DEFINICION
Recipientes esféricos a presión
Los recipientes a presión son estructuras cerradas que contienen líquidos y gases a presión. Algunos ejemplos de estos casos se pueden observar en tanques, tubos y cabinas de aviones comerciales. Si estos recipientes tienen paredes que son delgadas en relación con sus dimensiones globales, entonces se dice que son cascarones. cascarones. Los cascarones pueden ser los cascos de los submarinos, las alas de los aviones o los domos de los techos.
Recipiente esférico a presión Cuando hablamos del término pared delgada debemos precisar que solamente este análisis es válido para cuando la razón entre el radio r y el espesor t del recipiente esférico es mayor que 10. Si esta condición se cumple, entonces podemos determinar los esfuerzos en las paredes con buena precisión con solo usar la estática. Se asume que la presión interna del recipiente es mayor que la presión externa del medio, ya que de lo contrario el recipiente fallaría por pandeo hacia adentro. La esfera constituye la forma ideal de un recipiente para resistir presiones internas.
Figura 2 Condición de esfuerzos en un recipiente esférico Para determinar los esfuerzos en el recipiente esférico, basta con hacer un corte en el plano vertical del mismo y aislar la mitad del cascaron junto con su contenido como si fuera un solo cuerpo libre. En este cuerpo libre solamente actúan los esfuerzos de tensión σ en la pared del recipiente y la presión p causada por el fluido. La presión actúa horizontal contra un área circular plana de fluido que permanece dentro de la sección cortada. Asumimos presión uniforme y llegamos a la siguiente expresión:
En esta expresión r es el radio interno de la esfera. La presión p no se debe tomar como la presión absoluta del recipiente, sino como la presión interna neta o presión manométrica. Si ambas presiones fueran iguales, entonces no se desarrollarían esfuerzos en las paredes del recipiente, solamente se desarrollan esfuerzos cuando hay un exceso en presión interna con respecto a presión externa. Dada la geometría del r ecipiente y su condición de carga, el esfuerzo σ es uniforme alrededor de toda su circunferencia y la distribución del esfuerzo es a través del espesor t del recipiente. Esta aproximación es más precisa a medida que el cascarón se vuelve más delgado y disminuye conforme el cascarón se vuelve más grueso. La resultante de los esfuerzos de tensión σ en la pared es una fuerza horizontal que es igual al producto del esfuerzo por el área sobre la cual se actúa:
En esta expresión t es el espesor y r es el radio medio, que se define de la siguiente manera:
Del equilibrio de fuerzas en eje horizontal, tendremos: Ahora obtenemos el esfuerzo de tensión en la pared del recipiente:
Este análisis es válido solamente para cascarones delgados, por lo que podemos reemplazar el radio medio por el radio y viceversa. Cualquier opción es satisfactoria, pero la óptima sería usar el radio interno en lugar del radio medio. Esto da lugar a la siguiente expresión:
Dado que los recipientes esféricos son simétricos, siempre obtendremos la misma ecuación cada vez que cortemos la esfera por el mismo centro no importa en qué dirección. Podemos entonces concluir que la pared de un recipiente esférico presurizado está sometida a esfuerzos de tensión uniformes σ en todas las direcciones. Los esfuerzos que actúan tangenciales a la superficie del cascarón se conocen como esfuerzos de membrana y deben su nombre a que son los únicos esfuerzos que imitan membranas verdaderas. CLASIFICACION Esfuerzos en la superficie exterior:
La superficie exterior del recipiente está libre de la acción de las cargas, por lo que está sometida a una condición de esfuerzo biaxial. Consideramos un elemento cubico representativo de la superficie del cascaron y trazamos ejes coordenados paralelos a las caras del elemento donde los ejes de x e y son paralelos a la superficie de la esfera mientras que el eje z es perpendicular a la misma. Por tanto, los esfuerzos normales en las direcciones de x e y son iguales entre sí y también son iguales a los esfuerzos de membrana. Si sustituimos estos valores en las ecuaciones de esfuerzo plano, tomando en consideración que tanto los esfuerzos en las direcciones de x como de y son iguales y que el cortante es de magnitud 0, obtendríamos:
Por tanto, al girar el elemento sobre el eje de z, los esfuerzos normales permanecen constantes y los cortantes tienen magnitud de cero, de donde se deduce que cada plano es una plano principal y cada dirección es una dirección principal. Entonces, los esfuerzos principales del elemento son:
Para los esfuerzos 1 y 2 nos situamos en el plano x-y, mientras que para el 3 está localizado en el eje o dirección de z. Para analizar los esfuerzos cortantes máximos, debemos considerar las rotaciones fuera del plano, lo que quiere decir que solamente se considerarán las rotaciones con respecto a los ejes de x e y dado que todos los esfuerzos cortantes del plano son cero. Los elementos orientados a 45º con respecto a los ejes de x e y tienen esfuerzos cortantes máximos de magnitud σ/2 y esfuerzos normales iguales también a σ/2. Por tanto los esfuerzos cortantes máximos de un elemento vienen a ser:
Esfuerzos en la superficie interior
En la superficie interior actúan los mismos esfuerzos de membrana que en la superficie exterior, con la única diferencia que a los largo del eje o dirección de z, tendremos el efecto de la presión, lo que crea una condición de esfuerzo triaxial. Los esfuerzos principales bajo esta condición de e sfuerzo vienen a ser:
El esfuerzo en la dirección de z varía a través del espesor del cascaron desde un máximo en la superficie interior, en donde es igual en magnitud a la presión hasta un mínimo en la superficie exterior en donde es igual a cero. En los planos x-y, el esfuerzo cortante es de cero, mientras que en las rotaciones a 45º sobre estos planos, alcanza un valor máximo. Para la parte interna del recipiente podremos obtener la siguiente expresión:
Para un recipiente de pared delgada la razón entre r y t es muy grande en comparación con 1, por lo que podremos omitir este último término. Finalmente, el esfuerzo interno debido a la presión es insignificante si comparamos su magnitud con los esfuerzos principales, por lo que podemos aproximar la situación de los esfuerzos internos a una condición de esfuerzo biaxial igual a la de la superficie exterior. Esta aseveración es consistente con la teoría del cascaron delgado y se podrán usar las expresiones que de ella se deriven.
Resumen
Muchos de los recipientes a presión tienen aperturas en sus paredes para permitir la entrada y salida de fluidos así como soportes que ejercen fuerzas sobre el cascaron. Normalmente estos elementos resultan en concentraciones de esfuerzo que requieren un análisis más avanzado. Otros factores a considerar en este análisis son la corrosión, los impactos accidentales y los cambios de temperatura abruptos. Las limitaciones de la teoría de los cascarones delgados cuando se aplica a recipientes de pared delgada son las siguientes: 1. Las formulas a usarse en los distintos casos se limitan a tres:
-
Para esfuerzo de tensión en la pared del cascaron esférico:
-
Para los esfuerzos principales:
2. La presión interna del sistema tiene que ser mayor que la presión externa porque de lo contrario la estructura colapsaría sobre si misma (pandeo hacia adentro). 3. El análisis considera solamente los efectos de la presión interna y no se consideran cargas externas, el peso del recipiente y su contenido, reacciones y otros factores. 4. Las fórmulas son válidas para todos los puntos de la pared con la excepción de los puntos de concentración de esfuerzo. 5. La relación entre el espesor de la pared y las demás dimensiones del cascaron debe ser de 1 a 10 respectivamente (el radio es 10 veces el espesor). Mientras más grueso el espesor, menos apropiada es esta teoría. PROBLEMA
Cortemos una sección de longitud L De la figura se observa que las dF cos Ө se anulan También se observa que la dF sen Ө se suman, la suma de estas componentes verticales será
F= =pLr =pLr F=2pLr O sea: F =p L D En ésta ecuación: F= Fuerza resultante debida a la presión del fluido dentro del recipiente p= Presión del fluido dentro del recipiente en lb/pulg2 D= Diámetro del cilindro en pulgadas. L= Longitud del recipiente En esta ecuación se observa que LD es el área proyectada en el plano horizontal de la media caña. Por lo tanto la fuerza resultante es igual a la presión por el área proyectada. Ahora para encontrar P (fuerza en el aro)
, pero F=pDL Por lo tanto:
P= P= prL Para encontrar
(esfuerzo de tensión en el aro)
= En que: Área = Área espesor de la pared en el aro =tL Y como P=p r L, tenemos
, por lo tanto:
Cálcu lo del esfuerzo lon gitu din al
La fuerza de tracción T o fuerza longitudinal será
T= πr2p ---------------------1) En donde T= Fuerza de tracción longitudinal πr2= Área proyectada de la semiesfera en un plano vertical p= Presión del fluido dentro del recipiente También: T= ST22πrt ………………..2), en que 2πrt = Área del espesor en la pared del anillo
Igualando 1) con 2) tenemos: ST2 2πrt = π r2 p ST2 2t =pr
Este es el esfuerzo longitudinal Observamos que ST1= 2ST2 Por lo que para seleccionar el acero del recipiente necesitaremos el mayor esfuerzo, o sea ST1
Cas o tanques es fé ricos En este caso solo habrá ST2 que será con el que se diseña. MÁXIMO ESFUERZO CORTANTE (SSmáx) EN LAS PAREDES DEL TANQUE SALCHICHA O TUBO. Usando el círculo de Mohr (no mostrado) encontramos ST1= 2ST2= 2SSmáx Ejemplo:
El cilindro mostrado en la figura, esta sujeto a una presión interna de 400psi ( pounds per square inch) (lb /pulg2). El diámetro del cilindro es de 30 pulgadas y el espesor de la pared es media pulgada. ¿Cuál es el esfuerzo de tensión más grande en el espesor de las paredes? RESPUESTA El esfuerzo de tensión más grande será el ST1 de acuerdo a lo que acabamos de ver
Datos: P = 400psi r = 15 pulg. t = 0.5 pulg. Incógnita ST1= ¿ Ecuación:
ST1= Sustituyendo valores tenemos:
ST1= ST1= 12 000 psi
Leer
más: http://www.monografias.com/trabajos68/claculo-recipientes-presion-pared-delgada/claculo-
recipientes-presion-pared-delgada2.shtml#ixzz35V8dk1u3
