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Introd Intr odu ucc ccii6n
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E I pr p r ese sente nte ma manu nua al contien tienee los d iver sos proce proced imientos utili z zado adoss en los calcu alculo loss d e in ing genier fa fa y ti ene com omo o pr incip ipa al ob j jet et iva iva Br ind ar a r a qui quien enees la consul consult t an, an, vari va rios os r nl?todo todoss de calcul alculos os.. S u d esarr esarr oll llo o pa passo a p pas aso, o, fac facil ilit it a la s so olucian de diversa diversas pr p r oblema mass q: q:;e ;e S P. pu pueecla clan n prese presentar co con n mas a meno noss fr ecu ecuencia en la pr actica actica cot id iana d e la inge ngen niP iP f f f a. E I in ing geni nieero ro , , se ellconl onl..ra rara ra en co con nd iciones de re ressolver var ios problemas pr acti ticcos ( / U Ue se I e!>plant een en su act ividad , al calc alcu ula lar r , ana analliz izar ar a rea re ali li za zarr ev eva alucc ccianes ianes d e f nd nd ole ingien gieniieri eril. l. Se ha p/ E ,f J arad arad o l lo os mel , J J d do s d e ca callculos, progr esi esivam vameentl tl?, ?, d e ta tall ma mane,'a ne,'a que pueda dan n s vr vr seguid os os por t o.:o aq aqu uel que pose osea a algun conoci conocimie ien nto de ti po te teeenic nico o i? i?n n ge gen nera erall. So Sollo ba basst ara a ra segt , ,' ' r r las in indica dicaccio ion ne s d e callcul ca ulo o c or or re sp spond ond ient es al pr obl oblema ell parti rticcular , hasta lI egar a la so solu luccian desead de sead a.
FL Sm id th B u f fa fa lo i s a a w w o r ld l d class cl ass su s u p p lie r o f f f ee ee d in g and c and c r us us h ing equip equip me n t f o r m ining and a nd ge n e r a l I nd u s tri es , of of fe fe n ng ex ten s ive e x p e ri e nce in d in d e s ig n , deve devello p m en e n t, manufacture , a ann d se r vi vi c ing of of thi thi s e qu ipm e n t .
E l ! s m s m I D T H K O C H
D o r r-O r-O lilive ve r a n d EIM CO h av e l o n g b ee n m a jor p ionee oneer r s a n d l e a d e rs i n liq li q uid /so l id se p ar ar aa t i o n s o l utio utions ns . Th e s e w e ll k n o w n c om o m p a n ie s a nd b r a n d n a m e s e a c h r e c or or dd o v er e r 1 00 y e a r s of te c hn ica l I nn O va titioo n I n th e m in e r a l s p r ocess o ces s in g in d u st r y . E x ce l F ou nd r y a n d M ac h i n e specia s peciallize s i n t h e ma n u f a c t u r e a n d s u p p ly o f p r e m iu m c r u she r p a rtrtss a n d m in i ng e qu ip m en t p ar ar ts ts fo r r c c o n e c r us us h e r s , h y drau draullic s h o v els , e le c t r ic s ho v e l s , r o p e sh s h ov e ls , exc av at o r s , m in in g d ri lls , a n d dr dr aa g li nes. F L S m id t h KO C H d e s ig ns . m an uf uf aa ct ures ures,, a nd se r v ic e s a b ro a d ra n g e o f m a t e ririaa l h a n dl in g eq u ip me n t a nd systems fo r r va va ririoo u s i n dust dustririee s, f r r om o m minera mine ra l s a n d c e m e nt to pul pu lp a n d pa p a p e r . I n ad d i tition on , I t i iss a c t ive I n suppl supp ly i n g c o k e o v en en pla n t te c hn ology ology,, r o l lin g m ill s y st e m s , a n d s t ee l c on s tru c tition on f o r h yd r a U lilicc e n g i ne e rin g . FL S m i d th th K R E B S i s t h e w o rlrldd 's l e a d ing prov provii d e r o f hh ydrocyc ydrocycllon e s ep a r a t ion an d s ev e r ee- d u t s lurr y p u m pi p ing s o lut ion s a n d has h as b e e n ser s er vv ing p r oce oce s s i ndust ndustr r ie ie s s in ce 1 952. E s t a b l ished i n 19 3 4 , F L Sm id t h Mo llllee r s p ec ial iz e s i n t he des de s ig n , e ng in ee riring ng , pr pr oc oc u r e m e nt , e re ction ction,, a nd c om m iss io ni n g of of p p n e um a tic con v e yi ying ng s y st e m s a nd s ilo s eq ui p p e d w itithh p n e um at i c f a c ili li t ie s. F L S mi dt h M V T d e s ig n s , m an u fa c t u r e s , a nd s er er vv ices a b roa d rang rangee o f m m a t e ririaa l h an d li ng e q U i p m en t and sys t em s f or or va va r iou s i n d u st r ie ie s , f r r om om m ine ra ls a nd c e m e nt t o p u l p and p ap e r . FL S m id t h R A H C O d e s i gn g n s , m a nu f actures, a ctures, an d s er er vv i ce s bu l k ha n d liling ng s yste m s fo r th e m ining ining,, a g g r e g a te, a nd bulk so lids industries. M a t e r ia l H a n d lin g pr od pr od uc t s i n c lu d e m o bi b i le conveyo r s, s, r ad ad ia l s t ackers ackers,, p o rtrtaa b le c o nveyo nveyor r s, s, fifixx ed/o ed/ovv er er ll a nd co n v e y or or ss , and at-the - f a c e mi ni n g c on v ey o r s. s.
Confrecu Confrec uenc enciia se so solic iciita a i inge ngeni niero eross resolve resolver pro probl bleema mass qu quee mu mucchas vec vecees se encu encuent entran ran fue fuera ra de dell ambi bito to d e su especi especia alidad ; cuando es esto to suc uceed e , el inge ingenie nier r o no se pued edee re rehu husar. sar. As f f por e j jemp empllo , a un un in ingeni genieero mec mecani anicco se I e pu puede ede pedir que calcu cullar el d imens mensiion onami amien ent t o d e un moli lino no de bol bolas as,, si bi bien pu pueed e busc scar ar la so soluc ucia ian n consult ando lo cons loss te text xt os qu quee ut .ili za en su carre arrer r a (si aun lo loss ti tieene) , pr efer efer ira ra,, pa par r 10 generall , un meto genera todo do ma mass dir ect cto o d e solucia solucian. E n e est st e ma manu nua al encont r r ar a el metod metod o y ser vir vir a de ayuda ayuda al inge ingenie niero ro que d ebe re ressolve lverr al alg gun t ipo ipo de proble problema con el que se encuentr enc uentr a menos fami familiari liari zado zado,, aun aunque que este d ent ro ro d e su mi mism sma a es p pec ecial ialiidad
Asimismo este ~anual puede ser utili zad zado o pa par r
105 10 5
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yo que que posee una ampli amplia a gam gama a de temas temas de a pti pticcaci acian an de 10c 10ca ar rera rera y dara a conoce conocer r
la me jor me jor mane anera ra de arribar arribar a 10solucian 10solucian de probl problema mass de a p plicacian licacian de ing ingeenier fa fa.. Es 105 5 ingenie par ell par ella a , qu quee este este man manual ual es una herrami herramieent nta a ut util il,, tanto tanto pa para ra 10 ingenieros ros como pa p ar a 105 estudi estudiantes antes de ingenierf ingenierfa a.
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E I pr p r ese sente nte ma manu nua al contien tienee los d iver sos proce proced imientos utili z zado adoss en los calcu alculo loss d e in ing genier fa fa y ti ene com omo o pr incip ipa al ob j jet et iva iva Br ind ar a r a qui quien enees la consul consult t an, an, vari va rios os r nl?todo todoss de calcul alculos os.. S u d esarr esarr oll llo o pa passo a p pas aso, o, fac facil ilit it a la s so olucian de diversa diversas pr p r oblema mass q: q:;e ;e S P. pu pueecla clan n prese presentar co con n mas a meno noss fr ecu ecuencia en la pr actica actica cot id iana d e la inge ngen niP iP f f f a. E I in ing geni nieero ro , , se ellconl onl..ra rara ra en co con nd iciones de re ressolver var ios problemas pr acti ticcos ( / U Ue se I e!>plant een en su act ividad , al calc alcu ula lar r , ana analliz izar ar a rea re ali li za zarr ev eva alucc ccianes ianes d e f nd nd ole ingien gieniieri eril. l. Se ha p/ E ,f J arad arad o l lo os mel , J J d do s d e ca callculos, progr esi esivam vameentl tl?, ?, d e ta tall ma mane,'a ne,'a que pueda dan n s vr vr seguid os os por t o.:o aq aqu uel que pose osea a algun conoci conocimie ien nto de ti po te teeenic nico o i? i?n n ge gen nera erall. So Sollo ba basst ara a ra segt , ,' ' r r las in indica dicaccio ion ne s d e callcul ca ulo o c or or re sp spond ond ient es al pr obl oblema ell parti rticcular , hasta lI egar a la so solu luccian desead de sead a.
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meto me todo doss
Si bien se estan reem reemplaz plazando ando de compu computa tado dora rass y equi equi pos
metod todos os de calculo calculoss man manua ualles po r /05 electronicos electroni cos , n o p ue ueden utili zarse zarse estos
105
mod er nos n os si sisstema temass si si se se des desco conoce noce el metodo corre orrecto cto de l I l I egar ala a la soluci ucion. on.
Fina / mente mente , desearn desearnos os se sef f ialar que se ha r eali z za ad o un verda rdader dero o es Juer z zo o para co para conse seguir guir la mayor prec precis isiion en 105 m meto etod d as d e ca callcul ulo os, d ebe que quedar clar o que es te te trabaj rabajo o se r ed educ ucee al ana anallisi isiss de 105 r esu esu ,'tado ,'tadoss y a la inte nter r pr eta taccion d e las ecuac uaciion ones es,, es esto to es para para un una a ap apli licac caciion pra pracct ica i ca de 105 conce conce pto ptoss t eoricos eori cos qu quee nos Jormaron Jo rmaron en /a universida universidad, d, que se indican indican e n la e ellecc ecciion d e rangos rangos d e las variables variabl es de estud es tud iu ~ eo escoge[ escoge[ Qdecuadamen Qdecuadament t e las r es es pu pues esta tas. s.
mlD ml DTH
mlD ml DTH
INDICE
CONM INUCION
mlDTH
Chancado y Tamizado Transporte de Min
Maximun Floor Joist... Strength of Wood Beams Hardware Plumbing and Pipe Rope, Cable & Chain Steel & Metal FORMULAS TECNICAS
Superficies y Cuer pos Estatica Cinetica
21 22 29 35 40 .42 .46 52 61 62 66 70 77 78 84 89 95 105 111 113 117 119 127 129 131 151 165 171 185 221 253 254 261 275
Dinamica Hidraulica-Hidr ostatica Hidrodinamica
284 292 295
CONVERSION ES
319 320 330 334 337 343 343 345 348 350 349 350 351 353 355 355 356 357 360 366
Sistema Legal de Unidades de Medidas del Peru Factores de Lor .gitud Factores de Super f icie Factores de Volumen y Capacidad Factores de Angulo Plano y Esf er ico Factor es de Peso Factor es de Densidad y Concentr aci6n Factor es de Consumo Factor es de Momento de Inercia Factores de Momento de Iner cia de Secci6n Factores de M6dulos de Secci6n Factores de Velocidad Lineal. Factor es de Velocidad Angular Fa to es de .f I.celeraci6n Angular Fa tores de Fue za Fa
iH 0 -
~
374 375 380 381 382 382 382 383 383 383 383 383 384 384
Crushing I LS midth Miner a ls ha s o ver a centur y o f l'xper ience in c rushing. As a wor ld-c lass ~upplier of c r u shing equipment for the mining, cemen t a nd a g gr ega te industr ies. Thi s ex pertise is s upp orted by more than 1,700 in stalled crushers , feeder -breaker s and sizer s.
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b ra nd names
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EIMCO,
FLSmidth
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r ec overy
particle
technology separ at io n
solid-
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Hydr ocyclones Hydr ocyclone
Minerals
Separation
including
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classification,
sedimentation, vacuum
and pr essur e
filtration
Vessel H ydrocyclone Systems Multiphase Desander s Solids H andling Systems FlSmidth Do rr -Ol ive r Eimco Product line
Minerals
and degr itting
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heavy media separation tha t p er f orm
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differ ent classification const ru ct io n mater ial
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classif ying
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upsets and cr eate the gr eatest
thickener
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sizing to ensur e a m ar gin f lexibility.
Deep Co ne® Paste Thickener s
Conventional
Clar ifier s &
Thickener s Delta-Stak@ Clar if ier s E-C AT@Clar if ier !Thickener
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Paste Production Stor age
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M iner als
sedimentation and Do r r - Olive r.
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Classification liquid-liquid
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Filtration Acknowle dg ed
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Wemco® S martCell'M
processing
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flotation
Dorr -Oliver
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IlIlVI'r O Q filtr ation
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1'llIllossing
that WEMCO,
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cells account
of all a nnual
Minerals
pressur e
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washing,
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d ew ater ing,
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cake
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Dregs ClariPress Filter s
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II ~mi dt h
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Solvent Oil Dew axing/Deoiling
flotat io n
(SOD)
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Chancado por una escaler illa, luridad. I II,
CHANCADO Y TAMIZADO 1.1 CALCULOS 1.1.1
de CAPACIDAD
- CIRCUITO de CH ANCADO
TOLVAS: Es necesario tener un cr iterio aproximado sobr e diseno de tolvas de almacenamiento de miner ales. Se sabe que las tolvas de gruesos son de forma de paralelepfpedo con un fonda inclinado par a facilitar la descarga y son mayormente de concreto, las de finos son cilfndr icas con el fonda c6nico y de fierro. .
*
FEV
)p
la misma que contar a con una soga y cintur6n de
Calculos de dimensiones basicas
a : Ancho
de recepci6n
b : Largo
de r ecepci6n
H : Altura total
h : Altur a
(1 -
y T amizado
de la parte tr uncada
j3 : Angulo
de inclinaci6n de la parte tr uncada
Angulo de reposo
: 40 gr ados
Densidad aparente
: 2.8TM/m
3
Capacidad TM
FEV : Fracci6n
de espacios vados
Para tolva de finos se consideraun40%
de espacios vados
(FEV =0040)
.
Donde:
Vt
:Volumen
total de la f igura geometr ica que origin a la tolva.
Para tolva de gruesos se considera un 20% de espacios vados
(F EV Nota:
0 .2 0) La fracci6n de espacios vados (FEV) debe calcularse, porque este valor varia de acuerdo alas caracterfsticas del mineral. Los valores de FEV = 0 .4 0 y 0.20 corresponden a aproximaciones para tolva de fino y gr uesos respectivamente.
1.2 DIMENSIONES
BAslCAS
DE T OLVAS:
1.2.1. TOLVAS DE GRUESOS: Es un paralelepipedo truncado por un plano inclinado en el f ondo, la p ar t e superior gener a lmente tiene una par rilla par a no dejar pasar los materiales mas gr andes que la recepci6n de la chancador a, en la parte infer i or centr al tiene una compuerta de d escar ga. EI acces,? al interior
: VolumEtn no ocupado por estabilidad es 20% del
V t = ab H abh
2
V( . (2)
Chancado y Tamizado
Chancado
a 2 b (1gB) (3)
De (1) con (2) y (3)
a b(TgB) 2
II
III
Il.2.1 TOLVA CILiNDRICA-CONICA
2
V =abH -
I s plantas de chancado y molienda. Recepcionan el producto pasante 1Izaranda que cier ra un circuito de chancado secundario 0 terciar io, IIII III n con un acceso de emergencia por u na escaler illa con la debida cion de segur idad. 1 1 1 1 1 1 IIIII
2
V i =
(4)
'I I
Illii
Vi = 0.2V,
=
H
y Tamizado
stima I~s dimensiones ntes datos:
basicas
para una tolva de 900 TM con los
Entonces de (3) = 20% (ecuacion 2)
at g j3 0.4
M / n3 : 3.2 T
TH Si
*
j3 = 40 + 15 = 55
Ademas
VII = 321
entonces Tg 55 3
.4111
=
:900/3'.2
*
Por consideraciones
=
281 .25 m 3 (11" )
geometr icas :
1.428
( , , ~ 2 J H
de (7)
Entonces las dimensiones basicas de la to/va de gruesos seran:
a
=
3.04 m
b
=
4 x 3 . 04
h = 3.04 H
=
= 12
xTg
(~ )( ,,~ 2 J h
. 16 m
55 = 4.33
m EI volumen
3.04 xTg
55
no ocupado
Vi
es igual al volumen del cilindro de altura "h"
menos el volumen del cono, como se indica en (2)
0.4 1..2.~ TOLVA~ D~. FINOS: G~neralmente son cilf ndricas con la parte inf erior conlca 0 semlesfenca par a eVltar obstrucciones del mineral y estan ubicadas
De (1)
V, = V"
+
V, ,con
(2), (3) Y con
h = DT~ fJ
Chan ca do y Tamizado
Ademas que se recomienda por estabilidad
lJ h = X = 1.667 (
V
siguiente relacion par a 01 volumen util
= _ffD_ (1.667
.
ffD 4
---
2 ) h
_ ( 4f f D 4 8
3)
(3) semiesfera
lI
2 VII
y Tamizado
Chanc ado
4
D
!L ,enlonces
DTg
Vi
2
3
= 0.131
D
3
I I( r estabilidad geometrica del cilindro se cumple: ff
= 3.1416 I nlonces
Tag (30 + 15 ) = 1 V = 1.047 /I
6 .4.5
D
3 _ s i
~
V = 281 .25 m U
V u = V f
-
V i ' aplicando
V = 1.179 D 11
H
D
(2) y (3)
3
3
Y las dimensiones basicas de la tolva serian:
111
D = 6 .45m
H
H=10.7 5m h = 3.23m I
1.2.2.2 TOLVA CILINDRICA-FONDO
SEMIESFERICO
I
I
(I f ondo de·la tolva no fuer a semiesfer ico, sino uncasquete
V i
eSf e rico menor ,
puede cGllcularse como la diferencia entree!:volumendel
~ilindrode
%) y el
Tienen las mismas aplicaciones que la anterior . EI siguiente es un numer o de calculos de sus dimensiones basicas para 900 TM, angulo de reposo 30 y
II lmetro
altura
h (que
·en este ~aso es menor
densidad apar ente 3.2 TM / 3 /m
vol ,men del casquete I I cion diferencial:
esferico
el mismo que' se halla integrando
V, =
( J r ~ 2 ) l f
D y
I ntre limites 0 yaltura
h siendo r
que
en la
el r adio de la esfera.
1.2.2.3 TOLVA CON FONDO PIRAMIDAL Se debe considerar por geometr ia de la esfera tiene un diametro similar al de
I
iblemente es el mejor uso que las anteriores, con la difer e ncia que el terial de constr uccion es concreto armado. Las dimensiones basicas se timan igual que en los otros casos, calculo de sus dimensiones basicas 3 . p r a 900 TM, angulo de reposo 30 y densidad aparente 3.2 TM~ III
la tolva
(D)
diametro
D
entonces
el
Vi
menos la semiesf era:
ser a igual al del cilindr o de altur a
h
y
m
Chancado y Tamizado
TRA N SP O R TE D E M I N ER A L
*
H
: Altura
total de tolva.
h
: Altura
de piramide invertida inferior .
v = t
Ha
2
V i sera el volumen del paralelepfpetJo de base a menos el volumen de la piramide:
v= I
ha
2ha
X
a
y altura
h
2
2
s un sistema compuesto por una faja continua que pasa sobr e dos poleas, una denominada de cabeza y la otr a de cola. Todo el sistema es sopor tado en un bastidor de fier r o con polines de guia, r etor n o y de avance, que estan convenientemente separados. La descarga del mineral es por la polea de cabeza. Pueden ser horizontales 0 inclinadas dependiendo del ser v icio que pr esten. Las fajas pueden ser de lona 0 jebe en varios pliegues, algunas veces entre pliegues lIevan un alma de acero. La duraci6n de la f aja depende del mater ial, como del cuidado de la operaci6n. En gener al una faja de menor longitud dur a mas que una larga; la que acarrea material f ino dur a mas que la que lIeva material grueso, a mayor velocidad de la f a jas duran menos, lam bien la duraci6n depende del sistema de alimentaci6n y descarga.
3
T - = 270Hp LT +!1H
IDTH
IDTH
* *
: Capacidaa te6rica, TM/h.
De (2) y (3) en (1):
: Factor que involucra VII
Entonces basicas:
D
=
7.5 m
r elacionando
=
281 .25 m
se determina
a
=
II
= 12.5m
h
=
5.3m
3.7m
T =Pc xWxtxS
la densidad del mineral transportado
espacios vados (densidad corregida).
3
fas dimensiones
S Ademas:
:Velocidad
de desplazamiento
de fa faja, m/h.
y los
Transpor te
Tr anspor te
de Miner al Nota:
N=HT
H = (sen e)L
367
3
de Mineral
Gener almente el angulo de inclinaci6n de las fajas transpor tadoras varia entre 18° y 20°. Sin embar go la inclinaci6n puede variar hasta un maximo de 30°.
2.2 POLINES DE AVANCE: Es un conjunto compuesto por 3 polines pequenos, uno central, horizontal y los later ales inclinados 20 grados. 2.3 POLEAS: Son cilindros que tr ansmiten el movimiento a la faja, esta onformada por 2 el de la cabeza y el de cola; el diametro de ambas poleas s igual, la recomendaci6n indica que sea entr e 18 a 24 pulgadas si la I ngitud de faja es entr e 100 Y 200 pies; y de 30 a 36 pulgadas para fa jas de mayor longitud de fa ja entr e 100 Y 200 pies; y de 30 a 36 pulgadas par a f a jas de mayor longitud. La longitud del cilindr o de la polea debe medir 2 pulgadas mas que el ancho de la faja. 2.4 ANCHO DE LA FAJA TRANSPORTADORA: EI siguiente esquema es un cuadro r esumen par a un criter io aproximado respecto al ancho de la fa ja: TAMANO DE PARTICULA
N o =
N
=
N
= Potencia gastada en veneer 18 resistencia adicional de la faja
j
(pulgadas)
N 3
= PotenHi,ag~~!ad~eh,'eI~¥ci&la
K C L V f )
= Factor ;Ue J~r iaEmtre
= Coef iciente
1 .6~~.
de f ricci6n.
= Longitud de la f aja ente centros de polea, en metros.
=
2 J ) I ~ -
8aT
car gada, Kw.
Velocidad de la fa ja, m/s.
= Grado de inclinaci6n.
3 a29
2.5
16a53
3.0
22 a92
4.0
14 a 145
8.0
17 a 200
14.0
80 a 290
18.0
157 a 450
24.0
240 a 293
30.0
EI valor de C par a la faja var ia de la siguiente maner a: ANCHO DE FAJA
VALOR DE C
m m 600
0.020
700 800 900
0.024
0.028 0.032
2.5 CAPACIDAD DE FAJA TRANSPORTADORA
V
=
KW
2
Transport e de Mineral
Transport e de Mineral TAB L A EN LIBRAS POR PIE DE LONGITUD Y PULGADAS
= Constante
PLIEGUES
3.14 par a f ajCls de 14".
4
Constante 4.11 para f a jas de 60".
Las velocidades mfnimas r ecomendadas son entr e 100
It / .
a 150 fi / .
/ 111111
la maxima (400 \
Ii /
/ m111
2.7INCLINACION
,
/ 1l 11l 1
) no es muy recomendable por la menor dur aci6n de
LONA DE 28 OZ5.
Lona de 32 OZ5.
0.180
0.190
5
0.201
0.214
6
0.255
0.240
7
0.247
0.266
Si se desea pedir una faja de 200 pies de largo y de 18" de a ncho, asumiendo que sea de 4 pliegues, el pe so a solicitar sera:
DE LA FAJA TRANSPORTADORA
CEMENTG
4-3/8
ARCILt1\
5-5/32
CARBON COQU
4-3/8
PIEDRA CH ANCADA
3-7/8
CONCRETO HUMEDO
3-7/32
GRAVAS
3-7/8
GRAVA T AMIZADA
3-7/32
MEN A CHANCADA
4-3/8
ARENA SEC A
3-7/32
En la pr actica la i nclinaci6n de la faja debe ser por 10 menos 15 gr ados menos que el angulo de reposo del material a transportar .
EI p eso de la fa ja que se necesita, se calcula por el numer o de pliegues, el siguiente esquema es una tabla pr actica que puede guiarnos al r especto.
DE ANCHO
Don e:
L
S d
: Diametro de polines en p ulgadas.
D
: Diametro de polea de cabeza en p ulgadas.
Y
T
: Toneladas/hora
X
: Peso de polines por pie de longitud de f a ja.
de carga.
Transpor te de Mineral
*
2.9.2 P ARA UNA FAJA INCLINADA
EI consumo energetico es 2% de las tone!adas po r hor a por cada 100 pi es de longitud horizontal; mas 1% de las IV I/{ ,. por cada 10 pies de longitud vertical.
Hp
(0 .02% 0
+0.01%)r
L
:Longitud
horizontal en pies
H
: Longitud
vertical en pies
T
: Toneladas/hor a
CHANCADORADE
QUIJADAS
Es una triturador a usada par a una etapa de Chancado primario, con un radio de r educci6n promedio entre 2:1 a 3:1, el pri ncipio de funcionamiento es el siguiente: "Una polea de tr ansmision recibe el movimiento desde un motor, esta polea acciona el e je excentrico que hace mover la muela movil, acercando y alejando alternadamente hacia la muela fija, causando pr esion sobr e el mineral que ingr esa por la par te superior y se descarga por el set 0separacion entr e la muelas fija y movil en la parte inferior "
de carga
A
L
R
=
T =
T L S R a
X
a
ry; -
_d espe jando
d espeiand o
~
~
L S =
=~
~
0.6(,% )
: Capacidad de la chancadora, Tc/h : Longitud de la chancadora en la boca de alimentaci6n , pulg. : Abertura del set de descarga , pulg. : Grado de reducci6n. : Ancho de la boca de alimentaci6n de la chancadora , pulg.
A : Area
de la abertura de la boca de la chancadora, pulg
2
.
Chancadora
Chancadora
de Quijadas 3.3 CRITERIOS MiNIMOS SOBRE CHANCADORA
3.1 Formula de Hersan:
3.3.1 CAPACIDAD:
T = (54XIO-sX25+t)X1XLxfxnxp xK
de Quijadas
DE QUIJADAS
Este aspccto es un factor que lIamaremos K'.
a-s CALIZ AS
f =
2a
T = ( 10 8 xI O - s X25+ t) xt xL xa xn xp xK a-s
500
X
T = ---------
S
: Abertura
a
: Ancho
L
X
K
X
(S
+
T )
1.00
DOLOMITAS
1.00
ANDESITAS
0.90
GRANITO
0.90
GABRO
0.80
CUARCITA
0.80
RIOLITA
0.80
DIORIT A
0.80
BASALTO
0.75
DIABAS A
0.65
del Set de descarga, pulg
de la boca de car ga, pulg.
Depende del sistema de alimentaci6n usado. La alimentaci6n manual sera menos ef ectiva que con alimentador de placas, K'" vale 1.00 si el ar e a de alimentaci6n esta permanentemente copada. Para alimentador de placas el valor es de 0.75 a 0.85. 3.3.4 TONELAJES
DE REDUCCION
T = T r
. Factor de oper acion. 0.18 - 0.30
par a pianos
0.30 - 0.45
par a estriados
X
K'K"K
Rso
'.3.7 RELACION
ENTRE AREA
DE RECEPCION
DE CHANCADORA
Y
MOTOR:
: Factor e s de chancado, humedad yalimentaci6n. : Tonela je de miner al que se requiere chancar.
i no se cuenta con ningun tipo de catalogo, la siguiente tabla es una buena 1proximaci6n de la potencia r equer ida por determinada chancador a de qui jada, Lx G
Hp MOTOR
La chancador a de quijadas no tiene un compacta de pr esi6n permanente con el mineral, se estima que pierde hasta un 50% de la energia entr e gada por el motor . La siguien te tabla es un a lista de pot enci a de motores para determinadas chancadoras:
42 80 115 140 165
500 1000 1500 2000 2500
Hp MOTOR
12 a 20
25 30 a 40 56 a 75
ID
H
60 a 80 90 a 115 100a225 10U a OU
90 a 200 25b a 300
Las dimensiones
basicas son la aper tura de r ecepci6n en pulgadas. Si L es
el ancho de la quijada y G la separ aci6n entr e forros de quijadas, entonces el ar ea de -ecepci6n de miner al es LxG. Una r e laci6n normal entre ambos es 1.5:1.0 y la mayor dimensi6n cor r e sponde al ancho de la quijada en pulgadas.
L
1.5
G
1.0
L
: Ancho
G
: Separ aci6n
de quijada. entr e forros.
misma que transformada a r e cta a que tiene la siguiente for ma:
y por
mfnimos
CRIBADO
% ar ea K [
. abier t a
. d e . fa . cr iba
100
=
K2 : Factor de medio tamar i o: para hacer las corr ecciones. l00r el por c entaje de alimentaci6n que pasa por una abertura de la mlt<::ld del tamar i o de la abertura de la criba. : Capacidad, TM/h.
K3 : Factor de sobr e tamar io para hacer correcciones de sobr e tamario en la alimentaci6n.
: Area del tam:z. : Abertura de malia, em.
por el porc entaje
K4 : Factor de ef iciencia de cribado.
: Factor de trabajo, depende de la aber t ura de la malla.
K5 : Factor de cubierta: Para hacer correcciones por la longitud ef ectiva reducida de las cubier tas inferiores.
A b er t ur a de m alla ,
K s
an.
1.00 0.90 0.80 0.70 1
J P"K I l( 1 11
' P, ,";
=
A (~ ) P P
.
"
K
"I
K 1.20 1.15 1.05 1.00 0.95.
: Ar e a de la superficie de cribado, m2. : Toneladas metricas por hora. : Capacidad unitaria. : Densidad aparente de la alimentaci6n. : Factores de correcci6n. Donde:
K L = K 1, K 2, K 3, K 4, K s , K G, K 7, K a , K g, K 10
A continuaci6n se presentan tablas que nos permitan obtener los valor e s de K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K a , K g, K lO •
K1: Factor de area abier ta:
T AMANO DE APERTURA
0.80 1.60 3.20 4.75 7.90 9.50 12.70 19.00
V7
1.25 1.50 1.75 1.90 2.10 2.225 2.50 2.71
Nota: K7 se usa cuando se agrega agua al material a razon de 1 a 2.5% en v~lumen. Par~ tamanos de alimentacion mayores a 25.4 0101(1pulg) el cnbado en humedo se muestr a menos eficaz. Abajo de 850 micrones en el cribado en humedo presenta pr oblemas.
I criba debe tener una relacion de longitud-anchur a de 1.5 a 2 : 1, el ancho ( f ectivo de las cribas es de 1500101menor que el ancho r eal.
La eficiencia de c1asificacion no alcanza a 100%; un buen rango ser a { ntr e 60 a 70%, la relacion matematica que sintetiza en criter io de eficiencia ra la siguiente:
K s
FORMA
Abertur a cuadr ada Longitud de ranur a 6 0 mas veces el ancho Longitud d e ranur a 3 a 6 veces el ancho Longitud de ranura 2 a 3 veces el ancho Aber tur as circulares
•
K g
E
1.00 1.60 1.40
15
20
30
40
50
60
70
80
0.70
0.65
0.60
0.55
I
p0rGeR.t~je de pa~iGtllas alargadas en la alimeRtaGi0R GJIOle tienen una relaclo~~e l?ngltlJ.d - anch,ura may?" de, 3 a.1., y qp~ tienen un 'a~f~9 d1eta~ber t4Fap'er q, menor que anch?< ma~pr '9ue ..Ia .ml~a~ . una y media v~ce? elanchoc,le:la'mf sma.',,; ',:;>' :~h'di
:g ~ 1
TENACIDAD 0 CONDICION DE HUMED AD DE LA SUPERFICIE
Material con humedad super fi cial, procedente de minas 0 canteras. Material seco de ta jo, sustancias quimicas manufacturadas por trituracion, humedad superficial menor de 10%. Material secado en forma natural no triturado; materiales que han side secados antes del cr ibado, 0 mater iales cribados en estado caliente
10000
(e - v )
E (100 - v )
1.10 0.80
: Factor de la forma de la particula 10
K10
0.35 1.00
1.25
e
: % en peso del material
V
: % en peso del material c1asificable en el rechazo.
c1asificable en la alimentacion .
,
FUNCION GAUDI N-SCHUMMANl~-
, (x ) :
Por centaje en peso acumulado retenido_
6.1 ANAuSIS
\'
Abertura de malla en micrones _
GRANULOMETRICO
funci6n de distr ibuci6n de GAUDIN - SCHUMANN:
,.
Tamar 'io maximo de la distr ibuci6n e n micr onesConstante _
X J I1 I = 100 ( K
Fx
yo
Fx
= Porcentaje
X
= Aber tura de malia, micr ones_
K
= Tamar'ios maximos de la distribuci6n, micrones _
L n (~ J = (~ J{ /
en peso acumulado _
Gx
X,
. Y 10 0 = aLogX -aL ogX , ' por ana Iogla LogLn--
= aX
G(X)
m
= constante _
La g R( .\ _)= mL ag x+ La
100 anti
log b
80 % PASSING
G
(x)
~
l O -e >J
K
I1I
2
100
2
=~xK
- 100 exp - ( :, -
b_' L, X ' L, Y - ' L ,X ' L,X Y N 'L , X -(' L, X'j
F( x)
X=lIl--xK
EI coeficiente de correlaci6n esta dada por:
r
r
=
N IX Y -I X Iy ~ (N I X (I X Y X N I y 2 -
2 -
( y
r)
+ b
Funci6n Gaudin-Schummann
6.3 COMO SE DETERMINA UNA FUN CION GAUDIN SCHUMANN
y'
Suponiendo que el analisis granulometrico tiene el siguiente r esultado:
MALLA
APERTURA NOMINAL(MICRONES)
28
590
6.3
420
48
6.8
297
15.6
65
210
100
15.8
149
150
17.1
105
10.2
200
74
-200
Se~id
c. cuar .
X ' = Log X
%
RETENIDO
35
: J E MPt O
= LogY
Constante
=
Log
QO ~
m )
La pendiente m y la constante se determinan por mfnimos cuadrados de la manera siguiente: Malia
IJ
%
Ac(-)
X
R et.
y
L og X X'
L og Y y'
5.7
5.46
7.67
3.88
5.08
6.86
3.76 3.42
m I DT H
amana 8 ~ passeEf en miCicr ~or nn'ff :esS".-----------_
3) Estimar par centaje de lamas en malla -400.
)
m
mLogX
N
t X
,2
)-
4.57
6.10 4.71
2.93
4.08
2.10
2.53
3.50
1.82
(2 : X 'X 2 : Y ') (2 : X}
(1 0 0 ) K i l l
7 (28 .04 )- (16.24 )(11 .88 )
7 (38 .3)-
5.38
38.3
3.03
2.50
20.51
constalJtede la recta ajustada,
Con for m a de ecuacion de recta
+ Log
4.04 3.43
28.04
N (2 : X 'y ')-
G-S:
Para deter minar la funci6n G-S se usn minimos cuadradas en la f unci6n
Y = I 00 ( :
16.24
suma
Por mfnimos cuadradas la p~ndiert\~ m yla sera igual a: .. .
4) Estimar el tamano maximo en la muestra.
6.3.1 FUNCION DE DISTRIBUCION
y, 2
X, 2
X' Y'
22.5
1)la f uncl6n de distribuci6n G - S. 2)
.
Y
(16 .24
Funci6n Gaud in-Schu mmann
l-unClon Gauain-Schummann
(38 .3 )(11.88 )7 (38 .3)-
(16 .24 )(28 .04 ) (16 .24 = 0.08381
Y
Par a estimar el peso de l a carga que esta cir culando (R) es necesario analizar el criterio de eficiencia de c 1asificaci6n (E). que c omo sabemos significa: Material c1asifi cado
E = Si la con stante es igual a con
m = 0.768
Log
-------------------------Mater i al clasificable
~ O~
I II ) .
se despeja
Luego. la f unci6n G - S sera:
=
Y
)1.768 X / ( /517)
6.3.2 T AMANO 80 % PASSED EN MICRONES
(1 -
E
)e
H EI 130FeeAtajeestimade de lamas (malta -400) se estima aplicando en la funci6n X = micrones, ~I resultac jo para Y indic.a 13 .2%)
3!
6.3.4 CARGAS CIRCULANTES
ENTAMIZADO
EI criterio de carga circulante en zarandas significa: EI peso rechazado como grueso. relacionado al peso de alimentaci6n fresca al circuito .
cc =
R
F
CC
: Carga circulante
R V
: Peso Rechazado : Peso Alimentado
Molienda - Clasificacion
B 0 , B 1 , B 2
MOLIE NDA - CLASIFICACION
Constantes tfpicas par a cada sistema
81 = 1.1 82 = -10.0
80
= varia can el mineral
7.3 ECUACIONES
Ln(D50 c )= Donde
Q
: Caudal
de alimento al cicl6n en m
P
: Presi6n
de alimentaci6n en
DEL D50c
Co + C 1 (VF)+ (Spig) + C 3(p)+ C 4(WOF)
...... (3)
%
C1 = 0.3846
P S f
C2 = -0.2857
T 1
C3 = 0.0935 C4 = 0.0192
Linc h y R ao ll!Jego de muchos experimentos valmes que se <>oDsideranconstant~s:
proporcionan
los s iguientes ••.
Co = varia can el mineral 7.4 ECUACION
DE E FICIENCIA REDUCIDA
(e x
AI = 0.5 A2
=
y
1 .0'
C
0.125
Ejemplo: WOF
: Agua en rebose TM/hor a
WF
: Agua en alimento TM/hora
SPIG
: Diametr o el spigot en pul gadas
(e x
p
p (
a % 5 0 J ~ l)
( ad/ rJ 50
J- r ) + e x p
_. (a)-
:1
Se tiene un cicl6n de 15" que esta operando
estabilizadas.
Q
= 87 .318
m X ora
en condiciones
Molienda - Clasificacion
O/OSOUDOS
DESCRIPCION
DENSIDAD DE PULP A
ALiMENT ACION
48.6
1430
REBOSE (OF)
42.3
1340
65.5
1680
DESC ARG A (UF)
Peso especf f ico del miner al Pr esion de alimentacion Diametr o de vor tex Diametr o spigot 0 apex
2.65 8PSI 4.5" 2.5"
EI analisis granulometrico de los productos de c1asificacion es el siguiente:
II 0
Resulta 4.1925
I ntonces la ecuacion de capacidad volumetrica ser a:
Q
= 4.1925
po . 5VF
1.°(100 - PS F
)0.125
7.5 CALCULO DE Bo Par a usar la ecuacion de distr i bucion de agua, previamente se debe calcular agua en el alimento (WF) y agua en el rebose (WOF). Calcu l o d e agua en alimento WF:
MALLA
MICRONES
35 48 65 100 150
417 295 208 147 104
20 0
74
270 -270
53
%RETENIDO
%RETENIDO
REBOSE
ARENAS
8.6 6.8 11.4
Peso de pulpa en alimento:
x 1 .43 ton / 3 7 318 m 3 / h 8 , / hor o / m'
=
124 865 Ton - pul pa / /~ro
H
15.9 19.7 14.7 9.2 13.7
1I ~ OO .0 CALCULO DE Ao .
os
Ao
= Peso de solidos
U s = Peso Al = 0.5
= 87 .318
P = 8 PSI
de solidos en arenas.
Hacienda balance de pulpa en el cic lon:
A3 = 0.125
Q
en r ebose.
PE SO
= PESO
PULP A-ALIMENTO
PULPA-REBOSE
+ P ESO
PULP A-ARENAS
P
F ~.486
=
0 ~413
V F = 4.5"
Entonces:
PSF
Resolviendo (a) y (b) con F s
= 48 .6%
= 60
+ U ~655 .68 ton / hora
(b) se obtiene:
Molienda - Clasif ic aci6n
ton / / hor a
U
s
= 24 .671 ton / / hor a
Ln (D 50c ;)
+
= Co
C1 (VF)+ (SPIG)+
C3
(p )
+C 4 (WOF )
=
WF WF
=
124 .865 - 60 .68 64 . 185 t on / / hora
C1=
0.3846
VF
C2=
-0.2857
SPIGOT
C3=
0.0935
P
C4=
0.0192
WOF
Estimando el D50c
B p = 54 ..190 t on / ~ "" / h pra
B p
W F = 64 . 185 ton / / hor a
•
B I = 1 .1
B2 =-10.0
Luego, B
= 4.5" 0
=
WUF
-
WF '1'2 .99~~.185
Por.lo tanto el modelo de partici6n de agua que estara sujeto a la variaci6n de parametr os quedara como:
+ 1 .1 (W F )- 10 (SPIG
=
0.202 620.2%
de la alimentaci6n:
Os = peso del r ebose
=
36.013 ton/hora
Us = peso en ar enas
=
24.671 ton/hora
Sumando los pesos por mallas, se tiene la distribuci6n f r acciones:
25 .587
25 .587
A gu a en ' el ~limento .
Desarrollo del procedimiento
Calculo de la distribuci6n
=
el corte de c lasificaci6n
Par a ajustar 0 corr egir la curva de ef iciencia de clasif icaci6n, debemos conocer el bypass (Bp) que es p r opor cional al agua contenido en las ar enas del cicl6n:
I. T
Spigot
ton/hora
Par a despe jar CO, se debe conocer previamente cor regido 050c. •
WOF
= 4.5" = 2.5" = 8 psi = 51.190
)
(2)
de alimentaci6n
por
Molienda
- Clasificaci6n
MALLA
35 48 65 100
REBOSE %RET
TPH
0.0 0.0 0.6 5.5
0.0 0.0 0.216
1.981
150 200 270
14.9 24.4 18.0
5.366 8.787 6.482
-270
36.6
13.181
100.0
36.013
--_ 0_.-
ARENAS
ALiMENTO
-
%RET
TPH
TPH
8.6
2.122
6.8 11.4
1.678 2.812 3.923
2.122 1.678 3.028
15.9 19.7 14.7
5.904 10.266 12.414
3.50
35 48 65 100 150 200 270 -270
2.77 4.99 9.73 1685 20.46
9.2
8.752
14.42
13.7
3.380
16.561
27.29
100.0
24.671
60.684
-
• del alimento
que pas a a las arenas sin clasif icar : TPH ALiMENTO .a clasificar 1.693 1.399 .416 4.711 8.160 9.906 6.984 13.215 48.426 TPH
Calculo
de eficiencia
MALLA. MICRA.
(*)
TPH por clasif icaci6n (3) 1.693 1.339 2.200 2.730 2.794 1.119 0.505 0.034 12.413
Real y Reducida
TPH TPH TPH ALiMEN. ARENA. ALiMEN. CLASIF CLASI. T OTAL
TPH ARENA. TOTAL
.y (5)
100.00 1.693 2.122 2.122 1.693 100.00 1.399 .339 1.678 1.678 2.416 2.812 92.67 2.200 3.028 66.45 4.711 2.730 5.904 3.923 4.860 47.53 8.160 2.794 10.226 12.414 3.627 29.22 9.966 1.119 2.270 25.94 8.752 6.984 0.505 20.40 16.560 3.379 13.215 0.034 48.426 12.413 60.684 24.671 (*) Media aritmetica de la apertura cor r e spondiente a determinada la malla anter ior .
35 48 65 100 150 200 270 -270
496 '51 48 175 124 88 63
Yc (6)
100.00 100.00 91.06 57.95 34.24 11.80 4.19 0.26 malla y
Columna (5) = columna (4)/ columna (3) Columna (6)
Bp
TPH Porbypass (2) 0.429 0.339 0.612 1.193 2.066 2.508 1.768 3.345 12.258
100.0
(*) Calculado Calculo del tonelaje
TPH ALIMENTO Total (1) 2.122 1.678 2.812 3.923 4.860 3.627 2.270 3.379 24.671
%RET
4.860 3.627 2.270
MALLA
(*)
'-
=
columna (1)/columna (2)
Columna (2) = columna (1) x 0.202
Graficando (5) y (6) Vs la apertura promedio en micr ones se obtiene la curva de ef iciencia r eal y la de ef iciencia r educida, en el eje de las or denadas 0.5 propor ciona los siguientes cortes de c1asificaci6n:
Columna (3) = columna (1) - Columna (2)
D50real
•
D50c
Calculo del tonelaje
de arenas 'por clasif icaci6n'
= =
131micr ones 158 micr ones
Con D50c hallado y los valor es conocidos de VF, SPIGOT, P Y WOF se despeja de la ecuaci6n (3) Co = 4.289 Luego de la ecuaci6n del D50c quedaria como:
Determinacion
( D50c)
Lil
=
4.289
DETERMI NACION DEL tNDICE DE
+ 0.3846 (VF ) - 0.2857 (S P I G ) + 0.0135C} ( p) - 0.0192 (W O F )
TR ABAJO:
7.7 Ecuacion de la ef iciencia reducida:
(ex p c
Y
=
{ex p
(a% 50 c )-
1)
)+
(a)-
(ad / b
exp
50 c
10
2)
-3 X
d
35 48 65 100 150 200 270 -270 (*) 'a' se estima
496 351 248 175 124 88 63 31
d/D50c
3.14 2.22 1.57 1.11 0.78 0.56 0.40 0.20
Yc
'a' *
1.0000 1.0000 0.9106 0.5795 0.3424 0.1130 0.0719 0.0026
600 4.05 2.75 2.70 4.5 3.9
por metodos numencos, usand o e n cada caso Yc y d1050c, no se puede despe jar f acilmente de la r elaci6n (4). Un buen sistema es usar un pr ogr ama sencill o de a pr o ximaci6n en Basic, se caracteriza por dar valores diversos de 'a' hasta que la diferencia entre Y de la tabla y el estimado segun la relaci6n (4) cumple con la dif erencia minim a, en e ste caso que sea menor 0 igual 0.0001, fue asi que se calcul6 los valores de la ultima columna de la tabla.
(6.0
+ 4.05 + 2.75 + 2.70 + 4.50 + 3.90)
10 (
X
.J3C as
¢
J~"- J~."J
: Tral)ajo consumido por el equipo
K W -' l r M '
: Dife encia de potencial. eDS
¢ : Factor
W M
: Peso
T W i:
Fso
d e potencia del motor .
del miner al Tm.
: Tiempo,
horas.
indice de tr abajo,
K W - %
Tm
: Tamano de abertura de malia, a la cual pasa el 80 % del Alimento, micr ones.
: Tamano de abertur a de malia, a la cual pas a el 80% del pr oducto. micr ones.
= (ex p
V
W
Pso
Y c
X
t
6
(exp (4 % 8 )- 1) (4%8 )+ exp (4)- 2 )
A
W M
Estimando 'a' En la r elaci6n anter i or es conocido Yc, dID50c por 1 0 que se debe estimar el valor de 'a' para asf tener la ecuaci6n de eficiencia re ducida tfpic a al ejemplo, obser v amos el siguiente cuadra: MALL A
del indice de Tr abajo
(4)
CALCULO DE CARGAMOLEDORA Y
eo II onsumo de energia en molienda par ir . de un tamaf io 80 % pasante (F ) I I I la un tamaf io de 80% pasante (Pe o) ser a:
POT EN C IA D E U N M OLINO
=
IV
lO W ;,:(
-V
FORMULAS A UTILIZAR: I
B = ~ F K S O
3
P % Vc d
Y
B
: Tamafio
F80. __
100 ( -
X
W i
W
)3 .g 4
W
: Energia ic
: Indice
B
W . =W . X J ; X 12 X j~ X 14 IC
,~ ,
8 D
consumida, Kw-h/tm. de trabajo corregido .
) 0 .2
f ' I ,
:(
f '
: ~limentaaion
En donde D: Diametro del molino,
. 2
demasiada gruesa.
3 4000 r V ; ~
TH :Diametro
al inter ior del r evestimiento .
Y
: PorcentaJe
d
= Tamafio promedio de las bolas.
K
= Constante que depende del tipo de molino.
acumulado de distribucion.
- Molienda humeda, cir cuito abierto
0 cerrado,
350
- Molienda humeda, cir cuito abierto
0 cerrado,
descarga
por diafragma. - Molienda seca, circuito abierto
F 80 yP 80 W ',
: Tamaf ios 80% de alimentaci6n Y pr oducto, en micr ones.
F ;
: Tamaf i o optimo de alimentacion, en m icrones.
13
: Sobre molienda de finos .
: indice de traba jo del material, Kw-hITM.
~o+lO.3
330 0 cer rado,
: Razon de reducci6n del 80%.
Rr
descarga
por rebalse.
por diaf ra gma.
I
F~II
maximo de bolas, pulgadas.
W i o / J r C i
-V
P~II
~J
nde:
X .f D ;
p
D
~-
1.145~o
descarga 335
14
: Bajo r azon de reducci6n
en el molino.
Calculo de carga Moledora y Potencia de un Molino
20
1. 35 ) + 2. 6
(R r -
Raz6n entr e la longitud y el diametr o
20 (Rr - 1.35 )
interno del molino,
pudiendo variar entre 1y 3. : Constante de proporcionalidad,
cuyo valor depende d el tipo
de molino seleccionado.
Hp
=
r ipo de Molino de Bolas
1 .341 WF
-Descarga por Rebalse, molienda Humeda. -Descarga por parrillas, molienda humeda. -Descarga por parr illas, molienda seca.
4.365 x10 4.912 x10 -5 5.456 x1 a
-5
-5
Calculo de 5s: Factor de cor r ecci6n que s610 se .~onside~a cuando el diametro inter n o del molino es mayor a 10 pies. Para dlametro Inter no menor a 10 -ies s - consi - era 5s = O.
EI aloT de diametr o del molino segun la exposici6n siguiente:
HP
=
K B D3 . 5 (% V p )0 .4 6 1 (% V C ) I .5 0 5 D
3.5
=
~I n).
B
( %
Vp
y461
(%
: Diametro interno del molino, metros
Ss
: KWhM
: Tamano maximo de bolas en mm.
_
H P K
B D
V c
y.505
(
~
de bolas.
B - (¥ -)
)
2
Hp
: Potencia eiEktrica r equer ida en la entrada al motor .
%Vp
: % del volumen interno del molino que s e encuentra cargado de bolas, %.
%V c D L
: % de la velocid ad cr itica del molino, %.
: Diametro inter n o del molino, en pies. : Longitud interna del molino, en pies.
: Tamano maximo de bolas, en pulgadas. : Diametro interno del molino, en pies.
:
K W
/ / TC
de bolas.
Balance de Materiales en el Circuito Molienda y Clasificaci6n
BALANCEDEMATE~ESENEL C IR C U IT O M O L IE N D A Y CLASIFICACION
F
: Tonelaje de s olidos que ingresan en el alimento
S
: Tonela je de solidos que ingr esan al molino (carga circulante)
Ree 100
F
/\demas:
7 = -
1 100 - X(l- g)
: Densidad de pulpa, grice, TM/m
: Relacion de la car ga cir culante.
D = 100 - X X
Do- Dm R cc=---Dm-Ds 3 .
: Gravedad especffica del solido, gr ice , TM/m 3.
o (Lo que ingr esa =
10 que sale)
D = Liquido C en peso) solid o (en peso)
Do
: Dilucion en la corriente 0
(rebose del c1asificador )
Om
: Dilucion en la cor r iente M
(descar g a del molino) (arenas de retor no)
Os
mlDTH ill-O
R c e = S -ill
400TCSPH )M QCGP =--X-r --
3
QCm Ih) =
PU LP ACTM/h) 3
rCTM/m )
3
S Rcc=F
: Caudal de pulpa en GPM, m Ih r espec
W
H0
t·
IVO.
Balance de Materiales en el Circuito Molienda y Clasificaci6n Ademas:
DlMENSIONAM IENTO
DE
HIDROCICLONES
F~
T
=
Tonelaje de mineral por hora.
Q
=
Tone!aje de agua anadida, ton de agua/hora.
D
I
= Dilucion de la pulpa antes de anadir agua.
D
2
=
Dilucion de la pulpa despues de anadir agua.
mlDTH
Son ampliamente utilizados en circuitos de molienda para hacer elasificacion de par tfculas, el range de aplicacion de los cielones esta entre 40 a 400 micr ones, sus aplicaciones son muy pocas en tamanos muy finos como 5 micras y tan gruesos como 1000. Posibles de usar ventajosamente en cir cuitos de molienda pr imaria, secundaria y remolienda; Un cielon estandar se define como aquel en que existen adecuada r elacion geometrica entre el diametro del vortex, orificio de apex y que tenga la longitud suficiente que permita un adecuado tiempo de r etencion para una aceptable elasificacion de las particulas, pero el parametro mas importante es el diametro del cielon, que' es el diametro interne de la camara cilf ndrica que recibe la alimentacion y el segundo parametro mas importante es el area del tubo de ingr eso, genera mente es un or ificio r ectangular con la direccion mayor par alela al eje del ciel6n, se r ecomienda que sea 0.05 veces el diametro del cielon al cuad~aao otro paralif l etro es el VORliEX, por monde se descargan las partfculas FINAS. Es sabido que la p i c'pal funci6n de este tubo de Vortex es el control se I separ acion y el flujo que ingr esa al cielon. EI tubo de Vortex debe tener una extension hasta debajo del tubo de entrada para evitar el "Cortocircuito" ae materr al air ectamente f iacia el rebose, se r ecomienda sea 0.35 veces el diametr o del delon.
11.1 CRITERIOSDE
SEt~CCI6N'DE
g i~ ~ ~ O N '~ ~ '
En diseno de cir cuitos de molienda - elasif icacion, el objetivo es pr oducir un rebose que tenga cier ta car acter istica granulometrica, gener almente r ef erida a las malla +65 y 200 Kr ebbs Engineering propone una r elacion empirica para la distr ibucion de tamanos en el rebose con el D50c. A continuacion se muestr a en la sgte tabla.
%P ASSING en el rebos e d e un tamano determinado 98.8 95.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0
Factor
0.54 0.73 0.91 1.25 1.67 2.08 2.78
"
Dim ensionamiento
La relacion indicada en la tabla anterior es para sistemas tfpicos de molienda en distribuciones de tamaf ios promedio y pu ed e v ar iar liger amente con las caracter isticas particular es de cada MEN A.
liberacion del valioso ser a en f r acciones de separacion relativamente gruesas. Queda def inida del siguiente modo:
( 1 .65 )0 .5 C3 = ---GS -GL
La separacion en el cielon queda definida por la siguiente ecuacion de cor te:
D 50 e (a p lie ae ion)
= D 5 0 e (b ase ) X CI X C 2 X C
3
Gs: G r avedad especifica del solido.
EI 050 (base) es el tamaf i o en micrones que un c ielon estandar puede alcanzar operando bajo condiciones base y se estima en la siguiente r elacion:
GL: Gravedad especifica delliquido
(normalmente
11.2 TAMANO DE CORTE en un HIDROCICLON-CURVA
D50c(base)=
2.84 Do.66
FORMU LA S A UTILIZ AR:
Donde: D cs el diametro del cielon en em .
E (x)=(fD(x)D)xIOO D fF(x)F
Los f actores de correccion del D50 (base), C1, C z , C3 tienen el siguiente
- V
t
1.43
53 Donde: V = % de solidos en volumen del alimento al cielon . C2: Se debe a la caida de presion entr e presiones de la alimentacion y el r ebose. La caida de presion es una medida de la energia utilizada en el cielon para almacenar la separacion: Se recomienda que esta caida sea entre 40 a 70 KPa (5 a 10 psi). Queda definida por la siguiente relacion:
C 2 = 3.27
de Hidrociclones
p-O.28
P: es la caida de presion en KPa. Se deduce de una alta caida de presion tendra como· r esultado una separ acio n f ina y u n a ba ja caida de presion debe conducir a una s eparacion gruesa. C3: Se debe al efecto de la gravedad especif ica de solidos y liquidos. Tiene mayor influencia cuand o la dif erencia de peso especifico entre vali os o y g anga es f uerte, en cuyo caso conduce a deduoir que la
Dar Kle:
E D ( X ) : Efi ciencia de descarga. E R ( X ) : E f iciencia del rebose.
E D ( X ), : Eficiencia de la descarga corregida. E F (x ), ili (x ), j~ (x ): Porcenta je en peso r etenido descarga r espectivamente.
p = Cortoeireu ita
1.0)
TROMP
mas
Dimensionamiento
de Hidrociclones
= Agua
en rebose, en alimento y descar ga r espectivamente
= Porcentaje
de s61idos en el alimento, r ebosc y
NOT A: La ccuaci6n anterior esta restringida para pulpas con has ta 20% de s61idos en peso, y un volumen de hundidos en la boquilla del aproximado de hasta 15% del flujo total .
descar ga.
=
Tonela je en s6lido en el alimento, r ebose y
'11.3
DETERMINACION de la EFICIENCIA de CLASIFICACION COMO PORCENTAJE
descarga r espectivamente.
FORMULAS A UTILIZAR:
F R (dso)R
=
F { ' (d so) F ... GD(d s o) D 11 2
.
R
=
G{ ' (d so) F
Peso d e par ticu1as menores a1 d soen e1.rebose
Peso de particu1as menores a1 d so en 1a a1imentaci6n
=
Peso par ticu1as mayores a1 d so en1a descarga Peso particu1as mayores a1 d so en alimentaci6n
D
= 1 F
R
*J = '-
t:X '? ,
F D ~ % PASSI N G
ALIMEN T O-R E BOSE -DES C
: Eficiencia de c1asif icaci6n par a par tfculas mayor es al d50.
A R GA
: Tonelaje de $:6Iid~~~n~1 al~~ento, ':
,:-:/
~\;:;\~ ;:";<:)p/:: ;;7f·~
i :M /h r,' ;· <~ ' ". < • .
: ToneJa je de s61idos er f e l r ebose,TM/hr .
: Tonelaje de s61idos en la descarga, TM/hr .
: Diametro del vortex funder , pulg. : Caudal de la boquilla de alimentaci6n, pulg. : Densidad de los s6lidos. : Densidad del fluido. : Caudal, GPM
d 50
: Tamaf io
de corte. En micrones.
F F (d 5 0
),
F D (d 50
),
F R (d 50
)
: Estos
valor e s se determinan
intercepci6n del d50 con las curvas de Gaudin-Schummann descarga y rebose respectivamente. Luego:
n=
n \ X n2 X 100
Donde n: Eficiencia del clasificador . Ademas:
de la
para el alimento,
E D ( X) E R (X) f F (X ) f R (X ) fD ( X )
: Eficiencia de descar ga : Ef iciencia del r ebose : Por centaje en peso r etenido : Por centaje en peso retenido : Porcentaje en peso retenido
A o , B O ' C o
: Con stante
Q
: Caudal,
m /hr
P
: Presion,
psi
en el alimento
~OF ,l{20 R
: agua
en el rebose
Do, D
: Diametro
X D
F
F
en el alimento y rebose r espectivamente, TM/hr del Vortex Finder y del apex
: Porcentaje
F
d 50
= 1 -
3
aproximadamente,
en la descarga
R
u
de Lynch y Rao
de solidos en el alimento
: d 50 corregido.
= R( (100 -
H 0 2
pulgadas.
R
X
X F ))
R
.,1.4 MODEJ :: Ae ION F OR M UA L A S
Agua
MA " I"EMA -'fIGA de la G l: AS IFIC AC I0N I»o: ----
en
el
aliment(),
Jesp~ctivam'~ntei\M/hr ,:;~,
A U T IL I ZA R :
EJEMPL01
r e bose
y
descarga
.
Por centaje de solidos en el alimento, rebose y
)A
o
= QP-O.5 D;l
(100 - X F
descarga. Tonelaje de solidos en el alimento, rebose y
)-0.125
descarga, enlonces
>B=H 0-llH 0 +IOD o 2R • 2F I I
Lnd50c =Co +O.3846DO -O.2857D
II
+O.0935P-O.OI92H iOR
Co = Lnd50C -0.3846DO +O.2857Du -O.0935P+O.0192H Z OR
TM/hr .
CORRECCION,DATOS DELANALISIS GRANULOMETRICO
Eficiencia de la descarga corregida (para el calculo de la nueva granulometrfa) Constante.
D
In
(x) - FF (x)
r = = -
F
Promedio de la abertura de la malia, en micrones .
.I >
(x) - FD (x)
JK
=(f F (x )(1 + r) -
I R( x)- I D( x) (1' )) 2
2(1 + l' + l'
2
)
s = _ . f~ _(_ x)_(1 _+_1' -_ f _ ) _ R_( X _ ). _-_ ID _(x _)(1' _ )
F( =
100 -
~+
X
I'
Jj XO.S34X1.699X(_1 _ ) 0.9072
Xl'
P
U
~
Donde - :J K es la suma de los cuad r a dos ajustados para cada malla :
ITH : Caudal, m3/hr
Donde:
: Densidad del solid6. : Densidad del agua.
IF (X ), .f~(X), I D ( X ) : Porcentaje"
Dp =4.16 -
16 .43
100£5
D
+ 1.10Ln(--y)
6 2.65 +
XD
Esta ecuaci6n representa el tamano maximo hasta donde puede a umentar
en" peso reter ii~6 de(c:ilimento, r e bose y.
descarga r espectivamente.
: Tonelaje de S61idos en el alimento, TM/hr
DJI
2(1+1' + r 2 )
K
j~ ( X )C , fR ( x )C ,fD (. x ) C
: Porcentaje
en peso retenido co rr e gidos del alimento,
rebose y descarga respectivamente.
Eimensionamiento
del Molino de Barras y Bolas
Dimensionamiento
DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BARRAS Y BOLAS
[1 0;;-K -lJP
w - w:
del Molino de Barras y Bolas
13.1 FACTORES DE CORRECCION DEL WORK INDEX: Se consider a que moler en seco requier e 30% mas de ener gf a que moler en humedo, por 1 0 tanto F1 1.3 para molienda en seco, si la molienda fuer as en humedo se considera la unidad.
=
Depende del grade de contr ol sobre el producto logrado. Este factor solo se aplica en cir cuito abier to y c uando es molino de bolas, se pr oporciona la siguiente tabla:
10 J
% Pasante del producto en malla
2 00
W
Km.-hfTC 0 ener gia consumida por tonelada cor ta molida.
W i
indice de trabajo
en el molino especificado
por Bond
adosado con un watimetr o que indica las par ticulas producidas amalia determinada en carga circulante de 2-§0%
•
(1) Molienda en humedo.
•
(2) Molienda en descarga por rebose.
•
(3) Diametr o del molino 8'.
•
(4) Que el sistema trabaje en circuito cerrado.
F3
EI Wi estimado en laboratorio se denomina Wi (base) el cual debe ser corregido por f actores tales como: Molienda en seco 0 humedo, diametro del molino, gr anulometria de alimentacion, r a dio de reduccion, unifor midad en la alimentacion, etc. Por tanto se debe corregir de acuerdo a la siguiente relacion:
W i(co rr eg id o
) =Wi(ba.l' e X ) F ; X F 2
X F 3 X F 4 . .. ~
F i
son los f actores de corr eccion por condiciones operativas.
-
d
Bond ha determinado en su investigacion al r especto que si un molino tiene un mayor diametr o mayor a 12.5 pies la ef iciencia disminuye; aceptando tal concepto, si el caso f uere tener un molino mayor a 12.5 pies el factor es constante e igual a F 3=0.9146. Existe cier to valor Fa optimo de gr anulometr ia en alimentacion a molienda. Si la alimentacion tiene un F80 mayor que este Fo debe corr egirse par este factor F4 del siguiente modo para los 2 casos r espectivamente: Molino de bar ra s:
Donde
_ (~ ) O .2
Dimensionamiento
del Molino de Barras y Bolas
F °
Dimensionamiento
= 16000 ( T :r ;Zr ' )0 .5 J
R
,.
del Molino de Barras y Bolas
- R
Yo
+1
150
F a
En micrones
Wi
Es el fndice de traba jo base en Kw-h/TC.
R
Luego el factor se calcula por la siguiente r elaci6n:
: Radio
r
R,. _ 7 { F s o
-
\
Ff )
F o )
: 8 + 5Lr/D
f )
L r
: Longitud
4Rr
=
F7
Rr Cor re cci6n por sobre molienda de finos, se sabe que s pr oporcional al radio de reducci6n (Rr). Se aplica cuando se quier e logr ar un producto mas f ino que el 80% -m200 y se usa este factor solo en molienda en molino de bolas. Este f actor es:
-
Ps o
F 6
es 1.3 a 1.5
toma valor constante, la unidad.
Es un factor que se r ef ier e al grado e uniformidad en la alill1yntaci6n Cl moli~nd~, este f act,or sdlo sy~onSidera en el dirf iensionClmientd "ehr nblinbde bartas'y;,depehde del. sistema de chancado: ..
R ,. - (Wi
5
de barras en pies.
Normalmente L~
En caso contrar io
F -
de r educci6n al 80%; F80/P80
F7 = 1.2 (chancado circuito cer ra do)
13.2 POTENCIA ELECTRICA Y MECANICA REQUERID A Para el ef ecto se utilizara la relaci6n conocida y sencilla:
Pm=WxC
+ 10 .3
11 .45
X
Ps o
Factor de correcci6n por r adios de reducci6n demasiados altos 0 muy ba jos. Se aplica segun la molienda sea en molino de bolas 0 barr as:
1.4 (chancado cir cuito abier to)
P it;
1.341
X
Pm
Dimensionamiento
P H ;
del Molino de Barras
: Potencia
y Bolas
-
Dimensionamic nto
3if P :X Hp
mecanica expresada en Hp
V 0.461
Luego la potenc ia electrica a instalar serc'l :
P
II
JO O
X
; II
•:.
0bolas
se usan las siguientes relaciones :
Hp
K ,X rD )~ f H X % e
X
= Constante
de proporcionalidad - Volumen de Molino cargado can barras sugerido en 3000 a ~O%
c
= Fracci6n de la velocidad critica, entre 60% a 70% de la misma
s
%
= Relaci6n longitud a diametro en el molino .
K
= Depende del tipo de molino y tienen
r
TIPO DE MOLINO Descarga par Rebalse en humedo .
-
Molino de barras:
3 i!P
105
siguientes valores segun
sea el caso: TIPO DE MOLINO Descarga par Rebalse en hUmedo. Descarga periferica central Molienda en humedo. Descarga periferica extr ema final Molienda en s eco.
Kr 3.590x10·:'
4.037x10'5
X
C
1.505
"
En la relaci6n anter ior todos los factores ya fuer on identificados en el casa de molino de barras, salvo que Kb es otra constan te de propor cionalidad considerando el siguicnte cuadro (depende dellipo de descarga y molienda)
13.3 C ALCULO DEL DIAMETRO NOMINAL DEL MOLINO Segun sea do barras
del Molino de Barras y Bolas
4.487x10'5
Descarga periferica central Molienda en humedo.
Kb
4.365x10
5
Car ga Balanceada
de Bolas
-
. _ _ . _ . .. _
_ .. -
CARGABALANCEADADEBOLAS En plantas concentrador as anualmente se pr o cede a un cambia de f orras al molino, normalmente esle es un proceso rutinar io en la medida de las posibilidades de la compaf Ha minera. EI cambia de forr as altera el f uncionamiento del molino, 10cual se traduce en una per dida de capacidad de molienda debido a que no se consider a la car ga de bolas inicial que de be alimentar se. '
nb np
= Na Stadler de bola
=
Na Stadler de par tfcula
B
= Difereneia optima entre N- Stadler de par tfeula y bola para una bl.Jena molienda. Segun Taggar t:
Par 1 0 general se r etornan las bolas usadas, can las cuales los f orr as lIegaron a s u fin; esto es considerado un er ro r por que si bien la distribuci6n en tamafios es variada y adecuada, las car acterf sticas fisicas de la bolas habfan sido alter adas, los vacios internos han sido pronunciados y es notoria la f alta de pese en cada bola, aparte de la per dida de for m a que sufrier on a causa de la actividad de molienda. Una carga de bolas adecuada es aquella que toma en cuenta las caracter isticas del miner al a moler, ademas sugier e la distr ibuci6n del total de , bolas en ran os que abar can los tamaf ios comer ciales existentes, como una activida lal1lsi inmer sa en la metalur gia. I
Racionali acion i je car as inicial de bolas: s usual cargar el molino nuevo con bo as e un r aPlgQ d le @ist~il:)blei6n tiol11de I termino razonable debe signifiear el de una carga r acionada respecto a ala car acter isticas de la carga alimef ltada en el mnline pam S8 elief lTI, ef l a Aa pF0lJEleste El metoda analf tico basad a en una modif icaci6n de la relaci6n de consumos de bolas r especto a su peso (EI desgaste de una bola es proporcional a su peso, 0 sea al diametr o al cuba); en la r acionalizaci6n se entr elazan las caracteristicas del mineral a moler con la distribuci6n de la car ga moledora, utilizando en concepto de NUMERO ST ADLER, el cual es un numero ordinal, tal numero, para el factor gr anulometrico se muestr a en funci6n directa de la aper tura de malla (en cm) y par a el tamafio de bolas, este es hallado utilizando un terminG nuevo "B", este ultimo establece la difer encia minima entr e N Stadler de un tamafio maximo de bola, factores que son faciles de estimar .
6 .64 Log
B
or F.CBo
d.
nb
n p
DT H
14.2 Ca l cu l o d e d li> 0diametl"o maximo de-bola: F.e.Bond estableee la siguiente relaei6rt .
Diam .max
=
~ ~K X
Tamafio en mierones del 80% de la alimentaci6n. Constante de molienda 350 para molienda en humedo y 335 para molienda en seeo
K w
= nb = np + B
J
s n datos que e pueden ealcular de aeuerdo a formulas
Gravedad espeeifiea
B
(:
- h Tc
Car g a Balanceada
de Bolas
14.3 Calculo de velocidad
Carga Balanceada
critica: T/
yC
de Bolas
simplemente r ehuir del pr oblema, quien labor a en Planta concentr a dora esta segura de que el circuito de molienda es el cor az6n de su operaci6n, pr estar atenci6n a todo esto debe dar le satisf acciones no s olo per s onales sino de beneficio total a la empresa en la cuallabora.
42 .3
= -
Jd
y = (~ r 14.4 Calculo del diametro
maximo de particula
a moler:
= tamafio de bola en pulgadas = % en peso acumulado de bolas = tamafio maximo de bolas en pulgadas = Con stante que se calcula por minimos
AI graficar % Passed Vs. Apertura de malia, se proporciona una curva caracteristica de distribuci6n granulometrica denominada gaud in - shumman:
Y = 100
X
X
( K
J il l
- Malia pQrdQnde pasa el 86%"de alimentaGiQn ~miGHmes) =
m = 0.175
LogY
mLogK
LogX
Log
100
25€l€l€l
+ 0.067 +
= Log 100
m (log
X - log K)
- Log 80
+ mLog X
K: Es el tamafio de apertura de malla par la cual pasa el 100% de la alimentaci6n a el tamafio de particula maximo a moler . 14.5 CARGA MOLEDORA
SISTEMA AZZARONI
En 1 0 propuesto anteriormente por HAND Book de Taggart entre carga moledor a y for ro de molino en funci6n de la granulometria del mineral a moler fue publicado en 1930, pero 50 afios despues se sustenta un importante trabajo propuesto por AZZARONI, pues al final se cree que cargar bolas de u,n solo tamaf io 0 en diversos tamafios representan el mismo costa, cargar slmplemente 10 que se descargo y r e emplazar solo los que estan mal es
"F so
=
V Sg
= Velocidad del molino
Wi
= indice de trabajo = diametro del molino
D
cuadr ados
alimentaci6n al 80 pasing en micrones
:::gravedad especffica del material
Azzaroni propone a diferencia del tamafio maximo de bola propuesto par el profesor Bond, su relaci6n luego de muchas pruebas a escala industr ial es la siguiente: Can carga circulante:
5.8 x
3.Src;:.v u x 80
2~Wic
Vv
xD
x ~l
+
C L 100
Carga Balanceada de Bolas
Sin car ga cir culante:
CRITERIO METALURGICO PARA 6.7
X
3 :{ jG (sId
V v Gs o Wic V D G (sId)
)x
2~
ES T UD IO D E M O L IE N DA
xD
= 80% pasante de alimento al Molino = Indice de traba jo corregido = Velocidad del molino en RPM
(fr esco + arenas)
= Diametro interior del molino en metros
(d - c) (s - d)
cc = ----
(Do - Dd ) cc = (Dd _ Ds)
(2)
% retenido
acumulado
= %Pasante al molino 100%, tamafio maximo e n micrones. en determinada
alimento, rebose y arenas del c1asif icador .
mlDTH
1
ARENAS
I
~J'----7 D
L
o
REBOSE
malla para el
Cr iterio Metalurgico
(4) y (5) en (7) y despe jando adecuadamente:
15.1 CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO SIMPLE (f ig1)
*
S O L I Dqu M E N T A DO = SOLIDq R E N A s+ S OL ID G.E B oSE
Do -Dd
0
Dd - Ds
F
D=s+o
F + S F = 0
s
cc =
Balance de solidos en el clasif icador
D
para Estudio de Molienda
·1
(4) (5)
Por 10 tanto (5) en (4) Y este en (3) para determinada fracci6n de tamano; siendo d, 0, s el porcentaje r e tenido acumulado en la misma malla para el alimento, rebose y arenas del c1asificador :
Luego se ha determinado la r e lacion de carga circulante pQrbalance de s61idos en'celcirdiito. "':::< >';,~
*
de peso
' . ;;/>. L ,~:, ,' y , ,;
Balance deliguidos
Liquido que ingresa
=
en' el Clasificador
*
liquido en arenas + liquido en el rebose
Por relaci6n en pulpas se sabe que:
Balance de solidos en el clasificador : Solido alimentado
liquido
= Solido
(arenas + rebose) (8)
Para el equilibrio del circuito:
solid o ................
x Peso
(9)
................ (10) solido
(9) Y (10) en (8) y para cada fracci6n de malla en porcentaje en peso retenido acumulado (a, b, s, 0).
a(A)+
b(B )
=s(S)+
0(0 )
Criterio
Met~h:irgico
para Estudio
de Molienda
Criter ioMetah:irgico
(a - 0 ) (s - b )
(WK
Db (B)
= Ds
(S)+
Do
(0)
(1:~)
(Do - Da )
POR DENSIDADES
POR DENSIDADES
(Wd - Wo
Jx
(Ws - 1000 )
(Ws - W d
)x
(Wo -1000, )
PARA UN
(17)
Wd, Wo, Ws son las densidades de pulpa /gr llt) para alimento, ar e nas del c1asificador respectivamente.
- Ds )
15.3 <-COMO CAMBIAR DISOLUCIONES RELACIONES DE CC?
+ 1000 )
15.4 FORMULA DE CARGA CIRCULANTE CIRCUITO SIMPLE (Fig. 1)
cc =
(Db
de Molienda
(W - 1000 )
(& Balance de Ifquidos en el c1asificador:
Da (A)+
- W
para Estudio
EN L AS
Por ello se recomienda las conocidas r elaciones para pulpas:
D : Densidad de pulpa del alimento por el Molino Nro. 1 ',': ",Densidad, de pulpa 'del ,alimentOpor el, molino Nro. '2 : Densidad depulpa
: Densidad de pulpa de las ar enas de c1asificaci6n.
: Diluci6n de pulpa : %de s61idos en pulpa
15.6 FUNCION DE DISTRIBUCION
: Densidad de pulpa en gr llt
Sg - 1 Sg
Reemplazando de la pulpa:
del rebos~ decla~ificaCi6n:
(15) en (14) obtenemos la relaci6n entre diluci6n y densidad
GAUDIN - SCHUMANN:
y=
X ) 1 1 1 ( K
GRANULOMETRICA
"
r ebose y
Criterio Metalurgico para Estudio de Molienda X
: Apertura
de malla en micrones
BALANCE METALURGICO
K , m : Parametros .
_ (! 2 .)"
e
a
PLANTA CONCENTRADORA
Donde:
F,A,R:
f I, a I, r I :Leyes
de cabeza, concentrado de A y relave del elemento
valioso.
flF Reemplazando (I) en (II):
alA
+ r lR
..... (II)
IIF = al A
+
r 1 (F - A)~
II F - r l F = a I A - r A ~ l
IIF = al A
+
F (1 (11 1 - r l
= A (a I- r l
)
Rea Re alilizan zando do el balanc balance e de Mate ter r ia, i a, tenemo nemos: s:
r lF - rIA
> -
S EG U N D N D O C IR C U I U ITT O DE F L D TA T A C C ID ID N N
PR IM ER C I IRR C U C UII T O D E F L D T TAA C IO IO N
Balance Balanc e total:
)
Con lo los s coe coef icien i ciente tes s siguien si guiente te mat matr r iz: iz:
de las las 3 ec ecua uacio cione nes s
ante an teri rio or es, es, podemos ob obte tene nerr la
Don Tonelaje je de ali alime men nto, conc nce ent ntra rado do A, conc concen entr trad ado o F, A, B A, B , , R : Tonela ,; ,
s:
~
B y relave,
rMS rM SD.
l II I-
.
I 1I IJ
bl
b 2
A ~ l ~ '
1
bl
a2
procedimiien entto EI procedim
b 2
i r
l
r 2
B J ~ :
a1
a2
l~ '
1
a1
b 2
a2
l j j
r l
:,(l r 2
para pa ra des desar arro roll llar ar es esttas det deter mina minada das s es el sig sigu uiente iente::
l
B ala lance nce M etalurgico
bi
A ~ l ~
b z
1 bi b z
Tr es e s con co ncen entra trado dos s y un un r elav elave e
16. 6.3 3 Para cua cu atro produ prod u ctos:
1
1I ;
a z
Balance Metalu etalur r g i co
[(b , ~
lJ
!r) ~ lj
A =
j,)
(b z - f z)
[ (b ,
-a ,)
(b z -a z)
(r , -
b , ) ]
(r z -b z)
(r ,
~ b , )]
(F) SEQNX) ORCUllDE ORCUl lDEE E FLOTACl FLOT ACl C N
PRI~ F
----> f f f 1 2 3
(r z -bJ
OR CUll CUllDEE FLOTAClCN FLOT AClCN
R _ )
OR CUllDE lDEE E
--.. --
F LOT ACl C N
' 1 '2 ' 3
~
r z
A= (bl - fl)(r z -bz)-(b z
(bi-at)(r z
-bz) bz)--(b z
- fz) fz)(r (r i -bl) -bl)
(F)) (F
-aZ)(r i -bI)
C , , R : Ton F , A , B , C Tonelaj elaje e
de alime alime nto, conc concent entr r ado A, concen conce ntr ado ado
S,
conc oncentr entrado ado de C y r elave ave,, TM TMSD SD.. Leyes Leye s de cabeza cabeza de los eleme elementos ntos val ios osos os 1,2 y 3
s e e mentos
L. €)le €)le s
Y'aliosos
el
j.
conc con centr ado S. L~yes:: d~ L~yes
los lo s
ele leme mell)t )tos osv v;3 ;3llio ios sos
1, 2,3
e r iel iel
concehtradoC. B= B = (al - fI)( fI)(r r Z -az)-(a z (al -bj)(r z
Nota:
-az)-(a z
- fz) fz)(r (r l
-a j)
-bz)(rj
) a i
(F)
Como Com o F Siem Siempr pre e es el dato dato conoc conocido ido,, el valo valorr de A , S, y R se pueden obtener di obtener dir r ectame e ctamente nte de reso resollve verr las ecu ecuac acion iones es s imul multtm ttmea eas s (I, II, III) del balance de materia.
Leyes de los elementos elementos vali alios osos os 1, 2,3 e n e ell relav relave.
al A A + bIB + clC + r lR a2 A
+ b2 B + c2 C + r 2 R
(2) (3 )
Balance Bala nce Me Metalurgico talurgico Con los coe coeficie ficient nte es de las ec ecua uacio cione nes s an ante terio riore res. s. ob obte tene nemo mos s la sigui siguiente matriz:: matriz
EI pr ocedimien ocedimiento to para desarro desarrolllar los deter determin minante antes s es el si sigu guiiente ente::
~ 1
1
1 c1
~
a I ,
b ,
/ z
az
b z
,J ;
a3
b3
Para el concent concen t r ad ad o
'I C z r z c3 r 3
1
1
1
~
bl
c1
j~ b z b3 A = _ . f f ;
Cz
Los tone tonela jes de los concentra ncentrad dos de A, B y C se obt btie iene nen n a part artiir de las sigu guiiente tes s re rellaci acio ones:
1
c ,
f j
a\
c 1
r j
Cz
r z
az
Cz
a3
c3
r z r 3
(F )
° z
Cz
a3
c3
r z r 3
A =
B =
ID
1
b z b3
1 1
1
c ,
r \
a z
Cz
a3
c3
r z r 3
de A
c 3
1 f j
r z r 3
1
1
1
oJ
bl
c1
r
a z
bz
Cz
r z
°3
b3
C3
r 3
~
(F )
,
(F )
~
a,
bl
r ,
/z
az
b z
/ 3 1
a3
b3
r z r 3
1
1
c ,
al
b,
r
M
1
= (C z
Cz
a z
b z
M
c 3
2
a3
b3
r z r 3
=(b z
A .
=
(b i - , t ; ) M M 1 - (c1 - b 1 )M z z + (f j - c , ,)) M 3 (b l - a 1 a 1)) M1 - ( c ( c J -b,)M 4 + (r ,, - c l ) Ms
( F F ))
(F )
J
-
bz
) ( r 3 3
-
(C 3
C3 )-
- / 2 ) ( r 3
-
b3 ) ( r z
-
(b3
C 3 )-
-
-
z )
C
/3 ) ( r 2
-.C 2)
M 3 = (b2
- / 2 ) ( C 3 -
b 3 )-
(b3
- /3 )(~2 - b2 )
M
4
= (b 2
-
a 2) ( r 3
-
C 3 ) -
(b 3
-
a 3) ( r 3
M
5
= (b2
-
a Z ) ( c 3
-
b3 )
(b3
-
a 3 ) ( c Z
-
-
C 3 ) -
b2 )
~
Para el concentr ado
B
1
B=
1
1
1
~
at
c j
;;
'1
a2
c2
r 2
f ,
a3
C3
r 3
1
1
1
1
bl
a,
c,
'1
b2
a2
c2
b3
a3
c3
1
°1
bl
" i
02
b2
r 2
°3
b3
r 1
Cl
01
bl
r l
r 2
C2
02
b2
r 2
r 3
C3
03
b3
r 3
it 1 2 (F )
j;
4
1
c=
M 6 = (c
2
-
a 2 ) (r 3
c3)
-
(c 3
= (a
2
-
1 2 )(r 3 - c 3 )
-
(a
3 -
-
(a
3 -
M7
M 8 =' (a M 9=
2
-
1 2 )( C 3
(a 2 - b 2 )(r 3 M 10
= (a
2 -
-
-
a3)
-'~ 3 }:"':
b 2
)( C 3 -
-
-cl)M ll
-
(bl
-
+ ('1 - bl)M l3 (F)
al)M l2
-(bl -a ,)M I4 +('1 -bl)M I5
)
M I 2
= (a 2 - f2)(r 3 - b 3 )-
(a 3 - j~ )(r2
)
MI3
= (a 2 - f2 )(b 3
(a 3 - 1 3 )(b 2 - a 2 )
)(r 2 - :~ 2)
MI4
= (a 2 - c 2 )(r 3 - b 3 )-
M 15
= (a
-
c 2
1 3 )(r 2 - c 2
(a
-
(Ol
= (b 2
1 3 )( c 2
-
f , JM l1
(Ol
(F)
M il
a 3 ) (r 2
' ( a3 -(b~ a3)
1
3 -
-
a2
)
b 3 )( C 2
-
a2
)
2
- a 2 )(r 3 - c 3 )-
-
C 2 )(
b 3
(b 3 - a 3 )(r 2
- a 3 )-
-
a3)
(a 3 -
(a
-
3 -
c 3 )(r 2 C 3 )(
b 2
- b2) - b2) - b2 ) -
a2
)
Balance Metalurgico Nota: Resolviendo simultaneamente las ecuaciones I, II, III; Y IV, podemos tambien calcular los tonelajes de los cancentr ad as A, B y C, y el relave R, pues F es un valor conocido. Ademas tenemos las siguientes formulas, que nos ayudan a completar el balance metalurgico:
I;LOTl\CIO N [ste proceso es quizas el mas importante de los deS31rollados para el procesamiento de los minerales y que hacen posible la recuper cion de valores de ba ja ley, siempre se pens6 que era un arte de lograr que una particula se vuelva hibrof6bica, se junte a una burbu ja de aire y flote hacia la superf icie, la selectividad y el desarrollo logrado f inal mente en la flotaci6n hasta nuestros dias, hacen que estos conceptos se entiendan cada vez me jor .
17 .-g Gravedad especifica del mineral:
R E C U P E R A C IO N
=
(L E YcO N T E N ID O )(T M co N cE N T R A D o )X IO O (L E Y C A B E Z A)(T M C A B E Z A)
: gravedad especif ica 'aparente' del mineral. : Peso del mineral en gramos
R A T IO
=
™ C AB E Z A T M C O N C E N TR A D O
: Incremento en volumen, en ml.
DTH
s S -1
~ ~
s K = P x --
s-I
K
K -1
p
=
p = K ( W - 1000 )
K (s - 1) ~~
W
s
M-
W = K (W - 1000 )
DESCAR GA
AGUA
DEL MOLIIIO
W
+ -~~
1000
W
K
~
-~
1000 K
K~P
•
V
de pulpa:
= Fr acci6n decimal de volumen de s61idos en la pulpa.
v
= p
CARGA ClR ClILANTE
X S
S
V
'-M ~ _
-
'~.
17.4 Tablas de densidades
1-ALIMEtlTAC'OIi
3 ,
= \/olumen en m
_ 1
de una tonelada metrica de pupam
DT : Alimentaciorl demirleralofltlevo alamolienda,~------_· : S61idos del miner al enJa descar gadel,molin o, oe., la alimentaci6n del clasifitcidor . . .'. " ,.:. .
1
(p 17.5 C APACIDAD
X
: Arenas'gr u esas
S)
=
molino'
: Pr o ducto "Overf low" del clasificador y r elacion es d e disoluciones entre el I iquido y 105s61idos de las muestras de la pulpa.
DE CELDAS DE FLOT ACION Y ACONDICIONAMIENTO
N
queregr esan'al
F
X
C
X
T
X
V s
1440
: Descarga
del molino, a alimentaci6n
al c1asificador , si se agr ega
agua para diluir . : Arenas del clasificador : "Overflow"
del clasificador
: Numero de unidades de equipo : Volumen por unidad de equipo : Toneladas secas de mineral por 24 horas : Tiempo de residencia, en minutos
CC
F
=
Do - Dm Dil l -D o<
=
Ree, RELAC ION . CARGA . CIRCUL A NTE
F X Rcc =CC Carga circulante (toneladas por 24 horas) Rcc
X 100
=
%C A RG A· CIRCULANTE
_ ~--'
~1 1-:-
AGUA
,
7 ~ ~ "
~~
1 -_-_ - _ - _
AL~~"C'O '
F - DE MINERAL G
Donde a. bye son l os pore entajes en peso aeumulados r espeetivos eualquier tamaf i o de malla de las muestras respeetivas A , Bye
F
: Tonelaje de alimentaci6n nueva
CC
: Tonelaje de earga eireu lante
Luego
"
- _ I~ r
CC F
CLCAR'"
cmrolA'ff
c-b
17.7 MEDICION TONELAJE PULPA
NOT A:
BASADA EN ANAuSIS
a - c
= = Rcc
Donde
17.6 CARGA CIRCULATE
de
DESCONOCIDO POR DILUCIONES
F
: Toneladas
por df a del minernl seeD en la pul pn
L
:Toneladas
Ror dia del agua agr egada.
DE
01 '1 O2 son las r elaeiones de diluei6n en toneladas de agua por tonelada de mineral, ,a:ltes y despues de la adiei6n del agua. Respectivamente.
GRANULOMETRICO
Circuito de la Fig. A
Se sabe que:
m
: Por ciento
S
: Por ciento en peso acumulado de la misma malla en las arenas del c1asif icador .
o
: Por
en peso acumulado en cualquier malla en la descarga del molino 0 alimentaci6n al c1 asificador .
ciento en peso a cumulado de la misma malla en el "overf low" del c1asificador .
o
x
0 ( -
I)
x 10 .000
(E )
1(100 - I)
F
F : Alimentaci6n
a : "Over flow" I: % en
al c1asifieador , en toneladas secas de mineral
por dia.
del c1asifieador , en toneladas secas de miner al por dia.
peso del miner al mas f ino en la alimentaci6n,
que la malla de
separaci6n (m.d.s)
o :%
en peso del mineral en el producto cribado ma s f ino que en la malla de separaci6n (m.d.s)
Flotaci6n
Formulas de Concentraci6n
Formulas
de cribado:
a.
Por ciento en peso de la alimentaci6n separ aci6n.
b
: % en peso de la alimentaci6n
C
: % en peso del 'oversize' mas grueso que la malla de separaci6n .
d
:% en peso del 'oversize'
mas gruesa que la malla de
mas fina que la malla de separaci6n .
md .s: Malia de separaci6n.
a.- Recuperaci6n
(c
H - ./i)-IOO
><
b.- Eficiencia
mas fino que la malla de separaci6n .
del 'u ndersize'
(c- a) IQ O
= f f i P f D a
R,''f ., i =E,
. b " :'
C.-
Eficiencia
oxe a
d.- Eficiencia
E
rapida
E
cuando el producto
100 R
---
a traves de la malla.
cuando el 'u ndersize'
o para una estimaci6n
= =
FORMULAS DE CONCENTRACION Y R ECUPERACION DEFINICION Y NOT ACION
f P R o n
de
Peso, 0% en peso
Producto
mas fino que la malla de separaci6n.
f :% en peso del oversize
y Recuperaci6n
Alimentaci6n Concentrado Colas Relaci6n de Concentraci6n %de recuperaci6n
=
'oversize '
. C
.t
C :::::, --F --;- :::::\F J{ ..."
" ,'
K
X
....n'deS8 C( ,l - tJ'\ =", C.-:-: f : i J ",.·.?:/$t~
y
;-;"'.
% RECUPERACION
es el deseado.
R
C (f t) = " ' ~~-~t ~) f (c
R
= -Ki
0,% en peso del 'oversize' E ,% de eficiencia del cribado
total de la cr iba.
e)+ (R X f) (0 X-'--'---------'= -'-----
C T
f - t
'
100 - d
.f
f i n o s
%'de eficiencia dela
•..•
F
calculado
R
es el Rroducto deseado.
/,
% ensaye de muestra
c
X
100
x 100
= % de recupera ci6n
Por los pesos F y C mas los ensayes c y t
100
100 R
= 100
-
(c xc)
(F - e )x
t
+ (F _ C ) X
t
r' "t'ra d0 . e I;:~oncen
r < . /' ;:
, .
Definicion y Notacion
Producto
Peso 0 % en peso
Alimentaci6n Con cent. Cu Concent. Zn Colas Relaci6n de Concentr aci6n %de recuper aci6n
C=Fx
Ensaye % Cu
Ensaye % Zn
Calculados
Cinetica
F
C Z T
C1
Z1
C2
Z2
C3
Z3
C4
Z4
C! NETICA YVARIABLES DELPROCESO DE FLOTACION EI proceso de flotaci6n par a un grupo de par t fculas que tienen las mismas propiedades de f lotaci6n puede ser re lacionada a una reacci6n quimica d e pr i mer orden y la ecuaci6n cinetica para e l proceso puede se r escrita:
Kcu , Kzn
=-dc = kc d t
Rcu, Rzn
(c ; -G t) (~ - Z4 )-(~ -Z 4 )( C ; -G t ) -Z4)-( Z2 -Z4)(C ;
(~-Gt X ~
C
X Cz
F
X
2
X 23
X
10 0
(b)
Par a un gr upo simple de particulas en celda continua en estad o de condiciones constantes.
f
C = Co exp( -kt)E
(t)dt
(2)
o Donde E(l) representa la distr ibuci6n del t iempo de r etenci6n.
F C
100
Ct·
F X 21 -
X
-c:J
y
K
2 / ' /
(c)
Para muchos velocidad
gr upos
apreciables
de particulas
a un rango de
Constante en celda batch:
C = Co f e xp( o
-kt)f(k,o)dk
(3)
Cinetica y Variables del Proceso de Flot aci6n
Donde
f (k, 0) representa
una distr ibuci6n
Cinetica y Variables del Proceso de Flotaci6n
continua
de la constante
de
velocidad. (d)
Para muchos grupos apreciables de par tr culas en celda continua en
Como tenemos en el labor atorio una celda' de 1 litro podemos calcular las velocidades especfficas de cada especie miner al6gica.
Estado de condiciones constantes.
Co
f fe x p (
Que en cada minuto flotan 2.5 gramos de cobre y 2.5 gramos de cuarib de" una pulpa de mineral que contiene 2 gramos/litro de cobre y 198 gramos/titro: de cuarzo.
-kt)E(t)f(k,o)dt
PCu
dk
(4)
Q
~
= CCuV
2 xl
= 1.25
00"
Esta ultima ecuaci6n es aplicable a plantas de flotaci6n en operaci6n. Un ejemplo nos per mite visualizar y evaluar el pr o ceso de flotaci6n en celda Batch es el indice cinetico que r e laciona la velocidad especifica de flotaci6n que se expr e sa mediante la siguiente ecuaci6n:
Q = -
2.5
CcuarzoV
198 xl
p (5)
cv
p = es
Pcuarzo
la cantidad de la especie miner a l6gica que f lota en un minuto
(Gr amos) C
= es la coq,&~ntr ~Ci<;md~Cier ta espeCie miner ~116gi"qaen)q,pulpa ,. - < = es el vor ome"r 1d' eagua en ur lcicelda yse expresa' ehiitr os:~ ,:::\; --<'~;:\;-:'~~>,:'
V
S, .
.:
•..•
"
_
' ,
-.',
:.
':"".
S:.~ ":.~-""
_.
(gr/li!r ,o)" - ·i.\ .:'
Sf consideramos un miner al de cobre uniformemente distr ibuido en una ganga de cuar zo que despues de una molienda adecuada y de un acondicionamiento con r e activos qu[micos se empieza a flotar en una celda de flotaci6n podriamos observar en forma practica en las celdas de flotaci6n que ademas del cobr e f lota tam bien una cierta cantidad de cuar zo. Como el miner al de cobre repr esenta solo el 1% de la mina en los yacimientos de cobr e y el cuarzo el 99%, por mas que el cuarzo es poco f lotable y el cobr e muy f lotable, las cantidades de uno y otr o en el concentr ado final seran com parables metalur gicamente. Supongamos que estamos r ealizando una prueba de flotaci6n en nuestr o labor ator io metalurgico y obtenemos los siguientes resultados:
conc A
x conc B
colaB
x colaA
Cinetica y Var iables del
r oeeso le Flota;;ion
Cone. A y Cone. B son las concentracionEf s~de I mena en el concentrado en la planta de ben~ficio ~se~~~~7:;tes ~no~~A y cola B son las concentraciones
-
--A y B de la
de los componentes ~ y B en la cola
CELDAS DE FLOTACION Cilleulo del numero de eeldas de flotaei6n:
Se emplea la siguiente ecuaci6n:
Ejemplo:
t = n X 1440 x V K X K , n X V K X k
La r ecuperaci6n de cobr e e s d90 30/< I . selectiva queda 0 10/
Vc"
Vm
Numero de celdas necesar ias
Soluci6n:
Es el volumen
I s
= {f a x -VlxO.1
75
=
de pulpa a una operaci6n
de f 1otaci6n
(m /min)
~22 .5 _ 0.1
entr ante
3
-15
Tiempo de flotaci6n (minutos) 3 )
: Capacidad de la celda (m
FL-. mlDTH Se desea flotar 2400 TMSPD de un alimentada al circuito de flotaci6n tiene que se r equier e 10 minutos de flotaci6n, Sub- A N'18 especial de 32" x 32", cuyo (0.68 m\
mineral cuyo Pe= 3.00, la pulpa 25% des6lidos, se hadeterminado calcular el numero de celdas Denver volumen nomi nal es d e 24 fe/celda
Calculo del volumen de pulpa que se alimenta al circuito (Vc)
RP = 100 - 25 = 3.0 25 TPMDagua
= (
V agl/lJ
V . solulos
= 3 x 2400
7200 TM ) / ( dia
::: (2400 TM ) / ( d ia
= 7200 TM I dia
TM ) m3
=
7200 m 3 /. / dw
3TM ) ::: 800 m 3/. m3 dia /
V c
= 8000m3
Cillculo
/
dia
del numero de celdas: V c
1440
X
x
Los diagr a mas de f lujo generalmente estim identificados por un separador por una uni6n, de acuerdo a la figura que a continuaci6n se indica:
t
V K
Diagramas de flujo de Flotaci6n
X
0
K
3
n=1440 .
8000m / d iax 10111in 0683/In ce ld axO.7 =n=116.7:=117CeldasN°18 ·n/d· 1111 taX. .
~~ este caso se debe usar celdas de mayor volumen, por ejemplo celdas N0 3
8000m / diaxIOmin / celdaxO.7 =28 Celdas N° 30 = 2 circuitos n = 1440min/d iax2.832m3
F~
mlDTH La r ecupera~i6nr nide la eficacia con· la que el separador valores contenidos en el f1ujo de alimentaci6n:
%R
=
ha· extraido
los
V M p xl00 VM A
V M p V M
A
Las perdidas se definen y cuantifica valores que lIeva las colas a relave. La ley pulpa.
0
en forma similar por la cantidad de
grade es una medida de la calidad de cualquier flujo de mineral
0
Diagramas de Flujo de Flotaci 6n
acuosa del miner al (20% - 40% de s6lidos) que se desea concentr ar , el diametro exter ior del espir al es de unos sesenta centfmetros y el ancho del canal de unos veinticinco centimetros; el canal tiene cinco vueltas par a miner ales metalicos y tr es vueltas cuando el espir al se usa como limpiador es en este caso son de menor diametro aproximadamente 10".
W VALlOS O
W VALOSO
-GANGA
WVALJOSO
La ley generalmente se expresa en % para valores metalicos en minerales; el oro y plata se expresa en onzas por tonelada corta y cuando estan en forma metalica la pureza de los metales preciosos se expresa en par t es por mil (ppm).
(S f{
- R 1
(SL - R) Donde, Res
medio y
S f{
En teor i a el espir a l Humprey se considera que al alimentarse una pulpa y agua adicional en el borde superior del espir a l y dejarsele corr er a tr a ves de el, confor me avanza cada par tfcula esta sujeta a la fuer za centr if uga tangencial al canal y directamente proporcional al cuadr ado de la velocidad del f lu jo e inversamente propor c ional al r adio al cual esta localizada la partfcula de acuer do A:
ySLsonlas
gravedad~;' especifiCaSd~'j~
los minerales mas pesados y mas ligeros r espectivamente; C.C. es el criterio de concentr acion de Taggar t , despreciando, por el momenta la viscosidad del medio y los medios mecanicos a emplearse, se puede establecer que cuando el criterio de concentracion es negativo 0 positivo en una cifra mayor a 2.5 la separ acion es facil a todo tamafio, en materiales mas finos a 1.75 la separ a cion es facil debajo de malla 65 0 100; a 1.5 la separacion se hace dificultosa y el tamafio maximo de separacion esta alrededor de malla 10, a un valor de 1.25 la separ a cion es aun posible en tamafios grandes (graves), debajo del valor 1.25 las separaciones gravimetricas sin modificacion de peso no son posibles. \
Es un canal con una seccion transversal de media cafia, que forma en el espacio un tobogan en el espiral por el que se hace descender la suspension
Conforme la f uer zaicentri!uga:acumUla~gUir hac,iaer porde;~~spir ~l, el f lu jo de pulpa alcanzauheqLijlibrio entre JC),(uer ~~:ge~trit~gqf uac!~fu.~ta y:'l~gr avedad hacia abajo, 'Ios" varios flujd~ y fu~rzasise combinan;"paraasi'c1arif icar y concentrar las particulas suspendidas en la cor r iente descendente, las particulas pesadas se acumulan en el sector de menor diametro del canal formando una banda de mineral pesado que sera el concentrado a ser r ecibido en orificios apropiados, mientras las par t iculas mas livianas van hacia ellado opuesto, viajando r apidamente con el agua. Para las par ticulas de baja densidad que no son completamente ar r astrados, . agua adicional de lavado se agrega para completar la separ acion, el ajuste de cantidad y direccion de esta agua es hecho con pequef ios desviadores de agua es el unico contr ol par a producir el gr ade de concentr ado deseado.
Introduccion
INTRODUCCION AL BALANCE , METALURGICO Par a calcular balances metalur gicos es necesario tener conocimiento de los siguientes conceptos: 1.
Contenido metalico.muestra por su ley:
al Balance Metalurgico
Balance Metalurgico De
acuerdo
a
la
definicion
anterior podemos
escr ibir las siguientes
ecuaciones:
A = B Aa
=
+ Bb
C
···.·····
+ Cc
(1) (2)
Se define como el pr oducto del peso de la Multiplicando la ecuacion (1) por c y sustrayendole de la (2) tenemos:
2. Ley promedio.- Es el r esultado de la suma de los contenidos metalicos entr e la suma de los pesos:
contenido
L = -
A (a-c)= A
b-c
B
a-c
B (b -c)
22.1 BALANCE METALURGICO DE DOS PRODUCTOS DIAGRAMA DE FlUJO Razen de concentracion En la flotacion al igual que en cualquier otr o pr oceso de concentr acion, la cuantif icacion se puede ef ectuar a tr aves de dos cantidades. La r azon de concentracion que expr esa indirectamente la selectividad del proceso y la recuper acion que se refier e a su eficiencia y r endimiento. Si representamos por A, Bye los pesos de la cabeza, el concentrado y el relave y por a, b y c sus leyes respectivas en un cierto metal 0 mineral uti!, entonces la relacion A/B es por definicion la r a zon de concentr acion que significa cuantas toneladas de cabeza son necesarias para obtener una tonelada de concentrado, esta r azon nos indica cuantas veces se concentro el mineral 0sea en forma indir ecta nos expresa la selectividad del proceso
Bb
R=- xlOO Aa
(4)
Si se sustituye en la f ormula (4) el valor de Bf A de la f ormula (3) entonces se tiene la siguiente expresion:
__b (_ a _ -_ c _ ) R a(b - c)
X
100
(5)
Que tambien permite calcular las recuperaciones solo en base a los ensayos quimicos. La formula (5) sirve para calcular la r ecuperacion cuando hay un solo valor metalico. Ejemplo de aplicacion.
Intro ducci6n
Intr o du cci6n
al Balance Metalur g ico
Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al pr ocesar lo por f l otaci6n se obtiene un concentr a do de 68% de Pb y un r e lave de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/dia, calcular la r ecuper aci6n, tonelajede concentr ado producido y el r adio de concent r aci6n:
K = A = b - c = 68 - 0.10 = 13 .86 B a-c 5-0.10
KPb
KZn
B = ~ = 300 = 21.64 13 .86 K
-
at Balance Metalurgico
A
BI A
= -
B1
Donde:
R = b(a-c) xl 00= 68(5-0.10) x100=98.l% a(b-c) 5(68-0.1 0)
m 4 )( n 1 n 4 ) - ( ln1_ln4 )(n Z _n 4 )
B _ (m z
,- em ,) , ,)(
_n J - (i ,_n
)(m3
-,' H
X A
(1 1)
Zn
n conc.Pb
81
m2
n2
conc. Zn
82
m3
n3
relave
C
rYl4
n4
Las recuperaciones del plomo y del zinc son r espectivamente r azones de concentr aci6n KPb y KZn por definici6n:
RPb = B,m2 AmI
RZn
B1n3 , An}
x 100
xl OO
B I
B 2 en 6 , 7 , 8 Y 9 por sus va lores de 10 Y 11__se obtiene: ----
RPb= rr l z x(m ; m 4 )( n3 n4) -(nl_n4)(~_m 4) m (r r l z_ m 4)( n 3 -n 4 ) - (n 2_ n4)( ~_m 4) 1
(m 2 m 4 )( ,
n 3 _n 4 )
= (m I _ m 4)( n 3 _ n 4)
-
(nJ.. _ n 4 )(
m 3 -m
. -± l
(n 1 _ n 4)(
m 3_m
4)
".
......... (7)
xlOO
RPb y RZn y las
........ (6)
.
I 5ustituir
(m )( n n 4 ) - (n z _ 1h)(m3 -m4) z m4 3 (m _m 4 )( n 1 -n 4 ) - (m l _m 4 )( n Z _n4) Z
(12)
