RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SEKOLAH MATA PELAJARAN PELAJARA N KELAS LAS/SE /SEMESTE ESTER R MATERI POKOK ALOKASI WAKTU PERTEMUAN KE-
: : : : : :
SMAN 1 BONE-BONE MATEMATIKA X / II (GEN (GENAP AP)) GE G EOMETRI 10 x 45 menit 39 - 44
Standar kompetensi : 6. Menentu Menentukan kan kedudu kedudukan kan,, jarak jarak dan besar besar sudut sudut yang yang meliba melibatkan tkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi dasar : 6.1. Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Indikator : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang r uang
Pertemuan 1 A.Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi
- Penugasan - Tanya jawab
C. Materi Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang a. Kedudukan titik terhadap garis o Titik terletak pada garis; Jika titik dilalui oleh garis g, maka titik A dikatakan terletak pada garis g o Titik diluar garis; jika titik B tidak dilalui oleh garis g, maka titik B dikatakan berada diluar garis g b. Kedudukan titik terhadap bidang o Titik terletak pada bidang; Titik A dikatakan terletak pada bidang jika titik A dilalui oleh bidang α o Titik di luar bidang; Titik A dikatakan di luas bidang jika titik A tersebut tidak dilalui oleh bidang α. D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1 2
Pendahuluan - Apersepsi tentang bangun ruang Kegiatan Inti Pengembangan; - Menjelaskan tempat kedudukan kedudukan titk terhadap garis dalam ruang - Menjelaskan tempat kedudukan titk terhadap bidang dalam ruang Penerapan; - Melakukan latihan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kedudukan titik terhadap garis 39
Wakt u 5 25
25
3
dalam ruang - Melakukan latihan menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan kedudukan titik terhadap bidang dalam ruang Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan latihan
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH, BC mewakili garis k, DE mewakili garis l dan AG mewakili garis m, tuliskan titik-titik sudut kubus yang : a. terletak pada garis k d. berada di luar garis k e. berada di luar garis l b. terletak pada garis l c. terletak pada garis m f. berada di luar garis m 2.
Diketahui kubus KLMN.PQRS. Bidang KLMN mewakili bidang α, bidang KLQP mewaliki bidang β, dan bidang KMRP mewakili bidang γ. Sebutkan titik – titik kubus yang ; d. berada di luar bidang α a. terletak pada bidang α b. terletak pada bidang β e. berada di luar bidang β c. terletak pada bidang γ. f. berada di luar bidang γ.
Pertemuan 2 A.Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi -
- Penugasan - Tanya jawab
C. Materi Kedudukan garis dengan garis lain Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap garis lain dalam sebuah bangun ruang adalah berpotongan, sejajar, dan bersilangan. a. Dua garis bepotongan Dua buah garis g dan h dikatakan berpotongan, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan mempunyai sebuah titik persekutuan. Dalam geometri bidang, titik persekutuan itu disebut titik potong antara kedua garis b. Dua garis sejajar Dua garis g dan h dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai sastupun titik persekutuan Aksioma dua garis sejajar: Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya dapat dibuat satu garis yang sejajar dengan garis itu. Dalil tentang dua garis sejajar o Jika garis k sejajar garis l dan garis l sejajar garis m, maka garis k sejajar garis m o Jika garis k sejajar garis h dan memotong garis g, garis l sejajar garis h dan juga memotong garis g. Maka garis-garis k, l,dan g terletak pada sebuah bidang. o Jika garis k sejajar garis l dan garis l menembus bidang A maka garisk juga menembus bidang A
40
c. Dua garis bersilangan Dua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar), jika kedua garis itu tidak terletak pada suatu bidang. D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
2
3
Pendahuluan - Membahas soal yang dianggap sulit - Mengingatkan titik dan garis pada ruang Kegiatan Inti Pengembangan: - Menjelaskan kedudukan antara dua garis dalam ruang. Penerapan; - siswa melakukan latihan mengerjakan soal yang berkaitan dengan kedudukan dua buah garis dalm ruang. Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan PR
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
Wakt u
5 5 25
25
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: Diketahui kubus ABCD.EFGH 1. sebutkan rusuk-rusuk kubus yang a. berpotongan dengan rusuk AB b. Sejajar dengan rusuk AB c. Bersilangan dengan rusuk AB 2. sebutkan diagonal sisi kubus yang a. Berpotongan dengan rusuk EF b. Bersilangan dengan rusuk EF 3. sebutkan diagonal sisi kubus yang a. Berpotongan dengan rusuk AD b. Bersilangan dengan rusuk AD 4. sebutkan rusuk-rusuk kubus yang bersilanangan dengan a. Rusuk AD b. Rusuk AE
Pertemuan 3 A.Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang B. Metode Pembelajaran : Ceramah - Penugasan Diskusi - Tanya jawab C. Materi Kedudukan garis terhadap bidang Kemungkinan kedudukan sebuah garis terhadap sebuah bidang dalam sebuah bangun ruang adalah: 1. garis terletak pada bidang Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang A, jika garis g dan bidang A sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan 2. garis sejajar bidang Sebuah garis h dikatakan sejajar bidang B, jika garis h dan bidang B tidak mempunyai satupun titik persekutuan
41
3. gari memotong atau menembus bidang Sebuah garis h memotong atau menembus bidang C, jika garis h dan bidang C hanya mempunyai satu titik persekutuan D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
Pendahuluan Membahas soal yang dianggap sulit • Mengingatkan kembali kedudukan dua garis Kegiatan Inti Pengembangan; - Menjelaskan cara menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang Penerapan; - Melakukan latihan menyelesaikan soal tentang menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang. Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan latihan •
2
3
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
Wakt u
5
50
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: Diketahui kubus ABCD.EFGH 1. Sebutkan rusuk rusuk pada kubus yang a. Terletak pada bidangEFGH b. Sejajar pada bidang EFGH c. Memotong atau menembus bidang EFGH 2. Sebutkan bidang-bidang sisi kubus yang a. Melalui rusuk EF b. Sejajar dengan rusuk EF c. Memotong ruruk EF 3. Sebutkan diagonal-diagonal sisi yang a. terletak pada bidang ABCD b. Sejajar dengan bidang ABCD c. Memotong atau menembus bidang ABCD
Pertemuan 4 A.Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang B. Metode Pembelajaran : Ceramah - Penugasan Diskusi - Tanya jawab C. Materi Kedudukan bidang terhadap bidang lain Kemungkinan kedudukan sebuah bidang terhadap bidang lain dalam sebuah bangun ruang adalah berimpit, sejajar dan berpotongan a. bua bidang berimpit Bidang A dan bidang B dikatakan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada bidang A juga terletak pada bidang B b. dua bidang sejajar Bidang A dan bidang B dikatakan sejajar, jika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan 42
c. dua bidang berpotongan Bidang A dan bidang B dikatakan brpotongant, jika kedua bidang itu tepet memiliki sebuah garis persekutuan D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
Wakt u
Pendahuluan Membahas soal yang dianggap sulit Mengingatkan kembali kedudukan dua garis Kegiatan Inti Pengembangan; - Menjelaskan cara menentukan kedudukan dua buah bidang dalam ruang Penerapan; - Melakukan latihan menyelesaikan soal tentang menentukan kedudukan dua buah bidang dalam ruang. Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan latihan •
5
•
2
3
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
50
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 1. Diketahui kubs ABCD.EFGH a. Sebutkan bidang yang berimpit dengan bidang ADHE b. Tuliskan bidang-bidang y ang s ejajar d engan b idang ADHE c. Tuliskan bidang-bidang yang berpotongan dengan bidang ADHE d. Tuliskan bidang-bidang diagonal yang melalui diagonal ruang Agdan memotong bidang BCGF 2. diketahui balok ABC.EFGH dengan panjang AB = 5 cm, lebar AH = 4 cm dan tinggi AE = 3 cm. tunjukan bahwa bidang ACH sejajar dengan bidang BEG F. Alat dan Sumber Belajar Alat : Sumber belajar : - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira) - Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya Utama)
Mengetahui Kepala Sekolah
Bone-Bone, 10 Juli 2010 Guru Mata Pelajaran
Muhajir J., S.Pd. NIP. 197102231995121002
M. Zainal Abidin, S.Pd. I. NIP. 198506142009011003
43
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SEKOLAH MATA PELAJARAN KELAS/SEMESTER MATERI POKOK ALOKASI WAKTU PERTEMUAN KE-
: : : : : :
SMAN 1 BONE-BONE MATEMATIKA X / II (GENAP) GEOMETRI 4 x 45 menit 45 - 46
Standar kompetensi : 6. Menentukan kedudukan dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi dasar : 6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Indikator : Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang
Pertemuan 1 A. Tujuan Pembelajaran : Tujuan proses Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis dan bidang dalam ruang Menghitung jarak titik dan garis pada bangun ruang •
•
B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi - Tanya jawab C. Materi Jarak pada bangun ruang Garis tegak lurus bidang Jika sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang, garis ini akan • tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang itu. Garis g tegak lurus bidang A, apabila sedikitnya garis g tegaklurus • dengan dua garis yang berpotongan pada bidang A Jika sala satu dari dua buah garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang, garis lain juga tegak lurus pada bidang itu Jarak titik ke titik lain Jarak antara dua titik merupakan panjang garis yang menghubunkan dua titik tersebut. Jarak antara titik P dan Q ditunjukan oleh panjang garis PQ Jarak Titik Ke garis Jarak antara titik dan garis merupakan panjang garis yang di tarik dari titik tersebut sampai memotong garis secara tegak lurus •
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
2
Pendahuluan - Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan titik,garis dan bidang dalam ruang Kegiatan Inti Pengembangan:
44
Wakt u 5 5 25
Menjelaskan defenisi garis yang tegak lurus. - Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke titik lain. - Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke garis Penerapan : - Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak antara dua titik. - Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak antara titik.dengan garis. Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan PR -
3
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
25
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah jarak a. antara titik A dan H b. antara titik A dan P c. titik A ke garis BC d. titik A ke garis CG e. titik A ke garis CE
Pertemuan 2 A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang Menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang **) • •
B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi - Tanya jawab C. Materi JarakTtitik Ke Bidang Jarak titik ke bidang merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang. Misalkan untuk menentukan jarak titik T yang terletak di luar bidang α, dengan Langka-langka yang harus dilakukan adalah sebagai berikut: Dari titik T, tarik garis m yang tegek lurus terhadap bidang α, Ingat • garis m ⊥ α apabila garis m sedikitnya tegaklurus terhadap dua garis yang berpotongan pada bidang α. Tentukan titik tembus dari garis m terhadap bidang α. Misalkan • titiktembus ini adalah A, jarak titik T ke bidang α adalah panjang garis TA. D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No
Uraian kegiatan
1
Pendahuluan Membahas soal yang dianggap sulit Kegiatan Inti Pengembangan 1: - Menjelaskan tentang jarak titik ke bidang dalam ruang - Menjelaskan cara menghitung jarak titik ke bidang •
2
45
Wakt u 5 25
3
dalam ruang Penerapan - Melakukan latihan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak titik ke suatu bidang dalam ruang. Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan latihan
D. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
25
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Hitunglah jarak dari: a. titik E ke bidang AFH b. titik E ke bidang BDG F. Alat dan Sumber Belajar Alat : Sumber belajar : - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira) - Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya Utama)
Mengetahui Kepala Sekolah
Bone-Bone, 10 Juli 2010 Guru Mata Pelajaran
Muhajir J., S.Pd. NIP. 197102231995121002
M. Zainal Abidin, S.Pd. I. NIP. 198506142009011003
46
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SEKOLAH MATA PELAJARAN KELAS/SEMESTER MATERI POKOK ALOKASI WAKTU PERTEMUAN KE-
: : : : : :
SMAN 1 BONE-BONE MATEMATIKA X / II (GENAP) GEOMETRI 4 x 45 menit 47 - 48
Standar kompetensi : 6. Menentukan kedudukan dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi dasar : 6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Indikator : Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang
o o o
Pertemuan 1 A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis dan bidang dalam ruang Menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang Menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi - Tanya jawab C. Materi SUDUT ANTARA DUA GARIS 1. Apabila garis a dan b berpotongan di satu titik, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis a dan b. Biasanya diambil sudut yang lancip. 2. Apabila garis a dan b bersilangan, maka sudut antara garis s dan b adalah sudut yang dibentuk oleh garis a dan b adalah sudut yang dibentuk oleh garis a’ dan b’ dimana a//a’ dan b//b’ •
• •
D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
2
Pendahuluan - Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan titik,garis dan bidang dalam ruang Kegiatan Inti Pengembangan: - Menjelaskan definisi pengertian sudut antara titik, garis dan bidang dalam ruang - Menjelaskan cara menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang - Menjelasksan cara menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang Penerapan : - Melakukan latihan menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang - Melakukan latihan menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang
47
Wakt u 5 5 25
25
3
Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan PR
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah jarak
Pertemuan 2 A. Tujuan Pembelajaran : Setelah selesai pembelajaran siswa diharapkan dapat : Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang • •
B. Metode Pembelajaran : Ceramah Diskusi - Tanya jawab C. Materi D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran. No Uraian kegiatan 1
2
Pendahuluan - Apersepsi: Mengingatkan kembali tentang kedudukan titik,garis dan bidang dalam ruang Kegiatan Inti Pengembangan: Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang Penerapan : - Menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang - Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang . Penutup - Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman - Siswa diberikan PR
Wakt u 5 5 25
•
•
3
E. Penilaian Jenis tagihan
Bentuk tagihan
25
7 3
: - Quis - Tugas individu - Ulangan harian : - Jawaban singkat - Essay tes
Alat penilaian: 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, hitunglah jarak F. Alat dan Sumber Belajar Alat : -
48
Sumber belajar
: - Buku Matematika SMA Kelas X (Yudhistira) - Buku Matematika untuk SMA Kelas X (Widya Utama)
Mengetahui Kepala Sekolah
Bone-Bone, 10 Juli 2010 Guru Mata Pelajaran
Muhajir J., S.Pd. NIP. 197102231995121002
M. Zainal Abidin, S.Pd. I. NIP. 198506142009011003
49
