Teor Teorija ija beton betonski skih h konstr konstrukc ukcija ija 1 vežbe Doc.dr Ivan Ignjatovi ć
GF Beograd
Teorija betonski betonskih h konstrukcija konstrukcija 1
1
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
• Poznato: – statički uticaji (MG,Q) – sračunato – kvalitet materijala (fcd, fyd) – usvojeno – dimenzije preseka (b,beff,h,hf)
• Nepoznato: – površina armature (As1) – položaj neutralne linije, napon σc
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
2
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji za odgovarajuće proračunske situacije
M Ed
= γ G ⋅ M G ,k + γ Q ,1 ⋅ M Qk ,1 +
∑γ
ψ 0,i ⋅ M Qk ,i
Q ,i
i >1
2. Pretpostavlja se d1 i sračunava d: d= h – d1 3. Sračunava se koeficijent k: k =
d M Ed beff
⋅ f cd
i pročita koeficijent ξ koji definiše položaj neutralne linije. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
3
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 4. Sračunava se položaj neutralne linije x, i upoređuje sa debljinom ploče, hf x= ξ d a) x
GF Beograd
b)
x>hf proračun “T” PRESEKA
Teorija betonskih konstrukcija 1
4
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje 5.
Ukoliko je x>hf, sračunava se efektivna visina pritisnute
zone:
6.
y h f = M Eds M Rds = f cd bw y d − + (b − bw )h f d − 2 2 Sračunava se dilatacija u armaturi, εs1 y
7.
=
0.8 x
=
0.8d
ε cu 3 ε cu 3 + ε s1
Ukoliko je εs1 ≥ 2.5‰, sračunava se površina armature , As1 As1
=
f
bw y + ( b − bw ) h f ⋅ cd f
yd
−
N Ed
f yd
A ukoliko je εs1 < 2.5‰, dimenzioniše se obostrano armiran presek GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
5
"T" preseci - VEZANO dimenzionisanje
8. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena armatura se raspoređuje u preseku 9. Sračunava se položaj težišta d1 usvojene armature i statička visina d i upoređuje sa pretpostavljenom. – U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja sa korigovanom vrednošću d1 . 10. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama i oznakama.
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
6
Zadatak 10 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (Gk), odnosno povremenim (Qk) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek u polju prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: g,p Gk = 30 kN/m bw = 30 cm C 30/37
Qk = 25
kN/m
h = 60 cm B500 B
L = 6.2 m h f =
15 cm XC1
C30/37
fcd = 1,70 kN/cm2
B500 B
fyd = 43,5 kN/cm2
X C1
cnom= 25 mm
GF Beograd
L
Teorija betonskih konstrukcija 1
7
Zadatak 10 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti Gg,p K,QK momenata savijanja: 9
G ,k =
128 9
Q ,k =
Ed
128
2
Gk ⋅ L
2
Qk ⋅ L
=
=
128 9 128
30 ⋅ 6.2
2
= 81.1kNm
L
25 ⋅ 6.2
= 1.35 ⋅ 81.1 + 1.5 ⋅ 67.6 =
2. Pretpostavka: 3.
9
2
=
67.6kNm
210.8kNm
d1=7 cm
d= 60 – 7=53 cm
Za b1=b2≈b/2: beff
=
0.4 ⋅ l0 + bw , b ≥ l0 l b b l 0.1 0.2 , ⋅ + ⋅ < 0 0
beff=0.4⋅0,75⋅620+30 =216 cm GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
8
Zadatak 10 - "T" preseci 3. Pretpostavka: x < hf k =
d
=
M Ed beff
⋅ f cd
53 21080
=
ξ=0.025
6.995
x=0.025 53=1.325 cm < 15 = hf !
216 ⋅1.7
presek se dimenzioniše kao pravougaoni sa širinom pritisnute zone beff 4. A s1
=
As1,min
2.021×
216 × 53 100
×
1.7 43.5
=
9.04cm
2
2.9 2 ⋅ ⋅ 30 ⋅ 53 = 2.40 cm 0.26 2 = 500 = 2.40 < 9.04cm 0.0013 ⋅ 30 ⋅ 53 = 2.07 cm2
=
As1, pot
5. Usvaja se: 3Ø20 (9.42 cm2) GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
9
Zadatak 10 - "T" preseci 6. Računanje težišta armature
7. Konstruisanje preseka
dI = d1 =2.5 + 0.8 + 2.0/2 = 4.3 cm d1,stv > d1,prp – na strani sigurnosti, ali pogrešno pretpostavljen broj redova armature – ponovni proračun: k=7.325,
=2.021, As1= 9.47 cm2 (!!)
ω1
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
10
Zadatak 11 - "T" preseci Za gredu čiji su statički sistem i poprečni presek prikazani na skici, opterećenu jednako raspodeljenim stalnim (Gk), odnosno povremenim (Qk) opterećenjem, dimenzionisati karakterističan presek iznad oslonca prema merodavnom momentu savijanja. Podaci za proračun: Gk = 70 kN/m Qk = 50 kN/m L = 4.0 m a=2.5 m bw = 30 cm h = 55 cm B=60cm h f = 10 cm C 30/37 B500 B XC1
C30/37
fcd = 1,70 kN/cm2
B500 B
fyd = 43,5 kN/cm2
X C1
cnom= 25 mm
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
11
Zadatak 11 - "T" preseci 1. Sračunavanje karakterističnih i proračunskih vrednosti momenata savijanja: M G ,k = Gk ⋅ M Q, k = Qk ⋅ Ed
a2 2
a2 2
=
70 ⋅
= 50 ⋅
2.5
2
2 2.5 2
=
218.8kNm
2
= 156.3kNm
= 1.35 ⋅ 218.8 + 1.5 ⋅ 156.3 =
2. Pretpostavka:
d1=7 cm
529.8kNm
d= 55 – 7=48 cm
3. Ne računa se beff, data je širina pritisnute zone, B
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
12
Zadatak 11 - "T" preseci 3. Pretpostavka o položaju neutralne linije: x < hf d
k =
M Ed
=
B ⋅ f cd
48 52980
=
ξ=0.321
2.106
60 ⋅1.7
x=0.321 48=15.41 cm > 10 = hf ! Pretpostavka o položaju n-n linije je pogrešna, presek se dimenzioniše kao „T“ presek ! 4.
5. Sračunava se efektivna visina pritisnute zone: M Rds
y h f = f cd bw y d − + (b − bw )h f d − = M Eds 2 2
1.7 30 y 48 −
GF Beograd
y
( 60 − 30 ) ⋅10 ⋅ 48 − 2
+
10
= 529.8 2
Teorija betonskih konstrukcija 1
13
Zadatak 11 - "T" preseci 5.
25.5 y
2
− 2448 y + 31070 =
0
y=15.05 cm
6. Sračunava se dilatacija u armaturi, εs1 y = 0.8 x = 0.8d
ε cu 3 ε cu 3 + ε s1
=
0.8 ⋅ 48 ⋅
3.5 3.5 + ε s1
= 15.05cm
εs1=5.272 > 2.5‰ 7. Sračunava se površina armature , As1
As1
=
s1 =
f cd
bw y + ( b − bw ) h f ⋅ f
yd
−
N Ed
f yd 1.7
2 30 ⋅15.05 + ( 60 − 30 ) ⋅ 10 ⋅ = 29.37cm 43.5
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
14
Zadatak 11 - "T" preseci 8. Usvaja se: 6Ø25 (29.46 cm2)
10. Konstruisanje preseka
9. Računanje težišta armature dI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.6 cm dII = 4.6 + 3.0 + 2×2.5/2 = 10 cm d1 = (4×4.6 + 2×10)/6 = 6.4 cm d1,stv > d1,prp – na strani sigurnosti, blisko pretpostavljenoj vrednosti
GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1
15
