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DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS José Aldemar Muñoz Hernández Luis Alfonso Muñoz Hernandez Universidad del Tolima

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DINÁMICA Y CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

José Aldemar Muñoz Hernández Luis Alonso Muñoz Hernandez

Muñoz Hernández, José Aldemar Dinámica y control de procesos químicos / José Aldemar Muñoz Hernández, Luis Alonso Muñoz Hernández .--1a. Ed. – - Ibagué : Universidad del Tolima, 2014. 146 p. : il., tablas, grá�cas Contenido: Procesos y variables de proceso. -- Cómo programar una S-unction en Matlab/ Simulink. -- Dinámica y control del reactor de �ujo continuo (Continuous Stirred Tank Reactor), tanque agitado tipo Batch, reactor tubular. -- Dinámica y control de columnas de destilación. -- Dinámica y control de intercambiadores de calor. ISBN: 978-958-8747-81-1 1. Procesos químicos 2. Control de procesos químicos 3. Control de procesos industriales I. Título

660.2815 D583

© Sello Editorial Universidad del Tolima, 2015 © José Aldemar Muñoz Hernández Luis Alonso Muñoz Hernández Primera edición Ejemplares: 300 ISBN: 978-958-8747-81-1 Número de páginas:.... Ibagué-Tolima Dinámica y control de procesos químicos Facultad de Ingeniería Agronómica Cedagritol (Centro de Desarrollo Agroindustrial del Tolima) [email protected] [email protected] Diseño, diagramación e impresión: León Grá�ca ltda. Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción total o parcial por cualquier medio, sin permiso expreso del autor.

Contenido

8.

Agradecimientos........................................................................................................ 13 Introducción .............................................................................................................. 15 Resumen ..................................................................................................................... 17 CAPÍTULO 1. Generalidades ................................................................................... 19 1.1. Experiencia en control de procesos ......................................................................19 1.2. Bene�cios del control de procesos ........................................................................20 1.3. Objetivos de control................................................................................................20 1.4. De�niciones y terminología ..................................................................................21 1.4.1. Variable de entrada .................................................................................................21 1.4.2. Variable de salida ....................................................................................................22 1.5. Metodología de diseño para un sistema de control............................................23 1.5.1. Diseño de un sistema de control ...........................................................................23 1.5.2. Grados de libertad ..................................................................................................26 1.5.3. Control multivariable .............................................................................................27 1.5.4. Controlabilidad .......................................................................................................27 1.5.5. Observabilidad ........................................................................................................28 CAPÍTULO 2. Procesos y variables de proceso ....................................................... 29 2.1. Proceso .....................................................................................................................29 2.2. Densidad y volumen especí�co .............................................................................30 2.3. Flujo ..........................................................................................................................31 2.4. Moles y peso molecular ..........................................................................................32

2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9.

Fracción de masa, racción molar y peso molecular promedio ........................33 Concentración .........................................................................................................35 Presión ......................................................................................................................37 Temperatura.............................................................................................................41 Balance de materia ..................................................................................................42

CAPÍTULO 3. Cómo programar una S-function en Matlab/Simulink.................. 49 CAPÍTULO 4. Dinámica y control de reactores químicos ...................................... 59 4.1. Reactor de tanque agitado tipo Batch (Batch Reactor) ......................................59 4.1.1. Continuidad de energía..........................................................................................61 4.1.2. Tiempo de reacción ................................................................................................63 4.1.3. Operación automática del reactor batch ..............................................................65 4.2. Dinámica y control del reactor de �ujo continuo (Continuous Stirred Tank Reactor CSTR Dynamics and Control) .................68 4.3. Reactor tubular ........................................................................................................82 4.3.1. Dinámica del reactor tubular ................................................................................82 4.3.2. Estrategias de control (Control con selectores) ..................................................87 CAPÍTULO 5. Dinámica y control de columnas de destilación ............................. 91 5.1. Dinámica de una columna de destilación............................................................91 5.2. Estrategias de control .......................................................................................... 100 5.2.1. Control indirecto de composición..................................................................... 100 5.2.2. Control directo de la composición .................................................................... 120 5.2.3. Control de desacople (decoupling control ) ........................................................ 124 5.2.4. Controlador de entalpía ...................................................................................... 127 5.3. Diseño de controlador pid para columna de destilación binaria .................. 128 5.3.1. Descripción del proceso ...................................................................................... 128 CAPÍTULO 6. Dinámica y control de intercambiadores de calor ........................ 139 6.1. Dinámica de intercambiadores de calor ........................................................... 139 6.2. Control de intercambiadores de calor ............................................................... 148 6.3. Control de temperatura en un intercambiador de calor ................................. 152 6.3.1. Modelo de la dinámica del intercambiador de calor....................................... 153 6.3.2. Control combinado feedback-feedforward ...................................................163 Bibliografía............................................................................................................... 165

Lista de �guras

9.

Figura 2.1. Figura 2.2. Figura 2.3. Figura 2.4. Figura 2.5. Figura 2.6. Figura 2.7. Figura 2.8. Figura 2.9. Figura 2.10. Figura 2.11. Figura 2.12. Figura 3.1. Figura 3.2. Figura 3.3. Figura 3.4. Figura 3.5. Figura 3.6. Figura 3.7. Figura 3.8.

Partes de un proceso...................................................................................29 Rotámetro para ser instalado en una línea de producción. ..................31 Ejemplo para dierenciar entre peso atómico y peso molecular. ..........32 Barómetro. ...................................................................................................38 Presión manométrica vs presión absoluta. ..............................................39 Manómetro. .................................................................................................40 Vacuómetro. ................................................................................................40 Manómetro de tubo en U. .........................................................................41 Instrumentación para medir temperatura. .............................................42 Diagrama representativo de un sistema. .................................................43 Carbón en combustión en un horno (hay reacción química). .............44 Columna de destilación. ............................................................................45 Función reactor.m del CSTR no-isotérmico. ..........................................50 Comando ODE45 para simular un sistema. ...........................................51 Salidas simuladas del CSTR no-isotérmico.............................................51 Programación de la S-unction en Matlab. .............................................52 Estructura general de las banderas (�ags). ..............................................55 El comando simsizes. .................................................................................55 Bloque S-Function en Simulink................................................................56 Diagrama Simulink para simular el CSTR no-isotérmico vía s-Function....................................................................................................57 Figura 3.9. Campos del bloque Simulink S-Function en su parte interna..............57 Figura 3.10. Resultados de la simulación del CSTR no-isotérmico...........................58 Figura 4.1. Batch reactor (Tomado de http://www.dcsc.tudelf.nl) .........................59

Figura 4.2. Figura 4.3. Figura 4.4. Figura 4.5a. Figura 4.5b. Figura 4.5c. Figura 4.6. Figura 4.7. Figura 4.8. Figura 4.9. Figura 4.10. Figura 4.12. Figura 4.11. Figura 4.13. Figura 4.14. Figura 4.15. Figura 4.16. Figura 5.1. Figura 5.2. Figura 5.3. Figura 5.4. Figura 5.5. Figura 5.6. Figura 5.7. Figura 5.8. Figura 5.9. Figura 5.10. Figura 5.11. Figura 5.12. Figura 5.13. Figura 5.14. Figura 5.15. Figura 5.16. Figura 5.17.

Reactor tipo Batch ......................................................................................60 Evolución de las concentraciones en el tiempo ......................................62 Control manual del Reactor Batch ...........................................................63 Control automático del Reactor Batch.....................................................66 Minimización del tiempo de reacción del reactor Reactor Batch ........67 Operación manual vs operación automática del reactor Batch............67 CSTR reactor (Tomado de http://www.stainlessab.com) ..................68 Esquema de un CSTR. ...............................................................................69 Respuesta del sistema con pura mezcla (τ = 10). ...................................74 Estado estacionario.....................................................................................80 Simulación dinámica..................................................................................80 Plug Flow Reactor PFR (Tomado de www.sulzer.com) .........................82 Diagrama esquemático de un reactor tubular.........................................83 Tasa de �ujo molar de A. ...........................................................................84 Tasa de �ujo molar de B.............................................................................85 Balance de energía estado estacionario. ..................................................85 Lazo de control de temperatura, reactor tubular....................................88 Columna de destilación típica. .................................................................93 Relación composición-utilidad.................................................................99 Esquema control directo de balance de material................................. 101 Esquema de control indirecto de balance de material. ....................... 103 Estrategias del control de la separabilidad S. ....................................... 113 Control de presión por condensación parcial. .................................115 Control de presión por condensación total.......................................... 116 Control de la presión por regulación de la válvula de limentación de vapor al rehervidor. ............................................................................ 118 Control “Split Range”. .............................................................................. 119 Estrategia de control de composición directo (tope). ......................... 121 Estrategia de control de composición directa (ondo). ...................... 122 Control directo de composición usando control indirecto de balance de material............................................................................. 123 Control de desacople. .............................................................................. 124 Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto................................ 125 Desacople “Feedforward ”......................................................................... 126 Estrategia de control de entalpía............................................................ 128 Diagrama esquemático de la columna de destilación binaria. .......... 129

Figura 5.18. Modelo Simulink para columna columna de destilación binaria, con valores iniciales de operación. ........................................................ 130 composición en el tope de la columna en Figura 5.19. Comportamiento de la composición condiciones iniciales de operación. ....................................................... 131 Figura 5.20. Comportamiento de la composición en la base de la columna en condiciones iniciales de operación. ....................................................... 131 retención en el condensador condensador en Figura 5.21. Comportamiento del �ujo de retención condiciones iniciales de operación. ....................................................... 132 retención en el rehervidor en Figura 5.22. Comportamiento del �ujo de retención condiciones iniciales de operación. ....................................................... 132 con control PI para la columna Figura 5.23. Modelo Simulink colas_PI.mdl con de destilación............................................................................................ 133 Simulink para sistema de columna columna de destilación Figura 5.24. Modelo Simulink controlada mediante PID a partir de parámetros de arranque dados en el modelo colas_pi.mdl . ......................................................... 134 Figura 5.25. Valor de las constantes Kp, Ti y Td para controlador PID correspondiente al lazo Top Composition – Re�ux............................ 135 Figura 5.26. Señal de salida de Composición en el tope de la columna con valor de reerencia igual a 0.96 mediante mediante controlador PID. PID. .............. 135 Figura 5.27. Valor de las constantes Kp, Ti y Td para controlador PID correspondiente al lazo Bottom Composition – Boilup. .................... 136 composición en la base de la columna con Figura 5.28. Señal de salida de composición valor de reerencia igual a 0.02 mediante mediante controlador PID. PID. .............. 136 retención en el condensador condensador de la Figura 5.29. Señal de salida del �ujo de retención columna con valor de reerencia igual a 0.7 mediante controlador P. P.137 retención en el rehervidor de la Figura 5.30. Señal de salida del �ujo de retención columna con valor de reerencia igual a 0.3 mediante controlador P. P.138 intercambiador biador de calor calor................................... Figura 6.1. Respuesta paso de un intercam (a) Respuesta paso para la temperatura del �uido río y (b) Respuesta paso para p ara la temperatura del �uido caliente. ..................... 145 Figura 6.2. Esquema sencillo de control de un intercambiador de calor con el respectivo diagrama de bloques............................................................. bloques............................................................. 149 calor.. .................... Figura 6.3. Estrategias de control para el intercambiador de calor (a) Control en cascada; ( b) Compensación feed-forwar feed-forward d , (c) Bypass o control por desviación; ( d) Control por desviación con válvula de tres vías (mezcla) y (e) Control por desviación con válvula de tres vías (separación). ........................................................... 151 intercambiador iador de calor calor............................... ............................... 152 Figura 6.4. Tanque de agitación con intercamb Figura 6.5. Programa MA MATLAB TLAB para gra�car datos experimentales. .................. 154 Figura 6.6. Respuesta paso experimental voltaje-tempera voltaje-temperatura. tura. ............................ 154


9

Figura 6.7. Figura 6.8. Figura 6.9. Figura 6.10. Figura 6.11. Figura 6.12. Figura 6.13. Figura 6.14. Figura 6.15. Figura 6.16.

Figura 6.17. Figura 6.18.

Respuesta paso experimental vs. simulada. ......................................... 155 Intercambiador Inter cambiador de calor modelo y perturbación en lazo abierto...... 156 Respuesta del Intercambiador de calor modelo y perturbación p erturbación en lazo abierto. abierto. .............................................................................................. 157 Respuesta del intercambiador de calor modelo y perturbación en lazo cerrado. cerrado. ............................................................................................. 158 Respuesta del Intercambiador de calor modelo y perturbación p erturbación en lazo cerrado. cerrado. ............................................................................................. 158 Diagrama BODE del sistema controlado con PI. ................................ 159 Diagrama BODE del sistema controlado con PI, bajando Kp Kp a 0.9. . 160 Respuesta paso del sistema controlado con PI, bajando bajando Kp a 0.9. .... 161 Implementación Implemen tación en Simulink del controlador feedfo feedforward. rward. .............. 162 Eecto de la perturbación en la temperatura del �ujo de entrada en la temperatura controlada del líquido dentro del reactor (paso de 5°C). ..................................................................................................... 162 Sistema de control feedbac intercambiador iador feedbackk_ feedfo feedforward rward para el intercamb de calor. calor. ..................................................................................................... 163 Respuesta paso del sistema de control feedbac feedbackk- feedfo feedforward rward para el intercambiador de calor. calor. ..................................................................... 164

10.

Lista de tablas

Tabla 3.1. Tabla 3.2.

Requisiciones de simulink. ........................................................................53 Valores de la bandera (�ag) en simulink. ................................................54

11.

Agradecimientos

Gran parte del contenido del libro proviene de la interacción con los proesores de las universidades belgas Katholieke Universiteit Leuven y Universiteit Gent, la empresa de petróleos Exxon sede Bélgica, especialmente con el proesor Achiel Van Cawenberghe a quienes agradecemos por todas sus enseñanzas y por su valioso apoyo. De igual manera los autores extienden agradecimiento a la Universidad del Tolima por haber brindado la oportunidad de publicar este libro, esperando que sea de gran utilidad para estudiantes y proesionales que quieran adentrarse en el mundo de la modelación y Control Automático de procesos Químicos. De otra parte, agradecer a nuestros padres (Ernesto y Maria Delia) y a nuestras esposas (Elizabeth y Lida) por su continuo apoyo y gran paciencia.


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Introducción Los procesos de modelado y simulación de la química han atraído la atención de cientí�cos e ingenieros por muchas décadas, y sigue siendo un tema de gran importancia para el conocimiento de procesos unitarios de transporte y cinética de reacciones. Básicamente se trata de tres aspectos, a saber: modelado de procesos químicos, estimaciones de parámetros, aplicación de métodos numéricos y herramientas computacionales para la solución de modelos y control de procesos. Este texto está dedicado al estudio de la dinámica y al control de procesos químicos, y especí�camente se tratan aplicaciones relacionadas con los intercambiadores de calor, los reactores químicos y las columnas de destilación. El capítulo uno estudia las generalidades de los sistemas de control, se detalla la experiencia y los bene�cios del control de procesos, los objetivos de la implementación de un lazo de control y una metodología de la estructura de diseño de un lazo de control. En segundo se estudian las variables algunas de las cuales están involucradas en los lazos de control; además, se presentan algunos ejemplos de balance de materia. En el capítulo tres se presenta la programación de una s-function usando Matlab/Simulink aplicada a un reactor CSTR no-isotérmico.


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En el cuarto capítulo se estudia la dinámica y el control de un reactor CSTR de �ujo continuo, estudiando en detalle la modelación matemática y la simulación del sistema. De igual manera se presenta una breve introducción a la modelación y al control de reactores tipo Batch y tubular. En capítulo cinco está dedicado al análisis dinámico y al control de columnas de destilación. Se discuten las dierentes estrategias de control (control directo y control indirecto de composición). También presenta una discusión sobre estrategias de control de desacople y entalpia. Finalmente, se muestra una aplicación de un controlador PID a una columna de destilación binaria. El sexto estudia la dinámica y el control de intercambiadores de calor. Al �nal del capítulo se presenta una aplicación relacionada con el control de temperatura utilizando estrategias de feedback y feedforward .

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Resumen Este libro presenta el modelado matemático del comportamiento dinámico de los procesos químicos y el análisis del comportamiento dinámico de sistemas lineales. Se presentan algunas aplicaciones relacionadas con el análisis y la síntesis de sistemas de control automático de los procesos químicos. El texto puede ser usado por los estudiantes de ingeniería como guía en sus actividades académicas y por los proesionales relacionados con el área de modelación y control. Además, se muestran algunas generalidades que tienen que ver con las variables y los procesos, los balances de masa y tips para llevar a cabo el diseño de sistemas de control. En general se discute sobre modelación y estrategias de control aplicadas a algunos procesos químicos típicos. A lo largo del texto se desarrollan modelos y lazos de control para aplicaciones relacionadas con los reactores químicos, las columnas de destilación y los intercambiadores de calor.


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CAPÍTULO 1. Generalidades 1.

Este libro presenta aportes para la modelación y la aplicación de estrategias de control a procesos químicos. Se de�ne el control de los procesos como una mezcla entre la estadística y la ingeniería, que tiene que ver con los mecanismos, las arquitecturas y los algoritmos para controlar procesos. Algunos ejemplos de control de procesos son: • Controlar la temperatura de una corriente de agua, mediante el control de la cantidad de vapor que se adiciona a un intercambiador de calor. • Operar un reactor encamisado isotérmicamente mediante el control de la mezcla de agua ría y vapor que �uyen a través de la camisa del reactor. • Mantener una proporción de reactantes que se adicionan a un reactor mediante el control de sus �ujos. • Controlar el nivel de �uido en un tanque para asegurarse que no se rebosará. Pero para entender y resolver problemas de diseño, es necesario comprender los conceptos clave y la terminología utilizada.

1.1. Experiencia en control de procesos El papel que juega el control de procesos ha cambiado con el correr de los años


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y continuamente es moldeado por la tecnología. Tradicionalmente, el rol del control de procesos era proveer seguridad, minimizar los impactos ambientales y optimizar los procesos manteniendo los valores de las variables a controlar muy cerca de las condiciones de proceso deseadas (set-points). Por lo general, todo lo que requiera un monitoreo continuo de una operación involucra el rol de un ingeniero de procesos. Hoy, muchas plantas químicas se han automatizado por completo, lo que signi�ca que tanto operarios como ingenieros se ayudan por DCS (Distributed Control Systems o Sistemas de Control Distribuido) que los comunican con la instrumentación de campo.

1.2. Bene�cios del control de procesos Los bene�cios de controlar o automatizar procesos provienen de dierentes áreas en la operación de una unidad o planta química. La seguridad de los trabajadores y de la comunidad que vive alrededor de la planta, es la primera preocupación del ingeniero de procesos cuando comienzan el diseño del proceso. Las plantas químicas tienen un gran potencial para causar daños si algo se sale de control, y por ello es inherente al control de procesos ajustar las ronteras o límites sobre las unidades de operación, de tal orma que no ocurran accidentes atales para los trabajadores o los individuos de una comunidad.

1.3. Objetivos de control Un sistema de control se diseña para cumplir con una o ambas tareas: • Mantener el proceso en las condiciones de operación y respectivas condiciones de proceso deseadas (set-points). Muchos procesos deberían trabajar en condiciones de régimen estacionario o en un estado en el cual satisace todos los bene�cios para la compañía en materia de presupuesto, rendimiento, seguridad y objetivos de calidad. En muchas situaciones de la vida real, un proceso puede no siempre permanecer estático bajo esas condiciones y, por lo tanto, puede causar pérdidas sustanciales al proceso. Una de las ormas en que un procesos puede alejarse de esas condiciones es que el sistema se inestabilice, lo que im-

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plica que las variables del proceso van a oscilar a partir de sus límites naturales sobre un rango determinado. Un ejemplo de ello, es un tanque con agua en un proceso de enriamiento y calentamiento, sin ningún drenaje y con suministro continuo de agua. El nivel de agua en el tanque continuará aumentando y, eventualmente, se rebosará. Este sistema descontrolado se puede controlar adicionando válvulas de control y sensores de nivel que le pueden mostrar al operario o al ingeniero cómo va el nivel en el tanque. Otra orma como un proceso se aleja de condiciones estables puede deberse a cambios en las condiciones ambientales, tales como composición de un �ujo de alimentación, condiciones de temperatura o tasas de �ujo. • Transición del proceso de una condición de operación a otra. En situaciones reales, los ingenieros cambian las condiciones de operación del proceso, debido a una amplia variedad de razones, tales como especi�caciones del cliente o restricciones ambientales. Aunque esta transición puede ser perjudicial para el proceso, también puede ser bené�ca dependiendo de la compañía y las demandas del consumidor o cliente �nal. Ejemplos de porqué un proceso puede moverse de un set-point operacional a otro son: » Economía » Especi�caciones del producto » Restricciones de operación » Regulaciones ambientales » Especi�caciones del cliente o consumidor » Razones de seguridad

1.4. De�niciones y terminolog ía En el control de procesos existen dos tipos o clases de variables. 1.4.1. Variable de entrada

Esta muestra el eecto de los alrededores sobre el proceso. Normalmente se re�ere a aquellos actores que in�uencian el proceso. Un ejemplo puede ser la


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tasa de �ujo de vapor que ingresa a un intercambiador de calor, lo que cambiaría la cantidad de energía puesta en el proceso. Hay eectos de los alrededores que son controlables y otros que no. Estos eectos se dividen en dos clases: • Entradas manipuladas. Variable de los alrededores que puede ser operada o controlada por un operario o el mismo sistema de control. Corresponde a la cantidad de materia o energía que es necesaria variar con el �n de mantener el valor de una variable controlada en el valor deseado. • Perturbaciones . Entradas que no pueden controlarse por el operario o el sistema de control; hay perturbaciones medibles y no medibles. 1.4.2. Variable de salida

También conocida como variable controlada. Son las variables que son salidas del proceso y que aectan los alrededores. Un ejemplo es la cantidad de CO2 que sale de una reacción de combustión. Estas variables pueden o no medirse. Considerando el problema de control se tienen dos estructuras de control: • Sistemas de una entrada una salida - Single input-Single Output (SISO). Para una variable controlada (salida), existe una variable manipulada (entrada) usada para aectar el proceso. • Múltiples entradas múltiples salidas - Multiple input-multiple output (MIMO). Hay varias variables controladas (salidas) que se ven aectadas por varias variables manipuladas (entradas) usadas en el proceso. Otra terminología de importancia es la siguiente: • Cascada. Un sistema de control con dos o más controladores, como por ejemplo un sistema de control maestro-esclavo ( Master-Slave). La salida del controlador maestro es el set point del controlador esclavo. El controlador esclavo, a su vez, es más rápido que el maestro. • Feedforward: El control feedforward combinado con feedback puede mejorar signi�cativamente el desempeño comparado con un control

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simple eedback, donde quiera que exista una gran perturbación que pueda ser medida antes de que esta aecte la salida del proceso. Tiempo muerto (dead time o time delay ). La cantidad de tiempo que le toma a un proceso empezar a cambiar o reaccionar, después de que ha sido excitado por una perturbación o entrada. Control derivativo. La parte “D” del controlador PID. Con la acción derivativa, la salida del controlador o señal de control (aquella que va directo al actuador), es proporcional a la tasa de cambio de la variable de procesos o el error. Error. En control de procesos y en general en sistemas de control, el error se de�ne como error = set point – variable de proceso o [(SP-Lectura del proceso)/SP = % error]. Control integral. Es la parte “I” del controlador PID. Bajo la acción integral, la salida del controlador es proporcional a la cantidad y duración de la señal de error. Controlador PID. Estos controladores se diseñan para eliminar la necesidad de atención continua de parte del operario. Se usan para ajustar automáticamente las variables del sistema, para mantener la variable del proceso o variable controlada encima del set-point . Control proporcional. Es la parte “P” del PID. Bajo acción proporcional, la salida del controlador es proporcional a la cantidad de la señal de error. Set Point. Es aquel valor en el cual se desea que esté la variable de proceso o variable controlada.

1.5. Metodología de diseño para un sistema de control 1.5.1. Diseño de un sistema de control

En general, se pueden seguir los siguientes pasos para el diseño de un sistema de control de procesos. • Entender el proceso. Implica conocer la dinámica del proceso. Comprender cómo trabaja el proceso y qué hace. La entrevista con operarios expertos es muy importante para conocer sobre esta dinámica.


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• Identi�car los parámetros de operación. Toda vez que se entiende bien la dinámica del proceso, se deben identi�car parámetros de operación como temperaturas, presiones, �ujos, y otras variables que son especí�cas del proceso, para su posterior control. • Identi�car condiciones riesgosas. Para mantener una planta segura y libre de riesgos, se deben identi�car aquellas variables que pueden causar alarmas obre seguridad, y que puedan requerir control adicional. • Identi�car las variables medibles . Es importante identi�car las variables medibles que se corresponden con los parámetros de operación para controlar el proceso. Estas incluyen: » Temperatura » Presión » Flujo » pH » Humedad » Nivel » Concentración » Viscosidad » Conductividad » Turbidez » Potencial redox » Comportamiento eléctrico » Flamabilidad • Identi�car los puntos de medición. Toda vez que se identi�caron las variables medibles, es importante localizar donde serán medidas de tal orma que el sistema pueda controlarse con precisión. • Seleccionar métodos de medición. Seleccionando el tipo apropiado de dispositivo de medición, especi�co al proceso, asegurará que se elija un método preciso, estable y eectivo en costo. Hay varios tipos de señales estándar dierentes que pueden detectar dierentes cambios. Estos tipos de señales incluyen: » Eléctricas » Neumáticas » Luz » Radio ondas

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» Inrarrojo (IR) » Nuclear

• Seleccionar el método de control . Para controlar los parámetros de operación, el método de control apropiado es vital para controlar el proceso eectivamente. Un método de control es ON-OFF y el otro es continuo. El control continuo involucra control proporcional (P), integral (I) o derivativo (D) o cualquier combinación entre ellos. Cabe resaltar que el controlador PID es el método tradicional para llevar a cabo el control de una variable en un proceso en particular; sin embargo, existen estrategias de control avanzado como el control predictivo, el control Fuzzy, redes neuronales, control adaptativo, entre otros. • Seleccionar el sistema de control . Elegir entre un sistema de control distribuido o local que se ajuste bien al proceso, aecta tanto el costo como la e�cacia del sistema de control global. • Fijar los límites de control. Entender los parámetros de operación permite de�nir los límites de los parámetros medibles en el sistema de control. • De�nir la lógica de control. Elegir entre control de retroalimentación ( feedback), control de adelanto ( feedforward ), control en cascada (maestro-esclavo), control de proporciones (ratio control ) o cualquier otro método es una decisión necesaria que se toma basados en el diseño especi�co y las condiciones de seguridad del sistema. • Crear un sistema de redundancia. Aún el mejor sistema de control tendrá puntos de alla; por eso es importante diseñar un sistema redundante para evitar allas catastró�cas, contando con controles de back-up (copia). • De�nir un aprueba de fallos. Un aprueba de allos le permite al sistema regresar a un estado seguro después de una ruptura en el sistema de control. Esto le genera al proceso evitar condiciones inseguras que de otra orma pueden ocurrir. • Fijar los criterios de adelanto/atraso (lead/lago). Los compensadores Lead (adelanto) y Lag (atraso) son usados intensivamente en control. Un compensador Lead puede incrementar la estabilidad o velocidad de respuesta de un sistema; un compensador Lag puede reducir (pero no elimina) el error en estado estacionario. Dependiendo del eecto desea-


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do, se pueden usar uno o más compensadores Lead-Lag en varias combinaciones. 1.5.2. Grados de libertad

¿Cómo se determina el máximo número de variables que pueden ser controladas en un proceso? El número de válvulas (actuadores) debe ser mayor o igual al número de las variables controladas. El control es el ajuste de los grados de libertad disponibles (variables manipuladas) los cuales ayudan a alcanzar un uncionamiento aceptable del sistema (proceso, planta). El proceso de diseño (automático) de sistemas de control por lo general genera algunos requerimientos que los ingenieros o equipo de ingeniería, deben realizar paso a paso para un correcto uncionamiento, diseño y puesta en marcha del sistema de control (Skogestad & Postlethwaite, 1996). Algunos de estos requerimientos de diseño se enumeran continuación: • Estudio del proceso que se va a controlar: obtención inicial de los objetivos de control. • Un buen modelo del proceso: si es posible simpli�carlo. • Escalar las variables y analizar el modelo resultante: determinar sus propiedades. • Decidir las variables que se van a controlar. • Decidir sobre la medición de las variables controladas y las variables manipuladas: cuales sensores y actuadores se van a utilizar y donde se van a colocar. • Selección de la con�guración de control. • Decidir el tipo de controlador que se va a implementar. • Decidir acerca de las especi�caciones de desempeño, basados en los ob jetivos de control. • Diseño del controlador. • Analizar si el sistema de control resultante cumple con las especi�caciones, si no, se debe modi�car el tipo de controlador. • Simular el sistema de control resultante ya sea en un computador, planta piloto o en ambos.

26

• Probar y validar el sistema de control y si es necesario ajustar el controlador en línea 1.5.3. Control multivariable

Son sistemas con varias entradas y salidas, en los que una entrada aecta a varias salidas y recíprocamente, una salida es aectada por varias entradas. Procesos en los cuales la salida (variable controlada) está controlada por una sola entrada (variable manipulada) se clasi�can como sistemas de una entrada una salida (SISO). En estos casos las estrategias de control tradicional de una variable de entrada y una de salida presentan una gran complejidad de diseño y tienen la desventaja de permitir la �uctuación de las variables controladas dentro de un rango relativamente amplio; además, en muchos casos la respuesta es muy lenta. En estos casos, una estrategia de control multivariable podría resultar una opción económicamente conveniente (Corripio, 1999). Sin embargo, debe señalarse, que la mayoría de los procesos en ingeniería tiene más de un lazo de control. De hecho, cada proceso requiere, normalmente, el control de al menos dos variables, por ejemplo, tipo de producto y la calidad del producto. Por lo tanto, existen al menos dos lazos de control. Los sistemas con más de un lazo se clasi�can como Sistemas de Múltiples-entradas Múltiples-salidas (MIMO) o Sistemas Multivariable (Wang & Hang, 1996). Más inormación relacionada con sistemas de control multivariable se puede encontrar en Skogestas, (2005). 1.5.4. Controlabilidad

Un proceso es controlable si las variables controladas pueden ser mantenidas en sus valores de consigna, en estado estacionario, a pesar de las perturbaciones que aectan la planta. Estudia cómo la entrada repercute sobre la evolución del estado así como las posibilidades de alcanzar un estado determinado mediante la elección adecuada de la entrada.


27

1.5.5. Observabilidad

Estudia la orma en la que las variaciones en el valor del estado se mani�estan sobre la salida. Este concepto es importante porque, en la práctica, la di�cultad a la hora de implementar un control por realimentación del estado, es que algunas de las variables de estado no son accesibles para una medición directa, por lo que es necesario estimar estas variables de estado no medibles para construir las señales de control. Esta estimación se debe hacer a través de los valores de la entrada y de la salida del sistema, que son las variables que siempre se conocen del sistema. Tales estimaciones son posibles sólo si el sistema es completamente observable.

28

CAPÍTULO 2. Procesos y variables de proceso 2.

2.1. Proceso Un proceso es una operación o serie de operaciones en las cual se logra un conjunto de objetivos. El ejemplo más típico de proceso es la producción de productos químicos. En la �gura 2.1 se observan las partes que constituyen un proceso.

Figura 2.1. Partes de un proceso.

Los procesos en la industria por lo general son operados por ingenieros químicos quienes:


29

• Diseñan y operan los procesos. • Mantienen una competitividad económica en los procesos. • Resuelven problemas que se presenten en los procesos. Sin embargo, un ingeniero con ormación en el área de control o automatización, puede intervenir en las operaciones de instrumentación y control de los procesos industriales.

2.2. Densidad y volumen especí�co La densidad de una sustancia se mide como la relación entre la masa de la sustancia y su volumen. Es decir, ρ =

m V

, con las siguientes unidades:

SI [kg/m3] CGS [g/cm3] Inglés [lbm/pie3] El volumen especi�co se de�ne como el inverso de la densidad, es decir, es el ^

1

volumen de una unidad de masa, V = ρ . En sólidos y líquidos la densidad es una propiedad independiente de la presión y cambios relativamente pequeños de temperatura; de ahí que, la densidad de líquidos y sólidos se asume constante (incompresibles). Para el caso de los gases, la densidad está en unción de la presión y la temperatura. De esta orma, los eectos de la temperatura y la presión sobre sistemas gaseosos no se pueden ignorar. La gravedad especí�ca es la relación existente entre la densidad de la sustancia ρ

ρ y la densidad de una sustancia reerencia ρre , es decir, SG = ρ . Una sustancia reerencia común es agua en orma líquida a 4 °C, con las siguientes unidades: ref

ρH2O(l)(4 °C) = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3 = 62.43 lbm/pie3

30

2.3. Flujo Los materiales �uyen a una cierta tasa, cantidad/tiempo. La cantidad se puede expresar en términos de masa o volumen para originar: • Flujo másico m en kg de �uido/segundo . • Flujo volumétrico V en m3 de �uido por segundo Estos �ujos másicos y volumétricos se relacionan con la densidad del �uido mediante: .

ρ =

m

m

= . En otras palabras, la densidad del �uido se usa para convertir entre V V

el �ujo másico y el �ujo volumétrico. Otro aspecto importante en procesos consiste en la medición de los �ujos. El principal instrumento de medición de �ujo es el �ujómetro, que es un dispositivo montado en la línea de proceso dando una medición continua del �ujo en la línea. El rotámetro que se ve en la �gura 2.2 es uno de los �ujómetros más usados en la industria de procesos.

Figura 2.2. Rotámetro para ser instalado en una línea de producción. Fuente: https://www.google.com.co/


31

Estos rotámetros son tubos cónicos que tienen por dentro un �otador; a mayor �ujo más se levanta el �otador dentro del rotámetro, indicando una lectura mayor del �ujo de �uido en la línea.

2.4. Moles y peso molecular El peso atómico de un elemento es la masa de un átomo de un elemento dado en unidades de masa atómica (uma). Coincide numéricamente con la masa molar del elemento y, además, se tiende a hablar de peso atómico para reerirse a la masa atómica promedio. El peso molecular es la suma de todos los pesos atómicos de los átomos en una molécula en un determinado compuesto, en la relación que entrega la órmula molecular (estequiometría).

Átomo de oxígeno Molécula de oxígeno El peso atómico de un átomo de oxígeno es 16 El peso molecular del oxígeno = 2 x 16 = 32

Molécula de agua El peso molecular del agua es = 1 x 16 + 2 x 1.008 = 18.02

Figura 2.3. Ejemplo para dierenciar entre peso atómico y peso molecular.

Las unidades del peso molecular son: • g/mol • kg/mol • lbm/lb-mol

Ejemplo: K2SO4 (sulato de potasio). Se observa que un átomo de potasio, dos átomos de azure y cuatro átomos de oxígeno se unen para ormar esta molécula. El peso molecular no solo con-

32

sidera el peso atómico de cada átomo, si no la cantidad de átomos que hay de cada elemento en la molécula. Por lo tanto, la suma de los pesos atómicos considerando la estequiometria de la órmula será: K → 2 x (39.0893) g/mol O → 4 x (15.999) g/mol S → 32.065 g/mol La suma corresponde al peso molecular del sulato de potasio 174.2396 g/mol. Para tener uniormidad en las unidades se tiene entonces: M

g

kg 1000 mol x x mol 1000 g kg − mol

Es decir, el peso de un mol de cualquier especie es igual a M gramos. De esta orma, el peso molecular se puede usar como un actor de conversión para relacionar la masa de una sustancia con su número de moles. Un mol de cualquier sustancia contiene aproximadamente 6,02 x 10 23 (número de Avogadro) moléculas de esa sustancia.

2.5. Fracción de masa, fracción molar y peso molecular promedio La fracción de masa se de�ne para cada componente en una mezcla como la relación entre la masa del componente y la masa total de la mezcla, y se denota mediante, x A

=

Masa de A Masa total de la mezcla

Sus unidades son [g A/g total], [kg A/kg total], [lb m A/lbm total]. De otra parte, la fracción molar se de�ne para cada componente en la mezcla como la relación entre las moles de la componente y las moles totales de la mezcla, y se denota mediante,


33

y A

=

Moles de A Moles totales de la mezcla

Sus unidades son [mol A/mol total], [kg -mol A/kg- mol total], [lb m –mol A/ lb -mol total]. La racción molar es una orma más de establecer una mediada de concentración, esta particular medida, nos obliga de antemano a conocer los moles de cada elemento que mezclamos, e indica la proporción (en moles) de un componente que existe en una mezcla sólida, líquida o gaseosa. Es importante anotar que: • Las racciones de masa y racción molar son números positivos. • Estas racciones son “racciones”, es decir, están entre 0 y 1. • En una mezcla, su suma debe ser 1.

Ejemplo: mezcla de 10 kg de agua con 1 kg de sal (para que no se sature la solución). La solución se disuelve hasta lograr una mezcla uniorme. Calcular: • • • •

XH2O XNaCl y H2O y NaCl

Solución: • XH2O= 10/11=0.909 (91 % agua) • XNaCl=1/11=0.09 (9 % sal) XH2O+ XNaCl = 1.0 • Moles H2O = 10 kg agua/18 kg/mol= 0.555 mol Moles NaCl = 1 kg sal/58 kg/mol= 0.0172 mol y NaCl = 0.0172/(0.555 + 0.0172) = 0.03 • y H2O = 0.555/(0.555+0.0172) = 0.9699

34

2.6. Concentración Aquí se discutirá lo relacionado con la concentración de soluciones, esto es, se va a analizar cuantitativamente la relación soluto-solvente. La relación soluto-solvente, expresa la concentración de una solución. Se tienen diversas unidades de concentración, la primera de ellas es el porcentaje en peso (% p/p) o porcentaje en masa. % p/p = (masa soluto/masa solvente) x 100 % Wsto= masa de soluto en gr Wsolv = masa de solución en gr Wsln= masa de solución en gr % p / p = w s ln

w sto w s ln

x 100

= w sto + w solv

Ejemplo: Una solución acuosa de NaCl tiene una densidad de 1.18 g/mL y un porcentaje en peso del 40 %. Calcular los gramos de soluto y solvente presentes en 800 mL de solución. Solución: dsln=1.18 g/mL; Vsln=800 mL; % p/p= 40 % Wsto?; w solv ? Dsln: densidad de la solución, g/mL Vsln: Volumen de la solución, mL d s ln

=

w s ln V s ln

= d s ln xV s ln w s ln = (1.18 g / mL) x800mL = 944 gsolución. w s ln


35

Ahora se pueden calcular los gramos de soluto y solvente presentes en la solución. % p / p =

w sto w solv

x100 %

w sto

=

(% p / p ) x w solv

w sto

=

(40 %) x 944 g

w sto

100 % 100 %

= 377.6 g soluto

Finalmente, se calculan los gramos de solvente en la solución:

= w sto + w solv w solv = w s ln − w sto w solv = (944 − 377.6) g w solv = 566.7 g w s ln

La concentración de un componente en una mezcla se puede de�nir de dos ormas. a. Concentración en masa , que es la masa de la componente por unidad de volumen de la mezcla, es decir, Concentración en masa =

masa de la componente volumen de la mezcla

Sus unidades son g/cm3, kg/m3, lbm/pie3 o kg/pulg3 b. La concentración molar se de�ne como el número de moles de la componente por unidad de volumen de la mezcla, es decir, Concentración molar =

36

moles de la componente volumen de la mezcla

Sus unidades son mol/cm3, kmol/m3, lb-mol/pie3 o kmol/pulg3. La molaridad de una solución es una concentración molar pero el volumen de la solución se expresa en litros. En conclusión, la concentración puede usarse como actor de conversión que relaciona la masa (mol) de una componente i (n) con el volumen (V) de la muestra. M =

n V

=

nsoluto

Volumen de solución

Ejemplo: Calcule el volumen en mL de la solución requerida para tener lo siguiente: a. 2.14 g de NaCl a partir de una solución 0.27 M Peso molecular del NaCl:

 Na : 23 g / mol  Cl : 35.5 g / mol PM NaCl = 58.5 g / mol Ahora se calcula el número de moles de NaCl presentes en 2.14 g de NaCl: nNaCl = 2.14g NaCl x 1 mol/58.5g = 0.0368 mol. Finalmente se calcula el volumen necesario para preparar esta disolución: M =

n

V =

V 0.0368 mol n = M 0.270 mol / L

V

= 0.136 L = 136 mL

2.7. Presión Se de�ne como la relación entre la uerza por unidad de área sobre la cual actúa la uerza. Se de�ne como,


37

P =

F A

con unidades en N/m2 = Pa; lb /pulg2 = psi.

La presión atmosérica se de�ne como la presión que ejerce el aire en el punto de medición (nivel del mar). Se origina debido al peso del aire que actúa sobre todo cuerpo ubicado en la super�cie terrestre, y se mani�esta con la misma intensidad en todas las direcciones. El instrumento que mide la presión atmosérica se llama barómetro debido a lo cual s ele denomina presión barométrica. En la �gura 2.4 se presenta un barómetro que consiste en un tubo invertido que contiene mercurio. Si se imaginan dos puntos, uno que este debajo de la columna y otro debajo de la atmosera, por vasos comunicantes se deduce que la presión que ejerce la atmósera, va a ser la misma de la columna de mercurio, por lo tanto, a nivel del mar se tiene, P atm = 1 atm = 760 mmHg.

Figura 2.4. Barómetro. Fuente: http://www.youtube.com/

La presión que la atmósera ejerce sobre el mercurio de la cubeta se equilibra con la presión ejercida por el peso de la columna de mercurio. La presión absoluta toma como base el cero absoluto, y siempre son positivas, no hay presiones ineriores al cero absoluto (�gura 2.5). En la super�cie terres-

38

tre no se tiene una presión de cero absoluto, hay una presión que es debida a la columna de aire y esa es la presión atmosérica.

Presión manométrica: mide presiones sobre la atmósera, toma como base la presión atmosérica local. Presión de vacío: corresponde a valores por debajo de la presión atmosérica, y tiene valores negativos. Cuál es la máxima presión de vacío que se puede tener en un sistema? La respuesta es una (1) atm. Presión absoluta: toma como base el cero 0 absoluto, esta presión es la que se utiliza en los cálculos termodinámicos. Equipos para medir presión: Todos los instrumentos para medir presión dan sus lecturas en presión de gauge (manométrica), esto es, Pabsoluta= Pman + Patm. Por esta razón se tienen las siguientes unidades para medir la presión:

Figura 2.5. Presión manométrica vs presión absoluta. Fuente: http://www.youtube.com/

• Psig = presión de gauge (manométrica o vacío) en psi (lb /pulg2) • Psia = presión absoluta en psi (lb /pulg2). • Para medición de presión en �uidos se utilizan instrumentos como los manómetros, los strain gauges y los transductores piezo-resistivos.


39

Figura 2.6. Manómetro. Fuente: http://www.youtube.com/

El manómetro que se muestra en la �gura 2.6, tiene dos escalas (bar y psi), como un ejemplo se muestra una medición correspondiente a 85 barg (presión manométrica). ¿Cuál será la presión absoluta en bar? Pabs =Pman+ Patm = 85barg + 1.013bar = 86.013 bara) Observe que se utiliza la letra g para indicar presión manométrica y la letra a para presión absoluta.

Figura 2.7. Vacuómetro. Fuente: http://www.youtube.com/

40

La �gura 2.7 muestra un vacuómetro, observe que se están midiendo unidades de vacío (negativas). El equipo está indicando una lectura de -0.5 bar. ¿Cuál será la presión absoluta en bar? Pabs = P vacio + Patm = -0.5 bar + 1.013bar = 0.513 bara) La �gura 2.8 muestra un manómetro de tubo en U.



Figura 2.8. Manómetro de tubo en U.

2.8. Temperatura Si se pone en contacto un cuerpo caliente con otro río, la experiencia nos dice que el primero se enría y el segundo se calienta, hasta que los dos alcanzan la misma temperatura (ley cero de la termodinámica). La temperatura es la maniestación del grado de río o calor que tiene un cuerpo. Esto se debe a una transerencia de energía del cuerpo caliente al río en orma de calor. Se de�ne entonces el calor, como la energía que se trans�ere en virtud de una dierencia de temperaturas. El calor es una propiedad de los cuerpos, es energía en tránsito, esto es, tiene explicación en la rontera. Los cuerpos no poseen calor. La temperatura es otra de las variables de suprema importancia en procesos industriales y de las más controladas. En la �gura 2.9 se observan algunos instrumentos para medir temperatura.


41

a) Termocupla.

b) Termómetros de resistencia.

c) Pirómetros.

Figura 2.9. Instrumentación para medir temperatura.

Algunas conversiones de interés en las escalas de temperatura son:

En este capítulo no se pretende proundizar en instrumentación industrial, sino recordar algunas de las variables de proceso más importantes desde el punto de vista de control como son: • • • •

Presión Temperatura Flujo Presión

Mayor inormación relacionada con el área de Instrumentación, se puede encontrar en (Considine, 1993).

2.9. Balance de materia Un sistema es cualquier tipo de porción delimitada del universo, los alrededores representan todo lo que no es el sistema y las ronteras del sistema representan la separación ísica-imaginaria, la cual puede ser rígida o �exible.

42

El balance de materia es el método de cuanti�cación de la cantidad de materia que entra a un sistema y que varía dentro del sistema (acumula o decrece). Un balance de materia puede ser total, de las sustancias (Ej.: alcohol, agua), o de átomos/moléculas (Ej.: O2, CO2). El sistema se puede representar de la siguiente manera:

E

SISTEMA (Generación)

S

Figura 2.10. Diagrama representativo de un sistema.

Un sistema puede tener una o varias entradas (E) y una o varias salidas (S), puede tener o no una reacción en donde se tenga generación (producción) y obviamente un consumo. De esta manera, el balance de materia, teniendo en cuenta el principio de conservación de la masa/materia, estaría dado por + + =

Entradas Salidas Generación de materia dentro del sistema Consumo de materia dentro del sistema Acumulación

La ecuación de balance de masa está dada por:

E – S + P – C = Acumulación (Variación) E-S: Corresponde a la transerencia de masa a través de la rontera del sistema. P-C: Corresponde a las reacciones. Acumulación: Representa el cambio de masa a través del tiempo. v = e-s+ p-c


43

Si los procesos son solamente ísicos, entonces los términos �nales (P y C) no van incluidos en la ecuación de balance. De lo anterior se pueden presentar los siguientes casos particulares: • Si se tiene estado estacionario: 0= e-s+ p-c La masa no varía con el tiempo. • Si no hay generación ni consumo: v= e-s No hay reacción química. • Sin generación ni consumo, estado estacionario: e= s Proceso ísico en estado estacionario. • Si no hay �ujo: v =  p-c

Ejemplo 1. Reacción química.

Figura 2.11. Carbón en combustión en un horno (hay reacción química).

Se observa que no entra ni sale carbón al sistema, así que solamente se presenta una reacción química, siendo la variación de la cantidad de carbón negativa, debido a que se está consumiendo (la masa de carbón va disminuyendo).

44

 v = -c

Ejemplo 2. Columna de destilación. Se requiere separar una mezcla que consiste de 7% de acetona, 61,9% de ácido acético y 31,3% de anhídrido acético. Para lograr lo anterior se va a utilizar un sistema de recirculación, ormado por una columna de destilación y su condensador. La columna se diseñó para que produzca una corriente de ondos que no contengan acetona y un destilado que contenga 10% de acetona, 88% de ácido acético y 2% de anhídrido acético. Si se opera la columna de manera que se regrese como re�ujo el 60% de vapor desprendido en la parte superior. Determine el balance de materia si se requiere producir 700 mol/h de destilado.



Recirculador



 







Figura 2.12. Columna de destilación.

F i: �ujos de proceso (�ujo molar de la corriente i). x ji: Fracción molar en la corriente i del componente j. j: puede ser cualquiera de los tres componentes (acetona, ácido acético y anhídrido acético). El problema dice que tienen porcentajes de algunos componentes, los cuales se colocarán como racción molar.


45

Corriente 1 (alimentación) xA1 = 0.07: Fracción molar de acetona. x1Ac = 0.619: Fracción molar de ácido acético. x1Anh = 0.311: Fracción molar de anhídrido acético. Corriente 3 F3 = 700 mol/h (�ujo del destilado �nal) xA3 = 0.1: Fracción molar de acetona x3Ac = 0.88: Fracción molar de ácido acético x3Anh = 0.02: Fracción molar de anhídrido acético Corriente 5 (corriente de fondos) F5 = ? x5Ac = ?: Fracción molar de ácido acético x5Anh = ?: Fracción molar de anhídrido acético En el recirculador se divide la cantidad de �ujo molar proveniente de la corriente 2, regresándose el 60% como vapor en la corriente 4 hacia la columna de destilación y saliendo el 40% restante como destilado en la corriente 3. F4 = 0.6 × F2

F3 = 0.4 × F2

Los balances se hacen basado en el principio de la conservación de la materia: materia total que entra, debe ser igual al total de la materia que sale.

Balance general global: F1=F3+F5 F1=700+F5

Balance por componente: El balance por componentes se representara mediante ecuaciones de cada una de las sustancias que entran que es igual a las mismas sustancias que salen.

46

Balance para la acetona: F1*xA1= F3×xA3 F1*0.07=700 ×0.1

Balance para el ácido acético: F1×x1Ac= F3×x3Ac+F5×x5Ac F1×0.619=700×0.88+F5×x5Ac

Balance para el anhídrido acético: F1×x1Anh= F3×x3Anh + F5×x5Anh F1×0.311=700×0.02+F5×x5Anh Ahora se sustituye cada una de las ecuaciones con los valores que da la aplicación. Se puede obtener de la ecuación de Acetona el valor de F1: F1 = 1000 mol/h De la ecuación de balance general se obtiene F5: F5 = 300 mol/h Se puede �nalmente encontrar la racción molar del componente Ácido Acético de la corriente 5,x5Anh= ? x5Ac = 0.01 Como en la corriente 5 no sale acetona, entonces se puede calcular la concentración molar del anhídrido acético: x5Anh = 1-0.01 = 0.99 Obtención del �ujo molar de la corriente 2, F2: F3 = 0.4×F2 → F2 = 700/0.4 = 1750 mol/h


47

Obtención del �ujo molar de la corriente 4, F4: F4 = 0.6×F2 = 0.6×1750 = 1050 mol/h

48

CAPÍTULO 3. Cómo programar una S-unction en Matlab/Simulink

3.

Cuando se tienen modelos que se representan matemáticamente con muchas ecuaciones dierenciales, es mejor escribir este conjunto de ecuaciones en un archivo de Matlab o en un m-�le. Este programa en Matlab luego será llamado por un bloque en Simulink denominado s-unction. Esta es una orma óptima de enlazar Matlab con simulink.

Ejemplo 3.1. Modelización de un CSTR no-isotérmico1. El siguiente conjunto de ecuaciones modela el comportamiento dinámico de este tipo de reactores de �ujo continuo. dCa dt

 F 

=  (C af − C a ) − k 0e  V 

  E a  − R (T + 460 )   

C a

  E  −   ∆ H   R (T +460)    dT  F  UA  k 0 e C a −  =  (T f − T ) − (T − T j ) [3.1]   ρ C p  dt  V    ρ C pV   a

Se desea simular este CSTR usando una S-unction en Simulink, con la concentración Ca y la temperatura T como variables controladas (Salidas) y con Ejemplo basado en modelo escrito por ©2004 by Tomas B. Co / Associate Professor, Chemical Engineering / PhD, University of Massachusetts (http://www.mtu.edu/chemical/department/faculty/co/)

1


49

la temperatura del �ujo dentro de la chaqueta del reactor T j como la variable manipulada (Entrada). El primer paso consiste en escribir el m�le donde se programarán las ecuaciones del CSTR. El siguiente es el script que se llamará reactor.m (�gura 3.1). Se debe tener en cuenta lo siguiente: 1. T j es un argumento (está como un parámetro dentro del paréntesis de la unción reactor). Esto signi�ca que T j se podrá variar al ser una variable manipulada. 2. Los otros dos argumentos son x (vector columna para los estados del sistema, en este caso Ca y T) y dx otro vector columna para las derivadas de los estados. 3. Es recomendable ejecutar el sistema de ecuaciones usando el comando ODE45 de Matlab antes de programar la s-unction, solamente para saber qué tipo de respuesta se desea obtener. Esto se hace corriendo las siguientes líneas en Matlab (Figura 3.2): unction dx = reactor (t,x,Tj) % % modelo del reactor CSTR no-isotérmico % Ca = x(1) ; % lbmol/f^3 T = x(2) ; % oF Ea = 32400 ; % BTU/lbmol k0 = 15e12 ; % hr^-1 dH = -45000 ; % BTU/lbmol U = 75 ; % BTU/hr-f^2-oF rhocp = 53.25 ; % BTU/f^3 R = 1.987 ; % BTU/lbmol-oF V = 750 ; % f^3 F = 3000 ; % f^3/hr Ca = 0.132 ; % lbmol/f^3 T = 60 ; % oF A = 1221 ; % f^2 ra = k0*exp(-Ea/(R*(T+460)))*Ca; dCa = (F/V)*(Ca-Ca)-ra; dT = (F/V)*(T-T)-(dH)/(rhocp)*ra... -(U*A)/(rhocp*V)*(T-Tj); dx =[dCa;dT];

Figura 3.1. Función reactor.m del CSTR no-isotérmico.

50

[t,x]=ode45(@reactor,[0 10],[0.1;40],[],55); subplot(2,1,1) plot(x(:,1));grid; title(‘Concentración del líquido dentro del CSTR’) xlabel(‘Tiempo (s)’) ylabel(‘Concentración (lbmol/f^3)’) subplot(2,1,2) plot(x(:,2));grid; title(‘Temperatura del líquido dentro del CSTR’) xlabel(‘Tiempo (s)’) ylabel(‘Temperatura (oF)’)

Figura 3.2. Comando ODE45 para simular un sistema.

En la �gura 3.3 se observa el resultado de ejecutar el comando ODE45 para simular el sistema. Concentración del liquido dentro del CSTR ) 0.13 f / l o m b l ( 0.12 n ó i c a r 0.11 t n e c n o C 0.1

3 t

0

10

0

10

20

30 40 50 Tiempo (s) Temperatura del liquido dentro del CSTR

60

70

60

70

70 ) F o ( 60 a r u t a r e p 50 m e T

40

20

30 40 Tiempo (s)

50

Figura 3.3. Salidas simuladas del CSTR no-isotérmico.

Ahora se programa una S-unction en Matlab, un segundo m�le, que se llamará reactor_sfcn.m ; este m�le es la interace entre el m�le reactor.m (donde se programaron las ecuaciones del sistema) y Simulink (especí�camente el bloque denominado s-unction). Este segundo m�le contiene el protocolo mediante el cual Simulink puede accesar inormación de m�les en Matlab y se muestra en la �gura 3.4.


51

unction [sys,x0,str,ts]=... reactor_sfcn (t,x,u,�ag,Cinit,Tinit) %%% Argumentos de entrada y salida %% a) ARGUMENTOS DE ENTRADA %% (1) t - la variable tiempo %% (2) x - vector columna con las variables de estado %% (3) u - vector columna de variables de entrada (cuyo valor viene de %% otros bloques simulink) %% (4) �ag - indicador sobre cual inormación o calculo requiere simulink %% Cinit es la concentración inicial %% Tinit es la temperatura inicial (valores de condiciones iniciales) %% b) ARGUMENTOS DE SALIDA %% (1) sys - vector principal de resultados requerido por simulink. %% dependiendo de la �ag (bandera) enviada por simulink, este vector %% tendrá determinada inormación %% los otros 3 argumentos de salida solo los necesita simulink cuando %% la �ag=0, de resto son ignorados, ellos son: %% (2) x0 - vector columna con condiciones iniciales. %% (3) str - se coloca en cero. Es para ser usado en posteriores versiones %% de simulink . %% (4) ts - un arreglo de dos columnas para especi�car tiempo de muestreo %% y los oﬀsets. E este ejemplo en continuo, estos valores serán %% ajustados a [0 0] durante la ase de iniciación switch �ag case 0 % initialize str=[] ; ts = [0 0] ; s = simsizes ; s.NumContStates = 2 ; %%% Numero de estados en continuo s.NumDiscStates = 0 ; %%% Numero de estados en discreto s.NumOutputs = 2 ; %%% Número de salidas (2 e este caso: Ca y T) s.NumInputs = 1 ; %%% Número de entradas (1 en este caso Tj) s.DirFeedthrough = 0 ; s.NumSampleTimes = 1 ; sys = simsizes(s) ; x0 = [Cinit, Tinit] ; %%% Condiciones iniciales para Ca y T case 1 % derivatives Tj = u ; sys = reactor(t,x,Tj) ; case 3 % output sys = x; case {2 4 9} % 2:discrete % 4:calcTimeHit % 9:termination sys =[]; otherwise error([‘unhandled �ag =’,num2str(�ag)]) ; end

Figura 3.4. Programación de la S-unction en Matlab.

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Algunos comentarios de importancia respecto a esta S-unction en Matlab: 1. La primera línea especi�ca los argumentos de entrada y salida.

function [sys,x0,str,ts]=reactor_sfcn(t,x,u,�ag,Cinit,Tinit) Como en cualquier unction que se programe en Matlab, los nombres de las variables no son tan importantes como sí lo son las posiciones de las variables en la lista. 2. Los argumentos de entrada son como se explica en el m�le reactor_scn.m para t, x, u y �ag. Flag es una variable indicadora de cual clase de inormación o cálculos requiere Simulink en un momento dado. 3. Existen 6 tipos de requisiciones que Simulink puede hacer, cada uno representado por un número entero como se observa en la Tabla 3.1. Valor de la FLAG 0 1 2 3 4 9

Trabajo que se realiza/Solicitud de información Inicialización: Ajusta los tamaños de los vectores entrada/salida y otros modos de ajuste. Cálculo/especi�cación de condiciones iniciales para las variables de estado. Actualización de la ecuación de derivada : Cálculos que involucran los vectores de entrada. Cálculo de las derivadas. Actualización de la ecuación discreta : (No se usará en este ejemplo). Cálculos de las salidas : Evalúa las variables de salida en unción de los elementos del vector de estado (y en algún caso también en unción de los elementos del vector de entrada). Obtiene el tiempo de la nueva variable de impacto : (No se usará en este ejemplo). Terminación: Rutinas y cálculos adicionales al �nal de la simulación. (No se usará en este ejemplo). Tabla 3.1. Requisiciones de simulink.

4. Cinit, Tinit – parámetros adicionales que se dan. En este caso condiciones iniciales para la concentración inicial y para la temperatura inicial. Observe que no se especi�can valores para los argumentos de entrada, pues estos valores serán calculados por Simulink a medida que corre la simulación.


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5. Los argumentos de salida, son los siguientes: sys – el vector principal que contiene los resultados que require Simulink. Dependiendo del valor de la bandera (lag) enviado por Simulink este vector contendrá inormación dierente, como se muestra en la tabla 3.2.

Si �ag = 0

Si �ag = 1 Si �ag = 3 Si �ag = 2,4,9

sys = [a,b,c,d,e,,g] Donde: a = Número de estados en tiempo continuo b = Número de estados en tiempo discreto c = Número de salidas (observe que este valor no es necesariamente el número de estados) d = Número de entradas e = 0 (se requiere que sea cero, no se usa actualmente) f = 0 (no) o 1 (si) para alimentación algebraica directa de entrada a salida (esto es relevante solo si durante �ag = 3, las variables de salida dependen algebraicamente de las variables de entrada) g = Número de tiempos de muestreo (para sistemas continuos se deja en 1) sys = un vector columna con las derivadas de las variables de estado sys = un vector columna con las variables de salida Ya que estas banderas (�ags) no se usan en este ejemplo, solo se les da un vector nulo: sys = [] Tabla 3.2. Valores de la bandera (�ag) en simulink.

6. Los otros tres argumentos de salida solo los pide Simulink cuando �ag =0, de otra orma son ignorados. Su explicación se muestra en el m�le reactor_sfcn.m. Luego de la primera línea en esta s-unction, se despliega en dierentes casos determinados por el valor de la bandera (�ag). En la �gura 3.5 se observa la estructura general para cada caso. Se ha dejado de lado los detalles para los casos 1, 2, 3. Para los casos 2, 4 y 9 simplemente se deja sys=[ ]. Las últimas dos líneas se dejan para coger casos excepcionales donde ocurre un error durante la simulación.

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switch �ag case 0 % initialize %... case 1 % derivatives %... case 3 % output %... case {2 4 9} % 2:discrete % 4:calcTimeHit % 9:termination sys =[]; otherwise error([‚unhandled �ag =‘,num2str(�ag)]) ; end Figura 3.5. Estructura general de las banderas (�ags).

A continuación se muestra en detalle cómo se programan las dierentes banderas. Para el caso 0 (initialization), se de�ne:

a) str, ts and x0 str=[] ; ts = [0 0] ; x0 = [Cinit, Tinit] ; c. Cree un vector �la que especi�ca en número de entradas y salidas, etc. Para esto se invoca el comando simsizes. Sin argumentos, simsizes crea una variable de estructura que luego llenaremos con los valores requeridos, como en la �gura 3.6. s = simsizes ; s.NumContStates = 2 ; s.NumDiscStates = 0 ; s.NumOutputs = 2 ; s.NumInputs = 1 ; s.DirFeedthrough = 0 ; s.NumSampleTimes = 1 ;

Figura 3.6. El comando simsizes.

Usando el comando simsizes de nuevo con la variable de estructura como argumento, lo que se hace es trasladar los valores en la estructura s, a un vector �la que se envía a Simulink mediante sys = simsizes(s).


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Para el caso 1 (cálculos de las derivadas), se ajusta la entrada u a T j y luego se envía al m�le reactor.m, así: case 1 % derivatives Tj = u ; sys = reactor(t,x,Tj) ;

Para el caso 3 (cálculos de las salidas), simplemente se sacan los estados x . case 3 % output sys = x;

Finalmente, busque el bloque S-unction en la librería de Simulink, como se muestra en la �gura 3.7 e implemente el diagrama Simulink como se observa en la �gura 3.8.

Figura 3.7. Bloque S-Function en Simulink.

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Figura 3.8. Diagrama Simulink para simular el CSTR no-isotérmico vía s-Function.

Haga doble click sobre el bloque S-Function y se abrirá la ventana mostrada en la �gura 3.9.

Figura 3.9. Campos del bloque Simulink S-Function en su parte interna.


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Coloque el nombre de la S-unction que se programó en Matlab como m�le llamado reactor_scn.m dentro del campo correspondiente. En el campo S-unction parameters coloque los valores iniciales para las variables controladas, esto es Cinit y Tinit . Cuando corra la simulación se obtendrán las respuestas mostradas en la �gura 3.10.

Figura 3.10. Resultados de la simulación del CSTR no-isotérmico.

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CAPÍTULO 4. Dinámica y control de reactores químicos

4.

4.1. Reactor de tanque agitado tipo Batch (Batch Reactor) En esta sección se presenta una breve introducción sobre los reactores tipo Batch, especí�camente lo relacionado con su dinámica y control. Un reactor Batch es un contenedor en el cual se mezcla lo que es típicamente una ase líquida. Uno de los aspectos importantes a considerar es que éste es un sistema cerrado (no se está ni adicionando ni removiendo nuevo material al reactor). A menudo se hace la suposición de que el sistema está a densidad constante, esto es, ni el volumen ni la masa están cambiando con el tiempo. Un aspecto importante con el �n de modelar un reactor Batch es que el sistema esté bien mezclado. Los reactores Batch son usados a gran escala en la industria moderna, como se ve en la �gura 4.1.

Figura 4.1. Batch reactor (Tomado de http://www.dcsc.tudelf.nl)


59

k

Se supone que se va a realizar una reacción A a B ( A  B), con una cinética de primer orden (-rA = kcA) y una constante que varía con la temperatura de acuerdo a la ecuación de Arrhenius (k=k 0e-E/RT), y para la aplicación que se presenta se considera que el calor de reacción es mayor que cero (∆H>0). Las concentraciones de A y B son uniormes a través del reactor (no se tiene gradiente de concentración, ni gradiente de temperatura), esto es son espacialmente uniormes. La temperatura es espacialmente uniorme; sin embargo, todos los tres A, B y T cambian con respecto al tiempo. Se supone que el reactor es de tipo cilíndrico, de diámetro D, lleno hasta una altura h, se llena mediante una válvula manual MV-01, y se descarga mediante otra válvula manual MV-02. El reactor cuenta con un motor de agitación conectado a una turbina de agitación y como la reacción es exotérmica, se tiene un serpentín de enriamiento por el que circula agua a través de la válvula MV-03 de acuerdo a su apertura, como se observa en la �gura 4.2.

Figura 4.2. Reactor tipo Batch

4.1.1. Balance de masa del reactor Batch para la especie A. No hay masa que entra, pues MV-01 está cerrada, no hay masa que sale, pues la válvula MV-02 está cerrada, algo típico en un reactor Batch. Se considera agitación perecta, y se tiene que la masa de A que desaparece se puede representar así:

60

−kc AV =

dVc A dt

[4.1]

Como se tiene un reactor Batch, la altura no varía, el volumen de reacción no varía, entonces entonces la ecuación [4.1] se reduce reduce a:

kc A 

dc A dt

[4.2]

Sin embargo, embargo, lo más importan importante te no es el balance de masa, sino la contin continuidad uidad de energía. 4.1.1. Contin Continuidad uidad de energía

Tiene que ver con la energía liberada por la reacción exotérmica (kc A∆HR V), que es la energía retirada por el serpentín (-Q E), y con la energía acumulada en el seno de la reacción (d(MR cPTR )/dt), por lo que se s e tendrá el siguient siguientee balance:

kc A H RV  Q E 

d (M R cPTR )

[4.3]

dt

Esta es la parte que nos interesa desde el punto de vista de control, y especí�camente desde el punto de vista del control manual, pues en el reactor de la Figura 4.2 se observa que todas las válvulas son de tipo manual. La válvula de mayor interés es la MV-03, pues es la que deja pasar el agua de enriamiento, como variable manipuladora. Q E

 m H 2 OcH 2 O T2 H 2 O  T1H 2 O  [4.4]  H 2O m

  kv3 f3 P3 [4.5]

Donde, T2H2O: Temperatura de salida del agua del serpentín T1H2O: Temperatura de entrada del agua del serpentín


61

ρ: densidad del agua k v3: coe�ciente de descarga de la válvula MV-03 MV-03  3: racción de apertura de la válvula MV-03 (manejado por un operario manualmente) ∆P3: caída de presión a través de la válvula MV-03 Analicemos ahora la cantidad de calor liberado por la reacción: 

Q R



kc A H RV [4.6]

En un reactor tipo Batch, las concentraciones de A y B varían de acuerdo a lo observado en la �gura 4.3.

N

A

N



A0



A

tb Figura 4.3. Evolución de las concentraciones en el tiempo

Esto quiere decir que el producto A va disminuyendo desde una concentración inicial cA0 hasta cero, y en este momento el calor liberado por la reacción  ( Q R ) se hace cero, esto es el calor liberado va disminuyendo en el tiempo con la disminución de A, y de esta manera el calor retirado por el agua debe ir disminuyendo, y esta disminución toma la orma de una disminución en  3 (0≤ 3≤1), la cual corresponde a la racción de apertura. Lo anterior signi�ca que por ejemplo, si el operador abre más de lo necesario la válvula del serpens erpen  tín, entonces Q E va a ser mayor que Q R . Esto hace que el signo de dTR /dt

62

sea negativo, lo que signi�ca que la temperatura de reacción disminuye, lo que produce una disminución disminución del k, entonces la velocidad de reacción disminuye, y el tiempo del Batch (t b) se alarga. Esto es lo que sucede cuando el control de la temperatura del reactor se hace en orma manual (el ser humano no es bueno para realizar acciones repetitivas), repetitivas), y de esta manera la temperatura temperatura va a oscilar al rededor del set point (TRset). En algunos casos esta variación es aceptable, en otros casos no. En la Figura 4.4 se observa el control manual del reactor en Batch, donde el operador observa el indicador de temperatura temperatura y toma la decisión de ir cerrando la válvula que manipula el �ujo de agua de enriamiento.

Figura 4.4. Control manual del Reactor Batch

4.1.2. Tiempo de reacción

A continuación se discute la cantidad de tiempo que toma el reactor en con vertir una cantidad cantidad de A en B. La conversión conversión de A esta dada por por, x A



mole mo less de A qu quee re reac acci cion onan an  co cons nsum umid idos os  mole mo less de A qu quee se seal alim imen enta tan n


63

Se desea encontrar los moles de A que se consumen. NA0: moles iniciales de A (moles alimentados al reactor), entonces se tiene: N A0 * x A

 moles consumidos de A

Ahora, se puede encontrar la cantidad de moles en el reactor, NA N A

 N A0  N A0 * x A  N A0 1  x A  [4.7]

Si se desea por ejemplo convertir el 20% ( N A0 * xA ), entonces xA = 0.2, y NA será el 80% de la concentración inicial de A. Ahora bien, si se desea conocer el cambio del número de moles de A con respecto al tiempo, se tiene: dN A dt

 r A *V [4.8]

Donde, rA: tasa de reacción (moles de A/s.m 3). Tasa de ormación de la especie A por unidad de volumen. -rA: tasa de reacción (moles de A/s.m3). Tasa de desaparición de la especie A por unidad de volumen. V: volumen del reactor (m3) La rata de reacción se puede expresar como la rata de desaparición de un reactante o la rata de parición de un producto. Al dierenciar con respecto al tiempo la ecuación [4.7], se tiene: dN A dt

64

 0  N A0

dx A dt

[4.9]

Reemplazando [4.9] en [4.8] se obtiene: dx A

N A0 dt

dt

 N A0

 rA *V

dx A

r A*V

[4.10]

Al integrar la ecuación anterior se obtiene: t

x



dt

0

0

x

t

 N A0

 N A0 

dx A

r A*V 0

dx A

r A*V [4.11]

La ecuación [4.11] se puede usar para determinar el tiempo que toma convertir el 20%, 30% de alguna condición inicial de A (N A0). Esto es, t representa el tiempo necesario para reducir el número inicial de moles desde NA0 hasta NA. 4.1.3. Operación automática del reactor batch

4.1.3.1. Control de tiempo de ciclo: El control de los reactores discontinuos, como el de la mayoría de operaciones por cargas, se centra en la automatización de la secuencia de operación, que no va a tratarse en este texto. Cabe sin embargo destacar el control de uno de los objetivos habituales incluidos en aquella: la minimización del tiempo de ciclo (tiempo de ejecución de cada lote). La duración de este ciclo a menudo está condicionada por el tiempo de ejecución de la reacción, que a su vez suele depender de la capacidad de enriamiento o calentamiento durante la misma. Este esquema, Figura 4.5a, no es sin embargo aconsejable desde un punto de vista de control porque, acumula dos retrasos en serie en el lazo de temperatura: el retraso debido a la evolución de la concentración, y por tanto en la


65

modi�cación de la velocidad de reacción, con la adición de reactivo debido a la inercia de la masa presente en el reactor, y el retraso debido al incremento de temperatura cuando la velocidad se incrementa, debido a la inercia térmica de la misma masa de reacción (y de la masa metálica del cuerpo del reactor y sus accesorios).

Figura 4.5a. Control automático del Reactor Batch

Como alternativa más recomendable al esquema anterior se puede incorporar un controlador de posición de válvula, como en la Figura 4.5b. Este controlador recibe como PV la OP del TIC del lazo principal y tiene como consigna un cierto porcentaje de apertura, 90 % por ejemplo, de orma que se mantiene el máximo caudal de entrada que es posible alimentar para mantener la temperatura deseada con una eliminación (o aporte) de calor muy cercano al máximo posible. El sistema de automatización deberá además incorporar los enclavamientos adecuados para evitar, por ejemplo, que la alimentación se inicie antes de alcanzarse la temperatura de la carga inicial adecuada, o que la alimentación cese al alcanzar la cantidad deseada por lote. El mismo esquema de la Figura 4.5b podría aplicarse a reactores continuos en los que se desee maximizar la carga de trabajo.

66

Figura 4.5b. Minimización del tiempo de reacción del reactor Reactor Batch

Las líneas de llenado y descarga del reactor son las mismas que en el caso de control manual. Para la manipulación del agua de enriamiento, en la operación automática no se utiliza el concurso de un operador, sino se utiliza un controlador automático que adquiere una medición de la temperature por medio de una termocupla (TC), la cual le transmite la señal al controlador y este mide la dierencia entre la señal medida y un valor de consigna o set-point(S.P) y con base en esto, entrega una señal neumática denotada como P a la válvula neumática, como se ilustra en la siguiente Figura.

Figura 4.5c. Operación manual vs operación automática del reactor Batch


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En la operación automatizada, el operador de la operación manual ha sido reemplazado por un controlador automático (controlador-indicador de temperature- TIC). La válvula manual MV-03 ha sido reemplazada por una vál vula de control de �ujo (FCV-01: �ow control valve), la cual es operada por el controlador automático de temperatura, el cual ejerce una mejor acción en la manipulación del �ujo y es mucho mas consistente en la modulación del �ujo de agua de enriamiento al reactor, puesto que es un reactor agitado. No necesariamente se debe automatizar la operación de un reactor Batch. Habrán operaciones en donde la unción de control de calidad admita una cierta variación en una banda (UCL:Upper control limit, LCL:lower control limit). Si esta banda se achica su�cientemente, entonces un operador no podrá satisacer la especi�cación, entonces se deberá aplicar control automático.

4.2. Dinámica y control del reactor de �ujo continuo (Continuous Stirred Tank Reactor CSTR Dynamics and Control) La �gura 4.6 muestra un CSTR típico en la industria.

Figura 4.6. CSTR reactor (Tomado de http://www.stainlessab.com )

68

Se carga el reactor con el �ujo de material de entrada, se agita, se mezcla, se calienta, se enría… y ahí está el producto. Es continuo porque el �ujo de alimentación (Q en m3/h ) es continuo y el retiro/�ujo de producto es también continuo (Q en m3/h). Se tiene un volumen V (m3) de líquido dentro del reactor y hay un �ujo continuo de alimentación Q (m3/h) y el mismo �ujo Q (m3/h) de retiro de producto a la salida del reactor. En esta orma se tiene un control de nivel o un nivel de líquido en el tanque constante. Se tiene luego una reacción química dentro del reactor a una temperatura T (oK), que es la misma temperatura del producto, lo cual es una idealización, pero así lo asumiremos. También la concentración c (moles/m3) del líquido dentro del reactor se asume igual a la concentración del producto en el �ujo de salida (Ver la Figura 4.7). El líquido dentro del tanque deberá estar bien agitado/mezclado para tener homogeneidad y asumir que tanto la temperatura como la concentración del líquido dentro del tanque son iguales a las del �ujo de salida con el producto. De esta orma, se tendrá una reacción química dentro del reactor, esto es un reactante A con una concentración x  que se irá convirtiendo en un producto B con una concentración c. Mezclador F F

Flujo de alimentación Q

Cf =0, Tf , xf

T

V x

Producto B

c

x, c, T, Q

A

Tc

Figura 4.7. Esquema de un CSTR.

Una reacción química simple es aquella en que el reactante A se convierte en producto B con una constante cinética k , lo cual se denota en química de la siguiente manera:


69

k

A



B

Es de anotar aquí que el reactante A no se consume en su totalidad, es decir, no existe la conversión total, por lo cual queda un remanente del reactante dentro del reactor con una concentración x . La cinética de esta reacción se denomina de primer orden, y la tasa de reacción r(x) es por de�nición la concentración del reactante A (x  ) en el �ujo de alimentación, pero también habrá una concentración x dentro del reactor, que es la misma concentración que tendremos en el producto, es decir x . Pero esta x es la concentración del reactante A que permanece dentro del reactor sin convertirse en producto, pues aún si tuviésemos una alimentación 100% pura de A nunca obtendremos producto puro B. Así que dentro del reactor siempre vamos a tener producto B y un remanente de A (aquella parte que no se convierte en B). En consecuencia, la tasa de reacción r(x) dentro del reactor, la concentración del reactante A, decrece con el tiempo a medida que se va convirtiendo en producto B, mediante la ecuación…

r(x)  

dx  kx [4.12] dt

Así que existe un decrecimiento del reactante A dentro del reactor, y para una cinética de primer orden esto es simplemente proporcional a x , por eso es igual a kx , x a la potencia 1 y por eso se denomina primer orden. Como se observa en la ecuación [4.12], dentro del volumen V de líquido dentro del reactor, lo que se presenta realmente es un decremento de A a medida que se convierte en B, pero matemáticamente lo escribimos como un incremento negativo. Ahora, si multiplicamos la tasa de reacción por el volumen en el reactor, obtenemos el incremento total de reactante (negativo porque es un decremento), o la cantidad de reactante A que ya se convirtió en producto B. Entonces, ¿cuál es el incremento total de reactante A?

70

Incremento es lo que �uye como entrada al reactor, esto es el �ujo de alimentación Q multiplicado por la concentración de producto x  en este �ujo de alimentación [Qx  ]; menos lo que sale del reactor convertido en producto, esto es el �ujo de salida Q multiplicado por la concentración de producto x [Qx ]; siendo x la concentración del reactante remanente de A dentro del reactor (aquel reactante que no se convirtió en producto B), que es la misma concentración en el producto B; y �namente, el incremento de reactante es menos, se resta porque es la desaparición del reactante A dentro del reactor debido a la reacción química, y es la tasa de reacción r(x) multiplicado por el volumen [V r(x)]. Esto queda re�ejado en la ecuación [4.13].

V

dx  Qx f  Qx Vr (x ) [4.13] dt

Donde: V: Volumen total del reactor (m3) Qx  : m3/h * mol/m3 = mol/h, igual para Qx . Vdx/dt : m3 * mol/m3-h = mol/h Sería abuloso si pudiéramos tener una conversión completa, pero eso es una ilusión, es imposible. Ahora, si sustituimos [4.12] en [4.13] se tendrá:

V dx (  kx )  x f  x [4.14] Q dt y el término V/Q lo denominaremos θ (o la misma constante de tiempo τ), o el tiempo de residencia del reactor, esto es… V Q

  


m3 m

3

 ( h)

h

71

En términos más sencillos, esto signi�ca que una molécula permanece θ segundos, minutos u horas dentro del reactor, y durante estos segundos, minutos u horas tiene un buen chance de convertirse de reactante A hasta producto B. Ahora bien, si se aplica la transormada de L’aplace de la ecuación [4.14], se obtiene:   sX (s)  kX (s)

  X f (s)  X (s)

y si se deduce una unción de transerencia en la cual la salida es la concentración del producto x y la entrada es la concentración x  en el �ujo de entrada se tendrá: X ( s ) X f ( s )



1 1  (k  s )

[4.15]

Se observa que si no hay reacción química, k es cero y no habrá tasa de reacción r(x) y lo que se presenta es una mezcla pura, por lo cual la unción de transerencia quedará: 1 X (s)  pura mezcla    X f (s) 1  s

Esta es la unción de transerencia más simple, pero si hay reacción química obtenemos algo extra, k≠0, k es positivo y, ¿cuál es la in�uencia de un k positivo en una reacción química? Hagamos algunas modi�caciones a la ecuación [4.15] y dividamos por (1+kθ)…

1 1 X (s)   X f (s) 1  (k  s) (1  k)  s

72

X (s)  X f (s)

1 1  k

   1 s 1  k 

[4.16]

Originalmente no hay reacción química, ganancia unitaria, porque solo hay mezcla (k =0), pero si hacemos una entrada paso en la concentración de entrada x , ¿qué tenemos a la salida? Solamente mezcla, mezcla… ¿y qué se tiene a la salida? Suponga concentración cero en agua pura, luego usted entra agua con algo más (componente o reactante A), y usted mezcla, ¿que se obtiene?, usted obtendrá una respuesta de un sistema de primer orden ante entrada paso, es decir, una respuesta exponencial de primer orden, como en la Figura 4.8. Pero si hay reacción química, usted reduce la constante de tiempo, pues esta pasa de θ a θ / (1+kθ), esto es entre más reacción química o entre más grande sea k , más se reducirá esta constante de tiempo. Así, para una reacción in�nitamente rápida, k se vuelve in�nito y la constante de tiempo se reduce a cero, es decir θ / (1+kθ) ≈ 0, lo cual signi�ca reacción química inmediata/instantánea, y el actor de reducción es exactamente el mismo para la ganancia. Esto implica que hay un loop interno en el modelo del reactor con feedback negativo 1 + kθ.


73

Step

e d u t i l p m A

0

10

20

30

40

50

60

Time (sec)

Figura 4.8. Respuesta del sistema con pura mezcla ( τ = 10).

Llamaremos la concentración del producto c, y mientras haya una concentración del reactante A remanente, habrá también una concentración c del producto B ormado después de la reacción química. Escribimos esto en términos de productos así:

V

dc  0  Qc  Vr (x) [4.17] dt

Lo que representa el incremento total del producto B. Esto desglosado es el volumen V multiplicado por el incremento en el producto B (dc/dt) en el reactor (positivo); supongamos que tenemos producto puro, así que cero en la entrada, o sea �ujo de alimentación sin contaminación, es decir c = 0, suministros puros, reactantes puros. Así que Vdc/dt será igual a cero, menos lo que sale (Qc), más el producto que es ormado por la reacción química Vr(x). Si tomamos la transormada de L’aplace de la ecuación [4.17] tendremos:

74

C (s ) Vk k   X (s) sV  Q 1  s [4.18] Ahora si multiplicamos las ecuaciones [4.16] y [4.18] obtendremos una unción de transerencia muy interesante desde el punto de vista de control de procesos químicos.

k 1  k

C (s )  X f (s) (1  s)(1  s

[4.19]



1  k

)

Que es una unción de transerencia de segundo orden, que relaciona la concentración en el �ujo de alimentación X  (s) con la concentración del producto C(s) en el �ujo de salida. Ahora, si queremos controlar este reactante, es más ácil controlar un primer orden que un segundo orden. Entonces, si se mide la concentración del producto y se retroalimenta, se tendrá un proceso de segundo orden (ecuación [4.19]). En cambio si se mide la concentración del reactante en el �ujo de salida y se retroalimenta, se tendrá un sistema de primer orden (ecuación [4.18]). Normalmente es más ácil controlar desde el reactante remanente A en el �ujo de salida que desde el �ujo convertido B. Si analizamos la ecuación [4.19] cuando s tiende a cero, es decir el tiempo t a in�nito, en estado estacionario se tendrá:

C ( s ) X f ( s )

k 



1  k 

[4.20]

Término que se denomina la ganancia estática, que es la máxima conversión que se puede lograr de B en el �ujo de salida.


75

Otro análisis es que si k va a in�nito ( k   ) o θ va a in�nito (    ), se tendrá un tiempo muy grande, lo cual signi�ca una reacción rápida, instantánea. La constante k es una unción de la temperatura mediante la ecuación de Arrhenius. E

k(T )  ke RT

[4.21]

Siendo T la temperatura absoluta. Si la temperatura aumenta entonces k aumenta; esto quiere decir que si se calienta, entonces la reacción va muy rápido, la cinética va muy rápido y entre mayor sea el valor de la ganancia, k va a tener casi una conversión completa. Ahora, si se suman las ecuaciones [4.16] y [4.19] se obtiene:

c  x x f

1 [4.22]  1  s

Que es pura mezcla. Este análisis es válido para un reactor isotérmico (Isothermal Reactor); sin embargo, usualmente la temperatura es muy importante y se debe tener en cuenta el balance de calor en el reactor o el denominado balance de energía. La temperatura del �ujo de alimentación es T ; la temperatura dentro del reactor es T, que es la misma temperatura del producto, en el �ujo de salida. Así que si se toma el incremento de la temperatura con el tiempo, o más bien lo que deseamos es el incremento en el contenido de calor o entalpía; se debe multiplicar entonces el calor especí�co por unidad de masa Ĉ p (J/Kg-0K), la masa especí�ca ρ (Kg/m3) y el volumen V (m3), para tener la ecuación de balance de calor:

76



 dT  c p V   c p Q(T f T )  (H )Vr (c,T )  hA(T Tc ) dt

Acumulación de calor por unidad de tiempo

Calor generado por la reacción química (-∆H)>0 reacción exotérmica

Contenido de calor a la entrada (entalpía en el �ujo de entrada) – contenido de calor en el �ujo de salida

Calor que se retira con el serpentín

[4.23] La temperatura en el serpentín es Tc. El área calentada es A y se tiene que la dierencia de temperatura entre el reactor y el serpentín es ( T-Tc), y esta es la energía o el calor retirado por el serpentín. En una reacción exotérmica, o sea que genera calor, se debe hacer enriamiento (cooling) (-); pero en una reacción endotérmica, es decir que requiere calor, el signo cambia a (+) y se requerirá calentamiento (heating), y dentro del serpentín se hablará de temperatura de vapor. La ecuación [4.23] es para ambas, tanto reacciones productoras de calor (exotérmicas) como para aquellas consumidoras de calor (endotérmicas). Observando los dos últimos términos de la ecuación [4.23], estos son no lineales, pues la temperatura de reacción es exponencial y la tasa de reacción es altamente no lineal. Sin embargo, lo que se hace es linearizar la ecuación tomando valores de desviación alrededor de la temperatura en estado estacionario o en régimen estacionario. Así que se tendrá:

T = Ts – T*

y

Tc = Tcs - Tc*

Luego de reemplazar en la ecuación [4.23] se obtiene:

r dT *    c p V   c p Q  hA  (H )V  t dt 

 * s T  hATc * [4.24] 

Recuerde que:


77

r (c, T )  r (c s , T s ) 

r * T T s ,

que es una aproximación de un primer orden por series de Taylor. Ahora bien, ¿cuál es la variable manipulada? Se mide la temperatura (variable controlada) y con esta medición se in�uenciará el �ujo de salida o la temperatura del serpentín Tc, que será la variable manipulada. Si se eectúan los siguientes cambios de variable y se reemplaza en la ecuación [4.23] se tendrá:

k

hA 

 c p Q  hA  (H )V

r T

s



 

 c p V 

 c p Q  hA  (H )V

r T 

s

y la unción de transerencia resultante después de aplicar la transormada de L’aplace corresponderá a un sistema de primer orden con ganancia estática k y constante de tiempo τ, de la orma:

T ( s ) T c ( s )



k 1  s

[4.25]

Ahora, si se considera una reacción exotérmica como unción de la temperatura, se tendrá primero un término que es el calor generado por la reacción exotérmica, que se denomina R.

R  (H )Vr (c,T )

[4.26]

Ahora, si se de�ne como L la parte restante de la ecuación [4.23] se obtiene: 

L   c p Q(T T f )  hA(T Tc ) [4.27]

78

En la Figura 4.9 se observa la grá�ca de la temperatura vs. R y L. Para el caso de la curva R, si se comienza con una temperatura baja, no se tiene su�ciente producción de calor, pero si se sigue calentando la producción de calor incrementa y �nalmente a muy alta temperatura la producción de calor se satura, no hay más materia prima y la reacción no puede acelerarse más allá. Respecto a L esta es lineal con la temperatura del reactor. Esta parte lineal está dada por la ecuación [4.27] y mientras más alta sea la temperatura T, más lineal es la salida de calor por el serpentín. L es igual al calor retirado por el �ujo  de salida  c p QT menos el calor que es entrado por el �ujo de alimentación,   c p QT f , teniendo en cuenta que el �ujo de salida está a mayor temperatura que el �ujo de alimentación. Solamente cuando L = R el calor retirado es igual al calor entrado y la temperatura está en equilibrio térmico, se dice que el balance de calor está en equilibrio. Como se observa en la Figura 4.7, se tienen tres puntos de equilibrio A, B y S. En el punto S el sistema es inestable, porque si por alguna perturbación se enriara, entonces se tendrá más calor extraído que el producido en la reacción. Los puntos A y B son estables o están en equilibrio térmico. En el punto B decimos que el reactor se extingue porque no toma calor, pero si se calienta inmediatamente salta al punto A donde consume todo el calor; entre los dos está el punto S donde el reactor es inestable. En conclusión, se tienen dos posibilidades o dos estados A y B, y un tercer estado muy interesante en el punto S, pero hay que hacer control en S y eso es diícil. Mientras que en B se puede ganar mucho dinero, pues el proceso es estable por sí mismo, por pura ísica, así que solamente con ganancia proporcional es muy ácil controlar en este punto. Para el caso de la reacción endotérmica, la dinámica se observa en la �gura 4.10. En este caso solamente hay un punto de equilibrio (punto a en la Figura 4.10), donde el calor producido por la reacción química R, es el mismo que el calor producido por el vapor L, y entonces L = R. Y aortunadamente en el punto a es muy ácil hacer control, pues es un punto donde el sistema es ísicamente estable.


79

Figura 4.9. Estado estacionario.

Figura 4.10. Simulación dinámica.

80

STEADY-STATE Ca STEADY-STATE T POLES (kg-moles/m^3) (K) (1/min) 1.0e+002 * 0.0179 0.0137 0.0016

3.3094 3.4997 4.0467

-0.0096 + 0.0047i -0.0096 - 0.0047i 0.0194 -0.0071 -0.0160 + 0.0460i -0.0160 - 0.0460i

Ahora se va a modelar el CSTR en lo que se consideran las ecuaciones de conservación que en orma general se modelan mediante la expresión: [Tasa de acumulación] = [Tasa de entrada] – [Tasa de salida] + [Tasa de generación dentro del sistema] Estas ecuaciones de conservación son tres: • El balance de masa • El balance molar • E balance de energía

EL BALANCE DE MASA Este balance está de�nido en orma general así: [Tasa de acumulación de masa en el sistema] = [Tasa de entrada de masa al sistema] – [Tasa de salida de masa del sistema].

EL BALANCE MOLAR [Tasa de acumulación de moles en el sistema] = [Tasa de entrada de moles al sistema] – [Tasa de salida de moles del sistema] + [Tasa de generación de moles por la reacción] – [Tasa de consumo de moles por la reacción]. EL BALANCE DE ENERGÍA [Tasa de acumulación de energía térmica en el sistema] = [Tasa de transerencia de calor convectivo entrando al sistema] – [Tasa de transerencia de calor convectivo saliendo del sistema] + [Tasa neta de transerencia de calor por los límites del sistema].


81

4.3. Reactor tubular En un PFR el �uido pasa a través del reactor sin presentar mezcla antes o después de entrar en líquido. Es como si el �uido se trasladara en �la a través del reactor, no hay variación radial en la concentración (plug �ow reactor PFR) y la tasa de reacción también varía axialmente, como se observa en la �gura 4.11. Los reactores tubulares son siempre usados en un modo de �ujo contínuo con reactivos �uyendo hacia el interior y productos que son removidos. En la �gura 4.12 se ve un Plug Flow Reactor para una industria de polímeros.

Figura 4.12. Plug Flow Reactor PFR (Tomado de www.sulzer.com)

4.3.1. Dinámica del reactor tubular

El reactor tubular en general, es cualquier reactor de operación continua en el que hay movimiento constante de uno o de todos los reactivos en la dirección promedio (los reactivos entran en un extremo del sistema y salen por el otro) y en el cual no se hace intento alguno por inducir el mezclado entre los elementos del �uido en algún punto a lo largo de la dirección de �ujo. En general los procesos continuos conducen a un menor costo de mano de obra debido a la eliminación de operaciones auxiliares (el constante llenado y vaciado de recipientes), lo que permite una mayor acilidad de implementar el control automático además de que existe una mayor uniormidad en las condiciones de reacción y por lo tanto mayor uniormidad en la calidad del producto.

82

Para algunos sistemas químicos puede obtenerse un menor volumen del reactor y una mejor producción de los reactores, si no están totalmente mezclados. Para desarrollar la ecuación del PFR, se divide (conceptualmente) el reactor en un número de sub-volúmenes, de tal orma que dentro de cada sub-volumen ∆V, la velocidad de reacción puede ser considerada espacialmente uniorme.  y

F j , exit

F j 0   y 

Figura 4.11. Diagrama esquemático de un reactor tubular.

F j(y): tasa de �ujo molar de las especies j dentro del volumen ∆V en y. F j(y+∆y): tasa de �ujo molar de las especies j uera del volumen ∆V en y+∆y. En un sub-volumen ∆V espacialmente uniorme, se tiene, V

 0



r j dV  rj V [4.28] V

  r d 

d

[4.29]

dt

F j ( y )  F j ( y   y )  r j V  0

[4.30]

r j es unción de la concentración del reactante, la cual es unción de la posición y abajo del reactor.

V  A y Substituyendo ∆V en [4.30] y dividiendo por ∆y, se obtiene.


83

 F j ( y y )  Fj ( y)     Ar j    y   

[4.31]

Tomando el límite cuando ∆y se aproxima a cero, se obtiene,

dF j  Ar j [4.32] dy Usualmente es más conveniente tener el volumen del reactor V en lugar que su longitud y como la variable independiente.

dF j  r j dV

[4.33]

La ecuación de diseño del reactor tubular puede ser aplicada al PFR con área k de sección transversal variable y constante. Para una reacción A a B ( A  B), A

B

Se tiene la siguiente representación grá�ca,

F

A0

V 1



F A 0



F A1

F

dF A

 r A

F

A1

V

Figura 4.13. Tasa de �ujo molar de A.

84

V















Figura 4.14. Tasa de �ujo molar de B.

4.3.2 Balance de energía reactor tubular. La �gura 4.15 muestra una representación esquemática para interpretar el balance de energía del reactor tubular.

Figura 4.15. Balance de energía estado estacionario.

Aquí se utiliza una aproximación similar a la de reactor de tanque agitado. Estudiemos de Nuevo la reacción de A a B. Tomando un volumen dierencial, como se explicó anteriormente, mirando a los cambios y tomando los valores para las capacidades calorí�cas constantes (c PA, cPB), se tiene el siguiente balance de energía diferencial. Acumulación = Energía entrada – Energía salida + calor adicionado


85

0  F A H A T   FB H B T   ( FA

 dFA )( H A T   dH A ) 

( F B  dFB )( H B T   dH B )  dQ

[4.34]

La ecuación [4.34] representa el balance energético del reactor en estado estacionario. Operando los términos de esta ecuación se obtiene: 0   F A dH A  dFAdH A  FB dH B

 dFB dH B  [4.35]  dF A H A T   dFB H B T   dQ

Dividiendo por dV, y tomando el lim dV 0   F A

dH A dV

 FB

dH B dV

 H A T 

0

dFA dV

 H B T 

dFB dQ dV



dV

[4.36]

Observemos la derivada del primer término de [4.36], y teniendo en cuenta la de�nición de calor especí�co, dH A T  dV dF A dV





dH A  T  dT dT

dV

dH A T  dT dT

dV

 c PA

 c PA

dT dV =

dT dV =

[4.37] [4.38]

Observando los términos de derivada de las velocidades de �ujo, se obtiene: dF A dV

dF B dV

 r A

[4.39]

 r B  r A [4.40]

Luego de algunas substituciones y arreglos se obtiene:

86

0    F AcPA  FB c PB 

dT dV

  H B T   H A T   r A 

dQ dV

[4.41]

El término  H T   ( H T   H  T  ) es la reacción de calor (entalpía de productos menos entalpía de reactantes). R

B

A

Entonces �nalmente se obtiene la ecuación que se puede aplicar a un reactor tubular (plug �ow reactor PFR), en estado estacionario para una simple reacción. Se asumió que las capacidades calorí�cas permanecían constantes, sin embargo, se obtiene la misma ecuación si estos valores cambian con la temperatura. Finalmente se interpreta el término de calor, dQ  UdA Tc

 T 

dQ  U  Ddz Tc

[4.42a]

 T 

[4.42b]

U: coe�ciente de transerencia de calor A: área Tc: temperatura externa, enriamiento T: temperatura en el reactor dV

 D 

2

dz

4 dQ dV





4U D

UdA Tc



T  [4.43]

Tc  T  [4.41]

4.3.2. Estrategias de control (Control con selectores)

Surge la pregunta sobre como seleccionar la medida de temperatura a lo largo del reactor?. Se debe seleccionar la mayor de las temperaturas en cada instante.


87

Los reactores PFR presentan una peculiaridad respecto a los de tanque agitado de especial importancia desde un punto de vista de control: La reacción evoluciona desde el punto de entrada a lo largo del reactor y por tanto el calor de reacción se va generando a lo largo del recorrido. Ello hace que la temperatura no sea homogénea y que exista incertidumbre respecto al punto en el que se presenta la mayor temperatura, que puede variar con el tiempo debido a diversas causas, entre las que puede destacarse la degradación paulatina del catalizador. Ese punto de máxima temperatura es además el crítico a la hora de evitar el potencial disparo de la reacción y cuya problemática es idéntica en los reactores continuos. También es undamental a la hora de evitar degradaciones o descomposiciones del producto y, en general, reacciones secundarias. El control de la temperatura máxima, sea cual sea el punto en que se produzca es por tanto muy importante desde un punto de vista de proceso por lo que debe buscarse la orma de llevarlo a cabo. Una posibilidad de controlar un reactor tubular, es mediante la estrategia de control selectivo. El controlador de temperatura (TC), actúa sobre la válvula de control de �ujo de rerigerante, luego de recibir el valor de la temperatura medida a través del transmisor de temperatura (TT).

Figura 4.16. Lazo de control de temperatura, reactor tubular

La orma más habitual de hacer control es mediante la utilización de un módulo de selección de máxima como en el esquema de la Figura 4.16. La manipu-

88

lación de la válvula del rerigerante debe entenderse como representación genérica de cualquier estrategia de manipulación de la carga térmica eliminada.

Control con selectores: La PV que interviene en un lazo de control puede seleccionarse entre varias señales medidas por sus correspondientes sensores. El módulo de selección actúa como en una subasta (el término en inglés en “auctioneering” es decir subastado en castellano) escogiendo la mayor o la menor de las señales que le llegan y trasmitiendo ese valor al controlador. Otra orma de control con selectores es la que elige entre el máximo o mínimo de las OP’s generadas por dos o más controladores, siendo la señal seleccionada la que se envía hacia la válvula de control, que es única. Otra particularidad de los reactores tubulares es la posibilidad de presentar lo que se denomina respuesta inversa rente a una perturbación en la temperatura de la alimentación. Este enómeno puede darse dada la dinámica del �ujo pistón, cuando, por ejemplo, entre la alimentación más ría. Entonces el grado de reacción en el tramo inicial del reactor se reducirá llegando pues con una concentración de reactivo más alta a las zonas medias del mismo donde, al no estar el reactor todavía enriado por la perturbación y encontrarse con un �ujo más rico en reactivo, se dará una mayor velocidad de reacción que redundará en un aumento de temperatura en esa zona. El sistema de control mostrado en la Figura 4.16 reaccionaría entonces aumentando la rerigeración, es decir, al contrario de lo requerido por la perturbación. Una solución a este problema puede encontrarse en el establecimiento de control en adelanto, mediante el control de la temperatura de entrada cuando sea posible o por algún mecanismo más complejo que dependerá del estudio de las condiciones especí�cas que provocan la respuesta inversa en cada caso.


89

CAPÍTULO 5. Dinámica y control de columnas de destilación

5.

5.1. Dinámica de una columna de destilación El principal objetivo en un sistema de destilación es entregar productos de calidad consistente. Si se cuenta con las especi�caciones que nos garanticen la mejor calidad, entonces los costos de operación serán bajos, la recuperación de producto será alta al igual que la capacidad de la columna. Este modelo está restringido al control de la calidad de un solo producto a través de la manipulación del balance de material de la columna. Se presentan los esquemas de control y las estrategias utilizadas en el control de composición directo e indirecto y al �nal se estudia lo relacionado con el control de desacople y el controlador de entalpía. En primer lugar, trataremos las dinámicas de control. En una re�nería de petróleo se puede tener una columna de 5 a 20 metros de altura. A la entrada estamos introduciendo el producto a destilar (alimentación F ), esto representa la tasa de �ujo de alimentación.


91

La composición de F siempre será expresada y corresponde al contenido de composición del componente más volátil, y es representada por x f . En esta sección siempre se tratará con destilación binaria; esto es, dos componentes, por ejemplo agua y alcohol, y lo que se desea en el proceso de destilación es separarlos. El principio en que se basa la separación es que uno de los componentes es más volátil. De esta manera, si el contenido del componente más volátil de la alimentación es x f , y si se calienta la mezcla liquida en el rehervidor ( reboiler ), entonces este líquido es de nuevo vaporizado y devuelto a la columna como alimentación de

92

�ujo de vapor. El producto que sale del rehervidor es conocido como producto de ondo (bottom product ) y es denotado por B, mientras que su composición es denotada por x B. El líquido es calentado usando un �ujo de vapor a través de un intercambiador. El vapor realimentado a la columna desde el rehervidor es denotado por V (ver �gura 5.1). V

Flujo de Enfria miento

Condensador

Sección de Rectificación N-n F x f

N Sección de Stripper

n

Calor Extraído

L

V R Rata de Reflujo

x

D (destilado)

D

Vapor (V) Vapor Líquido Rehervidor

B Producto de x Fondo (Residuo) B

Figura 5.1. Columna de destilación típica.

Dentro de la columna se tienen principalmente platos, los cuales pueden ser anillos construidos en vidrio o cerámica, pero usualmente ellos son platos de copas de burbujeo, a través de las cuales hay intercambio de calor. Los platos generalmente son circulares de tal orma que hay un intenso contacto entre el vapor y el líquido, y el vapor extrae del líquido el componente más volátil. En la �gura 5.1 se observa �nalmente el componente más volátil, D, con una composición dada por x D. La parte baja de la columna es llamada “Stripper Section” y la parte superior “Sección de Recti�cación”. La mayoría de las columnas tienen platos con copas de burbujeo, mientras que otras columnas son construidas con material cerámico o con vidrio, existiendo de todas maneras muy buen contacto entre el líquido y el vapor. Si la columna no tiene platos, pero es llenada con granos u otros materiales, entonces ellos de�nen una altura equivalente al plato teórico (HETP), y se ten-


93

drá una cierta altura que puede calcularse y que es equivalente a un plato teórico. El diseño va de acuerdo con el número de platos, por ejemplo si se tiene una columna de diez platos (platos reales) o una columna de destilación de absorción construida con los materiales mencionados anteriormente (platos teóricos); si la altura de cada plato es de 30 cm entonces en diez platos teóricos se tendrá una altura total de 3 m. El vapor en el tope de la columna va hacia un condensador, en donde es enriado y condensado. El calor que ue adicionado por el vapor en el rehervidor ( reboiler ) es extraído aquí. Por otra parte el líquido que sale en el ondo de la columna de destilación es enviado al reboiler en donde es vaporizada la parte más volátil. La concentración de la parte más volátil x f , en la alimentación F , es mayor que la que se tiene en el ondo de la columna. Esta parte vaporizada (V ) es enviada de nuevo dentro de la columna, mientras que la otra parte que sale del reboiler (parte líquida) es el producto de ondo B. Aunque el producto de ondo no necesariamente es liquido en su totalidad, la mayor parte de este producto está en ase líquida y el contenido del componente más volátil es muy bajo, debe ser bajo (aproximadamente 1 %). En el condensador, el destilado es parcialmente re�ujado (re�uxed ), siendo el re�ujo denotado por R y el destilado por D (�ujo de destilado). El contenido x D debe estar cerca de uno, debe ser 0.99 o 0.95. El destilado es ácil de vaporizar, pues corresponde al componente más volátil, entonces la temperatura en la parte superior de la columna es más baja que en el ondo, de tal orma que en la columna de destilación total se tiene un per�l de temperatura, suponiendo que la presión en la columna es constante. Sin embargo, la presión no permanece constante, esta cambia, luego el per�l de temperatura cambia haciendo el proceso global más diícil de controlar, pues hay interacciones entre la presión P y la temperatura T . La manera como se soluciona este inconveniente es tratando de desacoplar el sistema y tratando de mantener la presión constante. Si se mantiene la presión P en el tope de la columna constante, se tendrá un lazo de control de presión en el tope, con un controlador de presión ( PC) para controlar la presión. Si la presión permanece constante en una mezcla binaria, por ejemplo Etanol - Agua o Tolueno - Benceno, entonces la temperatura

94

determina completamente la composición de la mezcla. De esta manera, controlando la temperatura en el tope del plato superior y controlando la presión P , en la columna, también se estará controlando la composición en el plato superior. Esta composición corresponde a x D en el �ujo D, es la composición del destilado del producto y es lo que va a generar la utilidad. El producto de ondo usualmente será desechado, aunque se presentan casos excepcionales donde este producto puede ser de interés comercial, en la mayoría de los casos es menos importante que el destilado. Hasta ahora, se ha de�nido toda la terminología que tiene que ver con una columna de destilación. El re�ujo R que viene del condensador entra a la columna y se dirige hacia el ondo de esta. El número total de platos en la columna está dado por N , mientras el número de platos en la “Stripper Section” y en la sección de recti�cación está dado por n y N - n respectivamente. Aún si la mezcla que entra a la columna no es una mezcla binaria, esto es, si se trasa de una destilación multicomponente, el truco es de�nir un componente K alto y un componente K bajo, de tal manera que se tiene un comportamiento similar a si se tuviera una mezcla binaria y esta es llamada una mezcla Pseudo Binaria. La teoría general es Pseudobinaria para mezcla de hidrocarburos (el petróleo es una mezcla de hidrocarburos muy complicada), y lo que se hace en este caso es de�nir una racción baja y una racción alta, esto es una racción con K bajo y una racción con K alto.

Manteniendo la presión constante se consigue un control indirecto de la composición, controlando la temperatura en el tope con el uso de un controlador de temperatura (��). Se puede conseguir control directo de la composición, pero aquí la presión no tiene que ser constante, puede ser constante pero no es necesario, pero en esta estrategia se debe utilizar un controlador de análisis ( AC) o un controlador de composición (CC).


95

Algunos autores pre�eren usar un CC, otros pre�eren usar AC, algunos usan cromatograía de gas pero el equipo es muy costoso y, además, no es continuo. Con esta técnica se logra obtener un análisis cada 10 minutos y esto constituye un nuevo problema. Lo que se tiene de esta manera es un sistema de control de datos muestreados (sampled data control system), con muestras que se están midiendo pero que se debe esperar 10 minutos para obtener el resultado. En este sistema de datos muestreados el período de muestreo es de 10 minutos y aquí se puede usar la teoría de un sistema de control digital; sin embargo el tiempo de muestreo es demasiado grande, mucho más grande que para controladores digitales. Es conocido que para sistemas de control digital el periodo de muestreo es de 1 segundo o un milisegundo, cuando se trabaja con controladores digitales reales. El período de muestreo determina el desempeño del controlador, de tal orma que se tendrá un mal desempeño del mismo si se tiene un período de muestreo muy grande y se usa la teoría de control digital. En el control indirecto de la composición se usan termocuplas o termómetros de resistencia (Ollero, 1997), para medir la temperatura los cuales son más baratos, muy con�ables y continuos, mientras que el control directo es discontinuo y costoso. Algunas perturbaciones que se presentan dentro de la columna, se propagan por sí mismas a través de la ase de vapor mientras otras se propagan a través de la ase líquida, siendo la propagación de las primeras mucho más rápida. De esta orma se tienen dos (2) velocidades dierentes lo que hace el modelo aún más complicado, aunque esto depende de la dirección de propagación de la perturbación. Como se puede ver se pueden construir modelos cada vez más complicados, pero los modelos simples son ácilmente manipulados por los Ingenieros de Control, modelos que tengan una entrada y una salida (SISO). Ahora se discuten algunos modelos simples: 1. Esta relación corresponde a una primera buena aproximación:

96

x B F

≅

Ae

− sτ d 1

1 + sτ 1 [5.1]

Se trata de un sistema de primer orden con tiempo muerto, el cual puede también ser utilizado para ajuste de PID usando la técnica de Cohen-Coon y para algún otro propósito. En este caso τ 1 =100n donde la constante está dada en segundos / plato. Esta constante de tiempo depende de la columna que se tenga, mientras la constante 100 , tiene que ser determinada experimentalmente, pero se presenta aquí para tener una idea del orden de magnitud de la constante de tiempo τ 1 y del tiempo muerto involucrados en el sistema. De esta orma, si se tiene 100 segundos/plato, la propagación desde F hacia hacia x B va, hacia abajo n platos. La constante de tiempo muerto se tomará mucho más pequeña, τ d=10 n (hacia abajo). Si se desea tener la relación entre entre el destilado x D y la alimentación F , entonces se tiene: x D F

≅

Be

− sτ d 2

1 + sτ 2

+

Ce

− sτ d 3

1 + sτ 3

[5.2]

Esta corresponde a una relación desde F hasta x D, y se puede ir directamente a través de la ase vapor en una dirección y la segunda s egunda propagación propagación de perturbación se presentará recorriendo toda la columna. Primero hacia el ondo, el rehervidor alimentando el vapor (V ) a la columna, y de acuerdo a la dirección del �ujo, este será lento hacia el ondo pero muy rápido hacia arriba. Este esquema resulta más complicado y aquí se tendrá:

τ2 =

100( N

− n ) [5.3]

Esta constante constante corresponde a la sección de recti�cación (camino directo desde F hasta hasta x D) mientras que en esta misma sección el tiempo muerto está dado por:

τ d = 2( N − n ) (Hacia arriba) [5.4] 2


97

Debido a que τ d1 ue dada hacia abajo abajo y τ d, hacia arriba (10 segundos para τ d τ d1 y 2 segundos para τ d se observa que es cinco veces más rápido en la ase de vapor.. Esto es solo con el �n de presenta vapor presentarr una idea de cómo es el comportamiento dinámico en una columna de destilación. Para la sección “Stripper” se tiene:

τ 3 = 100( N + n ) [5.5] τ d = 10 n + 2 N [5.6] 3

Ahora se presenta una relación (Función de Transerencia), entre el destilado x D y la tasa de vapor V . x D V

=

De

− sτ d 4

1 + sτ 4

[5.7]

El recti�cador (recti�er ) corresponde al tope de la torre (tope de la columna de destilación). La constante de tiempo desde V hasta hasta x D está dada por:

τ 4 = 100 N [5.8] τ d = 2 N [5.9] 4

Una última unción de transerencia se puede conseguir relacionando la composición del producto de ondo x B con la tasa de re�ujo R, así: x B R

=

Ee

− sτ d 5

1 + sτ 5 [5.10]

Mientras más re�ujo se tenga, más se tendrá que condensar, y mayor será la cantidad de calor a extraer y por supuesto una mayor cantidad de calor se deberá usar en el rehervidor. rehervidor. Esto signi�ca un buen product productoo pero una operación más costosa, pues se tendrá un consumo de energía y entalpía en la operación muy alto. Las constantes de tiempo desde R hasta x B corresponden a:

98

τ 5 = 100 N [5.11] τ d = 10 N [5.12] 5

La �gura 5.2 repr representa esenta la relación entre la composición deseada y la utilidad, por supuesto es solo para tener una idea de la relación. En la grá�ca se observa obser va que para variar la composición composición desde 0.95 a 0.96 la utilidad es casi el doble, es una operación muy costosa pero si se consigue mejor control se puede ganar más dinero, de tal manera que para 0.96 se ganará más que para 0.95. Esta es una relación más que proporcional, incrementando el precio del producto.

US$

0.95

0.96 COMPOSICION

Figura 5.2. Relación composición-utilidad.

Para una columna de 50 platos ácilmente se pueden tener constantes de tiempo de 10 minutos y constantes de tiempo muerto de media, una hora e inclusi ve más, con lo que se concluye concluye que se trata de un proceso proceso lento. En destilación destilación los procesos son muy lentos, mucho más lentos que los sistemas eléctricos los cuales tienen constantes de tiempo que inclusive a veces no alcanzan minutos.

En columnas de destilación los procesos son muy lentos, el consumo de energía es alto y son procesos muy difíciles de controlar.


99

5.2. Estrategias de control 5.2.1. Control indirecto de composición

Como se discutió anteriormente, bajo esta estrategia se necesita mantener la presión P constante. ¿Cómo se puede controlar la presión en una torre de destilación? Se pueden tener dos clases de control indirecto, el cual también es llamado control de balance de material (Material Balance Control). La primera clase es el control de balance de material directo en el que se controla D, y la segunda clase es el control de balance de material indirecto el cual corresponde al control de re�ujo (R).

5.2.1.1. Control de Balance de Material Directo El balance de material consiste simplemente en que la tasa de �ujo de alimentación es la entrada a la columna (al sistema), y esta está dada por la salida que corresponde al destilado D, más la tasa de �ujo del producto de ondo B. Entonces,

=

Fx f

F

Dx D

=

+ Bx B [5.13]

D + B [5.14]

− x B = [5.15] F x D − x B

D

x f

Luego, como se tienen solo dos componentes, para alguno de ellos se tendrá solo un balance de material, pues el otro automáticamente es también satisecho. El contenido a través de la alimentación para el componente más volátil está dado por x  , para el destilado por x D y para el producto de ondo es representado por x B. En conclusión, el balance total se satisace, y si uno de los balances, por ejemplo el balance de masa para el componente más volátil se satisace, entonces el balance de masa para el componente menos volátil también se satisace (substracción). Se tienen dos ecuaciones para dos componentes (mezcla binaria), la

100

ecuación total y el balance de masa del componente más volátil, y de aquí se puede encontrar la relación entre el destilado D y la alimentación F , D/F . Si se desea controlar el balance de material y el producto en la parte superior es el producto más variable, entonces se debe ttasar de hacer control en el tope de la columna. La salida estará dada por D, mientras la entrada por F , así que lo mejor que se puede hacer en control de balance de material directo es ttasar de controlar D directamente, esto es controlar la tasa de �ujo de destilado directamente. Por esta razón este control es llamado control directo de balance de material. ¿Cómo se puede controlar D? La �gura 5.3 muestra la estrategia de control a utilizar. Se tiene en la parte superior de la columna un controlador de temperatura ( TC ), siendo su señal enviada a un controlador de �ujo (FC ), y esto es por supuesto una con�guración de controlador en cascada. La señal del controlador de �ujo va hacia una válvula ubicada en el tope para regular el �ujo de re�ujo R. Lazo Maestro FC LC

Condensador D

TC P(Cte)

R T

TC

FC

Lazo Esclavo

x D

V

Figura 5.3. Esquema control directo de balance de material.


101

Por otro lado, en la parte inerior de la �gura también se observa un sistema en cascada donde la señal de temperatura sensada en el tope de la columna es enviada al controlador de �ujo (FC ) y este a su vez envía su señal a la válvula que regula el �ujo de destilado. El �ujo de destilado D, es controlado en un lazo auxiliar muy rápido ( Slave Loop), mientras el nivel del �uido en el condensador es controlado en un lazo lento ( Master Loop). Lo que se está haciendo realmente es control directo de D, en este caso el nivel es mantenido constante (mediante la regulación de la tasa de destilado), mientras el �ujo de destilado es a su vez proporcional al �ujo de re�ujo R. Entonces, x D determina el �ujo y si el nivel es constante, entonces la presión también será constante.

El truco para mantener la presión de vapor constante dentro de la columna, es mantener el nivel en el condensador constante. ¿Cómo se puede mantener el nivel constante? El re�ujo R, es medido y esta señal es enviada al controlador de �ujo (FC ), el cual corresponde a un lazo esclavo y sobre este lazo se tiene otro lazo de control ( Master Loop), y esta corresponde a una muy buena y típica con�guración de control en cascada. El lazo esclavo es al menos cinco veces más rápido que el lazo maestro.

El controlador Nivel-�ujo es una combinación extremadamente buena de control en cascada, el �ujo es muy rápido mientras el nivel es más lento. El lazo de control de temperatura en la parte superior de la columna, también corresponde a un lazo esclavo; sin embargo, es mucho más lento que el lazo de �ujo. En conclusión, al tener lazos en cascada bien diseñados, entonces se tendrá un desempeño muy bueno. La mayoría de la gente en una re�nería trabaja con este esquema, y se han dado algunos argumentos en esta sección

102

para entender que ésta es quizás la mejor con�guración de control con el �n de mantener el balance de material bajo control.

5.2.1.2. Control indirecto de balance de material Esta es otra alternativa de control en donde se puede controlar la composición indirectamente. El control indirecto del balance de material se explica en la �gura 5.4. V

FC

PLATO MAS SENSITIVO

LC T

2/3

F

LC

T

TC

D

R

TC

1/2

V

FC

x

f

FC

V

q

Frc

qh F

h

B

Figura 5.4. Esquema de control indirecto de balance de material.

Se tiene la tasa de re�ujo R, e igualmente que en el caso anterior, se debe medir la temperatura en la parte superior de la columna y esta señal debe ser enviada a un controlador de temperatura ( TC ) y de aquí al controlador de �ujo ( FC ). Aunque se está utilizando otro método, la presión aquí también se mantiene constante, y entonces la temperatura determinará la composición constante del producto en el plato de la parte superior. Ahora se tiene otro problema, ¿cuál es el plato más sensitivo?, alguien puede decir: “la temperatura se puede medir en la ase líquida o en la ase vapor”. Si se mide en la ase vapor, se tendrá una respuesta más rápida, pero esto nunca se hace, pues la �uctuación de la temperatura es muy caprichosa y de esta


103

manera es más con�able medir la temperatura en la ase líquida, debido a que esta ase es más homogénea y más lenta. Es deseable tener el plato más sensiti vo en la parte superior para controlar la composición en el tope, la cual es x D, pero esto no se puede hacer ya que este plato no es su�cientemente sensitivo. El per�l de temperatura es muy plano en el tope, y de esta manera debido a que se desea conseguir curvas de alta pureza, se necesita tener un per�l de temperatura con mayor pendiente y este se encuentra en la parte más baja del recti�cador en la parte correspondiente a la ase líquida, no en la parte superior de la columna. El sitio óptimo para medir la temperatura es en la mitad de la columna o a dos tercios del tope, que es el lugar en donde se tienen los platos más sensiti vos. Por supuesto, este es el resultado de un experimento; para una columna particular, se debe buscar los platos más sensitivos en un lugar entre la mitad superior y las dos terceras partes de la columna. Como se indicó antes el control indirecto de balance de material consiste en el control del re�ujo R. La tasa de �ujo de vapor que sale de la columna está dada por: V

=

R + D

[5.16]

Si se controla R, se tiene una orma indirecta de controlar D. La tasa de re�ujo es muy variante debido a que cuando se cambia el per�l total de la columna, esta es muy sensible a este cambio. Mientras mayor sea el re�ujo, mayor será la pureza en el producto y mayores serán los cambios, es muy sensitivo. Esto es por qué algunos pre�eren la tasa de re�ujo, pero esta es más peligrosa si se compara con el control directo del destilado D visto anteriormente.

El control indirecto es una clase de negocio: algunos ingenieros pre�eren tener un buen control de la columna y así controlan la tasa de re�ujo, aplican control indirecto de balance de material. D es controlado indirectamente.

104

Aún, si se controla la tasa de re�ujo R, se debe mantener siempre la presión P constante, entonces el nivel se debe mantener constante, y esto se consigue usando un controlador de nivel (LC), el cual envía la señal al controlador de �ujo (FC) y de nuevo como en el caso anterior se tiene un lazo esclavo y un lazo maestro (un control nivel-�ujo sobre la tasa de re�ujo, R). Si se observan los esquemas de control representados en líneas punteadas, ellos son duales en algún aspecto. Lo que se está haciendo ahora es control en el tope de la columna, ya que esta es la parte más variable y el interés es hacer control en esta zona. Hasta ahora, se ha dicho que la presión en la columna puede mantenerse constante, manteniendo el nivel del líquido en el condensador constante, pero se necesitan otros métodos para tener buen control de la presión. Todos estos métodos están dados para una tasa F de alimentación constante. En la �gura 5.4 se muestra la estrategia de control utilizada para mantener la tasa de alimentación de la columna constante y la relación entre el �ujo de vapor en el rehervidor y las variaciones en el �ujo de alimentación. Primero, la tasa de alimentación F es medida usando un medidor de �ujo ( �owmeter ), y esta señal es recibida por un controlador de �ujo (FC) y de esta manera se tiene una tasa de alimentación constante. Algunas veces se tiene una tercera columna en una �la de cinco columnas o en una �la de tres columnas, entonces en la primera columna hay seguridad de que la tasa de �ujo de alimentación es constante, y esto se logra usando una simple válvula y el esquema explicado anteriormente. Pero, si por ejemplo, el producto de ondo B, va a alimentar una segunda columna, no se garantiza que la tasa de �ujo de alimentación para esta sea constante, pues la alimentación B ahora cambia demasiado. El producto B es enviado hacia otra columna para ser separado en dos componentes, pero este �ujo de alimentación �uctúa demasiado, así que estas �uctuaciones o cambios en la alimentación deben ser considerados. De esta manera se necesita otra con�guración completamente dierente. La señal de


105

medición del �ujo de alimentación es enviada a un controlador de relación de �ujo (FRC) al igual que la señal de medición de la tasa de vapor. En este controlador (FRC), la razón entre el �ujo de vapor y la tasa de alimentación es cambiada permanentemente, de tal orma que este controlador de relación mantiene una relación constante.

Mientras mayor sea el �ujo de alimentación, mayor será la entrada de vapor que se necesita, pues mayor cantidad de calor se tendrá que bombear dentro de la columna, para poder po der mantener la relación f/v constante. El primer control espontáneo es incrementar el �ujo de vapor en una buena razón, manteniendo una relación constante entre el vapor y la alimentación. Hasta aquí, se han visto dos clases de control de composición indirecto, el balance de material directo y el indirecto. Por supuesto pueden existir muchas variaciones, pero los tratados aquí son los principales tipos. El principal problema en el control de una columna de destilación es probablemente la estructura de control, es decir, qué es lo que se debe medir y qué es lo que se tiene que controlar. Ajustar un controlador no es una tarea diícil en el control de destilación, después de todo este es por sí mismo un proceso ísico estable. Hay otra posibilidad y es la de tratar de controlar tanto la composición en el tope como la del ondo simultáneamente y esta estrategia es llamada “control de composición dual” y es discutida a continuación.

5.2.1.3. Control de composición composición dual Bajo este esquema de control el interés es controlar tanto la composición del tope como la del ondo. Una de las ventajas del control de balance de material directo se puede ver cuando se tiene una columna superraccionada, la cual tiene por ejemplo cuatro racciones más para separar. Esta columna tendrá que separar muchos componentes que tienen puntos de burbujeo cercanos uno del otro, los cuales serán muy diíciles de separar. Aquí se necesitará un superraccionadorr lo cual incrementará drásticamente superraccionado drásticamente el costo de operación.

106

La relación entre el re�ujo y el destilado, R/D en un superraccionador puede ser de 20 o más, y de esta manera se estarán re�ujando 20 partes y se estará retirando como destilado tan solo una parte. De D e esta manera se s e necesitará re�ujar demasiado producto debido a que la separación es diícil de obtener. Veamos lo que pasa cuando se presenta una disminución, por ejemplo del 5 % en la tasa de vapor V, causada por una variación en el �ujo de calor adicionado por el vapor en el re hervidor. En la parte superior de la �gura 5.4 se observa la estrategia de control indirecto, que corresponde al lazo de control en cascada. Al tratar de mantener el nivel en el condensador constante, y teniendo en cuenta que el �ujo de vapor de alimentación V ha ha disminuido un 5%, y que el re�ujo R es 20 veces mayor que el �ujo de destilado D, entonces la válvula que regula la salida de destilado deberá cerrarse completa completamente. mente. Como consecuencia de lo anterior no se tendrá más salida de destilado D, y si en el lazo la variación en la tasa de vapor no es del 5%, sino por p or ejemplo del 8% o 10%, entonces el nivel en el condensador comenzará a bajar y será cada vez menor y de esta manera, será diícil o mejor mejor,, no se podrá mantener el nivel constante. Esta es una de las razones del porqué usar el esquema de contr control ol directo, pues con esta estrategia el nivel puede mantenerse constante sin importar que la tasa de re�ujo R, sea 20 % más grande que la de destilado D. En el “control de composición dual”, primero se considera la separación o separabilidad de la torre de separación dada por S, y la cual es por de�nición: x D S =

1 − x D x B 1 − x B

= α N [5.17]

Donde, x D= Composición del componente más volátil en el tope. 1 − x D= Composición del componen componente te menos volátil volátil..

α N = Conocido como la relación de Fenske.


107

x B

x D

=

x D

x D

=

+ S ( 1 − x D ) [5.18] Sx B

1 + x B ( S − 1 ) [5.19]

Esto signi�ca, que si se puede controlar controlar la separabilidad de la torre de destilación S y controlar la composición del producto en el tope x D (ya sea por control de balance de material directo o indirecto), entonces se podrá controlar también la composición del producto de ondo, x B. De esta manera se estarán controlando tanto el producto del tope D, como el del ondo B. Algunas veces es interesante controlar también la composición en el ondo, debido a que este producto también se puede comercializar o tal vez, porque este producto es la alimentación de otra columna, en el caso de tener un tren de columnas, o una �la completa de columnas de destilación; α corresponde a la volatilidad relativa de la mezcla y es siempre mayor que uno ( α>1), y N corresponde corresponde al número total de platos de la columna. La volatilidad relati va es el parámetro parámetro que identi�ca identi�ca la acilidad acilidad de separación separación del componente componente en una mezcla por destilación. de stilación. La Ley de Dalton da la presión total en una mezcla gaseosa (mezcla ideal) como la suma de las presiones parciales de los componen componentes: tes: n

P

= ∑ P i [5.20] 1

En una mezcla ideal, la presión parcial ejercida por un componente es proporcional a su concentración en el vapor: Pi

=

yi P

[5.21]

Donde y i es la racción molar del componente i en el vapor. Por otro lado la ley de Raoult R aoult establece que en una mezcla ideal la presión parcial ejercida ejercida por un componente en equilibrio es el producto de su concentración molar x i en el líquido y la presión de vapor P 0 i del componente puro a esa temperatura:

108

Pi

=

x i P i 0

[5.22]

Combinando las dos últimas relaciones (ecuaciones 5.21 y 5.22 respectivamente), se pueden relacionar las concentraciones de vapor y líquido respectivamente: yi x i

=

P i 0 P

= K i [5.23]

La razón y i/x i es conocida con el nombre de “razón de vaporización en equilibrio”, o actor K para el componente i. Para sistemas no-ideales, se deben usar valores de K determinados experimentalmente en lugar de usar datos de presión de vapor para evaluar la ecuación 5.23, la cual puede resolverse para cada componente en una mezcla para lograr una comparación de sus contribuciones al líquido y el vapor en equilibrio. Dividiendo dicha ecuación en términos del componente i por la misma ecuación en términos del componente j se tiene una expresión para la volatilidad relativa del componente i con respecto a j: yi

α ij ≡

x i y j

=

P i 0 P j 0

x j

[5.24]

De nuevo, para sistemas no ideales, los valores reales de K darán resultados más exactos:

α ij =

K i K j

[5.25]

Puesto que en este texto no se pretende dar una guía para el diseño de las columnas de destilación, sino más bien abordar las dierentes estrategias de control de una columna para una mezcla binaria, datos exactos en equilibrio de K no son requeridos. Sin embargo, es importante entender que estos actores varían con la temperatura, la presión y la composición.


109

Si el componente i en las ecuaciones 5.24 Y 5.25 Es mas volátil que el j, entonces ki sera mayor que kj, y αij excederá la unidad. Cuando α=1,0 , la separación de los dos componentes por simple destilación es imposible. En un sistema binario los métodos grá�cos de diseño de columna se basan en curvas de equilibrio de y Vs x . Para mezclas binarias ideales, los puntos de la curva de equilibrio pueden ser calculados sustituyendo y j por 1-y j y x j por 1-x i. Los subíndices pueden ser eliminados y se tendrá de la ecuación 5.26: y

α=

x ( 1 − y )

=

y( 1 − x ) x( 1 − y )

( 1 − x )

[5.26]

Ahora y puede encontrarse en términos de x : y

=

αx [5.27] 1 + x ( α − 1 )

o x puede ser evaluado en términos de y : x =

y

α − y( α − 1 )

[5.28]

Las ecuaciones 5.27 y 5.28 corresponden a las ecuaciones 5.18 y 5.19 limitadas anteriormente en donde y corresponde a la composición del destilado x D (componente más volátil) y x corresponde a la composición del componente menos volátil x B, mientras α representa la volatilidad relativa promedio a tra vés de la columna. Inortunadamente, α varía con la composición, indicando un comportamiento no-ideal. Cuando las ecuaciones 5.27 y 5.28 se usan para cálculos bandeja a bandeja o para construir una curva de equilibrio, α debe ajustarse para las respectivas composiciones en cada cálculo. Si no hay ninguna separación, entonces x D = x B, y en este caso S en la ecuación 5.17 será igual a uno y si por el contrario hay una buena separación entonces

110

x D tendrá un valor cercano a uno y x B un valor cercano a cero, y de esta orma

la separabilidad es muy alta, mucho mayor que uno. Un valor de separabilidad S = 1 no es bueno, pues en este caso no hay separación, y lo que se necesita es una separabilidad alta. Se puede probar que la separabilidad es una unción de V/F , y como V es una unción de calor que es transerido en el rehervidor (qh), esto es las calorías transeridas (joules), entonces se tiene: S

 q   V  = f   = f  h  [5.29]  F   F 

De nuevo, aquí se tienen que considerar dos casos: se puede controlar qh manteniendo a F (tasa de alimentación), constante o con F variable. Si se tiene F variable se necesitará un controlador de relación (FRC ) como se mencionó antes (recuerde que el �ujo de vapor es proporcional a qh). Si la razón entre F y qh se mantiene constante, entonces se considerará una separabilidad S constante, lo cual signi�ca que se tiene un buen controlador para controlar la composición en el tope ya sea directa o indirectamente, entonces también se tendrá un buen controlador de la composición del producto de ondo x B, simultáneamente. Por supuesto, también es posible aplicar control de balance de material para el producto de ondo B, esto es cambiando B en lugar de D y cambiando la tasa de vapor V , en lugar de R. Esto es completamente análogo al esquema realizado para el producto de tope, pero ahora se realiza la misma con�guración para el producto de ondo B. Aquí se tendrá una medición de la composición de ondo x B y de la temperatura del plato más sensible. Encontrar el plato más sensible para sensar la temperatura es una tarea más ácil que en el caso del control de destilado D. El sensor se puede colocar en la parte más baja, pues en esta región se encuentra el plato más sensible; es aquí donde se tiene la composición del ondo, la cual se desea controlar. Es de observar que la ubicación del plato más sensible es una cuestión de experiencia. El control de composición dual también es llamado control de calidad en dos puntos y la idea para lograrlo es mantener la separabilidad S de la columna


111

constante. Ahora surgen las siguientes preguntas: ¿Cuál es mejor, el control de balance de material directo o el indirecto?, ¿es mejor hacer control sobre el destilado o sobre el producto de ondo? En cuanto a esto, ya se mencionaron anteriormente algunas de las ventajas que tiene el control directo con respecto al indirecto, y para responder la segunda pregunta hay una regla general que dice que es mejor controlar el �ujo que sea más bajo, de esta manera si el �ujo de tope (destilado) es más pequeño que el �ujo de ondo ( D < B ), entonces se decide hacer control sobre D o sobre R, pero si D > B entonces mejor se controla el producto de ondo, esto es se controla B o la tasa de vapor V . Pero al controlar B entonces se estará cambiando el �ujo de ondo de acuerdo al cambio de temperatura en la columna y así será imposible mantener constante la separabilidad S. Si se desea controlar B ya sea por control directo (B) o indirecto (V ) será imposible lograr control de composición dual, pues se tendrá solo control sobre x B, pues es muy diícil mantener S constante, y de esta orma es muy complicado controlar x D en este caso. Esta es una de las principales razones del porqué muchos ingenieros no desean controlar B y pre�eren hacer control del destilado D o sobre R en el tope de la columna. Otra buena razón es que el producto de tope es más costoso y aún si D > B se pre�eren las con�guraciones de control en el tope de la columna. Si el producto de ondo B, presenta el menor �ujo ( B < D ) y a la vez x B es el producto más costoso, entonces no habrá que hacer ninguna elección, pues necesariamente se tendrá que controlar el ondo, y en este caso no habrá ningún interés en controlar x D y, por lo tanto, no será necesario mantener S constante.

La elección de la estrategia de control depende de cuál es el producto más costoso de la separación en la columna de destilación, pero usualmente este corresponde al producto de tope, o destilado d. Mantenga s constante para controlar x B, si B es un producto importante para la comercialización.

112

Lo explicado anteriormente es un principio general en sistemas de control multivariable, pues se puede probar por ejemplo que se tienen mejores resultados de control, controlando la calidad de la corriente (�ujo) más pequeña en el caso de tener dos corrientes de �ujo.

5.2.1.4. Dos maneras de controlar S El próximo punto a discutir, es sobre cómo se puede controlar la separabilidad S. La �gura 5.5 muestra la columna de destilación y las dos maneras como se puede hacer control de la separabilidad S. La tasa de �ujo de vapor V es medida con un controlador de presión dierencial ( PDC ), el cual mide la dierencia entre las presiones en el tope ( punto a) y en el ondo ( punto b) de la columna. En la parte baja se tiene el rehervidor, e inmediatamente se puede controlar la tasa de �ujo de vapor V, esto signi�ca qh, midiendo la caída de presión y controlando V , cambiando el calor adicionado por el vapor. a T

F

Frc

Pdc V VAPOR

b

V

qh VAPOR

REHERVIDOR

Figura 5.5. Estrategias del control de la separabilidad S.

Otra posibilidad de controlar S, a menudo usada, es cuando la tasa de �ujo de alimentación F no es constante, esta se mide y luego se usa un controlador de relación de �ujo (FRC), pero esta no es realmente una relación del �ujo, es la relación del �ujo F , a la presión dierencial, pero esta última representa la tasa


113

de �ujo de vapor V , y �nalmente esta es la manera como se controla S, esto es la relación V/F .

5.2.1.5. Control de la presión en la columna Vamos ahora a estudiar cómo se hace el control de presión en una columna de destilación, ya que todos los esquemas de control estudiados hasta el momento suponen que la presión es constante. En el control directo se tienen dos controladores, uno para controlar el re�ujo R y el otro para el destilado D. ¿Se presentará algún problema cuando uno de los controladores perturbe al otro?, por supuesto que hay interacción, pero si se llegan a tener problemas se deberán tener los modelos, se deberá modelizar, pero lo que se está discutiendo en esta parte es la con�guración general. La interacción más uerte es con los controladores de temperatura (TC ) y presión (PC ), y como resultado de la composición se tendrá una interacción muy uerte. Sin embargo, esta interacción será más pequeña si se usa el control directo, y esta es otra de las razones del porque se pre�ere usar la estrategia de control de balance de material directo en lugar del indirecto.

El control de balance de material directo minimiza las interacciones No es posible dar pruebas del porqué las interacciones del control de presión y del control de temperatura se minimizan por la aplicación del esquema directo, ya que este es un enómeno observado en la práctica, es debido a la experiencia. Sin embargo, si se quiere probar, se necesitara modelizar completamente la columna (white model ), o sea encontrar la unción de transerencia, lo cual será aún más complicado. De esta manera, nadie va a dar una prueba completa acerca de este enómeno, y se tendrá que trabajar con base en la experiencia, en experimentos realizados sobre la planta ísica y al �nal se tendrá el resultado de la experiencia de muchos ingenieros y personas en general que han trabajado en este campo. La

114

primera posibilidad para controlar la presión P en una columna de destilación es por condensación parcial, esto es usando un condensador parcial. ¿Qué signi�ca esto? Bien, en el tope de la columna se tiene la salida de vapor, el cual es condensado en el condensador y luego enviado a un balón el cual es llamado balón de re�ujo o “Knockout drum”. De esta manera el condensador es un recipiente separado del balón de re�ujo. El líquido drenado del balón de re�ujo es bombeado al tope de la columna, y aquí se observa que no se condensa completamente, pues lo que entra al balón de re�ujo es una mezcla de líquido y vapor y el destilado D es retirado aquí como vapor. La �gura 5.6 muestra el esquema de control correspondiente a esta estrategia.

PC

c T

d

R

D (vapor)

Balón de Reflujo

A OTRA COLUMNA DE DESTILACION

Bomba Intercambiador

Figura 5.6. Control de presión por condensación parcial.

Solo se condensa la cantidad su�ciente para tener líquido como re�ujo R ya que este debe ser líquido, y el resto será destilado que sale en orma de vapor, y que puede ser alimentado a otra columna si se desea, pasando por un intercambiador de calor. De esta manera, al menos el calor puede ser usado en un intercambiador de calor tipo “shell-tube” en una segunda columna de destilación. En condensación parcial, la idea es medir la presión en el tope de la columna y enviar esta señal a un controlador de presión ( PC ). En la parte superior del balón de re�ujo se tiene la salida de vapor o destilado. La presión puede ser medida en el tope de la columna o en el condensador.


115

La segunda posibilidad para controlar la presión, es por condensación total. Con esta con�guración tanto el destilado D, como el re�ujo R se encuentran en ase líquida, y aquí todo tiene que ser condensado. Tanto el condensador como la válvula de control deben ser más grandes que los usados en el caso anterior, siendo por esta razón una estrategia de control más costosa. La presión es medida en el tope de la columna y la señal enviada a un controlador de presión (PC). A la salida de la columna hay una válvula que generalmente es tipo mariposa ( Butter�y ), a través de la cual �uye la tasa del vapor V ( V = D + R). La presión en el tope de la columna es controlada regulando el �ujo de vapor a través de esta válvula mediante el controlador PC. Para elegir entre condensación parcial y total, se deben tener en cuenta aspectos como: • ¿Qué es lo que se desea controlar? • ¿Qué tan importante es la tasa de re�ujo de vapor V ? Las anteriores preguntas son algunas de las consideraciones para la elección �nal de la estrategia de control. La �gura 5.7 muestra el esquema de control de presión por condensación total. P1

P

2

V

PC

FLUJO DE AGUA DE ENFRIAMIENTO

T

R

Balón de Reflujo D

Destilado

Figura 5.7. Control de presión por condensación total.

Con el esquema de condensación total se tienen varias posibilidades. Por ejemplo otra manera de usar el condensador total es como sigue: se tiene el

116

controlador PC y para el control de la presión en el tope se controla el �ujo de agua de enriamiento del condensador. Este también corresponde a un lazo de control de presión, y también es ilustrado en la �gura 5.7. Al igual que en el caso anterior todo es condensado, tanto la tasa de re�ujo como el destilado, la dierencia es que en lugar de colocar la válvula en la línea de �ujo de vapor, esta se coloca en la línea de �ujo de agua de enriamiento, y puede ser una válvula con característica exponencial o de igual porcentaje. Otra posibilidad usada para controlar la presión de la columna es la inyección de gases inertes en el condensador, por ejemplo, nitrógeno o aire. La desventa ja de este método es la siguiente: la inyección de gases inertes al condensador es controlada mediante una válvula de control, pero mientras más gas inerte se tenga en el condensador, mucho mayor será la transerencia de calor y por lo tanto mucho mayor será la tasa de �ujo de enriamiento y el condensado, dando como resultado una menor presión. Si la presión en la columna se está incrementando se necesitara mayor �ujo de agua de enriamiento. Al inyectar gases inertes en el condensador, se deteriorará la transerencia de calor, y la presión no caerá tanto cuando la tasa de �ujo de enriamiento se incrementa comparada con el caso en que no se inyectan gases inertes. Este no es el caso cuando se tiene una columna de vacío, pues siempre se tienen ugas en el condensador, y siempre se estará succionando aire del mismo. En todas las re�nerías, para los hidrocarburos, el aire es un gas inerte. En una columna al vacío que tiene gas o aire, automáticamente se tiene que esté impide la reducción de presión, evitando de esta manera que se dé una buena condensación. Ambos métodos tienen la desventaja de que el gas inerte es separado en el tope de la columna, y si se tiene aire o gas en el tope, entonces la medición de la temperatura se di�culta, y esta es una de las razones del porqué el sensor de la temperatura nunca se coloca en los platos más altos. Como vemos, muchas situaciones están conectadas una a otra, hay muchas consideraciones dierentes. Un ingeniero tendrá una solución, de�nirá su propia


117

estrategia de control, pero otro tendrá una solución ligeramente dierente. Es muy diícil probar cuál es la mejor solución, esto solo se lograría si se llevan a la práctica los dierentes esquemas y se realizan mediciones y experiencias por un período de tiempo. Usualmente esto no se hace, lo que se tiene es una estructura que es implementada y se trata de operar con esta y luego la mejor operación es ajustada y es muy al azar que se decide cambiar la estructura de control. Algunas columnas complicadas tienen corrientes laterales (Side-Streams) y aquí se tendrán aún un mayor número de posibilidades, pero este no es tema del presente texto, ya que no corresponde al caso estándar. La �gura 5.8 muestra otra posibilidad para controlar la presión de la columna de destilación y que es a menudo usada en la práctica.

PC T

LC VAPOR

LAZO MAESTRO

FC LAZO ESCLAVO

REHERVIDOR

B Figura 5.8. Control de la presión por regulación de la válvula de alimentación de vapor al rehervidor.

El nivel en el rehervidor es controlado usando un controlador de nivel ( LC), mientras el �ujo del producto de ondo B, se controla usando un controlador de �ujo (FC), siendo el LC el lazo maestro y el FC el lazo esclavo.

118

La presión en el tope de la columna es medida y el �ujo de vapor al rehervidor es controlado por un controlador de presión (PC). Mientras mayor sea la presión P en la columna, menor será el calor que se desea, y así se reducirá el �ujo de vapor y como consecuencia la presión caerá. Volviendo al caso de las columnas de vacío, aquí siempre se tendrá una acumulación de aire en el tope y así se necesitará una válvula de venteo, lo cual constituye otro problema. Esto se muestra en la �gura 5.9, en donde la válvula de venteo A retira el aire del condensador, y es usada en una estrategia de control “Split Range”.

A

PC

V T

aire

R

Flujo de Enfriamiento

B D

Figura 5.9. Control “Split Range”.

Por ejemplo, si la presión se incrementa desde 0 hasta el 75%, mientras mayor sea la presión, más abierta está la válvula que regula el �ujo de rerigerante, o sea con el 75% de la presión, la válvula B deberá estar completamente abierta, mientras en 0% debe estar completamente cerrada. Cuando la válvula B se encuentra completamente abierta, se tendrá la máxima tasa de �ujo de agua de enriamiento y así la máxima condensación, que producirá la máxima reducción de presión, esto es retroalimentación negativa. Si la presión se incrementa por ejemplo desde 50% a 100% de la presión nominal, la válvula de venteo A que estaba cerrada se abrirá también al pasar la


119

presión por encima del 75%, lo que signi�ca que el aire escapará del condensador. Esta operación es llamada venteo de la columna, y causará reducción de la presión de la misma.

Cuando se tiene mucho aire en el tope de la columna, siempre se necesitará una válvula de venteo, esto también hace parte de la seguridad, pues la presión en el tope de la columna no se incrementará demasiado. La hipótesis principal en las estrategias de control discutidas hasta ahora, es que la presión debe mantenerse constante colocando un controlador de presión (PC) y controlando el per�l de temperatura se estará controlando la composición de la columna. En conclusión, se tiene que hay una uerte interacción entre los lazos de control de temperatura y presión, pero esta se hace menor si se aplica control de balance de material directo. La anterior estrategia se ha venido aplicando desde hace apenas diez años en la práctica. Con esta se consigue ahorro de energía particularmente en la condensación parcial, ya que solo se está condensando una parte (re�ujo) y el calor que sale del balón de re�ujo continuará en la corriente del proceso y será utilizado en posteriores alimentaciones a otras columnas, y así no se tendrá que calentar más la alimentación a estas columnas, lo cual signi�ca ahorro de energía, pues en algunos casos no se necesitará el rehervidor. 5.2.2. Control directo de la composición

Otra orma de hacer control de la composición se presenta en la �gura 5.10 y aquí la idea es medir sobre el �ujo de vapor V , y enviar la señal a un controlador de análisis ( AC ). Luego lo que realmente se necesita es medir la composición del tope ( x D), y así la medición se debe realizar en un lugar muy alto en la columna que es donde se tiene la composición de tope. La medición de composición es menos perturbada por el aire que las mediciones de temperatura, pues solo se está tomando una composición química del vapor que está

120

ascendiendo en la parte del tope de la columna. La medición también se puede tomar en la ase líquida, pero usualmente el control de análisis se hace en la ase de vapor.

VAPOR x

D T

D R AC

V

LAZO ESCLAVO FC

TC CONTROL EN CASCADA

Figura 5.10. Estrategia de control de composición directo (tope).

Esta con�guración con solo el AC es menos sensible a cambios en la columna, a menudo se pre�ere usar el control en cascada, el cual es más costoso, pues se utiliza un cromatógrao de gas sobre el controlador de temperatura. De esta manera se tendrán dos niveles (Control Jerárquico). Si se utiliza solo el AC se tendrá una buena medición después de 10 minutos, pero no existirá control en el rango comprendido entre el periodo de muestreo, pero si se adiciona el TC el control mejorará, debido a que este último es continuo y esta con�guración puede ser llamada también control de balance de material directo. Si la presión cambia, si P no es constante en la columna, al menos se estará seguro de que la composición estará bajo control; pero si se tiene un buen control de presión no será necesario implementar un controlador de análisis (AC).


121

Si la presión es muy di�cil de controlar, si cambia demasiado, es necesario implementar un controlador de análisis (ac), con el �n de mantener la composición del tope x d constante.

VAPOR LC AC FC B Figura 5.11. Estrategia de control de composición directa (ondo).

La misma idea puede ser aplicada en el ondo de la columna (ver �gura 5.11). Aquí se tiene un controlador de nivel (LC) el cual debe estar o no en cascada con el lazo de �ujo del destilado de ondo B. Una posibilidad es medir directamente la concentración utilizando el lazo de control de análisis en el ondo (rehervidor), y por supuesto, de nuevo se tienen dos entradas y dos salidas (sistema MIMO). En este sistema acoplado, de dos entradas y dos salidas se puede considerar el desacople. Esto será considerado posteriormente, pues corresponde a otra estrategia de control.

122

VAPOR

LC x

D T

a

R

D

x

D

FC AC

Figura 5.12. Control directo de composición usando control indirecto de balance de material.

Otra posibilidad para controlar la composición en el tope x D y que a menudo es muy usada en la siguiente: Se tiene un controlador de nivel (LC) regulando la válvula de salida de destilado D, y se tiene un lazo de control de �ujo sobre la línea de re�ujo, luego se trata de control indirecto. El re�ujo será controlado esta vez, no por la medición de temperatura sino por un controlador de análisis (AC) ubicado en el tope del FC (ver �gura 5.12). Esto signi�ca que la composición x D es medida y su señal enviada al AC el cual controla el FC. De nuevo se tiene control en cascada en donde el lazo maestro es el lazo AC y el lazo esclavo es el lazo de regulación de �ujo del re�ujo R. En conclusión, el esquema de la �gura 5.12 corresponde al control directo de la composición, midiendo x D en el tope de la columna (es un principio), usando control indirecto de balance de material. Una ligera adaptación al esquema anterior es medir la tasa de �ujo de vapor V a la salida de la columna de destilación y traer esta señal a un controlador de relación de �ujo (FRC). Esta estrategia es muy exitosa y algunas veces es llamada RYSKAMP.


123

5.2.3. Control de desacople ( decoupling control )

Esta estrategia es utilizada si se presentan muchas interacciones en la columna de destilación. Si al realizar experimentos se encuentra que existen muchas interacciones en la columna, entonces se puede llevar a cabo la estrategia de control representada por la �gura 5.13. V

T

CONTROL R INDIRECTO

x

D

D

G

F x f

11

G

12

AC COMPOSICIÓN DIRECTA

G

21

VAPOR b x B

G

22

c AC

B

Figura 5.13. Control de desacople.

En la �gura 5.13 no se han dibujado todos los lazos de control, que se pueden implementar, pues una columna de destilación puede tener entre 10 y 15 controladores, los cuales pueden presentar interacciones y si estas son muy uertes entonces se tratará de desacoplar los lazos de control principales. Solo se han representado en la �gura los lazos de control principales para los cuales se ha considerado el desacople. Se mide x D y esta señal se envía a un AC, y luego se observa una válvula que regula el re�ujo R. Lo que �nalmente se tiene es una combinación de “control indirecto de balance de material y composición directa”.

124

Por otro lado en el ondo se tiene otro lazo de control interesante. La composición del ondo x B, es medida y su medición es enviada a un controlador de análisis AC, si se cree que sea necesario. En este lazo se controla el suministro de vapor al rehervidor. Lo más importante en este esquema es la interacción que se presenta entre los dos controladores de composición. La interacción entre los lazos de control x D y x B está representada por el siguiente diagrama de bloques. G

11

x

D

G12

G

21

G22

x

B

Figura 5.14. Diagrama de bloques del sistema en lazo abierto.

El lazo de control del destilado tiene la unción de transerencia G11, mientras el lazo de control del producto de ondo está representado por la unción de transerencia G22. En la medición del destilado x D se puede adicionar la unción de transerencia G12 sobre la válvula que regula el �ujo de vapor en el rehervidor y la unción de transerencia G21 sobre la otra válvula. De esta manera se tienen cuatro controladores con el �n de controlar dos salidas ( x D y x B), las cuales son las más importantes de mantener bajo control.


125

T

R D

F x f

Frc AC x f

Figura 5.15. Desacople “Feedforward ”.

Ahora en la Figura 5.15 se presenta la estrategia de control feedforward (desacople feedforward ). Muy a menudo este tipo de control se utiliza para eliminar la perturbación debida a la variación en la alimentación de la columna F . Sin embargo, se puede probar que la alimentación no necesariamente es la perturbación, algunas veces es F lo que está cambiando muy rápido y entonces se necesitara implementar controladores de relación, en donde se mide F (la perturbación) y la señal se envía a un controlador de análisis ( AC), siendo esta señal junto con la señal de medición del destilado enviadas al FRC para regular el re�ujo. En conclusión, si x  está cambiando entonces realmente se tiene que tomar un AC, x  se mide, pues es variable (composición de alimentación) y luego se alimenta al FRC, y luego se aplica la relación D/F . De esta manera se tiene un controlador de relación para D/F dado por:

− x B = F x D − x B [5.30]

D

126

x f

La relación en sí misma es cambiada por el controlador de análisis de x  ; esta relación no es constante, por lo cual es cambiada por el AC mediante la ecuación 5.30. Esto es hecho en un paquete de sofware de control de procesos para control de columnas de destilación. La ventaja principal en control binario, si se aplica composición dual, es el mínimo consumo de energía. Casi todas las columnas de destilación son con re�ujo y sobre re�ujo, y con una tasa de re�ujo muy alta R/D (10 o 20). Mientras mayor sea el re�ujo, mayor será la energía necesaria.

Es mejor operar al mínimo re�ujo y bajo la estrategia de control de composición dual, pues esto representa un control de ahorro de energía.

5.2.4. Controlador de entalpía

En una columna de destilación de control de energía puede ser mejor usar controladores de entalpía. Estos controladores no solo controlan temperatura, sino también computan la entalpía. En la �gura 5.16 se observa un controlador de entalpía en el ondo de la columna. En un lazo de control de �ujo (un lazo esclavo), se tiene un transmisor de �ujo (FT), el cual transmite la inormación a un controlador de entalpía ( EC), o un computador de entalpía. A cada lado del rehervidor se tiene un transmisor de temperatura (TT) y usando la siguiente relación se puede obtener el contenido de entalpía: ρQC P (T 1 - T 2) [5.31]

Donde, ρ: Densidad del �uido C p: Calor especí�co


127

               

T

  

  



          







     

Figura 5.16. Estrategia de control de entalpía.

El controlador de entalpía recibe las señales de los transmisores de temperatura (T 1 y T 2) y la señal de �ujo Q, y con la ecuación [5.31] calcula la entalpía h. De esta manera se tiene una idea de cómo la caída de temperatura multiplicada por el �ujo (que corresponde a la energía total o entalpía), es transerida desde un lado al otro del rehervidor. El controlador de entalpía puede ser usado como un controlador esclavo con el �n de controlar la temperatura de ondo. Para esto se usa un controlador de temperatura ( TC) en el ondo de la columna, el cual corresponde al controlador maestro. La misma estrategia puede ser usada en el tope de la columna.

5.3. Diseño de controlador pid para columna de destilación binaria 5.3.1. Descripción del proceso

La columna de destilación binaria que se considera es la denominada Columna A. La columna tiene 40 platos y produce la separación de una mezcla binaria con una volatilidad relativa de 1.5, en productos con 99% de pureza. El modelo se realizó basándose en balance de masa y balance de energía en estado estacionario, y consiste de un conjunto de ecuaciones dierenciales algebraicas no lineales. Las siguientes hipótesis ueron usadas para la construcción del

128

modelo: mezcla binaria, presión constante, volatilidad relativa constante, equilibrio en todas las etapas, �ujo molar constante, no existencia de vapor holdup, dinámica de líquido linealizada, pero que aecta al �ujo de vapor (el denominado eecto “K2”) ha sido incluido. La columna tiene 40 platos, un recalentador en la base y un condensador del �ujo de salida en el tope de la columna2.

Figura 5.17. Diagrama esquemático de la columna de destilación binaria.

Las condiciones iniciales y de estabilidad de la columna de destilación, están dadas por el sistema presentado en el modelo Simulink colas_nonlin.mdl anexo en los archivos Matlab.

Tomado de Columna de destilación binaria, disponible en http://www.ceia.unr.ar/isis/columna_binaria. html. 2


129

Figura 5.18. Modelo Simulink para columna de destilación binaria, con valores iniciales de operación.

Las variables de entradas son: • • • • • • •

Re�ujo L Flujo de vapor V Flujo de producto destilado en el tope D Flujo de producto destilado en la base B Flujo de alimentación F Composición del Flujo de alimentación zF Fracción del �ujo de entrada qF

Las variables de salida son: • • • • •

Composición en el tope de la columna Composición en la base de la columna Flujo de retención en el condensador Flujo de retención en el rehervidor Composición Tray

Las anteriores variables de entrada – salida del modelo de la columna de destilación, están de�nidas en el archivo colas.m, que es la S-unction progra-

130

mada en Matlab para vínculo con modelo no lineal de la columna, la cual se encuentra en el m�le colamod.m. La respuesta de la columna de destilación es:

Figura 5.19. Comportamiento de la composición en el tope de la columna en condiciones iniciales de operación.

Figura 5.20. Comportamiento de la composición en la base de la columna en condiciones iniciales de operación.


131

Figura 5.21. Comportamiento del �ujo de retención en el condensador en condiciones iniciales de operación.

Figura 5.22. Comportamiento del �ujo de retención en el rehervidor en condiciones iniciales de operación.

132

Para la sintonización de los controladores PID de la columna de destilación, se inició con los parámetros de los controladores dados en el modelo Simulink colas_PI.mdl . t time

Clock

0.5

zF

1

F

1

qF y1

2.70629 L0

Graph

y_D Sum4 Mux

colas

Demux

y2 Graph 1

x_B y3 Distillation

Mux

Demux

column

Sum 5

M_ D y4

(nonlinear )

M_ B LV configuration

Transport Delay1

Comp

3.20629

Comp.

V0

Transport Delay -10

0.5 Sum

Gain

-10 Gain 1

rMD

0.5 Sum1

rMB

3.31s+1 -37.5

0.01

3.31s KpxB

CxB

Sum 3

xBs

3.76s+1

26.1 3.76s KpyD

0.99 Sum 2

yDs

CyD

u1 Delta L u2 Delta V

Figura 5.23. Modelo Simulink colas_PI.mdl con control PI para la columna de destilación.

De la �gura 5.23 se observa que los valores de las constantes Kp y Ti de los controladores PI son: • Para lazo Top Composition – Re�ux L: Kp=26.1 Ti= 26.1/3.76 • Para lazo Bottom Composition – Boilup V Kp= -37.5 Ti= -37.5/3.31


133

Tomando los valores anteriores como parámetros de arranque para la sintonización de los controladores PID y utilizando el bloque PID de Simulink, se modi�có el modelo Simulink según se muestra en la �gura 5.24, obteniendo los siguientes resultados:

Figura 5.24. Modelo Simulink para sistema de columna de destilación controlada mediante PID a partir de parámetros de arranque dados en el modelo colas_pi.mdl .

Para el lazo de Composición en el Tope de la Columna (Top Composition) – Re�ujo (Re�ux L), se �jaron los siguientes valores de constantes Kp, Ti y Td:

134

Figura 5.25. Valor de las constantes Kp, Ti y Td para controlador PID correspondiente al lazo Top Composition – Re�ux.

El resultado de la simulación, con valor de reerencia para Composición del Tope de la Columna igual a 0.96, se tiene: Respuesta del sistema en lazo cerrado utilizando PID 0.995

0.99

0.985

0.98 n o i t i 0.975 s o p m o p o T

0.97

0.965

0.96

0.955 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo (seg)

Figura 5.26. Señal de salida de Composición en el tope de la columna con valor de reerencia igual a 0.96 mediante controlador PID.

Para el lazo de Composición en la base de la Columna (Bottom Composition) – Re�ujo (Boilup V), se �jaron los siguientes valores de constantes Kp, Ti y Td:


135

Figura 5.27. Valor de las constantes Kp, Ti y Td para controlador PID correspondiente al lazo Bottom Composition – Boilup.

El resultado de la simulación, con valor de reerencia para composición en la base de la columna igual a 0.02, se tiene: Respuesta del sistema en lazo cerrado utilizando PID 0.024

0.022

0.02 ) % ( n 0.018 o i t i s o p m o 0.016 C m o t t o B

0.014

0.012

0.01 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo (seg)

Figura 5.28. Señal de salida de composición en la base de la columna con valor de reerencia igual a 0.02 mediante controlador PID.

136

Para el control de los lazos de retención en el condensador ( Condenser holdup) – Flujo de Producto destilado (Product Distillation Flow D) y Retención en el rehervidor (Reboiler holdup) - Flujo de producto base (Bottom product Flow B), respectivamente, se utilizó controladores proporcionales, de acuerdo con las recomendaciones dadas en el modelo colas_PI.mdl mostrado en la �gura 5.24. Los resultados obtenidos son: Respuesta del sistema en lazo cerrado utilizando control P 0.85

0.8

0.75

p u 0.7 d l o h r e s n e 0.65 d n o C

0.6

0.55

0.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo (seg)

Figura 5.29. Señal de salida del �ujo de retención en el condensador de la columna con valor de reerencia igual a 0.7 mediante controlador P.


137

Respuesta del s istema en lazo cerrado utilizando control P 0.5

0.45

0.4

p u d l o h r e l i o b e 0.35 R

0.3

0.25 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tiempo (seg)

Figura 5.30. Señal de salida del �ujo de retención en el rehervidor de la columna con valor de reerencia igual a 0.3 mediante controlador P.

5.3.2. Análisis de resultados. Las mejoras obtenidas mediante el controlador PID implementado en el modelo columna_dest_controlada.mdl con respecto al controlador PI implementado en el modelo colas_PI.mdl, radican en la optimización de la respuesta en los lazos condenser holdup – Product distillation Flow D y Reboiler holdup – Bottom Producto Flow B, dado que el controlador PI de los lazos Top Composition – Re�ux y Bottom Composition – Boilup generaba un error en estado estacionario en dichos lazos de control. Según los resultados mostrados en las �guras 5.26 a 5.30, se observa los eectos de los controladores PID sintonizados a partir de los valores de arranque tomados del modelo colas_PI.mdl, pudiéndose ajustar los valores de reerencia para la composición del tope de la columna en un valor de 0.99 (alta concentración del producto destilado), lo cual es ideal para los intereses económicos de producción de productos destilados. De igual manera, se pudiese ajustar el valor de reerencia de la composición de la base de la columna en un valor igual a 0.01, para que el aprovechamiento del proceso de destilación sea óptimo.

138

CAPÍTULO 6. Dinámica y control de intercambiadores de calor

6.

6.1. Dinámica de intercambiadores de calor En los intercambiadores de calor tubulares, uno de los luidos luye a tra vés de los tubos mientras el otro luye alrededor de estos. Por ejemplo, intercambiadores de calor tipo “ shell and tube ”, condensadores, mangueras de enriamiento y otros similares. En estos sistemas las capacidades y las resistencias caloríicas son repartidas sobre la longitud de los tubos, de tal modo que su comportamiento dinámico puede ser descrito por ecuaciones dierenciales parciales. Estas ecuaciones en la mayoría de los casos son no-lineales así que tratar de resolverlas analíticamente es una tarea muy diícil o imposible. Ya que estos intercambiadores de calor son muy áciles de controlar en la práctica, se utilizan en general métodos de aproximación lineal para el análisis dinámico de estos sistemas. El estado del �uido en cada punto del espacio volumen-tiempo se describe por las siguientes ecuaciones: a. Ecuaciones de estado térmicas p

= p( ρ , T ) [6.1]


139

b. Ecuaciones de continuidad, que expresan la conservación de masa D ρ Dt

=

∂ρ ∂ t

+ v x

∂ρ ∂ x

∂ρ

+ vy

∂ y

+ vz

∂ρ

= − ρ( ∇ . v ) = − ρ −

∂ z

div

v −

[6.2]

Donde v x , v y y v z y corresponden a los dierentes componentes de velocidad del �uido a lo largo de los ejes coordenados x , y y z usando el siguiente operador dierencial: D Dt

∂

=

∂ t

+ v x

∂

+ vy

∂ x

∂

∂

+ vz [6.3] ∂ y ∂ z

Para �uidos no compresibles esto se reduce a:

∇ .v = −

∂ v x ∂ x

+

∂ vy ∂ y

+

∂ vz ∂ z

= 0 [6.4]

En caso de �ujo a través de un tubo horizontal en la dirección x , se tiene: ∂ρ ∂ t

+ v x

∂ρ ∂ x

∂ v x

= − ρ

∂ x

∂ρ ∂ ( ρ vx )

o

∂ t

+

∂ x

= 0 [6.5]

c. Ecuación de movimiento (Segunda Ley de Newton) Esta ley expresa la conservación de la cantidad de movimiento. En el caso de �ujo a través de un tubo horizontal en la dirección x , se consigue lo siguiente: ∂ v ∂ v ρ + v x x ∂ t ∂ x

+

∂ p ∂ x

= F µ [6.6]

∂ 2 v x Con F µ = µ ∂ x 2 para �uidos incompresibles 4 ∂ 2 v x F µ = µ 2 para �uidos compresibles. 3 ∂ x

(= viscosidad dinámica), y con

d. La ecuación de energía Expresa la conservación de la energía para �ujo unidimensional (horizontal) a lo largo del eje x, con lo cual se consigue:

140

∧

∂ ( ρ U ) ∂ t ∧

H

∧

= U +

p

ρ

∧

+

∂ ( ρ v x H ) ∂ x

+

dq x dx

+

dq y dy

+

dqz

= 0 [6.7] dz

= Entalpía por unidad de masa.

q = �ujo de calor por conducción (kJ/m2s) con componentes qx, qy y qz a lo largo de los ejes coordenados x, y , y z respectivamente. e. Ecuación de estado calorí�co Expresa la energía interna por unidad de masa o el calor especí�co. ∧

U

∧

= U ( ρ ,T ) [6.8]

En la ormulación de estas ecuaciones se hicieron implícitamente las siguientes suposiciones: • No hay convección libre, solo orzada. • La densidad es constante para �uidos incompresibles. Luego se hacen las siguientes suposiciones: • Los calores especí�cos son constantes. • Las energías mecánicas (cinética y potencial) son despreciables con respecto a la energía calorí�ca. • La conducción axial es despreciada con respecto a la convección axial. • La radiación y la conducción axial están incluidas en el coe�ciente total de transerencia de calor. • Los coe�cientes de convección son una unción de la temperatura y la velocidad del �uido para un intercambiador de calor dado. • El �ujo es unidimensional (a lo largo del eje x ). En este caso las ecuaciones de energía para �uidos no-compresibles donde ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ c p = c v = c, de modo que U = H = cT , se transorman en:


141

Para un �uido río: ∧

∧

∂ ( ρ f c f T f ) ∂ ( ρ f c f T f v x ) π Di + + hi ( Tf − T w ) = 0 [6.9] A ∂t ∂ x Para la pared: ∧

∂( ρ w cwT w ) ∂t

+

π D0 Aw

h0 ( Tw

− T h ) −

πDi Aw

hi ( T f

− T w ) = 0 [6.10]

A: Sección del tubo Aw : Sección de la pared del tubo Di: Diámetro interno del tubo D0: Diámetro externo del tubo Subíndices: w = pared  = �uido río h = �uido caliente Para �uidos no-compresibles las ecuaciones 6.4 y 6.6, se convierten en:

∂v x =0 ∂ x

o

v y

=

vz

=0

y

vx = v

6.11]

∂v x ∂ p ∂ 2v x ρ f + = µ 2 [6.12] ∂t ∂ x ∂ x Si luego se supone que la temperatura T h del �uido caliente es independiente de x , entonces las ecuaciones de energía se pueden simpli�car a: ∂T f ∂T 1 + v f + ( T f − T w ) = 0 [6.13] ∂t ∂ x τ 1 1 ∂T w 1 + ( Tw − Th ) + ( Tw − T f ) = 0 [6.14] ∂t τ 22 τ 12

Donde ∧

ρ c f A τ 1 = f π Di hi

142

∧

ρ c w Aw τ 12 = w π Di hi

∧

y

ρ c w Aw τ 22 = w π D0 h0

En estado de equilibrio se obtiene: v 1

τ 22

dT f s dx

+

1

τ1

( T f s 1

− Th ) +

( Tw s

τ 12

s

− T w ) = 0 s

( Tw s

− Tf

s

) = 0

Donde la temperatura de equilibrio T f del �uido río en unción de x se puede obtener así: s

T f s

= Th + [ Tf s

s

(x

 x   − vτ  1 ] exp  τ 22 1+   τ 12  [6.15]

= 0 ) − Th

s

Al restar las ecuaciones de equilibrio 6.13 y 6.14, se obtienen las ecuaciones dinámicas de energía expresadas en unción de las variables de dierencia así: T f*

= Tf − Tf

Tw*

s

= Tw − Tw

s

y

Th* = Th − Ths

Como se puede esperar, estas son de la misma clase que las ecuaciones 6.13 y 6.14. Después de la transormación de Laplace y comenzando con un estado de equilibrio como situación inicial, se consigue: sT f + v

sTw

+

1

τ 22

dT f dx

( Tw

+

1

τ1

− T w ) = 0 [6.16]

( T f 1

− Th ) +

τ 12

Donde T f = Tf ( x , s )

( Tw

Tw

− T f ) = 0 [6.17]

= Tw ( x ,s )

y

Th

= Th ( s )

Después de la eliminación de la temperatura de la pared y luego de simpli�car se obtiene: dT f dx

+

a v

T f

=


b v

T h

[6.18a]

143

τ

1 τ 22 12 Con a( s ) = s + τ − τ ( τ τ s + τ + τ ) y b( s ) = τ 1 ( τ12 τ 22 s + τ12 + τ 22 ) 1 1 12 22 12 22

Entonces, esto tiene como solución: T f ( x , s ) = T f ( 0 , s ) + [ 1 − exp( −

ax b )][ Th( s ) − T f ( 0 , s )] b a

[6.19]

En el caso particular en que la temperatura del �uido caliente (en el tiempo) no cambie, en otras palabras que Th(s) = 0, se consigue la siguiente unción de transerencia entre la temperatura de entrada y salida del �uido río: T f ( L , s ) T f ( 0 , s )

= exp( −

aL v

)

= exp( −

sL v

)

[6.19a]

Esto corresponde a un retraso por distancia puro si a(s) = s, en otras palabras si τ 1 = ∞. Este caso solo puede pasar sí la pared entre los dos �uidos es un aislante ideal (perecto), esto es hi = 0 o sí c f = ∞. Cuando la temperatura de entrada del �uido río (en el tiempo) no cambia, entonces se encuentra la siguiente relación como unción de transerencia entre la temperatura de salida del �uido río y la temperatura de salida del �uido caliente: T f ( L , s ) Th( s )

=

b aL [ 1 − exp( − )] a v

[6.20a]

Si se puede despreciar la capacidad calorí�ca de la pared del tubo, entonces se obtiene (para τ 12 = τ 22 = 0): dT f dx

+ ( s +

1 1 ) T τ 1 v f

=

1 vτ 1

T h

[6.18b]

Y en caso de temperatura constante T h(T h= 0), la solución es: T f ( L , s ) T f ( 0 , s )

144

= exp( −

θ )exp( − sθ ) [6.19b] τ1

L

Con θ = v , este es un lazo en el que la temperatura disminuye a medida que θ aumenta. La segunda unción de transerencia con T f ( 0 )constante, se encuentra como la solución total de la ecuación 6.18b. T f ( x , s ) = A exp( −

De las condiciones iniciales modo que

T f ( L , s ) Th ( s )

=

1 1 + sτ 1

T f ( 0 , s )

[ 1 − exp( −

=

1 + sτ 1 x T h )+ τ 1 v 1 + sτ 1

A+

T h 1 + sτ 1

= 0. Se puede encontrar A, de

θ )exp( − sθ )] [6.20b] τ1

La respuesta paso se representa en la �gura 6.1.

Figura 6.1. Respuesta paso de un intercambiador de calor. (a) Respuesta paso para la temperatura del �uido río y (b) Respuesta paso para la temperatura del �uido caliente.

Ecuaciones análogas se pueden conseguir para otros casos ísicos (intercambios de calor entre gases, líquidos en condensación o �uidos en ebullición). En general, estas ecuaciones no pueden ser resueltas en orma exacta por medios analíticos. La solución del proceso en un computador es en este caso una solución elegante. Si el transporte axial de calor por unidad de longitud de tubo es aproximadamente igual al transporte de calor radial por unidad de longitud de super�cie de intercambio, entonces bastará un elemento RC después del termómetro (debido al retraso por distancia). Para la mayoría de los intercambiadores industriales bastan de dos a cuatro elementos RC para simular la relación entre la temperatura de salida del �uido a calentar y la temperatura de salida del �uido caliente (o �uido a enriar).


145

Para sistemas más complejos (entre otros con líquidos ríos o condensando), las ecuaciones tienen que ser resueltas numéricamente con la ayuda de un computador digital. Las ecuaciones son en este caso tan uertemente no-lineales, que el uso de métodos lineales como la transormación de Laplace puede resultar en errores importantes. Como el control de los intercambiadores de calor se basa en la temperatura de salida, se deben realizar mediciones y el �ujo de entrada es cambiado (controlado), y de esta manera es útil conocer la unción de transerencia entre la temperatura y el �ujo. Sin embargo, en la mayoría de los casos esto es diícil de prescribir debido a que el proceso es altamente no-lineal. Solamente en algunos casos particulares estas ecuaciones de proceso no-lineales se pueden solucionar analíticamente, por ejemplo, cuando uno de los �uidos se mantiene todo el tiempo a una temperatura constante. Este es el caso de los gases que se condensan o cuando el calor especí�co o el caudal de un �uido es mucho más grande que el del otro. La relación buscada entre temperatura de salida y el cambio de caudal de entrada del �uido río, se puede obtener del balance energético de este último. Esto se da en orma de aproximación mediante Tw = T h. Si estas variables ahora se transorman en adimensionales z =

t '

x L v st L

=

r =

v* v s

T '

=

τ 2

=

(v = v s

+ v* ) = velocidad del flujo delido frio

T f − T h T f ( x = 0) − T h τ 1v s

L

Entonces la ecuación del proceso llega a ser:

146

∂ T f '

∂ t

+ (1 + r )

∂ T f

+

∂ z

1 τ 2

(T f − T h ) = 0 ó

∂ T ' '

∂ t

+ (1 + r )

∂ T ' ∂ z

+

1 τ 2

T '

= 0 [6.21]

Esta es una relación uertemente no-lineal: no solo r es una unción del tiempo, sino que además hi es una unción de r (conocida a partir de correlaciones de calor):

= h(1 + r )c ≅ h(1 + cr ), en vista de que r << 1, luego de sustituir en la ecuación 6.21:

hi

∂T ' ∂T ' F + ( 1 + r ) + St ( 1 + cr )T ' = 0 [6.22] ' ∂t ∂ z A Con F A

hF

St =

∧

ρ f c f Q f

=

  h   = tan = St Número de S ton ∧    ρ f c f v s  

(π Di L)h ∧

ρ f c f Av s

Esta ecuación lineal, dierencial parcial (con coe�cientes dependientes del tiempo) es de tipo hiperbólico y así puede resolverse con ayuda de la ecuación característica:

− AdT ' dt = = [6.23] 1 + r StFT ' (1 + cr ) dz

'

Luego de algunas transormaciones, se llega a la siguiente solución: T '

 St − Fcz   ' = exp −  T 0 (1 − c) [6.24a] A    

'

Donde T 0 representa la temperatura del �uido río para c = 0 y se deduce de: A StF

ln(T ) = ' 0

∫

'

t '

t

+

A StF

' ln(T 0

r (t ' ) dt ' − z [6.24b] )

A pesar de que la ecuación 6.22 es una ecuación dierencial lineal, esta es siempre una ecuación de proceso no-lineal ya que contiene los productos


147

 ∂ T '  r  ∂ z

y

  de dos variables que son dependientes del tiempo. Después de

rT 

linearizar estas dos ecuaciones de proceso no-lineales, se obtiene la unción de transerencia del proceso buscada. Al comparar con la solución exacta (ecuación 6.24) se puede tener una idea sobre el valor de la linearización; es decir, hay que tener mucho cuidado en el proceso de linearización. En orma experimental, se ha podido constatar que para recuencias no muy altas (con recuencias mayores aparecen enómenos de resonancia) la relación temperatura/caudal se puede representar por la unción de transerencia de un proceso de segundo orden con tiempo muerto. Este tiempo muerto es, además, típico de los sistemas con parámetros distribuidos. Esto se debe al hecho de que estos sistemas son en general construidos a partir de una gran cantidad de elementos con una interacción incompleta. Muchas veces se alcanza a reproducir el comportamiento dinámico de estos sistemas con la ayuda de elementos sencillos de primer y segundo orden con tiempo muerto. En especial en casos donde la de�nición de la unción de transerencia basada en undamentos teóricos (ísico-químicos) llevara a expresiones muy complicadas, estas unciones de transerencia aproximadas son de un gran valor para el ingeniero de control que debe diseñar el sistema de control para estos procesos. También para procesos donde la construcción de un modelo teórico es imposible, se pueden obtener muy buenas unciones de transerencia aproximadas por medio de respuestas aproximadas en el dominio de la recuencia (entradas sinusoidales) y en el dominio del tiempo (entrada paso): por ejemplo, para hornos de craking tubulares se puede relacionar la temperatura del aceite “craqueado” y el caudal del gas de combustión por medio de una unción de transerencia de segundo orden con tiempo muerto.

6.2. Control de intercambiadores de calor El esquema más evidente para el control de intercambiadores de calor tubulares se presenta en la �gura 6.2.

148

Figura 6.2. Esquema sencillo de control de un intercambiador de calor con el respectivo diagrama de bloques.

El objetivo es controlar la temperatura de salida del �uido alrededor del tubo (Tso) mediante la variación del caudal del �uido (Qt) que circula por el interior del tubo. Las temperaturas de entrada (T ti y Tsi) cambian muy lentamente, mientras que el �ujo Qs alrededor de los tubos y la caída de presión (∆ pt = pti − pto) son, en contraste, perturbaciones importantes. Además, el sensor de temperatura está en general bien protegido, de modo que tiene una reacción lenta, y así su unción de transerencia H no se puede despreciar. En la mayoría de los casos H, G2G3 y P, son elementos de primer orden. El lazo abierto sin controlador es ya de tercer orden, de tal modo que una ganancia debido a estabilidad debe ser limitada hasta el cociente de las dos constantes de tiempo más grande (regla de VANTOL). La constante de tiempo del proceso más lenta debe ser compensada por el controlador. El comportamiento dinámico del lazo cerrado, queda de�nido por la segunda constante de tiempo más grande: la escogencia de la válvula y el elemento de medición es en consecuencia muy importante. El actor de ganancia del proceso K p depende del nivel de actividad del intercambiador. El controlador se de�ne para el valor más alto de Kp, lo que lleva a un controlador de mínima ampli�cación. Con un nivel de uncionamiento con un Kp pequeño, el sistema controlado reacciona entonces con mucha lentitud. A veces se puede solucionar este problema cambiando las características de la válvula de control para compensar los cambios de K p (de modo que se logra una constante KpK v para todos los niveles de actividad). Si la variable de perturbación ∆ pt es muy sensible y perturba demasiado el proceso, entonces se puede controlar el caudal en el tubo utilizando control en cascada


149

(lazo auxiliar como se muestra en la �gura 6.3a). La ganancia de este lazo auxiliar (esclavo) rápido es igual aproximadamente a la relación de la válvula con la constante de tiempo de la medición del caudal (K de la válvula / K del sensor de �ujo o caudal). Así se puede tener una ampli�cación más uerte en el lazo principal (master) que en el caso de tener un lazo único de control. Para el caso en que se tengan �uctuaciones uertes en el caudal (Qs), se puede aplicar una compensación forward (�gura 6.3b) o un control por desviación (bypass como se ve en la �gura 6.3c). Esta última es sobre todo útil, si la constante de tiempo del proceso térmico es muy grande (por ejemplo 10 minutos).

150

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Figura 6.3. Estrategias de control para el intercambiador de calor. ( a) Control en cascada; ( b) Compensación feed-forward , (c) Bypass o control por desviación; ( d) Control por desviación con válvula de tres vías (mezcla) y (e) Control por desviación con válvula de tres vías (separación).

De hecho, la desviación (bypass) es un camino paralelo rápido con respecto al camino lento del proceso a través del intercambiador. Los cambios rápidos de Qs son absorbidos por la válvula de desviación o bypass, mientras que los cambios lentos se regulan por el lazo lento. Ambos lazos son, por sus dierentes velocidades de control, considerados como desacoplados (no conectados). Primero se ajusta el lazo lento (master) con la válvula de bypass en posición nominal y luego se ajusta el lazo rápido con la posición nominal de la válvula principal. Normalmente entre el 10% y el 30% del �ujo Qs es desviado (�uye a través del bypass). Para una capacidad de intercambio dado, esto signi�ca, sin embargo, que el intercambiador debe escogerse más grande (requerimiento de diseño). La conexión antes mencionada con válvula de bypass, requiere dos válvulas de control (con características opuestas, es decir, cuando la una se abre la otra se cierra y con una señal de control de 0.6 bares, y ambas estarán abiertas hasta la mitad), así como dos posicionadores de válvula. Una solución más económica se puede lograr usando una válvula de tres vías (�gura 6.3d). Tanto la de mezcla (�gura 6.3d) como la de separación (�gura 6.3e) se pueden utilizar. En la mayoría de los casos se pre�ere esta última, dado que la válvula no se expone a eectos de altas temperaturas (los dos �ujos separados tienen la misma temperatura).


151

Debido a que una válvula de tres vías está conectada a tres puntos con el proceso, las dierencias de temperaturas pueden llevar ácilmente a roturas. En estas válvulas las dierencias de temperaturas no pueden exceder los 150°C de temperatura, mientras su temperatura debe estar por debajo de 350°C. Estos son solamente algunos esquemas típicos de control para intercambiadores de calor. En la literatura se pueden encontrar otras posibilidades, como también la regulación de otros equipos de proceso para transerencia de calor como evaporadores, calentadores de vapor, condensadores y enriadores.

6.3. Control de temperatura en un intercambiador de calor En este ejemplo veremos el diseño de un compensador tanto feedback (retroalimentación) como feedforward (en adelanto), a �n de controlar la temperatura de un tanque de agitación mediante un intercambiador de calor.

El Proceso. En la �gura 6.4 se observa un tanque de agitación. La entrada superior permite el ingreso de líquido para ser mezclado dentro del tanque. El líquido dentro del tanque se debe mantener a una temperatura constante, mediante la variación de la cantidad de vapor que se deja entrar al intercambiador de calor (tubo en la parte inerior) vía la válvula de control. La principal uente de perturbaciones en este proceso proviene de las variaciones en la temperatura del líquido de entrada.

Figura 6.4. Tanque de agitación con intercambiador de calor.

152

6.3.1. Modelo de la dinámica del intercambiador de calor

Para este caso se utilizan los datos de medición de un experimento en el cual se dio un paso de perturbación en el voltaje de la válvula V y se midió la temperatura T del líquido dentro del tanque durante 200 segundos. Estos datos se tienen dentro de la �gura 6.5, donde se observa el programa en Matlab para gra�car estos datos experimentales, que se observan en la �gura 6.6. unction heatex_plotdata() % Esta unción gra�ca la respuesta paso unitario experimental %---Clear/Reset axes (resetea los ejes) ax = gca; cla(ax) %---Datos de la respuesta paso unitario respuesta_paso = [ ... 0.0000 0.0113 1.0000; ... 10.0000 0.0162 1.0000; ... 20.0000 0.1947 1.0000; ... 30.0000 0.5591 1.0000; ... 40.0000 0.7050 1.0000; ... 50.0000 0.7744 1.0000; ... 60.0000 0.9218 1.0000; ... 70.0000 0.9208 1.0000; ... 80.0000 0.9852 1.0000; ... 90.0000 0.9575 1.0000; ... 100.0000 1.0546 1.0000; ... 110.0000 0.9873 1.0000; ... 120.0000 1.0258 1.0000; ... 130.0000 0.9930 1.0000; ... 140.0000 1.0203 1.0000; ... 150.0000 1.0605 1.0000; ... 160.0000 0.9637 1.0000; ... 170.0000 1.0051 1.0000; ... 180.0000 0.9878 1.0000; ... 190.0000 0.9876 1.0000; ... 200.0000 1.0349 1.0000]; h = ltiplot(ax,’step’,{‘’},{‘’},[],cstpres.tbxpres); plot(h,respuesta_paso(:,1),respuesta_paso(:,2)); set(gca,’xlim’,[0 200],’ylim’,[0 1.2]); ylabel(‘Temperatura del tanque (normalizada)’); grid on; title (‘Respuesta medida ante un paso en el voltaje de la válvula de vapor’) xlabel (‘Tiempo’) % Muestra los datos experimentales setstyle(get(h,’Responses’),’r-*’); h.Visible = ‘on’;


153

%---Estado estacionario (normalizado) line(‘Parent’,ax, ... ‘XData’,[0 200], ... ‘YData’,[1 1], ... ‘LineStyle’,’--’, ... ‘Color’,’m’); %---Gra�quemos las lineas t1,t2 line(‘Parent’,ax, ... ‘XData’,[36 36 NaN 23 23 NaN 0.0 23 NaN 0.0 36], ... ‘YData’,[0.634 0.0 NaN 0.286 0.0 NaN 0.286 0.286 NaN 0.634 0.634], ... ‘LineWidth’,2, ... ‘LineStyle’,’-.’, ... ‘Color’,’b’); text(‘Parent’,ax,’Pos’,[22 0.1],’String’,’ t_1’,’Horiz’,’lef’); text(‘Parent’,ax,’Pos’,[35 0.1],’String’,’ t_2’,’Horiz’,’lef’);

Figura 6.5. Programa MATLAB para gra�car datos experimentales.

Observe que el modelo de las características del intercambiador de calor corresponde a un primer orden con tiempo muerto. Respuesta medida ante un paso en el voltaje de la válvula de vapor

1 ) a d a z i l a 0.8 m r o n ( e u q n 0.6 a t l e d a r u t a r 0.4 e p m e T

0.2

t 0

0

20

1

t

2

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (sec)

Figura 6.6. Respuesta paso experimental voltaje-temperatura.

154

180

200

Los valores t1 y t2 son los tiempos en los cuales las respuestas alcanzan el 28.3% (en t1 = 21.8 segundos) y 63.2% (en t2 = 36 segundos) de su valor �nal. Se usarán estos valores para estimar la constante de tiempo τ y el tiempo muerto τd, así: τ =

3(t 2 − t 1 )

τ d

2

= t 2 − τ

Es decir que la unción de transerencia en tiempo continuo del intercambiador de calor es: G ( s ) =

e

− sτ d

τ s + 1

=

e −14.7 s 21.3 s + 1

Veri�quemos ahora estos cálculos comprando grá�camente la unción de transerencia con tiempo muerto y la respuesta experimental. Para ello se tienen las siguientes líneas en Matlab, que originan la �gura 6.7. s = t(‘s’); Gp = exp(-tao_d*s)/(1+tao*s) Hold on, step(Gp),hold oﬀ Title(‘Respuesta simulada versus experimental ante una entrada paso unitaria’) Respuesta simulada versus experimental ante una entrada paso unitaria

1 ) a d a z i l a 0.8 m r o n ( e u q n 0.6 a t l e d a r u t a r 0.4 e p m e T

0.2

t1 0

0

20

t2 40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tiempo (sec)

Figura 6.7. Respuesta paso experimental vs. simulada.


155

Se observa que la aproximación es muy buena. Se puede tener un experimento similar para la perturbación en la temperatura del �ujo de entrada, para obtener la siguiente unción de transerencia en tiempo continuo que modela cómo una perturbación en la temperatura del �ujo de entrada aecta la temperatura del líquido dentro del reactor. G d ( s ) =

e −35 s 25 s + 1

Ahora se diseñará el sistema de control.

Control de retroalimentación ( feedback ). En la �gura 6.8 se observa el diagrama de bloques del sistema en lazo abierto implementado en Simulink. INTERCAMBIADOR DE CALOR EN LAZO ABIERTO

t Clock

Tiempo

170 0 5

1 25 s+1

Perturbación temperatura flujo de entrada d 0 0 1

Gd(s)

Tiempo muerto

    Temperatura reactor T

1 21.3s+1 Perturbación Voltage V

G(s)

Tiempo muerto

T

     Temperatura del reactor

Figura 6.8. Intercambiador de calor modelo y perturbación en lazo abierto.

En la �gura 6.9 se observa la respuesta simulada a 450 segundos, con una perturbación de 5°C en la temperatura del �ujo de entrada, que se presenta a los 170 segundos. Observe que la perturbación deja uera de control la temperatura del reactor, pues no regresa a su valor estacionario de 1. Se diseñará un controlador PI para regular la temperatura T alrededor de un set point Tsp. Para ello, se implementa en Simulink el diagrama de bloques que

156

se observa en la Figura 7. Es una arquitectura en retroalimentación para controlar la apertura de la válvula (voltaje V). Es decir, la salida del controlador PI es una señal eléctrica para modi�car el voltaje de la válvula V lo que permitirá, de acuerdo con la apertura de la válvula, un mayor o menor �ujo de vapor hacia el reactor. La orma general de un controlador PI es la siguiente: Gc ( s)

= K p (1 +

1

sT i

)

Usando el método de Kaiser-Rajka se encuentran los parámetros del PI ya sintonizado así: Kp = 1.23 y Ti = 24.56. Con estos parámetros, la respuesta después de correr el diagrama en feedback de la �gura 6.10 se observa en la �gura 6.11. Respuesta paso en lazo abierto modelo y perturbación 6

5 r o d a i b 4 m a c r e t n i l 3 e d a r u t a r e 2 p m e T

1

0

0

50

100

150

200 250 Tiempo (s)

300

350

400

450

Figura 6.9. Respuesta del Intercambiador de calor modelo y perturbación en lazo abierto.


157

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN LAZO CERRADO(FEEDBACK)

t Reloj

Tiempo

170 0 5

1 25s+1

Perturbación temperatura flujo de entrada d 0 0 1

Gd(s)

Tiempo muerto

   

Temperatura reactor T

1

PID

21.3s+1

Tsp PID Controller

Tiempo muerto

G(s)

T

     Temperatura del reactor

Figura 6.10. Respuesta del intercambiador de calor modelo y perturbación en lazo cerrado. Respuesta paso en lazo cerrado modelo y perturbación 4 3.5 r o 3 d a i b m a 2.5 c r e t n i l e 2 d a r u t 1.5 a r e p m e T 1

0.5 0

0

50

100

150

200

250 300 Tiempo (s)

350

400

450

500

Figura 6.11. Respuesta del Intercambiador de calor modelo y perturbación en lazo cerrado.

El controlador PI cumple su tarea, pues si bien es cierto la perturbación saca de control la temperatura, el mismo controlador hace que la temperatura regrese al set point . Sin embargo, en la industria de procesos es importante que los sis-

158

temas de control sean robustos, esto es, que rechacen las perturbaciones. Pues el sistema queda uera de control en el intervalo 200 a 340 (140 segundos), durante los cuales la temperatura está uera de control. Otra orma rápida de encontrar valores para los parámetros del PI es mediante órmulas ITAE: Kp = 0.859(tao _ d / tao)

−0.977

y Ti = (

tao 0.674

)(

tao _ d tao

) 0.680

En la �gura 6.12 se ve el diagrama de BODE del sistema con el controlador PI. Para ello se usan las siguientes líneas de programación. C= Kp * (1 + 1/(Ti*s)); T = eedback(ss(Gp*C),1); margin(Gp*C), grid Bode Diagram Gm = 5.75 dB (at 0.11 rad/sec) , Pm = 47.8 deg (at 0.0548 rad/s ec) 20 10 ) B d ( 0 e d u t i n -10 g a M

-20 -30 0 -180 ) g e d ( e s a h P

-360 -540 -720 -900 -1080 -2

-1

10

10

0

10

Frequency (rad/sec)

Figura 6.12. Diagrama BODE del sistema controlado con PI.


159

Se observa un margen de ase de MF = 47.8° y un margen de ganancia MG = 5.75 dB. El margen de ganancia es importante que esté por encima de los 8 dB. Para lograrlo, se puede disminuir Kp a 0.9 por ejemplo y ver el eecto en los márgenes, lo que se observa en la �gura 6.13. Como se ve, el margen de ganancia ahora es de 8.5 dB y el margen de ase de 61.2°. Es una mejor respuesta. En conclusión, observe que reduciendo la ganancia proporcional Kp del controlador PI ortalece la estabilidad, pero, ¿qué pasa con el desempeño en el dominio del tiempo? Para ello, mediante las siguientes líneas de programación se puede obtener la �gura 6.14. C1 = 0.9 * (1 + 1/(Ti*s)); % reduzca Kp de 1.23 a 0.9 margin(Gp*C1), grid step(T,’b’, eedback(ss(Gp*C1),1),’r’) legend(‚Kc = 1.23‘,‘Kc = 0.9‘)

De la �gura 6.14 se concluye que aunque se mejora el margen de ase, el margen de ganancia disminuye el sobre impulso, se sacri�ca la velocidad de la respuesta, aunque se alcanza el estado estacionario más rápido. Bode Diagram Gm = 8.49 dB (at 0.11 rad/sec ) , Pm = 61.2 deg (at 0.039 rad/sec ) 20 10 ) B d (

0

e d u t i n -10 g a M

-20 -30 0 -180 ) g e d ( e s a h P

-360 -540 -720 -900 -1080 -2

10

-1

10

0

10

Frequency (rad/sec)

Figura 6.13. Diagrama BODE del sistema controlado con PI, bajando Kp a 0.9.

160

Respuesta paso en lazo c errado con Kp=1.23/0.9 1.4 Kc = 1.23 Kc = 0.9 1.2

r o 1 d a i b m a c r 0.8 e t n i l e d a r 0.6 u t a r e p m e 0.4 T

0.2

0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo (s) (sec )

Figura 6.14. Respuesta paso del sistema controlado con PI, bajando Kp a 0.9.

6.3.2. Control de adelanto ( feedforward ). En la Figura 6.15 se observa el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado, con feedforward , implementado en Simulink. Cabe resaltar que los cambios en la temperatura del �ujo de entrada son la principal uente de �uctuaciones en la temperatura del líquido dentro del reactor. Para reducir o rechazar tales perturbaciones, se debe acompañar el controlador PI en feedback, con un controlador feedforward que rechace tales perturbaciones. En esta con�guración feedforward , el controlador F usa las mediciones de la temperatura del �ujo de entrada para ajustar la apertura de la válvula de vapor (voltaje V). De esta orma, el control feedforward o de adelanto, se anticipa y anula los eectos de cambios en la temperatura del líquido de entrada. De esta orma, la unción de transerencia desde la perturbación D hasta la temperatura controlada T es: T = (GpF + Gd ) d

Un rechazo perecto a las perturbaciones (disturbance rejection) exige que: GpF + Gd = 0

⇒


F = −

21.3 s + 1  − 20.3 s =   e Gp  25 s + 1 

Gd

161

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN LAZO ABIERTO CON CONTROL FEEDFORWARD

t Clock

Tiempo

170 0 5

1 25 s+1

Perturbación temperatura flujo de entrada d

Gd(s)

Tiempo muerto

   

-21. 3s-1 25s+1 F(s) Feedforward Controlador

Tiempo muerto


1 21.3s+1 G(s)

Tiempo muerto

T

      Temperatura del reactor

Figura 6.15. Implementación en Simulink del controlador feedforward. Respuesta paso en lazo abierto controlador feedforward modelo y perturbación 0.02 0.018 0.016

r o d a 0.014 i b m a c r 0.012 e t n i l 0.01 e d a r u 0.008 t a r e p m0.006 e T

0.004 0.002 0

0

50

100

150

200 250 Tiempo (s)

300

350

400

450

Figura 6.16. Eecto de la perturbación en la temperatura del �ujo de entrada en la temperatura controlada del líquido dentro del reactor (paso de 5°C).

162

Observe que aunque la perturbación dura lo mismo, su valor ahora es de apenas 0.018 °C, por lo cual se puede a�rmar que la temperatura en el setpoint no sure ninguna variación debida a esta perturbación. 6.3.2. Control combinado feedback-feedforward

En la �gura 6.17 se observa el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado, con feedback-feedforward , implementado en simulink. El control de feedback sirve para eectuar un buen seguimiento al setpoint ( setpoint tracking ), mientras que el control feedforward ayuda con el rechazo a perturbaciones (disturbance rejection). Si se comparan las �guras 6.11 y 6.18 se observa que la mejora es notoria, pues no se nota la perturbación, porque ha sido anulada por el controlador feedforward . t Reloj

INTERCAMBIADOR DE CALOR EN LAZO CERRADO(FEEDBACK) CON FEEDFORWARD

Tiempo

170 0 5

1 25s+1

Perturbación temperatura flujo de entrada d

Tiempo muerto

Gd(s)

   

-21.3 s-1 25s+1 F(s)

Tiempo muerto

   0 0 1


1 PID Tsp

21.3s+1 G(s)

Tiempo muerto

T

Controlador PI

    

Temperatura del reactor

Figura 6.17. Sistema de control feedback_ feedforward para el intercambiador de calor.


163

          





                      















    









Figura 6.18. Respuesta paso del sistema de control feedback- feedforward para el intercambiador de calor.

164

Bibliograía

7.

Astrom, H. (1995). Automatic Tunning of PID Regulators. USA: Edt. ISA. Biegler, L., Grossmann, I. & Westerberg, A. (1977). Systematic methods of chemical process design. USA: Prentice Hall. Considine, D. M. (1993). Process Industrial Instruments & Control Handbook, 4ta. Edición, USA: McGraw-Hill. Corripio, A. & Smith, C. (1999). Control automático de procesos. México: Limusa. Cussler, E. & Moggridge, G. (2001). Chemical Product Design. Cambridge: University Press. Van Cauwenberghe, A. R. (2000). Notas del curso “Chemical process Dynamics and Control” Proesor, Van Cauwenberghe. Laboratorio de automatización de la Universidad de Gante en Bélgica. Douglas, J. (1988). Conceptual Design of Chemical Processes, New York: McGraw-Hill. Erwin, D. (2002). Industrial Chemical Process Design. New York: McGraw-Hill. Luyben. (1990). Process modeling, simulation and control for chemical eng . New York: McGraw Hill. Ollero, Fdez.-Camacho. (2006). Control e instrumentación de procesos químicos, Síntesis. Valencia: Camacho Síntesis, 1ª Edición. Shinskey, F. G. (1977). Distillation Control. New York: McGraw Hill Shinskey, F.G. (1996). Process Control Systems (4th Edition). New York: McGraw Hill. Seider, W., Seader, J., Lewin,D. & Widadgo, S. (2010). Product & Process Design Principles. 3 rd Ed. CIUDAD: John Wiley & Sons. Sinnot, R. & Towler, G., (2009). Chemical Engineering Design .5th Ed. Coulson & Richardson’s Chemical Engineering Series. CIUDAD: Elsevier. Skogestad, S. & Postlethwaite, I. (1996). Multivariable Feedback Control . Norway: John Wiley & Sons.


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