UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I
EXPERIENCIA N°2
: TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
CURSO
: Física I
PROFESORA
:
INTEGRANTES
: Villanueva Casapía Astrid Estrella
GRUPO
: miercoles 4p.m. – 6p.m.
FECHA DE EJECUCION
: 15/09/10
FECHA DE ENTREGA
: 22/09/10
I.OBJETIVOS
Lic. Erich Manrique C. 1070072
Ciudad Universitaria, septiembre del 2010
1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. 2. Construir ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretar su comportamiento. 3. Aprender técnicas de ajuste de curvas. Principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.
II. FUNDAMENTOTEORICO
tra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados c
Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas vienen siempre afectados de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor. El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de rectas mediante el método de mínimos cuadrados. Para hallar estas ecuaciones o fórmulas experimentales se hace lo siguiente: a)
Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.
b)
Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas
c) Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la técnica de mínimos cuadrados
III.MATERIALES Y EQUIPO
A. EQUIPO
Calculadora científica:
A. MATERIALES
(6) hojas de papel milimetrado:
(2) hojas de papel logarítmico:
(1) hoja de papel semilogarítmico:
IV.PROCEDIMIENTO
Se analizaran tres experimentos: la conducción de corriente por hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad del radón. 1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial v aplicada entre sus extremos.
2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vacio (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel del agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).
3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detecto una desintegración de 4.3x1018 núcleos.
V.APLICACIONES 1. Grafique las siguientes distribuciones: De la Tabla 1: a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs I.
De la Tabla 2: b) En una hoja de papel milimetrado grafique T vs D. para cada una de las alturas.
c) En una hoja de papel milimetrado grafique T vs h. para cada diámetro.
d) En una hoja de papel logarítmico grafique T vs D. para cada una de las alturas.
e) En una hoja de papel logarítmico grafique T vs h. para cada diámetro.
f) Haga el siguiente cambio de variable z=1/D2 y grafique t= t (z) en papel milimetrado.
De la Tabla 3: g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs T.
h) En una hoja de papel semilogaritmico grafique A vs T.
2. Hallar las formulas experimentales: Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal para las graficas obtenidas en los casos: a), d), e), f). * Para a: TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
0.5
2.18
1.09
0.25
1.0
4.36
4.36
1.0
2.0
8.72
17.44
4.0
4.0
17.44
69.76
16.0
7.5
32.7
92.65
21.25
7.5(32.7)421.25-(7.5)2
De donde: m=492.65-
m= 4,36
b=21.2532.7-7.5(92.65)421.25-(7.5)2
b= 0 La ecuación es:
y = 4,36 x+0
* Para d: Para h=30 xi
yi
xi= logXi
yi=logYi
xi. yi=logXi.logYi
(xi)2=(logXi)2
1. 5
73.0
log1.5
log73
0.3281
(log1.5)2
2. 0
41.2
log2
log41.2
0.4861
(log2)2
3. 0
18.4
log3
log18.4
0.6034
(log3)2
5. 0
6.8
log5
log6.8
0.5819
(log5)2
7. 0
3.2
log7
log3.2
0.4269
(log7)2
log(315)
log(1204194.918)
2.4269
1.5520
m=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
b
=∑(logXi)2∑logYi-∑logXi∑logXi.logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
m=52.4264-log(315)log(1204194.918)51.5520-(log315)2
m=-2.0149 b=(1.5520)log(1204194.918)-log315(2.4264)51.5520-(log315)2
b=2.2229 Y=-2.0149X+2.2229
Hallando el factor de correlación:
r=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-∑logXi2p∑(logYi)2-∑logYi2
r=52.4264-log315log1204194.91851.5520-log(315)258.6279-log1204194.9182
r=-0.9999 Para h=20 xi
yi
xi= logXi
yi=logYi
xi. yi=logXi.logYi
(xi)2=(logXi)2
1.5
59.9
log1.5
log59.9
0.130
(log1.5)2
2.0
37.7
log2
log37.7
0.4745
(log2)2
3.0
14.9
log3
log14.9
0.5597
(log3)2
5.0
5.3
log5
log5.3
0.5062
(log5)2
7.0
2.7
log7
log2.7
0.3645
(log7)2
log(481497.542 4)
2.0349
1.5520
log(315)
b =∑(logXi)2∑logYi-∑logXi∑logXi.logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
m=52.0349-log(315)log(481497.5424)51.5520-(log315)2 m=-2.6490 b=(1.5520)log(481497.5424)-log315(2.0349)51.5520-(log315)2 b=2.4601 Y=-2.6490X+2.4601 Hallando el factor de correlación:
r=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-∑logXi2p∑(logYi)2-∑logYi2
r=5(2.0349)-log(315)log(481497.5424)5(1.5520)-log(315)25(7.7311)-log481497.54242
r=-1.294
Para h=10 xi
yi
xi= logXi
yi=logYi
xi. yi=logXi.logYi
(xi)2=(logXi)2
1.5
43
log1.5
log43
0.2876
(log1.5)2
2.0
23.7
log2
log23.7
0.4138
(log2)2
3.0
10.5
log3
log10.5
0.4872
(log3)2
5.0
3.9
log5
log3.9
0.4131
(log5)2
7.0
2
log7
log2
0.2544
(log7)2
log(83464.29)
1.8561
1.5520
log(315)
m=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
b =∑(logXi)2∑logYi-∑logXi∑logXi.logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
m=51.8561-log(315)log(83464.29)51.5520-(log315)2
m=-1.9855
b=1.5520log83464.29-log3151.856151.5520-log3152
b=1.9764
Y=-1.9855X+1.9764 Hallando el factor de correlación:
r=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-∑logXi2p∑(logYi)2-∑logYi2
r=5(1.8561)-log(315)log(83464.29)5(1.5520)-log(315)25(6.041)-log83464.292
r=-1.0002 Para h=4 xi
yi
xi= logXi
yi=logYi
xi. yi=logXi.logYi
(xi)2=(logXi)2
1.5
26.5
log1.5
log26.7
0.2512
(log1.5)2
2.0
15
log2
log15
0.3540
(log2)2
3.0
6.8
log3
log6.8
0.3972
(log3)2
5.0
3.9
log5
log3.9
0.4131
(log5)2
7.0
1.3
log7
log1.3
0.0963
(log7)2
log(13807.638 )
1.5118
1.5520
log(315)
m=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
b =∑(logXi)2∑logYi-∑logXi∑logXi.logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
m=51.5118-log(315)log(13807.638)51.5520-(log315)2
m=-1.8334
b=(1.5520)log(13807.638)-log315(1.5118)51.5520-(log315)2
b=1.7442
Y=-1.8334X+1.7442 Hallando el factor de correlación:
r=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-∑logXi2p∑(logYi)2-∑logYi2
r=5(1.5118)-log(315)log(13807.638)5(1.5520)-log(315)25(4.4735)-log13807.6382
r=-0.9883 Para h=1 xi
yi
xi= logXi
yi=logYi
xi. yi=logXi.logYi
(xi)2=(logXi)2
1.5
13.5
log1.5
log13.5
0.1990
(log1.5)2
2.0
7.8
log2
log7.8
0.2685
(log2)2
3.0
3.7
log3
log3.7
0.2711
(log3)2
5.0
1.5
log5
log1.5
0.1231
(log5)2
7.0
0.8
log7
log0.8
-0.0819
(log7)2
log(467.532)
0.7798
1.5520
log(315)
m=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
b =∑(logXi)2∑logYi-∑logXi∑logXi.logYip∑(logXi)2-(∑logXi)2
m=50.7798-log(315)log(467.532)51.5520-(log315)2
m=-1.8249
b=(1.5520)log(467.532)-log315(0.7798)51.5520-(log315)2
b=1.4458
Y=-1.8249X+1.4458 Hallando el factor de correlación:
r=p∑logXi.logYi-∑logXi.∑logYip∑(logXi)2-∑logXi2p∑(logYi)2-∑logYi2
r=5(0.7798)-log(315)log(467.532)5(1.5520)-log(315)25(2.4367)-log467.5322
r=-1.0001
*Para e: Para D=1.5: x
y
log x
log y
Log x .log y
(log x)2
30
73.00
1.4771
1.8633
2.7523
2.1819
20
59.90
1.3010
1.7774
2.3124
1.6926
10
43.00
1.0
1.6334
1.6334
1.0
4
26.70
0.6021
1.4265
0.8589
0.3625
1
13.50
0.0
1.1303
0.0
0.0
4.38
7.8309
7.557
5.237
m=57.557-4.3802(7.8309)55.237-5.237=0.1663 b=5.2377.8309-4.3802(7.557)55.237-5.237=0.3776
La ecuación es: y=100.3776x0.1663 Para D=2.0: x
y
log x
log y
Log x .log y
(log x)2
30
41.2
1.4771
1.6149
2.3854
2.1819
20
33.7
1.3010
1.5276
1.9874
1.6926
10
23.7
1.0
1.3747
1.3747
1.0
4
15
0.6021
1.1761
0.7081
0.3625
1
7.8
0.0
0.8920
0.0
0.0
4.38
6.5853
6.4556
5.237
m=56.4556-4.3802(6.5853)55.237-5.237=0.1639
b=5.2376.5853-4.3802(6.4556)55.237-5.237=0.2965
La ecuación es: y=100.2965x0.1639
Para D=3.0: x
y
log x
log y
Log x .log y
(log x)2
30
18.4
1.4771
1.2648
1.8682
2.1819
20
14.9
1.3010
1.1732
1.5263
1.6926
10
10.5
1.0
1.0212
1.0212
1.0
4
6.8
0.6021
0.83325
0.5012
0.3625
1
3.7
0.0
0.5682
0.0
0.0
4.38
4.8533
4.9169
5.237
m=54.9169-4.3802(4.8599)55.237-5.237=0.1574
b=5,2374.8599-4.3802(4.9169)55.237-5.237=0.1869
La ecuación es: y=100.1869x0.1574 Para D=5.0: x
y
log x
log y
Log x .log y
(log x)2
30
6.8
1.4771
0.8325
1.2297
2.1819
20
5.3
1.3010
0.7243
0.9423
1.6926
10
3.9
1.0
0.5911
0.5911
1.0
4
2.6
0.6021
0.4150
0.2499
0.3625
1
1.5
0.0
0.1761
0.0
0.0
4.38
2.739
3.013
5.237
Log x
(log x)2
m=53.013-4.3802(2.739)55.237-5.237=0.1464 b=5.2372.739-4.3802(3.013)55.237-5.237=0.0547
La ecuación es: y=100.0547x0.1464
Para D=7.0: x
y
log x
log y
.log y 30
3.2
1.4771
0.5051
0.74610
2.1819
20
2.7
1.3010
0.4314
0.5613
1.6926
10
2.0
1.0
0.3010
0.3010
1.0
4
1.3
0.6021
0.1139
0.0686
0.3625
1
0.8
0.0
0.9031
0.0
0.0
4.38
2.2545
1.677
5.237
m=51.677-4.3802(2.2545)55.237-5.237=0.0711 b=5.2372.2545-4.3802(1.677)55.237-5.237=0.2130 La ecuación es: y=100.2130x0.0711
* Para f: TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
73.0
0.44
38.12
5329
41.2
0.25
10.3
1697.44
18.4
0.11
2.024
338.56
6.8
0.04
0.272
46.24
3.2
0.02
0.064
10.24
142.6
0.86
44.78
7421.48
m=544.78-142.6(0.86)57421.48-(142.6)2=0.006037 b=7421.480.86-142.644.7857421.48-142.62=-0.00018828
TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
59.9
0.44
26.356
3588.01
33.7
0.25
8.425
1135.69
14.9
0.11
1.639
22.01
5.3
0.04
0.212
28.01
2.7
0.02
0.054
7.29
116.3
0.86
36.686
4981.09
m=536.686-116.5(0.86)54981.09-(116.5)2=0.007344 b=4981.09(0.86)-116.5(36.686)54981.09-(116.5)2=0.00086568
TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
43.0
0.44
18.92
1849
23.7
0.25
5.925
561.69
10.5
0.11
1.155
110.25
3.9
0.04
0.156
15.21
2.0
0.02
0.04
4.0
83.1
0.86
26.196
2540.15
m=526.196-83.1(0.86)52540.15-(83.1)2=0.0102696 b=2540.15(0.86)-83.1(26.196)52540.15-(83.1)2=0.00131989
TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
26.7
0.44
11.748
712.89
15.
0.25
3.75
225.0
6.8
0.11
0.748
46.24
2.6
0.04
0.104
6.76
1.3
0.02
0.026
1.69
52.4
0.86
16.376
992.58
m=516.376-52.4(0.86)5992.58-(52.4)2=0.0166 b=992.58(0.86)-52.4(16.376)5992.58-(52.4)2=-0.00202
TABLA 1 Xi
Xi
Xi Yi
X i2
13.5
0.44
5.94
182.25
7.8
0.25
1.95
60.84
3.7
0.11
0.407
13.69
1.5
0.04
0.06
2.25
0.8
0.02
0.016
0.64
27.3
0.86
8.373
259.67
m=58.373-27.3(0.86)5259.67-(27.3)2=0.0332
b=259.67(0.86)-27.3(8.373)5259.67-(27.3)2=-0.0095228
C) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).
TABLA # 1 i(A)
V(v)
0.5
2.18
1.0
4.36
2.0
8.72
4.0
17.44
* Para b):
* Para a):
D(c m)
Tiempo de vaciado T(s)
1.5
73. 0
59. 9
43. 0
26. 7
13. 5
2.0
41. 2
33. 7
23. 7
15. 0
7.8
3.0
18. 4
14. 9
10. 5
6.8
3.7
5.0
6.8
5.3
3.9
2.6
1.5
* Para C):
h Tiempo T(s) 7.0 3.2 2.7 de 2.0vaciado 1.3 0.8 (cm ) 30.0
73. 0
59. 9
43. 0
26. 7
13. 5
20.0
41. 2
33. 7
23. 7
15. 0
7.8
10.0 t(z ) 4.0 0.4 1.0 4
18. 14. 10. 6.8 3.7 4Tiempo 9 de5vaciado T(s) 6.8 5.3 73. 59. 3.2 2.7 0 9
3.9 43. 2.0 0
2.6 1.5 26. 13. 1.3 0.8 7 5
0.2 5
41. 2
33. 7
23. 7
15. 0
7.8
0.1 1
18. 4
14. 9
10. 5
6.8
3.7
0.0 4
6.8
5.3
3.9
2.6
1.5
0.0 2
3.2
2.7
2.0
1.3
0.8
* Para f):
* Para g): T(día s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A (%)
100
84
70
59
49
41
34
27
24
20
17
A (%)
* Para h): T(día s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A (%)
100
84
70
59
49
41
34
27
24
20
17
3. Interpolación y extrapolación: Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas): a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 2. TABLA III T(días ) T(días) A (%) 0
0
1 A(%)
100 10084
2
3
i T
700
4 Log A
59
5
6
41
34
i
49 2
7 8 i i T . Log A 027
24
9 ti2
10
20 0
17
1
84
1
1.924
1.9243
1
2
70
2
1.8451
3.6902
4
3
59
3
1.7706
5.3126
9
4
49
4
1.6902
6.7608
16
5
41
5
1.6128
8.0632
25
6
34
6
1.5315
9.1889
36
7
27
7
1.4314
10.0195
49
8
24
8
1.3102
11.0417
64
9
20
9
1.3010
11.7093
81
10
17
70
1.2304
12.3045
100
∑t
i
= 55
∑A
i
= 245
∑t
i
= 55
∑ lo g A = 1 7.7 1 7 5 ∑ t i
i
lo gAi = 8 0.1 5 0
∑t
2 i
= 385
n=
log k =
11( 80.015) − 55(17.7175) = −0.0779 2 11( 385) − ( 55)
( 385)(17.7175) − ( 55)( 80.0150) = 2.0003 2 11( 385) − ( 55) A(%) = 100.069∗10 −0.0779 x
El tiempo de desintegración del 50% de los núcleos de radón es igual a:
50 = 100.069 ∗ 10 −0.0779x t = 3.8681dias
b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:
Casos
h (cm)
d (cm)
t (s)
1
20
4.0
8.52
2
40
1.0
190.03
3
25
3.5
12.43
4
49
1.0
210.46
Se conoce Tvac .= K (h/ d2) +0,11
K (Cte.) se obtiene de la tabla 2: t = 73
t = 41, 2
h = 30
h = 30
d = 1, 5
t = 18, 4
t = 6, 8
h = 30
h = 30
d = 2, 0
d = 3,0 d = 5,0
K = 30
Reemplazando:
T = 30 (h/ d2)+0.11
c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las formulas experimentales: x
Diámetro y
yi
1
13.5
13.8
4
26.7
27.2
10
43.0
42.6
30
73.0
73.0
Ecuación:
Y= 13,8 X+0,49
x
Diámetro y
yi
1
13.5
13.8
4
26.7
27.2
10
43.0
42.6
30
73.0
Ecuación:
73.0
Y= 13,8 X+0,49
x
Diámetro=3.0 y
yi
1
3.7
3.63
4
6.8
6.86
10
10.5
10.46
30
18.4
17.35
Ecuación:
Y= 3,63 X+ 0,46
x
Diámetro=3.0 y
yi
1
1.5
1.41
4
2.2
2.55
10
3.9
3.79
30
6.8
6.0
Ecuación:
Y= 3,63 X+ 0,46
4. Haga W= (h/ d2) para las alturas y diámetros correspondiente y complete la tabla
T(s)
73.0
43.0
26.7
15.0
10.5
3.9
1.5
W
2.434
1.41
0.88
0.5
0.351
0.12
0.04
5. grafique t=t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t=t (h,d).
Xi
Yi
Xi Yi
X i2
2.4343
73.0
177.70
5.92
1.4054
43.0
60.43
1.97
0.8889
26.7
23.73
0.69
0.5
15.0
7.5
0.25
0.3514
10.5
3.68
0.123
0.1265
3.9
0.49
0.1265
0.04
1.5
0.06
0.0016
5.7465
17.36
273.61
9.1926
h.t 2190 1198 430 674 237 552 105 27.2 96 0.8 5510
h2 900 400 100 400 100 900 100 16 90 1 3817
h.d 45 30 15 40 20 90 30 20 210 7 507
h.t 109.5 89.85 64.5 67.4 47.4 55.2 31.5 34 22.4 5.6 527.35
d2 2.25 2.25 2.25 4 4 9 9 25 49 49 155.750
m=7273.61-5.74(17.36)79.1926-(5.74)2=57.9393 b=9.1917.36-5.4465273.63179.1926-5.742=-45.0979
Ecuación: Y= 53,9393 X-45,0979
6. Para investigar: Para obtener la formula de la distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y= y(x), se utilizo con z la regresión simple. Cuando se tiene 3 o mas variables, y = y (v,w,…z) se tendrá que realizar regresion múltiple. a. Se encuentra la formula t = (h,d), utilice la tabla 2.
h.t 2190 1198 430 674 237 552 105 27.2 96 0.8 5510
h2 900 400 100 400 100 900 100 16 90 1 3817
h.d 45 30 15 40 20 90 30 20 210 7 507
b. Hallar t para h = 15 cm y D=6 cm. T=45.65+0.572h-8.295d T=45.65+0.572(15)-8.295(6) T=-4.46 c. Hallar t para h = 40 cm y D=1 cm. T=45.65+0.572h-8.295d T=45.65+0.572(40)-8.295(1) T=60.235
h.t 109.5 89.85 64.5 67.4 47.4 55.2 31.5 34 22.4 5.6 527.35
d2 2.25 2.25 2.25 4 4 9 9 25 49 49 155.750
VI. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES Al momento de graficar las rectas y curvas realizarlo de una forma precisa en el papel Todos los gráficos de ser realizado en Excel ya que sale de una forma más precisa Realizar bien los cálculos para por obtener una buena grafica. Antes de usar las hojas de papel tenemos que tener en cuenta la forma de utilizarlo ya que son diferentes clases de papeles. De todos los fenómenos que ocurren podemos agruparlos en tablas y hallar ciertas dependencias entre sus componentes y hacer que uno este en función de otro y mediante métodos estadísticos (mínimos cuadrados, aproximación de pares de puntos, etc.) podemos encontrar una tendencia dándole una fórmula que cumplirá para cualquier dato de la misma naturaleza del experimento. Para llevar estos fenómenos físicos del método experimental hacia las graficas debemos tener en cuenta que nuestras mediciones no siempre coincidan con las escalas designadas en los papeles ya mencionados para las graficas, ello es lo que hace cometer errores sistemáticos al momento de colocar los puntos, pero para evitar eso buscaremos nosotros modificar las escalas con el propósito de ponerlas en función de nuestros datos. Finalmente estos pasos mejoraran no la forma de ver t h d exactamente los 73,0 30 15 fenómenos 59.9 20 15 físicos; sino 43.0 10 15 observar con 33.7 20 0.2 claridad y comprender el 23.7 10 0.2 modo como se 18.4 30 3.0 muestran cuando 10.5 10 3.0 manejamos 6.8 4 5.0 3.2 0.8 273
30 1 165
7.0 7.0 33.5
diversos datos que nos proporcionara una noción de cómo se realiza en nuestro medio.
VII. BIBLIOGRAFIA ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992 Manual de Laboratorio de Física General UNI, Lima, UNI. Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima PEREZ TERREL, Walter; SABRERA ALVARADO, Régulo.1992 W,H. Editores S.A.
“Física I” , Lima,
