Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos II OBJETIVOS: a
Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo, a partir de una de ellas conocida.
a
Interpretar correctamente enunciados de carácter literal y representarlos gráficamente cuando se los requiera.
a
Resolver situaciones geométricas ya dadas, usando correctamente las definiciones.
Razones trigonométricas de Ángulos Agudos
EJERCICIOS RESUELTOS Ejemplo 1:
En esta parte del curso vamos a resaltar las definiciones del capítulo anterior, pero enfocadas desde problemas de características diferentes. diferentes. Recordemos entonces:
a c i t á m e t a M e d o i d n e p m o C
En un triángulo rectángulo ABC (B = 90º), reduce: L = (atgA + c)b-2 Resolución:
C
Graficando: C b
a
b a
q A
c
B
A
-
2
a L = (a . a + c)b 2 =( + c)b 2 c c 2 2 L = ( a +c) 1 c b2 -
C.A. c cos q = = H b C.O. a = C.A. c
-
Pero: a2 + c2 = b2 ... (Pitágoras) Luego: L =
H b csc q = = C.O. a sec q =
B
Luego: L = (atgA + c)b 2
C.O. a sen q = = H b
tg q =
c
H b = C.A. c
b2 . 1 c b2
∴ L= 1 c
Ejemplo 2:
En un triángulo rectángulo ABC ctg q =
C.A. c = C.O. a
(∠B = 90 º), se traza la mediana AM (M en BC), tal que ACB = q y ∠MAB = f. Calcula: L = tgq tgf
1
Realmente de Calidad
a í r t e m o n o g i r T
“Stephen Hawking” Tarma
COLEGIO DE TALENTOS
Pre I Ejemplo 4:
Resolución:
Del gráfico, gráfico, calcula: tgq.
A
a í r t e m o n o g* i r T *
B
f n
q C
m M
q
B
m
A 2 H
Sea: CM = MB = m y AB = n
C
9
Resolución:
n CBA: tgq = 2m m MBA: tgf = n
B
3 2
q
Luego: L = tgq tgf
A 2 H
n . m L= 2m n
∴ L = 1/2
Ejemplo 3:
i)
ABC:BH2=2 . 9 ⇒ BH =3 2
ii)
BHC: tgq = 3 2 9
En un cuadrado ABCD, se traza AE ('E' en BC) y se une 'E' con 'M', punto medio de CD, mediante EM. Si ∠BAE = q y ∠EMC = f; determina el valor de: L =
∴ tgq = 2
2tgq + tgf.
3
Resolución:
Ejemplo 5:
Interpretando:
Del gráfico, determina el valor de: C = 3cosq - 2senq
B x E 2m - x C
f
P
m
12
M
2m
m
q
2q 5
2m
A
*
A
12
D
Q
* Sea: AB = 2m⇒ CM = MD = m BE = x ⇒ EC = 2m - x *
