7150825_EV_1039

SOLUCIONES. PRUEBA DE EVALUACIÓN

UNIDAD 1: Números racionales e irracionales (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) La fracción generatriz de un núer! decia" e#act! tiene $!r% & Nuerad!r% e" núer! decia" 'in "a c!a. & Den!inad!r% "a unidad 'eguida de tant!' cer!' c!! decia"e' tenga e" núer!. E(e$"!% 2,75 =

275 100

=

11 4

&" E'ercicio (1 p$n%o) 2 3

)

13 18

)

5 6

" E'ercicio (1 p$n%o)

a*

11

+*

7

5 3

" E'ercicio (1 p$n%o) a* ,-/ Decia" e#act!.

+*

c*

d*

Decia" $eriódic! $ur!.

0, 2

Decia" $eriódic! $ur!. Decia" $eriódic! i#t!.

*" E'ercicio (1 p$n%o)

a*

7 3

:

3 2

=

7 3

·

2 3

=

14

+*

9

3 10

1

1

3

30

+ +

=

20 30

=

2 3

+" E'ercicio (1 p$n%o)

Err!r a+'!"ut! 0 12-/3 4 2-/1 0 ,-,3 5 err!r re"ati6! 0

0,09 2,59

0 ,-,7/

," -roblema (& p$n%os)  2 3 3  3 1 −  + ⋅  =  5 4 5  20 ." -roblema (& p$n%os) 8.C.D. 9:- 22- 2/2* 0 2:

E" núer! de di'c!' $!r ca(a 'er; de 2: di'c!'.

⇒

: % 2: 0 75 22 % 2: 0 :5 2/2 % 2: 0 3

/ 0r$po Ei%orial 2r$3o4 S" "

Uti"izar; 7 < : < 3 0 2, ca(a'.

⇒

8A=ERIAL >O=OCOPIABLE AU=ORI?ADO


UNIDAD &: -o%encias y raíces (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) E" in6er'! de un núer! e' !tr! núer! @ue u"ti$"icad! $!r dic! núer! da c!! re'u"tad! . Se !+tiene ca+iand! e" nuerad!r $!r e" den!inad!r.

E(e$"!% E" in6er'! de

7 3

e'

3 7

&" E'ercicio (1 p$n%o) a* x 0 0  +* x 0 0 72

c* x 0 0 2- x 0 0 4 2

d* x 0 0 4 7


a*

3

+* 0

2

16 27

" E'ercicio (1 p$n%o) a* 3

+*

*" E'ercicio (1 p$n%o) a* 7 ≠ 

+* 7 0 7

+" E'ercicio (1 p$n%o) a* 2

+* 2

−

5

5

," -roblema (& p$n%os) 7  2  ,  , 0 722,, 0 7-22  , ' ." -roblema (& p$n%os) Litr!' de ga'!i"% 37/ % ,- 0 /2/ L

Ari'ta%

3

15625 0

2/ d 0 2-/ 




UNIDAD : S$cesiones y progresiones (Examen con bolígrafo y papel)

5iris

SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) Una $r!gre'ión ge!Ftrica e' una 'uce'ión en "a @ue cada tFrin! 'e a""a u"ti$"icand! e" tFrin! anteri!r $!r un núer! c!n'tante @ue 'e ""aa razón G @ue 'e re$re'enta $!r "a "etra r E(e$"!% La $r!gre'ión 7- 2- :- 32H e' ge!Ftrica de razón r 0  &" E'ercicio (1 p$n%o) 3

a 0

5

5 d 0

1 5

an 0 a < 9n 4

⇒

" E'ercicio (1 p$n%o) a 0 /5 r 0 2 ⇒ an 0 a  r n 4  , ⇒ n 0  " E'ercicio (1 p$n%o) S

0

a

1

20 0

⇒

1 − r

5

*d ⇒ an 0

3 5

1

n+

5

5

< 9n 4 * 0

2

/2, 0 /  2 n 4  ⇒ 2n 4  0 ,2 ⇒ 2n 4  0 2,

⇒

2,9 4 r * 0 / ⇒ 2, 4 2, r 0 / ⇒ 2,r 0 / ⇒ r 0

⇒

1 − r

⇒

n 4

3 4

*" E'ercicio (1 p$n%o) a

Sn 0

1

+ an

⋅n

2

⇒

S/ 0

a1 + a15

2

⋅ 15

E' una $r!gre'ión aritFtica de a 0 - d 0 7 ⇒ a/ 0 7  / 4 2 0 7 S/ 0

1 + 43 2

⋅ 15

⇒

S/ 0

77,

+" E'ercicio (1 p$n%o) Se ca"cu"a "a diferencia% a2 4 a/ 0 92 4 /* d ⇒ , 4 2 0 d ⇒ 2: 0 d ⇒ d 0  Se ca"cu"a e" $rier tFrin! u'and! e" tFrin! genera"% an 0 a < 9n 4 *d- $ara n 0 / ⇒ a/ 0 a < 9/ 4 * ⇒ 2 0 a <  ⇒ a 0 4  ," -roblema (& p$n%os) Sn

a

0

a 0

1

+ an

2

⋅n⇒

S2 0

a + a 1 12

2

⋅ 12

2,,,5 d 0 /, ⇒ an 0 a < 9n 4 *d ⇒ a2 0 2,,, < 92 4 */, 0 2//,

S2 0

2000 + 2550 2

⋅ 12

0 27,, c!ce'

." -roblema (& p$n%os) C = c (1 + r) t ⇒ C 0 2,,,,  -,77 0 2:/-/  L!' intere'e' '!n 2:/-/ 4 2,,,, 0 :/-/  Jacienda retiene :/-/  ,-: 0 777-:2  E" ca$ita" Kna" net! 'er; 2:/-/ 4 777-:2 0 2/2,-2 



0


UNIDAD : -roporcionalia (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) Para ca"cu"ar auent!' G di'inuci!ne' $!rcentua"e' encadenad!' 'e ca"cu"a e" ndice de 6ariación t!ta" u"ti$"icand! "!' ndice' de 6ariación de cada $a'!. E'emplo: En la compra e $nos 6apa%os 7$e c$es%an *8 9 acen el 18; e esc$en%o y aplican $n 1.; e IVA% /,  ,-3  -: 0 /7-  &" E'ercicio (1 p$n%o) a* x 0 ± ,- +* x 0 2 " E'ercicio (1 p$n%o) N"< 2 7   : 2 %raba'aores #iempo (ías) 2 :   7 2 E' de $r!$!rci!na"idad in6er'a $!r@ue e" $r!duct! de "a' cantidade' c!rre'$!ndiente' e' c!n'tante. k 0 2  2 0 2 " E'ercicio (1 p$n%o) I

=

12000 · 0,035 · 18 12

0 7, 


.c.. 97- - * 0 2 3600 4+3+ 2

1

⇒

3

=

4 12

-

1 4

=

3 12

-

1 6

=

2 12

0 ,, ⇒ x 0 ,,   0 ,, 5 y 0 ,, 7 0 2,, 5 z 0 ,, 2 0 :,, 

+" E'ercicio (1 p$n%o)   :,  ,-:/  -: 0 /-:  ," -roblema (& p$n%os) La agnitud de "a $regunta e' #iempo ()= 'e $!ne en ú"ti! "ugar. E' de $r!$!rci!na"idad In>ersa $!r@ue a" di'inuir e" nM de $er'!na'- auenta e" tie$!4a< NM de $er'!na' 9I* =ie$! 9da'*

5700 3800

50 3800 50

 ⇒ = ⇒ x = x  5700 x

5700 · 50

= 75 dí as

3800

." -roblema (& p$n%os) • La agnitud de "a $regunta e' #iempo (ías)= 'e $!ne en ú"ti! "ugar. La 1ª va 9I* de – a + La 2ª va de

inversa.

+ a + directa.


9D*



N.M de cerd!'

25

5000

20

9500

8a'a 9g*

=ie$! 9da'*

72 20 5000 72

= 171 dí as

 ⇒ ⋅ = ⇒ x x 25 9500 x 

UNIDAD *: Operaciones con polinomios (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) Una raz de un $!"in!i! e' un núer! $ara e" @ue e" 6a"!r nuFric! de" $!"in!i! e' cer!. E(e$"!% x 0 7 e' una raz de" $!"in!i! P9 x * 0 x 2 4 2 x 4 7 $!r@ue P97* 0 7 2 4 2  7 4 7 0 3 4  4 70, &" E'ercicio (1 p$n%o) 4 x  <  x  4 / x 2 < 3 x 4 7 rad!% 5 c!eKciente $rinci$a"% 4 5 tFrin! inde$endiente% 4 7 " E'ercicio (1 p$n%o) a* 3 x 2 4 7, x < 2/ +*  x 2 4 / " E'ercicio (1 p$n%o) a* 97 x < *97 x 4 * +* 92 x 4 /*2 *" E'ercicio (1 p$n%o) C!ciente% 7 x 2 4 x < 25 re't!% x 4  +" E'ercicio (1 p$n%o)



42 , 4 4/ 7 7 7 3 2   7 :  7 2 C 9 x * 0 x < x < 7 x < : R 0  ," -roblema (& p$n%os) A$"icand! e" te!rea de" re't!- 'e tiene @ue 6eriKcar% P94 2* 0 , ⇒ k 4  0 , ⇒ k 0  ." -roblema (& p$n%os) A 0

3 x + x 2

⋅

x

2

0

4 x 4

2

0 x 2




UNIDAD +: Ec$aciones e 1"er y &"< grao (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) Para a""ar una ecuación de 2.M grad! c!n!ciend! "a' '!"uci!ne' x  G x 2- +a'ta c!n u"ti$"icar "!' +in!i!'% 9 x 4 x *9 x 4 x 2* 0 , E(e$"!% E'cri+e una ecuación de 2.M grad! @ue tenga c!! '!"uci!ne' 2 G 4 /

9 x 4 2*9 x < /* 0 , ⇒ x 2 < 7# 4 , 0 , &" E'ercicio (1 p$n%o)

Su'titui!' x 0 4  en e" $rier ie+r!

−1+ 3 −1 = 2 −1=1−1= 0 2

2

Su'titui!' x 0 4  en e" 'egund! ie+r! 2  94* < 2 0 4 2 < 2 0 , " E'ercicio (1 p$n%o) a* x 0 2/ +* x 0 x  0 ,- x 2 0 / " E'ercicio (1 p$n%o) a* x  0 4 7- x 2 0 7

+* x  0 - x 2 0 2

*" E'ercicio (1 p$n%o) a* 9 x 4 /*9 x < 2* +* 79 x < *9 x 4 /7* +" E'ercicio (1 p$n%o) a* ∆ 0 2/ 4 2 0 7 Q ,

=iene d!' '!"uci!ne' rea"e' di'tinta'.

⇒

+* ∆ 0 3 4 , 0 4 ) ,

N! tiene '!"uci!ne' rea"e'.

⇒

," -roblema (& p$n%os) Ea ac%$al 7 x

?ace . a3os 7 x 4 :

@ar e x x 4 : ?i'o 7# 4 : < # 4 : 0 7#  # 0   La edad de" i(! e' de  a!' G "a de "a adre e' de : a!' ." -roblema (& p$n%os)

x 2 < 9 x <

*2 0 9 x < 2*2 ⇒ x 2 < x 2 < 2 x <  0 x 2 <  x < 




x 2 4 2 x 4

7 0 , ⇒ x  0 4- x 2 0 7 La '!"ución negati6a n! e' 6;"ida. L!' "ad!' iden 7-  G /  re'$ecti6aente.




UNIDAD ,: Sis%emas e ec$aciones lineales (Examen con bolígrafo y papel) SOU!IONES

1" #eoría (1 p$n%o) Una '!"ución de un 'i'tea "inea" de d!' ecuaci!ne' c!n d!' incógnita' e' un $ar de 6a"!re' 9 x, y * @ue 6eriKcan "a' d!' ecuaci!ne'. E(e$"!% x 0

2- y 0 7 e' '!"ución de" 'i'tea

4 x + y = 11

  $!r@ue% 7 x − 6 y = −4

  2 < 7 0 : < 7 0 5   2 4   7 0  4 : 0 4 &" E'ercicio (1 p$n%o)

x 0

7- y 0 , " E'ercicio (1 p$n%o) Se re'ue"6e $!r 'u'titución. S!"ución% x 0 /- y 0 4 2 " E'ercicio (1 p$n%o) Se re'ue"6e $!r igua"ación. S!"ución% x 0 - y 0 4 7 *" E'ercicio (1 p$n%o) Se re'ue"6e $!r reducción- u"ti$"icand! "a 'egunda ecuación $!r 7- ca+iand! de 'ign! "a $riera G 'uand! "a' ecuaci!ne'. S!"ución% x 0 - y 0 4  +" E'ercicio (1 p$n%o) Se e"iinan den!inad!re' G 'e !+tiene% 2 x + y = 16   Se re'ue"6e $!r 'u'titución. S!"ución% x 0 - y 0  4 x − 3 y = 12 ," -roblema (& p$n%os) Actua"en Jace  te a!' Edad de x x 4  Tuan Edad de y y 4  C!ra" x = 2 y

  ⇒ x 0 2:- y 0  ⇒ Tuan tiene 2: a!' G C!ra"-  x − 7 + y − 7 = x  ." -roblema (& p$n%os) Prier núer!% x; 'egund! núer!% y




  4 9  x + y = 39  x

=

y

0 2- y 0 2 ⇒ L!' núer!' '!n 2 G 2

⇒ x




UNIDAD .: !arac%erís%icas globales e las f$nciones (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES 1" #eoría (1 p$n%o) Una función 'e $uede e#$re'ar $!r un enunciad!- una ta+"a- una gr;Kca G una fóru"a ! e#$re'ión a"ge+raica. E(e$"!% >unción deKnida $!r un enunciad!% re"ación entre "a +a'e G "a a"tura de un rect;ngu"! de $eretr! 2,  &" E'ercicio (1 p$n%o) La gr;Kca  n! e' función $!r@ue $ara a"gun!' 6a"!re' de x aG ;' de un 6a"!r de y 5 $!r e(e$"!- $ara x 0 - y 0 7 G ta+iFn y 0 4 7 La gr;Kca 2 ' e' función $!r@ue $ara cada 6a"!r de x aG un únic! 6a"!r de y " E'ercicio (1 p$n%o)

" E'ercicio (1 p$n%o) y 0 9 x < 7*2 4 29 x < 7* 4 7 ⇒ y 0 x 2 <  x < 3 4 2 x 4  4 7 ⇒ y 0 x 2 <  x *" E'ercicio (1 p$n%o) E(e X % x 2 < x 4 2 0 , ⇒ x  0 4 2- x 2 0 . L!' $unt!' de c!rte '!n A 94 2- ,* G B 9- ,* E(e Y % Para x 0 , ⇒ y 0 4 2 ⇒ E" $unt! de c!rte e' C 9,- 4 2* +" E'ercicio (1 p$n%o)

a* E' creciente ante' de x 0 4 2 G de'$uF' de x 0 2 +* E' decreciente entre x 0 42 G x 0 2 +* E" ;#i! e' A 942- * G e" ni! B 92- ,* c* E' c!n6e#a 9∪* de'$uF' de x 0 , e* E' cónca6a 9∩* ante' de x 0 , d* C!rta a" e(e X en "!' $unt!' A 94 - ,* G B92- ,*. C!rta a" e(e Y en e" $unt! C 9,- 2* ," -roblema (& p$n%os) a* y 0 ,- x < / +* E' una función di'creta. c* y 0 ,-  , < / 0 3  d* ,- x < / 0  ⇒ x 0 / f!t!grafa'. ." -roblema (& p$n%os) / 0r$po Ei%orial 2r$3o4 S" "



a* Tuan $aga% , < 7/  : 0 , < 2:, 0 7/,  En e" !tr! gina'i!% ,  : 0 72, . Pedr! e't; en "! ciert!. +* La función @ue da "! @ue 'e $aga en e" gina'i! de Tuan e'% y 0 , < 7/ x - en e" !tr!% y 0 , x - re'!"6iend! e" 'i'tea $!r igua"ación , x 0 , < 7/ x ⇒ x 0 . A $artir de" e'  e" gina'i! de Tuan e' ;' +arat!.




UNIDAD : Bec%as e ipCrbolas (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES

1" #eoría (1 p$n%o) Una función e' afn 'i 'u ecuación e' de" ti$!% y 0 mx < b 9'iend! m G b núer!' rea"e'- m  ,- b  ,*. E(e$"!% y 0 4 2 x < 7 &" E'ercicio (1 p$n%o) a* >unción afn5 $endiente% m 0 4 25 !rdenada en e" !rigen% b 0 

+* >unción "inea"5 $endiente% m 0 72

" E'ercicio (1 p$n%o) a*

+*

" E'ercicio (1 p$n%o) a* m 0 72 Punt! A 94- 2* y 4

20

3 2

9 x < * ⇒ y 0

3 2

x <

7 2

+* m 0 /2 ⇒ y 0 / x 2




*" E'ercicio (1 p$n%o) a* k 0  ⇒ y =  /x +* k 0 4  A'nt!ta'% y 0 4  ⇒ r 0 4  x 0 2 ⇒  0 2 La ecuación e'% y =

k x − s

+ r ⇒ y = −

4

x − 2

−1

+" E'ercicio (1 p$n%o) m 0 4  Punt! A 92- 7* y 4 7 0 4 9 x 4 2* ⇒ y 0 4 x < /

," -roblema (& p$n%os)

Si "a re$aración dura en!' de 2 !ra' e' ;' ec!nóic! e" ta""er B. Si dura ;' de 2 !ra'- e" ta""er A

." -roblema (& p$n%os) y 0 , x E' una función de $r!$!rci!na"idad in6er'a. y 0 ,, 0 -/ 




UNIDAD 18: #eorema e #ales y -i%goras (Examen con bolígrafo y papel)

SOU!IONES 1" #eoría (1 p$n%o) Una terna $itagórica '!n tre' núer!' enter!' @ue 6eriKcan e" te!rea de Pit;g!ra'. E(e$"!% 7-  G /

&" E'ercicio (1 p$n%o) S 0 9n 4 2*  :, ⇒ S 0 9 4 2*  :, 0 /  :, 0 3,, " E'ercicio (1 p$n%o) A' B ' AB

=

B ' C ' BC

B ' C ' =

⇒

3,6 · 4 3

3,6 3

=

B ' C ' 4

⇒

0 -: c

" E'ercicio (1 p$n%o)

Wrea 0

b· h

2

=

7,6 · 3,2 2

= 2-


c2




Se a$"ica e" te!rea de Pit;g!ra' en e" e'$aci!% !2 0 2 < 2 < 72 0 7 <  < 3 0  ! 0 61 0 -:  +" E'ercicio (1 p$n%o)

Wrea% A 0 π 9R 2 4 r 2* A 0 7-9-2 4 /-2* 0 :3-:,  2 ," -roblema (& p$n%os)

Se a$"ica e" te!rea de Pit;g!ra'% " 2 0 -/2 < 2 ⇒ " 2 0 7:-2/ " 0 38,25 0 -:  ." -roblema (& p$n%os) A 0 π R 2 7-R 2 0 :-/ ⇒ R 0

78,5 3,14

0 / c




UNIDAD 11" @o>imien%os (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES 1" #eoría (1 p$n%o) E" ódu"! de un 6ect!r e' "a "!ngitud de" 6ect!r. Se re$re'enta $!r a$"icand! e" te!rea de Pit;g!ra'. E(e$"!% v 97- * ⇒ v = 3 + 4 = 25 = 5 

2

v

. Se ca"cu"a

2

&" E'ercicio (1 p$n%o)







E" ci"indr! tiene inKnit!' $"an!' de 'ietra $er$endicu"are' a "a' +a'e' @ue c!ntiene a" e(e de 'ietra. =a+iFn tiene un $"an! de 'ietra $ara"e"! a "a' +a'e' @ue $a'a $!r e" $unt! edi! de" e(e de 'ietra. +" E'ercicio (1 p$n%o)


." -roblema (& p$n%os)

La c!$!'ición c!rre'$!nde a una tra'"ación cuG! 6ect!r tiene $!r ódu"! e" d!+"e de "a di'tancia @ue aG entre "!' d!' e(e'- "a dirección e' $er$endicu"ar a "!' e(e' G e" 'entid! 6a de'de e" $rier e(e a" 'egund!.




UNIDAD 1&: reas y >olúmenes (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES

1" #eoría (1 p$n%o) E" ;rea de "a e'fera e' igua" a "a de cuatr! crcu"!' ;#i!'% A 0 πR2 E(e$"!% Ja""a e" ;rea de una e'fera de radi!% R 0   A 0   7-   2 0 /-  2 &" E'ercicio (1 p$n%o)

A# 0 2  -3/ < 7, 0 :3-3 c2 $ 0 AB  % 0 -3/  2 0 3- c7


A# 0 $ 0

7-, < ::-, 0 7,- 2 1 3

AB %

⇒

$ 0

1 3

 7-,  : 0 7,- 7


A# 0 $ 0

,, <  < , 0 2/ 2 1 3

(100 + 16 +

)

100 · 16 · 4

0 2,: 7

*" E'ercicio (1 p$n%o) a* Cuenca 92 -:X O- , 2X N* +* Barce"!na 92 X E-  X N* c* Ciudad Rea" 97 77X O- 7: 7/X N* d* Córd!+a 9 2:X O- 7 72X N* / 0r$po Ei%orial 2r$3o4 S" "



+" E'ercicio (1 p$n%o)

A# 0 2  7:- < 27- 0 7,-, c2 $ 0 AB  % 0 7:-  2 0 - c7


8a'a 0 2/  ,-3 0 27,2, t ." -roblema (& p$n%os)

V!"uen de agua% ,  ,-/ % ,,, 0 ,-// L




UNIDAD 1: Es%aís%ica (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES

1" #eoría (1 p$n%o) E" rec!rrid! e' "a diferencia entre e" 6a"!r aG!r G e" en!r de "a di'tri+ución. E(e$"!% E" rec!rrid! de "a' ca"iKcaci!ne' de un a"un!- @ue a !+tenid! /- -  G 3 $unt!' e'% 340/ &" E'ercicio (& p$n%os)

La aG!ra de "!' reciFn nacid!' $e'a entre 7 g G  g " E'ercicio (& p$n%os) N"< oras ,&2 2&

& &: :&, #o%al

x i

N x i

ni

i

 

  7 : 2 2 / , 2 2   : 7 3 2 ,  8

·ni



2 /, 2 : 7:

C!! "!' dat!' '!n cuantitati6!' c!ntinu!' 'e $ueden a""ar t!d!' "!' $ar;etr!' de centra"ización. La !da e' e" inter6a"! 2& La ediana e' e" inter6a"! 2& La edia%

x =

∑ x n

i i

⇒

x

N

=

138 30

0 - 

E" núer! de !ra' @ue 'e dedican a" e'tudi! de "a a'ignatura 'e di'tri+uGen a"reded!r de - 




" E'ercicio (& p$n%os) En "a "nea A aG ;' di'$er'ión- "ueg! 'e dar;n tie$!' ;' a"t!' G ;' +a(!'. En "a "nea B aG en!' di'$er'ión G "!' tie$!' 'er;n ;' !!gFne!'. L!' cuatr! tie$!' de  ' G "!' cuatr! de 2 ' 'e dar;n en "a "nea A G "!' d!' tie$!' de  ' G e" tie$! de 2 '- en "a "nea B *" -roblema ( p$n%os) x i

· x i

ni

ni

3 ,    2 / / 7 2  + 8

,  2 7  #o%a l

∑ x n

i i

x

=

V

∑ =

σ =

N

V

CV 0

2

ni x i

2

xi

⇒ x = ⋅n

x

46 30

0 -/7

− x 2 ⇒ V =

⇒ σ =

σ

,  2 / : 1&

i

N

1,79

CV 0

⇒

·

124 30

− 1,53 2

0 -3

0 -7

1,34 1,53

0 ,-:: 0 ::Y

E" núer! de carie' 'e di'tri+uGe a"reded!r de -/7 carie' c!n una de'6iación de -75 e' decir- @ue e" núer! de carie' 'e encuentra entre ,-3 G 2-: carie' c!n una di'$er'ión grande- ::Y Q 7,Y




UNIDAD 1: -robabilia (Examen con bolígrafo y papel)

SOLUCIONES

1" #eoría (1 p$n%o) Un e#$erient! e' a"eat!ri! ! de azar 'i- a" rea"izar'e en "a' i'a' c!ndici!ne'- n! e' $!'i+"e $redecir e" re'u"tad!.

E(e$"!% 'i 'e "anza una !neda a" aire- n! 'e 'a+e 'i 'a"dr; cara ! cruz.

&" E'ercicio (1 p$n%o) a* A 0 Z2- - [

+* B 0 Z- 7- /[ c* A 0 Z/[ d* A 0 Z2- 7- /[ " E'ercicio (1 p$n%o) Bes$l%a o  \ 2 #o%al

N"< >eces :  : 8

e

f i

,-/ ,-7/ ,-2, 148 8

" E'ercicio (1 p$n%o) E'$aci! ue'tra"% & 0 Z,B- N- R[

Suce'! A 0 ZR[ ⇒ P9 A* 0 2, 0 7, 0 ,-7 *" E'ercicio (1 p$n%o) 1 &   * +

1 &  2&  7&  &  /&  & 

& & 2 2& 2 7& 2 & 2 /& 2 & 2

P 9D!' núer!' igua"e'* 0 7 0  0 / 0r$po Ei%orial 2r$3o4 S" "

 & 7 2& 7 7& 7 & 7 /& 7 & 7

 &  2&  7&  &  /&  & 

* & / 2& / 7& / & / /& / & /

+ &  2&  7&  &  /&  & 

,- 8A=ERIAL >O=OCOPIABLE AU=ORI?ADO


+" E'ercicio (1 p$n%o) P 9 A ∪ B* 0 P 9 A* < P 9B* 4 P 9 A ∩ B* ⇒ P 9 A ∪ B* 0 /: < 2 4   0 :


P 92 c!$a'* 0 P 9C!$a'*

 P 9C!$a'* 0 ,,  ,, 0  0 ,-,2/

." -roblema (& p$n%os)

P9BN

! NB* 0 P9BN* < P9NB* 0 P9B*  P9N* < P9N*  P9B* = 0 ,  7 < 7,  3 0 7, < 7, 0 / 0 ,-



7150825_EV_1039

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