PETU PE TUNJ NJUK UK PR PRAK AKTI TIS S PENGGUNAAN KALKULATOR fx-991 ID PLUS
Wilson Simangunsong
KALKULATOR SEKOLAH
CASIO fx-991 ID PLUS
Kata Pengantar
Saat ini, kalkulator tidak lagi sekedar menghitung tambah, kurang, kali dan bagi. Hadirnya kalkulator sains dengan versi NATURAL - V.P.A.M membuat hampir semua perhitungan yang ada dalam materi matematik dapat diselesaikan dan ditampilkan seperti menulis dalam buku. Kalkulator fx-991 ID PLUS ini, hadir dalam versi bahasa Indonesia, dan memiliki kemampuan dan fasilitas yang luar biasa. Dengan ukuran yang tidak begitu besar, mampu menyelesaikan hampir semua persoalan matematik dari materi materi matematik matematik tingkat tingkat SD hingga tingkat tingkat SMA, SMA, dan bahkan bahkan menyelesaikan menyelesaikan persoalan persoalan statistik statistik hingga tingkat tingkat perguruan tinggi. Satu lagi yang membuat kalkulator ini terasa lebih canggih untuk ukuran sekelasnya adalah mempunyai fasilitas untuk mengecek kebenaran suatu hasil perhitungan, dan juga mengecek kebenaran suatu rumusan yang dinyatakan dalam suatu persamaan. Memiliki kalkulator ini, sama artinya dengan punya teman yang dapat membantu dalam menyelesaikan persolan matematik. Buku ini mencoba membahas cara menggunakan kalkulator ini. Pembahasa Pembahasan n dilakukan dilakukan dengan dengan memberi memberi contoh contoh dan petunjuk memberi perintah kepada kalkulator. Semoga bermanfaat. Jakarta, Mei 2013
Wilson Simangunsong
Daftar Isi Kata Pengantar .... iii Daftar Isi .... v Menghidupkan dan Mematikan .... 1 Menghapus .... 1 Mode Perhitungan .... 2 Menyetel Kalkulator .... 3 Perhitungan Umum .... 7 Aljabar .... 7 Perhitungan dengan Persen .... 7 Perpangkatan .... 8 Bentuk Akar .... 9 Logaritma ..... 10 Mengubah satuan sudut .... 11 Trigonometri ..... 12 Sistem Koordinat .... 14 Menyatakan desimal sudut menjadi derajat, menit dan detik .... 14 Kaedah mencacah .... 15 Notasi Sigma dan Phi .... 16 Turunan fungsi .... 17 Integral fungsi .... 18 Fungsi hyperbolikus .... 19 Nilai absolut .... 19 Memanfaatkan fungsi CALC .... 20 Memanfaatkan fungsi SOLVE .... 22 Memanfaatkan fungsi STO dan RCL .... 23 Random .... 23 Melakukan perhitungan dengan bilangan kompleks... 24 Perhitungan Statistik .... 25 Melakukan perhitungan dengan bilangan basis-n .... 32 Penyelesaian persamaan .... 34 Penyelesaian pertidaksamaan .... 36 Perhitungan matriks .... 37 Perhitungan vektor .... 38 Tabel bilangan dari fungsi .... 39 Fungsi Cek .... 40 Konstanta ilmiah .... 41 Konversi metrik .... 42
Menghidupkan dan Mematikan Menghidupkan Tekan tombol Hidup Mematikan Tekan tombol qC
Menghapus Menghapus karakter: o Menghapus layar (semua): C Menghapus memori, setelan atau semua: q9
1 hapus setelan 2 hapus memori 3 hapus semua Catatan: Fungsi pengganti yang ditulis dengan warna merah di atas tombol, dapat diaktifkan dengan terlebih dahulu menekan tombol Q.
Fungsi pengganti yang ditulis dengan warna coklat di atas tombol, dapat diaktifkan dengan terlebih dahulu menekan tombol q.
qs36=
QiQ)d+1 R1E5=
1
Mode Perhitungan
Cw
Cw1(COMP) : Perhitungan umum Cw2(CMPLX) : Perhitungan bilangan komplek Cw3(STAT) : Perhitungan statitik dan regresi Cw4(BASIS) : Perhitungan yang melibatkan sistem bilangan (biner, oktal, desimal, heksadesimal)
Cw5(PTSMN) : Menyelesaikan sistem persamaan Cw6(MATRIX) : Perhitungan yang melibatkan matriks Cw7(TABEL) : Menyajikan nilai-nilai fungsi pada domain dan step yang ditentukan
Cw8(VEKTOR) : Perhitungan yang melibatkan vektor
CwR
CwR1(PTSMN): Menentukan penyelesaian pertidaksamaan
CwR2(CEK): Mengecek perhitungan atau perumusan matematika benar atau salah
CwR3(DIST): Perhitungan distribusi
2
Menyetel Kalkulator
Cqw
Cqw1: Display natural: pecahan, bilangan dalam bentuk akar (irasional) dan ekspresi ditampilkan seperti menulis pada kertas.
1: Input dan hasil perhitungan ditampilkan seperti menulis pada kertas qw11 7a5$+s 2=
2: Input perhitungan ditampilkan seperti menulis pada kertas tetapi hasil perhitungan ditampilkan dengan format linear. qw12 7a5$+s 2=
Cqw2: Display baris: pecahan dan ekspresi lain ditampilkan secara baris. qw27a5 +s2=
3
Cqw
Cqw3: Derajat ditetapkan menjadi satuan pengukuran sudut
Cqw4: Radian ditetapkan menjadi satuan pengukuran sudut
Cqw5: Grad ditetapkan menjadi satuan pengukuran sudut
Cqw6: Menetapkan banyak angka desimal sebagai hasil perhitungan, 0 sd. 9
Cqw7: Menetapkan banyak angka dalam penulisan bentuk baku: 1 sd. 10
Cqw8: Memilih salah satu dari dua penyetelan yang tersedia
1: Desimal ditulis dalam bentuk (a x 10-b) 2: Desimal ditulis dalam bentuk biasa
4
CqwR
CqwR1 Menetapkan hasil perhitungan dalam bentuk pecahan campuran
Cqa3$2R5 $+7a9=
CqwR2 Menetapkan hasil perhitungan dalam bentuk pecahan murni
Cqa3$2R5 $+7a9= CqwR3 Menetapkan format hasil perhitungan bilangan kompleks
1 Format: a + bi Cw2(7+2 qb)O(4+ 3qb)=
2 Format: r Cw2(7+2 qb)O(4+ 3qb)= 5
CqwR
CqwR4 Menetapkan frekuensi, hidup atau mati
CqwR41
CqwR42
CqwR52
CqwR5 Menetapkan notasi desimal berulang, hidup atau mati
CqwR51
notasi berulang
CqwR6 Menetapkan DMO (daya mematikan otomatis)
CqwR7 Mengatur kontras layar
6
Perhitungan Umum Aljabar Berikut ini akan diberikan beberapa contoh, dan perintah menyetel kalkulatornya, tentang perhitungan aljabar dengan penulisan seperti di atas kertas (secara natural), dan hasil perhitungan disajikan secara natural. Menyetel kalkulator Cw1qw11qw$1 Contoh : Tentukanlah 2 3
2 14 : 5 5
2a3$+qa1 $4$5$P2a 5= Penyajian hasil perhitungan dapat diubah dari pecahan campuran menjadi pecahan murni dan juga menjadi pecahan desimal, dan demikian sebaliknya, dengan menekan tombol n atau qn.
n qn
Perhitungan dengan Persen Pada kalkulator fx 991 ID PLUS tersedia fasilitas persen, dapat dijalankan dengan tombol q( (%). Contoh : Tentukanlah harga jual barang yang diberi harga Rp. 125.300 dan diberi diskon 23%.
C125300( 1p23q()= 7
Perpangkatan Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai fasilitas menentukan nilai perpangkatan mulai dari pangkat bulat hingga pangkat 3 pecahan. Tombol untuk fungsi perpangkatan adalah: d, X , ^, X 1, 10 , e . -
Setelan kalkulator:
Cw1qw11 Contoh : Tentukanlah 3 2 6 3
75
C3d+6q d+7^5=
Contoh : Tentukanlah 4 23
3
10 3
54
C4^2a3 $$+5^3 a4$$+q g3= Contoh : Berapakah nilai bilangan e
CQK=
x 4 3 Contoh : Tentukanlah nilai dari
Ca3^Q)+ 4$p3O3^ Q)+1$$3 ^Q)+2=
8
3 3x
3x
2
1
Bentuk Akar Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai fasilitas menentukan nilai akar, menyederhanakan bentuk akar, melakukan operasi aljabar pada bentuk akar serta merasionalkan penyebut. 3 Tombol untuk fungsi akar adalah: s, , . Setelan kalkulator:
Cw1qw11 Contoh : Tentukanlah
3
2 3
3 3
Cs3$+2s3$+3s3= n
Contoh : Tentukanlah
3
2 5
3
C(s3$+2s 5$)(s3$p 2s5$)= Contoh : Tentukanlah
0,00252 3
4
5 10
6, 3
Ca(0_002 52)Oq^4$ 5^10$$$q s6_3= Contoh : Sederhanakanlah
2 7 2 7
Ca2s7$p3 s5$$2s7$ +3s5= 9
3 5 3 5
2 5
Logaritma Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai fasilitas menentukan nilai logaritma, perhitungan yang melibatkan logaritma, baik logaritma biasa, logaritma natural maupun logaritma dengan bilangan pokok lebih dari 1. Tombol untuk fungsi logaritma adalah: g, h, i . Setelan kalkulator:
Cw1qw11 Contoh : Tentukanlah log 5
3
log 7 ln 4
Cg5)+i3 $7$+h4) = 3
Contoh : Tentukanlah
log5592
2 log634
3
log 1864 2 log 512 317
Cai3$55 92$pi3$ 1864Ri2 $634$+i 2$512a3 17= Contoh : Tentukanlah
6
log 1260 6
Ci6$126 0+6^i2$ 4=
10
2 log 4
Mengubah satuan sudut Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas mengubah satuan sudut dari satuan sudut tertentu ke satuan sudut lain, misalnya dari derajat ke radian, atau dari grad ke derajat. Tombol yang digunakan untuk menjalankan fungsi ini adalah: qM(DRG )
Contoh : Berapa radiankah 350
Cqw4 35qM1=
Contoh : Berapa derajatkah 25 radian ?
Cqw3 25qM2=
Contoh : Nyatakan dalam derajat: 1 15 3,14
Cqw3 (1qa1$5$ qK+3_14 qK)qM2=
Contoh : Nyatakan dalam radian: 45,6 0
Cqw4 (45_6+32 qa2$3$) qM1=
11
32 23
0
Trigonometri Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai fasilitas menentukan nilai trigonometri, perhitungan yang melibatkan trigonometri dan invers trigonometi. Dalam melakukan penentuan nilai trigonometri serta perhitungan yang melibatkan fungsi trigonometri, satuan sudut harus ditetapkan terlebih dahulu. Tombol-tombol untuk mengaktifkab fungsi trigonometri adalah: -1 -1 -1 j, k, l, sin , cos dan tan . Setelan kalkulator: Cw1qw11 Penetapan satuan sudut
qw3 qw4 qw5
satuan sudut derajat satuan sudut radian satuan sudut grad
Contoh : Tentukanlah sin 300 cos 300
Cqw3 j30)+k30)= n
Contoh : Tentukanlah cos 1870 tan 463 0
Cqw3 k187)+l 463)= Contoh : Tentukanlah sin 31
tan
1 6
Cqw4 j1a3$qK)+l1a6$qK )= n 12
Contoh : Tentukanlah sin 10,13 cos 1 0,75
Cqw3 qj0_13)+ qk0_75)= Contoh : Tentukanlah nilai x yang memenuhi sin 2x
sin 2x = 0,55
2x = sin 10,55
0,65
x = 1 sin 10,55 2
Cqw3 1a2$qj0_ 55)= Contoh : Jika tan x = 3,5 dan x tumpul tentukanlah nilai
dari cos 2x. x = 1800 + tan-1(3,5) cos 2x = cos 2(180 0 + tan-1(3,5)) Cqw3 k2(180+q l3_5))= Contoh : Jika sin A = 0,21 dengan A tumpul dan cos B =
0,32 dengan B lancip, tentukanlah nilai tan(A + B). sin A = 0,21 dengan A tumpul A = 180 0 + sin 10,21 cos B = 0,32 dengan B lancip B = cos 10,32 tan(A + B) = tan( 180 0 sin 10,21 cos 10,32 . Cqw3l18 0+qj0_21 )+qk0_32 ))= 13
Sistem Koordinat Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai fasilitas mengubah sistem koordinat dari koordinat kartesius ke koordinat polar, demikian sebaliknya. Tombol yang menjalankan fungsi ini adalah: q+(Pol) dan qp(Rec). Contoh : Nyatakanlah koordinat polar (6, 480 ) me njadi
koordinat kartesius (koordinat tegak lurus) Cqw3 qp6q)48)= $$$ $$$ $$$
Contoh : Nyatakanlah koordinat kartesius (12, 25) menjadi
koordinat polar (koordinat kutub) Cqw3 q+12q)25)= $$$ $$$ $$$
Menyatakan desimal sudut menjadi derajat, menit dan detik Fasilitas ini memungkinkan kita mengubah bentuk desimal sudut ke dalam derajat, menit dan detik. Hal yang sama dengan dapat dilakukan terhadap waktu. Fungsi ini dapat dijalankan dengan tombol: x . Contoh : Nyatakanlah bentuk 37,543 0 dalam derajat, menit
dan detik qw3 37_543=x 14
Kaedah mencacah Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas menentukan nilai faktorial, nilai permutasi dan nilai kombinasi. Tombol-tombol untuk menjalankan fungsi ini adalah: qu(X!), qO(nPr) dan qP(nCr). Contoh : Tentukan nilai dari 14 13 12 .... 7 6
14 13 12 .... 7 6
14! 5!
C14qua5 qu= Contoh : Tentukan nilai dari
10P 5
C10qO5= Contoh : Tentukan nilai dari
10C5
C10qP5=
Contoh : Sebuah perusahaan akan menerima 3 orang karyawan. Jika banyak calon karyawan yang mendaftar ada sebanyak 102 orang, tentukan banyak cara perusahaan menerima karyawan.
Banyak cara perusahaan menirima karyawan = 102 C 3
C102qP3 =
15
Notasi Sigma dan Phi Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas notasi sigma ( ) dan notasi phi ( ). Notasi sigma ( ) merupakan penjumlahan sejumlah bilangan berpola, sedangkan notasi pi ( ) merupakan perkalian sejumlah bilangan berpola. Tomboltombol untuk menjalankan fungsi ini adalah: dan . Contoh : Tentukan nilai dari 2 4 6 ...... 120
2 4 6 ...... 120
60 x1
2x
Cqi2Q)R 1E60= Contoh : Tentukan nilai dari
10 x 1
x2 1
CqiQ)d+ 1E10R1=
Contoh : Tentukan nilai dari
6 x 1
x2 1
CQiQ)d+ 1E6R1=
Contoh : Tentukan nilai dari 3 5 7 9 ...... 103
3 5 7 9 ...... 103
51 x 1
CQi2Q)+ 1E51R1=
16
2x 1
Turunan fungsi Nilai turunan suatu fungsi pada nilai x tertentu dapat ditentukan dengan kalkulator fx-991 ID PLUS ini. Tombol untuk menjalankan fungsi ini adalah: ddx = . Contoh : Tentukan turunan pertama fungsi y = x3 + 5x + 1
pada x = 4 CqyQ)qd +5Q)+1$ 4= Contoh : Tentukan turunan pertama fungsi y = sin(3x2)
pada x = 250. Cqw3 qyj3Q)d )$25= 2 Contoh : Tentukan turunan pertama fungsi y = x2 1 pada x 1
x = 3.
CqyaQ)d p1RQ)d+ 1$$3= Contoh : Tentukan turunan pertama fungsi y = sin x pada cos 3x
x=
1 8
.
Cqw4 qyajQ))R k3Q))$$a 1R8$qK= 17
Integral fungsi Nilai integral tertentu dari suatu fungsi dapat ditentukan dengan kalkulator fx-991 ID PLUS ini . Tombol untuk menjalankan fungsi ini adalah:y . Contoh : Tentukan nilai dari
4 1
x3
22
5 dx x4
CyQ)qd+ 5aQ)^4R qa2$1R2 EE4=
Contoh : Tentukan nilai dari
75
(sin 2x cos 3x)dx
30
Cqw3 yj2Q))+ k3Q))R3 0E75= Contoh : Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 1 ; sumbu y dan kurva y 2x 2 7.
Daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 1; sumbu y dan kurva y 2x2 7 dapat digambarkan seperti berikut. Cy(p2Q)d 7 +7)p(Q)d+ 1)R0Es2=
1 0
2
18
Fungsi hyperbolikus Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas menentukan nilai-nilai dan perhitungan yang melibatkan fungsi sinus hyperbolikus, cosinus hyperbolikus dan tangen hyperbolikus, beserta inversnya. Tombol yang menjalankan fungsi ini adalah:c .
Cc
Contoh : Tentukan nilai dari sinh1 cosh2
Cc11)+c 22)= Contoh : Tentukan nilai x apabila tanh 2x = 0,355.
tanh 2x = 0,355
1 2
x
tanh 10,355
C1a2$c6 0_355)=
Nilai absolut Kallulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas menentukan nilai absolut (nilai mutlak) dan perhitungan yang melibatkan nilai absolut. Tombol yang menjalankan fungsi ini adalah:qc(Abs). Contoh : Tentukan nilai dari
2
Cqcp2^p 0_3=
19
0,3
Memanfaatkan fungsi CALC Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat menulis perumusan dengan sejumlah variabel, kemudian dapat dipanggil dengan menggunakan tombol CALC. Pemanfaatan fungsi ini dapat dijalankan dengan mode 1 COMP (Perhitungan umum) dan mode2 CMPLX (Perhitungan bilangan komplek). Contoh : Misal diketahui f x
2x 4 5 dan g(x) = 3
1 , x2
tentukanlah nilai (f o g)(6); (f o g)(7) dan (f o g)(10). A = g(x) = A = 3 12 , x B = (f o g)(x) = f (g (x)) = f(A) = 2A 4 5. Menulis fungsi
Cw1 QzQr3+a1RQ)d$Qy QxQr2Qz^4$+5
r6= =
r7= =
r10= =
20
Contoh : Gunakan kakulator untuk mendapatkan bilanganbilangan A, B dan C yang memenuhi tripel Pythagoras, 2 2 2 2 dengan A = X - Y ; B = 2XY dan C = X + Y dimana X > Y dan X, Y adalah bilangan bulat lebih besar atau sama dengan 1.
Cw1 QzQrQ)dpQndQyQx Qr2Q)QnQyQcQrQ )d+Qnd r2=1=
=
=
r3=1=
=
=
r5=2=
=
=
r7=4=
=
=
r12=11= =
=
r25=7=
=
=
21
Memanfaatkan fungsi SOLVE Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat mencari penyelesaian dari sebuah persamaan. Kemampuan kalkulator ini dapat diaktifkan dengan tombol qr (SOLVE), dan dapat berfungsi pada mode 1 (COMP). Contoh : Misal diketahui y
0, 45x 7 , tentukan nilai x apabila
nilai y = 1,27. Cw1 QnQr0_4 5Q)+7 qr1_27==
Contoh : Misal diketahui y
2x3 5, tentukan nilai x apabila
nilai y = 127. Cw1 QnQr2Q )^3$+5 qr127==
2 2x 3 Contoh : Tentukan nilai x apabila x 1
Cw1 a2Q)d+3 RQ)+1$Q r3Q)+1 qr=
22
3x 1
Memanfaatkan fungsi STO dan RCL Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat meyimpan sebuah hasil perhitungan dengan memberi lebel (A, B, C, D, E dan F) dan memanggilnya serta memanipulasinya . Fungsi ini dapat operasikan dengan tombol: J dan STO. Contoh : Misal perhitungan (45 71 : 32 kita lebeli dengan A, dan perhitungan (67 25 53 ) kita lebeli dengan B,
lalu kita hitung A x B. C45O71P 32qJz 67P25+5 3qJx JzOJx=
Random Jika berkeinginan menentukan bilangan secara acak, kalkulator fx-991 ID PLUS ini menyediakan fasilitas untuk itu. Tomboltombol untuk mengaktifkannya adalah: Ran# dan Ranint. Ran# berfungsi menampilkan bilangan pecahan kurang dari 1. Sedangkan Ranint berfungsi menampilkan bilangan bulat secara acak di antara dua bilangan yang ditentukan. Contoh : Cq_=
= CQ_16q)89)= = 23
Melakukan perhitungan dengan bilangan kompleks Pada kalkulator fx-991 ID PLUS ini tersedia fasilitas melakukan perhitungan dengan bilangan: kompleks. Fasilitas ini dapat diaktifkan dengan Mode 2 (COMPLX). Tombol-tombol yang juga berkaitan dengan bilangan kompleks adalah:
q2
menulis ( i ): qb ; dan menulis ( ) qz Hasil perhitungan bilangan kompleks dapat ditampilkan dengan dua cara, yaitu: a + bi atau r . Untuk mengaktifkan tampilan ini, kita gunakan:
CqwR31
Format: a + bi
CqwR32
Format: r
Contoh : Tentukanlah (5 + 2i)(3 + 4i)
Cw2 (5+2qb)( 3+4qb)= Contoh : Tentukan conjugate dari (5 + 2i)2 .
Cq22(5+ 2qb)d)=
Contoh : Nyatakan bentuk (5 + 2i) dalam format polar.
C5+2qbq 23=
24
Perhitungan Statistik Kalkulator fx-991 ID PLUS ini memiliki fasilitas untuk melakukan perhitungan statistik. Fasilitas ini dapat diaktifkan dengan Mode 3 (STAT). Tombol-tombol yang juga berkaitan dengan perhitungan statisitk adalah: q1 (STAT/DIST).
Cw3
Cq1
Bekerja dengan data acak
Bekerja dengan data berfrekuensi
CqwR42 w31
CqwR41 w31
Contoh : Tentukan rata-rata dan simpangan baku dari data: 23, 87, 56, 47, 27, 68, 96, 44, 57, 69, 73, 77.
qwR42w31 23=87=56=47=27= 68=96=44=57=69= 73=77=C Perhatikan selesai menginput data kita harus keluar dengan menekan tombol C .
Cq14
Rata-rata: Cq142=
Simpangan baku populasi:
Simpangan baku sampel:
Cq143=
Cq144=
25
Contoh : Tentukanlah rata-rata dan simpangan baku, median, kuartil bawah dan kuartil atas dari data berikut. x 37 45 56 64 77 89
frekuensi 3 7 13 24 23 12
CqwR41w31 37=45=56=64 =77=89=EEEE EE$3=7=13=2 4=23=12= Cq142=
Cq143=
Cq164=
Cq163=
Cq165=
Kalkulator fx-991 ID PLUS ini juga dilengkapi dengan penentuan regresi. Untuk mengaktifkannya kita tekan tombol Cw3.
2regresi linear: y=A+Bx; 3regresi kuadratik: y=A+Bx+Cx2 Bx 4regresi lagaritmik: y=A+Blnx; 5 regresi eksponensial: y=Ae 6 regresi regresi eksponensial: y = A Bx B 7 regresi pangkat: y = Ax ; 8 regresi kebalikan: y = A + B/x. 26
Contoh : Tentukanlah regresi linear dan koefisien korelasi dari data berikut. Tentukan juga nilai y untuk x = 26, dan tentukan nilai x untuk y = 12. x 2 2,5 4 5,6 6 7,1
y 4,5 5,25 8,5 11,6 11,95 14,7
CqwR42 w32 2=2_5=4=5_6=6=7_1=E EEEEE$4_5=5_25=8_5= 11_6=11_95=14_7=C
q151=
q152=
Persamaan regresi linearnya adalah: y = 0,439 + 1,98x.
q153=
Koefisien korelasi adalah r = 0,998
C26q155= Untuk x = 26 maka nilai y = 51,93
C12q154= Untuk y = 12 maka nilai x = 5,84 27
Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat melakukan perhitungan distribusi normal. Pada distribusi normal nilai x diubah menjadi nilai t, selanjutnya dapat menentukan nilai peluang untuk suatu interval. Di dalam kalkulator peluang interval ada tiga jenis yaitu P(t), Q(t) dan R(t). Ketiga jenis peluang ini didefinisikan seperti digambarkan berikut ini. x
t
x x x
P(t)
a
Q(t)
t
t
0
Cq1
R(t)
a>t
t
5
Contoh : Untuk data berikut, tentukanlah a. peluang x < 75. b. peluang x > 80 c. peluang 66 < x < 88 x 37 47 57 67 77 87 97
frekuensi 2 8 17 35 27 13 5
CqwR41w31 37=47=57=67=77=87 =97=EEEEEEE$2=8=1 7=35=27=13=5=C
28
a. C75q154= q151=
Peluang x < 75 = 0,657 b. C80q154= q153=
c. C88q154=q151=
qJz=
C66q154=q151= qJx=
CQzpQbCQzpQx=
Peluang 66 < x < 88 = 0,53 Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi juga dengan perhitungan distribusi peluang, baik untuk varibel diskrit maupun variabel kontinu. Ada tujuh perhitungan distribusi peluang yang tersedia dalam kalkulator ini, yaitu: distribusi normal, distribusi komulatif normal, invers distribusi komulatif normal, distribusi binomial, distribusi komulatif binomial, distribusi poison dan distribusi komulatif poison. 29
Tombol untuk mengaktifkan ketujuh fasilitas ini adalah: CwR3.
R
Contoh : Rata-rata nilai ujian statistik adalah 65 dengan simpangan baku 5. Pengajar mata kuliah tersebut ingin meluluskan 95% mahasiswanya. Jika nilai statistik berdistribusi normal, tentukanlah batas nilai lulus. Akan diluluskan 95% = 0,95 mahasiswa dan nilai statistik berdistribusi normal, dapat digambarkan seperti berikut. 0,95
t
1 - 0,95 = 0,05
batas nilai lulus
t
batas nilai lulus
CwR33 0_05= 5=65= Batas nilai lulus adalah 56,77 Contoh : Misal dalam pemilihan ketua RT calon A memiliki peluang 0,55. Jika di antara pemilih diambil 10 orang, tentukan peluang 7 orang memilih A. Nilai peluangnya dapat ditentukan dengan distribusi binomial yaitu b(7 | 10, 0,55). Dan ini nilai dapat dihitung dengan menggunakan kalkulaor seperti berikut.
CwR342 7=10= 0_55= Peluangnya adalah 0,166 30
Contoh : Suatu survey menunjukkan bahwa 30% memilih calon presiden X. Dari 125 juta pemilih berapakah peluang yang memilih X kurang dari separoh ?
Pemilih kurang dari separoh berarti kurang atau sama dengan 62. Dan dapat dirumuskan dengan 62 1
b x|125, 0,3 . Dengan kalkulator kita hitung
dengan menggunakan distribusi binomial komulatif. CwR3R12 62=125 =0_3=
Peluangnya sama dengan 0,99.
Contoh : Seorang sekretaris rata-rata melakukan 3 kesalahan ketik per halaman. Tentukan peluang bahwa ia melakukan kurang dari 3 kesalahan per halaman. Peluang kesalahan dari sekretaris dapat kita tentukan dengan distribusi poison komulatif yaitu P( x 2). Dengan kalkulator nilainya dapat ditentukan sebagai berikut.
CwR3R32 2=3=
Peluangnya sama dengan 0,42.
31
Melakukan perhitungan dengan bilangan basis-n Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat melakukan perhitungan pada bilangan: basis 2 (biner), basis 8 (oktal), basis 10 (desimal) dan basis 16 (heksadesimal). Tombol-tombol yang menjalankan fungsi ini adalah:w4: d(DEC), ^(HEX), g(BIN) dan h(OCT).
Catatan: Input angka pecahan tidak dapat digunakan, dan jika hasil perhitungan mengandung pecahan, maka pecahannya tidak ditampilkan. Contoh : Tentukan nilai dari 112 10 2 1012
w4g 11O10+1 01= Hasil perhitungan ini dapat diubah ke basis lain, misalnya ke basis 10 (desimal) lalu ke basis 16 (heksadesimal).
^(HEX)
d(DEC)
Contoh : Tentukan nilai dari 2716
Cw4^ 27+x1Oz x= mengubah ke desimal
d
32
B116 AB16
Kalkulator fx 991 ID PLUS dapat melakukan perhitungan untuk bilangan dengan basis yang berbeda. Operasi ini dapat dijalankan dengan tombol q3R . 1. d (desimal) 2. h (heksadesimal) 3. b (biner) 4. o (oktal) Contoh : Tentukanlah hasil dari: 79 16 65 8 89 10 1012
dalam basis 10. Cw4d q3R279+ q3R465+ q3R189+ q3R3101 = Kalkulator fx 991 ID PLUS mempunyai operarator logika: and, or, xor,dan xnor, serta memiliki fungsi not dan neg untuk bilangan biner. Operasi-operasi ini dapat ditampilkan dengan tombol q3 (BASIS).
q3
Contoh : Tentukan hasil dari 1102 and 1012
Cw4g 110q31 101= Contoh : Tentukan negasi dari 1110 2 .
Cw4g q361110 )= 33
Penyelesaian persamaan Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai kemampuan dalam menentukan penyelesaian: sistem persamaan hingga 3 persamaan dan 3 variabel, dan juga menentukan akar-akar hingga persamaan kubic. Fungsi ini dapat diaktifkan dengan menekan tombol: w5.
w5 1 sistem persamaan 2 persamaan dengan 2 variabel. 2 sistem persamaan 3 persamaan dengan 3 variabel. 3 persamaan kuadrat. 4 persamaan kubic (pangkat 3). Contoh : Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
3x 2y
14
7x 5y
32
.
Cw51 3=2=14= 7=5=32= =
=
Contoh : Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
2x 6y 3z 14 3x 5y 4z 21 . 12x 3y 6z 25
Cw52 2=6=3=14=3 =5=p4=21=1 2=p3=6=25= 34
=
=
=
Contoh : Tentukan akar-akar dari persamaan 2x2 3x 19 0 .
Cw53 2=3=p19= =
=
Contoh : Tentukan akar-akar dari persamaan 2x3 4x2 15x 21 0 .
Cw54 2=p4=p1 5=21= =
=
=
35
Penyelesaian pertidaksamaan Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai kemampuan dalam menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan kubic. Fungsi ini dapat diaktifkan dengan menekan tombol: wR1.
wR1
1
2
Contoh : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 5x 12 0 .
CwR113 2=5=p12 = =
Contoh : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x3 3x2 12x 4 0 .
CwR124 2=3=p12 =p4= =
$$$$$$$ $$$$$$ 36
Perhitungan matriks Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas menetapkan tiga matriks dengan ordo paling besar 3 3, serta melakukan operasi pada matriks yang ditetapkan. Untuk memulai penetapan nama dan ordo serta menginput elemenelemen matrik dapat dilakukan dengan menekan tombol: w6. Selanjutnya operasi pada matriks yang ditetapkan, dapat dilakukakan dengan telebih dahulu meneekan tombol Cq4.
w6
Contoh : Diketahui matriks 2 4 6 A 7 3 1 , B 5 8 2
Cq4
4 7 5 9 2 6
4 7 9 3
dan C
Tentukanlah: a. A B c. A 1
b. det A d. B C
T
Cw611 2=4=6=7=3 =1=5=8=2= Cw622 4=7=5=9=2 =6= Cw635 4=7=9=3= a. A
B
Cq4 3Oq44=
37
b. det A
Cq47q43=
-1
c. A
C(q43)u =
d. (B
C)
T
=
Perhitungan vektor Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkapi dengan fasilitas menetapkan tiga vektor dengan dimensi paling besar 3, serta melakukan operasi pada vektor yang ditetapkan. Untuk memulai penetapan nama dan ordo serta menginput elemenelemen vektor dapat dilakukan dengan menekan tombol: w8. Selanjutnya operasi pada vektor yang ditetapkan, dapat dilakukakan dengan telebih dahulu menekan tombol Cq5.
Cw8
q5
Contoh : Diketahui vektor a
Tentukanlah: a. a
11 32 3 b
Cw81 111=32=3= Cw82 15=13=6= 38
dan b
5 13 6
b. panjang vektor a
a. a b Cq53q57q54=
b. panjang vektor a
Cqcq53)=
Tabel bilangan dari fungsi Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dapat membuat tabel bilangan dari fungsi yaitu nilai-nilai (x, f(x)). Fungsi f(x) ditetapkan terlebih dahulu, kemudian dimasukan nilai awal x, diikuti dengan nilai akhir x, lalu ditetapkan langkah (step-step) dari x. Operasi ini dapat dilakukan dengan tombol: w7. Contoh : Buatlah tabel bilangan dari (x, f(x)) jika f x
dari x = 0 sampai x = 5 dengan step 0,5. Cw7 Q)aQ)d+1 =0=5=0_5= RR RR R RR RR R
39
x x2 1
Fungsi Cek Kalkulator fx-991 ID PLUS ini mempunyai kelebihan, yaitu dapat mengecek kebenaran suatu rumus dan suatu hasil perhitungan. Operasi ini dapat jalankan dengan tombol: CwR2.
Contoh : Menyelidiki apakah benar: sin4x = 2sin2x cos2x
CwR2 j4Q))Qr 2j2Q))k 2Q))= Contoh : Menyelidiki apakah benar: 2 log 30
2
log 40
2
log 120
Ci2$30$+ i2$40$Q ri2$120= Contoh : Menyelidiki apakah benar: sin300 cos600
1
qw3 j30)+k6 0)Qr1= Contoh : Menyelidiki apakah benar: tan 3x
Cl3Q))Q ra3lQ)) p(lQ))) qdR1p3( lQ)))d= 40
3 tan x tan3x 1 3 tan 2x
Konstanta ilmiah Kalkulator fx-991 ID PLUS ini dilengkali dengan 40 konstanta ilimiah, dan dapat ditampilkan dengan simbol khas. Fungsi ini dapat dipanggil dengan tombol: Cq7(CONST).
Cq7
Daftar konstanta ilimiah
Contoh : Konstanta radiasi utama
Cq729=
41
