5_CAT_Estadistica.pdf

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE

Semana 1 Quinto Católica

PORCENTAJES VARIACIÓN (V) Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación se define como la diferencia de ellas. Esto es:

V = |Valor final - Valor inicial|

•

Ejemplo: Las notas obtenidas por un alumno en los primeros tres Simulacros son, respectivamente: 740 ; 890 y 820 puntos. A.

¿Cuál ha sido la variación del Primer al Segundo Simulacro? La variación ha sido: |890 - 740| = 150 puntos

B.

¿Cuál ha sido la variación del Segundo al Tercer Simulacro? La variación ha sido: |820 - 890| = 70 puntos

VARIACIÓN PORCENTUAL (VP) Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación porcentual se define como el porcentaje en que ha variado el valor inicial para llegar a ser igual que el valor final. Esto es:

VP =

•

|Valor final - Valor inicial| . 100 Valor inicial

Ejemplos: 1.

Si las ventas de una empresa, de enero a febrero del 2010, aumentan de 200 mil soles a 300 mil soles, ¿cuál fue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo? VP =

2.

| 300 - 200 | 200

. 100 = 50%

Crecimiento porcentual

Ahora, las ventas de la empresa, de febrero a marzo del 2010, disminuyeron de 300 mil soles a 100 mil soles. ¿Cuál fue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo? VP =

|100 - 300 | 300

TRILCE Católica

. 100



66,67%

Decremento porcentual

5

Ciclo

Católica 7.

Problemas para la clase 1.

El precio de un kilo de arroz aumentó de 2,4 soles a 2,7 soles. ¿Cuál ha sido el incremento porcentual registrado en el precio? A. 12% C. 15%

2.

B. 12,5% D. 17,5%

A. 275 C. 300 3.

La cantidad de licuadoras vendidas por una tienda por departamentos en los meses de marzo, abril y mayo del 2010 han sido, respectivamente: 200 ; 320 y 280 unidades. ¿Cuál ha sido la mayor variación por-centual mensual de las ventas para el periodo marzo - mayo 2010?

B. 19% D. 22%

A. 15% C. 20%

B. 17,5% D. 18%

Enunciado 1 La siguiente tabla muestra la cantidad de artículos “A”, “B” y “C”, vendidos por una empresa. Considere que la empresa solo se dedica a la venta de los artículos anteriormente mencionados. Producto A B C

6.

MES Ene. 2010

Feb. 2010

Mar. 2010

Abr. 2010

600 400 1 200

750 350 600

1 000 250 900

600 400 1 200

Para el periodo enero - febrero 2010, ¿cuál fue la variación porcentual registrada en la venta de artículos "C"? A. 40% C. 25%

6

B. 50% D. 75%

11.

B. 82,5 D. 80

Luego de dos decrementos porcentuales de 30% y 50%, una cantidad se convierte en 84. ¿Cuál fue la cantidad antes de los decrementos? A. 90 C. 87,5

Mi sueldo en febrero del 2010, fue de 3 200 soles. Si en el mes de marzo, mi sueldo es aumentado a 3 776 soles, ¿cuál fue el porcentaje en que fue aumentado mi sueldo dicho mes?

B. 1 D. 3

10. Luego de dos incrementos porcentuales del 20% y 50%, una cantidad se convierte en 144. ¿Cuál fue la cantidad antes de los incrementos? A. 75 C. 77,5

Un producto antes de los impuestos cuesta 26,89 soles y luego de aplicarle el IGV termina costando 32 soles. ¿Qué porcentaje del valor antes de los impuestos se cobra por concepto de IGV (aprox.)?

B. 60% D. 29,2%

Para el periodo enero - abril 2010, ¿en cuántos de los periodos mensuales existe un decremento porcentual en las ventas totales de la empresa? A. 0 C. 2

B. 60% D. 33,3%

A. 18% C. 20% 5.

9.

B. 26,2% D. 26,5%

Para el periodo enero - abril 2010, ¿cuál ha sido el mayor decremento porcentual mensual registrado en la venta de artículos "B" (Aprox.)? A. 28,6% C. 37,8%

B. 260 D. 280

A. 40% C. 75% 4.

A. 25,8% C. 27,3% 8.

El ingreso por ventas de una empresa durante el mes de enero del 2010 ascendió a 350 mil soles. Si el decremento porcentual de las ventas registradas en el periodo enero - febrero 2010 fue del 20%, ¿cuál fue el ingreso por ventas de la compañía en el mes de febrero del 2010 (en miles de soles)?

Para el periodo febrero - marzo 2010, ¿cuál fue la variación porcentual registrada en las ventas de la empresa (Aprox.)?

B. 84 D. 80

12. Una cantidad varía porcentualmente en un 20% y un 30%. Si al inicio la cantidad era de 400, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son posibles? I. La cantidad final es 624. II. La cantidad final es 336. III. La cantidad final es 224. A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

13. El promedio de 12 números es 7,8. Si cada número aumenta en un "k"%, el promedio final de los números es 10,14. ¿Cuál es el valor de "k"? A. 25 C. 40

B. 27,5 D. 30

14. Una persona, luego de una dieta estricta, tuvo un decremento porcentual en su peso de un 12%. Si la persona bajó 13,44 kilos, ¿cuál era su peso antes de comenzar la dieta estricta? A. 108 kilos C. 125

B. 120 D. 112

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 15. Si mi sueldo se incrementa en un 20% para luego decrementarse en un 20%, ¿en qué porcentaje variará mi sueldo desde antes de incrementarse hasta después de decrementarse? A. 2% C. 4%

B. 520 D. 544,6

17. Un supermercado compra una lavadora a su distribuidor por 480 soles, y la vende a 720 soles. ¿Qué porcentaje, como máximo, podría rebajar el producto para no perder dinero en la venta de dicha lavadora (Aprox.)? A. 50% C. 33,3%

A. 12,5% C. 10%

B. 0% D. 5%

16. Lorenzo tiene una deuda hace tres meses con un banco, la cual no puede pagar por encontrarse sin trabajo. El problema de ello radica en que la deuda se incrementa mensualmente en un 10% respecto al valor del mes anterior. Si al inicio la deuda fue de 400 soles, ¿cuál será el monto adeudado al banco por Lorenzo en la actualidad? A. 512 soles C. 532,4

23. El promedio del peso de cinco frutas es 320 gramos. Si se añade tres frutas más de pesos: 400 ; 450 y 430 gramos, hallar la variación porcentual del peso promedio de las frutas.

24. Al ganar un premio se debe descontar el 10% por impuesto a los juegos y loterías, para luego, restarle el 30% del monto restante por impuesto a la renta. Si una persona ganó en la tinka un premio de 2 400 000 soles, ¿cuánto dinero le sobró luego del pago de los impuestos (en miles de soles)? A. 1 400 C. 1 512

1.

A. 18 C. 20

2.

B. 24 D. 21,5

B. 2,5% D. 7,5%

3.

21. El precio de un producto aumenta en un 60% y luego disminuye en un "a"%. ¿Cuál debe ser el valor de "a" para que el valor final del producto sea igual que el valor inicial (antes del aumento)? A. 40% C. 60%

B. 37,5% D. 50%

22. De enero a marzo del 2010 las ventas de una compañía aumentaron en un 40%. Si las ventas de enero a febrero del 2010 aumentaron en un 20%, ¿en qué porcentaje aumentaron de febrero a marzo del 2010 (Aprox.)? A. 20,0% C. 23,3%

TRILCE Católica

B. 16,7% D. 13,3%



100

B.

ab ba



100

C.

a b ab



100

D.

ab a b



100

El peso de una persona aumenta de 80 kilos a 90 kilos. ¿En qué porcentaje varía su peso?

B. 6 D. 8

Una canasta con frutas pesa 3,4 kilos, si se extrae las frutas, el peso de la canasta vacía es de 1,2 kilos. ¿Cuál ha sido el decremento porcentual del peso de la canasta al ya no tener frutas (Aprox.)? A. 62,2% C. 65,8%

4.

B. 15% D. 10%

Mi edad ahora es 35 años, si luego de algunos años mi edad habrá variado en un 20% respecto al valor anterior, ¿cuántos años han pasado? A. 5 C. 7

20. ¿Cuál fue la variación porcentual del valor de la acción para el periodo lunes - viernes (Aprox.)? A. 4,5% C. 5,5%

ab ab

A. 12,5% C. 11,1%

B. 20,8 D. 20,5

19. ¿Cuál fue el precio de la acción el día lunes (en soles)?

A.

Tarea domiciliaria

18. ¿Cuál fue el precio de la acción el día jueves (en soles)? A. 21 C. 20,79

B. 1 536 D. 1 648

25. Mi sueldo primero fue aumentado en el "a"% y luego fue reducido en un "b"%. Si al final mi sueldo no varía, ¿cuál es la relación entre "a" y "b"?

B. 30% D. 41,6%

Enunciado 2 El valor de una acción, sufre un aumento de lunes a martes del 20%, una disminución de martes a miércoles del 30%, un aumento de miércoles a jueves del 25% y una disminución de jueves a viernes del 10%. El precio de la acción el día viernes fue 18,9 soles.

B. 20% D. 7,5%

B. 64,7% D. 67,4%

El promedio de los "n" primeros números enteros positivos consecutivos es "a", si se le agrega los "n" números enteros positivos siguientes, el nuevo promedio es "b". ¿Cuál es la variación porcentual del promedio?

100(n  1) n 100n C. 2n  1 A.

B.

100n 2n  1

D.

100n n1

7

Ciclo

Católica

5.

6.

De un mes a otro, mi sueldo ha sufrido una variación porcentual del 25%, si al final fue de 2 800 soles, ¿cuál pudo haber sido mi sueldo antes de la variación (En soles)?

12. ¿Cuál es el valor de "C"?

A. 3 700 C. 3 750

13. ¿Cuál es el valor de "B"?

B. 2 240 D. Más de una de las anteriores

A. 92 C. 96

Si mi sueldo sufre dos incrementos porcentuales del 20% y 40%, ¿en qué porcentaje aumenta mi sueldo luego de los dos incrementos? A. 64% C. 60%

Enunciado 1 Las ventas registradas por una empresa, para el periodo noviembre 2009 - marzo 2010 (en miles de soles) son: 40

7.

Enero

Febrero

Marzo

100

75

67,5

80

¿Cuál es la variación porcentual para el periodo diciembre 2009 - enero 2010? A. 20% C. 33,3%

8.

B. 40% D. 25%

¿Y cuál para el periodo febrero 2010 - marzo 2010? A. 10% C. 12,5%

9.

B. 15% D. 7,5%

¿Cuál es el mayor incremento porcentual mensual para el periodo noviembre 2009 - marzo 2010? A. 200% C. 100%

B. 125% D. 75%

A. 67,5 C. 77,5 11.

B. 72,5 D. 68

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

Enunciado 2 Sobre la ganancia, en miles de soles, de una empresa durante el periodo enero - abril del 2010, se conoce la siguiente tabla: MES

Enero

Febrero

Marzo

Abril

GANANCIA

A

B

C

108

Además, las variaciones porcentuales han sido de: Período

Ene - Feb

Feb - Marz

Marz - Abr

Var. Porcentual

20%

50%

25%

Tipo

Crecimiento

Crecimiento

Decremento

8

A. 1400 focos C. 2500

B. 54 D. 90

B. 2200 D. 2600

16. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue la producción de la empresa en el mes de marzo del 2010? A. 1 200 focos C. 1 560

B. 1 340 D. 1 720

17. Una empresa se dedica a la comercialización de televisores plasma LG de 40". Las ventas de los meses de enero, febrero, marzo y abril del 2010 han sido, respectivamente: 120 ; 150 ; 250 y 100 televisores. ¿Cuál es la mayor variación porcentual mensual de las ventas registradas en el periodo enero - abril del 2010? B. 60% D. 75%

18. Desde enero del 2010, mi sueldo aumentará en un 10% mensual. Si en diciembre del 2009 ganaba 2 000 soles, ¿cuánto ganaré en marzo del 2010? A. 2 550 soles C. 3 120

En base a la pregunta anterior, ¿en cuántos meses las ventas superaron a la venta promedio mensual?

B. 112 D. 67,5

15. Una empresa se dedica a la venta de focos, se sabe que la producción de enero del 2010 a febrero del 2010, aumentó en un 30% y de febrero a marzo del mismo año, tuvo un decremento porcentual del 40%. Si la producción en enero del 2010 fue de 2 000 focos, ¿cuál fue la producción en febrero del 2010?

A. 25% C. 66,67%

10. ¿Cuál es la venta promedio mensual de la empresa (en miles de soles) para el periodo noviembre 2009 marzo 2010?

B. 128 D. 120

14. ¿Cuál es el valor de "A"? A. 80 C. 72

B. 72% D. 68%

Noviembre Diciembre

A. 135 C. 144

B. 2 632 D. 2 662

19. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. En enero del 2010 ganaré 2 200 soles. II. En febrero del 2010 ganaré 2 400 soles. III. En junio del 2010, ganaré más que en julio del 2010. A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

20. Sobre los ingresos de un trabajador se sabe que de enero a febrero su sueldo tuvo un incremento porcentual del 40%; y de febrero a marzo, un decremento porcentual del 25%. Si al inicio del mes de enero ganaba 1 200 soles, ¿cuántos soles recibió el mes de marzo? A. 1 150 C. 1 200

B. 1 260 D. 1 240

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


PROMEDIOS Dado un conjunto de datos, es común calcular un valor representativo de ellos utilizando el promedio. Los promedios que analizaremos son el aritmético (media aritmética), la mediana y la moda. Media Aritmética ( x ) Es la medida de tendencia central más conocida, y de mayor uso. La media aritmética o simplemente media (o promedio) de los datos: "x1 ", "x2", "x3", "x4 " … "xn " , se define como la suma de todos los valores observados de la muestra, dividida por el número total de observaciones "n"; es decir:

x  x  x  x  ...  xn x 1 2 3 4 n

•

Ejemplo: Las edades de 12 alumnos son: 16 ; 17 ; 18 ; 20 ; 18 ; 16 ; 18 ; 15 ; 19 ; 20 ; 21 y 18. ¿Cuál es la edad promedio de los 12 alumnos? Resolución: En este caso, nos están pidiendo el sueldo medio o promedio: x

16  17  18  20  18  16  18  15  19  20  21 18 12



216 12



18 años

Media Aritmética Ponderada Imaginemos un caso similar al anterior, pero ahora la distribución de las edades de los alumnos viene mostrada en la siguiente tabla:

•

EDAD

NÚMERO DE ALUMNOS

16

3

17

4

18

7

19

6

¿Cuál es la edad promedio de los alumnos? En este caso, se puede notar que hay tres alumnos de 16 años ; 4 de 17 años ; 7 de 18 años y 6 de 19 años. O sea, hay un total de 20 personas y la edad promedio será: x

TRILCE Católica

3(16)  4(17)  7(18)  6(19) 20



356 20



17,8 años

9

Ciclo

Católica A. 63,7% C. 40%


Hallar el promedio de los números: 4 ; 5 ; 7 ; 3 ; 6 ; 8 ; 4 ; 9 ; 11 y 5. A. 6,1 C. 6,3

2.

3.

mn mn

C. n

m n 2mn

D.

2mn m n

B. 30 D. 60

En una bodega ha sobrado: 7 kilos de arroz de tres 3 soles; 5 kilos de 2,6 soles; 4 kilos de 2,5 soles y 8 kilos de 3,25 soles. Si se coloca en un costal todos los kilos de arroz sobrantes, ¿cuál deberá ser el precio, en soles, de un kilo de la mezcla para lograr obtener la misma cantidad que se obtendría si se venden a los precios diferenciados indicados al principio (Aprox.)? A. 2,87 C. 2,92

8.

B.

Un envase contiene 40 litros de alcohol al 40%. ¿Cuántos litros de agua se deberá agregar al envase para que el porcentaje de alcohol de la mezcla final sea del 20%? A. 20 C. 40

7.

B. 234 D. 236

El peso promedio de "m" maletas es "n" kilos. Si se agregan "n" maletas de "m" kilos cada una, ¿cuál será el nuevo peso promedio de todas las maletas? A.

6.

B. 1 140 D. 1 175

El peso promedio de 50 manzanas es 240 gramos. Si se consume las manzanas que pesan: 320 ; 280 ; 250; 400 y 310 gramos, ¿cuál será el peso promedio de las frutas restantes? A. 232 g C. 228

5.

B. 10 800 D. 10 900

B. 30 D. 28

10. La nota promedio de un grupo de alumnos en una prueba ha sido "m". Si en la siguiente prueba, la mitad del grupo aumenta su nota en dos puntos; la tercera parte disminuye en un punto; y los restantes, obtienen la misma nota, ¿cuál será la nueva nota promedio? A. m + 1

B. m 

1 3

1 3

D. m 

2 3

C. m  11.

Se tiene cierto número de focos cuya duración promedio es de 60 horas. Si la mitad de los focos se golpean al ser transportados por lo que su duración disminuirá en 10 horas, ¿en cuánto variará la duración promedio de los focos? A. 5 horas C. 7,5

B. 10 D. 55

12. El precio promedio de "m" guitarras es de $ 250, pero si se añade una guitarra más de $350, el nuevo precio promedio es de $ 260. ¿Cuál es el valor de "m"? A. 7 C. 9

B. 8 D. 12

13. Los pesos de cinco hermanos están en progresión aritmética de razón 10 kilos. Si sus pesos son, de menor a mayor: "a", "b", "c", "d" y "e", son ciertas: I. El peso promedio de los hermanos es igual a "c" . II. El peso promedio de los hermanos es igual que el promedio de "a" y "c" . III. El peso promedio de ellos es mayor que "d" . A. Solo I C. Solo I y III

B. Solo II y III D. Todas

Enunciado 1 Se entrevista a 200 personas, 100 hombres y 100 mujeres, que salen a divertirse los fines de semana, para conocer la cantidad de ellos que prefieren las discotecas, el cine o los pubs; y, además, se les pide indicar la cantidad de dinero, en soles, que suelen gastar al salir a dicho lugar. Los resultados obtenidos son mostrados en el siguiente gráfico:

B. 2,89 D. 2,94

Se decide mezclar 200 mililitros de alcohol al 40% con 0,25 litros de alcohol al 30% y 0,5 decilitros de alcohol al 90%. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol de la mezcla obtenida?

10

Hace ocho años, la edad promedio de mis cuatro hermanos fue 23 años. Si dejo de considerar a mi hermano Sandro, que en la actualidad tiene 34 años, ¿cuál es la edad promedio de mis hermanos ahora? A. 22 años C. 31

En el Examen de Admisión a la Universidad Católica, la suma de los puntajes de los veinte alumnos de la primera sección fue 24 000 puntos y la suma de los diez alumnos de la segunda sección fue 10 800 puntos. ¿Cuál ha sido el puntaje promedio de todos los alumnos anteriormente mencionados? A. 1 120 C. 1 160

4.

B. 6,2 D. 6,4

El promedio de los ingresos de 20 trabajadores es de $600. Si dos de ellos ganan $350 y $750, ¿cuál es la suma de los sueldos de las personas restantes? A. $11 000 C. 10 700

9.

B. 54% D. 35,6%

DISCOTECA

CINE

PUB

Cant.

M. Prom.

Cant.

M. Prom.

Cant.

M. Prom.

Hombres

25

80

35

40

40

20

Mujeres

20

20

50

30

30

50

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 14. ¿Cuánto en promedio gastan las personas que prefieren la discoteca (en soles)? A. M enos de 40 C. Entre 50 y 60

B. Entre 40 y 50 D. Más de 60

15. ¿Cuánto en promedio gastan las mujeres encuestadas (en soles)? A. 28 C. 34

B. 32 D. 36

16. ¿Cuánto gasta en promedio una persona que elige ir al cine o a un pub? A. Menos de 30 C. Entre 35 y 40


17. En un corral se tiene 10 conejos. Se sabe que el peso de cada uno de ellos, en kilos, la semana pasada fue: 3,5; 4,2; 4,5; 3,8; 2,7; 2,1; 2,4; 3,2; 3,8; y 2,8. Si hoy se sabe que el peso de cada conejo aumentó en un tercio respecto al peso de la semana pasada, ¿cuál es el peso promedio de un conejo hoy (en kilos)? A. 3,9 C. 4,2

B. 4,4 D. 3,6

18. La edad promedio de 30 personas es de 19,4 años. Si todos ellos ya pueden votar en las elecciones, ¿cuántos años como máximo podría tener uno de ellos? A. 54 años C. 60

B. 58 D. 64

19. Un hotel tiene 40 habitaciones, las cuáles tienen, en promedio, 12m 2 de área de base. Si las habitaciones tienen al menos 10m 2 de área de base, ¿cuántos m 2 de área de base como máximo podrá tener una de las habitaciones del hotel? A. 60 m2 C. 78

B. 54 D. 90

20. Los 7/20 de mis manzanas pesan 200 gramos cada una; los 3/5, 250 gramos cada una; y las restantes, 300 gramos cada una. ¿Cuál es el peso promedio de una manzana (en gramos)? A. 232 C. 235

B. 225 D. 242

21. Los precios, en soles, de veinte celulares son números enteros pares. Además, el precio promedio de ellos es un número entero. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. El precio promedio de los celulares es un número par. II. Al menos el precio de un celular es múltiplo de diez. III. La suma de los precios de los celulares es un múltiplo de cuatro. A. 0 C. 2

TRILCE Católica

B. 1 D. 3

22. Un camión se usa todos los días de la semana para trasladar arena. Si el camión utiliza ocho llantas para movilizarse 400 kilómetros diarios y, además, tiene dos llantas de repuesto. ¿Cuál es el recorrido semanal promedio de cada llanta (en kilómetros)? A. 320 C. 2 240

B. 640 D. 1 280

23. El promedio de "m" datos es "p". Si se eliminan 23 datos cuya suma es 966, el promedio de los datos restantes sigue siendo "p" . ¿Cuánto deben sumar 11 datos de tal manera que al agregarlos a los anteriores el promedio sería "p"? A. 384 C. 432

B. 253 D. 462

24. En una reunión el 20% de las personas son mujeres y tienen en promedio 24 años. Si la edad promedio de los asistentes es de 21,6 años, ¿cuál es la edad promedio de los hombres que acudieron a dicha reunión? A. 20,8 años C. 21,4

B. 21 D. 21,7

25. Un profesor saca el promedio de las edades de los alumnos del aula, obteniendo el valor "x". Luego, saca el promedio de los años de nacimiento de los alumnos del aula, obteniendo el valor "y". ¿Cuál es el promedio de "x" e "y"? (Considere que el profesor sacó los promedios un 31 de diciembre) A.

año actual 4

B.

año actual 2

C.

3 año actual 4

D. Faltan datos

26. El promedio de los sueldos de "m" obreros es "n" soles. Si se contrata dos obreros más con sueldos de 400 y 800 soles, el nuevo sueldo promedio sería de: n - 100 soles; hallar el valor de: n - 50m. A. 550 C. 700

B. 675 D. 800

27. En un depósito se colocan 30 litros de alcohol al 60%, 20 litros de alcohol al 40% y 50 litros de alcohol al 30%. ¿Cuántos litros de agua habría que añadir para que el porcentaje de alcohol de la mezcla final sea del 20% de alcohol? A. 125 C. 120

B. 105 D. 145

28. El promedio de los números "a", "b" y "c" es "a + 2"; el promedio de "b" y "c" es 12; y el promedio de "a" y "c" es "b". ¿Cuál es la diferencia entre"c" y "a"? A. 4 C. 6

B. 3 D. 5

11

Ciclo

Católica

Enunciado 2 Se tiene "n" fichas numeradas con los primeros "n" enteros positivos; "n" fichas numeradas con los primeros "n" cuadrados perfectos; y otras "n" fichas numeradas con los primeros "n" cubos perfectos. Sea "a" el promedio de las primeras "n" fichas, "b" el promedio de las siguientes "n" fichas, y "c" el promedio de las últimas "n" fichas.

A. 24% C. 25% 6.

29. Hallar el promedio de "a" y "b" . A. C.

n(n  2) 3

B.

(n  1)2 3

D.

(n  1)(n  2) 6

7.

30. Hallar el promedio de "b" y "c" . n(n  1)(2n  1) 24

B.

n2(3n  1) 12

C.

(n  1)(n  2)(3n  1) 24

D.

(n  1)2 (n  3) 12

El promedio del largo de ocho canchas de fútbol es de 110 metros. Si dos de las canchas tienen un largo de 120 y 130 metros, ¿cuál es el promedio del largo de las seis canchas restantes? A. 100 m C. 105

(n  1)(2n  1) 12

A.

B. 22,5% D. 20%

Hace ocho años, el promedio de mi edad y la de mi esposa era de 25 años. Si hace tres años nació mi hija Lorena, ¿cuál será el promedio de las edades de los tres dentro de siete años? A. 29 años C. 32

Tarea domiciliaria

C. 2.

n 1 2

D.

n 1 2

B. 318 D. 328

B. m - 8 D. Faltan datos

En un envase se coloca 20 litros de vino al 16% de alcohol y 10 litros de vodka al 40% de alcohol. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol que tiene la mezcla resultante?

12

B

400 km

500 km

C

300 km

E

450 km

300 km

600 km D

300 km

F

Los viajes solo se pueden realizar en las direcciones indicadas y la distancia entre ciudad y ciudad está indicada en la línea que las une. 8.

B. 32,5 D. 32

El promedio de trece números pares consecutivos es "m". ¿Cuál será el promedio de los tres menor es? A. m - 6 C. m - 10

5.

n 2

En una canasta hay 17 naranjas de 300 gramos cada una y 13 mangos de 360 gramos cada uno. ¿Cuál es el peso promedio de las frutas que están en la canasta? A. 326 g C. 324

4.

B.

El promedio de las edades de mis cinco hermanos es 27 años. Si el mayor de mis hermanos tiene 33 años, ¿cuál será el promedio de las edades de los otros cuatro dentro de siete años? A. 31,5 años C. 31

3.

A

¿Cuál es el promedio de los "n" primeros números enteros positivos? A. n

B. 30 D. 28

Enunciado 1 El gráfico siguiente, muestra los distintos caminos para realizar un viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F":

200 km

1.

B. 102 D. 107,5

¿De cuántas maneras diferentes se podrá realizar el viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F"? A. 2 C. 4

9.

B. 3 D. 5

¿Cuál es la distancia promedio de todos los posibles viajes que se puede realizar desde "A" hasta "F" (en kilómetros)? A. 962,5 C. 812,5

B. 887,5 D. 932,5

10. Si se desea realizar un viaje desde "A" hasta "F" sin pasar por la ciudad "E", ¿cuál es la distancia promedio de todos los posibles viajes que se pueden realizar (en kilómetros)? A. 900 C. 925

B. 912,5 D. 950

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Enunciado 2 El promedio de los "n" primeros impares positivos es "a"; el promedio de los "n" siguientes impares es "b" (considere "n" mayor que 2).

11.

¿Cuál es el promedio de "a" y "b"? A. 2,5 n C. 2,25 n

A. 30 C. 20

B. 1,75 n D. 2 n

12. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?

Enunciado 3 Los precios de compra y venta de una comercializadora de arroz, son mostrados en la siguiente tabla (precios por kilo de arroz y en soles). ARROZ

Precio de Costo

Precio de Venta

Superior

1,8

2,8

Extra

1,5

2,2

Premium

2,0

3,5

Masacote

1,0

1,5

13. Si en una bolsa se mezclan cuatro kilos de cada tipo, ¿cuál será el precio de costo por kilo de arroz (en soles)? B. 1,575 D. 1,55

14. La comercializadora decide ofrecer bolsas de arroz COMBINADO donde colocará 2 kilos de arroz superior; 3 de arroz extra ; 1 de Premium y 4 de masacote. Si desea mantener sus niveles de ganancia, ¿cuál deberá ser el precio promedio de venta por kilo de dicha bolsa (en soles)? A. 2,17 C. 2,24

TRILCE Católica

B. 2e D. e

17. El peso promedio de 40 ladrillos es de 3,4 kilos. Si el peso mínimo de un ladrillo es de 3,35 kilos, ¿cuál sería el máximo peso que podría tener uno de los ladrillos (en kilos)?

B. 1 D. 3

A. 1,525 C. 1,475

B. 25 D. 40

16. El promedio de los números "a", "b", "c" y "d" es "e". Si cada uno de los números aumenta en 5 y luego se duplica, el nuevo promedio de ellos será: A. 2e + 5 C. 2e + 10

I. El valor de "a" es mayor que "n". II. El valor de "b" es menor que "4n". III. "b" representa el 300% de "a". A. 0 C. 2

15. Si se vende 10 kilos de arroz superior, 20 de arroz extra, 15 de arroz Premium y "k" de arroz masacote, ¿cuál debe ser el valor de "k" para que la ganancia promedio por kilo de arroz sea de 0,82 soles?

A. 4,75 C. 5,35

B. 5,25 D. 5,55

18. Joaquín tiene 18 terrenos cuya área promedio es de 1 200 m 2. Si el área máxima que puede tener cualquiera de los terrenos anteriores es de 1 225 m 2, ¿cuál será el área mínima que podría tener uno de los terrenos de Joaquín? A. 675 m2 C. 825

B. 775 D. 925

19. En una canasta hay 40 frutas entre manzanas de 200 gramos y naranjas de 250 gramos. Si el p eso promedio de una de las frutas de la canasta es de 228,75 gramos, ¿cuántas manzanas hay? A. 13 C. 23

B. 18 D. 17

20. En un depósito hay "m" litros de alcohol al 30% y "n" litros de alcohol al 50%. ¿Cuántos litros de agua habrá que agregar al depósito para que el porcentaje de alcohol de la mezcla sea del (m + n)%? (Considere que "m + n" es igual a 10) A. 30 + 2m C. 20 + 2n

B. 40 - 2n D. 30 + 2n

B. 2,31 D. 2,27

13

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


MEZCLAS Problemas para la clase 1.

¿Cuántos litros de alcohol tiene una mezcla de 180 litros de 35º? A. 56 C. 63

2.

B. 60 D. 70

¿Cuántos litros de agua tienen 125 litros de una mezcla de agua y alcohol al 60%? A. 50 C. 75

9.

B. 62,5 D. 90

Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 24%. Si el volumen de coca cola es 532 litros, ¿cuál es el volumen de la mezcla? A. 500 litros C. 700

B. 630 D. 840

10. Se mezclan 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 30% con 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 50%. ¿Cuál es la concentración de alcohol de la mezcla? A. 32% C. 40%

Enunciado: (preguntas 3 – 7)

B. 36% D. 42%

Enunciado: (preguntas 11 – 13)

Se tiene un tonel "A" que contiene 10 litros de alcohol y 30 litros de agua y otro tonel "B" contiene 20 litros de alcohol y 30 litros de agua.

Una mezcla "A" contiene 80 litros de agua y alcohol al 60%. Otra mezcla "B" contiene 120 litros de agua y alcohol al 20%.

3.

11.

¿Cuál es la concentración de alcohol en el tonel "A"? A. 10º C. 25º

4.

¿Cuál es la concentración de agua en el tonel "B"? A. 40º C. 60º

5.

B. 50 D. 150

S i se m ez cl an a mb os t o nel es , ¿c uá l se rá s u concentración final? A. 30º C. 50º

8.

B. 10 D. 20

¿Cuántos litros de agua se deben agregar al tonel "B" para que su concentración disminuya a 10º? A. 10 C. 100

7.

B. 50º D. 80º

¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar al tonel "A" para que su concentración aumente en 15º? A. 5 C. 15

6.

B. 20º D. 40º

B. 33,3º D. 66,6º

¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 60 litros de una mezcla de agua y alco hol al 75%? A. 10 C. 30

TRILCE Católica

B. 20 D. 40

¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar a la mezcla "B" para elevar su concentración al 25%? A. 5 C. 8

B. 6 D. 10

12. Si a la mezcla "A" se le agregan 40 litros de alcohol y 80 litros de agua, ¿cuál será la concentración final de alcohol? A. 36% C. 48%

B. 44% D. 50%

13. ¿Cuántos litros más de "B" que de "A" deben mezclarse para obtener 50 litros de una mezcla al 36%? A. 5 C. 15

B. 10 D. 20

14. ¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a 432 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidad de alcohol al 45%? A. 144 C. 160

B. 150 D. 175

15. Se mezclan 40 litros de alcohol de 70° con otros 20 litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de 40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó? A. 10 C. 100

B. 50 D. 150

15

Ciclo

Católica

16. ¿A cómo se puede vender el litro de una mezcla de 10 litros de vino de $ 9 con 20 litros de $ 6 y con 15 litros de $ 13? A. $8 C. 10

B. 9 D. 12

17. ¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a 216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 58 C. 72

A. 50 C. 70

4.

B. 12 D. 25

B. 150 D. 250

¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólica que contiene 12 litros de alcohol y 8 litros de agua? A. 30º C. 50º

B. 45º D. 60º

Un barril contiene 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 35% y otro barril contiene 30 litros de una mezcla de agua y alcohol al 42%. Si ambos barriles se mezclan, ¿cuál es la concentración de alcohol? A. 37% C. 39%

16

B. 50% D. 54%

¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a 60 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidad de alcohol al 45%? A. 15 C. 30

B. 20 D. 40

10. Se mezclan 20 litros de alcohol de 70° con otros 10 litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de 40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó?

Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 25%. Si el volumen de coca cola es 480 ml, ¿cuál es el volumen de ron? A. 120 ml C. 160

3.

9.

B. 12,6 D. 14,4

Un barril contiene 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 40% y otro barril contiene 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 60%. Si ambos barriles se mezclan, ¿Cuál es la concentración de alcohol? A. 48% C. 52%

¿Cuántos litros más de agua que de alcohol tienen 120 litros de una mezcla de agua y alcohol al 45%? A. 10 litros C. 20

2.

8.

B. 4 D. 6

¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 48 litros de una mezcla de agua y alcohol al 65%? A. 11,2 C. 13,2

B. 2 D. 2,5

Tarea domiciliaria 1.

7.

B. 64 D. 84

Se mezcla alcohol de 54 %, con alcohol de 90 % y agua en la proporción de 6; 6 y "n". Hallar "n", sabiendo que la m ez cl a es d el m is mo g ra do q ue u no d e lo s ingredientes. A. 3 C. 5

B. 60 D. 40

20. Se tiene una mezcla de 6 litros de alcohol al 30 % y otra de 4 litros de alcohol al 20 %. ¿Cuántos litros hay que intercambiar para que ambas mezclas tengan la misma concentración? A. 1,2 C. 2,4

6.

B. 1/3 D. 5/4

19. Se mezclan 40 litros de alcohol al 70° con otros 20 litros de alcohol al 80°; para que la mezcla resulte de 44° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó?

¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a 216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 60 C. 72

B. 84 D. 108

18. Se mezclan dos tipos de alcoholes, uno de 20º y el otro de 50º. ¿En qué proporción se deben mezclar ambos para obtener un alcohol de 40º? A. 1/2 C. 2/1

5.

B. 38% D. 40%

A. 10 litros C. 30 11.

B. 25 D. 50

Melissa compra caramelos a 6 por S/.13 y los vende a 10 por S/.23; para ganar S/.60. ¿Cuántos caramelos debe vender? A. 120 C. 360

B. 240 D. 450

12. Un lechero tiene 50 litros de leche adulterada; al venderlos obtiene S/. 42,50 incluido un beneficio de S/. 20. Si el litro de leche le costó S/. 0,60. ¿Cuántos soles hubiera ganado si no agregaba agua? A. 8,625 C. 9,675

B. 9,375 D. 12,25

13. Se tienen cuatro litros de alcohol y agua al 20% de alcohol y se le agrega dos litros de agua y 1 litro de alcohol. ¿Cuál será el nuevo porcentaje de alcohol de la mezcla? A. 20% C. 25,2

B. 25 D. 25,7

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 14. Se mezclan dos tipos de vino en la proporción de 3 a 2 y se vende ganando el 20 %; este precio es el mismo que se obtendría si se mezclasen en la proporción de 2 a 3 y lo vendiéramos con 30 % de ganancia. Hallar la relación en la que están sus precios unitarios. A. 3/2 C. 3/4

TRILCE Católica

15. ¿Cuántos litros de alcohol de 60° se deben añadir a 30 litros de alcohol de 40° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 10 C. 30

B. 20 D. 40

B. 2/1 D. 12/13

17

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Sema Semana na 4

Quinto Quinto Católic Católica a

GRÁFI ÁFICOS DE BARR BARRAS AS I En este caso la información se presenta en forma de barras para cada período estudiado.

Según el gráfico. ¿Cuál fue la variación porcentual para el período Enero - Febrero 2003?

N MERO DE ALUMNOS MA MATRICULADOS TRICULADOS PERÍODO PERÍO DO (ENER (ENERO O - ABRIL 2003) # Alu Alumno mnoss 30 16

Enunciado Enunciado 1 Rodolfo gasta ciertas sumas de dinero por día de la semana. El gráfico siguiente muestra dicha información:

10

•

FEB

30  24  100 %  25 % 24

Problemas para la clase

24

ENE

VP 

MAR ABR

Mes Gasto diario

Porcentajes en gráficos a) Porcentaje Porcentaje entre entre dos rubros rubros ¿Qué porcentaje de "A" es "B"?

B  100 A

) s e l o s n e a ( o t s3k a 2k G

Gasto

k Lun

Según el gráfico adjunto: ¿Qué porcentaje del total de alumnos alumnos matricula matriculados dos en los cuatro cuatro meses meses se matricularon el mes de febrero?

30  100 %  37,5 % 80

1

2.

V = 30 - 24 = 6 alumnos

Sab

Dom

3.

B. 20 D . 16

Usando Usando el dato dato de la la pregunt preguntaa anter anterior ior,, ¿cuánto ¿cuánto diner dinero, o, en promedio diario, gastó del martes al viernes? A. S/. 18 18,3 C. 15,4

4.

B. 50% D. 66,7%

Si en en la sem semana ana gastó gastó S/.198 S/.198 , ¿cuál ¿cuál es es el valor alor de “a” ? A. 12 C. 2 4

Según el gráfico: ¿Cuál fue la variación de alumnos matriculados de enero a febrero del 2003? V = Alumnos Alumnos matricula matriculados dos en febrero febrero - alumnos alumnos matriculados en enero

Jue Vi Vie

¿Cuál ¿Cuál es la var varia iació ciónn porcen porcentua tuall del del gasto gasto par paraa el periodo martes – miércoles? A. 33,3% C. 200%

b) Variación (aumento o disminución) (V)

V = Valor final - Valor inicial

Mie

Día

Total de alumnos matriculados : 80 Alumnos matriculados en febrero : 30



Mar

B. 20,5 D . 2 5 ,5

¿En cuánto cuántoss de los perio periodos dos mens mensual uales es ocur ocurre re una una variación porcentual del 50% (creciente o decreciente)? A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

c) Varia Variación ción porcent porcentual ual(au (aument mento o o dismi disminuci nución) ón) (VP) (VP) Enunciado 2

VP 

Valor final final  Valor inicial inicial  10 0 % Valor inicial

TRILCE Católica

El gerente de de marketing de "CLUB KOLA", pide un reporte al departamento de ventas para analizar la evolución del

19

Ciclo

Católica

volumen de ventas del período 1998 - 2003. A continuación se muestra el gráfico de las ventas de dicho período:

10. ¿En qué año año las las ganancia gananciass netas netas de "WON" fue may mayor? or?

Cantidad de gaseosas vendidas (miles)

60 40

45 55

11.

1998 1999 2000 2001 2002 2003

B. 50 % D. 33,3 %

7.

B. 5 5 D. 6 0

La vari variaci ación ón porcentu porcentual al para para el el períod períodoo 2001 - 2002 es es K % y la variaci variación ón porcentu porcentual al para el perío período do 2002 2002 - 2003 es P %. Deter Determi mina narr el valo valorr de “K + P” (aproximado). A. 76,8 C . 7 9, 2

8.

B. 78,2 D . 7 7, 4

9.

A. 22 5 C. 25 6

13. La ganancia ganancia obtenid obtenidaa en el año 2000 repres representa enta el el Z % de la ganancia obtenida en el año 2002, por lo tanto el Z % de (Z + 50) es: A. 97,5 C . 9 3, 7 5

A. 5 % C. 12,5 %

Enunciado 3

En el siguiente gráfico se muestra las ganancias netas (en millones de nuevos soles) de la empresa “WON” para el período 2000 - 2003. SUCURSAL SAN ISIDRO SUCURSAL SAN MIGUEL SUCURSAL JESÚS MARÍA MARÍA 0 6

0 4 0 0 3 2

0 5 0 4

0 3 0 2

0 3

B. 10 % D . 15 %

Una empresa contratada por el Estado, se dedica a la revisión técnica de los vehículos que circulan por la ciudad de Lima. La revisión se realizó los primeros seis meses del 2010 y arrojó los siguientes resultados:

B. 20 00 D. Más de una es correcta

0 5

B. 98,25 D . 8 7, 2 5

Enunciado Enunciado 4

Si para para el período período "A - (A + 2)" 2)" el promedio promedio de las las venta ventass coincide con el promedio de las ventas del período 1998 - 2003, entonces el valor de "A" es:

Ganancias (millones de soles)

B. 19 6 D. 28 9

14. La varia variación ción porcentual porcentual de las las ventas ventas del del año 2003 respecto al año 2001 es:

B. 88,9 % D. 89,1 %

A. 19 99 C. 20 01

B. 60 % D. 80 %

12. Si la ganancia ganancia total total regis registra trada da en la agencia agencia San Miguel Miguel para el período 2000 - 2003, representa el K % de la ganancia total registrada en la agencia Jesús María, determinar el K % de "K".

Determi Determinar nar la la vari variaci ación ón porcentual porcentual para para el el períod períodoo 2001 - 2003 (aproximado). A. 87,5 % C. 88,1 %

¿Qué porcentaje porcentaje de las las ganancia gananciass obtenidas obtenidas en la sucursal de San Isidro en el año 2001 representa las ganancias obtenidas en la sucursal de Jesús María en el año 2002? A. 40 % C. 75 %

¿Cuál ha sido, sido, para para el el perí período odo 1998 - 2003, 2003, el el volum volumen en promedio anual de ventas? (en miles de gaseosas). A. 5 0 C . 5 8, 5

B. 20 01 D. 20 03

Año

¿Cuál ¿Cuál es la la vari variaci ación ón porcent porcentua uall de las las venta ventass del año año 1999 respecto al año 1998? A. 40 % C. 66,6 %

6.

A. 20 00 C. 20 02

85

75

5.

* Considere que la empresa sólo tiene tres sucursales.

0 3

0 2

Falla principal de vehículos - 2010 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Llantas Motor Ruido excesivo Antigüedad

Eneero Febrero Ma En Marz rzoo

Abri Ab rill

Mayo Ma yo

Juni Ju nioo

Meses

2000

20

2001

2002

2003

Año

Se sabe adicionalmente que todos los vehículos presentaron una falla más relevante relevante que las demás; ella ella fue registrada en los resultados mostrados en el gráfico anterior.

TRILCE Ca Católica

STADÍSTICA E STADÍSTICA

15. ¿Cuántos vehículo vehículoss fueron revis revisados ados en marzo marzo del 2010? (en miles) A. 83 C. 89

B. 91 D . 93

16. Durante Durante el mes mes de mayo, mayo, ¿qué porcent porcentaje aje de los autos autos presentaron como falla principal al motor (Aprox.)? A. 21,4% C. 21,9%

B . 2 3 ,3 % D. 23,6%

17. Respecto a la falla falla asociada asociada con el el ruido excesivo, excesivo, ¿qué porcentaje de los autos que presentaron ese problema durante el periodo enero – junio 2009 correspondieron al mes de febrero del 2010 (Aprox.)? A. 6,1% C. 7,1%

B. 7,4% D. 6,6%

18. Para el periodo periodo enero enero – junio 2010, ¿cuál es el el promedio promedio mensual de autos que presentaron como problema principal las llantas (en miles)? A. 19,7 C. 21,4

B. 20,3 D. 21,7

19. Para el el periodo periodo abril abril – mayo 2010, ¿cuál ¿cuál es la vari variaci ación ón de los vehículos vehículos que han pasado la revisi revisión ón técnica (en miles)? A. 7 C. 1

B. 4 D. 5

20. Para el el periodo periodo mayo mayo – junio 2010, ¿cuál ¿cuál es la la varia variación ción porcentual de los vehículos vehículos que tuvieron tuvieron como problema principal la antigüedad? A. 18,4% C. 17,8%

B. 19,0% D. 21,1%

21. La empresa empresa que se encargó encargó de la la revisi revisión ón técnica, técnica, antes de realizar la revisión de los vehículos, realizó un contrato con un taller para que se dedique a corregir el principal problema de cada auto que pasaría por la revisión. Si las tarifas por los problemas de llantas, m o to to r,r, r ui ui d o e xc xc es es iv iv o y an titi g üe üed ad ad s on on , respecti respectivament vamente: e: 1 000 ; 3 000 ; 2 000 y 5 000 soles, soles, ¿cuánto recaudaría este taller en el mes de marzo del 2009, si todos los autos que acudieran dicho mes a la revisión estarán obligados en realizar las correcciones en dicho taller (en millones de soles)? A. 23 5 C. 27 7

B. 312 D . 307

22. Según el enunci enunciado ado de la pregunt preguntaa anterio anteriorr, ¿cuánto en promedio pagaría cada uno de los autos que pasaron por dicho taller (en miles de soles)? A. 2,8 C . 2, 6

TRILCE Ca Católica

B. 3,0 D. 3,2

Enunciado Enunciado 5 Tres grandes bancos de la ciudad vienen ofreciendo desde el año 1999 las tarjetas de crédito "MONEY CARD", "BILLECARD" y "SALVACARD". La evolución de las tasas de interés mensual (*) de estas tarjetas está mostrada en el siguiente gráfico:

Tasa de interés (%) mensual

MONEY CARD BILLECARD SALVACARD

16 14 12 10 8 6 4 2

1999

2000

2001

2002 2003

Año

(* tasas de interés aplicadas sobre consumos en nuevos soles) 23. La tasa promed promedio io de interés interés mensua mensual,l, para para el período período 1999 - 2003, de la tarjeta "BILLECARD" ha sido del: A. 10,2 % C. 10,8 %

B. 10 % D. 10,4 %

24. Para Para el perí período odo 1999 - 2003, ¿cuál ¿cuál es la tarjet tarjetaa más económica? económica? (no considerar considerar costos de mantenimi mantenimiento ento de tarjeta) A. MONEYCAR YCARD C. SALVACARD

B. BILLE LLECARD ARD D. B o C

25. Si en el el año 2001, 2001, Manuel Manuel tenía tenía sólo sólo las tres tres tarjeta tarjetass y los consumo consumoss del mes mes de novie noviembr mbree del 2001 realizadas con las tarjetas MONEY CARD, BILLECARD y SALVACARD son respectivamente 400; 600 y 900, ¿cuánto dinero debe desembolsar durante dicho mes por pago de tarjetas de crédito? (no considere costos de mantenimiento de tarjetas) A. S/. 1980 C. 21 80

B. 20 80 D. 19 90

26. Según el proble problema ma anteri anterior or,, ¿cuánto ¿cuánto dinero dinero pudo haber ahorra ahorrado do si solo solo decidí decidíaa utili utiliza zarr la tarjeta tarjeta más económica? A. S/. 58 C. 6 4

B. 6 2 D. 6 6

27. ¿Cuál es la la tasa tasa de interés interés promedi promedioo mensual mensual de las tres tarjetas, para el período 1999 - 2003? (aproximado) A. 9 % C. 9,33 %

B. 9,15 % D. 9,45 %

21

Ciclo

Católica 6.

Tarea domiciliaria Enunciado 1 Cada mes, la empresa "BARATITO" tiene devoluciones de electrodomésticos que han presentado alguna avería. Durante el período mayo - setiembre del 2003 se han registrado un número de fallas tal como lo muestra el siguiente gráfico:

(# fallas)

o y a M

1.

2.

70

o i n u J

o i l u J

e r b m e i t e S

8.

En el período 2, el número de mujeres que ingresaron representa el K % del número total de ingresantes. “K” es un valor comprendido entre:

¿Cuál es la variación porcentual de fallas de julio respecto a junio? (Aprox.) B. 56,7 % D. 75 %

B. 42 y 44 D. 46 y 48

La variación porcentual del número de ingresantes del período 3 respecto al período 2 es: A. 8 % C. 15 %

Mes

B. 2 D. 4

9.

B. 10 % D. 12,5 %

El número de mujeres ingresantes promedio es mayor que el número de hombres ingresan tes promedio (para los cuatro períodos) en: A. 18,5 C. 20

B. 22,5 D. 24,5

10. Si en cada período iban a Derecho, el 40 % de los hombres y el 20 % de las mujeres. En los 4 períodos, ¿cuántos hombres más que mujeres ingresaron a Derecho? A. 90 C. 130

B. 125 D. 140

Problema 3 Durante un día en Chaga, se registraron las ventas de tres conocidas marcas de pantalones, los resultados obtenidos son mostrados en el gráfico adjunto:

¿Cuál es la mayor variación porcentual mensual registrada? (para el período mayo - setiembre 2003) A. 200 % C. 66,7 %

5.

30

o t s o g A

¿En cuántos de éstos meses se ha registrado un número de fallas mayor que el número promedio que fallas del período mayo - setiembre del 2003?

A. 33,3 % C. 66,7 % 4.

50

B. 240 D. 300

A. 1 C. 3 3.

7.

B. 2 D. 4

A. 40 y 42 C. 44 y 46

¿Cuántas fallas se han registrado en el periodo mayo setiembre del 2003? A. 180 C. 280

A. 1 C. 3

90 60

¿En qué período hubo más ingresantes a la Universidad Católica?

: Pantalones para hombres : Pantalones para mujeres : Pantalones para niños

B. 100 % D. 40 %

# Pant. vendidos

50

10

Si cada falla registrada genera un gasto de $150, ¿cuánto más gastó, la empresa “BARATITO”, en agosto que en junio?

40 30

40

30

A. $2 500 C. 4 500

20

30

40

B. 6 000 D. 5 200

Enunciado 2 La distribución de los ingresantes a la Universidad Católica en los últimos cuatro exámenes de admisión es la mostrada en el siguiente gráfico:

: hombres : mujeres

Lii

11.

Marca Tronco Cat Head

¿Cuántos pantalones se han vendido? A. 270 C. 290

B. 280 D. 300

12. ¿Qué % de los pantalones para niños son de marca "Tronco"? (Aprox.) A. 28 % C. 33 %

B. 32 % D. 40 %

13. ¿Qué % de los pantalones “Cat Head” son para mujeres? Período 1 Período 2 Período 3 Período 4

22

A. 37,5 % C. 27,5 %

B. 40 % D. 32,5 %

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 14. ¿Qué parte del total de pantalones vendidos son para hombres? A.

10 29

B.

1 3

C.

3 7

D.

4 11

TRILCE Católica

15. Si cada pantalón Lii cuesta 30 % más que un pantalón Tronco y 20 % menos que un pantalón Cat Head, ¿en cuál de las siguientes marcas de pantalones se obtuvo una mayor recaudación? (asumir que los pantalones para niños, mujeres y hombres cuestan igual y cada pantalón Tronco cuesta S/.100? A. Lii C. Cat Head

B. Tronco D. B o C

23

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 5

Quinto Católica

REPASO 8.


El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta $45. ¿Cuál fue la variación porcentual? A. 10% C. 25%

2.

B. 15% D. 30%

A. 483 C. 492

El total de exportaciones de productos peruanos fue en el año 2007 aproximadamente 28 000 millones de dólares y en el año 2008 fueron aproximadamente 31 200 millones de dólares. ¿En qué porcentaje crecieron las exportaciones? A. 11% C. 12,5 %

Junio

Julio

Agosto

San Jhon

800

600

500

800

Villa ES

1000

1200

600

750

La Vicky

600

400

700

900

¿En cuál de sus locales se dio una mayor variación porcentual en sus ventas?

5.

6.

B. 14 D. 16

B. 1 D. 48

Un quinto de los carros que produce una fábrica cuesta $4000 cada uno y el resto cuestan $8000 cada uno. ¿Cuál es el precio promedio de un carro en esta unidad monetaria? A. 5000 C. 6400

TRILCE Católica

B. 6000 D. 7200

B. 50% D. 60%

Gráfico: El siguiente gráfico muestra las ventas en miles de soles de la empresa de muñecos “Isaac” durante los últimos años.

120 100 80 60 40 20 0

B. Junio - julio D. Más de una es correcta

El promedio de “x” números es 48. Si se le agrega un nuevo número y el promedio no se altera, ¿cuál es el nuevo número? A. 0 C. 24

7.

B. Villa ES D. "A" y"B"

B. 15 D. 30

A. 48% C. 54%

Hallar el promedio de notas de un examen en el que 15 personas tienen 10 puntos, 5 personas tienen 20 puntos y 20 personas tienen 15,5 puntos. A. 13 C. 15

La edad promedio de un salón de clase es 17 años, si hay 50 alumnos en total, de los cuales 15 tienen 16 años, un grupo tienen 17 años y el resto tienen 18 años. ¿Cuántos de los alumnos tienen 17 años?

10. En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se le quita un punto y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió 66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?

¿Durante qué periodo se dio una mayor variación porcentual en las ventas totales de la empresa? A. Mayo - junio C. Julio - agosto

B. 486 D. 504

A. 10 C. 20

Mayo

A. San Jhon C. La Vicky 4.

9.

B. 11,4 % D. 13,2%

Enunciado: Se dan las ventas en miles de soles de la empresa de cosméticos “Nina” en sus tres locales durante los últimos meses.

3.

El promedio de notas de un salón fue de 480 puntos, si una pregunta estuvo mal planteada razón por la cual se le otorgó 12 puntos a la mitad de los alumnos, quienes dejaron sin marcar la pregunta. ¿Cuál será el nuevo promedio?

11.

100

90

80 60

2007 2008 2009

72

2010

2011

Hallar el promedio de ventas anuales (en miles). A. 74 C. 82

B. 80,4 D. 82,4

12. ¿En qué periodo se dio una mayor variación en las ventas? A. 2007 - 2008 C. 2009 - 2010

B. 2008 - 2009 D. 2010 - 2011

13. ¿En qué periodo se dio una mayor variación porcentual en las ventas? A. 2007 - 2008 C. 2009 - 2010

B. 2008 - 2009 D. 2010 - 2011

25

Ciclo

Católica

14. ¿En cuántos años el volumen de ventas fue mayor al del promedio? A. 1 C. 3

19. ¿Cuántas personas desaprobaron la labor congresal en el mes de noviembre?

B. 2 D. 4

A. 210 C. 264

Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de horas que se utiliza cada una de las tres máquinas durante un día de trabajo.

Viernes 1 3

Jueves Miércoles

20. ¿En cuánto disminuyó el nivel de aprobación de octubre a noviembre? A. 6 % C. 21 %

4

3

4

1

Martes

3

2

Lunes

2

4

Máquina “M”

3

2

Máquina “N”

3

A. "M" C. "P"

A. 26 % C. 68 %

2

15. ¿Cuál de estas máquinas es la que más se utiliza?

A. 25% C. 36%

A. 205 C. 210

A. 112 C. 136

A. 264 C. 412

A. S/. 300 C. 348,4

B. 306,4 D. 362,4

1.

2.

3.

44 35

Agosto

28

25 26 22 18

Setiembre Octubre Noviembre

Aprueba Desaprueba

No precisa

En todos los meses se realizó la encuesta a 600 personas mayores de edad y de distintos niveles económicos.

26

4.

B. 900 D. 1200

En una industria se han fabricado 8000 productos, el 70% de ellos son fabricados por la máquina "A" y el resto por la máquina "B". Si el 5% de los fabricados por "A" son defectuosos y el 4% de los que produce "B" también lo son. ¿Qué porcentaje del total son defectuosos? A. 4,7% C. 5,4%

38

B. 600 D. 768

Miguel recibe el 20% de su sueldo y gasta el 25%, luego recibe el 10% de lo que le deben y tiene ahora $276. Hallar su sueldo. A. $800 C. 1000

54 36 34

Una máquina se deprecia anualmente 20%. Si luego de tres años el costo de dicha maquina es $307,2; hallar el precio inicial. A. $450 C. 640

Gráfico: El siguiente gráfico muestra los porcentajes de aprobación de la labor congresal por parte de la población.

40

B. 396 D. 424

Tarea domiciliaria

B. 122 D. 142

18. Usando los datos de la pregunta anterior, además se sabe que la máquina "M" consume gasolina de 84 octanos (S/. 12 el galón), la máquina "N" consume gasolina de 95 octanos (S/. 15 el galón) y la máquina "P" consumegasolina de 97 octanos (S/. 16 el galón). ¿Cuánto se gasta en promedio diariamente en combustible?

B. 207 D. 234

23. ¿Cuántas personas no aprobaron la labor del Congreso en el mes de octubre?

B. 30% D. 40%

17. Si se sabe que la máquina "M" consume 2 galones de gasolina por hora, la máquina B consume 3 y "P" consume 4, ¿cuántos galones de gasolina se consumen durante una semana?

B. 58 % D. 85 %

22. ¿Cuántas personas en promedio mensual aprobaron la labor del Congreso?

B. "N" D. "A" y "B"

16. ¿Qué porcentaje del tiempo total es usada la máquina "N" durante una semana?

B. 18 % D. 24 %

21. En el mes de setiembre, ¿cuál es el porcentaje del nivel de indecisión con respecto al nivel de desaprobación?

Máquina “P”

3

B. 228 D. 324

B. 5% D. 6,2%

El Gobierno decreta un aumento general del 10% en el sueldo básico de los trabajadores de construcción civil (sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a los siguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encima de su sueldo básico y 6 % de aumento a la cantidad adicional percibida además de las anteriores. Si un trabajador percibe un sueldo de $ 1298 después de este aumento, ¿cuál era su sueldo anterior? A. $84000 C. 1160

B. 960 D. 1200

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 5.

En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 10 puntos, por respuesta incorrecta se le quitan 3 puntos y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Jimena en uno de los simulacros respondió 72 preguntas correctamente y erró en 10 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo? A. 65% C. 72%

6.

7.

En un salón de 60 alumnos el promedio de notas en Aritmética es 16,5. Si 36 de ellos tienen un promedio de 17,5; ¿cuál es el promedio de los alumnos restantes?

8.

El promedio de notas de un salón fue de 640 puntos. Si una pregunta estuvo mal planteada razón por la cual se le otorgó 18 puntos a la tercera parte de los alumnos, quienes dejaron sin marcar la pregunta, ¿cuál será el nuevo promedio? B. 648 D. 568

El promedio de las edades de 5 personas es 18, dos de ellas se van de viaje y el promedio de los restantes aumenta en 2. ¿Cuál es el promedio de las personas que se van? A. 14,5 C. 15,5

9.

12. ¿Entre qué días se dio una mayor variación porcentual en las ventas?

13. Si de lunes a miércoles el costo de las entradas era de 3 soles y los jueves y viernes era de 5 soles, hallar la recaudación promedio diaria. B. 834 D. 934

14. Si el miércoles fue el día del espectador, razón por la cual los niños pagaron 1 sol por la entrada y los adultos 2 soles, además el número de niños que ingresaron fue el 25% del número de adultos, hallar la recaudación del día. A. S/. 540 C. 720

B. 634 D. 824

Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de ingresantes a la Universidad Católica. Número de ingresantes

360

La media aritmética de tres números es 18. El mayor de los números excede en 12 al menor y el número intermedio es el doble del menor. Hallar el número intermedio. B. 21 D. 26

Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de entradas vendidas en el cine “Cineplato” durante esta semana.

420

Hombres Mujeres

280

240

2004

2005

2006

Año

15. ¿Cuántas mujeres más que hombres ingresaron en el periodo 2003 - 2006? A. 100 C. 130

B. 24 D. 34

400 350

300

2003

10. ¿En cuánto debe disminuir la suma de 8 números para que el promedio de ellos disminuya en 2,25? A. 18 C. 26

B. 216 D. 312

400

B. 15 D. 16

A. 16 C. 24

A. 132 C. 226

A. S/. 674 C. 912

B. 12 D. 15

A. 641 C. 646

Hallar el promedio de ventas diarias de entradas.

A. lunes - martes B. miércoles - jueves C. martes – miércoles D. jueves – viernes

B. 69% D. 80%

A. 11 C. 13

11.

B. 120 D. 140

16. ¿En qué año el porcentaje que representa el número de mujeres ingresantes respecto al número de hombres ingresantes tomó su menor valor? A. 2003 C. 2005

B. 2004 D. 2006

Número de entradas

300 200

L

240

240

A. 412 C. 548

150

M

M

J

17. Si en cada año postularon 600 hombres y 600 mujeres, ¿cuántas personas no ingresaron en promedio durante cada año?

V

18. ¿En qué periodo fue mayor la variación porcentual en el número de hombres ingresantes? A. 2003 - 2004 C. 2005 - 2006

TRILCE Católica

B. 487,5 D. 512,5

B. 2004 - 2005 D. "A" y "B"

27

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 6

Quinto Católica

GRÁFICO DE BARRAS II Problemas para la clase Enunciado 1 El gráfico siguiente muestra la distribución de notas obtenidas en el simulacro general de Primera Opción:

Enunciado 2 El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas que acuden a una discoteca de lunes a sábado. De lunes a mièrcoles la entrada cuesta S/. 20 por persona, los jueves, las chicas no pagan y los hombres pgan S/. 30; los viernes y sábado todas las personas pagan S/. 40.

Cantidad de personas

# Alumnos

120 250

80 60 40 20

20

250 500 750 1000 1250 1500 1750

1.

7.

B. 74 y 75 D. 76 y 77

Si la nota media del examen es: x = 933, ¿cuál será la nueva nota media si se incrementa cada nota en un 10 %? A. 1 002,5 C. 1 005

TRILCE Católica

B. 987,4 D. 1 026,3

MI R

80

JUE

VIE

SAB

Día

Mujeres

B. 100% D. 150%

B. 2600 D. 300

¿Qué porcentaje de las personas que acudieron a la discoteca el viernes son hombres? A. 40% C. 50%

9.

100

El día miétrcoles, ¿cuánto se recaudó por entradas en nuevos soles? A. 2400 C. 2800

8.

300

Para el período lunes - martes, ¿cuál ha sido la variación porcentual del número de mujeres que acudieron a la discoteca? A. 50% C. 125%

Si el K % obtuvo una nota entre 500 y 1 250 puntos, entonces “K” está comprendido entre: A. 73 y 74 C. 75 y 76

5.

6.

B. 100 D. 120

B. 29,4 % D. 28,6 %

50 30 MAR

120

80

Hombres

¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvieron menos de 750 puntos? (aproximado) A. 31 % C. 28,8 %

4.

20 40 LUN

B. 380 D. 330

¿Cuántos alumnos obtuvieron más de 1 000 puntos en el simulacro general? A. 80 C. 110

3.

150

¿Cuántos alumnos participaron en el simulacro general? A. 320 C. 340

2.

Puntaje obtenido

B. 45% D. 55%

¿Cuánto recaudó la discoteca, por concepto de entradas femeninas, durante la semana en nuevos soles? A. 16 400 C. 17 800

B. 16 800 D. 19 200

29

Ciclo

Católica

Enunciado 3

14. ¿Cuántas baterías duran más de 150 horas? La empresa Todokola se dedica a producir y vender gaseosas de 250 ml, tiene una planta de producción y almacenamiento de 50 000 m 2 y se conoce que el 31 de marzo del 2009 cerró el mes con 35 mil gaseosas, en el almacén de productos terminados. Se sabe, adicionalmente, que la cantidad máxima de botellas que puede haber en el almacén es de 80 000 botellas. El gráfico adjunto muestra las cantidades de productos que embotella por mes, la cantidad de gaseosas que no pasan el control de calidad (se desechan) y la cantidad de productos que son enviados a las tiendas para la venta al público.

A. 130 C. 120

15. ¿Cuántas baterías duran entre 50 y 225 horas? A. 100 C. 110

Julio

Embotelladas Desechadas Distribuidas

Abril 0

50

100

150

200

Número de botellas (en miles)

10. ¿En cuál de los meses el porcentaje de las gaseosas embotelladas que son desechadas es menor? A. Abril C. Junio 11.

B. Mayo D. Julio

¿Qué porcentaje del almacén estará ocupado el último día del mes de abril del 2009? A. 57,5% C. 62,5%

A. 30% C. 44%

B. 11 000 D. Más de 14 000

13. Se sabe que el 90% de las gaseosas distribuidas son vendidas y las restantes se obsequian debido a las promociones que tiene la empresa. Si cada gaseosa se vende a 60 céntimos, ¿cuál será el ingreso por ventas de la empresa para el periodo abril – julio 2009 (En miles de soles)? B. 133,42 D. Más de 140

Enunciado 4

CAJA

DELIVERY

2

4

7

Sobre la jornada de trabajo se sabe que es de 12 horas, 25 veces por mes y que la distribución de la jornada de trabajo diaria está detallada en el siguiente gráfico (a cada tipo de trabajo le dedican siempre un número entero de horas):

o d D a e l p mC e e d B o p

Limpieza Caja Delivery Supervisión

e A i T

0

2

4 6 8 Número de horas

10

12

17. ¿Cuánto ganará al mes un empleado tipo “B” ? A. 1 640 soles C. 1 800

B. 1 720 D. 1 960

18. Sobre un trabajador “D”, ¿qué porcentaje de su jornada laboral diaria la dedica a Delivery?

N° de baterías

A. 20% C. 13,3%

80 60

20 100 200

300

B. 16,7% D. 25%

19. Respecto al sueldo de un empleado tipo “C”, ¿en qué porcentaje aumentaría su sueldo si es promovido a ser un empleado tipo “A” ?

40

30

LIMPIEZA

Distribución de jornada laboral

12. ¿Cuántas gaseosas habrá en el almacén el 31 de julio del 2009?

A. 127,98 C. 140

B. 40% D. 48%

Enunciado 5 En la empresa de comida rápida McLucas se cuenta con cuatro tipos de trabajadores cuyos sueldos dependen del tipo de trabajo que realicen durante su jornada laboral. Sobre sus sueldos, se sabe que el pago en soles por hora de trabajo es:

B. 59,5% D. 65%

A. 13 000 C. 14 000

B. 120 D. 115

16. ¿Qué porcentaje de las baterías duran menos de 180 horas?

Producción Todo Kola - Abril - Julio 2010

sJunio e MMayo

B. 160 D. 125

400

N° Horas

A. 38,5% C. 33,3%

B. 36,7% D. 41,6%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

20. Si en un local de McLucas hay cuatro trabajadores “A” ; seis trabajadores “B” ; 11 trabajadores “C” y 29 trabajadores “D”, ¿cuál es el sueldo diario promedio de un trabajador? A. 61,4 soles C. 57,6

B. 60,4 D. 58,9

Enunciado 6 La empresa "Tripley" ofrece cinco días de liquidación total en cuatro rubros: ropa, electrodomésticos, muebles y juguetes. Los resultados de las ventas son mostrados en el siguiente gráfico:

(% ventas)

Enunciado 6 La panadería Pamino se dedica a la venta de bocaditos dulces y salados. La caja de bocaditos dul-ces cuesta 40 soles y consta de 100 bocaditos; la caja de bocaditos salados cuesta 30 soles y consta de 50 bocaditos. A continuación se muestra los volúmenes vendidos por la panadería durante las últimas cinco semanas:

Ventas panadería Pamino semana 5 semana 4 semana 3

salados

semana 2

dulces

semana 1

100 90 80 70

a

b

a+20

2b

cantidad de cajas

Además, se sabe que en las cinco semanas se ha recaudado 8 800 soles en bocaditos dulces y 6 450 soles en bocaditos salados.

50 40 30 20 10

1

2

ROPA MUEBLES

3

4

Día

5

A. 225 C. 255

ELECTRODOMÉSTICO JUGUETES

DIA

VENTAS TOTALES (MILES DE DÓLARES)

1

2

3

4

5

800

600

1200

1600

1800

21. Respecto al primer día, la cantidad de dólares obtenidos por la venta de electrodomésticos fue: A. $120 000 C. 160 000

B. 140 000 D. 240 000

22. Las ventas de muebles en el segundo y tercer día representan el K % de las ventas totales registradas en esos dos días. El valor de “K” está comprendido entre: A. 10 y 12 C. 14 y 16

25. ¿Cuál es el valor de “5ª + 3b” ?

B. 12 y 14 D. 16 y 17

B. 275 D. 325

26. Para los bocaditos salados, ¿cuál fue el incremento porcentual de las ventas de la Semana 1 a la Semana 2? A. 25% C. 33,3%

27. ¿Cuántos bocaditos más que en la Semana 2 se han vendido en la Semana 3? A. 1 250 C. 1 700

A. 200 % C. 300 %

Lista de insumos por producto

B. 15 y 18 D. 22 y 25

24. ¿Cuál es la variación porcentual de las ventas de muebles obtenidos en el tercer y cuarto día? B. 100 % D. 250 %

B. 1 500 D. Más de 1 700

Enunciado 7 Ensamblex es una empresa que se dedica a ensa mblar los artículos "M", "N", "P" y "Q" en base a los insumos 1 ; 2 ; 3 y 4 , cuyos precios son, respectivamente: 3 ; 4 ; 6 y 8 soles. Adicionalmente, el costo de ensamblaje de cualquier artículo es de dos soles. Las partes que necesita cada uno de los artículos vienen mostradas en el siguiente gráfico:

23. Las ventas de juguetes en los cinco días representa el M % de las ventas totales registradas, por lo tanto el valor de “M” está comprendido entre : A. 12 y 15 C. 18 y 22

B. 40% D. 133,3%

4

Q o t c u d o r

P

2

0

1

4 3

N M

2

2 2

1

1 2

Insumo 2 Insumo 3 Insumo 4

3 6

8

Número de insumos

TRILCE Católica

Insumo 1

3 2

2 1

4

4

10

12

31

Ciclo

Católica A. 36% C. 43,2%

28. ¿Cuál es el producto que tiene el costo de producción más caro? A. "M" C. "P"

B. "N" D. "Q"

4.

B. 38,2% D. 40,4%

Para la tasa interés pasiva en dólares, ¿cuál ha sido la variación porcentual registrada en el periodo agosto – setiembre del 2009?

29. ¿Cuál es el costo promedio de un artículo? A. 50,75 soles C. 42,5

A. 1% C. 16,7%

B. 47,25 D. 52,25

30. Si el costo de ensamblaje aumenta en tres soles, ¿cuál será el nuevo costo promedio de un artículo? A. 50,25 soles C. 53,75

B. 45,5 D. 55,25

Tarea domiciliaria Enunciado 1 El banco Dametodo muestra la evolución en sus tasas de interés durante los meses de julio, agosto y setiembre del 2009. Se sabe que las tasa s pasivas son aquellas que se pagan por los depósitos de los clientes y las tasas activas, aquellas que cobran a los clientes por los préstamos entregados. Los depósitos y las deudas se capitalizan cada mes.Por ejemplo, si deposito el 1 de julio, S/. 200 soles, al final del primer mes tendré S/. 208 y al final del segundo mes, mi nuevo capital que es de S/. 208, aumentado en un 5%, o sea S/. 218,4

Enunciado 2 La empresa Tearmorapidito, se dedica a la producción de los siguientes muñecos de plástico: “Tigre”, “Bautista”, “Abuelo” y “Lopito”. Cada uno de ellos, debe pasar un número entero de minutos por las máquinas “A”, “B”, “C” y “D”. Se sabe que los costos por minuto de uso de dichas máquinas son, respectivamente, de dos soles, tres soles, cinco soles y siete soles. Además, los materiales para cada muñeco generan un costo adicional de dos soles y la mano de obra y otros son de 0,2 soles por minuto de duración del proceso de fabricación del muñeco.

A continuación, se muestra los minutos que necesita cada muñeco en cada una de las máquinas: Proceso de producción de muñecos Lopito Máquina A

Abuelo

Máquina B

Bautista

Máquina C Máquina D

Tigre

Tasas de interés Banco Dametodo

Minutos usados

5.

Setiembre

Activa dólares Activa soles Pasiva dólares Pasiva soles

Agosto

Julio

Una persona depositó 400 soles el primero de agosto, ¿cuánto dinero podría retirar del banco al final de dicho mes? A. 416 soles C. 412

2.

6.

A. 372, 1 C. 380,1

7.

9. 3.

Si sacó un préstamo en soles el 1 de julio y lo quiso pagar en una sola cuota el 30 de setiembre, ¿cuál es la tasa de interés total que pagaré por el préstamo?

B. “Bautista” D. “Lopito”

¿Qué porcentaje del tiempo que se necesita para producir un “Tigre”, representa el tiempo para producir un “Bautista” ? A. 87,5% C. 75%

32

B. 90 D. 30

¿Cuál es el muñeco más caro de producir? A. “Tigre” C. “Abuelo”

B. 364,4 D. 377,6

B. 74 D. 296

Para producir cierto número de “Tigre”, se ha utilizado la máquina “B”, dos horas más que la máquina “C”, ¿cuántos ”tigres” se han producido? A. 120 C. 60

8.

B. 50 D. 48

Si se produce la misma cantidad de todos los tipos de muñecos, ¿cuántos se han producido si la máquina “C” se utilizó durante 9 horas y 52 minutos? A. 276 C. 124

B. 420 D. 404

Ricardo pidió un préstamo, el 1 de julio, de 320 dólares. Si lo pagó el 31 de agosto, ¿cuánto dinero entregó dicho día (En dólares)?

¿Cuánto cuesta producir un “Abuelo” ? A. 46 soles C. 39

Tasa de interés mensual

1.

B. 12% D. 4,3%

B. 50% D. 82,5%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 10. ¿Cuál es el muñeco más barato de producir? A. “Tigre” C. “Abuelo”

Pochito

B. “Bautista” D. “Lopito”

Enunciado 3 En el gráfico se muestra la inversión de capital por trimestre en los tres años indicados para un grupo de empresas latinoamericanas. s ) e l i $ S m U n e E ( d N s e Ó I n o S l l R i E m V e d N I

23.3

12.2 11.1

7.2

2000 TRIMESTRE

2001

¿En qué trimestre y en qué año la inversión de capital fue mayor? A. 3T – 2000 C. 3T 1999

B. 4T – 1999 D. 2T – 2000

12. ¿Cuál es la variación porcentual en la que decrece la inversión del capital del 3T al 4T del año 2000? (Aprox.) A. 23,1% C. 27,5%

B. 25,3% D. 28,4%

B. 17,54 D. 19,45

14. Se quiere saber cuál será la inversión del 4T del 2001, ¿cuál será esta si se sabe que es el 10% de lo invertido desde 1999 hasta ahora? A. 18,2 C. 32,6

B. 20,3 D. 19,2

Pochito

1997

1998

TRILCE Católica

Filomeno

Chasqui

16. En el periodo 1997 – 2001 la producción de “Chasqui Kola” representó el “K”% de la producción total. Entonces, “K” es un valor que está comprendido entre: A. 34 y 35 C. 32 y 33

B. 33 y 34 D. 30 y 31

17. En el periodo 1997 – 2001, ¿cuántas gaseosas “Ronsoco Kola” se vendieron? A. 78 mil C. 80

A. 1998 C. 2001

B. 74 D. 68

Ronsoco

B. 2000 D. Más de una es correcta.

19. Si todos los productos que no son vendidos son guardados en un almacén, ¿cuántos artículos habrá en el almacén al final del año 2001? (La empresa empezó a operar el 1 de enero de 1997 y no tenía artículos en el almacén) A. 21 mil C. 24

Enuncido 4 La empresa “Rica Kola” se dedica a la producción y venta de cuatro marcas de gaseosa: “Don Pochito Kola”, “Filomeno Kola”, “Chasqui Kola” y “Ronsoco Kola”. A continuación, se muestra dos gráficos que muestran los niveles de producción y ventas del periodo 1997 – 2001.

) s e l i m ( n ó i c c u d o r P

B. 1998 D. 2001

18. ¿En qué año las ventas representaron un mayor porcentaje de la producción?

13. ¿Cuál es la inversión promedio por trimestre? (Aprox.) A. 18,54 C. 17,45

1999 2000 2001 Año

7.7

1T 2 T 3T 4T 1T 2T 3T 4T 1T 2T 3T

Ronsoco

15. ¿En qué año la producción de “Filomeno Kola” fue mayor? A. 1997 C. 1999

1999

11.

1998

21.3

12.4 14

Chasqui

) s e l i m ( s a t n e V

1997

26.9 27.4 28.5

Filomeno

B. 23 D. 25

20. Si se pronostica que en el año 2002 se venderán 17 000 “Filomeno Kola” y 25 000 “Ronsoco Kola”, ¿cuántos artículos de cada tipo se deberán producir para cumplir los pedidos y lograr que al final del 2002 no se tenga ningún producto en el almacén? A. 14 mil, 19 mil C. 14 mil, 20 mil

B. 15 mil, 19 mil D. 15 mil, 20 mil

1999 2000 2001 Año

33

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE


GRÁFICO CIRCULAR I Gráfico 1 La cadena de cines “Cine Universo” tiene cinco sucursales en la gran Lima: “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. En base al total de asistentes a las salas durante el año 2003 se ha podido diseñar el siguiente gráfico:

D 15 % E 10 %

1.

7

________________ 8

B 30 % C 25 %

A 20 %

¿Cuál de las discotiendas vendió menos discos de “Cold Play”?

Si el número total de discos vendidos por estas cinco discotiendas fue de 36 000, ¿cuántos discos vendió la discotienda “E”? ________________

9.

¿Cuál de las sucursales tuvo mayor número de asistentes?

Si la discotienda “B” vendió 1 050 discos, ¿cuántas vendió la discotienda “D”? ________________

________________ 2.

¿Cuál de las sucursales tuvo menor número de asistentes? ________________

3.

Gráfico 3 Se realiza una encuesta para conocer la percepción de la gente acerca de la situación económica actual. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico:

2

Muy mala 28 %

________________ 4.

Muy buena 8%

No opina 4%

Si el número total de asistentes en el año 2003 fue de 640 000 personas, ¿cuántas personas acudieron a la sucursal “D”?

1

Regular 22 %

Si a la sucursal “B” asistieron 65 000 personas más que a la sucursal “C”, ¿cuántos asistentes tuvo la sucursal “A”?

Mala 25 %

________________ 5.

¿Cuántas posibles ternas de sucursales tuvieron más del 50 % del total de asistentes durante el año 2003? ________________

Gráfico 2 El grupo “Cold Play” pone a la venta su último disco “A Rush of blood to the Head” en cinco de las más importantes discotiendas de Lima “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. En base a las ventas registradas por éstas se ha podido diseñar el siguiente gráfico:

A 40° E

6

B 70°

80°

C

100° D

¿Cuál de las discotiendas vendió más discos de “Cold Play” ________________

TRILCE Católica

Buena 13 %

10. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector que considera que la situación económica actual es regular? A. 80,4° C. 78,6° 11.

Determinar " 1 A. 69° C. 71,4°

B. 79,2° D. 78,2° 

2

" B. 70,8° D. 72°

12. Si el número de personas que no opinan es 60, ¿cuántos piensan que la situación económica es mala? A. 375 C. 325

B. 400 D. 275

13. Si el número de encuestados que piensan que la situación es buena excede en 60 al número de encuestados que piensan que la situación es muy buena, ¿cuántas personas fueron encuestados?

35

Ciclo

Católica A. 1 500 C. 1 050

B. 1 800 D. 1 200

14. Si el 20 % de los que piensan que la situación es mala deciden cambiar de opinión diciendo ahora que la situación económica es muy mala, ¿qué porcentaje piensa ahora que la situación económica es muy mala? A. 31 % C. 32,5 %

7% Otros 

13 % Horacio Quiroga

12 % Vargas Llosa 9% Bryce

1 3

27 % Sabato

2

32 % García Márquez

15. Si el 20 % de los que eligieron a Sabato han leído "El túnel" y los 216 restantes que lo eligieron han leído "Abaddón el Exterminador", ¿cuántos han elegido a Bryce? B. 180 D. 90

16. Determinar el valor de " 1 + A. 168,4° C. 170,4°



2

+



20. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector que corresponde a los productos “C”? A. 80,6° C. 83,6°

A. 1 998 C. 2 088

36

B. 1 888 D. 2 008

22. ¿En cuánto excede el ángulo central del sector que corresponde a los artículos “A” vendidos durante el mes de julio del 2009 respecto al sector que corresponde a los artículos “E” vendidos durante ese mismo mes? A. 21,6° C. 27,4°

B. 23,6° D. 25,2°

23. Si solo el 12% de los artículos “D” vendidos en julio del 2009 son devueltos por tener algún tipo de falla, ¿qué porcentaje de los artículos producidos por la fábrica dicho mes no han sido devueltos? A. 88% C. 96,16%

B. 94,32% D. 97,24%

Tarea domiciliaria Gráfico 1

A partir del siguiente gráfico: * Nota mínima aprobatoria: 12

Resultado del Examen de Matemática

B. 124 D. 104

B. 72,6 D. 70,8

B. 82,8° D. 84,8°

21. Si el total de artículos vendidos por la fábrica durante el mes de julio del 2009 es de 17 400, ¿cuántos artículos “D” más que “A” se han vendido?

s o n m u l a ° N

19. Si el "n %" de los que prefiere a Sabato equivale a los que prefiere a Vargas Llosa y el "m %" de los que prefiere a García Márquez equivalen a los que prefieren a Bryce. Determinar el valor de "m + n" (aproximado) A. 71,8 C. 73,1

B 12% C 23%

B. 172,8° D. 170,8°

B. 0,66 % D. 0,72 %

A 20%

D 32%

"

18. Si el número de personas que eligió a Vargas Llosa es excedido en 120 por el número de per sonas que prefirió a Sabato, ¿cuántas personas prefirieron a Horacio Quiroga? A. 72 C. 96

E 13%

3

17. Si el 12 % de "Otros" han elegido a Jaime Bayly, ¿qué porcentaje del total prefiere a Bayly? A. 8,7 % C. 0,84 %

Ventas - Julio 2009

B. 32 % D. 33 %

Gráfico 4 La libreria "ERA" realiza una encuesta para conocer los escritores latinoamericanos preferidos de los alumnos que se preparan para el examen de Primera Opción. Los resultados son:

A. 135 C. 45

Gráfico 5 Una fábrica produce los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. Se sabe que la cantidad de artículos vendidos en el mes de julio del 2009 está mostrada en el siguiente gráfico:

20

Mujeres

25 25

25 10

04 1.

Hombres

20

10

08

12

20

10 5

16

20

Nota

¿Qué parte de los hombres aprobaron el examen?

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

A.

5 12

B.

17 C. 21 2.

A C

¿Qué porcentaje de los aprobados eran hombres? B. Entre 60 y 61% D. Entre 62 y 63%

B

6.

¿Qué fracción del total reprobó el examen? A.

11 17

B.

13 C. 17 4.

D

11 D. 17

A. Entre 59 y 60% C. Entre 61 y 62% 3.

13 17

8 17

7.

8 9

B.

2 3

C.

13 17

D.

9 17

B. 42% D. 41%

Halla r el valor de “B – D” : A. 12º C. 18º

¿Qué parte de los que aprobaron, no aprobaron el examen?

8.

B. 15º D. 20º

¿Qué porcentaje no están en el nivel “B” ni en el nivel “D”? A. 40% C. 60%

9.

Gráfico 2 El gráfico muestra el porcentaje de postulantes e ingresantes absorbidos por cada carrera de una universidad. Total de postulantes = 5 000 ; Total de ingresantes = 1 200 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

A 40% C. 45%

9 D. 17

A.

¿Qué porcentaje de las familias están en el nivel “A”?

B. 42% D. 56%

¿Qué porcentaje no están en el nivel “A”? A. 40% C. 50%

B. 42% D. 60%

10. ¿Qué ángulo le corresponde a “C”? A. 40º C. 50º

B. 42º D. 72º

Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra los resultados de una encuesta realizada a 1 500 personas sobre el mejor supermercado en Lima. Minka Otros 1% 4% Derecho Ingeniería Medicina Administración

Postulantes

Metro 23%

Ingresantes

5. ¿Cuáles son correctas? I. Medicina y Derecho tienen la misma cantidad de ingresantes. II. A Medicina entraron más de los que postularon a Administración. III. La cantidad de lngresantes a Derecho es la misma que la de postulantes a Ingeniería. A. I C. III

B. I, III D. I, II

Gráfico 3 El gráfico muestra el nivel socio económico de 400 familias encuestadas. (año 2000)

A = 160 familias C = 80 familias

TRILCE Católica

B = 90 familias D = 70 familias

Tottus 52% Plaza Vea 20%

11.

¿Qué ángulo central le corresponde a Metro? A. 82,8º C. 83,6

B. 84,2º D. 83,2º

12. ¿Qué fracción del total representan los que prefieren a Plaza Vea? A.

1 5

B.

2 5

C.

1 3

D.

1 2

37

Ciclo

Católica

•

Si se encuestan 500 personas más, de las cuales: -

El 20% elige Tottus. El 10% elige Plaza Vea. El 30% elige Minka El 40% elige Metro.

17. ¿Y cuántos deciden migrar a Alemania? A. 96 C. 82 18. Si:

13. ¿Cuántos prefieren a Minka? A. 220 C. 205

15. ¿Qué porcentaje de los que eligieron Tottus representan los que eligieron Plaza Vea? (Aprox.) B. 41% D. 42%

Gráfico 5

El gráfico muestra los países a los cuales desearían migrar 400 alumnos que culminan sus estudios en la Universidad Católica, con el fin de seguir estudios de post-grado. Argentina 12%

Brasil 30%

Otros 17%

Alemania 23%

2 =

ángulo central de Brasil

3 =

ángulo central de EE.UU.

Hallar el valor de:

B. 27,25% D. 27,75%

A. 40% C. 38%

ángulo central de Alemania



14. ¿Qué porcentaje de los encuestados prefieren Metro? A. 25% C. 26,75%

1 =





B. 190 D. 210

B. 88 D. 92

A. 41,2° C. 38,5°

1 +



3 -





2

B. 39,6° D. 7,6°

19. ¿Qué fracción del total corresponde a los que desean migrar a Argentina? A.

3 35

B.

2 25

C.

3 25

D.

1 4

20. ¿Qué fracción representan los que desean migrar a EE.UU. o Brasil con respecto al resto? A.

3 25

B.

12 25

C.

3 5

D.

12 13

EE.UU. 18%

16. ¿Cuántos alumnos deciden migrar a Brasil? A. 120 C. 80

38

B. 60 D. 100

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

Semana 8

TRILCE

Quinto Católica

GRÁFICO CIRCULAR Gráfico 1 

Se realiza una encuesta para conocer la intención de voto en las próximas elecciones municipales. Los resultados obtenidos son mostrados a continuación:

¿Qué parte de los que votan por “ARPA”, no votan por “SOMOS LIMA”? ________________

Gráfico 2

OTROS SOMOS LIMA

20% 40% VAMOS VECINO

6.



Las ventas de la compañía “IVM” en los periodos 2002 y 2003 están mostrados a continuación:

15% 25%

ESTABILIZADORES LIMA POSIBLE

TECLADOS 10% 15%

TARJETAS DE VIDEO

Además, la distribución de OTROS es la siguiente:

TARJETAS DE MEMORIA

20%

20% 35%

ARRIBA PERÚ

ARPA 20%

LIMA 2002

25%

MONITORES

20%

PERIODO 2002

35% PCP

ESTABILIZADORES 

1.

Si además se sabe que fueron encuestadas 1 000 personas, responder:

TECLADOS 5% 20%

TARJETAS DE VIDEO

¿Cuántos eligieron a “SOMOS LIMA”?

25%

30%

TARJETAS DE MEMORIA

20%

________________ MONITORES

2.

PERIODO 2003

¿Qué ángulo central le corresponde a VAMOS VECINO? ________________

3.

Si además se sabe que en el periodo 2002 vendió 5 000 productos y en el año 2003; 4 000 productos. Responder:

¿Cuántos eligieron a “LIMA 2002”? ________________

7.

¿Cuántos teclados vendió "IVM" en los dos periodos? A. 1 750 C. 1 550

4.

¿Qué porcentaje de los encuestados eligieron “PCP”? 8. ________________

5.

B. 1 500 D. 1 700

Si “VAMOS VECINO” se fusiona con “ARRIBA PERÚ”. ¿Qué porcentaje de los encuestados votarían por dicho frente?

¿En qué porcentaje aumentó la venta de Tarjetas de memoria en el periodo 2003 respecto al 2002? A. 5 % C. 0 %

B. 2 % D. 1,5 %

________________

TRILCE Católica

39

Ciclo

Católica

9.

¿Cuántos estabilizadores menos se vendieron en el año 2003 respecto al 2002? A. 150 C. 300

A. 812 C. 696

B. 200 D. 350

10. Si en el año 2004 se espera vender la media de las ventas de los periodos 2002 y 2003, ¿qué ángulo le corresponde a "MONITORES"? A. 102° C. 58°

12. ¿Cuántos de los encuestados pertenecen al grupo "C"?

B. 108° D. 201°

Gráfico 3 En la Universidad Católica se realiza una encuesta con la intención de conocer el periódico preferido de los alumnos. Dos mil personas son encuestadas pero el proceso se decide realizar teniendo en cuenta tres tipos de alumnos: Tipo A : Alumnos de escalas 1 y 2 Tipo B : Alumnos de escalas 3 y 4 Tipo C : Alumnos de escalas 5 y 6

13. ¿Qué porcentaje de los encuestados del grupo "B" prefieren “El Chino”? (aprox.) A. 10 % C. 12 %

Entradas vendidas Local LINCE Ancianos Niños 2000 3000 Socios 7000 Adultos 12000

A. 668 C. 648

A. 17,25% C. 18,75% EL TÍO

EL CHINO

C 20 %

C 50 %

OJO

C 25 %

B 20 % 11.

A 20 % B 10 %

C 70 %

EL COMERCIO

A 30 %

Ancianos 5000

Niños 4000

Socios 4000

Adultos 8000

Niños 3000

Adultos 8000

B. 732 D. 728

15. Para el local de Miraflores, ¿qué porcentaje de los asistentes del mes de agosto del 2009 han pagado 10 soles?

EL TÍO 42 %

B 30 %

Ancianos 2000 Socios 3000

14. ¿Cuál ha sido el ingreso del cine en los tres locales durante el mes de agosto del 2009 (en miles de soles)?

EL COMERCIO 20 %

A 50 %

Entradas vendidas Local SURCO

Entradas vendidas Local MIRAFLORES

Se sabe además que el precio de las entradas para niños y ancianos es 6 soles; para socios es de 10 soles y para adultos, 15 soles.

OJO 12 % EL CHINO 26 %

B. 11 % D. 13 %

Gráfico 4 Un cine tiene tres sucursales en Lima. Durante el mes de agosto del 2009 se han registrado la cantidad de asistentes a cada uno de dichos locales. La información viene dada en los siguientes gráficos circulares:

Los resultados de la encuesta se muestran en los siguientes gráficos: PERIÓDICO PREFERIDO

B. 792 D. 764

A 40 %

B 35 %

B. 21% D. 23,25%

16. El Gerente General ha exigido a los administradores de cada uno de los locales que los niveles de publicidad deben lograr que, en cada local, el porcentaje de socios asistentes a las salas debe ser superior al 20% del total de asistentes. Durante el mes de agosto del 2009, ¿cuántos de los locales han cumplido con la meta del Gerente General? A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

17. Si juntamos la información de los tres gráficos en un solo gráfico circular, ¿qué ángulo central le correspondería al sector de adultos? A. 172° C. 166°

B. 158° D. 168°

¿Cuántas personas del grupo "A" prefieren leer “El tío”? A. 380 C. 240

40

B. 360 D. 420

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Gráfico 5 “Office tools” se dedica a la venta de lapiceros, lápices, borradores, tajadores y plumones; los tres primeros a dos soles cada uno y los dos restantes a tres soles por unidad. La cantidad de artículos vendidos durante los últimos tres meses se muestran en los siguientes gráficos: Ventas agosto 2009

Ventas setiembre 2009

Plumones Lapiceros Plumones 12% 18% 32% Lápices 15% Tajadores 32%

Ventas octubre 2009

Lapiceros 18%

Plumones 13% Lapiceros 17% Tajadores 12%

Lápices 21% Tajadores 12% Borradores Borradores Borradores 26% 17% 23%

30 000 unidades vendidas


Lápices 32%


18. Para el periodo agosto 2009 – setiembre 2009, la meta a conseguir fue que el ingreso en cada uno de los productos aumentara en al menos 20%, ¿en cuántos de los productos se cumplió la meta? A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

19. ¿Cuál fue el ingreso de “Office tools” en el mes de octubre del 2009 (en miles de soles)? A. 52,75 C. 58,75

B. 56,25 D. 51,75

20. Para el periodo setiembre 2009 – octubre 2009, ¿cuál de los productos experimentó un mayor crecimiento porcentual en sus ventas? A. lápices C. borradores

B. tajadores D. lapiceros

21. ¿Cuál de los artículos se vendió más en los tres meses? A. lapiceros C. plumones

B. lápices D. tajadores

Gráfico 6 Una empresa que se dedica a la fabricación de tuberías, diseña la estructura de sus costos referidos a pagos del personal. Los gráficos siguientes muestran dicha distribución de costos:

Distribución de los costos referidos al pago de personal Ventas 28%

Administración 14% Gerencia 19%

Sistemas 12% Operarios 18%

Seguridad 9%

Costo por tipo de operario ) s e l o s n e ( o t s o c

74 000

24 000

18 000

10 000

Limpieza Producción

Almacén Distribución

Tipo de operario

22. ¿Cuál fue el costo total referido al pago de personal (en miles de soles)? A. 640 C. 700

B. 675 D. 720

23. ¿Cuánto más que en Seguridad se gastó en Sistemas? A. 14 000 soles C. 7 000

B. 28 000 D. 21 000

24. Si en Gerencia trabajan 40 personas, ¿cuál es el sueldo promedio de una persona que trabaja en dicha área (en soles)? A. 3 325 C. 3 550

B. 2 750 D. 3 750

25. Si en ventas trabajan 20 personas más que en Sistemas y el sueldo promedio de una persona de Ventas supera en 1 050 soles al sueldo promed io de una persona de Sistemas, ¿cuál es la suma de las cifras del número de personas que trabajan en Ventas? A. 6 C. 8

B. 12 D. 9

Gráfico 7 “Candyhouse” se dedica a la venta de golosinas y snacks. El gráfico siguiente muestra los volúmenes de producción de cada uno de los productos que oferta: Golosinas y Snacks “Candyhouse” Otros 13% Helado Sin frenar 12%

Wafer Cuak 23%

Distribución de otros Yucaza 25%

Chupeloco 14%

Gomitón 22%

Chocozambo 17%

Chicletón 21%

Camotito 18% Papitas fat 35%

26. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector que corresponde a la producción de Chicletón? A. 76,5° C. 75,6°

B. 78,4° D. 79,2°

27. Si se han producido 1 092 , Papitas Fat, ¿cuántos Wafer Cuak se han producido? A. 4 960 C. 6 420

TRILCE Católica

B. 5 720 D. 5 520

41

Ciclo

Católica

28. ¿Qué porcentaje del total de los productos representan los Camotitos? A. 2,22% C. 2,42%

B. 2,34% D. 2,48%

Enunciado 2 Una empresa vende solo los artículos "A", "B" y "C". Durante el año 2002 se han registrado las ventas realizadas las cuales se muestran en los siguiente gráficos:

29. Si los Helados sin frenar producidos exceden en 5 484 al número de Gomitón producidos, ¿cuántas Papitas fat se han producido? C

A. 2 250 C. 2 739

Ingreso obtenido por ventas

Unidades vendidas

B. 2 470 D. 3 000

35 % 40 %

A

C

20 % 30 %

A

50 % B

25 % B

Tarea domiciliaria Enunciado 1 La empresa "El Puma" se dedica a la venta de las golosinas ("A", "B", "C", "D" y "E"). El gráfico siguiente muestra el volumen de ventas del año 2003.

6.

A. A C. C 7.

E 11 %

D 14 % 

4

C



3

34 %

1.

42

Si cada artículo "B" se vende a S/. 70. ¿A cuánto se vende cada artículo “C”? A. S/. 10 C. 20

B. 15 D. 25

2

8.

17 % B

Si se han vendido 700 unidades "C" a S/. 10 cada uno, ¿cuál ha sido el ingreso total en el año 2003? A. S/. 28 000 C. 30 000

B. 120,4° D. 122,4° 4 -



1".



B. 25,2° D. 27,8°

B. 110 D. 160

B. 11 100 D. 12 100

Si cada golosina "A" cuesta S/. 2 y las otras cuestan S/. 1, ¿qué parte del ingreso total del año 2 003, c or resp on de a la ve nt a d e g olo sin as " A" ? (Aproximadamente) A. 38,7 % C. 37,4 %

B. B D. B o A



Según la pregunta anterior, ¿cuántas golosinas "E" se han vendido durante el año 2003? A. 11 000 C. 13 200

5.

1

Si el número de golosinas "A" vendidas durante el año 2003 excede en 7 700 al número de golosinas "B" vendidas en el mismo periodo, ¿cuántas golosinas se han vendido durante el año 2 003? (En miles) A. 100 C. 120

4.



Determinar el valor de " 2 + A. 18,6° C. 23,4°

3.

A 24 %

5

Determinar " 3" A. 121,8° C. 121,2°

2.



El producto que se vende a mayor precio es:

B. 38 % D. 36,9 %

9.

B. 32 000 D. 35 000

Si el ingreso total obtenido es de S/.60 000 y cada unidad "B" se ha vendido a S/.100, ¿cuántas unidades "C" se han vendido? A. 420 C. 540

B. 480 D. 600

10. Si se ha vendido "m" unidades "A" a "n" soles cada una, ¿cuál será el ingreso total? 10mn 3 D. 2mn

A. mn soles

B.

C. 4mn

Enunciado Se encuesta a 4 000 niños para conocer sus golosinas preferidas. Los resultados obtenidos son los siguientes:

otros 5 % gansito 15 % chocolate triángulo 35 %

sublime 10 % cua cua doña 12 % pepa 23 %

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 11.

¿Cuántos niños prefieren "doña pepa"? A. 690 C. 920

Enunciado Si la categoría "otros" está distribuida de la siguiente manera:

B. 460 D. 1 150

wafer chicle "nick" globo 15 % 10 % 15 % 10 % chocolate chupetín "golpe" "chapulín"

12. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector que prefirió "cua cua"? A. 41,6° C. 42,2°

chocolate "winter's" 20 %

B. 43,2° D. 43,6°

gomitas "ambrosoli" 30 %

13. La cantidad de niños que eligieron "triángulo" excede a los que prefieren "doña pepa" en: A. 360 C. 450

B. 420 D. 480

15. ¿Cuántos de los niños preferían gomitas "ambrosoli"? A. 16 C. 30

B. 29 D. 60

14. La cantidad de niños que eligieron "sublime", "gansito" o "cua cua" es: A. 1 450 C. 1 420

TRILCE Católica

B. 1 320 D. 1 480

43

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


TABLAS Y ARREGLOS Enunciado 1 La siguiente tabla muestra el número de personas activas que hay en 50 familias entrevistadas recientemente:

1.

2.

Personas activas por familia

Número de familias

1

16

2

20

3

9

4

5

Total

50

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

Si en la segunda semana obtuvo de ganancia el 40% de lo que fue su egreso, ¿cuánto fue su ingreso en esa semana? A. $ 2 800 C. 3 920

7.

A. 16 C. 9

A. $ 870 C. 1 320

B. 20 D. 36

¿Qué porcentaje de familias tiene a lo más tres personas activas por familia?

8.

B. 40% D. 90%

B. 100 D. 10

Si consideramos que el administrador ha llenado la tabla con los datos de las respuestas de las preguntas 6 y 7, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

A. Solo I C. Solo III

¿Cuál es el promedio de personas activas por familia? B. 2,06 D. 1,66

Ingreso ($)

1 2

3600

3

4350

A

Egresos ($) Ganancia ($) B C D Total

700 450 900 650 675 525 765 835 780 620

850

En la primera semana, ¿cuál es la fracción que representa el cociente entre su ganancia y su ingreso por la venta de los productos "A", "B", "C" y "D"?

TRILCE Católica

B. Solo I y II D. Solo II y III

Enunciado 3 La siguiente tabla muestra las edades de un conjunto de 100 niños cuyas edades son siempre pares.

Enunciado 2 El administrador de una tienda, donde se venden de manera exclusiva los productos "A", "B", "C" y "D", está confeccionando una tabla que muestre los ingresos y egresos de las tres primeras semanas de abril por la venta de dichos productos, y obtiene la tabla que se muestra a continuación:

Semana

B. 1 230 D. 1 250

I. En la semana que tuvo mayor ingreso, obtuvo la mayor ganancia. II. En la segunda semana obtuvo la mayor ganancia. III. Contando las tres semanas, las ganancias de dicha tienda ascienden a $ 2 890.

¿Cuál es el total de personas activas en este grupo de familias entrevistadas?

A. 2,6 C. 3

5.

B. 4 480 D. 3 950

¿Cuál es el número de familias que tiene menos de tres personas activas por familia?

A. 103 C. 90 4.

1 2

Si en la tercera semana sus ganancias fueron el 20% de su ingreso, ¿cuánto fue su egreso por el producto "C"?

A. 68% C. 32% 3.

6.

A.

Edad 2 4 6 8 10

9.

Número de niños 15 5K 30 4K 10

¿Cuál es la edad promedio de estos niños? A. 5,2 años C. 5,6

B. 5,7 D. 6,3

10. ¿Qué porcentaje de estos niños tiene una edad por debajo del promedio? A. 30% C. 40%

B. 35% D. 50%

45

Ciclo

Católica

Enunciado 4 La evolución de las ventas de los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y “E” es mostrada en la siguiente tabla:

Producto

Cantidad de artículos vendidos (en cientos de unidades)

A B C D E 11.

Marzo 240 180 150 120 200

Abril 300 225 250 150 400

Mayo 225 150 150 300 300

Junio 200 300 100 220 250

Julio 300 400 125 150 200

Para el periodo marzo – julio, ¿en qué mes se vendió mayor cantidad de artículos? A. Abril C. Junio

B. Mayo D. Julio

12. Para el periodo abril – mayo, ¿cuál de los productos experimentó un mayor decremento porcentual? A. “A” C. “C”

B. “B” D. “E”

Número de lanzamiento Número obtenido Número de lanzamiento Número obtenido

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 6 2 1 4 5 3 6 2 2 4 3 2 6 6 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 3 4 5 6 6 5 6 3 3 4 4 5 1 6

18. ¿Cuántas veces apostó Tito? A. 11 C. 13

B. 12 D. 14

19. ¿Cuánto dinero ganó Tito durante dicha hora? A. S/.110 C. 90

B. 80 D. 70

20. En un juego, ¿cuál es la probabilidad de ganar (aprox.)? A. 35,4% C. 42,1%

B. 40,8% D. 45,2%

Enunciado 6

13. Para el periodo junio – julio, ¿cuál de los productos experimentó una menor variación porcentual? A. “E” C. “C”

B. “D” D. “ B”

14. Para el periodo marzo – julio, ¿cuál fue el número promedio mensual de artículos “D” vendidos (en miles de unidades)? A. 188 C. 16,4

B. 126 D. 18,8

15. Sobre las ventas del artículo “D”, ¿durante qué periodo mensual registró la mayor variación porcentual? A. Marzo-Abril C. Mayo-Junio

B. Abril-Mayo D. J unio-J ulio

16. El precio de venta de los artículos “A”, “B” y “C” es de cuatro soles, y el de los artículos “D” y “E” es de cinco soles. ¿Cuánto dinero se obtendría en el mes de junio por las ventas de todos los artículos (en miles de soles)? A. 475 C. 525

B. 625 D. Más de 525

17. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la variación porcentual del ingreso total para el periodo junio-julio? A. 6,1% C. Más del 7%

B. 6,3% D. 6,75%

Enunciado 5 Un juego consiste en lanzar un dado, máximo tres veces, y si se obtiene el número 6 en alguno de dichos lanzamientos, se ganará 20 soles; caso contrario, se perderá 10 soles. Tito jugó durante una hora y Rosario registró los resultados de todos sus lanzamientos realizados mientras jugó. Esos resultados, son mostrados en la s iguiente tabla:

46

El departamento de control de calidad de una empresa de focos analiza los tiempos de duración, en horas, de dichos focos. Los resultados obtenidos, en una muestra de 20 focos, son: 40 13 62 24 32 46 68 90 43 21 12 42 8 73 45 60 84 56 67 41 21. ¿Cuál es la duración media, en horas, de un foco tomado de la muestra? A. Entre 40 y 43 C. Entre 45 y 48


22. ¿Cuántos de los focos duraron más de la duración media de la muestra? A. 7 C. 9

B. 8 D. Más de 9

23. Si se desea fijar un número de horas para la garantía, la cual consiste en devolver el dinero al cliente si el foco le dura menos de cierto número de horas. ¿Cuántas horas deberá fijarse, en base a la muestra anterior, si la gerencia ha establecido que el porcentaje máximo de devoluciones deberá ser del 10% del total de los focos vendidos? A. 10 horas C. 12 horas

B. 21 horas D. 13 horas

24. Según los valores de la muestra, ¿cuál es la probabilidad de que un foco dure menos de 50 horas? A. 55% C. 65%

B. 60% D. Menos del 55%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Enunciado 7 Los precios de compra y venta de ciertos artículos vienen mostrados en la siguiente tabla: Art.

Costo de artículo (en soles)

2

3

4

6

3.

A. 70 C. 75

Precio de venta (en soles)

3

5

7

10

A B C D E F

B. 3,67 D. 4,25

Obreros estables Obreros contratados Empleados Funcionarios 4.

26. ¿Cuál es la ganancia promedio por artículo (en soles)? A. 2,75 C. 3,5

B. 2,5 D. 3

5.

B. 350 D. 372

Enunciado 1 El siguiente gráfico muestra la población masculina y femenina de cuatro distritos de la capital. s a n o s r e p e d s e l i

7.

8.

80 60 40

A

C

B

D

MUJERES

13 9

11 C. 13 2.

SECTORES Minero Petróleo y derivados Agropecuario Pesquero

¿En qué relación se encuentra la población de “C” con las mujeres de “B”? A.

B.

15 8

12 D. 7

¿Qué porcentaje de la población de “C” es la población “A”? A. 10% C. 100%

TRILCE Católica

B. 1 210 D. 1 240

B. 9 200 D.14 500

B. 32,65% D. 30,85%

B. 30 D. 34

Enunciado 3 En la tabla se muestra el monto de las exportaciones de los diferentes sectores productivos:

VARONES

1.

B. Obrero contratado D.Funcionario

¿Cuántos obreros contratados pasaron a ser estables, si antes el gasto en ambos casos era aproximadamente el mismo? A. 28 C. 32

20

75 40 30 15

¿Qué porcentaje más es el sueldo promedio de un empleado con respecto al de un obrero estable? A. 28,75% C. 34,15%

100

$940 $560 $1 230 $4 260

¿Cuánto más se gasta en el pago de los empleados que de los obreros contratados? A. $6 600 C. 11 200

Tarea domiciliaria

Número de trabajadores

¿Cuál es el sueldo promedio de toda la empresa? (aprox) A. $1 190 C. 1 220

6.

Sueldo

¿En quienes se gasta más dinero para su pago? A. Obrero estable C. Empleados

27. Se han vendido “n” artículos de cada tipo, obteniendo un ingreso por ventas de 12 960 soles. ¿Cuál es el valor de “n”? A. 312 C. 324

B. 78 D. 77,5

Gráfico 2 La siguiente tabla muestra información sobre los sueldos promedios en una empresa:

25. ¿Cuál es el costo promedio de los artículos (en soles)? A. 3,5 C. 4

¿Cuántas mujeres hay en promedio en un distrito (en miles)?

9.

2000 283,0 19,6 15,7 35,6

2001 275,6 22,2 27,5 78,9

¿Cuál es la variación porcentual del sector Petróleo y Derivados entre los años 2000 y 2001? A. 12,1% C. 14,2%

B. 13,3% D. 13,8%

B. 80% D. 200%

47

Ciclo

Católica

10. ¿Cuál es el promedio del sector pesquero? A. 67 C. 57,25

B. 67 D. 56

Enunciado 4 Las edades de los “n” ingresantes a la PUCP en el año 2001 están mostradas a continuación: s a n o s r e p e d o r e m ú N

A. 10% C. 28%

60 40

A. 66,7% C. 33,3%

50 20

Hallar “n” A. 200 C. 240

B. 220 D. 250

PRODUCTOS

B. 130 D. 150

13. Si el “k%” tiene menos de 18 años, hallar “k” A. 48 C. 72 14.

A. 14 C. 16

A. 16,25 C. 16,72

48

B. 16,75 D. 16,5

M

3A

2B

5C

N

2A

2C

3M

P

3B

M

2N

A. S/. 42 C. 54

B. 51 D. 60

19. ¿Cuánto cuesta producir un producto “P”?

B. 15 D. 17

15. ¿Cuál es la edad promedio de los ingresantes?

Insumos y/o Productos

18. ¿Cuánto cuesta producir un producto “M”?

B. 92 D. 46

Si el 84% tiene más de “a” años, hallar “a” máximo

B. 12% D. 55%

Enunciado 5 La fábrica “ABC” se dedica a la producción y comercialización de los productos “M”, “N” y “P”. Los insumos y/o productos que requieren cada uno de ellos están indicados en la siguiente tabla adjunta. Además los precios de los insumos básicos “A”, “B” y “C” son S/. 3, S/. 5 y S/. 7 respectivamente.

12. ¿Cuántos de los ingresantes tenían más de 16 años? A. 210 C. 140

B. 25% D. 50%

17. ¿De cuánto tendría que ser la disminución porcentual del número de ingresantes que tienen 17 años para ser igual en cantidad a los que tienen 19 años?

80

15 años 16 años 17 años 18 años 19 años

11.

16. ¿De cuánto tendría que ser el aumento porcentual de los ingresantes que tienen 15 años para ser en cantidad iguales a los que tiene n 17 años?

A. S/. 361 C. 265 20.

B. 411 D. 433

Si realizan un pedido de un producto “M”, uno “N” y uno “P”. ¿Cuántos insumos (A, B, C) necesitamos en total? A. 81 C. 69

B. 74 D. 125

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE

Semana 10 Quinto Quinto Católic Católica a

REPASO Grafico 1

La cantidad de pares de zapatos que se pueden fabricar en un día por un grupo de "n" obreros, está representado en el siguiente gráfico.

6.

A. 20 0 C. 300

Nº de obreros 120

7.

90

¿Cuál ¿Cuál es la la dife diferen rencia cia del del total total de niño niñoss que via viajan jan en en microbús con el total de adultos que viajan en la combi?

60 30

B. 15 0 D . 1 0 00

Si se se incre increment mentaa en un 10% el total total de niños niños en en los tres tres medios, ¿cuál será la variación relativa (no porcentualmente expresada) de los niños que viajan en taxi con los que viajan en combi?

Nº de pares de zapato 30

1.

60

90

Hal Hallar lar "n" "n" B. 270 D . 320

B. 60 D . 68

5.

B.

1 2

1 4

D.

22 40

Si los los ancia ancianos nos decid deciden en no via viajar jar en en microbús microbús y se se dividen en partes iguales, ¿cuál sería la variación porcentual de los ancianos que viajan en taxi con los que viajan en combi? (aprox.) A. 70 % C. 240%

¿Cuántos ¿Cuántos obre obreros ros fabr fabrica icann más más de 90 pares pares de zapatos zapatos en un día? A. 9 0 C. 70

4.

8.

¿Cuál ¿Cuál es es la canti cantida dadd de pares pares de zap zapat atos os que pued puedee hacer un obrero en un día? A. 5 0 C. 64

3.

A. 1 C.

A. 30 0 C. 420 2.

120

B. 60 D . 120

Gráfico 3 El siguiente gráfico muestra las importaciones de un producto por una empresa durante los siguientes meses:

¿Cuánto ¿Cuántoss obrer obreros os hacen hacen menos menos de 50 pares pares de zapatos por día?

250

A. 18 0 C. 140

150

200

B . 10 0 D . 120

100 50

¿Cuánto ¿Cuántoss hacen hacen entr entree 40 y 100 par pares es de zapat zapatos? os? A. 14 0 C. 150

B. 73% D . 69 %

B . 12 0 D . 160

0 Ene

9.

Feb

Mar

Abr

May

Gráfico 2

¿Cuál es la la varia variación ción rel relati ativa va (no porcentual porcentualment mentee expresada) del mes de enero a marzo?

El siguiente gráfico muestra los datos suficientes acerca del medio de transporte elegido por ciertas personas:

A.

1 4

B. 2

C.

1 2

D. 4

1000 800 600

10. 10. ¿Cuál ¿Cuál es el el period periodoo donde hubo hubo mayor mayor vari variaci ación ón porcentual?

400 200 0

Taxi

Combi

Microbús

A. Ma Marzo – Abr Abril C. Enero Enero – Febr Febrer eroo

B. A Abbril – Mayo D. Febr Febreero - Marz Marzoo

MEDIO DE TRANSPORTE Niños

TRILCE Ca Católica

Adultos

An c i a n o s

49

Ciclo

Católica

Gráfico 4

Gráfico 5

PLANESDE PLANES DECELULAR CELULAR“MOVI “MOVIESTRELLA” ESTRELLA” La empresa de telefonía MOVIESTRELLA brinda tres planes de uso de celular, los cuales se indican en el siguiente cuadro:

La aerolínea aerolínea AEROEAGLE vende boletos en clase económica, ejecutiva y VIP a los siguientes destinos (todos tienen como origen la ciudad de Lima): DESTINO

PLAN

CARGO FIJO MINUTOS COSTO DE CADA CADA MINUTO (Soles) LIBRES ADICIONAL (soles)

Chibolo Empleado Empresario

11.

Cusco

60

80

150

0

2,4

Arequipa

40

50

100

40

40

2,0

Santiago

100

150

300

100

120

1,0

Buenos Aires

250

300

600

Brasilia

300

400

700

A. 6 4 C. 7 2

B . 54 D. 7 8

12. ¿Cuántos ¿Cuántos soles soles pagaría pagaría una persona persona que tiene tiene el el plan plan EMPRESARIO si la salida de llamadas de su celular reportó un tiempo de 200 minutos? A. 150 C. 200

B. 180 D . 170

13. Una pers persona ona tie tiene ne el el plan plan EMPLEADO y la salida de llamadas reportó un tiempo de “x” minutos (x>40). ¿Cuánto deberá pagar? A. 2x C. 2x-40

B. 2x+10 D. 2x+40

14. Si un profesor profesor reporta reporta 67 minutos de llama llamadas das sali saliente entess de su celular, ¿cuál plan será el más apropiado para él? A. CHIBOLO C. EMPR EMPRES ESAR ARIIO

B. EM EMPLEADO D. CUAL CUALQU QUIIERA ERA

15. Para que cantida cantidadd de minutos minutos es indifer indiferente ente adquir adquiririr el plan EMPRESARIO o el plan EMPLEADO? B . 120 E. 70

16. 16. Si una persona reporta reporta “x” “x” minutos de llamad llamadas as salientes de su celular, ¿cuál es el valor máximo de “x” que hará posible que el plan CHIBOLO sea la mejor alternativa de los planes ofrecido A . 15 ´ 4 0 ” C . 1 5 ´ 20”

B. 16´ 40” E . 15 ´ 45 ”

Los precios están en dólares americanos y el tipo de cambio es de 3 soles por dólar Los pasajes de vuelta a Lima cuestan igual Si se compra ida y vuelta se recibe un descuento del 20% del valor total del monto a pagar (incluye pago por escalas en otras ciudades). Si se desea hacer escala en una ciudad, por uno o más días, se debe pagar $50 adicionales (en cualquier clase el pago es el mismo). En un viaje se puede realizar más de una escala. Los niños menores de 5 años tienen un descuento del 50% en cualquier viaje y clase. Sobre ellos ya no aplica el descuento por compras de pasajes de ida y vuelta (Si realiza escala en alguna ciudad, el pago adicional por escala no está sujeto a descuento alguno). 17. ¿Cuánto, como como mínimo, mínimo, se pagará pagará por un viaje viaje Lima Lima Santiago Lima (en dólares)? A. 20 0 C. 8 0

B. 16 0 D. 10 0

18. Si se desea desea ir de Lima Lima a Cusco hacie haciendo ndo escal escalaa por dos días en Arequipa, Areq uipa, ¿cuánto, como máximo, se gastará (en soles)? A. 96 0 C. 60 0

B . 1200 D . 48 0

19. Si se compra compra un pasaje pasaje Lima Brasil Brasilia ia Lima Lima con una escala en la ida en Santiago, y otra en la vuelta en Cusco, ¿cuánto se pagará si se desea viajar en clase ejecutiva (en soles)? A. 22 20 C. 12 00

B. 27 0 0 D. 21 60

20. Una famil familia ia compues compuesta ta por Carlos Carlos de de 34 años, Lorena Lorena de 32 años, Pepito de 5 años y Tatiana de 3 años, desean realizar un viaje a Buenos Aires debido a que Carlos ha sido contratado por una transnacion al. al . ¿Cuánto pagarán en total si viajan en clase económica (en soles)? A. 22 50 C. 28 00

50

VIP

0

¿Cuántos ¿Cuántos soles soles pagaría pagaría una persona persona que tiene tiene el el plan plan CHIBOLO si la salida de llamadas de su celular reportó un tiempo de 30 minutos?

A. 8 0 C. 9 0

ECON MICA EJECUTIVA

B. 26 2 5 D. 30 00

TRILCE Ca Católica


21. Según el enunciado enunciado de la la pregunta pregunta anterior anterior,, si desean desean hacer una escala previa en Santiago, ¿cuántos soles más tendrán que pagar? A. 52 5 C. 45 0

Descripción de los combos anteriores: Prod Pr oduc ucto to Ga Gase seos osaa Po Pop p Co Corn rn

B. 75 0 D. 60 0

Combo 1 Combo 2

Tarea domiciliaria

Combo 3

Gráfico 1 La duración de una cinta de VHS depende del modo de grabación, lo cual se indica en la siguiente tabla:

1.

MODO DE GRABACIÓN

DURACIÓN DE LA CINTA

SP

2 horas

LP

4 horas

SLP

6 horas

Si grabo grabo 1 hora en SP, SP, ¿cuánta ¿cuántass horas, horas, como máx máximo imo,, podré grabar en una cinta? A. 3 horas C. 2 horas

2.

3.

3 A. 8

1 B. 8

1 C. 12

1 D. 24

5.

6.

4

Si gra grabo bo “m” “m” min minuto utoss en en cada cada uno uno de los los tres tres modos modos y utilizo toda la cinta, ¿cuál es el valor de “m”? (aprox.) A. 65,5 C . 6 7, 8

B. 62,4 D . 6 9, 2

Gráfico 2 La siguiente es una lista de combos que ofrece la cadena de cines Cine Satélite:

TRILCE Ca Católica

10

100 g

No incluye

9

150 g

No incluye

13

7.

B. 6 soles D. 6,5 soles

¿Cuánto ¿Cuánto gana gana por por la la vent ventaa de de un un combo combo 2? 2? A. 6,7 soles C. 5,8 soles

8.

B. 82 soles D. Menos de 82 soles

¿Cuánto ¿Cuánto gana gana la la caden cadenaa de cines cines en un un combo combo 1? A. 5 soles C. 7,5 soles

B. 7,9 soles C. 7,1 soles

Si el multi multicine cine decide decide bajar bajar sus sus precio precios, s, por el el día día del espectador, en un 50%, ¿cuánto ganaría por la venta de un combo 3? A. 2,4 soles C. 1,8 soles

9. B. 75 minutos D. 90 minutos

No incluye 1 de 200 g

Si dese deseoo compra comprarr exa exactam ctamente ente 700 g de pop corn, corn, 2 ho t dogs y 10 gaseosas, y solo hay los combos anteriores, ¿cuánto dinero como mínimo gastaré? A. 86 soles C. 94 soles

Si grabé grabé una cinta cinta nuev nueva, a, alg algunos unos min minuto utoss en SP y los los restantes en SLP. ¿Cuántos minutos grabé en SP si en total la grabación duró 3 horas 20 minutos? A. 6 0 min utos C. 80 minutos

Precio (S/.)

Se sabe, además, que una onza contiene aprox. 30 ml; y que los precios en un mercado de dichos productos son: gaseosa, 1,5 soles por 480 ml; hot dog, 5 soles por kilo; pan, 3 soles por 6 panes; pop corn, 4 soles por kilo. El cine realiza la compra de los insumos en el mercado.

B. 5 horas D. 4 horas

Si gra grabo bo 1 hora hora en en cada cada modo, modo, ¿qué ¿qué parte parte de la la cinta cinta quedará sin grabar?

1 de 16 onzas 1 de 16 onzas 2 de 16 onzas

Hott Do Ho Dog g

B. 3,2 soles D. 2,9 soles soles

Durante Durante un marte martess el multici multicine ne vendi vendió, ó, en una de sus salas, 100 combos 1, 200 combos 2 y 300 combos 3, ¿cuánto dinero ganó? A. Menos Menos de 4000 soles soles B. 4 500 soles C. 4 990 soles D. Más de 4 940 soles

Gráfico 2

El siguiente gráfico muestra los egresos de dos empresas (en miles de dólares).

51

Ciclo

Católica

10. Indicar cuáles de las siguientes proposiciones se pueden afirmar: I. El egreso en la empresa "A" es mayor que en "B". II. En la empresa "B", el 20% de sus egresos fueron en materiales. III. El sueldo de los empleados de la empresa "B" es mayor a la de los empleados de la empresa "A". A. Solo I C. Solo III 11.

B. Solo II D. II y III

Si el número de empleados de la empresa "B" es 25% mayor que en "A", ¿en qué empresa el sueldo promedio es mayor? A. "A" C. Es igual

B. "B" D. F.D.

Gráfico 2

El siguiente gráfico muestra el gasto mensual de una persona.

14. ¿Cuántos alumnos rindieron el simulacro? A. 180 C. 240

B. 200 D. 280

15. El porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota inferior a 600 puntos fue: A. 20% C. 25

B. 22,5 D. 30

16. Se sabe que los alumnos que obtuvieron más de 800 puntos serán ubicados en el primer salón, ¿Qué porcentaje de estos obtuvieron más de 900 puntos? A. 30% C. 70

B. 40 D. 75

17. Hallar el puntaje promedio de los alumnos. A. 650 C. 720

B. 700 D. 750

18. Se denomina mediana a aquel puntaje que divide al número de postulantes en dos mitades, entonces la mediana es: A. 650 C. 720

B. 700 D. 750

Gráfico 4:

12. Si su gasto mensual es de S/. 4000, ¿cuánto gasta en diversión? A. S/. 140 C. 300

El gráfico siguiente muestra la cantidad de autos que tiene cada uno de los «n» congresistas:

B. 280 D. 350

13. Hallar el ángulo c entral correspondiente al rubro vestido. A. 90º C. 120º

B. 108º D. 150º

Gráfico 3:

El siguiente gráfico muestra los puntajes de un grupo de alumnos de la Academia Trilce en el último simulacro de admisión.

19. ¿Cuántos congresistas tienen más de dos autos? A. 12 C. 54

B. 38 D. 70

20. ¿Cuántos autos, en promedio, tiene un congresista? (Aprox.) A. 1,7 C. 1,9

52

B. 1,8 D. 2,1

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


GRÁFICOS LINEALES I SISTEMADECOORDENADASRECTANGULARES

Y

P(x1; y1) r

y1 o

X

x1

LARECTA Es un conjunto de puntos, tales que cuando se toman dos puntos cualesquiera de esta la pendiente no varía. Para determinar la ecuación de una recta debemos conocer su pendiente y un punto de paso. En consecuencia: La ecuación de una recta con pendiente “m” y punto de paso P1 (x1 , y1) es:

y - y 1 = m(x - x 1) Aplicaciones:

x y o P(x1 ; y1) r

: : : : :

Eje de las abscisas Eje de las ordenadas Origen de coordenadas (0 ; 0) Coordenadas del punto P Radio vector:

1.

Hallar la distancia entre los puntos P(-2,5) y Q(3, -1)

2.

Hallar la pendiente de una recta que pasa por los puntos (2; -2) y (-1 ; 4)

3.

Hallar la ecuación de una recta cuya pendiente es - 3 y pasa por (5 ; 8).

4.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (5 ; 6) y (9 ; 10)

DISTANCIA ENTREDOSPUNTOS

Y y2

P2(x2; y2) d

y2

P1(x1; y1)

o

x1

°



P3(x2; y1)

x2

X

d = (x2 - x2) 2 + (y2 - y1) 2

PENDIENTEDEUNARECTA Se llama Pendiente o Coeficiente Angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. Generalmente, la pendiente se representa por la letra “m”, por lo tanto:

m = tg

TRILCE Católica

y2 - y1 m= x -x 2 1

53

Ciclo

Católica GRÁFICADEUNARECTA La ecuación de una recta es de la forma general: Ax +By + C = 0 , para graficarla, se realiza lo siguiente:

x y 0 ..... ..... 0

Gráfico 2 La recta y = 3x – 15 nos muestra el comportamiento de la temperatura en el planeta PLANTUM M-23, el cual al finalizar el día desciende bruscamente dicha temperatura. Si “x” representa las horas del día e “y” las temperaturas en °C, responder: (0 =x 24)

5.

¿Cuál es la velocidad de calentamiento? A. 3ºC/h C. 1 ºC/h

Aplicación Graficar la recta: 3x + 15y = 45

6.

A la 1:00 am , la temperatura es: A. –12°C C. 12°C

7.

B. 2 ºC/h D. 5 ºC/h

B. –10°C D. 0°C

El promedio de la temperatura del día es: A. 12,5°C C. 21°C

B. 10,5°C D. 22,5°C

Gráfico 3

En el gráfico se muestra la altitud de dos ciudades y de los lugares que se encuentren entre ellas: Altitud (m.s.n.m.)

EJERCICIOSPARALA CLASE

3800

Gráfico 1

El siguiente gráfico muestra dos rectas: L 1 : x + y = 9 y L2 : y= 3

1200 A

Y

Distancia (Km) o

C 8.

B

D

L2

L1 A 1.

Hallar el área triangular ACE. A. 18 C. 36

3.

9.

B. 19,24 D. 25,12

¿Qué porcentaje del área del triángulo BCD representa al área del trapecio ABDE? A. 75% C. 125%

54

B. 112,5% D. 150%

B. 2 200 D. 2 600

¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudad a 90 km de “B”? A. 2 645 C. 2 735

B. 2 695 D. 2 825

10. ¿A qué distancia de “A” está una ciudad con 3 150 m.s.n.m de altitud? A. 180 km C. 190

B. 27 D. 40,5

¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ABDE, aproximadamente? A. 17,12 C. 22,24

4.

X

B. (3;5) D. (6;3)

¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudad situada a igual distancia de “A” que de “B”? A. 1 900 C. 2 500

Halla las coordenadas del punto “D” . A. (3;3) C. (3;6)

2.

E

240

11.

B. 160 D. 210

¿A qué distancia de “B” está una ciudad con 1 850 m.s.n.m de altitud? A. 60 km C. 120

B. 180 D. 80

12. ¿En cuántos m.s.n.m se incrementa la altitud cada kilómetro? A. 55/6 C. 11

B. 10 D. 65/6

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra la relación entre la altura en centímetros de una mascota y su edad en meses.

18. Después de nueve horas de funcionamiento, ¿cuál es la temperatura? A. 3°C C. 2°C

Altura (cm)

B. 4°C D. 5°C

19. Cuando la temperatura es de 4°C, ¿cuánto tiempo está funcionando la máquina?

40

A. 13 h C. 7 h

24

Tiempo (meses) 9

1

13. ¿Cuántos centímetros aumentó la mascota desde su primer mes hasta su noveno mes? A. 16 C. 40

B. 24 D. 30

14. ¿Cuál es la estatura de la mascota a los cuatro meses? A. 28 cm C. 32

B. 30 D. 34

20. ¿Cuál es el valor de “a” ? A. 4/3 C. 8/3

B. 3/4 D. 3

21. ¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica de este proceso de calentamiento? A. x + y = 4 C. 2x – 3y = 12 E. 2x – 3y = 24

B. 2x + 3y = 24 D. 2x + 3y = 12

Gráfico 6

15. ¿A qué edad la mascota tenía 36 cm de estatura? A. 4,5 meses C. 6

B. 12 h D. 8 h

B. 5 D. 6,5

Temperatura (en °C) 1000

16. En cada mes, ¿cuántos centímetros aumenta la estatura de la mascota? A. 1,5 cm C. 2,5

B. 2 D. 3

20

17. ¿Cuál es la ecuación que explica la variación de la estatura de la mascota con relación al tiempo de vida? A. y = 2x + 22 C. y = -2x – 7

B. y = -2x - 22 D. y = 9x + 22

Gráfico 5 El siguiente gráfico muestra el calentamiento de una extraña pieza metálica a través de una máquina industrial.

Tiempo 7:00 8:20

10:47

22. ¿Cuánto tardó el proceso de calentamiento? A. 70 min C. 75

B. 80 D. 120

23. ¿Cuánto tardó el proceso de enfriamiento? A. 137 min C. 47 min

Temperatura (°C)

B. 147 min D. 142 min

24. ¿A qué hora la temperatura fue de 118º C?

a

A. 7 : 9 C. 7 : 11

Hora 6 -4

TRILCE Católica

10

B. 7 : 10 D. 7 : 08

25. ¿Cuál fue la temperatura alcanzada a las 8:50 ? A. 720°C C. 640°C

B. 700°C D. 800°C

55

Ciclo

Católica Gráfico 7 Una pieza de metal se introduce en un horno y luego de cierto tiempo se saca de él. El gráfico muestra a través del tiempo como la pieza varía su temperatura.

T(ºC)

30. ¿Cuál fue el mayor desplazamiento vertical de la araña, registrado por Juan? A. 2,5 m C. 1,3

B. 2,2 D. 1,2

31. ¿Cuál fue la variación porcentual entre la posición vertical final respecto de la posición vertical inicial, aproximadamente?

144

A. 62% C. 100%

24

T 10

20

100

26. Luego de sacar la pieza del horno, ¿cuánto tardó en regresar a la temperatura ambiente? A. 70 min C. 100

B. 40 D. 80

B. 69% D. 92%

32. Cuando la araña estuvo a 0,6 m de distancia horizontal respecto del punto de inicio, ¿a qué altura del suelo se encontraba? A. 2,2m C. 1,7

B. 0,8m D. 2,1m

Gráfico 9 La figura muestra la temperatura en una ciudad ent re las 00:00 y las 14:00 horas de un determinado día:

27. La temperatura máxima que alcanzó la pieza fue: A. 264°C C. 240°C

B. 288°C D. 256°C

28. ¿Qué temperatura tenía la pieza a los 60 minutos? A. 120°C C. 136°C

B. 144°C D. 140°C

T(ºC) 20 15 10 Hora

29. La velocidad de calentamiento en °C por minuto es: A. 9 C. 12

B. 10 D. 15

Gráfico 8 Juan registró el desplazamiento vertical y horizontal de una araña que caminó sobre la pared de su habitación, obteniendo el siguiente gráfico sobre los ejes “X” e “Y”, respectivamente:

Y(ubicación vertical con respecto al suelo en metros)

8

14

10

33. ¿Cuál es la temperatura a las 9:36 am? A. 17ºC C. 15º

B. 16ºC D. 14ºC

34. ¿Cuál fue la temperatura a las 11 horas? A. 15,5ºC C. 16,5ºC

B. 16,25ºC D. 17,25ºC

35. ¿A qué hora la temperatura fue de 17ºC?

2,5

A. 11:00 C. 11:36

Fin

2,2 1,3

Inicio

2,1m

56

B. 11:30 D. 11:48

X 3m 3,4m Ubicación horizontal

TRILCE Católica

E STADÍSTICA 6.

Tarea domiciliaria

Un auto con más de cinco años de antigüedad. ¿Cuántos dólares por año disminuye su valor? A. 500 C. 400

Gráfico 1 El gráfico muestra la temperatura en una ciudad desde las 7 am hasta las 3 pm

7.

¿Qué valor tiene el auto después de tres años de comprado?

T(°C)

A. $14 400 C. $12 800

32 28

8.

A. 8 años C. 10 años

Hora 7am

12m

1pm

3pm

9.

2.

A. 1 C. 3 3.

10

A. 3 000 C. -1200

B. 26,3°C D. 27,2°C

Sueldo (S/.) 2100

B. 2:15pm D. 2:30pm

1600

5. Si las cantidades expresadas en el cuadro fuesen unidades estándar, la gráfica originaría un área de: A. 200u C. 222u

B. 1200 D. -1800

Gráfico 3 El sueldo de un operario depende de los años de experiencia (ver gráfico).

¿A qué hora después de las 12m, la temperatura es de 29°C? A. 2:20pm C. 2Pm

B. 21 D. 22

10.Durante los cinco primeros años, la gráfica muestra una pendiente de

B. 2 D. 4

¿Cuál es la temperatura a las 10 am? A. 26,4°C C. 27,8°C

4.

A. 20 C. 18

B. 1/2h D. 1,5h

¿Cuántas veces la temperatura es de 28°C?

1200 Años de Experiencia

800

B. 230u D. 322u

5

Gráfico 2

11.

15

20

25

¿Cuál es el sueldo de un operario sin experiencia? A. 400 C. 800

Valor (dólares)

B. 600 D. 1 200

12. ¿Cuántos años de experiencia se necesitan para ganar S/. 2 000?

18000 9000

A. 20 años C. 23

3000

Años 5

15

B. 22 D. 24

13. Si Marco tiene ocho años de experiencia, ¿dentro de cuántos años duplicará su sueldo? A. 15 años C. 19

TRILCE Católica

B. 9 años D. 12 años

Suponiendo que la tendencia del gráfico continúe luego de 15 años, ¿a los cuántos años el auto no tendría valor?

¿Cuánto tiempo se mantuvo constante la temperatura? A. 1h C. 2h

B. $13 400 D. $12 600

¿Qué antigüedad tiene un auto cuyo precio es $4 800?

20

1.

B. 600 D. 1000

B. 17 D. 20

57

Ciclo

Católica Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra la producción y el costo de Cables Eléctricos

16. ¿Cuántos CD de Baladas posee Carlos? A. 50 C. 40

B. 60 D. 15

17. ¿Cuántos CD tiene en total?

Costo($)

A. 320 C. 300

20 000

B. 310 D. 280

1 8. ¿ Cu án to s C D d e R oc k d eb en t ra sl ad ar se a l compartimiento asignado a los de Trova para que en ambos haya la misma cantidad de CD?

2 000 Número de cables 600

A. 45 C. 14

B. 12 D. 15

19. En promedio ¿cuántos CD tiene de cada género? 14. ¿Cuál es la ecuación de la recta del gráfico mostrado? A. y = 3x + 2 000 C. y = 30x + 2 000

B. y = 56x – 2 000 D. y = 34x – 2 000

15. ¿Cuál es la mínima cantidad de cables que garantizan ganancia si se vende cada uno a $35? A. 201 C. 667

B. 233 D. 401

A. 60 C. 70

B. 80 D. 75

20. Se redistribuye los CD para que cada compartimiento posea el mismo número de ellos. En ese caso, se observará en el compartimiento asignado a Tr ova un incremento del: (aprox). A. 60% C. 70%

B. 66, 7% D. 25%

Gráfico 5 La colección de CDs de Carlos está compuesto de Baladas, Jazz, Rock y Trova

120

#CD

25% 20% 15%

Baladas Jazz Rock Trova

58

Género

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


GRÁFICOS LINEALES II Gráfico 1 "Turrones Lima" se dedica a la venta de turrones para exportación (empaques de 1kg). El gráfico siguiente muestra la distribución de los costos de la empresa:

Se conoce además:

8.

Si: I – S = 3 000, ¿cuál es el porcentaje de utilid ad si esta después de una venta es de S/. 1 700? A. 10% C. 7%

B. D.

CT = F + I + S Gráfico 2 El gráfico siguiente muestra el costo que origina la producción de un número determinado de chocolates:

Dinero (S/.) I

S

Costo (S/.)

4 000

100

3 000 F

2 000

50 1 000

1.

4.

B. 7x + 2 000 D. 5x + 2 000

B. 7 + 2 000/x D. 5 + 2 000/x

Si el costo total fue de 62 000 soles, ¿cuántos turrones se han producido? A. 13 500 C. 13 000

7.

B. 7 D. 9

¿Cuál fue el costo de producir 400 chocolates? A. S/. 200 C. 250

B. 12 000 D. 12 400

Si el costo por turrón fue de S/. 505, ¿cuántos turrones se han producido? A. 4 C. 3

TRILCE Católica

B. 225 D. 300

10. Si el costo fue de S/. 425, ¿cuántos chocolates se han fabricado?

B. 6 000 D. 8 000

¿Cuál es el costo unitario? A. 4 + 2 000/x C. 6 + 2 000/x

6.

9.

A. 600 C. 725 11.

B. 400 D. 750

¿Cuál fue el costo de producir «x» chocolates? A. S/. x + 50

B.

x + 100 2

x + 50 2

D.

x + 100 4

¿Cuál es el costo total si se producen « x « turrones? A. 4x + 2 000 C. 6x + 2 000

5.

100

B. 12 000 D. 10 000

Si se producen 500 turrones, ¿cuál sería el costo de cada turrón? A. S/. 6 C. 8

Nº de chocolates

N° de turrones

Si se producen 1 000 turrones, ¿cuál será el costo total? A. S/. 5 000 C. 7 000

3.

2 000

Si se producen 6 000 turrones, ¿cuál será el gasto en salarios? A. S/. 8 000 C. 14 000

2.

5% 9%

C.

12. Si el costo por chocolate es de S/. 0,6; ¿cuántos chocolates se han fabricado? A. 400 C. 600

B. 500 D. 800

13. Luciana desea vender cada chocolate a S/. 0,8 y ganar al menos S/. 1 000; ¿cuántos chocolates como mínimo deberá fabricar? A. 3 500 C. 3 000

B. 2 700 D. 4 500

B. 3,8 D. 20

59

Ciclo

Católica

Gráfico 3

El gráfico muestra el costo de producción de cables eléctricos en una empresa Costo ($)

Gráfico 4 Una empresa se dedica a la producción de panetones en caja. El gráfico siguiente muestra todos los costos en función del volumen de producción:

Costo (S/.)

CT = S + I + CF

12 500 S I

4 000 Nº de cables

600

CF

500 100 200

Número de panetones

14. ¿Cuánto cuesta producir «x» cables (en $)? A. 17x – 400 C. 17x – 4 000

B. 16x + 4 000 D. 17x + 4 000

15. ¿Cuánto es el costo unitario (en $)? A. 17 + 4 000/x C. 16 + 4 000/x

B. 17 – 4 000/x D. 16 – 4 000/x

16. ¿Si el costo unitario es de $19, ¿cuántos cables se fabricaron? A. 2 350 C. 2 000

B. 2 300 D. 3 450

17. ¿Cuál es el costo de producción de 400 cables? A. $9 600 C. 11 200

B. 10 800 D. 12 000

18. ¿Cuántos cables hacen un costo de $15 900? A. 600 C. 640

B. 480 D. 700

19. ¿A cómo se debe vender cada cable para que a l vender un lote de 400 cables se gane $2 000? A. $32 C. 30

B. 28 D. 35

20. Si cada cable lo vendemos a S/.27, ¿de cuánto tendría que ser la producción para obtener una utilidad de S/.3 000? A. 450 C. 876

B. 567 D. 700

21. Si cada cable se vende a $37, ¿cuál es la menor cantidad de cables vendidos que garantiza ganancia, perdida, equilibrio? A. 197 ; 195 ; 198 C. 201, 199, 200

60

S: Salarios; CF: Costo Fijo;

I: Insumos; CT: Costo Total

22. Si se producen 200 panetones, ¿cuál es el costo total? A. S/.1 800 C. 2 250

B. 2 100 D. 2 400

23. Si se producen «t» panetones, ¿cuál sería el costo total? A. 5t + 600 C. 9t + 600

B. 7t + 600 D. 10t + 600

24. Si se desea vender los panetones a S/. 12 y se quiere ganar S/. 2 por panetón, ¿cuántos panetones se deberán producir? A. 500 C. 400

B. 600 D. 800

25. Si el costo en salarios excede en S/. 330 al costo en insumos, ¿cuál es el costo total? A. S/. 1 480 C. 1 570

B. 1 540 D. 1 590

26. ¿Cuánto se gana en cada panetón si se han producido 1 500 panetones que han sido vendidos a S/. 11 cada uno? A. S/. 1,6 C. 1,0

B. 1,4 D. 1,5

27. Si: S – I = 2 700 , hallar el costo unitario para dicho nivel de producción. A. S/. 9,6 C. 6,7

B. 3,4 D. 9,1

B. 198 ; 196 ; 199 D. 200 ; 198 ; 199

TRILCE Católica


Gráfico 5 El siguiente gráfico muestra el costo de producir en una fábrica una determinada cantidad de fusibles.

Costo (S/.)

31. ¿Para ¿Para qué canti cantidad dad de "X" , la la producci producción ón de «Y» «Y» es máxima?

4500

A. 1 C. 3

2000 0

500

N° de fusibles

28. ¿Cuánto ¿Cuánto cuesta cuesta produci producirr 150 fusible fusibles? s? A. S/. 2 900 C. 2 750

B. 2 350 D . 2 7 90

29. Si el costo costo unitari unitarioo es de S/. 30, la la cantidad cantidad fabri fabricada cada de fusibles fue: A. 7 5 C. 90

B. 7 8 D. 8 0

30. Si cada fusibl fusiblee se vende vende a S/. 55, ¿cuántos ¿cuántos fusible fusibless de deben producir como mínimo para obtener ganancia? A. 4 1 C. 40

B. 4 2 D. 4 3

LAFUNC LA FUNCIÓ IÓN N CUADRÁTI CUADRÁTICA CA Es una parábola con vértice en el eje X o paralelo al mismo.

Su gráfica obedece a la ecuación: •

Gráfico 6 Una fábrica produce cantidades "X" e "Y" de dos artículos textiles distintos mediante el mismo proceso de produc-ción. La curva de transformación transformación del producto para la materia prima empleada eada está está dada dada por: y = 20 – 0,2x 0,2x 2 .

Graficar: Graficar: y = 2x2 – 12x + 22

y = ax2 + bx + c

B. 2 D. 0

32. ¿Qué cantida cantidadd de «X» e «Y» respecti respectivament vamentee deberán deberán producir producirse se para para tener: tener: y = 3x ? A. 3 ; 12 C. 5 ; 15

B. 4 ; 12 D . 5 ; 12

Gráfi Gráfico co 7 La utilidad que se obtiene al producir y vender maletas en determinada empresa está dada por:

x2 + 40 40x 10 Donde "x" es el número de maletas y U (x) está dado en soles. U(x) = -

33. La utili utilidad dad al vend vender er 60 maleta maletass es: A. S/. 1 840 C. 2 040

B. 1 960 D . 2 06 0

34. 34. Si se quiere obtener obtener la máxima máxima utilidad utilidad posible, posible, ¿cuántas maletas hay que producir y vender? A. 6 0 C. 20 0

B. 8 0 D. 15 0

35. ¿Entre qué val valore oress debe estar estar el número número de maletas maletas,, si la utilidad debe ser como mínimo S/. 3 000 ? A. 150  x 350 C. 100 x 300

B. 120 x 320 D. 80 x 280

Tarea domiciliari domiciliaria a Gráfico 1 Se define la función Ingreso ( I ) como I (p,x) = p.x ; es decir, como el producto del precio de un artículo (p) por la cantidad que de estos es vendida (x). Se sabe sabe ademá ademáss que: que: x = 12 – p ; con: 0  x  12

•

Grafica Graficar: r: y = - 3x2 + 6x + 4

y

Ingreso (dólares)

a

b

TRILCE Ca Católica

Número de artículos

x

61

Ciclo

Católica

1.

Si: Si: p = 3, ¿cuál ¿cuál es el valor alor de "I" "I" ? A. 2 1 C. 24

2.

B. 2 7 D. 3 1

4.

P(x)

Hall Hallar ar "b" par paraa que que "I" "I" sea sea máx máxim imo. o.

5

A. 0 C. 3

4

B. 2 D. 6

3 2

Hal Hallar "a" "a"

1

B. 1 2 D. 3 2

Resolver las siguientes preguntas, si “P(x)” es un polinomio.

B. 1 0 D. "A" y "B"

11.

Gráfico 2 Dado el siguiente gráfico:

A. V V V C. V F V

12 x

A. 1 C. 3

8 y

15

18

z

B

Si "A" y "B" son D.P. D.P. para: para: B  18 y son I.P. para B  18.

III. P(6) = 0

B. F V F D. V F F

B. 3 D. 5

Si: B  18 18 y A = BK BK , halla hallarr “K” . A.

2 5

B.

2 3

C.

3 5

D.

3 2

B. 2 D. 5

13. Halla Hallarr la suma de coeficie coeficiente ntess de “P(x)” “P(x)” sabiendo sabiendo que es igual igual a “P(1)” “P(1)” . A. 1 C. 3

Si: Si: B = 6, hall hallar ar “A”. “A”. A. 2 C. 4

B. 2 D. 4

14. Halla Hallarr el residuo residuo de dividir dividir “P(x) “P(x)”” por (x – 3) sabiendo sabiendo que es igual igual a “P(3)” “P(3)” . A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

15. Dada la ecuaci ecuación: ón: P(x) P(x) = 0 , una de sus sus raíces raíces es: es: A. 0 C. 2

B. 1 D. 4

Si: Si: B > 18, 18, hall hallar: a r: A x B. A. 20 8 C. 21 6

9.

II. P(0) = 0

12. Hallar Hallar el térmi término no independie independiente nte de “P(x)” “P(x)” sabiendo sabiendo que es igual igual a “P(0)” “P(0)” .

9

8.

Decir si son son verdadera verdaderass (V) o falsas falsas (F) las siguiente siguientess afirmaciones: I. P(4) = 0

A

7.

x

1 2 3 4 5 6

¿Para ¿Para qué valo valore ress de "x", "x", "I" "I" es es igual igual a 20? 20? A. 2 C. 6

6.

B . 24 D. 2 6

Gráfico 3 Dado el siguiente gráfico:

B. 1 2 D. "A" y "B"

A. 3 6 C. 18 5.

A. 2 3 C. 2 5

¿Para ¿Para qué valo valore ress de "x" "x" , "I" "I" es igual igual a cero? cero? A. 0 C . 18

3.

10. Hall Hallar a r “z”. “z”.

B. 182 D . 240

Hall Hallar: a r: x + y. A. 2 2 C. 2 4

62

B . 23 D. 2 5

TRILCE Ca Católica


Gráfico 4 En el siguiente gráfico se muestra la estructura de costos de producción de una empresa. Estos están formados por los costos fijos (CF) que son los gastos en los que incurre que la empresa empresa produzca produzca o no; y por los costos vari variabl ables es (CV) que están en relación directa con la cantidad producida.Así, el costo total viene a ser la suma del CF y del CV.

18. Marqu Marquee lo lo corr correct ecto: o: A. Si no hay producción, producción, el costo total total está dado dado por el costo fijo. B. Si no hay producció producción, n, el costo total es cero. cero. C. Según el gráfico el costo variabl variable, e, es siempre mayor mayor que mil. D. Más de una es correcta. 19. Para Para una produc producci ción ón de 50 unidad unidades es::

S/.(Soles) CT 4000

A. El costo varia variable ble se iguala iguala con el costo fijo. B. No hay costo varia variable ble.. C. El costo total es 2 000. D. Más de una es correcta.

CV

3000 2000

20. Según Según el gráfic gráficoo son verda verdader deras: as: CF

1000 50

Q 100 150 200 250 (Cantidad producida)

16. Marque Marque la la afirm afirmación ación correcta: correcta: A. El costo fijo depende depende de la cantida cantidadd producida. producida. B. El costo variabl variablee es mayor que el costo fijo. C. La diferencia diferencia entre el costo total y el costo variabl variablee es 1 000 . D. Más de una es correcta correcta..

I. Los costos totale totaless para 100 unidades unidades son son iguales iguales a los costos variables para 150 unidades producidas. II. II. Los costos variables variables y los costos totales totales varían varían de la misma forma ante cambios iguales en la cantidad producida. III. En algún momento los costos variables son iguales a los costos totales. A. I C. III

B. II D. I ; II

17. Sobre el el costo costo fijo, marque marque la opción opción correcta: correcta: A. Aumenta Aumenta con la producción. producción. B. Disminuye Disminuye con la producción. producción. C. Conforma en todo momento una producción constante del costo total. D. Es el mismo para cualquier cualquier cantidad producida.

TRILCE Ca Católica

63

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


GRÁFICAS III VELOCIDAD – TIEMPO(V – T)

En esta gráfica observaremos el cambio de la velocidad de un móvil en un determinado espacio de tiempo. V(m/s)

ACELERACIÓN– TIEMPO (a – T)

En esta gráfica observaremos la variación de la velocidad, si es que la aceleración tiene un valor diferente de cero. a(m/s2)

32

20 20 0

9

5

T(s) 0

POSICIÓN– TIEMPO (X – T)

En esta gráfica observaremos el desplazamiento de un móvil en un determinado espacio de tiempo.

9

T(s)

Gráfico I

X(m)

X(m)

32 2 10

20

0

0

5

9

2

4

T(s)

T(s) -6

CAUDAL – TIEMPO(Q – T)

En esta gráfica observaremos el comportamiento de un líquido ocupando un determinado espacio en undeterminado tiempo.

1.

A. t = 7s C. t =6

Q(L/min)

2. 32

¿En qué instante la posición del móvil es x = - 4m? B. t = 8 D. t = 5

¿Cuál es la velocidad del móvil en el intervalo de tiempo [2;10]? A. 1m/s C. -2

B. 2 D. -1

20

0

TRILCE Católica

5

9

T(min)

65

Ciclo

Católica 7.

Gráfico II X(m)

Si para t = 0 su posición fue x = 90m, halle su posición para t = 7s. A. x = 110m C. x = 160

B. x = 150 D. x = 70

Gráfico V 2 8

V(m/s)

12

0

14 T(s)

-2 V

3.

A. x = 10m C. x = 4m 4.

10

Determine la posición del móvil en el instante t = 18s

20

5

B. x = 8m D. x = 12m

T(s)

-5

¿Cuánto tiempo estuvo detenido el móvil? A. 3s C. 5

8.

B. 4 D. 6

Si el desplazamiento del móvil en los 20 segundos es nulo, hallar "V". A. 2,3m/s C. 3

Gráfico III

B. 2,5 D. 3,3

)

V(m/s)

Gráfico VI

4

Dos móviles "A" y "B" parten de un mismo punto con diferentes velocidades como se indica en el gráfico.

3

V(m/s) A

2

40 B

0

5.

3

T(s)

10

Hallar la relación entre la mayor y menor aceleración A. 4 C. 2

6.

6

Gráfico IV

B. 5 D. 9

9.

Hallar la distancia que los separa en t = 10s A. 20m C. 100

B. 80 D. 120

Gráfico VII

V(m/s)

V(m/s)

20

2

10 4,5 0

T(s)

-10

¿Cuál es el mayor espacio recorrido por alguno de los móviles? A. 4m C. 6

10

0

B. 5 D. 1/5

2

3

T1

7

0 T(s)

T2 T(s)

-2

66

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

10. Si en la gráfica mostrada, la distancia recorrida fue de 20 m y el desplazamiento fue de 10 m, sobre el eje X, halle "t1" y"t2". A. 10 y 15 C. 7,5 y 10

B. 7 y 9 D. 5,5 y 8

A. 5 min C. 7

A

4

0

A. 6 min C. 8

T(s)

11. Si los móviles parten del mismo punto, en la misma recta, ¿para qué instante de tiempo se vuelven a encontrar, si el móvil "A" acelera a razón de 1m/s 2? B. 4 D. 8

Gráfico IX

Se tienen dos caños X e Y que funcionan simultáneamente:

B. 7 D. 9

A. 6 min C. 8

B. 7 D. 7,5

17. Si para llenar una piscina de 7,22 m3 de capacidad se utilizan "n" grifos del mismo tipo (todos se abren al mismo tiempo) y se llena la piscina en 40 minutos, ¿cuál es el valor de "n"? B. 15 D. 18

(L/m) X

Y

5

5

4

4

4

0

B. 6 D. 8

16. Si el depósito tuviera una capacidad de 32 l , ¿cuánto demoraría?

A. 10 C. 16 (L/m)

B. 6 D. 8

15. Y si el depósito tuviera una capacidad de 41 l , ¿cuánto demoraría?

B

A. 12s C. 6

A. 5 C. 7

14. Si el grifo se abre para llenar un depósito de 20lts, ¿cuánto tiempo se demorará en llenarlo?

Gráfico VIII V(m/s)

13. En el sexto segundo, ¿cuál es el caudal del grifo? (en l/min).

6

min

0

Gráfico XI

La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado para llenar un recipiente inicialmente vacío.

2

6

min

12. ¿Qué afirmación es correcta?

I.

A los 5 minutos, X arroja 24 litros

II. A los 5 minutos, Y arroja más que X III. A los 6 minutos, X e Y arrojaron igual cantidad A. I C. I y III

18. ¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 15 minutos?

B. II D. Todas

Gráfico X La gráfica siguiente muestra el caudal de un grifo en función del tiempo que está abierto: Q (L/min)

B. 195 D. 285

19. Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de 330 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría? A. 15 min. C. 17

10

B. 16 D. 18

20. Si el recipiente se llena en 20 minutos, ¿qué capacidad tiene el recipiente?

4 5

TRILCE Católica

A. 150 C. 250

8

T(min)

A. 200 l C. 340

B. 320 D. 360

67

Ciclo

Católica

Tarea domiciliaria

6.

¿A los cuántos segundos la velocidad del móvil fue de 14 m/s por primera vez? A. 4 C. 8

Gráfico I

La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado para llenar un recipiente inicialmente vacío.

7.

¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidad de 34 m/s por primera vez? A. 28 C. 24

8.

1.

Calcular el caudal a los 6, 12 y 18 minutos. A. 18, 18, 8 lts/min C. 18, 8, 8

2.

¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 10 minutos? A. 144 C. 180

3.

B. 220 D. 300

Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de 380 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría? A. 30 min. C. 36

5.

B. 168 D. 52

¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 20 minutos? A. 180 C. 260

4.

B. 18, 8,18 D. 18, 18, 18

B. 34 D. 38

Si el recipiente se llena en 44 minutos, ¿qué capacidad tiene el recipiente? A. 480 litros C. 492

B. 484 D. 496

Gráfico II

La gráfica muestra la velocidad de un móvil que se mueve en línea recta a través del tiempo.

B. 26 D. 22

¿A los cuántos segundos el móvil se detuvo? A. 24 C. 36

9.

B. 6 D. 10

B. 32 D. 40

¿Qué velocidad alcanzó a los 36 segundos? A. 18 C. 22

B. 20 D. 24

10. ¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidad de 36 m/s por segunda vez? A. 34 C. 38

B. 36 D. 40

Gráfico III

Las notas de cierta cantidad de alumnos se refleja en el siguiente gráfico: Notas

10

12

14

16

20

# de alumnos

22

25

30

20

3

11. El promedio de las notas es: A. 12,3 C. 14

B. 13,2 D. 12,8

12. La mayoría de alumnos supera la nota: A. 14,5 C. 14

B. 12 D. 15

13. El porcentaje de desaprobados es: A. 20% C. 25%

B. 22% D. 44%

14. El promedio de las notas aprobatorias es: A. 14,70 C. 14,10

B. 13,20 D. 12,40

15. ¿Qué porcentaje de los que sacaron 12 sacaron 20? A. 3% C. 6%

68

B. 4% D. 12%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Gráfico IV El siguiente gráfico muestra el costo que origina producir determinada cantidad de espárragos en una empresa.

El gráfico anterior ofrece una muestra acerca de una determinada cantidad de personas y su respectivo peso 18. ¿Qué porcentaje de las personas pesa más de 90 Kg?

Costo($)

A. 37% C. 53,5%

B. 43,5% D. 37,5%

19. ¿Qué tanto por ciento más son las personas que pesan más de 60 Kg con las personas que pesan menos de 60Kg?

3000 500

A. 500% C. 300% 100

0

Nº de espárragos

16. ¿Cuál sería la ecuación que representa dicho gráfico? A. y = 25x - 3000 C. y = 25x - 500

B. y = 23x + 3000 D. y = 25x + 500

B. 400% D. 200%

20. ¿Cuál es el peso medio de todas las personas? (aprox.) A. 80,66kg C. 82,67kg

B. 81,66kg D. 90,13kg

17. ¿Vendiendo como máximo cuántos espárragos a $50 cada uno, aún la empresa tendría pérdida? A. 20 C. 18

B. 19 D. 16

Gráfico V Nº de Personas 50 30 20

20 40

60

TRILCE Católica

80

100 120

Peso(kg)

69

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


GRÁFICOS DIVERSOS Gráfico I

Gráfico II

Un banco fija tasas de interés mensual en función al monto prestado. El gráfico siguiente muestra dicha relación:

El siguiente gráfico muestra el registro de la temperatura durante las horas de cierto día.

) % ( l a u s n e m s é r e t n i e d a s a t

Temperatura (ºC)

30 25 20 15 10 5

25 24 22 21 20

5000

18

10000

16

Monto del préstamo (en soles)

9a.m. 10 a.m. 11 a.m. 12 m. 1p.m.

1.

Si el préstamo pedido es de 3000 soles, ¿cuál es la tasa de interés mensual que se tendrá que pagar por dicho préstamo? A. 24% C. 24,5%

2.

A. S/. 8000 C. 8400 3.

Horas del día

5.

B. 25% D. 25,5%

Si por cierto préstamo pagué en total S/. 8820. ¿Cuál fue el monto del préstamo?

6.

7.

4.

Si pienso pedir un préstamo de 6000 soles; y otro para mi hermano de 3000 soles. ¿Cuánto de interés mensual ahorraría si solo pido un préstamo sumando los montos que necesitamos mi hermano y yo? A. S/. 900 C. 1150

TRILCE Católica

B. 1050 D. 950

8.

B. 10 a.m. y 11 a.m. D. 1 p.m. y2 p.m.

¿Cuál es la temperatura promedio aproximadamente entre las 9 a.m. y las 3 p.m.? A. 17 º C. 21 ºC

9.

B. 20% D. 33,3%

¿Entre cuáles de las siguientes horas fue menor la variación porcentual de temperatura? A. 9 a.m. y 10 a.m. C. 12 m. y 1 p.m.

B. Solo II D. Solo I yII

B. 3 ºC D. 5 ºC

¿Cuál fue la disminución porcentual de la temperatura entre las 9 a.m. y las 2 p.m.? A. 10% C. 25%

I. 2000 soles II. 12 000 soles III. 6000 soles A. Solo I C. Todas

¿Cuál fue la mayor variación de temperatura registrada en el lapso de una hora? A. 2 ºC C. 4 ºC

B. 8200 D. 8500

Si por concepto de interés se debe pagar 600 soles mensual, ¿cuál puede haber sido elmonto del préstamo pedido al banco?

2p.m. 3p.m.

B. 25 ºC D. 29 ºC

¿Durante cuantas horas la temperatura estuvo por debajo de los 20 ºC? A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

71

Ciclo

Católica

Gráfico III

GráficoIV

Para las próximas elecciones se ha realizado una encuesta para saber la opción de voto de las personas, de las cuales, los que votan por "B", se dividen en tres clases socioeconómicas.

La siguiente gráfica resume las ventas de tres modelos de autos desde 1996 hasta el año 2000.

D

40%

B

25% C

SOLO VOTAR AN POR EL CANDIDATO “B”

Modelo B

1996

1998

Modelo C

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

A

30%

Modelo A

1997

1999

2000

15. En 1997, ¿qué porcentaje de los carros vendidos eran del modelo "A"? A. 10 % C. 25 %

Número de personas

B. 20 % D. 33 %

16. ¿Qué modelo se vendió más desde el año 1996 hasta el año 2000?

60 36

A. A C. C

24 Alta

Media Baja

Clase socioeconómica

17. Para el modelo "B", ¿qué porcentaje aproximadamente se vendió el año 2000 con respecto al total de sus ventas?

10. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? A. 300 C. 500

B. 400 D. 600

11. Hallar la diferencia entre los ángulos centrales de las personas que votan por "D" y "C": A. 45º C. 72º

B. 54º D. 108º

12. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por “B” en la clase media? A. 3 % C. 6 %

B. 4 % D. 12 %

13. ¿Cuántas personas pensaban votar por el candidato "A"? A. 10 C. 20

B. 15 D. 30

14. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por “B” en la clase baja? A. 6% C. 15%

B. 10% D. 20%

B. B D. A yB

A. 5,6 % C. 4,2 %

B. 4,8 % D. 3,9 %

18. ¿En qué porcentaje el modelo "C" decreció sus ventas en el 2000 con respecto al año anterior? A. 40 % C. 60 %

B. 50 % D. 100 %

19. ¿Cuál es el porcentaje aproximado de autos vendidos en el año 1998 con respecto a todas las ventas? A. 20% C. 25%

B. 30% D. 35%

Gráfico V La temperatura de Lima durante el 14 de enero del 2011 varío de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico: 30 ) C º ( a r 20 u t a r e p e T 10

Hora del día 4

72

8

12

16

20

24

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

20. ¿Cuál fue la temperatura a las 3 de la mañana? A. 14 °C C. 13,5 °C

B. 15 °C D. 14,5 °C 3.

B. 3 pm D. 12 m

22. ¿A qué hora del día la temperatura fue de 20 °C por segunda vez? A. 3 pm C. 6 pm

B. 5 pm D. 7 m

4.

La temperatura a las 11 am fue mayor que la temperatura a las 5 pm. Durante el día, la temperatura permanece constante durante dos horas De las 4 am hasta las 4 pm la temperatura aumentó en 10 °C Durante más horas del día la temperatura estuvo aumentando que disminuyendo.

•

•

•

A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

5.

• •

•

Abr May

a l e d n ó i c a z i l i t u e d e j a t n e c r o p

6.

7.

Para el mes de febrero, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas? El galón de petróleo costó menos de 9 soles. El galón de gasolina 90 costó un sol menos que el galón de gasolina 95. La gasolina 97 costó más del doble que el GLP A. 0 C. 2

TRILCE Católica

B. 1 D. 3

B. Gasolina 95 D. Gasolina 97

100%

B 50%

En Fe Ma Ab Ma Ju Ju Ag Se Oc No Di

B. 70 % D. 80%

Para la máquina "B", ¿en cuántos de los meses el porcentaje de utilización de la máquina fue mayor que el 60%? A. 2 C. 3

8.

A

¿Cuál es el porcentaje de utilización de la máquina "A" en el mes de Julio? A. 30 % C. 75%

Ene Feb Mar

B. Enero D. Mayo

¿Cuál de los combustibles es el más costoso?

a n i u q á

25

1.

Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses la suma de los precios de la gasolina ha sido menor?

Gráfico II Una empresa cuenta con dos máquinas "A" y "B", y realiza un estudio para conocer el porcentaje de utilización, de cada una de dichas máquinas, d urante el año 2010. El gráfico siguiente, muestra los resultados obtenidos:

Precio por galón de combustible

0

B. Abril D. Mayo

A. Petróleo C. GLP

Gráfico I El gráfico siguiente, muestra los precios de distintos combustibles usados por los autos. Los precios corresponden a un galón de combustible.

GASOLINA 90 GASOLINA 95 GASOLINA 97 PETRÓLEO GLP

Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses la suma de los precios de los cinco combustibles ha sido mayor?

A. Febrero C. Marzo

Tarea domiciliaria

) 20 s e l o 15 s n e ( o 10 i c e r P 5

B. 10,8 D. 12

A. Febrero C. Marzo

23. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas? •

Para el periodo enero – mayo, ¿cuál ha sido el precio promedio mensual del galón de petróleo? A. 10,6 C. 11

21. ¿A qué hora del día la temperatura es máxima? A. 2 pm C. 1 pm

2.

B. 4 D. 5

En el mes de junio, ¿cuál fue el porcentaje de utilización de la máquina "B"? A. 30 % C. 35%

B. 37,5 % D. 40%

73

Ciclo

Católica

9.

En el mes de setiembre, el porcentaje de utilización de la máquina "B" superó al de la máquina "A" en: A. 2,5 % C. 5%

A. Marzo C. Mayo

B. 3 % D. 6%

10. ¿En qué mes del año, el porcentaje de utilización de la máquina "A" superó al de la máquina "B" en 10%? A. Febrero C. Junio

B. Agosto D. Abril

Gráfico III El gráfico nos muestra la cantidad de multas que se han registrado durante el primer semestre del año pasado. Distribución de multas Multas 400 350 300 250 200 150 100 50 0

B. Abril D. Junio

Gráfico IV En un simulacro general los alumnos obtuvieron todas las notas enteras posibles de 0 a 20. El gráfico siguiente muestra la nota y la cantidad de alumnos que la obtuvieron.

40 s a n o s r e p e d o r e m ú N

5

10

15

20

Nota obtenida en el examen

16. ¿Cuántas personas obtuvieron cero en la prueba?

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul

Meses

11. ¿En qué porcentaje creció el número de multas en marzo con respecto al mes de Febrero? A. 350% C. 100%

B. 200% D. 250%

12. ¿Cuál es el promedio aproximadamente del número de multas en los seis primeros meses? A. 208,3 C. 210,6

B. 127,3 D. 183

13. ¿En qué periodo se dio la menor variación porcentual en el número de multas impuestas? A. enero - febrero D. marzo - abril

C. abril - mayo D. mayo – junio

14. Si durante los tres primeros meses cada multa en promedio era de $40 y durante los tres últimos meses el valor promedio de cada multa se incrementó en 25%. ¿Cuánto más se recaudó en estos tres últimos meses que en los tres primeros? A. $12000 C. $15000

74

15. Del problema anterior, ¿en qué mes se recaudó más por concepto de multas?

A. 38 C. 40

B. 20 D. 36

17. ¿Cuántas personas rindieron la prueba? A. 280 C. 420

B. 360 D. 440

18. ¿Cuál es la suma de las notas de las personas que obtuvieron 07 en la prueba? A. 168 C. 196

B. 182 D. 203

19. Si se aprueba con 11 o más, ¿cuántos aprobaron la prueba? A. 90 C. 102

B. 96 D. 84

20. ¿Cuál fue la nota promedio de la prueba? A. Entre 5 y 6 C. Entre 6 y 7


B. $16000 D. $17500

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


REPASO 1.

Si el precio de un artículo aumenta en 30% y luego disminuye en 30%, ¿en qué porcentaje varió el precio? A. 4% C. 6%

2.

B. 5% D. 9%

4.

B. 120 D. 200

¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas? A. A C. C

B. B D. b y c

En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se le quita un punto y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió 66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?

9.

A. 48% C. 54

10. Si se sabe que cada artículo "A","B" y "C" cuestan $ 4, $ 5 y $ 8 respectivamente. ¿Cuálfue elartículo másvendido durante estos tres años?

B. 50 D. 60

El promedio de edad de 20 alumnos de la academia Trilce es 17 años. ¿Cuál será el promedio de sus edades dentro de 12 años? B. 24 D. F.D.

La media aritmética de 5 números pares consecutivos es 22. Hallar el número menor. A. 10 C. 18

6.

8.

B. 15% D. 30%

A. 17 C. 29 5.

¿Cuál fue el promedio de ventas de los artículos B durante estos tres años? A. 100 C. 150

El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta $45. ¿Cuál fue la variación porcentual? A. 10% C. 25%

3.

7.

B. 11 D. 20

¿Qué porcentaje de las ventas totales de estos tres productos corresponden a la venta de los artículos "A" durante estos tres años?

A. A C. C

B. B D. b y c

Gráfico II El siguiente gráfico muestra los pesos de un grupo de alumnos de Ciencias de la Universidad Católica. Número de alumnos

El promedio de "A" y 10 es 19; el promedio de "B" y 10 es 15 y el promedio de "A", "B" y "C" es 21 1/3. Hallar el promedio de "A", "B", 22, 24 y "C". A. 20 C. 24



B. 22, 2 D. 33,3

A. 20% C. 24,1

100 60

50

40

B. 22 D. 28

Peso (kg)

Gráfico I El siguiente gráfico muestra las ventas en miles de dólares de tres productos ("A", "B" y "C") en tres años. Ventas (en miles de $) 700 600 500 400 300 200 100

30 50

70

90

110

11. ¿Cuántos alumnos pesan menos de 80 kg? A. 110 C. 150

B. 120 D. 175

12. ¿Cuántos alumnos pesan más de 35 kg y menos de 85 kg? A. 150 C. 180

B. 165 D. 205

13. ¿Cuál es el peso promedio de los 250 alumnos? 2005 200 6 A

TRILCE Católica

B

2 00 7

Año

A. 72,8 C. 80

B. 74,6 D. 80,5

C

75

Ciclo

Católica

14. Si el 72% de los alumnos tienen un peso mayor a “x” kilos. Calcular “x” A. 30 C. 60

19. ¿Cuál fue su talla al nacer? A. 0 cm C. 60

B. 45 D. 72

GráficoIII El siguiente gráfico muestra las ventas de 760 automóviles en tres tiendas de la distribuidora “Susuka”.

20. ¿Cuánto media a los 15 años? A. 120 cm C. 160

A. 8 años C. 12

20% 35%

45%

I. La tienda Miraflores vendió 152 automóviles. II. La tienda Surco vendió 114 automóviles más que la tienda Miraflores. III. El ángulo central que corresponde a las ventas de la tienda Surco es 126º.

A. 6 cm C. 10

Semana País

B. Solo I y III D. Todas

Argentina Brasil Bolivia Colombia Chile Ecuador España EE.UU.

B. 225% D. 215%

17. Si el ingreso por la venta de automóviles en la tienda Barranco es $ 889200, ¿cuál es el precio promedio de los automóviles vendidos en esa tienda? A. $ 2600 C. 3750

A. 22 C. 44

A. 15% C. 25%

B. 32 D. 110

B. 20% D. 30%

25. Hallar la variación porcentual del número total de visitantes de una semana a otra. A. 10% C. 25%

Talla (cm)

B. 20% D. 30%

Tarea domiciliaria

184

1.

40

76

Segunda semana 300 350 100 150 120 150 250 380

24. ¿En qué porcentaje aumentó el número de visitantes españoles de una semana a otra?

B. 5000 D. 4250

Gráfico IV El siguiente gráfico muestra la talla de una persona con respecto a su edad:

0

Primera semana 200 400 84 126 100 90 200 300

23. Si el presente año Mistura duró 10 días (5 días laprimera semana y 5 la segunda). ¿Cuántos chilenos visitaron Mistura en promedio diariamente?

B. 3100 D. 8550

18. Si el ingreso por la venta de automóviles en la tienda Miraflores es $ 760000, ¿cuál es el precio promedio de los automóviles vendidos en esa tienda? A. $ 7500 C. 3800

B. 8 D. 12

Tabla La siguiente tabla muestra el número de turistas que visitaron mistura en sus dos semanas de duración:

16. ¿Qué porcentaje representa la cantidad de automóviles vendidos por la tienda Barranco con respecto a la cantidad de automóviles vendidos por la tienda Miraflores? A. 205% C. 190%

B. 10 D. 15

22. ¿Cuántos centímetros creció en promedio por año? Barranco

15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

A. Solo I C. Solo I yII

B. 144 D. 188

21. ¿A qué edad media 1,2 metros?

Miraflores

Surco

B. 40 D. 80

18

Edad (años)

En una compañía el 30% de los gastos corresponde a sueldos y el 20% de estos corresponde a los sueldos de los empleados. ¿Qué porcentaje del total es el gasto en sueldo de los empleados? A. 2% C. 5%

B. 4% D. 6%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

2.

En un aula del hay 80 alumnos de los cuales el 75% son mujeres ¿Cuántos hombres se deben retirar para que los que quedan representenel 20% de lasmujeres? A. 4 C. 6

3.

B. 5 D. 8

4.

B. 960 D. 1200

En una clase por cada 18 hay dos 15. ¿Cuál es el promedio de la clase? A. 15,5 C. 16,25

5.

B. 16 D. 15,6

El promedio de dos números es tres, si se duplica el primero y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es nueve. Los números originales están en razón de: A. 3: 1 C. 3: 2

6.

¿Cuál de estos productos generó un mayor ingreso? A. A C. C

8.

El gobierno decreta un aumento general del 10% en el sueldo básico de los trabajadores de construcción civil (sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a los siguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encima de su sueldo básico y 6 % de aumento a la cantidad adicional percibida además de las anteriores. Si un trabajador percibe un sueldo de $ 1298 después de este aumento, ¿cuál era su sueldo anterior?. A. $84000 C. 1160

7.

B. B D. a y c

¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas? A. A C. C

9.

B. B D. a y b

¿Qué porcentaje de las ventas del artículo "C" en el año 2007 representan las ventas de "A" en el 2005? A. 29,6% C. 33,3

10. Si para el año 2008 las ventas totales crecieron en un 20%, además de estas ventas el 25% correspondieron a los artículos "A", mientras que el 35% a "B". ¿Cuántos miles de dólares se obtuvieron por la venta de los artículos "C"? A. 180 C. 216

B. 200 D. 240

Gráfico II El gráfico siguiente muestra el puntaje de "n" alumnos en el último examen de la Universidad Católica: Nº de alumnos

B. 4: 3 D. 2: 1

400 360

El promedio de edad de 16 hombres es 15 años y la edad promedio de 12 mujeres es de 22 años. Calcular el promedio de edad de todos ellos. A. 16 C. 18

B. 31,2 D. 34,3

300 180

160

B. 17,5 D. 18,5

Gráfico I El siguiente gráfico muestra los porcentajes de ventas de tres productos "A", "B" y "C" durante tres años.

Puntaje 400 800

1200 1600 2000

11. ¿Cuántos alumnos obtienen más de 700 puntos?

% de ventas

A. 995 C. 1015

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

B. 1015 D. 1200

12. Si ingresaron 600 alumnos, ¿cuál fue el puntaje mínimo para ingresar? A. 1140 C. 1360

Año 2005 A

2006 B

2007 C

Adicionalmente se dan las ventas totales (en miles de dólares) en estos años. 2005: $ 400 2006: $ 500 2007: $ 450

TRILCE Católica

B. 1250 D. 1480

GráficoIII El siguiente diagrama muestra los ingresos obtenidos por una empresa de cosméticos: Otros $2000

Perfumes $2400

Sombras $4000

Labiales $3600

77

Ciclo

Católica

13. ¿Qué porcentaje del total de los ingresos representa el ingreso por perfumes? A. 20% C. 30

A. 1 020 gr. C. 2 140

B. 25 D. 40

14. ¿Qué porcentaje más representa el ingreso por las ventas de labiales con respecto a “otros”? A. 10% C. 50

B. 25 D. 80

15. Si se excluye el rubro “otros”, ¿Qué porcentaje representa el ingreso por sombras respecto al total? A. 20% C. 40

18. ¿Qué incremento de peso por mes, en promedio, tuvo durante sus primeros cinco meses de vida?

B. 30 D. 50

Gráfico IV En el gráfico siguiente se muestra el peso de un niño en sus primeros meses: Peso (gr)

Tabla La siguiente tabla (incompleta) muestra la cantidad de bicicletas vendidas por las sucursales A y B de enero a mayo. Además se sabe que la sucursal A tuvo una disminución porcentual del 20 % de abril a mayo y la sucursal B tuvo un incremento porcentual de 30% de febrero a marzo.

A B Total

Enero Febrero Marzo 20 70 40 50 120

Abril

Mayo 40

50 50

18. ¿En cuántos de estos meses, la sucursal "A" vendió más bicicletas que la sucursal "B"? A. 0 C. 2

9100 7900

B. 1 580 D. 5 300

B. 1 D. 3

19. ¿Cuántas bicicletas ha vendido la sucursal "A" en estos cinco meses?

5200

A. 130 C. 232

2800 1

2

3

4

5 6

7

8

9

Edad (meses)

16. ¿Cuánto pesaba al mes y medio de nacido? A. 4 400 gr. C. 3 400

B. 180 D. 248

20. ¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de bicicletas vendidas por "B" de enero a abril? A. 13,3% C. 25%

B. 66,6% D. 30%

B. 4 600 D. 3 900

17. ¿Cuál fue su peso a los cuatro meses de nacido? A. 6 800 gr. C. 7 200

78

B. 7 000 D. 7 400

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

Semana 16

TRILCE

Quinto Católica

FALSA SUPOSICIÓN Problemas para la clase

7.

Tengo 50 animales entre gallinas y conejos. Si el número total de patas es 154, ¿cuántos conejos tengo?

Para ir de mi casa al trabajo tengo las siguientes dos opciones: tomar un micro en la esquina de mi casa que me cobra S/. 1,5 o caminar tres cuadras y tomar una combi que me cobraS/. 1,2.Si durante el mesde agosto (trabajo todos los días del mes) del 2009 he gastado S/. 44,1 en viajes de ida a mi trabajo, ¿cuántos de los días caminé tres cuadras antes de tomar mi transporte?

A. 21 C. 29

A. 7 C. 23

NIVEL 1

1.

2.

En Wong compré paquetes de galletas de soda de 50 céntimos y paquetes de galletas de vainilla de 60 céntimos. Si por la compra de 19 paquetes de galletas pagué S/. 10,30, ¿cuántos eran los paquetes de galletas de soda? A. 11 C. 13

3.

5.

B. 19 D. 17

Cada película de acción me cuesta $20 y cada película de terror, $25. Si con los 1170 soles que tengo pienso adquirir 18 películas, ¿cuántas de ellas serán de acción? (considere que el tipo de cambio es de 3 soles por dólar) A. 10 C. 12

6.

B. 13 D. 11

Una impresora Epson LX 300 imprime 10 páginas por minuto y una impresora Epson CX 5000, 22 páginas. Si acabo de terminar de imprimir una tesis de 584 páginas, para lo cual necesité 38 minutos (cada minuto usaba solo una de las impresoras), ¿cuántos minutos usé la impresora Epson CX 5000? A. 21 C. 18

B. 11 D. 6

Tengo 40 animales entre pavos y cerdos. Si cada pavo pesa 8 kg y cada cerdo, 35 kg, ¿cuántos pavos más que cerdos tengo si el peso total de los animales es de 725 kg? A. 25 C. 15

8.

B. 8 D. 7

Acabo de comprar 29 frutas entre naranjas y mangos. Si cada mango pesó 600 g y cada naranja, 250 g, ¿cuántas naranjas compré si el peso de todas las frutas fue de 12,85 kg? A. 15 C. 16

4.

B. 23 D. 27

B. 10 D. 5

Un comercializador se dedica única y exclusivamente a la venta de libros de Matemática y Lenguaje. Se sabe que en cada libro de Matemática gana 13 soles y en cada libro de Lenguaje, 7 soles. Si durante un día vendió 45 libros y ganó 429 soles, ¿cuántos de los libros que vendió fueron de Lenguaje? A. 26 C. 21

9.

B. 24 D. 19

En un salón de clase, con 36 alumnos, cada hombre recibe 3 lapiceros y cada mujer, 5 lapiceros. SI en total se han repartido 150 lapiceros, ¿cuántas mujeres más que hombres hay en el aula? A. 4 C. 6

B. 5 D. 7

10. Una empresa constructora dispone de dos camionetas para trasladar 60 toneladas de arena. La primera camioneta puede cargar 2 toneladas por viaje y la segunda, 3 toneladas. Si entre las dos camionetas se han realizado un total de 25 viajes, ¿cuántas toneladas en total trasladó la camioneta que llevaba menos arena en cada viaje? A. 20 toneladas C. 40 toneladas

B. 30 toneladas D. 24 toneladas

11. Un comerciante compra polos y camisas en Gamarra y los vende en su local de la Av. Larco. Se sabe que cada polo le cuesta 2 soles y cada camisa, 5 soles. Además, los precios de venta al público de cada polo y cada camisa son, respectivamente, de 8 y 15 soles. Si un día vendió 154 prendas obteniendo una ganancia de 1160 soles, ¿cuántos polos vendieron dicho día? A. 59 C. 95

B. 65 D. 84

12. Un tratamiento contra la inflamación consiste en tomar 6200 mg en 20 tabletas de Ibuprofeno. Si estas tabletas solo vienen en presentaciones de 250 mg y 400 mg, ¿cuántas tabletas de 400 mg deberá tomar? A. 6 C. 12

TRILCE Católica

B. 8 D. 15

B. 8 D. 10

79

Ciclo

Católica Enunciado paralas preguntas 8,9 y 10

NIVEL 2

1.

Un vendedor de naranjas compra sus frutas, cada semana, en el mercado mayorista de Caqueta, a 20 céntimos cada una. Si logra venderlas durante la semana obtendrá una ganancia de 30 céntimos por fruta pero si no las vende, perderá lo invertido ya que la fruta se malogrará. Si en una semana adquirió 250 naranjas y obtuvo una ganancia de 59 soles, ¿cuántas frutas se le malograron? A. 32 C. 42

2.

A. 15 C. 14 3.

A. 10 C. 13 4.

5.

SONY aksito SAMSUNG vt NOKIA kina

400 350 500

280 220 400

CAPACIDAD DE TARJETA DE MEMORIA (Gb) 4 2 8

Si ha vendido 45 celulares recibiendo un total de $19 250, ¿cuántos celulares SAMSUNG vt ha vendido, si la cantidad vendida de celulares NOKIA kina son el doble de los SONY aksito? A. 12 C. 15

9.

B. 9 D. 18

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero ganó en la venta de los 45 celulares (en dólares)? A. 5150 C. 4680

B. 4850 D. 5250

10. Si ha vendido 34 celulares y la suma total de las capacidades de sus tarjetas es de 118 Gb, cuánto dinero ha ganado en dicha venta, si la cantidad de celulares SAMSUNG vt es el triple de la cantidad de celulares SONY aksito? A. 3870 C. 4170

A. 224 soles C. 212 soles

A. 624 C. 678

B. 236 soles D. 248 soles

Una canasta contiene manzanas de 200 g, naranjas de 300 g y chirimoyas de 500 g. Si el peso total de las frutas es de 12 kg y, además, el número de manzanas y naranjas están en la relación de 3 a 2, ¿cuántas chirimoyas más que naranjas hay? B. 2 D. 6

En un examen de 125 preguntas, por cada pregunta bien contestada se gana 16 puntos y por cada pregunta errada se pierde 4 puntos. Si en el examen, Raquel contesto el 80% de las preguntas y obtuvo 1260 puntos, ¿cuántas preguntas contesto mal? B. 17 D. 23

Según la pregunta anterior, Sandro contestó 10% más de las preguntas que contestó Raquel pero se equivocó en 7 preguntas más que ella. ¿Cuál fue el puntaje que obtuvo Sandro? A. 1290 C. 1280

80

B. 1320 D. 1340

11.

B. 4290 D. 3970

Un auto recorre 2120 km en 20 horas. Se sabe que la velocidad delauto en ciudad es de 80 km/h y en carretera, 120 km/h. Además, en ciudad el auto rinde 40 km por galón y en carretera, 50 km por galón. Si el precio del galónes de 15 soles, ¿cuánto gastó en total (en soles)?

A. 15 C. 19 7.

B. 7 D. 16

PRECIO DECOSTO ($)

Según el enunciado de la preguntaanterior, si se triplica el número de gallinas, se mueren 5 conejos y se duplica el número de patos, ¿cuánto se gastará por concepto de alimentación diaria de los animales?

A. 1 C. 4 6.

8.

B. 18 D. 12

En un corral hay 40 animales entre gallinas, conejos y patos. Los costos de alimentación diariade cada gallina, conejo y pato, son respectivamente 2, 3 y 4 soles. Si en un día se gasta un total de 135 soles en alimentarlos y, además, el número de patos es el doble que el número de conejos, ¿cuántas gallinas hay en el corral?

PRECIO DE VENTA ($)

Sobre tres modelos de celular, una compañía distribuidora maneja la siguiente información:

B. 28 D. 56

Un juego consiste en lanzar una moneda y si cae cara se avanza 3 pasos pero si cae sello se deberá retroceder 2 pasos. Un jugador, luego de 30 lanzamientos, avanzó un total de 30 pasos. ¿Cuántas caras obtuvo al lanzar la moneda?

MODELO

B. 636 D. 576

12. Por una jornada de 8 horas recibo 100 soles. Si la jornada va acompañada de 4 horas extras, recibo 180 soles; pero si dejo de trabajar un día, me descuentan 50 soles. Durante un mes, que tuve que trabajar 30 días, recibí un cheque por 3184 soles (con un 20% de descuentos deAFP, seguro de salud,etc.).¿Cuántos de los días de dicho mes dejé de trabajar, si la cantidad de días que trabajé solo 8 horas y la cantidad de días que hice horas extras están en la relación de 3 a 4? A. 2 C. 4

B. 3 D. Más de 4

MODELACIÓN ENTRADASALCINE La cadena de cines CineGlobal nos muestra los precios de las entradas a su sucursal ubicadaen el distrito de San Isidro:

De lunes a miércoles:

* Adultos: 8 soles * Niños y ancianos: 6 soles

De jueves a domingo:

* Adultos: 12 soles * Niños y ancianos: 6 soles

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

Adicionalmente, se sabe que los adultos (no niños ni ancianos) pueden recibir un descuento del 25% si pagan con su tarjeta Globalcard. 1.

Si undía lunes se recaudó 2800 soles con 380 entradas (ninguno pagó con su tarjeta Globalcard), ¿cuántos adultos acudieron al cine ese día? A. 240 C. 140

2.

B. 260 D. 230

El día juevesse recaudó 11 700solescon1200 entradas y el 50% de los adultos utilizó su tarjeta Globalcard para pagar su entrada. ¿Cuántos niños o ancianos acudieron al cine dicho día? A. 100 C. 200

3.

6.

A. 240 C. 300

A. 40 C. 48

B. 180 D. 270

1.

Jugo surtido tradicional: 100 g de papaya y 100 g de piña * Jugo surtido punch:150 g de papaya,100 g de piña y un plátano * Jugo surtidoextra punch : 150 g de papaya, 150 g de piña, un plátano y 100 g de melón

Se sabe, además, que los precios de los jugos son, respectivamente, de 2, 3 y 4 soles. Los costos de las frutas que maneja la juguería son: * Un kilo de papaya limpia : 3 soles * Un kilo de piña limpia: 2 soles * Un plátano: 20 céntimos * Un kilo de melón limpio: 1, 5 soles. 4.

2.

5.

B. 2,75 soles D. 3,1 soles

Si en un día se ha preparado 27 jugos (entre tradicional y punch) utilizando 3,5 kilos de papaya, ¿cuánto fue el costo de producir los 27 jugos? A. 17, 5 soles C. 20,3 soles

TRILCE Católica

B. 7 D. 11

Rosario tiene S/.99 en monedas de 2 y 5 soles. Si en total tiene 30 monedas, ¿cuántas monedas de 5 soles? A. 11 C. 17

3.

B. 13 D. 9

Luciano compró 27kg de frutas, algunas de piñas y otros de papaya. Si el kilo de piña cuesta S/. 4; y el de papaya, S/.2. ¿Cuántos kilos de piña compró si en total gastó 76 soles? A. 11 C. 17

B. 15 D. 9

Enunciado paralas preguntas 4, 5 y 6

Sobre los precios de compra yventa de los productos"A", "B" y "C", se sabe que: Producto

4.

5.

A

7

9

B

4

13

C

8

10

B. 17 D. 25

Si Tania compra 32 productos, algunos B y otros C, y al venderlos obtiene S/. 359, ¿cuánto pagó por dichos productos? A. S/. 192 C. S/. 204

6.

Costo (S / .) Venta (S / .)

Rodolfo compra 42 productos algunos A y otros C, y gastó 311 soles, ¿cuántos productos A compró? A. 21 C. 19

¿Cuánto dinero se gana en la venta de un jugo surtido extra punch? A. 2,5 soles C. 2,9 soles

En un corral hay 26 animales entre patos y cerdos. Si el número total de patas es 70, ¿cuántos cerdos hay? A. 17 C. 9

JUGOS SURTIDOS Delifrutas es una juguería ubicada en el mercado de Pueblo Libre. En ella, se ofrecen los siguientes jugos:

*

B. 16 D. 32

Tarea domiciliaria

B. 180 D. 240

El día domingo la recaudación fue de 24 420 soles con 2320 entradas y, además, el 25% de los adultos pagó con su tarjeta Globalcard y el 25% de las personas que pagaron 6 soles son ancianos. ¿Cuántos niños acudieron al cine ese día?

Si un día se vendieron 120 jugos surtidos obteniendo una ganancia de 276 soles, ¿cuántos jugos surtidos punch se han vendido, si la cantidad de jugos surtidos tradicionales y extra punch están en la relación de 3 a 5?

B. S/. 213 D. S/. 168

Si Fernando compra y vende 63 productos, algunos A y otros B, y gana S/. 378, ¿cuántos productos B más que A comercializó? A. 7 C. 11

B. 9 D. 13


81

Ciclo

Católica

7.

En el Estadio Monumental, las entradas para el Clásico cuestan: popular S/. 20 y preferencial S/. 50. Si a un Clásico acudieron 30 000 personas y se recaudó S/. 990 000, ¿cuántas personas fueron a popular? A. 15 000 C. 17 000

8.

Un profesor solo dicta en los locales "A", "B" y "C", cobrando S/.20 x hora, S/. 15 x hora y S/. 25 x hora, respectivamente. Se sabe, además que enun mes dicta 100 horas y obtiene un sueldo total de S/. 1920. Si las horas que dicta en los locales "A" y "C" están en la relación de 3 a 2, ¿cuántas horas dictó en el local "A"? A. 30 C. 36

9.

B. 16 000 D. 13 000

B. 24 D. 42

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gana en el local C (en un mes)? A. S/. 600 C. S/. 480

B. S/. 520 D. S/. 640

10. Unlibro pesa 3kg y uncuaderno 1kg. Si tengo48 objetos entre libros y cuadernos, y el peso total de 106 kg, ¿cuántos libros tengo? A. 19 C. 25

B. 17 D. 29

11. En un mercado se venden manzanas de 300g a S/. 2 y mangos de 500g a S/. 3. Si un día compre 33 frutas, entre manzanas y mangos, pagando 79 soles, ¿cuántos mangos compré? A. 13 C. 17

B. 15 D. 18

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue el peso total de las frutas que compré? A. 13,2 kg C. 11,9

82

B. 12,5 D. 12,8

13. Un tren con 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km. Los pasajeros de primera clase pagan cuatro céntimos por kilómetroy los de segunda, dos céntimos. ¿Cuántos pasajeros iban de primera clase, si después del viaje se han recaudado S/. 1 296? A. 125 C. 107

B. 220 D. 145

14. Martín rinde un examen de 50 preguntas. Si por cada respuesta acertada obtiene 6 puntos y por cada equivocación pierde 4 puntos, ¿cuántas preguntas contestó bien si obtuvo un puntaje de -20 puntos? A. 12 C. 17

B. 15 D. 18

15. Según el problema anterior, ¿qué puntaje habría obtenido Martín si se le daban 7 puntos por pregunta bien contestada y solo se le quitaba uno por pregunta mal contestada? A. 90 C. 86

B. 94 D. 96

16. Si Sebastián responde bien una pregunta, el profesor de RM le entregará S/. 25 pero si se equivoca él entregará al profesor S/. 15. Si luego de 24 preguntas Sebastián le debe S/. 80 al profesor de RM, ¿cuántas preguntas contestó bien? A. 7 C. 11

B. 8 D. 10

17. Un microbusero recaudó S/. 73 en uno de sus recorridos habiendo recogido 46 personas entre niños; universitarios y adultos cuyos pasajes fueron S/. 0,5; S/. 1 y S/. 2 respectivamente. Se sabe además, que el número de adultos es el triple del número de universitarios. ¿Cuántos niños subieron? A. 7 C. 8

B. 6 D. 12

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 17

Quinto Católica

DIFERENCIAS y CONJUNTA Problemas para la clase

8.

NIVEL 1

1.

Si deseo comprar 12 camisas me sobra 20 soles pero si deseo adquirir 17 camisas, me faltaría 40 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? A. 10 soles C. 15

2.

3.

B. 5,6 D. 4,2

Rosario desea adquirir un televisor. Para lograrlo, compra cierta cantidad de polos a S/. 5 cada uno. Si vende cada polo a S/. 12, aún le faltaría 300 soles paracomprar el televisor y si vende cadapolo a S/. 20, le sobraría 100 soles. Considerando que comprará el televisor solo con la ganancia obtenida, ¿cuánto invirtió en la compra de los polos? A. S/. 150 C. 400

TRILCE Católica

B. 300 D. 250

B. 6750 D. 7250

10. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es el precio aproximado de un televisor (en soles)? A. 1213 C. 1324

B. 986 D. 1157

11. Roberto va en su auto desde su casa rumbo a Cañete. Si va a 40 km por hora, llegaría a las 11 am, pero si va a 60 km por hora, llegaría a las 9 am, ¿a qué hora partió de su casa? A. 7 am C. 5 am

B. 8 am D. 6 am

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, si parte de su casa a las 8 am y va a 50 km por hora, ¿a qué hora llegaría a Cañete?

B. 8 D. 10

Según el enunciado de la pregunta anterior, si un chupetín cuesta 50 céntimos, ¿cuánto se deberá pagar por 28 wafers? A. 3 soles C. 4 soles

7.

B. $60 D. $120

B. 950 D. 900

Una pareja de recién casados desea comprar algunos artefactos eléctricos. Sobre los precios saben que: * 3 lavadoras cuestan tanto como 5 cocinas. * 14 refrigeradoras cuestan tanto como 9 secadoras. * 6 televisores cuestan tanto como 4 refrigeradoras. * 2 secadoras cuestan 5 400 soles. * 2 cocinas cuestan tanto como 7 televisores. ¿Cuánto deberán pagar por una lavadora (en soles)? A. 6250 C. 5400

B. 12 D 40

Se sabe que el precio de cuatro galletas equivale al precio de tres chupetines; el precio de siete chupetines, al precio de cinco chocolates; el precio de seis chocolates, al precio de 21 wafers. ¿A cuántos wafers equivale el precio de ocho galletas? A. 12 C. 15

6.

B. 200 D. 196

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto me sobraría si decido entregarle $90 a cada empleado? A. $50 C. $80

5.

9.

B. 12 D. 14

Si entrego $50 a cada empleado, me sobraría $700; pero, si decido entregarle $75 a cada uno, solo me sobraría $300. ¿Cuántos empleados tengo? A. 16 C. 15

4.

A. S/. 650 C. 700 soles

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero tengo? A. 180 soles C. 164

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es el precio del televisor?

A. 12: 50 pm C. 1:12 pm

B. 12: 30 pm D. 12: 48 pm

NIVEL 2

1.

Si compro cada reloj a "m" soles, me sobrará "p" soles y si compro cada reloj a "n" soles, solo me sobrará "k" soles. Si se sabe, adicionalmente, que "m > n", ¿cuánto dinero tengo (en soles)?  p  k    p  m  n 

 k  p    k  m  n 

B.

m

 k  p    k  m  n 

D.

k 

A.

n

C.

m

 m  n    k  k  p 

83

Ciclo

Católica

2.

Sobre tipos de cambio se sabe que: a. b. c. d.

8.

Un dólar equivale a 3 soles. 483 pesos chilenos equivalen a 88 yenes. 5 soles equivalen a 910 pesos chilenos. 14 pesos mexicanos equivalen a 104 yenes.

Si necesito enviar 12 320 pesos mexicanos a Guadalajara y solo dispongo de dólares, ¿cuántos dólares debería enviar? A. 920 C. 1120 3.

A. 500 C. 250 4.

Sobre los precios de los productos "a", "b", "c", "d", "e" y "f" se sabe que: un "a" equivale a dos "b"; tres "b" equivalen a cuatro "c"; cinco "c" equivalen a seis "d"; siete "d" equivalen a ocho "e"; y nueve "e" equivalen a diez "f". ¿A cuántos productos "a" equivalen once productos "f" (Aprox.)? A. 2,64 C. 2,71

7.

B. 2,35 D. 2,83

Si entrego diez caramelos a cada uno de mis sobrinos me sobrarán 24 caramelos, pero si deseo darle dos caramelos más a cada uno, tres de ellos no recibirán caramelos. ¿Cuántos caramel os tengo? A. 286 C. 296

84

B. 324 D. 312

Si un caño agrega5 litros de agua por cada dos minutos a un recipiente, luego de cierto tiempo faltarán 30 litros para llenarlo; pero si agrega 8 litros por cada tres minutos, luego del mismo tiempo se habrán rebalsado 20 litros. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? B. 820 D. 850

10. Sobre los precios de ciertas frutas se sabe que: a. b. c. d. e.

Una naranja cuesta igual que tres plátanos. Cinco plátanos cuestan igual que dos mangos. Nueve mangos cuestan igual que una papaya. Dos papayas cuestan igual que tres melones. Cinco melones cuestan quince soles.

¿Cuál es el costo de siete naranjas (en soles)? A. 3,2 C. 4,2

B. 1000 D. 500

B. 120 D. 480

B. 12 D. 9

A. 780 litros C. 660

B. 400 D. 300

Según el enunciado de la pregunta 1, el alumno decidió finalmente vender cada boleto a 11 soles y logró venderlos todos. Con el dinero obtenido comprará el premio y pagará parte de su boleta, y el monto restante lo pagará a fin del siguiente mes con un recargo del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del siguiente mes? A. 360 soles C. 240

6.

9.

Según el enunciado anterior, ¿cuánto cuesta el celular Nokia? A. 1200 soles C. 1500

5.

A. 11 C. 6

B. 1050 D. 880

Un alumno de Católica necesita ganar cierta suma para pagar su boleta que corresponde a la Escala 4. Para ello, organizará una rifa cuyo premio será un celular Nokia, el cual lo tendrá que comprar en Claro. Si cada rifa es vendida e n 10 soles, obtendrá para comprar el premio pero le faltará 500 soles para pagar su boleta; ahora, si vende cada rifa a 12 soles, obtendrá para pagar el premio y luego de pagar su boleta aun le sobrará 100 soles. Se sabe, adicionalmente, que el precio de su boleta excede en 500 soles al precio del celular. ¿Cuántos boletos piensa poner a la venta el alumno?

El profesor de Estadística dejará un trabajo grupal de investigación sobre juegos de ingenio. Él advierte que si decide formar grupos de cinco alumnos, obtendrá cierta cantidad de grupos y cuatro alumnos se quedarán sin grupo; y si decide formar grupos de cuatro alumnos, habrá dos grupos más pero ya no quedarán alumnos sin grupo. ¿Cuántos alumnos tiene el profesor? (Dar por respuesta la suma de las cifras del número)

11.

B. 3,5 D. 4,9

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto se tendrá que pagar por una fruta de cada tipo (en soles)? A. 7,6 C. 9,6

B. 9,2 D. 8,8

12. Si vendiera cada una de mis zapatillas a 60 soles, ganaría 120 soles; y si vendiera cada una a 80 soles, ganaría 360 soles.Sabiendo que entré a latienda donde compré las zapatillas con 800 soles, repartidos en 46 billetes de 10 y 20 soles, y que al pagar la cuenta utilicé solo billetes de 20 soles, ¿cuántos billetes de 20 soles me sobraron luego de comprar las zapatillas? A. 2 C. 5 En u n c iad o

B. 4 D. Más de 5 1

Una empresa del sector textil tiene a su servicio 100 operarios, 50 supervisores, 20 asistentes, 3 administradores y 2 gerentes. Sobre sus sueldos, se sabe que: * *

Cinco operarios ganan tanto como dos supervisores. Cuatro asistentes ganan tanto como siete supervisores. * Cinco administradores ganan tanto como ocho asis tentes. * Siete administradores ganan tanto como dos gerentes. * Tres operarios ganan 2400 soles.

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

13. ¿Cuánto dinero ganan dos gerentes (en soles)? A. 27 400 C. 39 200

B. 36 400 D. 32 600


14. ¿Cuánto más que un supervisor g ana un asistente (en soles)? A. 1200 C. 1500

B. 1000 D. 1800

15. ¿Cuánto gasta la empresa en sueldos de trabajadores (en miles de soles)? A. 306 C. 312 En u n c iad o

A. 27 C. 19 2.

B. 294 D. 324

3.

El Gerente de ventas envía un documento al ac cionista mayoritario donde se indica las posibles ganancias o pérdidas en base a los precios fijados: Lavadoras Si se vende cada lavadora a $500, obtendremos una ganancia total de $10 000 pero si la vendemos a $450, solo obtendremos $5000 de ganancia total. Cocinas Si se vende cada cocina a $300, perderemos $7500 pero si la vendemos a $400, solo perderemos $2500.

6.

7.

B. $27 500 D. $30 000

18. Si e l accionista mayoritario desea f ijar un mismo precio a todos los productos, ¿qué precio debería fijar para ganar $35 000? A. $600 C. $700

TRILCE Católica

B. 12 D. 18

El precio de tres pantalones es el mismo que el de cinco camisas; el precio de cuatro camisas es equivalente al de nueve shorts, ¿cuántos pantalones se pueden comprar por el precio de 15 shorts? A. 2 C. 6

8.

B. 46 D. 60

Se sabe que 5 botellas de cerveza cuestan lo mismo que 2 botellas de vino, 2 botellas de whisky cuestan tanto como 12 botellas de rony 5 botellas de vino igual que 1 botella de whisky, ¿cuántas botellas de ron se puedencomprar con25 botellas de cerveza? A. 10 C. 15

17. Si el accionista mayoritario decide que cada lavadora, cocina y refrigeradora se vendan, respectivamente, a $600, $500 y $800, ¿cuánto, como máximo, ganaría la comercializadora en la venta de todos los productos que tiene? A. $25 000 C. $ 32 500

En una feria agropecuaria se observa que: - Por 5 pollos dan 3 conejos. - Por 4 conejos dan 7 gallinas. - Por 3 gallinas dan 10 palomas.

A. 42 C. 54

16. ¿Cuántos artículos tiene la comercializadora? B. 300 D. 400

B. 22 D. 28

¿Cuántas palomas darán por 12 pollos?

Refrigeradoras Si se vende cada refrigeradora a $700, perderemos $7500 pero si la vendemos a $900, ganaremos $22 500.

A. 250 C. 350

B. 1,5 D. 2

Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía antes de la compra de las manzanas? A. S/.24 C. 26

5.

B. 116 D. 109

Si compro ocho manzanas me sobrarían S/. 12 pero si decido comprar 15 manzanas me faltarían S/. 2, ¿cuánto cuesta cada manzana? A. S/. 1 C. 1,75

4.

B. 23 D. 21

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántos caramelos tiene para repartir? A. 98 C. 102

2

Una c omercializadora de lavadoras, cocinas y refrigeradoras vende únicamente estos productos, y cada uno, en un solo modelo.

Un profesor reparte sus caramelos entre sus alumnos. Si cada alumno recibe 4 caramelos, le sobrarían 17 caramelos; y si deseas darle 6 caramelos a cada alumno, le faltarían 29 caramelos. ¿Cuántos alumnos tiene?

B. 4 D. 8

En un pueblo africano; por cada tres espejos, dan cinco diamantes y por cada dos diamantes dan nueve monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por dos espejos? A. 12 C. 18

B. 15 D. 21

B. $650 D. $750

85

Ciclo

Católica

9.

Al comprar seis jarras sobraron S/. 150 y faltan S/. 250 para comprar otra jarra. ¿De qué cantidad de dinero se dispone? A. S/. 2 250 C. 2 450

B. 2 350 D. 2 550

10. Federico quiere repartir cierto número de caramelos a sus nietos. Si les da 8 caramelos a cada uno le sobran 45, y si les da 11 a cada uno, le faltan 27. ¿Cuán-tos caramelos quiere repartir? A. 237 C. 273

B. 327 D. 723

11. Alberto le dice a Sofía: “Si con el dinero que tengo te regalo cuatro rosas, me sobrarían 30 céntimos, pero si quisiera regalarte 12, me faltarían 2,10 soles”. ¿Cuánto gasta Alberto si solo compra cuatro rosas? A. 30 céntimos C. 1,50 soles


12. Si le pago $15 a cada uno de los empleados, me faltarían $400, pero si solo les pago $8, me sobraría $160, ¿cuántos empleados tengo? A. 75 C. 70

86

13. Mientras iba al mercado, una pescadora pensaba: “Si vendo mis pescados a $18 cada uno, me compraría un vestido y me sobrarían $6; pero si los vendo en $20, me sobrarían $90, luego de comprarme e l vestido”. ¿Cuánto cuesta el vestido? A. $250 C. 800

B. 150 D. 750

14. Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños tengo, me faltan dos caramelos; pero si doy un caramelo a cada niño, me sobrán 70 caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo? A. 79 C. 46

B. 81 D. 76

15. Para la rifa de un departamento se pusieron a la venta 1 890 boletos y se pensó ganar S/. 106 800; pero solo se vendieron 980 boletos, originándose una pérdida de S/. 2 400. Hallar el pr ecio del departamento. A. S/. 600 000 C. 180 000

B. 40 000 D. 120 000

B. 82 D. 80

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 18

Quinto Católica

OPERACIONES COMBINADAS En el tema anterior, hemos visto un método básico de operaciones combinadas. En el presente tema, deberemos generar, para cada caso, una estrategia de solución apropiada y, por ello, será necesario:

* * *

Leer el enunciado del problema. Entender claramente lo que se pide. Crear una secuencia de cálculos que conlleven a la solución apropiada del problema.

Recuerda que debemos resolver los problemas utilizando únicamente las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).

¿Por qué utilizar operaciones combinadas si se pueden utilizar ecuaciones?

En matemáticas, hay varias herramientas que sirven para resolver problemas; quizás la ecuación sea la más conocida, pero las operaciones combinadas ayudan a mejorar la capacidad de razonamiento y a comprender claramente el uso apropiado de las cuatro operaciones básicas. Las soluciones "elegantes" de los problemas, son aquellas que no necesitan recurrir a las ecuaciones para su comprensión y resolución, sino que más bien, necesitan únicamente de las operaciones fundamentales. A continuación, presentamos algunos problemas, los cuales serán resueltos utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales. 1.

Alicia gana, cada día, cuatro soles más que Alejandro. Si luego de algunos días, han ganado 60 y 40 soles, respectivamente, ¿cuál es el sueldo diario de Alicia? Solución: Conocemos el sueldo de Alicia luego de algunos días. Si pudiéramos determinar la cantidad de días luego de los cuales ha ganado 60 soles, ya podríamos conocer su sueldo diario. En un día, Alicia ha ganado cuatro soles más que Alejandro. En cierto número de días, Alicia ha ganado: 60 - 40 = 20 soles más que Alejandro. En base a las dos premisas anteriores, han transcurrido 5 días y, por lo tanto, el sueldo diario de Alicia será: 60 5

2.



12 soles

Dos depósitos contienen 600 y 1200 litros de agua, respectivamente. ¿Cuántos litros deberán pasarse del segundo al primer depósito para que, al final, el primer depósito tenga el triple de lo que tiene el segundo depósito?

TRILCE Católica

87

Ciclo

Católica Solución:

Debemos notar que en total hay 600 + 1200 = 1800 litros de agua

DEPÓSITO 1

DEPÓSITO 2

Inicialmente: Al final: como el primer depósito tendrá el triple que el segundo depósito, debemos dividir el total de agua en cuatro partes (tres para el primero y una para el segundo). 1800 450 litros 4 

Al final, el segundo depósito tendrá 450 litros; por lo tanto, ha perdido: 1200 - 450 = 750 litros. 3.

Se contrata a un trabajador por 20 días y se le ofrece, como pago, 100 soles y un discman. Si el trabajador solo trabajó 12 días y recibió a cambio 20 soles y el discman, ¿cuál es el precio del discman? Solución:

4.

20 días

100 soles +

12 días

20 soles +

Si hubiera trabajado los ocho días restantes, habría ganado 80 s ol es m ás , ¿ ve rd ad ? S ob re l a b as e d e lo ant erio r, se concluye que por cada día que trabaja recibe 10 soles. En 20 d ía s d eb erí a re cibi r 2 00 s ole s pe ro , en s u lug ar, recibe 100 solesy el discman.Se concluye que el precio del discman es de 100 soles.

Un depósito lleno de leche cuesta 175 soles. Si se sacan 20 litros, ya no cuesta más que 125 soles. ¿Cuántos litros tenía inicialmente el depósito? Solución:

Valor inicial: 175 soles

Se extraen 20 litros

Ahora solo vale 125 soles

El depósito ha perdido: 175 - 125 = 50 soles y ello es debido a la extracción de los 20 litros. Cada litro de leche vale:

50 20



2,5 soles

•

•

Un litro de leche vale 2,5 soles ¿Cuántos litros de leche valdrán 175 soles?

175 Bastaría dividir: 2,5

88



70 litros

TRILCE Católica

E STADÍSTICA


Dos envases contienen 340 y 676 litros de agua. ¿Cuántos litros hay que pasar del segundo al primer envase para que el primero tenga el triple de lo que tiene, en ese momento, el segundo? A. 422 litros C. 412

2.

B. 1312 D. 1284

Las edades de Pedro y su hijo suman 64 años. Si Pedro tiene 20 años más que su hijo, ¿hace cuántos años la edadde Pedro fue eldoble de la edad de su hijo? A. 2 años C. 6

7.

B. 30 D. 36

Según el enunciado de la pregunta anterior, cuando Lucero consigue su objetivo, nota que su hermana le había estado colocando dinero en su cuenta y decide, por ello, devolverle el dinero con 20% adicional. ¿Cuánto dinero le quedará a Lucero al final? A. 1432 soles C. 1396

6.

B. 24 D. 22

En los últimos dos años, Rosa ha ido depositando en su cuenta de ahorros la suma de 80 soles mensuales. Hoy, su hermana Lucero ha conseguido un trabajo y ha decidido depositar50 soles mensuales hasta lograr tener la misma cantidad de dinero que su hermana. Rosa sabe que ello será imposible, y por ello, d e lo s 80 soles que deposita en su cuenta, ahora solo depositará 35 ylos45 restanteslos colocará enlacuentade suhermana. ¿Luego de cuántos meses Lucero logrará su objetivo? A. 24 meses C. 32

5.

B. 55 D. 36

En un corral hay 48 animales entre patos, conejos y gallinas. Si el número de gallinas se incrementara en 4, el número de conejos disminuyera en 6, y el número de patos aumentara en 8, entonces, habría igual número de cada especie. ¿Cuántos conejos hay en el corral? A. 20 conejos C. 12

4.

B. 346 D. 436

En un torneo de vóley participan diez equipos. ¿Cuántos partidos se jugarán en total si juegan todos contra todos? A. 50 partidos C. 45

3.

8.

B. 4 D. 5

Dos hermanos, Aldo y Sergio, reciben 1754 soles para los dos. Si Aldo gasta 246 soles y Sergio, 324 soles, a ambos les quedaría la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero le tocó a Sergio? A. 916 soles C. 912

TRILCE Católica

Un grupo de doce amigos tiene que pagar la cuenta en un restaurante. Como cuatro de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes tiene que aportar doce soles más. Si la cuenta es por la compra de seis pizzas familiares supremas,¿cuánto cuesta cada pizza? A. 54 soles C. 36

9.

B. 42 D. 48

Veinte alumnos deciden comprarle un celular a su tutora; para ello, dividirán el valor del celular en partes iguales. Si seis de los alumnos solo pagan media cuota, lo cual obliga a cada uno de los restantes a aportar nueve soles adicionales, ¿cuál es el valor del celular (en soles)? A. 420 C. 1050

B. 630 D. 840

10. Roberto compra 200 kilos de naranja a 3 soles el kilo. Si vende 40 de los kilos a 4 soles el kilo; luego se le malogran 30 kilos; y finalmente, vende cada kilo sobrante a un precio tal, que le originó una ganancia total de 340 soles, ¿a cuánto vendió cada uno de los kilos restantes? A. 5 soles C. 6

B. 4 D. 7

11. Rosario gana, por día, 12 soles más que Mariana. Si luego de algunos días, Rosario ganó 799 soles y Mariana, 595 soles, ¿cuánto ganará Mariana del 7 de enero al 9 de febrero si trabaja todos los días? A. 1190 soles C. 1598

B. 1155 D. 1120

12. Una persona, para ir del primer piso al octavo piso de un edificio, debe subir 28 metros. Si la altura de cada piso es la misma, ¿cuántos metros deberá bajar si desea ir del noveno piso al tercer piso? A. 21 metros C. 24

B. 27 D. 30

13. Roberto tiene en su mano derecha 340 soles en monedas de 5 soles, y en su mano izquierda, 112 soles en monedas de 2 soles. ¿Cuántas monedas deberá intercambiar para lograr tener la misma cantidad de dinero en ambas manos? A. 80 monedas C. 76

B. 72 D. 84

14. Un político revisa "n" proyectos de ley pendientes durante 20 minutos por cada uno. Si le otorgan diez proyectos más, tendría que dedicarle cinco minutos menos a cada uno de sus proyectos. ¿Cuál es el valor de "n"? A. 25 C. 40

B. 30 D. 35

B. 838 D. 876

89

Ciclo

Católica

15. Según el enunciado de la pregunta anterior, si le agregaran 15 proyectos nuevos en lugar de los 10 señalados, ¿cuánto tiempo podría dedicarle a cada proyecto? A. 12 min 30 s C. 14 min

B. 13 min 20 s D. 14 min 20 s

16. El pasaje en un micro es de 1,2 soles. En un viaje, el cobrador le dice al chofer: "Hemos obtenido 58,8 soles; en el paradero final bajaron 19 pasajeros, y en cada uno de los paraderos intermedios, por cada pasajero que subía, bajaban dos". ¿Cuántos pasa jeros partieron del paradero inicial? A. 24 pas ajeros C. 36

B. 32 D. 34

17. Roberto parte de su casa rumbo al colegio. Tras avanzar 140 pasos, su hermano Raúl sale de su casa, también rumbo al colegio. Si p or cada cinco pasos que da Roberto, su hermano da4, y 8 pasos de Roberto equivalen a 5 de Raúl, ¿cuántos pasos tendrá que dar Raúl para alcanzar a su hermano? A. 200 pasos C. 400

B. 320 D. 240

18. Un camión va desde Lima hasta Tacna (1200 km). Si el vehículo utiliza ocho ruedas, y adicional mente, lleva dos ruedas de repuesto, ¿cuánto deberá recorrer cada una de las ruedas si desea que se desgasten todas por igual?

22. Cada día, Claudia tiene clases en la academia hasta las 7 p.m. Todos los días, su padre parte de su casa a las "n" horas rumbo a la academia, para llegar exactamente a las 7 p.m. Si un día, Claudia salió a las 6:18 p.m. y decidió caminar rumbo a su casa, ¿cuánto tiempo caminó antes de encontrarse con su papá en el trayecto, si juntos llegaron a casa 16 minutos antes que de costumbre? A. 60 minutos C. 32

B. 34 D. 30

23. Según el enunciado de la pregunta anterior, si la velocidad del auto en el que iba el padre f ue de 36 km por hora, ¿cuál fue la distancia que caminó Claudia (en kilómetros)? A. 4,2 C. 2,4

B. 3,6 D. 4,8

24. Un vendedor de productos naturales calcula visitar a sus clientes en 24 días (le dedica dos horas a cada uno de sus clientes). Luego de haber calculado, advierte que tiene un viaje programado y por ello tendrá que trabajar 3 horas 20 minutos más por día para terminar seis días antes de lo programado inicialmente. ¿Cuántos clientes tiene el vendedor? A. 120 clientes C. 60

B. 80 D. 90

Enunciado

A. 1000 km C. 1100

B. 960 D. 800

19. En una canasta se pueden colocar 3 6 manzanas o 27 naranjas. Si en ella ya se han colocado 12 manzanas, ¿cuántas naranjas se podrán colocar en el espacio que queda de la canasta? A. 18 naranjas C. 20

B. 15 D. 16

20. Cuando cae una gota de agua, al rebotar, se divide en tres nuevas gotas. ¿Cuántas gotas habrá luego del quinto rebote, si al inicio cayeron dos gotas de agua? A. 30 gotas C. 1458

B. 162 D. 486

21. En una panadería trabajan Luis y Malena. Luis entra a trabajar a las 8 a.m. y Malena, a las 10 a.m. Se sabe, además, que Luis produce 280 panes por hora y Malena, 340. Si la jornada laboral termina cuando ambos han producido la misma cantidad de panes, y sus sueldos por hora son de 12 soles y 18 soles, respectivamente, ¿cuánto ganará Malena durante el mes de marzo, si trabaja todos los días? A. 4324 soles C. 5732

90

La panadería Hotpan se dedica a la venta de cinco variedades de pan. La tabla siguiente, muestra información sobre cada uno de los tipos de panes que se producen:

B. 5208 D. 4936

Tipo

Costo (céntimos)

Venta (céntimos)

Cant. en horno (*)

Tiempo de horneado (minutos)

Francés

10

30

200

30

Ciabatta

15

40

150

45

Yema

20

35

250

50

Chafla

5

15

500

20

Cachito

30

50

300

40

(*) Indica la cantidad de panes que llenan el horno.

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

En un horno es posible combinar varios tipos de pan. La panadería cuenta con cuatro hornos y produce pan, como máximo, durante 6 horas.

3.

25. Si en un horno se han colocado 80 panes franceses, ¿cuántos panes chafla completarán el espacio sobrante en el horno? A. 240 panes C. 320

A. 10 pares C. 8 4.

B. 300 D. 325

26. Si un horno se ha llenado con " n" panes franceses y " n" cachitos, ¿cuál es el valor de " n" ? A. 100 C. 110

B. 90 D. 120 5.

B. 3200 D. 3600

Tipo

Producidos

Malogrados

Vendidos

Francés Ciabatta Yema Chafla Cachito

600 400 1000 1000 200

50 100 100 50 50

500 250 800 750 150

Los panes sobrantes en el día, generan una pérdida del 50% de su costo. Los panes malogrados en un día, generan una pérdida del 100% de su costo.

6.

¿Cuánto ganó la panadería durante dicho día? A. 412,25 soles C. 308,75

B. 324,75 D. 425

1.

Juana tiene 64 billetes de 20 soles y Lucero, 52 billetes de 10 soles. ¿Cuántos billetes deben ser intercambiados para lograr que las dos tengan la misma cantidad de dinero? A. 60 billetes C. 72

2.

B. 76 D. 78

Fernando compra 23 televisores a 13 800 soles. Si vende 10 de ellos, ganando 120 soles por televisor, ¿a cuánto deberá vender cada uno de los restantes para ganar un total de 4320 soles? A. 840 soles C. 880

TRILCE Católica

B. 920 D. 780

B. 6 D. 12

Catorce niños deben juntar, en partes iguales, cierto número de chapitas para realizar un trabajo de arte. Como cuatro de ellos solo consiguen la tercera parte de las chapitas que les tocó conseguir, cada uno de los restantes tendrá que conseguir doce chapitas más. ¿Con cuántas chapitas piensan realizar el trabajo de arte? A. 540 chapitas C. 270

Tarea domiciliaria

B. 6,70 D. 6,95

En un estante se pueden colocar 40 folletos o 15 libros. Si ya se han colocado 24 fo lletos, ¿cuántos libros se podrán colocar enel espacio restante del estante? A. 3 libros C. 9

8.

B. 256 D. 292

Por los primeros tres minutos de una llamada telefónica se pagan 40 céntimos, y por cada minuto adicional, 25 céntimos. ¿Cuánto se pagará por una llamada de 27 minutos? A. 7,15 soles C. 6,40

7.

B. 24 D. 48

Por 13 manzanas se pagan 15 soles y 17 manzanas se venden a 23 soles. ¿Cuánto dinero se ganará con 1547 manzanas? A. 308 soles C. 312

28. Al final de un día, el encargado envía el siguiente cuadro al dueño de la panadería.

B. 12 D. 9

Dos salones tienen 82 y 10 alumnos, respectivamente. Si del primer salón, cada tres minutos, pasan cuatro alumnos al segundo salón, ¿luego de cuántos minutos ambos salones tendrán la misma cantidad de alumnos? A. 54 minutos C. 27

27. Si fuera posible vender todo el pan que se p roduce, ¿cuál será la ganancia máxima que puede obtener la panadería en un día de trabajo (en soles)? A. 2700 C. 1200

En una caja pueden colocarse 10 polos o 20 camisas o 30 pares de medias. Si ya se han colocado 5 polos y 4 camisas, ¿cuántos pares de medias se podrán colocar en el espacio restante del cajón?

B. 600 D. 630

Preguntas 9 y 10

Un depósito "A" contiene 280 litros y el "B" contiene 620 litros. 9.

¿Cuántos litros deberán pasar del "B" al "A" para que al final ambos tengan la misma cantidad de agua? A. 150 litros C. 170

B. 160 D. 180

10. ¿Y cuántos, para que el depósito "A" tenga el doble del"B"? A. 280 litros C. 300

B. 320 D. 350

91

Ciclo

Católica

11. Por cada 10 vasos que compro, me regalan dos y por cada 11 vasos que vendo, regalo uno. Si vendí 143 vasos, ¿cuántos vasos compré? A. 124 vasos C. 130

B. 143 D. 136

12. Juana gana 10 soles al día, Pedro gana 7 soles más que Juana, y Sebastián gana el triple de lo que ganan Juana y Pedro juntos. ¿Luego de cuántos días Sebastián habrá ganado 702 soles más que Juana y Pedro juntos? A. 11 días C. 15

B. 16 D. 13

13. Luis y Homero c ompiten en un juego. En la primera partida apuestan un sol, en la siguiente partida duplican la apuesta y así, sucesivamente. Después de cinco partidas termina el juego. Si Luis ganó únicamente la primera y la tercera partida, ¿cuánto dinero ganó Homero luego de las cinco partidas (en soles)? A. 26 C. 23

92

14. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo ambos cirios, y luego, se observa que en un determinado momento la longitud de uno es cuatro veces la del otro, y media hora después se termina el más pequeño. Si el mayor duró cuatro horas, ¿cuál es la longitud inicial del cirio más grande? A. 24 cm C. 32

B. 28 D. 30

15. Se tiene un montón de 64 monedas de 15 g cada una y otro, de 44 monedas de 30 g cada una. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón, ambos tengan el mismo peso? A. 24 monedas C. 20

B. 18 D. 30

B. 21 D. 18

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 19

Quinto Católica

MÓVILES Los problemas de este capítulo, consideran movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).

V=

V=

Ejemplos: 1.

Roberto recorre 200 km viajando a 40 km/h. Si partió a las 4 de la mañana, ¿a qué hora llegará a su destino? Solución: Datos: d = 200 km

v = 40 km/h

Cálculo del tiempo: t = 200 = 5 horas 40 Llegada a su destino: 4 + 5 = 9 de la mañana. 2.

Un motociclista desea ir desde Lima hasta Piura, y sabe que si viaja a 150 km por hora empleará dos horas más que si viaja a 200 km/h. ¿Cuál es la distancia de Lima a Piura? Solución: SITUACIÓN 1 — v =150 km/h

tiempo: t +2 horas

d = 150(t +2)… (1)

SITUACIÓN 2 — v =200km/h

tiempo: t horas

d = 200 t … (2)

Como la distancia es la misma en ambos casos: (1) = (2) 150(t +2) =200t Resolviendo la ecuación anterior, obtenemos t = 6 horas La distancia de Lima a Piura es de 200(6) = 1200 km

TRILCE Católica

93

Ciclo

Católica

Ejemplo:

1.

Dos autos parten al encuentro el uno del otro desde dos ciudades, A y B, distantes 800 km entre sí. El primer auto partió, desde A, a las 6 de la mañana y con una velocidad de 50 km/h; el otro, desde B, a las 8 de la mañana y con una velocidad de 90 km/h. ¿A qué hora se encuentran los autos? Solución: El siguiente gráfico, muestra toda la información del problema:

Del gráfico se puede notar que, a las 8 de la mañana, los autos solo estarán separados 700 una distancia de 700 km, y ambos  5 horas estarán en movimiento. A partir de ese instante, el tiempo de encuentro será: 50  90 Los autos se cruzarán a las 8 + 5= 13 horas

94

TRILCE Católica

E STADÍSTICA


7.

NIVEL 1

1.

Un auto viaja de Lima a Chosica a una velocidad de 12 metros por segundo, durante media hora. ¿Cuál es la distancia de Lima a Chosica? A. 16,8 km C. 21,6

2.

B. 4 D. 4,5

9.

B. 640 D. 720

En el circuito de Fórmula 1 de Interlagos (Brasil), el record de la vuelta más rápida en competencia fue conseguido por el colombiano Juan Pablo Montoya, en el año 2004, con un crono de 1 min 11 seg. Si la longitud del circuito es de aprox. 4,31 km, ¿cuál es la velocidad promedio empleada por dicho corredor (en km/h)?

A. 450 C. 585

A. 4: 53 am C. 5:03

A. 4 C. 12

TRILCE Católica

B. 8 D. 10

B. 4:59 D. 5:07

NIVEL 2

1.

B. 218,5 D. 231,2

Dos autos parten al encuentro uno de los otro desde dos ciudades distantes 756 km entre sí. Si sus velocidades son de 10 m/s y 20 m/s, ¿luego de cuántas horas estarán separados 324 km por segunda vez?

B. 440 D. 515

10. Según el enunciado de la pregunta anterior, si Jaime parte, en su camioneta, de Lima a las 2 de la mañana y desea llegar a Oxapampa a las 6 de la mañana (sin detenerse en el camino), con una velocidad de Lima a La Merced, el doble de la de La Merced a Oxapampa, ¿a qué hora llegará a La Merced?

2.

6.

B. 27 D. 36

Para ir de Lima a Oxapampa, primero se toma un bus hasta La Merced, que va a 80 km/h, y luego, una combi que va hasta Oxapampa a 50 km/h. Fernando partió de Lima a las 10 de la noche, llegó a La Merced a cierta hora de la madrugada, tomó un caldo de gallina durante una hora e inmediatamente después, a las 4:30am, subió a la combi rumbo a Oxapampa. Si llegó a Oxapampa a las 6am, ¿cuál es la distancia de Lima hasta Oxapampa?

Un hombre dispara su rifle sobre un blanco, y tres segundos después de disparar oye el sonido del impacto de la bala al dar en el blanco. Si la velocidad de la bala es de 510 m/s, ¿a qué distancia está el blanco? Considere340 m/s para lavelocidad del sonido. A. 584 m C. 612

A. 212,3 C. 224, 3

B. 600 D. 450

Según el enunciado de la pregunta anterior, si el tren aumenta su velocidad en 90 km/h, ¿en cuánto tiempo cruzará un túnel de 2,7 km? A. 24 s C. 30

B. 240 D. 360

Un móvil parte desde Lima rumbo a Chimbote a las 8 am con una velocidad de 25 m/s; dos horas más tarde parte otro auto, también desde Lima y rumbo a Chimbote, con una velocidad de 120 km/h. Si los autos llegan al mismo tiempo a Chimbote, ¿cuál es la distancia de Lima a Chimbote? A. 540 km C. 900

5.

8.

Un auto parte de la ciudad "A" rumbo a la ciudad "B", llegando a esta última a las 4 pm, y si su velocidad hubiera sido 25 km/h superior, habría llegado a las 2 pm. Si el auto partió de la ciudad "A" a las 10 am, ¿cuál es la distancia de la ciudad "A" a la ciudad "B"? A. 300 km C. 320

4.

A. 300 m C. 150

Dos autos, separados 400 km, van al encuentro uno del otro. Si sus velocidades son 15 m/s y 46 km/h, ¿luego de cuántas horas se cruzan? A. 6 C. 3,5

3.

B. 24,6 D. 23,4

Un tren cruza un túnel de 600 metros en 12 segundos, y atraviesa un puente de 1500 metros en 24 segundos. Si la velocidad del tren es la misma en ambos casos, ¿cuál es la longitud del tren?

En una tienda hay una escalera eléctrica que sirve para subir alsegundo nivel. Si me paro sobre la escalera eléctrica, subo en 30 segundos, y si camino con cierta velocidad sobre la escalera en movimiento, emplearía 12 segundos. ¿Cuánto tiempo me tomaría bajar caminando con la misma velocidad con la que subí, si lo hago sobre la escalera que sirve para subir? A. 60 s C. 30

3.

B. 604 D. 576

B. 48 D. 24

Dos nadadores parten al mismo tiempo del mismo extremo de una piscina de 100 metros de longitud, con velocidades de 8 m/s y 12 m/s. ¿Luego de cuánto tiempo se cruzarán por segunda vez? A. 10 s C. 20

B. 5 D. 40

95

Ciclo

Católica

4.

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿luego de cuánto tiempo el más veloz alcanzará al otro por primera vez? A. 25 s C. 40

5.

Un bote tarda cuatro minutos es recorrer, ida y vuelta, una distancia de 640 metros del río Amazonas. Si la rapidez de la corriente es la tercera parte de la rapidez del bote, ¿cuál es la rapidez del bote en aguas tranquilas? A. 12 m/s C. 2

6.

A. 30 km/h C. 40 11.

B. 8 D. 6

Cuando un avión, que vuela horizontalmente con una velocidad de 160 m/s, pasa a 900 m de altura sobre un volcán (distancia vertical), este último erupciona con una fuerte explosión. ¿Al cabo de qué tiempo, a partir de la explosión, se escuchará esta en el avión? Considere 340 m/s para la velocidad del sonido. A. 3 s C. 6

7.

B. 50 D. 60

10. Dos amigos: Diego y Sandro disputan una carrera de 50 km. Si Diego le da una ventaja a Sandro de 10 km, llegarían juntos a la meta; pero, si solo le da una ventaja de 5 km, llegaría 7,5 minutos antes. ¿Cuál es la velocidad de Sandro?

B. 4 D. 2

Un avión emite un ruido en la posición "A", el cual es escuchado por un observador en tierra cuando el avión pasa por el punto "B". Si el avión vuela horizontalmente con velocidad constante, ¿cuál es su velocidad?

B. 45 D. 36

En una carrera participan tres galgos: Aluvión, Bravo y Cometa , los cuales deben recorrer 1800 metros. Se sabe que Aluvión llegó a la meta con una ventaja de 60 metros sobre Bravo y 8 segundos antes que Cometa . Si Bravo llegó dos segundos antes que Cometa, ¿cuál fue la velocidad de Cometa, en m/s? A. 12, 35 C. 13, 48

B. 13,33 D. 14,12

Enunciado 1

El domingo 26 de julio del 2009, se llevó a cabo el gran Prix de Hungría. El circuito está ubicado en Budapest y tiene una longitud total de 4381 km. La forma del circuito está mostrada en el siguiente gráfico:

Los tres primeros lugares de la carrera fueron ocupados por los siguientes pilotos: * Primer lugar: Lewis Hamilton con 1h 38 min 23 s * Segundo lugar: Kimi Raikkonen con 1h 38 min 35 s * Tercer lugar: Mark Webber con 1h 38 min 40 s

A. 136 m/s C. 164 m/s 8.

Dos autos con velocidades de 20 km/h y 30 km/h parten simultáneamente al encuentro de sde las estaciones "A" y "B", respectivamente, separadas 120 km. Si a 40 km de "A" hay un árbol, ¿luego de cuántas horas, desde que partieron, los autos equidistarán del árbol por segunda vez? A. 3 C. 3,5

9.

B. 144 D. 119

B. 4 D. 3,75

Un auto se cruza con un carro de la línea 34D cada 4 minutos y es alcanzado por un carro de la línea 34D cada 6 minutos. El auto sigue en todo momento la ruta de la línea 34D, y las Custer de esta línea, parten cada ciento intervalo de tiempo "t" del paradero de ida y del paradero de retorno; además, tienen la misma rapidez. ¿Cuál es el valor de "t"? A. 5, 2 min C. 4,2

B. 4,5 D. 4,8

1.

Si la velocidad promedio de Lewis fue de 187,03 km/h, ¿cuántas vueltas se tuvo que dar al circuito? A. 80 C. 100

2.

Usando el resultado de la pregunta 1 y suponiendo que los autos van a velocidad constante, en el instante que Lewis pasaba por la meta, ¿a qué distancia de ella se encontraba Mark Webber? (Aprox.) A. 880 m C. 936

96

B. 70 D. 75

B. 1240 D. 640

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Enunciado 2

Un auto parte desde Pueblo Libre con destino a Asia (130 km). Se sabe que el auto recorre 40 km por galón en ciudad y 50 km por galón en carretera. Si la velocidad del auto, en ciudad y en carretera es, respectivamente, de 60 km/h y 80km/h, y que el viaje demoró 105 minutos, responder:

5.

A.

7 11

B.

C.

3 11

D. 1,5

Un tren demora 13 minutos para pasar por delante de un poste y 25 minutos en cruzar un puente de 960 m. Calcular la longitud del tren. A. 1 040 m C. 1 020

6.

3.

A. 20 min C. 30 4.

7.

¿Cuál es la distancia que recorrió en carretera? A. 100 km C. 85

5.

B. 40 D. 25

B. 90 D. 120

Si el galón de gasolina cuesta 15 soles, ¿cuánto dinero gastó en el viaje? A. 36,75 soles C. 40

B. 41,25 D. 37,5


Un automóvil viaja de “A” hacia “B” a 80 km/h en tres horas y luego regresa de “B” hacia “A” en cuatro horas. ¿Cuál fue su velocidad de retorno? A. 60 km/h C. 80

2.

En una pista circular de 3 000 metros, dos corredores parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 20 minutos. Después de cinco minutos adicionales, llega el más veloz al punto de partida, ¿cuál es la rapidez del otro corredor en m/min? A. 20 C. 30

3.

B. 50 D. 55

Un ciclista que va a 12 km/h, recorre una distancia igual diariamente; pero si cierto día triplica su velocidad, demoraría una hora menos. ¿Cuál es la distancia que recorre diariamente? A. 12 km C. 24

4.

B. 75 D. 50

B. 18 D. 56

Un auto parte del km a0b a una velocidad de bb km/h, al cabo de cierto tiempo llega al km ab0 . ¿Cuánto tiempo estuvo recorriendo el auto?

TRILCE Católica

B. 1 088 D. 9 088

Dos móviles parten simultáneamente de un punto en diferentes sentidos y a través de una circunferencia. Si uno puede dar la vuelta en 10 minutos y el otro en 15 minutos, cada qué tiempo se encontrarán los móviles. A. 10 s C. 6

9.

B. 32 D. 20

Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 metros de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 18 m de adelanto corre con una velocidad de 2,9 m/s y el otro 2,54 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. A. 1 188 m C. 888

8.

B. 1 200 D. 1 080

Una persona se dirige a depositar un telegrama a una velocidad de 16 km/h y regresa a 4 km/h; si usa 10 horas en total, ¿qué distancia ha recorrido? (En kilómetros). A. 16 C. 24

¿Cuánto tiempo manejó en ciudad?

9 11

B. 8 D. 5

Un ciclista recorre de "x" a "y" con una velocidad de "v" m/s y de regreso con una velocidad de "3v" m/s. La velocidad promedio en todo el recorrido fue de: A. 4 V 3

B. 5V

C. 2V

D. 3 V 2

10. Un conductor debe recorrer la distancia AB . Si va a 100 km/h llegaría a las 3:00 p.m. y si va a 150 km/h llegaría a la 1:00 p.m. ¿Cuál debe ser su velocidad para llegar a las 2:00 p.m.? A. 128 km/h C. 120

B. 125 D. 115

11. Dos autos están separados una distancia de "12p" kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/s y van al encuentro, ¿luego de cuántas horas se cruzarán? A. 4 C. 1,11

B. 1,36 D. 1,24

97

Ciclo

Católica 13. Cuando Julio completó la décima vuelta, ¿qué distancia, en metros, había recorrido Sergio? p A. 10a B. 10apn n

Enunciado 1

En una carrera de autos, el circuito tiene una longitud de "a" metros. Los tres autos más veloces pertenecen a Aldo, Julio ySergio, los cuales pueden dar una vuelta al circuito, respectivamente, en "m", "n" y "p" segundos (m
C. 10a

D. 10a np

14. Luegode "3m + 2n + 5p"segundos de iniciadala carrera, ¿cuántas veces, como mínimo, ha pasado por la meta el auto de Aldo?

12. A partir del inicio de la carrera, ¿en cuántos segundos el auto de Aldo alcanza al auto de Julio? A.

m +n mn

B.

C.

mn m +n

D. n - m mn

98

n p

A. 10 C. 12

B. 11 D. 8

mn n- m

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


MÁXIMOS Y MÍNIMOS PROBLEMAS DE URNAS

4.

Lo fundamental para resolver este tipo de problemas es “ponerse en el peor de los casos”

•

En una urna hay 10 fichas verdes, 17 azules, 23 rojas y 14 blancas. Calcular es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la seguridad de haber sacado:

A. S/. 50 C. 75 5.

13 fichas de uno de los colores. Una de cada color.  Un color por completo.  

6.

Se presentan problemas, en los cuales, una determinada cantidad de variables nos dará el máximo o mínimo valor de toda una expresión.

*

Hallar el valor de “x” si la expresión debe tomar su máximo valor:

En una caja hay 10 bolas amarillas, 12 azules y 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debe extraer al azar de manera que se obtengan 10 del mismo color? A. 30 C. 27

2.

7.

A. 14 C. 18 3.

B. 16 D. 17

Una caja contiene “A” bolas rojas, “B” blancas y “C” azules. Si se extraen al azar, ¿cuál es el menor número de bolas que se deben sacar para tener la certeza que haya cuando menos dos bolas de colores diferentes? (A>C>B) A. AC – B C. A + 1

B. AC + 1 D. B + 1

(x  3) 2

2

B. - 2 D. - 1

B. 5 y 8 D. 10 y 20

María tiene en una caja: 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la seguridad de haber sacado tres fichas numeradas consecutivamente? A. 3 C. 6

9.



Si “x” tiene un valor entre 4 y 5; y “z” tiene un valor entre 20 y 40. ¿Entre qué valores estará “z /x” ?

B. 4 D. 8

Si “p” es la razón de personas enfermas de cólera en una ciudad y “q” es larazón de lasque no están enfermas, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar “p q” ? A. 0 C. 2

1 4 D. 1

B.

10. ¿Cuál es el máximo valor de la siguiente expresión? 2 Q 1  (x  1)2 (x  3) 2 A. 1 C.

TRILCE Católica

4

A. 4 y 8 C. 4 y 10 8.

B. 17 D. 14

¿Cuál es el valor de “x” que hace que la expresión siguiente sea máxima?

A. - 3 C. 3

B. 29 D. 28

De cinco lapiceros rojos, cuatro azules y nueve negros, ¿cuál es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo por completo?

Un kilo de duraznos contiene entre 8 y 12 duraznos. El precio de los más grandes varía entre 2 y 3,5 soles por kilo, y el de los más pequeños entre 1 y1,5 soles por kilo. Si Rosario compra cuatro docenas pagando lo máximo posible y Erica la misma cantidad pagando lo menos posible, ¿cuáles ladiferenciaentre lopagado por ambas?

M=


B. 60 D. 80

A. S/. 21 C. 15

Dar la suma de los tres requisitos. ANÁLISIS DE VALORES

Una caja contiene entre 20 y 25 unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15 soles por caja, y el precio de venta entre 20 y 25 soles por caja, ¿cuál sería la máxima ganancia a obtener por la venta de 100 naranjas?

2 3

B. 2 D.

1 2

99

Ciclo

Católica

11.

Una bolsa contiene 10 fichas del cero al nueve. Si se extraen dos fichas al azar yse forma un número de dos cifras, ¿cuántas posibilidades existen de que el número formado sea múltiplo de 9? A. 90 C. 9

B. 15 D. 10

12. En un determinado juego, se colocan siete fichas sobre la mesa, y el jugador que coge la última ficha de la mesa gana. Si dos personas juegan, pudiendo en cada turno coger una ficha como mínimo y 4 fichas como máximo, ¿cuántas fichas debe coger el jugador que le toca primero para que cuando le toque jugar por segunda vez, resulte ser el ganador? A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

13. Una caja contiene un determinado número de caramelos, de los cuales: 78 son rojos, 24 son marrones y los restantes son amarillos. Si la probabilidad de seleccionar un caramelo amarillo de esta caja al azar es 1/3 , ¿cuántos caramelos amarillos existen en la caja? A. 34 C. 54

B. 51 D. 102

14. El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el kilo de manzanas de 4 a 6 manzanas. Una señora que no puede cargar más de 15 kg de peso, decide comprar tres docenas de manzanas, de las más pequeñas; y el resto de peso lo completó con naranjas de las más grandes, ¿cuántas naranjas tendrá que comprar? A. 29 C. 45

B. 41 D. 47

15. En una caja hay 355 pares de guantes de color marrón y 678 pares de color verde. ¿Cuál es el mínimo número de guantes que se deben sacar sin mirar para estar seguro de tener un par del mismo color? A. 2 C. 356

B. 3 D. 679

16. Un kilogramo de naranjas tiene entre 50 y 100 unidades de vitamina “C”. Si cada kilogramo cuesta entre 1,8 y 4 soles, ¿cuánto es lo mínimo a gastar en un día, si tengo que consumir 300 unidades diarias? A. S/. 4,8 C. 10

B. 5,4 D. 12

Enunciado (Preg. 17 – 21) En una urna hay cinco bolas rojas, cuatro blancas y dos azules. Y de lo que se trata, es de ir extrayéndolas una a una y al azar, hasta lograr lo pedido.

18. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído tres bolas de uno de los colores? A. 7 C. 3

B. 6 D. 4

19. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos una bola de cada color? A. 7 C. 9

B. 8 D. 10

20. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído uncolor por completo? A. 10 C. 8

B. 9 D. 7

21. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído dos bolas del mismo color? A. 2 C. 4

B. 3 D. 5

22. Se tiene una balanza de dos platillos y ocho bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

23. En uncajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar sin mirar para tener la seguridad que hay 15 bolas de uno de los colores? A. 76 C. 74

B. 75 D. 73

24. Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y dos bolas negras, otra contiene tres bolas blancas y seis bolas negras. Se saca sin mirar uns bola de la primera bolsa y luego una de la segunda bolsa y así se sigue alternadamente. Si se empieza sacando de la primera bolsa, ¿cuántas bolas como mínimo hay que sacar para tener la certeza de que se han sacado dos bolas de diferente color? A. 4 C. 6

B. 3 D. 8

17. ¿Cuál es el mínimo número que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído una bola de color rojo? A. 11 C. 7

100

B. 10 D. 3

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

9.


Se tienen en una caja 15 pares de guantes negros y 15 pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben extraer de la caja, sin mirarlos, para estar seguro de tener un par de guantes blancos que sirvan para usarse? A. 32 C. 60

2.

Un bolígrafo de tinta líquida cuesta S/. 8 y un lápiz S/. 5. Se quiere gastar exactamente S/. 86, de tal forma, que adquiramos la mayor cantidad posible de bolígrafos y lápices, ¿cuál es esta cantidad máxima? A. 12 C. 16

3.

B. 14 D. 13

Las golosinas se venden en “P” colores diferentes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe comprar si se quiere estar seguro de tener por lo menos “Q” del mismo color? (P>Q) A. Q(P-1) + 1 C. Q(P+1) – 1

4.

B. 31 D. 46

B. P(Q+1) – 1 D. P(Q-1) + 1

¿Cuál es el máximo número de botellas de cervezaque pueden colocarse en una mesa de 240 cm por 80 cm, si cada botella de cerveza tiene una circunferencia de 4 cm. La mesa es de forma rectangular.

En una caja se tiene 21 fichas rojas, 20 blancas, 28 verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraer para tener necesariamente 15 fichas de un mismo color? A. 31 C. 74

B. 43 D. 22

10. En una caja se encuentran tres conejos blancos, cuatro conejas blancas, cuatro c onejos marrones y tres conejas marrones. ¿Cuál es el mínimo número de animales que se debe extraer para tener necesariamente un conejo y una coneja del mismo color? A. 2 C. 7

B. 5 D. 8

11. En una caja hay caramelos de tres sabores distintos (por lo menos cuatro de cada sabor). ¿Cuántos se debe tomar como mínimo para tener la certeza de haber extraído cuatro del mismo sabor? A. 4 C. 10

B. 9 D. 11

12. Se compra libros a precios que varían de 10 a 50 soles, y se vende a precios que varían de 30 a 42,5 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia que se puede obtener al vender 40 libros? A. S/. 60 C. 800

B. 600 D. 950



A. 2000 C. 1000 5.

En una urna hay 13 fichas verdes, 15 azules, 12 rojas y 10 blancas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraerpara tener la seguridadde haber sacado 13 fichas de uno de los colores? A. 13 C. 46

6.

B. 10 D. 3

En una caja hay 10 pares de guantes de color marrón y 10 pares de guantes de color negro, ¿Cuántos guantes se debe sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído un par de guantes utilizables del mismo color? A. 3 C. 11

8.

B. 39 D. 47

En un cajón se encuentran tres pares de medias blancas, dos pares de medias azules y cuatro pares de medias marrones. ¿Cuál es el mínimo número de medias que hay que sacar para estar seguro de haber extraído un par de medias del mismo color? A. 4 C. 13

7.

B. 1200 D. 1800

B. 7 D. 21

Si un kilo de naranjas contiene entre seis y ocho unidades, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener cuatro docenas de naranjas? A. 3 kg C. 6

TRILCE Católica

B. 4 D. 8

13. Se tiene dos cajas: en una de ellas, hay seis dados blancos y seis dados negros y en la otra hay seis fichas blancas y s eis fichas negras. ¿Cuál es el mínimo número de objetos que se debe sacar para tener necesariamente, entre ellos, un par de dados y un par de fichas todas del mismo color? A. 11 C. 6

B. 7 D. Ninguna

14. Lucía reparte entre sus tres hijos, de 15 a 24 soles semanales. Si Irene reparte entre sus cuatro hijos de 20 a 28 soles cada semana, ¿cuál es la máxima diferencia que puede haber entre lo que recibe un hijo de Lucía y uno de Irene? A. S/. 2 C. 5

B. 3 D. 7

15. Se tiene cuatro candados: “A”,“B”, “C” y“D” y dos llaves: “X” e “Y”. Si se sabe que cada llave abre un candado, ¿cuál es el mínimo número de intento s en que se puede determinar con seguridad qué llave corresponde a qué candado? A. 2 C. 5

B. 3 D. 7

16. Una librería tiene nueve tiendas distribuidas en todo Lima. Si en total cuenta con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de siete ni más de 13 de ellos, ¿cuál es el menor número de empleados que puede haber en tres tiendas? A. 21 C. 23

B. 22 D. 24

101

Ciclo

Católica

17. Con tres colillas se puede hacer un cigarro. Si Pedro tiene 21 colillas, ¿cuál es el máximo número de cigarillos que puede fumar? A. 9 C. 30

102

B. 10 D. 11

18. En uncajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar sin mirar para tener la seguridad que hay 15 bolas de uno de los colores? A. 76 C. 74

B. 75 D. 73

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

Semana 21

TRILCE

Quinto Católica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Problemas para la clase 1.

4 1

6 6

7 2

A. 3,8 C. 4

6 3

4 5

2 2

1 4

B. 3,9 D. 4,1

A. S/.13 C. 15

B. 14 D. 16

Según el problema anterior, si el ingreso de la persona durante cada día fue el triple de lo que gastó dicho día, aumentado en 12 soles, ¿cuál fue su ingreso medio diario en el mes de junio? A. S/. 51 C. 57

B. 54 D. 53

Según los dos problemas anteriores, ¿cuál fue su ahorro medio diario en el mes de junio? A. S/. 42 C. 49

6.

8.

B. 47 D. 32

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?

9.

B. 48 D. 45

En una evaluación, cinco alumnos tienen cada uno, nota 13 y un alumno tiene 01. Se señalacomo nota promedio 11. ¿Qué nota promedio es? ¿Es el promedio adecuado? A. Media, sí C. Media, no

Los gastos de una persona en nuevos soles durante cada día del mes de junio fueron los siguientes:

¿Cuál fue el gasto medio diario del mes de junio?

5.

A. S/. 37 C. 42

B. 17 D. 16,7

20 15 13 12 16 12 15 13 12 10 12 16 13 11 14 17 1 9 24 16 16 14 11 13 14 12 24 2 0 16 12 18

4.

si el precio de venta de cada objeto es cinco veces su costo de fabricación menos cuatro nuevos soles. ¿Cuál es la utilidad media por objeto? (Utilidad media = Precio de venta medio - Costo medio)

3 7

Según el problema anterior, si cada dato (x i) se transforma en (Yi) mediante lasiguiente regla: Yi = 3xi + 5, ¿cuál es la media de los datos "Y i"? A. 16,4 C. 17,3

3.

2 4

Los costos de fabricación, en soles, de diez artículos son los siguientes: 12 10 13 11 15 17 14 15 11 12

Hallar la media de los datos (xi): 5 4

2.

7.

B. Mediana, no D. Moda, sí

Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 20 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos: 24 30 26 28 42 36 38 34 31 29 36 32 26 20 16 12 15 13 17 25 Si en la ciudad hay 4 000 familias, ¿ cuántos m3 de agua se espera requerir durante un mes? A. 108 000 C. 112 000

B. 106 000 D. 116 000

10. En el problema anterior, si se decide usar la mediana como la medida de tendencia central apropiada, ¿cuántos m 3 d e a gua s e e sp e ra re q ue rir mensualmente? A. 108 000 C. 124 000

B. 112 000 D. 102 000

Enunciado Las notas obtenidas en un examen de Aptitud Matemática, están mostradas en la siguiente tabla (Las notas varían desde 0 hasta 20)

A. La mediana sólo depende del valor de los datos y no del número de datos. B. La moda es única para un conjunto de datos. C. La media aritmética siempre es el mayor promedio. D. La moda es el promedio menos importante debido a su ambigüedad.

TRILCE Católica

103

Ciclo

Católica

11. ¿Cuántos alumnos rindieron el examen de aptitud matemática? A. 60 C. 70

B. 50 D. 80

12. ¿Cuál fue la nota media del examen? A. 10,25 C. 10,75

B. 10,5 D. 11

13. ¿Y cuál fue la mediana? A. 10 C. 11

B. 9 D. 10,5

14. Si la nota mínima aprobatoria es 11, ¿cuántos puntos debo agregar acada uno de los desaprobados si quiero que la media sea al menos 13? A. 4 C. 3

B. 2 D. 1

A. 1,1 C. 1,3

B. 1,2 D. 1,4

18. Hallar : “ x + Me + Mo ” (Aprox.) A. 3,2 C. 4,2

B. 3,3 D. 4,3

Enunciado Durante las últimas 35 semanas de gobierno de un presidente Toledo se han realizado encuestas semanales para conocer el índice de aprobación de su gestión.

A continuación se muestra un gráfico con el resumen de las encuestas realizadas: Número de semanas

15. ¿Cuántos puntos debería agregar a cada alumno si deseo que la nota media sea al menos 13,5? A. 1 C. 3

17. ¿Cuál es la media de goles por partido que anotó el jugador en el clausura? (Aprox.)

B. 2 D. 4

14 8

16. Si: x : media; Me: mediana y Mo: moda; se cumple que:

6 3

4

20 30 40 50 60 70 A. Me > x > Mo

B. x > Mo > Me

C. Me > Mo > x

D. x > Me > Mo

Enunciado Durante el campeonato clausura un jugador pudo anotar la siguiente cantidad de goles por partido:

Número de partidos

ndice de aprobación (%)

19. ¿Cuál es la aprobación media general del presidente en las 35 semanas de gobierno? A. Entre 35% y 36% C. Entre 37% y 38%

B. Entre 36% y 37% D. Entre 38% y 39%

20. ¿Y cuál es el valor de la mediana?

8

A. Entre 31% y 32% C. Entre 33% y 34%

6

B. Entre 32% y 33% D. Entre 34% y 35%

4

0

104

1

2

3 Número de goles

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

5.

Tarea domiciliaria Gráfico 1 El siguiente gráfico muestra la cantidad de alumnos de 3 er grado aprobados y desaprobados anualmente en el curso de matemática en un determinado colegio:

¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta “Campaña de Medio Año”? A. 160 000 C. 210 000

6.

Año 1988

B. 200 000 D. 240 000

Indicar el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña. A. 28 828 C. 33 000

1989

7.

1990 1991 0 50

100

150 200 250

300

B. 30 000 D. 33 333

Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual. A. 2 C. 4

350 400

B. 3 D. 5

N° de Alumnos

Aprobado

De saprobado

8.

Según el gráfico, contestar: 1.

2.

9.

B. 1989 D. 1991

¿Cuántos alumnos aproximadamente aprobaron el año en 1991? A. 100 C. 50

4.

B. 175 D. 350

¿Cuál fue el año en que la diferencia entre aprobados y desaprobados fue mayor? A. 1988 C. 1990

3.

A. 35 000 C. 45 000

¿Cuántos alumnos estudiaron en el año 1989? A. 200 C. 300

B. 40 D. 250

¿En cuál de los años el % de desaprobados respecto al total fue mayor? A. 1989 C. 1991

¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña durante un mes?

B. 1988 D. 1990

B. 40 000 D. 50 000

¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable? A. Mayo y junio C. Marzo y abril

B. Enero yfebrero D. Abril y mayo

Gráfico 3

El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes de venta obtenidos por dos equipos de venta, el primero formado sólo por damas y el segundo sólo por varones; veámoslo: Volumen de venta (miles)

45 40

Gráfico 2 La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los 6 primeros meses del año, de un equipo de vendedores:

35 30 25 20 15

Cantidad de artículos

10 5

45000

0

ENE

FEB

MAR

Equipo de damas

ABR

MAY

JUN

Meses

Equipo de varones

10. ¿En qué mes el volumen de venta de las damas es el mayor posible, respecto al volumen de venta de los varones? ¿En cuánto? A. Mayo; 5 000 C. Junio; 5 000 ENE FEB MAR ABR MAY JUN

TRILCE Católica

B. Marzo; 10 000 D. Enero; 5 000

Meses

105

Ciclo

Católica

11. Indicar el promedio mensual de venta logrado por la empresa a lo largo de toda la campaña. A. 50 000 C. 26 666

B. 56 666 D. 46 666

A. 180 000 C. 160 000

B. 200 000 D. 250 000

13. ¿En cuánto excede el volumen total de venta logrado por los varones al logrado por damas?

Gráfico 4

El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes de venta obtenidos por dos equipos de venta,el primero formado sólo por damas y el segundo sólo por varones.

A. 10 000 C. 20 000

B. 15 000 D. 25 000

14. ¿En qué mes el volumen de venta de las damas es el mayor posible, respecto al volumen de venta de los varones? ¿En cuánto?

Volumen de venta (miles) 60

A. Enero: 10 000 C. Marzo: 10 000

50 40

B. Febrero: 30 000 D. Abril: 30 000

15. Con respecto al mes de mayo, ¿en qué porcentaje excede el volumen de venta logrado por los varones al de las damas?

30 20 10 0 Enero

Fe br e ro

Marz o

Equipo de Damas

106

12. ¿Cuál es el volumen total de venta logrado por el equipo de varones?

Abr il

Equipo de Varones

Mayo

Meses

A. 20% C. 40%

B. 30% D. 50%

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


CONJUNTOS 9.


Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; 2; {3;4}; 5} I. 1  A IV. {2}  A

II. {1, 2}  A V. 3  A

A. 1 C. 3 2.

B. 2 D. 4

Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; 2;{0}; {1}} I. 1  A IV. {1,2}  A

II. {0}  A V.   A

A. 1 C. 3 3.

B. 29 D. 40

B. 16 D. 64

Hallar el cardinal del conjunto "M": M = { 2x + 5  lN/ x  ZZ; - 5 < x < 6} 3 A. 1 C. 3

8.

B. 6 D. 8

Si un conjunto posee 31 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tendrá su conjunto potencia? A. 8 C. 32

7.

B. 26 D. 52

Hallar "a + b", si el conjunto "A" es unitario. A = {3a + 2b; 8a - b + 7; 68} A. 18 C. 32

6.

B. 2 D. 4

Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m+n" A = {mn; 12} ; B = {mn; 81} A. 5 C. 7

5.

III. {2}  A VI. {1,{2}}  A

Hallar la suma de los elementos de: M = {x2 + 3 / x  ZZ ; - 4 < x < 4} A. 23 C. 29

4.

III. {4, 3}  A VI.   A

B. 2 D. 4

¿Cuál de los siguientes conjuntos tiene 15 subconjuntos propios? A. {e, v, e , l, y, n} C. {x/x  ZZ; 1< x< 5}

TRILCE Católica

B. {x/x  Q; 3 < x < 8} D. {p, a, t, t, y}

Expresar por comprensión el conjunto:A= {3; 6; 9; 12; 15} A. B. C. D.

{x/x es un número impar} {x/x es múltiplo de 3} {3x/x  lN; 0< x< 6} (2x+1/ x  ZZ; 0
10. Dado el conjunto: A= {x4 - 5x2 + 4/ x  ZZ; 0  x2  9} Entonces son verdaderas: I. El número cardinal de "A" es 7. II. La suma de los elementos de "A" es 44. III. El cero pertenece al conjunto "A". A. I y II C. Solo III

B. Solo I D. Solo II

11. Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son ciertas?: A= {{1;2}; {2;3}; {4}} I. 1  A IV. 4  A A. 1 C. 3

II. {2; 3}  A V. {4}  A

III. {1}  A VI. n (A) = 4

B. 2 D. 4

12. Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: B = {8; {5}; {1; 5}; {2;4;5}} I. 8  B IV.   B A. 1 C. 3

II. {{1;5}}  B V. {8;{5}}  B

III. {5}  B VI. {{5}}  B

B. 2 D. 4

13. Calcular "a+b+c" si los siguientes conjuntos son iguales: * A = {a + 2; a + 1} * C = {7 – a; 8 - a} A. 10 C. 12

* B = {b + 1; c + 1} * D = {b + 2; 4} B. 11 D. 13

14. Lourdes sale a pasear todos los días con 2 ó más de sus 10 enamorados. ¿Al cabo de cuántos días tendrá que salir con un grupo repetido necesariamente? A. 1012 C. 1014

B. 1013 D. 1024

15. Si los conjuntos "M" y "N" son iguales, hallar la suma de elementos del conjunto "P", donde "m" y "n" son números enteros y positivos: M = {m2 + 4;54} N = {n4 - 27; 20} P = {x+1/ x  lN; m < x < 2n} A. 20 C. 22

B. 13 D. 24

107

Ciclo

Católica

16. Hallar el cardinal del conjunto "M": M = { 3x-1  lN / -1  x  5}

5.

2

A. 3 C. 8

A. 5 C. 7

B. 5 D. 9

17. Si el conjunto "A" tiene 7 subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos tendrá el conjunto P(A)? A. 16 C. 256

6.

18. ¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"? A= {x/x es una letra de la palabra "aritmética"}

7.

19. Dados dos conjuntos comparables cuyos cardinales se diferencian en 3, además la diferencia entre los cardinales de sus conjuntos potencias es 112. Hallar el cardinal de la intersección de dichos conjuntos. A. 3 C. 6

8.

A. 5 C. 7

9.

B. 6 D. 8

A. 1 C. 3 2.

A. 1 C. 3

4.

III. {1}  A VI.{1;{4}}  A

B. 2 D. 4

B. 128 D. 512

Hallar la suma de los elementos del conjunto: M= {2x+ 1 / x  ZZ; -6 < x < 6} A. 10 C. 12

108

Hallar: n (A).n (B) A. 192 C. 221

¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"? A= {x/x es una letra de la palabra "Trilcito"} A. 64 C. 256

5 B = {x + 3 / x  ZZ ; - 5 < 4x+ 3 < 5} 7

B. 2 D. 4

II. {{4}}  A V.   A

B. 11 D. 13

B. 31 D. 127

10. Dados los conjuntos: A = {2x- 1 /x  ZZ; 4 < 3x + 2 <12}

III. {3; 2 }  A VI. n  (A) = 3

Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; {2; {3}}; {{4}}} I. 1  A IV. {1,2}  A

3.

II. {1; {2}}  A V.   A

B. Solo II D. II y III

¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto: M= {x - 3 / x  lN; -2 < x < 5} A. 15 C. 63

Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son verdaderas?: A= {1, {2}, {{3}}, {2,3}} I. 2  A IV. {3}  A

Dado el conjunto: A = {x2 - 2x+ 4/ x  ZZ; - 5  2x+ 1  9} Entonces son verdaderas:

A. I y II C. Solo III


B. 32 D. 256

I. El número cardinal de "A" es 8. II. La suma de los elementos de "A" es 45. III. "A" tiene un elemento negativo.

B. 4 D. 7

20. Hallar el cardinal del conjunto A: A= {x2 - 2 x + 4 / x  ZZ; 3  x2  27}

B. 6 D. 8

Si un conjunto posee tres subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos tendrá su conjunto potencia? A. 16 C. 64

B. 128 D. 512

B. 6 D. 8

Hallar "a + b", sí el conjunto "A" es unitario. A ={ab ; ba ;16} A. 5 C. 7

B. 64 D. 1024

A. 64 C. 256

Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m - n" A= {m2 + 1; n3 - 1} ; B= {-9; 10}

11.

B. 204 D. 238

Hallar “a + b + c” si el conjunto "A" es unitario: A = {a2 + 3; 3b + c + 4; 6a – 2; 5b-7} A. 13 C. 15

B. 14 D. 16

12. Determinar por extensión el conjunto "A": A ={x  lN/ x2 +12x=x3} A. {0} C. {0;-3; 4}

B. {0;3} D. {0;4}

13. Dado el conjunto: A = {a, {b}, {c, d},  } ¿cuántas de las proposiciones son ciertas? I. n(A) = 5 IV. {  }  A A. 1 C. 3

II.   A V. b  A

III. {a,{b}}  A VI.   A

B. 2 D. 4

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

14. Hallar el cardinal del conjunto M: M = { 2x+ 5 3

 ZZ/ x  lN; 5 < 2x - 1

A. 1 C. 3

18. Hallar el cardinal del conjunto "M": <13}

B. 2 D. 4

B. 8 D. -14

 N /

-2  x  7} B. 3 D. 7

19. Hallar el cardinal del conjunto "A": A ={2x+ 1/ x  ZZ; x2  16} A. 4 C. 8

B. 5 D. 9

20. Sabiendo que: a = a2 + 3a + 5

16. Deseo comprar un helado que tenga dos, tres o cuatro sabores. Si en la heladería hay cinco sabores distintos, ¿de cuántas maneras diferentes podré hacer mi pedido? A. 25 C. 27

4

A. 0 C. 5

15. Si los conjuntos "A" y "B" soniguales, además "a", "b" y "c" son enteros, hallar la suma de los posibles valores de "a+ b+ c" A = {a2 + 9;b -c - 5} ; B = {-1; -6a; a2 + b 2 - 7} A. 1 C. -7

M = { 2x + 3

A = { a2+1 / a  ZZ; -2  a  2} Hallar la suma de los elementos de "A". A. 8 C. 60

B. 26 D. 28

B. 10 D. 69

17. Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposiciones son verdaderas?: B = {1; {2}; {2; 3}; {3,{4}}} I. {2}  B IV.{3;2}  B A. 1 C. 3

TRILCE Católica

II. {{1;2}}  B V. {1;{2}}  B

III. {  }  B VI. {{4}}  B

B. 2 D. 4

109

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


CONJUNTOS II A continuación veremos problemas sobre conjuntos cuyo método de solución está basado en los diagramas de Ven Euler, para lo cual debemos recordar ante todo: * * * * * *

Ao B A yB Solo A o solo B Solo A Solo B

: : : : :


1.

A  B A  B A  B

A -B B -A

Se realizó una encuesta acerca de preferencias sobre aparatos electrodomésticos, la cual es diagramada de la siguiente manera:

Se hizo una encuesta a 832 personas sobre preferencias respecto a dos revistas: Gisella y Mónica , obteniéndose que: *

ab leen

*

a0b leen la revista Mónica

*

ba leen las dos revistas.

Si todos leen por lo menos una de las dos revistas, hallar: "a + b" A. 11 C. 12 2.

3. Indicar las regiones correspondientes a: Radio TV DVD Radio y TV TV yDVD Radio y DVD Solo Radio y TV Solo TV y DVD Radio y DVD pero no TV Solo Radio Solo TV Solo DVD Un solo artefacto Solo 2 artefactos Por lo menos 2 artefactos Los 3 artefactos Ninguno de los 3 DVD pero no Radio Radio pero no TV TV perono DVD Solo Radio o TV Solo TVo DVD Solo Radio o DVD

............... ................... .................. ……………. …………… ……………. ………… .................. ................ ............ ................... ...................... .................... ................... .............. ................. ...................... ................. .................. ...................... ................... ...................... ..................

B. 2 700 D. 3 400

En Trujillo el 50% ve Pantel, el 60% ve América y el 52% ve uno solo de los dos canales. ¿Qué % no ve alguno de dichos canales? A. 29% C. 12%

TRILCE Católica

B. 13 D. 7

En Los Olivos se realiza una encuesta obteniéndose los siguientes resultados: El 68% gusta del fútbol, el 58% del voley y el 36% solo uno de estos deportes. Si 1 530 gustan de ambos, ¿cuántas personas fueron entrevistadas? A. 4 300 C. 2 165

6.

B. 8 D. 13

Al analizar 39 números naturales se encontró lo siguiente: * 13 son múltiplos de 2. * 27 son múltiplos de 3 * 12 no son múltiplos de 2 ni de 3. ¿Cuántos son múltiplos de 6? A. 2 C. 3

5.

B. 20 D. 32

En una reunión habían 60 personas, 30 de las cuales eran abstemias, 27 bebían vino y 5 bebían ron y vino. ¿Cuántos bebían ron? A. 20 C. 12

4.

B. 13 D. 15

De un grupo de 40 personas, se sabe que 22 comen carne y 27 comen pe scado. Si hay 11 vegetarianos, ¿cuántos alumnos comen carne y pescado? A. 12 C. 14

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

la revista Gisella

B. 19% D. 61%

111

Ciclo

Católica

7.

Si sabemos que entre 120 encuestados mexicanos, 60 no hablan inglés, 60 no hablan francés y 70 hablan inglés o francés. Si ninguno habla otro idioma además del materno, inglés o francés, ¿cuántos hablan a lo más, dos idiomas? A. 60 C. 20

8.

En un taller de electricidad se observa que: 1/3 de los trabajadores saben arreglar transformadores, 7/12 solo arreglan bobinas, 1/12 arreglan transformadores y bobinas y 30 solo arreglan transformadores. ¿Cuántos trabajan en dicho taller? A. 30 C. 90

9.

B. 50 D. 70

B. 60 D. 120

En un salón de clases de 38 alumnos, 9 mujeres son zurdas, 8 mujeres son diestras, 6 hombres y 7 mujeres han sufrido mutilaciones en sus manos y hay 18 mujeres en total. Si 10 personas escriben con las dos manos y solo 8 son zurdas, ¿cuántos hombres solo son diestros? A. 2 C. 5

B. 3 D. 7

10. Se tiene 8 700 personas, en las cuales el número de ellas que consumen solo manzanas es: * 1/5 de las que consumen solo naranjas. * 1/6 de las que consumen solo papayas. * 1/9 de las que consumen solo naranjas y papayas. * 1/4 de las que consumen solo manzanas y papayas. * Igual a las que consumen las tres frutas antes mencionadas. * El número de personas que consumen solo naran jas y manzanas es 1/3 de las que consumen solo naranjas y papayas. ¿Cuántas consumen solo naranjas? A. 1 800 C. 1 200

B. 1 500 D. 2 400

11. Según una encuesta: 12 personas escuchan "Studio 92", 17 "Oasis" y 6 ambas emisoras. Si en total se encuestaron a 30 personas, ¿cuántos no escuchan una de tales emisoras? A. 3 C. 5

B. 4 D. 6

12. En una fiesta, el 64% de los concurrentes toman y el 58% fuman. Se sabe también, que el 50% de los que toman, también fuman, ¿qué % no toma ni fuma? A. 10% C. 20%

B. 9% D. 18%

13. En una academia, 164 prefieren escuchar solo la estación MAX y 223 no escuchan la estación NAX. ¿Cuántos escuchan solo la estación NAX, si el total de alumnos es de 450 y además, 23 escuchan ambas estaciones? A. 200 C. 104

112

14. De 180 alumnos que les gusta los cursos de Aritmética, Álgebra y Física, se supo que: 34 gustan Aritmética pero no Álgebra; 18 gustan Álgebra pero no Físicay 56 gustanFísica pero noAritmética. ¿A cuántos les gusta los tres cursos mencionados? A. 92 C. 72

B. 82 D. 62

15. De un grupo de 125 personas: 50, 40 y 30 de ellas no leen las revistas "A", "B" y "C" respectivamente. ¿Cuántas personas leen las tres revistas, si todas las personas leen por lo menos una de dichas revistas y 30 personas leen solamente una revista? A. 120 C. 35

B. 30 D. 55

16. De un grupo de personas que se d isponen a viajar, se observa que 40 mujeres van al extranjero, 37 hombres a provincias, 28 casados viajan al extranjero, 45 solteros viajan a provincias y hay 42 hombres casados. ¿Cuántas mujeres solteras van a provincias, si 18 mujeres solteras viajan al extranjero? A. 33 C. 22

B. 44 D. 55

17. De 500 postulantes a las universidades "A", "B" y "C": 320 no se presentaron a "A", 220 no se presentaron a "B", 460 se presentaron a "C" y los que postularon a una sola universidad son 120. ¿Cuántos postularon a las tres universidades? A. 38 C. 20

B. 40 D. 10

18. De una muestra recogida a 200 turistas se determinó: * 64 eran norteamericanos * 86 eran europeos * 90 eran economistas De estos últimos, 30 eran norteamericanos y 36 europeos. ¿Cuántos de los que no eran europeos, tampoco eran norteamericanos ni economistas? A. 14 C. 36

B. 26 D. 48

19. De una muestra de 500 alumnos se observa que: * * * * *

50 hombres cantantes no son ciegos, ni mudos. 80 mujeres son cantantes o ciegas pero no mudas. 40 personas son mudas y ciegas. 30 personas son mudas, pero no ciegas 60 hombres son ciegos, pero no mudos

¿Cuántas personas no son cantantes pero tampoco mudos ni ciegos? A. 200 C. 240

B. 210 D. 300

B. 204 D. 320

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

20. Se realiza una encuesta con 550 personas y se encontró que para enterarse de las noticias, 130 veían TV; 215 escuchaban radio y 345 leían periódico; más aún, 100 leían el periódico y escuchaban radio, 35 veían TV y escuchaban la radio, 65 veían la TV y leían el periódico. Si 20 personas se enteraban de las noticias por los tres medios, ¿cuántas personas no utilizaban alguno de los tres medios para informarse? A. 40 C. 30

B. 10 D. 20

21. En un salón de clases se encontró que: 40 alumnos tenían un libro de Aritmética, 30 tenían un libro de Álgebra y 30 tenían un libro de Geometría, 8 tenían un libro de Aritmética y un libro de Álgebra pero no de Geometría, 6 tenían unlibro de Álgebra y unlibro de Geometría pero no de Aritmética, 12 tenían un libro de Aritmética y uno de Geometría pero no de Álgebra. Si 5 tenían los tres libros y 6 no tenían libro alguno, ¿cuántos alumnos tenía el salón? A. 70 C. 82

B. 65 D. 75

22. En una escuela de 650 alumnos, estudian: Álgebra(A), Biología (B) y Castellano (C), todos menos 41 estudian (A); 12 estudian (A) y (C) pero no (B); 13 estudian (C) y (B) pero no (A) y el mismo número estudia solo (B). Los que solo estudian (A) y (B) son el doble de los que estudian los tres cursos. El número de los que estudian solo (C) es el mismo que el total que estudian (A) y (B) a la vez, ¿cuántos estudian Álgebra solamente? A. 582 C. 609

B. 512 D. 500

23. En una encuesta realizada entre los alumnos de una Universidad se determinó que: * * * * * * *

18% estudiaban alemán solamente 23% estudiaban alemán pero no inglés 8% estudiaban alemán y francés 26% estudiaban alemán 48% estudiaban francés 8% estudiaban francés e inglés 24% no estudiaban alguno de los tres idiomas

¿Qué porcentaje estudiaba inglés? A. 24% C. 36%

B. 18% D. 20%

24. De 450 deportistas, se sabe que el número de ellos que practica básquet, fútbol y vóley es la mitad de los que practican solo básquet, o solo básquet y fútbol, o solo fútbol y vóley; es la tercera parte de los que solo practican básquet y vóley, o de los que no practican ninguno de estos tres deportes; es la cuarta parte de los que solo practican fútbol y es igual al número de los que solo practican vóley. ¿Cuántos practican fútbol? A. 200 C. 225

TRILCE Católica

B. 175 D. 100

Enunciado preg: (25 – 27)

En una encuesta a 200 estudiantes se observó que: * * * * * * *

68 prefieren matemáticas 138 son inteligentes 160 son estudiosos 120 son estudiosos e inteligentes 20 prefieren matemáticas y no son inteligentes 13 prefieren matemáticas y no son estudiosos 15 prefieren matemáticas y son estudiosos pero no son inteligentes

25. ¿Cuántos prefieren matemáticas, son estudiosos y son inteligentes? A. 40 C. 55

B. 45 D. 66

26. ¿Cuántos son estudiosos e inteligentes pero no prefieren matemáticas? A. 35 C. 70

B. 69 D. 80

27. ¿Cuántos no prefieren matemáticas ni son estudiosos, ni son inteligentes? A. 4 C. 5

B. 16 D. 17

28. En un colegio, 100 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos: 30 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero, 15 no aprobaron ninguno, 15 aprobaron el primero y el segundo, 11 aprobaron el segundo y el tercero y 12 aprobaron el primero y el tercero. ¿Cuántos aprobaron los tres exámenes? A. 9 C. 8

B. 7 D. 6

29. El 25% de los que fuman en una población, prefieren el cigarrillo de marca "A" y el 30% de los que no fuman esta marca, fuman la marca "B", los otros fuman "C". Si el 50% de los que fuman "C" son numéricamente iguales al 15% de los que no fuman, ¿cuál es la población total, si los fumadores suman 4 000? A. 11 000 C. 15 000

B. 7 000 D. 8 000

30. En un salón de clases donde hay 70 alumnos: 38 aprobaron Aritmética, 38 aprobaron Álgebra, 34 Geometría, 34 Trigonometría, 25 Aritmética y Álgebra, 17 Aritmética y Geometría, 19 Aritmética y Trigonometría, 22 Álgebra y Geometría, 21 Álgebra y Trigonometría, 19 Geometría y Trigonometría, 14 Aritmética, Álgebra y Trigonometría, 14 Aritmética, Álgebra y Geometría, 10 Aritmética, Geometría y Trigonometría, 13 Álgebra, Geometría y Trigonometría, y 8 los cuatro cursos. ¿Cuántos no aprobaron alguno de los cursos mencionados? A. 8 C. 6

B. 4 D. 5

113

Ciclo

Católica

Tarea domiciliaria

¿Qué % de los encuestados posee solo uno de estos artefactos?

1.

A. 10% C. 17%

Se sabe que 500 personas leen "El Gráfico", 200 leen "Don Balón" y 100 no leen ninguno de estos diarios. ¿Cuántas personas leen "El Gráfico" y "Don Balón" si en total hay 750 personas? A. 25 C. 100

2.

3.

B. 2 D. 5

En un evento internacional el 60% de los participantes hablan inglés y el 25% hablan castellano. Si el 20% de los que hablan inglés también hablan castellano, ¿qué % no habla ninguno de los dos idiomas? A. 35% C. 25%

7.

B. 3 000 D. 2 400

De 20 personas que tienen 20 ó 23 años: 12 son hombres, 3 mujeres tienen 20 años y 11 tienen 23 años. ¿Cuántas mujeres tienen 23 años? A. 1 C. 3

6.

B. 6 D. 12

En uncentro educativo se sabe que el 25% de los alumnos aprobaron Lengua, el 21% aprobó Matemáticas y el 28% de los alumnos aprobó uno y solo uno de ambos cursos. Si 2 16 aprobaron ambos, ¿cuántos alumnos tiene dicho centro educativo? A. 300 C. 2 100

5.

B. 15% D. 12%

De 40 personas que tienen 60 ó 59 años: 24 son hombres, 6 mujeres tienen 60 años y 22 personas tienen 59 años. ¿Cuántos hombres tienen 60 años? A. 5 C. 8

4.

B. 50 D. 75

La totalidad de alumnos de una universidad fue encuestada sobre la preferencia de bebidas gaseosas. El 70% prefiere"Súper Kola" yel 60% prefiere "Diet Kola". Además, solo los que prefieren "Súper Kola" o solo los que prefieren "Diet Kola" son el 44% , ¿cuál es el porcentaje de los que no prefieren alguna de las dos bebidas gaseosas? A. 18% C. 13%

B. 73% D. 17%

Entre los habitantes de un distrito se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos. Se obtuvo que: * * * * *

8.

80% tienen televisor. 90% tienen radio. 60% tienen cocina a gas. 2% no tienen ninguno de los artefactos. 55% tienen los tres artefactos.

En un salón de clase, 18 aprobaron Física, 19 Química y 24 Geometría; 5 aprobaronQuímicay Físicasolamente, 8 Química y Geometría y 10 Física y Geometría. Hallar el mínimo número de personas que aprobaron solo Geometría. A. 4 C. 6

9.

B. 5 D. 7

Se tienen dos conjuntos "A" y "B" tal que la unión de "A" y "B" tienen 24 elementos. El número de elementos de "A" es la tercera parte del número de elementos de "B". Los elementos de "A" y "B" son la mitad de los elementos no comunes. Hallar el número de elementos de "A"  "B" A. 4 C. 7

B. 6 D. 8

10. En un salón de 50 alumnos hay 30 s impatizantes de Lourdes y 25 de Susana. Además, 21 son simpatizantes d e ambas, ¿cuántos no son simpatizantes de alguna de estas dos candidatas? A. 15 C. 17

B. 16 D. 18

11. De un grupo de 110 personas se sabe que 40 son hombres y 50 estudian en la PUC. Si hay 40 mujeres que no están en la universidad, ¿cuántos son los hombres que no estudian en la PUC? A. 20 C. 30

B. 10 D. 35

12. Entre los pasajeros que viajaban en un avión, 40 eran peruanos y 60 comerciantes. De los peruanos, el 75% tenía bigote y la mitad eran comerciantes. Cinco de cada seis comerciantes tenían bigotes, de los peruanos con bigote la mitad eran comerciantes. Hallar el número de peruanos comerciantes con bigote. A. 15 C. 5

B. 10 D. 20

13. Cierta compañía solicitó que hubieran seguido cursos en Ingeniería Civil, Mecánica o Industrial para realizar trabajos relacionados con estas especialidades. El criterio utilizado para la selección fue de que hubieran llevado más de un curso en dichas especialidades. Treinta de los postulantes habían llevado cursos de Ingeniería Civil, 35 en Ingeniería Industrial, 50 Ingeniería Mecánica y 3 fueron aceptados por haber llevado cursos en todas las carreras, mientras que 26 fueron descartados porque solo siguieron Ingeniería Mecánica, 10 por solo seguir Ingeniería Industrial y 14 por solo seguir Ingeniería Civil. ¿Cuántos se presentaron? A. 81 C. 79

114

B. 15% D. 21%

B. 80 D. 78

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

14. En un salón de clases hay "m" alumnos a los cuales se les hace una encuesta sobre la preferencia de los cursos "A" o "B", "n" alumnos prefieren el curso "A" y "p" alumnos prefieren el curso "B". Si se sabe que hay alumnos que prefieren ambas asignaturas; indicar el número de alumnos que prefieren solo el curso "A" . A. p - m C. m - n

B. n - p D. m - p

15. La Toyota del Perú vendió 47 automóviles; 23 de ellos tenían dirección hidráulica; 27 eran de cambios automáticos; 20 tenían radio; 7 con dirección hidráulica, cambios automáticos y radio; 2 tenían c ambios automáticos y radio pero no dirección hidráulica y3 eran con dirección, cambios y sin radio. ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente uno de estos accesorios? A. 23 C. 31

B. 24 D. 50

16. Al realizarse una encuesta entre los alumnos del 5to Año de un colegio, se sabe que: * 1/2 de los alumnos postulan a la UNI * 7/12 de los alumnos postulan a la PUCP * 1/6 de los alumnos postulan a las dos universidades * 35 alumnos aún no deciden donde postular. ¿Cuántos alumnos hay en el 5to Año de dicho colegio? A. 400 C. 420

B. 144 D. 320

18. En una clase de 54 alumnos: 7 aprobaron solo Aritmética, 6 solo Álgebra, 5 solo Geometría, 5 aprobaron los tres cursos, de los que aprobaron Aritmética, 17 aprobaron Álgebra o Geometría, de los que aprobaron Álgebra, 16 aprobaron Aritmética o Geometría y de los que aprobaron Geometría, 12 aprobaron Aritmética o Álgebra. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los tres cursos? A. 6 C. 7

B. 9 D. 16

19. De 70 alumnos se observa que los que estudian solo inglés son el triple de los que estudian ambos cursos, y los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian solo inglés. Además, un tercio de los que estudian ambos cursos no estudian idioma alguno, ¿cuántos estudian solo inglés? A. 12 C. 48

B. 36 D. 24

20. En una batalla intervinieron 120 soldados, de los cuales: * * * * * * *

45 fueron heridos en la cabeza 41 en el brazo 17 en la cabeza y brazo 21 solo en la cabeza 14 en el brazo y pierna 4 en las tres partes 45 resultaron ilesos

¿Cuántos fueron heridos en la pierna? A. 34 C. 14

B. 27 D. 21

17. En un grupo de 55 personas, se sabe que 25 hablan inglés, 32 hablan francés, 33 hablan alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos de estos idiomas? A. 25 C. 15

TRILCE Católica

B. 20 D. 18

115

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


ANÁLISIS COMBINATORIO I FACTORIAL DE UNNÚMERO Es el producto de todos los números consecutivos desde la unidad hasta el mismo número inclusive

PRINCIPIOS FUNDAMENTALESDEL CONTEO Nos permiten determinar el número de casos posibles que tenemos para realizar un evento:

Representación del Factorial Dado el número "n" su factorial se representa de la siguiente manera:

Principio de Adición .Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces, el evento "A" o "B" (no simultáneamente) ocurre de "m + n" maneras diferentes.

n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n - 2) x (n -1) x n ; n  Z + Propiedades 1. 2. 3.

n! = n x (n-1)! ;  n  2 0! = 1 (n + m)!  n! + m! (n - m)!  n! – m!  m  n!  !   n  m

*

Principio de Multiplicación Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento "A y B" (simultáneamente) ocurre de "m x n" maneras diferentes.

*

A continuación se muestran los resultados de los 10 primeros factoriales: 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10!

1 2 6 24 120 720 5 040 40 320 362 880 3 628 800

Una persona tiene que viajar de Lima a Cusco y dispone de tres vías terrestres y cinco aéreas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizar el viaje?

De "A" a "B" hay cuatro caminos diferentes y de "B" a "C" hay tres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de "A" a "C" pasando por "B"?


1.

(a + 1)! Si: (a - 2)! + (a - 1)! = 1 , calcular: (a - 2)! a! 3

A. 24 C. 60 2.

Cantidad de ceros finales de un Factorial Notaremos que a partir del factorial de 5, todos los resultados terminan en cero, entonces, para determinar la cantidad de ceros finales del factorial de "n", (n  5), analizaremos dos ejemplos:

Si: (x + 3)! + (x + 1)!(x + 2)(x + 3) = 240 , calcular el valor de: E  A. 2 C. 4

1 500 = 3 x 53 x 22  Nº de ceros = 2 (exponente del 2) 2 200 = 11 x 5 2 x 23  Nº de ceros = 2 (exponente del 5) De lo anterior, deducimos que la cantidad de ceros depende directamente del exponente del 2 ó del 5, inclusive, diremos que la cantidad de ceros está dada por el menor exponente del factor 2 o del factor 5, por lo tanto:     N = ...x 2  x 5 x...  Nº de ceros =   ;    Cuando nos referimos a un factorial, se aplica el mismo criterio, pero el problema es darnos cuenta cuál es el exponente del factor 2 ó 5 .

TRILCE Católica

3.

Hallar "n" en: A. 2 C. 6

4.

B. 48 D. 120

Calcular "a" en: A. 3 C. 5

( x  1)! x!

B. 3 D. 7 n! + 6 1 = n!(n! + 1) 20

B. 4 D. 8 a!(a  1)!(a  2)! a!



a!(a  1)! a

B. 4 D. 8

117

Ciclo

Católica

5.

Calcular: P = 1 3

B. 2

C. 4

D. 1 2

A.

6.

((3!)!)!+719! 359 + 721! (3!)!

B. 72 D. 6

Simplificar: m m - n !+2  ! n n   Q= m m + n !+ ! n  n 

A. 1 C. 8.

B. mn

m

D.

n

n m

Encontrar la suma: S=

A. C. 9.

A

B

Señalar el valor entero y positivo de "n" para el cual se cumple que: (n + 1)! x (n - 1)! = 36n + (n!) 2 A. 13 C. 4

7.

11. ¿De cuántas maneras se puede llegar de "A" a "B" en el siguiente circuito?

n n+ 1

n2 - 1 n

0! 1! 2! 3! + + + + ... "n" sumandos 2! 3! 4! 5!

B. n(n+1) D.

n+ 1 n

Dos varones y tres mujeres van al cine y se sientan en una fila de cinco asientos; entonces: ¿De cuántas maneras pueden sentarse? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeres deben estar juntas? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si los hombres deben estar juntos? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeres no pueden estar juntas? Dar la suma de los resultados. A. 231 C. 216

B. 211 D. 238

10. En una fiesta se encuentran: Juan, Paty, dos varones y cuatro mujeres más. Responder: ¿Cuántas parejas se pueden formar? ¿Cuántas, si Juan solo quiere estar con Paty? ¿Cuántas, si Paty solo quiere estar con Juan? ¿Cuántas, si Paty solo quiere con Juan y viceversa? ¿Cuántas, si ambos no desean estar juntos? Indicar la suma de los resultados. A. 60 C. 34

118

B. 45 D. 79

A. 20 C. 22

B. 21 D. 31

12. Un ladrón quiere abrir la caja fuerte y sabe que la combinación consta de tres dígitos y que los dígitos posibles son 2 ; 4 y 6. ¿Cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar? A. 21 C. 25

B. 24 D. 26

13. La placa de un automóvil está conformado por cinco símbolos siendo estos, las dos primeras vocales y los tres últimos dígitos. Responder: ¿Cuántas placas se pueden hacer? ¿Cuántas si las vocales son diferentes? ¿Cuántas si los dígitos son diferentes? ¿Cuántas si vocales y dígitos son diferentes? Indicar la suma de los resultados A. 67 700 C. 66 890

B. 77 400 D. 77 300

14. Orlando solo sabe contar hasta el 30 y observa los siguientes números: 2 ; 5 ; 4 ; 3 y 1. ¿De cuántas maneras podrá identificar lo siguiente: 3 2 4 5 1 3 ? A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

15. ¿De cuántas maneras podrá vestirse Leo si tiene tres pares de zapatillas, cuatro pantalones (dos iguales), seis polos (tres iguales) y siete shorts (cuatro iguales)? A. 504 C. 200

B. 144 D. 84

16. Con cuatro banderas de diferente color se debe mandar un mensaje de un barco a otro. ¿Cuántos mensajes se pueden mandar si no es obligatorio usar todas las banderas? A. 64 C. 24

B. 40 D. 8

17. ¿Cuántos números pares de tres cifras pueden formarse con los dígitos: 1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 y 9 , además, la cifra de las decenas es impar? A. 90 C. 56

B. 84 D. 88

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

18. ¿De cuántas maneras distintas pueden cinco niños y cinco niñas sentarse en cinco bancas, cada uno con capacidad para dos de ellos, de modo que en cada banca se sienten un niño y una niña? A. 456 000 C. 231 890

B. 234 900 D. 460 800

19. ¿En cuántos ceros termina 100! ? A. 12 C. 24

5.

En un grupo de teatro se han seleccionado a seis hombres y siete mujeres para que representen a Romeo y Julieta. Si Alicia solo quiere actuar con Ricardo, ¿cuántas posibles parejitas se podrán formar? A. 42 C. 37

6.

B. 23 D. 25

20. Se dispone de cinco colores diferentes para pintar la siguiente figura:

B. 30 D. 35

Francesca quiere abrir el maletín de su novio, cuya clave consta de tres dígitos. Si ella solo sabe que los dígitos posibles son 3 ; 4 y 5 , ¿cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar? A. 5 C. 26

7.

B. 27 D. 30

De 12 equipos que participan en un campeonato, cuatro clasifican a la liguilla. Si se da por descontado que la "U" quedará en primer lugar, ¿de cuántas maneras diferentes se coparán los primeros puestos? A. 1 000 C. 999

8.

en la cual debe de verificarse, qué cuadrados vecinos tienen colores distintos. ¿De cuántas maneras puede cumplirse dicho objetivo si el número de colores utilizados en cada caso es mínimo? A. 24 C. 120

B. 190 D. 990

Hay dos caminos para ir de "A" a "B", tres para ir de "A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de "C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a "D"? A. 20 C. 29

9.

B. 21 D. 35

¿Cuántas rutas existen para ir de "A" hasta "C"?

B. 60 D. 180 A

C


¿En qué cifra termina la expresión: E = 11! + 2 54 - 340 - 9 ! ? A. 1 C. 3

2.

¿En cuántos ceros termina 130! ? A. 129 C. 121

3.

B. 123 D. 32

Un código está formado por dos dígitos iniciales y las tres siguientes vocales, ¿cuántos códigos diferentes se pueden formar? A. 12 999 C. 12 400

4.

B. 2 D. 0

B. 5! D. 12 500

Se tienen cuatro libros de Aritmética y tres libros de Álgebra. ¿De cuántas formas se podrán ubicar en un estante donde solo entran cinco libros y desean estar alternados? A. 34 C. 72

TRILCE Católica

A. 12 C. 24

B. 13 D. 14

10. ¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse con las letras "A", "B", "C", "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9 ; 1 si la placa tiene dos letras y tres números, todos diferentes entre sí? A. 1 200 C. 3 125

B. 1 325 D. 720

11. Un bote va a ser tripulado por ocho hombres, de los cuales Manuel y Pedro reman en el lado derecho y Juan en el lado izquierdo. ¿De cuántas maneras puede ordenarse la tripulación, si en cada lado se ubican cuatro hombres? A. 2 400 C. 360

B. 120 D. 5 760

B. 10 D. 216

119

Ciclo

Católica

12. Si cinco niños, cuatro hombres y tres mujeres van a sentarse en una fila de 12 asientos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán ubicar para que los niños permanezcan juntos entre sí, lo mismo que los hombres y las mujeres? A. 120 001 C. 103 456

B. 231 000 D. 103 680

A. 1 200 C. 3 125

1! 2 2 +2!32 +3!42 + ... + 20!212 =x!-2! B. 13 D. 22

14. Si: 120 . (120)24! = (5!)(4!)! . (5 + x)! ; calcular: (x + 2)! A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

15. ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras existen, tales que el producto de estas sea un cuadrado perfecto? A. 234 C. 122

A. 16 C. 32

B. 24 D. 48

18. ¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse con las letras "A", "B", "C" y "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9 y 1 , si la placa tiene dos letras y tres números?

13. Hallar "x" en:

A. 12 C. 24

17. ¿De cuántas maneras podrán sentarse tres hombres y dos mujeres en una fila de cinco asientos si las mujeres siempre se sientan juntas?

B. 243 D. 121

16. ¿Cuántas rutas existen para ir de "A" hasta "C", pasando por "B"? C

B. 1 325 D. 2 000

19. En una fiesta de promoción se encuentran ocho chicas y 10 chicos. Si entre mujeres o personas de sexo opuesto se saludan con un beso, y entre hombres se dan la mano, ¿cuántos saludos con un beso hubieron? A. 80 C. 120

B. 108 D. 98

20. Hay dos caminos para ir de "A" a "B": tres para ir de "A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de "C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a "D", si sabemos que también existen cinco caminos de "A" a "F" y ocho de "F" a "D" y además no existen otras rutas que las anteriormente mencionadas? A. 6 270 C. 46

B. 780 D. 69

B

A

A. 12 C. 15

120

B. 14 D. 16

TRILCE Católica

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


ANÁLISIS COMBINATORIO II En este capítulo, nos encargaremos del estudio de todos los posibles ordenamientos o agrupaciones que se puedan generar con un número determinado de elementos, para lo cual lo hemos dividido de la siguiente manera:

*

¿De cuántas maneras se pueden sentar tres personas alrededor de una mesa circular?

Permutaciones Las permutaciones, sin repetición, son los diferentes arreglos que se pueden formar con todos o algunos los elementos disponibles de un conjunto. En toda permutación es característica principal el orden de sus elementos, pues es diferente de otra cuando el orden de los mismos es distinto. Existen tres tipos de permutaciones: lineales, circulares y con repetición. Pk n



n! (n k )! 

Permutaciones con Repetición Permutaciones Lineales

Se da cuando los elementos asignados se ordenan en línea recta. Pn = n! *

Se da cuando los elementos a ordenar no son todos ellos distintos, es decir, hay un elemento o más de uno que se está repitiendo. Supongamos que tenemos "n" elementos tales que hay "a" elementos repetidos de una clase, "b" de otra y así sucesivamente; entonces el número de permutaciones de "n" elementos de los cuales se repiten algunos, está dado por:

¿De cuántas maneras pueden sentarse en una fila cinco personas?

Pan,b ,c...

*



n! a! xb! xc!...

¿Cuántas ordenaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra MATEMÁTICA?

Permutaciones Circulares

Mientras en las permutaciones lineales nos interesan los lugares simples que ocupan los objetos, en las circulares lo que importa es la posición relativa de los objetivos entre sí. Pc n = (n- 1)!

TRILCE Católica

121

Ciclo

Católica

Combinaciones

3.

Son las selecciones o grupos de elementos que se puedan formar con parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto, y en donde no nos interesa el orden, por lo tanto es diferente de otra si al menos tiene un elemento distinto. Dados "n" elementos tomados de "k" en "k", el número de combinaciones diferentes que se pueden formar viene dado por: Cnk

*



n! k ! (n k )!

A. 7 C. 21 4.

6.

En resumen:

Tipo

Permutación

Combinación

Orden

Pk n

SI

NO

Cnk



n! (n k )! 



n! k ! (n k )! 


En un torneo pugilístico participan siete boxeadores. Si pelean todos contra todos, ¿cuántas luchas se realizarán? A. 71 C. 21

2.

B. 504 D. 42

¿Cuántos números diferentes de cinco cifras pueden formarse con todos los dí gitos significativos? A. 15 120 C. 153

122

B. 720 D. 9!

9.

B. 56 D. 6

Un marinero tiene siete banderolas del mismo tamaño pero de colores diferentes. Si las iza en un mástil una a continuación de otra, con cinco de ellas, siendo la primera blanca y la última amarilla, ¿cuántas señales diferentes podrá hacer? A. 60 C. 120

Definición

B. 56 D. 24

De ocho candidatos, se desea elegir a un presidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuántas directivas diferentes se podrán formar? A. 336 C. 81

8.

B. 5 040 D. 24

Se tiene ocho frutas diferentes, ¿cuántos jugos surtidos diferentes se podrán preparar con tres de ellas? A. 336 C. 8!

7.

B. 12 D. 13

De un grupo de 10 personas, ¿cuántos cuartetos diferentes se podrán formar? A. 10! C. 210

En un examen de RM de cinco preguntas, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden escoger dos de ellas?

B. 12 D. 35

¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos se pueden obtener con los números 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 y 26 ? A. 10 C. 14

5.



¿Cuántos grupos de cinco letras se pueden formar con las letras: "a", "b", "n", "o", "e", "q" y "r" ?

B. 10 D. 210

¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar cinco parejas de esposos alrededor de una fogata, tal que cada matrimonio siempre permanezca junto? A. 362 C. 1 236

B. 1 444 D. 768

10. ¿De cuántas maneras podemos sentar a seis niños alrededor de una mesa circular, de modo que dos de ellos ("P" y "Q"), previamente determinados, no estén juntos? A. 18 C. 70

B. 42 D. 72

11. Un alumno quiere responder 10 de 12 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? A. 25 C. 12

B. 24 D. 66

12. ¿De cuántas maneras se puede distribuir siete canicas blancas idénticas en cuatro recipientes diferentes? A. 84 C. 36

B. 72 D. 240

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

13. ¿De cuántas maneras diferentes dos peruanos, tres argentinos y cuatro colombianos pueden sentarse en fila, de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? A. 864 C. 688

B. 1 728 D. 892

14. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de seis asientos, si cuatro están en espera? A. 2 520 C. 25 200

B. 1 200 D. 10!

 15!  A. 2 8!    C. 23!

22. ¿Cuál será el número de letras de una palabra sabiendo que el número de combinaciones tomadas de 2 a 2, es igual al de combinaciones tomadas de 3 a 3, como 3 es a 5? A. 6 C. 8

B. 12 222 D. 22 308

16. Un grupo de inversionistas está conformado por siete mujeres y cuatro hombres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una expedición de seis personas en la cual debe haber por lo menos dos hombres? A. 320 C. 729

B. 125 D. 371

A. 190 C. 830

B. 181 D. 371

18. Con las frutas: plátano, melón, piña, papaya y mamey, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se pueden hacer? A. 13 C. 25

A. 10 C. 30

A. 15 C. 51

B. 36 D. 21

A. 72 C. 64

B. 3 600 D. 10 800

21. Si disponemos de las fichas de ajedrez (solo las blancas) y queremos ordenarlas en una fila. ¿De cuántas maneras se puede realizar este ordenamiento?

TRILCE Católica

B. 58 D. 50


¿Cuántos sonidos diferentes pueden producirse con ocho teclas de un piano, si se tocan cuatro de ellas simultáneamente? A. 56 C. 80

2.

3.

B. 35 D. 60

¿De cuántas maneras puede escogerse un comité compuesto de tres hombres y dos mujeres de un grupo de siete hombres y cinco mujeres? A. 530 C. 305

4.

B. 70 D. 32

Con seis pesas de 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 30 y 70 kg, ¿cuántos pesos diferentes pueden obtenerse, tomando aquellas de 3 en 3? A. 15 C. 20

20. ¿Cuántas palabras de seis letras que contengan dos vocales diferentes y cuatro consonantes distintas, se pueden formar con cuatro vocales incluyendo la "e" y seis consonantes incluyendo la "s", de manera que empiecen con "e" y contengan la "s"? A. 21 600 C. 7 200

B. 20 D. 40

25. ¿Cuántos números enteros y desiguales, mayores que 10 y menores que 100, se puede formar con las cifras 1;2;3;4;5;6;7y8?

B. 10 D. 31

19. Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales, el estudiante debe contestar 10. Si de las seis primeras preguntas debe contestar por lo menos cinco, ¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante?

B. 380 D. 890

24. El número de permutaciones de "x" objetos tomados de 6 en 6 es 720 veces el número de combinaciones de esos mismos objetos agrupados de 4 en 4. Hallar el valor de "x".

17. De un grupo formado por siete hombres y cuatro mujeres hay que escoger seis personas, de forma que entre ellas haya no menos de seis mujeres. ¿De cuántas maneras puede efectuarse la elección? A. 72 C. 192

B. 7 D. 9

23. ¿Cuántos partidos de fútbol se juegaen un campeonato a dos ruedas, si existen 20 equipos?

15. De una baraja de 52 cartas, se extrae al azar cinco de ellas, ¿de cuántas formas se puede obtener tres corazones y dos espadas? A. 12 345 C. 12 113

 15! 

B.  8!  D. 16!

B. 350 D.450

Cinco viajeros llegan a una comunidad en la que hay seis hoteles. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar sus cuartos debiendo estar cada uno en hoteles diferentes? A. 60 C. 120

B. 24 D. 720

123

Ciclo

Católica

5.

¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra JAPANAJA? A. 8! C. 120

6.

Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay seis asientos, si solo dos saben conducir, ¿de cuántas maneras pueden sentarse? A. 24 C. 120

7.

B. 5 560 D. 2 870

Una compañía aérea debe realizar diariamente cinco viajes al Cusco, tres a Trujillo y dos a Iquitos. ¿De cuántas maneras diferentes puede realizar dicho itinerario? A. 2 520 C. 30

9.

B. 60 D. 240

En una clínica trabajan 10 enfermeras y ocho médicos. ¿Cuántas guardias diferentes de cuatro personas se pueden realizar si siempre hay un médico y una enfermera? A. 2 780 C. 1 390

8.

B. 840 D. 8

B. 10 D. 2 640

¿De cuántas maneras se p ueden sentar siete personas en una mesa circular, si dos de ellas no se sientan juntas? A. 720 C. 540

B. 600 D. 480

10. Seis alumnas desean sentarse en una carpeta de seis asientos. ¿De cuántas maneras diferentes podrán hacerlo si dos de ellas siempre se sientan en los dos asientos centrales? A. 120 C. 720

B. 24 D. 48

11. ¿De cuántas maneras se pueden colocar nueve señoritas en una fila, si dos de ellas en particular siempre van a estar juntas? A. 88 990 C. 56 744

B. 67 987 D. 80 640

12. ¿De cuántas m aneras pueden sentarse "2n" personas alrededor de una mesa circular, de tal modo, que "n" de ellas siempre queden juntas? A. n2 C. (n2)!

124

B. 2n! D. (n!)2

13. De un grupo de ocho hombres y s iete mujeres, ¿cuántos grupos mixtos de siete personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay cuatro varones y el resto son damas? A. 2 480 C. 2 450

B. 4 520 D. 4 250

14. De ocho hombres y cinco mujeres, ¿de cuántas formas distintas se pueden seleccionar un grupo mixto de siete personas integrado, por lo menos, con tres hombres? A. 78 C. 1 024

B. 94 D. 1 680

15. ¿De cuántas maneras distintas puede ser escrito M2 N3 P5? A. 2 520 C. 4 080

B. 1 280 D. 900

16. ¿De cuántas maneras d iferentes se puede leer la palabra ASTERESAS ? A. 9! C.

9! 2!

B. 8! D.

9! 4!

17. ¿De cuántas maneras se pueden sentar cuatro familias alrededor de una mesa circular de 12 asientos si cada una dispone de un hijo y los tres miembros de la familia deben estar juntos? A. 459 C. 729

B. 458 D. 781

18. Con siete frutas, ¿cuántos jugos surtidos puedo preparar si mínimo debo usar dos frutas pero no todas? A. 128 C. 114

B. 111 D. 119

19. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra KATTII, de manera que vocales iguales estén juntas? A. 120 C. 24

B. 160 D. 60

20. Carlos tiene cinco libros diferentes de RM y Ana siete libros también diferentes. Si cada uno de ellos quiere intercambiar dos libros entre sí, ¿de cuántas maneras diferentes podrán hacer esto? A. 630 C. 480

B. 540 D. 210

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 26

Quinto Católica

PROBABILIDADES I Conceptos previos: Experimento aleatorio: Es todo proceso que consiste de la ejecución de un acto(o prueba) una o más veces, cuyo resultado en cada prueba depende del azar y en consecuencia no se puede predecir con certeza.

Ejemplos: * Lanzar un dado y observar el resultado. * Contar objetos defectuosos en una línea de producción. * Aplicar una encuesta para obtener opiniones. * Predecir la duración de un viaje Lima-Cañete. * Sacar una carta de una baraja y observar el resultado. Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posible de un experimento aleatorio. Se denota p or  . Cada resultado posible de un experimento aleatorio es un elemento del espacio muestral. A cada elemento del espacio muestral se denomina también punto muestral.

El espacio muestral se describe por:    /  es un punto muestral Ejemplos: * El experimento aleatorio de lanzar undado y observar el resultado obtenido. El espacio muestral es:   1,2,3,4,5,6 * El e xperimento aleatorio de lanzar una moneda 2 veces y observar las parejas obtenidas .Cara (C) Sello (S) El espacio muestral es:   CC, CS,SC, SS * Lanzar una moneda y un dado, y observar los resultados. El espacio muestral es:   1C,2C,3 C,4C,5 C,6 C,1S,2S,3S,4 S,5 S,6S * El experimento aleatorio lanzar una moneda tantas veces como sea necesario hasta que aparezca la primera cara. El espacio muestral es:   C, SC, SSC, SSSC, SSSSC,... Suceso o evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejemplos:

TRILCE Católica

En el experimento de lanzar un dado, algunos posibles eventos son: * * *

Obtener un número par. Obtener un número primo. Obtener un número mayor que 4.

En el experimento de lanzar tres monedas, algunos posibles eventos son: * * *

Obtener dos caras. Obtener al menos un sello. Obtener tres caras.

En el experimento de sacar una carta de una baraja, algunos posibles eventos son: * Obtener una carta negra. * Obtener una carta mayor que 9. * Obtener una carta de corazones. * Obtener un número par. Suceso imposible y suceso seguro: Se llama suceso imposible a cualquier suceso que sea igual al conjunto vacío, y por lo tanto, será un suceso que nunca ocurre. En cambio, un suceso seguro es cualquier suceso que sea igual al espacio muestral, y por lo tanto, es un suceso que ocurre siempre. Sucesos mutuamente excluyentes: Dos sucesosA y B son mutuamente excluyentes si A  B   .

Ejemplo: Se lanza un dado y se obse rva el número que se obtiene. Suceso A: Obtener un número par. A  2,4,6 Suceso B: Obtener un número impar. B  1,3,5 A B   Sucesos independientes: Un suceso Aes independiente de un suceso B, cuando el suceso B no influye en el suceso A y viceversa.

Ejemplo: Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda anotándose el resultado obtenido. Suceso A: Obtener cara en la moneda. Suceso B: Obtener un número par en el dado.

125

Ciclo

Católica

DEFINICIÓNCLÁSICADE PROBABILIDAD: La probabilidad es un valor numérico que mide el grado de incertidumbre (duda) que se tiene al realizar un experimento aleatorio.

1.

Se realiza una encuesta a 250 personas para conocer si trabajan en el sector público o en el sector privado. Los resultados obtenidos son mostrados en la siguiente tabla:

La probabilidad de calcula de la siguiente manera: P( A ) 

n( A ) n( )



Número de casos favorables Número de casos totales

Se lanza undado, ¿cuáles laprobabilidadde obtener un número primo? Solución:  

1,2,3,4,5,6

Sea el suceso A obtener un número primo, entonces: A  2,3,5 n( A ) 3 1 P( A )    n( ) 6 2 *

Enunacaja hay 5 bolas negras y 4 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, estas sea azul?

Solución: n()  9 (las nueve bolas tienen la misma posibilidad de salir) n(A )  4 (A: que se extraiga una bola azul) P( A ) 

n( A ) 4  n(  ) 9

Propiedades: 1.

0  P( A )  1

2.

P( A )  P(A )  1 donde: P( A ) : Probabilidad de que ocurra el suceso A P( A ) :Probabilidad de que ocurra el complemento del suceso A.

3.

4.

Hombre (H) Mujeres(M)

Ejemplos: *

Sector público(Sp)

Total

Sector privado(SPR)

Total

50

70

120

40

90

130

90

160

250

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en el sector privado? P(SPR)=

160 250



16 25

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en el sector privado dado que es hombre? En este caso, se trata de una probabilidad condicional ya que se viene condicionando de que la persona sea hombre. Esta probabilidad se representa por: P(SPR / H)



70 120



7 12



P( SPR  H) P(H)

c) ¿Cuál es la probabilidadde que una persona sea mujer dado que trabaja en el sector privado? Se pide: P(M / SPR)  P(M

SPR) P(SPR) 



90 160



9 16

En general, sea el suceso A cuya probabilidad es distinta a cero, y sea B cualquier suceso. Se llama probabilidad de B dado que ha ocurrido A, a la siguiente expresión: P(B / A ) 

P(B  A) P( A )

Para dos sucesos cualesquiera A y B se cumple que: P( A  B)  P(A )  P(B)  P(A  B)

Ejemplos:

Si los sucesos A y B son mutuamente excluyentes entonces se tendría que: P( A  B)  P( A )  P(B)

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que 5, si sabemos que la suma ha sido múltiplo de 3?

Si los sucesos A y B son independientes se tiene que:

Solución:

P( A  B)  P(A ).P(B)

Se pide: P( suma  5 / suma múltiplo de 3)

Probabilidad Condicional:

Casos donde la suma es un múltiplo de 3:

Analicemos un ejemplo para comprender el concepto:

(1;2),(1;5),(2;1),(2;4),(3;3),(3;6),(4;2),(4;5),(5;1),(5;4),(6;3),(6;6)

126

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

En total hay 12 posibilidades. ¿En cuántas de ellas la suma es menor que 5? Por simple inspección se puede notar que en dos de ellas. Respuesta:

2 12



4.

1 6

Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas (sin comodines). Calcule la probabilidad de que las dos cartas sean reyes(K) Solución: LlamamosA al suceso: "la primera carta es un rey"y el suceso B: "la segunda carta es un rey". Se pide la probabilidad del suceso "A  B".

4 3 1 .  52 51 221 La tinka es un juego que consiste en acertar 6 bolos de un total de 45 posibles. ¿Cuál es la probabilidad de ganar la tinka si se compró un único boleto?

5.

Al realizar el primer movimiento en una partida de ajedrez, ¿cuál es la probabilidad de que se mueva un peón? A.

1 2

B.

3 4

C.

4 5

D.

2 3

Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea mayor que 8? A.

1 6

B.

5 18

C.

1 4

D.

5 12

Por lo tanto: P(A  B)  P( A).P(B / A ) 

6.

Solución:

Casos favorables: Solo uno ya que sólo se compró unboleto. 45.44 .43.43.41.40 Casos posibles: C 45 6  6! 1 P(Ganar )  8145060



A. 16 C. 144

8145060

7.

Problemas para la clase NIVEL1

1.

Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4? A. C.

2.

3.

1 3

B.

1 6

D.

2 3

8.

Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el dado y cara en la moneda? 7 12

B.

1 6

C.

1 4

D.

3 4

En una caja hay 18 productos, 3 de los cuales son defectuosos. Si se extrae un producto de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso? A.

1 5

B.

2 9

C.

7 18

D.

1 6

TRILCE Católica

9.

B. 24 D. 72

Se lanzan dos dados y se observa el número obtenido en cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientes sucesos son eventos seguros? I. La suma de los valores obtenidos es menor que trece. II. El producto de los valores obtenidos es mayor que uno. III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor o igual que cero. A. 0 C. 2

1 2

A.

Se lanzan dos monedas y dos dados y se observa los resultados. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral asociado con el experimento aleatorio anterior?

B. 1 D. 3

Al lanzar tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara y dos sellos? A.

1 2

B.

1 4

C.

3 8

D.

2 3

Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera, la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y una infección estomacal con una probabilidad de 0,23. Si la probabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a la vez, una infección estomacal es de 0,02. ¿ Cuál es la probabilidad de no obtener ni la gripe ni la infección en un día cualquiera? Dar la respuesta en porcentaje. A. 50% C. 75%

B. 79% D. 71%

127

Ciclo

Católica

Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, la distribución de todos sus trabajadores

17. En una encuesta: Hombres Mujeres

HOMBRES MUJERES ÁREA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA ADMINIST. 4 6 2 3 6 2 PRODUCC. 24 5 3 5 4 2 VENTAS 12 3 5 6 10 4 4 6 8 2 4 4 GERENCIA

A. 0,26 C. 0,32

B. 0, 35 D. 0, 29

11. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en ventas dado que es una mujer (aprox.)? A. 0,32 C. 0,38

B. 0,43 D. 0, 29

12. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea hombre, tenga maestría y no trabaje en ventas (aprox.)? A. 0,10 C. 0,14

B. 0,13 D. 0,08

13. ¿Cuál es laprobabilidad de que una persona solo tenga secundaria dado que trabaja en la gerencia (aprox.)? A. 0,18 C. 0,27

B. 0,21 D. 0,32

14. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona no trabaje en producción dado que tiene una maestría (aprox.)? A. 0,78 C. 0,87

B. 0,80 D. 0,83

15. Halla la probabilidad de o btener una suma de ocho puntos al lanzar dos dados. 5 36

B. 5 18

C. 4 15

D. 7 36

A.

16. Halla la probabilidad de obtener una suma de cuatro u once al lanzar dos dados. A.

1 12

C. 5 36

128

B.

4 17

D. 7 18

80

50

130

No fuman

120

90

210

Total

200

140

340

Fuman

10. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la empresa trabaje en Producción (aprox.)?

Total

¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar fume? 8 34

A. 13 21

B.

C. 5 21

D. 13 34

18. Con respecto al cuadro de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer elegida al azar no fume? A.

3 7

C. 5 14

B. 9 14 D. 5 9

19. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al azar. Encuentra la posibilidad de que no tenga defectos. A.

5 8

B. 3 8

C.

1 2

D. 1 4

20. Con respecto a la información del ejercicio anterior, encuentra la probabilidad de que un artículo elegido al azar no tenga un defecto grave. A.

1 8

B.

7 8

C.

5 8

D.

3 7

21. Se lanzan tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos dos caras? A.

1 2

C.

1 8

B. 1 4 1 D. 5

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

22. Se lanzan dos dados, ¿c uál es la probabilidad de que la suma sea menor a cinco? A.

1 36

1 C. 24

B.

A.

1 12

A.

1 3

B.

2 5

C.

5 8

D.

4 9

En una baraja de 52 cartas:

A. 1 4 3 C. 10 *

B.

1 2

D.

1 10

1 10

A.

1 2

B.

2 5

C.

3 5

D.

1 3

A.

1 17

B.

1 18

C.

1 19

D.

1 20

Se lanza un dado y se observa el valor obtenido en la cara superior. En base a ello, calcular la probabilidad de los siguientes eventos: 1.

2.

Obtener un número par: A.

1 3

B.

1 2

C.

1 4

D.

2 3

Obtener un número primo

4 A. 15

11 B. 15

A.

1 3

B.

2 3

1 C. 6

2 D. 5

C.

1 2

D.

1 4

27. Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornillo extraído es defectuoso.

*

D.

Tarea domiciliaria

En una caja de herramientas hay 30 tornillos de los cuales ocho son defectuosos. Se extrae al azar un tornillo.

26. Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornillo extraído no es defectuoso.

1 5

30. De una baraja de 52 cartas, se extraen dos a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas sean de espadas?

B. 17 D. 8

25. ¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?

B.

29. ¿Cuál es la probabilidad de q ue hable por lo menos uno de los dos idiomas?

24. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS? A. 12 C. 13

3 10

C. 1 4

1 D. 6

23. Un dado está cargado, de tal manera que la probabilidad de que aparezca un número cuando se lanza el dado es proporcional al mismo número dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres?

*

28. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

A.

11 15

B.

1 5

C.

4 15

D.

8 15

En un viaje organizado a Europa para 120 personas: 48 de los que van, s aben hablar inglés; 36 saben hablar francés y 12 de ellos, hablan los dos idiomas. Si escogemos uno de los viajeros al azar:

TRILCE Católica

3.

4.

Obtener al menos dos A.

1 6

B.

1 3

C.

5 6

D.

1 2

Obtener un número con tres divisores A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

D.

5 6

129

Ciclo

Católica

5.

Obtener un número con cinco divisores A.

1 6

C. 1

B. 0 1 3

D.

Se lanzan tres monedas y se observa la cara superior de cada una de ellas. En base al experimento descrito, calcular la probabilidad de los siguientes eventos: 6.

7.

8.

9.

Exactamente dos de las monedas caen cara A.

1 2

B.

1 8

C.

1 4

D.

3 8

Se obtiene al menos un sello A.

5 8

B.

3 4

C.

7 8

D.

1 4

A.

1 8

B.

7 8

C.

1 4

D.

3 8

Se lanzantres monedas y se observael resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas sean caras y, la otra, sello?

C.

3 4 3 8

B. D.

5 8 1 2

10. En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolas rojas. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja la bola obtenida? A. C.

2 5

B.

5 9

D.

3 8 5 8

Enunciado

Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso, y si él ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inverso de la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Responda las siguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado.

130

A. 12 soles C. 18 soles


12. Karem escogió el suceso «obtener dos números primos». Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 24 soles C. 18 soles


13. Lorenzo escogió el suceso «obtener dos números que sumados den menos de 6». Si apostó 3 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 6,4 soles C. 10,8 soles

B. 9 soles D. 7,2 soles

14. Martín, un poco más conservador, escogió el suceso "obtener dos números diferentes". Si aun así perdió tres partidas consecutivas por lo que todos le dicen que tiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que dicho suceso no ocurra en tres lanzamientos consecutivos (aprox.)? A. 0,24% C. 0,46%

No se obtiene ninguna cara

A.

11. Juan escogió el suceso «obtener dos números iguales». Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre?

B. 0,82% D. 1,22%

15. Un vendedor sabe que la probabilidad de vender un artículo A al tocar la puerta de una casa es de 0,36 y la probabilidad de vender un artículo B es 0,56. Si la probabilidadde vender ambos artículos es de 0,18, ¿cuál es la probabilidad de que no venda ninguno de los dos artículos al tocar la puerta de una casa? A. 0,26 C. 0,40

B. 0,06 D. 0,18

16. Un concurso of rece la posibilidad de ganar un auto. Para ello, se deberá sacar de una urna un máximo de cinco llaves. Si con ellas puede abrir las cuatro puertas del auto, logrará ganar el auto. Si en la urna hay seis llaves que no abren ninguna de las puertas del auto y cuatro llaves que abren una de las puertas del auto, ¿cuál es la probabilidad de ganar el auto? A.

1 60

B.

1 105

C.

1 35

D.

1 48

17. La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024. ¿Cuál sería la probabilidad de ganar la lotería dos veces consecutivas? A. 0,0048 C. 0,000048

B. 0,0000576 D. 0,00000576

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

Semana 27

TRILCE

Quinto Católica

PROBABILIDADES II Problemas para la clase Enunciado 1

De una baraja con 52 cartas se extrae tres de ellas. Calcular la probabilidad de que: 6.

las tres cartas sean de espadas

En una bolsa hay cuatro bolas verdes, cinco bolas azules y siete bolas blancas. Si se extrae tres bolas, determinar la probabilidad de obtener:

A.

11 340

B.

3 170

1.

C.

13 170

D.

9 170

2.

Tres bolas verdes A.

3 140

B.

1 140

C.

1 70

D.

3 35

23 40

27 C. 80

4.

B.

19 80

11 D. 40

8.

Una bola de cada color A.

1 3

B.

3 10

C.

1 5

D.

1 4

A.

53 425

B.

123 850

C.

117 850

D.

119 850

9.

las tres cartas sean J, Q y K A.

8 5525

B.

96 5525

C.

16 5525

D.

4 5525

las tres cartas sean mayores que 9 (considere que el As vale 14)

Al menos una bola blanca 11 A. 20

C. 5.

dos cartas sean de tréboles

Dos bolas blancas A.

3.

7.

13 20

17 B. 20

A.

28 1105

B.

11 1105

9 20

C.

57 1105

D.

43 1105

D.

En un puesto de jugos me han preparado un jugo surtido. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de tres frutas? Considere que el puesto solo tiene naranjas, plátanos, papayas, melones, piñas y manzanas. 13 A. 63

C.

20 57

TRILCE Católica

20 B. 63

D.

10. las tres cartas sumen 8 (considere que el As vale 14) A.

2 5525

B.

12 5525

C.

24 5525

D.

6 5525

11 63

131

Ciclo

Católica 16. ¿Cuál es la probabilidad de que saque 20 solo en Matemática?

Enunciado 2

El departamento de control de calidad de una empresa recibe lotes de 20 productos, de los cuales escoge al azar cuatro de los productos y los analiza. Si dos o más de ellos fallan, se rechaza todo el lote de producción. 11. Si un lote tiene 4 productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado? Dar la respuesta en un % aproximado A. 14% C. 19%

B. 16% D. 21%

12. Si un lote tiene 2 productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea aceptado? Dar la respuesta en un % aproximado A. 94% C. 97%

B. 95% D. 99%

A. 0,8 C. 0,4

B. 0,5 D. 0,3

17. ¿Cuál es la probabilidad de que no saque 20 ni en Matemática ni en Historia? A. 0,2 C. 0,25

B. 0,1 D. 0, 15

Enunciado 5

Un juego de dados consiste en lanzar dos dados y si, en el primer lanzamiento, la suma es 7 u 11, gano; pero si es 2, 3 o 12, pierdo. Si saco una suma diferente a lascinco anteriores, la cual llamaremos x , seguiré lanzando el dado hasta obtener o x para ganar o 7 para perder. 18. ¿Cuál es la probabilidad de ganar en un solo lanzamiento?

Enunciado 3

En un supermercado, por compras mayores a 200 nuevos soles, los clientes tienen derecho a elegir un regalo entre cuatro posibles. Se sabe que de 9 a 10am hubo cuatro clientes que gastaron más de 200 nuevos soles en su compra y, por ello, seleccionaron un regalo. Determinar la probabilidad de que: 13. Los cuatro clientes eligieron el mismo regalo

A.

4 9

B.

1 3

C.

5 12

D.

2 9

19. ¿Cuál es la probabilidad de perder en un solo lanzamiento?

1 A. 16

1 B. 256

A.

1 9

B.

5 36

1 C. 24

1 D. 12

C.

2 9

D.

7 36

14. Los cuatro clientes eligieron regalos diferentes

20. Si en el primer lanzamiento obtuve 4, ¿cuál es la probabilidad de que gane en el segundo lanzamiento?

A.

3 32

B.

3 16

A.

1 9

B.

1 18

C.

5 64

D.

7 64

C.

1 12

D.

5 36

15. Alrededor de una mesa se sientan "n" personas (n > 5). ¿Cuál es la probabilidadde que Julio y Lorena se sienten juntos? A. C.

2 n

B. 1

n2

D.

2 n2 2 n 1

Enunciado 4

La probabilidad de que me saque 20 en un examen de Matemática es 0,8 y la probabilidad de que me saque un 20 en Historia es 0,6. Además, la probabilidad de que saque 20 en Matemática e Historia es 0,5.

132

21. Si en el primer lanzamiento obtuve 6, ¿cuál es la probabilidad de que gane en el tercer lanzamiento? Dar la respuesta en un % aproximado A. 10% C. 12%

B. 15% D. 8%

22. Si en el primer lanzamiento obtuve 9, ¿cuál es la probabilidad de que gane? Dar la respuesta en % A. 25% C. 50%

B. 30% D. 40%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

4.

Enunciado 6

A una entrevista de trabajo acuden 5 mujeres y 4 hombres. Se sabe que el entrevistador, luego de hablar con cada uno de ellos,elegirá a tres de ellos para que seocupencomo asistentes de Gerencia. Si luego de la entrevista, todos tienen la misma posibilidad de ser elegidos, calcular la probabilidad de que: 23. Los tres elegidos sean hombres 1 A. 12

C.

1 21

3 B. 7

D.

5.

1 7

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color? A.

7 15

B.

2 3

C.

11 15

D.

3 5

Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que el número en el dado sea mayor que 2? A.

2 3

B.

1 3

C.

4 5

D.

5 6

24. Sean elegidas dos mujeres y un hombre A.

3 7

B.

10 21

C.

2 7

D.

5 21

6.

En un ánfora se colocan diez bolas numeradas del 1 al 10, yluego se extraen tres de ellos. Si unjugador escribe los tres números que piensa saldrán elegidos, ¿cuál es la probabilidad de que acierte los tres números?

25. Sea elegido Juan y dos chicas más A. C.

10 21

B.

5 42

D.

5 21 5 84

7.


Se lanzan cuatro monedas y se observala carasuperior de cada una de ellas. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral asociado con el experimento aleatorio anterior? A. 8 C. 16

2.

3.

B. 12 D. 32

8.

Se lanzan dos dados y se observa los números obtenidos en sus caras superiores. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dichos números sea 3? A.

1 12

B.

1 6

C.

1 32

D.

1 18

En una canasta hay cuatro bolas verdes, tres bolas amarillas y tres bolas azules. Si se extrae dos de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean verdes? 2 A. 15

C.

1 15

TRILCE Católica

2 B. 5

D.

3 10

A.

1 60

B.

1 30

C.

1 90

D.

1 120

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que solo acierte uno de los números? A.

1 40

B.

43 80

C.

21 40

D.

7 40

La probabilidad de que gane en el juego A es del 10% y la probabilidad de que gane en el juego B es del 20%. Si la probabilidad de que gane ambos juegos es del 5%, ¿cuál es la probabilidad de que no gane ni A ni B? A. 65% C. 70%

9.

B. 55% D. 75%

En una reunión el 40% son hombres. Además, el 20% de las mujeres usan lentes y el 70% de las personas presentes en dicha reunión no usan lentes. Si se elige un hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este tenga lentes? A. 40% C. 30%

B. 45% D. 50%

10. La probabilidad de que una manzana pese al menos 400 g es 0,15 y la probabilidad de que pese entre 200 g y 400 g es 0,72. ¿Cuál es la probabilidad de que una manzana pese máximo 200g? A. 0,23 C. 0,03

B. 0,17 D. 0,13

133

Ciclo

Católica

11.

En un examen hay cinco preguntas de verdadero y falso que valen dos puntos cada una. Si marco al azar las cinco respuestas, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga diez puntos? A.

1 32

B.

1 16

C.

1 64

D.

1 10

12. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga seis puntos? A.

5 16

B.

3 16

C.

1 4

D.

5 12

14. La probabilidad de que gane un premio en una rapitinka es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que al jugar tres rapitinkas gane en dos de ellas? A. 60% C. 9,6%

B. 12% D. 10%

15. ColaLocarealiza una promoción que consiste en regalar diversos premios, los cuales aparecen en la chapita de la gaseosa. Si la probabilidad de obtener un premio en una chapita es del 10%, ¿cuál es la probabilidad de que al comprar cuatro gaseosas Cola Loca, las cuatro estén premiadas? A. 1% C. 0,01%

B. 0,1% D. 1,1%

13. Se van a ordenar todas las letras de la palabra MARTE. ¿Cuál es la probabilidad de que la palabra formada tenga una vocal al centro? A.

3 5

B.

2 5

C.

1 3

D.

1 4

134

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 28

Quinto Católica

REPASO DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Enunciado 1 Una fábrica se dedica a la producción de helados (en envases de 5 litros). El gráfico siguiente muestra el costo total de producción, en miles de nuevos soles, en función de la cantidad producida durante un mes:

7.

Si la cantidad de helados producidos en un mes es "x" , cuyo valor es mayor que dos mil pero menor que 5 mil unidades. ¿Cuál es el costo total, en miles de nuevos soles? _______________________________________

8. 41

Si el costo total durante un mes fue de 47 500 nuevos soles, ¿cuántos helados se han producido en dicho mes?

26 20

_______________________________________

10

Enunciado 2 La empresa FOREVER se dedica a la venta de pasta dental, jabón de tocador y shampoo. El gráfico siguiente muestra las ventas de la empresa durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010:

1000 2000

5000

*

Responde lassiguientes preguntas:

1.

Si durante un mes no se producen helados, ¿cuál es el costo total?

Ventas Forever Periodo octubre 2009 - febrero 2010 Pasta dental Jabón

Shampoo

_______________________________________ 2.

147

90 60

_______________________________________ 3.

126

120

Si durante un mes se producen 500 helados, ¿cuál es el costo total?

Si el costo total en un mes fue de 23 mil nuevos soles, ¿cuántos helados se fabricaron?

80

98

90 72 68

50

Oct

45

Nov

102

Dic

51

63

Ene

Feb

_______________________________________ 4.

¿Cuánto vale la pendiente en cada uno de los tramos rectos? ¿Qué información nos brinda la pendiente?

1.

_______________________________________ _______________________________________ 5.

6.

_______________________________________ 2.

Si en un mes se producen dos mil helados, ¿cuál será el costo de cada helado? _______________________________________

¿Cuántos artículos vendió la empresa durante el mes de diciembre de 2009 (en miles)?

¿Cuál es el promedio mensual de envases de shampoo vendidos durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010? _______________________________________

Si en un mes se producen cinco mil helados, ¿cuál será el costo de cada helado?

Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuál es la mayor variación mensual registrada en la venta de uno de los productos que comercializa Forever?

_______________________________________

_______________________________________

TRILCE Católica

3.

135

Ciclo

Católica

4.

Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuál es la mayor variación porcentual mensual registrada en la venta de pasta dental?

6.

_______________________________________ 5.

Para el periodo octubre 2009 – noviembre 2009, ¿cuál es la variación porcentual en las ventas de Forever?

Si todos los artículos generan la misma ganancia y no existe problemas de demanda con ninguno de ellos, ¿cuál de ellos debería elegir producir para ganar más dinero? _______________________________________

7.

_______________________________________

Si se desea producir la misma cantidad de productos de cada tipo y, por ello, se desea comprar dos máquinas más para mejorar el tiempo de procesamiento, ¿qué máquinas habría que comprar? _______________________________________

Enunciado 3 Cuatro productos: "A","B", "C" y "D",necesitan ser proce-sados por las máquinas: "W", "X", "Y" y "Z" (solo se dispone de una de cada tipo). El gráfico siguiente muestra los tiempos de pro cesamiento q ue r equi ere cada uno de dichos productos:

Enunciado 4 Una fábrica cuenta con "n" trabajadores distribuidos entre las áreas de compras, producción, distribución, administración, contabilidad y marketing. La información de s us salarios está mostrada en el siguiente histograma:

Tiempo necesario de procesamiento W

X

Y

Z

D o t c u d o r P

s e r o d a j a b a r t e d d a d i t n a C

15

C B A 0

5

10

55 45 35 30 20 15

13

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Tiempo (en minutos)

Sueldo (nuevos soles)

1.

¿Cuántas horas se necesita usar la máquina "Y" para procesar 200 artículos "C"? _______________________________________

2.

Para procesar un artículo de cada tipo, ¿cuántos minutos se deberá usar la máquina "X"? ________________________________________

3.

1.

En un turno de ocho horas, en el cual solo se fabri-cará artículos "D", ¿cuántos artículos como máximo se podrá fabricar?

_______________________________________ 2.

Si para producir " n" artículos "A" y " m " artículos "C" se han utilizado 70 minutos de la máquina "W" y 140 minutos de la máquina "Y", ¿en cuánto excede "m" a "n"?

3.

Si se han producido 50 artículos de cada tipo, ¿cuál es la máquina que se utilizó más y cuánto tiempo se usó?

¿Cuál es el sueldo promedio en la empresa? _______________________________________

4.

Si a cada trabajador se le aumenta el sueldo en un 20%, ¿cuál será el nuevo sueldo promedio en la empresa? _______________________________________

_______________________________________ 5.

¿Qué porcentaje de los trabajadores ganan de mil a 2 500 nuevos soles? _______________________________________

_______________________________________ 4.

¿Cuántos de los trabajadores ganan más de 1 500 nuevos soles?

5.

¿Cuántos trabajadores ganan entre 750 y 2 750 nuevos soles? _______________________________________

_______________________________________

136

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

6.

7.

Si el 20% de los trabajadores que tienen los más bajos sueldos van a percibir un incremento en sus ingresos, ¿cuánto como máximo deberá ganar un trabajador para que acceda a este beneficio?

5.

_______________________________________

6.

8.

_______________________________________

La empresa realiza un estudio y advierte que solo el 40% (justamente los que ganan más) están conformes con su sueldo. ¿Cuánto, como mínimo, gana una persona que está conforme con su sueldo? _______________________________________ ¿Cuántas personas ganan más del sueldo promedio? _______________________________________

Enunciado 5 La utilidad generada por una empresa durante el año 2009 se distribuirá de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico circular:

Si el 12% de otros corresponde a Capital de trabajo, ¿cuánto le tocará a Capital de trabajo?

Si el 8% de otros corresponde a Estudio de nuevos mercados, ¿qué porcentaje de la utilidad total le corresponde a Estudio de nuevos mercados? ______ _________________________________

Enunciado 6 Una empresa se dedica a la venta de los artículos: "A", "B", "C" y "D" en los supermercados "X" e "Y". Se sabe que las ventas de sus productos durante el mes de enero del 2010, en cada supermercado, están distribuidas de la siguiente forma:

Ventas en enero 2010 - Supermercado X

Reparto de utilidades 2009 Otros 30%

D 35%

Gerencia 20%

C 15%

Operarios 10% Maquinarias 25%

Accionistas 30%

A 10% B D 15% 30% C 45%

¿Cuánto le tocará a la Gerencia? _______________________________________

2.

Si en la empresa trabajan 1500 operarios y lo que le toca a cada uno será directamente proporcional a su sueldo, ¿cuánto recibirá en promedio cada uno de ellos? _______________________________________

3.

Sobre las ventas totales de enero del 2010, se sabe que en el supermercado "X" vendió 24 mil unidades y en el mercado "Y", 32 mil. *

Todas las siguientes preguntas corresponden a las ventas registradas por la compañía en el mes de enero del 2010.

1.

¿Cuántas unidades "B" vendió en el supermercado "Y"?

¿Qué ángulo central le corresponde al sector Accionistas? _______________________________________

4.

B 30%

Ventas en enero 2010- Supermercado Y

Además, se sabe que las utilidades generadas por la empresa durante el 2009 han sido de 36 millones de nuevos soles. 1.

A 20%

¿En cuántos millones excede la suma de lo que reciben la Gerencia y Operarios a lo que recibe Maquinaria? _______________________________________

_______________________________________ 2.

¿Cuántas unidades "D" vendió en los dos supermercados? _______________________________________

3.

Si la empresa ha vendido un artículo "C", ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vendido en el supermercado "Y"? _______________________________________

TRILCE Católica

137

Ciclo

Católica

4.

Un producto "A" se vende en el supermercado "Y" al doble del precio que se vende en el supermercado "X". Si el ingreso por las ventas de los productos "A" ha sido de 22 400 nuevos soles, ¿cuál es el precio de dicho producto en el supermercado "Y"?

1.

¿Cuál fue la velocidad del vehículo luego de tres horas de iniciado su movimiento? A. 55 km/h C. 52

B. 58 D. 42

_______________________________________ 5.

Si se realiza un solo gráfico circular para ver la distribución de las ventas de la compañía, ¿qué ángulo central le correspondería al sector que corresponde a los productos "C"? _______________________________________

6.

2.

A. 36 galones C. 27,5 3.

¿Cuál es el producto que se ha vendido más en el supermercado "Y" que en el supermercado "X"?

Un vehículo realizó un recorrido durante 8 horas. El Gráfico 1 muestra su velocidad en cada instante de su movimiento mientras que el Gráfico 2 muestra el rendimiento de combustible (en kilómetros por galón) en función de la velocidad del vehículo.

B. 15 D. 17,5

¿Cuál fue el consumo de combustible durante la primera hora de su recorrido? A. 1,66 galones C. 1,25

_______________________________________ Problemas para la clase

¿Cuál fue el consumo de combustible durante las últimas tres horas de su movimiento?

B. 1,5 D. 1,33

Enunciado 2 La agencia de turismo Perú tours ofrece los siguientes paquetes turísticos para las vacaciones del 2010:

A: Lima – Trujillo – Lima (4 días en hotel tres estrellas) Precio: 400 nuevos soles B: Lima – Huancayo – Lima (3 días en hotel dos estrellas) Precio: 250 nuevos soles C: Lima – Iquitos – Lima (5 días en hotel cuatro estrellas) Precio: 600 nuevos soles D: Lima – Cusco – Lima (6 días en hotel tres estrellas) Precio: 900 nuevos soles

Gráfico 1 Velocidad (km/h)

La cantidad de paquetes turísticos vendidos por la agencia durante los meses de enero, febrero y marzo de 2010 son mostrados en el siguiente gráfico:

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Paquetes vendidos enero - marzo 2010 36 18

48

42 32

30

28

24 22

20 10

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ene

Feb

15

Mar

Mes A

Gráfico 2

138

Rango de velocidades (km/h)

Rendimiento (km/galón)

0 - 20

20

20 - 40

15

40 - 60

14

60 - 80

12

80 - 100

10

4.

C

D

¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de paquetes "A" vendidos durante el periodo enero – febrero 2010 (aprox.)? A. 75% C. 78%

5.

B

B. 76% D. 80%

¿En qué porcentaje disminuyó la cantidad de paquetes vendidos durante el periodo febrero – marzo 2010? A. 40% C. 60%

B. 45% D. 50%

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

6.

¿Cuál es el número promedio mensual de paquetes "C" vendidos por la agenciaen el periodo enero – marzo del 2010 (aprox.)? A. 22 C. 23

7.

B. 21 D. 20

¿Cuál ha sido el ingreso de la agencia, por concepto de estos cuatro paquetes, en el mes de enero de 2010 (en miles de nuevos soles)? A. 56,4 C. 57,2

8.

B. 58,8 D. 59,6

En el mes de marzo del 2010, ¿cuántos días de hoteles tres estrellas se usaron con la venta de los paquetes de dicho mes? A. 160 C. 280

B. 240 D. 220

Enunciado 3 El Gráfico 1, muestra la distribución de los activos de la Compañía comunicaciones PERUTEL; mientras que el Gráfico 2, muestra la divisón de los activos en inversiones que tiene dicha empresa.

Gráfico 1 Distribución de activos

Inversiones 60% Efectivo 15%

9.

En el Gráfico 1, ¿qué ángulo le corresponde al setor de las inversiones en telefonía? A. 23º C. 135º

10. ¿Qué porcentaje de sus activos totales son las inversiones en cable que tienen PERUTEL? A. 8% C. 12%

A. 27,5 C. 22,5

B. 32,5 D. 37,5

12. Si la empresa decide invertir el 80% del efectivo que tiene en internet y se vuelven a cosntruir los dos dos gráficos, ¿qué ángulo le corresponderá al sector de inversiones en cable en el nuevo Gráfico 2? A. 12 soles C. 9,6

B. 8,5 D. 10,5

Enunciado 4 En julio del 2007 se inauguró, en el Parque de la Reserva, el "Circuito Mágico del Agua", el cual tuvo un costo de construcción de 40 millones de nuevos soles. El primero de marzo de 2009 se festejó el ingreso del visitante número dos millones y, con el afán de man tener el interés de la gente, se ha realizado una encuesta a 5 mil personas para conocer las fuentes preferidas de los visitantes. Los resultados obtenidos vienen mostrados en el siguiente gráfico circular: Fuente preferida de los visitantes Otras 17%

Gráfico 2 Larga distancia 12%

Telefónica 45%

Fantasía 12% Ilusión 17%

Laberinto 13%

Activos en inversiones

Internet 23%

B. 10% D. 20%

11. Si las inversiones en larga distanciaque tiene PERUTEL son de 18 millones de dólares, ¿qué cantidad de efectivo tiene la empresa, en millones de dólares?

Propiedades 25%

Cable 20%

B. 115º D. 162

Armonía 18%

Cúpula 23%

13. Si el precio de entrada es de cuatro nuevos soles, ¿qué porcentaje del costo de construcción ya se había recuperado hasta el primero de marzo de 2009? A. 16% C. 25%

B. 20% D. 10%

14. ¿Qué ángulo central le corresponde al sector cuya fuente preferida es Armonía? A. 63,8° C. 64,2°

TRILCE Católica

B. 67,2° D. 64,8°

139

Ciclo

Católica

15. ¿En cuánto exceden los que prefieren Cúpula a los que prefieren Laberinto? A. 500 C. 540

4.

B. 480 D. 300

A. 500 nuevos soles C. 750

16. Si los que prefieren Arco Iris representan el 4,25% del total de encuestados, ¿qué porcentaje de Otros representan? A. 20% C. 28%

5.

17. Los que prefieren Deseos son 50 más que los que prefieren Vida, y juntos representan el 40% de Otros. ¿Cuántos prefieren Deseos? B. 205 D. 185

B. 1 000 D. 400

Si solo se han producido y vendido 20 panetones, ¿cuánto dinero ha perdido la panadería Superpan? A. 200 nuevos soles C. 300

B. 25% D. 30%

A. 175 C. 195

¿Cuál es la utilidad de la panadería Superpan si ha producido y vendido 100 panetones?

B. 100 D. 250

Enunciado 2 Un profesor trabaja en un colegio, un instituto y una universidad, y sus ingresos por hora son, respectivamente, de 20, 35 y 50 nuevos soles. A continuación se muestra la cantidad de horas que trabaja por día:

Tarea domiciliaria Cantidad de horas trabajadas

Enunciado 1 En el siguiente gráfico se muestra el costo total y el ingreso total para cierta cantidad de panetones vendidos por la panadería Superpan: ) s e l o s s o v e u n n e ( s a t n e v s a l r o p s o s e r g n I

Sab Vie a í D

2

4

4

6

3

4

2

Colegio

6.

b

2

2

500

7. a

100

B. 15 D. 17,5

B. 500 + 5x D. 500 + 10x

¿Cuál es el valor de "a"? B. 50 D. 75

B. 38% D. 43%

¿Cuál es el ingreso del profesor el día miércoles? A. 320 nuevos soles C. 380

9.

B. 21 D. 19

¿Qué porcentaje del día jueves lo dedica a trabajar en alguna de las tres instituciones educativas (aprox.)? A. 42% C. 40%

8.

Instituto Universidad

¿Cuántas horas trabaja en el colegio por semana? A. 20 C. 22

¿Cuál es el costo de producir "x" panetones?

140

3 4

2

Lun

¿A cuánto vende cada panetón la panadería Superpan?

A. 40 C. 25

4

Costo Total

A. 10x C. 500 + 7,5x 3.

5

Horas

2000 1500

A. 10 nuevos soles C. 20 2.

2

3

Jue Mie

4

Mar

Ingreso Total

Cantidad de panetones

1.

2

B. 350 D. 420

Por semana, ¿cuánto más que en la universidad gana en el instituto? A. 50 nuevos soles C. 40

B. 80 D. 20

10. ¿Qué día de la semana gana más dinero? A. Miércoles C. Lunes

B. Viernes D. Martes

TRILCE Católica

E STADÍSTICA Enunciado 3 Un grupo de personas son encuestadas para saber la cantidad de veces por semana que almuerzan en la calle. Los resultados son mostrados en el siguiente gráfico:

11. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? A. 100 C. 120

B. 80 D. 110

12. ¿Cuál es la mediana? Cantidad de días por semana que almuerza en la calle s a n o s r e p e d o r e m ú N

A. 1 C. 2

27 18

13. ¿Y cuál es la moda? 16

12

A. 0 C. 2

14 6

0

1

2

3

4

5

# almuerzose n la calle

5

6

B. 1 D. 3

14. ¿Cuál es la media? 2 7

A. 2,16 C. 2,18

B. 2,32 D. 2,44

15. ¿Qué porcentaje d e los e ncuestados almuerzan al menos dos veces por semana en la calle? A. 54% C. 68%

TRILCE Católica

B. 1,5 D. 3

B. 70% D. 71%

141

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 29

Quinto Católica

REPASO I Un gráfico lineal sirve para resaltar variaciones de los datos a través del tiempo. Ejemplo: ÍNDICE DE APROBACIÓN DEL PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA PERIODO 2000 - 2003

4.

A. 5 C. 7 5.

% ) n ó i c a b o r p a e d e j a t n e c r o p (

¿Cuál es la mínima cantidad de muebles que debe vender la empresa para no perder dinero? B. 6 D. 8

Según la pregunta anterior, ¿cuánto ganaría en ese caso? (en nuevos soles) A. 250 C. 300

60 40 30

6.

10 2000

2001

2002

2003

Gráfico 1 La empresa "MUEBLES DI" se dedica a la producción y venta de muebles de oficina. Los precios de costo y venta de un modelo estandar se muestran a continuación. Costo (miles de soles)

Si en un determinado período solo tiene un pedido de cuatro muebles, ¿en qué porcentaje como mínimo debe aumentar el precio de venta para que la empresa no pierda dinero? (Aproximado) A. 33 % C. 34,2 %

Año


B. 150 D. 400

B. 33,3 % D. 35,2 %

Gráfico 2 La empresa "BELLNORTH" introduce al mercado un teléfono fijo con un plan super especial el cual está mostrado con el gráfico siguiente: Precio (S/.) 70

Valor de venta (miles de soles)

60 40

20 15

10

5

50

20 Número de muebles

1.

Número de muebles

7.

B. 26 D. 28

8.

B. 60 D. 65

¿Cuál es la ganancia que obtiene la empresa al vender 30 muebles?(En miles de nuevos soles) A. 22 C. 20

TRILCE Católica

B. 21,5 D. 17,5

B. 27 D. 30

Si una persona pagó 50 nuevos soles, ¿cuántos minutos utilizó el teléfono? A. 80 C. 90

9.

250

Si una persona utiliza el teléfono 30 minutos, ¿cuánto dinero debe pagar? A. S/. 24 C. 28

Si la empresa vende 40 muebles, ¿cuál sería el precio de venta de los muebles? (En miles de nuevos soles) A. 50 C. 70

3.

Si la empresa produce 30 muebles, ¿cuál sería el costo de producirlos? (En miles de nuevos soles) A. 25 C. 27,5

2.

10

150

B. 75 D. 100

Pedro paga 45 nuevos soles y Sergio utiliza su teléfono el doble de los minutos que usa Pedro, ¿cuánto paga Sergio? A. 90 nuevos soles C. 60

B. 70 D. 65

143

Ciclo

Católica

10. Si la competencia "TIC" ofrece un plan tarifario en el cual se paga 25 céntimos por minuto utilizado. ¿A partir de cuántos minutos el plan de "BELLNORTH" es mejor que el plan de "TIC"? A. 280 C. 320

Gráfico 4 Se tiene dos caños "x" e "y" que funcionan simultáneamente. (l /min)

B. 300 D. 325

5 4 3

Gráfico 3 La empresa "KOLA LUCA" introduce al mercado dos gaseosas en envases de 600 ml. Los precios de venta se muestran en el siguiente gráfico.

(l /min) 6

Caño "y"

4 3 4

6

8 min

4

7 8 min

17. Entre el minuto 3 y el minuto 7, el caño "x" arroja:

Precio (S/.) "KOLA LIGHT" 350

A. 14 L C. 16

B. 15 D. 17

"KOLA RICA"

250 200 150

18. Entre el minuto 2 y el minuto 6, el caño "y" arroja: A. 17 L C. 19 150

200

400

550 Cantidad de gaseosas

11. Si ladistribuidora "LÓPEZ" compra 350 gaseosas "KOLA RICA", ¿cuánto debe pagar? A. S/. 205 C. 200

B. 175 D. 225

12. Si la distribuidora "CRISPÍ N" compra 350 gaseosas "KOLA LIGHT",¿cuánto debe pagar? A. S/. 260 C. 280

B. 275 D. 300

13. Si la distribuidora "DIAZ" compra "n" gaseosas "KOLA LIGHT" pagando S/. 350, ¿cuál es el valor de "n"? A. 450 C. 500

B. 475 D. 550

14. Si la distribuidora "MEDRANO" c ompra "x" gaseosas "KOLA RICA" (x > 200), ¿cuánto debepagar? (Ennuevos soles) A. 25 + 0,5x C. 75 + 0,5x

B. 150 + 0,5x D. 50 + 0,5x

15. Si ladistribuidora "RAMOS" compra "x"gaseosas "KOLA LIGHT" (x > 150), ¿cuánto debe pagar? (en nuevos soles) A. 157,75+ 0,377x C. 1 757 + 0,375x

B. 6,25 +0,375x D. 143,75+ 0,375x

16. Si compro "x"gaseosas "KOLA LIGHT" gasto "y" soles y si compro "x" gaseosas "KOLA RICA" gasto también "y" soles, ¿cuál es el valor de "y"? A. S/. 375 C. 400

144

Caño "x"

B. 425 D. 350

B. 18 D. 20

19. ¿En cuánto tiempo el caño "x" puede arrojar la mitad de lo que arroja “y” en 8 min? A. 3 min 12 s C. 3 min 30 s

B. 3 min 24 s D. 3 min 40 s

20. ¿Qué afirmación es correcta? I. A los 5 minutos, "x" arroja 24 litros. II. A los 6 minutos, "y" arrojó más litros que "x". III. A los 8 minutos, "x" e “y” arrojarán igual cantidad. A. solo I C. I y III

B. solo II D. Todas

Gráfico 5 El banco del trabajador ofrece préstamos con una tasa de interés mensual que depende del monto solicitado. A continuación se muestra un gráfico que muestra la relación entre la tasa de interés y el monto solicitado: Interés (%)

25 15 5 5 000

15 000

30 000 40 000

Monto ($)

21. Si Sandra solicita un préstamo de $11 000, ¿cuál es la tasa de interés mensual que tendrá que pagar? A. 15 % C. 17 %

B. 16 % D. 18 %

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

22. Si Marco recibe un préstamo de $ 60 000, ¿cuánto le corresponde pagar mensualmente por concepto de interés? A. $ 7 500 C. 8 500

30. Si la posición parat = 26 s es igual que la posición para t = “m” s, determinar el valor de “m”. A. 54 C. 56

B. 8 000 D. 9 000

23. Si Cecilia paga 20 % de interés mensual, ¿cuánto recibió de préstamo? A. 12 500 C. 35 000

B. 37 500 D. Más de una es correcta

Tarea domiciliaria Problema 1 La relación de la estatura de un hombre promedio y su edad es mostrada en el siguiente gráfico.

cm

24. Si Eduardo, que recibe $ 500 de préstamos, paga la mitad de la tasa de interés que paga Gustavo, ¿cuánto dinero más que Eduardo recibió Gustavo? A. $ 8 500 C. 7 450

175 150 125 100 75 50 25

B. 7 500 D. 4 500

25. Si Noeliapaga$ 2 500 por concepto de interés mensual, ¿cuál es el monto del préstamo que recibió Noelia? A. $13 500 C. 15 000

5 1.

B. 17 500 D. 12 500

Gráfico 6 En el siguiente gráfico se muestra la posición de un móvil respecto al tiempo (movimiento unidimensional).

B. 58 D. 57

10

B. 30 D. 50

Al cumplir cuatro años mide: A. 60 cm C. 70

x (m)

3.

30 20

B. 65 D. 75

Al cumplir ocho años mide: A. 95 cm C. 110

10

4.

100 10

50

20

t(s)

-20

B. 26 D. 27,5

27. ¿Cuántos segundos e l móvil está parado? (Desde t = 0 hasta t = 100 s) A. 5 s C. 15

B. 10 D. 20

28. ¿En qué instante: x = 25 m? A. t = 60 s C. t = 56 s

B. t = 54 s D. t = 55 s

29. ¿En qué instante : x = 0 m? A. t = 75 s C. t = 85 s

TRILCE Católica

B. t = 70 s D. t = 80 s

Al cumplir quince años mide: B. 160,2 D. 162,5

¿A qué edad tuvo la mitad de la estatura que tuvo a los 24 años? A. 5,75 años C. 6,5

26. ¿Cuál es la posición del móvil para: t = 35 s? A. 25 C. 27

B. 105 D. 102,5

A. 165 cm C. 157,5 5.

6.

17

Al nacer, el hombre midió: A. 20 cm C. 40

2.

12

edad (años)

B. 6 D. 6,25

Si al cumplir "n" años su estatura es de 110 cm, ¿qué estatura alcanzó a los "n + 7" años? A. 168 cm C. 165

B. 162,5 D. 167,5

Problema 2 La posición de un móvil respecto al tiempo (movimiento unidimensional) es mostrada en el gráfico adjunto:

posición (m) 20 10 20 -30 -40

90 t(seg)

145

Ciclo

Católica

7.

¿Cuál es la posición del móvil para: t = 10 s? A. 10 m C. 14

8.

¿Cuál es la posición del móvil para: t = 75 s? A. -25 m C. -30

9.

B. 12,5 D. 15

Problema 3 El siguiente gráfico muestra el consumo diario de energía eléctrica en un hogar limeño. consumo (kw/h)

7

B. -35 D. -32,5

5 4

El móvil se encuentra en la posición: x = 17 m para "t" igual a: A. 14 s C. 21

B. 19 D. Más de una es correcta

10. El móvil pasa por la posición x = 0 m para "t" igual a: A. 30 s C. 38

B. 35 D. 40

11. ¿Cuál es la distancia recorridapor el móvil hasta t = 90 s? A. 90 m C. 100

B. 110 D. 80

12. ¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre t = 25 s y t =60 s? A. 25 m C. 35

146

2

horas

4

10

18 21

24

13. ¿Cuántas horas al día se consume más de 3 kw/h? A. 13 h C. 16

B. 15 D. 17

14. ¿Cuántos kw se consume en un día? A. 86 C. 95

B. 90 D. 99

15. ¿A qué hora del día se llevarán consumidos 32 kw? A. 9 a.m. C. 9:30

B. 10 D. 10:30

B. 30 D. 38

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 30

Quinto Católica

REPASO II Problemas para la clase

8.

NIVEL 1

1.

C. 4200 2.

B. 2 D. Más de 3

C.

x2

x 1 x



x 2  2x  1 x

5.

D.

x 2  2x  1 x

B. 32 D. 36

B. 90 D. 60

Daniela dispone de cuatro faldas y siete blusas, todas de diferentes colores. Si ella escoge la falda verde entonces elegirá la blusa blanca. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse? A. 28 C. 22

TRILCE Católica

B. 24 D. 19

B. 29 D. 25

Al dividir 2! 4!6!...  400! por 11, se obtiene como residuo: A. 2 C. 7

B. 5 D. 4

10. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra TANGOS de modo que comiencen y terminen con una consonante? B. 288 D. 384

11. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatro si desean estar alternados? A. 576 C. 796

B. 288 D. 1152

12. Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará el partido el que gane dos sets seguidos o tres alternados (no hay posibilidad de empate en cada set). ¿De cuántas maneras diferentes puede desarrollarse el juego? A. 8 C. 10

B. 6 D. 4

Conlas cifras 1, 2, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números de tres cifras diferentes podré formar? A. 216 C. 120

7.

( x  1) 2 x

Según el enunciado de la preguntaanterior, ¿de cuántas maneras diferentes podré realizar el viaje Lima – Tumbes – Lima? A. 16 C. 26

6.

B.

Para ir de Lima a Tumbes dispongo de cuatro líneas terrestres y dos líneas aéreas. ¿de cuántas maneras diferentes podré realizar el viaje de Lima a Tumbes? A. 8 C. 12

9.

A. 248 C. 196

( x  2)! ( x  1)! Simplificar: ( x  1)!  x!

A.

4.

2 21 D. 1200

B.

Si x!  2( x  2)! , ¿cuál es la suma de todos los valores que puede tomar x ? A. 1 C. 3

3.

A. 31 C. 26

5! 4! Simplificar:  3! 7!

A. 360

Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas, todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalón negro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?

B. 12 D. Más de 12

Enunciado 1 Los resultados de una de las fechas del campeonato de primera división del futbol peruano fueron: Alianza Lima 2-2 Coronel Bolognesi Colegio Nacional de Iquitos 2 -0 César Vallejo 1-0 José Gálvez Cienciano 1-1 Sport Huancayo Deportivo San Martín Alianza Atlético 0-2 Sporting Cristal Sport Ancash 2-4 Universitario de Deportes 3-2 FBC Melgar Total Chalaco Inti Gas 0-0 Juan Aurich

1.

¿De cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Alianza Limavs. Coronel Bolognesi? A. 4 C. 6

B. 5 D. Más de 6

147

Ciclo

Católica

2.

3.

¿De cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Total Chalaco vs. FBC Melgar?

que tienen que ingresar más mujeres que hombres. ¿De cuántas maneras diferentes podrán elegirse a las 5 personas que entrarán a la discoteca?

A. 9 C. 11

A. 124 C. 81

B. 10 D. Más de 11

Si Universitario de deportes metió, al menos, tres goles consecutivos, ¿de cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Sport Ancash vs. Universitario de Deportes? A. 6 C. 8

8.

B. 7 D. Más de 8

1.

Julia desea preparar un postre con tres ingredientes principales. Si dispone de siete ingredientes diferentes, ¿de cuántas maneras diferentes podría escoger sus tres ingredientes principales? A 210 C. 48

2.

A. 21 C. 72 3.

B. 21 D. 18

B. 128 D. 196

10. Se tienen dos caramelos de limón, uno de fresa, uno de piña, uno de chicha morada y uno de manzana. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá elegir dos de los caramelos? A. 15 C. 13 11.

B. 11 D. 12

Según el enunciado de la preguntaanterior, ¿de cuántas maneras se podrá elegir tres de los caramelos? A. 13 C. 15

B. 14 D. Más de 15

12. A una academia llegan ocho alumnos nuevos. Se sabe que hay dos aulas disponibles para ellos. En cada una de estas aulas hay cuatro asientos libres en la primera fila. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar en los asientos de dichas aulas? A. 40 320 C. 5040

B. 20 160 D. 576

MODELACIÓN La fuente de soda BIG BURGUER ofrece la posibilidad de que uno arme su sándwich en base a los siguientes ingredientes:

A una reunión se presentan 11 hombres y 3 muj eres. En la puerta, el organizador les dice que solo permitirá el ingreso de 4 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizar la elección de las personas? A. 660 C. 990

7.

B. 640 D. 11 880

Once amigos se sientan alrededor de una mesa circular con 11 asientos distribuidos simétricamente. Si dos de ellos siempre se sientan juntos, ¿de cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 24 C. 27

6.

B. 12 540 D. 5040

En unplanose han colocado doce puntos, de t al manera que no existan tres o más puntos colineales. ¿Cuántos cuadriláteros se podrá formar tomando los puntos como vértices? A. 495 C. 3240

5.

B. 1440 D. 2520


A un concurso para elegir a un ingeniero, un contador y un publicista, se han presentado 3 ingenieros de la Católica, 4 ingenieros de la UNI, 2 contadores de la Católica, 3 contadores de la Ricardo Palma, 5 publicistas de la Católica y 6 publicistas de la UPC. ¿De cuántas maneras se realizará la elección si uno de los elegidos deberá ser de la Católica? A. 144 C. 162

Con todas las letras de la palabra AMIGABLE, ¿cuántas palabras con o sin sentido se podrá formar? A. 40 320 C. 20 160

4.

9.

B. 35 D. 120

Siete amigos acuden a una conferencia y observan que solo quedan cinco asientos disponibles, ¿de cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos?

Una cuatrifecta es una apuesta en el hipódromo que consiste en acertar el orden de llegada de los cuatro primeros puestos. El costo de un boleto es de dos soles. Si en una carrera participan 9 caballos, ¿cuánto dinero tendrá que invertirse para asegurar que se te tendrá la cuatrifecta ganadora? A. 4832 soles C. 3096 soles

NIVEL 2

B. 88 D. 76

B. 333 D. 240

9 personas, 4 hombres y 5 mujeres, acuden a una discoteca. El encargado de la boletería les indica que solo hay la posibilidad de vender 5 entradas, y además,

148

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

Adicionalmente se sabe que se deberá pagar tres soles por ingrediente, los ingredientes no se pueden repetir en un sándwich y como mínimo el sándwich debe tener dos ingredientes. 1.

Si se decide seleccionar cinco ingredientes, uno de los cuales es Chorizo, ¿cuántos sándwiches diferentes se podrá preparar? A. 15 C. 30

3.

7.

B. 35 D. 48

A. 11,03 soles C. 11,45 soles


Tarea domiciliaria

1.

Tengo 5 camisas y 4 pantalones. ¿De cuántas maneras diferentes podré elegir una camisa y un pantalón? A. 20 C. 12

2.

B. 9 D. 16

Rosario dispone de 6 faldas y 4 blusas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá elegir o una falda o una blusa? A. 24 C. 10

3.

B. 12 D. 18

Con las cifras 2, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de tres cifras se podrá formar? A. 64 C. 48

4.

B. 24 D. 36

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántos números de tres cifras diferentes se podrá formar? A. 36 C. 24

5.

8.

B. 12 D. 28

( x 3)! Si ( x 5)! 30 , hallar el valor de (2x 13 )!

B. 28 D. 120

En una carrera de 100 metros planos participan8 atletas. ¿De cuántas maneras fueron ocupados los cuatro primeros lugares si Usain Bolt ganó la carrera? A. 840 C. 70

9.

B. 9 D. 11

Se dispone de siete frutas. ¿Cuántos jugos surtidos de tres frutas diferentes se podrá preparar? A. 35 C. 210

B. 35 D. 28

Si se preparan todos los sándwiches diferentes posibles y se vende cada uno al mismo precio, ¿cuál será ese precio si se debe obtener lo mismo que se obtendría si se vende cada sándwich a su precio original? Aproximar a los centésimos.

Tengo tres pantalones y cuatro polos, todos ellos de diferente color. Si me pongo el pantalón verde entonces deberé usar el polo blanco. ¿De cuántas maneras diferentes podré ponerme un pantalón y un polo? A. 12 C. 7

¿Cuántos sándwiches de tres ingredientes se podrá formar? A. 28 C. 24

2.

6.

B. 640 D. 210

Un profesor debe elegira un delegado, untesorero y un asistente de aula. Si cuenta con 24 alumnos, ¿de cuántas maneras diferentes podrá realizar la elección? Dar por respuesta la suma de las cifras del número A. 12 C. 15

B. 14 D. 13

10. La Tinka es un juego que consiste en que cada concursante elige de 6 números de 48 posibles. El día domingo, el conductor del espacio saca seis bolos de un ánfora y si ellos coinciden con los bolos que eligió algún concursante, gana un premio de varios millones de soles. ¿Cuántos boletos debo jugar para estar seguro de que ganaré el premio? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 18 C. 21

B. 19 D. 22

11. Según el enunciado de la pregunta anterior, si el premio es de 5 millones de soles y el costo de cada boleto es de 3 soles, ¿cuánto se perderá, en soles, si se compra todos los boletos que sean necesarios para asegurar que se ganará el premio? A. B. C. D.

Más de 30 millones Entre 25 y 30 millones Entre 20 y 25 millones Menos de 20 millones

12. Se desea contratar tres arquitectos y cuatro abogados. Si se presentan ocho arquitectos y seis abogados, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar la elección de los puestos? A. 720 C. 1160

B. 720 D. 840









A. 120 C. 720

TRILCE Católica

B. 24 D. 5040

13. En una mesa de poker hay seis asientos distribuidos simétricamente. Si existen ocho personas paradas que desean participar del juego, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar seis de ellas sabiendo que las restantes deberán hacer una cola para que cuando haya un eliminado pasen a sentarse en la mesa?

149

Ciclo

Católica A. 6720 C. 1440

B. 3360 D. 2960

14. Se han producido doce chocotejas y cuatro de ellas no ellas no tienen relleno. Si una persona recibe una chocotejasin relleno entonces se le entregará otra gratis. Mariana compró una chocoteja y al final comió tres por el precio de una, ¿de cuántas maneras diferentes pudo haber hecho la selección para que ocurra ello? A. 48 C. 72

150

15. Se desea contratar a cinco alumnos (más mujeres que hombres) para participar de un proyecto escolar. Si se presentan seis mujeres y cinco hombres, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar la elección? A. 234 C. 196

B. 264 D. 281

B. 96 D. 124

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

Semana 31

TRILCE

Quinto Católica

REPASO DE PROBABILIDAD Problemas para la clase 1.

2.

Un dado está cargado de tal manera, que la probabilidad de que aparezca un número cuando se lanza el dado es proporcional al mismo número dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres? A.

1 7

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 2

7 12

1 C. 4

4.

5.

7.

Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el dado y cara en la moneda? A.

3.

6.

B.

1 6

3 D. 4

1 5

B.

2 9

C.

7 18

D.

1 6

Alrededor de una mesa circular se colocan seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sientan seis personas, ¿cuál es la probabilidad de que Pedro se siente junto a Lorena? A.

1 4

B.

1 3

C.

2 5

D.

3 8

Un juego consiste en lanzar una moneda un máximo de cuatro veces, y se gana la partida si se obtiene cara en uno de los lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar dicho juego? A.

1 2

B.

7 8

C.

13 16

D.

15 16

TRILCE Católica

A.

1 2916

B.

1 2652

C.

1 2862

D.

1 1431

La probabilidad de que un alumno apruebe Matemática es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la probabilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2. Halla la probabilidad de que el alumno apruebe al menos, una de las dos asignaturas. A. 0,70 C. 0,75

8.

En una caja hay 18 productos, tres de los cuales son defectuosos. Si se extrae un producto de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso? A.

De una baraja de 54 cartas (incluyendo los comodines) se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean los comodines?

Un juego consiste en lanzar un dado seis veces. En los seis lanzamientos se deben obtener seis números diferentes. Si una persona gana al apostar un sol, recibirá la inversa de la probabilidad q ue tiene de ganarel juego. ¿Cuánto dinero recibirá si gana? A. 28, 2 soles C. 72,2

9.

B. 0,50 D. 0,90

B. 56,8 D. 64,8

Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea mayor que 8? A.

1 6

B.

5 18

C.

1 4

D.

5 12

10. Se lanzan dos monedas y dos dados, y se observan los resultados. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral asociado con el experimento aleatorio anterior? A. 16 C. 144

B. 24 D. 72

11. Se lanzan dos dados y se observa el número obtenido en cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientes sucesos son eventos seguros? I. La suma de los valores obtenidos es menor que trece. II. El producto de los valores obtenidos es mayor que uno. III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor o igual que cero.

151

Ciclo

Católica A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

12. En una caja hay siete bolas negras y once b olas blancas. Si se extraen dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea negra, dado que la primera fue blanca? (Las bolas se extraen sin reposición). A.

77 306

B.

7 18

C.

7 17

D.

7 8

13. Un lote tiene oc ho artículos en buen estado y cuatro defectuosos. Si se extraen tres al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener uno defectuoso? A.

14 35

22 C. 35

B.

14 55

28 D. 55

14. Una empresa contratará a cuatro perso nas. Si po stulan al cargo cuatro hombres y tres mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que contrate a dos mujeres y a dos hombres?

18. En una urna hay veinte canicas azules y diez canicas rojas. Se extraen dos canicas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos canicas sean azules? A.

1 15

B.

38 87

C.

45 97

D.

32 77

19. Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera, la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y una infección estomacal, con una probabilidad de 0,23. Si la probabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a la vez, una infección estomacal es de 0,02, ¿cuál es la probabilidad de no obtener ni la gripe ni la infección en un día cualquiera? Da la respuesta en porcentaje. A. 50% C. 75% Enunciado 1

Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, la distribución de todos sus trabajadores.

Área Adm in .

A.

18 35

17 C. 42

13 35

Produc.

19 D. 42

Gerencia

B.

15. En un corral hay doce gallinas de 3 kg y siete pollos de 4 kg. Si se seleccionan cinco animales, ¿cuál es la probabilidad de que el peso total de estos sea de 18 kg? Dar una respuesta aproximada a los centésimos. A. 0,17 C. 0,24

B. 0,20 D. 0,27

16. Se gana un juego si lanzando un dado se obtiene el número seis antes que un número impar. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el juego? 1 A. 4

2 B. 3

2 C. 5

1 D. 6

17. En una fila se ubican siete amigos. ¿Cuál es la probabilidad de que Lucero esté adyacente a Marco y Gustavo? 1 A. 12

C.

152

1 4

3 B. 31

D.

B. 79% D. 71%

Ventas

HOMBRES

MUJERES

Sec.

Sup.

Maest.

Sec.

Sup.

Maest.

4 24 12 4

6 5 3 6

2 3 5 8

3 5 6 2

6 4 10 4

2 2 4 4

20. ¿Cuál e s la probabilidad de que una persona de la empresa trabaje en Producción (aprox.)? A. 0,26 C. 0,32

B. 0,35 D. 0,29

21. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en Ventas, dado que es una mujer (aprox.)? A. 0,32 C. 0,38

B. 0,43 D. 0,29

22. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea hombre, tenga maestría y no trabaje en Ventas (aprox.)? A. 0,10 C. 0,14

B. 0,13 D. 0,08

23. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que trabaja en la Gerencia solo tenga estudios de educación secundaria (aprox.)? A. 0,18 C. 0,27

B. 0,21 D. 0,32

1 21

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

24. En una sección de 20 estudiantes, se desea formar una comisión de tres miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno Coquito, que pertenece a dicha sección, siempre entre en la comisión? A. 0,05 C. 0,15

30. Fernando apostó 6 soles a la opción de dos caras y 8 soles a la opción de tres caras. ¿Cuánto dinero como máximo podrá ganar en dicha apuesta? A. 22 soles C. 26

B. 0,10 D. 0,25 *

B. 18 D. 8

En una baraja de 52 cartas:

Enunciado 2

Una empresa fabrica camisas en lotes de 30 productos. El departamento de control de calidad ha establecido el siguiente reglamento para saber si se acepta o no un lote de producción: -

Se evaluará una muestra de seis productos tomados al azar. Si un producto tiene alguna falla en costura, en ubicación de los bolsillos o botones es considerado defectuoso. Si en una muestra falla más de un producto, se rechaza el lote y se envía al departamento de producción para que sea reprocesado todo.

31. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?

B. 0,83 D. 0,86

1 52

B.

1 26

C.

3 13

D.

1 13

32. ¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?

25. Si en un lote hay cuatro productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)? A. 0,78 C. 0,84

A.

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 10

D.

1 10

Tarea domiciliaria

26. Si en un lote hay seis productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)? A. 0,66 C. 0,74

B. 0,72 D. 0,70

1.

27. Si la probabilidad de que un lote sea rechazado es 19/203, ¿cuántas camisas defectuosas hay en dicho lote? A. 2 C. 1

B. 3 D. 4 2.

Enunciado 3

Un juego nuevo en un casino consiste en lanzar cuatro monedas idénticas en una mesa. Las personas que apuestan pueden decir, antes de realizarse el lanzamiento, la cantidad de monedas que caerán mostrando cara (C). Si el apostador acierta la cantidad de caras, recibirá la cantidad de dinero que apueste multiplicada por el inverso de la probabilidad del suceso que escogió. 28. Si Luciano apostó 3 soles y ganó al decir que se obtendrían tres caras, ¿cuánto dinero recibió? A. 9 soles C. 24

B. 12 D. 6

29. Si Karem apostó 7 soles y ganó al decir que no se obtendría ninguna cara, ¿cuánto dinero recibió? A. 56 soles C. 84

TRILCE Católica

3.

Se lanzan tres monedas y se observa el resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas sean caras y la otra, sello? A.

3 4

B.

5 8

C.

3 8

D.

1 2

En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolas rojas. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja la bola obtenida? A.

2 5

B.

3 8

C.

5 9

D.

5 8

En una bolsa hay cuatro caramelos de limón y siete de manzana. Si se extraen dos de los caramelos, ¿cuál es la probabilidad de que uno sea de manzana y el otro de limón? A.

23 44

B.

28 121

C.

28 55

D.

14 27

B. 28 D. 112

153

Ciclo

Católica

Enunciado 1

Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso, y si este ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inverso de la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Responde las siguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado. 4.

Juan escogió el suceso "obtener dos números iguales". Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 12 soles C. 18

5.

Karem escogió el suceso "obtener dos números primos". Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 24 soles C. 18

6.

8.

B. 9 D. 7,2

A.

21 22

B.

24 25

C.

17 18

D.

19 20

11. Se dispone de seis fichas, tres de ellas con un número positivo y las otras tres con un número negativo. Si se seleccionan dos de las fichas, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los números que hay en ellas sea positivo? Da la respuesta en porcentaje. A. 24% C. 40%

B. 36% D. 48%

12. La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024. ¿Cuál sería la probabilidad de ganar la lotería dos veces consecutivas? A. 0,0048 C. 0,000048

B. 0,0000576 D. 0,00000576

Martín, un poco más conservador, escogió el suceso "obtener dos números diferentes". Si aun así perdió tres partidas consecutivas, por lo que todos le dicen que tiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que dicho suceso no ocurra en tres lanzamientos consecutivos (aprox.)?

13. Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de no ganar la lotería dos veces consecutivas? (Redondea a los milésimos).

A. 0,24% C. 0,46%

14. Una empresa fabrica cada día 200 productos "A", 500 productos "B" y 100 productos "C". Se sabe que los porcentajes de producción defectuosa en "A", "B" y "C" son, respectivamente: 4%, 6% y 2%. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo producido en un día cualquiera sea defectuoso? Da la respuesta en porcentaje.

B. 0,82% D. 1,22%

Un vendedor sabe que la probabilidad de vender un artículo "A" al tocar la puerta de una casa es de 0,36 y la probabilidad de vender un artículo "B" es 0,56. Si la probabilidad de vender ambos artículos es de 0,18, ¿cuál es la probabilidad de que no venda ninguno de los dos artículos al tocar la puerta de una casa? A. 0,26 C. 0,40

9.

B. 36 D. 54

Lorenzo escogió el suceso "obtener dos números que sumados den menos de seis". Si apostó 3 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 6,4 soles C. 10,8

7.

B. 24 D. 36

10. A un concurso de canto se presentan cinco mujeres y seis hombres, todos con las mismas probabilidades de clasificar. Si solo clasifican cuatro personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos clasifique una mujer?

B. 0,06 D. 0,18

Un concurso ofrece la posibilidad de ganar un auto. Para ello, se deberá sacar de una urna, un máximo de cinco llaves. Si con ellas, el concursante puede abrir las cuatro puertas del auto, logrará ganárselo y si en la urna hay seis llaves que no abren ninguna de las puertas del auto y cuatro llaves que abren una de las puertas del auto, ¿cuál es la probabilidad de ganar? A.

1 60

B.

1 105

C.

1 35

D.

1 48

154

A. 0,992 C. 0,999

A. 4,6% C. 5%

B. 0,995 D. 0,888

B. 3,8% D. 5,4 %

15. Según el enunciado de la pregunta anterior, si se selecciona un producto, ¿cuál es la probabilidad de que sea "A", dado que es defectuoso? Da la respuesta en porcentaje. A. 12% C. 15%

B. 30% D. 20%

TRILCE Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana 32

Quinto Católica

REPASO III Problemas para la clase 1.

Conlas cifras 2, 4, 6, 9 y 0,¿cuántos números de cuatro cifras diferentes podré formar? A. 120 C. 72

2.

3.

4.

B. 96 D. 64

Trece alumnos de un salón van a posar, todos juntos, para una foto. Se colocarán en fila respetando la condición de que no deben aparecer dos chicas ni dos chicos juntos. Si hay siete chicas, ¿de cuántas formas distintas podrán colocarse para la foto? Dar por respuesta la sumade las cifras de la cantidad de formas posibles. A. 24 C. 27

7.

B. 140 D. 164

Conlas cifras 1, 3, 4, 5 y 6,¿cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par? A. 48 C. 32

6.

B. 3024 D. 336

Lorenzo dispone de cuatro pantalones, cinco polos y seis chompas. ¿De cuántas maneras podrá vestirse si no necesariamente llevará una chompa puesta? (De todas maneras deberá llevar puesto un p olo) A. 120 C. 96

5.

B. 2160 D. 1152

En una carrera participan nueve caballos, ¿de cuántas maneras diferentes podrían ser ocupados los cuatro primeros lugares si «campeón» ocupó el tercer lugar? A. 504 C. 1680

B. 32 D. 18

Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas, todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalón negro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?

TRILCE Católica

8.

B. 96 D. 125

Daniela alista la ropa que usará para ir al concierto de Green Day. Se sabe que entre sus opciones cuenta con tres pantalones, cinco faldas, cuatro polos, tres chompas, tres pares de zapatillas y cuatro pares de botas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse? Considere que no puede usar un pantalón y una falda a la vez y, adicionalmente, deberá usar un polo y una chompa a la vez. A. 672 C. 392

A. 31 C. 26

Al dividir 2! 4!6!...  400! por 11, se obtiene como residuo: A. 2 C. 7

9.

B. 29 D. 25

B. 5 D. 4

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra TANGOS de modo que comiencen y terminen con una consonante? A. 248 C. 196

B. 288 D. 384

10. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatro si desean estar alternados? A. 576 C. 796 11.

B. 288 D. 1152

Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará el partido el que gane dos sets seguidos o tres alternados (no hay posibilidad de empate en cada set). ¿De cuántas maneras diferentes puede desarrollarse el juego? A. 8 C. 10

B. 12 D. Más de 12

12. Tengo dos monedas de un sol, dos de dos soles y dos de cincuenta céntimos de sol. Si tomo tres de las seis monedas, ¿cuántas sumas diferentes podré obtener? A. 5 C. 7

B. 6 D. 8

13. Si lanzamos tres dados y dos monedas, ¿cuántos resultados posibles podemos obtener? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 18 C. 17

B. 14 D. 16

14. Fernando tiene 10 soles y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda cuatro veces como máximo. En cada lanzamiento debe apostar 10 soles, si sale cara gana 10 soles más y si sale sello, pierde 10 soles. ¿De cuántas maneras diferentes pueden realizarse los juegos sabiendo que si se queda sin dinero ya no puede seguir jugando? A. 6 C. 9

B. 8 D. 7

155

Ciclo

Católica

15. Con las cifras 1, 2, 3, 5, 7, 8 y 0, ¿cuántos números capicúas pares de cinco cifras se podrá formar? A. 98 C. 147

B. 84 D. 126

( x  2)!.( x  4)! 16. Hallar x , si: ( x  2)! ( x  3)(x  2)!  120

A. 4 C. 2

B. 72 D. 78

18. A una cena acuden 11 personas. Al agregar al restaurante advierten que la mesa solo tiene espacio para 6 personas, porlo cual las5 restantes se quedarán paradas esperando una mesa vacía. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ocupar los asientos de lamesa? Dar por respuesta la suma de las cifras del número A. 18 C. 14

B. 21 D. 24

19. Una persona debe elegir a cuatro personas de un grupo de 10 y sabe que Lucero nunca podría estar en el grupo con Javier. ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar dicha elección? A. 144 C. 182

B. 196 D. 224

20. Jaime ha decidido crear una juguería y se especializará en el uso de las siguientes frutas: plátano, papaya, melón, piña, manzana y mango. ¿Cuántos jugos diferentes podrá preparar? A. 64 C. 127

B. 31 D. 63

21. Una empresa ha producido un lote de 20 televisores y se sabe que 4 de ellos son defectuosos.Si el encargado de control de calidad selecciona 5 de los televisores y los revisa y acepta el lote en caso de que no encuentre ningún defectuoso, ¿de cuántas maneras podrá realizar dicha selección para que se acepte el lote? A. 2648 C. 5824

B. 4368 D. 12 348

22. Según el enunciado de la pregunta anterior, el gerente de control de calidad decide cambiar a 7 el tamaño de la muestra a analizar pero aceptará el lote si hay máximo un artículo defectuoso, ¿de cuántas maneras podrá realizar dicha selección para que se acepte el lote? A. 41 284 C. 56 232

156

A. 480 C. 720

B. 48 234 D. 43 472

B. 1440 D. 240

24. Dados los números:1, 2, 4, 7, 9, 12, 15, 18, 24y 30. ¿De cuántas maneras se podráelegir cuatro de los números, de tal manera que su suma sea un número par?

B. 3 D. 5

17. A un concurso se presentan 4 hombres y 6 mujeres. Si se desea contratar a dos personas, una para elaborar presupuestos y otra para el área de producción, ¿de cuántas maneras se podrá realizar la elección de las personas si debe elegirse al menos a una mujer? A. 54 C. 64

23. En una fila se van a ubicar ocho amigos teniendo en cuenta que Sofía estará junto a Pedro y Raquel, y Juliana estará junto a Marco. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las personas en la fila?

A. 94 C. 124

B. 112 D. 106

25. A una reunión acuden ocho chicas con sus respectivos esposos. Si cada persona saluda a las restantes con un abrazo, ¿cuántos abrazos se han dado en la reunión? A. 120 C. 108

B. 112 D. 96

26. ¿Cuántos s onidos diferentes puede producirse c on doce teclas de un piano si se van a tocar tres de ellas de manera simultánea? A. 220 C. 640

B. 1320 D. 280

27. Se dispone de 4 billetes de 100 soles, 3 de 50 soles, 5 de 20 soles y4 de 10 soles, los cuales serán colocados en fila. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán colocar? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 20 C. 17

B. 23 D. 18

28. En una fila del c ine hay seis asientos consecutivos libres, en los que se sentarán seis amigos con la única condición de que Lucía no estará junto a Gustavo ni a Roberto. ¿De cuántas maneras diferentes podrán sentarse? A. 360 C. 480

B. 196 D. 288

29. Según el enunciado de la pregunta anterior, si Lucía no puede sentarse junto a Gustavo ni a Roberto ni a Lucero, ¿de cuántas maneras diferentes podrán sentarse? A. 96 C. 144

B. 126 D. 112


Un partido de fútbol termina 2-1. ¿De cuántas maneras diferentes se pudieron haber ido metiendo los goles? A. 1 C. 3

2.

B. 2 D. 4

Similar al problema anterior, pero el resultado final fue de 4-2. A. 8 C. 12

B. 10 D. Más de 12

TRILCE Católica

E STADÍSTICA

3.

Para ir de Limaa Tacna dispongo de cinco líneas aéreas y cuatro líneas terrestres. ¿De cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna? A. 7 C. 9

4.

5.

B. 20 D. 12

7.

¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar contodas las letras de la palabraPISCO? A. 24 C. 120

¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la palabra CALABAZA?

A. 400 C. 72

A. 1680 C. 2460

B. 81 D. 90

Según la pregunta anterior, si la línea en el viaje de ida debe ser diferente a la línea del viaje de vuelta, ¿de cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima?

Simplificar:

9.

B. 60 D. 72

Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿de cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima?

A. 72 C. 81 6.

8.

B. 64 D. 56 ( 2x  1)! ( 3x  1)!  (2x )! (3x )!

A.

3 x 2  3x  1 3x

B.

6x 2  6x  1 3x

C.

6x 2  3x  1 3x

D.

3 x 2  6x  1 3x

Con las cifras 1, 2, 4, 7, 8 y 9, ¿cuántos números pares de cuatro cifras diferentes se podrá formar? A. 90 C. 144

B. 360 D. 180

10. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ordenar a seis personas en una fila? A. 120 C. 720 11.

B. 240 D. 360

Se tiene cinco puntos coplanares donde no existen tres o más puntos colineales. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden trazar si se usan los puntos como vértices? A. 20 C. 12

B. 10 D. 15

12. A un trabajo se presentan cuatro hombres y seis mujeres. Si hay plazas disponibles para dos mujeres y tres hombres, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar la selección? A. 36 C. 120

B. 48 D. 60

13. Alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente se van a sentar ocho amigos. ¿De cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos? A. 40 320 C. 10 240

TRILCE Católica

B. 40 320 C. 5040

B. 5040 D. 10 320

157

Colegios

ESTADÍSTICA

TRILCE


REPASO IV Problemas para la clase 5. 1.

Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias (A) y cuáles son determinísticas (D), respectivamente. I. Si colocamos al fuego una olla con agua de manera indefinida, en algún momento el agua empezará a hervir. II. El resultado de un partido de fútbol. III. Que la luz de un semáforo, en algún momento, cambie a verde, sabiendo que el semáforo se encuentra funcionando en perfectas condiciones. A. D D A C. DA D

2.

3.

A. 0,36 C. 0,24 6.

B. A A D D. DAA

Dados los siguientes eventos, señala la secuencia correcta: aleatorio (A) o determinístico (D), respectivamente.

B. 0,48 D. 0,60

Si su experimento aleatorio consiste en observar el resultado que se obtiene al lanzar una moneda tres veces, determinar el número de elementos del espacio muestral. A. 4 C. 5

7.

B. 6 D. 2

Cuatro amigos van a un cine de 12 salas, decididos a ver cualquier película que esté en la cartelera. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias:

I. Lanzar un dado y que salga el número 5. II. Marcar en el teléfono el número 6260000 y que conteste el titular de la línea. III. Lanzar una nuez a una ardilla y que esta la atrape.

I. El número de sala a la que ingresarán a ver la película. II. El nombre de la película que verán. III. A todos les gustó la película.

A. D D D C. A A A

A. Todas C. I y III

B. D A A D. A D A

Cuando Mónica va a su universidad, se dirige siempre al mismo paradero y toma un colectivo de la línea 23. Además, llega siempre a las 8:00 a.m. a dicho paradero. Cuando toma el colectivo de la línea 23, algunas veces se encuentra con Miguel, ya que él toma esa misma línea de colectivos para ir a su trabajo, al cual asiste diariamente. Determinar cuántas de las siguientes situaciones son aleatorias:

8.

A. 1 C. 2

A. 0,70 C. 0,75

TRILCE Católica

Al lanzar la ruleta de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdadera(s)?

1 30º

2

60º 4

3

I. La probabilidad de que salga un número par es 1/4. II. La probabilidad de que salga el "1" es 1/5. III. La probabilidad de que salga el "4" es 1/6. A. Solo I C. I y II

B. 3 D. 4

La probabilidad de que un alumno apruebe Matemática es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la probabilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2. Hallar la probabilidad de que el alumno apruebe, al menos, una de las dos asignaturas.

B. II yIII D. I y II

5

I. Encontrarse con Miguel, dado que Mónica ha tomado el colectivo de la línea 23. II. La hora a la que llegará Mónica al paradero si se dirige a su universidad. III. Miguel irá a trabajar el lunes. IV. Mónica irá hoy a la universidad. V. El paradero al cual Mónica irá hoy.

4.

En un salón de quinto de secundaria: el 60% son mujeres y de estas, el 40% aprobó un examen de Física. Si el 30% de los hombres aprobó también dicho examen, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un examen al azar y que tenga nota aprobatoria?

9.

B. Solo II D. I yIII

En una caja hay 18 bolitas entre verdes y rojas. Si la probabilidad de sacar una bolita verde es 4/9, ¿cuántas bolitas rojas hay? A. 4 C. 8

B. 6 D. 10

B. 0,50 D. 0,90

159

Ciclo

Católica

10. Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria: x = producto de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que x > 20?

15. Una persona contesta al azar tres preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de obtener solo dos correctas?

A.

4 36

B.

5 36

A.

1 3

B.

1 4

C.

6 36

D.

8 36

C.

1 8

D.

3 7

11. La tabla muestra tres cursos de un colegio, con el total de alumnos por curso y el número de aquellos que tienen ojos negros. ¿En qué curso(s) es mayor la probabilidad cuando al elegir a una persona al azar, esta tenga ojos negros?

Curso

Total de alumnos

Total de alumnos con ojos negros

7° E.B.

80

50

8° E.B.

60

40

38° E.B.

30

20

A. En 7º E.B. B. En 8º E.B. C. En 3º E.B. D. En 7º E.B. y en 8º E.B. E. En8ºE.B.yen3ºE.B. 12. Una tómbola tiene cinco bolas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es: 1 A. 2

C.

2 5

B.

C.

2 9

D.

1 27

17. Si se lanza un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que la primera vez salga un número mayor de 3 y la segunda vez salga un múltiplo de 3? A.

1 36

B.

3 36

C.

4 36

D.

6 36

18. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual que 3? 1 36

B.

2 36

3 5

C.

3 36

D.

4 36

A.

1 25

B.

1 50

C.

1 100

D.

1 20

14. Si se lanza dos veces la flecha de la figura, ¿cuál es la probabilidad de que en ambas oportunidades salga el color verde? Amarillo 100º 80º

Verde

Azul

A.

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 144

160

1 8

A.

13. De 25 televisores que se fabrican, uno sale defectuoso.¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso de 100 televisores?

Rojo

A.

1 B. 5

D.

150º

16. Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número mayor de 4?

19. Se lanzan tres monedas, entonces la probabilidad de que salgan iguales las tres (tres caras o tres sellos), es: A.

1 8

B.

2 8

C.

3 8

D.

1 6

20. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio fue 6; y en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es: A. 5,7 C. 5,5

B. 5,6 D. 5,4

21. En un estante hay varios cuadernos de igual tamaño, los cuales varían solamente en el color de su tapa. Si se sabe que la probabilidad de elegir un cuaderno al azar y que este tenga tapa roja es de 1/8, ¿cuántos cuadernos hay en el estante si en total hay seis cuadernos de tapa roja? A. 8 C. 24

B. 16 D. 48

TRILCE Católica


22. Se escoge escoge aleator aleatoria iamen mente te un nú número de 10 cifras, cifras, cuya cuya suma de sus cifra c ifrass es 88. Calcular Calcular la posibilidad posibilidad de que sea par.

2.

¿Qué fracción de la sección circula circularr está representada representada por los alumnos alumnos que escogieron fútbol?

A.

3 11

B.

3 5

A.

1 3

B.

1 4

C.

9 55

D.

9 11

C.

1 5

D.

1 8

23. De una urna urna que contiene contiene tres bolas bolas b lanc lancas, as, cuatro cuatro verdes y tres rojas, se extraen aleatoriamente dos bolas. ¿Cuál es la posibilidad de que ninguna de las bolas sea de color rojo o sea de distinto color? A.

2 15

B.

1 15

C.

1 5

D.

14 15

24. En un colegio de de Enseñan Enseñanzza Media, Media, cada estudian estudiante te tiene tiene derecho derecho a optar solo por unaa una actividad ctividad extra extra progra programát mática. ica. Si las tres cuartas partes de los estudiantes eligen practicar deporte y una octava parte elige artes, como muestra el gráfico. gráfico. ¿Cuál ¿Cuál es la probabi probabi-lida -lidadd de que al entr entrevist evistar ar a un estudiante del colegio, al azar, este responda que no realiza realiza actividades actividades extra extra programática programáticas? s?

3.

¿Cuántos ¿Cuántos alumnos alumnos escogieron un deporte diferente diferente de los mencionados? A. 20 C. 10

4.

B. 15 D. 3 0

¿Qué ángulo ángulo central central tiene tiene el sector circular circular corresponcorrespondiente a Beisbol? A. 18° C. 54°

5.

B. 36° D. 60°

¿Qué ángulo ángulo central central tiene tiene el sector circular circular corresponcorrespondiente a básquetbol? A. 100° C. 120°

6.

B. 108° D. 1 5 0 °

En la figura figura 2, ¿cuál( ¿cuál(es) es) de las sigui siguient entes es asevera asevera-ciones es(son) verdadera(s)? y 10

ARTES DEPORTE

1 A. 8

C.

-2

1 B. 4

5 8

D.

x

I. La pendient pendientee de la recta es igual igual a 5. II. II. El punto punto (1, 15) perten pertenece ece a la recta. recta. III. III. La ecuación ecuación de la recta recta es: y = 5x – 10

7 8

Tarea Tarea domiciliaria domiciliaria 1.

Un grupo grupo de cinco cinco amigos amigos van van de paseo, paseo, en un un aut autoo que tiene dos asientos adelante y tres atrás. ¿De cuántas formas se pueden ubicar si solo dos saben manejar? A. 10 C. 16

A. Solo I C. Solo II I 7.

B. 48 D. 24

10 Carrera 5 Tenis 5 Golf Otros

TRILCE Ca Católica

25 Fútbol 30 Básquetbol

Una caja caja tiene tiene 12 esferas esferas de igual igual tamañ tamañoo y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I. La probabilida probabilidadd de sacar una una "M" "M" es 1/12 II. La probabilida probabilidadd de no sacar sacar una una vocal vocal es 7/12 III. III. La probabilida probabilidadd de saca s acarr una una "A" es igual a la probabilidad de sacar una "T".

Gráfico Manuel hizo una encuesta entre 100 alumnos de su academia para averigua averiguarr cuáles cuáles eran sus d eportes eportes favoritos favoritos.. El gráfico circular muestra el número de alumnos que escogieron un deporte determinado como favorito: 15 Béisbol

B. Solo II D. I y II

A. Solo I C. I y II 8.

B. Solo II I D. I, I I y I II

En un un Liceo hay hay 180 estudia estudiant ntes es repart repartidos idos por niv nivel, el, de la siguiente forma:

Niños Niñas

Prim Primero ero

Segu Segund ndo o

Tercero rcero

Cuar Cuarto to

15 30

20 25

18 27

12 33

161

Ciclo

Católica ¿Cuál(es) ¿Cuál(es) de las las siguientes siguientes afirmaciones afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I. La probabil probabilida idadd de que sea un niño niño es 65/180 . II. La probabilida probabilidadd de que sea un estudian estudiante te de tertercero es 45/180 . III. III. La probabilidad de que sea una niña niña y de segundo es 25/45 . A. Solo I C. I y II

9.

B. Solo I I D. II y III

Se lanz lanzaa una una vez vez un un dado dado común, común, ¿cuál ¿cuál es la probabiprobabilidad de que salga un número menor de 2 o mayor de 4? A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

14. ¿De cuánt cuántas as maneras maneras diferent diferentes es se pueden senta sentar r cinco personas en un auto, dos en la parte delantera y tres en la parte trasera, sabiendo que dos personas en particular no saben conducir y necesariamente uno maneja? A. 36 C. 48

15. 15. ¿De cuánta cuántass formas se pueden seleccion seleccionar ar a un hombre y a una mujer de un grupo de "2n" parejas casadas, si se quiere que las parejas escogidas no sean marido y mujer? A. 2n(2n -1) C. (4n! )

A. 48 C. 16

La siguiente muestra de 2000 personas que consumen una determinada fruta en un día. 1000 800 400 300 200 100 3

4

10. ¿Cuál ¿Cuál es el porcenta porcentaje je de las persona personass que consume consume una sola fruta por día? A. 50% C. 2 5 %

B. 30% D. 65%

11. ¿Cuál ¿Cuál es el promedio de consumo de fruta fruta por persona? A. 16,5 C. 1,3

B. 1,65 D . 1 ,5

A.

1 6

B.

2 3

C.

5 66

D.

7 11

18. En una una caja caja hay hay 10 bolas, bolas, de las cuale cualess cuatro cuatro son amarillas. Al tomar cuatro al azar, halle la probabilidad de que, por lo menos, una resulte de color amarillo. A.

1 30

B.

13 14

C.

10 12

D.

1 6

19. 19. ¿Cuál ¿Cuál es la probabili probabilidad dad de que al extra extraer er cinco cartas de una baraja, estas sean del mismo palo?

12. ¿Cuánta ¿Cuántass personas personas consumen consumen más que que el promedio? A. 600 C. 1 1 0 0

B. 500 D . 1 60 0

13. 13. En una reunión reunión hay ocho personas, ¿de cuántas cuántas maneras se pueden ordenar cinco de ellas alrededor de una una mesa si hay hay dos de ellas, ellas, "A" y "B", que no pueden estar en la mesa a la vez? A. 864 C. 720

162

B. 924 D. 900

B. 24 D. 120

17. En una una caja hay hay 12 bolas de billar, billar, de las cuales cuales cinco son de color rojo, cuatro de color blanco y tres de color azul. Si se extraen cinco bolas al azar, determine la probabilidad de que tres sean rojas y dos sean blancas.

600

2

B. 4n 2 D. (4n)!

16. Tres parejas parejas de enamor enamorados ados se acomodan en una una mesa circular. Determinar de cuántas maneras podrán sentarse si uno de los varones decide sentarse lo más lejos de su enamorada.

Gráfico

0 1

B. 54 D. 72

A.

11 12345

B.

17 4568

C.

33 5612

D.

33 16660

20. Si dos niñas niñas y tres tres niños niños se sientan sientan alrededor alrededor de una una mesa circular de seis asientos, halle la probabilidad de que el asiento vacío vacío quede entre las las niñas. niñas. A.

1 20

B.

3 10

C.

7 20

D.

1 10

TRILCE Ca Católica

ESTADÍSTICA

Colegios

TRILCE

Semana Seman a 34

Quinto Católica Católica

REPASO V Problemas para la clase Nive Nivell 1

1.

2.

La edad que tuve tuve hace hace "m" años años fue la mitad mitad de la edad que tendré dentro de "m" años. ¿Cuántos años tengo?

Una Una cana canasta sta se puede puede llenar llenar con "m" manz manzaanas nas o con "n" naranjas. Si ya se han colocado "n" manzanas, ¿cuántas naranjas se podrá colocar en el espacio sobrante de la canasta? (m>n)

A. 4 m C. 2

A. m (m - n) n

B. n (m + n) m

C. n (m - n) m

D. m (m + n) n

7.

1.

B. m . (1 + n) - 2n D. m + 2n

B. (4a + p)/2 D. (4a - p)/2

Cuan Cuando do ten tenga ga "q" años, años, ten tendré dré "p" veces veces la edad edad que que tuve hace "x" años. La edad que tendré dentro de "x" años será: A. q + 2x p C.

p + 2x q

TRILCE Católica

A. p a

B. a p

C. 3p a

D.

3a p

A. 2a+1 2

2 B. 4 a + 1 4

2 C. 2 a + 1 2

2 D. a + 1 4

Nive Nivell 2

En un corral corral hay hay "a" "a" anim animales ales entre entre gallina gallinass y conejos. conejos. Si el número total de patas es "p", ¿cuántas gallinas hay en el corral? A. (2a - p)/2 C. (4a - p)/4

Si rega regalo lo "a soles soles a cada cada uno uno de mis sobri sobrinnos, me sobrarán "p" soles; si regalo "2a" soles a cada uno, me faltarían "2p" soles. ¿Cuántos sobrinos tengo?

10. La suma suma de la la edad que que tuve tuve hace hace " a" años con la edad que tendré dentro de "a" años es igual a "2a " , ¿cuál es mi edad actual?

B. 9s + 118 D. 10 s + 112

La tar tarifa ifa de una una llama llamada da loca locall es la sigu siguien iente: te: * Por los prim primeros eros dos minut minutos os se paga paga "m" cénticéntimos. * Por cada cada minut minutoo adiciona adicionall se paga "n" "n" céntimos. ¿Cuántos céntimos se pagará por una llamada de "m" minutos (m>2)? A. m + mn C. m + mn + 2n

6.

B . 2m D. m/2

Luis Luis tiene tiene el doble doble de lo que tien tienee Raúl; Raúl; Raúl Raúl tien tienee el triple de lo que tiene Sandro; Sandro tiene 12 soles más que Raquel; Raquel tiene "s" soles. ¿Cuánto dinero tienen entre los cuatro? A.11s + 112 C.11s + 120

5.

9.

B. 1,36 D. 1,24

Gustavo Gustavo tiene tiene "m" chocolat chocolates más que Diego. ¿Cuánt ¿Cuántos os chocolates deberá regalarle Gustavo a Diego para que ambos terminen con la misma cantidad de chocolates? A. m C . m/ 3

4.

B. 3 D. 6

Dos autos autos están están separa separados dos una una distanci distanciaa de "12p" kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/s y van alencuen al encuentro, tro, ¿luego de cuánta cuántass horas horas se cruzará cruzarán? n? A. 4 C. 1,11

3.

8.

2.

a La suma suma de dos dos fra fraccione ccioness es es y la resta de las b b mismas es . ¿Cuál es la mayor de las fracciones? a

a2 - b2 2ab

A.

a2 + b 2 ab

B.

C.

2(a2 +b2 ) ab

2 2 D. a + b 2ab

Juan Juan tiene tiene "a" "a" billet billetes, es, algun algunos os de 10 soles soles y otros otros de de 20 soles. Si el monto total de los billetes de 20 soles exceden en 100 soles al monto total de los billetes de 10 soles, ¿cuántos billetes de 20 soles tiene? a - 10 2

B. pq + 2x

A.

D. q p

C. a + 10 3

B. a + 20 3 D. 2(a + 10) 3

163

Ciclo

Católica

3.

Son las 6 horas con "m" minutos. ¿Qué ángulo formarán las agujas del reloj en ese instante? (m<30) A. 6m

B. 180 - 6m 13m 2

C. 180 4.

B. 5p - 3q D. 7q - 5p

Una manzana pesa "a" gramos más que una pera. Si el peso de "b" peras es de "c" kilos, ¿cuál será el peso, en kilos, de "c" manzanas? A.

B.

c

1000c

b

b

C. + a

6.

1000

D.

c

b

a

En el contorno de un terreno se colocan postes, separados uno de uno una distancia de dos metros. Si cuatro de los postes son ubicados en las esquinas del terreno cuadrado de lado " b", ¿cuántos postes se necesitarán? A. 4b C. 2b + 2

7.

11m 2

Por 5 galletas y 7 chizitos se paga "p" soles; por 4 galletas y 6 chizitos, "q" soles. ¿Cuánto se paga por 3 galletas y 5 chizitos? A. 3q - 2p C. 2q - p

5.

D. 180 -

10. Un reloj de agujas empieza a adelantarse hoy. Si se adelanta a minutos por cada hora que transcurre, ¿luego de cuántos días marcará la hora correctamente?

4.

B. 2b + 4 D. 2b

C. 8.

4

B.

3

D. a

Por pintar una pared cuadrada de "m" metros de lado se cobra "r" soles. ¿Cuánto se cobrará por pintar una pared cuadrada de "n" metros de lado, si adicionalmente se desea pintarla por los dos lados? A.

B.

6.

2

9.

D.

164

¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetas Perico? A.

a a-b

B.

b a+ b

C.

ab a-b

D.

ab a +b

¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetas Sandro? A.

abc ab + bc - ac

B.

C.

ac ab + bc + ac

D. ab + bc abc

abc ab - bc - ac

Si las losetas son cuadradas de lado "e" centímetros y la cantidad de losetas que se necesitan colocar en el baño es un número entero, ¿cuántas losetas se necesitan? A.

2r

Hace "x - 2y" años, Félix tuvo "x" años más que Sandra. Si en la actualidad, Sandra tiene "y" años, ¿cuál será la suma de sus edades dentro de "x + y" años? A. 3(x + y) C. 5x+ 6y

D. 60 a

2 2

C.

C. 720 a

Julio demora "a" minutos en terminar de colocar losetas a un baño; el mismo trabajo lo puede realizar con Perico en "b" minutos; además, Perico con Sandro pueden terminarlo en "c" minutos. La cantidad de losetas que se colocarán en el baño cubrirá un área de "d" metros cuadrados.

5. 2

B. 30 a

Enunciado 1

Un tren cruza un puente de "a" metros en 12 segundos, y cruza un puente de "2a" metros en 20 segundos. ¿Cuál es la longitud del tren? A.

A. 24 a

B. 4x + 3y D. 3x + 4y

B.

2

C.

2

D. e

e

7.

2

Si trabajan los tres juntos, ¿en cuántos minutos terminarán de colocar las losetas en el baño? A. a + b + c abc a +b C. ab

B.

abc a + b +c

D.

ac a+ c

TRILCE Católica

E STADÍSTICA


Jorge tiene "a" soles más que Fernando. ¿Cuánto debe darle Jorge a Fernando para que ambos tengan la misma cantidad? A. a C. 2a

2.

3.

B. a - 2 D. a 2

Una naranja cuesta "a" soles y una manzana "b" s oles ¿Cuál es el precio de "m" manzanas y "n" naranjas? a m

b n

A. am + bn

B.

C. a  b n m

D. an + bm



A. 15m minutos C.

38 m 3

C.

6.

B. 11m D. 16m

El promedio de edades de cuatro personas es "k" años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener cualquiera de ellas, si ninguna tiene más de "p" años? A. 4k - 3p

5.

8.

Isabel demora "m" minutos en resolver los primeros cinco problemas y por cada problema adicional demora “ m ” minutos, ¿cuánto demora en resolver 35 3 problemas?

4.

7.

2 (k  p ) 3

B. 3k - 4p D.

3 (p  k ) 2

En una clase de "n" estudiantes hay 10 chicas más que chicos, ¿cuántos chicos hay? A. n + 5 2

B. n + 5 2

C. n + 5 5

D. n - 10 2

9.

Si "b" chanchitos cuestan "a" soles cada uno y "a" carneros cuesta "b" soles cada uno, y si por este costo total, comprara vacas de "m" soles cada una, ¿cuántas vacas podría comprar si el dinero da exactamente? A. (a - b)m 2

B. ab 2m

C. 2( a  b ) m

D. 2ab m

Hace "p" años Carlomagno tenía "j" años. Dentro de "p" años tendrá "q" veces la edad que tenía Atila hace "p" años, ¿cuál es la edad actual de Atila? A. j + p(p + 2) q

B. j - p(q + 2) q

C. j + p(q + 2) q

D. j - p(q - 2) q

Luis siembra un jardín en "a" horas y con la ayuda de Sandra demora "b" horas. ¿Cuántas horas demora Sandra en sembrar el jardín? A. a - b ab C.

ab a -b

B. a + b a-b D.

ab a +b

10. Por "m" televisores y "n" radios se paga "p" soles, y por "n" televisores y "m" radios se paga "q" soles. ¿Cuánto se pagará por cada radio? (n>m) A. pn + qm n2 - m 2

B. pn - qm n2 - m 2

- qm C. pn n2 + m2

D. pm - qn n2 - m2

Si: A = P(1 + tr) ; hallar "t" A Pr

A. A - P - Pr

B.

C. A - r P

D. A - P Pr

TRILCE Católica

165

CLAVES Tarea Nº 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C B D B D D A C B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tarea Nº 2

C C C A D C B D B B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B C D C B D C D A B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D D D B D C C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B D D C B D D A D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D D C D B C D D B

Tarea Nº 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B A D C B C C A D

11 12 13 14 15 16 17

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D C B A A C C B D C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B B D A B C D A B

11 12 13 14 15

B D D A D C B C A B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D D D

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

B D D D A B B B

D D D B D C D A D D

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

11 12 13 14 15

D B D A A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D A D D D A D

D C B A A A C C D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D A C B A D D A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A A D B A A D B C D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A D C A C B D

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

B B B C D D B D B B

C B C D B C A

11 12 13 14 15

C C A A C

A C D A B D D C B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B B B D B C C C D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B C B C D A C D D

D A C D C C C B A C

Tarea Nº 19

1 2 3 4 5

A C B B A

6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B D A D B D C B B A

11 12 13 14 15 16 17 18

C D B A C A D A

Tarea Nº 10

Tarea Nº 14

Tarea Nº 18

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

D B C C B C C D B D

Tarea Nº 5

Tarea Nº 9

Tarea Nº 13

Tarea Nº 17

A B C D B C B

B C D B C B D A B B

Tarea Nº 4

Tarea Nº 8

Tarea Nº 12

Tarea Nº 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B A C A C B C A C

E STADÍSTICA

Tarea Nº 3

Tarea Nº 7

Tarea Nº 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DE

B B C D C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D C C A B C C D C B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A B C C C D D B C

Tarea Nº 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D D D B D C C C A C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C A A D C B B A D D

Tarea Nº 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C D B D A A D C D

11 12 13 14 15 16 17 18

C C D A D B A D

CLAVES Tarea Nº 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D D B C B D B C D B

11 12 13 14 15

D A C D D

Tarea Nº 26

1 2 3 4 5 6 7 8

C D C B A D C A

9 10 11 12 13 14 15

C A C D B C D

Tarea Nº 31

1 2 3 4 5 6 7 8

C A C B A D C A

9 C 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15. D

Tarea Nº 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A D A B A D A B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D A C A D C D B D

C D D A D A B C D D

11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A B C C

Tarea Nº 32

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D C B A C D D A C

E STADÍSTICA

Tarea Nº 23

Tarea Nº 27

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DE

11 B 12 D 13 B

B C D D D A D C D B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Tarea Nº 24

A A A D C C A D B B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tarea Nº 28

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D B A C B A C D B

11 12 13 14 15

A C C D B

B B C C B D D C B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C A D A A C B D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D D B B C D D B D

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D C B A D D D B A D

11 12 13 14 15

B C D D B

Tarea Nº 34

1. 2. 3. 4. 5.

D D B A D

6. 7. 8. 9. 10.

D D C C B

B B B D B C A A D D

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D C D A D C D D D

Tarea Nº 30

Tarea Nº 29

Tarea Nº 33

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D D C C C D C D D

Tarea Nº 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C A C A B A D A C

11 12 13 14 15

A D A B D

5_CAT_Estadistica.pdf

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