73003561-Elektromanyetik-Dalgalar

Elektromagnetik Dalgalar

ÜNİTE

11

Yazarlar Prof.Dr.Önder ORHUN Yrd.Doç.Dr.Murat TANIŞLI

Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; • Elektromagnetizmanın temel denklemlerinin anlamlarını kavrayacak, • Elektromagnetik spektrumda yer alan elektromagnetik dalga türlerini tanıyacak, • Elektromagnetik dalgaların nasıl üretildiğini ve yayıldığını öğrenecek, • Elektromagnetik dalgalarla taşınan enerjiyi ve Poynting vektörünün ne anlama geldiğini bilecek, • Elektromagnetik dalgaların nasıl kutuplandığı ve algılandığını anlayacak, • Haberleşme sistemlerini öğreneceksiniz.

İçindekiler • Giriş

177

• Elektromagnetizmanın Temel Denklemleri

177

• Elektromagnetik Spektrum

179

• Elektromagnetik Dalgaların Üretilmesi

181

• Elektromagnetik Dalgaların Yayılması

182

• Elektromagnetik Dalgaların Taşıdığı Enerji ve Poynting Vektörü

185

• Elektromagnetik Dalgaların Kutuplanması ve Algılanması

187

• Haberleşme Sistemleri

188

• Özet

191

• Değerlendirme Soruları

192

• Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar

194

Çalışma Önerileri • Bu üniteyi çalışmadan önce, elektrik ve magnetizma ile ilgili temel kavramları içeren konuları, dalgalarla ilgili üniteleri gözden geçirmeniz bu ünitenin daha iyi anlaşılması açısından yararlı olacaktır.

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

ELEKTROMAGNETİK DALGALAR

177

1. Giriş Elektromagnetik teori, elektrik ve magnetik kökenli etkileşimleri birleştirerek elektromagnetik etkileşme adının verildiği ve bu etkileşmeyi içeren olayları inceleyen ve 1894’de James Clerk MAXWELL’in geliştirdiği bilim dalıdır. 19. Yüzyıla değin ayrı bir bilim dalı olan optik, ışığın bir elektromagnetik dalga olduğu kanıtlanınca, elektromagnetik teorinin kapsamına girmiştir. Bu ünitede elektromagnetik teoride çok ayrıntılı olarak incelenen elektromagnetik dalgaların oluşumu, yayılması, algılanması gibi uygulamada geniş yer bulan konular kısaca ele alınarak, haberleşme sistemleri tanıtılacaktır.

2. Elektromagnetizmanın Temel Denklemleri Çizelge 11.1: Elektromagnetizmanın Temel Yasaları ve Maxwell Denklemleri No

Eşitlik

Yasanın Adı

Fiziksel Anlamı 1. Elektrik yükleri arasındaki etkileşme kuvveti, aralarındaki uzaklığın

11.1

q E. dS = ε0

Elektrik alanda Gauss yasası

karesiyle ters, yüklerin çarpımıyla doğru orantılıdır. 2. Yükler, bir iletkenin dış yüzeyinde yer alırlar.

11.2

B. dS = 0

Magnetik alanda Gauss yasası

1. Magnetik yükler yoktur. 2. Tek kutuplu bir mıknatıs elde edilemez.

11.3

E. dl = - dΦB dt

Faraday'ın indüksiyon yasası

Kapalı bir iletken halkadan geçen magnetik akım değişirse halkada indüksiyon akımı oluşur. 1. Akım taşıyan tel etrafında magne-

11.4

B. dl = µ 0 ε 0 dΦE + µ 0 i dt

Amper yasası

tik alan oluşur. 2. Işık hızı ortamın elektromagnetik özellikleriyle değişir.

Şekil 11.1 (a)'da silindirik bir bölgede şekil düzlemine giren yönde dik bir düzgün E alanı gösteriliyor. Böyle bir düzgün elektrik alan, Şekil 11.1 (b)'deki gibi paralel levhalı bir kondansatör levhaları arasında olabilir. Kondansatörün levhalarındaki yük, belli bir hızda değiştirilirse, E elektrik alanı da dE /dt gibi kararlı bir hızda değişir. Bu ise ancak kararlı bir i akımının pozitif levhaya girip, negatif levhadan çıkması ile gerçekleşebilir. Elektrik alanın bu değişmesi sonucu, ΦE elektrik akısı dΦE / dt hızıyla değişerek, Şekil 11.1 (a)'daki gibi bir B magnetik akı yoğunluğu oluşturacaktır. Bu gerçek, Eş. (11.4) deki gibi Amper yasası şeklinde AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ


178

ifade edilir. Diğer taraftan, içinden akım geçen iletken telin etrafındaki magnetik alanın değişmesi sonucu ΦE magnetik akısı da dΦB / dt hızıyla değişerek, bir elektrik alan oluşturacaktır. Bu olgu, Eş. (11.3) deki gibi Faraday'ın indüksiyon yasası şeklinde ifade edilir.

x x x

B

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

●

x

x

x

r

x B

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

E

x

x

x

x

x

i

●

●

x

x

x

x

x R

x

x B

x

x x

B

x

x●

x

x

x

x

x

x

x

+ + + + + + + + + + + + + +

(a)

E

-

i

(b)

Şekil 11.1: a) Değişen E alanının oluşturduğu B magnetik alanı b) Düzlem kondansatörün levhalarındaki yüklerin değişmesi E alanını değiştirir.

!

Bir elektrik ya da magnetik alandan biri zamanla değişirse diğerini oluşturur. Elektromagnetik bir dalga olan ışığın boşluktaki hızının, elektrik ve magnetik nicelikler cinsinden; c=

1 µ0 ε 0

şeklinde bulunacağı kanıtlanmıştır. Burada ε0 ve µ0 elektriksel ve magnetik geçirgenlik katsayılarıdır.

(11.5) sırasıyla, boşluğun

d ΦE = 0 ve elektrik alanın bulunduğu dt bölgede i iletim akımı bulunmazsa (i =0), Eş.(11.4); Elektrik akısı zamanla değişmezse

B . dl = 0

(11.6)

şeklini alır. Eş.(11.4)’deki ε 0 d Φ E terimi akım boyutunda olmalıdır. Elektrik dt yükleri hareket etmediği haldeki akımı temsil eden bu terime id deplasman akımı adı verilir. Böylece Eş.(11.4)’deki Amper yasası; B . dl = µ0 i d + i

(11.7)

olarak da yazılabilir. Şekil 11.1(b)’deki kondansatör levhaları arasındaki akım, deplasman akımı olup, kondansatörün bulunduğu devredeki akımın sürekliliği sağlanmış olur. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ


179

Eş.(11.1)’den Eş.(11.4)’e kadar olan denklemler, elektromagnetizma büyüklükleri arasındaki ilişkileri gösteren, tüm elektromagnetik düzenek ve aygıtların çalışma ilkelerinin temelini oluşturan bağıntılar olup, Maxwell tarafından deneysel olarak da kanıtlanmıştır. Bundan dolayı elektromagnetik teorinin kurucusu olan James Clerk Maxwell anısına, bu eşitliklere Maxwell denklemleri adı vermiştir.

3. Elektromagnetik Spektrum Elektromagnetik dalgalar, geniş bir frekans veya dalgaboyu aralığını kapsar, kaynaklarına göre sınıflandırılabilirler. Elektromagnetik spektrum adı verilen bu sınıflandırma, kesin sınırlar sergilemez. Çünkü dalga kaynakları, çakışan frekans aralıklarında dalgalar üretebilirler. Bütün elektromagnetik dalgalar, boşlukta c(=3.108 m/s) hızı ile yayıldıkları için, f frekansı ile λ dalgaboyu arasında;

λ =c f

(11.8)

ilişkisi vardır.

ÖRNEK 11.1: 3MHz frekanslı bir radyo dalgasının hangi dalgaboyuna sahip olduğunu hesaplayalım. ÇÖZÜM :

8 λ = c = 3 . 10 m/s = 100 m f 3 . 10 6 s -1 olarak elde edilir.

Elektromagnetik dalgaların, frekans ve dalgaboylarına göre dizilişi Şekil 11.2’de verilmiştir. Şimdi bu dalgaları tanıtalım: Radyo Dalgaları: Birkaç km’den 0,3 m’ye kadar dalgaboylarına ve birkaç Hz’den 109 Hz’e kadar frekanslara sahiptirler. TV ve radyo yayın sistemlerinde kullanılan bu dalgalar, titreşen devrelerin bulunduğu elektronik aygıtlar tarafından üretilirler. Mikrodalgalar: 0,3 m’den 10-3 m’ye kadar dalgaboylarına ve 109 Hz’den 3.1011 Hz’e kadar frekanslara sahiptirler. Bu dalgalar, atomik ve moleküler yapının ayrıntılarının çözümlenmesinde olduğu kadar, radarlar ve diğer iletişim sistemlerinde de kullanırlar. Bu dalgalar da elektronik aygıtlar tarafından üretilir. Mikrodalga bölgesine UHF (ultra high frequency) adı da verilir.

AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ

180


Kızılötesi Dalgalar: 10-3 m’den 7,8.10-7 m’ye kadar dalgaboylarına ve 3.1011 Hz’den 4.1014 Hz’e kadar frekanslara sahiptirler. Bu bölge üçe ayrılır: 10-3 m’den 3.10-5 m’ye (uzak kızılötesi), 3.10-5 m’den 3.106 m’ye (orta kızılötesi), 3.10-6 m’den 7,8.10-7 m’ye (yakın kızılötesi) adı verilir. Bu dalgalar, moleküller ve sıcak cisimler tarafından üretilir. Endüstri, tıp, astronomi v.b. alanlarda çoklukla kullanırlar. Görünür Işık Dalgaları: Gözün retinasının duyarlı olduğu dalgaboylarıyla sınırlanan oldukça dar aralıkta bulunurlar. Bu dalgalar, 7,8.10-7 m’den 3,8.10-7’ye kadar dalgaboylarına ve 4.1014 Hz’den 8.1014 Hz’e kadar frekanslara sahiptirler. Işık, elektronların, atom ve moleküllerin içindeki hareketleri sonucu üretilir. Işık, fiziğin optik adı verilen bir dalının konusunu oluşturur. Optik, görüntü oluşumunun yanında optik sistem tasarımlarıyla ilgilenir. Işığın gözde oluşturduğu, renk adı verilen çeşitli duyumlar, elektromagnetik dalganın frekans ve dalga boyuna bağlıdır. Normal bir insan gözünün renklere göre bağıl duyarlılığının değişimi, Şekil 11.3’de gösterilmektedir. Frekans (Hz)

Dalgaboyu (m) -15

IfiINIM IfiINIM

10

10 23 10

21

XX›fl›nlar› ›fl›nlar›

10 19 10

10-13

Gamma Gamma ›fl›nlar› ›fl›nlar›

10

17 Morötesi

10 10

10-7

13

10

K›z›lötesi K›z›lötesi

100

Mikro dalgalar

10

10

7 band› AM band›

80

-1

60

9

10 10

-5

10-3

TV TV yay›n›, yay›n›, FM FM band›

10

-9

15

10 11 10

10-11

1

40

3

20

5 Radyo Radyo dalgalar› dalgalar›

10 3

Şekil 11.2: Elektromagnetik Spektrum

0 10

5

4

5

6

7 Dalgaboyu, 10 3 Å

Şekil 11.3: Renklere Göre Bağıl Duyarlılığın Değişimi

Morötesi Dalgalar: 3,8.10-7 m’den 6.10-10 m’ye kadar dalgaboylarına ve 8.1014 Hz’den 3.1017 Hz’e kadar frekanslara sahiptir. Bu dalgalar, elektrik deşarjda atomlar ve moleküller tarafından üretilir. Güneş, oldukça güçlü morötesi kaynağıdır. Güneşin morötesi ışınları atmosferin üst katmanlarındaki atomlarla etkileşir, çok sayıda iyon üretilir. Yaklaşık 80 km’den yüksekteki iyonize haldeki katmana bu nedenle iyonosfer denir. Mikro organizmalar morötesi ışınları soğurduklarında, parçalanırlar. Bu nedenle, morötesi ışınlar tıpta sterilizasyon işleminde kullanılır. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ


181

x–Işınları: 10-9 m’den 6.10-12 m’ye kadar dalga boylarına ve 3.1017 Hz’den 5.1019 Hz’e kadar frekanslara sahiptir. Elektromagnetik spektrumun bu bölgesi 1895’de W. Roentgen tarafından, katot ışınlarını incelerken keşfedildi. Bir metal hedefi bombardımana tabi tutulan yüksek enerjili elektronların frenlenmesi sonucu xışınları oluşur. X-ışınları tıpta bir tanı aracı olup, kanser tedavisinde kullanılır. Canlı dokulara zarar verdiğinden, x-ışınlarına gereksiz yere hedef olmamak gerekir. Ayrıca x-ışınları kristal yapı incelemelerinde kullanılır. Çünkü, x-ışınlarının dalgaboyları, kristal yapıdaki atomlar arası uzaklık (=1 Å) boyutundadır. Gamma Işınları: Radyoaktif çekirdekler tarafından nükleer tepkimelerde yayılırlar. 10-10 m’den 10-14 m’ye kadar dalgaboylarına ve 3.1018 Hz’den 3.1022 Hz’e kadar frekanslara sahiptirler. Bu ışınlar, çok girici olduklarından, canlı dokular tarafından soğurulunca zarar verirler. Bu ışınlarla çalışanlar, kurşun tabaka gibi soğurucularla korunmalıdırlar.

4. Elektromagnetik Dalgaların Üretilmesi Şimdi de, elektromagnetik dalga ile onu üreten dalga kaynağı arasındaki ilişki nedir sorusunu inceleyelim. Dalgaboyuna bağlı olarak, elektromagnetik dalga üreteçlerinin yapısı farklılaşır. R Elektromağnetik dalga Enerji üreteci

L Anten Bağlantısı C LC

Dipol anten

Şekil 11.4: Kısa Dalga Yayın yapan Elektromagnetik Dalga Üreteci

Şekil 11.4’deki elektromagnetik dalga üreteci, ω = 1 / LC frekansıyla titreşen LC devresini içermektedir. Bu sistemdeki yük ve akımlar verilen rezonans frekansında salınırlar. Elektromagnetik enerji, titreşim periyodunun yarısında, yüklerin kondansatörde elektrik enerjisi depolaması, diğer yarısında ise akımların bobinde magnetik enerji depolaması şeklinde depolanır. LC salınıcısındaki bobinin karşısındaki anten, bu devredeki ω frekanslı salınımlarla rezonansa gelir ve çevreye elektromagnetik dalga şeklinde enerji yayınlar, yani LC salınıcısı ve anten sistemi, bir enerji dönüşümü gerçekleştirir. Elektrik dipol antenin iki kolunun uçları arasında elektrik yükleri salınım hareketi yaparlar. Bu hareketlerin sonucunda üretilen elektromagnetik dalga Şekil 11.5’deki gibi yayılır. Burada elektromagnetik dalganın alan çizgilerinin şekil düzlemindeki kesitleri gösteriliyor.


182


Şekil 11.5: Dipol Antenin Uçları Arasında Yüklerin Salınımı Sonucu Yayınlanan Elektromagnetik Alan Çizgileri

Elektrik ve magnetik alan çizgileri, dipol antenin ekseni civarında dönel şekiller oluşturarak, antenden c ışık hızıyla uzaklaşırlar. Herhangi bir yönde yayılan dalganın şiddeti sin2 θ ile orantılıdır. Burada θ, dipol merkezine dalganın ulaşacağı noktaya birleştiren doğrultunun, dipol ekseniyle yaptığı açıdır. Buna göre dalga şiddeti dipol anten ekseni doğrultusunda (θ = 0 0 ve 180° ) sıfır, eksene dik doğrultuda (θ = 90° ve 270° ) maksimumdur.

5. Elektromagnetik Dalgaların Yayılması +x yönünde ilerleyen düzlemsel (yani dalga cephesi düzlem) bir elektromagnetik dalganın anlık bir durumu Şekil 11.6’da gösteriliyor. Dalganın sinusoidal olarak değişmekte, elektrik alan bileşeni E, y eksenine paralel, magnetik alan bileşeni B ise z eksenine paralel olarak salınmaktadır. Bu durumda E ve B nin, x ve t nin fonksiyonu olarak, herhangi bir noktada ve herhangi bir andaki değerleri E = E m sin(kx - wt) B = B m sin(kx - wt)

(11.9) (11.10

şeklinde değişmektedir. Burada E m ve B m sırasıyla elektrik ve magnetik alanların en büyük değerleri, k (= 2π / λ ) dalga sayısıdır. Dalganın üç boyutlu uzaydaki görünümü Şekil 11.6’da, xy ve xz düzlemlerindeki izdüşümleri ise Şekil 11.7’de gösterilmiştir. Burada E ve B nin aynı fazda olduğunu, yani dalga ilerlerken, her iki alan bileşeninin aynı noktada ve aynı anda aynı değişimleri yaptıklarını belirtelim. Şekil 11.6’daki P noktasında bulunan kenarları a ve dx olan halkaya dalga ulaşıp geçerken Φ B magnetik akısı, Faraday yasasına göre değişecek ve dikdörtgen halka çevresinde elektrik alan oluşacaktır. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ


183

Şekil 11.6: P den Geçen, +x Yönünde c Hızıyla İlerleyen Elektromagnetik Dalganın Konumları (→ Çizgileri E, . ve x İşaretleri B Alanlarını Temsil Etmektedir)

İşte bu alan elektromagnetik dalganın elektrik alan bileşenidir. Şekil 11.7(a)’daki halkadan geçen Φ B akısı zamanla azalmaktadır. Çünkü dalga sağa doğru ilerlemektedir. y

y

dx

E a

E + dE E

x

x

B

a

B

z

z

B + dB

dx

(a)

(b)

Şekil 11.7: Şekil 11.6’daki Elektromagnetik Dalganın a) xy Düzlemindeki İzdüşümünden b) xz Düzlemindeki İzdüşümünden Bir Kesit

Halkanın çevresinde oluşan elektrik alan Lenz kuralına göre bu azalmayı engelleyecek yönde yani saat ibrelerinin dönüş yönünün tersi yönde bir akım oluşturacaktır. Bu olayı, Faraday indüksiyon yasası (Eş.11.3) kullanılarak inceleyelim. Dikdörtgensel halkanın dx kenarında E ⊥ dl olduğundan, çizgisel integralin bu kenardaki değeri sıfırdır. a uzunluktaki kenarda ise,

.

E dl = E + dE a - Ea = adE olacaktır. Alanı adx olan halkadan geçen magnetik akı;

(11.11)

ΦB = (adx)B (11.12) şeklindedir. Magnetik akının zamana göre türevi; AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ


184

d Φ B = a dx dB dt dt

(11.13)

olup, Faraday indüksiyon yasası yardımıyla; adE = -a dx dB dt

(11.14)

yazılarak; dE = - dB dx dt

(11.15)

elde edilir. B ve E nin x ve t nin fonksiyonu olması nedeniyle Eş.(11.15)’deki türevler, kısmi türev olduğundan; ∂E = - ∂B ∂x ∂t

(11.16)

şeklinde yazılmalıdır. Eş.(11.16)’de E ve B nin kısmi türevlerini yerleştirirsek; KEmcos(kx-wt) = wBmcos(kx-wt)

(11.17)

bulunur. (w/k)=c ilerleyen dalganın hızı yerleştirilerek; Em = cBm

(11.18)

bulunur.

!

Bir elektromagnetik dalganın, elektrik alan genliğinin, magnetik alan genliğine oranı, dalganın c yayılma hızına eşittir. Şekil 11.7(b)’deki dalga ilerleme doğrultusuna dik halkaya Amper yasasını (Eş. 11.4) uyguladığımızda, dalganın boşlukta ilerlemesi nedeniyle i=0 olacağından; B . dl = µ0 ε 0 d Φ E dt

(11.19)

bulunur. Buna göre, ΦB elektrik akısı zamanla değişerek halka çevresinde magnetik alan oluşturur. Bu alan, elektromagnetik dalganın magnetik alan bileşenidir.

!

Elektromagnetik dalganın elektrik ve magnetik bileşenlerinden birinin oluşumu ve zamanla değişmesi sonucu diğer bileşen oluşur. Eş.(11.19)’u Şekil 11.7(b)’deki halka çevresinde saat ibrelerinin dönüş yönünün tersinde dönerek yazalım: B . dl = - B + dB a + Ba = -adB (11.20) ANADOLU ÜNİVERSİTESİ


185

Dikdörtgen halkadan geçen elektrik akısı ise,

ΦB =(a dx) E

(11.21)

olup, zamana göre türevi alınırsa d Φ E = adx dE dt dt

(11.22)

bulunur. Bu ifadeleri Eş.(11.19)’da yerleştirelim: -a dB = µ0 ε 0 adx dE dx

(11.23)

Kısmi türev gösterimiyle bulunan sonuç - ∂B = µ0 ε 0 ∂E ∂x ∂t

(11.24)

şeklindedir. Bu ifadede E ve B nin değerleri yerleştirilerek -k Bm cos(kx-wt) = - µ0 ε0 wEm cos (kx - wt) Em =

1 Bm ε 0 µ0 c

(11.25) (11.26)

bulunur. Eş.(11.18) ve Eş.(11.26) karşılaştırılarak, boşlukta ışığın yayılma hızı olan c nin c=

1 ε 0 µ0

(11.27)

olduğu bulunur. Boşluğun permitivitesi, ε0 = 8,85 . 10-12 F/m, boşluğun permeabilitesi µ0 = 4π π . 10-7 H/m olduğuna göre, boşluktaki ışık hızının c = 3.108 m/s olduğunu gösteriniz.

?

Bu önemli sonuçla, James Clerk MAXWELL, optiğin elektromagnetik teorinin bir parçası olduğunu ispatlamanın yanısıra, radyo dalgalarının var olduğunu kuramsal olarak ortaya koymuştur. Daha sonra, Heinrich HERTZ, 1887-90 arasındaki çalışmaları sonucu radyo dalgalarının var olduğunu deneysel olarak doğrulamıştır.

6. Elektromagnetik Dalgaların Taşıdığı Enerji ve Poynting Vektörü Bir elektromagnetik dalganın, birim yüzeye birim zamanda taşıdığı enerji veya yüzeysel güç yoğunluğu Poynting vektörü ile tanımlanır. Birimi watt/m2 olan S Poynting vektörü; AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ

Hertz, Heinrich Rudolf (1857-1894): Radyo dalgaları üreterek bunları yayınlamayı ve algılamayı ilk kez gerçekleştiren Alman fizikçi. Elektromagnetik dalgaların titreşim hareketi olduğu ve ışık dalgalarıyla özdeş olduğunu göstermiştir.

186


S = 1 E xB µ0

(11.28)

şeklinde verilir. S, bir noktadaki gücün akış yönü veya dalganın yayılma doğrultusundadır. Eş.(11.28)’den, Poynting vektörünün büyüklüğü; S = 1 EB µ0

(11.29)

olacaktır. Bu ifade, Şekil 11.6’daki taban alanı A(=a 2 ) ve yüksekliği dx olan dikdörtgenler prizmasına, düzlem dalganın depoladığı enerjiyi hesaplayarak bulunabilir. Bu ise, elektrik ve magnetik alanlarda depolanan enerjilerin toplamıdır: dW = dW E + dW B = uE + uB A dx 2 = 1 ε 0 E 2 + 1 B A dx 2 2 µ0

(11.30)

dir. Burada u E ve u B sırasıyla, elektrik ve magnetik alanda depolanan enerji yoğunluklarıdır. Eş.(11.18)’i bu ifadede yerleştirirsek; dW = 1 ε 0 E cB + 1 B E A dx = 1 EB cε 0 + 1 A dx µ0 c cµ0 2 2 = EB A dx cµ0 elde edilir. Burada dx = c dt olduğundan; dW = EB A dt µ0 bulunur. Birim yüzeyden, birim zamanda geçen enerji, yani Poynting vektörünün büyüklüğü (S) ise; S = dW = 1 EB A dt µ0 elde edilir.

ÖRNEK 11.2: E=3.104 V/m genlikli bir elektrik alan ile ona eşlik eden B magnetik alanından oluşan elektromagnetik dalgaya ait Poynting vektörünün büyüklüğünü ve bu alandaki elektrik ve magnetik alan bileşenlerinde depolanan enerji yoğunluklarını bulunuz. ÇÖZÜM :

E=cB den B=1.10-4 Wb/m2 bulunur. Poynting vektörünün büyüklüğü ise; 1 S = 1 EB = 3 . 104 . 1 . 10- 4 = 0,239 watt/ m2 7 µ0 4π . 10 dir. Elektrik ve magnetik alanlardaki enerji yoğunlukları ise, sırasıyla;



187

2 uE = 1 ε 0 E 2 = 1 8,85 . 10- 12 . 3 . 104 = 3,98 mJ/m3 2 2 2 2 1 . 10- 4 uB = 1 B = 1 = 3,98 mJ/m3 7 µ 0 2 2 4π . 10

elde edilir.

7. Elektromagnetik Dalgaların Kutuplanması ve Algılanması Elektromagnetik dalgalar enine dalgalar olup, titreşen elektrik ve magnetik alan vektörleri, dalganın yayılma doğrultusuna diktir. Şekil 11.6’daki gibi elektromagnetik dalgalar düzlemsel kutuplanabilme özelliğine sahiptirler. Bu durumda titreşen elektrik alan vektörü, dalganın ulaştığı her noktada, kendine paralel kalır. Aynı özellik magnetik alan vektörlerinde de görülür. Şekil 11.8’de, kutuplanmış bir elektromagnetik dalga, x yönünde ilerlemektedir. Elektrik alan daima y eksenine paralel olup, y yönünde kutuplanmış ve xy düzleminde (salınım düzlemi) titreşmektedir. Benzer şekilde magnetik alan, daima z eksenine paralel olup, z yönünde kutuplanmış ve xz düzleminde salınmaktadır. y E

Sal›n›m Sal›n›m Düzlemi Düzlemi

c

x

B z

Şekil 11.8: Şekil 11.6’daki Elektromagnetik Dalganın Kutuplanmış Halde Anlık Görünümü

Radyo ve mikrodalga bölgelerindeki elektromagnetik dalgalar kutuplanmıştır. Bu tür bir dalga, dipol antende elektrik yüklerinin bir uçtan diğer uca değişimli olarak hareket etmesiyle oluşur. Şekil 11.9’daki gibi elektrik alan, dipol anten eksenine paraleldir. Salınım düzlemi ise sayfa düzlemidir. Kutuplanmış dalga, elektromagnetik dalga alıcısına bağlı dipol antene ulaşınca, dalganın zamanla değişen elektrik alanı, alıcı antenindeki yüklerin uçlar arasında salınmasına neden olur. Bu durum antene bağlı alıcıda algılanır. Alıcının anteni, yayılma doğrultusuna paralel konuma getirilirse, algılama sıfır olur. Bu durumda gelen dalganın elektrik alan vektörü, dipol antendeki yükleri hareket ettirmez çünkü anten eksenine diktir. AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ

188


Heinrich Hertz, 1887-90 yılları arasında yaptığı deneylerde elektromagnetik dalga üretirken, verici anteninden 1 GHz frekanslı dalga yayımlamak için alternatif akım kaynağı kullandı. Alıcı anteni, aynı frekansa ayarlı bir devreye bağlı idi. Alıcı ve verici antenler arası 20 m. kadardı. Daha sonra 1901’de Guglielmo Marconi, Atlas okyanusunun iki yakası arasında elektromagnetik dalga iletimi gerçekleştirdi. Hertz, elekromagnetik dalgaların, ışık gibi kutuplanabildiğini, yansıdığını kırıldığını gösterirken, hızlarının ışık hızına eşit olduğunu buldu.

Şekil 11.9:Bir Dipol Antenden Yayınlanan Kutuplanmış Dalgaların Bir Alıcı Anteninde Algılanması

8. Haberleşme Sistemleri Gönderilmek istenen bir mesajın (ya da bilginin) bir sistem üzerinden alıcıya ulaştırılması sürecine haberleşme (ya da telekomünikasyon ) denir. Yani haberleşme verici ile alıcı arasındaki bilgi iletişimidir. Bu sürecin gerçekleştirildiği sistemlere haberleşme sistemleri denir. PC PC Verici Sistem

‹letiflim ‹letiflim Ortam› Ortam› (Kanal) (Kanal)

Al›c› Al›c› Sistem Sistem Hoparlör

Mikrofon

Bozucu etkiler T.V. Kamera

T.V. Monitör Şekil 11.10: Bir Haberleşme Sisteminin Ögeleri

Bir haberleşme sisteminin hangi öğelerden oluştuğu Şekil 11.10’da verilmiştir. Haberleşme sisteminde iletilen mesaj işaretleri, ses, resim, data (veri) şeklindedir.



189

Bir kaynağın ürettiği mesajlar, genelde elektriksel işaret değildir. Bir haberleşme sisteminde mesaj işaretlerini iletmek için, önce bu işaretler, gerilim veya akım gibi elektriksel işarete dönüştürülür. a)

t

b)

0 t

T

2T

3T t

-T

64 µ s

o

Şekil 11.12: Sayısal İşareti Oluşturan Atma Dizileri

Şekil 11.11: a) Sesin Zamanla Değişimi b) TV İşaretinin Zamanla Değişimi

Haberleşme sisteminde iletilen işaretler, analog ve sayısal işaretler şeklinde iki türlüdür. Zamanın sürekli bir fonksiyonu olarak değişen akım veya gerilim şeklindeki elektriksel işaretler analog işarettir (Şekil 11.11). Örneğin, sesin oluşturduğu akustik basıncın, mikrofonda elektriksel işarete dönüşümü, bir fotoğrafın ışık şiddet değişimleri gibi. Normal bir insan sesinin frekans bileşenlerini içerdiği için, telefon haberleşmesinde 300-3500 Hz. frekans bandı kullanılmaktadır. T

Akustik işaret

i Dönüştürücü

e

V

V

i

e

t

t

t0 = 0

t1

t2 t3 (a)

t 4 (ms) (b)

Şekil 11.13: a) Basit Bir Telgraf Devresi ve V Geriliminin Zamanla Değişimi b) Sesi Elektriksel İşarete Dönüştüren Devre ve Akımın Zamanla Değişimi AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ


190

Çeşitli sembol ve simgelerin bileşiminden oluşan gerilim veya akım atmaları şeklindeki, zamana bağlı sürekli değişmeyen işaretlere sayısal işaretler adı verilir. Örneğin telgrafta kullanılan Morse alfabesini oluşturan nokta ve çizgiler, bilgisayardaki 0 ve 1’i temsil eden atma dizileri gibi. Bir sayısal işaretin özelliği, işareti oluşturan temel atmanın (veya bit’in) T süresine bağlıdır. İşaretin en yüksek frekansı, T süresiyle belirlenir. Bir saniyedeki atma (ya da bit) sayısına sayısal işaretin iletilme hızı denir. Örneğin 100 Megabit/s, sistemdeki iletim ortamından saniyede 100 milyon bitin iletildiği anlamına gelir.

!

Haberleşme tekniğinde her mesaj, bir fiziksel büyüklüğün zamansal fonksiyonudur. Örneğin Şekil 11.3(a)’daki telgraf devresindeki A anahtarının açılıp kapanmasıyla oluşan gerilimin anlık değeri 0 ile ε arasında değişir. Telgraf işaretini temsil eden V gerilimi zamansal bir fonksiyondur. Konuşma ve müzik şeklindeki mesajları iletirken, havadaki basınç değişimleri, mesajın zamana göre değişimini belirler. İnsan kulağı 20-20000 Hz. arasındaki sesleri algılayabildiği için bu titreşimler bir dönüştürücü olan mikrofon ile elektriksel işarete dönüştürülür. Bu durumda, bir mesaj (ya da bilgi), elektriksel gerilim veya akım gibi zamansal fonksiyona dönüştürülür. Televizyonda ise iletilecek resimler bir ışıkla taranır. Taranan noktalardan yansıyan ışık, ışığa duyarlı bir elemana düşürülerek elektrik akımına dönüştürülür. Taranan noktanın açıklık koyuluğu ya da renklerine göre oluşan elektrik akımının zamansal değişimi, iletilecek mesajı temsil eder. Mesajlar, zamansal fonksiyon şeklindeki akım ve gerilim değişmelerine dönüştürülerek, verici ile alıcı arasındaki elektriksel bağlantıyı sağlayan iletim ortamı veya yolu üzerinden iletilirler. Bu işaretler, alıcı tarafından algılandıktan sonra kulaklık, hoparlör, TV resim tüpü v.b. yardımıyla mesaj şekline dönüştürülürler. Yüksek kalitede ses ya da müzik iletimi için 30 - 15000 Hz.’lik frekans band genişliği yeterlidir. Anlaşılabilir bir konuşma iletimi için 300 - 3500 Hz.’lik band genişliği yeterlidir. TV tekniğinde resim nakli için 0-5 MHz.’lik band genişliği kullanılır.

ÖRNEK 11.3: Bir elektriksel işaret boşlukta 3.108 m/s’lik ışık hızıyla yayılırken, bir akustik işaret havada 340 m/s’lik ses hızıyla yayılır. Kıtalar arası 10000 km’lik haberleşme uzaklığını iletmek için elektriksel işaretin ve sesin geçiş zamanını hesaplayalım. ÇÖZÜM :

Elektriksel işaretin geçiş zamanı; 7 t e = 10000 km = 10 m = 0,033 s 8 3 . 10 m/s 3 . 108 m/s



191

ve sesin aynı uzaklığı geçiş zamanı ise 7 t s = 10000 km = 10 m = 2,94 . 104 s. 340 m/s 340 m/s

olarak bulunur.

Özet E.dS =

q ε0

Elektrik Alanda Gauss Yasası

B.dS = 0

Magnetik Alanda Gauss Yasası

E.dl = - d Φ B dt

Faraday’ın İndüksiyon Yasası

B.dl = µ0 ε 0 d Φ E + µ0 i Amper Yasası dt elektromagnetizmanın temel eşitlikleri olup, Maxwell Denklemleri adını alır. Genelleştirilmiş Amper Yasası ise B . dl = µ0 i d + i olup, burada id deplasman akımıdır. Elektromagnetik spektrumda, frekans ve dalgaboylarına göre dizilişi verilen elektromagnetik dalgalar, boşlukta c = 1 / µ0 ε 0 hızıyla yayılırlar. Bir elektromagnetik dalga üreteci, ω = 1 / LC açısal frekansıyla titreşen bir LC devresi olup, bir bobinle dipol antene bağlanmıştır. Antenden elektromagnetik dalgalar şeklinde enerji yayınlanır. Bir elektromagnetik dalganın, elektrik alan genliğinin, magnetik alan genliğine oranı, dalganın c yayılma hızına eşittir. Elektromagnetik dalganın elektrik ve magnetik bileşenlerinden biri oluşur ve zamanla değişirse, diğer bileşen oluşur. Bir elektromagnetik dalganın, birim yüzeye birim zamanda taşıdığı enerji veya yüzeysel güç yoğunluğu Poynting vektörü ile tanımlanır. Birimi watt/m2 olan S Poynting vektörü S = 1 E xB µ0 ifadesiyle verilir.


192


Enine dalga karakterinde olan elektromagnetik dalgalarda, titreşen elektrik ve magnetik alan vektörleri, hem birbirine hem de yayılma doğrultusuna diktir. Gönderilmek istenen bir mesajın (ya da bilginin) bir sistem üzerinden alıcıya ulaştırılması sürecine haberleşme, bu sürecin gerçekleştirildiği sistemlere de haberleşme sistemleri denir. Haberleşme sisteminde mesaj işaretlerini iletmek için, öncelikle bu işaretler, gerilim veya akım gibi elektriksel işarete dönüştürülür. İletilen işaretler analog ve sayısal olmak üzere iki türlüdür. Zamanın fonksiyonu olarak sürekli değişen akım veya gerilim şeklindeki elektriksel işaretler analog işarettir. Eğer işaretler zamana bağlı sürekli değişmiyorsa bunlara da sayısal işaret denir. Mesajlar, zamansal fonksiyon şeklindeki akım ve gerilim değişmelerine dönüştürülerek, verici ile alıcı arasındaki elektriksel bağlantıyı sağlayan iletim ortamı üzerinden iletilerek alıcı tarafından algılandıktan sonra haberleşme araçları yardımıyla tekrar mesaj şekline dönüştürülürler.

Değerlendirme Soruları Aşağıdaki soruların yanıtlarını seçenekler arasından bulunuz. 1.

Bir elektromagnetik dalganın boşlukta birim yüzeye taşıdığı güç yoğunluğu S = 500 W/m2 olsun. Bu dalganın elektrik alan genliği V/m cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? A. 1,88.104 B. 1,37.104 C. 1,37.102 D. 0,53.102 E. 0,53.10-2

2.

Boşluktaki bir elektromagnetik dalganın açısal frekansı ω =1,256.1013 rad/s olduğuna göre, bu dalganın peryodu kaç saniyedir? A. 2.1013 B. 0,2.1013 C. 0,5.1012 D. 0,5.10-12 E. 0,8.10-12

3.

Boşlukta elektrik ve magnetik alan çizgileri için aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğrudur? A. Birbirine paraleldir B. Aynı doğrultuda ve zıt yöndedir C. Aynı daireye teğet konumdadırlar D. Aynı doğrultuda ve aynı yöndedirler E. Birbirlerine diktirler



4.

Algıladığımız renklerin elektromagnetik spektrumda aşağıdaki seçeneklerde belirtilen aralıklardan hangisine düştüğünü bulunuz? A. Morötesi ve kızılötesi B. x-ışınları ve kızılötesi C. Elektrik dalgaları ve x-ışınları D. Uzun ve kısa radyo dalgaları E. Kozmik ışınlar ve morötesi

5.

Bir elektromagnetik dalga aşağıdaki durumların hangisinde üretilir? A. Bir doğru akım taşıyan iletken civarında B. Bir mıknatıs ve elektrostatik alan varken C. İki doğal mıknatıs arasındaki bölgede D. Doğru akım taşıyan iki paralel iletken tel arasında E. Bir alternatif akımın geçtiği iletken civarında

6.

Dünya atmosferinin üst katmanlarında güneş ışığının ortalama güç yoğunluğu 1,35 kW/m2 dir Bu katmandaki elektrik enerji yoğunluğu kaç J/m3 dür? A. 0,76.103 B. 2,2.106 C. 0,45.106 D. 2,2.10-6 E. 0,22.10-7

7.

Boşlukta bir elektromagnetik dalganın elektrik alan bileşenin belli bir andaki büyüklüğü 100 N/C dur. Magnetik alan bileşeninin aynı andaki büyüklüğü kaç Tesla’dır? A. 0,33.106 B. 0,33.10-6 C. 3.106 D. 3.10-6 E. 3.108

8.

Bir haberleşme sisteminde iletilecek mesajlar, hangi karakterde bir mesaja dönüştürülebilir? A. Elektrik B. Mekanik C. Işık D. Atmosferik E. Akustik

Aşağıdaki cümlelerin DOĞRU ya da YANLIŞ olduklarını belirleyiniz. 9. Bir saniyedeki atma (ya da bit) sayısına sayısal işaretin iletilme peryodu denir.


193

194


10. Haberleşme sisteminde bir mesaj, elektriksel gerilim veya akım gibi zamansal fonksiyona dönüştürülür.

Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar Elektrik ve Magnetizma (Ed. Yörükoğulları, Ertuğrul), Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi, Fizik Lisans Tamamlama Programı, Eskişehir, 1991. Halliday, D., Resnick, R., Fiziğin Temelleri (Çev: Yalçın, Cengiz) Arkadaş Yayınevi, Ankara, 1991. Hayt, H., Engineering Electromagnetics, Mc-Graw Hill, Newyork, 1981. Keller, F.J., Gettys, W.E., Skove, M.J., Fizik (Çev: Akyüz, Ömür v.d.) Literatür Yayıncılık, İstanbul, 1996. Purcell, E., Elektrik ve Magnetizma (Çev: Nasuhoğlu, Rauf) Karadeniz Teknik Üniversitesi, Ankara, 1974. Serway, R.A., Fen ve Mühendislik için Fizik, (Çev: Çolakoğlu, Kemal v.d.), Palme Yayıncılık, Ankara, 1996.

Değerlendirme Sorularının Yanıtları 1. C

2. D

3. E

4. A


5. E

6. D

7. B

8. A

9. Y

10. D

73003561-Elektromanyetik-Dalgalar

Recommend Documents