50465669-Arquitectura-Textil-Diseno-de-superficies-minimas.pdf

Arquitectura Textil de Superficies Mínimas


Centro de Investigaciones y Estudios de Posgrado de la Facultad de Arquitectura| UNAM Especialización en Cubiertas Ligeras

Arq. Álvaro Cruz Gutiérrez

CONTENIDO Fundamento............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 5 Objetivo........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ ...................... ........ 5 Antecedentes .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 6 Contexto cultural........................ cultural...................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 6 Estructuras de membrana...................................... .................................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 7 Neumáticas ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 7 Velarías............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 7 Superficie Mínima ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................... ..... 8 Paraboloide Hiperbólico (Hypar).................................... .................................................. ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 8 Obras relevantes ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 9 Estrado Kassel ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 9 Torre de Shújov .......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 9 Airtecture ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 9 Tubaloon ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................. ... 10 Pabellón Itinerante. Modelo de Aplicación ................... ................................. ............................ ........................... ........................... ............................ ............................ .................... ...... 11 Descripción.......................... ........................................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ............................ ................ 11 Dimensiones

11




FUNDAMENTO La arquitectura es tan antigua como el primer hombre constructor. Hasta hoy esta disciplina no prescinde del arquitecto. No hay obras de arquitectos o de ingenieros o de albañiles, sino solo obras de arquitectura. La conciencia ecológica es una novedad en quehacer arquitectónico; ha aparecido para proteger la vida conjunta de los hombres y su medio. Con el empeño por ahorrar material y energía, por cuidar el ambiente y optimizar las construcciones. Desde el punto de vista físico, la mejor construcción es aquella que emplea el mínimo de energía y material; una construcción así es sustentable. El desarrollo de los edificios tuvo su génesis paralela a la humanidad y ha adoptado formas heredadas por la tradición constructiva hasta nuestros días, pero de ninguna manera es un proceso cerrado. Todavía hay innumerables posibilidades abiertas, innumerables descubrimientos por hacer. Para Frei Otto la arquitectura se sitúa en el contexto de una visión globalizadora en correlación con la naturaleza, con el trasfondo de un ideal de economía en un aspecto universal, que hace de Otto uno de los precursores de la sostenibilidad en el campo de la arquitectura.

OBJETIVO Con el empleo mínimo de recursos, surge la necesidad de imaginar nuevas soluciones, de optimizar rendimientos, de conseguir el máximo con el mínimo. Frei Otto des de sus inicios, aparece enunciando el principio de la construcción ligera como el modo de construir con un consumo mínimo de medios materiales, energéticos y económicos. Desde este punto de vista, las carpas, las redes de cables, las estructuras neumática y los distintos tipos de estructuras que plantea no tienen


ANTECEDENTES Los usos y modos de construcción son consecuencias del universo multicultural en el que habitamos. Las carpas, toldos y velarías, se han empleado para cubrir espacios efímeros. Los casos referidos en el texto son eventos sociales, aquellos donde se convive en comunidad para celebrar espectáculos y/o reuniones. Por otro lado tenemos a la sombrilla y paraguas, este accesorio de empleo casi cotidiano que sirve para cubrirse del sol y aislar la lluvia respectivamente. Ambos, representan un elemento de aislamiento a las condiciones del medio, llámese radiación solar o lluvia, a pequeña o gran escala, individual o colectivo. La sombrilla tuvo su origen en China por el siglo XI a.C. También los usaban los Asirios 600 años a.C. En los bajorrelieves de Nínive, en los frescos de las tumbas y en los palacios de Tebas y Menfis, en los vasos pintados de Etruria y de Grecia, se aprecian sombrillas que eran de hojas de árboles, pieles, cañas o telas. Fue introducido a Europa en el siglo XVII d.C., adaptado la sombrilla se convirtió en paraguas.

Bajorrelieve, Nínive. Último rey de Asiria, Assuruballit II.

Las carpas están asociadas con la arquitectura primitiva. Sus orígenes se remonte al origen de la humanidad misma. Los restos de tiendas de campaña de 40,000 años de antigüedad han sido encontrados en lo que hoy llamamos Ucrania. En Mesoamérica bajo los territorios del imperio mexica, se hablaba del chinancal (del náhuatl chinan + acalli ) que significa choza o casa sobre la chinampa. Eran construidos con ahuejotes (como elemento portante) y cincolocuautles cubiertos con hojas de arboles. Sus últimos registros de manejo datan de 1950 en Xochimilco, se

Paraguas en un cuadro de Gustave Caillebotte (1877).



ESTRUCTURAS DE MEMBRANA La arquitectura textil referida a estructuras de membrana se divide en dos vertientes: neumáticas y velarías. Ambos tipos de sistemas comparten tanto historia, materiales, criterios de cálculo estructural.

NEUMÁTICAS Estructuras inflables como globos y dirigibles se conocen desde hace muchos años, pero no fue hasta 1917 que se crea la primera patente para la arquitectura neumática adquirida por Frederick William Lanchester (1868-1946). Con el desarrollo (1940) de la cúpula (cúpula-radar) para proporcionar protección para las antenas de microondas, la fabricación de estructuras neumáticas ha evolucionado. La estabilidad estructural se logra por la presión de aire o gas en algún tipo de membrana, con geometrías curvas, a menudo cúpulas o cilindros, o alguna otra forma compatible con la construcción de presión.

Yellow Heart por Haus-Rucker-Co., 1968.

Arquitectura neumática ha sido propuesta por Cedric Precio, Haus-Rucker-Co., y el Utopie Group , entre otros.

VELARÍAS El termino velaría se ha asociado a las estructuras textiles constituidas por membranas cuyo trabajo estructural por forma es tracción pura, complementada con otros elementos como cables, postes, arcos o edificaciones existentes. La definición velaría viene de la raíz latina velum que significa vela, cuya referencia

Naumaquia, cubierta con Velarium. Coliseo Romano


El diseño formal y la solución estructural de las superficies como cubiertas, es heterogénea según su ubicación histórico-geográfica. La evolución de la tecnología de materiales y la ciencia, permite nuestra comprensión racional del conocimiento, concediendo referencias para nuestro desarrollo proyectual. Por ende permite evaluar de modo analítico nuestras soluciones en relación directa al control matemático de las superficies.

SUPERFICIE MÍNIMA La geometría de las superficies mínimas se define, como superficies con cero curvatura media. Los modelos físicos de superficies mínimas se pueden hacer por inmersión de armazón de alambre en solución jabonosa, formando una película cuya superficie se limita por la estructura de borde. Encontrar una superficie mínima de una frontera con las limitaciones especificadas es un problema en el cálculo de variaciones y es a veces conocido como el problema de la Meseta. Las superficies mínimas también se pueden caracterizar como superficies para condiciones de contorno dadas. Un plano es una superficie mínima trivial, y los ejemplos no triviales la catenoide y helicoidal , fueron descubiertos por Jean Baptiste Meusnier en 1776. El paraboloide hiperbólico (hypar) fue resuelto en el s. XVII. Después en 1890 Schwarz soluciona el problema de encontrar el mínimo de delimitación de la superficie cuadrilátera sesgada o skew cuadrilateral , notando la similitud del hypar y su descubrimiento. En 1986 Fischer publica las ecuaciones paramétricas del paraboloide hiperbólico.

Superficie mínima, generada por bordes circulares.

Paraboloide Hiperbólico



OBRAS RELEVANTES Dentro de las estructuras textiles existen numerosas obras de importancia. Las monografías de trabajos aquí acotados, se mencionan por su aportación al desarrollo tecnológico formal en la arquitectura.

ESTRADO KASSEL En Alemania en la década de 1950 Frei Otto desarrolló la teoría para el diseño de estructuras membrana. Con el apoyo de la fábrica de textiles alemana Stromeyer , Otto y sus colaboradores producen pequeñas estructuras de membrana escala experimental entre 1955 y 1972. En 1955 construyen la primera de la serie, para el Jardín Federal en Kassel, misma que cubría un estrado para eventos musicales. La forma de esta estructura responde a la geometría de un paraboloide hiperbólico, y fue construida en un tejido de algodón.

Estrado Kassel, Alemania, 1950.

TORRE DE SHÚJOV La primera estructura hiperboloide que se construyó fue una torre de acero. Esta torre fue construida y patentada en 1896, en Nizhny Nóvgorod, en Rusia, y estuvo a cargo del ingeniero y científico ruso, Vladimir Shújov . Torre Shújov, Rusia, 1896.

Seis torres mas con forma de hiperboloide fueron construidas, una de ellas conocida como la torre Shábolovka, es un marco de acero aislado de 160


Sus múltiples elementos están inflados por aire, los cuales clasifican en seis: • • • • • •

Muros Ventanas cojines Columnas “Y” Vigas Membranas intermedias Elementos de tracción neumática (o músculos como ellos los nombran)

Todos sus elementos se sustentan por presiones internas distintas en cada miembro. Incorporan el uso de membrana de doble capa como elemento de carga, con elementos a tracción de forma activa que pueden responder a las fuerzas del ambiente. Por lo cual fue diseñado para una carga de nieve de 50 kg/m2 y una velocidad de viento simultanea de 80 km/hr.

TUBALOON El Tubaloon es una estructura de membrana diseñada por la firma de arquitectos noruega SNØHETTA para servir como escenario de jazz en el Festival de Jazz de Kongsberg. El montaje de la estructura se repetirá cada año de modo que se instala por tres semanas y luego se almacena en contenedores por el resto del año. La estructura es una membrana neumática a tracción, que mide 20m de alto por 40m de largo. El concepto de su geometría surge de las formas de instrumentos de viento y a las formas del oído interno, según descripción de la firma.



PABELLÓN ITINERANTE. MODELO DE APLICACIÓN No existe un uso determinado para esta propuesta, el propósito del ejercicio es satisfacer la demanda básica de cualquier ente humano al confinar el espacio. El proyecto sugiere este prototipo como recurso posible a la solución, diseñado a través de un proceso analítico-matemático en el aspecto formal de la estructura, valiéndose de la geometría del paraboloide hiperbólico, como principio compositor de diseño. Tal como existen diversos modos de cubrir espacios en función a la actividad desarrollada en su interior, para el caso existirán múltiples usos en función a la cubierta que determina el espacio.

DESCRIPCIÓN El concepto de este modelo fue generado geométricamente a partir de un hexágono irregular superpuesto a dos triángulos equiláteros (opuestos entre sí) en planta, que inscriben tres paraboloides hiperbólicos asimétricos en el espacio elevados 32 grados sobre su horizontal, cuyos bordes rectos se han rebajado con cortes de circunferencia normales a al plano de borde con una fleca del 10% de los claros respectivos.

DIMENSIONES 2

La cubierta cubrirá un área de 670m cuya estructura se circunscribe en un radio de 16m, apoyada en siete puntos, tres de ellos altos, tres bajos y un apoyo central flotante a altura máxima al de 10m. Las condiciones de equilibrio del sistema se fundamentan por la disposición de postes y cables (sistema Tensegrity ) compuesto por tres mástiles de 9m cada uno apoyados sobre el suelo, un poste de 5m de longitud que flota a 5m del suelo, sustentado por el tejido de cables que dan equilibrio por medio de los tres postes antes descritos.

MATERIALES


GEOMETRÍA Se ha determinado una membrana con forma de hypar , de 32° de elevación respecto al horizonte, que pasa por las siguientes coordenadas cartesianas: X

Y

1

0.0000

2 3 4

Z 0.0000

10.0000

17.1677

9.9141

7.4813

0.0320

16.0020

0.0000

-17.1677

9.9141

7.4813

Das las condiciones de borde, se concibe la geometría empleando las herramientas de diseño de MPanel para AutoCad.

COMPOSICIÓN Basado en los parámetros Descripción del proyecto, se emplea el hypar más la geometría de composición.



MAQUETA Resultado a la comprensión geométrica del proyecto se genera el modelo tridimensional como diseño preliminar.

Perspectiva

Planta en Perspectiva

Para la producción de la maqueta esquemática, se elaboraron las plantillas que conciben la forma. Para este ejercicio se ha empleando el software MPanel del cual se obtienen los patrones de corte en función a la geometría de origen.


PATRONES DE CORTE Se ha determinado cortes de lienzo que no excedan el ancho de 178cm, especificado para la membrana a emplear (Ferrari® Précontraint® 1202 S back PVDF ). (VerAnexo2: Patrón de Corte)

CALCULO ESTRUCTURAL De acuerdo con el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF) en su artículo 139 , el tipo de edificación al que se refiere en este documento ingresa al Grupo B subgrupo B1-b) ”Edificios que tengan locales de reunión que puedan alojar más de 200 personas, …,salas de espectáculos…” . En relación directa con las Normas Técnicas Complementaras (NTC) para Diseño por Viento en su capítulo 2.2.2 De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento pertenece al Tipo 4 . “Comprende las estructuras que por su forma o por lo largo de sus períodos de vibración presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las cubiertas colgantes, que no pueden incluirse en el Tipo 1.” Basado en estos términos cotejados con las normas y reglamentos correspondientes se obtienen los criterios de diseño estructural, partiendo del estudio de forma de esta obra.

CONSTANTES DE DISEÑO Las constantes empleadas en este cálculo se han extraído de las NTC para Diseño por Viento del RCDF vigente. RCDF| NTC-Viento FTR

1.10

Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y10%

F

1.00

si z≤10

m



BIBLIOGRAFÍA Bahamón, Alejandro. The Magic of Tents. Transforming Space. Harper Desing International, 2004. Engel, Heino. Sistemas de Estructuras. Barcelona: Gustavo Gili, 2001. Haberman, Shulitz Sobek. Steel Construction Manual. Birkhäuser, 2000. Otto, Frei. Una conversación con Frei Otto Juan María Songel. 7 de Junio de 2004. Scheuermann, Boxe. Tensile Architecture in the Urban Context. Butterworth Architecture, 1996. Schock, Hans-Joachim. Soft Shells. Design and Technology of Tensile Architecture. Birkhäuser, 1997. «TensiNet.» Noviembre de 2010 . Vandenberg, Maritz. Cable Nets. Detail in building. Academy Editions, 1998. Weisstein, Eric. Wolfram Mathworld. 2010 .


ANEXO1: PLANOS DE GEOMETRÍA

34.34

0 0 . 6 1

Planta

Isometrico

34.34

16.00

0 0 . 0 1

Alzado Frontal

° 0 0 . 2 3

Alzado Lateral

0 0 . 0 1

Planta

Alzado Frontal

Isometrico

Alzado Lateral



ANEXO2: PATRÓN DE CORTE


ANEXO3: REPORTES DE CÁLCULO

REPORTE DE CALCULO DE DISEÑO POR VIENTO Arq. Alvaro Cruz Gutierrez

Especialidad en Cubiertas Ligeras

CIEPFA/ UNAM VELOCIDAD DE DISEÑO VD=FTRFαVR

FTR Fα

NTC‐Viento Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y10% si z≤10 m

1.10

1.00

VR

36.00 m/s

VD

39.6 m/s

Edificacion Tipo B. Periodo de retorno, años 50

Analisis Area Tributaria Intervalo 1.00 m PRESION DE DISEÑO 2

PZ=0.048C PVD

ʃ PZ

76.31 kg/m2

ʃ PZ + PRESTRESS

84.25 kg/m2

Punto

Lt

4%

At

(m) 1 2 3

(promedio)

α

CP

0.04α‐1.6

(m2) 1.02 2.05 2.06

PZ

‐0.8<0.04α‐1.6<0.8

1.02 2.05 2.06

12.00 13.00 14.00

‐1.12 ‐1.08 ‐1.04

ʃ Pz(fAt*fPZ) 2

2

kg/m

0.80 0.80 0.80

kg/m 60.22 60.22 60.22

61.64 123.51 123.84



CIEPFA/ UNAM ESQUEMA DE RELINGAS Y AREAS TRIBUTARIAS Relingas

Areas a b c d

1 2 3 4

Claro de Relinga

Area Tributaria 2

a

19.98 m

1

56.28 m

b

19.66 m

2

47.85 m

c

19.72 m

3

52.45 m

2

d

19.98 m

4

47.83 m

2

2



CIEPFA/ UNAM RELINGA

a W A

f

L

kg/m2 m2 kg/m m m ° ° m m

RECCIONES NORMALES AL PLANO DE RELINGA Reaccion Horizontal Resultante 2222.15 kg Rx 5333.17 kg RA

Reaccion Vertical Ry

RELINGA

w L f β/2 β R S

84.25 104.13 427.68 19.98 2.00 11.31 22.62 25.98 20.51

b

Areas (1+2) L (a)

5,800.00 kg



CIEPFA/ UNAM RELINGA

c W A

f

L

kg/m2 m2 kg/m m m ° ° m m

RECCIONES NORMALES AL PLANO DE RELINGA Reaccion Horizontal Resultante 2139.98 kg Rx 5135.95 kg RA

Reaccion Vertical Ry

RELINGA

w L f β/2 β R S

84.25 100.28 417.39 19.72 1.97 11.31 22.62 25.64 20.24

d

Areas (3+4) L (c)

5,600.00 kg

REPORTE DE CALCULO DE VECTORES Arq. Alvaro Cruz Gutierrez


CIEPFA/ UNAM ESQUEMA DE VECTORES NODO A



CIEPFA/ UNAM CARGAS ACTUANTES Nodo A Material Membrana Ferrari® Précontraint® 1202 S back PVDF Poste de acero ASTM A‐6 OC 5.56x0.258in C.V.

Masa Unitaria

U

1.25 kg/m2

Dimensión

U

Masa Neta

U

288.70 m2

360.88 kg

5.00 m

138.21 kg

100.00 kg

100.00 kg 599.09 kg

∑

Nodo B Material Carga por Suma Vectorial de Nodo A Membrana Ferrari® Précontraint® 1202 S back PVDF

Cable de acero galvanizado Ø16mm

Masa Unitaria

U

Dimensión

U

Masa Neta

U

22,361.83 kg 1.25 kg/m2

163.01 m2

0.20 kg/m

19.53 m

203.76 kg

3.91 kg



CIEPFA/ UNAM ANALISIS VECTORIAL Coordenadas Punto

Nodo A

X

1 2 3

Y

‐19.33 0.00 19.33

Componentes Fx Fy Fz

1A


3A

‐0.86 0.50 0.12

0.86 0.50 0.12

Ecuaciones de Equilibrio en el Espacio

z

11.16 ‐22.32 11.16

2.79 2.79 2.79 Componentes Fx Fy Fz

2A

0.00 ‐0.99 0.12



CIEPFA/ UNAM ANALISIS VECTORIAL Coordenadas Punto

Nodo B

X

1 2 3 4

Y

‐2.00 2.00 0.00 0.00


1B


3B

z

0.00 0.00 4.50 22.32

‐7.79 ‐7.79 ‐7.79 ‐2.79 2B

0.00 ‐0.87


W/ kg

0.00 0.50 ‐0.87


‐0.25

0.25 0.00 ‐0.97

0.00 0.99 ‐0.12

REPORTE DE CALCULO DE VECTORES Arq. Alvaro Cruz Guterrez


CIEPFA/ UNAM FUERZAS RESULTANTES Codigo de Colores

Magnitud

5,600.00 5,800.00 11,365.80 11,368.30 20,754.30

kg kg kg kg kg

REPORTE DE CALCULO DE PERFILES A COMPRESIÓN Arq. Alvaro Cruz Gutierrez


CIEPFA/ UNAM 3B PERFIL OC A COMPRESIÓN VECTOR

356.00

x Y

19.05

CED 80 L= Caso: Apoyo K= Carga

Ø Int. 317.50 356.00

X

Ø t Ø Int Area

0

r

Peso Peso Pieza

9.00 m

Seccion de Pieza

t

Ø

14"

Datos:

4 E‐L 2.1 44,789.31 kg

356.00 mm 19.05 mm 317.50 mm 201.42 cm 11.92 cm 158.11 kg/m 1422.99 kg

TIPO DE APOYOS

E‐E E‐F E‐M E‐L F‐F F‐M

K

Caso

1 2 3 4 5 6

Empotre‐Empotre Empotre‐Fijo Empotre‐Movil Empotre‐Libre Fijo‐Fijo Fijo‐Movil

0.65 0.8 1.2 2.1 1 2

Relación máxima de esbeltez

KL/rmin= E. Admis Fa=

Cap=

(

83790.7 kg

158.56 159 416

)

REPORTE DE CALCULO DE PERFILES A COMPRESIÓN Arq. Alvaro Cruz Gutierrez


CIEPFA/ UNAM NODO A PERFIL OC A COMPRESIÓN VECTOR

168.00

x Y

7.11

CED 40E

L= Caso: Apoyo K= Carga

Ø Int. 154.08 Ø 168.00

X

Ø t Ø Int Area

0

r

Peso Peso Pieza

5.00 m

Seccion de Pieza

t

Ø

6"

Datos:

4 E‐L 2.1 600.00 kg

168.00 mm 7.11 mm 154.08 mm 2 36.00 cm 5.70 cm 28.26 kg/m 141.30 kg

TIPO DE APOYOS

E‐E E‐F E‐M E‐L F‐F F‐M

K

Caso

1 2 3 4 5 6

Empotre‐Empotre Empotre‐Fijo Empotre‐Movil Empotre‐Libre Fijo‐Fijo Fijo‐Movil

0.65 0.8 1.2 2.1 1 2

Relación máxima de esbeltez

KL/rmin= E. Admis Fa=

(

Capacidad de carga de la pieza

Cap=

11052.0 kg

184.21 185 307

)

REPORTE DE CALCULO DE CABLES A TRACCIÓN Arq. Alvaro Cruz Gutierrez


CIEPFA/ UNAM VECTOR CABLE

1B 2B CAMESA Barracuda®

Ø

1 5/8

DATOS:

w Fs W+Fs L

19,617.54

kg

5

kg 8.05 m

98,100.00

SECCIÓN DE PIEZA

Ø Peso Rotura P.P. VECTOR CABLE

1A 2A CAMESA Barracuda®

1 5/8 7.26 kg/m 104.00 Ton 58.443 kg

3A Ø

1 3/4

DATOS:

w Fs W+Fs

22,361.83

kg

5

111,900.00

kg



ANEXO3: PLANO DE DETALLES

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