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EXERCÍCIOS
01. O fio de cobre que liga um poste a outro de uma Resolução: linha de transmissão tem comprimento inicial de 200,00 m a 20ºC. Calcule o comprimento final R| θ = 20o C ⇒ deste fio, sabendo que o coeficiente de dilatação Temos: S 1 |Tθ2 = 120o C − 6 − 1 linear do cobre é 14 x 10 º C e a temperatura final do fio é 120º C. L2=L1 (1 + α ∆θ)
∆ θ = 100o C
⇒
RL1 = 200, 00 m S TL 2 = ?
L2 = 200 (1 + 14 x 10−6 . 100)
L2 = 200,28 m
02. Na temperatura de 15º C, encontramos uma chapaResolução: de cobre com superfície de área 100,0 cm 2. R|θ = 15o C ⇒ ∆θ = 500o C Que área terá essa superfície se a chapa for Temos: S 0 aquecida até 515º C? |T θ = 515o C Dado: coeficiente de dilatação linear do cobre: A =? α = 3,2 x 10−5 º C−1. ∆A = A0 β ∆ θ ⇒ ∆A = 32 . 10−1⇒ A = A0 + ∆A
A0 = 100,0 cm2
∆A = 100 . 2 . 3,2 . 10 −5 . 500
∆A = 3,2 cm2
⇒ A = 100 + 3,2 ⇒ A = 103,2 cm2
03. Um fio de cobre tem comprimento inicial de 2 m a Resolução: 30°C. Calcule o comprimento final deste fio, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do cobre é 14 x 10–6 °C–1 e a temperatura final do fio é 50 °C.
∆L = L0 . α . ∆θ ∆L = 2 . 14 x 10−6 . (50 − 30) ∆L = 5,6 x 10−4 m Lf = L0 + ∆L = 2 + 5,6
04.O coeficiente de dilatação linear do cobre é 14 x 10−6 ºC−1. Qual a variação de comprimento que um fio de cobre sofre ao passar de 0º C para 100 ºC? Sabe-se que o comprimento do fio a 0º C é de 100 m.
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x
10−4 = 2,00056 m
Resolução:
∆L = L0 . α . ∆θ = 100 . 14 x 10−6 . 100 = 0,14 m
1
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(P)
05.Na figura, a plataforma P é horizontal e está apoiada em duas colunas: A (de alumínio) e B (de ferro). O desnível entre os apoios (I) e (II) é de 40 cm. Determine os com-primentos das barras para que P permaneça horizontal em qualquer temperatura. (A) Coeficiente de dilatação do alumínio: 24 Coeficiente de dilatação do ferro: 12
x
x
(B) (I)
10−6 º C−1
10−6 º C−1
40 cm
(II)
Resolução:
U | L0A = l Vl . | L0B = l + 0,4 W
∆LA = ∆LA
24
x
10−6
= ∆θ = (l + 0,4) . 12 2l = l + 0,4 l
x
10–6 . ∆θ
= 0,4 m ⇒ L0A = 40 cm L0B = 80 cm
06. (FEI) Qual o coeficiente de dilatação volumétrica de Resolução: uma barra metálica que experimenta um aumento de 0,1 0,1 0,1% em seu comprimento para uma variação de ∆L = 100 . L0 ⇒ 100 L0 = L0 . α . 100 ⇒ α = 10−5 ºC −1 temperatura de 100º C? ∴ γγγ = 3 . 10−−−5 ºC−−−1
Resolução: 07. Um cubo de alumínio (Al) tem aresta igual a 10 cm, quando a 20 ºC. A que temperatura deve ser levado esse cubo, para que a área de cada uma de suas faces ∆A = A0 . β . ∆θ aumente 1 cm2? 1 = 102 . 2 . 2,5 x 10−5 . (θ − 20)
θ − 20 = 0,2 . 103 ⇒ Coeficiente de dilatação linear do Al = 2,5 x 10−5 º C−1
θ = 220 ºC θθ
08. Uma estatueta de ouro foi aquecida de 25º C a 75º C, Resolução:
observando-se um aumento de 2,1 cm3 em seu volume. ∆V = V0 . γ . ∆θ Sendo 14 x 10−6 º C−1 o coeficiente de dilatação linear do ouro, qual era o volume inicial dessa estatueta?
2,1 = V0 . 3 . 14 x 10−6 . (75 − 25)
09. Ao aquecermos um sólido de 20º C a 80º C, observamosResolução: que seu volume experimenta um aumento correspondente a 0,09% em relação ao volume inicial. ∆V = V0 . g . ∆θ Qual é o coeficiente de dilatação linear do material de 0, 09 V = V0 . 3α . (80 − 20) 100 0 que é feito o sólido?
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⇒
V0 = 1000 cm3
− ⇒ α α α= 5 . 10−−6 ºC−−−1
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10. O gráfico abaixo dá os comprimentos de três barras (A, Resolução: B e C) em função da temperatura. L
C
B
L = L0 + L0 . α . ∆θU 123 V y=b+a.x
A
W
L0A . αA = L0B . αB = L0C . αC L0C > L0B > L0A ⇒ α ααA > α ααB > α ααC
⇒
Alternativa B
Retas Paralelas
θ θ
Quanto aos coeficientes de dilatação linear, podemos afirmar: a) b) c) d)
αA < αB < αC αA > αB > αC αA = αB = αC
não dá para concluir
L −L 11. (FUVEST) O coeficiente de dilatação linear médio de um fio metálico é definido por: 0α ,=onde ∆t é a variação de L 0 ∆t
temperatura necessária para que o fio passe do comprimento L 0 ao comprimento L. Examine as proposições: I. O coeficiente de dilatação é o mesmo, se o comprimento for medido em centímetros ou em polegadas. II. O coeficiente de dilatação é o mesmo, se a temperatura for medida em graus Celsius ou Fahrenheit. III. O coeficiente acima pode variar em função do intervalo ∆t preestabelecido. Responda de acordo com o código abaixo: a) todas as proposições são corretas b) todas as proposições acima são incorretas c) (I) e (III) são corretas, mas (II) não
d) só a (I) é correta e) só a (III) é correta
Resolução: [ α ]= ºC−1 ⇒
depende apenas da unidade de temperatura e independe da unidade de comprimento. ⇒ Alternativa C
12. (ITA) O vidro Pyrex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comum porque: a) possui alto coeficiente de rigidez b) tem baixo coeficiente de dilatação térmica c) tem alto coeficiente de dilatação térmica Resolução: baixo γ
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⇒
menor dilatação ⇒
Alternativa B
d) tem alto calor específico e) é mais maleável que o vidro comum
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13. (FAAP) Uma esfera de uma certa substância metálica estáResolução: a 18º C e tem um diâmetro de 4 cm. De quantos graus ela deve ser aquecida para não passar por um anel circular de ∆L = L0 . α . ∆θ diâmetro 4,02 cm? O coeficiente de dilatação linear do 0,02 = 4 . 0,000019 . (θ − 18) material que constitui a esfera é α = 0,000019º C−1. θ − 18 =12 263,15 ⇒ θ = 281 ºC 4 34 a) b) c) d) e)
mais de 10º C, mas menos de 50º C exatamente 100º C mais de 263,15º C 26,3º C nda
∆θ
Alternativa C
Resolução: 14. Um recipiente a 0º C tem capacidade de 1.000,0 cm 3 e está completamente cheio de glicerina. Seu coeficiente de ∆Vap = 50,5 cm3 (extravasou) dilatação cúbica é 25 x 10−6 º C−1. ∆Vap = V0 . γap ∆θ 50,5 = 1.000 γap 100 Aquecendo-se o conjunto a 100º C há um extravasamento γap = 50,5 x 10−5 ºC−1 de 50,5 cm3 de glicerina a 100º C.
como Calcular o coeficiente de dilatação cúbica da glicerina. γliq = γrecip + γap γliq = 25 x 10−6 + 50,5 x 10−5 = 2,5 x 10−5 + 50,5 x 10−5 − −−5 º C− −−1 γγliq = 53,0 x 10
15. Um frasco de vidro, graduado em cm3 a 0 ºC, contém
Resolução:
mercúrio até a marca de 100,0 cm3, quando ainda a 0 ºC. A diferença de leitura corresponde à dilatação aparente do líquido, pois não podemos nos esquecer de que o frasco se Ao se aquecer o conjunto a 120 ºC, o nível de mercúrio dilatou também. atinge a marca de 101,8 cm3. Determine o coeficiente de dilatação linear do vidro. Dado: coeficiente de dilatação do mercúrio:
γHg = 18 x 10−5 ºC−1
∆Vaparente = 101,8 − 100,0 = 1,8 cm3
Usando a expressão da dilatação aparente dos líquidos,
∆Vaparente = V0 γaparente ∆θ , temos: 1,8 = 100,0 . γap . 120 ⇒ γap = 15 Porém:
γap = γHg − γrecipiente e
Portanto: 15
x
10−5 = 18
x
3αrecipiente = 3
x
10−5 ºC−1
γ = 3α
10−5 − 3αrecipiente x
10−5
−5 ºC− −−1 α ααvidro = 1 x 10− αrecipiente =α
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16. Um comerciante comprou 10.000 L de álcool num dia em Resolução: que a temperatura era 12 ºC. Para obter um lucro extra de 2%, resolveu esperar um dia em que a temperatura era θ, ∆V = V0 . γ . ∆θ para o engarrafamento. Sabendo-se que o coeficiente de 2 . V0 = V0 . 1 x 10−3 . (θ − 12) ⇒ dilatação volumétrico do álcool é 1 x 10−3 ºC−1, pede-se 100 determinar essa temperatura θ. 17. (FUVEST) Um tanque contém 10 000litros de combustívelResolução: (álcool + gasolina) a 30º C, com uma proporção de 20% de álcool. A temperatura do combustível baixa para 20º C. a) 20% x 10000 L ⇒ Considere o coeficiente de dilatação volumétrica do b) V = V0 + V0 . α . ∆θ combustível 1,1 x 10−3 º C−1.
18. Na dilatação de um líquido:
θ = 32 ºC
2000 L
V = 10 000 + 10 000 . 1 . 1
a) Quantos litros de álcool existem a 30º C? b) Quantos litros de combustível existem a 20º C?
5
x
10−3 . (20 − 30) = 9 890 L
Resolução:
γlíq = γap + γrec a) a dilatação do frasco não influi na dilatação aparente. b) a dilatação real é igual à diferença entre a dilatação Alternativa D aparente e a do frasco, mesmo que ambas sejam positivas. c) a dilatação aparente não depende do líquido. d) a dilatação real é igual à soma algébrica entre a aparente e a do frasco. e) a dilatação real do líquido depende do frasco.
19. (FEI) O coeficiente de dilatação aparente de um líquido Resolução: é: a) b) c) d) e)
γliq = γap + γrec menor que o real. menor que o coeficiente de dilatação do recipiente. γap = γliq + γrec maior que o real. igual ao real. Alternativa A não tem relação com o real.
20. Um frasco de vidro está completamente cheio com 50 cm3Resolução: de mercúrio a 28 ºC. Determine o volume de mercúrio que γlig = γap + γf ⇒ γap = 1 . 8 x 10−4 − 3 . 9 x 10−6 = 1,53 x 10−4 ºC−1 extravasa quando o conjunto é aquecido a 48 ºC. Dados: Coeficiente de dilatação do mercúrio = 1,8 x
∆Vap = V0 . γap . ∆θ 10− 4 º C−∆1Vap = 50 . 1,53 x 10−4 . (48 − 28) = 0,153 cm3
Coeficiente de dilatação linear do vidro = 9,0 x 10−6 º C−1
21. Ao aquecermos uma chapa com um orifício, ela sofrerá Resolução: dilatação. Com isto, a área do orifício deve aumentar ou A área do orifício dilata como se fosse preenchida pelo material da da chapa, pois a tendência dos átomos que compõe a chapa é diminuir? Justifique. afastar-se com o aumento da temperatura.
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22. Na figura, a plataforma A é sustentada pelas barras B e C. A 0 ºC o comprimento de C é três vezes maior que o de B. Para que a plataforma A se mantenha horizontal em qualquer temperatura, qual deve ser a relação entre os coeficientes de dilatação linear das barras B e C?
A
B
C
Resolução:
∆LB = ∆LC l . αB . ∆θ = 3l . αC . ∆θ
⇒ α ααB = 3α αC
23.Duas barras A e B colocadas em um mesmo forno apresentam inicialmente comprimentos L1A e L1B tal que L = L /2. Sendo α = 6 α com α = 1,0 x10−3ºC−1, 1A
1B
A
B
B
determine a variação de temperatura sofrida pelas barras, sabendo-se que no final o comprimento de A é o dobro do de B.
Resolução: LA = 2LB
l + l . αA . ∆θ = 2 . (2l + 2l . αB . ∆θ)
1 + 6 . 1 x 10−3 . ∆θ = 4 + 4 . 1 x 10−3 ∆θ 2
x
10−3 . ∆θ = 3
∆θ = 1 500 ºC
24. Uma barra de metal de comprimento C0 a 0º C sofreu um Resolução: aumento de comprimento de 1/1000 de C0quando aquecida a 100º C. Qual o coeficiente de dilatação do metal, em ∆L = L0 . α . ∆θ ⇒ ºC−1 ? 10−10 b) 1 x10−4 c) 2 x 10−5 d) 1 x 10−5 a) 2
x
e) 1
x
C0 = C0 . α . 100 1 000
Alternativa D
10−10
Resolução: 25. (ITA) Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâmetro a 15º C. A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar no orifício um ∆L = L0 . α . ∆θ cilindro de 50,3 mm de diâmetro? O coeficiente de 0,3 = 50 . 1,2 x 10−5 . ∆θ dilatação linear do metal é α = 1,2 x 10−5 K−1.
a) b) c) d) e)
⇒α αα= 10−−5 ºC−−−1
θ = 520 K θ = 300º C θ = 300 K θ = 515º C θ = 200º C
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⇒ ∆θ = 500ºC ou 500 K
∴ θθ θ = 515ºC Alternativa D
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26. Duas barras A e B têm comprimentos L1 e L2 = 0,99 L1 Resolução: respectivamente, a 20º C. Seus coeficientes de dilatação L1 = L2 linear são:
αA = 10 x 10−6 º C−1 e αB = 30 x 10−6 º C−1
L1 + L1 . 10
x
10−6 . ∆θ = 0,99L1 + 0,99L1 . 30 x 10−6 . ∆θ 0,01 = 0,0000197 . ∆θ ⇒ ∆θ = 507,6ºC
∴ θθ θ = 527,6ºC
Determinar até que temperatura devemos aquecer as duas barras para que seus comprimentos fiquem iguais. 27. A respeito da água, julgar as afirmativas a seguir: I. A massa específica da água é mínima a 4ºC. II. A água não dilata entre 0ºC e 4ºC. III. De 0ºC a 4ºC o volume da água diminui com o aquecimento. IV.A massa específica da água cresce de 0ºC a 4ºC e depois decresce de 4ºC em diante. Assinale: a) se apenas I estiver correta d) se todas estiverem corretas
b) se II e III estiverem corretas e) se nenhuma estiver correta
c) se III e IV estiverem corretas
Resolução: Embora a afirmação II esteja correta, a alternativa C ainda é válida. Alternativa C ⇒
28. O que aconteceria às espécies de vida animal e vegetal deResolução: um lago, se a água se comportasse como a maioria das Caso a água se comportasse como a maioria das substâncias, nas regiões mais frias ocorreria o congelamento de toda a água dos lagos. substâncias, ou seja, sofresse uma redução de volume Isto não ocorre justamente por esta propriedade diferente da água. proporcional à diminuição de sua temperatura? Vide leitura complementar.
29. Pode-se construir um relê termostático utilizando-se duas lâminas metálicas firmemente ligadas com grampos, como mostra a figura a. Quando a temperatura muda, a combinação bimetálica curva-se em forma de arco e a ponta deixa de tocar o bimetal, abrindo o circuito e interrompendo a passagem da corrente elétrica. Sejam α1 e α2 os respectivos coeficientes de expansão linear das lâminas 1 e 2. Para que se produza o efeito mostrado na figura b, a condição é:
a) b) c) d) e)
α1 = α2 α1 < α2 α1 > α2 α1 + α2 = 0 α1 ≠ α2
1
2
figura a
Resolução: Percebemos que a barra 1 dilatou mais que a barra 2. Logo α1 > α2.Alternativa C
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1
2
figura b
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30. (F.C.Chagas) Uma lâmina bimetálica de cobre (α = 14 x 10−6 ºC−1) e de alumínio (α= 24 x10−6ºC−1), soldados um no outro, acha-se engastada numa parede, conforme a figura: Na temperatura t0 ºC ela é retilínea. Levada a uma temperatura tºC: a) b) c) d)
A A A A
lâmina lâmina lâmina lâmina
se se se se
curva curva curva curva
para para para para
Al
Cu
cima se t > t0 e para baixo se t < t0. cima se t < t0 e para baixo se t > t0. cima seja t > t 0 seja t < t0. baixo seja t > t 0 seja t < t0.
Resolução: se t < t0 ⇒ se t > t0 ⇒
Al contrai mais que o Cu
Al dilata mais que o Cu
⇒
Alternativa B
Resolução: 31. Dois recipientes de 1 000 cm 3 cada um, a 0º C, foram usados na determinação do coeficiente de dilatação aparente do mercúrio. Um dos recipientes era de cobre ea) γap = γlig − γf o outro, de alumínio. Após serem totalmente cheios de Al → γap = 1,8 x 10−4 − 3 . 2 . 4 x 10−5 = 1,08 x 10−4 ºC−1 mercúrio, também a 0ºC, os conjuntos foram aquecidos Cu → γap = 1,8 x 10−4 − 3 . 1,6 x 10−5 = 1,32 x 10−4 ºC−1 até 100ºC.
Deseja-se saber:
b) ∆Vap = V0 . γap . ∆θ Al → ∆∆ ∆V = 10,8 cm3
a) os coeficientes de dilatação aparente encontrados para o mercúrio b) o volume de mercúrio extravasado em cada caso
Cu
→
ap
∆ ∆Vap = 13,2 cm3
coeficiente de dilatação cúbica do Hg = 1,8 x 10− 4 ºC−1 coeficiente de dilatação linear do Cu = 1,6 x 10−5 ºC−1 coeficiente de dilatação linear do Al = 2,4 x 10−5 ºC−1 32. Têm-se duas barras A e B de comprimentos LA = 0,8 LBResolução: a temperaturas TA = TB e de coeficiente de dilatação
LA = LB 1 linear αA = 5 αB, sendo αB = x 10−4 ºC−1. Nessas 0,8 LB + 0,8 LB . 5αB . ∆T = LB + LB . αB . ∆T 3 condições, o aumento ∆T da temperatura de ambas, para 4 −4 . ∆T = 1 + 1 x 10−4 ∆T que as barras alcancem o mesmo comprimento, é: x 10 0,8 +
a) 500ºC b) 100ºC c) 200ºC
d) 1 000ºC e) 2 000ºC
3
3
10−4 . ∆T = 0,2 ⇒ ∆ ∆∆T = 2 000ºC ⇒ Alternativa E
33. Sabe-se que o coeficiente de dilatação cúbica de um frasco é igual ao coeficiente de dilatação do líquido nele contido. Sab -se ainda que este líquido preenche totalmente o frasco. Aquecendo-se o conjunto: a) b) c) d)
o líquido transborda o nível do líquido diminui, sobrando um espaço vazio dentro do frasco o líquido continua a preencher totalmente o frasco sem, entretanto, transbordar não há elementos para uma conclusão
Resolução: Sendo os coeficientes de dilatação iguais, para uma mesma variação de temperatura, ambos dilatam ⇒ igualmente. Alternativa C
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34.A diferença entre os comprimentos de duas barras vale 50 cm, qualquer que seja a temperatura que suportam. Os coeficientes de dilatação linear valem, respectivamente, 0, 000016 ºC −1 e 0,000021 ºC−1. Assim sendo, podemos dizer q a barra maior mede: a) 160 cm
b) 210 cm
c) 320 cm
d) 270 cm
e) 180 cm
Resolução: L1 − L2 = 50 ⇒ L1 . 0,000016 . ∆θ = L2... 0,000021 . ∆θ ⇒ L2 =
16L1 ∴ 21
5 L1 = 50 ⇒ L1 = 210 cm ⇒ Alternativa B 21
35. Um posto recebeu 5 000 L de gasolina, num dia em que a temperatura era de 35 ºC. Uma onda de frio provocou uma queda de temperatura para 15 ºC, que durou alguns dias, o suficiente para que a gasolina fosse totalmente vendida. Se o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina é igual a 11 x 10−4 ºC−1, pede-se determinar o prejuízo, em litros, sofrido pelo dono do posto. Resolução:
∆V = V0 . γ . ∆θ ∆V = 5 000 . 11 x 10−4 . (15 − 35)− =−110L ∴ O dono teve um prejuízo de 110 L −
36. (F.C.Chagas) Uma placa metálica de dimensões 10 cm x 20 cm x 0,5 cm tem, no centro, um furo, cujo diâmetro é 1,00 cm quando a placa se encontra à temperatura de 20º C. O coeficiente de dilatação linear do metal da placa é 20 x 10−6 ºC−1. Qua a temperatura é 520 ºC, a área do furo: a) aumenta de 1%
b) diminui de 1%
c) aumenta de 2%
d) diminui de 2%
e) nda
Resolução:
∆A = A0 . β . ∆θ
∆A = A0 . 2 . 20 x 10−6 . (520 − 20) ∆A = 0,02 A0 ⇒
2% de A0
⇒ ⇒ ⇒
Alternativa C
37. (Santa Casa) A uma dada temperatura, um pino ajusta-se exatamente em um orifício de uma chapa metálica; se some chapa for aquecida, verifica-se que: a) b) c) d) e)
o pino não mais passará pelo orifício o pino passará facilmente pelo orifício o pino passará sem folga pelo orifício tanto (a) como (c) poderão ocorrer nada do que foi dito ocorre
38. (ITA) Um anel de cobre, a 25oC, tem um diâmetro interno de 5,00 cm. Qual das opções abaixo corresponderá ao
diâmetro interno deste mesmo anel a 275oC, admitindo-se
Resolução: O orifício dilata junto com a chapa. ⇒
Resolução:
∆θ
= 275 – 25 = 250 ºC c = 2π . 2,5 = 5π cm
que o coeficiente de dilatação térmica do cobre, no intervaloL = 5π (1 + 1,6 x 10–5 . 250) de 0oC a 300oC, é constante e igual a 1,60 x 10−5 oC−1? L = 5, 02π cm a) 4,98 cm d) 5,08 cm
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b) 5,00 cm c) 5,02 cm e) nenhuma das respostas anteriores
Alternativa B
L = 2π . r'
⇒ 5,02 .
Alternativa C
π = 2π .
r'
⇒
5,02 = 2r' = d'
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Resolução: 39. (UF-MG) Uma chapa quadrada de metal tem um furo quadrado no centro. Considere as dimensões indicadas na Pinicial = 3a + 3a + 3a + 3a = 12a figura. Aumentando-se a temperatura da chapa, o seu Pfinal = 12a + 30 mm perímetro aumenta 30 mm. Nesse caso, o perímetro do furo irá:
30 Isto significa que cada lado aumentoumm = 7,5 mm 4
a) b) c) d) e)
permanecer o mesmo diminuir 30 mm aumentar 30 mm diminuir 10 mm aumentar 10 mm
7,5 = 2,5 mm (o valor relativo a cada "a") 3 Perímetro furo = 4a Perímetro final do furo = 4 (a + 2,5) = 4a + 10
Alternativa E a
a
a
40. Um corpo de volume inicial V0 sofre uma dilatação de 1%, Resolução: quando sua temperatura aumenta a 40oC. Qual é o Vf = 1,01 V0 coeficiente de dilatação linear do corpo ?
Vf = V0 (1 + γ . ∆T)
γ 41. (UFU-MG) Uma ponte de aço tem 1.000 m de comprimento. O coeficiente de dilatação linear do aço é de 11 x 10−6 oC−1. Qual é a expansão da ponte, quando a temperatura sobe de 0oC para 30oC ?
= 2,5 x 10–4
1,01 V0 = V0 + 40γ
⇒
⇒
0,01 = 40γ
α αα= 8,3 x 10–5 ºC–1
⇒
Resolução:
∆L = L0 . α . ∆T = 1000 . 11 x 10–6 . 30 = 0,33 m
Resolução: 42. (Cesgranrio-RJ) Na figura, a barra metálica vertical de 25 cm de comprimento é iluminada pela fonte pontual indicada. A sombra da barra é projetada na parede vertical. Aumentando-se de 100°C a temperatura da barra, observa-se que a sombra da extremidade superior da mesma se desloca de dois milímetros. Qual o coeficiente de dilatação térmica do material de que é feita a barra ?
y x 30 cm
90 cm
x y = ⇒ y =4x 30 120
fonte pontual
barra metálica 30 cm
parede vertical
∆y = 4 . ∆ x ⇒
2=4.
0,05 = 25 . α . 100
⇒
∆x ⇒ ∆x = 0,5 mm = 0,05 cm
αα= 2 x 10–5 ºC–1 α
90 cm
43. Em uma ferrovia, os trilhos são assentados sobre dormentesResolução: de madeira, deixando-se um determinado espaçamento –5 –3 entre as barras de ferro que os formam. Sabendo que cada ∆L = 20 . 1,2 x 10 . 40 = 9,6 x 10 m barra de ferro mede 20 m e α Fe = 1,2 x 10−5 oC−1, determine qual deve ser o espaçamento entre as barras num local onde a variação máxima de temperatura é de 40oC.
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⇒
∆ ∆∆L = 9,6 mm
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44. Duas barras metálicas apresentam a configuração abaixo.Resolução: Para que a diferença entre seus comprimentos permaneça Para qualquer variação de temperatura, temos uma variação de constante, deveremos ter: 6 = α 5 B
a) αA
l
l
5
A
5 α 6 B c) αA = 5 αB 1 d) αA = α 5 B 2 α 5 B
∆LA = ∆LB 6l l .α = .α B ⇒ A 5
b) αA =
e) αA =
comprimento “∆L” igual.
αA
=
6 .α 5 B
Alternativa A
B (para a temperatura θº)
Resolução: 45.(PUC) Considere 2,2 x10−5 oC−1o valor do coeficiente o de dilatação térmica linear do alumínio. A 30 C, um fio de alumínio tem 2,0 metros de comprimento. Qual a dilataçãoαA = 2,2 x 10–5 ºC–1 percentual num aquecimento a 380oC ? ∆θ = (380 º – 30 º) = 350 ºC L0 = 2m
∆L = 2 . 2,2 x 10–5 . 350 = 0,0154 m
∆L L0
=
0,0154 = 7,7 x 10–3 = 0,77% 2
46. (UEL-PR) Uma barra metálica, inicialmente à temperaturaResolução: de 20oC, é aquecida até 260oC e sofre uma dilatação igual a 0,6% do seu comprimento inicial. Qual o coeficiente de ∆θ = (260 º – 20 º) = 240 ºC ∆L = 0,006 Lo dilatação linear médio do metal, nesse intervalo de temperatura ? α=? 0,006 L0 = L0 .
α . 240 ⇒ α α = 2,5 x 10–5 ºC–1 α
47. (UEL-PR) A barra da figura é composta de dois segmentos: Resolução: um de comprimento l e coeficiente de dilatação linear αA
e outro de comprimento 2le coeficiente de dilatação linear ∆LA = l . αA . ∆θ αB. Pode-se afirmar que o coeficiente de dilatação linear ∆LB = 2l . αB . ∆θ dessa barra, α, é igual a: ∆LA + ∆LB = l∆θ . (αA + 2αB) a) b) c) d)
a
2a a
+
A
A
a A
e) 3(a
a
2
a
+
3
A
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2a
∆LA + ∆LB = ∆Lbarra =
B
A
2a +
B a
B)
⇒ l =
2l
B
3
+
Comprimento inicial da barra ( l0) =l . 3 l
+
A
B
B
αbarra =
(αA +2αB ) 3
Alternativa C
l 0
3 . (αA + 2αB) . ∆θ
l0
3
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48. (PUC) O gráfico a seguir representa o comprimento ( l) deResolução: um fio em função da sua temperatura (t). 4,02
l = 4,02 m l0 = 4,00 m
l (m)
∆θ
∆L = l0 . α . ∆θ 0,02 = 4 . α . 100 ⇒ α αα= 5 x 10–5 ºC–1
4,00
0
10
= 100 ºC
110
t (ºC)
Qual o coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o fio ?
49. (UF-BA) Uma barra tem 100,0 cm de comprimento, a 0°C; Resolução: quando aquecida, a razão entre o acréscimo de seu comprimento e o comprimento inicial varia com a ∆L = α . ∆θ temperatura de acordo com o gráfico abaixo. Quando a L0 temperatura atingir 1500°C, qual será o comprimento da barra ?
⇒
L = L0 (1 + α .
∆∆L/Lo ∆ 0,24
0,12 = α . 1 x 103
0,12
∆θ (ºC) 2,0 x 103
50. (PUC) Três barras — AB, BC e AC — são dispostas de Resolução: modo que formem um triângulo isósceles. O coeficiente de dilatação linear de AB e BC é α, e o de AC é 2α. A 0°C, ∆LAB = 2l . α . ∆T = ∆LBC os comprimentos de AB e BC valem 2l e o de AC vale l. Aquecendo-se o sistema à temperatura t, observa-∆L -se que:
B
θ θ 2l
a) b) c) d) e)
o triângulo torna-se eqüilátero γγ o triângulo deixa de ser isósceles l θ θ e γγθ A não há alteração dos ângulos as barras AB e BC dilatam o dobro de AC as três barras sofrem dilatações iguais
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AC
= l . 2α .
∆T
∆LAB = ∆LBC = ∆LAC 2l
C
Alternativa E
α = 12 x 10–5 ºC–1
∆θ)
L = 100 . (1 + 12 x 10–5 . 1500)
1,0 x 103
⇒
⇒
L = 118 cm
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51. (UCSAL-BA) Ao aquecer uma esfera metálica maciça de 30oC a 70oC, seu volume sofre um aumento de 0,60%. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear médio do metal ?
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Resolução:
∆θ
= (70 – 30) = 40 ºC Vf = 1,006 V0
V = V0 (1 + γ∆θ) 1,006 = 1 + 40γ 40γ = 0,006 ⇒
γ = 1,5 x 10–4 ºC–1 ⇒ α α =α5 x 10–5 ºC–1
Resolução: 52. (ITA) Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no ∆θ ∆θF C = intervalo de –40°F a 110°F e o coeficiente de dilatação 5 9 linear do metal que é de 12 x 10–6 °C–1, qual a máxima 5 750 variação esperada no comprimento da ponte ? ∆θ = . (110 + 40) = C
a) 9,3 m d) 0,93 m
b) 2,0 m e) 6,5 m
c) 3,0 m
9
9
∆L = 2000 . 12 x 10–6 .
53. (PUC) Um sólido com densidade de 10,1 g/cm3 a 3oC Resolução: tem um coeficiente de dilatação linear que vale α = 10 x 10−5 oC−1. Admitindo que os coeficientes de ∆θ = (100 – 3) = 97 ºC dilatação linear, superficial e volumétrica permaneçam m m constantes, determinar, em g/cm3, a densidade do corpo d = ⇒ V= V d a 100oC. V = V0 (1 +
750 =2m 9
⇒
γ . ∆θ)
m m = . (1 + 30 x 10–5 . 97) d d0 d=
10,1
(1 + 0,0291) ≅
54. (PUC) Uma pessoa encontra dificuldade ao tentar abrir umResolução: recipiente de vidro com tampa metálica. Colocando-o sob água quente, consegue, com facilidade, seu intento. Isto seAlternativa C deve, provavelmente, ao fato de: a) ser reduzida a força de coesão entre as moléculas do metal e do vidro b) ser reduzida a pressão do ar no interior do recipiente c) ser o coeficiente de dilatação do metal maior que o do vidro d) ter havido redução da tensão superficial e) ter aumentado a entropia do sistema
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9,8 g/cm3
γ
Alternativa B
= 30 x 10–5 ºC–1
