Contoh soal 2.1: Fondasi memanjang terletak pada tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar Gambar.. Beban Beban terbagi terbagi rata di atas permukaan permukaan (qo) sebe sebesa sarr 20 kN/m kN/m . ata tanah! (")#anah "! γ "$ "% kN/m&' " $ 20 kN/m2' φ " $ 2* (2)#anah 2! γ 2 = "%'% kN/m&' 2 $ 0 kN/m2' φ 2 $ &0* Berapa Berapa kapasita kapasitas s dukung dukung ultimit ultimit (qu ), jika kedalaman kedalaman +ondasi D f = " m' lebar B $ "', m dan kedudukan muka air tanah sangat dalam- Bagaimana pengaruhnya terhadap kapasitas dukung ultimit jika tidak terdapat beban terbagi rata-
Penyelesaian: udut gesek dalam tanah yang digunakan dalam hitungan adalah pada dasa dasarr +ond +ondas asi' i' yait yaitu u φ 2 $ &0*. &0*. Bil Bila a diangg dianggap ap terjad terjadii keruntu eruntuhan han geser geser umum. dari #abel 2." diperoleh! Nc $ &'"1 Nq = 22' 1 N = "%'"& 3apasitas dukung +ondasi memanjang dihitung dengan 4ersamaan (2.2)! qu $ 2.N 5 (p0 5 q0).N 5 0'γ 2 B N Po = D f .
1
$ " 6 "%$ "% kN/m2
7aka kapasitas dukung ultimit bila terdapat beban terbagi rata8rata: rata8rata: q u $ (0 6 &'") 5 ("% 5 20 ) 6 22' 5 (0' 6 "%'% 6 "', 6 "%'"&) $ &0%0'& kN/m2 Bila tidak terdapat beban terbagi rata! qu $ (0 6 &'") 5 ("%622') 5 (0' 6 "%'% 6 "', 6 "%'"&) $ 2& kN/m2 9 &0%0'& kN/m2 i sini sini terlih terlihat at bah:a bah:a adanya adanya beban beban terbag terbagii rata rata di permu permuka kaan an tanah tanah menambah kapasitas dukung ultimit
Contoh soal 2.2: ; square +oundation is +t 6 +t in plan. #he soil supporting the +oundation has a +rition angle o+ φ $ $ 20* and c = &20 lb/+t2. #he unit :eight o+ soil' γ ' is "" lb/+t&. etermine the allo:able gross load on the +oundation :ith a +ator o+ sa+ety (F) o+ . ;ssume that the depth o+ the +oundation (+ ) is & +t and that general shear +ailure ours in the soil. olution ! qu $ "'3cN "'3cNe 5 qNq 5 0,4 BN From #able 2."' +or φ $ 20*' Nc = "'% Nq' $ ' N $ &' #hus qu $ ("'&)(&20)("'%) 5 (& 6 "")(') 5 (0')("")()(&') $ &% 5 2 5 20%& $ "2.0"% lb/+t2 o' the allo:able load per unit area o+ the +oundation is ! qu 12.019 2 q all= = =3005 lb / ft 4 FS
#hus the total allo:able gross gross load is ! 2 $ (&00)B $ (&00)( 6 ) $ ."2 lb Contoh soal 2.3: 4ondas 4ondasii berbentuk berbentuk memanjang memanjang dengan B = "' m dan kedalaman + $ "'0 m' terletak pada tanah homogen dengan ! c $ "0 kN/m2' φ =20° γ $ $ ", kN/m&' γ sat $ 20'," kN/m& itanyakan! (a) 4ada tinjauan keruntuhan geser umum' berapakah kapasitas dukung ultimit' jika muka air tanah terletak ! (") pada m dari permukaan tanah(2) pada kedalaman 0'0 m di ba:ah dasar pondasi(&) pada dasar pondasi (b) 4ada kasus kasus (a.l)' (a.l)' berapa berapaka kah h kapas kapasita itas s dukung dukung ultim ultimit it jika jika ditinj ditinjau au menurut keruntuhan geser lokal lokal ()
Gambar ontoh soal 2.& Penyelesaian: (a) Kaasitas !ukung ulti"it a!a keruntuhan geser u"u" ! φ $ 20*' dari #abel 2." diperoleh N $ "'%' Nq $ '' #γ $ &' Fondasi berbentuk memanjang' maka ! qu = c.Nc + p0.Nq + 1/2.γ .B.Nγ $ dengan 0 $ γ .Df (")
+ ) $ > l' $ 2'm ? B $ l'm γ : $ 20'," 8 %'," $ "" kN/m& γ 2 $ γ ’ + (Dw – Df ) /B . ( γ – γ ’) $ "" 5 (2 8"')/"' 6 (", 8 "") $ "&'2 kN/m& qu = c.Nc + p0.Nq + 1/2.γ .B.Nγ $ $ ("06"'%) 5 ("'6",6') 5 (0'6"&'26"'6&') $ 2 &0,' kN/m (&) 7uka air tanah pada dasar +ondasi' maka dipakai berat @olume basah pada 0 dan dipakai berat @olume e+ekti+ (γ A) pada suku persamaan ke8&. qu = c.Nc + p0.Nq + 1/2.γ .B.Nγ $ $ ("06"'%) 5 ("'6",6') 5 (0' 6""6"'6&') $ 2 &0', kN/m apat dilihat dalam soal (a.l) sampai (a.&) di atas' bah:a kenaikan muka air tanah sampai ke dasar +ondasi mengurangi kapasitas dukung. (&) Kaasitas !ukung ulti"it a!a keruntuhan geser lokal$ soal (a.1) : = $ 2'm ? B$ l'm1 A $ 2/& 6 "0$ "0' kN/m2. φ = 20*' dari #abel 2.2 untuk keruntuhan geser lokal diperoleh! #c'= ""',1 #' = &',,1 #γ = "'"2. ;tau dapat pula ditentukan dengan ara! φ ' $ ar tg (2/&) tg 20*C $
"&'* 3emudian nilai φ geser umum) qu
$ "&'* dilihat pada #abel 2.". (keruntuhan
= c’.Nc’ + p0.Nq’ + 1/2.γ .B.Nγ ’
$ ("0'6""',) 5 ("'6", 6&',,) 5 (0'6",6"'6"'"2) $ "&,,'% kN/m2 (c) *ekanan a!a !asar fon!asi "aksi"u" yang a"an atau kaasitas !ukung a"an (tekanan on!asi total ke !ala" tanah "aksi"u" yang ti!ak "engaki&atkan resiko keruntuhan kaasiats !ukung) a!a soal a.1: qu = &"0&', kN/m2 1 F $ & #ekanan +ondasi maksimum yang aman terhadap keruntuhan kapasitas dukung adalah! qs $ qu / F 5 + . γ $ "/F 6 .N 5 p0 (Nq > 1) + 1/2 γ B Nγ C 5 (+ . γ ) atau $ "/F 6 qu 8 + . γ C 5 (+ . γ )$ "02' kN/m2 $ "/& 6 &"0&', 8 (", 6 "')C 5 (", 6 "')$ "02' kN/m2
Contoh soal 2.4: uatu tangki air dari beton ukuran ("0 m 6 " m) diletakkan pada tanah lempung jenuh dengan berat isi tanah 2" kN/m&. asar tangki terletak pada kedalaman " m dan berat total setelah berisi air adalah .000 kN. φ u $ 0*. Ditung ari uji triaksial tak terdrainasi didapat u $ 20 kN/m2' +aktor aman (F) terhadap keruntuhan daya dukung menurut ! a). Eara kempton b). Eara #er=aghi Penyelesaian:
Berat tangki berisi air () $ .000 kN q=
Q
=
5.000
= 33,3 kN/m 2
A 10 .15 #ekanan pada dasar pondasi total $ #ekanan pondasi neto $ qn $ q > + . γ $ &&'& > (" . 2") $ "2'& kN/m2
a). Eara kempton aya dukung ultimit pondasi empat persegi panjang ! + / B $ " / "0 $ 0'" → dari Gambar 2. didapat ! N (bs) $ '& q u = (0,#$ + 0,1" ⋅
B %
). c u . N C ( bs)
= (0,#$ + 0,1" ⋅
10 15
). 20. ",3 = 11!,2 kN/m 2
Faktor aman terhadap keruntuhan daya dukung ! 's =
q u q
=
11!,2 12,3
= !,&
b). Eara #er=aghi φ u $ 0*' dari #abel 2." didapat ! N $ ' 1 Nq $ " dan Nγ $ 0 40 $ + . γ $ " . 2" $ 2" kN/m2 aya dukung ultimit pondasi empat persegi panjang ! B q u = c u . N c .(1 + 0,3. ) + 0 N . q +0 % 10 = 20 . 5,& . 1 + 0,3 ⋅ + 21.1 + 0 = 15&,# kN/m 2 15
qun $ qu > + . γ $ "', > " . 2" $ "&', kN/m2 Faktor aman terhadap keruntuhan daya dukung ! 's =
q u q
=
13",# 12,3
= 11,12
Contoh soal 2.!: 4ondasi telapak empat persegi panjang ("' m 6 2 m) terletak pada kedalaman " m dari muka tanah. Beban kolom arah @ertikal dengan garis kerja beban di pusat pondasi. ari uji triaksial didapat φ + $ &*' $ &0 kN/m2' γ $ ", kN/m2 dan permukaan air sangat dalam. egan F $ &' berapakah beban kolom maksimum (4maks) yang aman dari keruntuhan daya dukung tanah menurut (a) 7eyerho+ dan (b) #er=aghi. Penyelesaian:
a). Eara 7eyerho+ karena beban @ertikal (β $ 0*)' maka 'c = 'q = 'γ = 1 φ + $ &* didapat N $ '"2 1 Nq $ &&'&0 dan Nγ $ ,'0&
Faktor bentuk (#abel 2.)' untuk φ ? "0* ! B φ 1,5 35 = 1 + 0,2 ⋅ *+ 2 $5 + = 1 + 0,2 ⋅ *+ 2 $5 + = 1,55 2 2 % 2 B 2 φ 1,5 *+ 2 $5 + 35 = 1,2# 'qs = 'γ s = 1 + 0,1. *+ $5 + = 1 + 0,1. 2 2 % 2 'cs
Faktor kedalaman (#abel 2.)' untuk φ ? "0* ! 1 35 Df *+ $5 + φ = 1 + 0,2 ⋅ *+ $5 + = 1,2" 2 B 2 1,5 1 *+ $5 35 1,13 D φ 'q = '- = 1 + 0,1 ⋅ f *+ $5 + =1 + 0,1 ⋅ + = B 2 1,5 2 'c
=1 +
0,2 ⋅
0 = Df . = 1 . 1# = 1# kN/m2 D uku u*m* (qu) qu
= c.Nc.'cs.'c.'c + γ .Df .Nq.'qs.'q.'q + .γ .B.Nγ .'γ s.'γ .'γ
= 3 0 . 46,12 . 1,55 . 1,26 . 1 + 1 8 . 33,30 . 1,28 . 1,13 . 1 + . 1 8 . 1,5. 48,03 . 1,28 . 1,13 . 1 = 450 6,996 kN/m 2 D uku u*m* *4 (qu) qu = qu – Df . γ = $.50",!!" – 1# = $.$##,!!" kN/m 2 Bb k44m mksmum m *6p ku*u6 uku *6 (mks) Pmaks (B .L)
=
qun FS
⇒
Pmaks
= (B .L) ⋅
qun FS
= (1,5 . 2) ⋅
4488,996 3
= 4488,996 kN/m2
C** B suu* s m (7 ssu psm 2.23 mk k p*k uku *6 b6 bs .
b). Ca ra Tez a g hi ari Tabe ! 2.1 "e#g a# φ + = 35$ "i"a %a & N' = 5(,(5 N* = 41,44 "a # Nγ = 4 5 ,4 1 a%ai&a "a-a "k#g %#"ai em%a& %eregi %a#a#g qu = c.Nc.(1 + 0,3 B/%) + γ .Df .Nq + .γ .B.Nγ (1–0,2.B/%) = 30.5&,&5.(1 + 0,3 1,5/2) + 1#.1.$1,$$ + .1#.1,5.$5,$1.(1–0,2.1,5/2) = 3355,# kN/m 2 qu = qu – Df . γ = 3355,# – 1# = 333&,# kN/m 2 Bb k44m mksmum m *6p ku*u6 uku *6 (mks) m+ks q q 33&,# = u ⇒ m+ks = (B . %) ⋅ u = (1,5 . 2) ⋅ = 333&,# kN/m 2 ( B . %) '8 '8 3 D 6s *s p* k*6u b6w ss 9:6 b6 kc ;64f.
Contoh soal 2.": ' #&i# # "a &i# i h # i# be !. &he !a " e'' e #&ri'i& - i 0 ,5 & , "e&ermi#e &he !&im a&e !a" 7 ult), %er #i& !e#g&h &he #"a&i#.
#olution r ' = 0, *. 2.19) gi: e qu = 0 + γ .Df .Nq.'qs.'q.'q + .γ .B.Nγ .'γ s.'γ .'γ q
= γ .Df = 110 . $ = $$0 b/f* 2
For φ $ &*' +rom #able 2 .3 ' Nq $ &&, &0 and Ny $ ,, 0& B; $ < 2.e = (2 . 0,5) = 5 & /?> i zer = 5 / @ = 0). rm Tab!e 2.4, qs = 1 a #" ys = 1 , a# " qi = γ i = 1
qd = 1 + 2 .& a# φ . 1 i# φ ) 2. + /< = 1 + 2.&a# 35.1 i# 35) 2.4/6 = 1,1( γ d = 1 qu’ = 0 + $$0 . 33,30 . 1 . 1,1& . 1 + . 110 . 5 . $#,03 . 1 . 1 . 1 = 30351 b/f* 2
Ae#'e, 7 ult = <;.?;).*u; = 5 . 1) . 3035 1 = 15 1( 55 !b/&; = (5,88 &#/&
Contoh soal 2.$: *are #"a&i # i h # i# be! , i &h e H = e y = 0 ,3 m a # " e B = e 6 = 0,15 m. me &Ba - e''e#&ri'i&- a #" "e&ermi#e &he !&ima &e !a ", 7 ult.
#olution
%
=
% %
=
0,3 1,5
<
= 0,2
B
=
B B
=
0,15 1,5
= 0,1
#his ase is similar to that sho:n in Figure. From Figure 2."0' +or ey/H $ 0'2 and e6/B $ 0'" %1 % %2 %
≈ 0,#5 →
%1
= 0,#5 . % = 0,#5.1,5 = 1,2&5 m
≈ 0,21 →
%2
= 0,21. % = 0,21.1,5 = 0,315 m
From Iq. (2.") A= = ⋅ (%1 + % 2 ).B = ⋅ (1,2&5 + 0,315).1,5 = 1,1!3 m 2
From Iq. (2.2) H $ H" $ "'2 m (H" ? H2) From Iq. (&.) B $ ; / H" $ "'"%& / "'2 $ 0'%& m For $ 0' Iq. (2."%) gi@es ! qu = 0 + γ .Df .Nq.'qs.'q.'q + .γ .B.Nγ .'γ s.'γ .'γ q
= γ .Df = 1# . 0,& = 12," kN/m 2
For φ $ &0*' +rom #able 2.&' Nq $ ",' and Nγ $ 22'. #hus +rom #able 2.. 0,!3" *+ 30 1,$2$ B= 'qs = 1 + ⋅ *+ φ = 1 + °= ⋅ %= 1,2&5 'γ s
B= 0,!3" = = 1 − 0,$ 0,&0" = 1 − 0,$ % = 1 , 2&5
'q
= 1 + 2 *+ φ .(1 − s φ ) 2 .
D f B
= 1 + 2 *+ 30°.(1 − s 30°) 2 .
0,& 1,5
= 1,135
Fγ d $ Fqi $ Fγ i $ " o ! ult $ ;qu $ ;.( 0 + γ .Df .Nq.'qs.'q.'q + .γ .B.Nγ .'γ s.'γ .'γ ) $ ("'"%&) . (0 + 12," . 1#,$ . 1,$2$ . 1,135 . 1 + . 1# . 0,!3" . 22,$ . 0,&0" . 1 . 1) = "05,!5 kN
Contoh soal 2.%: ari hasil pengeboran diketahui bah:a tanah berupa pasir kasar dengan kondisi nor"ally consoli!ate! dengan γ = 1#,5 kN/m>, γ ’ = 10 kN/m>, muk *6 p km 1,5 m pmuk *6, ?k B = 2,5 m, D f = 1,5 m @s u? 89 p sp* p *b. Bpk6 kps*s uku ? (q ) u*uk puu mksmum 1 (2,5$ cm)
3edalaman (m) "'0 2'0 &'2 '00 '
N
po (kN/mJ)
EN
"2 " ", 20 22
2' &' '2 2' 0'2
"'&2 "'2 "'22 "'", "'"
N $ EN 6 N " 20 22 2& 2
Penyelesaian:
7isalnya pada kedalaman (:) $ 2' m ! #ekanan o@erburden e+ekti+ dihitung dengan ara ! po $ (+ . γ ) + (Dw – Df ) . γ ’ = (1,5 . 1#,5) + (2,5 – 1,5) . 10 = 3&,&5 kN/mJ #anah pasir kasar kondisi nor"ally consoli!ate!' sehingga ! C N
=
3 p4=
2+
p
= 2+
3 p4= 100
C N
= 2+
3 3&,&5
= 1,2"
100
N N’ = C N . N = 1,2" . 1" = 20 (bu*k) m p6*uk m 6*u N, 6 smp Df + B = 1,5 + 2,5 = $,0 m N N *E* p km p6*uk N*E* = F . (1" + 20 + 22 + 23) = 20 N q p* Gmb 2.1$ D N = 20 B = 2,5 m, p46 q = 220 kN/mJ
7enurut #er=aghi dan 4ek ("%,) ! Bila muka air tanah pada dasar pondasi' qall perlu dikurangi 0 K' sehingga ! qall $ 0K . 220 $ ""0 kN/mJ
7enurut 7eyerho+ ("%) dan 4ek8Ba=araa ("%%) ! , γ ’ = 10 kN/m>, muk *6 p km 1,5 m pmuk *6, ?k B = 5 m, % = 10 m, D f = 1 m @s u? 89 p sp* p *b. Bpk6 kps*s uku ? (q ) ms6 mmu6 k* ku*u6 uku puu, muu* () 9:6 (1!$#) ck (1!"&) (b) B4ws (1!"#)
3edalaman (m) "'0 2'0 &'0 '0 '0 '0
po (kN/mJ) 2' &' ' ' ' '
N "0 % "2 "% 22 2
EN "'&& "'2 "'22 "'" "'"& "'0%
N $ EN 6 N "& "" " 22 2 2
Penyelesaian:
7isalnya pada kedalaman (:) $ 2' m' kedalaman muka air tanah (7;#) $ "' m. #ekanan o@erburden e+ekti+ dihitung dengan ara ! po $ (7;#. γ ) + (Dw – D;A9) . γ ’ = (1,5 . 1&) + (2,5 – 1,5) . 10 = 35,5 kN/mJ #anah pasir kasar kondisi nor"ally consoli!ate!' sehingga ! C N
=
3 p4=
2+
p
= 2+
3 p4= 100
C N
= 2+
3 35,5
= 1,2&
100
N N’ = C N . N = 1,2& . ! = 11 (bu*k) m p6*uk m 6*u N, 6 smp Df + B = 1 + 5 = ",0 m N N *E* p km p6*uk N*E* = 1/". (13 + 11 + 1$ + 22 + 25 + 2&) = 1! () 9:6 (1!$#) ck (1!"&), muk Gmb 2.1$
D B = 5 N = 1!, p46 uku ?, q = 1#0 kN/mH. Ik mmk s ;64f (1!"5), mk *k k4ks *6 (q **p). 9k p4s *4 (q ) q = q = 1#0 kN/mH 9k p4s *4* (q) q = q + Df . γ = 1#0 + (1 . 1&) = 1!& kN/mH 86, b* *k mksmum ?k u*uk puu 1 (Q) Q = q . A = 1!& . (5 . 10) = !&50 kN. (b) B4ws (1!"#) B = 5 J 1,2 m = 1 + 0,33 . (D f /B) = 1 + 0,33 . (1/5) = 1,0"" 2
2
B + 0,3 . =1,25.1!. 5 + 0,3 .1,0"" = 2#$,$& kN / mH q + =12,5 N . . B 5 9k p4s *4* (q) q = 2#$,$& + D f . γ = 2#$,$& + (1 . 1&) = 301,$& kN/mH 86, b* *k mksmum ?k u*uk puu 1 (Q) Q = q . A = 301,$& . (5 . 10) = 150&3 kN.
Contoh soal 2.10: uatu pondasi menerus dengan B $ 2'0 m' + $ "' m dan kedalaman muka air tanah sangat dalam. #entukan daya dukung ijin (qall) bila didapat hasil uji keruut statis (sondir) adalah sebagai berikut !
Penyelesaian: ari Gambar di atas diketahui' bah:a nilai tahanan keruut statis rata8rata di ba:ah dasar pondasi adalah & kg/mJ. engan B ? "'2 m' maka diketahui daya dukung ijin (qall) !
q +
=
q c B + 0,3
50
B
2
35 2 + 0,3
= 50
2
2
= 0,!3 k / cmH = !1,2 kN / mH
B muk c B4ws (1!"#)
q +
=
q c B + 0,3
33
B
2
(1 + 0,33.
D f B
)=
35 2 + 0,3 33
Contoh soal 2.11: 2.1"
$#
2
2
(1 + 0,33.
1,5 2
) = 1,&5 k / cmH = 1&2 kN / mH
(2."#)
2.1#
Contoh soal 2.12: 2.1!
(2.&5) 2.3
2.20 (2.&5)
(2.&")
2.3
oal8soal ! oal "
(2.&")
oal 2 2.1!
Contoh soal 2.13:
2.#$
2.##
Contoh soal 2.13:
2.25
2.#2
2.22
2.!$
4ak Dary ! Eontoh ." hal &0
