7-I-Material Balance.pdf

BAB VII: MATERIAL BALANCE (Versi 9 November 2004)

Walaupun pada saat ini penggunaan metode material balance dalam interpretasi dan prediksi kinerja reservoir sudah sangat terbatas sejalan dengan perkembangan aplikasi metode numerik dan kemajuan komputer (yaitu simulasi reservoir) tetapi material balance masih perlu untuk dipelajari. Disamping dapat digunakan sebagai metode pembanding terhadap metode yang lebih baru tersebut, konsep yang mendasari metode material balance sangat penting untuk diketahui. Sangat banyak sifat-sifat reservoir yang dapat dijelaskan dan dipahami dengan menggunakan konsep material balance.

Persamaan material balance untuk reservoir hidrokarbon pertama kali dikembangkan oleh Schilthuis pada tahun 1936. Sejak itu, metode berdimensi nol (zero dimension) dan lebih tepat disebut dengan volume balance tersebut dipandang sebagai metode interpretasi dan peramalan reservoir yang penting. Metode ini dapat diterapkan pada seluruh jenis reservoir termasuk reservoir minyak jenuh dan tak jenuh, reservoir gas, dan reservoir kondensat.

Pada bab ini dijelaskan tentang persamaan umum material balance, persamaan khusus untuk jenis reservoir tertentu, penerapan metode material balance dengan menggunakan teknik tertentu (metode Havlena-Odeh), dan penggunaan material balance sebagai metode peramalan kinerja reservoir.

Persamaan Umum Material Balance

Sebuah reservoir akan tetap berada dalam keadaan kesetimbangan seperti pada saat reservoir tersebut terbentuk kecuali ada gangguan. Gangguan tersebut adalah kegiatan produksi yang dilakukan melalui sumur-sumur. Sebagai akibat dari kegiatan produksi yang dalam hal ini dilakukan dari zona oil, maka situasi di reservoir yang mengandung gas, minyak, dan air akan berubah. Perubahan tersebut adalah: 1. Tekanan reservoir turun sehingga gas cap mengembang dan gas-oil contact (GOC) turun. 2. Ada rembesan air (influx) dari aquifer sehingga water-oil contact (WOC) naik. 3. Jika tekanan turun di bawah tekanan bubble maka solution gas akan keluar dari minyak. Persamaan material balance diturunkan sebagai volume balance yang menyatakan bahwa produksi kumulatif yang tercatat, dinyatakan dalam underground withdrawal, adalah sama dengan perubahan volume akibat ekspansi fluida di reservoir karena tekanan reservoir turun.

Material Balance, hal. 1

Representasi perubahan volume (hydrocarbon pore volume, HCPV) sebagai akibat turunnya tekanan tersebut dapat dilihat melalui gambar skematik berikut:

Gas cap m N Boi (RB)

B

Minyak + solution gas

Δ p

N Boi (RB)

C

A

pada p (Δ p = pi – p)

pada pi

Gambar sebelah kiri menyatakan keadaan volume fluida pada tekanan awal p i. Total volume fluida pada keadaan tersebut adalah sama dengan volume pori reservoir (HCPV). Gambar sebelah kanan menunjukkan efek penurunan tekanan sebesar Δ p pada perubahan volume fluida yang dalam hal ini adalah penambahan volume fluida. Gambar tersebut tentu saja sifatnya hanya artificial. Dalam gambar tersebut: Volume A: penambahan volume (HCPV) akibat ekspansi minyak + solution gas Volume B: penambahan volume volume akibat ekspansi gas pada gas cap Volume C: pengurangan volume akibat ekspansi connate c onnate water dan pengurangan volume pori (pore volume, PV). Jika produksi minyak dan gas yang dicatat di permukaan dinyatakan dalam underground withdrawal dan dihitung pada tekanan p (artinya semua volume produksi minyak dan gas dikembalikan ke reservoir pada tekanan p) maka volume minyak dan gas yang terproduksi tersebut akan sama dengan volume A + B + C, yaitu total perubahan volume dari HCPV awal. Sedangkan volume A + B + C tersebut adalah volume total akibat ekspansi fluida dan pori di reservoir. Dengan demikian material balance (atau (ata u lebih tepat volume balance) dalam reservoir barrel (RB) dapat dituliskan sebagai berikut: Underground withdrawal = ekspansi minyak + solution gas + ekspansi gas pada gas cap + pengurangan volume (akibat ekspansi connate water dan pengurangan PV) + water influx


Representasi perubahan volume (hydrocarbon pore volume, HCPV) sebagai akibat turunnya tekanan tersebut dapat dilihat melalui gambar skematik berikut:

Gas cap m N Boi (RB)

B

Minyak + solution gas

Δ p

N Boi (RB)

C

A

pada p (Δ p = pi – p)

pada pi

Gambar sebelah kiri menyatakan keadaan volume fluida pada tekanan awal p i. Total volume fluida pada keadaan tersebut adalah sama dengan volume pori reservoir (HCPV). Gambar sebelah kanan menunjukkan efek penurunan tekanan sebesar Δ p pada perubahan volume fluida yang dalam hal ini adalah penambahan volume fluida. Gambar tersebut tentu saja sifatnya hanya artificial. Dalam gambar tersebut: Volume A: penambahan volume (HCPV) akibat ekspansi minyak + solution gas Volume B: penambahan volume volume akibat ekspansi gas pada gas cap Volume C: pengurangan volume akibat ekspansi connate c onnate water dan pengurangan volume pori (pore volume, PV). Jika produksi minyak dan gas yang dicatat di permukaan dinyatakan dalam underground withdrawal dan dihitung pada tekanan p (artinya semua volume produksi minyak dan gas dikembalikan ke reservoir pada tekanan p) maka volume minyak dan gas yang terproduksi tersebut akan sama dengan volume A + B + C, yaitu total perubahan volume dari HCPV awal. Sedangkan volume A + B + C tersebut adalah volume total akibat ekspansi fluida dan pori di reservoir. Dengan demikian material balance (atau (ata u lebih tepat volume balance) dalam reservoir barrel (RB) dapat dituliskan sebagai berikut: Underground withdrawal = ekspansi minyak + solution gas + ekspansi gas pada gas cap + pengurangan volume (akibat ekspansi connate water dan pengurangan PV) + water influx


Perlu dicatat di sini bahwa dalam gambar di atas tidak ditunjukkan perubahan volume akibat water influx. Jika data PVT dan volume hidrokarbon pada waktu awal diketahui sebagai berikut: p i (psia) , Boi (RB/STB), Bgi (RB/SCF), Bw (RB/STB), R soi soi (SCF/STB), N (STB), m, cw (psi-1), cf (psi-1) dimana m =

Volume gas pada gas cap awal Volume oil awal

dan data PVT dan data produksi pada suatu waktu t diketahui sebagai berikut: N p (STB), W p (STB), We (RB), R p (SCF/STB), p, Δ p, Bo (RB/STB), Bgi (RB/SCF) dimana R p

=

Pr oduksi gas kumulatif Pr oduksi oil kumulatif

maka persamaan volume balance di atas dapat dituliskan sebagai berikut: Ruas Kiri: Underground withdrawal = minyak terproduksi + gas terproduksi = N p Bo + N p (R p – R so so) Bg = N p [Bo + (R p – R so so) Bg] dimana R p = producing GOR R so so = solution GOR Ruas Kanan: (a) Ekspansi minyak + solution gas = ekspansi minyak + ekspansi gas yang keluar dari larutan = N (Bo – Boi) + N (R soi soi – R so so) Bg = N [(Bo – Boi) + (R soi soi – R so so) Bg] (b) Ekspansi gas pada gas cap: Volume gas cap pada waktu awal (pada p = p i ) = m N B oi. Pada waktu p = p, p < p i, volume gas tersebut = m N B oi

Ekspansi gas cap = m N Boi

Bg Bgi

Bg Bgi

= m N Boi (

, sehingga

– m N B oi

Bg Bgi

– 1)

e xpansion dan pengurangan PV: (c) Pengurangan HCPV karena connate water expansion HCPV = (1 + m) N B oi


Total pore volume =

HCPV 1 − S wc

=

(1 + m) N B oi 1 − S wc

(i) Ekspansi connate water: Volume connate water = total pore volume × Swc =

(1 + m) N B oi 1 − S wc

S wc

sehingga ekspansi connate water: Ekspansi connate water = volume connate water × cw × Δ p =

(1 + m) N B oi S wc 1 − S wc

cw Δ p

(ii) Pengurangan volume pori: Pengurangan = total pore volume × cf × Δ p =

(1 + m) N B oi 1 − S wc

cf Δ p

(iii)Pengurangan (iii) Pengurangan HCPV: =

(1 + m) N B oi S wc 1 − S wc

= (1 + m ) N B oi

cw Δ p +

(1 + m) N B oi 1 − S wc

cf Δ p

⎛ S wc c w + c f ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟Δ p 1 − S wc ⎠ ⎝

(d) Net water influx: Produksi air dari reservoir = W p Bw Air yang masuk ke reservoir dari aquifer = We Sehingga net water influx = We – W p Bw

Maka material balance (atau volume balance) dalam reservoir barrel (RB): Underground withdrawal = ekspansi minyak + solution gas + ekspansi gas pada gas cap + pengurangan volume (akibat ekspansi connate water dan pengurangan PV) + water influx dapat dituliskan dalam bentuk: N p [Bo + (R p – R so so) Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi soi – R so so) Bg] + m N B oi (

Bg

–1)

B gi


S c + c f + (1 +m) N B oi ( wc w )Δp + (We – W pBw) (1 − S wc) B

Atau N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N B oi

⎧ (B o − B oi) + (R soi − R so) B g Bg + m ( – 1) ⎨ B B gi oi ⎩

⎫ S c + c f + (1 + m) ( wc w ) Δ p ⎬ + (We – W pBw) (1 − S wc) ⎭ B

yang dikenal sebagai persamaan umum material balance. Dikatakan demikian karena bentuk persamaan tersebut akan berbeda untuk jenis reservoir yang berbeda. Berikut adalah persamaan khusus untuk beberapa jenis (typical) reservoir.

Persamaan Khusus Material Balance

1. Reservoir tanpa gas cap (tidak jenuh, undersaturated). Karena tidak ada gas cap dalam reservoir ini maka m = 0, sehingga persamaan yang berlaku adalah: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N B oi

⎧ (B o − B oi) + (R soi − R so) B g ⎨ B oi ⎩

⎫ S c + c f + ( wc w )Δ p ⎬ + (We – W pBw) (1 − S wc) ⎭ B

2. Reservoir gas. Untuk reservoir gas maka tidak ada minyak di reservoir sehingga N = 0, dan tidak ada gas in solution sehingga R so = 0, serta tidak ada produksi minyak sehingga N p = 0. Oleh karena itu, N p R p = G p dan mNBoi = G B gi sehingga persamaan yang berlaku untuk reservoir gas adalah: N pR pBg = mNBoi ( B

S c + c f – 1) + mNBoi ( wc w ) Δ p + (We – W pBw) (1 − S wc) B gi Bg

B

B

atau S c + c f G pBg = G (Bg – Bgi) + G Bgi ( wc w ) Δ p + (We – W pBw) (1 − S wc) B

B

Plot p/z untuk reservoir gas: Persamaan umum untuk reservoir gas seperti dinyatakan di atas dapat ditulis dalam bentuk: S c + c f G (Bg – Bgi) + G Bgi ( wc w )Δ p + We = G pBg + W pBw (1 − S wc) B

B


Untuk gas dalam kondisi tekanan normal, maka kompresibilitas gas jauh lebih besar daripada kompresibilitas batuan dan air, sehingga: G (Bg – Bgi) + We = G pBg + W pBw B

(*)

B

Jika reservoir bersifat volumetric yaitu We = 0 dan W p = 0, maka: G (Bg – Bgi) = G pBg B

Dengan menggunakan definisi B g sebagai: Bg =

psc zT Tsc p

maka

⎛ p zT ⎞ ⎛ p zi Ti ⎞⎟ G⎜⎜ sc ⎟⎟ − G⎜ sc ⎝ Tsc p ⎠ ⎜⎝ Tsc pi ⎠⎟

⎛ p zT ⎞ = G p ⎜⎜ sc ⎟⎟ ⎝ Tsc p ⎠

Dengan asumsi isothermal, maka

⎛ z ⎞ ⎛ z ⎞ G⎜⎜ ⎟⎟ − G ⎜ i ⎟ ⎝ p ⎠ ⎜⎝ pi ⎠⎟

⎛ z ⎞ = G p ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p ⎠

atau p z

=−

pi zi G

G p +

pi zi

Jika diplot p/z vs G p, maka bentuknya adalah sebagai berikut: pi zi slope

=−

pi zi G

G p

IGIP

sehingga dari plot tersebut terlihat bahwa untuk p/z = 0, maka G p = IGIP. Selanjutnya, perlu dicatat di sini bahwa persamaan (*) di atas dapat dinyatakan dalam pore volume awal Vi = G Bgi, sehingga

⎛ z f T pi V i

V i ⎜⎜

⎝

p f z i T

⎞ − 1⎟⎟ = ⎠

z f T psc G p p f Tsc

+ Bw W p − W e


Untuk reservoir yang bersifat volumetrik, yaitu W e = 0 dan W p = 0, maka psc G p T sc

=

pi Vi pf Vi − zi T z f T

3. Oil reservoir tanpa gas cap (undersaturated) dan bersifat volumetrik. Undersaturated (tidak ada gas cap) berarti m = 0 dan volumetric reservoir berarti W e = 0, W p = 0 (tidak water influx dan/atau tidak produksi air). Jika ekspansi connate water dan pengurangan volume pori diabaikan maka persamaan umum material balance menjadi: N p [Bo + (R p – R so)Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi – R so)Bg Terdapat dua kasus, berdasarkan keadaan tekanan reservoir dibandingkan dengan tekanan gelembung, yaitu: • Pada p > p b, maka R so = R soi = R p, sehingga persamaan material balance menjadi:

N p Bo = N (Bo – Boi) • Pada p < p b, maka persaman material balance di atas berlaku.

4. Saturated oil reservoir. Saturated di sini berarti tekanan di reservoir p

≤

p b. Umumnya

juga terbentuk gas cap. Jika kompresibilitas air dan pori dibaikan maka: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N B oi [

( B o − B oi) + ( R soi − R so) B g B oi

+ m (

Bg B gi

– 1)]

+ (We – W pBw) B

atau N =

N p [B o + ( R p − R so) B g ] − ( W e − W p B w ) [(B o − B oi) + (R soi − R so) B g + m B oi (

Bg B gi

− 1)]

Contoh 1: Perhitungan Volumetrik dengan Konsep Material Balance Contoh ini diambil dari Problem 5.4 Craft and Hawkins, hal. 178. Contoh ini menunjukkan penggunaan konsep volumetrik material balance dalam melakukan perhitungan volume di reservoir dan di permukaan. Jika diberikan data berikut untuk suatu reservoir yang bersifat undersaturated-volumetric, yaitu tidak ada original gas cap dan tidak ada water influx atau water production: Oil pore volume = 75 MMcuft Kelarutan gas dalam minyak = 0.42 SCF/STB/psi Tekanan awal reservoir = 3500 psia Temperatur reservoir = 140oF


Tekanan saturasi = 2400 psia Faktor volume formasi @ 3500 psia = 1.333 bbl/STB Faktor kompresibilitas gas @ 1500 psia/140 oF = 0.95 Produksi minyak kumulatif sampai p = 1500 psia = 1.0 MMSTB Net cumulative produced GOR = 2800 SCF/STB Maka: (a) Jika ekspansi air konat dan pengurangan volume pori diabaikan, tuliskan persamaan material balance yang berlaku untuk reservoir tersebut pada waktu tekanan di atas 2400 psia. (b) Sama dengan (a) jika tekanan reservoir di bawah 2400 psia. (c) Hitung volume (STB) minyak awal di reservoir, N (d) Hitung volume (SCF) gas awal di reservoir, G (e) Hitung gas yang terlarut awal (initial GOR) dalam setiap STB minyak, R soi (f) Hitung volume gas yang tersisa (SCF) di reservoir pada p = 1500 psia (g) Hitung volume gas bebas (SCF) di reservoir pada p = 1500 psia (h) Hitung factor volume formasi gas dari gas yang keluar pada p = 1500 psia pada kondisi standar 14.7 psia dan 60 oF (i) Hitung volume reservoir dari gas bebas pada p = 1500 psia (j) Hitung total GOR di reservoir pada p = 1500 psia (k) Hitung gas yang terlarut (GOR dalam SCF/STB) pada p = 1500 psia (l) Hitung faktor volume formasi minyak pada p = 1500 psia (m) Hitung faktor volume formasi total pada p = 1500 psia.

Penyelesaian: (a) p > p b, maka persamaan yang berlaku adalah: N p Bo = N (Bo – Boi) (b) p < p b, maka persamaan yang berlaku adalah: N p [Bo + (R p – R so)Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi – R so)Bg (c) N

=

V oi B oi

=

75x 10 6 cuft (5.615cuft / bbl)(1.333 bbl / STB)

=10x106 STB

(d) G = R soi N = (0.42 SCF/STB/psi)(2400 psi)(10x10 6 STB) = 10x109 SCF


(e) R soi =

G N

=

10 x 10 9 SCF 10x 10 6 STB

= 1000 SCF / STB

(f) Gas tersisa = Gas awal – Gas terproduksi = G – R p N p = 10x109 SCF – (2800 SCF/STB)(1x10 6 STB) = 7.2x10 9 SCF (g) Free gas yang tersisa = Gas awal – Gas terproduksi – Gas terlarut dalam minyak yang tersisa di reservoir Gf = G – R p N p – (N – N p) R so

dimana G – R p N p = gas yang tersisa di reservoir Jadi Gf = 7.2x109 SCF – [(10 – 1)x10 6 STB](0.42 SCF/STB/psi x 1500 psi) = 1.53x10 9 SCF

(h) B g = 0.02829 = 0.02829

zT p (0.95)(600) 1500

= 0.0107 cuft/SCF

(i) Free gas dalam volume reservoir = Gf (SCF) Bg (cuft/SCF) = (1.53x109 SCF)(0.0107 cuft/SCF) = 16.4x10 6 cuft (j) Reservoir GOR @ 1500 psia: GOR =

GOR =

gas tersisa di reservoir oil tersisa di reservoir 7.2x 10 9 SCF (10 − 1) x 10 6 STB

= 800 SCF/STB

(k) Gas terlarut (dissolved GOR): GOR =

GOR =

(l) B o =

gas tersisa di reservoir − free gas oil tersisa di reservoir (7.2 − 1.53) x 10 9 SCF (10 − 1) x 10

PV − res. vol. G f N sisa

=

6 STB

= 630 SCF/STB

(75 − 16.4) x 10 6 cuft × (1 bbl / 5.615 cuft )

(m) Bt = Bo + Bg(R soi – R so) = 1.159 +

(10.0 − 1.0) x 10 6 STB (0.0107)(1000 − 630) 5.615

= 1.159 bbl / STB

= 1.865 bbl / STB


Contoh 2: Kesalahan Perhitungan IOIP Contoh ini memberikan gambaran bahwa hasil perhitungan material balance dapat berbeda antara satu set data tekanan-produksi dengan set data tekanan-produksi lainnya. Perbedaan tersebut muncul karena suatu set data tidak atau belum tentu merupakan harga rata-rata keadaan reservoir secara eksak.

Diberikan data produksi yang memperlihatkan penurunan tekanan dan kenaikan gas-oil ratio yang sangat cepat. Karakteristik ini menunjukkan bahwa mekanisme pendorongan solution gas sangat dominan dalam reservoir ini. Lakukan verifikasi mengenai driving mechanism yang terjadi tersebut dan gunakan seluruh data points untuk memperkirakan isi awal minyak di tempat. Anggap tekanan gelembung sama dengan tekanan awal reservoir. Data tekanan-produksi-PVT diberikan sebagai berikut:

p (psia)

N p (MMSTB)

G p (BSCF)

Bo (rb/STB)

Bg (rb/SCF)

R s (SCF/STB)

3548

0

0

1.452

0.000825

769

3443

0.476

0.390

1.444

0.000850

751

3303

1.743

1.534

1.432

0.000888

723

3153

2.818

2.584

1.420

0.000930

695

2938

4.653

4.495

1.403

0.001000

655

2813

6.030

5.873

1.393

0.001050

632

2678

7.360

7.353

1.382

0.001100

606

2533

8.751

9.226

1.371

0.001165

579

2453

9.873

10.940

1.364

0.001204

564

2318

11.250

13.163

1.353

0.001276

540

B

B

Penyelesaian: Untuk menganalisis data tekanan-produksi ini, gunakan persamaan material balance untuk reservoir undersaturated yaitu tanpa gas cap (m = 0), tidak ada water influx (W e = 0), tidak ada produksi air (W p = 0) dan ekspansi connate water dan pengurangan volume pori diabaikan (Ef,w = 0), yaitu N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg]


atau N p Bo + (N p R p – N p R so) Bg = N [(Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg] dimana N p R p = G p, sehingga N =

N p B o + (G p − N p R so ) B g (B o − B oi) + ( R soi − R so ) B g

Dengan demikian dapat dihitung N untuk masing-masing har ga N p, yaitu:

p (psia)

N p (MMSTB)

(Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg

N p Bo + (G p – N p R so) Bg

N (MMSTB)

3548

0

-

-

-

3443

0.476

0.0073

0.7153

97.99

3303

1.743

0.0208

2.7385

131.66

3153

2.818

0.0368

4.5834

124.55

2938

4.653

0.0650

7.9753

122.70

2813

6.030

0.0849

10.5652

124.44

2678

7.360

0.1093

13.3532

122.17

2533

8.751

0.1404

16.8425

119.96

2453

9.873

0.1588

19.9340

125.53

2318

11.250

0.1932

24.2650

125.59

Analisis Statistik 140 130 B T S 120 M M110 , N 100

90 0

2

4

6 8 Np, MMSTB

10

12

Seperti ditunjukkan oleh gambar di atas, sebuah garis lurus N = 123 MMSTB (lihat garis putus-putus) dapat ditarik melewati titik-titik data hasil perhtiungan kecuali dua titik pertama. Kejadian ini seringkali terjadi dalam analisis reservoir. Kemungkinan hal itu diakibatkan oleh


kondisi transient pada waktu awal dan/atau perbedaan data yang kecil antara data initial dengan data pada waktu awal setelah berproduksi. Untuk lebih jelas lagi tinjau contoh berikut.

Contoh 3: Kesalahan Perhitungan IGIP Contoh ini diambil dari Problem 3.3 Craft and Hawkins, hal. 101. Suatu reservoir gas (p i = 3200 psia, T i = 220 oF) telah berproduksi seperti ditunjukkan oleh tabel berikut:

P (psia) 3200

G p (MMSCF) 0

Bg (cuft/SCF) 0.0052622

2925

79

0.0057004

2525

221

0.0065311

2125

452

0.0077360

(a) Dengan asumsi volumetric

reservoir , hitung

B

IGIP pada tiap interval produksi.

(b) Jelaskan mengapa perhitungan (a) menunjukkan adanya mekanisme pendorongan air (water drive). (c) Tunjukkan kalau

water drive

tersebut memang terjadi dengan membuat plot p/z vs. G p.

Jelaskan gambar tersebut. (d) Perhitungan IGIP pada awal suatu reservoir berproduksi biasanya mempunyai kesalahan yang relatif lebih besar. Sebutkan satu faktor utama sebagai penyebabnya.

Penyelesaian: (a) Gunakan persamaan material balance untuk volumetric gas reservoir: G (B g − B gi) = G p B g atau G

=

G p B g B g − B gi

Pada p = 2925 psia, G =

Pada p = 2525 psia, G =

(79 x 10 6)(0.0057004) 0.0057004 − 0.0052622 ( 221x 10 6)(0.0065311) 0.0065311 − 0.0052622

=1028 MMSCF

=1138 MMSCF


Pada p = 2125 psia, G = (b) Jadi terlihat

( 452x 10 6)(0.0077360) 0.0077360 − 0.0052622

ada kenaikan

IGIP hasil

=1414 MMSCF

perhitungan volumetric

sejalan

dengan

bertambahnya produksi. Oleh karena itu, asumsi volumetric jangan digunakan karena tidak benar. Hasil perhitungan IGIP yang meningkat sejalan dengan bertambahnya produksi di atas menunjukkan adanya water drive mechanism. (c) Gunakan persamaan untuk menghitung Bg sebagai berikut: B g = 0.02829

zT p

Dengan asumsi T = 460 + 220 = 680oR konstan, maka z

=

p B g 0.02829(680)

sehingga diperoleh tabulasi sebagai berikut:

P (psia) 3200

T (oR)

z

p/z

680

Bg (cuft/SCF) 0.0052622

0.8753

3656

2925

680

0.0057004

0.8667

3375

2525

680

0.0065311

0.8572

2946

2125

680

0.0077360

0.8545

2487

B

Dan plot p/z vs. G p ditunjukkan oleh gambar berikut. Terlihat bahwa plot p/z vs. G p tersebut tidak lurus. Ini juga menunjukkan bahwa asumsi volumetric tidak benar.

Plot p/z vs. Gp 4000 3500 z / p 3000

2500 2000 0

100

200 300 Gp, MMSCF

400

500

(d) Salah satu faktor adalah akurasi pengukuran tekanan. Variasi tekanan pada waktu awal tidak begitu besar.


Contoh 4: Material Balance untuk Reservoir Tak Jenuh Contoh ini diambil dari Problem 5.12 Craft and Hawkins, hal. 181. Data produksi, data reservoir, dan data PVT untuk suatu reservoir tak jenuh diberikan sebagai berikut: Gas gravity = 0.78 Temperatur reservoir = 160oF Saturasi air awal = 0.25 Isi awal minyak di tempat (IOIP) = 180 MMSTB Tekanan saturasi = 2819 psia Dari laboratorium diketahui bahwa B o dan R so sebagai fungsi tekanan dapat diwakili oleh persamaan berikut: Bo

= 1.00 + 0.00015 p

R so = 50 + 0.42 p

(bbl/STB) (SCF/STB)

Data produksi:

p

N p

Gg

(psia)

(MMSTB)

(MMSCF)

Instantanous GOR (SCF/STB)

p b = 2819

0

0

1000

2742

4.38

4.38

1280

2639

10.16

10.36

1480

2506

20.09

21.295

2000

2403

27.02

30.26

2500

2258

34.29

41.15

3300

Tentukan: (a) Saturasi minyak, gas, dan air pada tekanan reservoir 2258 psia. (b) Apakah telah terjadi water influx? Jika ya, berapakah volumenya?

Penyelesaian: (a) Pertama hitung data PVT yang diperlukan untuk perhitungan volumetrik. Disamping B o dan R so yang menggunakan persamaan di atas, dihitung pula B g dan Bt. Dengan temperatur diketahui, maka Bg pada tiap tekanan dapat dihitung jika diketahui faktor kompresibilitas, z, yaitu:


B g = 0.02829

zT p

Faktor kompresibilitas diestimasi dari data gas gravity dengan harga pseudocritical untuk tekanan dan temperatur dihitung dengan korelasi Sutton, yaitu: p pc = 756.8 – 131.0

γg – 3.6 γg2

T pc = 169.2 – 349.5

γg – 74.0 γg2

Selanjutnya dengan menggunakan p pr dan T pr dari p pc dan T pc tersebut, z diperoleh dari korelasi Standing dan Katz. Selanjutnya Bt ditentukan dengan persamaan: Bt = Bo + Bg(R soi – R so) Maka diperoleh data PVT yang diperlukan sebagai berikut:

p (psia)

Bo (rb/STB)

R s (SCF/STB)

pi = 2819

1.423

1234

2258

1.339

998

B

Bg (rb/SCF)

Bt (rb/STB)

B

B

1.423 0.00106

1.589

Maka dapat dihitung: Total pore volume =

N B oi Soi

=

(180x 10 6)(1.423) 1 − 0.25

= 341.5x10 6 bbl

Pada tekanan = 2258 psia, hitung volume minyak dan volume gas dengan menggunakan persamaan material balance untuk undersaturated reservoir reservoir undersaturated yaitu tanpa gas cap (m = 0), tidak ada water influx (W e = 0), tidak ada produksi air (W p = 0) dan ekspansi connate water dan pengurangan volume pori diabaikan (E f,w = 0), yaitu N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg] Volume minyak = Vo = (N – N p)Bo = (180 – 34.29)(106)(1.339) = 195.1x10 6 bbl Volume gas = Vg = Gf Bg = NR soiBg – N pR pBg – (N – N p)R soBg B

B

B

B

= (180x106)(1234)(0.00106) – (34.29x10 6)(1200)(0.00106) – (180 – 34.29(10 6)(998)(0.00106) = (235.44 – 43.62 – 154.14) (10 6) = 37.68x10 6 bbl Dengan asumsi tidak ada water influx, maka:


195.1x 10 6 bbl Vo = = 0.57 S o = pore volume 341.5x 10 6 bbl S g =

Vg pore volume

=

37.68x 10 6 bbl 341.5x 10 6 bbl

= 0.11

Sw = 0.25 (diketahui) Ternyata So + Sg + Sw = 0.57 + 0.11 + 0.25 = 0.93 ≠ 1.0 Hal ini berarti bahwa water influx telah terjadi. (b) Water influx dihitung dengan menggunakan persamaan material balance yang sama, yaitu N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N [(Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg] + We atau dalam hal ini dapat ditulis sebagai We = N p [Bt + (R p – R soi) Bg] - N (Bt – Bti) = 34.29x10 6[1.589 + (1200 – 1234)(0.00106)] – (180x10 6)(1.589 – 1.423) = 23.4x106 bbl Kemudian lakukan adjustment untuk harga saturasi air: Vw = (Swi)(Pore Volume) + W e = (0.25)(341.5x10 6) + 23.4x10 6 = 108.77x106 bbl Sehingga 108.77 x 10 6 bbl Vw = = 0.32 S w = pore volume 341.5x 10 6 bbl

Drive Index

Seperti dijelaskan pada Bab II, pada waktu diproduksikan suatu reservoir dapat berada pada satu atau lebih mekanisme pendorongan. Mekanisme pendorongan tersebut dapat berupa pengembangan gas terlarut (solution gas drive atau disebut juga depletion drive), pendorongan air (water drive), atau pengembangan tudung gas (gas cap drive). Jika terdapat lebih dari satu mekanisme pendorongan yang bekerja pada suatu reservoir, maka kontribusi masing-masing mekanisme pendorongan tersebut pada perolehan minyak dinyatakan oleh suatu angka yang disebut dengan drive index. Drive index adalah fra ksi volume (underground withdrawal) yang terambil akibat driving mechanism tertentu. Menurut Pirson, driving index untuk ketiga driving mechanism tersebut di atas adalah: • DDI : Depletion drive index • SDI : Segregation (gas cap) index


• WDI : Water drive index

Jika kompresibilitas air dan pori diabaikan, maka persamaan umum material balance adalah: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N B oi [

( B o − B oi) + ( R soi − R so) B g B oi

+ m (

Bg B gi

– 1)]

+ (We – W pBw) B

Jika persamaan tersebut dibagi dengan N p [Bo + (R p – R so)Bg], yaitu produksi kumulatif minyak dan gas dihitung di reservoir pada tekanan p = pi - Δ p yang dalam hal ini sama dengan volume total akibat ekspansi fluida dan pori di reservoir ditambah net water influx, maka diperoleh:

1=

N[(B o − B oi) + (R soi − R so) B g ] N p [ B o + ( R p − R so) B g ] +

Nm B oi ( +

Bg B gi

− 1)

N p [ B o + (R p − R so) B g ]

( W e − W p B w ) N p [B o + (R p − R so) B g]

Pembilang pada suku pada ruas kanan persamaan di atas adalah masing-masing adalah ekspansi minyak dengan solution gas, ekspansi initial gas cap, dan net water influx. Sehingga dapat dikatakan bahwa masing-masing suku pada ruas kanan tersebut adalah fraksi volume minyak dan gas terproduksi akibat masing-masing mekanisme. Pirson mendefinisikan masing-masing fraksi tersebut sebagai driving index seperti terlihat sebagai berikut: DDI =

N[(B o − B oi) + ( R soi − R so) B g ] N p [B o + (R p − R so) B g ] Nm B oi (

SDI =

WDI =

Bg B gi

− 1)

N p [ B o + ( R p − R so) B g ] ( W e − W p B w ) N p [ B o + ( R p − R so) B g ]

Sehingga jelas bahwa DDI + SDI + WDI = 1.

Contoh 5: Aplikasi Drive Index Untuk Analisis Kinerja Reservoir Contoh ini diambil dari Problem 6.8 Craft and Hawkins, hal. 206. Kinerja dan data PVT suatu reservoir yang mempunyai mekanisme pendorongan kombinasi solution gas dan gascap drive ditunjukkan pada tabel berikut. Data well test dan log menunjukkan bahwa


reservoir tersebut pada awalnya mempunyai gas-cap yang berukuran setengah dari volume minyak awal. Tekanan reservoir awal dan solution GOR masing-masing 2500 psia dan 721 SCF/STB. Dari perhitungan geologist dengan menggunakan metode volumetrik diketahui IOIP = 56 MMSTB. Namun, ternyata data yang disajikan tersebut tidak lengkap. Informasi tambahan menyebutkan bahwa pada reservoir tersebut telah dilakukan injeksi gas untuk program pressure maintenance. Sementara itu, diketahui bahwa tidak ada mekanisme water drive atau produksi air. (a) Kapan (yaitu pada waktu tekanan reservoir berapa) program pressure maintenance tersebut dimulai? (b) Berapa jumlah gas (SCF) yang telah akan diinjeksikan ketika tekanan mencapai 500 psia. Anngap gas reservoir dan gas yang diinjeksikan mempunyai faktor kompresibilitas yang sama. p (psia)

Bg (rb/SCF)

Bt (rb/STB)

N p (MMSTB)

R p (SCF/STB)

2500

0.001048

1.498

0

0

2300

0.001155

1.523

3.741

716

2100

0.001280

1.562

6.849

966

1900

0.001440

1.620

9.173

1297

1700

0.001634

1.701

10.99

1623

1500

0.001884

1.817

12.42

1953

1300

0.002206

1.967

14.39

2551

1100

0.002654

2.251

16.14

3214

900

0.003300

2.597

17.38

3765

700

0.004315

3.209

18.50

4317

500

0.006163

4.361

19.59

4839

B

B

Penyelesaian: (a) Gunakan drive index untuk mengetahui kontribusi perolehan yang diakibatkan oleh mekanisme pendorongan solution gas dan gas cap. Untuk minyak dengan gas in solution gunakan formulasi DDI dan SDI berikut: DDI =

N( B t − B ti) N p [ B t + (R p − R soi) B g ]


=

56 x 10 6 ( B t − 1.498) N p [ B t + (R p − 721) B g ] Nm B ti

SDI =

(B g − B gi)

B gi

N p [ B t + (R p − R soi ) B g ] 56 x 10 6 (0.5)(1.498)

=

(B g − 0.001048 ) 0.001048 N p [ B t + (R p − 721) B g ]

Dengan menggunakan data PVT yang diberikan maka diperoleh tabel berikut:

p (psia)

N p [B t + (R p − R soi ) B g ]

DDI

SDI

DDI + SDI

2500

-

-

-

-

2300

5.68x10 6

0.246

0.754

1.000

2100

12.85x10 6

0.279

0.723

1.002

1900

22.47x10 6

0.304

0.698

1.002

1700

34.89x10 6

0.326

0.672

0.998

1500

51.40x10 6

0.348

0.651

0.999

1300

86.40x10 6

0.304

0.536

0.840

1100

143.12x10 6

0.295

0.449

0.744

900

219.72x10 6

0.280

0.410

0.690

700

346.43x10 6

0.227

0.377

0.654

500

582.61x10 6

0.275

0.351

0.626

Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa jumlah drive indices mulai menyimpang jauh dari harga 1.0 pada tekanan 1300 psia. Dengan demikian program pressure maintenance tersebut dimulai pada interval antara 1500 psia dan 1300 psia. (b) Perbedaan antara jumlah drive indices dengan harga 1.0 menggambarkan jumlah gas yang telah diinjeksikan sampai tekanan bersangkutan karena definisi drive index menunjukkan: Jumlah produksi = Jumlah drive index

× N p [B t + (R p − R soi) B g]

Dalam kasus di atas, sampai tekanan 500 psia maka jumlah gas yang telah diinjeksikan direpresentasikan oleh harga: 1.0 – 0.626 = 0.374


Jadi, Jumlah gas yang telah diinjeksikan = 0.374

× N p [B t + (R p − R soi) B g] 6

= (0.374)(582.61x10 ) 6

= 217.9x10 bbl Dengan Bg = 0.006163 bbl/SCF, maka Jumlah gas yang telah diinjeksikan = (217.9x10 6 bbl)/(0.006163 bbl/SCF) = 35.36x109 SCF

Catatan Tentang Persamaan Material Balance

Sampai di sini, dapat dicatat beberapa hal yang berkaitan dengan konsep volume balance, persamaan volume balance (lebih dikenal sebagai persamaan material balance), dan manfaat persamaan material balance secara umum. Berikut adalah beberapa pokok yang patut dicatat sehubungan dengan persamaan material balance seperti yang telah dijelaskan di atas. 1. Persamaan material balance mempunyai bentuk yang umum. Persamaan khusus dapat diturunkan dari persamaan umum untuk jenis reservoir tertentu. 2. Persamaan material balance dapat digunakan untuk menentukan: a. Initial hydrocarbon di tempat (G atau N) b. Kumulatif water influx, W e c. Tekanan reservoir di masa yang akan datang d. Kontribusi masing-masing mekanisme pendorongan terhadap perolehan (drive index) e. Laju injeksi air atau gas. 3. Perhitungan menggunakan persamaan material balance tergantung pada data PVT, data produksi, dan data tekanan reservoir. Dengan demikian persamaan material balance dapat diterap hanya untuk reservoir yang sudah ada sejarah produksi. Walaupun demikian, dapat pula dicatat beberapa hal yang berkenaan dengan hal-hal yang dapat membatasi penggunaan material balance. Hal ini termasuk hal-hal yang mungkin dapat mengurangi akurasi hasil perhitungan dengan menggunakan material balance. Sudah tentu, akurasi hasil perhitungan tersebut akan tergantung pada akurasi data yang digunakan dan beberapa asumsi yang digunakan dalam pengembangan konsep dan persamaan material balance. Beberapa asumsi yang secar implisit digunakan adalah: 1. reservoir berada dalam keadaan kesetimbangan termodinamika. 2. Data PVT yang digunakan diperoleh dari proses gas liberation, yang menyerupai proses gas liberation di reservoir, di sumur, dan di separator


Selanjutnya hal-hal berikut dapat menjadi sumber kesalahan pada hasil perhitungan material balance: 1. Pengambilan atau penentuan tekanan rata-rata reservoir pada akhir setiap interval penurunan tekanan. Penentuan tekanan rata-rata tersebut berbeda secara konseptual untuk formasi yang tebal dan yang tipis. 2. Pengambilan tekanan rata-rata juga tergantung pada karakteristik penurunan tekanan. Jika penurunan tekanan relatif kecil seperti dalam kasus strong water drive atau gas cap yang begitu besar dibanding zona oil, maka penentuan initial oil in place misalnya akan mengandung kesalahan yang besar. 3. Hal lain adalah harga m. Biasanya, m diperoleh dari data core dan log yang digunakan untuk menentukan volume bulk produktif baik gas maupun minyak disamping juga dari data welltest yang digunakan untuk menentukan GOC dan WOC. Dengan demikian terdapat ketidakpastian mengenai harga m. 4. Catatan data produksi minyak umumnya cukup baik dan akurat. Namun, tidak demikian halnya dengan data produksi gas dan minyak yang menyertainya. Dengan demikian akurasi hasil perhitungan material balance akan terganggu karenanya.

Persamaan Material Balance Sebagai Persamaan Linier

Penggunaan persamaan material balance sebagai persamaan linier telah dikenal sejak tahun 1953. Namun, cara penerapan yang seperti itu tidak begitu populer dan dikaji secara mendalam sampai Havlena dan Odeh menyampaikan metode persamaan linier masingmasing pada tahun 1963 dan 1964. Pada waktu sebelumnya, persamaan material balance umumnya digunakan dengan cara menghitung tekanan dan produksi masing-masing untuk tiap harga tekanan. Harga-harga pada tiap tekanan tersebut seringkali dirata-ratakan. Havlena dan Odeh menggunakan seluruh data tekanan dan produksi pada seluruh harga tekanan menggunakan satu persamaan material balance yang bersifat linier. Cara yang dipakai oleh mereka adalah mengelompokkan underground withdrawal dan drive mechanisms sebagai berikut. Tulis kembali persamaan umum material balance:

⎧ (Bo − B oi) + (R soi − R so) Bg Bg N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N Boi ⎨ + m ( – 1) B B oi gi ⎩ ⎫ S c + c f ) Δ p ⎬ + (We – W pBw) + (1 + m) ( wc w (1 − S wc) ⎭ B


Untuk persamaan material balance tersebut, underground withdrawal (termasuk air terproduksi) disebut dengan F dimana: F = N p [Bo + (R p – R s) Bg] + W pBw B

Ekspansi minyak dan gas yang asalnya terlarut disebut dengan E o dimana: Eo = (Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg Ekspansi gas cap disebut dengan E g dimana: Eg = Boi (

Bg B gi

- 1)

Ekspansi connate water dan pengurangan volume pori, disebut dengan E f,w dimana: S c + c f ) Δ p Ef,w = (1 + m) Boi ( wc w (1 − S wc)

Maka persamaan umum material balance dapat ditulis sebagai: F = N (Eo + m Eg + Ef,w) + We Persamaan di atas adalah persamaan umum untuk material balance Havlena-Odeh yang dapat dianggap linear untuk keadaan tertentu. Dengan demikian persamaan material balance khusus untuk reservoir tertentu dapat pula ditulis dalam bentuk persamaan material balance linier. Sebagai contoh diberikan beberapa persamaan material balance linier untuk reservoirreservoir berikut: 1. Reservoir dengan tidak ada gas cap (m = 0), tidak ada water influx (W e = 0) dan ekspansi connate water dan pengurangan volume pori diabaikan (E f,w = 0), maka persamaan F = N Eo berlaku sehingga plot F vs. Eo berupa garis lurus dengan slope N.

F Slope = N

Eo 2. Reservoir tanpa gas cap (m = 0), ekspansi connate water dan pengurangan volume pori diabaikan (Ef,w = 0), maka persamaan Material Balance, hal. 22

F = N Eo + We

F

atau

berlaku sehingga plot

F Eo

Eo vs.

We Eo

=N+

We Eo

berupa garis lurus dengan slope = 1 (sudut 45o) dan

perpotongan kurva dengan sum bu y adalah N.

Sudut = 45o

F/Eo

N We/Eo Jika plot tidak linear maka: - Dilakukan history matching yaitu mengubah-ubah parameter dalam persamaan sampai diperoleh gari s lurus. - Dengan demikian diperoleh model reservoir yang dapat digunakan untuk prediksi di masa yang akan datang. Berikut adalah contoh untuk gas cap dan water drive reservoirs: a. Gas cap drive reservoirs. Persamaan material balance yang berlaku adalah: F = N (Eo + m Eg) Jadi plot F vs. (E o + m Eg) seharusnya berbentuk garis lurus. Jika tidak be rupa garis lurus maka harga m tidak benar. Harga m tersebut bisa terlalu besar atau terlalu kecil.

m terlalu kecil

m benar Slope = N

F m terlalu besar

Eo + m Eg


b. Water drive reservoirs. Jika keadaan yang berlaku di reservoir adalah tidak ada gas cap sehingga m = 0, kompresibilitas connate water dan pori diabaikan, dan tekanan cukup terpelihara karena mekanisme pendorongan water drive yang umumnya relatif kuat sehingga dapat dianggap Δ p = 0, yang berarti Ef,w = 0, maka persamaan material balance yang berlaku adalah: F = N Eo + We Dalam persamaan di atas, aspek yang tidak diketahui adalah We. Efek dari We tersebut dapat dilihat jika persamaan diubah menjadi F Eo

We

=N+

sehingga plot

F Eo

Eo vs

We Eo

seharusnya berupa garis lurus. Maka jika tidak berbentuk

garis lurus, maka satu-satunya parameter yang tidak diketahui tersebut, yaitu W e yang biasanya diperoleh dari aquifer model, harganya tidak benar. Persamaan material balance yang benar dapat diperoleh dengan mengubah-ubah harga We.

We terlalu kecil

We benar o

45 F/Eo

We terlalu besar

N We/Eo Contoh 6: Melacak Reservoir Melalui Tekanan Gelembung Dari sejarah produksi diketahui bahwa reservoir berikut pada awalnya berupa undersaturated pada tekanan 2925 psia. Tekanan gelembung telah diukur sama dengan 2100 psia. Hitung IOIP dan bandingkan hasilnya jika perhitungan IOIP tersebut dilakukan di atas dan di bawah tekanan gelembung. Haruskah keduanya sama? Data produksi, tekanan, dan PVT diketahui sebagai berikut:


p (psia)

N p (MMSTB)

G p (BSCF)

Bo (rb/STB)

Bg (rb/SCF)

R s (SCF/STB)

2925

0

0

1.430

1340

2600

1.380

1.489

1.447

1340

2400

2.360

3.028

1.463

1340

p b=2100

3.445

4.616

1.480

0.00128

1340

1800

7.240

10.832

1.468

0.00152

1280

1500

12.029

24.049

1.440

0.00185

1150

1200

15.321

40.203

1.399

0.00237

985

1000

16.924

52.073

1.360

0.00289

869

Sor = 0.38, Bw = 1.07 rb/STB, c w = 3.3x10-6 psi-1, cf = 4x10-6 psi-1. Isi awal minyak di tempat, IOIP, dihitung dengan metode volumetrik = 100x10 STB, φ = 0.24, Swi = 0.15. 6

Penyelesaian: Untuk persoalan ini, perhitungan dilakukan p ada dua periode produksi, di atas tekanan gelembung sebagai undersaturated reservoir dan di baw ah tekanan gelembung sebagai saturated reservoir. (a) Menggunakan sejarah produksi ”undersaturated” Untuk periode ini gunakan persamaan material balance untuk reservoir minyak tanpa gas cap (undersaturated) dan bersifat volumetric, yaitu: N p [Bo + (R p – Rso) Bg] = N Boi

⎧ (B o − Boi) + (R soi − R so) Bg + ⎨ B oi ⎩

⎫ S c + c f ( wc w )Δ p ⎬ (1 − S wc) ⎭

Free gas tidak muncul dari larutan dan gunakan Swi sehingga diperoleh:

⎧ ⎫ S c + c f ) Δ p ⎬ N p Bo = N ⎨B o − B oi + B oi ( wi w (1 − S wi) ⎩ ⎭ Mengikuti metode Havlena-Odeh, persamaan tersebut dapat ditulis seba gai F = N (Eo + Ef,w) dimana F = N p Bo Eo + Ef,w =

⎧ ⎫ S wi c w + c f ) Δ p ⎬ ⎨B o − B oi + B oi ( (1 − S wi) ⎩ ⎭

Dari data produksi, tekanan, dan PVT di atas diperoleh harga F dan E o sebagai berikut:


p (psia)

F (MMRB)

Eo + Ef,w (RB/STB)

2925

-

-

2600

1.997

0.020

2400

3.306

0.037

p b=2100

5.099

0.056

Plot F vs. (Eo + Ef,w) diperoleh sebagai berikut:

Plot F vs. (Eo + Ef,w) 6 5 B 4 R M3 M , F 2

1 0 0

0.01

0.02 0.03 0.04 Eo + Ef,w, RB/STB

0.05

0.06

Kemiringan kurva = N = 91.6 MMSTB

(b) Menggunakan sejarah produksi ”saturated” Untuk periode ini gunakan persamaan material balance untuk reservoir minyak saturated tanpa gas cap dan tanpa influx. Jika kompresibilitas air dan pori dibaikan maka: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N[(Bo − Boi) + (R soi − R so) Bg] – W pBw B

atau N p Bo + (G p – NpRso) Bg + WpBw = N[(Bo − Boi ) + (R soi − R so ) B g] B

dimana G p = N pR p. Mengikuti metode Havlena-Odeh, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai F = N(Eo + Eg) dimana F = N pBo + (G p – N pR so) Bg + W pBw Eo + Eg = (B o − B oi) + (R soi − R so ) B g


Dari data produksi, tekanan, dan PVT di atas diperoleh harga F dan E o sebagai berikut:

p (psia)

Δ Np

ΔGp

(MMSTB)

p b=2100

(BSCF)

F (MMRB)

Eo + Eg (RB/STB)

0

0

-

-

1800

3.795

6.216

7.6

0.08

1500

8.584

19.433

30.0

0.31

1200

11.876

35.587

73.3

0.76

1000

13.479

47.457

122.0

1.27

Plot F vs. (Eo + Eg) diperoleh sebagai berikut:

Plot F vs. (Eo + Eg) 150 125 B 100 R M 75 M , F 50

25 0 0

0.5

1 Eo + Eg, RB/STB

1.5

2

K emiringan kurva = N = 96.2 MMSTB Bahan diskusi: 1. Mengapa harga estimasi dari kedua pendekatan di atas berbeda. Haruskan demikian? 2. Mengapa untuk kasus ”saturated” efek kompresibilitas air dan pori diabaikan? Haruskah tidak demikian?

Contoh 7: Ukuran Gas Cap vs. Harga IOIP Contoh ini diambil dari Exercise 3.4 Dake, hal. 90. Suatu reservoir yang mempunyai gas cap diperkirakan mempunyai volume awal minyak yang dihitung dengan metode volumetrik 6 sebesar N = 115x10 STB. Data tekanan, produksi, dan PVT ditunjukkan pada tabel berikut.

Tekanan awal sama dengan tekanan gelembung = 3330 psia. Berdasarkan informasi


geologist, ukuran gas cap diperkirakan sebesar m = 0.4. Apakah angka ini sesuai dengan data se jarah produksi? Jika tidak, berapakah harga m yang benar?

p (psia)

N p (MMSTB)

R p (SCF/STB)

Bo (rb/STB)

Bg (rb/SCF)

R s (SCF/STB)

3330

-

-

1.2511

0.00087

510

3150

3.295

1050

1.2353

0.00092

477

3000

5.903

1060

1.2222

0.00096

450

2850

8.852

1160

1.2122

0.00101

425

2700

11.503

1235

1.2022

0.00107

401

2550

14.513

1265

1.1922

0.00113

375

2400

17.730

1300

1.1822

0.00120

352

Penyelesaian: Untuk soal ini gunakan persamaan material balance untuk saturated oil reservoir yang mempunyai gas cap. Jika kompresibilitas air dan pori dibaikan dan tidak ada water influx maka: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N Boi [

(Bo − B oi) + (R soi − R so ) B g B oi

+ m (

Bg B gi

– 1)] – W pBw

atau N p [Bo + (R p – R so) Bg] + – W pBw = N [ (Bo − Boi) + (R soi − R so) Bg B

+ m Boi (

Bg

B

Bgi

– 1)]

Mengikuti metode Havlena-Odeh, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai F = N(Eo + mEg) dimana F = N p [Bo + (R p – R so) Bg] + W pBw Eo = (Bo – Boi) + (R soi + R so) Bg Eg = Boi (

Bg B gi

- 1)

Seperti pada contoh-contoh terdahulu, berdasarkan data tekanan-produksi-PVT, diperoleh harga-harga parameter F, Eo, dan Eg untuk persamaan garis lurus tersebut. Untuk kasus ini digunakan beberapa harga m untuk menentukan apakah persamaan tersebut benar berbentuk


garis lurus. Harga m yang benar aka n memberik an bentuk garis lurus. Sesuai contoh di dalam Dake, hal. 92, harga m yang digunakan adalah 0.4, 0.5, dan 0.6.

p (psia)

F (MMRB)

Eo (RB/STB)

Eg (RB/STB)

3330

-

-

3150

5.807

3000

Eo + mEg (RB/STB) m = 0.4

m = 0.5

m = 0.6

-

-

-

-

0.01456

0.07190

0.0433

0.0505

0.0577

10.671

0.02870

0.12942

0.0805

0.0934

0.1064

2850

17.302

0.04695

0.20133

0.1275

0.1476

0.1677

2700

24.094

0.06773

0.28761

0.1828

0.2115

0.2403

2550

31.898

0.09365

0.37389

0.2432

0.2806

0.3180

2400

41.130

0.12070

0.47456

0.3105

0.3580

0.4054

Plot F vs. (Eo + mEg) dapat dilihat berikut ini. Plot F vs. (Eo + mEg)

50 40 B R 30 M M , 20 F

10 0 0

0.1

0.2 0.3 Eo + mEg, RB/STB

0.4

0.5

Pada gambar di atas, kurva dengan simbol ”lingkaran” adalah untuk m = 0.4, simbol ”segiempat” untuk m = 0.5, dan simbol ”silang” untuk m = 0.6. Sedangkan garis lurus diplot dengan menggunakan data N = 115x106 STB sebagai slope. Terlihat bahwa seolah-olah harga m = 0.5 adalah yang benar. Tapi ingat, garis lurus tersebut dibuat dengan menggunakan data N yang diberikan. Jika tidak maka bisa saja ketiga kurva di atas diambil sebagai garis luru s dan akibatnya akan diperoleh tiga harga N yang berbeda. Dalam hal ini a kan diperoleh: 6

N = 132x10 STB jika m = 0.4 N = 114x106 STB jika m = 0.5 6 N = 101x10 STB jika m = 0.6


Dengan demikian, dalam menggunak an persamaan di atas ada ketidakpastian dalam harga m dan N. Untuk itu, seperti disarankan oleh Havlena-Odeh, maka persamaan garis lurus di atas diu bah bentuknya menjadi: F Eo

= N + mN

Eg Eo

dengan data yang terhitung seperti ditunjukkan tabel berikut:

p (psia)

F/Eo (MMSTB)

Eg/Eo

3330

-

-

3150

398.8

4.938

3000

371.8

4.509

2850

368.5

4.288

2700

355.7

4.246

2550

340.6

3.992

2400

340.8

3.932

Plot F/Eo vs. Eg/Eo ditunjukkan berikut ini. Plot (F/Eo ) vs. (Eg/Eo )

425 400 B R M375 M , o 350 E / F 325

300 3.5

3.75

4

4.25 Eg/Eo

4.5

4.75

5

Menurut Dake, persamaan garis untuk kurva garis lurus pada gambar di atas adalah: F Eo

= 108.9x 10 6 + 58.8x 106

Eg Eo

6

sehingga N = 108.9x10 dan m = 0.539.


Contoh 8: Menghitung IOIP dan IGIP Untuk Gas Cap Reservoir Contoh ini diambil dari Problem 6.12 Craft and Hawkins, hal. 208. Untuk data produksi kumulatif minyak, gas-oil rati o, beserta deng an data PVT sebagai fungsi dari tekanan yang telah diberikan pada Contoh 7 di atas, hitung IOIP dan IGIP (masing-masing untuk free dan solution gas).

Penyelesaian: Dalam menyelesaikan soal in i akan ditun jukkan peng gunaan persamaan material balance yang ditulis dalam bentuk lain. Dalam hal ini adalah perumusan persamaan material balance umum dengan menggunakan variabel faktor volume formasi dua fasa, B t. Telah diketahui bahwa dalam banyak kasus lebih mudah menggunakan formulasi persamaan material balance dengan menggunakan Bt dibandingkan dengan Bo. Bt didefinisikan sebagai volume dalam barrels pada suatu tekanan dan temperatur reservoir tertentu yang akan terisi oleh satu stock tank barrel plus gas terlarut initial yang menyertainya. Dengan kata lain, volume tersebut termasuk volume liquid, B o, plus perbedaan volume antara initial solution GOR, R soi, dan solution GOR pada tekanan tertentu, R so. Jika Bg adalah faktor volume formasi gas dalam barrels per standard cubic foot dari solution gas, maka faktor volume formasi dua fasa, B t, adalah: Bt = Bo + Bg(R soi – R so) Di atas tekanan gelembung maka R soi = R so sehingga faktor volume formasi dua fasa, B t, sama dengan faktor volume formasi liquid, B o. Di bawah tekanan gelembung, jika faktor volume formasi liquid, Bo, menurun dengan menurunnya tekanan, faktor volume formasi dua fasa, Bt, meningkat dengan menurunnya tekanan karena gas yang semula terlarut kemudian k eluar dan yang keluar tersebut (sekarang menjadi free gas) berekspansi terus.

Dengan menggunakan Boi = Bti dan definisi Bt di atas, maka persamaan umum material balance y ang telah dijelaskan di atas, yaitu N p [Bo + (R p – R so) Bg] = N Boi

⎧ (Bo − Boi) + (R soi − R so) Bg Bg + m ( – 1) ⎨ B B oi gi ⎩

⎫ S c + c f ) Δ p ⎬ + (We – W pBw) + (1 + m) ( wc w (1 − S wc) ⎭


dapat dituliskan kembali dengan menyelesaikan ruas kanan sebagai berikut: N p [Bo + (R p – R so) Bg] = – NBoi + N[Bo + (R soi-R so)Bg]+ mNBoi(

Bg

– 1)

B gi

S c + c f )Δ p + We – W pBw + (1 + m)NBoi ( wc w (1 − S wc) B

dan kemudian menyelesaikan ruas kiri dengan menambahkan dan mengurangkan N pR soiBg B

sebagai berikut: N pBo + N pR pBg – N pR soBg + N pR soiBg – N pR soiBg = – NBoi + N[Bo + (R soi-R so)Bg]+ B

B

B

mNBoi(

B

B

S c + c f ) Δ p + We – W pBw – 1) + (1 + m)NBoi ( wc w ( 1 ) − S wc B gi

Bg

B

maka dengan mengelompokkan suku sejenis dan menggunakan definisi di atas diperoleh persamaan umum material balance dengan menggunakan Bt. N p [Bt + (R p – R soi) Bg] = N(Bt –Bti) + mNBti( B

Bg

– 1) Bgi

S c + c f ) Δ p + We – W pBw + (1 + m)NB ti ( wc w (1 − S wc) B

Atau dapat pula ditulis sebagai berikut Bg N(Bti –Bt) + N p [Bt + (R p – R soi) Bg] + mNBti(1– ) = We – W pBw Bgi S c + c f ) Δ p + (1 + m)NBti ( wc w (1 − S wc)

Dengan mengatur suku-suku pada ruas kiri dan kanan, persamaan tersebut juga dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut: S c + c f ) Δ p N p [Bt + (R p – R soi) Bg] + W pBw = N[(Bt –Bti) + (1 + m)Bti ( wc w (1 − S wc) B

B

+

m B ti Bgi

(Bg – Bgi)] + We

Sehingga dengan mengikuti metode Havlena-Odeh dimana: F = N p [Bt + (R p – R soi) Bg] + W pBw yang merepresentasikan gross produksi dari reservoir (y aitu tidak memperhitungkan pengembalian fluida sebagai fluida injeksi), dan masing-masing representasi untuk ekspansi minyak, formasi dan air, serta ekspansi gas diberikan oleh:


Eo = Bt – Bti S c + c f )Δ p Ef,w = ( wc w (1 − S wc)

Eg = Bg – Bgi maka persamaan berikut berlaku: F = N Eo + N(1 + m) Bti Ef,w +

⎡ mN B ti ⎤ ⎢ ⎥ Eg + We B ⎢⎣ gi ⎥⎦

Oleh karena itu, untuk menyelesaikan contoh so al ini, digunakan persamaan berikut yang diperoleh dengan anggapan ekspansi air dan pori diabaikan dan tidak ada water influx dan selanjutnya dibagi dengan E o: F Eo

= N +

mN B ti ⎛ E g ⎞ Bgi

⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ E o ⎠

Masing-masing harga parameter di atas ditunjukkan oleh tabel berikut:

p (psia)

Bt (RB/STB)

F (x106)

Eo

Eg

F/Eo (x106)

Eg/Eo

3330

1.2511

0

0

0

-

-

3150

1.2657

5.807

0.0146

0.00005

398

0.00342

3000

1.2798

10.67

0.0287

0.00009

372

0.00314

2850

1.2981

17.30

0.0470

0.00014

368

0.00298

2700

1.3188

24.09

0.0677

0.00020

356

0.00295

2550

1.3448

31.90

0.0937

0.00026

340

0.00277

2400

1.3718

41.13

0.1207

0.00033

341

0.00273

B

Plot F/Eo vs. Eg/Eo ditunjukkan di bawah ini. Selanjutnya terhadap data pada gambar tersebut, dilakukan regresi linier dan diperoleh persamaan garis lurus sebagai berikut: y = 109.15 + 8.4498x104x dengan R 2 = 0.969 Oleh karena itu, diperoleh isi awal minyak di tempat, N, dan isi awal gas di tempat, G, serta gas yang terlarut di dalam minyak mula-mula sebagai berikut: 6

N = titik potong dengan sum bu y = 109x10 STB 9

G = slope = 84.5x10 SCF Solution gas = NR soi = (109x106 STB)(510) = 55.6x109 SCF.


Plot (F/Eo ) vs. (Eg/Eo )

425 400 B R M375 M , o 350 E / F 325

300 0.002

0.0025

0.003 Eg/Eo

0.0035

0.004

Metode Penentuan Recovery

1. Metode Muskat, untuk undersaturated dan volumetric reservoir dengan menghitung

ΔSo/Δ p (yaitu dSo/dp) 2. Metode Tarner, untuk reservoir dengan kompresibilitas air dan batuan kecil dengan cara trial and error untuk N p dan G p dengan menggunakan estimasi R p. 3. Metode Schilthuis, untuk undersaturated dan volumetric reservoir dengan cara trial and error untuk N p dan R p. Asumsi yang digunakan dalam ketiga metode: a. Sifat fisik minyak dan batuan dan tekanan seragam di seluruh reservoir b. Gravity segregation diabaikan (tidak ada secondary gas cap) c. Fasa minyak dan gas dalam keadaan setimbang d. Mekanisme pelepasan gas dapat dinyatakan oleh param eter PVT e. Water influx dan production diabaikan (volumetric reservoir) f. Umumnya untuk volumetric dan undersaturated reservoir d an internal gas drive (depletion).

1. Metode Muskat Jika volume minyak sisa pada tekanan p dan waktu t adalah: Nr =

S o V p Bo

maka: d N r 1 d So = V p ( dp Bo dp

d − So2 Bo ) Bo

dp


Jika volume gas sisa pada kondisi yang sama adalah: Gr =

R so V p So Bo

+

Sg V p Bg

Dimana suku pertama dan kedua pada ruas kanan adalah masing-masing gas in solution dan free gas. Atau : Gr =

R so V p S o Bo

+

(1 − So − S w ) V p Bg

Maka d = V p [ R so So dp Bo dp

d G r

+

So d R so B o dp

d − R so S2 o Bo dp Bo

−

(1 − So − S w ) d B g Bg

2

dp

−

1 d So ] Bg dp

Perlu dicatat di sini bahwa persamaan di atas diperoleh dengan menganggap Sw tidak berubah terhadap p. Kemudian producing GOR pada p dan t adalah:

d G r R =

d G r d N r

=

dp = d N r

R so d So So d R so R so So d B o (1 − So − S w ) d Bg + − − 2 dp dp Bo dp Bo dp Bo Bg 2 1 d So So d B o

dp

Bo dp

−

−

1 d So B g dp

Bo 2 dp

Sedangkan producing gas merupakan gas y ang diproduksikan di permukaan yang terdiri dari free gas dan gas yang dilepaskan dari minyak (gas in solution). Oleh karenanya: R = Rso +

qg qo

dimana R so adalah gas in solution dan q g/qo adalah free gas. Dengan menggunakan Darcy’s law, maka diperoleh: R = R so +

k rg μ o B o k ro μ g Bg

Jadi R so +

k rg μ o B o k ro μ g Bg

=

R so d So Bo dp

(1 − So − S w ) d Bg d d 1 d So + So R so − R so S2 o Bo − − 2 Bo dp

dp Bo Bg d 1 d So − So2 Bo B o dp B o dp

dp

Bg dp


Atau

d So dp

=

So B g d R so dp Bo

k rg μ o d Bo Bo k ro μ g dp

+ So

1+

−

(1 − So − S w ) d Bg dp

Bg

k rg μ o k ro μ g

Jika X(p) =

B g d R so Bo dp

Y(p) =

μ o d Bo Bo μ g dp

Z(p) =

1

1 d Bg B g dp

Maka So X( p) + So

ΔS = Δ p [

k rg k ro

Y( p) − (1 − S o − S w ) Z( p)

1+

]

k rg μ o k ro μ g

Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung S o pada setiap p. Jika So diketahui maka N p dapat dihitung dan juga producing GOR dapat dihitung. Catatan: 1. So =

=

∑ oil sisa di reservoir volume pori awal ( N − N p) B o N B oi 1 − S wi

=

( N − N p) Bo (1 − S wi) NB oi

atau N p = N[1 − (

So

B oi

1 − S wi B o

d(

2. Z (p) = -Bg

)

1 Bg

dp

]

)

yaitu dari plot

1 Bg

vs P


2. Metode Tarner Jika kom presibilitas air dan formasi (pori) diabaikan, maka persamaan umum material balance dapat ditulis sebagai: N

N p (B o − R so B g ) + G p B g − ( W e − W p)

=

B o − B oi + ( R soi − R so) B g +

m B oi B gi

( B g − B gi)

Jika

Φ n =

Φg =

Φw =

B o + R so B g B o − B oi + (R soi − R so) B g +

m B oi

(B g − B gi)

B gi

Bg B o − B oi + ( R soi − R so) B g +

m B oi B gi

( B g − B gi)

1 B o − B oi + ( R soi − R so) B g +

m B oi B gi

(B g − B gi)

maka N = N p Φn + G p Φg – (We-W p) Φw Untuk reservoir volumetric maka W e = W p = 0, sehingga N = N p Φn + G p Φg Juka Δ N p adalah jumlah minyak yang diproduksikan pada sebuah tekanan dari p j-1 ke p j, maka: N = (N p(j-1) + Δ N p) Φnj + (G p(j-1) + R aveΔ N p) Φgj Dimana R ave =

R j−1 + R j 2

juga disebut R

Sehingga

Δ N p =

N − N p( j −1) Φ n − G p( j −1) Φ g

Φ n + Φ g R

dan N p(j) = Np(j-1) + Δ N p Selanjutnya, jika


n p =

N p N

g p = n p R p Maka 1 − nΦ n

− g p Φ g Φ n + R Φ g

Δn =

Prosedur Metode Tarner: 1. Hitung Φn dan Φg pada tekanan p j 2. Anggap suatu harga R j dan hitung R ave atau R 3. Hitung Δ N p 4. Hitung N p(j) 5. Hitung saturasi liquid, SLj SLj = Swi + Soj

dimana Soj = (1 – S wi) (1 -

6. Tentukan

k rg k ro

N pj N

)

Bo B oi

untuk SLj dari plot relative permeability

7. Hitung R j dengan R j = R so +

k rg μ o B o k ro μ g B g

8. Bandingkan R j dari Langkah 7 dengan R j dari Langkah 2. Jika sama, maka Δ N p dan R j sudah diperoleh. Jika tidak sama, maka gunakan R j dari Langkah 7 dan kembali ke Langkah 2.

3. Metode Schilthuis Untuk reservoir yang bersifat volumetric (We = W p = 0) dan undersaturated (m = 0) maka persamaan umum material balance dapat ditulis sebagai berikut: N

=

N p [B o + B g ( R p − R so)] B o − B oi + B g ( R soi − R so)

Jika kedua ruas dibagi N dan disusun:


N p

[ B o + B g ( R p − R so)] N B o − B oi + B g ( R soi − R so)

−1 = 0

Semua parameter di atas dapat ditentukan di laboratorium kecuali N p dan R p. Dalam hal ini, N dihitung dengan cara lain. Maka N p dan R p dapat ditentukan dengan cara coba-coba (iteratif) dengan menganggap N p/N terlebih dahulu.


7-I-Material Balance.pdf

Recommend Documents