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1.
El peso en toneladas de los rollos r ollos de acero fabricados fabricados en una planta se distribuyen distribuyen 2 según una N(10, 0.5 ). Un comprador solo admite los rollos con peso comprendido entre 9,5 t y 11 t a. ¿Cuál ¿Cuál es es la probabi probabili lidad dad de que el comprador comprador rechace un un rollo rollo dado? (0.18145) b. Si se compran 40 rollos ¿cuántos ¿cuántos se esperan que sean aceptados? c. Si se compran compran 150 rollos rollos ¿cuál ¿cuál es la la probabil probabilida idadd de que se rechacen menos menos del 15%?
2. Se supo supone ne que que los los peso pesoss de una una pob poblaci lación ón de rato ratone ness alimenta entado doss desd desdee su nacimiento a base de cierta dieta tienen una distribución normal con media 100 g y desviación estándar de 20 g. Si se saca una muestra aleatoria de 4 ratones de esa población: población: a. Calcul Calcular ar la probabi probabili lidad dad de que los los 4 ratones pesen más más de 100 gramos. gramos. (0.0625) b. Obtener la probabili probabilidad dad de que exactamente dos ratones pesen entre 80 y 100 gramos. 3.
4.
El 75% de los médicos de una ciudad son hombres (H) y el 25% son mujeres (M). Sus ingresos mensuales en millones de pesos siguen una distribución N(2,8; 0,72) para los hombres y N(2,4; 0,52) para las mujeres. Se prepara un impuesto para los ingresos que superen los 3 millones. Se pide: a. Porcentaje Porcentaje de médicos médicos que que deberán deberán pagar pagar el nuevo impuesto. impuesto. b. Se elige elige un médico al azar y sobrepasa los 3 millon millones. es. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que sea mujer? mujer? El costo de fabricación fabricación de un producto pro ducto C, siguen una distribución distribución N(10; 4) en el intervalo [1; 20]. La ganancia está relacionada con el costo mediante la función G = - C2 + 20C - 75. Calcular: a. La probabil probabilida idadd de que la empresa empresa obtenga benef benefic icios ios negativ negativos. os. b. La probabilidad probabilidad de que los benefic beneficios ios sean decrecientes. c. La probabi probabili lidad dad de que que los bene benefi ficio cioss superen superen los costos. costos.
5. Una Faculta Facultadd recibe recibe solicit solicitudes udes de ingreso ingreso para el sigui siguiente ente curso. Los aspirantes aspirantes se someten a pruebas de selectividad cuyos resultados se puntúan de 0 a 1000, siguiendo las calificaciones una distribución normal de parámetros 550 y 1002. Se sabe que hay 350 personas con puntuaciones comprendidas entre 400 y 450, ambas inclusive. a. Si la Facult Facultad ad deci decide de admit admitir ir al 25% de los los aspi aspira rante ntess qu quee obten obtenga gann las calificaciones más altas, ¿cual es la calificación mínima necesaria para ser admitido? admitido? (617.45 puntos) punto s) b. ¿Cuántas personas han obtenido obtenido entre 620 y 740 puntos? (812) ( 812) c. ¿Cuanta ¿Cuantass personas han han solici solicitado tado el ingre ingreso so en la Facult Facultad? ad? (3808) (3808) 6.
Una empresa exporta madera a Francia, Italia y España. La cantidad que envía mensualmente (en metros cúbicos) a Francia sigue una distribución N(1000,1402), a
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Italia N(600,802) y a España N(400,502), siendo los pedidos de estos tres países independientes. Se pide: a. la probabilidad de que en un mes determinado la empresa exporte más de 2500 metros cúbicos. 3 b. Sabiendo que el precio de la madera es de $5000 por m , calcular la probabilidad de que el valor de sus exportaciones anuales a Francia sea inferior a 64 millones de pesos. 7. Se ha encontrado que el 70% de las personas que entran en un centro comercial realizan cuando menos una compra. Para una muestra de 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que cuando menos 40 de ellas realicen una ó más compras? (0.0823). ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 30 de entre 50 personas muestreadas realicen cuando menos una compra? (0.0446) 8. Una universidad espera recibir, para el siguiente año escolar, 16000 solicitudes de ingreso al primer año de licenciatura. Se supone que las calificaciones obtenidas por los aspirantes en la prueba de admisión siguen, de manera adecuada, una distribución normal con media 950 y desviación 100. Si la Universidad decide admitir al 25% de todos los aspirantes que obtengan las calificaciones más altas en la prueba de admisión ¿cuál es la mínima calificación que es necesario obtener en esta prueba, para ser admitido por la universidad? (1018) 9.
La demanda mensual de cierto producto A tiene una distribución N(200; 402). La demanda de otro producto B es también N(500; 802). Un comerciante que vende estos productos tiene en su almacén 280 unidades de A y 650 de B al comienzo de un mes, ¿cuál es la probabilidad de que, en el mes, se vendan todas las unidades de ambos productos? Suponga independencia entre ambos eventos. (0.00069138)
10. Un fabricante de escapes para automóviles desea dar garantía para su producto durante un periodo igual a la de la duración del vehículo. El fabricante supone que el tiempo de duración de su producto es una v.a. con una distribución normal, con una vida promedio de tres años y una desviación de seis meses. Si el costo de reemplazo por unidad es de $10, ¿cuál puede ser el costo total de reemplazo para los primeros dos años, si se instalan 1,000,000 de unidades? ($228000)
