[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO] SUELO ]
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PROBLEMAS DEL CURSO DE RIEGOS: INFILTRACION DEL AGUA EN EL SUELO 1.- Determinar la infiltración infiltración acumulada y velocidad de infiltración infiltración (cm/h) para t = 60 min, a partir de datos de campo obtenido con cilindros infiltrometros; además calcular la velocidad de infiltración básica en (cm/h) tiempo acumulado(min) lamina acumulada (cm)
5
10
15
3.39
5.25
6.78
20
25
30
40
50
75
8.12 9.35 10.49 12.57 14.47 18.68
SOLUCIÓN: Cuadro Nº01 Vel. tiempo tiempo lamina lamina lamina Infil. vel. Infil. parcial acumulado infiltrada infiltrada acumulada (mm/h) (mm/h) min min cm mm mm inst. promedio 5 5 5 5 5 5 10 10 25
5 10 15 20 25 30 40 50 75
3.39 1.86 1.53 1.34 1.23 1.14 2.08 1.9 4.21
33.9 18.6 15.3 13.4 12.3 11.4 20.8 19 42.1
33.9 52.5 67.8 81.2 93.5 104.9 125.7 144.7 186.8
406.80 223.20 183.60 160.80 147.60 136.80 124.80 114.00 101.04
406.8 315 271.2 243.6 224.4 209.8 188.55 173.64 149.44
Cuadro Nº 02 Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las constantes de la velocidad de infiltración tiempo acumulado min
Vel. Infil. (mm/h) Inst.
X= LogT
Y = log(i)
X*Y
5
406.80
0.70
2.61
1.8239
0.49
6.81
10
223.20
1.00
2.35
2.3487
1.00
5.52
15
183.60
1.18
2.26
2.6625
1.38
5.13
20
160.80
1.30
2.21
2.8704
1.69
4.87
25
147.60
1.40
2.17
3.0323
1.95
4.70
30
136.80
1.48
2.14
3.1553
2.18
4.56
40
124.80
1.60
2.10
3.3583
2.57
4.39
50
114.00
1.70
2.06
3.4946
2.89
4.23
75
101.04
1.88
2.00
3.7585
3.52
4.02
total
12.227
19.891
26.504
17.670
X^2
Y^2
44.229 1
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45.00 ) r h / 40.00 m c ( 35.00 a d a 30.00 l u m u 25.00 c a a 20.00 d a r t 15.00 l i f n i 10.00 d a d i 5.00 c o l e 0.00 V
0
10
20
30
40
50
60
70
80
tiempo de oportunidad acumulada (min)
Sabemos que la velocidad instantánea se define como:
= Donde: I = velocidad de infiltración ( unidades.
−), expresada en mm/hora, cm/hora u otras
= Tiempo de oportunidad (tiempo de contacto del agua con el suelo) expresado en minutos u horas.
a = coeficiente que representa la velocidad de infiltración para
= 1 .
b = exponente que varía entre 0 y -1. Para determinar los valores de a y b se hace uso de las formulas deducidas para los mínimos cuadrados o con la ayuda del Excel.
) ∑ ∑ = (∑ ∑ (∑ ) Donde:
=log() = log()
= ∑ ∑
Donde: 2
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)
a = antilog (
Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:
) .∗. = 9(. 9∗. . b = -0.49
0.49∗. = . 9 9
= 2.876 a =10. a = 751.623
Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración instantánea será:
= .−. Cuadro Nº 03 Cálculo de la función de la lámina infiltrada acumulada tiempo lamina acumulado acumulada min mm 5 10 15 20 25 30 40 50 75
33.9 52.5 67.8 81.2 93.5 104.9 125.7 144.7 186.8
total
X= LogT
Y= log(i)
X*Y
X^2
Y^2
0.699 1.000 1.176 1.301 1.398 1.477 1.602 1.699 1.875
1.530 1.720 1.831 1.910 1.971 2.021 2.099 2.160 2.271
1.070 1.720 2.154 2.484 2.755 2.985 3.363 3.671 4.259
0.489 1.000 1.383 1.693 1.954 2.182 2.567 2.886 3.516
2.342 2.959 3.353 3.646 3.884 4.084 4.407 4.668 5.159
12.227 17.514
24.461
17.670 34.502
3
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20 18
) m c 16 ( a d 14 a l u m12 u c a a 10 d a r t 8 l i f n i 6 a n i m 4 a l
2 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
tiempo de oportunidad acumulada (min)
.∗. = 9(.) 9 ∗ . . B = 0.63
= 1.089 A =10.
0.63∗. = . 9 9
A = 12.274 Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada será:
= .. Por lo tanto para un tiempo t = 60 min. Tenemos que:
La Velocidad de infiltración será:
La lamina Infiltrada acumulada para t = 60min. será:
= .−. = .()−. = 101.089 mm / hora = . / = .. 4
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= .().= 161.89 mm = .
La velocidad de infiltración básica será:
= ∗ =, donde b = constante determinada por regresión = .−.
Entonces: b = -0.49 entonces
= 294 min.
=∗.= 294 minutos
Entonces tenemos:
= . ∗−. = 46.399 = . / 2.- en la determinación de velocidad de infiltración de agua en dos suelos se obtuvieron los siguientes datos: Cuadro Nº 01: datos para el cálculo lamina infiltrada
lamina lamina tiempo tiempo infiltrada infiltrada velo. Infil velo. Infil parcial acumulada inst. ( inst. ( parcial acumulado parcial (cm) (mm) (mm) mm/h) mm/h) suelo Suelo suelo Suelo suelo Suelo suelo Suelo suelo Suelo minutos min A B A B A B A B A B 2 2 2 4 5 5
2 4 6 10 15 20
1.14 0.5 0.39 0.62 0.62 0.53
0.75 0.48 0.41 0.72 0.79 0.71
11.4 5 3.9 6.2 6.2 5.3
7.5 4.8 4.1 7.2 7.9 7.1
11.4 16.4 20.3 26.5 32.7 38
7.5 12.3 16.4 23.6 31.5 38.6
342 150 117 93 74.4 63.6
225 144 123 108 94.8 85.2
342 225 246 184.5 203 164 159 141.6 130.8 126 114 115.8
5
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Cuadro Nº 02: Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las
constantes de la velocidad de infiltración instantánea para el suelo A tiempo acumulado min 2 4 6 10 15 20
vel. Infil inst. (mm/h) suelo A 342 150 117 93 74.4 63.6
Total
X= LogT
Y= log(i)
X*Y
X^2
Y^2
0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301
2.534 2.176 2.068 1.968 1.872 1.803
0.763 1.310 1.609 1.968 2.201 2.346
0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693
6.421 4.735 4.277 3.875 3.503 3.252
5.158 12.422
10.198
5.134 26.064
Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:
) .∗. = 6(. 6 ∗ . . b = -0.687
0.687∗. = . 6 6
= 2.661 a =10. a = 458.142
Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será:
= .−. Cuadro Nº 02: Datos Procesados Para la determinación de los Valores de las
constantes de la velocidad de infiltración instantánea para el suelo B tiempo
vel. Infil inst. acumulado (mm/h) min suelo B 2 4 6 10 15 20
225 144 123 108 94.8 85.2 total
X= LogT
Y= log(i)
X*Y
X^2
Y^2
0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301
2.352 2.158 2.090 2.033 1.977 1.930
0.708 1.299 1.626 2.033 2.325 2.512
0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693
5.533 4.659 4.368 4.135 3.908 3.727
5.158 12.541
10.504
5.134 26.328 6
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Por lo tanto haciendo uso de las formulas entes citadas, tenemos:
.∗. = 6(.) 6 ∗ . . b = -0.397
0.397∗. = . 6 6
= 2.432 a =10.
a = 270.396 Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será:
= .−. a) Las velocidades de infiltración para los tiempos de 30 y45 minutos para ambos suelos será:
= .−. Para t = 30 min. = 458.142 ∗ 30−. = 44.281 mm/ hora Para t = 45 min. = 458.142 ∗ 45−. = 33.515 mm/ hora = .−. Suelo B: Para t = 30 min = 270.396 ∗ 30−. = 70.079 mm/ hora Para t = 45 min. = 270.396 ∗ 45−. = 59.659 mm/ hora Suelo A:
b) Cuál de los suelos acumulara más agua durante un riego de 2 horas de duración.
Cuadro Nº 03: datos para calcular la función de la lámina infiltrada acumulada para el suelo A tiempo acumulado min 2 4 6 10 15 20
lamina infilt. acum. (mm/h) suelo A 342 246 203 159 130.8 114
Total
X = LogT
Y= log(i)
X*Y
X^2
Y^2
0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301
2.534 2.391 2.307 2.201 2.117 2.057
0.763 1.439 1.796 2.201 2.489 2.676
0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693
6.421 5.717 5.325 4.846 4.480 4.231
5.134
31.019
5.158
13.607 11.365
7
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) .∗. = 6(. 6 ∗ . . B =-0.475
0.475∗. = . 6 6
= 2.676 A =10. A = 474.24
Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada para el suelo A será:
= .−. Cuadro Nº 04: datos para calcular la función de la lámina infiltrada acumulada para el suelo B tiempo acumulado min 2 4 6 10 15 20
lamina infilt. acum. (mm/h) suelo A 225 184.5 164 141.6 126 115.8
total
X = LogT
Y= log(i)
X*Y
X^2
Y^2
0.301 0.602 0.778 1.000 1.176 1.301
2.352 2.266 2.215 2.151 2.100 2.064
0.708 1.364 1.723 2.151 2.470 2.685
0.091 0.362 0.606 1.000 1.383 1.693
5.533 5.135 4.906 4.627 4.412 4.259
5.134
28.871
5.158
13.148 11.102
) .∗. = 6(. 6 ∗ . . B =-0.287
= 2.438 A =10.
0.287∗. = . 6 6
A = 274.157 8
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[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]
Por lo tanto la ecuación de la lámina infiltrada para el suelo B será:
= .−. La lámina acumulada para un tiempo de 2 horas = 120 minutos para ambos suelos será:
Suelo A:
= .−. = .∗−. = 48.796 mm. Suelo B:
= .−.= .−.= 69.386 mm. Por lo tanto el suelo B acumulara mayor cantidad de agua.
c) Si se requiere regar una carga de agua de 15 cm. ¿cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelos? Sabemos que:
= .−. Para el suelo A = .−. Para el suelo B Para I = 15 cm = 150 mm tenemos: Suelo A:
= .−.
Por lo tanto T = 11.3 min.
El suelo A hay que regar 11.3 minutos, para una carga de 15 cm.
Suelo B:
= .−. Por lo tanto T = 8.18 min. El suelo B hay que regar 8.18 minutos para una carga de 15 cm.
d) Cuanto tiempo hay que regar cada uno de estos suelo para almacenar un volumen de 700 m^3/ha Para una lámina de 700m^3 /ha = 70 mm de agua se necesita de un tiempo de: Suelo A: 9
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= .−.
Por lo tanto se necesitara un tiempo T = 56.2 minutos
Suelo B:
= .−. Por lo tanto se necesitara un tiempo de T = 116.4 minutos 3.- se riega un suelo con 500m^3/ha en el tiempo de 80 min. El primer minuto de riego penetran 6 litros/m2 ¿Cuál es la ecuación de la velocidad de infiltración instantánea y el tiempo en que se produce la infiltración básica? Solución: tiempo parcial min 1 79
tiempo lamina lamina lamina vel. Infil. vel. Infil. acumulad infiltrad infiltrad acumulad o a a a (mm/h) (mm/h) promedi min cm mm mm inst. o 1 80
5 0.6
50 6
50 56
tiempo vel. Infil. acumulado (mm/h) X = LogT Y = log(i) min inst. 1 80
3000.00 4.56 total
B= -1.484
a=
10.
0.00 1.90 1.90
3.48 0.66 4.14
3000.00 4.56
3000 42
X*Y
X^2
Y^2
0 1.2535 1.25
3.62 3.62
12.09 0.43 12.52
2 =3.48 a = 3019.952
Por lo tanto la ecuación de la velocidad de infiltración será:
= .−. a) Para determinar el tiempo en que se produce la infiltración básica usaremos la siguiente relación: Tb =--600*b = 600*1.4842 = 890.4 minuto
Tb = 890.4 min.
4.-De una prueba de campo se obtuvo los
datos de infiltración por el método
de surcos infiltro metros, los siguientes: 10
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Largo de surco: 20 m Ancho de surco: 40 cm Caudal de entrada y salida (lit /seg). El agua demora 15 min. En recorrer 20 m de longitud del surco.
Determinar la función de velocidad de infiltración lamina infiltrada acumulada (cm/min, cm).
Determinar la función de velocidad de infiltración lamina infiltrada HORA
8.00
8.15
8.16
8.18
8.20
8.25
8.30
8.40
8.50
9.00
9.15
9.30
10.00
CAUDAL DE ENTRAD A
INICIO DE PRUEB A
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
2.2
0
1.35
1.53
1.78
1.85
1.91
1.95
2.01
2.03
2.06
2.06
2.1
CAUDAL DE SALIDA
acumulada (cm/min, cm). SOLUCION: DATOS:
1)
Largo de surco = 20m. Ancho de surco = 40cm = 0.40m. Tiempo que demora el agua en recorrer la longitud del surco = 15min.
Determinación de la velocidad infiltración instantánea ( i), con la expresión:
= ( ) × = × DONDE: Qe = caudal de ingreso (Lt/s) Qs = caudal de salida (Lt/s) A = area del surco(cm^2) L = longitud del surco (cm) a = ancho de surco (cm) 11
[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]
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HORA
8.00 8.15 8.16 8.18 8.20 8.25 8.30 8.40 8.50 9.00 9.15 9.30 10.00
(min) 0 15
tentrada (min) 0 15
tsalida (min) 0.00 0.00
1 2 2 5 5 10 10 10 15 15 30
16 18 20 25 30 40 50 60 75 90 120
1.00 3.00 5.00 10.00 15.00 25.00 35.00 45.00 60.00 75.00 105.00
Δt
8.50 10.50 12.50 17.50 22.50 32.50 42.50 52.50 67.50 82.50 112.50
2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20 2.20
Qsalida (Lt/s) 0.00 0.00
(Lt/s) 2.20 2.20
i (cm/hr) 99.00 99.00
1.35 1.53 1.78 1.85 1.91 1.95 2.01 2.03 2.06 2.08 2.10
0.85 0.67 0.42 0.35 0.29 0.25 0.19 0.17 0.14 0.12 0.10
38.25 30.15 18.90 15.75 13.05 11.25 8.55 7.65 6.30 5.40 4.50
ΔQ
cuadro para calculo de coeficientes con los datos obtenidos.
tprom (min) T 7,5 8,5
Infiltracion (cm/hr) I
99 38,25 10,5 30,15 12,5 18,9 17,5 15,75 22,5 13,05 suma 32,5 11,25 42,5 8,55 52,5 7,65 67,5 6,3 82,5 5,4 112,5 4,5 suma
tprom ACUM Qentrada (min) (Lt/s) 0.00 2.20 7.50 2.20
Log(T)
0,8751 0,9294 1,0212 1,0969 1,2430 1,3522 6,5178 1,5119 1,6284 1,7202 1,8293 1,9165 2,0512 10,6573
Log(I)
1,9956 1,5826 1,4793 1,2765 1,1973 1,1156 8,6469 1,0512 0,9320 0,8837 0,7993 0,7324 0,6532 5,0517
se aplica la formula de kostiakov se transforma a logaritmo quedando dela siguiente forma
= ∗
Aplicando logaritmo:
=
12
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8,6469 =6logK + n*6,5178
-5,0517 = - 6logK - n* 10,6573 3.5952
=
0
- n*4.1395
= 3.4.51952 395 =0.8685 logK=2.3846 k=242.4376
se sustituyen los valores calculados y se tiene la ecuación de velocidad de infiltración.
I = 242.4376*t-0.8685 cm/min
Calculamos la infiltración acumulada o lamina infiltrada.
= ( 1) ∗ 60 ∗ + 242. 4 376 = (0.86851) ∗ 60 ∗ −.+ =30.7272∗ . cm 120 100 ) n i m 80 / m c ( n 60 o i c a r t 40 l i f n i
20 0 0
20
40
60
80
100
120
tiempo en (min)
5. En una prueba de infiltración realizada con un infiltrometro de 30 cm de diámetro se obtuvo los siguientes datos: 13
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Considerar fc= 10.19 mm/hora Calcular: a) el valor de k y f0 b) Expresion de la velocidad de infiltración (f) en mm/h y la lamina infiltrada acumulada (F) en mm. c) La velocidad de infiltración y la lamina infiltrada desde t=0 a t=40 min. SOLUCION: DATOS: - Diámetro del infiltrómetro = 30cm = 0.30m. - fc = 10.19mm/hr = 1.019cm/hr. tiempo en que se infiltro el volumen (min) 0 2 3 5 10 10 30 30 60
volumen infiltrado (cm3)
0 278 380 515 751 576 845 530 720
Calculus de lamina infiltrada. tiempo en que se volumen tiempo lamina infiltro el infiltrado acumulado infiltrada volumen (cm3) (min) (cm) (min) 0 0 0 0 2 278 2 0.3933 3 380 5 0.5376 5 515 10 0.7286 10 751 20 1.0624 10 576 30 0.8149 30 845 60 1.1954 30 530 90 0.7498 60 720 150 1.0186
f (cm/hr)
(f-fc) (cm/hr)
11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186
10.7797 9.7328 7.7239 5.3557 3.8702 1.3719 0.4806
14
[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]
UNASAM
1)
2)
determinación de la lamina infiltrada:
=
Determinación de la velocidad de infiltración instantánea (f)
= 3)
velocidad de infiltración instantánea (f), por la expresión:
= ( )− Donde: f0 = capacidad de infiltración instantánea para t=0, (cm/hr). fc = capacidad de infiltración constante cuando t=∞, (cm/hr). t = tiempo de duración de contacto del agua sobre el suelo. K = constante que depende del suelo. Linealizando:
( ) = ( ) = ≈
X= t 0 2 5 10 20 30 60 90 150 4)
Y = Ln(f-fc)
2.3777 2.2755 2.0443 1.6782 1.3533 0.3162 -0.7327
Haciendo regresión lineal simple se tiene:
= .
= = . =. =.. = 11.2402 → f0 = fc+11.2402 = . cm/hr. =
→ f0-fc = e2.4195
15
UNASAM
[INFILTRACION DE AGUA EN EL SUELO]
→ k = b = 0.0351 Respt. 5)
Expresión de (i) y (L): Tabla de log (t) y log (f).
tiempo acumulado (min)
0 2 5 10 20 30 60 90 150
f (cm/hr)
11.7987 10.7518 8.7429 6.3747 4.8892 2.3909 1.4996 1.0186
X= Log(t)
Y= Log(f)
0.3010 0.6990 1.0000 1.3010 1.4771 1.7782 1.9542 2.1761
1.0718 1.0315 0.9417 0.8045 0.6892 0.3786 0.1760 0.0080
= ∗ log() =log()() = se puede representar a sí. De la tabla de log(t) y log(f) obtenemos: = . → = . =. =. =.−. (mm/hr) =.. (mm) 6) Lamina infiltrada acumulada: t=0 a t=40min.
=
∫ .−.
→ L = 299.233 mm
16
