MEMORIA TECNICA DISEÑO DE UNA BOCATOMA CONVENCIONAL
INTRODUCCION El agua es uno de los elementos m ás importantes en el planeta ya que después del air e es un elemento de vital importancia para el desarrollo de los procesos metabólicos del ser humano. Y demás permite la existencia de la vida animal y vegetal que son aspectos importantes dentro de la vida de los seres humanos. Ya que le agua desempeña un papel importante en la vida humana, el crecimiento de la población ha producido un problema problema dentro dentr o de la utilización debido a la escasez de la misma. Se ha determinado que la cantidad cantidad de agua libre existente es aproximadamente 1,35 x 9 3 10 km , pero de ésta cantidad el 97,3 % está en forma de océanos y mares o sea no es apta para ser consumida. Del resto que es dulce dulce (0,7 %) más de las tres cuartas cuartas partes están en forma de hielo y nieve en las regiones polares y en los glaciares de las altas montañas. La destrucción de las cuencas naturales hidrográficas ha causado una crítica esca sez de la misma, afectando extensas áreas y poblaciones. Sin embargo, a través de la tecnología conocida como captación del agua, ciudades y comunidades o pueblos pequeños pueden aprovechar el recurso agua, ya sea para consumo domestico, con fines agrícolas, o con fines industriales. Además para la utilización de los recursos hidráulicos disponibles es necesaria la elaboración de estructuras hidráulicas, que comprenden las captaciones, conducciones, conducciones, desripiadores, entre otras.
1
CLASIFICACION DE LAS OBRAS HIDRAULICAS. Las obras hidráulicas son utilizadas para diferentes propósitos entre los cuales tenemos como principales los siguientes: * * * *
Riego de cultivos. Abastecimiento de agua para consumo consumo doméstico e industrial. Producción Producci ón de energía eléctrica. eléctr ica. Navegación.
Hay ocasiones en la que el agua puede producir daños y las obras se construyen para eliminarla o controlarla. Así tenemos: tenemos: * Alcantarillado para evacuar evacuar las las aguas servidas. servidas. * Drenaje Drenaj e para eliminar el exceso de agua de una zona cultivada. * Control de de crecientes y protección de orillas.
Las obras hidráulicas pueden clasificarse por su función en: 1.- Obras de captación.- Por gravedad como tomas de derivación y presas de embalse y por bombeo.
Obras de conducción.- Canales y túneles. Pasos de depresiones como acueductos, sifones y rellenos. Tuberías de de presión. 2.-
3.- Obras de protección.- Desarenadotes, aliviaderos, desfogues, disipadores de energía y tanques de presión. 4.- Obras de regulación.- Divisiones, medidores y reservorios.
OBRAS DE CAPTACION. Debido a que la mayor parte del agua consumida por el hombre es extraída de ríos y utilizada aprovechando la fuerza de la gravedad es necesario buscar estructuras las cuales sean capaces de captar la cantidad de agua que se necesita para satisfacer las demandas, y que a su vez sean seguras y estén de acuerdo a las previsiones establecidas anteriormente por el ingeniero. Dentro del estudio de las obras de captación podemos encontrar las obras de captación por gravedad, gravedad, que son aquellas que están ubicadas a una altura considerable sobre el sitio de consumo, para que el agua corra bajo la acción de su propio peso. Existen diferentes tipos de obras de captación pero básicamente se los puede clasificar en obras de toma por derivación directa y obras de almace namiento.
Obras de almacenamiento: se fundamentan en presas que cierran el cauce de un río formando un reservorio res ervorio o embalse en el mismo. Dicho reservorio reservori o ayuda a regular el 2
CLASIFICACION DE LAS OBRAS HIDRAULICAS. Las obras hidráulicas son utilizadas para diferentes propósitos entre los cuales tenemos como principales los siguientes: * * * *
Riego de cultivos. Abastecimiento de agua para consumo consumo doméstico e industrial. Producción Producci ón de energía eléctrica. eléctr ica. Navegación.
Hay ocasiones en la que el agua puede producir daños y las obras se construyen para eliminarla o controlarla. Así tenemos: tenemos: * Alcantarillado para evacuar evacuar las las aguas servidas. servidas. * Drenaje Drenaj e para eliminar el exceso de agua de una zona cultivada. * Control de de crecientes y protección de orillas.
Las obras hidráulicas pueden clasificarse por su función en: 1.- Obras de captación.- Por gravedad como tomas de derivación y presas de embalse y por bombeo.
Obras de conducción.- Canales y túneles. Pasos de depresiones como acueductos, sifones y rellenos. Tuberías de de presión. 2.-
3.- Obras de protección.- Desarenadotes, aliviaderos, desfogues, disipadores de energía y tanques de presión. 4.- Obras de regulación.- Divisiones, medidores y reservorios.
OBRAS DE CAPTACION. Debido a que la mayor parte del agua consumida por el hombre es extraída de ríos y utilizada aprovechando la fuerza de la gravedad es necesario buscar estructuras las cuales sean capaces de captar la cantidad de agua que se necesita para satisfacer las demandas, y que a su vez sean seguras y estén de acuerdo a las previsiones establecidas anteriormente por el ingeniero. Dentro del estudio de las obras de captación podemos encontrar las obras de captación por gravedad, gravedad, que son aquellas que están ubicadas a una altura considerable sobre el sitio de consumo, para que el agua corra bajo la acción de su propio peso. Existen diferentes tipos de obras de captación pero básicamente se los puede clasificar en obras de toma por derivación directa y obras de almace namiento.
Obras de almacenamiento: se fundamentan en presas que cierran el cauce de un río formando un reservorio res ervorio o embalse en el mismo. Dicho reservorio reservori o ayuda a regular el 2
caudal del río, para su posterior utilización. Se realiza un almacenamiento en épocas de crecientes para la utilización en las épocas de sequía.
Obras por derivación: de manera directa captan el agua que viene del río sin realizar ningún almacenamiento es decir no hay regulación y aprovecha el caudal del río para cada momento dado. Estas obras de toma deben cumplir con las condiciones siguientes: 1.- Con cualquier calado en el río deben captar una cantidad de agua prácticamente constante y que sea igual al Caudal de Diseño. 2.-
Deben impedir en lo posible la entrada a la conducción de material sólido y flotante y hacer que éste s iga por el río. 3.- Satisfacer todas las condiciones de seguridad necesarias. Para un adecuado y satisfactorio satisfact orio funcionamiento de estas obras de captación, captación, el río debe reunir las siguientes características: 1.- Para asegurar un servicio ininterrumpido, el caudal del río debe ser bastante mayor que el caudal de diseño. Al mismo tiempo se debe tener la seguridad que la profundidad del río en el sitio de la toma no disminuya nunca de un cierto valor mínimo. Estas condiciones condiciones se encuentran en ríos de llanura. 2.-
El río debe debe poseer un cauce estable que se caracterice por la presencia de orillas firmes a fin de que no se produzcan derrumbes y erosiones que puedan afectar a las obras de captación. 3.- Es sumamente difícil impedir el ingreso de sedimentos. Al sacar el agua lateralmente de un río, se desarrolla una circulación transversal que se caracteriza por un considerable arrastre de los sedimentos, los cuales se encuentra fuera de proporción con respecto al caudal captado. Consecuencia de esto el canal se tapona, su alineación se deforma y de no tomarse ciertas medidas correctivas la entrada del mismo se desplaza aguas abajo del río. La mayoría de las obras de toma tienen un dique que cierra el cauce del río y que eleva el nivel del agua hasta una cota determinada. La toma más común es la que consiste de un dique vertedero que cierra el cauce del río y capta las aguas por un orificio o vertedero lateral (rejilla).
DISEÑO DE LOS ELEMENTOS PRINCIPALES DE UNA BOCATOMA CONVENCIONAL. 1.- Un dique que cierra cierra el cause del río y obliga obliga a que toda el agua agua que se encuentra por debajo de la cota de su cresta entre a la conducción. En tiempo de creciente el exceso de agua pasa por encima de este dique o sea que funciona como vertedero. Este tipo de dique vertedero se llama azud. Para evitar que en la creciente entre excesiva agua a la conducción, entre ésta y la toma se dejan estructuras de regulación. Una de éstas es la compuerta de admisión que permite interrumpir totalmente el servicio s ervicio para el caso de reparación o inspección en la conducción. 3
1. DISEÑO DE LA REJILLLA DE ENTRADA Su función primordial es impedir que pase hacia el resto de los componentes de la captación material sólido flotante demasiado grueso. Para esto el umbral de la reja se pone a cierta altura sobre el fondo del río y la separación entre barrotes, los cuales tienen en determinado espesor para que no sufran deformación por impacto del material flotante, en general no pasa de 20 cm. El agua es capta por medio de una reja (orificio provisto de barrotes de un espesor determinado) que se encuentra en una de las orillas. El umbral de la reja debe estar a una altura no menos 0,60 ± 0,80 cm del fondo. En estiaje, el agujero de la reja funciona como vertedero, la carga necesaria para el vertedero viene de la retención de agua generada con la ayuda del azud. El vertedero trabaja como sumergido con un desnivel pequeño entre las dos superficies. Así mismo, durante las crecientes, cuando baja por el río la mayor parte del material flotante, éste pasa por el azud cas i sin entrar por la reja que queda sumergida. El muro en el que se coloca la reja generalmente es perpendicular al azud, es decir en dirección paralela a la del río. Sin embargo es conveniente darle una pequeña inclinación con respecto a la dirección del río tanto para acortar la longitud necesaria para llegar a terreno alto como para mejorar las condiciones hidráulicas.
Para el diseño de la reja de entrada suponemos que la reja va a trabajar como un vertedero rectangular sumergido como se observa en la figura, y los cálculos se realizaran en base a la siguiente ecuación: Q | S
2
3
Donde Q: es el caudal de diseño Co: el coeficiente de contracción S: el coeficiente de sumersión 4
¨ ª
2 g Co© b
nc * H ¸
10
¹ H hr º
3/ 2
b: es la base efectiva o neta de la reja de entrada nc : el número de contracciones laterales del vertedero H: el alto de la reja hr: es la perdidas por rejilla que se generan al pasa r el agua atreves de ella Para el diseño se considero los siguientes datos: 3
Caudal de diseño: Q=1m /s Altura del umbral aguas arriba (de la reja): P1= 0,8 m La altura del umbral entra dentro de las especificaciones tomadas del libro de Sviatoslav Krochin de que la altura del umbral de la orilla debe estar a una altura no menor de 60 a 80 cms. Altura del umbral aguas abajo: P2= 0,8 m Carga sobre el vertedero: H= 0,45 m Z (desnivel o perdida)=es el 0,1 % de la altura de la reja para nuestro caso es del 0,04 m Espaciamiento entre barrotes: s=0,12m Espesor de los barrotes: t=0,10m Angulo de inclinación de la reja con respecto al río: ɷ=53,13° , que fue calculada con la siguiente fórmula:
ൌ ିଵሺඥ ሺ͵ ଶ ଶሻሻ ൌ ିଵሺ ሻ
Y para encontrar el ɲ del río que es el ángulo entre la dirección del río y la normal a la reja:
Número de contracciones laterales del vertedero: 2 Para realizar los cálculos de los valores necesarios para el diseño de la rejilla se emplearon fórmulas basadas en el criterio de algunos autores.
Cálculo del coeficiente (Coeficiente de contracción): Autor:
5
Kindvater y Carter
C o ! 0.602 0.075
H P 1
Realizando las operaciones correspondientes con ayuda de la hoja electrónica se obtiene: H
P1
Co
0,45
0,8
0,6441875
El valor que se obtiene es Co=0,644
Cálculo del coeficiente de sumersión (S) constante para vertedero Autor: rectangular Villamonte n = 3/2 n = 5/2
constante para vertedero triangular
« ¨ H z ¸ n » S ! ¬1 © ¹ ¼ ¬- ª H º ¼½
0.385
Realizando las operaciones correspondientes se obtiene : H
z
a
S
0,45
0,09
1,50
0,6163
El valor que se obtiene es S=0,6163
Determinación de b (ancho libre), B (ancho bruto) y n (número de barrotes) Como la rejilla trabaja como vertedero sumergido, tenemos
hr | k R
V 2 2 g
¨ an ¸ ¨ an ¸ K ! 1.45 0.45© ¹ © ¹ ª ab º ª ab º
2
an ab
!
b B
Con la ayuda de los componentes de resolución de ecuaciones que posee la hoja electrónica EXEL, encuentro el valor de b efectivo, y además con la utilización de las formulas anteriores que son utilizadas para el cálculo de las pérdidas que se producen al paso del agua a través de l a rejilla. Para encontrar el valor del ancho efectivo se tiene que igualar a cero la ecuación para el vertedero rectangular sumergido con cada uno de los factores que influyen en la ecuación y con la ayuda del componente SOLVER se llega a un resultado que es bastante exacto y semejante al encontrado mediante iteraciones. Para el cálculo se 6
debe elaborar una tabla con todos los componentes que intervienen en la ecuación antes mencionada. A continuación
presento la tabla de cálculo y resultado del ancho efectivo: g=
9,81000
Q=
1,00000
H=
0,45000
Co =
0,64419
S=
0,61631
nc =
2,00000
s=
0,12000
t=
0,10000
n=
25,00000
B=
5,64322
kr =
0,88912
V=
0,70699
hr
=
0,02265
b=
3,14322
Ecuación=0
5,6
3,1
0,00000
Los valores de la tabla que se encuentran continuos a los valores obtenidos del ancho efectivo y ancho bruto son los valores adoptados para la construcción.
Determinación de n (número de barrotes) A partir del valor del ancho efectivo cuyo resultado presento en la tabla anterior. Se procede a determinar el # de barrotes mediante el empleo la siguiente ecuación:
Ecuación:
n|
b s s b(m)
s(m)
n
n
3,143
0,12
25,19
25
Determinación de B (ancho bruto de la rejilla) Con la ayuda de la siguiente ecuación y los valores de el ancho efectivo y el numero de barrotes se obtiene el ancho bruto de la rejilla.
Ecuación:
7
! b nt
b(m)
n
t(m)
B(m)
3,143
25,0
0,1
5,643
Resultados:
b (m) B (m) n
2.
3,1 5,6 28
DISEÑO DEL DESRIPIADOR
El desripiador se encuentra a continuación de la reja de entrada, al cual el agua pasa y además se quedan las piedras que lograron atravesar la reja de entrada, por tal motivo la velocidad en el desripiador debe ser relativamente baja, dichas piedras serán evacuadas durante el mantenimiento de la obra por medio de la compuerta que posee el mismo, que se encuentra conectada al canal de desfogue. El canal debe tener una gradiente suficiente para conseguir una velocidad de lavado alta y que sea capaz de arrastrar todas las piedras. Entre la reja de entrada y el vertedero de salida puede formarse un resalto sumergido y para que el vertedero funcione de forma normal es conveniente que el ancho del desripiador en este sitio sea igual por lo menos a la longitud del resalto. También se tendrá especial cuidado en eliminar todos los ángulos rectos y unir las paredes con curvas que converjan hacia la compuerta del desripiador para que las piedras no se acumulen en las esquinas. Paso previo al desripiador se debe diseñar el vertedero del desripiador, las consideraciones para el diseño de este elemento hidráulico es mantener la misma carga de agua que se mantuvo en sobre la reja, ya que luego se puede producir problemas en el control de crecida.
8
Vertedero del desripiador El vertedero del desripiador se calculo con la ayuda del complemento de la hoja electrónica (SOLVER), igualando a cero la ecuación de un vertedero rectangular sumergido, diferenciando con la rejilla en que no se considera las pérdidas por rejilla. A continuación presento la tabla de cálculo para la obtención del ancho del vertedero del desripiador que es un dato primordial para el cálculo de la longitud del desripiador. Diseño del Vertedero del Desripiador Altura
umbral
P3 (m)
0,80
Carga sobre el vertedero
H (m)
0,45
Perdidas
z (m)
0,05
Coeficiente de sumerción
S
0,4770
Co
0,6444
A ncho Vertedero Desrip.
bv (m)
3,7397
Número de contracciones
n
Ecu. Kindsvater & Karter
tol
Coeficiente de gasto
A ncho Vert. Desr. definitivo
2 (0,00)
bv (m)
3,75
Ancho del vertedero del desripiador b=3,75m Para comprobar que el vertedero trabaje libre se calcula su altura contraída
Comprobación si el resalto se rechaza o no Aplicamos la ecuación de la energía
H P 1
Vo !
Vo
2
2 g
! Y 1
V 1
2
2 g
Q
V 1
P 1 H B
!
Q BY 1
Resolución de la ecuación de ener gía Altura Contraída Y1 H (m) P1(m)
0,45
0,8
Vo (m/seg) B(m)
1,00
0,1418
Y1(m)
Ecuación En
5,64 0,036298
0,00000
Se calcula Y1 utilizando el (SOLVER)
Comprobación de si se rechaza o no el Resalto 2
si Fr < 1 No hay resalto si Fr > 1 Hay res alto y se encuentra su conjugada
9
F
!
T
gA3
F =8 18 hay resalto y se calc la la altura con jugada Y2 Obt
n ión d l Altu
Y 2
C íti !
Y2=0 402 P1+ =1 246 S Y2< 1+H Condición: R s lto su
Lon
Y2
Y 1 ¨ 2
© ª
1
1 8
2
R
¸ ¹ º
ido
Ya que el desripiador cumple con la condición de resalto sumergido, entonces se procede a continuación al c lculo del resalto que sumado a la longitud del chorro, corresponde a la longitud mínima del desripiador.
itud mínima d l Des ipiado
Para hallar la longitud del resalto se busca la longitud del resalto y la longitud del chorro y se suma las dos. LDesripiador = LResalto + LChorro Lon
itud del resalto L R
Sil ester
!
y 1 Fr
1
Coe icientes para vertedero rectangular: a=9,75 b=1,01 LR=2 Lon
592m
itud del chorro
Ecuaciones del chorro X=V*t,
x !
10
2
2
y
2
y=gt 2, V= V=0,707 m/s
X=0,323 m
bH
Lon
itud del Desripiador=4 863m LD=2,915m LD=3m
Lon
itud del Desripiador según VenT e Chow
Se toma ɲ= 12.5º esto se verá más adelante de donde sale en la transición
L B
B b 2tg E
m
m
3,740
5,
Į
L m
12,5
4,293
LD=4,5m Se toma la mayor de las dos longitudes, por lo tanto LD=4 5m
Esta longitud puede cambiar de acuerdo a los requerimientos para el vertedero de e cesos.
Diseño de la Transi ción El
agua que sa le del desr i iador por medio de un ver tedero ancho y de poco ca lado se dir ige hacia un cana l el mismo que posee una secc i n más estrecha y más profunda. Por tal motivo conviene intercalar entre estas dos secc iones lo que se logra con una transici n, es dec ir una estructura en la cual dicho cambio se lo rea li a en forma gradua l consiguiendo una pérdida de energía mínima. De acuerdo a l Bureau of R eclamation se recomienda que el ángu lo máximo entre e l e j e del cana l y una línea que une los lados de la de la transici n a la en trada y a la sa lida no exceda de 12, º. Para disminuir las pérdidas conviene no de jar cambios de direcci n bruscos y por es t o se procura redondear las esqu inas. Todavía me j or es hacer una transici n en curva compues ta de arcos de c írcu lo tangentes a la entrada y a la salida a las alineaciones del canal. Esto disminuye cons iderablement e las pérdidas aunque encarece la construcci n. Las pérdidas que se producen en una transici n son deb idas a la fr icci n y a l cambio de velocidad. La pr imera es pequeña y puede ser desprec iada en cá lculos preliminares. La segunda se debe a la diferencia de cargas de ve locidad.
11
Objetivos de la transición Disminuir al máximo las pérdidas. Lograr una distribución más uniforme de v elocidades.
Previo al diseño de la transición se debe diseñar el canal de conducción del agua captada, para de acuerdo a la base y ancho superficial del mismo poder realizar los cálculos necesarios para la conformación de dicha transición. Para el cálculo del canal se procede como en anteriores cálculos a la utilización del componente de la hoja electrónica (SOLVER), igualando a cero la ecuación de Manning para canales. A continuación presento la tabla de cálculos del canal, donde el número de manning tomado para el diseño corresponde a un número asignado para canales de hormigón.
Q n manning S z
1 0,014 0,0002 0,5
A
1,630203906
P b
3,44496675 0,75 2
V y
0,613420196 1,20522577
La base del canal fue impuesta de tal manera que en lo posterior, cumpla el sistema de captación con el régimen de crecida.
Para la transición se tomará la forma con arcos de parábola de 2do grado Se aplica la ecuación:
L !
bini
b fin
2 tan E
bini =ancho del fondo de la transición al inicio y que coincide con el ancho del vertedero del desripiador bfin =ancho del fondo de la transición al final de este y que coincide con el ancho de la conducción. bini=3,75m bfin=0,75m ɲ=12,5 ° L=6,7m
12
Tipos
de transición
Transición
de Entrada: es aquella en la que la velocidad aguas arriba es menor que la
velocidad de aguas abajo. Transición
de Salida: es aquella en que la velocidad al comienzo es mayor que a la
salida. En una transición de entrada se produce un descenso en la superficie libre. En una transición de salida se produce un ascenso.
Cálculo de las velocidades inicial y final de la transición ini
!
fin !
B ( P H )
b * y
Vini=0,215m/s Vfin=0,61m/s Vini
Método Imposición del Perfil de agua Los datos para el cálculo de la transición según el método mencionado, presento a continuación: Q
1
n
0,014
cota inicial
100
Ce
0,1
Donde ce varía de acuerdo a la forma de la transición, que para mi caso es de arcos de parábola de 2do g rado.
La cota inicial se coloco un valor de 100, con motivo de demostrar la variación de la cota de fondo.
A continuación presento los datos del vertedero del desripiador que es el punto inicial de la transición: vertedero
13
b
3,739746064
H
1,25
Q
1
v
0,214691156
A continuación presento los datos del canal o punto final de la transición:
canal A
1,63020391
Q
1
v
0,6134202
o canal
1,20522577
EXPRESIONES UTILIZADA S PARA EL CÁLCU LO: Para el cálculo se utilizaran las siguientes expresiones:
Las expresiones a continuación son las utilizadas para le calculo de una transición con arcos de parábola de 2do grado:
ൌ െ ଶሺି̰ଶ ሻ ௫̰ଶ ൌ െ ଶሺି̰ଶ ሻ ሺି௫̰ሻଶ
0eXeL/2
L/2eXeL
La imposición de las alturas de agua se la realiza interpolando de manera lineal entre las alturas del v ertedero del desripiador y el calado del ca nal:
Para el cálculo del descenso de la superficie libre se utiliza la formula a continuación donde la velocidad inicial será la del inicio, es decir aguas arriba del vertedero del desripiador y la final será la de cada estación hasta llegar a la velocidad que se produce al inicio del canal.
( y o !
1 Ce V fin
2
V inic 2
Ce=0,1 (arcos de parábolas de 2d0 gra do)
2 g
Para el cálculo de las perdidas por fricción se utiliza las expresiones a continuación, una de ellas se deriva de la ecuación de Mannnig:
¨ QnP 2 / 3 ¸ ¹¹ S f ! ©© 5/ 3 ª A º
hf=Sfm.ȴx Para el cálculo de la cot a de fondo se utiliza la siguiente expresión: Z x
14
2
! Z inicial yinicial
y
( y
§h f
Las tablas de cálculos de la transición se muestran a continuación:
ESTACIÓN Distancia bx
tx
y
m talud
A
V
Descenso en la Superficie Libre
0
0
3,74 3,74 1,25
0,00
4,6579 0,2147
0,0000
1
0,67
3,68 3,70 1,24
0,00
4,5841 0,2181
0,0001
2
1,34
3,50 3,60 1,24
0,00
4,3936 0,2276
0,0003
3
2,01
3,20 3,43 1,23
0,10
4,0877 0,2446
0,0007
4
2,68
2,78 3,18 1,23
0,20
3,6673 0,2727
0,0014
5
3,35
2,24 2,87 1,23
0,30
3,1337 0,3191
0,0028
6
4,02
1,71 2,56 1,22
0,30
2,6035 0,3841
0,0114
7
4,69
1,29 2,31 1,22
0,40
2,1920 0,4562
0,0083
8
5,36
0,99 2,14 1,21
0,50
1,8978 0,5269
0,0118
9
6,03
0,81 2,03 1,21
0,50
1,7199 0,5814
0,0149
10
6,7
0,75 2,00 1,21
0,50
1,6572 0,6034
0,0162
Tabla 1 Transición Como podemos observar en la tabla anterior: En la columna 1: colocamos el número de estaciones o divisiones que realizamos para el cálculo, mientras más divisiones existan más exacto será el cálculo, pero un caso práctico es dividir en 1 0 estaciones (recomendación). En la columna 2: calculamos la distancia desde el inicio, hasta cada estación, que es resultado de la suma sucesiva de ǻx. En la columna 3: calculamos las bases en cada estación según las expresiones antes presentadas, que corresponden a una transición con forma de dos parábolas de 2do grado. En la columna 4: se calcula la variación de los anchos superficiales con la misma tendencia y expresiones que las bases. En la columna 5: se encuentran los valores de las alturas de agua interpolando linealmente, a partir de los valores de las alturas de: aguas arriba del vertedero del desripiador y el calado del canal de conducción. En la columna 6: se calcula las pendientes de los taludes, con la expresión:
ൌ ሺͲǡͷ െ Ͳǡͷ ሻ
En la columna 7: se realiza la determinación del área con la expresión que corresponde al área de un trapecio, que es la semisuma de las bases, multiplicado por la altura. En la columna 8: se determina la velocidad mediante el cociente del caudal de diseño (1 m3/seg) para el área determinada en la columna 7. 15
En la columna 9: se utiliza la expresión para el cálculo del descenso de la superficie libre detallada con anterioridad, en la sección de expresiones utilizadas para el calculo,
Sf
P
Sfm
єȴhf
Cota de Fondo
cota de superficie libre
6,2307
0,00028889
100,0000
101,2455
6,1629
0,00029083 0,00028986 0,00028986
100,0037
101,2451
5,9755
0,00029534 0,00029308 0,00058294
100,0072
101,2446
5,6807
0,00030397 0,00029965 0,00088259
100,0105
101,2439
5,2905
0,00031949 0,00031173 0,00119432
100,0135
101,2429
4,8035
0,00034641 0,00033295 0,00152727
100,0158
101,2411
4,2569
0,00037754 0,00036198 0,00188925
100,0109
101,2322
3,9103
0,00042406 0,0004008 0,00229005
100,0176
101,2350
3,7022
0,00047775 0,00045091 0,00274095
100,0177
101,2310
3,5138
0,00050809 0,00049292 0,00323388
100,0181
101,2274
3,4450
0,00052001 0,00051405 0,00374793
100,0203
101,2255
Tabla 2 Transición En la columna 1: se determina el perímetro mojado de cada sección o estación de la transición, mediante la expresión:
ൌ ξሺ ሻ
En la columna 2: se determina las pérdidas por fricción, mediante la expresión que se deriva de la ecuación de Manning para la velocidad, que se detallo con anterioridad, en la sección de expresiones utilizadas para el cálculo. En la columna 3: se determina el promedio de cada dos términos de la columna anterior. En la columna 4: corresponde a la sumatoria de las pérdidas, acumulando así los valores de la columna anterior. En la columna 5: se encuentra los valores correspondientes a la cota de fondo para cada estación, que se encuentra con la expresión detallada en la sección anterior que es de expresiones utilizadas para el cálculo. En la columna 6: se encuentra con la suma de la cota de fondo más el calado de la transición en cada sección, y corresponde al valor de la cota de la superficie libre.
16
A continuación presento un gráfico realizado con la ayuda de la hoja electrónica de los perfiles del fondo y la superficie libre de agua.
101.4000 101.3000 101.2000 101.1000 101.0000 100.9000 100.8000 100.7000 100.6000 100.5000 100.4000 100.3000 100.2000 100.1000 100.0000 99.9000
f superficie
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Como podemos observar la variación del fondo es ascendente, lo que nos ayuda a concluir que esto se debe a que al variar de una altura alta a una más baja se debe disipar la energía generándose así una variación ascendente en la cota de fondo. A continuación expongo un gráfico de la variación en planta de4 la forma de la transición, graficado con la ayuda de la hoja electrónica:
5.00 4.00
3.00 2.00
base 1
1.00
base 2
0.00
-1.00 0 -2.00 -3.00 -4.00
-5.00
17
2
4
6
8
a c
superficial 1
a c
superficial 2
Control de la Crecida
Por la segur idad que requ iere el canal, toda toma debe diseñarse de tal manera que sea capaz de permitir por sí sola el paso de la creciente máxima sin sufr ir ningún daño. Estando
ca lculadas las obras de captaci n para el estia je, quedan determinados las cotas y los anchos de todos los ver tederos y cana les, luego se procede a comprobar los niveles para una crecient e. Se acepta que en crec ient e el canal traba jará con una c ier ta sobrecarga, en tre el 10 % y el 20 % del cauda l de diseño y se ca lcula el calado correspond iente. Sumando todas las pérdidas de carga que se producen en la obra de cap taci n se pueden encontrar la carga de agua que pasará sobre e l azud por lo tanto Q1 que pasa sobre és te. A base de estudios hidrol gicos se obti ene Q2 (recida) y se lo compara con Q1: Q2 (crecida) menor que Q1 el porcenta je de exceso de cauda l es demas iado a lto y la cantidad que entra al cana l es menor que la asumida. Q2 (crecida) mayor que Q1 la regulaci n proporcionada por la compuer ta y las re jillas es insuf iciente y en el cana l entra un cauda l mayor que el admisi ble. Debe entonces buscarse una regu laci n ad iciona l que puede ser un ver t edero de excesos situado en una pared en tre la compuer ta de admisi n. De todos modos hay que comprobar que en época de crec iente la cota del r ío ba jo el azud sea menor que la co ta del ver tedero, caso con trar io e l agua en vez de sa lir hacia e l r ío ingresará a la conducc i n. De ser este el caso, las estructuras de regu laci n deben trasladarse a lo largo del canal a f in de ob tener una cota suf iciente. Datos:
Caudal de dise o: Q =1m3/s Incremento de Q: 20 3
Caudal con crecida: Q =1,2m /s
18
Con el caudal incrementado en un 20% se procede al cálculo de todos los elementos del sistema de captación para garantizar su correcto funcionamiento ante una crecida. A continuación presento las tablas de cálculos de los elementos de la captación con el caudal mayorado:
Cálculo del calado de la Conducción: Caudal Mayorado 20% Conducción Base Canal Pendiente Canal n Manning Pendiente talud Perímetro mojado Área flujo Altura Nominal Ecuación de Manning
Qcon (m3/s)
1,2000
b canal (m)
0,75
So
0,0002
n
0,014
Z
0,5
P (m)
3,72
A (m2)
1,8746
y (m)
1,3265
tol
0,0000
Para el cálculo del calado se utilizo el componen de la hoja electrónica antes mencionado (SOLVER), igualando la expresión derivada de la expresión de manning para la velocidad a cero, la expresión se presenta a continuación:
!
A 5 / 3 * S o
1/ 2
2 /3
N * P
Cálculo de la altura de agua antes de la compuerta: Compuerta Abertura
a (m)
1,2052
Altura
H(comp) (m)
1,3480
Relación Abertura/ Altura
a/H
0,8941
Coeficiente de Velocidad
Cv
0,96
Coeficiente de Contracción
Cc
0,7812
Ecu. Compuerta Sumergida
tol
0,0000
Área flujo
A (m2)
1,6302
de Agua
Para esta tabla realizada para el cálculo del agua antes de la compuerta de la conducción, en la abertura de la compuerta (a) se coloca el valor del calado determina con el caudal de diseño, el área de flujo corresponde a la sección que está conformada con la altura de agua que deseamos encontrar antes de la compuerta. Para encontrar el 19
valor de Cc y la altura de agua antes de la compuerta se utilizan las siguientes expresiones, correspondientes a la ecuación que rige a una compuerta sumergida, y a la correspondiente al coeficiente de contracción: Q
!
C v * C c * a * b *
¨ a ¸ C c ! 0, 245 * © ¹ ª H º
2 * g *
H
o
h
3, 74
0,1 e
0,62
a
e 0
H
,95
2
H o
!
H
0
2 * g
Calculo de la altura de agua al inicio de la transición: Posteriormente se procede al cálculo de la altura al inicio de la trancisión en situación de creciente, mediante la ecuación de conservación de energía que se xpone a continuación:
H A
a P 2
v0
2
2 * g
!
h
v
2
2 * g
h R
A continuación se coloca una tabla con los cálculos y resultados de la altura de agua la inicio de la transición: Transición
Diferencia de Cotas Base al Inicio de la Transición Altura al Inicio de la Transición Ecuación de la Energía
delta z (m)
0,0203
b(ini) (m)
3,74
y(tr) (m)
1,3499
tol
0,0000
En cálculo se realizo de igual manera con el componente (SOLVER), la base al inicio de la transición corresponde a la base del vertedero del desripiador y la diferencia de cotas es la diferencia entre la cota de fondo de la estación 1 0 y la estación 1 correspondientes al cálculo de la transición.
Cálculo de la altura de agua sobre el vertedero del desripiador: Para el cálculo se utiliza las expresiones para un vertedero rectangular sumergido y otras expresiones para determinar los diferentes componentes de la ecuación del vertedero: vo
20
!
Q
B * P 1 a H A
v
Q
!
!
¨ © ª
vo
2 g * © H A
2 g
C v * C c * be f ec * a *
¸ ¹ º
2
2 g *
a P 2 h h R ¹
H
O A
a P 2 h h R
En la siguiente tabla se coloca los cálculos y resultados del cálculo de la altura de agua sobre el vertedero del desripiador: Vertedero Altura umbral
P3 (m)
0,80
Carga sobre el vertedero
Hv (m)
0,7172
H-z
0,6999
S
0,2778
Co
0,6696
Coeficiente de sumersión Coeficiente de gasto Ancho Vertedero Desrip. Número de contracciones Ecu. Vertedero Sumergido Altura sobre el Desripiador
bv (m)
3,74
n
2
tol
0,000
y(drip) (m)
1,5127
Los cálculos se realizaron con SOLVER. Cabe decir que tanto el ancho de vertedero como el alto del umbral P3 son calculados con anterioridad con el caudal de diseño.
Cálculo de la altura de agua sobre el Azud (Ha): Para el cálculo de esta altura se utilizan las siguientes expresiones: 2
¨ ¸ ¨ 1 ¸ Q ¹ *© ¹ h h R H A ! © © C * C * b * a ¹ ©ª 2 g º¹ c e f ec ª v º h R
!
R
*
a P 2
vo
2
2 g
v2 2 g
¨ an ¸ ¨ an ¸ ¹¹ ©© ¹¹ kr ! 1, 45 0, 45©© ª ag º ª ag º
2
¨ a ¸ ¹¹ C c ! 0,62 0, 245 * ©© a H ª A º
3 , 74
A continuación presento una tabla con los cálculos y el resultado de la determinación de la altura de agua sobre el Azud:
21
Rejilla Ancho bruto
(m)
5,64
Ancho neto
b (m)
3,14
Alto de la rejilla
ar (m)
0,45
Altura umbral aguas arriba
P1 (m)
0,80
Coeficiente de Velocidad Altura de Agua antes de la Rejilla Altura de Agua sobre la Rejilla Relación Abertura/Altura Coeficiente de Contracción Altura de Velocidad Factor de rozamiento Pérdidas por la Rejilla Diferencia de Alturas Altura sobre el Azud Ecu. Orificio Sumergido
Cv
0,96
B
H(rej) (m)
1,5976
hA (m)
0,45
a/H
1,0000
Cc
0,8650
hv (m)
0,0009
Kr
0,8891
hR (m)
0,0326
z (m)
0,0849
HA (m)
0,3476
tol
0,000
Como podemos observar en los cálculos presentados en la tabla anterior se presentan datos de la rejilla obtenidos con la influencia del caudal de diseño, y a partir de estos valores y las expresiones antes colocadas se procede al cálculo de la altura sobre el azud, que se marcada con color de letra rojo. Luego de esto se procede a calcula el caudal que pasa sobre el dique-vertedero (Azud), mediante las siguientes expresiones:
Q H o ! H a
V o
3/ 2
B H 0 ! M
2
V o !
2 g
Q
bv P H a
A continuación presento la tabla de cálculo y resultados del caudal que pasa sobre le Azud: Azud
Caudal de Crecida Carga total sobre la Cresta Coeficiente de Descarga Variable Ancho del Azud Caudal del Azud Comprobación de Caudal
Qcr (m3/s)
50,00
Ho (m)
0,4237
Co
2,2000
baz (m)
25,00
Qaz (m3/s)
15,1680
Qt (m3/s)
16,3680
Qt < Qcr
Vertedero de Excesos
El valor del coeficiente Co, es impuesto de 2,2, que es un valor bastante aproximado al determinado a través de las tablas.
22
El valor de Qt es el resultado de la suma entre el caudal del Azud y el caudal que mayorado en un 20% que entra por la rejilla. El caudal de crecida par el que se debe controlar el sistema es de 50 m3/seg y si el caudal que total es menor a este valor se requiere el diseño de un vertedero de excesos. El ancho de la base del azud se toma de los planos de la zona que fue asignada para colocar la captación.
Diseño del vertedero de excesos Para el diseño del vertedero de excesos primero se determina el alto del umbral que es igual a la altura antes del vertedero del desripiador menos el alto de la reja y menos el umbral del vertedero del desripiador. Luego el ancho del vertedero de excesos corresponde a la longitud del desripiador, calculado con anterioridad con influencia del caudal de diseño, para este caso se aumento 50 cm al largo par que el vertedero de excesos pueda cumplir con su función de contrarrestar la crecida. Luego de determinar las dimensiones del vertedero de excesos se encuentra el caudal que puede desalojar el mismo, y esto sumado al caudal mayorado que va a ingresar por la reja de entrada, conforman el caudal de admisión. Con este caudal de admisión se tiene que volver a calcular una carga de agua (Ha) sobre el Azud, y volver a calcular un nuevo caudal que pasara sobre el Azud, la suma este nuevo caudal determinado y del caudal de admisión determinado con anterioridad debe ser mayor o igual al caudal de crecida, con esto se ha controlado una posible crecida del caudal del río, sino se cumple esta condición se recomienda aumentar el ancho del vertedero de excesos. A continuación presento la tabla de cálculos y resultados del diseño del vertedero de excesos para el control del régimen de crecida: Vertedero de excesos Coeficiente de Kindsvater y Karter Altura sobre el Vertedero Ancho del Vertedero Caudal del Vertedero de Escesos Caudal de Admisión Velocidad hr hv
ecuación diferencia de alturas ht a Suma del Caudal Azud + Admisión Comprobación de Longitud
23
Co
0,620065034
Hv (m)
0,3000
Bv
(m)
5,0000
Qv (m)
1,4863
Qad
2,6863
V
1,8992
hr
0,1635
hv
0,0045
a/H
0,3250
cc
0,6237 0,0000
z
0,6718
ht
2,1845
HA
0,9345
Q
49,6825
Qt (m3/s)
52,0000
Qt < Qcr
Longitud Suficiente
Diseño del Colchón amortiguador del Azud Para evitar la erosión o socavación del cauce y asegurar la integridad del azud se protege un tramo de cauce aguas abajo por medio de un zampeado que disipa la energía y el agua llega a bajas velocidades al cauce no protegido. La disipación de la energía se consigue con la formación de un resalto hidráulico, como consecuencia la alta velocidad al pie del azud se reduce a una velocidad que no cause daño. Para el diseño del colchón amortiguador del azud, tenemos que primero determinar la carga de agua sobre el azud (Ho), los cálculos para la determinación de la carga de agua se presentan a continuación, las expresiones requeridas para este cálculo se detallaron en la sección de control de crecida, en la sección que correspondía a la determinación de la carga sobre el Azud.
Diseño del Azud Caudal de diseño (Azud) Altura del paramento Ancho del sitio de captación (río) Ancho de compuerta de Purga Ancho de escala de peces Ancho del Azud Vertedero de Cimacio Carga total sobre la Cresta Relación Paramento/Carga total Coeficiente de Descarga Variable Carga de agua sobre la Cresta Ecuación de vertdero de Cimacio Velocidad de aproximación Energía de velocidad Relación En. Vel./Carga total
Qaz (m3/s)
48,80
PA (m)
1,25
b(rio) (m)
25,00
b(comp) (m)
1,00
b(esc) (m)
0,60
b(az) (m)
23,40
Ho (m)
0,9775
PA/Ho
1,2788
Co
2,1580
Ha (m)
0,9308
Tol
0,00
vo (m/s)
0,9563
hv (m)
0,0466
hv/Ho
0,0477
Al ancho del río que se considero para el control de crecida se le tiene que restar el ancho de la compuerta de purga que es recomendado de 1 m , el ancho de la escala de peces que es recomendada entre 60 7 70 cms y así obtenemos un nuevo ancho del azud. El valor de Co para este caso se obtiene mediante una ecuación que es una muy buena aproximación de las tablas para determinar el coeficiente de descarga variable, la ecuación se expone a continuación:
®
¾ ¿ °0.001929 0.018493 Pa / Ho 0.000038 Pa / Ho À
Co ! 0.552 * ln ¯
24
?
Pa / Ho
2
A
Ya encontrado el valor de la carga de agua sobre el Azud se procede a determinar la longitud del colchón amortiguador, los cálculos y resultados se presentan a continuación:
Disipación de Energía Río Aguas Abajo Ancho del sitio de captación (río)
b(rio) (m)
24,00
Rugosidad de Manning
n
0,03
Pendiente del Canal Pendiente lateral del río Perímetro mojado Area flujo Altura de flujo en el río
So
0,002
m
0,5
Ecuación de Manning Colchón de Amortiguamiento Altura del paramento Carga de agua sobre la Cresta Carga total sobre la Cresta Energía de velocidad Ancho del Azud Coeficiente de Pérdidas Profundidad Energía Inicial Total Altura Flujo Supercrítico Ecuación de la Energía Número de Froud para y1 Altura Flujo Subcrítico Altura para nivel 0 Diferencia de Alturas Longitud (Silvester) Longitud (Pavlovski) Longitud (promedio)
P (m)
26,3401
A (m2)
25,6639
y(rio) (m)
1,0465
tol
0,00
PA (m)
1,25
HA (m)
0,9308
Ho (m)
0,9775
hv (m)
0,0466
b(az) (m)
23,40
k con comp.
0,24
k sin comp.
0,12
e (m)
1,51
To (m)
3,7382
y1 (m)
0,2820
tol
0,00
Fr1
4,4460
y2 (m)
1,6378
y2 real
0,1270
dif (m)
0,919528162
L1 (m)
9,5932
L3 (m)
7,0744
L prom. (m)
8,3338
Como podemos observar en la tabla lo primero que se debe ha cer es la determinación del calado del río, tomando un valor de Manning de 0,03 que es un valor aproximado 25
para un río tipo el Tomebamba, a la pendiente se le asigna un valor ba jo yaque la zona de captación debe ser aproximadamente horizontal, y la pendiente lateral se aproximo de acuerdo a la variación de las curvas de nivel graficadas cerca a la orilla. Luego se procede al cálculo del colchón amortiguador con las siguientes expresiones:
e
ሺ
ඨ y 2 !
y1 2
1
2
1 8 * Fr
ሻ Fr !
Q T gA
3
Si (yr + e es mayor a y2, se calcula la longitud de zampeado ya que de lo contrario se producirá erosión aguas aba jo en las orillas del río. Si esta condición no cumple se requiere profundizar el fondo (e ya hora se calcula y1 con la siguiente expresión:
ඨ
ሺ
ሻ
Luego de hacer cumplir la condición mencionada anteriormente tal que se evite la erosión aguas aba jo, se encuentra la longitud del colchón amortiguador con las siguientes ecuaciones:
Según Pavlos i:
L z ! Lr ! Donde: 26
.5 1.9 y
y1
Lz : Longitud del zampeado (m) Lr : Longitud del resalto (m) y1 , y2 : Alturas con jugadas (m) También se aplicará la fórmula: Según Silvester
long .resalto
9.75 * y1 * Fr 1 1
1, 01
!
Posteriormente se escogerá el promedio de estas dos longitudes.
Perfil del
Azud
Datos:
Caudal de creciente: Q cr=300m3/s Altura del azud: P=2,3m Ancho del río: bv=50m Para determinar el perfil del azud nos vamos a basar en las tablas de funcionamiento hidráulico de las estructuras de control.
n Ecuación para dar forma al perfil: y ¨ x ¸ ! k © H=Ha ¹ Ho Ho º ª K y n coeficientes obtenidos de las curvas Para hallar las cargas sobre el azud y el coeficiente C utilizamos las fórmula
¨ Vo ¸ ¹¹ Q ! Cbv©© Ha g 2 ª º 2
Q
Vo 2
¨ P ¸ ¹ bv P Ha 2 g ª Ho º C lculo de Ha , Ho , y de C para lo cual se comienza imponiendo el valor de C = 2,2 Donde:
Vo !
g= C= 27
Ho ! Ha
9,81 m^2/s 2,2
C ! C ©
Vo = hv =Vo^2/2g Ha
1,0280 m/s 0,0539
=
1,489 m
Ho = 1,543 m hv/Ho = 0,035 P/Ho = 1,491 Ecuación (0) 0,0000000 Se sigue iterando hasta que tenga una tolerancia mínima y el valor de C no varíe mucho y se proceda a sacar los valores de los otros coeficientes para determinar el perfil del azud.
Iteración Vo = hv =Vo^2/2g
2,234 0,254
Ha
=
1,790
Ho = hv/Ho = P/Ho = Ecuación (0)
2,044 0,124 1,174 0,00000
Según tablas saco el valor de k , n , xc , yc , R1, R2 Para
hv/Ho =
0,124
Tabla 187
k=
0,506
Tabla 187
n=
1,83
k(Ho/Ho^n) =
La ecuación para calcular el perfil es:
y
Para
hv/Ho =
0,124
Tabla 187
xc/Ho =
0,2151
Tabla 187
yc/Ho =
0,0725
Tabla 187
R1/Ho =
0,453
Tabla 187
R2/Ho =
0,202
!
0.2795 x
1.83
Perfil del A zud X 0 28
0,000000
0,2795
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4
0,014701 0,052266 0,109766 0,185826 0,279545 0,390259 0,517447 0,660680 0,819596 0,993885 1,183273 1,387516 1,606396 1,839715 2,087292 2,348961 2,624568
PERFI DE AZUD 0
0.2 0.
0.
0.8
1
1.2 1.
1.
1.8
2
2.2 2.
2.
2.8
3
0.00
0. 0
0.80
1.20
1. 0
Vertede ro de excesos
2.00
El vertedero va a trabajar libre DATOS: Ancho rio 50 Q crecida Q crec canal Rejilla:
29
300
Co' Alto verted
1,345
0,9936 Ancho efec Ancho
Carga vert Kr : Co:
0,3052 0,8970 0,6645
3,5680 6,4680
2,2
bruto Cv: a: P1: y desp reja:
0,96 0,60 1,00 1,35
Vertedero de excesos: Ancho (bv) : Caudal Qv : Caudal Qr :
Cc: veloci antes rej:
12 4,7225 5,7161
0,6214 0,2607
Caudal por el azud Qa =
Caudal total: Q :
300
Z1
V1
5,299
0
294,2839 291,0382
R ESU LTADOS :
bv : 12m Ha
: 1,79m
Cálculo del Zampeado V2= 7,89306741 Ecuación de la energía
V22/(2*g)
1
Ecuación
1,5435672 3,17859761 0,576835185 Cálculo de Y2 2
Fr !
Q T 3 gAQ
304,587
30
T
23
A
Fr
38,58918011 1,94654262
