4.Olimpiade

SUBIECTE 2004 1. Calculează suma numerelor a, b, c, unde a este cel mai mic număr de trei cifre cu suma cifrelor 10, b este diferenţa dintre cel mai mare număr de trei cifre cu cifra zecilor 0 şi cel mai mic număr de trei cifre diferite, iar c este al patrulea număr de două cifre identice (în ordine crescătoare). 2. Suma a două numere naturale este 80. Primul număr este egal cu suma dintre jumătatea sa şi dublul celui de-al doilea. Aflaţi numerele. 3. Dacă a · b = 18, iar c · a = 10, calculaţi: a ·(b + c):7 a ·(b – c):8  

SUBIECTE 2005 1. Suma a două numere naturale este 3900. Unul dintre numere este anul apariţiei “Gazetei Matematice”, iar celălalt este anul în care se sărbătoresc 110 ani de la apariţie. În ce an a apărut “Gazetei Matematice” ? 2. Pentru a călători cu un vaporaş, unui grup de elevi îi este necesară o sumă fixă de bani. Fiecare copil trebuie să plătească 45000 lei. Deoarece un copil s-a îmbolnăvit şi nu mai poate merge, costul călătoriei se ridică la 50000 lei de persoană. Câţi elevi erau în grup şi câţi au plecat cu vaporaşul ? 3. Aflaţi numerele naturale a şi b, dacă suma lor este egală cu cel mai mic dintre numerele a şi b. Justificaţi.

SUBIECTE 2006 1. Suma dintre un număr, dublul predecesorului său şi triplul succesorului său este 49. Aflaţi numărul dat. 2. Într-o urnă, sunt 10 bile albe, 7 bile roşii şi 9 bile verzi. Care este numărul cel mai mic de bile pe care trebuie să le scoată un copil, fără să le vadă, pentru a fi sigur că a scos cel puţin câte două bile din fiecare culoare ? Explicaţi cum aţi obţinut răspunsul. 3. Suma dintre jumătăţile a două numere este 18. a) Calculaţi triplul sumei celor două numere. b) Aflaţi numerele, ştiind că fiecare este format din câte două cifre şi cifrele din cele două numere sunt diferite.

OLT, 13.05.2006 1. Suma a două numere naturale este 2765. Cel mai mare număr începe cu 2 şi se termină cu 6: Dacă tăiem pe 2 şi pe 6, obţinem al doilea număr. Să se afle numerele. 2. Un pătrat are lungimea laturii de 10 cm, iar un dreptunghi are lungimea laturilor de x şi de y cm. Aflaţi numerele naturale x şi y, ştiind ştiind că pătratul şi dreptunghiul au arii egale. 3. La concursul “Cine obţine cel mai mare număr”, fiecare concurent trebuie să aleagă două operaţii şi să le aplice de cel puţin 20 de ori unui aceluiaşi număr dat. Copiii au ales astfel: a) Alin: înmulţeşte cu 10; apoi împarte la 10; b) Bogdan: adună 50; apoi scade 50; c) Costel: înmulţeşte cu 2; apoi împarte rezultatul la 3; d) Dragoş: adună 2; apoi scade 1; e) Emil: adună cu 10; apoi împarte la 2. Cine a câştigat? 4. Reconstituiţi adunarea: B A L A M A + A L A M A L A M A A M A M A A 8 0 8 0 8 0

BUCUREŞTI, 13.05.2007

BISTRIŢA – NĂSĂUD, 1.03.2008 1. Se dau numerele: X= [(240:8+670):2x8-1699]:3+3 ; Y= [(116-56:8)x7 – 509]:4 – 83. Să se calculeze suma, diferenţa şi produsul numerelor X şi Y. 2. Trei copii au o sumă de bani. Dacă al doilea copil i-ar da primului trei lei, iar al treilea ar avea triplul sumei sale, atunci cei trei copii ar avea sume egale, egală cu triplul numărului 756. Ce sumă are fiecare copil ? 3. Avem trei numere x,y,z. Între aceste numere există următoarele relaţii: a) primul număr împărţit la al doilea dă câtul 7; b) al treilea număr împărţit la al doilea dă câtul 4; c) diferenţa dintre primul număr şi ultimul număr este 75. Stabileşte care sunt numerele x,y,z.

SLATINA, OLT, 1 MARTIE 2008, VARIANTA 1 1. Determinaţi numerele naturale x, y, z ştiind că 7x + 5y – z = 8 şi y + z = 11. 2. Un tată de 41 de ani are patru copii: de 8, 6, 4 şi 2 ani. După câţi ani tatăl va avea vârsta egală cu suma vârstelor copiilor? 3. Tata a cumpărat din piaţă banane cu 5 lei / kg, portocale cu 3 lei / kg şi mandarine cu 6 lei / kg, plătind în total 60 lei. Câţi lei a dat pe fiecare fel de fructe, dacă a cumpărat o cantitate de portocale de 3 ori mai mică decât cea de banane şi de 2 ori mai mică decât cea de mandarine? 4. Patru copii citesc aceeaşi carte. Ei constată că au citit împreună 360 pagini. Dacă primul ar fi citit cu 5 pagini mai mult, al doilea cu 5 pagini mai puţin, al treilea de 5 ori mai mult, iar al patrulea de 5 ori mai puţin, toţi ar fi citit acelaşi număr de ppagini. agini. Câte pagini a citit fiecare? 5. Un cioban nu are 100 de oi, dar îi lipsesc anume cât ar avea peste 100 dacă ar avea de 9 ori cât are acum. Câte oi are acel cioban?

SLATINA, OLT, 1 MARTIE 2008, VARIANTA 2 1. Produsul a două numere este 36. Dacă se măreşte primul număr cu 7, produsul devine 99. Să se afle numerele. 2. Să se determine toate numerele naturale abc ştiind că ab + 3c = 15 şi a, b, c sunt diferite de 0. 3. În curte erau 63 raţe, curci şi găini în total. Ştiind că ele puteau fi grupate astfel încât la o curcă să corespundă 3 găini, iar la 2 curci o raţă, aflaţi câte păsări de fiecare fel erau în curte. 4. Cristina, Răzvan şi Oana au trăit împreună 164 ani. Dacă Răzvan ar mai fi trăit 4 ani, vârsta sa ar fi fost jumătate din suma vârstelor Oanei şi Cristinei, dar el s-a stins din viaţă cu 16 ani înainte de a avea de două ori diferenţa dintre vârstele Oanei şi Cristinei. Câţi ani a trăit fiecare? 5. Un cioban nu are 100 de oi, dar îi lipsesc anume cât ar avea peste 100 dacă ar avea de 9 ori cât are acum. Câte oi are acel cioban? SLATINA, OLT, 1 MARTIE 2008, VARIANTA 3 1. Din suma primelor 50 numere pare diferite de 0 scade suma primelor 50 de numere impare. 2. Dacă a x ( b + 5) = 336 şi a = 301 : b, determinaţi a şi b. 3. Într-o clasă numărul fetelor este de 3 ori mai mic decât al băieţilor. Dacă pleacă 4 băieţi şi 4 fete, atunci numărul băieţilor va fi de 4 ori mai mare decât al fetelor. Câţi băieţi şi câte fete sunt în clasă? 4. De ziua ta ai servit colegii cu câte 6 bomboane şi ţie ţi-au mai rămas 4. Dacă aţi fi servit fiecare câte 5 bomboane, ar fi rămas 13. Câte bomboane ai avut şi câţi colegi ai ? 5. Un câine de vânătoare şi o vulpe se găsesc la o distanţă de 40 m unul de celălalt. Ştiind că vulpea face o săritură de 2 m şi câinele una de 3 m, iar vulpea sare de 4 ori în timp ce câinele sare de 3 ori, să se afle distanţa parcursă de câine până ajunge vulpea.

SLATINA, OLT, 1 MARTIE 2008, VARIANTA 4 1. Produsul a două numere este 36. Dacă se măreşte primul număr cu 7, produsul devine 99. Aflaţi numerele. 2. Să se afle numerele x, y, z dacă: xyz + xzy + yxz + yzx + zxy zxy + zyx = 5328 3. Suma a două numere naturale este 824. Dacă ambele numere se împart la 4, se obţin 2 numere a căror diferenţă este 108. Să se afle cele 2 numere. 4. La un concurs, se acordă 10 puncte pentru o problemă rezolvată corect şi se penalizează 5 puncte pentru o problemă greşită. Un elev a avut de rezolvat 20 de probleme şi a primit 110 puncte. Câte probleme a rezolvat corect şi câte a greşit?

5. Un cioban nu are 100 de oi, dar îi lipsesc anume cât ar avea peste 100 dacă ar avea de 9 ori cât are acum. Câte oi are acel cioban?

SLATINA, OLT, 1 MARTIE 2008, VARIANTA 5 1. Să se determine toate numerele naturale abc , ştiind că ab + 3c = 15 şi a, b, c sunt diferite de 0. 2. Tu vrei să cumperi 1 gumă, 1 caiet şi 1 pix pe care ai plăti 40 lei. Câţi lei ai plăti pentru fiecare în parte, dacă 1 caiet costă cât 4 gume şi 2 pixuri costă cât 6 gume? 3. Să se afle ce cantitate de grâu s-a recoltat în fiecare din cele patru zile, dacă: - media aritmetică a cantităţilor recoltate în cele 4 zile este 621; - în prima zi s-a recoltat de 3 ori mai puţin decât în a treia zi; - în a treia zi s-a recoltat cu 10 t mai mult dacât în a patra zi; - cantitatea recoltată în prima zi şi în a doua zi reprezintă numere consecutive pare. 4. La un concurs se acordă 10 puncte pentru o problemă rezolvată corect şi se penalizează 5 puncte pentru o problemă greşită. Un elev a avut de rezolvat 20 de probleme şi a primit 110 puncte. Câte probleme a rezolvat corect şi câte a greşit? 5. Un câine de vânătoare şi o vulpe se găsesc la o distanţă de 40 m unul de celălalt. Ştiind că vulpea face o săritură de 2 m şi câinele una de 3 m, iar vulpea sare de 4 ori în timp ce câinele sare de 3 ori, să se afle distanţa parcursă de câine până ajunge vulpea.

SLATINA, OLT, OLT, 1 MARTIE 2008, 20 08, VARIANTA 6 1. Produsul a două numere este 36. Dacă se măreşte primul număr cu 7, produsul devine 99. Să se afle

numerele. 2. Să se determine toate numerele naturale abc , ştiind că ab + 3c = 15 şi a, b, c sunt diferite de 0. 3. În curte erau 63 raţe, curci şi găini în total. Ştiind că ele puteau fi grupate astfel încât la o curcă să corespundă 3 găini, iar la 2 curci o raţă, aflaţi câte păsări de fiecare fel erau în curte. 4. Cristina, Răzvan şi Oana au trăit împreună 164 ani. Dacă Răzvan ar mai fi trăit 4 ani, vârsta sa ar fi fost jumătate din suma vârstelor Oanei şi Cristinei, dar el s-a stins din viaţă cu 16 ani înainte de a avea de două ori diferenţa dintre vârstele Oanei şi Cristinei. Câţi ani a trăit fiecare? 5. Un cioban nu are 100 de oi, dar îi lipsesc anume cât ar avea peste 100 dacă ar avea de 9 ori cât are acum. Câte oi are acel cioban?

SLATINA, OLT, 7 MARTIE 2009, VARIANTA 1 1. Dacă a = y : 4 + 11 şi b = z : 5 + 11, unde a, b, y, z diferit de 0, calculează: a (z : 5) + b (y : 4) + 11 (a + b) – 2ab 10 p 2. Să se afle numărul a cărui medie aritmetică dintre jumătatea, treimea, pătrimea şi şesimea sa este 45. 10 p 3. Cinci băieţi aveau acelaşi număr de mere. După ce fiecare dintre ei a mâncat 12 mere, le-au rămas laolaltă atâtea mere câte a avut fiecare dintre ei la început. Câte mere a avut iniţial fiecare băiat? 20 p 4. La o casă de copii se primesc de trei ori mai multe caiete decât cărţi. După ce fiecare copil a primit 2 cărţi şi 5 caiete, rămân neîmpărţite 23 cărţi şi 90 caiete. Câţi copii primesc caiete şi cărţi? 20 p 5. În trei cutii sunt creioane: în prima cutie sunt cu 8 creioane mai multe decât în celelalte la un loc, iar în a doua cu 8 mai puţine decât în a treia cutie. Dacă în a doua cutie ar fi cu 9 creioane mai puţin, atunci în aceasta ar fi de 6 ori mai puţine creioane decât în celelalte două la un loc. Câte creioane sunt în fiecare cutie? 30 p

SLATINA, OLT, 7 MARTIE 2009, VARIANTA 2

1. Calculează-l pe “a” din relaţia de mai jos: a + a : a + bb : b + ccc : c = 130 10 p 2. Un elev rupe fila unei cărţi de 122 de pagini, numără cifrele folosite pentru numărătoarea paginilor cărţii şi 10 p îi ies doar 253. Ce numere avea fila ruptă? 3. Marcel cumpără pentru mama şi bunica sa 3 trandafiri şi 5 garoafe, plătind 104 lei. Cât costă un trandafir şi cât o garoafă, dacă fiecare trandafir costă cu 8 lei lei mai mult decât o garoafă? 20 p 4. O bunică are 2 nepoţi. Vârsta bunicii este un număr format din două cifre. cifre. Prima cifră arată vârsta unui nepot, iar cealaltă vârsta celuilalt nepot. Ce vârstă are fiecare dacă suma vârstelor lor este 69 ani ? 20 p 5. Suma a 4 numere naturale este 264. Primul este egal cu suma ultimelor două, al patrulea este 70, iar al 30 p doilea este cu 22 mai mare decât al treilea. Care sunt numerele? SLATINA, OLT, 7 MARTIE 2009, VARIANTA 3

1. a) Calculează valoarea expresiei E = a + 4b + 5c – 719, dacă a + 6b = 2b + c, iar c = 120. 10 p b) Dacă în expresia de mai sus b este jumătatea lui a, care sunt numerele? 2. Dacă se împarte suma a cinci numere naturale consecutive impare la 8, obţinem câtul 19 şi restul 3. Află 10 p numerele. 3. Suma a două numere este 56. Dacă împarţi primul număr la 4, iar pe al doilea la 2, obţii două numere a 20 p căror sumă este 19. Află cele două numere. 4. O pereche de pantofi costă cât două ghiozdane, iar două ghiozdane costă cât trei tricouri. Să se afle costul unei perechi de pantofi, al unui tricou şi al unui ghiozdan, dacă 2 tricouri, 2 ghiozdane şi o pereche de pantofi costă 20 p 128 de lei. 5. În ograda bunicului sunt găini, raţe şi purceluşi, în total 100 de capete. Dacă ar avea numai găini şi purceluşi, ar avea 210 picioare, dacă ar avea numai raţe şi purceluşi, ar avea 230 picioare, iar dacă ar avea raţe şi 30 p găini ar avea 120 picioare. Câte raţe, găini şi purceluşi are bunicul?


1. Dacă a + 2 b = b + c şi c = 497, să se calculeze valoarea expresiei : E = a + 2b + 3 c + a

10 p

2. Două bucăţi din sârmă aveau aceeaşi lungime. După ce s-au luat 7 m din prima bucată şi 16 m din a doua, aceasta din urmă rămâne cu o lungime de 4 ori mai mică decât lungimea sârmei rămase în cealaltă bucată. Câţi metri de sârmă au fost iniţial în fiecare bucată? 10 p 3. Să se împartă la 3 persoane 24 sticle de suc identice ca mărime, dintre care 5 sunt pline, 11 sunt umplute doar pe jumătate şi 8 sunt goale, astfel încât fiecare să aibă acelaşi număr de sticle, dar şi aceeaşi cantitate de suc. 20 p 4. De la un atelier s-au dat spre vânzare două modele de uniforme pentru copii, în total 124 uniforme, încasându-se 4.944 de lei. O uniformă calitatea I costă 56 de lei, iar una calitatea a doua 36 de lei. Află câte 20 p uniforme de fiecare fel s-au trimis la vânzare.

5. Un colecţionar cumpără un tablou pe care îl plăteşte cu bancnote de 50 de lei si 200 de lei. Dacă bancnotele de 50 de lei sunt mai puţine cu 5 decât cele de 200 de lei, iar valoarea bancnotelor este cu 2050 mai mare decât cea a bancnotelor de 50 lei, aflaţi cât a costat tabloul. 30 p


10 p 1. Să se afle suma numerelor naturale de forma ab, unde (a – 2) x (b + 3 ) = 30. 2. Pentru numerotarea paginilor unei cărţi s-au folosit 642 cifre. Câte pagini are cartea ? 10 p 3. Pentru a forma o firmă este nevoie de capital iniţial. Dacă participă 15 persoane fiecare trebuie să contribuie cu 1000 lei mai puţin decât dacă participă 10 persoane (toţi dau sume egale ). Câţi bani sunt necesari 20 p pentru a forma firma? 4. Suma a trei numere naturale este 1002. Suma primelor două numere este dublul celui de-al treilea, iar diferenţa primelor două numere este cel de-al treilea. Care sunt numerele? 20 p 5. Ioana nu are 18 ani. Dacă ar avea de 5 ori mai mulţi ani decât are acum, atunci ar depăşi vârsta de 18 ani 30 p cu tot atâţia ani cât îi lipsesc acum pentru a avea 18 ani. Câţi ani are Ioana?


1. Să se determine x din: x + 2x + 3x + ………+ 9x + 10x = 5 x 11 10 p 2. Calculează : E = 8m + 10n + 4p , ştiind că: m + n = 25 + 25 : 5 n + 2p = 10 - 5 : 5 10 p 3. Într-o încăpere sunt 9 copii. Fiecare dă mâna o singură dată cu fiecare din ceilalţi copii. Câte strângeri de mână au loc? 20 p 4. Câtul a două numere este 6. Dacă măresc primul cu 4, iar pe al doilea îl micşorez de 4 ori, câtul devine 26. 20 p Aflaţi numerele. 5. Să se determine 4 numere naturale care îndeplinesc simultan condiţiile: a) suma lor este 320; b) adunând la primul număr 3, scăzând din al doilea număr 3, înmulţind al III-lea număr cu 3 şi împărţind al IV-lea număr la 3, obtinem numere identice. 30 p


1. Să se afle numerele naturale a, b, c şi d, ştiind că:

a + b + c+ d =100 ; a : b = 0; c : b = 1; d : c = 2.

10 p

2. Se dă A= abcd , a, d si b, c sunt numere consecutive, a mai mare decât d şi b mai mare decât c. Află rezultatul împărţirii lui 1089 la diferenţa dintre d intre A şi răsturnatul sau. 10 p 3 Află numerele a, b şi c din egalităţile: a : 3 + b : 3 = 21, c : 3 + d :3 = 13, a + 31 = b, iar c : 3 = d : 3 +3. 20 p 4. Mai multi elevi sunt aşezaţi pe un singur rând. Între oricare 2 băieţi consecutivi sunt aşezate 3 fete. Câţi 20 p elevi sunt în total, ştiind că numărul fetelor este cu 50 mai mare decât cel al băieţilor ? 5. Să se afle vârstele a doi prieteni, Andrei şi Ionuţ, ştiind că, peste 1 an, vârsta lui Andrei va fi de 5 ori mai mare decât diferenţa vârstelor lor, care este jumătatea vârstei de acum a lui Ionuţ. 30 p


1. Află perechile de numere naturale (a, b) care verifică egalitatea: a x b = 3 + 5 + 7 + 9 + ….. + 55 + 57 – 2 – 4 – 6 – ….. – 56. 10 p 2. Un elev rupe fila unei cărţi care are 122 de pagini. Numără apoi cifrele folosite pentru numerotarea paginilor cărţii şi îi ies doar 253. Ce numere avea fila ruptă? 10 p 3. La grădina zoologică sunt urşi, păuni şi raţe sălbatice, în total 63 de capete cu 132 picioare. Ştiind că raţele sunt de 4 ori mai multe decât păunii, află câte animale sunt din fiecare fel. 20 p 4. Un colecţionar cumpără un tablou pe care îl plăteşte cu bancnote de 50 lei şi 200 lei. Dacă bancnotele de 50 lei sunt mai puţine cu 5 decât cele de 200 lei, iar valoarea bancnotelor de 200 lei este cu 2 050 mai mare decât cea a bancnotelor de 50 lei, află cât a costat tabloul. 20 p 5. Să se afle vârstele a doi prieteni, Andrei şi Ionuţ, ştiind că peste 1 an vârsta lui Andrei va fi de 5 ori mai 30 p mare decât diferenţa vârstelor lor, care este jumătatea vârstei de acum a lui Ionuţ. SLATINA, OLT, 7 MARTIE 2009, VARIANTA 9

1. Află valoarea lui a şi b dacă a + b = 132 şi 9a = 3b. 10 p 2. Din merele pe care le am, mănânc zilnic jumătate şi încă două. Câte mere am, dacă le termin după patru zile? 10 p 3. 12 pahare şi 10 farfurii au costat 106 lei. 15 pahare şi 25 farfurii au costat 220 de lei. Cât vor costa 6 20 p pahare şi 6 farfurii? 4. O poveste cu furnici... Pe pomul din faţa clasei Urcau câteva furnici Încălţate cu...opinci. Vreo 27, mai din spate, Erau încălţate doar pe jumătate. 816 au fost mai căscate Şi au rămas descălţate. La intrarea-n casa lor, Au rămas pe coridor Frumos aşezate, Opinci 7077. Poţi să-mi spui chiar tu, drăguţă, Câte furnicuţe erau în căsuţă? 20 p 5. Vârsta tatălui este cu 5 ani mai mică decât suma vârstelor mamei şi a fiicei. După 7 ani, mama va avea o vârstă de 3 ori mai mare decât a fiicei, iar suma vârstelor celor trei va fi atunci 108 ani. Ce vârstă are fiecare? 30 p SLATINA, OLT, 7 MARTIE 2009, VARIANTA 10

1. Calculaţi: 51 + 53 + 55 + … + 99 + 101 = 10 p 10 p 2. Calculează c – b – a, ştiind că: 400 = a + 110 = b + 180 = c – 290 3. Tatăl observă că produsul vârstelor celor doi fii s-ar micşora cu 36 dacă primul ar fi mai mic cu 4 ani. 20 p Aflaţi vârsta celui de-al doilea.

4. Într-un bidon de află o cantitate de lapte de 2 ori mai mare decât cea din alt bidon. Dacă din primul s-ar scoate 30 litri, iar din al doilea 20 litri, în primul bidon ar rămâne o cantitate de 3 ori mai mare decât în al doilea. Câţi litri de lapte au fost la început în fiecare bidon ? 20 p 5. Maria a citit în vacanţă 6 poveşti, în total 71 de pagini. Numărul de pagini al primelor două poveşti reprezintă numere consecutive impare. Următoarele două însumează 25 de pagini, a treia având un sfert din numărul de pagini al celeilalte. A cincea are cu 18 pagini mai mult decât a şasea şi de 4 ori mai multe. Câte pagini 30 p are fiecare poveste citită de Maria?

BISTRIŢA –NĂSĂUD, 07.03.2009 1. Tatăl şi fiul au împreună 55 de ani. Când fiul avea 8 ani, tatăl avea 33 de ani. Aflaţi varstele lor în prezent. Peste câţi ani, vârsta tatălui va fi dublul vârstei fiului? 2. Un număr mărit cu 8 se înmulţeşte cu 5. Rezultatul se micşorează de 10 ori . Dacă din noul rezultat se scade 3, se obţine 2. Aflaţi numărul. 3. Suma numerelor a,b,c, este 249. Dacă împărţim pe a la suma dintre b şi c obţinem câtul 3 şi restul 5, iar dacă împărţim pe b la c obţinem câtul 4 şi restul 6. Aflaţi numerele a, b, c.

BISTRIŢA –NĂSĂUD, 13.03.2010 obţine câtul 2 şi un număr egal 1. Suma a trei numere este 200. Se împarte primul număr la al doilea şi se obţine cu al treilea număr. Aflaţi numerele. Ştiind că al doilea este cu 20 mai mare decât al treilea. 2. Aflaţi numărul de patru cifre, nu neapărat distincte, care creşte cu 18.096, dacă adăugăm cifra 6 la dreapta sa. 3. La intrarea în clasa I, Ionel avea 7 ani, iar părinţii lui aveau împreună 60 de ani. Dacă împărţim suma vârstelor actuale ale celor trei la vârsta actuală a lui Ionel, obţinem câtul 7 şi restul 2. În ce clasă este acum Ionel ?

SLATINA, OLT, 13 MARTIE 2010, VARIANTA 1 1. Să se afle a din egalitatea: 2010 – 2009 x { 2008 – 2007 : [ 2006 – 2005 x ( 2004 – 2003 x

a

)]}=1

20 p

2. Dacă b x ( 4 + a ) = 936, iar 520 : a = b, află valorile lui ,,a” şi ,,b”. 20 p 3. Suma a trei numere naturale este 2015. Să se afle aceste numere, ştiind că primul este cu 1 mai mic decât 25 p jumătatea celui de-al doilea şi cu 1 mai mare decât triplul celui de-al treilea. 4. Un om urcă un şir de trepte ale unei scări după regula: urcă 3 trepte, coboară 2 trepte, urcă din nou 5 trepte şi coboară o treaptă. a) Pe ce treaptă se află omul după 736 de paşi ? b) După câţi paşi ajunge el pe treapta 736? 25 p (Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.)

SLATINA, OLT, 13 MARTIE 2010, VARIANTA 2 1. Află valoarea lui x : 15.950 - 3 x { 17.000 – [ 16.000 - (31.225 - 23.225 ) : x ] } = 12.890 2. Calculează triplul numărului de trei cifre abc , ştiind că: a x 4 = 84: 7 b x 2 = 60 : 10 x 3 c=(a+b):2

20 p

20 p

3. Ionuţ şi Ana îşi numără banii pe care i-au câştigat la concursuri. Dacă fiecare ar fi câştigat cu 80 de lei mai mult, atunci suma băiatului ar fi fost de 3 ori mai mare decât suma pe care ar fi avut-o fata, iar dacă fiecare ar fi câştigat cu 80 de lei mai puţin, câtul dintre sume ar fi fost 5. Cât a câştigat fiecare? 25 p 4. Un om urcă un şir de trepte ale unei scări după regula: urcă 3 trepte, coboară 2 trepte, urcă din nou 5 trepte şi coboară o treaptă. a) Pe ce treaptă se află omul după 736 de paşi ? b) După câţi paşi ajunge el pe treapta 736? 25 p (Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.)

SLATINA, OLT, 13 MARTIE 2010, VARIANTA 3 1. Calculează valoarea lui a din expresia: [ ( a : 7 + 108 ) : 4 x 10 – 192 ] : 4 = 87 2. Calculează abc + bca - cab , ştiind că: a = 5 x 7 - [ 40 : 8 + 3 x ( 42 + 14 ) : 8 ] 15 + b = 27 - b 3xc=b

20 p

20 p

3. La un concurs au participat băieţi şi fete. Numărul fetelor a fost cât jumătate plus unu din numărul băieţilor. După o probă, au fost eliminaţi 4 băieţi şi 7 fete, rămânând astfel de 3 ori mai mulţi băieţi decât d ecât fete. Câţi băieţi şi câte fete au fost iniţial? 25 p 4. Un om urcă un şir de trepte ale unei scări după regula: urcă 3 trepte, coboară 2 trepte, urcă din nou 5 trepte şi coboară o treaptă. a) Pe ce treaptă se află omul după 736 de paşi ? b) După câţi paşi ajunge el pe treapta 736? (Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.) 25 p

BISTRIŢA-NĂSĂUD, 12.03.2011 1. Aflaţi x din egalitatea: {450-[1550-10∙( x -12)]:4}:5=15. -12)]:4}:5=15. x 2. Maria şi Gabriel au împreună 108 lei. Dacă Maria primeşte 4 lei şi Gabriel cheltuieşte 4 lei, cei doi vor avea sume egale. Câţi lei are fiecare? 3. Patru atleţi aleargă pe o pistă. Până când primul aleargă un tur, al doilea aleargă un tur şi un sfert, al treilea, un tur şi jumătate iar al patrulea un tur şi trei sferturi. După ce au adunat împreună 22 de tururi de pistă, câte dintre acestea au fost făcute de cel de-al patrulea de-al patrulea ?

4.Olimpiade

Recommend Documents