7-Conceptos de Hashing

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 1. HASHING........................................................... ...................................................................................... ...................................................... ........................................ .............2 2. CONCEPTOS DE HASHING ................................................... ............................................................................ ............................................. .................... 2 2.a Clave ................................................. ........................................................................... .................................................... ............................................. ........................... ........ 2 2.b Función Hash......................................... Hash................................................................... .................................................... ............................................... ....................... .. 2 Función Hash ........................................................ ................................................................................... ....................................... ............ 3 2.c Ejemplos de Función 2.c.1 Truncamiento ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................. ......................... ...................... ............... ...3 2.c.2 Módulo........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ....................... ...........3 2.c.3 Función Centro de Cuadrados ....................................... ..................................................... ............................. ............................. ......................... ............... ....3 2.c.4 Plegamiento ........................... ......................................... ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... .......................... ................ ...4 2.c.5 Multiplicación ............................ ......................................... ........................... ............................ ............................ ............................ ........................ ........................ ................. ...4 2.d Colisión .................................................... .............................................................................. ..................................................... .............................................. ..................... 4 2.e Zonas Primaria y Secundaria Secundaria ................................................... ............................................................................. ........................................ .............. 5 .................................................................. .................................................... .............................................. ...................... 5 2.f Factor de Carga ........................................ Capacidad de Registro Primario ............................... ........................................................ .................................................. ............................... ...... 5 2.g Capacidad 2.h Tasa de Colisiones ............................................................. ........................................................................................ .............................................. ...................5

3. ADMINISTRACIÓN DE LAS COLISIONES................................................. .......................................................................... ......................... 6 Organización de Archivo.................................................. ............................................................................ ................................................. ....................... 6 3.a Organización 3.a.1 Zona Primaria..................................... ................................................... ........................... ........................... ............................ ............................ ............................ ................. ... 6 3.a.2 Zona Secundaria o de Desbordamiento ................................... .................................................. ............................. ............................ .................. .... 6 3.a.3 Cubetas o "buckets" ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ......................... ................ ..... 7 3.a.4 Zona de Desbordamiento con Cubetas .................................... ................................................... ............................. ............................ .................. .... 7 3.a.5 Otras Estructuras de Datos ................... .................................. ............................. ............................ ............................ ............................ ....................... ............ ...8 ............................................................. ................................................ ...................... 8 3.b Técnicas de Manejo de Colisiones ................................... 3.b.1 Búsqueda Lineal .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ ...................... ............9 3.b.2 Búsqueda Lineal Extendida ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ .......................... .................. ......9 3.b.3 Doble Hashing.................................... ................................................. ........................... ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 9 3.b.4 Uso de Cubetas ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ........................... ........................ ..................... ..........10 3.b.5 Encadenamiento de Sinónimos ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ........................ ..........10

4. CONSIDERACIONES DE DISEÑO ..................................................................... .................................................................................... ............... 10 4.a Eficiencia .................................................. ............................................................................. ...................................................... ........................................... ................10 4.b Inicialización Inicialización .................................................. ............................................................................ ..................................................... ....................................... ............ 11 Mantenimiento .................................................... .............................................................................. .................................................... .................................. ........ 11 4.c Mantenimiento 4.d Criterios ................................................. ........................................................................... .................................................... ........................................... ..................... .... 11 5. APLICACIONES .................................................. ............................................................................ .................................................... ..................................... ........... 12 5.a Tendencias Tendencias Tecnológicas Tecnológicas ................................................ .......................................................................... ............................................... .....................12 Aplicaciones ............................................... ......................................................................... ................................................ ...................... 12 5.b Ejemplos de Aplicaciones

Profesor Dr. Ing. Roberto Saettone

2005

Página

1

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing

1. HASHING Es un método que permite encontrar, con el mínimo esfuerzo, una clave dada dentro de un conjunto de elementos. También se denomina método de " transformación de claves", "direccionamiento calculado", "direccionamiento asociativo" o de "dispersión". En la técnica de hashing se aplican cálculos o transformaciones aritméticas sobre la clave para producir directamente una dirección en una tabla o archivo de acceso directo. Por ejemplo:

Hashing o Transformación de Clave

Clave

Cristina

Algoritmo de Hashing

3

Datos 1 Mariana 2. 3 Cristina 4. 5. 6 Mónica

El método de direccionamiento por hashing tiene las siguientes características generales:   

Buena velocidad de búsqueda sin necesidad de tener los datos ordenados El tiempo de búsqueda es prácticamente independiente de la cantidad de datos Dentro del espacio de direccionamiento, hay posiciones vacías

2. Conceptos de Hashing 2.a Clave La clave contiene el valor que permite ubicar, mediante la función Hash, la posición o registro que contiene el resto de información asociada. Normalmente la clave es el campo que identifica en forma única la información. Por ejemplo: Cédula de Identidad Registro de Información Fiscal Placa o Matrícula de Vehículo   

2.b Función Hash Es un algoritmo o transformación que, aplicado a la clave, devuelve la posición del destino en donde podemos ubicar o recuperar el elemento que contiene dicha clave. Normalmente consta de tres partes : 1. Transformación: Si la clave no es numérica se convierte en un número. Con frecuencia se utiliza el valor ASCII de cada caracter y luego se aplican operaciones matemáticas para obtener un número entero.


2005

Página

2

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 2. Generación: El número generado se procesa con un algoritmo que trata de uniformizar la distribución de las claves en el rango de direcciones. 3. Compresión: Se comprime el número obtenido multiplicándolo por un factor para adecuarlo a la capacidad de almacenamiento disponible. La función Hash debe definirse al momento de diseñar el sistema y su selección tiene gran incidencia en rendimiento del sistema. Una buen a función Hash debe tener las siguientes características: 1. Sencilla, de manera que sea fácil de codificar y minimice el tiempo de cálculo. 2. Distribución Uniforme de las direcciones tratando que la generación distribuya en forma aleatoria las claves y evite agrupamientos. 3. Dispersión, dadas las claves X, Y, Z tal que X < Y < Z, no necesariamente Hash(X) < Hash(Y) < Hash(Z). Para elegir una función de hashing, entonces, hay que tomar en cuenta: Rango o espacio de direcciones Tipo de clave (alfanumérica o numérica) Semántica de la clave (cómo se presente la clave, simple o compuesta y variabilidad de sus valores) La idea es seleccionar una función que permita obtener una distribución con el mayor grado de uniformidad posible para evitar colisiones.   

2.c Ejemplos de Función Hash Se presentan a continuación algunas funciones Hash y ejemplos. 2.c.1 Truncamiento Se ignora una parte de la clave y se usa la parte restante directamente como el índice. El truncamiento es un método veloz, pero con frecuencia no logra distribuir las claves uniformemente. Por ejemplo: Si se tienen 800 posiciones y la clave es numérica de 8 dígitos, se toman en cuenta solo 3 dígitos y se aplica un factor de compresión de 0.8: 6 2 5 3 8 1 9 4 Posición resultante: 394*0.8= 315 2.c.2 Módulo Consiste en tomar el residuo de la división de la clave entre el número de componentes del arreglo. La función Hash queda definida por la siguiente fórmula:

Hash(K) = (K mod N) + 1 Se recomienda que N sea el número primo inmediato inferior al número total de elementos.

2.c.3 Función Centro de Cuadrados Consiste en elevar al cuadrado la clave y tomar los dígitos centrales como dirección. El numero de dígitos a tomar queda determinado por el rango del índice. La función Hash que definida por la siguiente fórmula:

Hash(K) = digitos_centrales (K²) + 1


2005

Página

3

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 2.c.4 Plegamiento Consiste en dividir la clave en partes de igual numero de dígitos (la ultima puede tener menos dígitos) y operar con ellas, tomando como dirección los dígitos menos significativos. La operación entre las partes puede hacerse por medio de sumas o multiplicaciones. Por ejemplo: Un entero de 8 dígitos puede dividirse en grupos de 3, 3 y 2 dígitos, se suman los grupos y se trunca si es necesario: Alternativa A 62538194 = 625 + 381 + 94 = 1100 110 Alternativa B y luego 38194 80 526 497 80794 477 Esta técnica realiza una mejor dispersión que el truncamiento. 2.c.5 Multiplicación

Hash (k) = int (M * fracc (k*Phi)) donde: M es el número primo inmediatamente menor que el tamaño de la zona primaria. int (x) es el mayor entero que es menor o igual a x fracc (x) = x – int (x) Phi = 0.618034 => numero de oro Phi = [√(5) – 1] / 2 Ejemplo para M = 593 Hash(5) = int (593 * fracc (5 * 0.618034)) Hash (2) = int (593 * fracc (2 * 0.618034)) = int (593 * (3.090670 – 3)) = int (593 * (1.236068)) = int (593 * 0.90670) = int (593 * 0.236068) = 537 = 139 Hash(15) = 160,

Hash(20) = 213,

Hash(25) = 267,

Hash(30) = 320

2.d Colisión Es posible que al aplicar el algoritmo de hashing o de transformación a dos valores diferentes, dé como resultado el mismo número de posición, resultando en una colisión. Se dice que las claves que generan la misma posición son sinónimos . Los algoritmos para manejar las operaciones de Agregar, Buscar, Eliminar y Modificar deben prever el caso de una colisión: Al AGREGAR, se debe verificar que la posición resultante del algoritmo de hashing, no esté ocupada por otra clave. Al BUSCAR, se debe verificar que la posición resultante del algoritmo de hashing contiene el valor buscado. Al MODIFICAR la CLAVE, cambia la posición, entonces se debe Eliminar el valor anterior y Agregar el nuevo valor. 






2005

Página

4

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 2.e Zonas Primaria y Secundaria Para manejar las colisiones, se deben prever donde se van a guardar las claves que produjeron colisiones. Generalmente se consideran dos zonas: ZONA PRIMARIA ZONA SECUNDARIA  

2.f Factor de Carga El Factor de Carga o Densidad Primaria, es la proporción entre la cantidad de registros de la zona primaria que están ocupados dividida por el número total de registros en la zona primaria. Al diseñar el tamaño de la zona primaria en función del número máximo de registros que se esperan registrar, el Factor de Carga estimado debe estar entre 0,5 y 0,8. A mayor tamaño de la zona primaria, disminuye el Factor de Carga pero se desperdicia espacio. Un menor tamaño de la zona primaria aumenta el Factor de Carga pero se aumenta la probabilidad de que ocurran colisiones. 



2.g Capacidad de Registro Primario Es el número de registros lógicos que hay en un registro físico. Al aumentar la capacidad de los registros físicos, disminuye la tasa de colisiones.

2.h Tasa de Colisiones Es la probabilidad de que al agregar un nuevo registro, se encuentre la dirección en la zona primaria ocupada y haya que registrarlo en la zona de desbordamiento. Al aumentar la tasa de colisiones, disminuye la eficiencia del sistema. El analista de sistemas selecciona el mejor compromiso entre la densidad primaria y la capacidad de registro primario para obtener la tasa de colisiones deseada.


2005

Página

5

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing

3. Administración de las Colisiones Dos claves K1 y K2 son sinónimas si la dirección calculada por la función Hash es la misma para ambas. Si K 1 es almacenada primero en el archivo y su dirección es Hash(K 1), entonces se dice que K1 esta almacenada en su dirección de origen. Si luego se va a almacenar K2 , se encuentra que la dirección de origen está ocupada, ocurriendo una colisión. La administración de las colisiones representa el mayor inconveniente del direccionamiento por hashing. A la hora de diseñar el sistema, se deben definir dos aspectos para manejar las colisiones: La organización de archivo y su estructura de datos El método o estrategia para tratar las colisiones Ambos aspectos están interrelacionados.  

3.a Organización de Archivo Desde punto de vista de la Organización de Archivo , existen varias soluciones para almacenar las colisiones: 3.a.1 Zona Primaria La solución más sencilla es almacenar las colisiones en la misma zona de direccionamiento utilizada para almacenar todos los datos. Esta zona se denomina Zona Primaria o Principal.

Zona Primaria

3.a.2 Zona Secundaria o de Desbordamiento Se define una zona al final de la tabla para almacenar las claves que produjeron colisión. Esta zona se denomina zona de desbordamiento ("overflow") o zona secundaria. Cuando se produce una colisión en la zona primaria, se utiliza la siguiente posición disponible en la zona secundaria.

Zona Primaria

Zona Desbordamiento


2005

Página

6

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 3.a.3 Cubetas o "buckets" Esta solución para almacenar las colisiones consiste en colocar más de un registro en una dirección. A diferencia de los casos anteriores donde cada dirección almacena únicamente un registro, en este caso, cada registro físico almacena varios registros "lógicos". Este concepto se basa en "buckets" o cubetas de datos en cada dirección.

Varios Registros Lógicos Registro Físico 

3.a.4 Zona de Desbordamiento con Cubetas Esta solución para almacenar las colisiones combina las dos organizaciones anteriores, previendo varios registros lógicos por cada registro físico y una zona de desbordamiento que se utiliza cuando todos los registros lógicos están ocupados y ocurre una nueva colisión.

Varios Registros Lógicos Registro Físico 

Zona Desbordamiento


2005

Página

7

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 3.a.5 Otras Estructuras de Datos Existe una infinidad de soluciones mucho más complejas que no trataremos aquí pues escapan al objetivo de este curso. En general estas soluciones utilizan estructuras de datos que manejan: Apuntadores Listas Enlazadas o Encadenadas para relacionar la clave en su dirección de origen con las colisiones en otras direcciones ubicadas en la misma zona primaria o en la zona de desbordamiento.  

3.b Técnicas de Manejo de Colisiones Las técnicas para el manejo de colisiones están relacionadas con la organización de archivo o estructura de datos seleccionada. De acuerdo a la ubicación donde se almacenan las colisiones, se clasifican en:

1. Técnicas de Direccionamiento Abierto en la Zona Primaria Los sinónimos se ubican en la misma zona de direccionamiento utilizada para almacenar todos los datos. Esta zona se denomina Zona Primaria o Principal. Se solucionan las colisiones buscando celdas alternativas hasta encontrar una vacía dentro de la misma tabla. 2. Uso de Área Separada de Desbordamiento (Overflow) Los sinónimos se ubican fuera del área principal del archivo, en un área especial de desbordamiento (Zona Secundaria). 3. Técnicas de Direccionamiento Cerrado Los sinónimos se relacionan mediante una lista que los encadena mediante apuntadores. La ubicación de los sinónimos puede ser en la Zona Primaria o en la Zona Secundaria.


2005

Página

8

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing 3.b.1 Búsqueda Lineal Esta es una técnica de direccionamiento abierto en la Zona Primaria. Cuando la dirección original está ocupada (colisión) se busca una dirección alternativa vacía. Esta técnica es también conocida como método de desbordamiento consecutivo. La búsqueda de un lugar vacío se realiza en forma secuencial comenzando en la dirección siguiente a la original. El espacio de direcciones se hace circular. Si en el proceso de búsqueda se llega al final del archivo, se continúa en la primera posición. Por ejemplo: dir = Hash(x) Repetir hasta que dir = "libre" dir = dir + 1 Si dir > finarchivo dir = 1 Finsi Finhasta

Para la búsqueda de un registro por hashing con sondeo lineal, los valores de clave de los registros encontrados en la dirección de origen, y en las direcciones alcanzadas con el sondeo lineal, deberá compararse con el valor de la clave buscada, para determinar si el registro objetivo ha sido localizado o no. El sondeo lineal, aunque es muy sencillo, no es muy eficiente si la tasa de colisiones es alta. Las desventajas que tiene este método son: el tiempo que se tarda en encontrar una celda vacía y la formación de bloques de celdas ocupadas, llamada efecto agrupamiento primario . A causa de este efecto, cualquier clave que se disperse en un agrupamiento realizará varios intentos para resolver la colisión, y agrandará el agrupamiento. 3.b.2 Búsqueda Lineal Extendida Esta técnica es similar a la anterior pero utiliza la Zona Secundaria. Cuando la dirección original está ocupada (colisión) se busca una dirección vacía en la zona secundaria o de desbordamiento ("overflow"). De esta manera se evita el efecto de agrupamiento primario. Cuando se realiza una búsqueda para recuperar la información, se debe realizar una búsqueda secuencial en la zona secundaria cuando la clave en la zona primaria no concuerda con la que estamos buscando. 3.b.3 Doble Hashing En esta técnica, cuando se encuentra una colisión al aplicar la función Hash a la clave, se aplica una segunda función Hash para combinar la clave original con el resultado de la primera función Hash y se aplica luego una operación matemática. Por ejemplo:

a) multiplicación por un número entero b) Suma de número primo i=0 dir = Hash(x) Repetir hasta que dir = "libre" i=i+1 dir = i * Hash2(x) Finhasta Profesor Dr. Ing. Roberto Saettone

2005

i = 0 dir = Hash(x) Repetir hasta que dir = "libre" dir = i * primo + Hash2(x) i=i+1 Finhasta

Página

9

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing Aplicando esta técnica se consiguen buenos resultados, aunque es más compleja y, por lo tanto, más lenta que otras soluciones. Se recomienda que el tamaño de la Zona Primaria sea un número primo. 3.b.4 Uso de Cubetas Con el uso de cubetas o "buckets", definiendo varios registros lógicos por cada registro físico, el concepto de colisión sigue siendo el mismo, solo que no es problema mientras haya registros disponibles en la cubeta. Cuando la cubeta se llena vuelve a aparecer el problema de colisión (desbordamiento) y podemos utilizar cualquiera de las técnicas mencionadas anteriormente. En todo caso, el problema de desbordamiento que obliga a buscar espacio en otro registro se da con menor frecuencia al usar una cubeta con tamaño mayor que 1 (uno). El tiempo de búsqueda aumenta en la cubeta pero disminuye el tiempo en comparación con el de acceso a disco. Si llamamos K al número de registros en el archivo, C a la capacidad de cada cubeta y N la cantidad de datos que se quieren almacenar, se puede calcular la densidad primaria o factor de carga (DP) como: DP = K / (C * N)

Si la densidad de empaquetamiento supera el 70% las colisiones son demasiado frecuentes. Para calcular el número de registros de desbordamiento esperados se puede utilizar la función de Poisson. N! 1 1 Prob(x) = --------------------- (----) (1 - -----)n-x X! (N-x)! M M Se observa a través de ella que el uso de cubetas disminuye notablemente el porcenta je de desbordamiento mejorando el rendimiento. 3.b.5 Encadenamiento de Sinónimos Una buena manera de mejorar la eficiencia de un archivo que utiliza hashing, es el encadenamiento de sinónimos. Mantener una lista enlazada de registros, con la misma dirección de origen, no reduce el número de colisiones, pero reduce los tiempos de acceso para recuperar los registros que no se encuentran en su localidad de origen. El encadenamiento de sinónimos puede emplearse con cualquier técnica de solución de colisiones. Cuando un registro debe ser recuperado del archivo, solo los sinónimos de la clave objetivo son accesados. Una posibilidad adicional es mantener una lista encadenada de los registros vacíos, que se utiliza cuando se busca una dirección libre para almacenar un sinónimo, en vez de utilizar una búsqueda lineal.

4. Consideraciones de Diseño 4.a Eficiencia Los principales factores que afectan la eficiencia y que deben ser tomados en cuenta por el analista de sistemas son: El tamaño de la cubeta. ¿Cuantos registros lógicos? 


2005

Página 10

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing   

El factor de carga o densidad de la zona primaria (entre 50% y 80%). El algoritmo utilizado por la función Hash. El método utilizado para manejar las colisiones.

El siguiente gráfico puede ser utilizado para predecir la cantidad de colisiones en función de la capacidad de la cubeta (bucket) y la densidad primaria.

4.b Inicialización   

La rutina de inicialización del archivo debe realizar las siguientes funciones: Inicializar cada registro físico y lógico, marcándolos como vacío o libre. Inicializar el apuntador que indica donde empieza la zona secundaria, si existe. Inicializar a cero el contador de registros en la zona secundaria.

4.c Mantenimiento Luego de muchas inserciones y eliminaciones (altas y bajas) es lógico esperar cierto deterioro en la performance. Aumentan los registros 'antes usados' los registros sinónimos quedan innecesariamente alejados de su dirección de origen. Una opción posible es realizar una reorganización local (en el bucket o la lista en cuestión) cada vez que se da una baja, para determinar si es posible acortar las búsquedas. También es posible reorganizar el archivo en su totalidad cuando se llega a una longitud de búsqueda inaceptable o cambiar el método de manejo de colisiones.

4.d Criterios Los siguientes factores pueden ser tomados en cuenta para decidir si es conveniente el use de direccionamiento por hashing en una aplicación: Profesor Dr. Ing. Roberto Saettone 2005 Página 11

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing          

Necesidad de ahorrar espacio de almacenamiento Frecuencia de uso Frecuencia de Actualización Tiempo de respuesta requerido Volatilidad de la Información (Vida útil) Crecimiento o capacidad de expansión Vulnerabilidad, Integridad, Recuperación de Fallas Grado de Simplicidad o Complejidad Transportabilidad, Independencia Hardware - Software Requiere reportes con datos ordenados ?

5. Aplicaciones 5.a Tendencias Tecnológicas 







La capacidad de los dispositivos de almacenamiento en línea, tales como unidades de disco duro, aumenta continuamente. Actualmente es posible adquirir en el mercado unidades de varios centenares de Gigabytes. El costo de almacenamiento de la información disminuye regularmente, debido a la disminución de costos de las unidades de almacenamiento debido a la masificación y al aumento en la capacidad de cada una. Los requerimientos de almacenamiento de las aplicaciones tiende a aumentar pues mane jan informaciones más amplias, debido en parte a la globalización de la información. Es normal que una aplicación que maneja información internacional requiera varios Terabytes de almacenamiento en línea. El incremento en el uso de las telecomunicaciones y las aplicaciones teleinformáticas requieren menor tiempo de respuesta a una solicitud.

5.b Ejemplos de Aplicaciones En la actualidad, la técnica de direccionamiento aplicando hashing es muy utilizada, especialmente para localizar rápidamente una información cuando la cantidad de datos es muy grande o el tiempo de respuesta requerido es muy corto. Podemos mencionar algunas de las aplicaciones conocidas en que se aplica de direccionamiento por hashing:      

Genoma Humano Direcciones IP en Internet Directorio de Información en CD o DVD Base de Datos de Huellas Digitalizadas Verificación de Firmas Digitales SQL Server


2005

Página 12

Universidad de Oriente- Núcleo de Anzoátegui POST GRADO INFORMÁTICA GERENCIAL CURSO : ORGANIZACIÓN DE ARCHIVOS Conceptos de Hashing  

Páginas en Cache de Proxy Server Validación de tarjetas de crédito


2005

Página 13

7-Conceptos de Hashing

Recommend Documents