MODUL KULIAH
STRUKTUR BETON BERTULANG II Bahan Kuliah E-Learning Kelas Karyawan
Minggu ke : 2 KOLOM PENDEK
Oleh Dr. Ir. Resmi Resmi Bestari Bestari Muin, Muin, MS
PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2008
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
i
IV Kolom Pendek
1
IV.1 IV.1 Kol Kolom om pend pendek ek yang ang dib dibeb eban anii sec secar araa kon konse sen ntrik trik Tekan ekan . . . . . . . . . .
1
IV.1.1 Analisis Kekuata atan Kolom Pendek . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
IV.1.2 C on ontoh Kasus 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
IV.1.3 C on ontoh Kasus 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
IV.2 Ko Kolom yang Mengal galami Gaya Tarik Murni . . . . . . . . . . . . . . . .
6
IV.3 IV.3 Keku Kekuat atan an kolom olom pend pendek ek yang ang dib dibeb eban anii sec secar araa eks eksen entr trik ik . . . . . . . . .
6
IV.3.1 Keruntuhan Keruntuhan Seimbang Seimbang (Balance ) . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.3.2 Keruntuhan Tarik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.3.3 K er eruntuhan Tekan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
IV.4 Ek Eksentrisitas Ekivalen Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
IV.4.1 Contoh Kolom Aksial Eksentik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
BAB IV
IV.1 IV.1.1 IV.1.1
Kolom Pendek
Kolom Kolom pendek pendek yang yang dibebani dibebani secara secara konse konsent ntrik rik Tek Tekan an Analis Analisis is Keku Kekuata atan n Kolom Kolom Pendek endek
Gambar Gambar IV.1. Gaya Gaya Aksial Konsten Konstentrik trik pada pada Kolom Apabila kolom beton bertulang pendek hanya dibebani gaya aksial secara konsentrik (bekerja (bekerja pada pusat penampang kolom - lihat Gambar IV.1), IV.1), maka kolom akan akan memberikan perlawanan (kolom mempunyai kekuatan) dalam 2 komponen, yakni 1. Sumbangan Sumbangan beton beton : C c = 0, 85f 85f c (Ag − Ast )
dimana : Ag = luas penampang kolom total (termasuk luas penampang tulangan) Ast = luas total penampang tulangan Penggunaan angka 0, 0, 85 pada kekuatan kolom dari sumbangan beton didasari atas adanya perbedaan kuat tekan beton pada elemen struktur aktual (yang ada) terhadap kuat tekan beton silinder f c (pada uji coba kekuatan beton di
2. Sumbangan baja : T s = f y Ast Sehingga kekuatan nominal total kolom pendek yang dibebani secara aksial adalah : 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast P n = P o = C c + T s = 0, 85f
dipastikan bahwa gaya aksial yang bekPada kenyataan di lapangan cukup sulit dipastikan erja pada kolom betul-betul konsentrik. Sehingga dalam perencanaan perlu diperhitungkan eksentrisitas minimum. Eksentrisitas minimum tersebut harus diambil minimal, •
0.1 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat sengkang.
•
0.05 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat spiral.
Perhitungan eksentrisitas minimum dapat dihindari (boleh tidak dilakukan) bila kekuatan penampang P o direduksi sebesar 15 % untuk kolom dengan pengikat spiral dan 20 % untuk kolom dengan pengikat sengkang (SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5). Sehingga kekuatan nominal penampang kolom setelah direduksi untuk antisipasi eksentrisitas minimum menjadi, •
Untuk kolom dengan tulangan spiral :
85[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] P n(max) = 0, 85[0,
•
Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat :
[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] P n(max) = 0, 8 [0,
Selain itu, SNI 03-2847-2002 pasal 11.3.1 mengharuskan, sehubungan dengan perilaku beban normal, lentur, dll, kekuatan elemen beton yang digunakan pada perencanaan (kuat rencana) adalah hasil kali kekuatan nominal dengan suatu faktor reduksi φ. •
φ = 0, 7 untuk kolom dengan tulangan spiral
•
φ = 0, 65 untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat
•
Untuk kolom dengan tulangan spiral :
[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] φP n = 0, 7 [0,
•
Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat :
65[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] φP n = 0, 65[0,
Dan kuat tekan rencana maksimum yang boleh diberikan pada kolom adalah : •
Untuk kolom dengan tulangan spiral :
[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] φP n(max) = 0, 85x0, 7 [0,
•
Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat :
65[0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast ] φP n(max) = 0, 8x0, 65[0,
IV.1 IV.1.2 .2
Con Contoh toh Ka Kasu suss 1
Diketah Diketahui ui : Kolom empat empat persegi dengan dengan tulangan seperti seperti gambar gambar IV.2 berikut, berikut,
Gambar Gambar IV.2. IV.2. Con Contoh toh Kasus Kasus 1 Ditanya : 1. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik nominal kolom : P n 2. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik rencana rencana pada kolom : φP n 3. Gaya Gaya tekan tekan konsen konsentrik trik rencana maksimum maksimum yang yang dapat diberikan diberikan pada kolom : φP n(maks) Jawab : Ast Ag
252 = 4xπ mm2 = 1964 mm2 4 = 300 x 300 mm2 = 90. 90.000 mm2
f c = 30 M pa = 30 N/mm2
f y = 400 M pa = 400 N/mm2 Sehingga 1. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik nominal kolom adalah : P n = 0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast
= 0, 85 x 30(90. 30(90.000 − 1964) + 400 x 1964 = 1575 157586 8699 N catatan : 1P 1P a = 1N/m2 2. Gaya tekan tekan konsentrik konsentrik rencana pada kolom : φP n = 0, 65 x 3030518 = 1969837 1969837 N 3. Gaya Gaya tekan tekan konsen konsentrik trik rencana maksimum maksimum yang yang dapat diberikan diberikan pada kolom :
IV.1 IV.1.3 .3
Con Contoh toh Ka Kasu suss 2
Diketah Diketahui ui : Kolom bulat bulat dengan tulangan tulangan seperti seperti gambar gambar IV.3. Ditanya Ditanya :
Gambar Gambar IV.3. IV.3. Kolom Kolom Bulat Bulat
1. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik nominal kolom : P n 2. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik rencana rencana pada kolom : φP n 3. Gaya Gaya tekan tekan konsen konsentrik trik rencana maksimum maksimum yang yang dapat diberikan diberikan pada kolom : φP n(maks) Jawab : 222 Ast = 6 x π mm2 = 2281 mm2 4 3502 mm2 = 96. 96.211 mm2 Ag = π x 4 f c = 25 M pa = 25 N/mm2
f y = 400 M pa = 400 N/mm2 Sehingga 1. Gaya Gaya tekan konsent konsentrik rik nominal kolom adalah : P n = 0, 85f 85f c (Ag − Ast ) + f y Ast
= 0, 85 x 25(96. 25(96.211 − 2281) + 400 x 2281 = 2908 290841 4122, 5 N 2. Gaya tek tekan an konsentrik konsentrik rencana pada kolom : φP n = 0, 7 x 2908412, 2908412, 5 = 2035889 N 3. Gaya Gaya tekan tekan konsen konsentrik trik rencana maksimum maksimum yang yang dapat diberikan diberikan pada kolom : φP n(maks) = 0, 85 x 2035889 = 1730505 N
IV.2 IV.2
Kolom Kolom yang yang Men Mengal galami ami Gaya Gaya Tari Tarik k Murni Murni
Beton yang retak karena gaya tarik tidak mempunyai kekuatan lagi, dan kemampuan beton menerima tarik sebelum retak sangat kecil, sehingga terhadap aksial tarik dianggap beton tidak ikut memikul beban, atau beban aksial tarik hanya dipikul oleh tulangan saja, sehingga : N
P n(tarik)
=
− f y Ast
i−1
IV.3
Kekuatan Kekuatan kolom kolom pendek pendek yang yang dibeban dibebanii secara secara eksen eksentrik trik
penampang
regangan
tegangan
gaya dalam
kolom
Gambar Gambar IV.4. Kolom Pendek Pendek dengan dengan Beban Beban Eksentris Eksentris Karena Gaya normal yang bekerja pada kolom tidak konsentrik (tidak bekerja di pusat penampang kolom), maka diagram regangan yang terjadi seperti terlihat pada Gambar IV.4 di atas, yakni merupakan gabungan antara diagram regangan akibat gaya normal P n konsentrik dan momen P n.e. .e. Pada saat pas akan runtuh diagram regangan dan tegangan kolom seperti terlihat pada Gambar Gambar IV.4 IV.4 •
Dari diagram regangan tersebut dapat diketahui, 1. Regangan beton yang terjadi pada serat tepi bagian yang tertekan yakni
2. Regangan tulangan tarik (A (As ) : s = 0, 003
d−c c
1
3. Regangan tulangan tekan (A (As ) :
c−d s = 0, 003 c
•
Tegangan yang terjadi pada tulangan tekan dan tarik secara umum adalah 1. f s = E s .s ≤ f y
2. f s = E s .s ≤ f y •
Prinsi Prinsip p blok blok tegang tegangan an persegi persegi ekiv ekivalen alen (sebag (sebagai ai penggan pengganti ti diagra diagram m tegang tegangan an sesungguhnya yang berbentuk parabola) yang berlaku pada analisis balok dapat juga diterapkan pada analisis kolom dengan beban eksentrik ini, dimana a = β 1 c
sehingga
Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan beton, yakni berupa resultan tegangan yang diberikan beton adalah
85f c .b.a C c = 0, 85f
•
Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tekan berupa resultan tegangan yang terjadi pada tulangan tekan adalah
C s = As.f s
•
Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tarik berupa resultan tegangan yang terjadi pada tulangan tarik adalah T s = As .f s
1
pada kasus ini diasumsikan bahwa jarak garis netral c berada dalam daerah d, sehingga tulangan
Keseimbangan gaya terhadap sumbu penampang kolom mensyaratkan : P n = C c + C s − T s M n = P n.e = C c .zc + C s .
1 2
h−d
1 + T s . d − h 2
atau
85f c .b.a + As.f s − As.f s P n = 0, 85f 1 h a 85f c .b.a. + As.f s . M n = P n .e = 0, 85f h−d − 2 2 2
1 + As .f s . d − h 2
P n dan M n merupakan gaya tekan nominal dan momen nominal yang dapat dipikul penampang. Dari kedua persamaan di atas, ada 4 variabel yang belum diketahui, yakni : •
tinggi blok tegangan ekivalen, a.
•
f s
•
f s
•
P n untuk e tertentu, atau e untuk P n tertentu.
sedangkan b, h, d, dan d merupakan data penampang, f c adalah data mutu beton
yang digunakan, As dan As merupakan data tulangan yang digunakan dan e atau P n
tertentu (artinya jika e sudah ditentukan, maka P n merupakan variabel yang dicari, sebaliknya sebaliknya jika jika P n sudah ditentukan, maka e merupakan variabel yang dicari).
Padahal sebagaimana diketahui bahwa secara matematis 2 buah persamaan dapat diselesaikan jika hanya ada 2 buah variabel yang tidak diketahui.
Seandainya diketahui jenis keruntuhan yang terjadi, maka nilai f s dan f s sudah ter
tentu, atau setidaknya dapat dicari.
IV.3.1 IV.3.1
Kerun Keruntu tuhan han Seim Seimbang bang ( Balance )
Jika terjadi keruntuhan seimbang pada kolom, beton yang tertekan runtuh bersamaan dengan tulangan tarik mencapai tegangan lelehnya. Jadi pada kondisi seimbang ini : •
Regangan beton maks, cu = 0,003.
•
Regangan tulangan tarik : s = y , dan tegangannya f s = f y .
Sedangkan tegangan tulangan tekan tergantung dari regangannya. Jika regangan yang terjad terjadii pad padaa tulang tulangan an tekan tekan melebi melebihi hi regang regangan an lelehn lelehnya ya (y =
f y E s
, E s = modulus
elastisitas baja = ±2x105 M pa), pa), maka tulangan tekan sudah mencapai lelehnya, sehingga tegangan tulangan tekan f s = f y .
Eksentristas gaya pada kondisi seimbang ini disebut eb , serta gaya tekan dan momen nominal nya adalah P nnbb dan M nnbb .
IV.3.2 IV.3.2
Kerun Keruntu tuhan han Tarik arik
Jika keruntuhan tarik yang terjadi pada kolom, maka •
e > eb, untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga P n merupakan variabel yang akan dicari.
•
tertentu, sehingga nilai eksentritas eksentritas e merupakan variabel P n < P nnbb, untuk nilai P n tertentu, yang akan dicari.
IV.3.3 IV.3.3
Kerunt Keruntuhan uhan Tekan ekan
Jika keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom, maka •
e < eb, untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga P n merupakan variabel yang akan dicari.
•
tertentu, sehingga nilai eksentritas eksentritas e merupakan variabel P n > P nnbb, untuk nilai P n tertentu, yang akan dicari.
IV.4 IV.4
Eksen Eksentri trisit sitas as Ekiv Ekivale alen n Kolom Kolom
Umumnya, gaya-gaya dalam yang terjadi pada kolom tidak hanya berupa gaya aksial namun juga ada momen. Kombinasi gaya aksial dan momen pada kolom ini ekivalen dengan gaya aksial yang bekerja bekerja eksetris eksetris pada kolom seperti seperti terlihat pada Gambar Gambar IV.5.
Gambar Gambar IV.5. Eksentr Eksentrisita isitass Ekivalen Ekivalen Kolom
IV.4.1 IV.4.1
Contoh Contoh Kolom Kolom Aksi Aksial al Ekse Eksen ntik
Ditanya : 1. Gaya Gaya tekan tekan nominal nominal dan momen nominal nominal pada kondisi keruntuh keruntuhan an seimbang. seimbang. 2. Keruntuhan Tarik. Tarik. 3. Keruntuhan Tek Tekan. an. Jawab : 1. Keruntuhan Keruntuhan Seimbang Seimbang (Balance ) 2. Keruntuhan Tarik Tarik •
Untuk nilai e tertentu, dimana e > e b , yang dicari P n
•
Untuk nilai P n tertentu, dimana P n < P nb nb
3. Keruntuhan Tek Tekan an •
Untuk nilai e tertentu, dimana e < e b , yang dicari P n
•
Untuk nilai P n tertentu, dimana P n > P nb nb
