Física
EDUCACIONAL
Capacitores CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
01. Um condutor esférico e isolado é carregado com uma carga elétrica de 5 µC. Sabendo que seu potencial elétrico é de 100 V, determine:
03. Dado o gráfico gráfico Q x da carga elétrica armazenada em um condutor em função do seu potencial elétrico, determine a sua capacidade e a energia potencial armazenada.
a) a capacid capacidade ade elétr elétrica ica do do condutor condutor.. b) a energia energia potencial potencial elétri elétrica ca armazenad armazenada. a.
Q(µC) 20
Resolução:
a) Q = C . V
50
5 x 10–6 = C . 100
(V)
C = 5 x 10–8 F Resolução:
C = 5 x 10–2 µF
b) EPOT = E POT E
=
POT
Ep =N Área
Q.V 2 5 x 10
Área = −6 . 100
50 . 20 20 x10−6
= 500 x 10–6 ⇒ E = 500 µJ
2
Q=C.V 20µ = C . 50 C = 4 x 10–7 F ⇒ C = 0,4 µF
2
= 2,5 x 10–4 J
02. Um condutor em equilíbrio eletrostático possui uma carga elétrica de 4 µC e um potencial elétrico de 200 V. Qual será o seu potencial elétrico quando sua carga elétrica for de 15 µC ?
04. Um capacitor plano de 3µF é ligado a uma fonte de tensão igual a 100 V. Determine: a) a quantidade quantidade de carga carga armazenada armazenada no capacitor. capacitor. b) a energia energia potencial potencial elétrica elétrica armazenada. armazenada.
Resolução: Resolução:
Q = 4 µC
V = 200V
a) Q = C . V Q = 3 x 10–6 . 102
C=
Q V
=
4 x10−6 200
= 2 x 10–8F
Q Q 15 10−6 C= ⇒V= ⇒V= −8 = 750 V V C 2 10
Q = 300 µC
b) E POT =
x
x
E POT EPOT
FISSEM3002-R
=
Q.V 2
−6 . 10 2
300 x 10 10 2
= 1,5 x 10–2 J
1
2
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CAPACITORES EDUCACIONAL
05. Um capacitor plano possui placas de área 100 cm2, d i s t a n c i a d a s d e 0 , 0 1 m e i s o l a d a s p e l o v á c u o ( = 8,9 x 10 − 12 F/m). Determine: a) a capacidade do capacitor. b) a carga elétrica armazenada quando ele for ligado a uma fonte de tensão de 80 V. Resolução:
100 cm2 = 100 x 40–4 m2 −12 . 10−2 −2 10
A d
⇒
C=
b) Q = C . V
⇒
Q = 8,9 x 10–12 . 80
a) C =
8,9 x 10
⇒
C = 8,9 x 10–12 F
⇒
Q = 7,12 x 10–10 C
06. Determine o capacitor equivalente e a carga de cada capacitor para as associações abaixo:
Resolução: 1
C1= 2 µF C2= 3µF C3= 6 µF B 18 V
b) A
C2 = 3 µF
C3 = 4 µF B
8V
c) A
b)
1 Ceq
=
C1 =3µF C2 = 6µF C3 = 6 µF B
UAB = 30 V
C2 = 2µF
B
C3 = 3µF
UAB = 20 V C1 = 4 µF C3 = 4µF
B
C4 = 4µF C5 = 4µF C6 = 4µF C7 = 4µF
UAB = 60 V
FISSEM3002-R
1
1
1
x
1
x
1
+ + ⇒ Ceq = 1,2 µ F 6 6 6 4 10− 3 10 − 4 10− x
x
x
Ceq2 =
6 x 10−6 3 3 x10−6 2
= 2 x 10–6F = 1,5 x 10–6F
Ceq1 + Ceq2 = 2 x 10–6 + 1,5 x 106 = 3,5 x 10–6 F = 3,5 µF Q1 = Ceq1 . V = 2 x 10–6 . 30 ⇒ Q1 = 60 x 10–6 = 60 µC Q2 = Ceq2 . V = 1,5 x 10–6 . 30 ⇒ Q2 = 45 x 10–6 = 45 µC
C1 =1µF
C2 = 4 µF
1
Q=C.V=3x . 8 = 24 µ C Q1 = Q 2 = Q3 = 24 µ C
C4 = 6 µF C5 = 6µF C6 = 6µF
e) A
1
10–6
c) Ceq1 =
d) A
1
x
a) A
C1 = 4 µF
1
a) Ceq = C + C + C = 2 10−6 + 3 10−6 + 6 10 −6 ⇒ 1 2 3 ⇒ Ceq = 1 µ F Q=C.V Q1 = 2 x 10–6 . 18 = 36 µ C Q1 = Q 2 = Q3 = 36 µ C
d) Ceq = (1 + 2 + 3) x 10–6 = 6 µF Q1 = 1 x 10–6 . 20 = 20 µC Q2 = 2 x 10–6 . 20 = 40 µC Q3 = 3 x 10–6 . 20 = 60 µC
4 x10−6 4 x10 −6 2 + 4 = 7 µF –6 Q1 = 4 x 10 . 60 = 240 µC Q2 = Q3 = 2 x 10–6 . 60 = 120 µC Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = 1 x 10–6 . 60 = 60 µC
e) Ceq = 4 x 10–6 +
CAPACITORES
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07. (UFU-MG) Três capacitores de capacitâncias individuais C estão conectados conforme a figura. Entre os pontos A e B, esse sistema pode ser substituído por um único capacitor de capacitância: C C a) b) c) d) e)
C/3 2C/3 3C C 3C/2
Resolução:
C
3C
Ceq = +C = 2 2 Alternativa E
C
A
B
08. (FUVEST) Dois capacitores planos, C1 e C2, com placas de mesma área e com afastamento d e 2d, respectivamente, são ligados aos terminais a e b, entre os quais existe uma diferença de potencial.
C2
V1 = V2
ε. A
ε.A
C2 = d 2
C1 . d1 = C2 . d2 C1 . d1 = C2 . 2d1 C1 = 2C2
b
Representando por Q1 e Q2 as cargas respectivas dos capacitores e por V1 e V2 as diferenças de potencial respectivas entre os terminais desses capacitores, temos:
Q1 = C1 . V Q2 = C2 . V Q1 C1
Q
a) Q1 = 2 ; V1 = V2 2 b) Q1 = 2 Q2; V1 = 2 V2 Q2
Capacitores em paralelo:
C1 = d 1
C1 a
Resolução:
= Q2 ⇒ C2
Q1 2C2
= Q2 C2
Q1 = 2Q 2 Alternativa D
V2
c) Q1 = 2 ; V1 = 2 d) Q1 = 2 Q2; V1 = V2 Q
e) Q1 = 2 ; V1 = 2 V2 2 09. (MACK) No circuito temos C 1 = 3,0µ F, C 2 = 4,0 µ F, C 3 = 6,0 µ F e C 4 = 1,0 µ F. Determinar a ddp entre os pontos X e Y .
Resolução:
Q1 = Q 3
Q2 = Q 4
4 . 1
3 . 6
−6 10−6 = 0,8 µF 10 = 2 µF Ceq2 = Ceq1 = + 4 1 3 + 6 –6 Q1 = 2 x 10 . 90 = 180 µC = Q 3 x
x
A C2
C1 X
90 V C3 B
Y C4
V1 =
Q1 C1
⇒ V1 =
180 x 10−6 3 x 10
−6 ⇒ V1 = 60V
Q2 = 0,8 x 10–6 . 90 = 72 µC = Q4 Q2
V2 = C 2
=
72 x10−6 4 x 10
−6 = 18 V
V1 – V2 = 60 – 18 = 42 V
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10. Um capacitor plano tem área de placas de 20 cm2 e a distância entre elas é de 0,2 mm. Sabendo que o dielétrico entre as placas é o vácuo (permissividade elétrica = 8,85 x 10−12 F/m), determine a capacidade do capacitor.
13. (FAAP) Os capacitores da figura estão neutros. Estabelece-se, então, a tensão de 3 volts entre os pontos X e Y. Calcule a carga final do capacitor de capacitância 1 µF. X
Resolução:
6 µF
A = 20 cm2 = 20 x 10–4 m2 d = 0,2 x 10–3 m
ε = 8,85
x
2 µF
1 µF
10–12 F/m
C=?
Y
ε .A 8,85 10−12 . 20 10−4 ⇒ = = 8,85 x 10 C C= x
x
–11
−3 0,2 10
d
F
Resolução:
x
Ceq =
11. Um capacitor plano, a vácuo, possui placas de área 0,01 m2, distanciadas por 2mm. Sabendo que o capacitor está ligado a uma fonte de tensão constante e igual a 10V, determine: = 8,86 x 10−12 F/m
Resolução: A = 0,01 m2
d = 2 x 10–3 m
= 8,86 x 10–12 F/m
V = 10 V a) C =
8,86 x 10 −12 . 0,01 2 10−3
⇒ C = 4,43 x 10–11F
6+3
1 x10−6 . 2 2 2
b) Q = C . V = 4, 43 x C . V2
c) E =
2
=
⇒ Q = 4,43
4, 43 x10 −11 . 10 2 2
D
E=
2 Q.V 2
=
(3 + 7 ) x10−6 . 12 2
⇒ 720
Alternativa B
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C = 3,0 µF A
a) b) c) d) e)
7,5 2,5 7,5 2,0 5,0
10−1 J x 10−2 J x 10−3 J x 10−2 J x 10−2 J x
Resolução:
Resolução:
E=
C = 6,0 µF
⇒ E = 2,215 x 10–9J
2,52 x 10−5 C 1,2 x 10−4 C 25,2 C 120 C 252 C
C .V 2
B
x 10–10C
12. (MACK) Dois capacitores de capacitâncias 3µF e 7µF são associados em paralelo e a associação é submetida a uma d.d.p. de 12 V. A carga elétrica adquirida pela associação é: a) b) c) d) e)
= 2 x 10–6J ⇒ 2 µJ
14. (AMAN-RJ) Na figura, a ddp entre os pontos A e B é de 100 V. A energia elétrica armazenada na associação dos capacitores vale: C = 3,0 µF
x
10–11 . 10
= 2 µF
Qtotal = C . V = 2 x 10–6 . 3 = 6 µC 6 x 10–6 = 3 x 10–6 . V V = 2V ⇒ tensão nos capacitores de 1 µF e 2 µF E=
a) a capacidade do capacitor. b) a quantidade de carga no capacitor. c) a energia armazenada no capacitor.
6.3
2
− 10 6
x
=
Q . 12 2
= 720 µJ
Ceq = (2 + 3) µF ⇒ Ceq = 5 µF E=
⇒ Q = 1,2 x 10 –4C
C . V2 2
=
5 x10 −6 . 100 2
Alternativa B
2
= 2,5 x 10–2J
