HAREKETLİ YÜKLER Hareketli Yük Çeşitleri: Uygulamada karş karşılaş ılaşılan hareketli yükler baş başlıca dört grupta toplanabilir.
a) I.Tip hareketli yük Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu de ğişken düzgün yayılı hareketli yük (İnsan, eş eşya, hafif araç yükleri vb)
b) II. Tip hareketli yük (Yük katarı) Şiddetleri ve ara uzaklıkları sabit olan tekil yüklerden oluş olu şan hareketli yük.(tekerlekli araç yükleri)
c) III. Tip hareketli yük Şiddetleri ve ara uzaklıkları sabit olan tekil yükler ile boyu değ de ğişken düzgün yayılı yükten oluş oluşan hareketli yük.(Büyük araç + bunların önünde veya arkasında küçük araç yükleri kombinasyonu)
d) IV. Tip hareketli yük Boyu sabit düzgün yayılı hareketli hareketli yük (paletli araç yükleri)
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiğ Statiği Çalış Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
1/Hareketli Yükler
•
Hareketli yüklere ilişkin standart ve yönetmelikler •
TS498, ASCE7-01, Eurocode 1 (garajlarda hafif araç yükleri)
•
Karayolları teknik şartnamesi, AASHTO (Ağır tekerlekli araç yükleri)
Hareketli yük örnekleri •
H20-S16 ağır araç yükü
•
Hafif araç yükü (TS 498)
Hareketli yüklere göre hesap: •
Hareketli yüklerin sistem üzerinde konumları değişkendir.
•
Hareketli yükler etkisindeki bir yapı sisteminin boyutlandırılması için, sistemin her kesitinde, hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz (maksimum ve minimum) kesit zorlarının hesaplanması gerekmektedir.
•
Hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz büyüklükler genel olarak araştırma ile bulunabilir. Bunun için hareketli yük sistemin üzerinde hareket ettirilerek yükün her konumu için aranan büyüklüğün değeri hesaplanır.
Araştırmanın daha sistematik yapılabilmesi için tesir çizgilerinden yararlanılır. Bunun için 1 kN’luk düşey kuvvet sistem üzerinde hareket ettirilerek kuvvetin her konumu için aranan büyüklüğün değeri hesaplanır ve bu değerlerden yararlanarak tesir çizgisi Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
2/Hareketli Yükler
diyagramı çizilir.
Sisteme ait herhangi bir büyüklüğün tesir çizgisi diyagramı çizildikten sonra, bu
•
diyagramdan yararlanarak a) Verilen bir yükleme için söz konusu büyüklüğün değeri b) Verilen bir hareketli yük için söz konusu büyüklüğün alacağı en elverişsiz değerler kolaylıkla hesaplanır.
Uygulama:
Hareketli yük Mm t.ç
min M m
'
'
= Q1η1 + Q2η 2
max M m
=
Q1η1 + Q2η 2
Tesir Çizgileri Tanım •
Sistem üzerinde hareket etmekte olan 1 kN luk düşey kuvvetin herhangi bir konumda oluşan herhangi bir büyüklüğün değerini, 1 kN luk kuvvetin altında ordinat almak suretiyle çizilen diyagrama bu büyüklüğe ait tesir çizgisi diyagramı denir.
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
3/Hareketli Yükler
•
•
η c
: 1 kN C noktasında iken A mesnet tepkisinin değeri
µ c
: 1 kN C noktasında iken M m eğilme momentinin değeri.
Bu tanıma göre, bir tesir çizgisi diyagramının herhangi bir noktasındaki ordinatı, o noktanın hizasındaki 1 kN luk düşey kuvvetten dolayı söz konusu büyüklü ğün değerini verir.
Tesir çizgisi diyagramlarının çiziminde uyulacak kurallar;
1- Tesir çizgisi diyagramları sistemin şeması üzerinde değil, 1 kN luk kuvvete dik doğrultu üzerinde çizilir. 2- Tesir çizgisi diyagramları, 1 kN luk kuvvetin dolaştığı sınırlar arasında çizilir.
3- Ordinatlar 1 kN luk kuvvetin etkime yönünde pozitif olarak alınırlar 4- Bölgelerin işaretleri ve başlıca noktalardaki ordinatları diyagrama yazılmalıdır.
Tesir çizgisi diyagramlarının elde edilmesi Genel yol 1 kN luk kuvvet sistemin üzerinde yeterli sayıda noktaya etkitilir, kuvvetin her konumu için, tesir çizgisi çizilecek olan büyüklüğün değeri hesaplanır. Bu değerler yardımıyla, tesir çizgisi nokta nokta elde edilir. Bu yol çok uzundur.
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
4/Hareketli Yükler
Fonksiyonlar yardımı ile çizim 1 kN luk düşey kuvvet sistemin herhangi bir noktasına etkitilir ve seçilen bir başlangıç
•
noktasına uzaklığı ( x) parametresi ile belirlenir. Tesir çizgisi çizilecek olan büyüklük 1 kN luk kuvvetin konumuna ( x parametresine) bağlı olarak ifade edilir. Bu şekilde elde edilen fonksiyonun grafiği aranılan tesir çizgisi diyagramını verir.
•
Çok kere tesir çizgisi tek bir fonksiyonla ifade edilemez. Bu durumda sistem yeterli sayıda bölgeye ayrılır ve her bölge için tesir çizgisi fonksiyonları ayrı ayrı tayin edilir. Bu fonksiyonların tanımlıoldukları bölgelerdeki grafikleri yan yana çizilerek aranan tesir çizgisi diyagramı elde edilir.
•
Tesir çizgilerine ait fonksiyonların ( x) parametresi yerine, bazı yardımcı büyüklüklerin (örneğin mesnet tepkilerinin) tesir çizgisi fonksiyonları cinsinden ifade edilmesi hesapları hızlandırmaktadır. Bu halde, önce yardımcı büyüklüklere ait tesir çizgileri çizilir. Daha sonra, tesir çizgisi aranan büyüklükler yardımcı büyüklükler cinsinden ifade
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
5/Hareketli Yükler
edilerek bunlara ait tesir çizgileri doğrudan doğruya belirlenir.
Kural: İzostatik sistemlerde mesnet tepkilerine ve kesit zorlarına ait tç doğru parçalarından oluşurlar.
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
6/Hareketli Yükler
ÖRNEK: A, B,H, M m ,T m , N ,r T r , M n tesir çizgilerini çiziniz. (1t C-D-E arasında dolaşıyor)
∑ M B = 0 → 10 A − 1(10 − x) = 0 x (−2 ≤ x ≤ 6) A = 1 − 10 ∑ M A = 0 → 1. x − 10 B = 0 x (−2 ≤ x ≤ 6) B = 10 X = 0 → H = 0 ∑
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
7/Hareketli Yükler
Tesir çizgilerinin kullanılması Verilen sabit düşey yüklerden oluşan büyüklüklerin hesabı
Tesir çizgilerinin tanımı göz önünde tutulursa, verilmiş olan sabit düşey yüklerden dolayı tesir çizgisi çizilmiş olan bir büyüklüğün değeri: a) Tekil yüklerden dolayı: Q1η 1 + Q2η 2 + ............. + Qiη i ..... = ∑ Qiη i x = x B
b) q(x) yayılı yükünden dolayı
∫ q( x)η ( x)dx
x = x A
c) q0 düzgün yayılı yükünden dolayı q0 ∫ η ( x )dx = q 0 F x = x B
•
Toplam yükten dolayı:
∑ Q η + ∫ q( x)η ( x)dx + q F i
i
o
x = x A
ÖRNEK: Verilen sabit yüklerden oluşan M m ,T m değerlerinin hesabı
M m= -30*1.2+50*2.4+20(-0.5*1.2*2+0.5*2.4*4..
......+0.5*2(2.4+1.6))=236.0 kNm T m=30*0.2-50*0.4+20(0.5*0.2*2-0.5*0.4*4+
.......0.5*2(0.6+0.4)= -6 kN
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
8/Hareketli Yükler
Hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz büyüklüklerin hesabı : •
Sisteme ait herhangi bir büyüklüğün hareketli yüklerden oluşan en elverişsiz (maksimum veya minimum) değeri genel olarak araştırma ile belirlenir.
•
Bunun için hareketli yük sistem üzerinde hareket ettirilerek her konumu için söz konusu büyüklüğün değerleri araştırılır.
•
Bu işlemlerde tesir çizgilerinden yararlanılır.
•
En elverişsiz büyüklüklerin hesabı, hareketli yükün (yük katarının) I. durumu ve II. durumu için tekrarlanmalıdır. I. Durum
•
II. Durum (yük katarının diğer yönde hareket etmesi)
Uygulamada karşılaşılan bazı hareketli yükler için kurallar geliştirilerek en elverişsiz büyüklüklerin hesabında kolaylıklar sağlanmıştır.
•
Örneğin; a) I. tip hareketli yükte, maksimum büyüklükler için tesir çizgisinin pozitif bölgeleri, minimum büyüklükler için negatif bölgeleri yüklenmiş olmalıdır. b) II. Tip hareketli yükte, tekil kuvvetlerin herbiri sırasıyla tesir çizgisinin maksimum (veya minimum) ordinatı üzerine etkitilerek büyüklük hesaplanır. En elveri şsiz olanı alınır.
Uygulama:
M m
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
=
Q1η1 + Q2η2
+ Q3η 3
9/Hareketli Yükler
Benzer işlemler yük katarının II. durumu için tekrarlanır.
En elverişsiz olan değer maxMm olarak alınır.
ÖRNEK:
MaxM m=50*2.4+30(0.5*2.4*4+0.5*2*(2.4+1.6)) =384.0 kNm Min M m=-50*1.2+30*(-0.5*1.2*2)= -96.0 kNm
Max T m=50*0.6+30(0.5(0.6+0.4)+0.5*0.2*2)=66.0 kN Min T m=-50*0.4+30*(-0.5*0.4*4)= -44.0 kN
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
10/Hareketli Yükler
Basit kirişlerde tesir çizgilerinin pratik olarak çizimi: Dolaysız (direkt) yükleme
∑ M
B
A = 1 −
=
x
A
=
(0 ≤ x ≤ L)
L
∑ M B
0 → A L . − 1( L − x) = 0
x L
=
0 → 1. x − B L . =0 (0 ≤ x ≤ L)
1 kN A-m arasında
1 kN m-B arasında;
•
Görüldüğü gibi, basit kiriş tesir çizgileri doğrudan doğruya geometrik olarak çizilebilir.
Dolaylı (indirekt) yükleme A ve B mesnet tepkilerinin hesabı için yazılan denge denklemleri dolaylı yüklemeden
bağımsız olduğu için, bunlara ait tesir çizgileri dolaysız yükleme gibidir.
T m ve M m tesir çizgileri,
a) (m) kesitinin iki yanındaki enlemeler dışında dolaysız yüklemedeki tesir çizgileri geçerlidir. b) (m)
kesitinin iki yanındaki enlemelerin arasında, bu enlemelerden indirilen düşey
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
11/Hareketli Yükler
doğruların tesir çizgisini kestiği noktalar bir doğru ile birleştirilerek düzeltme yapılır.
NOT: Bu düzeltme işlemi bütün dolaylı yüklemelerde benzer şekilde uygulanır.
Konsol kirişlerde tesir çizgileri Dolaysız (direkt) yükleme − a ≤ x ≤
0 → T m
0 M m = 0 =
0 ≤ x ≤ b → T m M m
=1 = − x
Not: Sağ ucu ankastre olan konsol kirişlerde;
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
12/Hareketli Yükler
Dolaylı (indirekt) yükleme Dolaysız yüklemeye ait tesir çizgileri çizilerek (m) kesitinin iki yanındaki enlemeler arasında düzeltme yapılır.
Çıkmalı kirişlerde tesir çizgileri Dolaysız (direkt) yükleme •
Çıkma (konsol) üzerindeki herhangi bir (n) kesitinin T n ve M n tesir çizgileri konsol kirişler gibidir.
•
Mesnet tepkileri tesir çizgileri ile AB mesnetleri arasındaki bir (m) kesitinin T m, M m tesir çizgileri açıklık içinde L açıklıklı bir basit kiriş gibi çizilir. Daha sonra açıklık içinde çizilen tesir çizgileri çıkmalar üzerinde aynı doğrultuda devam ettirilir.
Dolaylı yükleme •
Önce dolaysız yüklemeye ait tesir çizgileri çizilir,
•
Sonra kesitin her iki yanında yer alan enlemeler arasında, bu enlemelerden indirilen düşey doğruların tesir çizgisini kestiği noktalar bir doğru ile birleştirilerek düzeltme yapılır.
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
13/Hareketli Yükler
Gerber Kirişleri Tesir Çizgileri Gerber kirişlerinde taşıma şeması çizildiği zaman elde edilen alt sistemler, basit kiriş, çıkmalı kiriş ve/veya konsol kiriştir. Dolayısı ile gerber kirişi tesir çizgileri bu basit parçalarda çizilen tesir çizgilerinin belli kurallar altında bir araya getirilmesinden oluşur.
Kurallar 1- Aranılan tesir çizgisi; tesir çizgisi çizilmek istenen büyüklüğün üzerinde bulunduğu parça ile bu parçanın taşıdığı diğer parçalar dışında sıfırdır. 2- Tesir çizgisi çizilmek istenen büyüklüğün üzerinde bulunduğu parça üzerindeki tesir çizgisi bölümü, söz konusu parçanın yapısı doğrultusunda basit kiriş, konsol kiriş Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
14/Hareketli Yükler
ve/veya çıkmalı kiriş tesir çizgileri gibi çizilir. 3- Komşu parçalar üzerindeki tesir çizgisi bölümü, •
mesnetlerde sıfırdan geçecek,
•
mafsallarda kırıklık yapacak şekilde tamamlanır.
Uygulama:
Hesapta izlenen yol 1- Taşıma şeması çizilir. 2- Kurallar yardımı ile aranan tesir çizgisi çizilir. 3- Tesir çizgisi ordinatları geometrik bağıntılar ile hesaplanır.
Dolaylı yükleme: •
Dolaysız yüklemeye ait tesir çizgisi çizilir.
•
Sonra kesitin her iki yanında yer alan enlemeler arasında, bu enlemelerden indirilen düşey doğruların tesir çizgisini kestiği noktalar bir doğru ile birleştirilerek düzeltme yapılır.
Örnek: M 1 ,T 1 ,M 2 ,T 2 ,M 3 ,T 3 ,T 4 ,D tesir çizgilerini çiziniz.
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
15/Hareketli Yükler
hareketli yükünden oluşan max ve min M 1 , T 1 kesit zorlarının hesabı
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
16/Hareketli Yükler
1 2
Max M 1= 50*2 + 20* 8*2 = 260.0 kNm Min M 1=
−50*1 − 20*
1 6*1 = −110.0 kNm 2
1 2
Max T 1 = 50*0.5 + 20* 0.5*4 Min T 1 =
= 45.0
kN
1 1 0.5* 4 − 0.25*6 = −60.0 kN 2 2
−50*0.5 + 20 −
Yapı Anabilim Dalı Yapı Statiği Çalışma Grubu Prof.Dr. Sumru Pala – Yar.Doç.Dr. Mecit Çeli
17/Hareketli Yükler
