EDUCACIONAL
Física Óptica
REFRAÇÃO 01. Construa a imagem de um objeto luminoso P conjugada por uma lâmina de faces paralelas constituída de vidro e imersa no ar.
Resolução: P'
N2
P
N1
vidro
Observador
Note que a lâmina conjuga uma imagem P' mais próxima da lâmina.
02. Um raio de luz monocromático atinge uma lâmina de faces paralelas que se encontra imersa no ar sob um ângulo de incidência de 60°. Sabendo que o raio refratado no interior da lâmina forma com a normal um ângulo de 30° e que a espessura da lâmina é de 5 mm, determine:
Resolução:
a)
a) o índice de refração do material que constitui a lâmina; b) o ângulo que o raio emergente forma com a normal na segunda face; c) o deslocamento lateral sofrido pelo raio de luz.
sen i sen 60° = N Lâmina ∴ N Lâmina = sen r sen 30°
N Lâmina =
3 2 = 1 2
3
b) i' = i = 60°
c)
d =
e sen (i − r) cos r
1 5. 5 sen (60° − 30°) 5 sen 30° 2 d = = = cos 30° cos 30° 3 2 ∴d =
FISCOL3403-R
5 3 mm 3
1
2
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
03. (UNISA) Um raio luminoso monocromático incide numa lâmina de faces planas e paralelas, imersa no ar, de 4,00 cm de espessura e índice de refração 1,5 sob um ângulo de 45°. Ao sair da lâmina, o raio luminoso faz com a normal um ângulo de: a) b) c) d) e)
06. (PUCC) Uma lâmina de vidro, de faces paralelas, está imersa no ar. Dois raios luminosos monocromáticos (1) e (2) incidem sobre uma das faces da lâmina, conforme o esquema abaixo. (2)
30° 45° 60° 75° nda
(1)
Os percursos desses raios luminosos, ao atravessarem a lâmina, estão melhor representados no esquema:
Resolução: i = i' Alternativa B
a)
b)
(2)
(1)
(1)
(2)
04. (PUC) Através de um vidro comum transparente, de vidraça, observa-se: a) b) c) d) e)
uma imagem real do exterior uma imagem virtual do exterior o exterior diretamente, e não uma imagem uma imagem real e deslocada do exterior nda
(2')
c)
(2)
(1)
(2')
(1')
d)
(1)
(1')
(2)
Resolução: Obrigatoriamente ocorre refração. Alternativa B (2')
05. (FUVEST) Um menino possui um aquário de forma cúbica. À noite ele joga pó de giz na água para observar a trajetória do feixe de luz de uma lanterna. Os três esquemas abaixo representam supostas trajetórias para um estreito feixe de luz que atravessa o aquário.
e)
2
3
Quais desses esquemas são realizáveis? a) b) c) d) e)
1e2 2e3 só 1 só 2 só 3
Resolução: No esquema (1) deveria haver desvio e no esquema (2) não. Alternativa E
FISCOL3403-R
(2')
(2)
(1)
(1')
1
(1')
(1')
(2')
Resolução: O raio (2) não sofre desvio e o (1) se aproxima da normal na 1a refração e se afasta da normal na 2a refração. Alternativa C
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
07. (FAAP) Um raio luminoso incide sob um ângulo de 60º sobre a superfície de uma placa de vidro com 2 cm de espessura, cujo índice de refração vale 3 . O meio em que a placa está imersa é o ar. Determinar o deslocamento lateral do raio luminoso emergente. i = 60°
Resolução: NAr sen i = NV sen r
sen r =
1 . sen 60º
3
2 cm
08. Na substância A, a velocidade da luz é de 250 000 km/s; na B, 200 000 km/s; e no vácuo, 300 000 km/s. Daí concluímos que: a) o meio A é mais denso que o meio B b) o índice de refração absoluto do meio A vale 5/6 e do B 2/3 c) o índice de refração absoluto do meio B é menor que o do meio A d) o índice de refração relativo do meio B em relação a A vale 5/4 e) quanto maior for a velocidade da luz em um meio material, tanto maior será seu índice de refração absoluto
09. (UF-GO) Das afirmações: I. A maior velocidade conhecida é a velocidade de propagação da luz no ar. II. Índice de refração absoluto de um meio é a razão entre a velocidade de propagação da luz no vácuo e a velocidade de propagação da luz no meio considerado. III. Não é possível existir índice de refração (absoluto) menor do que 1. IV. Quando se diz que um meio A é mais refringente que um meio B, deve-se entender que o índice de refração de B é maior que o de A. V. O arco-íris se forma, durante ou após a chuva, em virtude da refração e reflexão da luz solar ao encontrar gotículas de água na atmosfera. Podemos afirmar que: somente I e II são corretas. somente I, II e III são corretas. somente I, II, e IV são corretas. somente II, III, IV e V são corretas. somente II, III e V são corretas.
FISCOL3403-R
=
3/2 3
=
1 2
⇒ r = 30º
e sen (i − r) 2 . sen (60 − 30) 2 3 = 1,15 cm = = 2 tg 30º = cos r cos 30º 3
Resolução:
NB,A =
a) b) c) d) e)
3
N d=
n=
3
VA 5 250 000 = = 4 200 000 VB
Alternativa D
Resolução: I. falso
→ a luz se propaga mais rapidamente no vácuo
II. verdadeira III. verdadeira IV. falso
→ N A > NB
V. verdadeira Alternativa E
4
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
10. (UC-MG) O fato de um brilhante (diamante lapidado) apresentar maior brilho do que sua imitação feita de vidro é devido: a) ao ângulo limite do diamante ser maior que o do vidro b) ao comprimento de onda da luz no vidro ser menor que no diamante c) ao índice de refração do diamante ser maior do que o do vidro d) ao vidro não oferecer bom polimento e) a não se poder lapidar um vidro com a mesma geometria permitida pelo diamante
11. Qual das figuras seguintes representa o trajeto de um raio de luz que passa do meio P ao meio Q, ambos com o mesmo índice de refração absoluto ? a)
P
d)
Q
P
b)
e)
Q
P
P
Q
P
c)
Q
Se ND > NV ⇒ LD < LV Logo, ocorrem mais reflexões totais dentro do diamante. Alternativa C
Resolução: Se NP = NQ ⇒ não há refração. Alternativa E
Q
12. Analise as figuras. Das trajetórias tracejadas para o raio luminoso, as possíveis são: 4 ar
Resolução:
ar
5
6
Resolução: No 1o caso, o raio refratado deve se aproximar da normal. No 2o caso, o raio rafratado deve se afastar da normal. Alternativa E
1 2
a) b) c) d) e)
1e4 1e6 2e5 3e4 3e6
FISCOL3403-R
vidro 3
vidro
ÓPTICA
5
FÍSICA
EDUCACIONAL
13. (FAAP) Um raio luminoso passa do vidro para o ar, sendo o ângulo de incidência 30º e o de emergência 45º. Calcule o índice de refração do vidro em relação ao ar.
Resolução:
14. (UNISA) Certa luz monocromática apresenta velocidade 2,4 x 108 m/s na água e 1,8 x 108 m/s no vidro. Um raio de luz dessa cor que se propaga no vidro, ao incidir na superfície de separação entre o vidro e a água segundo ângulo de incidência 60º:
Resolução:
a) emergirá sob ângulo de refração 30º b) c) d) e)
3 emergirá sob ângulo de refração θ = arc sen 3 emergirá segundo a normal sofrerá alteração na freqüência sofrerá reflexão total
NV sen i = NAr sen r ⇒ NV =
NV =
5 c 3 x 108 = 3 = VV 1,8 x 108
NA =
c 5 3 x 108 = 8 = 4 VA 2, 4 x 10
sen L =
sen r sen 45º 2 /2 = = 2 = sen i sen 30º 1/ 2
N menor 5/ 4 5 3 . = 0,75 = = 5/ 3 4 5 N maior
sen 60º = 0,87 Logo, 60º > L Alternativa E
15. (MACK) Um raio luminoso que se propaga no ar (índice de refração = 1) atinge a superfície da água como mostra a figura. Um mergulhador no interior da água vê esse raio formando 60º com a superfície livre da mesma. O índice de refração dessa água vale:
Resolução:
30º
⇒ 60º
i = 60º r = 30º
1 a) 3 b) 3
3 3 d) 3 c)
e)
30 o
ar água
2 3
16. (UFU-MG) Um recipiente contém dois líquidos A e B não-miscíveis, de densidades diferentes. O líquido B ocupa o fundo do recipiente e tem índice de refração n B = 1,33; o líquido A tem índice de refração n A = 1,4. Quais as condições para que haja reflexão total?
sen i N Ag = sen r N Ar
⇒
3/2 sen 60º = = 3 1/ 2 sen 30º
Alternativa B
Resolução: sen L =
N menor 1,33 = = 0,95 1,4 N maior
∴ L = arc sen 0,95 A luz deve estar se propagando no meio A e deve atingir a superfície de separação entre os líquidos com ângulo de incidência maior que o ângulo limite.
FISCOL3403-R
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FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
17. De um barco, um observador que olha perpendicularmente para baixo vê um peixe que parece situar-se a 60 cm da superfície livre da água límpida e tranqüila de um lago. Sabendo-se que para a água o índice de refração é n = 4/3, a profundidade em que realmente o peixe se encontra é: a) b) c) d) e)
A B C D E
dI N = obs d0 Nobj
⇒ d0 =
d I . Nobj Nobs
=
60 . 4 / 3 = 80 cm 1
Alternativa D
20 cm 45 cm 60 cm 80 cm nda
18. (UF-ES) O índice de refração do meio 1 é menor que o do meio 2: n1 < n2 . Um raio luminoso que incide em S, conforme a figura, seguirá o caminho. a) b) c) d) e)
Resolução:
Resolução: O raio luminoso se aproxima do normal na 1a refração e se afasta na 2a. Alternativa B
meio 1 (S)
meio 2 E meio 1
A
B
C
D
19. (FCC) Passando do vácuo para o interior de um certo meio transparente, o valor da velocidade de propagação de uma luz monocromática diminui 20%. O índice de refração absoluto do meio, para essa luz monocromática, é igual a: a) b) c) d) e)
0,80 1,00 1,10 1,20 1,25
A
B X
C D
A B C D E
FISCOL3403-R
N=
c 1 c = 0,8c = 0,8 = 1,25 V
Alternativa E
20. Um raio de luz I, que se propaga no ar, atinge um bloco de vidro de forma semicilíndrica, no ponto O, localizado no centro da face XY. O raio que melhor representa a trajetória depois da incidência em O é:
a) b) c) d) e)
Resolução:
0
I
E Y
Resolução: O raio sofre refração na 1a face e não sofre desvio na 2a face. Alternativa C
ÓPTICA
FÍSICA
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21. Um feixe de luz monocromática passa do líquido X para o vidro Y e volta novamente para o líquido X como mostra a figura abaixo. Em qual meio, X ou Y, a velocidade da luz é maior? Justifique a sua resposta.
Resolução: No vidro (Y) a velocidade da luz é maior, pois o raio de luz, ao penetrar neste, afasta-se da normal, indicando ser ele menos refringente que o líquido X.
líquido X vidro Y líquido X
22. (Cesgranrio-RJ) Um raio de luz monocromática passa de um meio (1) para um meio (2) e deste para um meio (3), conforme indicado na figura abaixo.
meio (1) meio (2)
(V1)
Resolução: N3 < N1 < N2 ⇒ V2 < V1 < V3
S1
(V2) S2
meio (3) (V3)
Ordene as velocidades de propagação da luz nestes três meios V1, V2 e V3. 23. (FAAP) Um raio luminoso que se propaga no ar atinge a superfície livre de um líquido em repouso segundo um ângulo de incidência de 60°. Sabendo-se que o ângulo de refração correspondente vale 30°, determine o índice de refração deste líquido. O índice de refração do ar vale 1.
24. (UNIMEP) Em um dado dioptro, para uma incidência de 45° no segundo meio, obtém-se emergência rasante no primeiro. Qual o índice de refração do segundo meio em relação ao primeiro?
Resolução: NAr sen i = N sen r ⇒ N = N=
N Ar . sen i 1 . sen 60º = sen r sen 30º
3/2 = 3 1/ 2
Resolução: N1 sen i = N2 sen r ⇒
∴ N2,1 =
FISCOL3403-R
7
2 sen 45º = 2 sen 90º
N2 sen i = sen r N1
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FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
25. (MACK) Um raio luminoso vertical atinge a superfície de um bloco de vidro imerso no ar, conforme a figura. O desvio do raio refratado em relação ao incidente é 15°. O índice de refração do vidro é:
a) b)
2 2 45°
2
Resolução: NA sen i = NV sen r sen 45º = NV . sen 30º
NV =
2 2 = 1 2
45º
2
c) 2 2 d)
3 2
e)
3
30º
vidro
26. (PUC) O índice de refração de um certo meio é 2 para a luz vermelha e 3 para a violeta. Dois raios luminosos monocromáticos, um vermelho e outro violeta, após propagarem-se no meio considerado, passam para o ar. O ângulo de incidência de ambos é de 30°. O ângulo formado pelos dois raios refratados entre si vale: a) b) c) d) e)
15º
Alternativa B
sen 30° = 1/2
0° 15° 30° 45° 60°
sen 45° = 2 / 2 sen 60° = 3 / 2
Resolução: NVe sen i = NA . sen rVe 2 2 . sen 30º = sen rVe ⇒ sen rVe = ⇒ rVe = 45º 2 NVi sen i = NA sen rVi 3 3 sen 30º = sen rVi ⇒ sen rVi = ⇒ rVi = 60º 2 ∴ α = 60 − 45 = 15º Alternativa B
27. (FUVEST) A figura ilustra um raio de luz proveniente do ar, penetrando perpendicularmente na face AB de um diamante lapidado, com índice de refração 2,4. Velocidade da luz no ar: 3 x 108 m/s.
B
A
Resolução: a) N =
c 3 x 108 c ⇒ V= = 1,25 x 108 m/s = 2, 4 V N
b) sen L =
N menor 1 = = 0,42 2,4 N maior
A
135° i = 45º ⇒ sen i =
2 = 0,71 2
∴ i > L ⇒ reflexão total no interior do diamante
a) Qual a velocidade da luz no interior do diamante? b) Represente a trajetória do raio até sair do diamante.
FISCOL3403-R
B
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
28. (MED-Taubaté) Um peixe dentro da água vê o Sol inclinado de 30° com a vertical. Supondo que o índice de refração absoluto da água seja 2 , qual a inclinação real do Sol em relação à vertical?
Resolução: 30º
N1 sen α = N2 sen 30º 1 sen α = 2 . 2 sen α =
29. (PUC) No esquema, ABCD representa uma secção transversal de um tanque de profundidade h, cheio de água. Um observador, inicialmente em D, começa a se afastar do tanque na direção DE.
2 2
α N1 = 1 N2 =
⇒ α = 45º
2
30º
Resolução: Para ângulos de observação cada vez maiores em relação à normal, a profundidade observada será cada vez menor. Alternativa E
A B
D
E
C
Chamando de h1 e de h2, respectivamente, as profundidades aparentes do ponto B, para o observador em D e E, podese afirmar que: a) b) c) d) e)
h1 = h 2 > h h1 = h 2 < h h1 ≠ h2 com h1 > h e h2 > h h1 < h 2 < h h2 < h 1 < h
30. (UNICAMP) Um peixe, nadando de manhã num lago calmo de água transparente, vê o Sol em uma posição angular de 53° em relação à horizontal. sen 53° = 0,8 a) Sabendo-se que o índice de refração da água é 4/3, determine a posição angular verdadeira do Sol em relação ao horizonte. b) Se naquele local o Sol nasce às 6 horas e se põe às 18 horas, que horas são, aproximadamente, quando o peixe avista o Sol na situação do item anterior? Admita que a trajetória do Sol em relação à Terra é descrita com velocidade constante.
FISCOL3403-R
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Resolução: 90 − α
sen 53º = 0,8 ⇒ cos 53º = 0,6
α 53º
e sen 37º = 0,6
53º
cos 37º = 0,8
37º
a) N1 sen (90 − α) = N2 sen 37º 4 sen (90 − α) = . 0,6 = 0,8 ⇒ 90 − α = 53º 3 ∴ α = 90 − 53º = 37º b) 180º —— 12h t = 2,47h = 2h28min 37º —— ∆t ⇒ ∆ ∴ São 8h28min
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FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
31. (PUCC) Uma moeda está no fundo horizontal de um recipiente que contém líquido até uma altura H. Observando-se a moeda sob um ângulo de 60° com a vertical, sua imagem sofre uma elevação aparente (vertical) de 3 cm. O índice de refração do líquido em relação ao ar é 3 . Determinar o valor da altura H. a) b) c) d) e)
1,5 cm 3,4 cm 5,3 cm 4,5 cm 6,0 cm
Resolução: N1 sen i = N2 sen r
60º
N1 = 1
sen 60º = 3 . sen r
N2 =
30º
3
r
3 1 2 = sen r = 2 3 ∴ r = 30º
tg 30º =
Logo,
1424 3
H − 3 H 3 cm
x
x H−3 3 ⇒ x=H. ⇒ tg 30º = H x 3 H−3 3 3
H.
=
3 3
⇒ (H − 3) . 3 = 3 .
H 3 3
3H − 9 = H ⇒ 2H = 9 ⇒ H = 4,5 cm Alternativa D
32. (ITA) Um reservatório cúbico de paredes opacas e arestas a ≅ 40 cm acha-se disposto de tal maneira que o observador não vê o seu fundo. A que nível mínimo devemos preencher esse cubo com água para que o observador possa ver uma mancha negra, pontual, M, que se encontra no fundo do recipiente, a uma distância b = 10 cm do ponto D ? índice de refração para a água, na região do visível, n ≅ 1,33
Resolução: N1 sen 45º = N2 sen r N1 = 1 N2 = 1,33
2 2 = 0,531 sen r = 1,33
M 10 cm
∴ cos r = 1 − 0,5312 = 0,847
1424 3 H
C
A
45º 40 cm H r {
Logo, tg r =
sen r 0,531 = = 0,628 cos r 0,847
a ≅ 40 cm B
M
D
Mas tg r =
H − 10 ⇒ H tg r = H − 10 H
b ≅ 10 cm
a) b) c) d) e)
21 cm 27 cm 32 cm 18 cm nda
FISCOL3403-R
H(1 − tg r) = 10
H=
Alternativa B
10 = 26,87 cm 1 − tg r
ÓPTICA EDUCACIONAL
33. (FGV) Um raio de luz i incide sobre dois blocos paralelos, um de vidro e outro de plástico, imersos no ar, e emerge para a face inferior. Sendo nv e np os índices de refração do vidro e do plástico, pode-se afirmar que o raio emergente: a) b) c) d) e)
sempre será paralelo a i será paralelo a i se nv < np será paralelo a i se nv = np será paralelo a i se nv > np nunca será paralelo a i
FÍSICA
11
Resolução: O conjunto vidro/plástico funciona como duas lâminas de faces paralelas. Alternativa A
i
vidro plástico
34. (Santa Casa) Sabe-se que os índices de refração absolutos do ar, benzeno e lucite são, respectivamente, 1,00; 1,50 e 1,50, para uma luz alaranjada cujo comprimento de onda é 5,9 x 10−7 m, no vácuo. Um raio de luz alaranjada atravessa um tanque de vidro contendo um bloco de lucite que está imerso em benzeno. O diagrama que melhor representa a trajetória do raio luminoso esquematizado é: a)
b)
c)
d)
e) nda
FISCOL3403-R
Resolução: O raio refratado se aproxima da normal ao penetrar no benzeno, não sofre refração ao penetrar no lucite e se afasta da normal ao voltar para o ar. Alternativa B
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FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
PRISMA ÓPTICO 35. Um prisma apresenta ângulo de abertura de 75o. O material que o constitui tem, para uma determinada luz 6 monocromática, índice de refração (≅ 1, 22). Um raio de 2 luz atinge uma das superfícies do prisma sob um ângulo de 6 incidência de 60o. Dado: sen 38o = 4
36. Qual das seguintes figuras melhor representa a trajetória de um raio de luz através de um prisma de vidro imerso no ar? a)
75° N1
b)
i = 60°
Sabendo que o prisma está imerso no ar, calcule: a) o ângulo de refração na primeira face do prisma b) o ângulo de incidência na segunda face do prisma c) o ângulo de refração na segunda face (ângulo de emergência da luz) d) o desvio total sofrido pelo raio de luz ao atravessar o prisma
c)
Resolução:
d) a)
3 sen i sen 60° 6 6 2 = Np ⇒ = ⇒ = ⇒ sen r sen r 2 sen r 2 sen r =
3 6 ⇒
b) r + r' = A
c)
sen r =
1 2
=
2 2
⇒ 45° + r' = 75°
∴
r = 45°
∴ r' = 30°
sen i ' = Np sen r '
⇒
sen i ' 6 = 1/ 2 2
⇒
sen i ' 6 = sen 30° 2 ⇒ 6 sen i ' = i' = 38° 4 ∴
⇒
δ = 60° + 38° − 75° = 23°
d) δ = i + i' − A
e)
Resolução: O raio de luz se aproxima da normal na 1a refração e se afasta da normal na 2a refração. Alternativa A
FISCOL3403-R
ÓPTICA
FÍSICA
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37. A figura abaixo representa um raio de luz que atravessa um prisma que se encontra imerso no ar. Determine o índice de refração do material que constitui o prisma.
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Resolução: NAr sen i = Np sen r 1 . sen 60º = Np sen 30º
75° 3 1 = Np . ⇒ Np = 3 2 2
60° 30°
38. (MACK) Um raio de luz monocromática incide em um prisma que está imerso no ar, segundo o desenho abaixo. O índice de refração do material que constitui o prisma é:
2 2
a)
60° 45°
45°
Resolução: 1a refração: N1 sen 45º = N2 sen r1 2a refração r1 = r2 = 30º N2 sen r2 = N1 sen 45º
b)
3 2
∴ N1 sen 45º = N2 sen 30º
c)
2
N2 =
d) 3 e) impossível a determinação, pois faltam dados
90° 60° 60° 30° 30°
A
e 120° e 120° e 60° e 60° e 90°
Resolução: 60º
∴ x = 60º (desvio)
x
i'= 60º 60º
60º 120º 60º 30º 30º
C
B
a) B
B vidro
vidro 60°
Resolução:
60 o
60° A
60°
45º
N2
30°
90°
60°
a) Desenhe a trajetória de um outro raio que entra na cavidade, no ponto B, perpendicularmente à face. b) Calcule o índice de refração do vidro.
60 o
60 o
b) NV . sen 30º = NAr . sen 60º NV .
FISCOL3403-R
N1
r2
r1
60° 60°
40. (FUVEST) O esquema representa um bloco de vidro com uma cavidade prismática vazia e a trajetória percorrida por um raio de luz incidente no ponto A.
60°
2
Alternativa C
B
60°
45º
Alternativa C
39. Um raio luminoso monocromático penetra na face AB de um prisma imerso no ar, conforme sugere a figura. O ângulo que o raio emergente faz com a normal à face AC e o ângulo entre os prolongamentos dos raios emergente e incidente (desvio) valem, respectivamente: a) b) c) d) e)
2 /2 sen 45º = = 1/ 2 sen 30º
60º
1 3 =1. 2 2
⇒ NV = 3
30º 60º
60º 30º
60º
60º
14
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL 41. (FUVEST) Alguns instrumentos de óptica utilizam prismas de reflexão total como espelhos, como no caso da figura. O mínimo valor do índice de refração do vidro deste prisma deve ser, aproximadamente: a) b) c) d) e)
2,00 1,73 1,41 1,00 0,707
45°
43. (FCC) Quatro raios luminosos paralelos, M, N, P e Q, incidem perpendicularmente numa face de um prisma que dá origem aos raios emergentes 1, 2, 3 e 4, conforme a figura. A correspondência entre raios incidentes e os respectivos emergentes é melhor representada por: Q
45°
raio incidente
vidro
raio emergente
2 3
l
(i = 45°)
2 1 > 2 Np
N 1
90°
Resolução: i>L
P M
l
⇒ 45° > L ⇒ sen 45° > sen L
⇒ Np >
2 2
∴
a) b) c) d) e)
Np > 2 = 1,41
Alternativa C
(M; 1), (M; 2), (M; 4), (M; 3), (M; 4),
4
(N; 2), (N; 3), (N; 1), (N; 4), (N; 3),
(P; 3) (P; 4) (P; 2) (P; 2) (P; 1)
e e e e e
(Q; 4) (Q; 4) (Q; 3) (Q; 1) (Q; 2)
Resolução:
42. (MACK) Dois prismas idênticos encontram-se no ar dispostos conforme a figura. O raio luminoso proveniente do ponto P segue a trajetória indicada e atinge o ponto Q. Neste caso, podemos afirmar que:
Os raios emergentes têm que ser simétricos aos incidentes em relação à aresta do prisma. Alternativa E
44. (PUC) Um raio de luz I incide num prisma de 45°, cujo índice de refração em relação ao ar é 1,60, de acordo com a figura. Na face AB, o raio de luz deve:
45°
A
Q
P
45° I
45°
a) o ângulo-limite do material desses prismas é 90° b) o ângulo limite do material desses prismas é inferior a 45° c) o ângulo-limite do material desses prismas é superior a 45° d) os prismas são constituídos de material de índice de refração igual a 1 e) os prismas são constituídos de material de índice de refração menor que 1 Resolução: i = 45º > L (para que ocorra reflexão total)
ar ar
45° C
a) b) c) d) e)
ar
refratar com ângulo maior que 45° refratar com ângulo menor que 45° refletir com 45° emergindo da face CB refletir voltando sobre si mesmo continuar sua trajetória sem alterar a direção
Resolução: N menor 1 = 1,6 = 0,625 sen L = N maior
Alternativa B i = 45º ⇒ sen 45º = Logo, i > L Alternativa C
FISCOL3403-R
B
2 = 0,87 2
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
45. Um prisma de reflexão total possui ângulo de abertura de 30°. Determine o mínimo valor para o índice de refração do material que o constitui.
Resolução: A > L ⇒ 30º > L ⇒ sen L < sen 30º 1 1 Np < 2
⇒ Np > 2
ANÁLISE DO DESVIO EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE INCIDÊNCIA 46. Um prisma de índice de refração 2 possui um ângulo de refringência de 60°. Determine o ângulo de incidência que produz o desvio mínimo.
Resolução: A = 2r = 60°
∴ r = 30°
Pela lei de Snell-Descartes, temos: sen i sen i sen i = Np ⇒ = 2 ⇒ = 2 sen r sen 30° 1/ 2 sen i =
47. Qual o gráfico que melhor representa o desvio sofrido por um raio luminoso em função do ângulo de incidência em um prisma ? a)
b)
D
D
i
c)
i
d) D
D
i
FISCOL3403-R
i
2 ⇒ i = 45° 2
Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa D
15
16
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
48. (FATEC) Um prisma tem ângulo refringente A, índice de refração n, e é atravessado por um pincel de luz conforme o esquema ao lado. Assinalar a proposição incorreta.
Resolução: Quando i1 = i2, o desvio δ é mínimo. Alternativa A
A δ i1
r2
r1
i2
a) Quando i1 = i2, o desvio δ é máximo sen i1 sen i 2 = =n b) sen r1 sen r2 c) r1 + r2 = A d) δ = i1 + i2 – A 49. (UE-RJ) Um prisma óptico de abertura 90° não permite que se obtenham desvios menores do que 30° sobre os raios luminosos que o atravessam no ar. O índice de refração desse prisma em relação ao ar vale:
Resolução: 30 + 90 δ = 30º δ = 2i − A ⇒ i = = 60º 2 A = 90º 60º
a) b) c)
6 2 4 3
d)
3 3
45º
A = 2r r = 45º
e) nda Np =
3 2
3/2 2 /2
=
6 2
Alternativa A
50. (UFU-MG) Deseja-se determinar o índice de refração de um prisma de seção transversal triangular eqüilátera. Para tanto, fa z-se incidir um raio luminoso monocromático numa das faces do prisma de tal modo que a incidência corresponda à do desvio mínimo, no caso igual a 60°. Sabendo-se que o prisma encontra-se num meio onde a velocidade da luz é a mesma que no vácuo, o índice de refração procurado é: a)
3
d)
b)
3 2
e)
c)
2 2
FISCOL3403-R
sen 60º sen i = = sen 45º sen r
Resolução: δ = 60º 60 + 60 = 60º A = 60º = 2i − A ⇒ i = 2 δ
60º
A = 2r r = 30º
30º
3 2 1 3
Np =
sen i sen 60º 3/2 = = = sen r sen 30º 1/ 2
Alternativa A
3
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
51. Um raio de luz monocromática incide numa das faces de um prisma de abertura 60° que se encontra imerso no ar, sob ângulo de incidência de 60°. Sabendo que o ângulo de refração da luz na primeira face do prisma é de 30°,
17
Resolução: sen i sen 60º 3/2 = = a) Np = = sen r sen 30º 1/ 2 b)
3
60º
determine:
60º 60º 30º 30º
60º
a) o índice de refração do prisma
60º
b) o ângulo de refração na segunda face do prisma c) o desvio total sofrido pelo raio de luz c) δ = 2i − A = 2 . 60 − 60 = 60º
52. (UF-ES) Deseja-se que um raio de luz que passa através de um prisma sofra reflexão total. Neste caso é necessário que: a) o prisma tenha um ângulo reto b) o ângulo de incidência do raio seja maior do que qualquer dos ângulos do prisma c) a luz incidente seja policromática d) o índice de refração do prisma seja maior do que o do meio onde se encontra e) nda
53. (VUNESP) Sobre uma das faces de um prisma de índice de refração 2 e ângulo de refringência 75°, mergulhado no ar (índice de refração do ar igual a 1,00), incide um feixe de raios luminosos monocromáticos paralelos. Para que estes raios possam emergir do prisma através da face BC, o ângulo de incidência deve ser no:
Resolução: A reflexão total só ocorre do meio mais refringente para o menos refringente. Alternativa D
Resolução: r2 < L
sen L =
1 2
=
2 2
⇒ L = 45º
Na situação limite, r2 = 45º e i2 = 90º B Para que r2 seja 45º, r1 deve ser 30º.
a) b) c) d) e)
mínimo 30° mínimo 45° máximo 30° máximo 45° máximo 75°
i
sen i1 =
2 . sen 30º =
2 .
2 1 = 2 2
∴ i1 = 45º se i1 < 45º ⇒ r1 > 45º A
FISCOL3403-R
Logo, NAr sen i1 = Np sen r1
75°
C
Alternativa B
i1
75º
60º 30º
45º 45º
18
FÍSICA
ÓPTICA
54. (UNISA) Um prisma de índice de refração 2 possui um ângulo de refringência de 60°. O ângulo de incidência que produz desvio mínimo é:
EDUCACIONAL
Resolução: NAr sen i = Np sen r sen i = 2 . sen 30º
a) b) c) d) e)
zero 30° 45° 60° nda
55. (UNISA) Com relação à questão anterior, este desvio mínimo é:
a) b) c) d) e)
zero 30° 45° 60° nda
56. (MACK) Para que haja desvio mínimo em um prisma, é necessário que:
sen i =
57. (MACK) Um feixe de luz policromática é decomposto ao atravessar um prisma porque: a) o comprimento de onda da radiação eletromagnética é muito pequeno b) o índice de refração do material que constitui o prisma depende da freqüência da radiação incidente c) o prisma é feito de um vidro especial d) o índice de refração depende do ângulo de incidência da luz e) o índice de refração do material que constitui o prisma depende da densidade do meio
FISCOL3403-R
i
⇒ i = 45º
Alternativa C
Resolução: δ = 2i − A δ = 2 . 45 − 60 δ = 30º Alternativa B
Resolução:
A = 2r
a) o ângulo de refração, no interior do prisma, seja igual à metade do ângulo de refringência b) o ângulo de refração, no interior do prisma, seja igual ao ângulo de refringência c) o ângulo de incidência seja igual à metade do ângulo de emergência d) o ângulo de refringência seja igual ao dobro do ângulo limite e) nda
2 2
60º 60º 30º
⇒
r=
A 2
Alternativa A
Resolução: O índice de refração do material depende do material do qual ele é composto e do tipo de radiação incidente. Alternativa B
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
58. (FATEC) Um feixe de luz incide sobre o prisma representado na figura e não apresenta dispersão, isto é, não se decompõe em cores. Assinale a afirmação correta.
19
Resolução: θ
Mesmo comprimento de onda
⇒
mesmo desvio.
Alternativa A
a) O feixe incidente apresenta radiações de mesmo comprimento de onda. b) A velocidade de propagação do feixe no prisma é a mesma do feixe incidente. c) A não-dispersão do feixe deve-se ao fato de o feixe incidente ser constituído de vários comprimentos de onda. d) O índice de refração do prisma é igual a sen θ. e) A dispersão não ocorre porque o ângulo θ é menor que arc sen (n1/n2), onde nl e n2 são índices de refração do ar e do prisma.
59. (FUVEST) Um feixe de luz branca incide sobre um conjunto de dois prismas de vidro idênticos, justapostos e imersos no ar, como mostram as figuras. A luz, após atravessar os prismas, emerge do lado oposto. A figura que representa melhor o fenômeno é: a)
d)
b)
e)
Resolução: Em incidência perpendicular à face, i = 0º, portanto r = 0º. Não sofre desvio. Alternativa D
c)
60. (MED. ITAJUBÁ) Considere um prisma de ângulo de abertura igual a 30°, envolvido pelo ar. Qual o valor do índice de refração do material que constitui o prisma, para que um raio de luz monocromática, incidindo normalmente sobre uma de suas faces saia tangenciando a face oposta?
Resolução: N menor sen L = N maior Nmaior = 2
a) 0,5 b)
2
3 c) 1,5 d) 2 e) nda
FISCOL3403-R
⇒
1 1 = 2 N maior 30º 60º
Alternativa D
30º
N
20
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
Este enunciado refere-se aos exercícios 61 e 62 Sobre a face AB de um prisma ABC de ângulo de refringência α, incide um raio de luz sob ângulo de incidência 30°. O índice de refração do material de que é feito o prisma em relação ao ar é
5 /2 e o raio emergente é perpendicular à face AB. Resolução:
61. O valor do ângulo i' será: B
a) b) c) d) e)
α 90° − α 120° − α 60° − α 30° + α
α = r + i' − r
α
N1
N2
30° i' A
α δ
30º
30 − r r r i' − r
i' α
Resolução: r'= L
sen r' =
1 2
=
2 2
⇒ r'= 45º
∴ Da figura, temos que A = 45º
A
r'
i"
n= 2
nar = 1
64. (VUNESP) Um prisma de vidro tem os três lados iguais e índice de refração n = 2 em relação ao do ar, para um determinado comprimento de onda λ . Um raio luminoso de comprimento de onda λ incide no prisma, formando um ângulo de 45° com a normal. O raio, no interior do prisma, é paralelo à sua base. Calcule o ângulo de desvio do raio que emerge do prisma, em relação ao raio incidente:
FISCOL3403-R
i' α
Alternativa A
A e índice de refração absoluto 2 , imerso no ar. Um raio de luz incide normalmente sobre uma face, atravessa o prisma, incide sobre a outra face e emerge rasante. Quanto mede o ângulo de refringência A do prisma ?
60º 45º 0º 30º 15º
Alternativa A
30 − r r r i' − r
δ = 30 − r + r ⇒ δ = 30º
63. (MACK) É dado um prisma de vidro de ângulo de refringência
a) b) c) d) e)
30º
Resolução:
30° depende do valor de α 90° 60° 45°
nar = 1
δ
α = i'
C
62. O valor do desvio sofrido pelo raio será: a) b) c) d) e)
α
Resolução: n1 . sen i = n2 . sen r 2 = 2 . sen r ⇒ r = 30º 2
λ
δ 45º
60º 30º
60º 30º
45º
δ = i1 + i2 − A = 45º + 45º − 60º = 30º Alternativa D
45°
α
60º
60º
ÓPTICA
FÍSICA
EDUCACIONAL
65. (ITA) No desenho, qual deve ser o índice de refração do prisma para que o raio mostrado sofra reflexão total na face S? índice de refração do ar igual a 1,00 a) b) c) d)
n> 2 n < 1,5 n > 1,16 n< 2
Resolução: 45º
Lei de Snell:
45º
np . sen i = nAr . sen r np .
2 = 1 . sen 90º 2
45º
2 np . =1 2 np = 2 (este é o caso limite em que o raio sai rasante).
45°
Portanto, se np >
S
2 , há reflexão total.
Alternativa A
66. (PUC) Um prisma cuja secção transversal tem ângulos de base iguais a 45° é feito com vidro de índice de refração relativo ao ar n = 1,5. Estando o prisma imerso no ar, um raio incidente perpendicular à face AB: A I1
ar
sen 45° =
2 ≈ 0,71 2
cos 45° =
2 ≈ 0,71 2
Resolução:
45º
45º
45º
vidro C
45°
sen L =
45°
1 = 0,67 3/ 2
B Como sen 45º > sen L, haverá reflexão total. Alternativa A
a) penetra no prisma e sofre reflexão total no ponto de incidência sobre a face BC b) sofre reflexão total no ponto I1 c) sofrerá um desvio por refração no ponto Il de incidência na face AB d) penetra no prisma e sofre refração na face BC e) atravessa o prisma e emerge na face BC sem sofrer desvio algum
FISCOL3403-R
21
45º
22
FÍSICA
ÓPTICA EDUCACIONAL
67. (FUVEST) Um feixe de luz, composto pelas cores azul e vermelho, incide perpendicularmente sobre a face AC de um prisma imerso no ar. Os índices de refração do prisma são n v = 1,26 e n a = 1,53 para o vermelho e azul, respectivamente. O prisma separa a luz emergente da face BC em dois feixes, um vermelho e outro azul. Qual a figura que melhor representa esse fenômeno ?
68. (UFV-MG) Ao incidirmos um feixe de luz branca sobre um prisma, observamos a dispersão da luz no feixe emergente, sendo que a cor violeta sofre o maior desvio e a vermelha, o menor. Analise as seguintes afirmativas:
vermelha
C
luz
branca
A
B
a)
vermelho azul
b)
viol
eta
I. o índice de refração do vidro é maior para a luz violeta II. o índice de refração do vidro é maior para a luz vermelha III. a velocidade da luz violeta dentro do vidro é maior que a da vermelha IV. a velocidade da luz vermelha dentro do vidro é maior que a da violeta V. as velocidades das luzes vermelha e violeta são iguais dentro do vidro São verdadeiras:
azul vermelho
c) vermelho azul
d)
a) b) c) d) e)
II e IV IeV I e III I e IV II e III
Resolução: azul vermelho
I. verdadeira II. falsa
→ O índice de refração do vidro é menor para a luz vermelha.
e) vermelho azul
Resolução: A luz vermelha possui uma velocidade de propagação no vidro maior que a luz azul. Logo sofrerá um desvio menor em relação à normal.
III. falsa
→ A velocidade da luz violeta dentro do vidro é menor que a vermelha.
IV. verdadeira V. falsa
→ Elas são diferentes.
Alternativa A Obs: Na incidência perpendicular não há desvio. Alternativa A
FISCOL3403-R
