ANÁLISIS DINÁMICO Estudia la relación entre ESFUERZOS que tienden a deformar y FUERZAS que tienden a resistir
¿Qué es Fuerza?
¿Qué es Esfuerzo?
ANÁLISIS DINÁMICO Estudia la relación entre ESFUERZOS que tienden a deformar y FUERZAS que tienden a resistir
Fuerza:
F = ma Esfuerzo
σ = F/A
FUERZA (Force): aquella que cambia o tiende a cambiar el movimiento de un cuerpo.
Newton: F = ma (m) kg - (a) m/s2 1 Newton (1N) = kg m/s2
Las fuerzas son cantidades en vectores, tienen magnitud y dirección
ESFUERZO (Stress): Aquel que tiende a deformar un cuerpo
La deformación depende de cómo la fuerza es distribuida
El ESFUERZO (STRESS) puede considerarse como la concentración de la Fuerza
Esfuerzo en un plano, s = F/A
1N/m2 = 1 Pa
100 MPa = 1 kbar
ESFUERZO (LITOSTÁTICO)
Fuerza vertical = rVg = rL3g
Esfuerzo vertical = rL3g/L2 = rgL
rgL = (2700 kg/m3)(10m/s2)(1500m) = 40500000 Pa
= 40.5 MPa = .405 kbar
Un esfuerzo sobre un plano (tracción) es un vector (como una fuerza)
Esfuerzo normal: esfuerzo perpendicular al plano Esfuerzo cizallante: esfuerzo paralelo (tangencial) al plano
ESFUERZO = Conjunto de tracciones en un punto determinado sobre el cual se dirigen todas las posibles superficies
s1
s3
s1: Esfuerzo compresivo mayor s3: Esfuerzo compresivo menor
s3 s1 y s3 son siempre perpendiculares entre si y siempres perpendiculares al plano si no hay esfuerzo cizallante
s1
CAMPO DE ESFUERZOS
ELIPSOIDE DE DEFORMACIÓN
DEFORMACIÓN HOMOGÉNEA Elipse de deformación
Elipsoide de deformación
Muestran qué tan circularmente el objeto de referencia es deformado
2-D
3-D
CÍRCULO DE MOHR
Para entender la deformación, es necesario determinar el esfuerzo normal y el cizallante en un plano con cualquier orientación, teniendo la dirección y la magnitud de los esfuerzos principales
ECUACIONES FUNDAMENTALES DE ESFUERZOS
sN
s1 s 3
s1 s 3
2 2 s1 s 3 sS sin 2 2
cos 2
= ángulo entre el plano y s3, = ángulo entre la normal al plano y s1
Círculo de Mohr con planos del máximo esfuerzo cizallante
GRAFICAR CÍRCULO DE MOHR
ss vs sn
Primer paso: graficar s1 y s3 en el sistema X, Y. Dibujar el círculo
Segundo paso: Dibujar una línea que represente el ángulo 2
ESFUERZO Y DEFORMACIÓN Objetivo: explorar las condiciones bajo las cuales las rocas se fracturaron o fallaron, y la orientación de la fractura con respecto a la dirección de los esfuerzos principales 1. Ley de Coulomb 2. Ley de Byerlee (para fracturas preexistentes) - Fracturamiento
ENSAYOS DE LABORATORIO – CUERPOS TEÓRICOS
ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL: Se somete una muestra de roca o suelo para obtener la resistencia a compresión no confinada. Una muestra es sometida a una carga vertical hasta que se rompe. ENSAYO DE COMPRESIÓN TRIAXIAL: Para determinar la resistencia a la compresión según las direcciones de muestras de rocas o suelos, utilizando un equipo que permite aplicar una carga a una muestra que está confinada en una membrana impermeable rodeada por fluido. Se va aumentando la carga hasta producir la rotura.
Campo de esfuerzos uniaxial: sólo un esfuerzo principal distinto a cero, p.e . σ1 o σ3 ≠ 0 Campo de esfuerzo biaxial: un esfuerzo principal igual a cero, los otros dos distintos a cero Campo de esfuerzos triaxial: los tres esfuerzos principales distinto a cero, p.e. σ1, σ2 y σ3 ≠ 0 Campo de esfuerzos axial: dos de los tres esfuerzos principales iguales, p.e. σ1 > σ2 = σ3
Experimentos de laboratorio: mecánica de rocas
ENSAYO TRIAXIAL
Pruebas de Resistencia (strength) Compresiva
#1
#2
#3
Pruebas de Resistencia (strength) Compresiva
Resultados: Envolvente de fractura de Coulomb: Las fracturas se forman a ángulos entre 25° y 35° a partir de s1
Ley de Fracturamiento de Coulomb
sc = s0 + tanf(sn)
sc = esfuerzo cizallante crítico requerido para causar la fractura s0 = resistencia cohesiva tanf = coeficiente de fricción interna (f 90 2) sN = esfuerzo normal
Pruebas de Resistencia (strength) compresiva
Envolventes de fractura para diferentes rocas: la pendiente de la envolvente es similar para la mayoría de las rocas
Pruebas de Tensión (tensile strength) sin presión confinante Similares a los ensayos de resistencia compresiva Resultados: 1- Las rocas son más débiles en tensión que en compresión. 2- La fractura se orienta paralela a s1 ( = 0)
