7Spregnute

7 SPREGNUTEKONSTRUKCIJ E 1 UVOD 1.1 ISTORIJAT I OBLAST PRIMENE PRIMENE SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA U širem smislu, sprezanje predstavlja konstruktivno objedinjavanje dva razli!ita materijala u jedinstveni - spregnuti presek. U oblasti gra"evinskih konstrukcija primenu nalaze sprezanje !elika i betona, betona razli!itih kvaliteta i starosti, betona i drveta, !elika i drveta i dr. Me"utim, pod pojmom spregnutih konstrukcija naj!eš#e se podrazumevaju spregnuti elementi od !elika i betona, s obzirom obzirom da ovaj ovaj vid sprezanja ima najširu primenu. primenu. Po!etak primene spregnutih konstrukcija vezan je za mostove, kod kojih se, u periodu od $9$0. do $920. godine, za kolovozne table formirane od koritastih limova ili "zores" profila, umesto ispune od nevezanog kamenog kamenog materijala upotrebljavao beton. Takve konstrukcije kolovoza bile su veoma teške, pa je i raspon mostova bio ograni!en. Iz tog razloga, umesto ispune od nearmiranog betona, od $920. godine po!inje primena relativno tankih armiranbetonskih plo!a. Ispitivanja takvih konstrukcija su pokazala da postoje zna!ajne razlike izme"u prora!una i njihovog realnog ponašanja, iz !ega je izveden zaklju!ak da postoji saradnja betonskog betonskog i !eli!nog dela preseka u prenošenju korisnog optere#enja. Istraživanja u oblasti spregnutih konstrukcija intenzivirana su nakon $930. godine u SAD, Kanadi, Engleskoj i Švajcarskoj. Prvi radovi vezani za ovu problematiku objavljeni su $932. godine na kongresu Me"unarodnog društva za mostove i konstrukcije, kada je i uveden pojam moždanika moždanika kao sredstva za sprezanje dva razli!ita materijala. Rezultati ovih obimnih istraživanja predstavljali su osnov za donošenje prvih propisa iz ove oblasti, naj pre u SAD, a zatim u Nema!koj, Švajcarskoj i Velikoj Britaniji. U našoj zemlji prvi propisi iz ove oblasti usvojeni su $970. godine u vidu Pravilnika o tehni!kim merama i uslovima za spregnute konstrukcije. Drumski i peša!ki mostovi danas predstavljaju oblast široke primene spregnutih konstrukcija od !elika i betona. One tako"e nalaze primenu i kod železni!kih mostova, ali je ona u izvesnoj meri ograni!ena u odnosu na drumske mostove, s obzirom na ve #e korisno optere#enje, ve#e dinami!ke uticaje i ve#i rizik u slu!aju otkaza konstrukcije.

84

Metalne konstrukcije

Primena razli!itih spregnutih sistema, kao što su spregnuti nosa!i, spregnuti stubovi i spregnute me"uspratne konstrukcije konstrukcije na profilisanim limovima, limovima, u velikoj meri je vezana i za oblast spratnih zgrada.

a)

b)

Slika 7.1 - Primeri primene spregnutih konstrukcija u: a) zgradarstvu; b) mostogradnji

Široku primenu spregnute konstrukcije nalaze u oblasti administrativnih zgrada sa uobi!ajenim rasterima od 6 do 9 m. Optimalna konstrukcija za takve objekte je naj !eš#e jednostavna, sa spregnutim me"uspratnim plo!ama, nosa!ima od valjanih ili zavarenih I-profila i jednostav jednostavnim nim vezam vezama. a. Svoju Svoju primen primenuu spregnu spregnute te konstru konstrukcije kcije nalaz nalazee i kod drugih drugih višeet višeetažnih ažnih javnih javnih zgrada, zgrada, javnih garaža, garaža, industrijski industrijskihh objekata, objekata, sportskih, sportskih, sajamskih i drugih drugih dvorana dvorana srednjih raspona. Kod savremenih administrativnih zgrada javljaju se sve izraženiji zahtevi za ve#im rasponima, kao posledica potrebe za ve#im otvorenim prostorima i za obezbe"enjem ve#e fleksibilnosti rasporeda kancelarijskog prostora. Takvim zahtevima mogu odgovoriti i konvencionalne konstrukcije, ali savremene strukturne forme spregnutih konstrukcija mogu ponuditi ekonomi!nost i druge važne prednosti. Prednosti primene spregnutih konstrukcija posledica su mnogobrojnih povoljnih karakteristika njihovih elemenata. U slu!aju spregnute tavanice sa !eli!nim profilisanim limom, profilisani lim u isto vreme služi kao oplata betonskoj plo!i, kao radna platforma, kao armatura i, u fazi montaže, kao kruta dijafragma. Tako"e, on može služiti i za ka!enje instalacija i spuštenih plafona. Kod spregnutih stubova može se posti#i znatna vitkost !ak i pri velikim silama pritiska, što obezbe"uje povoljan odnos konstrukcione površine (površine popre!nih preseka stubova) prema korisnoj površini, a mogu#e je posti#i i iste dimenzije stubova kroz ve#i broj spratova. Primena spregnutih višespratnih okvirnih konstrukcija ima niz prednosti, kako u odnosu na armiranobetonske, tako i u odnosu na odgovaraju#e !eli!ne konstrukcije. Jednu od njih predstavlja predstavlja jednostav jednostavno no i pouz pouzdano dano rešenje rešenje prijema prijema smi!u#ih sila, koje se ostvaruje preko moždanika za sprezanje, zavarenih za gornju nožicu !eli!nog nosa!a. Manje konstruktivne visine, povoljniji odnos nosivosti i težine, kao i ve#i unutrašnji rasponi, tako"e predstavljaju zna!ajne prednosti spregnutih konstrukcija u odnosu na !eli!ne okvirne nosa!e. Uz pove#anu nosivost, upotreba razli!itih spregnutih sistema obezbe"uje i zna!ajnu požarnu otpornost, bez drugih dodatnih mera, što je sa stanovišta ekonomi!nosti zna!ajna !i-

Spregnute konstrukcije

85

njenica. Požarna otpornost spregnutih me"uspratnih konstrukcija uobi!ajeno iznosi 30 min pri punom i 60 min pri manjem manjem stepenu iskoriš iskoriš#enja, s tim da se ona može pove #ati uvo"enjem dodatne armature. Primena spregnutih stubova, tako"e, znatno pove#ava požarnu ot pornost konstrukcije, s obzirom obzirom da spregnuti stubovi bez dodatne dodatne zaštite mogu da postignu požarnu otpornost od 60 min, pa !ak i do 90 min. S obzirom na osobinu betona da izuzetno dobro prima napone pritiska, od svih stati!kih sistema spregnutih nosa!a, najpovoljniji je sistem proste grede. Kontinualni nosa!i i kruti okviri, kod kojih se javljaju naponi zatezanja iznad oslonaca i krutih uglova okvira, re"e se primenjuju u zgradarstvu. U slu!aju primene sprezanja kod ovakvih sistema, pro blem se rešava dodavanjem armature u zonama zatezanja, prednaprezanjem betona, ili isklju!ivanjem betonskog dela preseka u prijemu naprezanja u tim zonama. Neospornim povoljnostima primene spregnutih konstrukcija od !elika i betona suprotstavljaju se i izvesne nepovoljnosti u odnosu na !isto !eli!ne konstrukcije. Jedna od njih je i !injenica da se spregnuti materijali (beton i !elik) razlikuju po svojim fizi!ko-mehani!kim karakteristikama, što rezultuje razli!itim ponašanjem ova dva materijala u toku perioda eksploatacije. Sa jedne strane, !elik predstavlja elasto-plasti!an materijal sa vremenski nezavisnim karakteristikama materijala, dok je beton visko-elasto-plasti!an materijal sa svojstvima koja zavise od vremena. Naro!it uticaj na ponašanje, a samim tim i na prora!un i oblikovanje spregnutih konstrukcija imaju deformacije betona usled skupljanja i te!enja, koje su u funkciji vremena. Spregnute konstrukcije se stoga razlikuju u odnosu na homogene konstrukcije, i za njih mora biti rešen niz problema kao što su: ostvarivanje zajedni!kog rada !elika i betona, prora!un sredstava za sprezanje, analiza naponsko-deformacijskog stanja tokom vremena (t 0!t "), izvo"enje, na!in montaže, izrada betonske plo!e itd. Kao i armiranobetonske, spregnute konstrukcije sa livenim betonom na licu mesta se ubrajaju u nedemontažne nedemontažne konstrukcije. Njihovu razgradnju mogu#e je ostvariti samo nasilnim putem, što otvara probleme kao što su uklanjanje gra"evinskog otpadnog materijala i, u opštem slu!aju, nemogu#nost ponovne primene ubetoniranog !elika. Problem koji poseban zna!aj ima u mostogradnji predstavlja podložnost betona procesu karbonizacije usled dejstva kiselih kiša, soli i karbonske kiseline iz vazduha, koji vremenom sve dublje prodire u beton i može izazvati koroziju armature. Ovom procesu se može delotvorno suprotstaviti zaptivanjem betona, ve#im zaštitnim slojem i drugim merama. Generalno, oblast primene spregnutih konstrukcija od !elika i betona je prakti!no neograni!ena. Veliki broj povoljnosti vezanih za primenu spregnutih konstrukcija od !elika i betona je o!igledan. Stoga je važno poznavati i postupke prora!una i konstruisanja ovakvih sistema. U našoj zemlji, prora!un spregnutih konstrukcija od !elika i betona regulisan je standardom JUS U.Z$.0$0/$990. U oblasti savremene evropske tehni!ke regulative, prora!un spregnutih konstrukcija od !elika i betona je predstavljen u Evrokodu 4 (EC4). Ovaj evropski standard se u velikoj meri zasniva na postupcima prora!una i poziva na odredbe date u Evrokodu za prora!un !eli!nih konstrukcija (EC3), koji je u ovoj knjizi prikazan u poglavlju $3, i Evrokodu za prora!un armirano betonskih konstrukcija (EC2). S obzirom da Evrokodovi predstavljaju najsavremenije standarde iz oblasti projektovanja konstrukci ja i na !injenicu da je naš JUS U.Z $.0$0/$990 u velikoj meri nedore!en i zahteva inoviranje, u ovom poglavlju #e biti predstavljen prora!un i konstruisanje spregnutih konstrukcija prema Evrokodu Evrokodu 4.

86


1.2 DEFINICIJA I VRSTE VRSTE SPREZANJA SPREZANJA Pod pojmom sprezanja podrazumeva se osiguranje zajedni!kog rada betonskih i !eli!nih elemenata izloženih dejstvu momenta savijanja, aksijalne i transferzalne sile. Pri tome se !elik i beton primenjuju u skladu sa odgovaraju#im karakteristikama materijala: kod !elika se iskoriš#ava velika nosivost na zatezanje, a kod betona visoka !vrsto#a na pritisak. Generalno, razlikuju se tri vrste sprezanja !elika i betona: − Kruto sprezanje, kod koga je spoj izme"u !elika i betona nepopustljiv (ili zanemarljivo popustljiv) tako da nema uticaja na raspored napona u spregnutom preseku, no sprezanje, kod koga je omogu#eno elasti!no pomeranje izme"u spregnu− Elasti! no tih elemenata, Diskontinualno sprezanje, kod koga su na delovima nosa!a sa maksimalnim mo− Diskontinualno mentima savijanja izostavljena sredstva za sprezanje, pri !emu je plo!a izvedena bez prekida. Osim toga, po obimu sprezanja, razlikuju se potpuno i delimi!no sprezanje. Potpuno sprezanje osigurava sprezanje pri delovanju svih vrsta optere#enja i uticaja, uklju!uju#i i sopstvenu težinu !eli!nih elemenata. Ono se može ostvariti samo ako je !eli!ni nosa! !itavom dužinom poduprt u toku radova na betoniranju i o!vrš#avanju betona. korisno i deo Delimi! no no sprezanje se može ostvariti samo za korisno optere#enje, ili za korisno stalnog optere#enja. U prvom slu!aju, !eli!ni nosa! se dimenzioniše tako da preuzima kompletnu sopstvenu težinu, težinu oplate, radnika i betona, a spregnuti presek prima samo korisno optere#enje, pa nema potrebe za bilo kakvim podupiranjem !eli!nog nosa!a u toku betoniranja. U drugom slu!aju, spregnuti presek osim korisnog optere#enja prima i težinu svih delova konstrukcije koja nije vezana za realizaciju armiranobetonske plo!e. Ni prilikom ovakvog sprezanja nije potrebno podupirati !eli!ni nosa! prilikom betoniranja. Iskoriš#enje spregnutog preseka može se još više pove#ati ukoliko se !eli!ni nosa! u toku radova na betoniranju i o!vrš#avanju betona osloni u diskretnom broju ta!aka na jarmove, !ime se sprezanje ostvaruje ne samo za korisno i dodatno stalno optere#enje, ve# i za deo sopstvene težine, težine betona i opreme za betoniranje. Sprezanje se uglavnom vrši pomo#u sredstava za sprezanje - moždanika. Pored toga, sprezanje je mogu#e ostvariti i bez moždanika, na taj na!in što se prenos smicanja izme"u !elika i betona ostvaruje trenjem ili posebnim sidrenjem. Prirodno prijanjanje izme"u betona i !elika može se koristiti samo kod spregnutih stubova i kod spregnutih plo!a sa posebnim oblikom profilisanog lima.

2 SPREGNUTE ME!USPRATNE KONSTRUKCIJE 2.1 OPŠTE Spregnuti sistemi me"uspratnih konstrukcija sastoje se iz tri osnovna elementa: me"uspratne plo!e, !eli!nog nosa!a i sredstava sredstava za sprezanje. sprezanje. Pravilno Pravilno konstruisanje i prora!un ovakvih sistema podrazumeva dobro poznavanje svih elemenata u njegovom sastavu.


87

2.1.1 Me"uspratne plo#e Spregnute me"uspratne konstrukcije mogu se podeliti prema tipu me"uspratnih plo!a, koje mogu biti: − armiranobetonske plo!e livene na licu mesta, − montažne armiranobetonske plo!e, − spregnute plo!e sa profilisanim limovima. Prvi tip spregnutih me"uspratnih konstrukcija, prikazan na slici 7.2, primenjuje se za ve#e raspone plo!a i ve#a optere#enja. Sprezanjem !eli!nog nosa!a sa armiranobetonskom plo!om dobijaju se manje dimenzije !eli!nog nosa!a, a samim tim i smanjenje gra "evinske visine me"uspratne konstrukcije. Manu ovakvih sistema predstavljaju visoki troškovi oplate potrebne za betoniranje armiranobetonske plo!e. Iz tog razloga, ovaj tip spregnute me"uspratne konstrukcije nalazi re"u primenu u visokogradnji, a primenjuje se uglavnom kod manjih objekata ili površina nepravilnog oblika.

Slika 7.2 - Spregnute me " uspratne uspratne konstrukcije sa armiranobetonskim plo ! ama ama livenim na licu mesta

Kod drugog tipa spregnutih me"uspratnih konstrukcija, prefabrikovane armiranobetonske plo!e postavljaju se na montirane !eli!ne nosa!e, obi!no preko sloja maltera. Na mestima moždanika za sprezanje zavarenih za !eli!ne nosa!e ostavljaju se otvori u plo!ama. Ovi otvori se nakon montaže plo!a, zajedno sa spojnicama izme"u plo!a, zalivaju betonom koji bi trebalo da bude što manje podložan skupljanju. Armatura iz plo!e se jednim delom vodi kroz otvor i obi!no obavija oko moždanika. Ovakav na!in sprezanja prikazan je na slici 7.3. Sprezanje !eli!nog nosa!a sa prefabrikovanim armiranobetonskim plo!ama može se ostvariti i putem trenja, odnosno, pritezanjem pomo#u visokovrednih zavrnjeva (slika 7.4). Ovakav sistem omogu#ava sprezanje u suvom postupku. Primenu nalazi naro!ito kod privremenih objekata ili objekata sa unapred predvi"enim promenama, s obzirom na mogu #nost demontaže betonskih plo!a bez ošte#enja i njihove ponovne upotrebe. Prelaz izme"u klasi!nog sistema spregnutih me"uspratnih konstrukcija sa plo!om livenom na licu mesta i prefabrikovanim armiranobetonskim plo!ama predstavlja sistem sa prefabrikovanim betonskim elementima kao oplatom i betoniranjem na licu mesta, prika-

88


zan na slici 7.5. Prefabrikovani elementi, koji sadrže donju armaturu cele plo!e, postavlja ju se na !eli!ni nosa! i služe kao oplata delu betonske plo!e koji se betonira na licu mesta.

Slika 7.3 - Spregnute me " uspratne konstrukcije sa prefabrikovanim armiranobetonskim plo ! ama

Slika 7.4 - Sprezanje prefabrikovane armiranobetonske plo ! e pomo#u visokovrednih zavrtnjeva

Slika 7.5 - Sistem sa prefabrikovanim elementima kao oplatom i livenjem na licu mesta

Savremeni sistem spregnute me"uspratne plo!e sa profilisanim limovima, predstavlja ekonomi!no rešenje koje svoju najširu primenu nalazi u visokogradnji, kod konstrukcija izloženih pretežno mirnom optere#enju.


89

Primenu ovakavog sistema, !ija je realizacija prikazana na slici 7.6, karakteriše niz povoljnosti: − profilisani lim služi kao oplata i radna platforma, − profilisani lim delom preuzima funkciju armature u betonskoj plo!i, − u fazi montaže, profilisani lim se ponaša kao horizontalna dijafragma, što isklju!uje potrebu za horizontalnim spregovima, − izvo"enje je brzo i ne ometa obavljanje drugih radova, − omogu#ava dobro vo"enje instalacija, − omogu#ava ka!enje spuštenog plafona, − u nekim slu!ajevima, s obzirom na dobre estetske karakteristike profilisanog lima, isklju!uje potrebu za spuštenim plafonom,

Slika 7.6 - Spregnute me" uspratne plo! e sa profilisanim limovima

Kod ovakvog tipa me"uspratne konstrukcije sprezanje se može sprovesti u dva sistema: izme"u betonske plo!e i profilisanog lima i izme"u betonske plo!e i !eli!nog nosa!a me"uspratne konstrukcije.

2.1.2 Spregnuti nosa#i me"uspratnih konstrukcija %eli!ni

nosa!i me"uspratnih konstrukcija mogu biti puni ili rešetkasti. Neka od mogu#ih rešenja prikazana su na slici 7.7. Za pune nosa!e koriste se naj!eš#e valjani i zavareni profili. Najekonomi!nije rešenje sa stanovišta konstrukcije predstavlja standardni nosa! I-profila sa odvojenom zonom za provo"enje instalacija (slika 7.7a). Ovo rešenje, me"utim, zahteva ve#u spratnu visinu pa je sa stanovišta celog objekta !esto neekonomi!no. Ušteda u spratnoj visini može se posti#i primenom punih nosa!a sa otvorima u rebrima za provo"enje instalacija (slika 7.7b). Pri tome treba voditi ra!una da otvori ne budu u srednjem delu raspona zbog smanjenja otpornog momenta spregnutog preseka. Mana ovakvog tipa nosa!a predstavlja nefleksibilnost u smislu eventualnih budu#ih promena na instalacijama i pove#anje troškova usled potrebe dodatnih ukru#enja u slu!aju ve#ih otvora.

90


Limeni nosa! promenljive visine (slika 7.7c) predstavlja rešenje koje obezbe"uje manji utrošak !elika i uštedu u spratnoj visini. Ovo rešenje, tako"e, daje mogu#nost smeštanja instalacionih vodova u krajnjim zonama. Spregnuti rešetkasti nosa! (slika 7.7d) predstavlja rešenje koje obezbe"uje manji utrošak !elika i uštedu u spratnoj visini, s obzirom da obezbe "uje veliki prostor za provo"enje instalacija. Me"utim, za ovakav tip nosa!a vezani su ve#i troškovi proizvodnje i protivpožarne zaštite. Kao kod rešetkastih, veliki prostor za provo"enje instalacija u okviru visine nosa!a može se obezbediti i kod sa#astih nosa!a.

Slika 7.7 - Razli ! iti tipovi spregnutih nosa ! a me" uspratnih konstrukcija

Kod rešetkastih nosa!a betonska plo!a se može oslanjati samo u !vorovima (slika 7.8a) ili kontinualno duž pojasa nosa!a (slika 7.8b). U drugom slu !aju potrebno je postaviti sredstva za sprezanje duž celog pojasa, s obzirom da su štapovi pojasa rešetkastih nosa!a napregnuti pored aksijalne sile i momentom savijanja. Kod rešetkastih nosa!a malih raspona (7-$2 m) mogu#e je izostavljanje gornjeg (pritisnutog) pojasa i postavljanje !eli!nih plo!a u !vorovima za smeštaj moždanika za sprezanje (slika 7.9). Ulogu pritisnutog pojasa u ovom slu!aju u potpunosti preuzima beton.

Slika 7.8 - Rešetkasti spregnuti nosa ! i

Spregnute me"uspratne konstrukcije mogu biti i sa ubetoniranim !eli!nim nosa!ima, me"utim, ovakav sistem nalazi sve re"u primenu. Nekoliko takvih primera ilustrovano je slikom 7.$0.

9$


Slika 7.9 - Betonska plo ! a kao pritisnuti pojas rešetkastog nosa ! a

Slika 7.10 - Spregnuti nosa ! i sa ubetoniranim ! eli! nim profilom

Mogu#a je i primena prefabrikovanih !eli!nih spregnutih nosa!a, !ije su neke od vari janti prikazane na slici 7.$$. U slu!ajevima na slici 7.$$a,b prikazan je nosa! koji se kataloški može naru!iti sa zavrenim lamelama za oja!anje i moždanicima za sprezanje, a može biti neubetoniran ili ubetoniran. U slu!aju na slici 7.$$c, nosa! ima ubetoniran široki donji pojas, pogodan za oslanjanje popre!nih nosa!a. Dvostruko spregnuti - "Preflex" nosa!, prikazan na slici 7.$$d, isporu!uje se sa donjim pojasem obloženim betonom i jakom armaturom za prihvatanje zatezanja u donjem pojasu. Postupkom prethodnog savijanja, !eli!ni nosa! se prednapreže, a i betonski donji pojas se dodatno prednapreže armaturom, tako da sadejstvuje pri korisnom optere#enju.

Slika 7.11 - Prefabrikovani spregnuti nosa ! i

92


2.1.3 Sredstva za sprezanje Sredstva za sprezanje (moždanici) preuzimaju smi!u#e sile koje nastaju u kontaktu dva razli!ita konstrukciona materijala, betona i !elika, i time obezbe"uju njihov zajedni!ki rad u jedinstvenom spregnutom preseku. Zna!aj pravilnog konstruisanja i prora!una sredstava za sprezanje je veliki, s obzirom da ona obezbe"uju ostvarenje Bernulijeve hipoteze o ravnim presecima na kojima se zasniva analiza napona i deformacija. Razli!iti tipovi sredstava za sprezanje prikazani su na slici 7.$2. Sredstva za sprezanje - moždanici dele se na krute i elasti !ne (vitke, fleksibilne). Kruti moždanici (slika 7.$2a) prihvataju smi!u#e sile posredstvom !ela i do dostizanja grani!ne nosivosti doživljavaju samo neznatne plasti!ne deformacije. Elasti! ni moždanici (slika 7.$2b) preuzimaju smi!u#e sile savijanjem, zatezanjem i smicanjem, i u oblasti napona bliskoj grani!noj nosivosti trpe velike plasti!ne deformacije.

Slika 7.12 - Moždanici za sprezanje: a) kruti; b) elasti ! ni


93

Za sprezanje armiranobetonske plo!e i !eli!nog nosa!a koriste se i kruti i elasti!ni moždanici, kao i njihova kombinacija. Kod spregnutih plo!a sa profilisanim limovima za sprezanje se prevashodno koristi trenje u kontaktu betona i !eli!nog lima, ali i elasti!ni moždanici (kao što su valjkasti moždanici sa glavom - !epovi), zavarene armaturne mreže, ta!kasto zavarivanje i drugo.

2.2 PRORA$UN PUNIH SPREGNUTIH NOSA$A ME!USPRATNIH KONSTRUKCIJA 2.2.1 Opšte Spregnuti nosa!i predstavljaju elemente konstrukcije koji su dominantno optere#eni na savijanje. Analizu ponašanja spregnutih nosa!a treba izvršiti za grani!no stanje nosivosti i grani!no stanje upotrebljivosti. Pravila za prora!un spregnutih nosa!a prema grani!nim stanjima nosivosti, definisana Evrokodom 4, predstavljena su u glavi 4 ovog standarda, pri !emu nisu razmatrani spregnuti nosa!i sa nesimetri!nim !eli!nim profilom u odnosu na osu sa minimalnim momentom inercije i nosa!i sa potpuno ubetoniranim !eli!nim profilom. Prora!un za grani!na stanja upotrebljivosti podrazumeva kontrolu ugiba i kontrolu prslina ukoliko je beton u zoni zatezanja, i definisan je u glavi 5 Evrokoda 4. Za grani!na stanja nosivostu, spregnute nosa!e treba proveriti u pogledu: − otpornosti kriti!nih popre!nih preseka, − otpornosti na bo!no-torziono izvijanje, − otpornost na izbo!avanje smicanjem i otpornosti rebra na popre!ne sile, − otpornosti na podužno smicanje. Pri tome se pod kriti!nim presecima podrazumevaju preseci sa maksimalnim momentom savijanja, preseci kod oslonaca i preseci u kojima deluju koncentrisane sile velikog intenziteta, kao i mesta na kojima se javlja nagla promena popre!nog preseka. Za analizu ponašanja spregnutih nosa!a definiše se efektivni presek, u koji je, na sadejstvuju#oj širini spregnute plo!e beff , pored površine betona iznad rebra, uzeta u obzir i efektivna površina betona unutar rebra ( Are), prema slici 7.$3. Profilisani !eli!ni lim treba uklju!iti u efektivni presek samo ako su rebra postavljena paralelno sa nosa!em, a detaljnim prora!unom je obezbe"en kontinuitet !vrsto#e duž spojeva i odgovaraju#a otpornost na podužno smicanje. Ukoliko se primenjuje plasti!na analiza preseka, u efektivni presek treba uklju!iti samo armaturu visoke duktilnosti (prema EC2). Ukupnu sadejstvuju#u širinu betonske plo!e beff treba odrediti prema slici 7.$4, kao zbir sadejstvuju#ih širina be$ i be2 delova betonske plo!e sa obe strane !eli!nog nosa!a (slika 7.$4a). Ekvivalentni rasponi !0 za izra!unavanje sadejstvuju#e širine betonske plo!e predstavljaju približno rastojanje izme"u nultih ta!aka dijagrama momenata savijanja (slika 7.$4b). Za slobodno oslonjene nosa!e (proste grede) !0 odgovara rasponu nosa!a. U slu!aju primene elasti!ne analize, geometrijske karakteristike popre!nog preseka tre ba odrediti preko vrednosti idealizovanog (ekvivalentnog) preseka, u kome se površina betonskog dela preseka Ac zamenjuje ekvivalentnom površinom !elika Ac/n, prema slici 7.$5. Koeficijent n predstavlja nominalni odnos modula elasti!nosti !elika E a i betona E c

94


(n= E a/ E c) i promenljiv je kroz vreme, jer se modul elasti!nosti betona E c menja usled sku pljanja i te!enja.

95


Slika 7.13 - Efektivni presek rebra spregnute plo ! e

Slika 7.14 - Ekvivalentni rasponi

! 0 za

izra! unavanje sadejstvuju#e širine betonske plo! e

Prora!un spregnutih nosa!a zavisi i od klasifikacije !eli!nog dela preseka, koja je definisana prema EC3 (videti poglavlje $3). Definisane su !etiri klase, u zavisnosti od kapaciteta rotacije preseka i lokalnog izbo!avanja, a presek se klasifikuje prema najnepovoljnijoj klasi pritisnutih zidova !eli!nog profila (nožice ili rebra). Grani!ne vrednosti odnosa širine i debljine pritisnutih konzolnih delova nožica spregnutih nosa!a, za klase $, 2 i 3, date su u tabeli 7.$. Vrednosti koje se odnose na rebra i unutrašnje zidove nožica spregnutih nosa!a

96


identi!ne su odgovaraju#im vrednostima koje se odnose na !isto !eli!ne nosa!e, koje su predstavljene u poglavlju $3. $

Ai

= Aa + ⋅ Ac , n = E a n

z a

=

S i

=

I i

= I a + ⋅ I c + Ai ⋅ z c ⋅ z a

E c

Ac

⋅ z ,

n ⋅ Ai Ac n

⋅ z c =

z c

=

Aa ⋅ Ac n ⋅ Ai

Aa Ai

⋅ z

⋅ z

$

n

T c - težište betonskog dela preseka T a - težište !eli!nog dela preseka

T i - težište idealizovanog preseka Slika 7.15 - Idealizovani presek spregnutog nosa ! a Tabela 7.1 - Maksimalni odnosi širina/debljina pritisnutih konzolnih delova nožica

Valjani Klasa

Tip

Zavareni Neubetonirano rebro

Zavareni Ubetonirano rebro

Raspodela napona (pritisak ima znak +)

$

2 3

Valjani

c / t f

≤ $0ε

c / t f

≤ $0ε

Zavareni

c / t f

≤ 9ε

c / t f

≤ 9ε

Valjani

c / t f

≤ $$ε

c / t f

≤ $5ε

Zavareni

c / t f

≤ $0ε

c / t f

≤ $4ε

Valjani

c / t f

≤ $5ε

c / t f

≤ 2$ε

Zavareni

c / t f

≤ $4ε

c / t f

≤ 20ε

ε = 235 / f y

2

f y# N/mm $

235

275

355

97


%

$,00

0,92

0,8$

U odnosu na nosa!e od !elika, specifi!nost spregnutih nosa!a se ogleda u mogu#nosti da se pritisnuti !eli!ni element može svrstati u višu klasu, ukoliko se obezbedi njegovo ukru#enje, odnosno vezivanje za armiranobetonski element. U skladu sa tim, može se pret postaviti da pritisnuta nožica !eli!nog profila, !ije je izbo!avanje spre!eno vezivanjem za betonsku plo!u pomo#u moždanika, pripada klasi $. Tako"e, u odre"enim slu!ajevima, mogu#e je !eli!ni pritisnuti element predstaviti pomo#u efektivnog elementa u višoj klasi, kao u primeru prikazanom na slici 7.$6.

Slika 7.16 - Zamena rebra klase 3 efektivnim rebrom klase 2 za slu ! aj negativnog momenta

U zavisnosti od klase popre!nog preseka, pri prora!unu otpornosti preseka raspored na pona u popre!nom preseku se definiše ili po teoriji elasti!nosti ili po teoriji plasti!nosti. Teorija plasti!nosti se može primeniti samo za preseke klasa $ i 2. Za preseke klase 3 i 4 primenjuje se teorija elasti!nosti. Pri tome se za preseke klase 3 uvodi pretpostavka dostizanja granice razvla!enja u krajnjem pritisnutom vlaknu !eli!nog dela preseka, a za preseke klase 4 redukcija otpornosti usled lokalnog izbo!avanja (na primer primenom koncepta efektivne širine). Pri prora!unu napona i deformacija za grani!na stanja upotrebljivosti treba primeniti elasti!nu analizu, bez obzira na klasu popre!nog preseka.

2.2.2 Prora#un otpornosti popre#nih preseka Detaljna pravila prora!una otpornosti popre!nog preseka spregnutog nosa!a definisana su u EC4 i to za spregnute preseke simetri!ne u odnosu na ravan savijanja, koja leži u ravni rebra !eli!nog profila. Generalno, prora!un za grani!na stanja nosivosti podrazumeva odre"ivanje otpornosti spregnutog preseka na savijanje ( M Rd ) i smicanje (V Rd ), koje moraju biti manje od odgovaraju#ih uticaja od dejstava: M Sd ≤ M Rd

(7.$)

V Sd ≤ V Rd

(7.2)

gde je:

98


prora!unska vrednost otpornosti na savijanje spregnutog preseka, prora!unska vrednost otpornosti na smicanje spregnutog preseka, prora!unska vrednost momenta savijanja, prora!unska vrednost smi!u#e sile. Ukoliko u istom preseku deluju moment savijanja i smi!u#a sila ve#eg intenziteta, neophodno je uzeti u obzir njen uticaj na smanjenje otpornosti na savijanje.

M Rd V Rd M Sd V Sd

2.2.2.1 Otpornost na savijanje Osnovne pretpostavke za prora!un otpornosti popre!nih preseka na savijanje su: − !vrsto#a betona na zatezanje se zanemaruje i − popre!ni preseci delova od konstrukcionog !elika i armirano betonski delovi spregnutog elementa ostaju ravni nakon deformacije. Otpornost na savijanje popre!nog preseka može se odrediti prema prema teoriji elasti!nosti i prema teoriji plasti!nosti, za puni smi!u#i spoj ili parcijalni smi!u#i spoj.

Moment pune plasti#nosti preseka sa punim smi#u%im spojem Puni smi!u#i spoj podrazumeva spoj kod koga sredstva za sprezanje omogu#avaju da se u kriti!nom preseku ostvari moment pune plasti!nosti, pa dalje pove#anje broja moždanika ne pove#ava ra!unsku otpornost elementa na savijanje. Pri prora!unu momenta pune plasti!nosti spregnutog preseka M pl,Rd , uvode se slede#e pretpostavke: − postoji potpuna interakcija izme"u konstrukcionog !elika, armature i betona, − efektivna površina dela preseka od konstrukcionog !elika je napregnuta na pritisak ili zatezanje do ra!unske vrednosti granice razvla!enja f yd = f y / γ a . − efektivna površina zategnute ili pritisnute podužne armature je napregnuta do svoje ra!unske vrednosti granice razvla!enja f sd = f sk / γ s , pri !emu se armatura u pritisnutoj plo!i može zanemariti, − pritisnuti profilisani !eli!ni lim se može zanemariti, − efektivna površina pritisnutog betona prima napon od 0,85& f cd , ( f cd = f ck / γ c ) koji je konstantan po celoj visini preseka izme"u neutralne plasti!ne ose i najudaljenijeg vlakna betona. Pri tome f y predstavlja nominalnu vrednost granice razvla!enja konstrukcionog !elika, f sk je karakteristi!na vrednost granice razvla!enja armature, a f ck karakteristi!na vrednost !vrsto#e betona na pritisak, koja je definisana u glavi 3 EC4. Vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti za svojstva materijala 'a, 'c i ' s, za grani!na stanja nosivosti, u zavisnosti od razmatrane kombinacije dejstava, date su u tabeli 7.2. Tabela 7.2 - Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala

Kombinacija Osnovna Izuzetna (izuzev

Konstrukcioni !elik ( 'a) $, $ $,0

Beton ( 'c) $,5 $,3

Armatura ( ' s) $ , $5 $,0

Profilisani !eli!ni lim ( 'ap) $ ,$ 0 $,0


99

zemljotresa)

Vrednost M pl,Rd zavisi od položaja neutralne plasti!ne ose z pl , koji se odre"uje iz uslova ravnoteže unutrašnjih plasti!nih sila u !eliku i betonu. Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovaraju#im vrednostima unutrašnjih sila i momenta pune plasti!nosti, za razli!ite položaje neutralne ose u slu!aju pozitivnog momenta savijanja, prikazana je u tabelama 7.3, 7.4 i 7.5, pri !emu je: površina !eli!nog profila, Aa plasti!na sila u pritisnutom betonu, N cd N pla,Rd plasti!na sila u !eli!nom profilu, N f , N w sile koja se uvode iz prakti!nih razloga u model naponskog stanja, da bi se zadržala upotreba N pla,Rd , z pl položaj plasti!ne neutralne ose u odnosu na ivicu betonske plo!e, moment pune plasti!nosti. M pl,Rd U slu!aju kada je moment savijanja negativan, odnosno kada se betonska plo!a nalazi u zategnutoj zoni, napone zatezanja prenosi samo deo !eli!nog profila u toj zoni i armatura u betonskoj plo!i. Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovaraju#im vrednostima unutrašnjih sila i momenta pune plasti!nosti, u slu!aju negativnog momenta savijanja, prikazana je u tabeli 7.6, pri !emu su: N s$, N s2 plasti!ne sile zatezanja u armaturi, A s$, A s2 površine armature, z s$, z s2 položaj armature u odnosu na ivicu betonske plo!e. Ostale oznake su iste kao u slu!aju pozitivnog momenta savijanja, a sile N f i N w su istog intenziteta ali suprotnog znaka. Tabela 7.3 - Odre! ivanje z pl i M pl,Rd kada je plasti " na neutralna osa u betonu

= 0,85 ⋅ f cd ⋅ beff ⋅ z pl N pla , Rd = Aa ⋅ f yd N cd

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N pla , Rd = N cd ( z pl = N pla , Rd /(0,85 ⋅ f cd ⋅ beff ) Iz uslova da je suma momenata u odnosu na gornju ivicu betonske plo !e jednaka nuli: M pl , Rd = N pla , Rd ( z a − z pl / 2)

$00


$0 $


Tabela 7.4 - Odre! ivanje z pl i M pl,Rd kada je plasti " na neutralna osa u gornjoj nožici " eli "n og profila

N cd = 0,85 ⋅ f cd ⋅ beff ⋅ (hc

− h p )

= Aa ⋅ f yd = 2 ⋅ f yd ⋅ b f ⋅ ( z pl − hc )

N pla , Rd

N f

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N pla , Rd

= N cd + N f (

z pl = hc

+ ( N pla , Rd − N cd ) /(2 ⋅ f yd ⋅ b)

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli: M pl , Rd = N pla , Rd ( z a − ( hc − h p ) / 2) − N f ( z pl + h p ) / 2 og profila Tabela 7.5 - Odre! ivanje z pl i M pl,Rd kada je plasti " na neutralna osa u rebru " eli "n

N cd = 0,85 ⋅ f cd ⋅ beff ⋅ (hc − h p )

= Aa ⋅ f yd = 2 ⋅ f yd ⋅ b f ⋅ t f

N pla , Rd

N f

N w

= 2 ⋅ f yd ⋅ t w ( z pl − hc − t f )

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N pla , Rd

= N cd + N f + N w

( z pl = hc

+ t f + ( N pla , Rd − N cd − N f ) /(2 ⋅ f yd ⋅ b)

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli: M pl , Rd = N pla , Rd ( z a − (hc − h p ) / 2) − N f (t f + hc + h p ) / 2 − N w ( z pl + t f + h p ) / 2

$02


Tabela 7.6 - Odre! ivanje z pl i M pl,Rd kada je betonska plo" a u zategnutoj zoni

= Aa ⋅ f yd = 2 ⋅ f yd ⋅ b ⋅ t f

N pla , Rd N f

N w

= 2 ⋅ f yd ⋅ t w ( z pl − hc − t f )

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N pla , Rd = N s$ + N s 2 + N f + N w ( z pl = hc

+ t f + ( N pla , Rd − N s$ − N s 2 − N f ) /(2 ⋅ f yd ⋅ t w )

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na gornju ivicu betonske plo !e jednaka nuli: 2

M pl , Rd

= N pla , Rd ⋅ z a −

∑ N ⋅ z si

si

− N f (hc − t f / 2) − N w ( z pl + t f + hc ) / 2

i =$

Plasti#ni moment otpornosti preseka sa parcijalnim smi#u%im spojem Parcijalan smi!u#i spoj je takav spoj kod koga broj moždanika nije dovoljan da obez bedi ostvarenje momenta pune plasti!nosti u kriti!nom preseku. Ovakav spoj se ostvaruje u slede#im slu!ajevima: − kada nije mogu#e postaviti dovoljan broj moždanika za ostvarenje punog smi!u#eg spoja, kao što je slu!aj kod sprezanja nosa!a i spregnute plo!e sa profilisanim limom, kod koje je prostor unutar rebra profilisanog lima koji je raspoloživ za smeštanje moždanika ograni!en, − kada se iz nekog razloga ne koristi puna otpornost preseka, na primer kod preseka usvojenog iz konstruktivnih razloga ili dimenzionisanog na osnovu uslova ograni!enih deformacija, kod koga je moment pune plasti!nosti znatno ve#i od momenta izazvanog spoljašnjim optere#enjem. U tom slu!aju, u betonskom delu kriti!nog preseka se može ostvariti manja sila pritiska F c koja je potrebna da se prihvati moment savijanja M sd , pa je i plasti!ni moment otpornosti manji od momenta pune plasti!nosti spregnutog preseka. Sila pritiska u betonu F c = N c ograni!ena je ukupnom nosivoš#u moždanika ∑ P Rd . Prora!unski model za odre"ivanje otpornosti na savijanje parcijalnog smi!u#eg spoja po teoriji plasti!nosti (plasti!nog momenta otpornosti) prikazan je u tabeli 7.7, pri !emu je: z pl,$ plasti!na neutralna osa u betonskoj plo!i (fiktivna), z pl,2 plasti!na neutralna osa u !eli!nom profilu, koju treba koristiti za klasifikaciju rebra !eli!nog profila. Ostale oznake iste su kao u slu!aju punog smi!u#eg spoja.

$03


# im spojem Tabela 7.7 - Odre! ivanje z pl i M pl,Rd za presek sa parcijalnim smi "u

N c

=

∑ P

N pla , Rd

Rd

( z pl ,$ = N c /(0,85 ⋅ f cd ⋅ beff )

= Aa ⋅ f yd

N f

= 2 ⋅ f yd ⋅ b ⋅ t f

N w

= 2 ⋅ f yd ⋅ t w ( z pl − hc − t f )

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N pla , Rd = N c + N f + N w

( z pl , 2

= hc + t f + ( N pla , Rd − N c − N f ) /(2 ⋅ f yd ⋅ b)

Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog dela betona jednaka nuli: M pl , Rd = N pla , Rd ( z a − z pl ,$ / 2) − N f (hc + (t f − z pl ,$ ) / 2 − N w ( z pl ,2 + t f + hc − z pl ,$ ) / 2

Elasti#ni moment otpornosti Osnovne pretpostavke prora!una prema teoriji elasti!nosti su pretpostavka o linearnoj raspodeli napona u popre!nom preseku (Hukov zakon) i Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima, što u slu!aju spregnutih nosa!a podrazumeva pretpostavku krutog sprezanja. Prora!un elasti!nog momenta otpornosti M el,Rd zasniva se na geometrijskim karakteristikama idealizovanog efektivnog preseka. U prora!unskom modelu usvajaju se grani!ne vrednosti napona pri savijanju, date u tabeli 7.8. e vrednosti napona u prora " unu M el,Rd Tabela 7.8 - Grani "n

Slu!aj Beton izložen pritisku Konstrukcioni !elik izložen zatezanju ili pritisku u popre!nom preseku klase $,2 ili 3 Konstrukcioni !elik izložen pritisku u efektivnom preseku klase 4 ( γ Rd = $,$ ) Zategnuta ili pritisnuta armatura (alternativno, pritisnuta se može zanemariti)

Grani!na vrednost napona pri savijanju 0,85 ⋅ f ck / γ c f y / γ a

f y / γ Rd f sk / γ s

U slu!aju preseka klase 4 prora!un se sprovodi sa karakteristikama efektivnog popre!nog preseka sa redukovanim širinama pritisnutih elemenata !eli!nog profila, !ime se obuhvata uticaj lokalnog izbo!avanja. Na slici 7.$7 prikazan je primer odre"ivanja efektivnog

$04


preseka za slu !aj negativnog momenta savijanja. Za odre"ivanje vrednosti koeficijenta redukcije ) može se primeniti približan postupak koji je definisan u EC3.

Slika 7.17 - Efektivni popre ! ni presek klase 4

2.2.2.2 Otpornost preseka na smicanje, interakcija savijanja i smicanja Prora!un definisan u EC4 primenjuje se samo za spregnute nosa!e izra"ene od zavarenih ili valjanih !eli!nih profila sa punim rebrom, bez podužnih ukru#enja. U prora!unu otpornosti preseka na smicanje se pretpostavlja da smi!u#e sile prenosi samo !eli!ni profil, iako jedan deo tih sila može da prihvati i betonska plo!a. U skladu sa EC3, otpornost na smicanje V pl , Rd odre"uje se prema teoriji plasti!nosti, i treba da zadovolji slede#i kriterijum: V Sd ≤ V pl , Rd = AV ⋅

f y

3 ⋅ γ a

(7.3)

gde je: AV površina smicanja koju sa!injavaju najve#im delom zidovi !eli!nog profila paralelni sa pravcem delovanja smi!u#e sile. Pojava interakcije savijanja i vertikalnog smicanja karakteristi!na je za veliki broj preseka nosa!a, gde se, usled prisustva smi!u#e sile, mora uzeti u obzir njen uticaj na vrednost momenta otpornosti. Kriterijum koji treba da bude zadovoljen može da se napiše u slede#em obliku: M Sd ≤ M V , Rd = M f , Rd + ( M Rd − M f , Rd ) ⋅ ($ − (2 ⋅ V Sd / V pl , Rd − $) 2 )

(7.4)

gde je: M V,Rd moment otpornosti preseka pri interakciji savijanja i smicanja, M Rd moment otpornosti preseka na savijanje ( M pl,Rd ili M el,Rd ), M f,Rd plasti!ni moment otpornosti popre!nog preseka obrazovanog samo od nožica, sa efektivnim presecima koji se koriste pri prora!unu M Rd . Ukoliko je smi!u#a sila V Sd mala, odnosno ukoliko ne prelazi polovinu vrednosti plasti!ne otpornosti na smicanje V pl,Rd (V Sd < 0,5& V pl,Rd ), umanjenje momenta otpornosti je toliko malo da se kompenzuje oja!anjem materijala, pa se može zanemariti.

$05


2.2.3 Otpornost na bo#no torziono izvijanje Prora!un otpornosti na bo!no torziono izvijanje spregnutih nosa!a uglavnom se zasniva na odgovaraju#em postupku za nosa!e od !elika predstavljenom u EC3. Do pojave gubitka stabilnosti usled bo!no torzionog izvijanja može do#i pre dostizanja momenta pune plasti!nosti preseka. Iz tog razloga neophodno je izvršiti proveru pritisnutog pojasa !eli!nog profila, osim u slu!aju kada je on pri!vrš#en (pridržan) pomo#u smi!u#eg spoja za betonsku ili spregnutu plo!u !ija ukupna širina nije manja od visine !eli!nog profila. Potreba za proverom bo!ne stabilnosti pritisnutog pojasa javlja se uglavnom kod kontinualnih nosa!a u zoni negativnih momenata, odnosno iznad me"uoslonaca. Ukoliko je spregnuti nosa! izveden bez podupiranja, za proveru bo!ne stabilnosti moment savijanja treba odrediti kao zbir momenta koji prima spregnuti presek kao celina i momenta savijanja koji prima sam !eli!ni presek. Moment otpornosti na bo!no izvijanje M b,Rd spregnutog nosa!a odre"uje se, u zavisnosti od klase popre!nog preseka, na osnovu odgovaraju#eg momenta otpornosti popre!nog preseka M Rd , prema izrazima datim u tabeli 7.9. Tabela 7.9 - Moment otpornosti na bo" no torziono izvijanje

Klasa preseka

Moment otpornosti na bo !no torziono izvijanje

$ ili 2 ( ' Rd =$,$)

3 ( ' Rd =$,$) 4

M b, Rd

= χ LT ⋅ M pl , Rd ⋅ (γ a / γ Rd )

M b , Rd

= χ LT ⋅ M el , Rd ⋅ (γ a / γ Rd )

M b, Rd = χ LT ⋅ M el , Rd

Redukcioni koeficijent bo!no torzionog izvijanja * LT odre"uje se na isti na!in kao i kod !eli!nih nosa!a (videti poglavlje $3), u zavisnosti od bezdimenzionalne vitkosti λ LT . Vrednosti λ LT su u funkciji kriti!nog momenta elasti!nosti za bo!no torziono izvijanje M cr , prema izrazima datim u tabeli 7.$0, u zavisnosti od klase popre!nog preseka. Vrednost momenta M cr odre"uje se prema postupku definisanom u Aneksu B EC4. Tabela 7.10 - Bezdimenzionalna vitkost λ LT

Klasa preseka $ ili 2

3 ili 4

Moment otpornosti popre!nog preseka M pl = M pl , Rd

za 'a= 'c= ' s=$,0 M el = M el , Rd

za 'a= 'c= ' s=$,0

Bezdimenzionalna vitkost λ LT = M pl / M cr λ LT = M el / M cr

Provera bo!no torzionog izvijanja nije potrebna kod spregnutih nosa!a kod kojih je λ LT +0,4.

$06


2.2.4 Otpornost na izbo#avanje smicanjem Postupak provere otpornosti na izbo!avanje smicanjem zasniva se na odgovaraju#em postupku za !eli!ne nosa!e datom u EC3. Kod spregnutih preseka usvaja se pretpostavka da smi!u#e sile skoro u potpunosti prihvata rebro !eli!nog profila. Usled dejstva smi!u#ih sila može do#i do izbo!avanja rebra, što zavisi od dimenzija rebra, odnosno njegove vitkosti, kvaliteta !elika i na!ina oslanjanja (ukru#enja). Otpornost na izbo!avanje smicanjem se kao i u slu!aju !eli!nih nosa!a može odrediti primenom proste postkriti!ne metode i metode zategnutog polja (videti poglavlje $3). Ovu otpornost treba dokazati kada odnos visine rebra d i debljine rebra t w prekora!uje vrednosti date u tabeli 7.$$. Tabela 7.11 - Uslovi za kontrolu otpornosti na izbo" avanje smicanjem

Neukru#eno neubetonirano rebro

d / t w

Neukru#eno ubetonirano rebro

d / t w

> 69ε > $24ε

Ukru#eno neubetonirano rebro

d / t w

> 69ε ⋅

Ukru#eno ubetonirano rebro

d / t w

> od dve prethodne granice

ε =

k τ

235 / f y ( f y je u # N/mm2$),

k , - koeficijent izbo!avanja smicanjem definisan prema EC3

Za sva neubetonirana rebra koja imaju odnos d / t w > 69ε i sva ubetonirana rebra sa d / t w > $24ε moraju da se obezbede popre!na ukru#enja kod oslonaca.

2.2.5 Otpornost na podužno smicanje Podužne sile, koje se javljaju kod spregnutih nosa!a na kontaktu izme"u betonske plo!e i !eli!nog profila, prenose se preko spojnih sredstava - moždanika, !ime se obezbe"uje spregnuto ponašanje preseka. Izme"u betona i !elika postoji i prirodno prijanjanje, ali se ono, s obzirom na mali doprinos, pri prora!unu zanemaruje. U Evrokodu 4 koriste se razli!ite klasifikacije i termini vezani za sprezanje, smi!u#i spoj i moždanike, i oni su predstavljeni u tabeli 7.$2. Otpornost na podužno smicanje obezbe"uje se usvajanjem odgovaraju#eg broja moždanika za sprezanje koji je potreban da prenese podužnu smi!u#u silu koja se javlja na kontaktu izme"u !elika i betona izme"u karakteristi!nih preseka. Ova sila odre"uje se u zavisnosti od karakteristika nosa!a, na!ina prora!una i vrste moždanika.

$07


# ih spojeva i moždanika Tabela 7.12 - Klasifikacija sprezanja, smi "u

Kriterijum Prema krutosti spoja Prema nosivosti spoja Prema kapacitetu deformacije moždanika

Klasifikacija Potpuno sprezanje sa krutim moždanicima Nepotpuno sprezanje sa fleksibilnim moždanicima Puni smi!u#i spoj Parcijalni smi!u#i spoj Duktilni moždanici Kruti moždanici

Prora!un moždanika za sprezanje vrši se prema grani!nim stanjima nosivosti i treba da obezbedi spregnuto delovanje preseka po !itavoj dužini nosa!a. Potreban broj moždanika N odre"uje se na slede#i na!in: N ≥

V !

(7.5)

P Rd

gde je: podužna smi!u#a sila, V !

otpornost moždanika za sprezanje. Raspored moždanika generalno treba da prati raspored podužne smi!u#e sile. Me"utim, u slu!aju duktilnih moždanika, mogu#e je postaviti ih i na jednakim rastojanjima, s obzirom da njihova primena omogu#ava preraspodelu optere#enja sa moždanika koji su dostigli grani!nu nosivost na manje optere#ene moždanike. To predstavlja prednost u prakti!nom smislu jer omogu#ava jednostavnije i sigurnije izvo"enje konstrukcije. Sa druge strane, upotreba duktilnih moždanika dovodi do relativnog pomeranja na kontaku izme"u !elika i betona, što uti!e na raspodelu napona u preseku u elasti!noj oblasti.

P Rd

2.2.5.1 Prora#un podužne smi#u%e sile Prora!un podužne smi!u#e sile se razlikuje u zavisnosti od toga da li se u prora!unu ot pornosti popre!nih preseka primenjuje teorija plasti!nosti ili teorija elasti!nosti. Kada se pri prora!unu otpornosti popre!nog preseka primenjuje teorija plasti!nosti, podužna smi!u#a sila V odre"uje se iz uslova ravnoteže podužnih sila koje se javljaju izme"u karakteristi!nih preseka (tabela 7.$3). U slu!aju punog smi!u#eg spoja, kada se razmatra deo nosa!a izme"u preseka sa maksimalnim momentom savijanja i krajnjeg oslonca, smi!u#a sila V treba da je jednaka aksi jalnoj sili F cf u betonskom ili !eli!nom delu preseka u kome je ostvaren moment pune plasti!nosti. Kada se u punom smi !u#em spoju razmatra deo nosa!a izme"u preseka sa maksimalnim pozitivnim momentom savijanja i preseka nad me"uosloncem ili kod krajnjeg uklještenja (sa maksimalnim negativnim momentom savijanja), smi!u#a sila V treba da je jednaka zbiru aksijalne sile F cf (definisane za prethodni slu!aj) i aksijalne sile koju prenosi !

!

!

$08


betonski deo preseka sa negativnim momentom, pri !emu se uzima u obzir samo zategnuta armatura i profilisani lim, a udeo zategnutog betona se zanemaruje. osti pri Tabela 7.13 - Prora" un podužne smi " u# e sile V ! u slu" aju primene teorije plasti "n

prora" unu nosivosti popre" nog preseka

Puni smi!u#i spoj V !

Izme"u preseka sa maksimalnim momentom savijanja i krajnjeg oslonca

= F cf

 Aa ⋅ f y  γ a F cf = min   0,85 ⋅ Ac ⋅ f ck + A se ⋅ f sk  γ c γ s Aap ⋅ f yp A ⋅ f V = F cf + s sk +

Izme"u preseka sa maksimalnim momentom savijanja i me "uoslonca ili ! γ s γ ap krajnjeg uklještenja Parcijalni smi!u#i spoj Izme"u preseka sa maksimalnim V ! = F c momentom savijanja i krajnjeg oslonca Izme"u preseka sa maksimalnim A s ⋅ f sk Aap ⋅ f yp + momentom savijanja i me "uoslonca ili V ! = F c + γ s γ ap krajnjeg uklještenja površina konstrukcionog !elika, Aa Ac

efektivna površina betona,

A se

površina podužne pritisnute armature, koja je uklju !ena u prora!un otpornosti na savijanje, efektivna površina podužne armature plo !e,

A s

efektivna površina profilisanog !eli!nog lima, ukoliko je on uklju !en u efektivni presek.

Aap

U slu!aju parcijalnog smi!u#eg spoja, kada se razmatra deo nosa !a izme"u preseka sa maksimalnim momentom savijanja i krajnjeg oslonca, za smi!u#u silu V se može smatrati da je jednaka aksijalnoj sili u betonskom delu preseka F c koja je potrebna da se prihvati moment savijanja M Sd koji je manji ili jednak od momenta pune plasti!nosti ( M Sd ≤ M pl , Rd ). !

Kada se u parcijalnom smi!u#em spoju razmatra deo nosa!a izme"u preseka sa maksimalnim momentom savijanja i me"uoslonca ili krajnjeg uklještenja, pri prora!unu smi!u#e sile V treba uzeti u obzir još i aksijalnu silu koju prenosi betonski deo preseka sa negativnim momentom, na isti na!in kao i kod punog smi!u#eg spoja. U slu!aju primene teorije elasti!nosti pri prora!unu otpornosti popre!nog preseka, podužna smi!u#a sila V odre"uje se po teoriji elasti!nosti iz transverzalnih sila koje se ja!

!

$09


vljaju usled optere#enja koje deluje na spregnuti presek. Pri prora!unu treba koristiti elasti!na svojstva preseka koje se koriste i pri prora!unu napona (na primer karakteristike idealizovanog preseka).

2.2.5.2 Prora#un valjkastih moždanika sa glavom Pod duktilnim moždanicima smatraju se oni moždanici !iji je kapacitet deformacije dovoljan da omogu#i ponašanje koje odgovara pretpostavci o idealno plasti!nom ponašanju smi!u#eg spoja u razmatranoj konstrukciji. Ve#ina valjkastih moždanika sa glavom (slika 7.$8) koji se koriste u spregnutim konstrukcijama zadovoljava ovaj kriterijum.

Slika 7.18 - Valjkasti moždanik sa glavom

U slu!aju sprezanja sa punom betonskom plo!om, za moždanike sa pre!nikom d ≤ 22 mm, njihova otpornost na smicanje definisana je kao: 2  π ⋅ d $ 0,8 ⋅ f u ⋅ 4 ⋅ γ v P Rd = min  0,29 ⋅ α ⋅ d 2 ⋅ f ck ⋅ E cm ⋅ $  γ v

merodavan je lom moždanika

(7.6) merodavno je gnje!enje betona

gde je: granica razvla!enja materijala valjkastog moždanika, ali ne ve#a od 500 N/mm2, f u f ck karakteristi!na !vrsto#a na pritisak betonskog cilindra odre"ene starosti, E cm srednja vrednost modula elasti!nosti betona, koeficijent koji zavisi od odnosa visine i pre!nika moždanika: za 3 ≤ h / d ≤ 4 α = 0,2 ⋅ [(h / d ) + $] za h / d > 4 α = $ parcijalni koeficijent sigurnosti za sredstva za sprezanje, γ v = $, 25 . γ v Ukoliko se valjkasti moždanici sa glavom primenjuju za sprezanje sa spregnutom plo!om sa profilisanim limovima, otpornost na smicanje odre "enu prema (7.6) treba pomnožiti odgovaraju#im koeficijentom redukcije, definisanim u tabeli 7.$4.

$$0


7.14 - Koeficijent redukcije otpornosti valjkastih moždanika sa glavom kod sprezanja sa spregnutom plo" om sa profilisanim limovima

Pravac pružanja rebara profilisanih limova Rebra profilisanih limova paralelna sa nosa !em

Koeficijent redukcije k !

= 0,6 ⋅

bo h p

 h  ⋅  − $ ≤ $,0  h  p 

bo širina vute, koja je za kontinualan profilisani lim jednaka širini rebra bb, a za prekinuti

profilisani lim jednaka je srednjoj širini rebra (videti sliku 7.23) h ukupna visina valjkastog moždanika ali ne ve #a od h p + 75 mm Rebra profilisanih limova upravna na nosa !

k t =

0,7

⋅

bo

N r h p

 h  ⋅  − $   h p 

- N r je broj valjkastih moždanika u jednom rebru na mestu njegovog preseka sa nosa !em, koji ne treba da pre"e 2 u prora!unima, - u prora!unu P Rd ne treba uzeti da je f u ve#e od 450 N/mm2, - ograni!enja primene koeficijenta redukcije k t ( u ostalim slu !ajevima treba primeniti ispitivanje) su: d ≤ 20 mm , h p ≤ (85 mm, bo ) , bo ≥ h p , - za moždanike zavarene kroz profilisani lim treba uzeti da je k t ≤ $,0 za N r = $ , odnosno k t ≤ 0,8 za N r ≥ 2 .

U slu!aju moždanika predvi"enih da ostvare i sprezanje plo!e sa nosa!em i sprezanje betonske plo!e sa profilisanim limom (biaksijalno optere#eni moždanici), kombinacija sila koje deluju na valjkasti moždanik treba da zadovolji slede#i uslov: 2

 F     P , Rd    !

!

2

 F t   ≤ $,0 +    P t , Rd 

(7.7)

gde je: F podužna sila usled sprezanja plo!e sa nosa!em, !

F t

popre!na sila usled sprezanja plo!e sa profilisanim limom.

2.3 SPREGNUTE ME!USPRATNE PLO$E SA PROFILISANIM LIMOVIMA 2.3.1 Opšte karakteristike i konstrukcijsko oblikovanje Ove me"uspratne plo!e sastoje se od profilisanih limova preko kojih se izliva beton. U oblasti spregnutih konstrukcija ovaj tip me"uspratne konstrukcije zauzima posebno mesto, s obzirom na niz ve# pomenutih prednosti koje obezbe"uju ekonomi!nost primene, jednostavnost i brzinu izgradnje.


$$$

S obzirom da profilisani lim služi kao oplata, troškovi betoniranja se drasti!no smanju ju. Osim toga, on preuzima i ulogu radne platforme prilikom postavljanja armature i izlivanja betona, s obzirom da se, nakon postavljanja i pri!vrš#ivanja lima, po njemu može hodati. Pri tome je obezbe"ena i zaštita od pada radnika i predmeta, kao i neometano obavljanje drugih radova. Podupiranje lima nije potrebno osim u slu!aju velikih napona, kada nosivost lima nije dovoljna za prihvatanje svežeg betona. Profilisani lim se proizvodi i u ve#im dužinama (do $8 m) što omogu#ava da se premosti i više polja, !ime se ubrzava izgradnja. Postavljanje tabli lima je brzo i jednostavno s obzirom na njihovu malu težinu, i mogu ga obavljati svega dva radnika. U oblasti pozitivnih momenata, nakon vezivanja betona, profilisani lim preuzima ulogu armature me"uspratne plo!e za prenošenje napona zatezanja. Osim toga, postoji potreba i za armaturom za ograni!enje prslina, sa popre!nom armaturom (posebno u slu!aju delovanja koncentrisanog optere#enja) i za stati!kom armaturom u zonama negativnih momenata iznad oslonaca kontinualnih plo!a. Prilikom montaže !eli!ne konstrukcije, u slu!aju primene me"uspratnih AB plo!a, !esto je neophodno postavljanje montažnih horizontalnih spregova. Ovi spregovi imaju funkciju horizontalne dijafragme u fazi kada AB plo!a, koja ina!e obavlja tu funkciju u fazi eksploatacije, nije još oformljena. Oni vrše ukru#enje zgrade za horizontalna dejstva vetra i seizmi!kih sila i prenose ih do vertikalnih spregova ili krutih jezgara zgrade. U slu!aju me"uspratnih plo!a sa profilisanim limovima primena ovih spregova nije potrebna jer funkciju horizontalne dijafragme, do o!vrš#avanja betona, preuzima profilisani lim. Profilisani lim je pocinkovan ili sa jedne strane plastificiran. Time je sa donje strane obezbe"ena dovoljna koroziona otpornost, kao i zadovoljenje odre"enih estetskih kriterijuma. Ukoliko se ipak zahteva postavljanje spuštenih plafona, ono se na jednostavan na!in može obezbediti ka!enjem za lim. Na sli !an na!in, ka!enjem za lim i vo "enjem kroz udu bljenja izme"u rebara lima, može se posti#i veoma dobro provo"enje instalacija. Sprezanje izme"u !eli!nog lima i betona u osnovi se postiže trenjem koje nastaje izme"u ova dva materijala. Sama athezija, me"utim, može biti narušena vremenskim deformacijama (skupljanje i te!enje betona), naponima usled temperaturnih promena, kao i dejstvom dinami!kog optere#enja, pa ne može u svim slu !ajevima obezbediti potpuno sprezanje. Da bi sprezanje bilo efikasnije poželjna je primena lima koji pored uzdužne poseduje i popre!nu profilaciju na rebrima, ili primenu drugih dodatnih mera sprezanja. Nekoliko razli!itih vrsta profilisanih limova prikazano je na slici 7.$9. U slu!aju prikazanom na slici 7.$9a, profilisani lim sadrži ispup!enja, tzv. "bradavice" koje deluju kao moždanici. Mogu#a je primena ispup!enja koja su postavljena popreko ili koso u odnosu na pravac valjanja (slika 7.$9b), razli!itih profilacija lima (slika 7.$9c), perforacija na rebru lima (slika 7.$9d), ili zavarene armaturne mreže (slika 7.$9e). U slu!aju na slici 7.$9f, na limu su ubušene rupe kroz koje prilikom betoniranja upada svež beton u prostor formiran pomo#u dodatnog lima. Efikasan na!in sprezanja postiže se primenom limova sa specijalnom geometrijom, kojom je onemogu#eno odvajanje od betona (slika 7.$9g,h). Ovakva geometrija lima omogu#ava i jednostavno ka!enje instalacija i spuštenih plafona. Spregnuto delovanje kod svih tipova limova može se obezbediti !eonim ankerovanjem, odnosno, postavljanjem ankera u obliku vitkih moždanika-!epova (slika 7.20a), ivi!nih ugaonika ili moždanika nastalih deformacijom lima (slika 7.20b). Ankerovanje se izvodi

$$2


iznad krajnjih i srednjih oslonaca, a ukoliko se primene posebno profilisani limovi, samo iznad krajnjih oslonaca.

$$3


Slika 7.19 - Razli! iti tipovi profilisanih limova

Slika 7.20 - Ankerovanje

Ovakav tip ankerovanja vrši se za silu Z koja u profilisanom limu prouzrokuje napone na granici razvla!enja materijala, odnosno plastifikaciju lima: Z = f yp ⋅ A p

gde je: f yp granica razvla!enja !eli!nog profilisanog lima, A p

površina celokupnog preseka lima.

(7.8)

$$4


Ukoliko se kao sredstvo za sidrenje na krajnjim osloncima koriste ankeri u vidu !epova (slika 7.20a), treba superponirati sile od njihove uloge kao moždanika za sprezanje sa !eli!nim nosa!em. Osim sprezanja izme"u !eli!nog lima i betona mogu#e je, sprezanjem pomo#u moždanika, betonsku plo!u uklju!iti kao pritisnuti pojas !eli!nog nosa!a me"uspratne konstrukcije. Opšte preporuke koje se odnose na konstrukcijsko oblikovanje vezano za sprezanje !eli!nog nosa!a i betonske plo!e sa profilisanim limovima date su na slici 7.2$.

Slika 7.21 - Opšte preporuke za konstrukcijsko oblikovanje smi ! u#eg spoja

Zavarivanje moždanika za !eli!ni nosa! vrši se elektrolu!nim putem i može se sprovesti na gradilištu kroz položeni lim (slika 7.22a), pri !emu dolazi do progorevanja lima, ili u radionici, kada se na limovima ostavljaju otvori (slika 7.22b) ili se lim na tom mestu prekida.

Slika 7.22 - Zavarivanje moždanika za ! eli! ni nosa!

Svojstva primenjenih materijala (lima, betona i armature) moraju zadovoljiti odre"ene zahteve. Tako se, po pravilu, primenjuje !eli!ni lim minimalne granice razvla!enja 2 f yp = 24,0 kN/cm , debljine od 0,75 do 2,00 mm. Širina korita b ne sme biti manja od 50 mm. Ukupna debljina spregnute plo!e h ne sme biti manja od 80 mm, a debljina betona iznad rebara profilisanog lima hc od 40 mm. Ukoliko je plo!a spregnuta sa nosa!em ili se koristi kao dijafragma, ukupna debljina spregnute plo!e h ne sme biti manja od od 90 mm, a debljina betona iznad rebara profilisanog lima hc od 50 mm. Sve pomenute dimenzije prikazane su na slici 7.23. O

$$5


Slika 7.23 - Dimezije lima i plo ! e

Primenjeni beton i armatura moraju odgovarati propisima za beton i armirani beton, odnosno moraju da budu u skladu sa Evrokodom 2. Tako"e je potrebno da budu zadovoljeni odre"eni zahtevi u pogledu oslanjanja spregnutih plo!a sa profilisanim limovima (slika 7.24).

Slika 7.24 - Minimalne širine oslanjanja

2.3.2 Prora#un spregnutih plo#a sa profilisanim limovima Prora!un plo!a sa profilisanim limovima zavisi od stepena sprezanja . kojim se osigurava prenos smi!u#ih sila izme"u profilisanog lima i betona: η

=

gde je:

∑ H N pl , p

(7.9)

$$6


∑ H

ukupna horizontalna sila izme"u betona i profilisanog lima od oslonca do razmatranog preseka, N pl , p grani!na horizontalna sila koju može da prim profilisani lim pri plastifikaciji celog preseka. U slu!aju plo!e bez sprezanja, kada nije obezbe"en prenos smi!u#ih sila ( ∑ H = 0 ⇒ η = 0 ), moment nosivosti plo!e jednak je momentu nosivosti samog profilisanog lima. U slu!aju potpunog sprezanja ( .=$), kada je obezbe"en prenos pune grani!ne sile sa lima na beton ( ∑ H = N pl , p = A p ⋅ f yp ), moment nosivosti spregnute plo!e je i do 23 puta ve#i od momenta nosivosti samog profilisanog lima, što daje o!iglednu prednost primeni ovakvog tipa plo!a. U skladu sa prethodnim razlikuju se: − prora!un spregnutih plo!a sa punim iskoriš#enjem ( .=$) kapaciteta nosivosti u merodavnom preseku plo!e pri savijanju, − prora!un delimi!no spregnutih plo!a (0≤ .<$), zasnovan na utvr "ivanju nosivosti spoja profilisanog lima i betona na horizontalne sile, pri !emu nisu dostignuti maksimalni momenti savijanja plo!e. Da bi se obezbedio odgovaraju#i stepen sigurnosti i upotrebljivosti, pri prora!unu je potrebno razmatrati sve relevantne prora!unske situacije za grani!na stanja. Prema Evrokodu 4, razmatraju se: − profilisani lim u fazi montaže i − spregnuta plo!a.

2.3.2.1 Profilisani lim u fazi montaže Do o!vrš#avanja betonske plo!e tj. do aktiviranja spregnutog preseka, profilisani limovi služe kao oplata i radna platforma, a mogu preuzeti i funkciju elemenata za stabilizaciju konstrukcije (kao horizontalni spregovi ili elementi za osiguranje od bo!nog izvijanja !eli!nih nosa!a). Usled toga, u fazi montaže, pored optere#enja od sopstvene težine i težine betonske mase, oni primaju i optere#enje od radne snage i opreme za betoniranje, uklju!uju#i lokalna nagomilavanja betona i optere#enja od uskladištenog materijala (ukoliko postoje), kao i udarne i vibracijske sile koje se mogu javiti za vreme gra"enja. Dispozicija optere#enja za prora!un profilisanog lima kao oplate, definisana prema EC4, prikazana je na slici 7.25. Ovako definisane vrednosti optere#enja ne uklju!uju dovoljno prekomerne uticaje od udara, ure"aja za betoniranje ili nagomilavanja betona. Ako je potrebno, u prora!unu treba uzeti u obzir dodatna optere#anja. Za sam lim bez betona treba da se dokaže da može da nosi karakteristi!no optere#enja od $ kN na kvadratnoj površini stranice 300 mm, postavljeno u najnepovoljniji položaj, na bilo kom mestu osim na rebru uz slobodnu ivicu lima. Tako"e je, ukoliko je ugib na sredini lima / usled sopstvene težine lima i svežeg betona, u grani!nom stanju upotrebljivosti, ve#i od !/250 ili 20 mm, potrebno uzeti u obzir pove#anje težine betona usled ugiba lima, na primer tako što #e se nominalna debljina betona pove#ati za 0,7/ po celom rasponu. Prora!un profilisanog lima kao oplate i radne platforme vrši se primenom elasti !ne analize, pri !emu treba uzeti u obzir eventualno postojanje montažnih potpora koje podu piru limove do o!vrš#avanja betona. Usled lokalnog izbo!avanja vitkih pritisnutih delova

$$7


lima raspodela napona u njima nije ravnomerna. Uticaj ovog fenomena se u prora!un uvodi primenom koncepta sadejstvuju#e - efektivne širine, definisanog prema EC3.

Slika 7.25 - Optere #enja koja deluju na profilisani lim

Prora!un za grani!no stanje nosivosti zasniva se na zahtevu da prora!unski momenti savijanja M Sd ne pre"u otpornost na savijanje profilisanog lima M p,el,Rd , definisanu kao: M p ,el , Rd = W el ,eff ⋅ f yp / γ ap

(7.$0)

gde je: W el,eff elasti!ni otporni moment efektivnog preseka, f yp granica razvla!enja profilisanog lima, parcijalni koeficijent sigurnosti za svojstva materijala profilisanog lima, dat u tabeli 7.2. Ugib lima usled sopstvene težine i težine svežeg betona (bez dodatnog optere#enja pri gradnji) ograni!ava se na !/$80 ili 20 mm, gde je ! raspon izme"u oslonaca u fazi montaže. γ ap

Nosivost profilisanog lima kao horizontalne dijafragme zavisi od razli!itih faktora, kao što su: − nosivost veze lima i !eli!nog nosa!a, − nosivost spojeva izme"u nosa!a, − nosivost spojeva izme"u susednih profilisanih limova, − oblika i debljine profilisanog lima. Prora!un profilisanog lima optere#enog raspodeljenim pritiskuju#im optere#enjem u ravni lima vrši se prema odgovaraju#im postupcima definisanim u EC3.

2.3.2.2 Prora#un spregnute plo#e Grani!na nosivost spregnutih plo!a sa profilisanim limovima (nakon što je nastupilo sprezanje i nakon što su uklonjeni eventualni pomo#ni oslonci za fazu montaže) odre"uje se za tri razli!ita kriti!na preseka (slika 7.26):

$$8


− Lom usled savijanja, odnosno prekora!enja momenta otpornosti M p,Rd u preseku I-I.

Ovaj presek može biti merodavan u slu!aju potpunog smi!u#eg spoja ( .=$); − Lom usled smicanja izme"u profilisanog lima i betona u preseku II-II može se javiti kao posledica delimi!nog smi!u#eg spoja (0≤ .<$). Grani!no optere#enje odre"eno je otpornoš#u na podužno smicanje V ,Rd ; − Lom usled prekora!enja otpornosti na vertikalno smicanje V v,Rd u preseku III-III može biti merodavan samo u specijalnim slu!ajevima, na primer kod debelih plo!a malih raspona sa relativno velikim optere#enjem. !

Slika 7.26 - Mogu#i kriti! ni preseci

U slu!aju delovanja koncentrisanog optere#enja, potrebno je razmatrati i otpornost na smicanje od probijanja plo!e V p,Rd .

Otpornost na savijanje Prora!un otpornosti na savijanje M p,Rd popre!nog preseka spregnute plo!e odre"uje se prema teoriji plasti!nosti. Pri prora!unu se usvajaju iste pretpostavke kao kod prora!una otpornosti na savijanje preseka spregnutih nosa!a (videti deo 2.2.2.$ ovog poglavlja), pri !emu se pretpostavlja da je profilisani lim napregnut do svoje prora!unske granice razvla!enja f yp/γ ap. Kod negativnog momenta savijanja, doprinos !eli!nog lima se uzima u obzir samo onda kada je lim kontinualan. U slu!aju pozitivnog momenta savijanja, pri prora!unu otpornosti na savijanje, odnosno, momenta pune plasti!nosti spregnute plo!e M p,Rd , u zavisnosti od položaja neutralne ose, razlikuju se dva slu!aja: − neutralna plasti!na osa leži u betonskoj plo!i, − neutralna plasti!na osa leži u podru! ju profilisanog lima. Raspodela napona pri punoj plastifikaciji preseka, sa odgovaraju#im vrednostima unutrašnjih sila i momenta otpornosti, kada plasti!na neutralna osa leži u betonskoj plo!i, u slu!aju pozitivnog momenta savijanja, prikazana je u tabeli 7.$5, pri !emu je: N cf plasti!na sila u pritisnutom betonu, N p,Rd plasti!na sila u !eli!nom profilisanom limu, efektivna površina popre!nog preseka profilisanog !eli!nog lima optere#enog na za A p tezanje, pri !ijem odre"ivanju treba zanemariti širinu udubljenja i ispup!enja lima, rastojanje od gornje ivice plo!e do težišta efektivne površine popre!nog preseka d p profilisanog !eli!nog lima, širina razmatranog popre!nog preseka, b


x

položaj plasti!ne neutralne ose u odnosu na ivicu betona.

$$9

$20


Tabela 7.15 - Odre! ivanje x i M p , Rd kada je plasti " na neutralna osa u betonu

= b ⋅ x ⋅ 0,85 ⋅ f ck / γ c N p , Rd = A p ⋅ f yp / γ ap N cf

Iz uslova ravnoteže unutrašnjih sila: N p , Rd = N cf ( x = N p , Rd /(b ⋅ 0,85 ⋅ f ck / γ c ) Iz uslova da je suma momenata u odnosu na težište pritisnutog betona jednaka nuli: M p , Rd = N p , Rd (d p − x / 2)

Kada neutralna plasti!na osa leži u podru! ju profilisanog !eli!nog lima, otpornost na savijanje spregnute plo!e može da se odredi prema slici 7.27, ili jednostavnije, sa zanemarivanjem betona u rebrima, na slede#i na!in: M p , Rd = N cf ⋅ z + M pr

(7.$$)

gde je: z = ht − 0,5 ⋅ hc

− e p + (e p − e) ⋅

N cf A p ⋅ f yp / γ ap

(7.$2)

M pr redukovani moment pune plasti!nosti profilisanog lima, dat kao:

  N cf   M pr = $,25 ⋅ M pa ⋅ $ −  A p ⋅ f yp / γ ap  ≤ M pa   N cf M pa ht e e p

= hc ⋅ b ⋅ (0,85 ⋅ f ck / γ c )

(7.$3) (7.$4)

prora!unski moment pune plasti!nosti za efektivni popre!ni presek profilisanog !eli!nog lima, ukupna debljina plo!e, rastojanje od težišta efektivne površine profilisanog lima do donje ivice, rastojanje plasti!ne neutralne ose efektivne površine profilisanog !eli!nog lima do donje ivice.

$2 $


Slika 7.27 - Raspodela napona za pozitivan moment savijanja kada neutralna osa leži u oblasti profilisanog lima

Otpornost na podužno smicanje Pri razmatranju otpornosti na podužno smicanje razlikuju se slede#a dva slu!aja: − plo!e koje nisu ankerovane na krajevima, odnosno spregnute plo!e sa mehani!kim sprezanjem ili sprezanjem trenjem (slika 7.$9) i − plo!e koje su ankerovane na krajevima (slika 7.20). U slu!aju plo!a koje nisu ankerovane na krajevima, otpornost na smicanje V ,Rd za širinu plo!e b odre"uje se empirijskom "m-k" metodom, na slede#i na!in: !

V !, Rd

 m ⋅ A p  $ = b ⋅ d p ⋅  + k   ⋅ γ ⋅ b L  s  vs

(7.$5)

gde su: m, k empirijski koeficijenti koji se odre"uju ispitivanjem u saglasnosti sa EC4, L s dužina smicanja definisana u zavisnosti od dispozicije optere#enja prema tabeli 7.$6, =$,25. 'vs Veli!ine b, d p i L s su u #mm$, a A p u #mm2$. U slu!aju kontinualnih spregnutih plo!a mogu se razmatrati ekvivalentne prosto oslonjene plo!e sa jednim poljem, !iji raspon odgovara za unutrašnja polja rastojanju nultih ta!aka dijagrama momenata, a za krajnja polja celoj dužini polja. Alternativno, za prora!un otpornosti na smicanje plo!a koje nisu ankerovane na krajevima primenjuje se metoda parcijalnog smi!u#eg spoja, koja je data u Aneksu E EC4. Ovom metodom može da se odredi i otpornost na podužno smicanje kod plo!a koje su ankerovane na krajevima. Ukoliko se za ankerovanje na kraju koristi valjkasti moždanik sa glavom zavaren za profilisani lim, za njegovu prora!unsku nosivost treba uzeti manju od slede#ih vrednosti:

$22


P Rd

otpornost na smicanje, definisana u 2.2.5.2, za slu!aj kada su rebra profilisanih limova paralelna sa nosa!em, otpornost na pritisak po omota!u rupe profilisanog lima, definisana kao:

P pb,Rd P pb , Rd

= k ϕ ⋅ d do ⋅ t ⋅ f yp ⋅

$

(7.$6)

γ ap

gde je:

= $ + a / d do ≤ 4,0 ,

k 0 d do a t

pre!nik prstenastog šava kojim je moždanik zavaren kroz lim (1$,$&d ), rastojanje od ose moždanika do kraja lima, ne manje od 2&d do , debljina profilisanog lima.

Tabela 7.16 - Dužina smicanja Ls

Dispozicija optere#enja

L s !/4

a

Napomena: Za ostale dispozicije optere#enja treba izvršiti procenjivanje na osnovu rezultata ispitivanja, ili aproksimativan prora !un (na primer izjedna!avanjem površina dijagrama smi !u#e sile usled razmatranog optere#enja i usled sistema dve simetri!ne koncentrisane sile, gde oba optere#enja imaju iste rezultante)

Otpornost na vertikalno smicanje i smicanje od probijanja Otpornost na vertikalno smicanje V v,Rd spregnute plo!e na širini jednakoj osnom rastojanju rebara, odre"uje se na slede#i na!in: V v , Rd = bO ⋅ d p ⋅ τ Rd ⋅ k v ⋅ ($,2 + 40 ρ )

(7.$7)

gde je: srednja širina betonskih rebara (slika 7.23), bO , Rd !vrsto#a na smicanje u iznosu od 0,25 ⋅ f ctk / γ c , (= f ctk0,05 ) karakteristi!na !vrsto#a betona na zatezanje data u poglavlju 3 EC4, f ctk = A p /(bO ⋅ d p ) < 0,02 , ) A p k v

efektivna površina popre!nog preseka !eli!nog lima koji je optere#en na zatezanje, definisana kao za prora!un otpornosti na savijanje, unutar širine bO , = $,6 − d p ≥ $ , gde je d p u #m$.

$23


Otpornost na smicanje od probijanja V p,Rd spregnute plo!e optere#ene koncentrisanom silom, se odre"uje na slede#i na!in: V p , Rd

= C p ⋅ hc ⋅ τ Rd ⋅ k v ⋅ ($,2 + 40 ρ )

(7.$8)

gde je: kriti!ni obim odre"en prema slici 7.28. C p

Slika 7.28 - Kriti! ni obim za smicanje od probijanja

2.3.2.3 Sadejstvuju%a širina za koncentrisana i linijska optere%enja Ukoliko je plo!a optere#ena koncentrisanim ili linijskim optere#enjem paralelnim sa rasponom plo!e, prora!un spregnute plo!e sprovodi se sa sadejstvuju#om širinom bm, definisanom kao što je prikazano na slici 7.29, na slede#i na!in: bm

= b p + 2 ⋅ (hc + h f )

gde je: širina na kojoj deluje koncentrisano optere#enje, upravno na raspon plo!e, b p debljina plo!e iznad rebara profilisanog lima, hc debljina sloja završne obrade, ako postoji. h f

(7.$9)

$24


Slika 7.29 - Raspodela koncentrisanog i linijskog optere #enja

U slu!aju linijskih optere#enja upravnih na raspon plo!e, za b p treba uzeti dužinu na kojoj deluje linijsko optere#enje. Sadejstvuju#a širina plo!e ne treba da prekora!i slede#e vrednosti: – za savijanje i podužno smicanje: - za plo!e sa jednim poljem i za krajnja polja kontinualne plo!e: bem

= b p + 2! p ⋅ [$ − (! p / !)] ≤ od širine plo!e

(7.20a)

- za unutrašnja polja kontinualnih plo!a: bem

= b p + $,33! p ⋅ [$ − (! p / !)] ≤ od širine plo!e

(7.20b)

– za vertikalno smicanje: bev

= b p + ! p ⋅ [$ − ( ! p / !)] ≤ od širine plo!e

(7.20c)

gde je: ! p rastojanje od težišta optere#enja do najbližeg oslonca, !

raspon.

Ukoliko je koncentrisano ili linijsko optere#enje merodavno za prora!un, osiguranje dobre raspodele optere#enja treba obezbediti postavljanjem popre!ne armature preko limova na širini najmanje jednakoj bem, sa minimalnim procentom armiranja u odnosu na površinu preseka betona iznad rebara limova od 0,2%.

3 SPREGNUTI STUBOVI 3.1 OPŠTE Spregnuti stubovi ve# decenijama imaju široku primenu, prvenstveno kod visokih zgrada, i u trusnim regionima. S obzirom na !injenicu da se sprezanjem povezuju betonski i !eli!ni materijal na na!in kojim se iskoriš#avaju pozitivne osobine oba materijala, spregnuti stubovi se mogu smatrati optimalnim rešenjem. Generalno, postoji niz prednosti spregnutih u odnosu na !eli!ne i betonske stubove koje ih !ine atraktivnim za primenu. U odnosu na !isto !eli!ne ili armiranobetonske stubove istih dimenzija, spregnuti stu bovi raspolažu znatno ve#om nosivoš#u. Stoga im se može dati prednost u slu !aju velikih normalnih sila ili ograni!enih dimenzija preseka. Jedna od posebnih prednosti spregnutih stubova primenjenih u zgradama visoke spratnosti je mogu#nost da se spoljne dimenzije stuba zadrže konstantnim po celoj visini objekta. Potreba za ve#om nosivoš#u na nižim spratovima može se ostvariti pove#anjem debljine !eli!nog profila, procenta armiranja ili kvaliteta primenjenih materijala. Neki od karakteristi!nih popre!nih preseka spregnutih stubova su prikazani na slici 7.30. Uopšteno, spregnuti stubovi se mogu podeliti u tri grupe:


− spregnuti stubovi sa ubetoniranim !eli!nim profilima (slika 7.30a), − spregnuti stubovi sa delimi!no ubetoniranim !eli!nim profilima (slika 7.30b,c), − spregnuti stubovi od šuplih !eli!nih profila ispunjenih betonom (slika 7.30d,e,f).

$25

$26


Slika 7.30 - Karakteristi! ni tipovi spregnutih stubova

Kod spregnutih stubova tipa ubetoniranog valjanog profila može se posti#i velika nosivost uz istovremeno veliku vitkost. Osim toga, oni imaju i relativno veliku nosivost na savijanje oko ja!e ose ubetoniranog I-profila. Armiraju se relativno malom armaturom koja !esto ima samo konstrukcijsku funkciju. Zbog pove#anog kriti!nog napona izbo!avanja, nije potrebno vršiti kontrolu na izbo!avanje tankozidnih delova. Kod potpuno ubetoniranog profila nije potrebno vršiti ni posebnu antikorozionu zaštitu. Zahvaljuju#i betonskom omota!u pove#ana je požarna otpornost kao i otpornost na udar. Sa gledišta tehnologije gra"enja ovaj tip stubova je manje povoljan jer zahteva izradu oplate i armature kao i za armiranobetonske stubove. Spregnuti stubovi sa delimi!no ubetoniranim otvorenim !eli!nim profilima odlikuju se relativno velikom nosivoš#u na aksijalne sile i vrlo velikom nosivoš#u na savijanje. U ovom slu!aju, za sprezanje su najpodesniji !eli!ni profili sa širokim pojasevima, jer daju ve#e površine betonskog dela preseka i bolju zaštitu rebra od dejstva požara. Ako se armiraju podužnom armaturom vrši se zavarivanje uzengija za rebro !eli!nog profila. Prednost ovakvih stubova, izme"u ostalog, predstavlja i mogu#nost primene uobi!ajenih !eli!nih veza u montažnoj gradnji. Betoniranje ovih stubova zahteva oplatu na bo!nim stranama prostora izme"u nožica !eli!nog nosa!a. Stubovi od šupljih profila izra"uju se od okruglih, kvadratnih ili pravougaonih bešavnih ili podužno, odnosno spiralno zavarenih šupljih profila. U slu!aju okruglih šupljih profila, usled troosnog stanja napona u betonu, pove#ana je nosivost, odnosno !vrsto#a na pritisak. Kod stubova od šupljih profila nije potrebna posebna oplata, a !esto ni dodatna podužna armatura. Betonska ispuna tako"e pove#ava i nosivost obimne cevi na izbo!ava-


$27

nje, pa može do#i samo do plasti!nog izbo!avanja na spolja. Naro!itu prednost stubovi ovog tipa imaju u slu!aju centri!nog pritiska, tj. kod objekata sa jezgrom za stabilizaciju, mostnih stubova itd. Jedan od bitnih povoljnih uticaja betonske ispune je i pove#ana požarna otpornost.

3.2 OPŠTI PRINCIPI PRORA$UNA SPREGNUTIH STUBOVA Spregnuti stubovi su elementi koji su uglavnom izloženi pritisku i savijanju. Njihov prora!un se zasniva na slede#im pretpostavkama, !ija je ta!nost dovoljna za prakti!nu primenu: − izme"u !eli!nog i betonskog dela preseka postoji potpuno sadejstvo po !itavoj dužini stuba, odnosno potpuno spregnuto dejstvo sve do loma, − preseci nakon deformacije ostaju ravni. Dimenzionisanje spregnutih stubova zasniva se na konceptu grani!nih stanja nosivosti elementa. Grani!no stanje nosivosti je dokazano ako prese!ne sile u najnepovoljnijoj kom binaciji, uzimaju#i u obzir pri tome i uticaje po teoriji II reda uklju!uju#i imperfekcije, ni na jednom delu stuba nisu ve#i od otpornosti popre!nog preseka, pri !emu je ceo sistem u stabilnoj ravnoteži. Uticaje skupljanja i te!enja treba uzeti u obzir ako postoji verovatno#a da #e znatno smanjiti konstrukcionu stabilnost. Dokaz za grani!no stanje upotrebljivosti kod stubova nije potreban. Nosivost spregnutih stubova, kao i nosivost stubova od jednorodnog materijala, zavisi od karakteristika preseka, imperfekcija, uslova oslanjanja i dužine izvijanja. Najve#u nosivost imaju stubovi od !eli!nih okruglih cevi ispunjenih betonom. Prora!un spregnutih stubova definisan prema Evrokodu 4 odnosi se na izdvojene stu bove sa nepomerljivim !vorovima, odnosno: − pritisnute elemente koji su sastavni deo okvira sa nepomerljivim !vorovima, ali se za potrebe prora!una mogu smatrati izdvojenim, ili − izdvojene pritisnute elemente koji se mogu klasifikovati kao "nepomerljivi" prema kriterijumima datim u EC3. Spregnuti stub proizvoljnog popre!nog preseka optere#en normalnom silom i momentom savijanja treba proveriti u pogledu: − otpornosti popre!nog preseka, − otpornosti elementa, − otpornosti na lokalno izbo!avanje, − unošenja optere#enja, − otpornosti na smicanje (podužno i popre!no). Pri prora!unu spregnutih subova neophodno je uzeti u obzir uticaj lokalnog izbo!avanja na njihovu otpornost. Ovi uticaji mogu da se zanemare kod potpuno ubetoniranih !eli!nih profila, ali i kod drugih tipova spregnutih stubova u slu!aju malih dimenzija u odnosu na de bljinu zidova !eli!nog prifila, kada !eli!ni profili zadovoljavaju uslove date tabeli 7.$7. Oblast unošenja sile u spregnuti stub je od velikog zna!aja. Veoma je važno osigurati pravilnu preraspodelu na utvr "enoj dužini unošenja optere#enja, tj. obezbediti optere#ivanje pojedinih komponenti prema njihovom kapacitetu. Pravilan unos optere#enja se ostvaruje bez prevelikog klizanja na kontaktu !elika i betona. Na slici 7.3$ prikazane su tri razli!ite mogu#nosti unošenja sile. U slu!aju (a) unošenje sile se vrši preko krute plo!e oslonjene i na !eli!ni i na betonski deo stuba. U slu!aju (b) celokupna sila se predaje !eli!nom profilu, a deo sile prenosi se na beton preko sredstava za vezu, dok je u slu!aju (c) obrnuto.

$28


Tabela 7.17 - Uslovi za zanemarenje uticaja lokalnog izbo" avanja

Grani!ni uslov Tip spregnutog stuba Delimi!no ubetoniran I-profil (slika 7.30b) Pravougaoni šuplji profil ispunjen betonom (slika 7.30d) Kružni šuplji profil ispunjen betonom (slika 7.30e)

( ε = 235 / f y ) d / t f

≤ 44ε

h / t ≤ 52ε 2

D / t ≤ 90ε

Usled pojave te!enja betona javljaju se smi!u#e sile na kontaktu izme"u !elika i betona, koje se prora!unavaju iz razlike plasti!nih prese!nih sila u elementima popre!nog preseka. U slu!aju (b) te sile vremenom opadaju, a u slu !aju (c) rastu. Na unutrašnjim stranama nožica I-profila javljaju se i dodatne sile trenja usled sila cepanja nastalih kod moždanika za prenos sile (d). Otpornost na smicanje može se obezbediti putem trenja i athezionih sila na grani!noj površini !elika i betona, kao i mehani!kim spojnim sredstvima, tako da ne do"e do pojave znatnog klizanja. Ove mere su potrebne radi približavanju modelu homogenog stuba sa potpunim sadejstvom betona i !elika, kakav se koristi u prora!unu.

Slika 7.31 - Unošenje optere #enja u spregnuti stub

Za prora!un nosivosti stuba na raspolaganju su dve metode: − Opšta metoda, koja uklju!uje stubove nesimetri!nog ili promenjivog popre!nog preseka po visini stuba. Ova metoda uzima u obzir uticaje drugog reda uklju!uju!i i imperfekcije i nelinearno ponašanje materijala; − Uproš #ena metoda, data kao alternativna metoda. Njeno polje primene je ograni!eno jer se zasniva na izvesnim pretpostavkama i usvajanju evropskih krivih izvijanja, prvobitno ustanovljenih za !eli!ne stubove, kao osnove za prora!un spregnutih stu bova.

$29


3.3 UPROŠ&ENA METODA PRORA$UNA SPREGNUTIH STUBOVA Primena opšteg postupka prora!una veoma je komplikovana i zahteva primenu odgovara ju#ih kompjuterskih programa. Uproš#ena metoda se zasniva na opštoj metodi, ali se njome indirektno uzimaju u obzir imperfekcije po dužini stuba, te ih nije potrebno posebno razmatrati. Uproš#eni postupak je pogodan za prora!un spregnutih stubova koji se primenjuje u svakodnevnoj praksi. Za njegovu primenu je neophodno ispunjenje slede#ih uslova: a) Popre!ni presek stuba je simetri!an i konstantan po !itavoj dužini, što podrazumeva da se težišta !eli!nog i betonskog dela preseka bez prslina poklapaju; b) Koeficijent doprinosa !elika / koji se definiše kao: δ =

Aa ⋅ f y / γ a

(7.2$)

N pl , Rd

gde je N pl , Rd sra!unato za γ Ma = γ a , treba da zadovoljava slede#i uslov: 0,2 ≤ δ ≤ 0,9. Ukoliko je: δ < 0,2 ⇒ vrši se prora!un za armirano betonske stubove prema EC2, δ > 0,9 ⇒ vrši se prora!un !eli!nih stubove prema EC3.

c) Bezdimenzionalna vitkost λ , definisana prema (7.25), treba da zadovolji slede#i uslov: λ ≤ 2,0 d) Maksimalna površina popre!nog preseka podužne armature koja može da se koristi u prora!unima ne treba da pre"e 4% površine betona; e) Grani!ne debljine zaštitnog betonskog sloja c y i c z (videti sliku 7.30), koje se mogu koristiti u prora!unima za potpuno ubetonirane !eli!ne preseke, iznose: 40 mm ≤ c y ≤ 0,4b 40 mm ≤ c z ≤ 0,4h .

3.3.1 Otpornost popre#nih preseka na aksijalni pritisak Otpornost na pritisak N pl,Rd potpuno plastifikovanog spregnutog popre!nog preseka odre"uje se kao zbir odgovaraju#ih otpornosti pojedinih komponenti preseka: N pl , Rd

gde su: Aa, Ac, A s f a, f c, f s ' Ma, 'c, ' s

=

Aa ⋅ f y

γ Ma

+

Ac ⋅ 0,85 ⋅ f ck

γ c

+

A s ⋅ f sk

γ s

površine popre!nog preseka konstrukcionog !elika, betona i armature, njihove karakteristi!ne !vrsto#e u skladu sa EC3 i EC2, parcijalni koeficijenti sigurnosti pri grani!nim stanjima nosivosti.

(7.22)

$30


U slu!aju šupljih profila ispunjenih betonom, pri prora!unu N pl,Rd se u jedna!ini (7.22) vrednost 0,85& f ck može zameniti sa f ck.. Kod kružnih šupljih profila ispunjenih betonom, !ija je relativna vitkost λ ≤ 0,5 i kod kojih najve#i prora!unski moment savijanja I reda M max ,Sd ne prelazi vrednost N Sd ⋅ D / $0 , može se uzeti u obzir pove#anje !vrsto#e betona usled utezanja, na slede#i na!in: N pl , Rd = η2 ⋅

Aa ⋅ f y

γ Ma

f  ⋅ f ck  ⋅ ⋅ $ + η$ ⋅ t ⋅ y  + A s f sk D f ck  γ c γ s 

+ Ac

(7.23)

gde su t i D debljina zida i pre!nik šupljeg profila, a .$ i .2 koeficijenti dati u tabeli 7.$8 u zavisnosti od relativne vitkosti λ . Tabela 7.18 - Koeficijenti . .1 i . .2

λ

0,0

0,$

0,2

0,3

0,4

0,5

η$

4,90

3,22

$,88

0,88

0,22

0,00

η2

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

$,00

Ovi triaksijalni efekti se smanjuju sa porastom ekscentri!nosti optere#enja e i relativne vitkosti λ , pa u slu!aju da je e>d /$0 ili λ >0,5, uzima se η$ = 0 i η2 = $,0 .

3.3.2 Otpornost elemenata na aksijalni pritisak Dokaz otpornosti elemenata na aksijalni pritisak se, kao i u slu!aju elemenata od !elika, svodi na zadovoljenje slede#eg uslova: N Sd ≤ χ ⋅ N pl , Rd

(7.24)

gde je: N Sd prora!unska vrednost aksijalne sile koja deluje na stub, N pl,Rd otpornost popre!nog preseka prema (7.22) ili (7.23), redukcioni koeficijent za odgovaraju#i oblik izvijanja dat u EC3 u funkciji odgova * raju#e bezdimenzionalne vitkosti λ , a za odgovaraju#u krivu izvijanja. Na osnovu mnogobrojnih teorijskih i eksperimentalnih ispitivanja pokazano je da se krive izvijanja koje odgovaraju elementima od !elika (videti poglavlje $3) mogu koristiti i za aksijalno optere#ene spregnute stubove, i to: − kriva a, za šuplje profile ispunjene betonom, − kriva b, za potpuno ili delimi!no ubetonirane I-profile, za izvijanje oko ja!e ose !eli!nog profila, − kriva c, za potpuno ili delimi!no ubetonirane I-profile, za izvijanje oko slabije ose !eli!nog profila. Bezdimenzionalna vitkost λ se, u slu!aju spregnutih stubova, definiše kao: λ =

N pl , R N cr

(7.25)

$3 $


U ovom izrazu N pl , R predstavlja otpornost popre!nog preseka prema (7.22) ili (7.23), sra!unatu sa vrednoš#u $,0 za sve parcijalne koeficijente sigurnosti ( γ Ma = γ c = γ s = $, 0 ). Kriti!na elasti!na (Ojlerova) sila N cr , definisana je kao: N cr =

π 2 ⋅ ( EI ) e

(7.26)

!

gde je: ! dužina izvijanja, ( EI )e efektivna elasti!na krutost preseka. Za dužinu izvijanja ! izdvojenog spregnutog stuba sa nepomerljivim !vorovima može se usvojiti, na strani sigurnosti, da je jednaka njegovoj sistemnoj dužini. Alternativno, dužina izvijanja se može odrediti primenom Aneksa E iz EC3 i pravila datih u EC4. Za kratkotrajno optere#enje, efektivnu elasti!nu krutost preseka ( EI ) e treba odrediti na slede#i na!in: ( EI ) e = E a I a + 0,8 ⋅ gde su: I a, I c, I s E a, E s E cm

'c

E cm I c

γ c

+ E s I s

(7.27)

momenti inercije za posmatranu ravan savijanja konstrukcionog !elika, betona (bez prslina) i armature, moduli elasti!nosti konstrukcionog !elika i armature, sekantni modul elasti!nosti betona, koeficijent sigurnosti za krutost ( 'c=$,25).

3.3.3 Otpornost popre#nih preseka na pritisak i jednoaksijalno savijanje Kada na element pored aksijalne sile deluje i moment savijanja, otpornost na aksijalni pritisak N pl,Rd , dobijena na prethodno opisani na!in, mora biti redukovana. Ponašanje ekscentri!no optere#enog stuba može se opisati pomo#u interakcionog dijagrama (slika 7.32), koji prikazuje redukciju otpornosti na aksijalni pritisak sa porastom momenta savijanja, odnosno vezu izme"u otpornosti na aksijalni pritisak N pl,Rd i otpornosti na savijanje M pl,Rd . Stubovi izloženi dejstvu aksijalne sile N Sd i momenta savijanja M Sd ima#e zadovoljavaju#u otpornost ukoliko se ta!ka ( N Sd , M Sd ) nalazi unutar oblasti ograni!ene ovom interakcionom krivom. Veliki broj interakcionih krivih za razli!ite tipove spregnutih stubova i razli!ite vrednosti koeficijenta doprinosa !elika / izra"en je na osnovu rezultata obimnih kompjuterskih analiza i na raspolaganju je u literaturi. Opšti oblik takvih dijagrama prikazan je na slici 7.32. Ta!ke A, B, C i D na inetrakcionom dijagramu mogu se odrediti ako se pretpostavi da je raspodela normalnih napona pravougaona, kao što je prikazano na slici 7.33. Za popre!nu silu V Sd se može pretpostaviti da je prihvata samo !eli!ni profil, a njen uticaj na otpornost na savijanje treba uzeti u obzir prema jedna!ini (7.3).

$32


Slika 7.32 - Interakciona kriva za pritisak i jednoaksijalno savijanje

Slika 7.33 - Raspodele napona koje odgovaraju interakcionoj krivoj sa slike 7.32


$33

Na slici 7.33 prikazane su raspodele napona koje odgovaraju ta!kama A do D interakcionog dijagrama (slika 7.32), za uobi!ajeni ubetonirani I-profil izložen savijanju oko ja!e ose !eli!nog profila. Za slu!aj šupljih profila ispunjenih betonom, otpornost potpuno plastifikovanog popre!nog preseka se može izra!unati sa pove#anom !vrsto#om betona, odnosno zamenom 0,85& f ck sa f ck . Kao uproš#enje, interakciona kriva se može zameniti poligonalnom linijom (AECDB na slici 7.32). Postupak prora!una ta!aka A do D dat je u Aneksu C EC4. Dodatnu ta !ku E treba odrediti približno na sredini izme"u ta!aka A i C, ukoliko je otpornost stuba na aksi jalni pritisak ( *& N pl,Rd ) ve#a od otpornosti potpuno plastifikovanog betonskog preseka ( N pm,Rd ).

3.3.4 Otpornost elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje Postupak odre"ivanja otpornosti elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje zasniva se na primeni interakcionog dijagrama, na na!in prikazan na slici 7.34.

Slika 7.34 - Postupak prora ! una otpornosti elemenata na pritisak i jednoaksijalno savijanje

Na osnovu ve# izloženog postupka, za slu!aj centri!nog pritiska se može odrediti koeficijent *. S obzirom da se ovim koeficijentom uzima u obzir uticaj imperfekcija i vitkosti stuba, odgovaraju#a otpornost na savijanje odgovara momentu imperfekcije µ k ⋅ M pl , Rd . To zna!i da u slu!aju kada je aksijalna sila koja deluje na stub jednaka njegovoj otpornosti na aksijalni pritisak ( N Sd = χ ⋅ N pl , Rd ), stub ne poseduje dodatnu otpornost na savijanje. Sa smanjenjem sile pritiska ispod ovog nivoa ( N Sd < χ ⋅ N pl , Rd ), uticaj momenta imperfekcije linearno se smanjuje do vrednosti *n (tabela 7.$9), a za dodatnu otpornost na savijanje na raspolaganju je samo šrafirani deo dijagrama.

$34


Tabela 7.19 - Vrednosti * * *n za karakteristi " ne slu" ajeve dijagrama momenata

Dijagram napona

χ n

= χ ⋅ ( $ − r ) / 4 , χ n ≤ χ d r=$ ( χ n = 0

r=0 ( χ n = 0 ,25χ

r=-$ ( χ n = 0 ,5χ

Za vrednost prora!unske aksijalne sile N Sd , na osnovu odgovaraju#eg koeficijenta χ d = N Sd / N pl , Rd , sa interakcionog dijagrama se može o!itati vrednost faktora momenta 2. Ovaj faktor reprezentuje dodatnu otpornost na savijanje spregnutog stuba optere#enog silom N Sd i može se odrediti prema slede#em izrazu: µ = µ d − µ k ⋅ ( χ d − χ n ) /( χ − χ n )

(7.28)

Vrednosti 2>$,0 mogu se uzeti samo ukoliko je moment savijanja M Sd nastao usled ekscentri!nog delovanja sile N Sd , na primer kod izdvojenog stuba koji nije optere#en po pre!nim optere#enjem izme"u krajeva. Na osnovu tako odre"ene vrednosti faktora 2 može se izvršiti kontrola otpornosti elementa: M Sd ≤ 0,9 ⋅ µ ⋅ M pl , Rd

(7.29)

gde je: M Sd maksimalni prora!unski moment koji se javlja u stubu, M pl,Rd moment savijanja izra!unat za raspodelu napona prema slici 7.33 Uvo"enjem faktora 0,9 obuhva#en je uticaj odre"enih pretpostavki uvedenih prilikom odre"ivanja interakcionog dijagrama (primena uproš#enog dijagrama napon-dilatacija za beton i pretpostavka o potpunom sadejstvu pri odre"ivanju ( EI )e bez uzimanja u obzir prslina u betonu), kojima je otpornost na savijanje precenjena. Generalno, stubove treba proveriti na uticaje II reda, odnosno, moment savijanja M Sd treba odrediti uzimaju#i u obzir uticaje II reda, koriste#i krutost na savijanje ( EI ) e prema (7.27). U slu!aju izdvojenih stubova sa nepomerljivim !vorovima, uticaji drugog reda mogu da se zanemare ukoliko je:

$35


− N Sd / N cr ≤ 0,$ − za stubove sa momentima na krajevima: λ ≤ 0,2 ⋅ ( 2 − r ) gde je r odnos momenata na krajevima (u slu !aju delovanja bilo kakvog popre!nog optere#enja treba uzeti r =$,0).

3.3.5 Otpornost elemenata na pritisak i dvoaksijalno savijanje Vrednost faktora µ za dve ose savijanja µ y i µ z odre"uju se na na!in opisan za slu!aj jednoosnog savijanja. Imperfekcije se razmatraju samo u ravni u kojoj se o!ekuje gubitak stabilnosti i to tako što se pri odre"ivanju faktora µ za drugu ravan savijanja pretpostavlja da je µ k = 0. Na slici 7.35 prikazan je slu !aj kada se lom javlja u ravni savijanja oko slabije ose z . Na osnovu tako odre"enih vrednosti µ y i µ z treba pokazati da je: M y , Sd

≤ 0,9 ⋅ µ y ⋅ M pl , y , Rd

(7.30a)

M z , Sd

≤ 0,9 ⋅ µ z ⋅ M pl , z , Rd

(7.30b)

gde su M pl , y , Rd i M pl , z , Rd momenti pune plasti!nosti za odgovaraju#u ravan savijanja.

Slika 7.35 - Prora ! un za pritisak i dvoaksijalno savijanje

7Spregnute

Recommend Documents