

8.6 DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM O dimensionamento de uma barragem de terra consiste em determinar as suas dimensões (aterro, vertedouro, tomada d’água e desarenador). Os passos para o dimensionamento de uma barragem são:


85

- Escolha do local - Levantamento plani-altimétrico - Volume de água armazenada - Altura da barragem - Largura da crista - Comprimento da projeção dos taludes - Cálculo do volume de terra - Vertedouro - Esvaziamento da represa - Tomada d’água

8.6.1 Escolha do local Para a escolha do local para a construção da barragem devem ser analisados diversos fatores: - deve ser feito um estudo das camadas do subsolo, ou seja, determinação do material onde se vai trabalhar, profundidade do solo firme, presença de pedras, tocos e raízes de árvores; - se o local da construção possuir uma camada de argila mole, deve ser feita uma boa drenagem dessa argila, para evitar deslizamentos da fundação; - barragens não devem ser assentadas sobre rochas, pois solo e rocha não formam uma boa liga, havendo risco de deslizamento; - evitar locais onde haja rochedos e afloramento de rochas; - no caso de locais rochosos recomenda-se barragens de alvenaria; - na presença de solos permeáveis, há a necessidade da construção do núcleo central impermeável; - não se deve localizar a barragem em nascentes, vertentes ou em antigos desmoronamentos, pois estes lugares indicam condições de solo instável; - procurar um estreitamento para que a barragem seja a mais curta possível; - escolher um local que possibilite o aproveitamento da carga hidráulica criada com a elevação da água; - a construção deve ser localizada próxima de locais onde haja solos de boa qualidade (textura média). O barro de textura fina tende a rachar quando seco e a areia de textura grossa não retém água; - facilidade de acesso ao local da obra; - a área a ser inundada deve ser espraiada, coma alargamento a montante, o que permite um maior acúmulo de água; - o reservatório não deve ser muito raso para evitar o aparecimento de plantas aquáticas; - deve-se evitar a localização do reservatório sobre solos que permitam muita infiltração; - levando-se em consideração que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do reservatório é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação (custo da derrubada).

8.6.2 Levantamento plani-altimétrico O levantamento tem por objetivo um melhor conhecimento da área onde se vai construir a barragem. Normalmente utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias transversais ao eixo, com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro por metro) em toda a área a ser inundada pela represa.


86

S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 Figura – Planta topográfica.

8.6.3 Volume de água armazenada O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação abaixo:

 S0 + Sn S S S ...... S .h + 1+ 2+ 3+ + n −1  2  

V=

Em que: V – volume acumulado (m 3); S0 – área da curva de nível de ordem 0 (m 2); Sn – área da curva de nível de ordem n (m 2); H – diferença de cota entre duas curvas de nível (m).

S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 Figura – Planta topográfica com curvas de nível.

8.6.4 Altura da Barragem A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulado. Para determinação da altura da barragem leva-se em consideração a altura normal de água (H n), a altura de água no ladrão (HL) e a folga total. A folga total é obtida com a soma do valor da tabela abaixo com a altura Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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das possíveis ondas que poderão se formar.

H = Hn + HL + Folgatotal Folgatotal = Folga + Onda Tabela. Valores mínimos da folga Profundidade 0,2 0,5 Até 6 m 0,75 0,80 6,1 a 9,0 m 0,85 0,90 Fonte: Lanças

Extensão do espelho d’água (km) 1,0 2,0 3,0 0,85 0,95 1,05 0,95 1,05 1,15

4,0 1,15 1,25

5,0 1,25 1,35

H onda = 0,36. L + 0,76 − 0,27.4 L L – maior dimensão da represa a partir da barragem (km)

8.6.5 Largura da crista A largura da crista deve ser sempre maior que 3 m, uma vez que, normalmente, utiliza-se o aterro como estrada. Na tabela a seguir apresenta-se uma sugestão de valores da crista em função da altura da barragem.

Tabela. Valores da largura da crista

Altura da barragem (m) Largura mínima da crista (m) Fonte: Daker

4 3

6 3,5

8 4

10 5

>12 6

8.6.6 Taludes A inclinação do talude é definida com base no material que será construído o aterro. Tabela. Inclinação dos taludes Altura do aterro Até 5 m Material do aterro Solo Argiloso Solo Arenoso Areias e cascalhos Pedras de mão Fonte: DNAEE

Montante 2,00:1 2,25:1 2,75:1 1,35:1

Jusante 1,75:1 2,00:1 2,25:1 1,30:1

De 5,1 a 10 m Montante Jusante 2,75:1 2,25:1 3,00:1 2,25:1 3,00:1 2,50:1 1,50:1 1,40:1

Recomendação prática p/ barragens de terra: 2,5:1 e 2:1. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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8.6.7 Cálculo do volume de terra É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem, pois o custo da obra se baseia, principalmente, em gastos com horas-máquinas que são utilizadas na escavação, transporte, movimentação e compactação da terra que será utilizada na construção da barragem. Um método bastante utilizado é o método expedito. - Método expedito: Neste método calcula-se a largura média transversal do aterro e multiplica-se pela área da seção do local onde será construído o aterro.

c A B Figura – Vista frontal e lateral do aterro. O volume total será dado por: Vtotal =

B+c .A 2

Em que: B – largura da projeção da base; C – largura da crista; A – área da seção

8.6.8 Extravasor O extravasor é um dispositivo de segurança, que tem a finalidade de eliminar o excesso de água quando a vazão assumir valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou impedir que o nível de água suba acima de uma certa cota. O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que pode ocorrer na seção considerada. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima vazão do curso de água, o que ocorre por ocasião das cheias. Os passos para o dimensionamento do extravasor são: - Delimitar a bacia de contribuição; - Determinar o coeficiente de escoamento superficial; - Com base no tempo de retorno e no tempo de concentração da bacia, determinar a intensidade de precipitação; - Pela fórmula racional, calcular a vazão máxima de escoamento superficial; - Determinar as dimensões do extravasor para transportar a vazão máxima. Na determinação das dimensões do extravasor não esquecer dos limites da velocidade de escoamento. Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Tabela. Velocidade limite da água em função do material do canal VELOCIDADE (m/s) TIPO DE CANAL Canal em areia muito fina 0,2 a 0,3 Canal em areia grossa pouco compactada 0,3 a 0,5 Canal em terreno arenoso comum 0,6 a 0,8 Canal em terreno sílico-arenoso 0,7 a 0,8 Canal em terreno argiloso compactado 0,8 a 1,2 Canal em rocha 2,0 a 4,0 Canal em concreto 4,0 a 10,0

Nível na enchente Crista

Aterro Nível Normal Figura – Aterro com canal extravasor.

8.6.9 Tomada d’água e desarenador - Desarenador : O desarenador tem o objetivo de esvaziar a represa e eliminar o material decantado. O material do desarenador deve ser impermeável e resistente à pressão do aterro. É a primeira estrutura construída na implantação do projeto, pois, após a sua construção, o curso d’água será desviado para o seu interior, facilitando os trabalhos de elevação da barragem. A dimensão do desarenador é determinada com base no tempo que se deseja esvaziar a represa. No dimensionamento, consideramos o desarenador como um tubo. Através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. No caso do desarenador, como a carga é variável, tira-se a média da carga hidráulica inicial com a final. A vazão é determinada com a fórmula a seguir:

Q esvaziamentol =

Volumeacumulado + Q normal Tempo

Em que: Qnormal – vazão normal do rio; T – tempo para o esvaziamento.

-

Tomada d’água : Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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Tomada d’água é a estrutura utilizada para a captação e aproveitamento da água represada. Assim como o desarenador, através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro da tomada d’água. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. A vazão é determinada com base na finalidade da tomada d’água.

Tomada D’água Desarenador Figura – Tomada d’água e desarenador.

8.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO -

Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo:

a) PLANTA TOPOGRÁFICA:

S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0

b) BACIA DE CONTRIBUIÇÃO: A = 56 ha; 46,5% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 23,5% Mata c) SOLO: Arenoso d) DECLIVIDADE MÉDIA DO TERRENO: 8% e) VAZÃO NORMAL DO CURSO D´ÁGUA: 5 L/s f) TOMADA D’ÁGUA: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 103 m, com Vazão de 10 L/s, durante 8 horas por dia. O comprimento da tomada d´água é de 50 m g) CRISTA: No mínimo a largura de um carro h) NÍVEL DA BARRAGEM: Cota = 106 m i) RELAÇÃO COMPRIMENTO/LARGURA DA BACIA = 1,5/1/ Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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j) CANAL EXTRAVASOR: h = 1 m; V = 1m/s; i = 0,0015 m/m; n = 0,03; Talude=2:1; Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h l) DESARENADOR: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 3 dias; L = 45 m. m) DADOS DA BACIA: Curva de Nível

Área (m2)

Cota (m)

Curva de Nível

Cota (m)

Área (m)

S0

100

38

S5

105

5.789

S1

101

167

S6

106

8.987

S2

102

779

S7

107

10.008

S3

103

1.239

S8

108

12.578

S4

104

3.565

S9

109

16.342

1) VOLUME TOTAL ACUMULADO -

-

Volume total: S0 – S6 Volume útil: S3 – S6

 38 + 8987 + 167 + 779 + 1239 + 3565 + 5789 .1 = 16.051,5m3   2 

Vtotal = 

 1239 + 8987 + 3565 + 5789 .1 = 14.467 m3  2  

Vtotal = 

S6 S5

7.388 m3 4.677 m3

S4

2.402 m3

S3

1.009 m3 473 m3 102,5 m3

S2 S1 S0

Figura – volume armazenado

2) ALTURA DA BARRAGEM -

Cota do nível da água: 106 m Espelho d’água: 300 m Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

92

-

Tabela: Folga = 0,75 m Onda: H = 0,75 m Altura d’água no extravasor = 1,0 m Folgatotal = 0,75 + 0,75 = 1,5 m Altura da barragem = 6 + 1,0 + 1,5 = 8,5 m

Nível na enchente Crista 1,5m 1m

Aterro Nível Normal

6m

Figura – Aterro com canal extravasor.

3) LARGURA DA CRITSA -

Com base na tabela, para uma altura da barragem de 8,5 m, a largura da crista deve ser de 4,5 m.

4) COMPRIMENTO DA BASE E DIMENSÕES DA SEÇÃO -

Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1

4,5m

2,0:1

17m

8,5m

4,5m

2,5:1

21,25m

42,75m

5) CANAL EXTRAVASOR 5.1) Coeficiente de escoamento superficial Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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-

-

Com base na tabela do coeficiente de escoamento superficial: Mata, i = 8%, arenoso: C = 0,18 o o Pastagem, i = 8%, arenoso: C = 0,37 Cultura perene, i = 8%, arenoso: C = 0,46 o O coeficiente médio é obtido através de uma média ponderada com base nas porcentagens de ocupação: Cmédiol =

(46,5% x 0,37 ) + (30% x 0,46 ) + (23,5% x 0,18) 100

= 0,352

5.2) Tempo de concentração -

Com base na tabela a seguir, Tc = 20 min

Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média). ÁREA (ha) 1 50 500 -

Tempo de concentração (min) 2,7 19,0 96,0

Considerando uma relação comprimento/largura de 1,5/1: Tc = 20 x 0,86 17,2 Correção p/ declividade: Tc = = 13,38 min 0,08 0,22

5.3) Determinação da precipitação -

Para um TR = 10 anos e Duração (d) = 13,38 m, considerando a equação de Pfastetter:

BELÉM: P = TR 0,122 [0,4.d + 31. log(1 + 20.d )] = 100,122 [0,4.0,22 + 31. log(1 + 20.0,22 )] = 30m Em que: P – precipitação total (mm); TR – tempo de retorno (anos); d – duração (h). Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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- Portanto: I =

30mm = 134,5mm / h 13,38 min

Em que: I – intensidade de precipitação

5.4) Fórmula racional

Q=

0,352x134,5x56 = 7,36m 3 / s 360

5.5) Dimensões do canal

1 2 / 3 1 / 2 Q R 2 / 3 .i1 / 2 R 2 / 3 .i1 / 2 → = →V= Fórmula de Manning: Q = A. .R .i n A n n Em que: V – velocidade de escoamento (m/s); R – raio hidráulico do canal (m); i – declive do canal (m/m); n – coeficiente de Manning.

R 2 / 3 .0,00151 / 2 1= ⇒ R = 0,6817m 0,03 Como R =

h.( b + m.h ) b + 2h 1 + m 2

⇒ 0,6817 =

1.( b + 2.1) b + 2.1 1 + 2 2

b = 3,3 m Considerando uma folga de 20%: b = 4,0 m


95

0,25.h = 0,25m 1m

2:1

4m Figura – Dimensões do extravasor. 6) DESARENADOR -

16.051,5 + 0,005 = 0,0669m3 / s 3x86.400 Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=6/2=3m; L=45 m, C=120, e Q = 0,0669 m3/s D = 164 mm (150 ou 200 mm) Qesvaziamentol =

7) TOMADA D’ÁGUA -

Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=3m; L=50 m, C=150, e Q = 0,01 m3/s D = 74 mm (75 mm)

8) VOLUME DO ATERRO - Método expedito: expedito:

4,5 m 187m2 42,7 m O volume total será dado por: Vtotal =

42,7 + 4,5 .187 = 4.413,2m3 2


96


97



ANEXOS



98


99

HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA SISTEMA DE ABASTECIMENTO EXERCÍCIO: Projetar um sistema para realizar o abastecimento do reservatório. O reservatório irá abastecer por gravidade a horta, o pomar e a sede da propriedade. Dimensionar também o sistema que levará água por gravidade para a sede. Dados: - Planta topográfica; - A horta tem dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado da horta: 3 mm/dia (1 mm = 1 L/m 2); - O pomar também tem as dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado do pomar: 5 mm/dia; - O topo da caixa d'água na sede está a 4 m da superfície do terreno; - O reservatório tem uma altura de 7 m; - Na sede residem 05 pessoas; - Consumo diário de 1 pessoa: 135 L/dia; - Considerar uma altura geométrica de sucção de 2 m; - Considerar a tubulação de sucção com um comprimento de 6 m; - Altitude na casa de bombas: 100 m; - Tensão de vapor da água (20º): 0,24 mca; - Considere um tempo de 1 hora para repor o consumo diário da sede; - O consumo total da propriedade (horta+sede+pomar) deve ser reposto em 8 horas; - Desconsiderar as perdas localizadas e a energia de velocidade no dimensionamento da tubulação que levará água para a sede. Pede-se: - Diâmetro da tubulação de recalque; - Diâmetro da tubulação de sucção; - NPSHdisponível; - Seleção do conjunto motobomba; - Diâmetro da tubulação que levará água para a sede; - Desenhar o perfil entre a captação e o reservatório; - Desenhar o perfil entre o reservatório e a sede. - Lista de materiais.


100

512 m

510 m Horta

Pomar

508 m

Sede 506 m

504 m

502 m

Cota do Rio = 500 m

ESCALA – 1:5000


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1º LISTA DE EXERCÍCIOS

DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP.



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1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1) Realize a transformação de unidades: a) 5 m2 para cm2 e ha b) 75 mca para kgf/cm 2, bar, atm e Pa c) 0,05 m3/s para m3/h, L/s e L/h d) 9.810 N para kgf. 2) Um dinamômetro corretamente calibrado, registra que um determinado corpo de 30 kg possui um peso de 98,1 N, em ponto fora da terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local? 3) 10 litros de mel pesam 127,53 N. Considerando g = 9,81 m/s 2, calcule: a) A massa específica do mel b) Sua densidade relativa c) Seu peso específico 4) Uma caixa d'água de 1,2m x 0.5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : a) vazia b) cheia 5) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m 2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa, lembrando que ambos estão cheios d’água, calcular: a) a pressão hidrostática total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 6) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm 2.

7) Qual a pressão, em Kgf/cm 2, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75) ? 8) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular: Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

103

a) a altura da água (H) na caixa b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A)

9) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm 2, qual a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (mca). 10) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se : a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm 2, no fundo do tubo? b) qual os pesos líquidos nele contido? 11) Dada a figura A, pede-se determinar a pressão no ponto "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm.

12) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13.600 kgf/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m.


104

13) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:

14) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A e água, o fluido B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,90 m.

15) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

105

16) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água.

17) Uma comporta circular vertical, de 0,90m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1.5), cuja superfície livre está a 2,40 m acima do topo da mesma. Calcular: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão

18) Exemplo: Uma barragem com 15 m de comprimento retém uma lâmina de água de 6 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação. 15 m 6m

45º 19) EXEMPLO: Um cilindro, cujo diâmetro da base é D = 4 cm e cuja altura H = 10 cm, esta flutuando em água. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm. a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro? c) Qual o valor da massa específica do cilindro?


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Respostas da 1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1 - a) 50.000 cm 2, 0,0005 ha; b) 7,5 kgf/cm 2, 7,35 bar, 7,27 atm e 735.750 Pa; c) 180 m 3/h, 50 L/s e 180.000 L/h; d) 1000 kgf 2 – g = 3,27 m/s 2 3 – a) ρ = 1.300 kg/m 3; b) d = 1,3 c) γ = 12.753 N/m3 4 – a) 8.829 Pa; b) 18.639 Pa 5 – a) 295.771,5 Pa; b) 2.192,535 Pa 6 – 419,868 N 7 – a) 0,3 kgf/cm 2; b) 0,225 kgf/cm 2 8 – a) 0,8 m; b) 0,58 kgf/cm 2 = 5,8 mca 9 – 42 mca 10) a) 0,219 kgf/cm2; b) Peso da água = 0,721 N e Peso do mercúrio = 9,806 N 11) 43.340,58 Pa 12) 1,38 m 13) 133.416 N/m3 14) 64.451,7 Pa 15) a) E = 12.262,5 N; b) Ycp = 2,533 m 16) E = 1.386,74 N 17) a) E = 26.679,67 N; b) Ycp = 2,868 m 18) F = 3.743.486 N; h cp = 4,00 m 19) a) 0,616 N; b) 0,616 N; c) 499,7 kg/m 3


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2º LISTA DE EXERCÍCIOS

DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: ESALQ/USP.



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2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica - Hidrodinâmica Prof. Rodrigo Souza 1) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m 3/h. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e 2,5 m/s. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 725, 150 e 200 mm. 2) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta 360.000 L/h de água à 20 graus C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10-6 m2 /s. 3) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura de 40º C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ? Dados de viscosidade cinemática: - água à 40 graus ν = 0,66 x 10-6 m2/s - óleo lubrificante SAE-30 à 40 graus ν = 1,0 x 10 -4 m2/s 4) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m 2/s. Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? 5) Um reservatório abastece um aspersor. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m. Sabendo que D = 25 mm, Pressão no aspersor = 2,5 kgf/cm 2 e Hf A-B = 9,5 mca, determine a vazão do aspersor. A

B

6) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto. Com o registro fechado, a leitura do manômetro é 1,5 kgf/cm 2. Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1,26 kgf/cm2. D = 25 mm. Hf A-B = 2 mca. A

1

2 B


109

7) Determine o sentido de caminhamento da água. O desnível entre 1 e 2 é de 5 m. A carga hidráulica no ponto 1 é de 12 mca e a do ponto 2 é de 20 mca.

1 2

8) Determine a vazão de cada tubulação e a velocidade na tubulação 2. D1 = 50 mm, D2 = 50 mm, D3 = 75 mm V1 = 1,5 mm e V3 = 1,6 m/s

1 3 2

Respostas da 2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza 1 – D = 75 mm 2 – NR = 501.275,4 - Turbulento 3 – Vágua = 0,0044 m/s; V óleo = 0,67 m/s 4 – NR = 84,4 - Laminar 5 – Q = 5,53 m 3/h 6 – Q = 4,95 m 3/h 7 – 2 para 1 8 – Q1 = 10,643 m 3/h; Q2 = 14,844 m3/h; Q3 = 25,447 m 3/h; V2 = 2,1 m/s


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3º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p.




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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA 1) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35 ºC. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m 2/s, responda: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? b) Qual a perda de carga car ga ao longo do referido oleoduto o leoduto (Fórmula (Fórmul a Universal)? 2) Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 ºC e vazão de 1 L/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado : ε = 0,000025 m, ν = 1,01 . 10 -6 m2/s. 3) Uma bomba deverá recalcar água a 20 ºC em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 45 L/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula Universal. Dado: ε = 0,0003 m e ν = 1,01 . 10-6 m2/s 4) Uma canalização de ferro-fundido (ε = 0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão, escoa água a uma temperatura de 26,5 ºC ( ν = 8,69 . 10 -7 m 2/s). Calcule a velocidade e a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a., através da Fórmula Universal. 5) Dimensionar uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl ao ponto B( do esquema abaixo. Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000m.

OBS: Desprezar perdas de carga localizadas e a energia de velocidade. Usar a Fórmula de FLAMANT (b = 0,000135)

6) Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (C=100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290. a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética. b) Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia cinética (v2/2g). 7) Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório , possui na extremidade um manômetro e um registro, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 Kgf/cm2 quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade; use a equação de Hazen-Williams).


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8) Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 Kgf/cm 2, e no ponto B é de 1,8 Kgf/cm 2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule: a) O sentido do escoamento b) a vazão OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams; C = 130. 9) No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610m do reservatório que o alimenta, situado 42,70m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5Kgf/cm 2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). Desconsiderar energia de velocidade. 10) Uma adutora de ferro ferro fundido novo novo de 250 mm de diâmetro conduz conduz uma vazão de 50 1/s. Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. (Usar a Fórmula de Hazen-Williams). C novo = 130 e C 40 anos = 76. 11) Uma canalização de ferro fundido novo, com 250mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220. Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500m do reservatório, para a vazão de 40 1/s. (Usar Hazen-Williams). 12) No sistema de recalque da figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 m.c.a. e a perda de carga no recalque é de 12,3 m.c.a. Pede-se: a) A altura manométrica de recalque b) A altura manométrica manomét rica de sucção c) A altura manométrica total

13) Os dados a seguir referem-se ao sistema de recalque representado na figura abaixo. - Vazão = 100 m 3/h (líquido de escoamento = Água à temperatura ambiente) - Pressão necessária no ponto B = 3,5 Kgf/cm 2 - Tubulações de ferro-fundido sem revestimento para 15 anos de uso - Diâmetro da tubulação de recalque = 125 mm - Diâmetro da tubulação de sucção = 150 mm - Comprimento da tubulação de recalque = 250 m - Comprimento da tubulação de sucção = 5 m - Acessórios na sucção = 1 válvula de pé com crivo 1 curva de 90 graus raio longo - Acessórios no recalque = 1 válvula de retenção tipo pesada 1 registro de gaveta 3 curvas de 90 graus raio longo Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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- Use a fórmula de Hazen-Williams (C = 100) para cálculo da perda contínua e o método dos comprimentos equivalentes para o cálculo das perdas localizadas.

Pede-se: a) Altura manométrica total b) Escolher bomba c) Diâmetro do rotor d) Rendimento da Bomba e) Potência absorvida pela bomba f) Potência nominal do motor elétrico comercial 14) Sendo Dados: BOMBA 1 - Vazão = Q1 - Altura manométrica = HM1 - Rendimento = η1

BOMBA 2 - Vazão = Q2 - Altura manométrica = HM2 - Rendimento = η2

Estabelecer a expressão do rendimento do conjunto das duas bombas trabalhando: a) Em série b) Em paralelo 15) Calcule o comprimento máximo da canalização de sucção L da figura abaixo com o objetivo de se evitar cavitação na bomba WL 100, que possui um Npsh requerido de 10 mca. Dados: - H = 1,5 m - Canalização de sucção de ferro fundido novo (C=130) - Diâmetro da sucção = 200 mm - Vazão = 175 m 3/h - Líquido = Água à 20 °C – hv = 0,24 mca - Altitude local = 600 m - Desprezar as perdas localizadas - Usar Hazen-Williams

16) Os dados a seguir referem-se ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo. - Vazão = 70 m 3/h Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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- Canalização de Recalque - Comprimento = 100 m - Acessórios: - 3 curvas de 90 graus (Raio longo) - 1 registro de gaveta - 1 válvula de retenção (pesada) - Canalização de Sucção - Comprimento = 8 m - Acessórios: - 1 curva de 90 graus (Raio longo) - 1 válvula de pé com crivo - Critérios - Usar velocidade em torno de 1,5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque. - Tubulação de PVC (C=150) Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque. b) Diâmetro da tubulação de sucção. c) Altura manométrica total. d) Escolher uma bomba. e) Achar a potência nominal do motor elétrico comercial 17) Os dados a seguir referem-se a parâmetros necessários ao dimensionamento de um sistema de recalque. - Cota do nível da água na captação = 100,00 m - Cota de água no reservatório superior = 133,00 m - Altitude da casa de bomba = 1 300 m - Cota no eixo da bomba = 104,00 m - Comprimento da canalização de sucção = 6 m - Comprimento da canalização de recalque = 600 m - Volume de água a ser bombeado diariamente = 280 m 3 - Tempo previsto para funcionamento da bomba (NH) = 8h/dia - Material da tubulação = PVC rígido (C = 150) - Acessórios: Sucção:

- uma válvula de pé com crivo...............................................K = 1,75 - uma curva de 90 graus de raio longo...................................K = 0,30

Recalque:

- uma válvula de retenção tipo leve.......................................K = 2,50 - um registro de gaveta..........................................................K = 0,20 - duas curvas de 90 graus de raio longo.................................K = 0,30

- Utilizar a equação de Forcheimer com K=1,3 para determinação do diâmetro da tubulação de Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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recalque.

 NH  D = k .  24  

0, 25

. Q( m 3 / s )

- NH – horas de funcionamento por dia. - Usar Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga normais. - Usar a expressão geral hf loc = KV2/2g para o cálculo das perdas localizadas. Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque. b) Diâmetro da tubulação de sucção. c) A altura manométrica total. d) Escolher bomba. e) Escolher potencial nominal do motor elétrico.

FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p.


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3º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA Prof. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza

RESPOSTAS 1 - a) NR = 84,4 – Laminar; b) 45,42 m.c.o. 2 - Hf = 42,30 mca 3 - Pressão = 34,73 mca 4 - Desconsiderar 5 - D = 50 mm 6 - a) Q = 0,0419 m 3/s; b) Q = 0,0418 m 3/s 7 - Q = 0,0245 m 3/s 8 - a) A para B; b) Q = 0,0287 m 3/s 9 – V = 1,176 m/s 10 – Q = 0,0292 m 3/s 11 – Pressão = 35,7 mca 12 - a) 47,3m; b) 5,2m; c) 52,5m 13 - a) 80,05 mca Hm1 + Hm 2 Q + Q2 14 - a) ηassoc = Hm ; b) ηassoc = 1 Hm Q Q 1+ 2 η1 η2

1+ 2 η1 η2

15 - L = 71,7m 16 - a) 125mm; b) 150mm; c) 88,3mca 17 - a) 100 mm; b) 125 mm; c) 41,7 mca


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4º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTES: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P. PEREIRA,A.A.A. UFSC.




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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA 1) Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico de um canal trapezoidal que possui uma base de 2,2m, uma altura de água de 1,2 m e um talude de 2:1. 2) Determine qual deve ser altura d’água, sabendo que: canal trapezoidal, talude 2:1, área da seção 0,5 m2 e base igual a 50 cm. 3) Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1; declividade do canal 0,0005 m/m, largura do fundo = 3 m e profundidade de escoamento = 1,1 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme (n=0,02). 4) Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 3 m 3/s; h = 1,0 m; b = 2,2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). 5) Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 5m 3/s; largura do fundo (b) = 3 m; inclinação do talude = 2:1; e declividade = 0,0006 m/m. 6) Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,8 L/s, i = 0,0025 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. 7) Em um vertedor triangular instalado num canal, observou-se que a altura de água H no ponto de medição foi de 0,4m. a) Calcule a vazão que escoa no canal e expresse seu valor em litros por segundo. b) A jusante do vertedor, este canal possui secção transversal A = 0,5 m2 e escoa cheio; calcule a velocidade média do escoamento neste trecho do canal. c) Se usássemos um flutuador para medir a velocidade da água na superfície deste canal, que poderíamos dizer a respeito desta velocidade em relação à velocidade média calculada no item b? 8) Para medir a vazão de um canal, temos a possibilidade de instalar um vertedor Cipolletti (trapezoidal) ou um vertedor triangular. Considerando que a vazão necessária é de 100 l/s, qual seria a diferença na leitura H medida nos dois vertedores? Dados: Comprimento da soleira do vertedor Cipolletti = 0,6 m. 9) Deseja-se saber a vazão escoada em um canal trapezoidal escavado em terra. Para tanto, utilizouse o método do flutuador, deixando-se uma distância de 20 m entre os pontos de medição. Uma garrafa contendo água até a metade foi lançada no curso d’água para atuar como flutuador de superfície. Foram feitas três medições, sendo elas de 40, 41 e 39 segundos, respectivamente. Sabese também que a seção do canal é homogênea em todo percurso e que sua base superior tem 2,10 m de largura, sua base inferior a 1,60 m e a altura de água no canal é de 1,20 m. Determine a vazão em m3/s, considerando que a velocidade média do escoamento corresponde a 80% da velocidade na superfície. 10) Dimensione a largura de soleira (L) que deverá ter um vertedor retangular sem contrações Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA

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laterais instalado para atuar como extravasor de uma barragem, de modo que, nas enchentes (Q = 3m3/s), a altura de água não ultrapasse 0,6 m. 11) Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 20 m, que foi percorrido pelo flutuador em 35, 32 e 34 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio. 1m

0,8m 0,5m

0,8m

2m

0,5m 0,6m

1,3m 0,6m

1m 1,5 m

1,5m

1,3m

12) Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo:

a) Bacia de contribuição: A = 40 ha; 30% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 40% - Mata b) Solo: Arenoso c) Declividade média do terreno: 6% d) Vazão normal do curso d´água: 3 L/s e) Tomada d’água: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 102 m, com Vazão de 5 L/s. O comprimento da tomada d´água é de 60 m. Tubo de PVC. f) Crista: No mínimo a largura de um carro g) Nível da barragem: Cota = 105 m h) Relação comprimento/largura da bacia = 1,2/1 i) Canal extravasor: h = 1 m; V = 0,8m/s; i = 0,0004 m/m; n = 0,02; Talude=2:1; Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h j) Desarenador: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 2 dias; L = 45 m. l) Espelho d’água = 400 m m) Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1 n) Tempo de retorno: 15 anos o) Área da seção do aterro: 190 m 2 p) Dados da planta: Curva de Nível S0 S1 S2 S3 S4

Cota (m) 100 101 102 103 104

Área (m2) 40 170 800 1.200 3.500

Curva de Nível S5 S6 S7 S8 S9

Cota (m) 105 106 107 108 109


Área (m) 5.800 8.900 10.000 12.000 16.000

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803_resumo_geral_hidraulica.pdf

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