Una esfera de plomo de 25mm de diámetro y peso específico 11.400 kg/m 3 desciende a través de na masa de aceite a na velocidad constante de 35 cm/seg. !alclar la viscosidad a"solta del aceite si s densidad relativa es 0.#3.
Peso = Kg/m 3 X m3 (Vs – V0) (volumen) = CDPav2/2 (11.400 (11.400 – 0.93 x 1000) (4 π/3)(0.0125)3 = CD(0.93 x 1000/ 9.) π (0.0125)2 (0.35)2/2 ! "D = 30.0 D#a$%agma & 'a%a C D = 30.0 e = 0.5 0.5 = V*/v = (o.35) (0.025)/v v= 0.0103 m 2/seg µ = v' = 0.0103 (0.93 X 1000)/9. = 0.9+ Kg seg/m seg/m 2
$ga a la temperatra de 50% & escrre a través de dos t"erías separadas de ' y 12 plg de diámetro. (a velocidad media del escrrimiento en la t"ería t"ería de 12 plg es de ) pies/seg. pies/seg. *e pregnta +!ál de"e se la velocidad velocidad en la t"ería de ' plg , si los dos escrrimientos van a ser similares-. !alcla e
V = , X 12 / = 9 $- '#es/seg = ,2.41 P=
62.41 32.17
µ = 0.00002+3
e=
6 X 1 X 1.94 0.0000273
= 42,000
ecánica de &lidos U$ 1
Un cilindro de 0.122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fio fio de 0.12 0.12' ' m de radio radio am"o am"os s con con 0.30 0.30 m de long longit itd d.. ete etermi rmina narr la viscos viscosida idad d del líido líido e llena el espacio espacio entre am"os am"os cilind cilindros ros si se necesita n par motor de 0.#0gm para mantener na velocidad anglar de )0 rpm en el cilindro m6vil.
V = % =
60 X 2π 60
= 0.122 = 0.+,+ m/seg
l 'a% mo-o% a'l#"a*o es #gual al %es#s-en-e 0.09 = - (2 π% X 0.30)% %= 0.122 'a%a el "#l#n*%o #n-e%#o% el es$ue%o "o%-an-e so%e *#"o "#l#n*%o vale 0.04775
-=
2
r
d v d r
=
=
0.767 0.006
0.04775 (0.122) 2
= 3.21 Kg/m 2
= 12 seg 1
la v#s"os#*a* se%6 7 µ =
t d v / d r
=
3.21 = 0.00251 Kgseg/m 2 128
ecánica de &lidos
7ara el orificio y t"ería +8é diferencia de presi6n en g/cm 2 casaría el mismo cadal de tremetina a 20% !.-
e=
4Q
π vDo
0.0142 =
∆
p w
=
4(0.0142)
π (0.00000173)(0.1)
0.607 X 1 / 4π (0.1) 2 1 − (1 / 2) 4
=
= 104.500
29( ∆ p / ω )
p2o − Pch = 0.42, m *e -%emen-#na w w
=
∆P8=
wh
10 .000
=
(0.862 X 1000)(0.426)
ecánica de &lidos
10.000
= 0.03,+ Kg/"m 2
Una t"ería neva de acero con 10cm de diámetro condce 959 m 3 /día de aceite com"sti"le pesado a 33% ! de temperatra. +:s el régimen de flo laminar o tr"lento757
= +5+m 3/*:a = ; =
π D 2 4
=
86400
π (0.10) 2
= 0.00+5 m 2
4
= ;V ∴ v = /; /; =
= 0.00 m 3/s
0.0088 0.00785
= 1.10 m/s
V= 0.0000++ m 2/s (a"e#-e 'esa*o seg
1.10(0.10) 0.000077
mov#m#en-o es lam#na% ≅ 1400 el mov#m#en-o
ecánica de &lidos
*i el aga de la t"ería de ' plg se sstitye por aceite con na gravedad específica de 0.'0 y n valor de m de 0.000042. +!ál de"e ser la velocidad del aceite para la semean;a en los dos escrrimientos-
P=
0.80 X 62.4 32.17
VX 0.667 X 1.55 0.000042
= 1.55 =
6 X 1 X 1.94 0.0000273
V = 1+.3 &-/seg
ecánica de &lidos
!ando en na t"ería de 9) mm flyen 0.001# m 3 /s de aga a 21% !, +el flo es laminar o es tr"lento-
Da-os7 ∅ = +, mm = 0.0019 m 3/s > 21 C = 0.91 X 10 , m2/s γ > ?olu"#@n 7 4(0.019)
V = π (0.076) 2 = 0.41 m/s e =
0.418(0.076) −6
0.981 X 10
= 3244+.49
l $luAo es -u%ulen-o ecánica de &lidos
Una aceite aceite l"rica l"ricante nte medio, medio, de densid densidad ad relati relativa va 0.')0, 0.')0, es "om"ead "om"eado o a través de na t"ería
(P2 – P1) =
32 µ lv
V=
d 2
Q A
=
1.2 X 10 −3 1 / 4π (0.05) 2
= 0.,1 m/seg
µ = 0.009, Kg seg/m 2
e=
vd v
=
vdw µ g
=
(0.61) X (0.05) X (0.866) X 1000
l $luAo es lam#na%
ecánica de &lidos
0.00896 X 9.8
= 300
Un cadal de '' l/seg de n aceite de viscosidad a"solta de 0.0103 kg seg/m2 y densidad relativa 0.'50. está circlando por na t"ería de )0 cm de diámetro y )00 m de longitd +!ál es la pérdida de carga en la t"ería-
Da-os7 = l/seg = 0.0 m3/seg µ= 0.0103 Kg seg/m 2 P%= 0.50 = ,0 "m = 0., m B= ,000 m. P"a%ga= $
64
(6000)(0.313) 2
1571.71
(0.6) 2(9.81)
2
L
v
d
2 g
P"=
P"= 2.011 m 0.088
V = ∅ / ∆ = π / 4(0.6) 2 = 0.3113 m/s e=
(0.3113)(0.6)(0.850)(1000) 0.0103 X 9.8)
= 15+1.+1
&luAo lam#na% ecánica de &lidos
Una t"ería neva de acero con 10 cm de diámetro condce 953 m 3 /día de aceite comesti"le pesado a 33% ! de temperatra. *e pregnta +es el régimen de flo laminar o tr"lento-
∅ = 10 "m @ 0.1 m
= +5+ m 3/*:a = 33 C =
757 m 3 / dia (3600)( 24)
= .+, X 10 3
= V ∆ V = / ∆ = e= VD/ ν =
(8.76 X 10 −3 )
π (0.052) 2
(1.115)(0.10) 0.0000777
= 1.115 m/s
= 1435.00
V =
a"e#-e 'esa*o se lee en las -alas a 33 C
e= 1435.00 ∴ el $luAo es lam#na% anal de =idrlica >illermo *treet. $. :dici6n primera :ercicio 10.3 ?@ecnol6gico de Ailla
!alcla la viscosidad del !o 2 a '00% y a 1 atm.
= 00 K P = 1 a-m µ = PMT
µ = 2.,,93 X 10 21
σ 2 Ω
∈/ E = 190o K σ = 3.99, X10 , "m
T
∈ / k
= 4.21
Ω = 0.9595
=
2.6693 X 10−21 (3.996 X 10
−8
44(800) 2
) (0.9595)
= 3.2,X104 g/"m
µ = 0.032, "'s ecánica de &lidos etermine el tipo de régimen de flo e eCiste en el espacio anlar de n cam"iador de calor de do"le t"o. :l diámetro eCterno del t"o interior es de 29 mm y el diámetro interno del t"o eCterior es de 53 mm. :l gasto másico
del líido es de 3930 g/<. (a densidad del liido es de 1150 g/m 3 y s viscosidad de 1.2 cp.
D= 53mm
D= 2+mm
F = 3+30 Kg/ ρ =
1150 Kg/m3
µ = 1.2 "'
De= 4% GH
% G= I%ea *e $luAo / Pe%:me-%o moAa*o
− ( D1 ) 2 D2 − D1 % G= = 4 4π ( D1 + D2 ) ( D2 ) 2
e =
DeVp
µ
v = Ca / ∆ =
M 4 ρ ( D2 − D1 ) 2 π 3730 Kg / n ( 4)
v = 3600 s / h (1150 kg / m 3 )( 0.53 2 − 0.027 2 )π = 0.5515 De = 0.053 – 0.02+ = 0.02, e =
0 .026 ( 0 .5515)(1150 ) = 13+41. 1.2 X 10 −3
l %Jg#men es -u%ulen-o ecánica de &lidos
+!ál será la caída de presi6n en 100 m de longitd de na t"ería
L= +5 "m/s
D= 0.1 m
V= 2, "m 2/s ∆P=
B= 100 m
P1 –P2 =
8 L µ v R
2
Dv v
=
(0.1)(0.75)(1000) 26
= 2.4
Ca:*a *e P%es#@n µ = 2, "m 2/s X
P1 –P2 =
1m (100cm) 2
X 91 Kg/m 3 = 2.31,, Kg/ms = 231, "'
(8 X 100mX 2.3166kgX 0.75m 2
(0.04) ms
2
P1 –P2 =55594 /m X
ecánica de &lidos
1 Kg 9.81 N
X
= 55594 /m 2
1m 2 10000cm
2
= 5.667 Kg / cm 2
+!ál es la viscosidad del aga de n río a 25% ! si llevara el 5E en volmen de tierra-
5N Vol. #e%%a
= 25 C
95N Vol. ;gua
µ = O
µ m (1 + 0.5φ s) = 4 µ L (1 − φ s)
µ *el agua a 25 C = 0.93+ "'s
µ m 0.8937
+ = [1 (0.05)(40.5)] = 1.2584 (0.95)
µm = 1.124, "'s ecánica de &lidos
!alcla la viscosidad del !o 2 a '00% a 1 atm.
CM2 = 00 K P = 1 a-m µ = PMT σ 2 Ω
µ = 2.,,93 X10 21
∈/E = 190o K σ = 3.99, X10 "m "on / (∈/E) = 4.21 Ω = 0.9595 µ =
2.6693 X 10
−21
−8
44(800) 2
(3.996 X 10 ) (0.9595)
= 3.268 X 10− 4 g / cms = 0.03268cps
ecánica de &lidos
7or na t"ería de 10 cm de interno flye aga a na velocidad de 5 m/seg a 20% !, determine si el flo es laminar o tr"lento
L= 5 m/s
D= 10 "m
= 20 C
o.e= Dv p /µ µG2M a 20 C = 1.005 "'s µG2M a 20 C = 99.2 Kg/m 3
e =
0.1mX 5m / sX 998.2 Kg / m 1.005 X 10− Kg / ms 3
3
= 496,616.92
l $luAo es -u%ulen-o 'ues e = 49,,1,.92 ecánica de &lidos
Un colector principal de aga es n condcto de acero dFctil de 1' plg. !alcle el nFmero de eynolds si el condcto lleva 1).5 pies 3 /s de aga a 50% &
D= 1 'lg = 1,.5 $- 3/s e= V > 50o & = 1.4X10 5 $-2/s
1 'lg X 1$-/12 'lg = 1.5 $-
;= π(1.5)2/ 4 = 1.+,+ $- 2 V=
Q A
=
16 .5 1 .767
VD
e=
=
ν
= 9.337 ft / s
(9.337 )(1.5) 1.4 X 10 − 5
= 1000392
ecánica de &lidos $plicada :emploG '.11 $torG o"ert (. ott
:l sistema de l"ricaci6n para na troeladora transmite 1.)5 gal/min de n aceite de l"ricaci6n ligero, a través de t"os de acero de 5/1) plg. !on n greso de pared de 0.04# plg poco despés e se pone en fncionamiento la prensa, la temperatra del aceite alcan;a 104% &. !alcle el Fmero de eynolds para el flo del aceite.
= 1.,5 gal/m#n D#n- = 0.01+ '#es V > 104o & = 2.3+X10 4 '#e2/seg ;$luAo= 2.509X104 '#e2 1.65
V=
gal min
Q A
e =
X
=
V D
ν
1 pie 3 7.48 gal
X
3.676 X 10 −3 2.509 X 10 − 4
=
1min 60 seg
= 3.676 X 10−3 pie3 / seg = Q
= 14.65 pie / seg
(14.65)(0.01788) 2.37 X 10 − 4
= 1105 .3
ecánica de &lidos $plicada :emploG '.1# !alcle el Fmero de eynolds para el flo de :tilenglicol a 25% ! por la secci6n e se mestra en la &ig. la rapide; del flo de volmen es de 0.1) m3 /s. la dimensi6n interna de cada lado del cadrado es de 250 mm y el diámetro eCterior del círclo del t"o es de 150 mm. =alle el radio =idrálico.
d
S
;$luAo=((250X103)2 – (π(0.15)2/4)) =44.2X103 m2 PFos = 4s π* = 4(0.25) π(0.15) =1.4+ m G#*=
A P Mos
=
44.82 X 10
−3
= 0.0305m
1.47
D$e"= 4 = 4 (0.0305) 0 0.122m = = 0.1, m 3/seg
V=
Q A
=
0.16 m 3 / seg 44 .82 X 10 − 3 m 2
= 3.57 m / seg
P > 25 C = (1100 Eg/m3
µ > 25o C = 1.,2X10 2 .s/m2
=
VDP
µ
=
(3.57)(0.122)(1100 ) −2
1.62 X 10
= 2.96 X 104
ecánica de &lidos $plicada :emploG '.9 $torG o"ert (. ott :n na em"otelladora de refrescos el ara"e tili;ado en concentraci6n para preparar el refresco tiene na viscosidad cinemática 19.0 centistokes a '0% &. !alcle el nFmero de eynolds para el flo de 215 (/min de ara"e a través de n t"o de co"re de diámetro interior de 25.29 mm
V= 1+X102 s-oEes
= 0 & = 215 l /m#n D = 25.2+X103 m ; =
π (25.27 X 10−3 ) 2 4
−4
−2
17 X 10 stokesX
215 l/m#n X
V=
=
Q A
=
V D
ν
= 5.015 X 10− 4 m2
1 X 10 m / s 1 stoke
1 X 10 −3 m3 1lt
3.583 X 10 − 5.015 X 10 − 4
=
X
= 17 X 10− 6 m2 / seg
1min 60 seg
= 3.583 X 10 −3 m3 / seg
= 7.144 m / seg
(7.144 )( 25.27 X 10 −3 ) 17 X 10 − 6
= 10620.18
ecánica de &lidos $plicada :emploG '.25!
etermine la pérdida de energía si tenemos >licerina a 25% ! flyendo 30 m a través de n condcto de 150 mm de diámetro, con na velocidad promedio de 4 m/s.
G = = 25 C B =30 m D = 150mm = .15m V = 4 m/seg P @ 25 C = 125 Kg/m 3
µ > 25o C 0 9.,X10 1 .?/m2
=
V DP
µ
=
(4)(0.15)(1258) 9.6 X 10
−1
= 786.25
Como Q2000 el $lu#*o es lam#na% λ =
64 Re
=
64 786 .25
= 81 .4 X 10 − 3
L V 2
= λ ( perdida ) D 29
30 16 = (81.4 X 10− 3 ) = 13.2m − 3 150 X 10 2(9.81)
ecánica de &lidos $plicada :emploG #.1 $torG o"ert (. ott
Un cadal de 44 (ts/seg de n aceite de viscosidad a"solta 0.0103 gseg/m2 y densidad relativa 0.'5 está circlando por na t"ería de 30 cm de diámetro y 300 m de longitd +cál es la pérdida de carga-
V= Re
f =
L
Q A
=
−3
=
44 X 10
1/ 4 µ (0.32)
Vdw
µ g
64 Re
= f
=
2
= 0.62m / seg
0.62 X 0.3 X 0.85 X 1000 0.0103 X 9.8
= 1565 $luAo lam#na%
= 0.0404 L v
2
d 2 g
= 0.409 X
300 0.3
X
(0.62) 2 g
2
= 8.02m
onald A. >iles 7ag. 103 :emploG 11 Unidad 1 +8é diámetro de t"ería será necesario tili;ar para transportar 22 lts/seg de n felHoil pesado a 15% ! si la pérdida de carga de e se dispone en 1000m de longitd de t"ería
V = 2.05X10 4 m2/seg Pr = 0.912
VavX 32 ML vd 2
G=
Vav =
Q A
=
22 X 10 −3 1 / 4π d 2
=
0.028 d 2
?us-#-uen*o 22
−
(0.028 / d 2 (32)(2.05 X 10 4 X 0.912 X 1000 / 9.8)(1000)
=
2
(10.912 X 1000)d
*= 0.1+m onald A. >iles 7ag. 103 :emploG 13 Unidad 1
$ través de na t"ería de acero circla aga a 25% !. :l diámetro nominal de la t"ería cédla 40 es de 2 plg de longitd de 125m y transporta n cadal de 1'4 lts/min. !alcle el nFmero de eynolds, el factor de fricci6n y las pérdidas de carga.
DRn-= 2 'lg =5.25 "m 0.184(4)
V= ρ (0.525)2 60 = 1.45 sm / s P 25o C = 099708 Kg/lts
µ 25 C = 0.93+ "'s Re
=
i ft
0.0525 X 1.455 X 997 .08 0.8937 X 10 5
= 85223
1 = 4.06 log + 2.16 = 0.00473 0.009
&* = 4X0.004+3 = 0.0195 ≈ 0.019
L
=
0.019 X (1.455) 2 (12 g ) 2(9.81)(0.0525)
= 4.88 Km / seg
7ro". 4.1 (i"ros tili;adosG 7ro"lemas de flo de &lidos $ntonio Aaliente Iarderas 7ag. 13',13#,140 ecánica de flidos &rank . J
raK =ill 7ag. 352 ecánica de los flidos e =idrálica onald A. >iles. :dit. c >raK =ill 7ag. 102,103,104
etermine la caída de presi6n por cada 100m de na t"ería de 4mm de diámetro, a través de la cal flye aceite de lina;a a 20% ! a la velocidad de 0.2 m/s
P= 944 Kg/m3
V= 4,.+X10, m2/s µ = 42.5X10 3 .?/m 2
el n
=
VD v
= (0.2)(4 X 10−3 ) / 46.7 X 10− 6
Re = 17.1
lam#na%
∆ P / L = 32Vn / D2 = 17000 N / m
en 100m ∆P = 1.+ µPa nidad 1
!alcle l pérdida de carga de"ida al flo de 22.5 l/s de aceite pesado ?#34 g/m3B, con n coeficiente de viscosidad cinemática de ?0.000195) m 2 /sB, a través de na t"ería neva de acero de ) plg de diámetro nominal ?0.153mB y )100 m de eCtensi6n. V =
Re
Q A
=
0.0225 0.0184
= DV = v
= 1.22m / s
0.153 X 1 .22 0 .0001756
= 1060
'o% lo -an-o el %Jg#men *e $luAo es lam#na% 'u*#en*o se% a'l#"a*a la $@%mula hf =
128 LQ
hf =
128 X 0.0001756 X 6100 X 0.225
π D 4 g
π X (0.153)4 X 9.8
= 182m *e "olumna *e a"e#-e
12X934 = 1+000 Kg/m 2 nidad1
7or n t"o
∅ = 5 "m = 0.05m µ = 0.04 .?/m 2
= 2.0X103 m3/s
B = 100 m-s V
=
4( 2.0 X 10−3 )
∆P =
π (0.05) 2
= 1.018m / s
32(100)(1.018)(0.048) (0.05) 2
= 62545.9 Pa
∆P = ,2.54 K'a ecánica de &lidos M. $. o"erson 7ag. 40) 7ro"lema 10H)
!alcle la viscosidad media máCima A con e aga a 20% ! pede flir por na t"ería en el estado laminar si el Fmero de eynolds crítico en el e ocrre la transici6n es 2000 el diámetro de la t"ería es D 2 m
ϒ > 20 C = 1.00+X10 , m2/s ∅ = 2 m-s Re
= VD
2000
ν
=
−6
V ( 2) 1.007 X 10
−6
V
=
2000(1.007 X 10 ) 2
= 1.007 X 10−3 m / s
mecánica de &lidos erle !. 7otter 7ag.31# pro"lema 9.1 Un aceite de gravedad específica 0.#0 flye a la larga de na t"ería de 10 mm de diámetro. (a viscosidad del aceite es AD # L 10 H4 m2 /s. determine la caída de presi6n por cada 10 m de t"ería si la velocidad promedio en este es de 0.4 m/s
ν = 9X104 m2/s
B = 10 m-s ∅ = 10mm
V = 0.4 m/s ∆P = P= 0.90X1000 Kg/m3 = 300 Kg/m 3 ν = 9 X 10− 4 =
µ 3
900 Kg / m
µ = (9 X 10−4 )(900 Kg / m3 )= 0.81 N .! / m2
∆ P =
32[ (10 )( 0.4)( 0.81)] ( 0.01) 2
= 1.036 Mpa
Unidad 1 ntrodcci6n a la ecánica de &lidos afael Ieltrán 7ágina 2)0 7ro"lema #.4
Un aceite cya gravedad específica es 0.'5 y viscosidad cinemática de 5 L 10H4 m2 /s flye por na t"ería de 10 cm de diámetro, a la tasa de 20 (/s. determine el factor de fricci6n y la ca"e;a de pérdidas por cada 100 metros de longitd del t"o.
Ses= 0.5 X1000 = 50 Kg/m 3 ν= 5X104 m2/2 ∅= 10 "m
= 20 l-s/s = 0.02 m 3/s B = 100 m-s.
V
=
4Q
π D 2
Re =
VD ν
=
=
4(0.02 m 3 / s
π (0.1m ) 2
= 2.54 m / s
(2.54)(0.1) 5 X 10− 4 m 2 / s
= 509.29
a) λ =
)
64 Re
=
64 509 .29
= 0.125
2 = 0.125 (100)( 2.54 ) = 41 .10 mts 0.1( 2 g )
Unidad 1 ntrodcci6n a la ecánica de &lidos afael Ieltrán 7ágina 2)0 7ro"lema #.1
*e desea tili;ar n tramo de 15 m de t"ería neva de
ν= 14.5X105 m2/s
B = 15m D = 25mm V = 5 F/seg = 2
0.025m = V; = 5m / s(π ) = 2.45 X 10−3 m3 / seg 2
Re =
ν =
ρ VD µ
µ ρ
en-on"es7 e = VD/ ν = 5 m/seg(0.025m) (5/14.5X10 5) = ,2.0+
Como e Q 2000 es $luAo lam#na%. Unidad 1 ntrodcci6n a la ecánica de &lidos .&oC/$. conald 7ágina 4)9 7ro"lema '.2)
eterminar la caída de presi6n por cada 100 m de na t"ería de 4 mm de diámetro, a través de la cal flye aceite de lina;a a 20% ! a la velocidad de 0.2 m/seg.
P= 944 Kgm 3
ν =4,.+X10, m2/seg µ = 42.5X10 3 .?/m 2
el n
V
=
=
∆ P L
ρ VD µ
=
VD ν
seg = 17.13 = (0.2m / seg )(4 X 10− 3 m) lam#na% − 6 2 46 . 7 10 X m
∆ P 8 µ L
R
=
2
V 8 µ R
2
1 = ( 0.2m / s ) (8)( 42.5 X 10 − 3 N .! / m 2 ) − 3 2 = 17000 N / m 2 X 10 m
n "a*a 100 me-%os 100 ∆ P = (17000 N / m) L = 17000 N / m) 2 = 1.7 mpa m
Unidad 1 ntrodcci6n a la ecánica de &lidos afael Ieltran 7ágina 23# 7ro"lema #.21
Un viscosímetro my simple pero e a la ve; permite o"tener resltados my aproCimados, se pede constrir inmediatamente n tramo de t"o capilar, si se mide el gasto y la caída de presi6n, y se conoce la >eometría del t"o, se pede calclar la viscosidad. Una pre"a efectada con n cierto líido mediante n viscosímetro capilar permite o"tener los sigientes resltadosG >asto Aolmétrico 8 D ''0 mm3 /seg iámetro del t"o D 0.50 mm (ongitd del t"o (D1m !aída de 7resi6n 7 D 1.0 pa eterminar la viscosidad del flido y verificar el Fmero de eynolds sponiendo e la densidad del flido es semeante ala del aga, es decir, ### g/m3
D = 0.5mm &luAo B = 1m 1
2 ∆P = P1P2 = 1.0 F'a
π ∆ PR 4 Q= 8 µ L
π ∆ PD 4 = 128 µ L
π ∆ PD 4 µ = 128 QL
π 1 X 10 6 N . / s s 1 = (0 .5mm 4 ) = 1.74 X 10 −3 N .! / m 2 3 3 128 880 mm 10 mm
V =
Q A
=
4Q π D 2
3 m 1 = 4 880mm = 4.48m / seg 2 2 103 mm (0.5) mm π s
?e -#ene en-on"es7
Re
=
2 m N .! 2 m ρ VD = (999 Kg / m3 )(4.48 M / seg )(0.50mm) −3 103 mm 1 . 74 X 10 N . ! Kgm µ
e = 1290
l &luAo es lam#na% 'ues-o Tue e Q 2300 Unidad 1 ntrodcci6n a la ecánica de &lidos .&oC/$. conald 7ágina 350 7ro"lema '.3
!alclar el diámetro de n oleodcto e transporta por gravedad con los sigientes datos, viscosidad cinemática 4 L 10 H3 m 2 /s, cadal D 0.1 m 3 /s y < D
SF= 0.01 m/m D=3
L = 10000m
0.00
hF= ∆h=100m
ν = 4X103 m2/s
= 0.1 m 3/s ∆ = $ = 100F = V; 32ν
A gD 2
!" =
D 4
=
32ν 4
Q
π D 2 gD 2
ν Q π gD 4
= 128
128ν Q
=
D
Q
π sf
=4
−
(128)(4 X 10 3 )(0.1)
π (9.81)(0.01)
= 0.638m
= 638.43mm
l mov#m#en-o es lam#na% ∴ $ue "o%%e"-o el uso *e la e"ua"#@n *e Po#sev#lle V =
D
Q
0 .1
=
A
π
VD
Re
=
=
128ν Q
ν
=
(0.638) 2
= 0.3128m / s
4
(0.3128)(0.638) 4 X 10− 3
= 49.44
π gsf
Unidad 1
etermine la ca"e;a de fricci6n por cada 100m de t"ería para el caso en el cal alco
P = 0, Kg/m 3 µ = 3.0X10 3 .?/m 2
l 6%ea *el $luAo es ; =π(D22 – D12) /4 = 12.0, "m 2 l 'e%:me-%o moAa*o es P= π(D2 – D1) = 15.1 "m
De *on*e el *#6me-%o #*%6ul#"o es #gual a D= 4U/P = 3.2 "m Ba velo"#*a* '%ome*#o es #gual a V =/; = 0.1X10 3/12.0,X104 = 0.03m/s e es #gual a =VD/v = ,94 lam#na% !a Tue D1/D2 = 0.2 se -#ene Tue &%e = 92.35 ∴ & = 0.133 Unidad 1
Un condcto de acero de )plg de diámetro y 30 m de eCtensi6n serán tili;ados para proporcionar 295 l/s de aire, a la presi6n atmosférica y a 15% !. !alclar la pérdida de presi6n. V
=
Re
Q A
=
0.275 0.01767
= Dv = r
= 15.5m / s
0 .15 X 15 .5 0.000146
∈= 0.00046m
= 160000
D
∈
0.15 0.00046
=
= 3250
Unidad 2
8e diámetro de t"ería será necesario tili;ar para transportar 1#20 lts/min de felHoil pesado de 25% ! si la pérdida de carga de e se dispone en 1000 m de longitd de t"ería
VavX 32 ML
Vav
=
15
4
d
Q
2
vd
=
=
Q A
=
0.032
=
1 / 4π d 2
=
1920 (60)(1000)
= 0.032
0.040 d 2
(0 .040 d 2 )(32 )( 0.906 X 1000 / 9 .8)(1000 )(118 X 10 −6 ) 0.912 X 1000 d 2
−6
(0.040)(32)(0.906)(1000000)(118 X 10 ) 9.8 X 0.96 X 1000 X 15
= 0.00104
*= 0.1m Unidad 1 el pnto $ al I está flyendo n felHoil pesado a través de na t"ería de acero
11 X 10 4 0.918 X 1000
2
+ V 15 2 g
2
+ 0 − f 900 V 15 0.15 2 g
11, = $(,000)V152/seg
=
0.35 X 10 4 0.418 X 1000
+0
Vav
=
( p1 − p2 ) d 2 32 ML
=
(11 − 0.35)(10 4 )( 0.15) 2 32 ( 4.13 X 10 − 4 X 0.98 X 1000 / 9.8)(900 )
Vav= 2.1,m/seg Unidad 1 onald A. 7ag. 103 :e.12
:n n t"o de
V= 1X10, m2/s Ks/D as'e"-o %ela-#vo Ks/D –0.00+ λ= 0.019
Re
= V D =
Re
=
V V D
r
V
(1.59)(0.20)
=
−6
10 m / s
2
=
= λ L V = D 2 g
Q A
=
0.05 µ / 4( 0.20 ) 2
= 3.18 X 105
64 1000m 1.59 2 m 2 / s Re 0.20 2(9.81m / s )
2 1000 1.59 = 12.2m = 0.19 0.20 2(9.81)
Unidad 2
= 1.59 m / s
Un aceite l"ricante medio, de densidad relativa 0.') es "om"eado a través de na t"ería
=
Q A
=
=
Vav
32 MLVav d 2 1 .2 X 10 −3 1 / 4π ( 0.05 ) 2
= 0.61m / seg
4
µ =
2.1 X 10
32(300)(0.61)(0.05)
2
= 0.00896 Kgseg / m2
Unidad 1 onald A. >iles 7ag. 103 :em. 10
7or n t"o
∅ = 0.05m
P%=0.94 µ = 0.4.?/m 2
=2.0X103 m3/s
Pc
= 32 µ LV 2 ω d
Pc
2.0 X 10 − 3 32(0.048 N .! / m 2 )(100) π (0.05) 2 4 = 2
Pc
= 66 .6106m
(0.94)(1000)( 0.05)
nidad 1
eterminar la pérdida de carga. 8e se prodce en n tramo de 100 m al mantener na velocidad de 5m/seg. :n na temperatra de 12mm de v
diámetro
D4 L10H) m2 /seg.
B = 1000m V =5m/seg ∅ = 0.012m ν =4X10, m2/seg
Pc
=
32ν LV gd 2
32( 4 X 10−6 )(1000)(5)
Pc
=
Pc
= 453 .0524
9.8(0.012) 2
Unidad 1
Un aceite de densidad relativa 0.'02 y viscosidad cinemática 1.') L 10 H4 m2 /seg, flye desde el dep6sito $ al deposito I a través de 300m de t"ería
neva, siendo el cadal de '' (/seg. (a altra disponi"le es de 1) cm +8é tamaNo de t"ería de"erá tili;arse-
P%= 0.02 ν =1.,X104 m2/seg
B = 300m = l/seg = 0.0 m 3/seg $= 1, "m
hf = "
hf =
D
4
=
D=
4
LV 2
64
=
2 Dg
64ν LV 2
2 D g
Re
=
−
LV 2 2 Dg
64ν L
=
64 LV 2 VD 2 Dg ν
Q
π D 2 / 4 2 D 2 g π
=
256ν LQ 2 D 4 g π
256ν LQ 2 g π hf
256ν LQ ghf π
=4
−4
( 256)(1.86 X 10 )(300)(0.088) (9.81)(0.16) 2π
D= 0.59+5m D = 5+9.5mm V
=
Re
Q A
=
=
Vd
ν
0.088 π / 4( 0.5975) 2
=
= 0.313 m / s
(0.313)(0.5975) 1.86 X 10− 4
= 1005.47
l $luAo es lam#na% Unidad 1
Un cadal de 44 lts/seg de n aceite de viscosidad a"solta 0.0103 gseg/m 2 y densidad relativa 0.'50, está circlando por na t"ería de 30 cm de diámetro y de 3000m de longitd. +!ál es la pérdida de carga en la t"ería-
V
=
Re
Q A
=
=
−3
44 X 10
1 / 4π (0.3)
Vdw
µ g
=
= 0.62m / seg
2
0.62 X 0.3 X 0.850 X 1000 0.0103 X 98
= 1565
∴ l $luAo es lam#na% f =
64 Re
= 0.0409
∴ 'e%*#*a *e "a%ga
f
L V
2
d 2 g
= 0.0409 X
3000 0.3
X
(0.062) 2 g
2
= 8.02m
Unidad 1
etermine la caída de presi6n por cada 100m de na t"ería de 4mm de diámetro , a través de la cal flye aceite de lina;a a 20% ! a la velocidad de 0.2 m/s.
∆P =
B =100m
∅ =4mm = 4X10 3m µ = 42.5X10 3 .?/m 2
V =0.2 m/seg
∆ P =
32 µ LV D
2
−3
=
(32)(42.5 X 10 )(100)(0.2) −3
(4 X 10 )
2
= 1.7 X 106 N / m2
∆ P = 1.7 Mpa
Unidad 1
Ienceno a 25% ! está flyendo en n condcto de 24.3mm de diámetro interior, con n rapide; de flo de 20 (/min. !alcle la diferencia de presi6n entre dos pntos separados 100m, si el condcto está en posici6n
B = 100m =20 l/m#n
20
L min
X
1 min 60 seg
D024 .3mm
A=
=
X
1 X 10 −3 m3
24.3 X 10 −3 m
π (24.3 X 10−3 ) 2
V =
4
Q A
∆ P =
=
1 L
= 4.636 X 10− 4 m2
333.33 X 10 −6 4.636 X 10 − 4
32 µ LV D
Unidad 1
2
= 333.33 X 10− 6 m3 / seg
= 0.719 m / seg −4
=
(32)(6.03 X 10 )(100)(0.719) −3
24.3 X 10 )
2
= 2.35 KPa
Un flo de aceite con 7 D #00 g/m 5 y A D 0.002 m 2 /s circla por el t"o inclinado de la fig. la presi6n y la altra de las secciones 1 y 2 son conocidas y están 10m na de otra. *poniendo flo laminar estacionario. $B !alclar p en 1 y 2 . "B 8, cB verificar si el flo es
2=250!"
40# %1=0
1= 350!"
µ = ρν
# 2
= (900 )( 0.002 ) = 0.18 Kg / m. s
= ALsen 40 = 40(9.643) = 6.43m P 1
LAM 1
= # 1 +
LAM 2
= # 2 +
ρ s
= 0+
P 2
ρ s
350 KPa 900 (9.807 )
= 6.43 +
= 39.45m
250 KPa 900 (9.807 )
= 34.75 m
∆ P = 39 .65 − 34 .75 = 4.9 m
Q
=
µ gsd 4 ∆ P 128 µ L
=
µ (900)89.807)(0.08) 4 (4.9) 128(0.18)(10)
= 0.0076
V
=
Q π R 2
= 0 − 00762 = 2.7 m / s π ( 0.03)
Unidad 1 &rank . J
Un líido de peso específico 7g D 5' l"/ft 3 flye por gravedad desde n dep6sito de 1 ft a través de n capilar de 1 ft de longitd, con n cadal de 0.15 ft3 /<. (as secciones 1 y 2 están a presi6n atmosférica. espreciando los efectos de la entrada. !alclar la viscosidad del líido en slgs por pie y segndo
P g=51l/$-3
=0.15 $-3/
1., 2
p1 pg
+
V 1
2 g
+ # 1 =
h L
= # 1 − # 2 −
V 2
=
Q
π R 2
hf = 2 −
µ =
=
P 2 pg
V 2
2 g
2 g
π (0 .002 ) 2
=
+ # 2 + h1
= 2 − r 2 2 / 2 g
0.15 / 3600
h L ρ gd 2
2
2
(3 .32 ) 2 2(32 .2)
32 LV
+
V 2
= 3.32 ft / s
= 1.83 =
32 µ LV ρ gd 2
1.83(58)(0.004) 2
ft ( ft / s )
32(1)(3.32)
3
Unidad 1 &rank . J
2
l% / ft ( ft )
= 1.60 X 10 − 5 sl$g /( ft .! )
7ag. 353 :. ).5
eterminar la velocidad media para n valor de f igal a 0.05, si el líido es aga y la pérdida de carga medida en 100m de t"ería es de 5m.
5
V
L V
= f
=
=
2
d 2 g
0.05
100 V 2 0.30 2 g
5(0.30)(2 g ) 100(0.05)
V=2.93m/seg Unidad 1 onald A. >iles ecánica de &lidos 7ag. 352 :. ).4
:n na planta de procesamiento ímico, de"e trasmitirse Ienceno a 50% ! ?>ravedad específica D 0.')B al pnto OIP, con na presi6n de 550 pa. :n el pnto O$P. está colocada na "om"a a 21m por de"ao del pnto OIP, y los dos pntos están conectados por 240m del condcto plástico cyo diámetro interior es de 50mm. *i la rapide; del flo de volmen es de 110 (/min, calcle la presi6n reerida en la salida de la "om"a.
?g=0., P= 550K'a W = 21m B =240m D#n- = 50X103 m
=110 B/m#n P ; =
P A
− P & = γ ( # & − # A +
= λ
2
2 g
−
V 1
L V 2
=
V =
110
4
A
=
L min
+
= 1.963 X 10− 3 m2
1.83 X 10 −3 1.963 X 10 − 3
X
2 g
= 860 Kg / m3
π (50 X 10−3 ) 2
Q
2
γ = ρ g
D 2 g
P = 80.86)(1000)
A
V 2
1 X 10 −3 m 3 1 L
= 0.933m / seg
X
1 min 60 seg
= 1.83 X 10 −3 m3 / seg
µ => 50o C = 4.2 .?/m 2
R=
VDP
µ
=
(0.933)(0.05)(860) −4
4.2 X 10
= 95618.14
l *#ag%ama *e Foo* λ = 0.01
=
(0.018)
240 (0.933)3 0.05 2(9.81)
γ = (860 Kg / m3 )(9.81m / s 2 )
=
3.83m
= 8436.6 N / m3
P ;= 550X103 (43,.,)(213.3) P ; = +59.5 K'a Unidad 2 o"ert (. ott ecánica de &lidos $plicada :. #.5
etermine el factor de fricci6n , si aga a 1)0% &, está flyendo a 30 pies/s, en n condcto de
= 1,0 & V = 30 '#es/seg D#n- = 1 'lg X 1 '#e/12'lg = 0.03 '#e λ =
ν > 1,0o & = 4.3X10 , '#e2/s
R=
λ =
VD
ν
=
30 pie / seg (0.083 pie) −6
2
4.38 X 10 pie / seg
0.25
1 574 + log 0.37 ( D / K ) Re 0.9
2
= 570.77 X 103 &lo tr"lento
=
0.25
1 5.74 + log (0.37)(104.13) (570 .77 X 103 )0.9
2
λ =
0.25
[log(0.0259 + 37.85 X 10 − )] 6
2
=
0.25 2.515
= 0.099
1E de error
Unidad 2 o"ert (. ott ecánica de &lidos $plicada :. 2 4Q :dici6n :ditorial 7rentice may
:n na t"ería de 150mm de diámetro, flye aga a temperatra am"iente, a na velocidad de 4.5 m/s. se mide eCperimentalmente la pérdida de carga en 30m de este t"o, y se encentra e es de 5 1/3 m calcFlese la diferencia de presi6n y la rgosidad relativa de la t"ería.
∅ = 150mm = 0.15m
B = 30 m G = 5.33 m V = 4.5 m/s µ > 25 = .91X10 4 .?/m2
V
=
4.5m / s 2
= 2.25m / s
∆ P = 85.53 Pa 5.33
= λ
30 (4.5) 2 0.15
λ = 0.026
2 g
Unidad 2 M. . Aennard :lemento de ecánica de &lidos :. 453 7ro"lema ilstrado
=ay na caída de presi6n de 400 7a en n tramo de t"ería de 2 cm de diámetro e transporta aga a 20% !. etermine la longitd del tramo
∆ P = 400 N / m 2 D = 20X103m µ = 1.005X10 3 .?eg/m 2 ρ = 99.2 Kg/m 3 Re µ V = ρ D
=
(1600 )(1.005 X 10 −3 {kg .m / seg 2 } seg / m 2 ) (998 .2 Kg / m 3 )( 20 X 10 − 3 m )
V =80.54 X 10 −3 m / seg
L
=
∆ PD2 32 µ V
=
−3
=
2 L
=
(400 N / m 2 )(10 X 10−3 m) ( 2)(61.77m)
= 32.37 X 10−3 N / m2
f =
64 Re
=
f = 0.04
2
−3
(32)(1.005 X 10 Nseg / m )(80.54 X 10 m / seg )
L= 61 .77 m
∆ PR
−3
2
(400 N / m )(20 X 10 m)
64 1600
7ro".?9.15B 7ág. 320 $torGerie !. 7otter
:n n t"o de 20 cm de diámetro flye eroseno a 20% ! con n gasto de 0.03m3 /s. +!ál será el flo tr"lento o laminar-
V
V
=
=
Q A
4( 0.03 m 3 / s )
π ( 0.2 m ) 2
20 C Ke%oseno ala ;4
VD
= 0.9549 m / s
ν= 2.3+X10,m2/?
=
N R
= 80584.78 &luAo u%ulen-o
ν
=
(0.9549m / s )(0.2 m)
N R
2.37 X 10− 6 m 2 / !
:n n t"o de 1 pie de diámetro flye >licerina. @D )'% & con na velocidad media de 2 pies/s. +:s el flo laminar o tr"lento-
Sl#"e%#na ala ;4
ν= 5.3X103e2/?
VD ν
=
(2 pies / s )(1 pie )
N R
=
N R
= 377.3 &luAo Bam#na%
(5.3 X 10 − 3 pie 2 / s )
7or n t"o plido de 1 plg flye aire con n gasto de 20 pies 3 /min. *i @D '0% & y P D 15 l"/plg 2 a"soltos, +!ál es la caída de carga por pie de longitd-
P = 0.0022 slugs/'#e 3(515.4 Kg/m3/1 slug/'#e 3) = 1.1+5112Kg/m 3 ν = 1.,9X104 '#e2/?
;#%e 0 & ala ;3
1 'ulg= 1/12 '#e = 0.0254 m V = ,1.11 P#e/s = 1.,4 m/s
N R
= VD =
N R
= 3.013313 X 10 4
ν
61 .11 pie / s (1 / 12 pie ) 1.69 X 10 − 4 pies 2 / s
ecesitamos calclar f, pero no se pede conocer s, del material, pero el diagrama de oody ?&ig. 10H'B, trae la crva de t"o plido, entonces s6lo necesitamos o. e eynolds.
&= 0.0225 ∆ P γ
∆ P L
=
=
fV 2 ρ 2 D
∆ P =
=
γ fLV 2 D 2 g
∆ P =
ρ gfLγ 2 D2 g
=
2 ρ fLγ
(1175112 Kg / m3 )(0.0235)(1864m / s )2 2(0.0254m)
2 D
= 188.975 N / m2
∆ P L
= 188.75 N 7m
3
1l% / pie3 = 1.2l% / 3 157 . 1 N 7 m
3
ft
na aga
D = 100X10,m B =25X103m µ = (5) (1.005X103 .seg/m2)
∆ P =
Q
Q
Q
=
" A
=
45 N −3
(π / 4)(10 X 10 m)
π ∆ PD4 128 NL
2
= 572.95 X 103 N / m2
3
=
= (11 .2 X 10
−3
2
(π )(572.95 X 10 N / m )(10 X 10 m) −3
2
4
−3
(128)(5)(1.005 X 10 N . seg / m )(25 X 10 m)
−9
m
3
= 11.2mm3 / seg
1000 X 10 6 mm 3 / seg ) 3 m 1 PM (.39) P;S. 43 ;LM7 M . &MX
:n n t"o plido vertical de 1 cm, flye
D = 1 "m Vmax = 1m/seg P = 1000Kg/m2 µ = 0.1 .?/m 2 P ; = 300K'a P = = 10 m
γ = 9.1 K/m 3
V = 1m/seg "ua"#@n *e e%noull# f 1
+
γ 1
# 1 +
P 1 P 2 −
γ 1
P 2
−
=
P 1
+
# 2 +
2
V 1
γ 2
# 2 − # 1 +
V 2
2 g
−
V 2
2
2 g
= λ
2 g
+
λ =
Re
2
64 Re
=
VD
ν
=
VDf
µ
= P 1 − γ ( # 2 − # 1 + ) (1m / seg )(0.01m)(1000 Kg / m 2 )
=
λ =
64 100
0.1 N .! / m 2
= 100
&lu#*o Bam#na%
= 0.64
= (0.64)
10m
1
0.01m 2(9.81)
= 32.61m
P 1 = (9.81 X 103 N / m 3 )(−10 m − 32.6m ) + 300 X 10 3 N / m 2
p 2
L V
D 2 g
2
= γ ( # 2 − # 1 + )
Re
# 2
=
γ 2
P 1 − P 2
V 2
= (300 X 103 ) − (9.81 X 103 )(−10 + 32.61) = 78.2 KPa
P1= 300KPa
W1
= 10m P2
W2
= 32 KPa
Una medicina líida, con la viscosidad , densidad del aga, se va a administrar por medio de na aga
D = 250X10, B = 50X103m µ =1.005X103 .seg/m2 P =99.2 Eg/m 3 e = 2300 Re µ ρ D
=
( 2300)(1.005 X 10 −3 {kg .m / seg 2 } seg / m 2 ) (998 .2 Kg / m 3 )( 250 X 10 − 6 m ) 2
V
=
V
= 9.26m / seg
Q
= VA = (9.26m / seg )(π / 4)(250 X 10−6 m) 2
Q
= 454.55 X 10 −9 m3 / seg (128 )(1.005 X 10 − 3 N . seg / m 2 )(50 X 10 −3 m )( 454 .55 X 10 −9 m 3 / seg
∆ P =
128 µ LQ
∆ P =
238 .24 X 10 3 N / m 2
π D 4
=
∆ P = 238 .24 KPa
(π )( 250 X 10 − 6 m ) 4
=
∆ PR 2 L
3
=
−6
2
(238.24 X 10 N / m )(125 X 10 m) −3
(2)(50 X 10 m)
= 297.8 N / m2
7SI. ?'.55B 7$>. 440 $U@SG SI:@ J. &SL
$ire a 20o ! flye por na t"eria
µ = 1.1X10 5 .seg/m2 P =1.2 Eg/m 3
B =10m D =20X103m µ Re V = ρ D
V
=
(1.81 X 10 −5 / kg .m / seg 2 {kg .m / seg 2 } seg / m 2 )( 200 ) (1.2 Kg / m 3 )( 20 X 10 − 3 m )
= 1.508m / seg
∆ P =
∆ P =
32 Lµ V D
2
−5
=
2
(32)(10m)(1.81 X 10 N . seg / m )(1.508m / seg )
21 .83 N / m 2
∆ P = 21 .83 Pa 7SI. ?9.22B 7$>. 321 $U@S :: !. 7S@@:
−3
(20 X 10 m)
2
