Física
EDUCACIONAL
Movimentos Sob Ação da Gravidade QUEDA LIVRE 01. (MED-Vassouras) (MED-Vassouras) Se uma esfera cai livremente, livremente, em certo meio, de uma altura de 128 m e leva 8 s na queda, podemos dizer que, nas circunstâncias consideradas, a aceleração é: a) 32 m/ m/s2 d) 8 m/s2
b) 12 m/s2 e) 4 m/s2
c) 16 m/s2
04. (AFA) Um balão sobe verticalmente verticalmente com movimento uniforme. Seis segundos após a partida, o piloto abandona uma pedra que alcança o solo 9 s após a saída do balão. Determine, em metros, a altura em que a pedra foi abandonada: g = 10 m/s2
Resolução:
∆S =
at
2
⇒a =
2
2 . ∆S t
2 .128
=
2
82
= 4 m/s2
a) b) c) d)
Alternativa E
02. (CESGRANRIO) A altura aproximada de queda livre livre de uma pedra que, partindo do repouso, chega ao solo com velocidade de 0,1 m/s é de:
Resolução: VB
a) 0,5 d) 1,0
–3 x 10 –3 x 10
Resolução: V = V0 + at
at
∆S = V0t + h=
at 2 2
mas t =
=
⇒
m m
b) 0,5 e) 1,0
–2 x 10 –2 x 10
m m
c) 0, 0, 5
–1 x 10
VB =
2 2
0= = 5 . t2 ⇒ h = 5t2
0,1
= 0,01s a Alternativa A
∴
∆S ∆t
VB
h
mas t3 = 3 – t 1 – t2
6
h 6
t3 =
60t1 = h 2
b) 140 e 180 m e) 40 e 280 m
c) 80 e 240 m
60
−
VB
h 60
h
90 − h 30
Substituindo:
h = 5 . (0,01) = 5 x 10–4m = 0,5 x 10–3 m
03. (UCS-RS) Um objeto cai, a partir partir do repouso, de uma altura de 320 m, num local onde g = 10m/s2. Dividindose essa altura em duas partes, que devem ser percorridas em intervalos de tempos iguais, suas medidas são de:
h
t3 = 3 –
– 10 . t1
2
t1 = t 2 =
a) 160 e 160 m d) 60 e 260 m
30t32 + h . t 3 – 6h = 0
V = V0 + at
2
10 . t 2
=
m
0,1 = a . t
27 30 36 54
30 .
h 60
90 − h + 90 − h 30 h . 30
– 6 . h = 0
2
∆S = V0t +
at
(90 – h) + h(90 – h) – 180h = 0
2
8100 – 180h + h 2 + 90h – h 2 – 180h = 0
2
h = VB . t3 + 5 . t 32 h=
h 6
. t3 + 5 . t 3
270h = 8100
⇒ h = 30m
2
Alternativa B
Resolução:
∆S =
g . t2
em 4s:
2
⇒ t2 =
∆S1 =
g.t 2
2
2 . 320 10
=
⇒t=
10 . 4 2
2
64 = 8s
= 80m ⇒ ∆S2 = 320 – 80 = 240m
Alternativa C
FISSEM0402-R
1
2
FÍS ICA
M O V IM EN TO S S O B A ÇÃ O D A G RA V ID A D E EDUCACIONAL
05. (UF-PA) (UF-PA) A figura representa um projétil que é lançado do ponto A segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade V 0 = 100 m/s, m/s, atingindo o ponto D. AB = 40 m; BC = 55 m; g (aceleração da gravidade) = 10 m/s2. O tempo que o projétil levou para atingir o ponto
D, em segundos, vale: cos 30° = 0,86 V0
Resolução:
V0y
V0
V0y = V0 sen 30º A
1
V0y = 100 .
Vx
B
Vx
= 50 m/s
2
B’
30º
– V0y
Tempo para atingir o ponto mais alto:
C
V0 D
Vy = V0y + gt 0 = 50 – 10t 1 ⇒ t1 = 5s Tempo para atingir o ponto B' a partir do ponto A:
30° 30°
t2= 2t1 = 10s
B
Tempo de queda entre B' e D:
A
2
a) b) c) d) e)
5,3 7,8 11 1 2, 6 1 6, 2
C
D
06. (EF-PA) (EF-PA) No exercício anterior, a distância CD, em metros vale: a)
∆S = – V0y t3 –
10t 3
⇒ 55 = 50t 3 + 5t32 ⇒
2
⇒ t32 + 10t 3 – 11 = 0 t'3 = 1s t"3 = – 11s (não convém) Alternativa C
Logo, t = t 2 + t'3 = 10 + 1 = 11s
Resolução: t = 11s
418
Vx = V0 cos 30º = 100
3 2
= 86 m/s
b)
458
c)
692
∆S = Vx . t = 86 . 11 = 946 m
d)
906
AB + CD = 946
e) 1 051
40 + CD = 946 CD = 906 m Alternativa D
07. (UNIP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta de modo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45º com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de 2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distância horizontal de onde foi batida a falta até a trave é de, aproximadamente: a) b) c) d) e)
22 15 44 11 30
m m m m m
FISSEM0402-R
Resolução: Vx = V0y
∆S = V0t +
V . sen 45º
at
2
V . cos 45º
2
2,4 = V0y . 2 – 5 . 22 V0y = 11,2 m/s V0y = V0x = Vx Vx =
∆Sx t
⇒ 11,2 =
Alternativa A
d 2
⇒ d = 22,4 m
2,4m
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08. (UF-MS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração aceleração 2 gravitacional g = 10 m/s . Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: a) b) c) d) e)
100 120 140 160 240
m m m m m
09. (MACK) Um corpo é atirado verticalmente verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é de: a) zero b) 2,5 m/s c) 5,0 m/s d) 25 m/s e) 50 m/s
10. (UF-SCar) Um corpo em queda livre percorre, percorre, no último segundo, metade do caminho total h. Supondo que ele tenha partido do repouso, o tempo t gasto no percurso e a altura h são, respectivamente: a) b) c) d) e)
4,2 e 3,1 e 2,8 e 2,5 e 3,4 e
61 61 m 52 m 47 47 m 43 m 58 58 m
Resolução: 2
2
V = V0 + 2 . g .
∆S
502 = 102 + 2 . 10 .
∆S ⇒ ∆S =
2500 2500 − 100 100 20
= 120m
Alternativa B
Resolução:
VM =
∆S ⇒ se ∆S = 0, VM = 0 ∆t
Alternativa A
Resolução: at
∆S = V0t + h= h 2
10 . t
=
2
g = 10m/s
2
2
2
⇒ h = 5t2
2
h
2
at '
⇒ h = 10 . t' 2
2
h/2
→ 1s
t' = t – 1, então h = 10 . t' 2 = 10 . (t – 1) 2 ⇒ h = 10 . (t – 1) 2 2 2 10 (t – 1) = 5 t
2 (t – 1) 2 = t2 ⇒ (t – 1) 2 = t t ≅ 3,4s 2
h = 5 . t = 5 . (3,4)
11. (CESGRANRIO) Uma bolinha de aço aço é abandonada de uma altura de 8,0 m em relação ao solo. No mesmo instante, uma bolinha é lançada verticalmente do solo para cima. As duas bolinhas chegam ao chão simultaneamente. Qual a altura máxima atingida pela segunda bolinha? a) b) c) d) e)
1,0 2,0 4,0 5,0 8,0
m m m m m
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2
⇒h=
58m
Alternativa E
Resolução: tq
=
2h g
=
tvôo = 1,26s
2.8 10
∴
= 1, 26s
tsubida = 0,63s
V = V0 + at 0 = V 0 – 10 . 0,63 V0 = 6,3 m/s V2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 6,32 – 2 . 10 . ∆S ∆ S ≅ 2m Alternativa B
8m
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12. (AFA) (AFA) Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine de que distância (medida na horizontal, em metros) ele deve abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. g = 10m/s2 a) 60 b) 300 c) 500 d) 3 000
13.(UF-PB) Um passageiro, viajando num ônibus que desenvolve excessiva velocidade, decide denunciar o motorista. Deixou, então, cair da janela do ônibus um objeto, no exato momento em que passa por um fiscal de trânsito, parado no início de um trecho reto na pista. O fiscal, observando que o objeto cai a 32 m de distância, registra a velocidade do ônibus como sendo de 144 km/h. A aceleração da gravidade vale 10 m/s 2. De que altura, em decímetros, o objeto foi largado pelo passageiro?
14. (UF-BA) Da janela de um trem, trem, que se move horizontalmente a 20 m/s, é lançada uma bola verticalmente para cima, com velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s 2, calcule, em metros, o deslocamento horizontal da bola até atingir o solo, visto por um homem parado na plataforma, sabendo que a bola foi lançada de uma altura de 2 m em relação ao solo.
Resolução: tq
2H
=
Vx =
g
∆Sx tq
2 . 50 500
=
= 10s
10
⇒ 300 =
∆Sx 10
⇒ ∆Sx = 3000m
Alternativa D
Resolução: 144 km/h = 40 m/s V=
∆S ∆S ⇒ ∆t = = ∆t V
32 40
= 0,8s
Mas, no movimento vertical: 2
2
∆S = gt = 10 . 0, 8 2
2
= 3,2m = 32dm
Resolução: V = V0 + at
10m/s
0 = 10 – 10 . t 1 t1 = 1s
∆S = V0t +
t2 = t1 = 1s at
20m/s
2 2m
2 x
2 = 10 . t 3 + 5 . t 32 5t32 + 10t3 – 2 = 0
t3' = 0,18s e t3" = – 2,18s (não convém) Vx =
FISSEM0402-R
∆Sx t voo ˆ
⇒ 20 =
∆S x ⇒ ∆Sx = 43,7m 1 + 1 + 0,18
